Problemas• - -... <:) número de pontos indica o nível de dificuldade do problema.

'0

Seção 28-3 A Definição de B

• \ Um próton cuja trajetória faz um ângulo de 23° com a direção deum campo magnético de 2,60 mT experimenta uma força magnéti-ca de 6,50 X 10-17 N. Calcule (a) a velocidade do próton; (b) a ener-gia cinética do próton em elétrons-volts.

• 2 Uma partícula alfa se move com uma velocidade ii de módulo550 m/s em uma região onde existe um campo magnético B demódulo 0,045 T. (Uma partícula alfa possui uma carga de ±- 3,2 X1O-19C e uma massa de 6,6 X 1O-~7kg.) O ângulo entre ii e B é 52°.Determine (a) o módulo da força Fs que o campo magnético e~ercesobre a partícula; (b) a aceleração da partícula causada por FB• (c)A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece cons-tante?

• 3 Um elétron com uma velocidade

v = (2,0 X 106 m/s)l + (3,0 x 106 m/s)j-

está se movendo em uma legião onde existe um campo magnético B= (0,030 T) i - (0,15 T) j. (a) Determine a força que age sobre o elé-tron. (b) Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.

•• ~ Um próton está se movendo em gma região onde existe um cam-po magnético uniforme dado por B = (10 i - 20 j + 30 k) rpT.No instante li' o próton possui uma velocidade dada por ii = Vx i iVy j + (2,0 kmls) k F a força magnética 'tue age sobre o próton é Fs= (4,0 X 10-17 N) i + (2,0 X 10-17 N) j. Neste instante, quais sãoos valores (a) de vx; (b) de vy? '

•• s Um elétron se move em uma região onde existe um campomagnético uniforme dado por B = B, i + (3,OB,,) j. Emum certoinstante, o elétron tem uma velocidade ii = (2,0 i + 4,0 j) rrJls e aforça magnética que age sobre a partícula é (6,4 X 10-19 N) k. De-termine Bx.

Seção 28-4 Campos Cruzados: A Descoberta do Elétron

•'ti Um campo elétrico de 1,50 kV/m e um campo magnético de 0,400T agem sobre um elétron em movimento sem desviar sua trajetória.Se os campos são mutuamente perpendiculares, qual é a velocidadedo elétron?

•'7 Na Fig. 28-32, um elétron acelerado a partir do repouso por umadiferença de potencial VI = 1,00 kV entra no espaço entre duas pla-cas paralelas separadas por uma distância d = 20,0 mm entre as quaisexiste uma diferença de potencial V2 = 100 V. A placa inferior estáa um potencial menor. Despreze o efeito de borda e suponha que ovetor velocidade do elétron seja perpendicular ao vetor campo elé-trico na região entre as placas. Na notação de vetores unitários, qualé o campo magnético uniforme para o qual a trajetória do elétron naregião entre as placas é retilínea?

, ,, ,Fig.28-32 Problema 7.

, ,

• 8 Um elétron possui uma velocidade inicial de (12,,0 j + 15,0 k) kmIse uma aceleração constante de (2,00 X 1012 m/s') i em uma região naqual existem u~ campo elétrico e um campo magnético, ambosuniformes. Se B = (400 p,T) i, determine o campo elétrico E.

•• 9 Uma fonte de íons está produzindo íons de 6Li, que possuemcarga +e e massa 9,99 X 10-27 kg. Os íons são acelerados por umadiferença de potencial de 10 kV e passam horizontalmente em urnaregião onde existe um campo magnético uniforme vertical de mó-dulo B = 1,2 T. Calcule a intensidade do menor campo elétrico que.aplicado na mesma região, permite que os íons de 6Li atravessem aregião sem sofrer nenhum desvio .

••• ~o No instante ti' um elétron que está se movendo no sentidopositivo c!o eixo x penetra em uma região onde existem um campoelétrico E e um campo magnético B, com E paralelo ao eixo y. AFig. 28-33 mostra a componente y da força total F,oCY exercida pelosdois campos sobre o elétron em função da velocidade v do elétronno instante t,. As componentes x e Z da força total são zero no ins-tante ti' Supondo que B, = O, determine (a) o módulo E do campoelétrico; (b) o campo magnético B na notação de vetares unitário.

2

~'",o O....• lqOX.,k,§ -1 -I

-2li (m/s) Fig.28-33 Problema 10.

Seção 28-5 Campos Cruzados: O Efeito Hall

• 11 Uma fita metálica com 6,50 emde comprimento, 0,850 em de lar-gura e 0,760 mm de espessura estáse movendo com velocidade cons-tante li em uma região onde existeum campo magnético uniforme B =1,20 mT perpendicular à fita, comona Fig. 28-34. A diferença de poten-cial entre os pontos x e y da fita é3,90 p,V. Determine a velocidadeescalar v.

x x x Bx J

x x x

xxx

Fig. 28-34 Problema 11.

fita de cobre com 150 p,m de espessura e_4,5mrn de largu-metida a um campo magnético uniforme B de módulo 0,65B perpendicular à fita. Quando uma corrente i= 23 A atra-

a fita, uma diferença de potencial V aparece entre as bordasCalcule V. (A concentração de portadores de carga no cobre

- _~- X 1()28elétrons/m''.)

