PRÓ-LETRAMENTO EM PRÓ-LETRAMENTO EM MATEMÁTICAMATEMÁTICA

II SEMINÁRIO DE REVEZAMENTOII SEMINÁRIO DE REVEZAMENTO

ULBRA/CANOAS-RSULBRA/CANOAS-RS

AbrilAbril

20102010

RESOLUÇÃO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA PROBLEMAS: UMA METODOLOGIA DE METODOLOGIA DE

ENSINOENSINO

PROF. MOYSÉS GONÇALVES SIQUEIRA FILHOPROF. MOYSÉS GONÇALVES SIQUEIRA FILHO

DECH/CEUNES/UFESDECH/CEUNES/UFES

moysessiqueira@uol.com.brmoysessiqueira@uol.com.br

RESOLUÇÃO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: um breve PROBLEMAS: um breve

panoramapanorama ATÉ O FINAL DA ATÉ O FINAL DA DÉCADA DE 60DÉCADA DE 60, AS PESQUISAS EM , AS PESQUISAS EM

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ERAM DEMASIADAMENTE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ERAM DEMASIADAMENTE INFLUENCIADAS PELAS TEORIAS DE APRENDIZAGEM INFLUENCIADAS PELAS TEORIAS DE APRENDIZAGEM CONEXIONISTAS, AS QUAIS PRIVILEGIAVAM PRÁTICAS CONEXIONISTAS, AS QUAIS PRIVILEGIAVAM PRÁTICAS REPETITIVAS, DIGA-SE, A IMITAÇÃO E A MEMORIZAÇÃO, REPETITIVAS, DIGA-SE, A IMITAÇÃO E A MEMORIZAÇÃO, SEM LEVAR O ALUNO A FAZER CONJECTURAS OU SEM LEVAR O ALUNO A FAZER CONJECTURAS OU ANALOGIAS. ANALOGIAS.

A PARTIR DA A PARTIR DA DÉCADA DE 70DÉCADA DE 70, NO ENTANTO, O PANORAMA , NO ENTANTO, O PANORAMA SE ALTERA. OS EDUCADORES MATEMÁTICOS QUE EM SE ALTERA. OS EDUCADORES MATEMÁTICOS QUE EM SUAS INVESTIGAÇÕES FOCALIZARAM A RESOLUÇÃO DE SUAS INVESTIGAÇÕES FOCALIZARAM A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MUDAM SUA DIREÇÃO, OU SEJA, AS PROBLEMAS MUDAM SUA DIREÇÃO, OU SEJA, AS ATENÇÕES SE VOLTAM PARA OS MÉTODOS, ATENÇÕES SE VOLTAM PARA OS MÉTODOS, PROCEDIMENTOS, ESTRATÉGIAS UTILIZADAS PELOS PROCEDIMENTOS, ESTRATÉGIAS UTILIZADAS PELOS ALUNOS NA SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA.ALUNOS NA SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA.

A A DÉCADA DE 80 DÉCADA DE 80 FOI O PERÍODO EM QUE A FOI O PERÍODO EM QUE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SE TORNOU UMA DAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SE TORNOU UMA DAS PRINCIPAIS METAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA, POIS, PRINCIPAIS METAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA, POIS, HAVIA UM CONTINGENTE DE EDUCADORES QUE SE HAVIA UM CONTINGENTE DE EDUCADORES QUE SE INTERESSAVAM PELO RACIOCÍNIO DESENVOLVIDO E INTERESSAVAM PELO RACIOCÍNIO DESENVOLVIDO E NÃO PELA RESPOSTA DADA E, PORTANTO, CONCEBIAM NÃO PELA RESPOSTA DADA E, PORTANTO, CONCEBIAM A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UM PROCESSO. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UM PROCESSO.

NOS NOS ANOS 90 ANOS 90 PERCEBE-SE UM INTERESSE MAIOR PERCEBE-SE UM INTERESSE MAIOR PELO PARADIGMA ALTERNATIVO DO PAPEL DO AFETO PELO PARADIGMA ALTERNATIVO DO PAPEL DO AFETO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS. NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.

