PMAnálise estática estrutura

5/21/2018 PMAn lise est tica estrutura

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Contedo

1. Introduo............................................................................................................................. 2

1.1. Motivao......................................................................................................................... 3

2. Anlise esttica estrutural da viga principal........................................................................ 4

2.1. Mtodo analtico.......................................................................................................... 4

Critrios de Resistncia Mecnica e Rigidez ................................................................................. 7

Critrio de Resistncia mecnica .................................................................................................. 7

Critrio de Rigidez ......................................................................................................................... 7

Mtodo Numrico........................................................................................................................ 7

Anlise esttica estrutural da plataforma ..................................................................................... 8

Vigas .............................................................................................................................................. 9

Mtodo analtico. .......................................................................................................................... 9

Critrios de Resistncia Mecnica e Rigidez ............................................................................... 11

Critrio de Resistncia mecnica............................................................................................... 11

Critrio de Rigidez ....................................................................................................................... 11

Mtodo Numrico ....................................................................................................................... 12

Placa ............................................................................................................................................ 12

Mtodo analtico ......................................................................................................................... 13

Espessura ................................................................................................................................. 13

Critrio de resistncia mecnica ............................................................................................. 13

Critrio de rigidez .................................................................................................................... 15

Mtodo numrico ....................................................................................................................... 17

Prtico ......................................................................................................................................... 18

Mtodo analtico ......................................................................................................................... 19

Coluna ......................................................................................................................................... 21

Mtodo analtico ......................................................................................................................... 21

Teria de Euler .......................................................................................................................... 21

REAE ........................................................................................................................................ 22

Mtodo numrico....................................................................................................................... 23


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1.Introduo


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1.1. Motivao


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2.

Anlise esttica estrutural da viga principal

Relativamente ao estudo e dimensionamento da viga principal, ser considerada a

situao em que a fora correspondente ao deslocamento de cargas (max. 5 Ton) se encontra

a meio vo, considera-se a viga como simplesmente apoiada e uma rigidez infinita do prtico,

de maneira a que no exista absoro de energia por parte do prtico, estando a vida nestas

condies sujeita ao maior esforo possvel, em condies normais de funcionamento.

2.1.

Mtodo analtico.

Condies:

A carga mxima considerada para efeitos de clculo ser de 5,5 toneladas,

correspondente a F1.

A massa correspondente plataforma ser considerada de 250 kg,


Ser considerado o peso da viga, correspondente a w.

O comprimento da viga de 8 metros.

O perfil a usar ser um IPN.

O material a utilizar ser um ao S355

Figura 1. Diagrama de Corpo Livre

Como abordagem inicial, foi considerada uma anlise simplista da viga, de forma a

obter um momento de inrcia inicial, medida que formos avanando na anlise, podemos

verificar se uma boa abordagem.


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Figura 2 tabela flecha mxima

De acordo com a tabela temos a flecha mxima

, se considerarmos

, sendo P a carga a meio vo de 5.5 toneladas, mais os 250 kg da plataforma, deforma a criar uma margem maior de segurana, do que apenas considerando 5.5 toneladas,

embora 250 kg seja uma pequena parte, quando compara com as 5.5 toneladas.

Podemos ento igualar a e retiramos o momento de inrcia mnimo. Osclculos encontram-se mais detalhados em anexo.

Da aplicao desta expresso retiramos que o momento de inrcia mnimo ser de

10744 cm4, analisando a tabela de perfis IPN em anexo, verificamos que o perfil a partir do

qual esta condio satisfeita, o IPN 320.

Agora que sabemos o perfil da viga e sabemos as caractersticas do material, temos

tambm o comprimento da viga, podemos quantificar o seu peso, que ser aproximadamente

de 486 kg. Partindo deste perfil, podemos tratar do clculo analtico, temos as cargas a que a

viga est sujeita e j temos a peso da viga.

Figura 3 Diagrama de Corpo Livre

Equaes de equilbrio:

Das equaes de equilbrio, retiramos os valores das reaces em A e em B; e .


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Figura 4 Esforo Transverso

Obtendo as reaces de seguida tratamos do clculo dos esforos transversos e dosmomentos flectores que ocorrem na viga, devido presena de cargas. Para isso dividimos aviga em trs seces, AC, CD e DB.

