Projeto Controle Final3 Poli USP 2014

8/18/2019 Projeto Controle Final3 Poli USP 2014

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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle

PTC 2413 – Controle I

Controle de temperatura de um refrigerador

Aluno: Luca Aguiar Marchetti Maia

1. Introdução

O sistema de controle linear monovariável que escolhi projetar é o de umageladeira. Escolhi esse tema, pois acredito ser um sistema de malha fechada quepoderá ser estudado de forma clara e objetiva, podendo sintetizar muito bem adisciplina.

Inicialmente analisei o funcionamento de uma geladeira, para entender melhorseu sistema. Basicamente o resfriamento do interior da geladeira é realizado pelacompressão, condensação e evaporação do gás freon 12, e o calor absorvido pelogás é dissipado no condensador (posicionado na parte de trás do eletrodoméstico, oque garante uma grande superfície de contato).

A princípio irei analisar o sistema de controle de uma geladeira puramentecomo um sistema térmico, no qual será possível ligar ou desligar o compressor,condensador e evaporador (sistema resfriador). Para que isso ocorra, teremos atemperatura interna do sistema (Ti), a temperatura pré-estabelecida (Tp), a

temperatura externa (Te). Assim será calculada a quantidade de calor a ser retiradado sistema a partir de uma capacitância térmica (mc).

2. Objetivos

Com base nesse contexto, será calculado quanto calor será necessário retirardo sistema a partir da diferença entre T i-Te(ΔT), e Ti-Tp (ΔT2, que deve sempretender a zero). As perdas de calor na geladeira passíveis de serem consideradassão:

1- Por condução (muito baixa)2- Ao abrir a porta da mesma, dissipando o calor do meio externo para osistema.

Nesse caso, na entrada do sistema, teremos a quantidade de calor a serretirada pelo “sistema resfriador” da geladeira e, na saída, a diferença entre atemperatura interna e externa (Ti-Te= ΔT).

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3. Modelo Matemático

A seguir, tem-se o diagrama de blocos do sistema proposto.

Figura 1 - Diagrama de blocos

a) Funções

:∆()

()=

1

∙ + 0

:

2

Termopar tipo K):

1

b) Função de transferência da malha fechada:

() =

2 ∙ 2 + 0 ∙

1 + 2 ∙ 1

∙ 2

+ 0 ∙

c) Parâmetros

m: massa do recipiente interno c: calor específico k0: condutância térmica do isolante k1: constante de conversão do termopar (comportamento linear) k2: constante de conversão do compressor (comportamento linear)

Como o valor de k2 é de uma quantidade de calor em função dotempo, estamos passando esse valor por um integrador (1/s).

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4. Especificações

Tendo em vista estimar os parâmetros, muitos valores foram estimados a partirde especificações reais e outros retirados de equipamentos semelhantes, a fim de

obter um resultado o mais próximo do real. A seguir temos os cálculos realizadospara cada parâmetro.

a) Massa (m)

O valor da massa será estimado pelo volume da geladeira multiplicadopela densidade do ar. Supondo uma geladeira comum, de 300 litros (0.3m³)de volume interno, a densidade do ar a 5 C° e 1atm de 1,269 kg/m³, teremosuma massa de m=0,3807kg.

b) Calor específico (c)

O calor específico do ar a 5 C° é de c=4,206 KJ/kg * Cº.

c) Condutância térmica (k0)

Considerando o isolante térmico de uma geladeira, uma lã de vidro, omais usado no mercado, com uma densidade de 20kg/m³ e 50mm deespessura, teremos uma resistência térmica de 1,32 m² * C º/W. Sabendo quea condutância térmica é o inverso deste valor, teremos uma condutânciatérmica de k0=0.7576 W/m² * Cº.

d) Termopar (k1)

Usaremos um termopar tipo K, no qual sua sensibilidade aproximada éde k1=40µV/C°, como podemos visualizar na curva abaixo(segmento emvermelho):

Figura 2 - Curva de temperatura em função de k1

e) Condutância térmica (k2)

De acordo com a Agência Nacional de Energia Elétrica, a potênciaconsumida por uma geladeira de 310 litros em funcionamento, é de,aproximadamente, 250Watts. Considerando que essa potência é atingidaquando se alimenta o compressor com 110V, com um rendimento de umamáquina térmica como o compressor em 20% e um comportamento linear,

teremos: 110V –> 250W*0.2=50W. Logo: 50W/110V=0.4545J/V*s. Assim,teremos k2=0.4545J/V*s.

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5. Simulações

a) Dados

Os dados obtidos após o cálculo das especificações foram osseguintes:

m: 0,3807kg c: 4206 J/kg * Cº k0: 0.7576 W/m² * Cº k1: 40*10-6 V/C°. k2: 0.4545J/V*s

: 1

0,3807∙4206∙+0.7576

:0.4545

Termopar (tipo K): 0.000040

b) Código util izado na simulação

“clear

clc

syms s

CompressorNumerador=0.4545;

CompressorDenominador=sym2poly(s);

Compressor=tf(CompressorNumerador,CompressorDenominador);

CompartimentoNumerador=1;

CompartimentoDenominador=sym2poly(0.3807*4206*s+0.7576);Compartimento=tf(CompartimentoNumerador,CompartimentoDenominador);

Termopar=0.000040;

figure

rlocus(Compressor*Termopar*Compartimento);

T=feedback(Compressor*Compartimento,Termopar);

figure

step(T)”

c) Resultados obtidos na simulação

Tendo os dados estabelecidos e o código executado, obteve-se aseguinte função de transferência:

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Os gráficos relativos a função de transferência obtida, podem ser observadosa seguir.

