previsão de vazões diárias ao reservatório de três marias usando a

P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc

PREVISÃO DE VAZÕES DIÁRIAS AO RESERVATÓRIO DE TRÊS MARIAS USANDO A TÉCNICA DE REDES NEURAIS

Operador Nacional do Sistema Elétrico

Presidência

Rua da Quitanda 196/22º andar, Centro

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Todos os direitos reservados.

Qualquer alteração é proibida sem autorização.

ONS NT 051/09

PREVISAO DE VAZÕES DIÁRIAS AO RESERVATÓRIO DE TRÊS MARIAS USANDO A TÉCNICA DE REDES NEURAIS

Revisão 01

Dezembro de 2009

ONS P:\_DPP\HIDROLOGIA\GPD3\PROJETO UTM\Relatório\NT_051-09_Neuro3M - revisão 1.doc

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Sumário

1. Introdução 7

2. Proposta e Objetivo 10

3. Descrição da Área em Estudo 11

4. Processo de Previsão de Vazões 13

5. Introdução Teórica: Redes Neurais Artificiais 14

6. Descrição e Tratamento dos Dados 19 6.1 Informações pluviométricas 19

a) Rede de postos pluviométricos pesquisada 19

b) Preenchimento de falhas e análise de consistência das informações 23

c) Análise geoestatística 24

d) Precipitação prevista 27 6.2 Informações fluviométricas 34

a) Rede de postos fluviométricos pesquisada 34

b) Análise de correlação e preenchimento de falhas 35

6.3 Tratamento da vazão natural 37 6.4 Análise Estatística 37

7. Resultados 48 7.1 Calibração da Rede Neural 48 7.2 Testes para o PMO e suas revisões 51

8. Conclusões e Recomendações 64

9. Operacionalização do Modelo Neuro3M no ONS 65

10. Referências Bibliográficas 66


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ANEXO I Resultados da comparação dos modelos – previsão de vazões para a primeira semana operativa 69

ANEXO II Chuva média da bacia para todos os meses do ano (em mm) 72

ANEXO III Análise de Consistência dos dados pluviométricos através do método do Vetor Regional 77

Lista de figuras e tabelas

Figura 01 – Localização da sub-bacia 40 no estado de Minas Gerias (CPRM,1996) 11

Figura 02 – Esquema representativo da composição da semana operativa nas revisões semanais 13

Figura 03 – Esquema de parada do treinamento no processo de validação cruzada 17

Figura 04 – Arquitetura combinatorial 18 Figura 05 - Distribuição espacial dos postos pluviométricos

na bacia do rio São Francisco (trecho à montante da UHE Três Marias) 23

Figura 06 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Janeiro 25

Figura 07 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Abril 25

Figura 08 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Agosto 26

Figura 09 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Dezembro 26

Figura 10 – Relação entre a chuva média observada e prevista para os anos de 1996 a 2007 28

Figura 11 – Relação entre a chuva média observada e prevista para as semanas operativas dos anos de 1998 a 2007 28

Figura 12 – Curva de permanência da chuva verificada e prevista a) agosto a novembro b)dezembro e janeiro 30

Figura 13 – Curva de permanência da chuva verificada e prevista a) fevereiro e março b) abril a julho 30

Figura 14 – Análise da existência de Viés – Período de Agosto a Novembro 31

Figura 15 – Análise da existência de Viés – Período de Dezembro e Janeiro 31

Figura 16 – Análise da existência de Viés – Período de Fevereiro e Março 32


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Figura 17 – Análise da existência de Viés – Período de Abril a Julho 32

Figura 18 – Relação entre a chuva média observada e prevista para as semanas operativas dos anos de 1998 a 2007 – após remoção do viés 33

Figura 19 – Sub-bacias da área de drenagem de Três Marias com a localização dos postos fluviométricos selecionados 34

Figura 20 – Polígono de Thiessen dos postos pluviométricos selecionados 38

Figura 21 – FAC dos postos de Porto Indaiá e Porto Mesquita 39

Figura 22 – FAC dos postos de Ponte Nova do Paraopeba e Ponte dos Vilelas Jusante 39

Figura 23 – FAC da vazão natural de Três Marias e do posto de Porto das Andorinhas 40

Figura 24 – FAC dos postos de Porto Pará e Iguatama 40 Figura 25 - Variabilidade das séries 43 Figura 26 – Matriz de correlação 44 Figura 27 – Dendograma 45 Figura 28 – ACP – análise dos componentes 1, 2 e 3 47 Figura 29 – ACP – análise dos componentes 2 e 3 47 Figura 30 – Períodos usados na divisão dos dados em

treinamento, validação e teste 48 Figura 31 – Dados de entrada das Redes NSRBN

selecionadas 50 Figura 32 – Parâmetros e desvios obtidos na calibração da

rede neural 51 Figura 33 – Comparação dos resultados da previsão 12

dias à frente – período úmido 52 Figura 34 – Comparação dos resultados da previsão 12

dias à frente – período seco 52 Figura 35 – Comparação dos resultados obtidos da

previsão semanal 54 Figura 36 – Ganhos/Perdas na qualidade dos resultados da

previsão de vazões da próxima semana operativa com a adoção da metodologia proposta 55

Figura 37 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos 58

Figura 38 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos 60

Figura 39 – Comparação dos resultados da previsão semanal – Ano 2000 61





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Tabela 01 – Postos pluviométricos selecionados 21 Tabela 02 – Coeficiente de correlação entre os postos

pluviométricos selecionados na área a montante de Três Marias 22

Tabela 03–Constantes a e b das equações obtidas para remoção do viés da previsão de precipitação 33

Tabela 04 – Postos Fluviométricos da CEMIG em operação na área a montante do reservatório de Três Marias 36

Tabela 05 – Coeficiente de correlação entre os postos fluviométricos 36

Tabela 06 – Média e desvio padrão dos dados semanais usados 38

Tabela 07 – Lags obtidos para FAC máxima de 0,6 41 Tabela 08 – Lags obtidos para correlação cruzada máxima

de 0,6 entre a vazão natural de Três Marias e a variável indicada 42

Tabela 09 – Comparação dos resultados obtidos da previsão semanal 53

Tabela 10 – Comparação dos resultados da previsão semanal – período úmido e período seco 55

Tabela 11 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos – MAD 57

Tabela 12 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos – MAPE 59

Tabela 13 – Comparação dos resultados da previsão diária 64


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1. Introdução

As previsões de vazões subsidiam a tomada de decisão do âmbito do Setor

Elétrico porque permitem a avaliação das condições operacionais das usinas hidrelétricas

e termelétricas, através da utilização dos diferentes modelos de otimização e simulação

energética, proporcionando ganhos sinérgicos na operação do Sistema Interligado

Nacional – SIN. Estas previsões, quando realizadas com relativa precisão e

antecedência, podem permitir uma tomada de decisão no sentido de minimizar os efeitos

de uma cheia excepcional ou de uma situação de escassez de recursos hídricos.

As previsões de vazões podem interferir nas atividades de outros usuários

da água, tais como: irrigação, pesca, turismo, lazer e navegação, uma vez que as

defluências dos principais reservatórios são definidas com base nestas previsões.

Conforme o uso que se faça das previsões de vazões, trabalha-se com

diferentes horizontes e intervalos de discretização. No setor elétrico, trabalha-se com

três horizontes de previsões de vazões, a saber: previsões de médio, curto e

curtíssimo prazo.

A geração de cenários para o planejamento de médio prazo abrange um

horizonte de até cinco anos à frente, e é feita a partir do histórico de Energias

Naturais Afluentes - ENAS dos subsistemas, utilizando o GEVAZP (CEPEL, 2001),

que é um modelo estocástico multivariado de geração de séries sintéticas de ENAs,

que se baseia em modelos estocásticos periódicos auto-regressivos e utiliza

informações de até 6 (seis) meses anteriores. Esse modelo gera cenários em paralelo

com a mesma probabilidade de ocorrência, incluindo, dessa forma, a incerteza dessas

energias.

Para algumas avaliações de médio prazo utiliza-se também o sistema

PREVIVAZM (MACEIRA et al, 2003), desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de

Energia Elétrica – CEPEL. O PREVIVAZM é um sistema para previsão de vazões em

base mensal, para um horizonte de até 12 (doze) meses à frente, formado pela

combinação de uma gama extensa de modelagens estocásticas, métodos de

estimação de parâmetros e tipos de transformação.

A previsão de vazões de curto prazo abrange um horizonte de dois meses à

frente, sendo o primeiro mês determinístico e o segundo estocástico. Sendo assim, a

previsão para o segundo mês é feita a partir de um histórico de vazões naturais

médias mensais, utilizando o modelo GEVAZP (CEPEL, 2001), que é um modelo

estocástico multivariado de geração de séries sintéticas de vazões incrementais

naturais afluentes aos aproveitamentos hidroelétricos. Esse modelo se baseia em

modelos estocásticos periódicos auto-regressivos e utiliza informações de até 11


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(onze) meses anteriores e gera cenários com a mesma probabilidade de ocorrência.

Os cenários são agregados, através de um processo de clusterização, incluindo,

dessa forma, a incerteza dessas vazões e tendo, como probabilidade de ocorrência, a

somatória das probabilidades dos cenários agregados. Esses resultados são

utilizados, por exemplo, para subsidiar as tomadas de decisão relativas ao

planejamento da operação para o horizonte anual, sinalizando o estado do

armazenamento dos reservatórios do SIN e o risco de déficit de energia para cada

subsistema.

Ainda no curto prazo, a previsão para o primeiro mês é discretizada

semanalmente, sendo obtida, em grande parte, pelo sistema estocástico univariado

PREVIVAZ (CEPEL 2004), a partir de um histórico de vazões naturais médias

semanais. Estas previsões têm por objetivo subsidiar o Programa Mensal de

Operação - PMO, realizado pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico - ONS e suas

revisões semanais. O PREVIVAZ constitui-se num sistema de previsão de vazões em

base semanal, para um horizonte de até 6 (seis) semanas à frente, formado por 94

(noventa e quatro) modelos que combinam a estrutura de correlação, os tipos de

transformação e os métodos de estimação de parâmetros, utilizando informações de

até 4 (quatro) semanas anteriores.

Por último, quanto aos modelos de previsão de vazões para o curtíssimo

prazo, isto é, para até duas semanas à frente, em base diária, há no Brasil inúmeras

metodologias em uso. Algumas dessas metodologias já vêm sendo aplicadas pelas

empresas do setor elétrico e outras estão ainda em fase de teste para algumas bacias

hidrográficas.

Dentre as metodologias utilizadas atualmente no ONS, além das modelagens

estocásticas univariadas e multivariadas, pode-se citar alguns modelos de previsão de

vazões para a primeira semana operativa, a saber:

§ Modelo de previsão baseado na técnica de Data-Mining para a bacia do

rio Uruguai - MPCV;

§ Modelo baseado na inteligência artificial para a bacia do rio Iguaçu -

FUZZY Recorrente;

§ Combinação linear de modelagem física concentrada (SMAP) e de

modelagem estocástica linear (MEL) para o trecho da bacia do rio Paraná

entre as UHEs Rosana, Porto Primavera e Itaipu (SMAP-MEL); e

§ Modelo conceitual distribuído para a bacia do rio Paranaíba (MGB-IPH).


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Esses modelos utilizam além do histórico de vazões passadas, informações de

postos fluviométricos e precipitação observada e prevista em suas modelagens.

No contexto da modelagem estocástica univariada, um dos modelos

utilizados pelo ONS é o PREVIVAZH (CARVALHO, 2001), que é um modelo de

previsão de vazões em base diária, para um horizonte de até 14 (quatorze) dias à

frente, baseado na desagregação de previsão semanal, a partir da tendência inferida

das últimas vazões passadas e de séries sintéticas diárias de vazões naturais de

forma ponderada. Este modelo não utiliza em sua formulação nenhuma informação de

precipitação observada nem prevista.

No setor elétrico são utilizadas as vazões naturais afluentes aos

reservatórios, que correspondem àquelas que ocorreriam em uma seção do rio, caso

não houvesse a operação de reservatórios a montante, nem a vazão evaporada pelos

lagos artificiais, nem mesmo retiradas de água consumidas com abastecimento e

irrigação a montante. Em síntese, a vazão provida pela própria natureza.

Em novembro de 2003, foi estabelecida a formação de um Grupo de

Trabalho, específico no âmbito do ONS, com o objetivo de analisar e propor

aperfeiçoamentos dos modelos computacionais implantados no planejamento e

programação da operação, bem como estabelecer metodologias complementares

para apoio à decisão operativa. Esse grupo de trabalho, denominado de GT2 “Grupo

de Trabalho para o Aperfeiçoamento dos Modelos de Planejamento da Operação”,

propiciou a criação de Forças de Trabalho para tratar de temas específicos

associados ao planejamento e programação da operação. Dentre estas, foi criada a

Força Tarefa de Hidrologia (FT-Hidrologia), hoje transformada no Subgrupo Hidrologia

SG-HID, que dentre os seus objetos de estudo, vem analisando metodologias para

melhorar a previsão de vazões para os aproveitamentos do SIN, com a incorporação

da precipitação observada e prevista. Os estudos e resultados obtidos para a análise

de um modelo que tem como base a técnica de redes neurais para o aproveitamento

de Três Marias, localizado no rio São Francisco, formam o escopo desta nota técnica.