3 _ -a Fig. 28-35, um paralelepípedo metálico de dimensões d, =m. d; = 3,00 me d, = ,f'00 m está se movendo com velocidade

te V = (20,0 m/s) i em uma região onde existe um campoêrico uniforme B = (30,0 mT) j. Determine (a) o campo elé-

DO interior do objeto, na notação de vetores unitários; (b) a di-de potencial entre as extremidades do objeto.

y

Fig. 28-35 Problemas 13 e 14.

1-4 A Fig. 28-35 mostra um paralelepípedo metálico com as faceselas aos eixos coordenados. O objeto está imerso em um cam-

magnético uniforme de módulo 0,020 T. Uma das arestas do, que não está desenhado em escala, mede 25 em. O objeto é

- slocado a uma velocidade de 3,0 m/s, paralelamente aos eixos x,, e z, e a diferença de potencial V que aparece entre as faces do ob-· é medida. Quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo y,.-= 12 V; quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo z, V =

m ; quando O objeto se desloca paralelamente ao eixo x, V = O.termine as dimensões (a) d.; (b) dy e (c) d, do objeto.

Seção 28-6 Uma Partícula Carregada em Movimento Circular

• s Qual é o valor do campo magnético uniforme, aplicado perpen-- armente a um feixe de elétrons que se movem com uma velo-

cidade de 1,30 X 106 m/s, que faz com que a trajetória dos elétronsseja um arco de circunferência com 0,350 m de raio?• 6 m elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença

potencial de 350 V. Em seguida, o elétron entra em uma regiãoe existe um campo magnético uniforme de módulo 200 mT com

velocidade perpendicular ao campo. Calcule (a) a velocidadeescalar do elétron; (b) o raio da trajetória do elétron na região ondeexiste campo magnético.

• 17 Um elétron de energia cinética 1,20 keV descreve uma trajetó-.a circular em um plano perpendicular a um campo magnético uni-

forme. O raio da órbita é 25,0 em. Determine (a) a velocidade esca-lar do elétron; (b) o módulo do campo magnético; (c) a freqüênciade revolução; (d) o período do movimento.

• 18 Urna partícula alfa (q = +2e, m = 4,00 u) descreve uma traje-tõria circular de 4,50 em de raio em uma região onde existe um cam-po magnético uniforme de módulo B = 1,20 T. Determine (a) avelocidade da partícula; (b) o período de revolução; (c) a energiacinética; (d) a diferença de potencial necessária para que o elétron

tinja a energia do item (c).• 19 (a) Determine a freqüência de revolução de um elétron com umaenergia de 100 eV em um campo magnético uniforme de módulo35,0 p,T. (b) Calcule o raio da trajetória do elétron se sua velocida-de é perpendicular ao campo magnético.

• 20 Em um experimento de física nuclear, um próton com uma ener-gia cinética de 1,0 MeV descreve uma trajetória circular em umcampo magnético uniforme. Qual deve ser a energia (a) de uma

partícula alfa (q = +2e, m = 4,0 u) e (b) de um dêuteron (q = +e,m = 2,0 u) para que sua trajetória seja igual à do próton?

•• 21 Um elétron descreve uma trajetória helicoidal em um campomagnético uniforme de módulo 0,300 T. O passo da hélice é 6,0011m e o módulo da força magnética experimentada pelo elétron é 2,00X 10-15 N. Qual é a velocidade do elétron?•• 22 Uma partícula se move em uma trajetória circular de 26,1 p,mde raio, com velocidade uniforme, em um campo magnético unifor-me. O módulo da força magnética experimentada pelo elétron é 1,60X 10-17 N. Qual é a energia cinética da partícula?

•• 23 Um pósitron com uma energia cinética de 2,00 keV penetraem uma região onde existe um campo magnético uniforme B demódulo 0,100]. O vetor velocidade da partícula faz um ângulode 89,00 com B. Determine (a) o período do movimento; (b) o passop; (c) o raio r da trajetória helicoidal.

•• 24 Na Fig. 28-36, uma partícula carregada penetra em uma re-gião onde existe um campo magnético uniforme B, descreve umasernicircunferência e deixa a região. A partícula, que pode ser um pró-ton ou um elétron (a identidade da partícula f~ parte do problema),passa 130 ns na região. (a) Qual é o módulo de B? (b) Se a partícula éenviada de volta para a região onde existe campo magnético com umaenergia duas vezes maior, quanto tempo passa nesta região?

Fig. 28-36 Problema 24.