RESOLUÇÃO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: questões PROBLEMAS: questões

pertinemtespertinemtes O que é um problema?O que é um problema? O que é uma atividade de resolução de problemas?O que é uma atividade de resolução de problemas? Que tipos de problemas podemos utilizar?Que tipos de problemas podemos utilizar? Como um professor pode conduzir uma aula de Como um professor pode conduzir uma aula de

resolução de problemas? resolução de problemas? Como fazer perguntas que ajudem o aluno a raciocinar e Como fazer perguntas que ajudem o aluno a raciocinar e

a resolver problemas com mais confiança?a resolver problemas com mais confiança? Como elaborar e/ou selecionar em livros boas atividades Como elaborar e/ou selecionar em livros boas atividades

de resolução de problemas?de resolução de problemas? Como avaliar as atividades de resolução de problemas?Como avaliar as atividades de resolução de problemas?

O QUE É UM O QUE É UM PROBLEMA?PROBLEMA?

[PARA POLYA][PARA POLYA]

[…] significa procurar […] significa procurar conscientemente alguma ação conscientemente alguma ação apropriada para atingir um apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas objetivo claramente definido mas não imediatamente atingível não imediatamente atingível (1997, p. 1-2).(1997, p. 1-2).

PROBLEMA OU PROBLEMA OU EXERCÍCIO?EXERCÍCIO?

O preço de um novilho é 25 dólares e o de uma vaca O preço de um novilho é 25 dólares e o de uma vaca 26 dólares. Um fazendeiro tem 1000 dólares para 26 dólares. Um fazendeiro tem 1000 dólares para gastar em gado. Quantas vacas e quantos novilhos gastar em gado. Quantas vacas e quantos novilhos poderá comprar?poderá comprar?

O preço de um novilho é 25 dólares e o de uma vaca O preço de um novilho é 25 dólares e o de uma vaca 26 dólares. Um fazendeiro comprou 14 novilhos e 25 26 dólares. Um fazendeiro comprou 14 novilhos e 25 vacas. Quanto gastou ao todo? vacas. Quanto gastou ao todo?

A soma de três números inteiros consecutivos é 279. A soma de três números inteiros consecutivos é 279. Calcule os números inteiros.Calcule os números inteiros.

Usando apenas 6 palitos de fósforos, formar quatro Usando apenas 6 palitos de fósforos, formar quatro triângulos equiláteros geometricamente iguais.triângulos equiláteros geometricamente iguais.

OUTROS EXEMPLOSOUTROS EXEMPLOS

Exemplo O (um exercício)Exemplo O (um exercício)Calcular o valor de x – 3 para x = 5.Calcular o valor de x – 3 para x = 5.

Exemplo 1. (um problema de “palavras”)Exemplo 1. (um problema de “palavras”)Um cliente comprou num dia 2,3 metros de fazenda. No Um cliente comprou num dia 2,3 metros de fazenda. No dia seguinte, comprou mais 1,5 metros da mesma dia seguinte, comprou mais 1,5 metros da mesma fazenda. Quantos metros de fazenda comprou no total?fazenda. Quantos metros de fazenda comprou no total?

Exemplo 2. (um problema para equacionar)Exemplo 2. (um problema para equacionar)O João tem a metade da idade do pai. Sabendo-se que O João tem a metade da idade do pai. Sabendo-se que a soma das duas idades é 72, quantos anos tem o a soma das duas idades é 72, quantos anos tem o João?João?

Exemplo 3. (um problema “para demonstrar”)Exemplo 3. (um problema “para demonstrar”)Mostre que a soma de dois números ímpares é sempre Mostre que a soma de dois números ímpares é sempre um número parum número par

Exemplo 4. (um problema de vida real)Exemplo 4. (um problema de vida real)Construir a planta de um campo de futebol e uma pista Construir a planta de um campo de futebol e uma pista de atletismo.de atletismo.

Exemplo 5. (uma situação problemática)Exemplo 5. (uma situação problemática)O produto de três números consecutivos é sempre um O produto de três números consecutivos é sempre um número par múltiplo de 3. Comentar a situação se número par múltiplo de 3. Comentar a situação se substituirmos substituirmos produtoproduto por por somasoma..

