J O R G E C O U T O

Problemas com frações

Numa fração é preciso atender:- ao todo ;- à divisão desse todo em partes iguais;- ao números das partes iguais que se escolheu.

5

2numerador

denominadorFRAÇÃO

O todo é o

círculo

O todo são os 5

triângulos

1º caso: A fração é uma relação entre a parte e o todo de uma UNIDADE (ou 1)

Um bolo foi dividido em seis partes iguais e retirei uma.

O bolo foi dividido em 6 partes iguais, o denominador é 6 , ou .

6

...

Peguei apenas numa das 6 fatias ou .6

1

Sobraram 5 das 6 fatias ou .6

5

11

1

6

6

6

5

6

1

O que retirei

O que sobrou

O bolo ao todo

tomado para

UNIDADE

6

5

6

1

6

6

6

1

1

1

6

11

Para saber o que sobrou,

à UNIDADE(ou a 1) subtrai-se o que se retirou

Resolve:1. Completa

A parte pintada da figura tomada para unidade é …e a parte que está por pintar … e a soma de ambas as partes é igual a ….

2. Num painel formado por 15 azulejos há 4 que estão partidos. Que parte dos azulejos estão intactos?

3. Comeu-se um quarto e depois um oitavo de um queijo. a) Que parte do queijo sobrou? b) Terá sobrado pelo menos metade do queijo?

3

21

3

2

3

3

3

5

3513

5

Pode o numerador ser maior do que o denominador ?

Cortei cada piza em 3 fatias iguais e escolhi 5 fatias!!!

Para ter 5 dessas fatias, só com mais do que 1 piza (2, no mínimo)

Também se pode dizer que se cada fatia de piza é , então 5 fatias iguais equivalem a: 3

1

3

5

3

15

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

5

3

1

1

5

3

15

Se as frações tiveram o mesmo denominador, a soma (ou a diferença) é uma fração

com o mesmo denominador e o numerador é a soma (ou a diferença) dos numeradores.

O produto de frações é uma fração em que o numerador se obtém multiplicando os numeradorese o denominador multiplicando os denominadores.

2º caso: A fração é uma relação entre a parte e o todo com vários elementos

Que fração dos berlindes é que são coloridos?

6

2dos berlindes são coloridos.

3

1dos berlindes são coloridos.

ou

4.Observa as figuras seguintes:

4.1. Que parte de cada figura está pintada?

4.2. Das quatro frações há duas que são equivalentes. Quais?

3º caso: A fração como quociente entre 2 números inteiros.

Ao repartir igualmente dois chocolates por 3 crianças, quanto caberá a cada uma?

A cada criança cabe 3

2

3

2

3

12

3

1

3

1

3

232

ou

5. O avô do Rui distribuiu equitativamente 3 chocolates e uma dúzia de gomas pelos seus quatro netos.

Que parte coube a cada um?

Representa-a em fração decimal e não decimal, e em dízima .

4º caso: A fração seguida da preposição «de» (como operador).

caricas. 6 de 3

2

Divide-se o todo – as 6 caricas – pelo denominador 3. Depois multiplica-se o resultado obtido – um terço de 6 – pelo numerador 2

4 2 2 2 36 6 de 3

2

4º caso: A fração seguida da preposição «de» (como operador).

caricas. 6 de 3

2

Também se pode traduzir o «de» para o sinal «×»

41

4

33

312

3

12

1

6

3

2 6

3

2

6. Completa:

a) b) c)

7. A Teresa tinha 2 dúzias de ovos e usou dos ovos num pão-de-ló.

Quantos ovos sobraram?

8. A Alice tinha 20 €. Gastou e depois do que lhe sobrou.

Será que ainda tem metade do dinheiro?

16 de 8

5 15 de

5

3 20 de 3,0

4

3

5

2

6

1

Agora veja-se este problema.

A Zélia usou dos ovos numa omeleta, isto é, 6 ovos ao todo.Quantos ovos havia dantes?

4

3

8 todooou 4

4

2 tododo 4

1

6 tododo 4

3

: 3

× 4

: 3

× 4

O mesmo problema resolvido de outra maneira.

A Zélia usou dos ovos numa omeleta, isto é, 6 ovos ao todo.Quantos ovos havia dantes?

4

3

6 ? 4

3 6 ? de

4

3A divisão é a operação inversa da multiplicação

83

24

3

4

1

6

4

36?

9. Completa:

a) b)

10. Na turma do João, dos alunos são rapazes.

Há 12 rapazes ao todo. Quantos alunos tem a turma?

11. Depois de comprar um livro por 18 €, fiquei com do meu dinheiro.

Quanto tinha antes da compra?

28?7

2

2

1

6

1 ?

5

3

3

1

4º caso. A fração como medida

Unidade

unidade da 3

2

Quantas vezes a linha a preto cabe na linha a castanho (tomada para unidade de medida) ?

12. Quantas vezes cabe L em L ?

13. Justifica a seguinte afirmação: «90 min = h »

2

1

2

11

2

11

5º caso. A fração como razão entre 2 partes do mesmo todo

A razão entre o número :

-De triângulos e de círculos;

-De triângulos e de quadriláteros;

-De círculos e de figuras

1

2

1

1

2

2

5

1

A comparação entre razões pode-se fazer por redução a dízima ou pelos produtos cruzados

Num mesmo teste, houve 12 positivas em 20 alunos na turma A e 14 em 25 alunos na turma B. Das duas qual foi a melhor?

56,025

14 B

6,020

12A

25

14...

20

12

BA

12 × 25 20 × 14>

>

A turma A foi melhor do que a B.

0,6 > 0,56

14. Quem foi o mais rápido: quem escreveu 30 palavras em 2 minutos ou 200 num quarto de hora?

FIM