··2S Um certo espectrômetro de massa comercial (veja o Proble-ma Resolvido 28-3) é usado para separar íons de urânio de massa3,92 X 10-25 kg e carga 3,20 X 10-19 C de um íon semelhante. Osíons são submetidos a uma diferença de potencial de 100 kV e de-pois submetidos a um campo magnético uniforme que os faz des-crever um arco de circunferência com 1,00 m de raio. Depois desofrer um desvio de 1800 e passar por uma fenda com 1,00 mrn delargura e 1,00 em de altura, são recolhidos em um reservatório. (a)Qual é o módulo do campo magnético (perpendicular) do separador?Se o aparelho é usado para separar 100 mg de material por hora,calcule (b) a corrente dos íons desejados e (c) a energia térmica pro-duzida no reservatório em 1,00 h.

··26 Na Fig. 28-37, um elétron com uma energia cinética inicial de4,0 keV penetra na região 1 no instante t = O.Nesta região existeum campo magnético uniforme dirigido para dentro do papel, demódulo 0,010 T. O elétron descreve uma sernicircunferência e dei-xa a região 1, dirigindo-se para a região 2, situada a 25,0 em de dis-tância da região 1. Existe uma diferença de potencial !l.V = 2000 Ventre as duas regiões, com uma polaridade tal que a velocidade doelétron aumenta no percurso entre a região 1 e a região 2. Na região2 existe um campo magnético uniforme dirigido para fora do papel,de módulo 0,020 T. O elétron descreve uma semicircunferência edeixa a região 2. Determine o instante t em que isto acontece.

Fig. 28-37 Problema 26.

··27 Uma partícula subatõmica decai em um elétron e um pósitron.Suponha que no instante do decaimento a partícula está em repousoem um campo magnético uniforme B de módulo 3,53 mT e que astrajetórias do elétron e do pósitron resultantes do decaimento estãoem um plano perpendicular a B. Quanto tempo após o decairnento·0 elétron e o pósitron se chocam?

Seção 28-1 Cíclotrons e Síncrotrons• 28 Em um certo cíclotron, um próton descreve uma circunferênciade 0,500 m de raio. O módulo do campo magnético é 1,20 T. (a)Qual é a freqüência do oscilador? (b) Qual é energia cinética dopróton em elétrons-volts?

o. 29 Estime a distância total percorrida por um dêuteron no cíclotrondo Problema Resolvido 28-5 durante todo o processo de aceleração.Suponha que a diferença de potencial entre os dês seja 80 kV.

o. 30 Um cíclotron no qual o raio dos dês é 53,0 em é operado a umafreqüência de 12,0 MHz para acelerar prótons. (a) Qual deve ser omódulo B do campo magnético para que haja ressonância? (b) Paraeste valor do campo, qual é a energia cinética dos pró tons que saemdo cíclotron? Suponha que o campo seja aumentado para 1,57 T. (c)Qual deve ser a nova freqüência do oscilador para que haja resso-nância? (d) Para este valor da freqüência, qual é a energia cinéticados pró tons que saem do cíclotron?

.031 Um próton circula em um cíclotron depois de partir aproxima-damente do repouso no centro do aparelho. A diferença de potenci-al entre os dês é 200 V. (a) Qual é o aumento da energia cinéticacada vez que o próton passa no espaço entre os dês? (b) Qual é aenergia cinética do próton depois de passar 100 vezes pelo espaçoentre os dês? Seja rlOO o raio do próton no momento em que comple-ta estas 100 passagens e entra em um dê e seja rlol o raio após apassagem seguinte. (c) Qual é o aumento percentual do raio do pró-ton de rlOQ para rlol, ou seja, qual é o valor de

r -,aumento percentual = 101 100 100%?

'100

Seção 28-8 Força Magnética em um Fio Percorrido por Corrente• 32 Um fio de 1,80 m de comprimento é percorrido por uma corren-te de 13,0 A e faz um ângulo de 35,0° com um campo magnéticouniforme de módulo B = 1,50 T. Calcule a força magnética exerci-da pelo campo sobre o fio.

• 33 Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por-uma cor-rente de 5000 A no sentido sul-norte. O campo magnético da Terra(60,0 ILT) tem a direção norte e faz um ângulo de 70,0° com a hori-zontal. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força magnéticaexercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m da linha.

• 34 O fio dobrado da Fig. 28-38 está submetido a um campo mag-nético uniforme. Cada trecho retilíneo tem 2,0 m de comprimento efaz um ângulo e = 60° com o eixo x. O fio é percorrido por umacorrente de 2,0 A. Qual é a força que o campo magnético exerce sobreO fio, na notação de vetares unitários, se o campo magnético é (a)4,0 k T; (b) 4,0 i T?

y

r----.-.ç-,---------x

Fig. 28-38 Problema 34.

• 35 Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 em de comprimentoestá suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de umcampo magnético uniforme de módulo 0,440 T (Fig. 28-39). De-termine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para a direita ou paraa esquerda) da corrente necessária para remover a tensão dos con-tatos.

Fig. 28-39 Problema 35.

