Sequência didática

Área, perímetro e TangramNesta sequência didática, serão trabalhadas ideias de área e de perímetro associadas

às figuras que compõem o tangram. Os alunos farão a ampliação de um quadrado

representado por meio das peças do tangram para explorar a relação entre perímetro e lado

do quadrado.

A BNCC na sala de aula

Objetos de conhecimento

Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento,

massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.

Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado.

Competências específicas

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a

capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos

conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se

situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto

prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões,

utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas,

além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever

algoritmos, como fluxogramas, e dados).

Habilidades

(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas

comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos),

capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso

de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de

situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.

(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e

na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as

medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional

à medida do lado, o que não ocorre com a área.

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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática

Objetivos de aprendizagem

Compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado de um

quadrado e utilizar essa propriedade na elaboração e na resolução de

problemas envolvendo perímetro e área.

ConteúdosÁrea.

Perímetro.

Materiais e recursos Projetor multimídia.

Computador.

Folha de papel com malha quadriculada de 1 cm × 1 cm.

Lápis de cor.

Régua.

Tesoura escolar.

Desenvolvimento Quantidade de aulas: 5 aulas.

Aula 1

Iniciar a aula perguntando aos alunos se eles conhecem o tangram e se já

representaram figuras por meio dele. Utilizando projetor multimídia, apresentar a figura a

seguir para explicar que ela representa as peças do tangram.

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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática

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Representação das peças do tangram

Perguntar aos alunos sobre quais polígonos compõem a representação do tangram e

sobre a disposição desses polígonos para compor algumas figuras, como as sugeridas a

seguir.

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Representação de figuras que podem ser compostas utilizando as peças do tangram

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Esquema para representar as figuras utilizando as peças do tangram

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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática

Após essa conversa inicial, propor aos alunos que confeccionem jogos do tangram

utilizando malha quadriculada. Organizá-los em pequenos grupos, de até quatro

integrantes, e entregar para cada grupo uma cópia da representação do tangram na malha

quadriculada, como a seguir.

Elaborado pelo autor.

Representação das peças do tangram em malha quadriculada formando um quadrado

Explicar que cada aluno deve construir três jogos de tangram de modo que o

quadrado representado pelas peças tenha as dimensões indicadas no quadro a seguir.

Além disso, eles devem colorir a frente e o verso das peças de cada jogo. É importante

orientar os alunos a não recortarem as peças e explicar que isso será feito nas próximas

aulas.

Tangram Medida do lado do quadradoJogo 1 4 cmJogo 2 8 cmJogo 3 20 cm

Quadro com medidas para construir os jogos de tangram

Finalizar a aula explorando as medidas de área e de perímetro relacionadas aos

quadrados que podem ser representados pelos jogos confeccionados. Para isso, orientar

os alunos a preencher um quadro como apresentado a seguir. Para o preenchimento do

quadro, eles podem utilizar a malha quadriculada na qual foram confeccionadas as peças

do tangram e contar o total de quadradinhos para saber a área ou o total de lados de

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quadradinhos e o perímetro. Sobre isso, explicar que cada quadradinho da malha tem 1 cm²

de área e lados medindo 1 cm.

Medida do lado Perímetro ÁreaQuadrado representado

pelas peças do jogo 1

4 cm 16 cm 16 cm²

Quadrado representado

pelas peças do jogo 2

8 cm 32 cm 64 cm²

Quadrado representado

pelas peças do jogo 3

20 cm 80 cm 400 cm²

Quadro para alunos preencherem com as medidas dos jogos de tangram

Aula 2

Para iniciar a aula, organizar novamente os alunos em grupos e perguntar o que

lembram das discussões e atividades envolvendo a construção do tangram sobre os

polígonos que o compõem e as dimensões dos jogos que construíram.

Corrigir as medidas de perímetro e área e verificar se os alunos conseguiram

determinar essas medidas. Na correção, pedir que compartilhem e expliquem as

estratégias utilizadas para determinar o perímetro e a área dos quadrados.

Após corrigir essas medidas, realizar algumas perguntas como as indicadas a seguir

para que os alunos percebam que o perímetro é proporcional à medida do lado do

quadrado, mas a área não.