A previsão de vazões afluentes e a operação do aproveitamento de Três

Marias são relevantes no processo de operação dos demais reservatórios da bacia do

rio São Francisco, localizados a jusante deste reservatório, uma vez que as afluências

naturais a este aproveitamento representam cerca de 26% das afluências desse

mesmo rio São Francisco e que, tais processos, interferem nas definições de

estratégias energéticas para o Subsistema Nordeste.


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No capítulo 2 é apresentada a proposta e o objetivo deste trabalho. No capítulo

3 apresenta-se a descrição da área em estudo. No capítulo 4 apresenta-se o processo de

previsão de vazões no ONS e no capítulo 5 apresenta-se um resumo da técnica de redes

neurais utilizada no modelo Neuro3M.

No capítulo 6 apresenta-se uma descrição dos dados, das variáveis de entrada

e saída dos modelos utilizados. Os resultados obtidos em testes realizados são

apresentados no capítulo 7, seguidos das conclusões e recomendações e das

referências bibliográficas, apresentadas nos capítulos 8 e 9, respectivamente. Nos

anexos I e II são apresentados os resultados da comparação dos modelos de previsão e

a chuva média da bacia para todos os meses do ano.

2. Proposta e Objetivo

Esta nota técnica apresenta uma proposta metodológica, baseada na técnica

de redes neurais, para a previsão da vazão semanal, um passo à frente, ao

aproveitamento hidrelétrico de Três Marias, em substituição ao processo adotado

atualmente, bem como os resultados obtidos com esta utilização, e comparados com

aqueles obtidos com a metodologia atualmente utilizada pelo ONS.

O objetivo final deste trabalho é a implantação do modelo Neuro3M nos

processos de Programação Mensal da Operação - PMO e suas revisões, dando

sequência ao aperfeiçoamento no processo de previsão de vazões, a fim de proporcionar

melhores insumos para o PMO, e, consequentemente, para o despacho e operação das

usinas hidrelétricas e termelétricas do SIN, com reflexos na otimização e na segurança

do suprimento de energia elétrica.

Podem-se destacar os seguintes objetivos específicos:

§ Selecionar e analisar as informações dos postos hidrométricos

(fluviométricos e pluviométricos) da área a montante do reservatório de Três Marias;

§ Definir qual a melhor topologia de rede neural para a previsão de vazões

naturais afluentes ao reservatório de Três Marias.

§ Apresentar resultados da construção da rede neural e testes para

diferentes períodos do ano do reservatório de Três Marias;

§ Apresentá-la ao Subgrupo Hidrologia e, posteriormente, encaminhá-la à

ANEEL para solicitar autorização para uso no Programa Mensal da Operação e suas

revisões.

§


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3. Descrição da Área em Estudo

O reservatório de Três Marias localiza-se na região do Alto São Francisco,

entre os paralelos 18º e 21º de latitude sul e os meridianos 43º30’ e 46º40’ oeste de

longitude no estado de Minas Gerais (Figura 01), em uma zona climática tropical. A área

estende-se desde as cabeceiras, na Serra da Canastra, município de São Roque de

Minas, até a cidade de Pirapora (MG), abrangendo as sub-bacias dos rios das Velhas,

Pará e Indaiá, além das sub-bacias dos rios Abaeté e Jequitaí.

A Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL divide a bacia do rio São

Francisco em nove sub-bacias. A região estudada corresponde à sub-bacia 40. Esta

sub-bacia representa a área de drenagem do reservatório de Três Marias e parte da

área de drenagem do Alto São Francisco (sub-bacias 40 e 41). Segundo a ANA/SPR

, o Alto São Francisco possui 167 municípios, sendo 93% da área urbanizada, com

uma densidade demográfica de 62,9 hab/km2 e uma disponibilidade hídrica de 6.003

m3/hab/ano.

Figura 01 – Localização da sub-bacia 40 no estado de Minas Gerias (CPRM,1996)

51º

16º

23º

40º

Belo Horizonte

Três Marias

A usina hidrelétrica de Três Marias, de propriedade da Companhia Energética

de Minas Gerais - CEMIG, tem uma potência instalada de 396 MW, está localizada em -

180 12’ 50” e -450 15’ 30” e teve o início de suas obras em maio de 1957, sendo concluída

em janeiro de 1961. Sua construção teve como principais objetivos: regularização do

curso das águas do rio São Francisco nas cheias periódicas, melhoria da navegabilidade,


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utilização do potencial hidrelétrico, e fomento da indústria e irrigação. O reservatório tem

uma área máxima de 1010 km2 e mínima de 316 km2, correspondendo a volumes de

19.528 e 4.250 hm3, respectivamente. O nível máximo operativo é 572,50 m, e o nível

mínimo operativo é 549,20 m. A área de drenagem é de 50.732 km2 e a vazão média de

longo termo (MLT) de 689 m3/s.

As unidades geomorfológicas existentes na bacia do Alto São Francisco são o

Planalto Dissecado do Centro-Sul e Leste de Minas, a Depressão São Franciscana, o

Planalto do São Francisco, o Quadrilátero Ferrífero e a Serra do Espinhaço.

O Alto São Francisco apresenta topografia ligeiramente acidentada, com serras

e terrenos ondulados e altitudes que variam de 1.600 a 600 m. O divisor leste é formado

pelas montanhas da Serra do Espinhaço, estreitas e alongadas na direção N-S, e com

altitudes de 1.300 a 1.000 m. Do lado oeste, destacam-se as Serras Gerais de Goiás,

cujas cotas oscilam entre 1.200 e 800 m.

O clima predominante na região é o Tropical Úmido e temperado de altitude

com insolação média anual de 2400 h e evaporação média anual de 1000 mm (ANA,

2004).

A característica climática mais importante na região em estudo é a existência

de duas estações bem marcadas: uma estação chuvosa, no verão, e outra seca, no

inverno.

Com relação à precipitação, os totais pluviométricos anuais variam, de forma

geral, entre 1700 mm nas cabeceiras da bacia a 1000 mm na confluência do rio São

Francisco com rio das Velhas (ANA, 2004). O trimestre mais chuvoso contribui com cerca

de 55 a 60% do total anual precipitado, correspondendo, para a quase totalidade da

bacia, aos meses de novembro, dezembro e janeiro. A exceção ocorre na extremidade

ocidental da bacia, onde os meses mais chuvosos são dezembro, janeiro e fevereiro. Já o

trimestre mais seco, correspondente aos meses de junho, julho e agosto, que contribui

com menos de 5% da precipitação anual.

Por se situar na região Sudeste, o Alto São Francisco é afetado pela

passagem de sistemas frontais, e a interação desses com a convecção tropical,

denominada de Zona de Convergência do Atlântico Sul - ZCAS. Um percentual

significativo da precipitação nesse trecho da bacia deve-se à atuação desses sistemas

(CLIMANÁLISE, 1986). Sistemas de escala subsinótica, tais como linhas de instabilidade,

também ocasionam precipitação. Estas são de curta duração, em oposição às

associadas às frentes e ZCAS, que duram alguns dias e abrangem áreas maiores.


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4. Processo de Previsão de Vazões

As previsões de vazões naturais no ONS são elaboradas de forma direta para

os locais denominados como postos base, ou, de forma indireta, a partir de

regressões lineares obtidas a partir das previsões realizadas para um posto base

próximo. Os aproveitamentos que têm suas vazões previstas a partir de um modelo

são denominados postos base e aqueles cujas previsões são obtidas a partir de

equações de regressão linear são denominados postos não base.

Os postos base e as equações de regressão para o cálculo da vazão prevista

dos postos não base são definidos a partir do estudo da série histórica de vazões de

cada aproveitamento e das relações estatísticas entre postos de uma determinada bacia.

O processo de previsão de vazões naturais semanais no ONS para o

Programa Mensal da Operação – PMO é realizado em geral às terças-feiras, como

definido nos procedimentos de rede deste Operador (no caso das revisões semanais

este processo é, de modo geral, realizado nas quartas-feiras, e, em casos específicos

este processo pode ser realizado em outro dia da semana). Neste dia os agentes de

geração de aproveitamentos definidos como base enviam previsões de vazões

naturais diárias para terça-feira, quarta-feira, quinta-feira e sexta-feira da semana em

curso, possibilitando ao ONS obter, a partir destas vazões diárias previstas e das

vazões naturais verificadas de sábado, domingo e segunda-feira, a vazão semanal

estimada da semana em curso (Q). Em paralelo, o ONS executa o modelo PrevivazH,

cujas previsões poderão substituir as previsões dos Agentes de Geração em caso de

falta ou inconsistência das mesmas. Na Figura 02 é possível observar um esquema

com o processo de previsões de vazões efetuado pelo ONS nas revisões do PMO.

Figura 02 – Esquema representativo da composição da semana operativa nas revisões semanais

Para a UHE Três Marias, atualmente o ONS utiliza o sistema PREVIVAZ

desenvolvido pelo CEPEL, para obter previsões de vazões semanais para um horizonte

de até seis semanas à frente.


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As metodologias estocásticas contidas neste sistema contemplam os modelos

autoregressivos e de médias móveis, com estrutura estacionária ou periódica, ou seja, os

modelos AR(p) e PAR(p), com “p” de até ordem 4, PARMA(p,1) e ARMA (p,1), com “p” de

até ordem 3. As transformações podem ser logarítmica, Box & Cox ou sem transformação

(GUILHON, 2003). Os métodos de estimação de parâmetros se baseiam no método da

máxima verossimilhança, quais sejam: método dos momentos, de regressão simples e de

regressão em relação à origem das previsões.

O PREVIVAZ divide o histórico em duas metades, estimando, para cada

semana, os parâmetros de todos os modelos para a primeira metade e verificando o erro

médio quadrático para a segunda metade, conforme a equação (1).

N

iobsX

N

i

iprevX 2)

1(å

=-

onde,

Xi prev – Vazão prevista no instante i.

Xi obs – Vazão observada no instante i.

N – número total de semanas da metade do histórico considerada.

Em seguida, o PREVIVAZ estima os parâmetros de todos os modelos para

cada semana da segunda metade de série e verifica o erro médio quadrático para a

primeira metade. Calcula-se então a média dos erros médios quadráticos das duas

metades para todos os modelos e ordena-se de modo a escolher, dentre as 94

combinações de modelagem, aquela que apresenta o menor valor médio de erro médio

quadrático.

Após a escolha do modelo, o PREVIVAZ estima novamente os parâmetros,

considerando todas as semanas do histórico completo e passa a utilizar os novos

parâmetros estimados para cada semana específica.

5. Introdução Teórica: Redes Neurais Artificiais

As redes neurais artificiais (RNAs) são uma técnica integrante dos Sistemas

Inteligentes, inspirados no comportamento humano ou da natureza. As RNAs vêm sendo

sugeridas para análise de séries temporais devido a sua capacidade de tratar com

relações de entrada-saída de dados não-lineares, destacando sua habilidade de

aprendizado e capacidade de generalização, associação e busca paralela. Estas

qualidades as tornam capazes de identificar e assimilar as características mais

(1)


15 / 89

marcantes das séries, tais como sazonalidade, periodicidade, tendência, entre outras,

muitas vezes camufladas por ruídos. O uso da técnica de redes neurais tem se

intensificado cada vez mais, uma vez que, modelos baseados nessa técnica são de fácil

aplicação e têm proporcionado resultados satisfatórios.

As variantes de uma rede neural são muitas, e, combinando-as, pode-se

mudar a arquitetura conforme a necessidade da aplicação. Basicamente, os itens que

compõem uma rede neural são os seguintes:

- Conexões entre camadas;

- Número de camadas intermediárias;

-Quantidade de neurônios;

- Função de transferência; e

- Algoritmo de aprendizado/treinamento.

As camadas escondidas situam-se entre a camada de entrada e a camada de

saída da rede neural. Na metodologia clássica de aplicação da técnica de Multi-Layer

Perceptron – MLP com algoritmo backpropagation (VALENÇA, 2005b), não existe uma

regra única que defina o número de camadas escondidas nem o número de neurônios da

camada escondida. Contudo, a utilização de um grande número de camadas escondidas

não é recomendada, porque cada vez que o erro médio durante o treinamento é utilizado

na atualização dos pesos das sinapses da camada imediatamente anterior, ele se torna

menos útil ou preciso. Testes empíricos com a rede neural MLP backpropagation não

demonstraram vantagem significante no uso de duas camadas escondidas ao invés de

uma. Por isso, para a grande maioria dos problemas utiliza-se apenas uma camada

escondida. Essa parcimônia muitas vezes auxilia na implementação dos modelos de

previsão de vazões que devem representar a complexidade da natureza da forma mais

simples possível, sem detrimento da qualidade dos resultados.