Atravs do mtodo das seces, verificamos, que o maior esforo transverso se verifica

em B e como seria de esperar que o momento flector se encontra a meio vo, em C, onde seencontra aplicada a maior fora.

Figura 5 Momento Flector

Figura 6 Deformada

Da anlise, retiramos que o valor do momento flector mximo de 113,4 kN.m, o valor

mximo de esforo transverso de 31,7 N e o valor de flecha mxima de 23.3 mm.


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Critrios de Resistncia Mecnica e Rigidez

Nesta fase, ser feita a verificao dos valores obtidos, a respeito do cumprimento ou

no, dos requisitos de resistncia.

Critrio de Resistncia mecnica

O critrio de resistncia mecnica depende do momento flector mximo e da

tenso de cedncia do material, que ir ser considerada a tenso admissvel. Para

isso segue-se a expresso .

A tenso de cedncia do material de 355 MPa, o mdulo de rigidez flexo

corresponde ao perfil IPN 320.

Cumpre o requisito de resistncia mecnica.

Critrio de Rigidez

Na fase inicial da anlise, foi feita uma simplificao, de modo a obter um

momento de inrcia mnimo. Vamos agora fazer uma anlise mais detalhada econfirmar se a simplificao que fizemos, foi bem aplicada.

A deformada vai ser mxima no ponto C, determinada pela seguinte

expresso:

A fora F, representa uma fora fictcia, de valor zero, que tem a funo de

permitir o clculo do deslocamento em C.

Fazendo uso da expresso, chegamos ao valor de deslocamento em C, de 23,3

mm, tendo em conta que este o valor mximo de deslocamento e que o valor

admissvel de 26,7 mm, este critrio tambm cumprido e podemos dizer que a

aproximao inicial, foi uma boa opo.

Mtodo Numrico

Nesta etapa vamos fazer a anlise da mesma situao, recorrendo a software,

Ftool, fazemos a comparao dos resultados obtidos atravs a abordagem analtica e


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numrica, tirando concluses. A modelao foi feita da mesma maneira que foi pelo

mtodo analtico.

Fazendo a anlise dos valores obtidos tanto pelo mtodo analtico, como pelo

mtodo numrico, verificamos que as diferenas de valores, encontram-se na ordem

de menos de 1%, desta forma, podemos ter confiana nos valores dados pelo

software, tal como podemos ter confiana na nossa anlise analtica.

Anlise esttica estrutural da plataforma

Reaces:

Esforo transverso:

Momento flector:

Deslocamento mximo:


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Vigas

Para o dimensionamento da plataforma, vai ser considerado um peso de 200

kg, na extremidade de uma viga, que corresponde ao operrio estar na situao

extrema, quando se encontra na ponta e deslocado para a viga.

Mtodo analtico.

Condies:

A carga mxima considerada para efeitos de clculo ser de 200 kg,


Ser considerado o peso da viga, correspondente a w.

O comprimento da viga de 1 metro.

O perfil a usar ser um IPN.

O material a utilizar ser um ao S355


considerada a situao de viga encastrada em balano.

De acordo com a tabela temos a flecha mxima

, se considerarmos

, sendo P a carga de200 kg.

Podemos ento igualar a e retiramos o momento de inrcia mnimo. Osclculos encontram-se mais detalhados em anexo.


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Da aplicao desta expresso retiramos que o momento de inrcia mnimo ser de

93,4 cm4, analisando a tabela de perfis IPN em anexo, verificamos que o perfil a partir do qual

esta condio satisfeita, o IPN 100.


Figura 9

Figura 10


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Figura 11

Critrios de Resistncia Mecnica e Rigidez

Nesta fase, ser feita a verificao dos valores obtidos, a respeito do cumprimento ou

no, dos requisitos de resistncia.

Critrio de Resistncia mecnica

O critrio de resistncia mecnica depende do momento flector mximo e datenso de cedncia do material, que ir ser considerada a tenso admissvel. Para

isso segue-se a expresso .