•• 36 Um fio de 50,0 em de comprimento é percorrido por uma cor-rente de 0,500 A n~ sentido positivo do eixo x na,presença de umcampo magnético B = (3,00 mT) j + (10,0 mT) k. Na notação devetares unitários, qual é a força que o campo magnético exerce so-bre o fio?

o •• 37 Uma barra de cobre de 1,0 kg repousa em dois trilhos hori-zontais situados a 1,0 m de distância um do outro e é percorrida poruma corrente de 50 A. O coeficiente de atrito estático entre a barrae trilhos é 0,60. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relaçãoà vertical) do menor campo magnético para o qual a barra entra emmovimento.

••• 38 Um condutor longo, retilíneo, situado sobre o eixo x, é per-corrido por uma correntede 5,0 A no sentido negarivo do eixp x.Um campo magnético B estã presente, dado por B = 3,Oi =8,OX2 j, com x em metros e B em militeslas. Determine, na no-tação de vetares unitários, a força exercida pelo campo sobre osegmento de 2,0 m do condutor entre os pontos x = 1,0 m e x =3,Om.

Seção 28-9 Torque em uma Espira Percorrida por Corrente• 39 A Fig. 28-40 mostra uma bobina retangular de cobre, de 30espiras, com '10 em de altura e 5 em de largura. A bobina conduzuma corrente de O,10 A e dispõe de uma dobradiça em um dos ladosverticais. Está montada no plano xy, fazendo um ângulo e = 30° coma direção de um campo magnético uniforme de módulo 0,50 T. Nanotação de vetores unitários, qual é o torque que o campo exercesobre a bobina em relação à dobradiça?

y

Fig. 28-40 Problema 39.

• 40 Uma bobina de uma espira, percorrida por uma corrente de 4,00A, tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 50,0,120 e 130 cm. A bobina é submetida a um campo magnético unifor-me de módulo 75,0 mT paralelo à corrente no lado de 130 cm. De-termine o módulo da força magnética (a) no lado de 130 cm; (b) nolado de 50,0 cm; (c) no lado de 120 em, (d) Determine a força totalque o campo magnético exerce sobre a espira .

•• 41 A Fig. 28-41 mostra uma espira circular de raio a = 1,8 emperpendicular a um campo magnético divergente de simetria radial.

o campo magnético em todos os pontos do anel tem o mesmo mó-dulo B = 3,4 mT e faz um ângulo 8 = 20° com a normal ao planodo anel. A influência dos fios de alimentação da espira pode ser des-prezada. Determine o módulo da força que o campo exerce sobre aespira se a corrente na espira é i = 4,6 mA.

Fig. 28-41 Problema 41.

··41 Um elétron se move em um círculo de raio r = 5,29 X 10-" mcom uma velocidade de 2,19 X 106 m/s. Trate a trajetória circularcomo uma espira percorrida por uma corrente igual à razão entre acarga do elétron e o período do movimento. Se a trajetória do elé-tron está em uma região onde existe um campo magnético unifor-me de módulo B = 7,10 mT, qual é o maior valor possível do mó-dulo do torque produzido pelo campo na espira?

··43 A bobina de um certo galvanômetro (veja o Problema Resolvi-do 28-7) tem uma resistência de 75,3 fi; o ponteiro chega ao finalda escala quando uma corrente de 1,62 atravessa a bobina. (a) De-termine o valor da resistência auxiliar necessária para converter ogalvanômetro em um voltímetro que mostre uma tensão máxima de1,00 V. (b) Esta resistência deve ser ligada em série ou em paralelocom o galvanômetro? (c) Determine o valor da resistência auxiliarnecessária para converter o galvanômetro em um amperímetro quemostre uma corrente máxima de 50,0 mA. (d) Esta resistência deveser ligada em série ou em paralelo?

··44 Na Fig. 28-42, uma bobina retangular percorrida por correnteestá no plano de um campo magnético uniforme de módulo 0,040T. A bobina é formada por uma única espira de fio flexível enrola-do em um suporte flexível, o que permite mudar as dimensões doretângulo. (O comprimento total do fio permanece o mesmo.) Quan-do o comprimento x de um dos lados do retângulo varia de aproxi-madamente zero para o valor máximo de aproximadamente 4,0 em,o módulo T do torque passa por um valor máximo de 4,80 X 10-8

N . m. Qual é a corrente na bobina?

~---x .1Fig. 28-42 Problema 44.

··45 A Fig. 28-43 mostra um cilindro de madeira de massa m = 0,250kg e comprimento L = 0,100 m, com N = 10,0 espiras de fio enro-ladas longitudinalmente para for-mar uma bobina; o plano da bobi-na passa pelo eixo do cilindro. O Bcilindro é liberado a partir do repou-so em um plano inclinado que fazum ângulo 8com a horizontal, como plano da bobina paralelo ao pIa-no inclinado. Se o conjunto é sub-metido a um campo magnético uni-forme de módulo 0,500 T, qual é amenor corrente i na bobina queimpede que o cilindro entre emmovimento? Fig.28-43 Problema 45.