Qual é a medida do perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 1? E qual é a

área desse quadrado?

O perímetro é 16 cm; a área é 16 cm².

O quadrado representado pelas peças do jogo 2 tem que perímetro? Qual é a área dele?

O perímetro é 32 cm; a área é 64 cm².

Quantas vezes o lado do quadrado representado pelas peças do jogo 2 foi ampliado em

relação ao quadrado representado pelas peças do jogo 1?

Duas vezes.

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E o perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 2 é quantas vezes maior que

o perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 1?

Duas vezes.

A área do quadrado representado pelo jogo 2 é também o dobro da área do quadrado

representado pelas peças do jogo 1?

Não.

Quantas vezes o lado do quadrado representado pelas peças do jogo 3 é maior que o lado

do quadrado representado pelas peças do jogo 1? E o perímetro? O mesmo acontece com a

área?

O lado e o perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 3 é cinco vezes maior que o lado e o perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 1, porém a área não segue essaproporção.

Após realizar perguntas como essas e os alunos perceberem que o perímetro é

proporcional ao lado do quadrado, propor que verifiquem essa propriedade em outros

casos. Eles podem, por exemplo, representar na malha quadriculada quadrados de lados

medindo 3 cm, 6 cm, 9 cm e 12 cm e comparar a medida do lado, do perímetro e da área de

cada quadrado. Auxiliar os alunos fazendo perguntas como:

É verdade que o perímetro do quadrado de lado com 6 cm tem o dobro do perímetro do

quadrado de lado com 3 cm? E a área desses quadrados, uma é o dobro da outra também?

Sim, o perímetro é o dobro. A área desses quadrados será 36 cm² (quadrado de lado com 6 cm) e 9 cm² (quadrado de lado de 3 cm), uma não é o dobro da outra.

É verdade que o perímetro do quadrado de lado com 12 cm tem medida equivalente ao

quádruplo do perímetro do quadrado de lado com 3 cm? A área desses quadrados mantém

essa relação?

Sim, os perímetros serão 48 cm e 12 cm, e o perímetro maior é o quádruplo do menor. A área não mantém essa relação.

Finalizar a aula explicando aos alunos a relação de proporção entre a medida do lado

de um quadrado e o perímetro dele e que essa proporção se mantém ao ampliar ou reduzir

um quadrado.

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Aulas 3 e 4

Para iniciar a aula, organizar novamente os alunos em grupos e perguntar o que

lembram das discussões e atividades envolvendo a relação de proporção entre o lado de

um quadrado e o perímetro dele. Em seguida, pedir que recortem as peças dos jogos de

tangram que construíram nas aulas anteriores e explicar que nesta aula eles as utilizarão

para representar figuras e elaborar problemas relacionados ao perímetro e à área delas.

Para auxiliar o trabalho dos alunos propor que eles representem a figura a seguir

utilizando as peças do jogo 3 do tangram que construíram.

Olga Bolbot/Shutterstock.com

Representação de uma casa com as peças do tangram

A partir dela, fazer perguntas como:

Com o que se parece essa figura?

Resposta possível: com uma casa.

O que parecem representar os dois triângulos maiores? E o quadrado?

Respostas possíveis: o telhado; a porta.

Qual a área total dessa figura? Por quê?

É 400 cm², porque é a mesma área do quadrado representado pelo jogo 3.

E qual a medida aproximada dos lados do polígono que representa a casa?

A partir do lado do triângulo amarelo, em sentido horário: 14,16 cm; 14,16 cm; 7,08 cm; 10 cm; 7,08 cm; 7,08 cm; 7,08 cm.

Qual o perímetro do polígono que representa a casa?

66,64 cm (14,16 + 14,16 + 7,08 + 10 + 7,08 + 7,08 + 7,08 = 66,64).

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Qual a medida aproximada da frente dessa casa?

24,16 cm (7,08 + 7,08 + 10 = 24,16).

Orientar os alunos a utilizar régua para obter as medidas aproximadas dos lados de

cada polígono ou da figura representada com as peças do tangram. Pode-se propor que

eles confiram na calculadora as operações realizadas. Em seguida, estimulá-los a elaborar

um problema, de acordo com as informações obtidas com base na figura. Alguns

problemas para exemplificar as situações que podem ser elaboradas:

Qual é a área da parede da casa, representada com os triângulos pequenos e o médio e

com o paralelogramo?