A tenso de cedncia do material de 355 MPa, o mdulo de rigidez flexo

corresponde ao perfil IPN 100.

Cumpre o requisito de resistncia mecnica.

Critrio de Rigidez

Na fase inicial da anlise, foi feita uma simplificao, de modo a obter um

momento de inrcia mnimo. Vamos agora fazer uma anlise mais detalhada e

confirmar se a simplificao que fizemos, foi bem aplicada.

A deformada vai ser mxima no ponto C, determinada pela seguinte

expresso:


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A fora F, representa uma fora fictcia, de valor zero, que tem a funo depermitir o clculo do deslocamento em C.

Fazendo uso da expresso, chegamos ao valor de deslocamento em C, de 1,9

mm, tendo em conta que este o valor mximo de deslocamento e que o valor

admissvel de 3,3 mm, este critrio tambm cumprido.

Mtodo Numrico

Nesta etapa vamos fazer a anlise da mesma situao, recorrendo a software,

Ftool, fazemos a comparao dos resultados obtidos atravs a abordagem analtica e

numrica, tirando concluses. A modelao foi feita da mesma maneira que foi pelo

mtodo analtico.

Placa

Para dimensionar a placa, definiu-se uma fora distribuda de 200 kg, numa placa

quadrada de 1x1 m.

Para a anlise da placa, define-se em primeiro lugar as condies de funcionamento.

Reaces:

Esforo Transverso:

Momento flector:

6

Deslocamento mximo:


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Condies:

Placa apoiada em dois lados

Peso mximo de 200 kg

Material S235

Mtodo analtico

( )

Figura 12

Espessura

Para o clculo da espessura mnima da placa, necessrio calcular os

momentos que ocorrem na placa e comparar com os requisitos de resistncia

mecnica e rigidez.

Critrio de resistncia mecnica

Considerando o material escolhido, temos uma tenso de

cedncia de 235 MPa, sendo assim, a placa tem de ter uma espessuramnima, de modo a que os momentos mximos que ocorrem na placa


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devido ao carregamento, no faam a placa atingir a tenso de

cedncia.

Figura 13

Figura 14

Figura 15


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Feitos os clculos, chegamos concluso de que para que a

placa no entre em cedncia, a espessura mnima tem de ser

.

Critrio de rigidez

Para o critrio de rigidez, vou considerar o mesmo critrio quefoi usado para as vigas. A flecha mxima admissvel, ser de

.Feitos os clculos, verifica-se que a espessura mnima obtida

para o critrio de resistncia mecnica, no cumpre o critrio derigidez.

Espessura Placa

N Espessura (mm) Ymx (mm) Yadm (mm) Critrio de rigidez1 4 21 3,3 No Satisfaz

2 5 10,8 3,3 No Satisfaz



5 8 2,6 3,3 Satisfaz

Atravs de um mtodo iterativo, com iteraes de 1 mm,verifica-se que a espessura mnima ser de 8 mm, de modo a cumprir

os dois requisitos.

Figura 16


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Figura 17

Figura 18

Figura 19


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Figura 20

Figura 21

Mtodo numrico


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Figura 22

Figura 23

Prtico

Para dimensionar o prtico, definiu-se a fora de reaco da viga principal, quando a carga

est o mximo deslocada para o lado do prtico, sendo nessa situao a fora sobre esse lado

do prtico a maior verificada, considera-se tambm a fora localizada a meio vo, entre as

colunas, do prtico, nessa rea ser tambm onde o prtico est sujeito a maiores

deformaes.

Para a anlise do prtico, define-se em primeiro lugar as condies de funcionamento.

Condies:


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Viga principal a meio vo

Fora mxima de 65 kN

Material S355

Mtodo analtico


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Coluna

Para o estudo de estabilidade da coluna, considera-se que a coluna suporta a maior carga,

quando a ponte rolante se encontra directamente por cima, nesse caso, a coluna est a

suportar uma fora axial de 65 kN.

Condies:

Coluna encastrada - encastrada

Cumprimento 6 m

Material S235

Mtodo analtico

Nesta parte, faz-se uma abordagem do problema, atravs da teoria de Euler e

recorrendo ao cdigo portugus de construo.