Seção 28- 10 O Momento Dipolar Magnético

·460 módulo de momento dipolar magnético da Terra é 8,00 X 1022

Jrr. Suponha que este momento seja produzido por cargas que cir-culam na parte externa do núcleo da Terra. Se o raio da trajetóriadestas cargas é 3500 km, calcule a corrente associada.

·47 Uma bobina circular de 160 espiras tem um raio de 1,90 cm.(a) Calcule a corrente que resulta em um momento dipolar mag-nético de módulo 2,30 A . rn". (b) Determine o valor máximo dotorque exercido sobre a bobina quando, sendo percorrida por estacorrente, é submetida a um campo magnético uniforme de módulo35,0 mT.

·48 Uma bobina circular de 15,0 cm de raio conduz uma correntede 2,60 A. A normal ao plano da bobina faz um ângulo de 41 ,0° comum campo magnético uniforme de módulo 12,0 T. (a) Calcule omódulo do momento dipolar magnético da bobina. (b) Qual é omódulo do torque que age sobre a bobina?

·49 Uma bobina que conduz uma corrente de 5,0 A tem a forma deum triângulo retângulo cujos lados medem 30, 40 e 50 cm. A bobi-na é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mTparalelo à corrente no lado de 50 cm da bobina. Determine o módu-10 (a) do momento dipolar magnético da bobina; (b) do torque so-bre a bobina.·50 Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo 0,020Jrr é liberado a partir do repouso em um campo magnético unifor-me de módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magné-tica. Quando o dipolo está passando pela orientação na qual seumomento dipolar está alinhado com o campo magnético, sua ener-gia cinética é 0,80 mI. (a) Qual é o ângulo inicial entre o momentodipolar e o campo magnético? (b) Qual é o ângulo quando o dipolovolta a entrar (momentaneamente) em repouso?

·51 Duas espiras circulares concêntricas, de raios r, = 20,0 em er, = 30,0 em, estão situadas no plano xy; ambas são percorridas poru-macorrente de 7,00 A no sentido horário (Fig. 28-44). (a) Deter-mine o módulo do momento dipolar magnético do sistema. (b) Re-pita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou desentido.

}

Fig. 28-44 Problema 51.

•• 51 A Fig. 28-45 mostra uma espiraABCDEFA percorrida por uma corren-te i = 5,00 A. Os lados da espira sãoparalelos aos eixos coordenados, comAB = 20,0 em, BC = 30,0 em e FA =10,0 em. Na notação de vetores unitá-rios, qual é o momento dipolar magné-tico da espira? (Sugestão: imagine cor-rentes iguais e opostas no segmentoADe calcule o momento produzido porduas espiras retangulares, ABCDA eADEFA.)

x

Fig. 28-45 Problema 52.

•• 53 Uma espira circular com 8,0 em de raio é percorrida por uma cor-rente de 0,20 A. Um vetor de comprimento ullitário, paralelo ao mo-mento dipolar iJ- da espira, é dado por 0,60i - 0,80j. S_ea espiraé submetida a ul)1 campo magnético uniforme dado por B = (0,25T) i + (0,30 T) k, determine (a) o torque sobre a espira (na notaçãode vetares UIÚtáriOS) e (b) a energia potencial magnética da espira.

•• 54 Na Fig. 28-46a, duas espiras concêntricas, situada no mesmoplano, são percorridas por correntes em sentidos contrários. A cor-rente na espira 1é fixa e a corrente da espira 2 é variável. A Fig. 28-46bmostra o momento magnético total do sistema em função de i2• Se osentido da corrente na espira 2 for invertido, qual será o módulo domomento magnético total do sistema para i2 = 7,0 mA?

@(a)

i2 (mA)

(b)

Fig.28-46 Problema 54.

··55 Um fio de 25,0 em de comprimento, percorrido por uma cor-rente de 4,5 I mA, é convertido em urng bobina circular e submeti-do a um campo magnético uniforme B de módulo 5,71 mT. Se otorque que o campo exerçe sobre a espira é o maior possível, deter-mine (a) o ângulo entre B e o momento dipolar magnético da bobi-na e (b) o número de espiras da bobina. (c) Determine o módulo dotorque máximo.

•• S6 A Fig. 28-47 mostra a energia potencial U de um dipolo mag-nético na presença de um campo magnético externo B em funçãodo ângulo cJ> entre a direção de B e a direção do dipolo magnético.O dipolo pode girar em torno de um eixo com atrito desprezível, oque permite fazer variar o valor de cJ>. Rotações no sentido anti-ho-rário a partir de cJ> = O correspondem a valores positivos de cJ>, erotações no sentido horário correspondem a valores negativos: Odipolo é liberado na posição cJ> = O com uma energia cinética de6,7 X 10-4 J e gira no sentido anti-horário. Até que ângulo cJ> vai arotação? (Na terminologia da Seção 8-6, qual é o valor de cJ> no pon-to de retorno do poço de potencial da Fig. 28-47?)

U (l<JI J)"" I 4 /'

\ I /\. I\/ r~

e ~i\ n I >c

/ \ - rI \ II '- ./ I

-1

Fig. 28-47 Problema 56.

