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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA CAMPUS UNIVERSITÁRIO REITOR JOÃO DAVID FERREIRA LIMA - TRINDADE
CEP: 88040-900 - FLORIANÓPOLIS - SC TELEFONE (048) 3721-2308
E-mail: [email protected]
Processo Seletivo – Segundo semestre de 2013
Nome do Candidato: __________________________________________________
Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida ou em folhas extras, de maneira objetiva, sem rasuras. ATENÇÃO: - Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas; - Assinalar a assertiva correta da questão não garante atribuição da pontuação máxima; - Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma numeração, será considerada apenas a opção A.
2
1A) Suponha que um ioiô parte do repouso e desce até uma altura (deslocamento vertical) h, medida
desde o ponto de onde o ioiô foi solto. Encontrar a sua velocidade final de translação e rotação, e sua
aceleração linear. Qual é a tensão na corda nesse instante?
a) 22 R+rRmg=T,
R+r=ω,
rR+
=v2
2
2
2
2
2gh
1
2gh
b) 22
2
22
2
2
21
21
2
2gh
2r1
2gh
R+r
Rmg=T,
R+r=ω,
R+=v
c) 22
2
22
2
2
21
21
2
2gh
2R1
2gh
r+R
rmg=T,
r+R=ω,
r+=v
d) Nenhuma das anteriores
3
1B) Uma bola cai livremente desde uma altura h sobre um plano inclinado que forma um angulo com
a horizontal como mostra a figura 01. Encontre a relação das distancias, li, entre a posição dos pontos
nos quais a bola quicando toca o plano inclinado. Considere as colisões com
o plano inclinado como sendo totalmente elástica.
a( ) :3:2:1::: 321 =lll
b( ) :6:4:1::: 321 =lll
c( ) :9:4:1::: 321 =lll
d( )Nenhuma das anteriores
4
2A) Considere um sistema termodinâmico constituído de um gás particular, que está encerrado dentro
de um cilindro com um pistão móvel. Observa-se que as paredes são adiabáticas, um aumento quase
estático no volume resulta num decréscimo da pressão de acordo com a equação:
Constante=PV 53 /
Uma pequena pá está instalada dentro do sistema e é girada por um motor externo (por meio de um
acoplamento magnético através da parede do cilindro). Sabendo que o motor exerce um torque ,
girando a pá com uma velocidade angular , mostre se é possível calcular a diferencia de energia entre
dois estados, um sobre a adiabática (P',V') e outro quaisquer (P,V), se supomos que a pressão do gás a
volume constante aumenta segundo uma taxa dada pela relação
VωτC=
dtdP
para os casos em que a constante C está dada por (i) C = 2/3 ou (ii) C = 2/5.
a) V'P'PV=Uii,V'P'PV=Ui25
25
23
23
b) V'P'PV=Uiiimposivel,i25
25
c) imposivelii,V'P'PV=Ui23
23
d) Nenhuma das anteriores
5
2B) Um sistema termodinâmico particular obedece as seguintes equações de estado:
v=T
23As e 2vAs=T
3
onde A é uma constante. Encontre como função de s e v sendo s e v a entropia e o volume molar. A
partir daí encontre a equação fundamental.
a) Nμ+NVAS=Uiiμ+
vAs=μi 02
3
0
3
b) Nμ+NVAS=Uiiμ+
vAs=μi 02
3
0
3
2
c) Nμ+NVAS=Uiiμ+
vAs=μi 0
2
0
3
2
d) Nenhuma das anteriores
6
3A) Um modelo para uma molécula que pode rotar livremente, porém não pode vibrar, consiste
em duas massa ligadas por uma haste. Nessa configuração o momento de inercia em torno do eixo
de simetria que liga as massas pode ser considerado como igual a zero. Calcule Cv para um gás
constituído por esse tipo de partículas utilizando o teorema de equipartição.
e) R=Cv 3
f) R=Cv 25
g) R=Cv 2
h) Nenhuma das anteriores
7
3B) Suponha que a energia acústica é transportada a través de uma estrutura cristalina em quantidades
quantizadas de valor h por quase partículas que chamaremos de fônons, os quais são bósons. Obtenha
a expressão matemática para a energia acústica (vibracional) que poderá ser portada por um grupo
infinitesimal, dn , de fônons dentro de uma rede sabendo que a densidade de estados de ocupação dos
fônons está dada por
νν
=νgd3
9N
onde d é a frequência de Debye e N é o número de partículas que formam a estrutura
cristalina.
