Sequência didática
Área, perímetro e TangramNesta sequência didática, serão trabalhadas ideias de área e de perímetro associadas
às figuras que compõem o tangram. Os alunos farão a ampliação de um quadrado
representado por meio das peças do tangram para explorar a relação entre perímetro e lado
do quadrado.
A BNCC na sala de aula
Objetos de conhecimento
Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento,
massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.
Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado.
Competências específicas
2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a
capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos
conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se
situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto
prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões,
utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas,
além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever
algoritmos, como fluxogramas, e dados).
Habilidades
(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas
comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos),
capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso
de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de
situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e
na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as
medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional
à medida do lado, o que não ocorre com a área.
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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática
Objetivos de aprendizagem
Compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado de um
quadrado e utilizar essa propriedade na elaboração e na resolução de
problemas envolvendo perímetro e área.
ConteúdosÁrea.
Perímetro.
Materiais e recursos Projetor multimídia.
Computador.
Folha de papel com malha quadriculada de 1 cm × 1 cm.
Lápis de cor.
Régua.
Tesoura escolar.
Desenvolvimento Quantidade de aulas: 5 aulas.
Aula 1
Iniciar a aula perguntando aos alunos se eles conhecem o tangram e se já
representaram figuras por meio dele. Utilizando projetor multimídia, apresentar a figura a
seguir para explicar que ela representa as peças do tangram.
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Representação das peças do tangram
Perguntar aos alunos sobre quais polígonos compõem a representação do tangram e
sobre a disposição desses polígonos para compor algumas figuras, como as sugeridas a
seguir.
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Representação de figuras que podem ser compostas utilizando as peças do tangram
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Esquema para representar as figuras utilizando as peças do tangram
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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática
Após essa conversa inicial, propor aos alunos que confeccionem jogos do tangram
utilizando malha quadriculada. Organizá-los em pequenos grupos, de até quatro
integrantes, e entregar para cada grupo uma cópia da representação do tangram na malha
quadriculada, como a seguir.
Elaborado pelo autor.
Representação das peças do tangram em malha quadriculada formando um quadrado
Explicar que cada aluno deve construir três jogos de tangram de modo que o
quadrado representado pelas peças tenha as dimensões indicadas no quadro a seguir.
Além disso, eles devem colorir a frente e o verso das peças de cada jogo. É importante
orientar os alunos a não recortarem as peças e explicar que isso será feito nas próximas
aulas.
Tangram Medida do lado do quadradoJogo 1 4 cmJogo 2 8 cmJogo 3 20 cm
Quadro com medidas para construir os jogos de tangram
Finalizar a aula explorando as medidas de área e de perímetro relacionadas aos
quadrados que podem ser representados pelos jogos confeccionados. Para isso, orientar
os alunos a preencher um quadro como apresentado a seguir. Para o preenchimento do
quadro, eles podem utilizar a malha quadriculada na qual foram confeccionadas as peças
do tangram e contar o total de quadradinhos para saber a área ou o total de lados de
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quadradinhos e o perímetro. Sobre isso, explicar que cada quadradinho da malha tem 1 cm²
de área e lados medindo 1 cm.
Medida do lado Perímetro ÁreaQuadrado representado
pelas peças do jogo 1
4 cm 16 cm 16 cm²
Quadrado representado
pelas peças do jogo 2
8 cm 32 cm 64 cm²
Quadrado representado
pelas peças do jogo 3
20 cm 80 cm 400 cm²
Quadro para alunos preencherem com as medidas dos jogos de tangram
Aula 2
Para iniciar a aula, organizar novamente os alunos em grupos e perguntar o que
lembram das discussões e atividades envolvendo a construção do tangram sobre os
polígonos que o compõem e as dimensões dos jogos que construíram.
Corrigir as medidas de perímetro e área e verificar se os alunos conseguiram
determinar essas medidas. Na correção, pedir que compartilhem e expliquem as
estratégias utilizadas para determinar o perímetro e a área dos quadrados.
Após corrigir essas medidas, realizar algumas perguntas como as indicadas a seguir
para que os alunos percebam que o perímetro é proporcional à medida do lado do
quadrado, mas a área não.
Qual é a medida do perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 1? E qual é a
área desse quadrado?