Com relação ao número de neurônios nas camadas escondidas, este é

geralmente definido empiricamente, os melhores resultados são obtidos através de

um processo de tentativa e erro.

A topologia define a maneira com que os vários neurônios constituintes de uma

rede neural são interconectados.

As sinapses representam barreiras que, de um certo modo, modulam os sinais

que passam através delas. Esta modulação representa a força da sinapse. Em um

neurônio artificial, a força da sinapse é chamada de peso w. Como os neurônios

possuem um grande número de dendritos, eles podem receber sinais de vários neurônios

simultaneamente.


16 / 89

A entrada líquida é dada pela equação 2.

å=

-=N

iiijj xwnet

1

f

Onde: wij é p peso;

xi é o valor da entrada;

F é o limiar.

Os neurônios de uma rede neural são geralmente dispostos em camadas

(layers), que recebem as mesmas denominações descritas para os tipos de neurônio:

§ Camada de Entrada: recebe os dados de entrada e não realiza nenhum

processamento sobre os dados, servindo apenas para distribuição dos

mesmos para os neurônios da camada subsequente;

§ Camadas Escondidas: suas entradas e saídas permanecem dentro do

sistema;

§ Camada de Saída: gera os dados de saída;

A Função de Ativação é a responsável pela não linearidade das redes neurais.

Existem diversas funções de ativação, entre elas:

Função Sigmóide (logística):

vev

-+=

1

1)(j

Função Tangente Sigmóide:

11

2)(

2-

+=

- vevj

Método da Validação Cruzada

A utilização de procedimentos de validação cruzada (VC) diminui os

problemas em relação ao super treinamento da rede, e, consequentemente,

amenizam os efeitos das redes super dimensionadas (CASTRO et al., 1999).

Para o método da validação cruzada devem-se dividir os dados em três

conjuntos:

– treinamento: usados para modificar os pesos;

– validação: usados para verificar o problema de super treinamento;

– teste: para testar o desempenho do modelo final.

(2)


17 / 89

O treinamento usando validação cruzada deve ser interrompido quando o erro

com os dados de validação começar a crescer de forma consistente, conforme

apresentado na Figura 03, ou seja, os pesos são ajustados função dos dados de

treinamento, ficando os dados de validação apenas para determinação do momento

da parada do treinamento, evitando que a rede neural super ajuste os pesos e não

seja capaz de proporcionar bons resultados quando lhe forem apresentados um novo

conjunto de dados.

Figura 03 – Esquema de parada do treinamento no processo de validação cruzada

Fonte: adaptado de PUC - RIO, 2005

Além disso, para que a rede neural realize um bom aprendizado são

necessários alguns procedimentos, tais como: a normalização e a seleção ou

combinação de variáveis. Estes procedimentos conseguem diminuir o tamanho da

rede, acelerar o aprendizado e melhorar a generalização da rede neural.

A normalização pode ser feita, por exemplo, através do escalonamento linear

para o caso de dados com comportamento linear e, para o caso de dados com

comportamento não linear, pode-se usar transformação logarítmica.

validação

validação


18 / 89

Redes NSRBN

A arquitetura de uma rede neural, de acordo com a possibilidade de mudanças

no seu tamanho durante o processo de treinamento, pode ser classificada em estática ou

dinâmica. Uma rede é dita de arquitetura estática quando o número de camadas e

unidades de processamento permanece constante desde a concepção da rede até a

finalização do seu treinamento. Por outro lado, uma rede de arquitetura dinâmica tem

como característica principal um processo de mudanças no tamanho durante o

treinamento. Um exemplo desse último tipo são as redes neurais compostas com blocos

de regressões sigmóides não-lineares (NSRBN – Non-linear Sigmoidal Regression

Blocks Networks), proposta por Valença (1999). Essas redes têm uma poderosa

capacidade de mapeamento no sentido de que qualquer função contínua definida em um

conjunto compacto em RN pode ser uniformemente aproximada (VALENÇA, 1999).

Dentre as características principais das Redes NSRBN, duas merecem

destaque: uma estrutura compacta, por possuir apenas uma camada escondida; e um

algoritmo construtivo, baseado em um método de aprendizado construtivo que é

responsável pela definição de sua complexidade ótima (VALENÇA, 2005b).

As redes NSRBN são redes com blocos de polinômios homogêneos, com

uma função de ativação na camada intermediária (por exemplo: tangente hiperbólica)

e, na camada de saída, uma ativação mais complexa, uma vez que realizam uma

regressão logística não linear. A Figura 04 mostra a arquitetura de uma rede NSRBN,

onde x1 a xN representam as variáveis de entrada da rede neural, f1(x) a fd(x)

representa a função de transferência das informações e f(x), a saída desejada.

Figura 04 – Arquitetura combinatorial

Polinômiode grau 1x1

x2

x3

xN

Polinômiode grau 2

Polinômiode grau p

Polinômiode grau d

.

.

.

.

..

f(x)

f1(x)

f2(x)

fp(x)

fd(x)


19 / 89

Nessa classe de redes, um algoritmo construtivo é utilizado para incrementar a

estrutura da rede, partindo-se de uma pequena estrutura, até que se atinja uma estrutura

de tamanho ótimo, segundo critérios estatísticos de seleção adequados.

Uma rede NSRBN é uma rede combinatorial composta pela soma de p blocos

(p=1,...,d) com estrutura similar a uma MLP (Multi Layer Perceptron), na qual as unidades

escondidas desses blocos realizam uma regressão sigmóide linear das entradas (tal qual

uma MLP), e as unidades de saída realizam uma regressão do tipo sigmóide não-linear

das unidades escondidas (tal qual uma regressão logística não-linear). Essa nova

estrutura formada é um aproximador universal com forte capacidade de mapeamento

não-linear.

Esse bloco é uma rede feedforward, ou seja, ela está completamente

conectada com uma única camada escondida.

6. Descrição e Tratamento dos Dados

Em todos os processos de modelagem, a familiaridade com os dados

disponíveis é de máxima importância. Os modelos de redes neurais não são exceção, e o

pré-processamento das informações pode ter um efeito significativo no desempenho do

mesmo. Assim, a seguir são mostrados os resultados do tratamento e análises dos

dados, que servirão de entrada para a rede neural.

Neste trabalho foram usadas informações de estações pluviométricas,

fluviométricas e de vazão natural do reservatório de Três Marias. Todos os dados

pluviométricos e fluviométricos utilizados foram obtidos junto à CEMIG e à ANA.

6.1 Informações pluviométricas

A seguir são mostrados os postos pluviométricos utilizados, histórico de dados

disponíveis e processos utilizados no preenchimento de falhas e na análise geoestatística

efetuada.

a) Rede de postos pluviométricos pesquisada

Realizou-se uma análise das informações pluviométricas, objetivando proceder a

seleção de postos confiáveis de modo que fosse possível a execução de estudos e a

operacionalização do modelo. Nessa análise, selecionaram-se os postos pluviométricos

da CEMIG que atualmente estão em operação. Após a seleção desses postos, analisou-

se o histórico disponível, muitas vezes usando as informações da ANA para


20 / 89

complementar as informações disponíveis na CEMIG. A Tabela 01 mostra a relação dos

postos selecionados, juntamente com o período do histórico disponível.

A Tabela 02 apresenta o coeficiente de correlação da precipitação diária dos

postos pluviométricos selecionados, destacando (em verde) os três postos mais bem

correlacionados com o posto em análise. Observa-se que todos os postos têm correlação

com os três postos mais bem correlacionados acima de 0,4, o que foi considerado

suficiente neste estudo.


21 / 89

Tabela 01 – Postos pluviométricos selecionados

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 72045034 20°10' 45°43' Iguatama1945045 19°16' 45°18' Porto das Andorinhas1944078 19°57' 44°18' Ponte Nova do Paraopeba1944060 19°10' 44°41' Porto Mesquita2044056 20°24' 44°37' Ponte dos Vilelas1945017 19°17' 45°06' Porto Pará1845022 18°41' 45°35' Porto Indaiá2044063 20°38' 44°26' Fazenda Campo Grande2046015 20°20' 46°22' Vargem Bonita1945019 19°29' 45°36' Dores do Indaiá1944032 19°41' 44°53' SE Pitangui1845019 18°10' 45°18' UHE Três Marias2044059 20°14' 44°45' UHE Cajuru

Período de dados sem falha (dados da Cemig)Período de dados com falha (2 meses ou mais)Período de dados sem falha (dados da ANA)

Código PostoLatitude Longitude1970 1980 1990 2000


22 / 89

Tabela 02 – Coeficiente de correlação entre os postos pluviométricos selecionados na área a montante de Três Marias

PostosIguatama Porto das

AndorinhasPonte Nova do Paraopeba

Porto Mesquita

Ponte dos Vilelas

Porto Pará

Porto Indaiá

Fazenda Campo

Vargem Bonita

Dores do Indaiá

SE Pitangui

Três Marias

UHE Cajuru

Iguatama

1,00 0,39 0,44 0,28 0,36 0,29 0,28 0,50 0,52 0,49 0,44 0,26 0,22Porto das

Andorinhas 0,39 1,00 0,46 0,34 0,30 0,38 0,37 0,40 0,38 0,62 0,55 0,32 0,21Ponte Nova do

Paraopeba 0,44 0,46 1,00 0,37 0,36 0,32 0,30 0,54 0,40 0,47 0,61 0,28 0,21Porto Mesquita

0,27 0,30 0,33 1,00 0,42 0,49 0,43 0,33 0,29 0,35 0,30 0,41 0,25Ponte dos

Vilelas 0,32 0,26 0,31 0,42 1,00 0,43 0,32 0,44 0,34 0,30 0,32 0,31 0,44Porto Pará

0,29 0,32 0,30 0,48 0,44 1,00 0,47 0,32 0,29 0,36 0,34 0,40 0,28Porto Indaiá

0,28 0,32 0,27 0,44 0,32 0,48 1,00 0,27 0,28 0,33 0,32 0,50 0,23Fazenda Campo Grande

0,50 0,40 0,54 0,31 0,37 0,32 0,26 1,00 0,43 0,43 0,49 0,27 0,25Vargem Bonita

0,52 0,38 0,40 0,29 0,34 0,28 0,29 0,43 1,00 0,45 0,38 0,26 0,22Dores do

Indaiá 0,49 0,62 0,47 0,31 0,26 0,33 0,32 0,43 0,45 1,00 0,52 0,32 0,20SE Pitangui

0,44 0,55 0,61 0,29 0,27 0,31 0,29 0,49 0,38 0,52 1,00 0,28 0,28Três Marias

0,25 0,30 0,28 0,40 0,30 0,41 0,52 0,27 0,26 0,30 0,28 1,00 0,21UHE Cajuru

0,30 0,26 0,28 0,39 0,65 0,43 0,35 0,33 0,32 0,26 0,26 0,21 1,00


23 / 89

A seleção dos postos pluviométricos e análise das informações recebidas

focaram dois pontos: postos pluviométricos que estão atualmente em operação e com

histórico sem muitas falhas. De início foram selecionados 15 postos pluviométricos,

posteriormente, foram excluídos os postos Quartel Geral e São Roque de Minas por

apresentarem um histórico com curto período de observação e uma correlação muito

baixa com os demais postos da bacia, impossibilitando o preenchimento das falhas

nos dados observados. A Figura 05 apresenta a distribuição dos postos selecionados

na bacia hidrográfica de Três Marias.

Figura 05 - Distribuição espacial dos postos pluviométricos na bacia do rio São Francisco (trecho à

montante da UHE Três Marias)

b) Preenchimento de falhas e análise de consistência das informações

Devido à maior quantidade de informações pluviométricas disponíveis,

trabalhou-se com informações do período de janeiro/1987 a dezembro/2007, onde essas

séries foram submetidas a um preenchimento de falhas, quando necessário, e uma

análise de consistência.

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

-46.5 -46 -45.5 -45 -44.5 -44

-20.5

-20

-19.5

-19

-18.5

Iguatama

Porto das Andorinhas

Ponte Nova do Paraopeba

Porto Mesquita

Ponte dos Vilelas

Porto Pará

Porto Indaiá

Fazenda Campo Grande

Vargem Bonita

Dores do Indaiá

SE Pitangui

UHE Três Marias

UHE Cajuru

metros


24 / 89

O preenchimento de falhas foi feito para informações diárias e pelo método da

ponderação regional (Tucci, 1993), com os três postos de maior correlação. Vale salientar

que, em poucas ocasiões não foi possível usar estes três postos na ponderação regional

porque as falhas coincidiram. Nesses casos usaram-se os postos disponíveis para esse

preenchimento.