Um Professor propõe Um Professor propõe a seguinte questão:a seguinte questão:

Rita comprou seis quilos de Rita comprou seis quilos de laranja ao preço de cento e laranja ao preço de cento e cincoenta escudos o quilo. Que cincoenta escudos o quilo. Que idade tem a Rita?idade tem a Rita?

Resolve o problemaResolve o problema 454544

80%80%

Considera que não se pode Considera que não se pode resolverresolver

101022

18%18%

Diz que não sabe ou que não Diz que não sabe ou que não percebepercebe

1111 2%2%

Uma das soluções Uma das soluções apresentadasapresentadas 6 X 150 = 900. É muito grande, 6 X 150 = 900. É muito grande,

ninguém tem esta idade!ninguém tem esta idade! 150 + 6 = 156. Ainda é muito 150 + 6 = 156. Ainda é muito

grande para a idade de uma pessoa.grande para a idade de uma pessoa. 150 – 6 = 144. É igualmente grande.150 – 6 = 144. É igualmente grande. 150: 6 = 25. Achei! A Rita tem 25 150: 6 = 25. Achei! A Rita tem 25

anos!anos!

O elevador de um edifício de 10 andares O elevador de um edifício de 10 andares parte do térreo com 4 pessoas: 2 parte do térreo com 4 pessoas: 2 mulheres, 1 homem e 1 criança. Pára no mulheres, 1 homem e 1 criança. Pára no 4º andar e aí sai 1 mulher e entram 3 4º andar e aí sai 1 mulher e entram 3 homens. No 7º andar, saem 2 pessoas. homens. No 7º andar, saem 2 pessoas. Sabendo-se que houve apenas mais uma Sabendo-se que houve apenas mais uma parada no 9º andar onde não desceu parada no 9º andar onde não desceu nenhuma criança e que o elevador nenhuma criança e que o elevador chegou ao 10º andar com 11 pessoas, chegou ao 10º andar com 11 pessoas, pergunta-se: pergunta-se:

QUAL É A IDADE DO QUAL É A IDADE DO ASCENSORISTA?ASCENSORISTA?

Resolveram o problemaResolveram o problema 1010

Os dados apresentados não se Os dados apresentados não se relacionavam com a perguntarelacionavam com a pergunta

0404

O ascensorista era a criançaO ascensorista era a criança 0303

Não faz a mínima idéiaNão faz a mínima idéia 0202

Não responderamNão responderam 0202

Em busca de uma formalização que Em busca de uma formalização que expresse a idade do ascensorista:expresse a idade do ascensorista:

(4 x 10) - 11 = 40 - 11= 29 (4 x 10) - 11 = 40 - 11= 29

(nº de pessoas que partiram do térreo x nº de andares) (nº de pessoas que partiram do térreo x nº de andares) – nº de pessoas que chegaram ao 10º andar– nº de pessoas que chegaram ao 10º andar

Por que os alunos agiram desse modo, Por que os alunos agiram desse modo, como se o ensino da Matemática os como se o ensino da Matemática os tivesse transformado em autômatos, tivesse transformado em autômatos, respondendo de modo absurdo a respondendo de modo absurdo a questões absurdas?questões absurdas?

Qual a origem do grande respeito que Qual a origem do grande respeito que eles demonstraram por regras não eles demonstraram por regras não compreendidas?compreendidas?

CHEVALLARD [1988]CHEVALLARD [1988]

Sempre há uma resposta correta a uma Sempre há uma resposta correta a uma questão matemática, e o professor a questão matemática, e o professor a conhece. Deve-se sempre dar uma conhece. Deve-se sempre dar uma resposta que eventualmente será corrigida;resposta que eventualmente será corrigida;

Para resolver um problema é preciso Para resolver um problema é preciso encontrar os dados no enunciado. Nele encontrar os dados no enunciado. Nele devem constar todos os dados necessários devem constar todos os dados necessários e não deve haver nada de supérfluo e não deve haver nada de supérfluo

Em Matemática resolve-se um problema Em Matemática resolve-se um problema efetuando-se operações. A tarefa é efetuando-se operações. A tarefa é encontrar a boa operação e efetuá-la encontrar a boa operação e efetuá-la corretamente. Certas palavras-chave corretamente. Certas palavras-chave contidas no enunciado permitem que se contidas no enunciado permitem que se adivinhe qual é ela;adivinhe qual é ela;

Os números são simples e as soluções Os números são simples e as soluções também devem ser simples.também devem ser simples.