O perímetro é 16 cm; a área é 16 cm².
O quadrado representado pelas peças do jogo 2 tem que perímetro? Qual é a área dele?
O perímetro é 32 cm; a área é 64 cm².
Quantas vezes o lado do quadrado representado pelas peças do jogo 2 foi ampliado em
relação ao quadrado representado pelas peças do jogo 1?
Duas vezes.
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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática
E o perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 2 é quantas vezes maior que
o perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 1?
Duas vezes.
A área do quadrado representado pelo jogo 2 é também o dobro da área do quadrado
representado pelas peças do jogo 1?
Não.
Quantas vezes o lado do quadrado representado pelas peças do jogo 3 é maior que o lado
do quadrado representado pelas peças do jogo 1? E o perímetro? O mesmo acontece com a
área?
O lado e o perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 3 é cinco vezes maior que o lado e o perímetro do quadrado representado pelas peças do jogo 1, porém a área não segue essaproporção.
Após realizar perguntas como essas e os alunos perceberem que o perímetro é
proporcional ao lado do quadrado, propor que verifiquem essa propriedade em outros
casos. Eles podem, por exemplo, representar na malha quadriculada quadrados de lados
medindo 3 cm, 6 cm, 9 cm e 12 cm e comparar a medida do lado, do perímetro e da área de
cada quadrado. Auxiliar os alunos fazendo perguntas como:
É verdade que o perímetro do quadrado de lado com 6 cm tem o dobro do perímetro do
quadrado de lado com 3 cm? E a área desses quadrados, uma é o dobro da outra também?
Sim, o perímetro é o dobro. A área desses quadrados será 36 cm² (quadrado de lado com 6 cm) e 9 cm² (quadrado de lado de 3 cm), uma não é o dobro da outra.
É verdade que o perímetro do quadrado de lado com 12 cm tem medida equivalente ao
quádruplo do perímetro do quadrado de lado com 3 cm? A área desses quadrados mantém
essa relação?
Sim, os perímetros serão 48 cm e 12 cm, e o perímetro maior é o quádruplo do menor. A área não mantém essa relação.
Finalizar a aula explicando aos alunos a relação de proporção entre a medida do lado
de um quadrado e o perímetro dele e que essa proporção se mantém ao ampliar ou reduzir
um quadrado.
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Aulas 3 e 4
Para iniciar a aula, organizar novamente os alunos em grupos e perguntar o que
lembram das discussões e atividades envolvendo a relação de proporção entre o lado de
um quadrado e o perímetro dele. Em seguida, pedir que recortem as peças dos jogos de
tangram que construíram nas aulas anteriores e explicar que nesta aula eles as utilizarão
para representar figuras e elaborar problemas relacionados ao perímetro e à área delas.
Para auxiliar o trabalho dos alunos propor que eles representem a figura a seguir
utilizando as peças do jogo 3 do tangram que construíram.
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Representação de uma casa com as peças do tangram
A partir dela, fazer perguntas como:
Com o que se parece essa figura?
Resposta possível: com uma casa.
O que parecem representar os dois triângulos maiores? E o quadrado?
Respostas possíveis: o telhado; a porta.
Qual a área total dessa figura? Por quê?
É 400 cm², porque é a mesma área do quadrado representado pelo jogo 3.
E qual a medida aproximada dos lados do polígono que representa a casa?
A partir do lado do triângulo amarelo, em sentido horário: 14,16 cm; 14,16 cm; 7,08 cm; 10 cm; 7,08 cm; 7,08 cm; 7,08 cm.
Qual o perímetro do polígono que representa a casa?
66,64 cm (14,16 + 14,16 + 7,08 + 10 + 7,08 + 7,08 + 7,08 = 66,64).
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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática
Qual a medida aproximada da frente dessa casa?
24,16 cm (7,08 + 7,08 + 10 = 24,16).
Orientar os alunos a utilizar régua para obter as medidas aproximadas dos lados de
cada polígono ou da figura representada com as peças do tangram. Pode-se propor que
eles confiram na calculadora as operações realizadas. Em seguida, estimulá-los a elaborar
um problema, de acordo com as informações obtidas com base na figura. Alguns
problemas para exemplificar as situações que podem ser elaboradas:
Qual é a área da parede da casa, representada com os triângulos pequenos e o médio e
com o paralelogramo?