A análise de consistência foi feita a nível mensal, através do método do vetor

regional (Hiez e Rancan, 1983), o Anexo 03 apresenta esses resultados. Nessa análise

de consistência, observou-se uma boa consistência das informações, contudo, o posto de

Cajuru apresentou uma mudança de declividade, por causa não identificada até o

momento (a CEMIG também não tem registro do que pode ter acontecido com o posto).

c) Análise geoestatística

Algumas variáveis hidrológicas apresentam a propriedade de variar

espacialmente e com certa dependência de valores no mesmo espaço, conduzindo à

necessidade de um estudo geoestatístico. É justamente nos problemas em que a

estatística clássica tem limitações que a geoestatística tem suas maiores aplicações.

O modelo de variabilidade espacial foi desenvolvido por Krige (1951) a partir de

semi-variogramas definidos pela equação (3),

)]()([var2/1)( hxZxZh +-=g (3)

onde estão correlacionadas as diferenças dos valores observados Z(x) com a distância

de separação entre amostras h da variável regionalizada - VR.

Os semivariogramas expressam a dependência espacial entre as amostras.

Havendo dependência espacial, podem-se estimar valores da propriedade em estudo,

para os locais não amostrados dentro do campo, sem tendências e com variância

mínima, através da krigagem, seguindo a proposta de Krige (ALMEIDA et all, 2004).

Na krigagem o procedimento é semelhante ao de interpolação por média móvel

ponderada, exceto que aqui os pesos são determinados a partir de uma análise espacial,

baseada no semivariograma experimental.

Como a interpolação por krigagem está fortemente associada ao modelo de

semivariograma escolhido, a validação cruzada pode ser usada para a decisão do

modelo a ser ajustado. Determinado o modelo de melhor ajuste à amostra, a técnica de

interpolação kriging é utilizada para representar a variabilidade espacial.

Assim, objetivando verificar a variabilidade espacial da precipitação nos postos

selecionados, foi feita uma análise geoestatística. Essa análise contemplou informações

médias mensais, no período de 1987 a 2007. A base cartográfica utilizada foi resultado


25 / 89

do Projeto ONS/THEMAG (ONS, 2003).

Os parâmetros do variograma teórico foram ajustados a partir de um

variograma experimental, considerado neste estudo isotrópico, para os modelos Esférico,

Exponencial e Gaussiano, e na interpolação usou-se a Krigagem Ordinária. As Figuras 06

a 09 apresentam os resultados obtidos para os meses de janeiro, abril, agosto e

dezembro, respectivamente, bem como os desvios associados a essas interpolações. As

análises para os demais meses são apresentadas no Anexo 02.

Figura 06 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Janeiro

Figura 07 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Abril

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)


26 / 89

Figura 08 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Agosto

Figura 09 – Variabilidade espacial da precipitação e erro associoado à interpolação – Mês de Dezembro

Analisando as Figuras 06 a 09 e comparando-as com a Figura 05, observa-se

que os desvios de interpolação são maiores nas áreas desprovidas de postos

pluviométricos. Também se observa a variabilidade espacial e temporal da distribuição da

precipitação na bacia hidrográfica do reservatório de Três Marias. Em relação à

variabilidade temporal, observa-se que a precipitação máxima varia de 343,8 mm em

janeiro, reduzindo para 70,8 mm em abril, reduzindo mais ainda para 16,8 mm em agosto

e voltando a subir para 310,7 mm, em Dezembro. Da mesma forma, o desvio máximo de

interpolação também varia no decorrer do ano, saindo de 46,1 mm em janeiro, reduzindo

(mm)

(mm) (mm)

(mm)


27 / 89

para 9,0 mm em abril, reduzindo mais ainda para 3,4 mm em agosto e voltando a subir

para 29,7 mm, em dezembro.

d) Precipitação prevista

A precipitação prevista utilizada neste estudo foi obtida a partir da rodada do

modelo numérico regional ETA (BLACK, 1994; CHOU et. all, 2000). Este modelo é

executado operacionalmente no Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos -

CPTEC, e possui resolução horizontal de 40 km x 40 km. Para a obtenção da chuva

média na bacia esses pontos de grade foram interpolados utilizando-se o método da

média aritmética.

A chuva prevista utilizada foi sempre de 10 dias à frente, para o período de

1996 a 2007, com previsões efetuadas sempre nas quartas-feiras (o primeiro valor

previsto corresponde à precipitação acumulada das nove horas da quarta-feira às

noves horas da quinta-feira), discretizadas diariamente. Vale salientar que o ONS não

dispõe dessas previsões nos anos de 2004 e 2005.

A Figura 10 mostra a relação entre a chuva observada e prevista, para todo

o período disponível, e a Figura 11 mostra a média da chuva média prevista e

observada das semanas operativas dos anos de 1998 a 2007, excluindo-se os anos

de 2004 e 2005, tendo em vista que o ONS não dispõe de previsão de precipitação

nesse período.


28 / 89

Figura 10 – Relação entre a chuva média observada e prevista para os anos de 1996 a 2007

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0

Precipitação Observada 10 dias (mm)

Pre

cip

itaç

ão P

revi

sta

10 d

ias

(mm

)

Figura 11 – Relação entre a chuva média observada e prevista para as semanas operativas dos anos de

1998 a 2007

0

20

40

60

80

100

120

140

4/8

11/8

18/8

25/8 1/9

8/9

15/9

22/9

29/9

6/10

13/1

020

/10

27/1

03/

1110

/11

17/1

124

/11

1/12

8/12

15/1

222

/12

29/1

25/

112

/119

/126

/1 2/2

9/2

16/2

23/2 2/3

9/3

16/3

23/3

30/3 6/4

13/4

20/4

27/4 4/5

11/5

18/5

25/5 1/6

8/6

15/6

22/6

29/6 6/7

13/7

20/7

27/7

Pre

cip

itaç

ão A

cum

ula

da

10 d

ias

(mm

)

Observadas

Média Móvel 5

Previstas

Média Móvel 5

Agosto a Novembro Dezembro e Janeiro Fevereiro e Março

Abril a Julho


29 / 89

Analisando as Figuras 10 e 11 observa-se que o modelo ETA tem uma

tendência de superestimar a chuva prevista para a área de drenagem do reservatório

de Três Marias. Na Figura 11 observa-se também que a chuva prevista pelo modelo

ETA tem um comportamento semelhante à observada, alterando apenas a magnitude,

o que indica que, de uma maneira geral, a previsão foi capaz de simular os

fenômenos meteorológicos que ocorrem na bacia.

Assim, efetuou-se um estudo, visando analisar a existência da tendência de

superestimar a chuva prevista, que poderia ser suavizada. Tal estudo foi chamado de

“remoção do viés”. Neste estudo, os meses com características hidrometeorológicas

semelhantes foram agrupados, a saber: agosto a novembro, dezembro e janeiro,

fevereiro e março, abril a julho.

A metodologia utilizada para a identificação e remoção do viés das previsões

de precipitação, para cada um dos quatro períodos, foi a seguinte:

- Obtenção dos totais de precipitação observada e prevista nos primeiros dez

dias de cada previsão realizada no período 1996/2003.

- Elaboração de curvas de permanência de precipitação observada e de

precipitação prevista, como os exemplos das Figuras 12 e 13.

- Elaboração de gráficos de precipitação prevista versus precipitação

observada, plotando-se pontos de mesma frequência da curva de permanência.

- Ajuste de uma equação do segundo grau aos pontos do gráfico precipitação

prevista VS precipitação observada, passando pela origem e limitado aos valores de

precipitação prevista maiores do que a precipitação observada. Nestes estudos, optou-se

pelo não cruzamento da reta de 45º, ou seja, evita-se que o valor considerado como

previsto seja maior do que o valor previsto fornecido diretamente pelo modelo.

- Cálculo da precipitação diária prevista com remoção de viés para os dez dias

de previsão, por meio da seguinte expressão:

10dias ETA

10dias(t)ETA(t) Ptot

PtotpreP Ppre ´=

onde:

( ) ( )10dias10dias

10dias ETA

2

ETAPtotbPtot a Ptotpre ´+´=

Ppre (t) : precipitação diária prevista com remoção de viés, para cada um dos dez dias

de previsão (mm).

PETA (t) : precipitação diária prevista pelo modelo ETA, para cada um dos dez dias

de previsão (mm).


30 / 89

Ptotpre 10dias : precipitação total prevista com remoção de viés, acumulada para os dez

primeiros dias de previsão (mm).

Ptot ETA 10dias: precipitação total prevista pelo modelo ETA, acumulada para os dez

primeiros dias de previsão (mm).

a e b : constantes da equação do segundo grau obtida para remoção de

viés, em cada sub-bacia e em cada período considerado.

As Figuras de 12 e 13 mostram a curva de permanência das diferenças

entre a chuva prevista e verificada.

Figura 12 – Curva de permanência da chuva verificada e prevista a) agosto a novembro b)dezembro e

janeiro

Figura 13 – Curva de permanência da chuva verificada e prevista a) fevereiro e março b) abril a julho

As Figuras de 14 a 17 mostram as curvas da relação entre a chuva prevista

e a verificada, bem como uma curva indicando como deverá ser a remoção do viés.

TRÊS MARIAS - Período Agosto/Novembro

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1% 7% 13% 18% 24% 30% 36% 42% 48% 54% 60% 65% 71% 77% 83% 89% 95%

Pre

cip

itaç

ão T

ota

l 9

dia

s (m

m)

Prevista

Observada

TRÊS MARIAS - Período Dezembro/Janeiro

0

50

100

150

200

250

1% 13% 24% 35% 46% 57% 68% 79% 90%

Pre

cip

itaç

ão T

ota

l 9 d

ias

(mm

)

Prevista

Observada

TRÊS MARIAS - Período Fevereiro/Março

0

50

100

150

200

250

1% 13% 24% 35% 46% 57% 68% 79% 90%

Pre

cip

itaç

ão T

ota

l 9

dia

s (m

m)

Prevista

Observada

TRÊS MARIAS - Período Abril/Julho

0

10

20

30

40

50

60

70

1% 7% 13% 18% 24% 30% 36% 42% 48% 54% 60% 65% 71% 77% 83% 89% 95%

Pre

cip

itaç

ão T

ota

l 9

dia

s (m

m)

Prevista

Observada

(a) (b)

(a) (b)


31 / 89

Figura 14 – Análise da existência de Viés – Período de Agosto a Novembro

Figura 15 – Análise da existência de Viés – Período de Dezembro e Janeiro

TRÊS MARIAS - Período Dezembro/Janeiro

y = 0,00008x2 + 0,76973xR2 = 0,98316

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

Precipitação total Prevista 10 dias - x - (mm)

Pre

cip

itaç

ão t

ota

l Ob

serv

ada

10 d

ias

- y

- (m

m)

y = x

TRÊS MARIAS - Período Agosto/Novembro

y = 0,00060x2 + 0,65847x

R2 = 0,98447

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300


Pre

cip

itaç

ão t

ota

l Ob

serv

ada

10 d

ias

- y

- (m

m)

y = x


32 / 89

Figura 16 – Análise da existência de Viés – Período de Fevereiro e Março

TRÊS MARIAS - Período Fevereiro/Março

y = 0,00144x2 + 0,49365x

R2 = 0,95564

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300


Pre

cip

itaç

ão t

ota

l Ob

serv

ada

10 d

ias

- y

- (m

m)

y = x

Figura 17 – Análise da existência de Viés – Período de Abril a Julho

TRÊS MARIAS - Período Abril/Julho

y = 0,01119x2 + 0,27552xR2 = 0,96995

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Pre

cip

itaç

ão t

ota

l Ob

serv

ada

10 d

ias

- y

- (m

m)

y = x


33 / 89

Após definidas as equações de remoção do viés, é efetuada a correção da

precipitação total prevista dos 10 dias, distribuindo-a proporcionalmente para a

precipitação diária.

A Figura 18 mostra o comportamento da chuva verificada e prevista, após a

remoção do viés, para o período de 1998 a 2007 (excluindo-se os anos de 2004 e 2005).

Observa-se que as curvas correspondentes à chuva prevista e verificada ficaram bem

mais aderentes. No capítulo 7, referente aos resultados, são apresentados exemplos de

previsão de vazões efetuadas com a previsão de chuva sem e com a remoção do viés.

Figura 18 – Relação entre a chuva média observada e prevista para as semanas operativas dos anos de

1998 a 2007 – após remoção do viés

A Tabela 03 apresenta as constantes a e b da aplicação das equações de

segundo grau obtidas para a remoção do viés da previsão de precipitação, para a sub-

bacia e período analisado.