A forma como vemos e entendemos A forma como vemos e entendemos a Matemática tem fortes implicações a Matemática tem fortes implicações no modo como entendemos e no modo como entendemos e praticamos o seu ensino e vice-praticamos o seu ensino e vice-versa.versa. É possível se aprender a ensinar?É possível se aprender a ensinar? Se ensina como se aprende?Se ensina como se aprende? Quando se aprende “errado” então Quando se aprende “errado” então se ensina “errado”?se ensina “errado”?

COMO RESOLVER UM COMO RESOLVER UM PROBLEMA?PROBLEMA?

COMPREENSÃO DO PROBLEMACOMPREENSÃO DO PROBLEMA

ESTABELECIMENTO DE UM PLANO DE ESTABELECIMENTO DE UM PLANO DE AÇÃOAÇÃO

EXECUÇÃO DO PLANOEXECUÇÃO DO PLANO

REAVALIAÇÃO DOS RESULTADOSREAVALIAÇÃO DOS RESULTADOS

O QUE É UMA ATIVIDADE O QUE É UMA ATIVIDADE DE RESOLUÇÃO DE DE RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS?PROBLEMAS?[[] deve ser um processo que envolva ativamente os ] deve ser um processo que envolva ativamente os alunos na formulação de conjecturas, na investigação alunos na formulação de conjecturas, na investigação e exploração de idéias, que os leve a discutir e pôr e exploração de idéias, que os leve a discutir e pôr em questão sua própria maneira de pensar e também em questão sua própria maneira de pensar e também a dos outros, a validar resultados e a construir a dos outros, a validar resultados e a construir argumentos convincentes. Por isso mesmo, a argumentos convincentes. Por isso mesmo, a resolução de problemas não acontece quando os resolução de problemas não acontece quando os alunos fazem uma página de cálculos, quando os alunos fazem uma página de cálculos, quando os alunos seguem o exemplo do cimo da página ou alunos seguem o exemplo do cimo da página ou quando todos os problemas se destinam à prática do quando todos os problemas se destinam à prática do algoritmo apresentado nas páginas precedentes algoritmo apresentado nas páginas precedentes (NTCM, 1997).(NTCM, 1997).

TIPOS DE PROBLEMASTIPOS DE PROBLEMAS

Problemas Rotineiros: geralmente são aqueles Problemas Rotineiros: geralmente são aqueles que aparecem após a exposição de um conteúdo e que aparecem após a exposição de um conteúdo e caracterizam-se por fornecer aos alunos a prática caracterizam-se por fornecer aos alunos a prática em usar algoritmos e exigir deles a memorização de em usar algoritmos e exigir deles a memorização de um conteúdo específico, uma definição, uma um conteúdo específico, uma definição, uma propriedade ou teorema, ou, então, ainda destreza propriedade ou teorema, ou, então, ainda destreza de cálculo pela repetição. São encontrados de cálculo pela repetição. São encontrados facilmente em livros didáticos do ensino facilmente em livros didáticos do ensino fundamental e médio. Podem, às vezes, envolver fundamental e médio. Podem, às vezes, envolver só um tipo de cálculo; outras, dois ou mais.só um tipo de cálculo; outras, dois ou mais.