a) dνeν
ν=dE kThν
d 19Nh
/
3
3
b) dννν=dEd
3
9Nh
c) dνeν
ν=dE kTE
d 19N
/
2
3
d) Nenhuma das anteriores
8
4A) Uma casca cilíndrica grossa e longa cuja seção transversal possui raio interno a e raio externo 3a é feita de material dielétrico, com polarização elétrica permanente dada por
rrkP ˆ
2
,
onde k é uma constante, r é a distância de um ponto até o eixo do cilindro, e r , a respectiva direção. O campo elétrico para r = 2a é:
a) ra
kE ˆ2
02
b) ra
kE ˆ0
2
c) rakE ˆ
2 02
d) ra
kE ˆ2
02
e) Nenhuma das anteriores.
9
4B) A bobina de Helmholtz é um dispositivo frequentemente utilizado para se obter um campo magnético relativamente uniforme em uma pequena região do espaço. Ela consiste de duas bobinas circulares de raio a e com um eixo comum, separadas por uma distância h. Se cada uma dessas bobinas possui N espiras e é percorrida por uma corrente I, e se h = a, a magnitude do campo magnético no ponto médio do sistema será:
a) 55
8 0
aNI
b) 55
2 0
aNI
c) 5
2 0
aNI
d) 5
8 0
aNI
e) Nenhuma das anteriores.
10
5A) Uma espira quadrada de lado a e resistência R está a uma distância d de um fio reto infinito pelo qual passa uma corrente constante I. Repentinamente essa corrente vai a zero. Determine a carga total que passa por um ponto da espira durante o tempo em que a corrente induzida na espira flui.
a) daR
aIln0
b)
da
RaI
1ln0
c)
da
RaI
1ln2 0
d)
da
RaI
1ln2
0
e) Nenhuma das anteriores
11
5B) Uma espira de fio, quadrada e com lados de comprimento a, está no primeiro quadrante do plano xy, com um dos vértices na origem. Encontre a força eletromotriz induzida na espira, se nessa região, o potencial vetorial é dado por
xyyxykttrA ˆˆ52, 432
,
onde k é uma constante.
a) 0
b) 5
21 kta
c) 3
31 kta
d) 4kta
e) Nenhuma das anteriores.
12
6A) Uma carga pontual q de massa m é liberada do repouso a uma distância d de um plano condutor infinito aterrado. Quanto tempo a carga irá demorar para atingir o plano? (despreze a gravidade)
a) mdq
d02
b) mdq
d0
c) mdq
d02
d) mdq
d04
e) Nenhuma das anteriores.
13
6B) Considere a colisão de um fóton com um próton (de massa de repouso m) em repouso, produzindo um píon (de massa de repouso ) e um nêutron (de massa m, aproximadamente). A frequência mínima
do fóton para que esse processo ocorra é:
a)
hcm 22
b) hc
2
2
c) hc2
d)
hmcm
22 22
e) Nenhuma das anteriores
14
7A ) Dada a função de onda unidimensional
axAex )( para 0x
axAex )( para 0x
Determine a probabilidade, de numa medida, se encontrar a partícula entre ax /1 e ax /2 .
A) ( ) 2/1P
B) ( ) 2 aeP
C) ( ) 21 eeP
D) ( ) 2
42 eeP
E) ( ) Nenhuma das anteriores.
15
7B) As autofunções )(1 x e )(2 x são tais que )()2/1()( xnxH nn , onde H é a
hamiltoniana do oscilador harmônico. Para o estado quântico )(31)(
32)( 21 xxx determine
o valor esperado da energia total do sistema.
A) 6
11E
B) 32
E
C) 62
E
D) 29
E
E) Nenhuma das anteriores.
16
8A) Um átomo de hidrogênio está no estado quântico 0,1,21,1,221),,( r , sendo mln ,, as
autofunções do átomo sem considerarmos o spin. A soma do valor esperado de 2L com o valor
esperado de 2zL para o estado ),,( r será:
A) 222 3 zLL
B) 222 5 zLL
C) 222 7 zLL
D) 222
25 zLL
E) Nenhuma das anteriores.