Tabela 03–Constantes a e b das equações obtidas para remoção do viés da previsão de precipitação

Período Agosto/Novembro Dezembro/Janeiro Fevereiro/Março Abril/Julho sub-bacia

a b a b a b a b Três Marias 0,0006 0,65847 0,00008 0,76973 0,00144 0,49365 0,01119 0,2752

0

20

40

60

80

100

120

4/8

11/8

18/8

25/8 1/9

8/9

15/9

22/9

29/9

6/10

13/1

020

/10

27/1

03/

1110

/11

17/1

124

/11

1/12

8/12

15/1

222

/12

29/1

25/

112

/119

/126

/1 2/2

9/2

16/2

23/2 2/3

9/3

16/3

23/3

30/3 6/4

13/4

20/4

27/4 4/5

11/5

18/5

25/5 1/6

8/6

15/6

22/6

29/6 6/7

13/7

20/7

27/7

Pre

cip

itaç

ão A

cum

ula

da

10 d

ias

(mm

)

Observadas

Média Móvel 5

Previstas

Média Móvel 5

Agosto a Novembro Dezembro e Janeiro Fevereiro e Março

Abril a Julho


34 / 89

6.2 Informações fluviométricas

A seguir são apresentados os postos fluviométricos utilizados neste estudo,

bem como o período disponível dos seus históricos e metodologia usada no

preenchimento de falhas.

a) Rede de postos fluviométricos pesquisada

Assim como a rede de postos pluviométricos, primeiramente foram usados os

postos fluviométricos da CEMIG, que estão atualmente em operação na área de

drenagem do reservatório de Três Marias. A Figura 19 ilustra a distribuição espacial

desses postos juntamente com as áreas de drenagem existentes a montante do

reservatório de Três Marias. A Tabela 04 apresenta o período do histórico disponível

para cada posto.

Figura 19 – Sub-bacias da área de drenagem de Três Marias com a localização dos postos

fluviométricos selecionados


35 / 89

b) Análise de correlação e preenchimento de falhas

Na sequência, foi realizada uma análise do coeficiente de correlação dos

postos fluviométricos selecionados, mostrados na Tabela 05.

O preenchimento de falhas dessas séries foi feito a partir de uma correlação

múltipla. Vale salientar que, para o preenchimento de falhas dos postos de Porto Pará,

Porto Mesquita, Porto Indaiá, Porto das Andorinhas, Ponte Nova do Paraopeba e

Iguatama não foram consideradas as informações Ponte dos Vilelas Jusante, devido à

quantidade de falhas desse posto (já que nesta análise o dia em que há falhas em

qualquer dos postos é desconsiderado) que poderia prejudicar este procedimento.


36 / 89

Tabela 04 – Postos Fluviométricos da CEMIG em operação na área a montante do reservatório de Três Marias

1970 1980 1990 2000 Código Latitude Longitude Posto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 40050004 20°10' 45°43' Iguatama 40100001 19°16' 45°18' Porto das Andorinhas

40800001 19°57' 44°18' Ponte Nova do Paraopeba

40865001 19°10' 44°41' Porto Mesquita 40130002 20°24' 44°37' Ponte dos Vilelas 40450001 19°17' 45°06' Porto Pará 40963000 18°41' 45°35' Porto Indaiá Período de dados sem falha (dados da Cemig) Período de dados com falha (2 meses ou mais) Período de dados sem falha (dados da ANA)

Tabela 05 – Coeficiente de correlação entre os postos fluviométricos

Postos Porto das Andorinhas

Porto Indaiá

Porto Mesquita

Porto Pará Ponte Nova do Paraopeba

Ponte dos Vilelas Jusante

Iguatama

Porto dasAndorinhas 1,00 0,67 0,75 0,82 0,67 0,62 0,89Porto Indaiá 0,67 1,00 0,65 0,70 0,65 0,59 0,71Porto Mesquita 0,75 0,65 1,00 0,91 0,85 0,69 0,78Porto Pará 0,82 0,70 0,91 1,00 0,83 0,72 0,86Ponte Nova doParaopeba 0,67 0,65 0,85 0,83 1,00 0,83 0,76Ponte dos VilelasJusante 0,62 0,59 0,69 0,72 0,83 1,00 0,71Iguatama 0,89 0,71 0,78 0,86 0,76 0,71 1,00


37 / 89

6.3 Tratamento da vazão natural

No período de 01/janeiro/1987 a 31/dezembro/2001 foi utilizada a série de

vazões naturais ao reservatório de Três Marias, definida no projeto de revisão das séries de

vazões da bacia do rio São Francisco, desenvolvido pelo ONS (ONS, 2003). Essa série foi

determinada através do cálculo do balanço hídrico do reservatório e as vazões diárias

afluentes foram calculadas pela desagregação do volume mensal, orientada pela soma das

vazões diárias de postos de montante (Porto Pará, Porto Mesquita, Porto das Andorinhas e

Porto Indaiá).

Para o período posterior, de 01/janeiro/2002 a 31/dezembro/2007, a afluência foi

determinada pelo balanço hídrico do reservatório de Três Marias, e a vazão natural obtida pelo

processo de modulação, a partir dos postos fluviométricos, com uma média móvel centrada de

5 dias até o limite de 1300 m3/s, limites estes definidos em ONS (2005) e utilizados no

processo de consistência das vazões diárias do período de 2002 a 2007. A modulação foi feita

seguindo a metodologia usada no projeto de revisão das séries de vazões naturais da bacia do

rio São Francisco: o somatório das vazões dos postos fluviométricos bases para a composição

da vazão afluente ao reservatório de Três Marias, que corresponde aos postos de Porto Pará,

Porto Mesquita, Porto das Andorinhas e Porto Indaiá, são usados como sinal para

determinação da vazão incremental não controlada do trecho compreendido entre esses

postos fluviométricos e o reservatório. Vale salientar que, esse controle é feito alterando os

níveis do reservatório causando, consequentemente, um deslocamento do volume, não sendo

alterado o volume total de água do sistema.

6.4 Análise Estatística

Na análise estatística trabalhou-se com vazão média diária e precipitação total

diária. A determinação da matriz de correlação, do dendograma (agrupamento) e da

análise de componentes principais (ACP) foi efetuada através do software Sirius,

desenvolvido pela empresa Pattern Recognition Systems (PRS).

A precipitação média da área foi calculada através da metodologia do polígono de

Thiessen (Figura 20) e pelo método da média aritmética. Para os postos pluviométricos

utilizados neste trabalho, observou-se que as duas metodologias de cálculo levaram a valores

muito próximos. Por isso, a partir desse ponto, pelas facilidades operacionais, trabalhar-se-á

com a chuva média calculada pela média aritmética.


38 / 89

Figura 20 – Polígono de Thiessen dos postos pluviométricos selecionados

A Tabela 06 apresenta a média e o desvio padrão dos dados utilizados.

Tabela 06 – Média e desvio padrão dos dados semanais usados

Variável Média Desvio Padrão

Vazão em Porto Indaiá 34 m3/s 51 m3/s

Vazão em Porto Pará 129 m3/s 115 m3/s

Vazão em Porto Mesquita 121 m3/s 123 m3/s

Vazão em Porto das Andorinhas 215 m3/s 218 m3/s

Vazão em Ponte dos Vilelas Jusante 25 m3/s 27 m3/s

Vazão em Iguatama 145 m3/s 144 m3/s

Vazão em Ponte Nova do Paraopeba 77 m3/s 74 m3/s

Vazão natural de Três Marias 608 m3/s 610 m3/s

Chuva média da bacia 22 mm 30 mm


39 / 89

Função de auto-correlação e correlação cruzada

As informações da vazão natural de Três Marias e dos postos fluviométricos da área

foram usadas na determinação da auto-correlação e da correlação cruzada, onde a auto-

correlação expressa a dependência entre a variável analisada com ela mesma e a correlação

cruzada expressa a dependência entre a variável analisada com uma outra variável.

A função de auto-correlacão (FAC) e a correlação cruzada são úteis em algumas

situações, porque fornecem uma visão de como a dependência da série cai com o ‘lag’ ou

separação k entre pontos da série. As Figuras de 21 a 24 mostram os resultados da FAC para

as informações da área, onde o lag representa a defasagem temporal da variável, em dias.

Figura 21 – FAC dos postos de Porto Indaiá e Porto Mesquita

Figura 22 – FAC dos postos de Ponte Nova do Paraopeba e Ponte dos Vilelas Jusante

Porto Indaiá

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Lag

FA

C

Porto Mesquita

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Lag

FA

C

Ponte Nova do Paraopeba

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Lag

FA

C

Ponte dos Vilelas Jusante

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Lag

FA

C


40 / 89

Figura 23 – FAC da vazão natural de Três Marias e do posto de Porto das Andorinhas

Figura 24 – FAC dos postos de Porto Pará e Iguatama

Nas figuras de 21 a 24 observa-se que a partir de 0,6 a FAC começa a ficar

constante com a variação do lag. Assim, considerando esse valor de 0,6 como limite da FAC,

a Tabela 07 mostra os lags obtidos.

Três Marias

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Lag

FA

C

Porto das Andorinhas

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Lag

FA

C

Porto Pará

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Lag

FA

C

Iguatama

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Lag

FA

C


41 / 89

Tabela 07 – Lags obtidos para FAC máxima de 0,6

Variável Lag

Vazão Natural Três Marias 15

Porto das Andorinhas 17

Porto Indaiá 3

Porto Mesquita 8

Porto Pará 9

Iguatama 20

Ponte Nova do Paraopeba 5

Postos Fluviométricos

Ponte dos Vilelas 4

As Figuras de 21 a 24 mostram que as séries de vazões naturais apresentam altos

valores de correlação para defasagens temporais de até 17 dias, o que mostra que a série não

pode ser considerada como uma sequência aleatória. Os gráficos de auto-correlação servem

também para verificar a existência de sazonalidade na série. Neste caso, o gráfico de auto-

correlação aparece na forma de uma senóide (entre um lag e outro a FAC varia muito). Nessas

figuras também se observa que não há sazonalidade marcante, para os lags analisados.

Os gráficos de auto-correlação podem ser analisados para verificar se a série pode

ser adequadamente modelada por um modelo auto-regressivo linear. Ou seja, se a previsão

de um registro pode ser realizada como uma combinação linear dos registros anteriores, o

gráfico de auto-correlação aparece como uma reta. Este não é o caso para as séries de vazão,

indicando que a modelagem adequada para essas séries pode ser não linear e ainda deve,

certamente, contar com informações adicionais que, no caso, deverão vir das informações de

precipitação observada e prevista na bacia.

Também considerando um limite da correlação cruzada máxima de 0,6, a Tabela 08

mostra os Lags obtidos para a correlação cruzada da vazão natural de Três Marias com os

postos fluviométricos.


42 / 89

Tabela 08 – Lags obtidos para correlação cruzada máxima de 0,6 entre a vazão natural de Três Marias e a

variável indicada

Variável Lag (dias)

Porto das Andorinhas 27

Porto Indaiá 8

Porto Mesquita 10

Porto Pará 11

Iguatama 26

Ponte Nova do Paraopeba 10

Postos Fluviométricos

Ponte dos Vilelas 11

A plotagem da correlação cruzada de duas variáveis com o lag apresenta a variação

da correlação entre duas séries de acordo com a defasagem de uma delas. O lag está

relacionado com a representatividade e a área de drenagem do posto fluviométrico. Assim,

analisando a Tabela 8, observa-se que o posto de Porto Indaiá, que é o posto fluviométrico

mais próximo do reservatório, tem a menor área de drenagem, quando comparada com os

demais postos fluviométricos, e teve o menor lag com a vazão natural de Três Marias, ou seja,

depende de sua vazão com uma defasagem de até 8 dias.

Os postos de Porto Pará e Ponte dos Vilelas Jusante, Porto Mesquita e Ponte Nova

do Paraopeba, estão, aos pares, na mesma sub-bacia (Figura 19) e tiveram o mesmo lag, ou

seja, mesmo estando mais próximos ao reservatório os postos de Porto Pará e Porto Mesquita

não proporcionaram uma maior defasagem com a vazão natural que o posto de Ponte dos

Vilelas Jusante e Ponte Nova do Paraopeba.

Observa-se que os lags obtidos para os postos de Porto das Andorinhas e de

Iguatama, localizados na mesma sub-bacia, são bem próximos. Esses postos estão no curso

principal do rio São Francisco e são os que têm maior representatividade e defasagem

temporal com a vazão natural de Três Marias.

Variabilidade

A Figura 25 mostra uma análise da variabilidade das séries de vazão e chuva.

Nela pode-se observar que a vazão natural de Três Marias tem uma variabilidade muito

maior do que a dos postos fluviométricos, o que explica a dificuldade de se fazer previsão

de vazões para a mesma. Essa variabilidade é causada pela existência do reservatório de

Três Marias, e que, mesmo com a aplicação de diversas metodologias para a suavização

da vazão natural desse reservatório, ainda permanece parte desta variabilidade, como

pode ser observado na Figura 25.


43 / 89

Figura 25 - Variabilidade das séries

Matriz de correlação

A Figura 26 mostra a matriz de correlação dos dados de chuva média e vazão

da bacia. Nela pode-se observar que a vazão natural de Três Marias tem uma boa

correlação com os postos fluviométricos da bacia, mas não tem uma correlação com a

chuva média da bacia.

Dentre os postos fluviométricos, Porto Indaiá e Ponte Nova do Paraopeba são

os menos correlacionados com os outros postos fluviométricos da bacia.