Problemas Recreativos: caracterizam-se por Problemas Recreativos: caracterizam-se por possuir em seu texto aspectos históricos curiosos, possuir em seu texto aspectos históricos curiosos, lendários, e também do tipo quebra-cabeça. lendários, e também do tipo quebra-cabeça. Algumas preocupações giram em torno destes tipos Algumas preocupações giram em torno destes tipos de problemas: [a] não há uma definição de qual de problemas: [a] não há uma definição de qual tópico da Matemática poderia ser considerado tópico da Matemática poderia ser considerado universalmente como matemática recreativa; [b] a universalmente como matemática recreativa; [b] a má utilização destes problemas, que transformariam má utilização destes problemas, que transformariam a sala de aula num local de diversão e brincadeira. a sala de aula num local de diversão e brincadeira. Por outro lado, são problemas que motivam o aluno, Por outro lado, são problemas que motivam o aluno, dando chances ao professor de mostrar o quanto a dando chances ao professor de mostrar o quanto a Matemática pode ser agradável, além de possibilitar Matemática pode ser agradável, além de possibilitar uma aprendizagem mais significativa.uma aprendizagem mais significativa.

Problemas Não-Rotineiros: caracterizam-se por Problemas Não-Rotineiros: caracterizam-se por não apresentar estratégias de solução contida no não apresentar estratégias de solução contida no enunciado. Este tipo de problema dá possibilidades enunciado. Este tipo de problema dá possibilidades ao aluno de desenvolver estratégias gerais de ao aluno de desenvolver estratégias gerais de entendimento; planejar seus comandos de ataques, entendimento; planejar seus comandos de ataques, executá-los; avaliar as suas tentativas de solução, executá-los; avaliar as suas tentativas de solução, além de lhe permitir perceber a Matemática como além de lhe permitir perceber a Matemática como uma ciência em constante movimento. Conduz o uma ciência em constante movimento. Conduz o aluno a refletir e monitorar seu próprio pensamento.aluno a refletir e monitorar seu próprio pensamento.

Problemas Reais: são aqueles que apresentam Problemas Reais: são aqueles que apresentam uma situação-problema real, isto é, problemas uma situação-problema real, isto é, problemas relacionados ao cotidiano ou que tenham relacionados ao cotidiano ou que tenham significado pelo grupo. Esses problemas fornecem significado pelo grupo. Esses problemas fornecem ao aluno a oportunidade de usar uma variedade de ao aluno a oportunidade de usar uma variedade de habilidades matemáticas, procedimentos e habilidades matemáticas, procedimentos e conceitos para resolvê-los. São excelentes para conceitos para resolvê-los. São excelentes para que o aluno perceba a utilidade e a importância da que o aluno perceba a utilidade e a importância da Matemática no cotidiano. Em nível superior, este Matemática no cotidiano. Em nível superior, este tipo de problema pode ser trabalhado por meio da tipo de problema pode ser trabalhado por meio da Modelagem Matemática. Modelagem Matemática.

ESTRATÉGIAS DE ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃORESOLUÇÃO

Procurar palavras e frases-chaveProcurar palavras e frases-chave Escrever informação relevanteEscrever informação relevante Fazer uma lista, tabela ou quadro Fazer uma lista, tabela ou quadro

organizadosorganizados Fazer desenhos, gráficosFazer desenhos, gráficos Experimentar dados ou dramatizar a Experimentar dados ou dramatizar a

situaçãosituação Usar números simplesUsar números simples

Procurar um padrão de regularidade Procurar um padrão de regularidade GeneralizarGeneralizar Usar dedução ou induçãoUsar dedução ou indução Trabalhar de trás para a frenteTrabalhar de trás para a frente Adivinhar (dar palpites) e testarAdivinhar (dar palpites) e testar Resolver um problema semelhante mais Resolver um problema semelhante mais

simplessimples Escrever uma fórmulaEscrever uma fórmula

OFICINA DE OFICINA DE RESOLUÇÃO DE RESOLUÇÃO DE

PROBLEMASPROBLEMASProblemas em tirasProblemas em tiras

Você verá um emaranhado de frases. Essa Você verá um emaranhado de frases. Essa técnica é conhecida como técnica é conhecida como problema em tirasproblema em tiras e e tem por finalidades: elaborar um texto tem por finalidades: elaborar um texto matemático coeso e coerente; desenvolver o matemático coeso e coerente; desenvolver o raciocínio matemático, assim como, aplicar, em raciocínio matemático, assim como, aplicar, em sua solução, as estratégias adequadas. Você sua solução, as estratégias adequadas. Você deverá: deverá: 1. organizá-las formulando, dessa forma, um 1. organizá-las formulando, dessa forma, um enunciado, sobretudo claro, de um problema; enunciado, sobretudo claro, de um problema; 2. resolvê-lo.2. resolvê-lo.