Problemas Adicionais

S7 Uma fonte injeta um elétron de velocidade v = 1,5 X 107 mls emuma região onde existe um campo magnético uniforme de móduloB = 1,0 X 10-3 T. A velocidade do elétron faz um ângulo 8 = 10°com a direção do campo magnético. Determine a distância d entre oponto de injeção e o ponto em que o elétron cruza novamente a li-nha de campo que passa pelo ponto de injeção.

58 Um elétron é acelerado a partir do repouso par uma diferença depotencial Ve em seguida entra em urna região onde existe um cam-po magnético uniforme, que o faz descrever um movimento circu-

lar uniforme. A Fig. 24-48 mostra o raio r da trajetória circular doelétron em função de VlI2. Qual é o módulo do campo magnético?

Ê 2f---t---l--t

S...

o 20 40Vl/2 (yl/2)

Fig. 28-48 Problema 58.

S9 O físico S. A. Goudsmit inventou um método para obter a massade íons pesados medindo seu período de revolução na presença deum campo magnético conhecido. Um íon de iodo monoionizadodescreve 7,00 revoluções em 1,29 milissegundo em um campo de45,0 militeslas. Calcule a massa do íon em unidades de massa atô-mica.

60 Uma certa partícula penetra em uma região onde existe um cam-po magnético uniforme, com o vetar velocidade da partícula per-pendicular à direção do campo. A Fig. 28-49 mostra o período T domovimento da partícula em função do recíproco do módulo do cam-po, B-I• Qual é a razão m/q entre a massa da partícula e o valor ab-soluto da carga?

30,

L,.;

Ii/.~,

~'"

...,c 20

10

2 3B-I (T-1)

Fig. 28-49 Problema 60.

4 51

61 Na Fig. 28-50, um elétron se move com uma velocidade v = 100mls ao longo do eixo x, na presença de um campo magnético uni.:forme e de um campo elétrico uniforme. O campo magnético Baponta para dentro do papel e tem módulo 5,00 T. Na notação devetares unitários, qual é o campo elétrico?

--1~'~®__B__ ~~V ~X

Fig. 28-50 Problema 61.

62 Um fio situado sobre o eixo y, entre y = Oe y = 0,250 m, é per-corrido por uma corrente de 2,00 mA no sentido negativo do eixo.Na região existe um campo magnético não-uniforme dado por B =(0,300 T/m)y i + (0,400 T/m)y j. Na notação de vetores UIÚtáriOS.qual é a força magnética que o campo exerce sobre o fio?

63 Uma partícula de massa 6,0 g está se movendo a 4,0 kmls no pia-no xy, em umil região onde existe um campo magnético uniformedado por 5,Oi mT. No instante em que a velocidade da partículafaz um ângulo de 37° no sentido anti-horário com o semi-eixo xpositiyo, a força magnética que o campo exerce sobre a partícula éO,48k N. Qual é a carga da partícula?

toA .~;;;;;~ :;lI1UO'.ou está se movendo em uma região onde existem um cam-=:ltg:lié'ti'co_uniforme t<. um campo elétrico. uniforme. O campo

=~;aj~é B = -2,~Oi mT. Em um certo instante, a velocidade~çr;OClJO- é - = 2000j m/s. Neste instante, na notação de vetaresP:;;::!:XJiS, qual ~ a força que age sçbre o próton se p campo magné-

-..OOk Vim; (b) -4,00k Vim; (c) 4,00i Vim?ícula de carga 2,0 C está se movendo na presença de um

gnétiço uniforme. Emum certo instante, a velocidade da~:.-..::~ é 2.0 i + 4,0 j + 9,0 k) m/s e a {orça magnética experi-1i;;;E;:;;;.:JL-~pelaparticulaé(4,0 i - 20 j + 12k) N. As componentes x

.•rin:.,.nmn magnético são iguais. Qual é o campo B?

IIOn descreve uma trajetória helicoidal na presençade um~ _ ético uniforme dado por B = (20 i-50 j - 30 k) m'I,

'S::, C:s:.:Jt::.te I = O, a velocidade do elétron é dada por v = (20 i-O A) m/s. (a) Qual é o ângulo 4> entre v e B? A velo-

,.,.-",.-••. -,,, elétron varia com o tempo. (b) A velocidade escalar varia"""'''''l''~=iO?(c) O ângulo 4> varia com o tempo? (d) Qual é o raioc:u~:-.ocia'"_ ..-_~IUl:wada Fig. 28-51 conduz uma corrente i= 2,00 Ano sentidoPl:Cnoo ..é paralela ao plano xz, possui 3,00 espiras, tem uma área d~

0-3 m2 e está submetida a um campo magnético uniforme Bi-3,00] - 4,00 k) m'T. Determine (a) a energia potencial

=~roca do sistema bobina-campo magnético; (b) o torque magné-notação de vetores unitários) a que está sujeita a bobina.

y

2

Fig. 28-51 Problemaô'Z.