Selecte d Objects

20/3

/200

2

29/3

/200

2

7/4/

2002

16/4

/200

2

25/4

/200

2

4/5/

2002

13/5

/200

2

22/5

/200

2

31/5

/200

2

9/6/

2002

18/6

/200

2

27/6

/200

2

6/7/

2002

15/7

/200

2

24/7

/200

2

2/8/

2002

11/8

/200

2

20/8

/200

2

29/8

/200

2

7/9/

2002

16/9

/200

2

-1.4

1.4

4.2

7.1

9.9*102

Porto das Andorinhas Porto Indaiá Porto Mesquita Porto Pará Ponte Nova do Paraopeba Ponte dos Vilelas Iguatama Vazão Natural a Três Marias Chuva Média


44 / 89

Figura 26 – Matriz de correlação

Dendograma

Na análise de agrupamentos (cluster analysis) a similaridade entre duas amostras

pode ser expressa como uma função da distância entre os dois pontos representativos destas

amostras no espaço n-dimensional.

Existem muitas maneiras de procurar agrupamentos no espaço n-dimensional. A

maneira matematicamente mais simples consiste em agrupar os pares de pontos que estão

mais próximos, usando a distância euclidiana (equação 4), e substituí-los por um novo ponto

localizado na metade da distância entre eles.

Este procedimento, quando repetido até que todos os pontos sejam agrupados, leva

à construção do dendrograma; onde, no eixo horizontal, são colocadas as amostras e, no eixo

vertical, o índice de similaridade (sij) entre os pontos i e j, calculado segundo a seguinte

expressão:

onde: dij é a distância entre os pontos i e j e dmáx é a distância máxima entre

qualquer par de pontos.

å=

-=n

jbjajab ddX

1

22 )(

(5)

(4)

máx

ijij d

ds -= 1


45 / 89

Os dendrogramas, portanto, consistem em diagramas que representam a

similaridade entre pares de amostras (ou grupos de amostras) numa escala que vai de um

(identidade) a zero (nenhuma similaridade). A suposição básica de interpretação um

dendrograma é: quanto menor a distância entre os pontos, maior a semelhança entre as

amostras. Os dendrogramas são especialmente úteis na visualização de semelhanças entre

amostras ou objetos representados por pontos em espaço com dimensão maior do que três,

onde a representação de gráficos convencionais não é possível (Neto, 1998).

Assim, a Figura 27 mostra o dendograma com os dados de chuva média e vazão.

Observa-se que as informações dos postos de Porto Pará e Porto Mesquita estão bem

agrupadas, e o agrupamento dessas duas variáveis se adere ao agrupamento de Ponte Nova

do Paraopeba, e assim por diante. Observa-se que as informações de Porto das Andorinhas

se agrupa apenas com o agrupamento de todas as informações dos demais postos de vazão e

de precipitação média, e que a vazão natural a Três Marias se agrupa com o agrupamento de

todas as demais informações de precipitação e vazão.

Figura 27 – Dendograma

Scores Euclidian Dendrogram

Created: 06/26/08 10:23:27Object

Dis

sim

ilari

ty

Na

tura

l a T

rês

Mar

ias

Po

rto

das

An

do

rin

ha

s

Po

rto

Ind

aiá

Po

nte

do

s V

ilela

s

Ch

uva

Méd

ia

Po

rto

Mes

qu

ita

Po

rto

Pa

rá

Po

nte

No

va d

o P

pb

a

Igu

atam

a

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0*104


46 / 89

Análise de Componentes Principais – ACP

A Análise de Componentes Principais (ACP) tem o objetivo de simplificar a estrutura

de um conjunto de variáveis e explicar o máximo possível a variância total destas, através da

determinação de valores calculados como combinações lineares das variáveis originais. Os

Componentes Principais (CP’s) devem ser usados para reduzir a dimensionalidade dos dados

e são formados pela transformação de um conjunto de “p” variáveis, em um conjunto de

variáveis descorrelatadas. Estas novas variáveis são combinações lineares das variáveis

originais e são obtidas em ordem decrescente de importância de tal forma que, por exemplo, o

primeiro componente principal é responsável pelo máximo possível da variabilidade total nos

dados originais (Cruz e Regazzi, 1997).

Os componentes são extraídos na ordem do mais explicativo para o menos

explicativo, ou seja, são obtidos em ordem decrescente de máxima variância. Teoricamente o

número de componentes é sempre igual ao número de variáveis. Entretanto, alguns poucos

componentes são responsáveis por grande parte da explicação total da variância da série.

Assim, a Figura 28 mostra a ACP dos dados de chuva média e de vazão da bacia.

Foram necessários três componentes para explicar 99,30% da variabilidade de série: a

primeira componente explicou 97,1%, a segunda, 1,59% e a terceira, 0,60%. Como na análise

do dendograma, observa-se que as informações do posto fluviométrico de Porto das

Andorinhas tem um comportamento diferente dos demais da bacia, necessitando de uma parte

de uma 2ª componente para explicar a variabilidade de sua série.

A Figura 29 mostra um “zoom” da Figura 28, mostrando mais detalhadamente a

discretização das componentes 2 e 3. Nela, observa-se que o posto fluviométrico de Porto das

Andorinhas é responsável por grande parte da explicação da componente 2, assim como o

Posto de Porto Indaiá é responsável por grande parte da explicação da componente 1. Os

resíduos são compostos pela variabilidade que as componentes 1, 2 e 3 não foram capaz de

explicar e podem ser observados principalmente nos postos de Porto Mesquita, Ponte Nova do

Paraopeba, Porto Pará e Iguatama.


47 / 89

Figura 28 – ACP – análise dos componentes 1, 2 e 3

Figura 29 – ACP – análise dos componentes 2 e 3

CP1 = 97,10%

CP2 = 1,59%

CP3 = 0,60%

Total= 99,30%


48 / 89

7. Resultados

7.1 Calibração da Rede Neural

A previsão de vazões médias diárias ao reservatório de Três Marias, 12 dias à

frente, utilizando uma rede NSRBN, foi feita em uma versão modificada do software

NeuroHidro, disponível em Valença (2005).

Como dados de entrada para as redes neurais, foram consideradas as informações

dos postos pluviométricos, fluviométricos e a vazão natural ocorrida do reservatório de Três

Marias, com diversas defasagens.

No processo de treinamento foi usado o método da Validação Cruzada, onde os

dados foram divididos em três grupos: 1. treinamento: período de 1987 a 1997; 2.

validação: 1998 a 2002; 3. teste: 2003 a 2007, conforme Figura 30. Salienta-se que,

conforme mostrado no item 5, no processo de validação cruzada os pesos são ajustados

função dos dados de treinamento, ficando os dados de validação apenas para

determinação do momento da parada do treinamento, evitando que a rede neural super

ajuste os pesos e não seja capaz de proporcionar bons resultados quando lhe forem

apresentados um novo conjunto de dados.

Figura 30 – Períodos usados na divisão dos dados em treinamento, validação e teste

Como métrica de avaliação dos erros para estabelecer o critério de seleção da

configuração da rede neural calibrada foram usados o EP, MAPE, MAD, NASH e NASHLOG,

conforme formulação abaixo. .

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

11 anos 5 anos 5 anosTesteTreinamento Validação

])([N1

EP1

2å=

-=N

pOP ZZ å

=

-=

N

p O

Op

Z

ZZ

1

100*][N1

MAPE

][N1

MAD1å=

-=N

pOp ZZ

å

å

=

-=

-

--=

NiOO

NiOP

ZZ

ZZ

...1

2

...1

2

)(

)(1NASH

å

å

=

-

=

-

--=

NiOO

NiOP

ZZ

ZZ

...1

2

...1

2

)log(log

)log(log1NASHLOG


49 / 89

Onde: Zp representa a variável prevista, Zo a variável observada e N o número

total da amostra.

Para reduzir a amplitude dos dados de vazão e precipitação e dar a mesma

importância aos mesmos, os dados de entrada da vazão natural foram normalizados

através da aplicação de logaritmos.

Foram estudados diversos casos alterando as variáveis de entrada, os

parâmetros do algoritmo (taxa de aprendizagem, semente para geração e momentum) e os

critérios de parada (época mínima e época máxima). Nas variáveis de entrada foram

testadas diversas configurações de redes neurais, alterando: defasagem das informações

de precipitação, da vazão dos postos fluviométricos e da vazão natural ao aproveitamento

(1 a 5 dias); inserção e exclusão de postos fluviométricos; agrupamento da previsão de

precipitação; agrupamento da previsão por período do ano ou considerando uma unida

rede neural para a previsão em todos os meses do ano; entre outras.

Conforme citado anteriormente, em todo o processo da validação cruzada

(treinamento, validação e teste) foram usados os dados de chuva verificada, considerando que

não foi identificado um erro sistemático na chuva prevista e que se fosse utilizada essa

informação na calibração do modelo ter-se-ia uma redução na qualidade da previsão de

vazões do mesmo.

Dentre todos os testes efetuados com as diversas configurações de redes neurais, a

que proporcionou melhores resultados foi a calibração de três redes neurais: uma para o

período de dezembro a abril, uma para o período de maio a setembro e uma para o mês de

outubro. As variáveis de entrada dessas redes estão apresentadas na Figura 31.


50 / 89

Figura 31 – Dados de entrada das Redes NSRBN selecionadas

Onde: t corresponde à variável no dia da previsão, t-1 com um dia de defasagem, t-2 com dois dias

de defasagem, assim por diante.

Os Postos fluviométricos são: Porto das Andorinhas (And), Porto Indaiá (Ind), Porto Mesquita

(Mqt), Porto Pará (Par), Iguatama (Igu), Ponte Nova do Paraopeba (Ppb), Ponte dos Vilelas

Jusante (Vil);

Pmd representa a chuva média na bacia e Ptm representa a chuva no posto Três Marias (no

reservatório);

Nat representa a vazão natural verificada no reservatório de Três Marias.

A Figura 32 mostra exemplos de saída do processo de calibração da rede neural,

tomando como base as redes calibradas para o período de novembro a abril, maio a setembro

e para o mês de outubro, conforme detalhado anteriormente na Figura 31. Salienta-se que

esses erros obtidos para, por exemplo, os dados de teste equivalem a um erro médio de todo

o período (2003 a 2007).


51 / 89

Figura 32 – Parâmetros e desvios obtidos na calibração da rede neural

7.2 Testes para o PMO e suas revisões

Após serem definidos os pesos/parâmetros da rede neural, conforme apresentado

no item 7.1, partiu-se para avaliar essa calibração, tomando como referência o processo do

PMO e suas revisões. Ressalta-se que os parâmetros calibrados não foram alterados nessa

etapa do processo.

Inicialmente foram avaliados os desvios da previsão de vazões considerando a

previsão de chuva de três situações distintas:

- Utilizando diretamente a chuva prevista pelo modelo ETA;

- Utilizando a chuva prevista pelo modelo ETA com remoção do viés (conforme

apresentado no item 6.1.d);

- Utilizando a precipitação média observada nos postos pluviométricos da bacia.

Esta última situação é conhecida como "previsão perfeita" e avalia, de certa forma,

as imperfeições da modelagem, que incluem:

- Imperfeições na concepção do processo utilizado pelo modelo na transformação

de chuva em vazão;

- Imperfeições nos valores obtidos para os parâmetros do modelo; e

- Imperfeições nos dados básicos de entrada do modelo (precipitação média

observada, vazão observada e evapotranspiração potencial estimada).

Os resultados obtidos foram avaliados através do MAPE, MAD, NASH ou

NASHLOG, conforme formulação mostrada anteriormente.

Ressalta-se que os resultados serão apresentados separadamente para o período

úmido da área em estudo (novembro a abril) e para o período seco (maio a outubro).

A Figura 33 mostra um comparativo dos resultados da previsão 12 dias à frente,

para o período úmido, e Figura 34, para o período seco, onde se observa que a remoção do

viés da chuva prevista proporciona uma melhora substancial na vazão prevista, tanto nos

resultados do período úmido, quanto nos do período seco. Com isso, a partir desse ponto

trabalhar-se-á com a chuva prevista sempre com remoção do viés.


52 / 89

Figura 33 – Comparação dos resultados da previsão 12 dias à frente – período úmido

Figura 34 – Comparação dos resultados da previsão 12 dias à frente – período seco


53 / 89

As Tabelas de 09 a 12 e as Figuras de 35 a 37 apresentam uma comparação dos

resultados obtidos com o modelo estocástico Previvaz (metodologia atual), e com a

metodologia de redes neurais NSRBN, considerando a chuva verificada (Neuro3M perfeita) e a

chuva prevista com a remoção do viés (Neuro3M P_Prev). Buscando fazer uma comparação

entre os modelos com a mesma base de dados, foram reprocessados os modelos PrevivazH,

para a previsão de vazões diárias dos três primeiros dias (necessários para fechar a semana

operativa) e Previvaz, para a previsão de vazões da primeira semana operativa.