100 cm², pois os triângulos pequenos têm área de 25 cm², o triângulo médio tem área de 50 cm² e o paralelogramo tem área de 50 cm². Os alunos podem chegar a essas áreas a partir da malha quadriculada em que foram desenhadas as peças do tangram contando os quadradinhos da malha.

Se o quadrado representa a porta da casa e cada lado dele representa o batente, qual o

comprimento total aproximado do batente?

O comprimento do batente será equivalente ao perímetro do quadrado que é 28,32 cm (7,08 × 4 = 28,32).

Propor que cada grupo elabore quatro problemas envolvendo a ideia de área e de

perímetro. Para isso, eles devem escolher qual jogo do tangram utilizar em cada problema e

representar uma figura para explorar as medidas em centímetros e centímetros quadrados.

Estipular cerca de 30 minutos para a elaboração dos problemas e, enquanto isso,

circular pela sala de aula para verificar e corrigir as informações, sempre preservando o

contexto dos problemas propostos pelos alunos.

Depois, solicitar a cada grupo que troque os problemas produzidos com outro grupo

para resolver os problemas elaborados pelos colegas. Para isso, é importante reservar ao

menos 40 minutos da aula. Orientar cada aluno a escrever o problema no caderno para que,

se necessário, possa resolvê-lo como lição de casa.

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Aula 5

Iniciar a aula conversando com os alunos sobre as atividades das aulas anteriores e

sobre a elaboração de problemas. Questionar se eles conseguiram resolver cada problema

e se a resposta obtida foi a prevista pelo grupo que o elaborou.

Compartilhar alguns dos problemas e as estratégias de resolução que os alunos

utilizaram para resolvê-los, sempre verificando se algum aluno tem outra estratégia.

Para finalizar a aula, organizar uma roda de conversa em que os alunos falem sobre a

experiência de elaborar os problemas e sobre as respostas obtidas (se eram as esperadas

ou se o problema elaborado admite mais de uma resposta). Retomar também a relação de

proporção entre o perímetro e o lado de um quadrado.

Para trabalhar dúvidas

Utilizar atividades na malha quadriculada propondo aos alunos que determinem a área

e o perímetro de algumas figuras. Nessas atividades, explorar figuras compostas por

triângulos e retângulos. Pode-se, também, propor aos alunos que representem na malha

quadriculada figuras que tenham, por exemplo, a mesma área do triângulo médio do

tangram ou que tenham o mesmo perímetro do quadrado representado pelas sete peças

do jogo.

Avaliação

Durante as atividades da sequência didática, verificar se os alunos conseguem fazer a

reprodução das peças do tangram adequadamente e se percebem como calcular a área de

cada uma delas utilizando a malha quadriculada e os quadradinhos como referência de

unidade de área (que corresponde a 1 cm²).

Para determinar o perímetro, os alunos poderão recorrer às medidas aproximadas

obtidas com o uso da régua. Verificar se eles conseguem obter essas medidas, se utilizam

adequadamente a régua e se obtêm aproximações corretas.

Também é importante observar se os alunos percebem a relação entre o lado e o

perímetro de um quadrado, notando que são proporcionais.

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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática

Além disso, para verificar a aprendizagem, pode-se propor algumas questões como as

indicadas a seguir.

1. Considerando a medida do lado dos quadradinhos da malha quadriculada como a

unidade de comprimento (u.c.) e a área deles como a unidade de área (u.a.), represente

uma figura plana que tenha 16 u.c. e outra figura plana que tenha 18 u.a.

Respostas possíveis: O retângulo marrom a seguir tem perímetro 16 u.c. e o retângulo vermelho tem área de 18 u.a.

Elaborado pelo autor.

2. Para cada uma das figuras representadas na atividade anterior, elabore um problema

que trate do perímetro e da área delas.

Há diversas possibilidades. Por exemplo:

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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática

Um terreno retangular tem 2 u.c. de largura e 6 u.c. de comprimento. Para fazer uma horta nele é preciso comprar um arame para cercá-lo. Se serão dadas três voltas de arame, qual deve ser o comprimento mínimo de arame que deve ser comprado?Resposta: 48 u.c.

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