:::~ um experimento de efeito Hall, uma corrente de 3,0 A que-- ....•.•~ longitudinalmente um condutor com 1,0 em de largura, 4,0'.:o;;;,uc: comprimento e 10 JLm de espessura produz uma diferença de

cial de Hall entre os lados do condutor de 10 JLV quando ummagnético de I,S T é aplicado perpendicularmente ao plano

.t,.•.•.•••.tutor. A partir destes dados, determine (a) a velocidade de_ os portadores de carga e (b) a concentração dos portadores: (c) Mostre em um diagrama a polaridade da diferença de.al de Hall com sentidos arbitrados para a corrente é o campo

~~IC''tl'co, supondo que os portadores de corrente são elétrons.

partícula com uma carga de 5,0 JLC está se movendo em uma_ onde existem um campo magnético de -20 i mT e um cam-

o e étrico de ~OOj VLm. Em ~m certo instante, a velocidade daa é (17 i-lI j + 7,0 k) km/s. Neste instante, na notação

ores unitários, qual é a força eletromagnética total (soma das- elétrica e magnética) a que a partícula está submetida?

A A A

um certo instante, v = (- 2,00 i + 4,00 j - 6,00 k) m/s, é aqp.ade de 11mpróton em um campo magnético uniforme B =i 4,90 j + 8,00 k) mT Neste instante, determine (a) a força

_ ,. ca F que o campo exerce sobre o próton, na notação de veto-itãrios; (b) o ângulo entre ii e F; (c) o ângulo entre v e B.

r Fig, 28-52, um fio metálico de massa m = 24,1 mg pode desli-com atrito insignificante sobre dois trilhos paralelos separados por

distância d = 2,56 em. O conjunto está em uma região onde existecampo magnético uniforme de módulo 56,3 mT. No instante t =

gerador G é ligado aos trilhos e produz uma corrente constante= 9.13 mA no fio e nos trilhos (que não depende da posição do fio).- instante t = 61,1 ms, determine (a) a velocidade escalar do fio;

o sentido do movimento do fio (para a esquerda ou para a direita).

Fig. 28-52 Problema 71.

72 A velocidade de um elétron é v = (32 i + 40 j) km/s no instanteem que pepetra eqt uma região onde existe um campo magnéticouniforme B = 60 i JLT Determine (a) o raio da trajetória helicoidaldo elétron; (b) o passo da trajetória. (c) Para um observador situadono ponto de entrada do elétron na região onde existe o campo magné-tico, o elétron se move no sentido horário ou no sentido anti-horário?

73 Uma partícula com uma massa de 10 g e uma carga de 80 JLC semove em uma região onde existe ~m campo magnético uniforme ea aceleração da gravidade é -9,8 j m/S2. A velocidade da partículaé constante e igual a 20 i km/s, perpendicular ao campo magnético.Qual é o campo magnético?

74 Na Fig. 28-53, uma partícula descreve uma trajetória circular emuma região onde existe um campo magnético uniforme de móduloB = 4,00 mT. A partícula é um próton ou um elétron (a identidadeda partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magné-tica de módulo 3,20 X 10-15N. Determine (a) a velocidade escalar dapartícula; (b) o raio da trajetória; (c) o período do movimento.

Fig. 28-53 Problema 74.

75 Um fio situado sobre o eixo x, entre os pontos x = O e x = 1,00m, conduz uma corrente de 3,00 A no sentido positivo do eixo, Naregião existe 11m campo magnétiço não-uniforme dado por B =(4,00 T/m2)r i - (0,600 T/m2)r j. Na notação de vetores unitári-os, qual é a força magnética que o campo exerce sobre o fio?

76 Um elétron do tubo de imagem de um receptor de televisão estáse movendo a 7,20 X 106 m/s na presença de um campo magnéticode 83,0 mT. Determine (a) o valor máximo e (b) o valor mínimo daforça que o campo magnético pode exercer sobre o elétron. (c) Emum certo instante, o elétron tem uma aceleração de módulo 4,90 X1014 m/S2. Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campomagnético neste instante?

77 Um relógio de parede tem um mostrador com 15 em de raio. Seisespiras de fio são enroladas no mostrador; o fio conduz uma corren-te de 2,0 A no sentido horário. No local onde o relógio se encontraexiste um campo magnético uniforme de 70 mT (o que não impedeo relógio de mostrar corretamente a hora). Exatamente às 13 h, oponteiro das horas do relógio aponta na direção do campo magnéti-co. (a) Após quantos minutos o ponteiro de minutos do relógio apontana direção do torque exercido pelo campo magnético sobre a bobi-na? (b) Determine o módulo do torque.

78 O átomo 1, de massa 35 u, e o átomo 2, de massa 37 u, são ambosmonoionizados com uma carga +e. Depois de serem introduzidosem um espectrômetro de massa (Fig. 28-14) e acelerados a partir dorepouso por uma diferença de potencial V = 7,3 kV, cada íon segueuma trajetória circular em um campo magnético de módulo B = 0,50T. Qual é a distância L\x entre os pontos nos quais os íons atingem odetector?