A Tabela 09 e a Figura 35 mostram o MAD (em m3/s) e MAPE (em %) para todo o

ano, ou seja, considerando o período úmido e o seco, onde se observa que os desvios da

previsão obtida com a chuva perfeita são sempre inferiores às obtidas com a chuva prevista

(ganho de 4%), que por sua vez são sempre inferiores às elaboradas com a metodologia atual

(ganho de 7%).

Tabela 09 – Comparação dos resultados obtidos da previsão semanal

Metodologia Atual Neuro3M perfeita Neuro3M P_Prev Ano m3/s % m3/s % m3/s %

2000 194 27% 95 15% 132 17%

2001 122 33% 71 20% 94 25%

2002 192 40% 86 22% 132 25%

2003 151 26% 68 15% 102 22%

2006 180 21% 121 15% 148 19%

2007 140 20% 121 16% 105 18%

Média 163 28% 94 17% 119 21%


54 / 89

Figura 35 – Comparação dos resultados obtidos da previsão semanal

Assim, com o uso da metodologia proposta neste trabalho, considerando o

período de 2000, 2001, 2002, 2003, 2006 e 2007, o MAPE da previsão de vazão foi reduzido

de 28% para 17%, e o MAD de 163 m³/s para 94 m³/s, utilizando-se a previsão perfeita de

precipitação. Considerando-se a previsão de precipitação, o MAPE caiu para 21% e o MAD

para 119 m³/s.

A Figura 36 mostra os ganhos/perdas com a adoção da nova metodologia

(Neuro3M, com remoção do viés), em comparação com a metodologia atualmente em uso.

Desvios de Previsão Médio Anual

0

50

100

150

200

250

2000 2001 2002 2003 2006 2007 M édia

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

M etodologia atual m3/s Neuro3M perfeita m3/sNeuro3M P_Prev m3/s M etodologia atual %

Neuro3M perfeita % Neuro3M P_Prev %


55 / 89

Figura 36 – Ganhos/Perdas na qualidade dos resultados da previsão de vazões da próxima semana operativa com a adoção da metodologia proposta

A Tabela 10 mostra o MAD (em m3/s) e MAPE (em %) separadamente para o

período úmido e para o seco, onde também se observa que, mesmo considerando a chuva

prevista, os desvios de previsão são bem inferiores, principalmente no período úmido, aos da

metodologia atual.

Tabela 10 – Comparação dos resultados da previsão semanal – período úmido e período seco

Metodologia atual Neuro3M perfeita Neuro3M P_Prev Ano m3/s % m3/s % m3/s %

Per. úmido 308 39% 166 21% 216 27%

Per. seco 27 18% 24 13% 28 16%

As Tabelas 11 e 12 mostram a distribuição do MAD (em m3/s) e MAPE (em %),

respectivamente. As Figuras 37 e 38 mostram um histograma da distribuição desses erros

Análise das perdas/ganhos da metodologia proposta X metodologia atual

-150%

-100%

-50%

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 211 221 231 241 251 261 271 281 291 301

Dife

renç

a en

tre

o er

ro d

a m

etod

olog

ia a

tual

e d

o N

euro

3M

(%

) perda - Metodologia atual melhor que Neuro3M

ganho - Neuro3M melhor que metodologia atual


56 / 89

acumulados.

Na Tabela 11 e na Figura 37 observa-se que o modelo Neuro3M, com a previsão de

chuva perfeita, apresenta melhoras no desempenho, quando comparados com a Metodologia

atual, para erros de previsão acima 30 m3/s, e de 90 m3/s. Quando considerada a chuva

prevista, ou seja, quando se utiliza a previsão de chuva, o modelo Neuro3M consegue reduzir

os grandes erros da previsão da vazão.


57 / 89

Tabela 11 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos – MAD

Metodologia atual Neuro3M Prev Perf Neuro3M P_Prev Bloco

Frequência %

cumulativo Freqüência %

cumulativo Frequência %

cumulativo

0 0 0% 0 0% 0 0% 10 61 20% 68 23% 64 21% 20 45 35% 33 33% 33 32% 30 18 41% 40 47% 32 43% 40 10 44% 18 53% 17 48% 50 17 50% 17 58% 8 51% 60 12 54% 8 61% 12 55% 70 11 58% 14 66% 12 59% 80 4 59% 7 68% 10 62% 90 9 62% 4 69% 5 64%

100 9 65% 7 72% 11 68% 150 18 71% 26 80% 23 75% 200 7 73% 12 84% 16 80% 250 15 78% 16 89% 14 85% 300 10 81% 12 93% 13 89% 350 7 84% 6 95% 9 92% 400 6 86% 4 97% 4 94% 450 6 88% 0 97% 2 94% 500 8 90% 3 98% 3 95% 550 6 92% 1 98% 3 96% 600 4 94% 1 98% 4 98% 650 4 95% 1 99% 2 98% 700 1 95% 0 99% 1 99% 750 2 96% 1 99% 0 99% 800 2 97% 1 99% 1 99% 850 1 97% 0 99% 0 99% 900 0 97% 1 100% 1 99% 950 1 97% 0 100% 0 99%

1000 1 98% 0 100% 0 99% 1050 2 98% 0 100% 0 99% 1100 2 99% 0 100% 0 99% 1150 0 99% 0 100% 0 99% 1200 0 99% 1 100% 0 99% 1250 1 99% 0 100% 0 99% 1300 0 99% 0 100% 0 99% 1350 0 99% 0 100% 0 99% 1400 0 99% 0 100% 0 99% 1450 0 99% 0 100% 0 99% 1500 0 99% 0 100% 1 100% 1550 1 100% 0 100% 0 100% 1600 0 100% 0 100% 0 100% 1650 1 100% 0 100% 0 100% 1700 0 100% 0 100% 0 100%

Mais 0 100% 0 100% 1 100%


58 / 89

Figura 37 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos

Na Tabela 12 e na Figura 38 observa-se que o modelo Neuro3M com a previsão de

chuva perfeita apresenta melhoras no desempenho, quando comparados com a Metodologia

atual, para erros de previsão acima de 4%, e de 15%, quando considerada a chuva prevista,

ou seja, quando se utiliza a previsão de chuva, o Neuro3M é superior à metodologia atual

quando da ocorrência de grandes erros.

ERRO ABSOLUTOHistograma - % cumulativo

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0 20 40 60 80 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

Bloco - vazão (m3/s)

Fre

qü

ênci

a

Metodologia atual

Neuro3M Prev Perf

Neuro3M P_Prev


59 / 89

Tabela 12 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos – MAPE

Metodologia atual Neuro3M Prev Perf Neuro3M P_Prev Bloco Frequência % cumulativo Frequência % cumulativo Frequência % cumulativo

0,00 0 0% 0 0% 0 0% 0,02 36 12% 33 11% 28 9% 0,04 25 20% 33 22% 35 21% 0,06 24 28% 28 31% 21 28% 0,08 17 34% 29 41% 25 36% 0,10 21 41% 28 50% 26 45% 0,15 27 50% 37 62% 32 55% 0,20 23 57% 31 73% 27 64% 0,25 15 62% 16 78% 15 69% 0,30 19 69% 21 85% 19 75% 0,35 15 74% 8 87% 17 81% 0,40 14 78% 10 91% 10 84% 0,45 10 81% 9 94% 16 90% 0,50 6 83% 6 96% 4 91% 0,60 15 88% 1 96% 8 94% 0,70 12 92% 2 97% 4 95% 0,80 5 94% 1 97% 5 97% 0,90 3 95% 4 98% 5 98% 1,00 1 95% 1 99% 1 99% 1,10 4 97% 1 99% 0 99% 1,20 2 97% 0 99% 0 99% 1,30 1 98% 2 100% 1 99% 1,40 1 98% 0 100% 0 99% 1,50 0 98% 0 100% 1 99% 1,60 2 99% 0 100% 0 99% 1,70 0 99% 0 100% 0 99% 1,80 1 99% 0 100% 0 99% 1,90 0 99% 0 100% 0 99% 2,00 0 99% 0 100% 1 100% 2,10 1 99% 1 100% 1 100% 2,20 1 100% 0 100% 0 100% 5,30 1 100% 0 100% 0 100%

Mais 0 100% 0 100% 0 100%


60 / 89

Figura 38 – Comparação dos resultados da previsão semanal – frequencia acumulada de acertos

ERRO PERCENTUALHistograma - % cumulativo

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0,00

0,04

0,08

0,15

0,25

0,35

0,45

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

2,20

Mai

sBloco - erro %

Fre

qü

ênci

a

Metodologia atual

Neuro3M Prev Perf

Neuro3M P_Prev

As Figuras de 39 a 44 mostram os resultados obtidos com o modelo Neuro3M,

consideração a previsão de precipitação do ETA com a remoção do viés (metodologia

proposta), comparados com o verificado e com as previsões calculadas com a metodologia

atual, para os anos 2000, 2001, 2002, 2003, 2006 e 2007. Nessas figuras também são

apresentadas a previsão de precipitação e a precipitação verificada, ambas acumuladas de 10

dias.


61 / 89

Figura 39 – Comparação dos resultados da previsão semanal – Ano 2000

Ano 2000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

07/0

1/20

00

28/0

1/20

00

18/0

2/20

00

10/0

3/20

00

31/0

3/20

00

21/0

4/20

00

12/0

5/20

00

02/0

6/20

00

23/0

6/20

00

14/0

7/20

00

04/0

8/20

00

25/0

8/20

00

15/0

9/20

00

06/1

0/20

00

27/1

0/20

00

17/1

1/20

00

08/1

2/20

00

29/1

2/20

00

Va

zão

(m

3 /s)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

Pre

cip

itaç

ão

(mm

)

Metodologia Atual

Metodologia Proposta

Verificado


Ano 2001

0

500

1000

1500

2000

2500

05/0

1/20

01

26/0

1/20

01

16/0

2/20

01

09/0

3/20

01

30/0

3/20

01

20/0

4/20

01

11/0

5/20

01

01/0

6/20

01

22/0

6/20

01

13/0

7/20

01

03/0

8/20

01

24/0

8/20

01

14/0

9/20

01

05/1

0/20

01

26/1

0/20

01

16/1

1/20

01

07/1

2/20

01

28/1

2/20

01

Va

zão

(m3 /s

)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

Pre

cip

itaç

ão (m

m)

Metodologia Atual


Verificado


62 / 89



Ano 2002

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

04/0

1/20

02

25/0

1/20

02

15/0

2/20

02

08/0

3/20

02

29/0

3/20

02

19/0

4/20

02

10/0

5/20

02

31/0

5/20

02

21/0

6/20

02

12/0

7/20

02

02/0

8/20

02

23/0

8/20

02

13/0

9/20

02

04/1

0/20

02

25/1

0/20

02

15/1

1/20

02

06/1

2/20

02

27/1

2/20

02

Vaz

ão

(m3 /s

)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

Pre

cip

ita

ção

(mm

)

Metodologia Atual


Verificado

Ano 2003

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

03/0

1/20

03

24/0

1/20

03

14/0

2/20

03

07/0

3/20

03

28/0

3/20

03

18/0

4/20

03

09/0

5/20

03

30/0

5/20

03

20/0

6/20

03

11/0

7/20

03

01/0

8/20

03

22/0

8/20

03

12/0

9/20

03

03/1

0/20

03

24/1

0/20

03

14/1

1/20

03

05/1

2/20

03

26/1

2/20

03

Vaz

ão (m

3 /s)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

Pre

cip

itaç

ão (m

m)

Metodologia Atual


Verificado


63 / 89



Ano 2006

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

17/0

3/20

06

07/0

4/20

06

28/0

4/20

06

19/0

5/20

06

09/0

6/20

06

30/0

6/20

06

21/0

7/20

06

11/0

8/20

06

01/0

9/20

06

22/0

9/20

06

13/1

0/20

06

03/1

1/20

06

24/1

1/20

06

15/1

2/20

06

Va

zão

(m

3 /s)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

Pre

cip

ita

çã

o (

mm

)

Metodologia Atual


Verificado

Ano 2007

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

05/0

1/20

07

26/0

1/20

07

16/0

2/20

07

09/0

3/20

07

30/0

3/20

07

20/0

4/20

07

11/0

5/20

07

01/0

6/20

07

22/0

6/20

07

13/0

7/20

07

03/0

8/20

07

24/0

8/20

07

14/0

9/20

07

05/1

0/20

07

26/1

0/20

07

16/1

1/20

07

07/1

2/20

07

28/1

2/20

07

Va

zão

(m

3 /s)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

Pre

cip

ita

çã

o (

mm

)

Metodologia Atual


Verificado


64 / 89

A Tabela 13 mostra os resultados obtidos com o modelo Neuro3M, consideração a

previsão de precipitação perfeita e considerando a previsão de precipitação do ETA com a

remoção do viés (metodologia proposta), para o 1°, 2° e 3° dias de previsão, para a média de

todos os anos analisados, para o período úmido e para o período seco. Observa-se que os

desvios de previsão efetuados com a precipitação verificada são bem próximos dos desvios da

previsão efetuada com a previsão de precipitação, o que mostra que a previsão de

precipitação para os primeiros dias têm uma qualidade tal que não interfere na previsão de

vazões.