Na foto tirada por um dos cavalosNa foto tirada por um dos cavalos quantas galinhasquantas galinhas fazer fotos deles todos juntos. fazer fotos deles todos juntos. viam-se 13 cabeças. viam-se 13 cabeças. cavalos e galinhas resolveram cavalos e galinhas resolveram havia no Sítio?havia no Sítio? podia-se contar 34 patas. podia-se contar 34 patas. Quantos cavalos e Quantos cavalos e No Sítio “La Fontaine”,No Sítio “La Fontaine”, Na foto tirada por uma das galinhas, Na foto tirada por uma das galinhas,

Os 4 textos a seguir são muito Os 4 textos a seguir são muito semelhantes mas correspondem a semelhantes mas correspondem a ideias matemáticas distintas. ideias matemáticas distintas. Espera-se que os alunos justifiquem Espera-se que os alunos justifiquem as escolhas das operações para as escolhas das operações para resolver os problemas com as ideias resolver os problemas com as ideias básicas das operações [5º ano].básicas das operações [5º ano].

Josué trabalha em uma livraria e precisou Josué trabalha em uma livraria e precisou organizar alguns livros em 12 prateleiras, organizar alguns livros em 12 prateleiras, colocando em cada uma 108 livros. Quantos colocando em cada uma 108 livros. Quantos livros Josué organizou?livros Josué organizou?

Josué trabalha em uma livraria e precisou Josué trabalha em uma livraria e precisou organizar 108 livros em 12 prateleiras, colocando organizar 108 livros em 12 prateleiras, colocando a mesma quantidade em cada uma. Quantos a mesma quantidade em cada uma. Quantos livros Josué organizou em cada prateleira?livros Josué organizou em cada prateleira?

Renato coleciona figurinhas e comprou 12 envelopes Renato coleciona figurinhas e comprou 12 envelopes com 5 figurinhas em cada um. Ao abrir os envelopes, com 5 figurinhas em cada um. Ao abrir os envelopes, ele descobriu que 27 das figurinhas eram repetidas. ele descobriu que 27 das figurinhas eram repetidas. Quantas figurinhas ele pode colar em seu álbum?Quantas figurinhas ele pode colar em seu álbum?

Renato coleciona figurinhas e comprou 12 envelopes Renato coleciona figurinhas e comprou 12 envelopes com 5 figurinhas em cada um. Ao abrir os envelopes, com 5 figurinhas em cada um. Ao abrir os envelopes, ele descobriu que nenhuma delas era repetida e colou ele descobriu que nenhuma delas era repetida e colou as figurinhas em seu álbum colocando o mesmo as figurinhas em seu álbum colocando o mesmo número de figurinhas em cada uma das 15 páginas. número de figurinhas em cada uma das 15 páginas. Quantas figurinhas ele pode colar em cada página do Quantas figurinhas ele pode colar em cada página do álbum?álbum?

Comparar duas formas Comparar duas formas diferentes de resolver o diferentes de resolver o

mesmo problemamesmo problema Além de mostrar que um problema pode ser Além de mostrar que um problema pode ser

resolvido de diferentes maneiras, o objetivo resolvido de diferentes maneiras, o objetivo desta atividade é fazer com que o aluno desta atividade é fazer com que o aluno reflita sobre as duas formas de resolver um reflita sobre as duas formas de resolver um problema e compará-las. Não se trata de problema e compará-las. Não se trata de priorizar as contas em detrimento dos priorizar as contas em detrimento dos procedimentos pessoais de cálculo, mas sim procedimentos pessoais de cálculo, mas sim de destacar a rapidez ou simplicidade de uma de destacar a rapidez ou simplicidade de uma forma de resolver em relação a outra [2º ano].forma de resolver em relação a outra [2º ano].