100 cm², pois os triângulos pequenos têm área de 25 cm², o triângulo médio tem área de 50 cm² e o paralelogramo tem área de 50 cm². Os alunos podem chegar a essas áreas a partir da malha quadriculada em que foram desenhadas as peças do tangram contando os quadradinhos da malha.
Se o quadrado representa a porta da casa e cada lado dele representa o batente, qual o
comprimento total aproximado do batente?
O comprimento do batente será equivalente ao perímetro do quadrado que é 28,32 cm (7,08 × 4 = 28,32).
Propor que cada grupo elabore quatro problemas envolvendo a ideia de área e de
perímetro. Para isso, eles devem escolher qual jogo do tangram utilizar em cada problema e
representar uma figura para explorar as medidas em centímetros e centímetros quadrados.
Estipular cerca de 30 minutos para a elaboração dos problemas e, enquanto isso,
circular pela sala de aula para verificar e corrigir as informações, sempre preservando o
contexto dos problemas propostos pelos alunos.
Depois, solicitar a cada grupo que troque os problemas produzidos com outro grupo
para resolver os problemas elaborados pelos colegas. Para isso, é importante reservar ao
menos 40 minutos da aula. Orientar cada aluno a escrever o problema no caderno para que,
se necessário, possa resolvê-lo como lição de casa.
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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática
Aula 5
Iniciar a aula conversando com os alunos sobre as atividades das aulas anteriores e
sobre a elaboração de problemas. Questionar se eles conseguiram resolver cada problema
e se a resposta obtida foi a prevista pelo grupo que o elaborou.
Compartilhar alguns dos problemas e as estratégias de resolução que os alunos
utilizaram para resolvê-los, sempre verificando se algum aluno tem outra estratégia.
Para finalizar a aula, organizar uma roda de conversa em que os alunos falem sobre a
experiência de elaborar os problemas e sobre as respostas obtidas (se eram as esperadas
ou se o problema elaborado admite mais de uma resposta). Retomar também a relação de
proporção entre o perímetro e o lado de um quadrado.
Para trabalhar dúvidas
Utilizar atividades na malha quadriculada propondo aos alunos que determinem a área
e o perímetro de algumas figuras. Nessas atividades, explorar figuras compostas por
triângulos e retângulos. Pode-se, também, propor aos alunos que representem na malha
quadriculada figuras que tenham, por exemplo, a mesma área do triângulo médio do
tangram ou que tenham o mesmo perímetro do quadrado representado pelas sete peças
do jogo.
Avaliação
Durante as atividades da sequência didática, verificar se os alunos conseguem fazer a
reprodução das peças do tangram adequadamente e se percebem como calcular a área de
cada uma delas utilizando a malha quadriculada e os quadradinhos como referência de
unidade de área (que corresponde a 1 cm²).
Para determinar o perímetro, os alunos poderão recorrer às medidas aproximadas
obtidas com o uso da régua. Verificar se eles conseguem obter essas medidas, se utilizam
adequadamente a régua e se obtêm aproximações corretas.
Também é importante observar se os alunos percebem a relação entre o lado e o
perímetro de um quadrado, notando que são proporcionais.
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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática
Além disso, para verificar a aprendizagem, pode-se propor algumas questões como as
indicadas a seguir.
1. Considerando a medida do lado dos quadradinhos da malha quadriculada como a
unidade de comprimento (u.c.) e a área deles como a unidade de área (u.a.), represente
uma figura plana que tenha 16 u.c. e outra figura plana que tenha 18 u.a.
Respostas possíveis: O retângulo marrom a seguir tem perímetro 16 u.c. e o retângulo vermelho tem área de 18 u.a.
Elaborado pelo autor.
2. Para cada uma das figuras representadas na atividade anterior, elabore um problema
que trate do perímetro e da área delas.
Há diversas possibilidades. Por exemplo:
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Matemática – 6º ano – 4º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática
Um terreno retangular tem 2 u.c. de largura e 6 u.c. de comprimento. Para fazer uma horta nele é preciso comprar um arame para cercá-lo. Se serão dadas três voltas de arame, qual deve ser o comprimento mínimo de arame que deve ser comprado?Resposta: 48 u.c.
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