17
8B) Considere uma partícula quântica numa caixa unidimensional de comprimento L. Calcule a razão
n
n
EE
, onde nE é a energia de um estado com número quântico n e nE é a diferença entre 1nE e
nE .
A) nE
E
n
n 1
B) 21
n
n
EE
C) 2
n
n
EE
D) nEE
n
n
E) Nenhuma das anteriores
18
9A) Considere que num instante ,0t um tem seu momento linear dado por 0pp . Determine, no
formalismo de Heiserberg, qual a equação que define a evolução temporal do operador p , dado que o
sistema é descrito pela hamiltoniana unidimensional
gxxm
H
2
22
2
.
A) 0)( ptp
B) gtptp 0)(
C) 0)( tp
D) titp )(
E) Nenhuma das anteriores.
19
9B) O valor do comutador 2, px é:
A) i B) 0 C) pi2
D) 2pi
E) Nenhuma das anteriores.
20
10A) Responda se as afirmativas são verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta.
(Alternativas sem justificativa serão desconsideradas.)
A) ( ) Todo movimento no espaço tridimensional sob ação de força central pode ser reduzido a um movimento em duas dimensões.
B) ( ) Se dois estados quânticos tem mesma energia, então suas funções de onda são iguais.
C)( ) Se cavarmos um túnel que atravesse a Terra passando pelo centro, a força sentida por alguém
que caísse nesse túnel seria proporcional a 2
1r
com r sendo medido a partir do centro da Terra.
D) ( ) O princípio de exclusão de Pauli afirma que a função de onda de quaisquer duas partículas deve ser antissimétrica por troca de pares.
E) ( ) Se um corpo carregado com carga q é esférico, então o campo elétrico externo gerado pelo corpo é o mesmo daquele gerado por uma carga pontual q localizada no seu centro.
21
10B) Responda se as afirmativas são verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta.
(Alternativas sem justificativa serão desconsideradas.)
A) ( ) O princípio de incerteza proíbe a determinação exata da posição de uma partícula quântica.
B) ( ) A equação de onda unidimensional 2
2
22
2 ),(1),(t
txfvx
txf
implica que a velocidade de
propagação de uma onda unidimensional v é sempre constante.
C) ( ) Se aumentarmos a temperatura de um corpo em um determinado estado, o volume desse corpo sempre aumentará.
D) ( ) Se, num átomo de hidrogênio fizermos uma medida de zL , seguida de uma medida de 2L ,
o resultado será o mesmo que se fizermos primeiro a medida de 2L e posteriormente a medida de zL .
E) ( ) A entropia de qualquer sistema sempre aumenta ou se mantém constante durante um processo termodinâmico.
FORMULÁRIO:
22
20
21
4 rqq
F
r
qqUV
00 4 int)(. Dco iildB
rr
qE ˆ4 2
0
BlidFd
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30
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4)(
rrrrlidrBd
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dtd B
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dldE B
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0
1
nPP ˆ.
PP
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0
04
EH ; Vm
H
22
2ˆ
2
2
2
2
2
22
zyx
)(11)(122
2
222
22
sensenrsenrr
rrr
23
)(11)(1. 22
Arsen
senArsen
Arrr
A r
zAA
rrA
rrA z
r
1)(1.
Se 2
22 xmV temos os autovalores: )
21( nEn
0/2/3
0100
1 aZreaZ
02/
0
2/3
0200 2
241 aZre
aZr
aZ
cos241
02/
0
2/3
0210
aZreaZr
aZ
iaZr esene
aZr
aZ
02/
0
2/3
0121 8
1
42222 cmcpE pcE
axarcsenaxax
xadxx
22
222
22
2
00
2/3
01,2 2
1exp3
12
)(aZr
aZr
aZrR
isenY exp)(cos815
1,2
)1cos3(1615 2
1,2
Y
2
2
222 11
sensen
senL
24
iLz
mlml YllYL ,2
,2 )1(
mlmlz YmYL ,,
ip
HAidtdA ,
Destaque aqui ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gabarito
1A 1B 2A 2B 3A 3B 4A 4B 5A 5B
6A 6B 7A 7B 8A 8B 9A 9B 10A 10B