Eu preciso comprar uma calça que custa Eu preciso comprar uma calça que custa 35 reais, mas só consigo guardar 5 reais 35 reais, mas só consigo guardar 5 reais por semana. Durante quantas semanas por semana. Durante quantas semanas eu preciso economizar para conseguir eu preciso economizar para conseguir comprar essa calça?comprar essa calça?

Qual das duas formas de resolução você Qual das duas formas de resolução você considera melhor? Por que? [respostas considera melhor? Por que? [respostas pessoais]pessoais]

Resolver problemas sem números podem Resolver problemas sem números podem auxiliar para desmistificar que Matemática auxiliar para desmistificar que Matemática só envolve cálculos. Organizar as só envolve cálculos. Organizar as informações em um tabela colaboram para informações em um tabela colaboram para o encadeamento do raciocínio lógico [3º o encadeamento do raciocínio lógico [3º ano].ano].

Lalá, Lili e Lola têm um animal de Lalá, Lili e Lola têm um animal de estimação. Cada uma das meninas viajou estimação. Cada uma das meninas viajou com seu bichinho para um lugar diferente. com seu bichinho para um lugar diferente. Siga as pistas:Siga as pistas:

Lalá foi para Maceió, mas o gato não. Lalá foi para Maceió, mas o gato não. O gato foi para Gramado. O gato foi para Gramado. O passarinho é de Lola. Agora responda:O passarinho é de Lola. Agora responda:1. Para onde Lili viajou?1. Para onde Lili viajou?2. Quem viajou para salvador?2. Quem viajou para salvador?3. Que é a dona do cachorro?3. Que é a dona do cachorro?

FORMAÇÃO E FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFISSIONAL DO

PROFESSORPROFESSORO O processo de formaçãoprocesso de formação do professor do professor acontece em um movimento evolutivo contínuo acontece em um movimento evolutivo contínuo no qual suas ações e reflexões configuram seu no qual suas ações e reflexões configuram seu próprio fazer.próprio fazer.

O O desenvolvimento profissionaldesenvolvimento profissional do professor do professor acontece pelas trocas intersubjetivas com acontece pelas trocas intersubjetivas com outros sujeitos da prática educativa [colegas, outros sujeitos da prática educativa [colegas, formadores e alunos] e pela busca de sentido formadores e alunos] e pela busca de sentido sobre o que somos e o que fazemos.sobre o que somos e o que fazemos.

A A perspectiva inovadoraperspectiva inovadora da prática da prática pedagógica não reside na aplicação pura e pedagógica não reside na aplicação pura e simples de uma nova técnica de ensino, simples de uma nova técnica de ensino, mas sim na postura diferenciada que o mas sim na postura diferenciada que o professor e os alunos apresentam em professor e os alunos apresentam em relação ao conhecimento. Postura essa, relação ao conhecimento. Postura essa, interrogativa, questionadora, investigativa, interrogativa, questionadora, investigativa, exploratória e de produção e de negociação exploratória e de produção e de negociação de sentidos perante o saber.de sentidos perante o saber.

Assim sendo, professores e alunos se Assim sendo, professores e alunos se constituem em sujeitos críticos e autônomos constituem em sujeitos críticos e autônomos do aprender e do conhecer. É sob esta do aprender e do conhecer. É sob esta relação modificada do sujeito [professor ou relação modificada do sujeito [professor ou aluno] com o saber [docente ou escolar] que aluno] com o saber [docente ou escolar] que o professor pode, concomitantemente, o professor pode, concomitantemente, mudar-se [saber-ser] e mudar sua prática mudar-se [saber-ser] e mudar sua prática pedagógica [saber-fazer]pedagógica [saber-fazer]

Quando este encontro ou simbiose ocorre, Quando este encontro ou simbiose ocorre, temos aquilo que Larrosa (1996) chama de temos aquilo que Larrosa (1996) chama de experiência autênticaexperiência autêntica, isto é, uma relação , isto é, uma relação interior que o sujeito estabelece com o interior que o sujeito estabelece com o saber, transformando-se ou convertendo-se saber, transformando-se ou convertendo-se em um sujeito modificado.em um sujeito modificado.