Teria de Euler

Figura 24


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Figura 25

Atravs dos clculos, verificamos que para esta viga, a carga crtica de 1547

kN, sendo que a coluna, est sujeita a 65 kN, podemos dizer que no vo existir

fenmenos de encurvadura.

REAE

Pelo regulamento de portugus de estruturas de ao para edifcios, chegamos concluso, que a carga crtica de 1516 kN.


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Figura 26

Figura 27

Mtodo numrico

De forma a fazer uma anlise mais detalhada do fenmeno de encurvadura nascolunas, foi construdo um modelo no software solidworks, de modo a fazer umacomparao com os resultados obtidos atravs da anlise analtica e do mtodo numrico.

A construo do modelo consiste em escolher o perfil que estamos a estudar, definiras suas condies, cumprimento e material. Aps ter o modelo definido, avanamos para afase de simulao, aqui temos de escolher o estudo de buckling, desta maneira o software

aplica um algoritmo mais apropriado ao estudo de encurvamento.

A simulao foi feita usando um elemento slido, pois para as condies de encastradaencastrada, o programa, quando usa um elemento viga, no permite fazer uma splitline,de forma a gerar uma rea sem deslocamento lateral.

A malha utilizada apresenta as seguintes caractersticas:


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Figura 28

No estudo, foi aplicada uma carga de 65 kN no topo da viga, numa situao encastra encastrada e os resultados apresentam-se de seguida:

Figura 29

Verificamos que a simulao permite obter valores para o deslocamento e o factor desegurana, chamado de Load Factor, este valor o que nos diz se estamos longe ou perto da

carga crtica, quando o valor se encontra no intervalo de [-1;1] estamos na zona de cargacrtica e a coluna sofre o fenmeno de encurvamento.


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Podemos verificar que se fizermos a multipilicao da carga aplicada na coluna com o

Load Factor, obtemos ento o valor de 6 .

Quando aplicamos esta carga de 1545700 N, obtemos um Load Factor de 1, como

seria de esperar.

Figura 30

Quando comparamos o mtodo analtico e o mtodo numrico, obtemos as seguintesdiferenas:

Estabilidade de coluna

EulerSldw (malha

standrd)

Diferena (%)

1547290 0,103 %

De seguida, optei por uma malha diferente, embora a pea em estudo no tenha uma

geometria complexa, escolho a opo de malha de acordo com a curvatura da pea:


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Figura 31

Aplicando esta malha, fazendo a simulao com a mesma carga de 65 kN, obtemos osseguintes resultados:

Figura 32

A diferena ligeira, mas mostra que se a pea comear a apresentar uma geometriamais complexa, uma opo utilizar uma malha que se baseia nas alteraes de geometria dapea, mas temos de ter em conta que este tipo de malha, vai provocar um aumento de tempode clculo, amentando quanto mais, quanto mais refinada for a malha.

Quando aplicamos a nova carga crtica obtida por este tipo de malha, 6 , obtemos um Load Factorigual a 1.


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Figura 33

Estabilidade de coluna

EulerSldw (malha

curvature based)

Diferena (%)

1547290 1,05 %

Recorrendo a este tipo de malha, existe uma diferena, sendo que tem um maior erro,

relativo aproximao terica pela teoria de Euler, do que utilizando uma malha standard.

Neste estudo vou optar pelos resultados obtidos pela anlise numrica recorrendo a

malha standard.

Dimenso: 100X5Load Factor: 23,964Pcrit = 1557660 NMalha grosseira


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Dimenso: 50X2,5Load Factor: 23,752Pcrit = 1543880 N

Malha mdia

Dimenso: 40X2Load Factor: 23,724Pcrit = 1542060 NMalha mdia/fina

Dimenso: 30X1,5Load Factor: 23,68Pcrit = 1539200 N

Malha fina

Dimenso: 20X1Load Factor: 23,632Pcrit = 1536080 N

Malha fina


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Figura 34

Analisando o grfico de convergncia, verificamos que utilizando uma malha grosseira,

conseguimos obter resultados muito prximos dos obtidos pela anlise analtica, assim

poupamos tempo e recursos, pois quanto mais refina for a malha, mais recursos se gastam.

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