Potenciao, Radiciao e FatoraoProf.: Daniela Fontana AlmenaraCursinho Darwin

ResumoPotenciao Propriedades da potenciaoExpoente inteiro e negativoRadiciaoExpoente fracionrio racionalPropriedades da radiciaoFatorao Casos tpicos

Potenciaoa) Base positiva: potncia positiva

b) Base negativa:b.1) expoente par: potncia positiva

b.2) expoente mpar: potncia negativa

Propriedades da Potenciao1) Produto de potncias de mesma baseEx:2) Quociente de potncias de mesma baseEx:

3) Potncia de potncia

Ex:

4) Potncia de um produto

Ex:

Propriedades da Potenciao

Propriedades da Potenciao

5) Potncia de um quociente

Ex:

Potncia com expoente inteiro negativoEx:

Exemplo

Radiciao a operao inversa da potenciao.

Potncia com expoente fracionrio racional

Propriedades da Radiciao

Propriedades da Radiciao

FATORAR UM POLINMIO SIGNIFICA ESCREVE-L NA FORMA DE UM PRODUTO DE DOIS OU MAIS POLINMIOS.Fatorao

Estudaremos a partir de agora alguns casos de fatorao muito importantes para o desenvolvimento do clculo algbrico.

Fator comum em evidncia;Agrupamento;Diferena de dois quadrados;T.Q.P. Trinmio do Quadrado Perfeito;

.A forma fatorada o produto do fator comum por uma expresso que obtida dividindo-se a expresso inicial pelo fator comum.Fator comum em evidnciaQuando todos os termos de uma expresso algbrica apresentam um fator comum, podemos coloc-lo em evidnciaPor exemplo:Na expresso ab + ac, o fator a aparece nos dois termos, este o fator comum.

Ateno!!!Na expresso 6x3 + 8x2. O fator comum 2x2 porque 2 e o maior divisor comum de 6 e 8 e x2 o termo de menor expoente

Fatorao por AgrupamentoPara fatorar uma expresso algbrica por agrupamento:Formamos grupos com os termos da expresso;Em cada grupo, colocamos os fatores comuns em evidncia;Colocamos em evidncia o fator comum a todos os grupos (se existir).

Exemplos:

x2 ay +xy ax= x2 ax + xy ay = x(x a) + y(x a) = (x a)(x + y)

ax + bx +2a + 2b= x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2)

y3 5y2 + y 5 = y2(y 5) +1(y 5) = (y 5)(y2 + 1)

a2 b2 = (a + b)(a b)Diferena de dois quadradosNeste processo verificamos que:

a2 +2ab + b2 = (a + b)2 a2 2ab +b2 = (a b)2 Trinmio do Quadrado PerfeitoPara reconhecer se um trinmio um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma:Verifique se a expresso tem dois termos que so quadrados perfeitos (a2 e b2);Determine as razes desses quadrados (a e b);Verifique se o 3. termo o dobro do produto dessas razes (+2ab ou 2ab).

ExemplosAteno

Soma e Diferena de Cubosa3 + b3 = (a + b) . (a2 ab + b2)a3 b3 = (a b) . (a2 ab + b2)Exemplosx3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 2x + 4)x3 125 = x3 53 = (x 5) (x2 + 5x + 25)

Cubo Perfeitoa3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)3 a3 3a2b + 3ab2 b3 = (a b) . (a b) . (a b) = (a b)3

Refernciashttp://www.authorstream.com/Presentation/rolim_marcus-497592-revis-o-matem-tica-b-sica/http://www.4shared.com/document/UaFLUrcs/REGRAS_DE_POTENCIAO_E_RADICIAO.htmlhttp://www.4shared.com/document/hFxPWTXt/aula_3_Potenciao_e_radiciao.htmlhttp://www.alunosonline.com.br/matematica/potenciacao.htmlwww.somatematica.com.br

Prof: Daniela Fontana Almenara

Blog: http://oxyzdamatemtica.blogspot.com