Tabela 13 – Comparação dos resultados da previsão diária

Neuro3M P_Perfeita Neuro3M P_Prev Antecedência previsão

Período Ano % Abs (m3/s) % Abs (m3/s)

Médio 13% 59 13% 60 Úmido 12% 102 12% 103 dia 1

Seco 14% 20 14% 21 Médio 14% 78 15% 83 Úmido 15% 138 16% 148 dia 2

Seco 13% 23 13% 23 Médio 16% 89 16% 97 Úmido 18% 162 20% 178 dia 3

Seco 14% 23 13% 22

8. Conclusões e Recomendações

O processo atual utilizado para obtenção da previsão de vazões da primeira semana

operativa, na bacia do alto São Francisco, é realizado a partir do uso do modelo estocástico

univariado Previvaz, que não considera informações de previsão de precipitação e

informações de chuva e vazões observadas em estações existentes na bacia.

O processo proposto para a previsão de vazões da primeira semana operativa

envolve: a utilização do modelo Neuro3M, baseado na técnica de redes neurais, com uso de

observações de estações fluviométricas e pluviométricas existentes na bacia; o uso de

informações de previsão de precipitação para um horizonte de 10 dias oriundas do modelo

numérico de precipitação ETA; e a utilização de séries de vazões naturais ao aproveitamento

de Três Marias.

O uso de previsões de precipitação traz ganho significativo na qualidade das

previsões de vazões. Contudo, foi verificado um viés positivo nas previsões fornecidas pelo

modelo ETA (tendência de superestimar os valores da precipitação prevista), sendo

desenvolvida, nestes estudos, uma metodologia para identificação e remoção deste viés, que

poderá ser avaliada a utilização em qualquer bacia do SIN.


65 / 89

A comparação entre os desempenhos do processo proposto e do processo atual foi

realizada com base em simulações semanais. A partir desta comparação, conclui-se que a

aplicação da técnica de redes neurais para a previsão de vazões ao reservatório de Três

Marias proporcionou uma diminuição significativa nos desvios de previsão de vazão natural

semanal, a saber:

- Redução significativa dos erros médios da previsão de vazões e em todos os períodos do

ano; e

- Redução significativa da ocorrência de grandes erros da previsão, geralmente associadas a

não inclusão da variável precipitação em sua modelagem;

- Devido à utilização de previsão de precipitação como dado de entrada, não é verificado o

“efeito sombra”, ou seja, não é observada defasagem temporal da previsão de vazões.

Além disso, a necessidade do uso de observações de estações fluviométricas e

pluviométricas na bacia, com a implantação do processo proposto, proporcionará um ganho na

qualidade do acompanhamento das condições operativas dos aproveitamentos e das

condições hidrológicas da bacia.

Desta forma, recomenda-se a utilização do processo proposto nesta nota técnica

para a previsão de vazões naturais afluentes ao aproveitamento de Três Marias (1ª semana

operativa), que serão utilizadas nos processos do Programa Mensal da Operação (PMO) e

suas revisões.

Recomenda-se ainda a realização de estudos que contemplem a aplicação da

metodologia proposta em outras bacias/aproveitamentos do SIN.

9. Operacionalização do Modelo Neuro3M no ONS

Para a operacionalização do modelo Neuro3M são necessárias as seguintes

ações:

ü Obtenção das informações de precipitação verificada dos postos selecionados

(disponibilizado pela CEMIG em área de FTP e em formato definido pelo ONS). Caso

algum posto apresente falha, a chuva média da bacia deverá ser calculada

desconsiderando o mesmo.

ü Obtenção das informações de precipitação prevista, cálculo da precipitação média

prevista da bacia (a informação base é obtida no CPTEC) e remoção do viés (item

6.1d);

ü Obtenção das informações de vazão dos postos selecionados (disponibilizado pela

CEMIG em área de FTP e em formato definido pelo ONS). Caso a informação de

algum posto esteja com falha, a mesma deverá ser preenchida com a utilização dos


66 / 89

coeficientes de proporcionalidade determinados na análise de regressão múltipla,

conforme mostrado no item 6.2b;

ü Tratamento da vazão natural de Três Marias, utilizando os postos fluviométricos (item

6.3);

ü Execução do modelo Neuro3M (através da interface);

ü Configuração e gravação do arquivo contendo a previsão de vazões diárias (para

fechamento da semana operativa) e semanal para a próxima semana operativa (média

da previsão de vazões diárias);

ü Gravação da previsão na Base de Dados Técnica do ONS – BDT.

10. Referências Bibliográficas

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Aplicado à Usina de Foz do Areia, Tese de Mestrado, UFRJ.

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VALENÇA, M. J. S. 1999. Análise e projeto de redes neurais com abordagem construtiva

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Departamento de Informática – UFPE.

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VALENÇA, M. J. S. 2005b. Aplicando redes neurais: um guia completo. Editora Livro

rápido. Olinda, PE: Ed. Do Autor, 284p.


69 / 89

ANEXO I Resultados da comparação dos modelos –

previsão de vazões para a primeira semana operativa

Ano 2001

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

05/0

1/2

001

19/0

1/2

001

02/0

2/2

001

16/0

2/2

001

02/0

3/2

001

16/0

3/2

001

30/0

3/2

001

13/0

4/2

001

27/0

4/2

001

11/0

5/2

001

25/0

5/2

001

08/0

6/2

001

22/0

6/2

001

06/0

7/2

001

20/0

7/2

001

03/0

8/2

001

17/0

8/2

001

31/0

8/2

001

14/0

9/2

001

28/0

9/2

001

12/1

0/2

001

26/1

0/2

001

09/1

1/2

001

23/1

1/2

001

07/1

2/2

001

21/1

2/2

001

m3/s

Previvaz Neuro3M Perfeita

Neuro3M P_Prev Verif icado

Ano 2000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

07

/01

/20

00

21

/01

/20

00

04

/02

/20

00

18

/02

/20

00

03

/03

/20

00

17

/03

/20

00

31

/03

/20

00

14

/04

/20

00

28

/04

/20

00

12

/05

/20

00

26

/05

/20

00

09

/06

/20

00

23

/06

/20

00

07

/07

/20

00

21

/07

/20

00

04

/08

/20

00

18

/08

/20

00

01

/09

/20

00

15

/09

/20

00

29

/09

/20

00

13

/10

/20

00

27

/10

/20

00

10

/11

/20

00

24

/11

/20

00

08

/12

/20

00

22

/12

/20

00

m3

/s


Neuro3M P_Prev Verificado

Metodologia atual

Metodologia atual


70 / 89

Ano 2002

0

500

1000

1500

2000

25000

4/0

1/2

002

18/

01/

200

2

01/

02/

200

2

15/

02/

200

2

01/

03/

200

2

15/

03/

200

2

29/

03/

200

2

12/

04/

200

2

26/

04/

200

2

10/

05/

200

2

24/

05/

200

2

07/

06/

200

2

21/

06/

200

2

05/

07/

200

2

19/

07/

200

2

02/

08/

200

2

16/

08/

200

2

30/

08/

200

2

13/

09/

200

2

27/

09/

200

2

11/

10/

200

2

25/

10/

200

2

08/

11/

200

2

22/

11/

200

2

06/

12/

200

2

20/

12/

200

2

m3

/s



Ano 2003

0

500

1000

1500

2000

2500

03/0

1/2

003

17/0

1/2

003

31/0

1/2

003

14/0

2/2

003

28/0

2/2

003

14/0

3/2

003

28/0

3/2

003

11/0

4/2

003

25/0

4/2

003

09/0

5/2

003

23/0

5/2

003

06/0

6/2

003

20/0

6/2

003

04/0

7/2

003

18/0

7/2

003

01/0

8/2

003

15/0

8/2

003

29/0

8/2

003

12/0

9/2

003

26/0

9/2

003

10/1

0/2

003

24/1

0/2

003

07/1

1/2

003

21/1

1/2

003

05/1

2/2

003

19/1

2/2

003

m3/s



Metodologia atual

Metodologia atual


71 / 89

Ano 2007

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

05/0

1/2

007

19/0

1/2

007

02/0

2/2

007

16/0

2/2

007

02/0

3/2

007

16/0

3/2

007

30/0

3/2

007

13/0

4/2

007

27/0

4/2

007

11/0

5/2

007

25/0

5/2

007

08/0

6/2

007

22/0

6/2

007

06/0

7/2

007

20/0

7/2

007

03/0

8/2

007

17/0

8/2

007

31/0

8/2

007

14/0

9/2

007

28/0

9/2

007

12/1

0/2

007

26/1

0/2

007

09/1

1/2

007

23/1

1/2

007

07/1

2/2

007

21/1

2/2

007

m3/s



Ano 2006

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

400006

/01

/20

06

20/0

1/2

00

6

03/0

2/2

00

6

17/0

2/2

00

6

03/0

3/2

00

6

17/0

3/2

00

6

31/0

3/2

00

6

14/0

4/2

00

6

28/0

4/2

00

6

12/0

5/2

00

6

26/0

5/2

00

6

09/0

6/2

00

6

23/0

6/2

00

6

07/0

7/2

00

6

21/0

7/2

00

6

04/0

8/2

00

6

18/0

8/2

00

6

01/0

9/2

00

6

15/0

9/2

00

6

29/0

9/2

00

6

13/1

0/2

00

6

27/1

0/2

00

6

10/1

1/2

00

6

24/1

1/2

00

6

08/1

2/2

00

6

22/1

2/2

00

6

m3

/s


Neuro3M P_Prev Verificado

Metodologia atual

Metodologia atual


72 / 89

ANEXO II Chuva média da bacia para todos os meses do ano (em mm)

(período de 1987-2007) – gráfico à esquerda – e erro médio da interpolação (em

mm) – gráfico à direita.

Janeiro

Fevereiro


73 / 89

Março

Abril


74 / 89

Maio

Junho

Julho


75 / 89

Agosto

Setembro

Outubro


76 / 89

Novembro

Dezembro


77 / 89

ANEXO III Análise de Consistência dos dados pluviométricos através

do método do Vetor Regional

DUPLO ACUMULADA COM O VETOR REGIONAL

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Chuva Acumulada no Vetor

Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Iguatama

TROCAR POSTO

CORRELAÇÃO COM O VETOR REGIONAL

y = 0,9983x

R2 = 0,8597

0

100

200

300

400

500

600

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0

Chuva Mensal no Vetor

Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

o

POSTO: IguatamaTROCAR POSTO


78 / 89


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Porto das Andorinhas

TROCAR POSTO


y = 0,9866x

R2 = 0,8958

0

100

200

300

400

500

600

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

o

POSTO: Porto das AndorinhasTROCAR POSTO


79 / 89


y = 1,0603x

R2 = 0,8683

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

o

POSTO: Ponte Nova do ParaopebaTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Ponte Nova do Paraopeba

TROCAR POSTO


80 / 89


y = 0,916x

R2 = 0,8458

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

oPOSTO: Porto MesquitaTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Porto Mesquita

TROCAR POSTO


81 / 89


y = 0,9556x

R2 = 0,8408

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

o

POSTO: Ponte dos VilelasTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Ponte dos Vilelas

TROCAR POSTO


82 / 89


y = 0,9378x

R2 = 0,8412

0

100

200

300

400

500

600

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

o

POSTO: Porto ParáTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Porto Pará

TROCAR POSTO


83 / 89


y = 0,9406x

R2 = 0,8183

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

oPOSTO: Porto IndaiáTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Porto Indaiá

TROCAR POSTO


84 / 89


y = 1,098x

R2 = 0,8772

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

o

POSTO: Fazenda Campo GrandeTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Fazenda Campo Grande

TROCAR POSTO


85 / 89


y = 1,204x

R2 = 0,8537

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

o

POSTO: Vargem BonitaTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Vargem Bonita

TROCAR POSTO


86 / 89


y = 1,0398x

R2 = 0,8939

0

100

200

300

400

500

600

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

o

POSTO: Dores do IndaiáTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: Dores do Indaiá

TROCAR POSTO


87 / 89


y = 1,041x

R2 = 0,8998

0

100

200

300

400

500

600

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

oPOSTO: SE PitanguiTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: SE Pitangui

TROCAR POSTO


88 / 89


y = 0,9004x

R2 = 0,7953

0

100

200

300

400

500

600

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

oPOSTO: UHE Três MariasTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: UHE Três Marias

TROCAR POSTO


89 / 89


y = 0,9205x

R2 = 0,8024

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0


Ch

uva

Men

sal n

o P

ost

oPOSTO: UHE CajuruTROCAR POSTO


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ch

uva

Acu

mu

lad

a n

a S

érie

Dados POSTO: UHE Cajuru

TROCAR POSTO

Documents

previsão de vazões diárias ao reservatório de três marias usando a