Postulado 3 :

Postulado 1 : Por dois pontos distintos passa uma

única reta.

Por um ponto passam infinitas retas.Postulado 2 :

Três pontos distintos e não colineares

determinam um único plano.

Semi- reta

o.

AB

.o A

.oB

•O ponto O é a origem.

•As semi-retas são opostas e cada uma delas é

o prolongamento da outra.

A. .

B

..A B

r

AB ou BA é um segmento de reta.

A e B são os extremos de AB.

r é a reta suporte de AB.

Ponto médio de um segmento

.A

.B

.M

M é ponto médio de AB MA = MB.

Ângulos

o.

A

B

Ângulo convexo

AÔBÂngulo

côncavo

AÔB

Definição:

As semi-retas são os lados dos ângulos.

O ponto O é o vértice.

Tipos de Ângulos

AÔB e BÔC são consecutivos.

.OA B

Note que seus lados são

semi-retas opostas.

A

BOOs únicos pontos comuns são

os pontos de um dos lados.

Ângulo AÔB é raso.

AÔB e CÔD são opostos pelo vértice.

A O

B

C

AÔB + BÔC = 1 âng. Raso

Em tempo: Isso não quer dizer

que todos os ângulos adjacentes

sejam suplementares

A

B

O

C

D

Vale dizer que :

AÔB = CÔD

AÔB e BÔC são adjacentes. Não têm pontos

internos em comum.

B

M

OM é bissetriz de AÔB.

AÔM = MÔB = AÔB / 2

Bissetriz de um ângulo

A

O

Ângulo Reto

BA.O

M

AÔB é ângulo raso e OM

é a bissetriz.

Dizemos que: AÔM = MÔB = 1 Ângulo Reto

Retas concorrentes

Retas concorrentes têm

um único ponto comum.

r

s

P P é o ponto de

concorrência.

Retas perpendiculares

São retas concorrentes que

formam ângulos retos.

.

r

s

Indicamos :

r s

Mediatriz de um segmento

É a reta perpendicular ao segmento passando pelo seu ponto médio.

m

MA B

A reta m é mediatriz

de AB ( MA = MB).

.

Unidade de medida de ângulo

Definição : Grau é medida do ângulo

equivalente a nonagésima

parte do angulo reto.

1o = do ângulo reto90

1

Um grau

Sub-múltiplos do grau

Ângulo de um segundo:

1’ = do grau1

60Um

minuto

1” = do minuto1

60Um

segundo

Ângulo de um minuto:

ÂNGULOS AGUDO E OBTUSO

Definição:

Y

x é agudo 0o < x < 90o

y é obtuso 90o < y < 180o

X

Ângulos complementares e suplementares

x e y são suplementares

Definição :

Se x e y são dois ângulos , então:

x e y são complementares x + y = 90o

x + y = 180o

Exercícios

1) Efetue as seguintes operações :

a) 34o 23’40” + 13o 05’ 23”

b) 90o - 25o 48’58”

c) ( 17o 23’18” ) . 5

d) ( 19o 13’12” ) : 3

2) As bissetrizes de dois ângulos consecutivos

formam um ângulo de 46º. Se um deles

mede 32o, determine a medida do outro.

2

3do seu suplemento.

3) Determine o ângulo cuja medida vale

4) Seja M um ponto exterior e pertencente a

reta suporte de um segmento AB, tal que

MB

MA

3

4.

Sendo AB = 12 , calcule MA.

5)Determine o menor ângulo formado pelos

ponteiros de um relógio que marca:

a) 3 h 30 min

b) 10 h 40 min

Matemática !Principio de tudo na natureza.

É mesmo!Sem a matemática,

não existiriam as outras ciências.

RANILDO LOPES