79 Um próton, um dêuteron (q = +e, m = 2,0 u) e uma partículaalfa (q = +2e, m = 4,0 u) são acelerados pela mesma diferença de

potencial e enJram em uma região onde existe um c"!.mpo magnéti-co uniforme B, movendo-se perpendicularmente a B. Determine arazão (a) entre a energia cinética do próton K; e a energia cinéticada partícula alfa Ka; (b) entre a energia cinética do dêuteron K, e K;Se o raio da trajetória circular do próton é 10 em, determine o raio(c) da trajetória do dêuteron e (d) da trajetória da partícula alfa.

80 Um elétron com uma energia cinética de 2,5 keV, movendo-seem linha reta no sentido positivo do eixo x, penetra em uma regiãoonde existe um campo elétrico uniforme de módulo 10 kV 1m orien-tado no sentido negativo do eixo y. Deseja-se aplicar um campo Bna mesma região p3!a que o elétron continue a se lT!.0verem linhareta, e a direção de B deve ser tal que o módulo de B seja o men_orpossível. Na notação de vetores unitários, qual deve·ser o campo B?

81 (a) Na Fig. 28-7, mostre que a razão entre o módulo E do campoelétrico de Hall e o módulo Ec do campo elétrico responsável pelomovimento das cargas (corrente) é dado por

E BEc nep'

onde p é a resistividade do material e ri é a concentração de porta-dores de carga. (b) Calcule o valor numérico da razão para os dadosdo Problema 12. (Veja a Tabela 26-1.)

82 Um feixe de elétrons de energia cinética K emerge de uma "jane-la" de folha de alumínio na extremidade de um acelerador. A umadistância d desta janela existe uma placa de metal perpendicular àdireção do feixe (Fig. 28-54). (a) Mostre que é possível evitar que ofeixe atinja a placa aplicando um campo uniforme B tal que

J2mKB ~ e2d2'

onde m e e sãoa massa e a carga do elétron. (b) Qual deve ser aorientação de B?

Janela

Tubo

Fig. 28-54 Problema 82.

83 Um próton de carga +e e !!lassaAm penetra em uma região ondeexiste um cafllpo magnético B = B i com uma velocidade inicial v= VOx i + VOy j. Escreva uma expressão na notação de vetores unitá-rios para a velocidade v em qualquer instante de tempo posterior t.

84 Um próton, um dêuteron (q = +e, m = 2,0 u) e uma partículaalfa (q = +2e, m = 4,0 u) todos com a mesma energia cinética,entram em uma região onde existe um campo magnético unifor-me B movendo-se perpendicularmente a B. Determine a razão (a)entre o raio rd da trajetória do dêuteron e o raio rp da trajetória dopróton; (b) entre o raio ra da trajetória da partícula alfa e "»:

85 No instante t = O, um elétron com uma energia cinética de 12 keVpassa pelo ponto x = O se movendo com velocidade constante ao lon-go de um eixo ~ paralelo à componente horizontal do campo magné-tico da Terra B. A componente vertical do campo é para baixo e temum módulo de 55,0 p,T:...Ca)Qual é o módulo da aceleração do elétronproduzida pelo campo B? (b) Qual é a distância a que se encontra oelétron do eixo x quando chega ao ponto de coordenada x = 20 em?

86 Prove que a relação t = NiAB sen e é válida não só para a espiraretangular da Fig. 28-21 mas também para uma espira fechada dequalquer forma. (Sugestão: substitua a espira de forma arbitrária porum conjunto de espiras longas, finas, aproximadamente retangula-res, que sejam quase equivalentes à espira de forma arbitrária no quediz respeito à distribuição de corrente.)

87 Uma espira percorrida por uma corrente ié submetida a um campomagnético uniforme B, com o plano da espira fazendo um ângulo ecom a direção de B. (a) Mostre que a força magnética total sobre aespira é zero. (b) A demonstração também é válida para camposmagnéticos não-uniformes?

88 A Fig. 28-55 mostra um fio de forma arbitrária conduzindo umacorrente i entre os pontos a e b. O fio estã em um plano perpendicu-lar a um campo magnético uniforme B. (a) Prove que a força que ocampo exerce sobre o fio é a mesma que se o fio fosse retilíneo en-tre os pontos a e b. (Sugestão: substitua o fio por uma série de "de-graus" paralelos e perpendiculares à linha reta que passa pelos pon-tos a e b.) (b) Prove que a força que o campo exerce sobre o fio énula quando os pontos a e b coincidem, ou seja, quando o fio formauma espira fechada em um plano perpendicular a B.

x x xx xx

x~-""-b

x

x x fi x

x x x

x x xx x x

Fig. 28-55 Problema 88.

89 Um elétron que está se movendo na presença de um campo magné-tico uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + (35Akmls) jquando experimenta uma força F = - (4,2 fN) i + (4,8 fN) j devjdaao campo magnético. Se B, = O, determine o campo magnético B.