Figura 3- Lugar das raízes

Figura 4 - Resposta ao degrau

A resposta em frequência observada acima possui um tempo de acomodação(escala em 104s) extremamente alto e resposta muito oscilatória, ou seja, o sistemaé instável.

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6. Projeto do Sistema de Controle

6.1. P.D.

a) Lugar das raízes - P.D.

Foi utilizado um zero simples para obter os resultados esperados. Após aadição do zero simples, com auxílio do “sisotools”, verificamos, a resposta ao degraucorrespondente, de acordo com as modificações dos valores do zero e do polo emquestão.

A resposta ao degrau mais próxima do desejado obtida resultou nos seguintesparâmetros:

Figura 5 - Root Locus PD

b) Reposta ao degrau - P.D.

A correspondente resposta ao degrau, é apresentada a seguir:

Figura 6 – Resposta ao degrau PD

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c) Diagrama de Bode - P.D.

O diagrama de Bode do sistema pode ser observado na imagem a seguir. Naesquerda temos os resultados em uma malha aberta a na direita em uma malhafechada.

Figura 7 – Diagrama de Bode para malha fechada e aberta - PD

É possível perceber uma margem de ganho e fase aceitáveis, estabilizando osistema.

Também foi obtida uma resposta ao degrau extremamente aceitável. O tempode acomodação é relativamente baixo, assim como o sobressinal é máximo. Ouseja, a forma de onda obtida está dentro da esperada neste projeto.

6.2. P.I.

a) Lugar das raízes - P.I.

O tempo de acomodação nesse caso foi muito elevado e altamenteoscilatório. Assim, buscando um regime transitório bem determinado, é importanteadicionar um compensador.

Nesse caso, foi utilizado um compensador por atraso de fase, já que osresultados com esse se mostraram muito superiores aos esperados.

Por meio do “sisotool”, foi possível verificar durante as modificações, aresposta em degrau para diferentes posições dos polos e zeros do compensador.Alcançando a resposta ao degrau mais próxima da esperada, já que o tempo deacomodação continuo muito alto, temos os valores expressos na imagem a seguir:

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Figura 8 – Lugar das raízes PI

b) Reposta ao degrau - P.I.


Figura 9 - Resposta ao degrau PI

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Figura 12 – Lugar das raízes PID

b) Reposta ao degrau - P.I.D.


Figura 13 – Resposta ao degrau PID

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c) Diagrama de Bode - P.I.D.

O diagrama de Bode do sistema pode ser observado na imagem a seguir. Naesquerda temos os resultados em uma malha aberta a na direita em uma malha

fechada.

Figura 14 - Diagrama de Bode para malha fechada e aberta - PID

Através da analise do diagrama de Bode, verifica-se que o sistema em malhaaberta nunca chega em -90° para altas frequências, caracterizando uma boaestabilidade.

Dessa maneira, podemos concluir que a implementação do controle utilizandoum PID é extremamente superior à utilização de um compensador por avanço,principalmente pelas características da resposta ao degrau.

6.4. Projeção e comparação dos di ferentes tipos de

compensadores

Cada compensador possui características que o fazem mais adequado paradeterminadas aplicações, não existe um tipo de compensador que possui todas ascaracterísticas adequadas para quaisquer aplicações.

Porém, ao realizar uma estabilização com um simples avanço, podemosperceber que o uso de um PID para o mesmo fim, gerou resultados muitosuperiores, concluindo-se que a utilização do PID é mais interessante para a maioriados casos.

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7. Observações e Considerações finais

O projeto de Controle 1 foi importante como complemento didático às aulasteóricas. O aprendizado com a ferramenta MatLab, especificamente a função dosisotool, possibilitou grande ilustração dos conceitos, aliados ao poder da simulaçãocomputacional. A verificação em tempo real das consequências da modificação deparâmetros e inserção de raízes e polos no lugar geométrico das raízes possibilitouo desenvolvimento de uma certa intuição aliado à prática de projetos, não limitandosomente ao rigor matemático e técnico.

O aprendizado do projeto será imprescindível para as matérias futuras decontrole do nosso curso, em especial as práticas, nas quais o sucesso dos trabalhospráticos depende em boa medida da forte fundamentação teórica aliada à intuição e

bom senso, sendo estes tópicos profundamente desenvolvidos em aula eprincipalmente com este projeto.

8. Referências

[1] - Apostila Controle I, Prof. José Jaime da Cruz, 2009 -http://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/209695/mod_resource/content/3/Apostila_Controle_I.pdf

[2] - Densidade do ar - http://pt.wikipedia.org/wiki/Densidade

[3] - Calor específico do ar - http://emtemposc.blogspot.com.br/2011/05/tabela-de-calor-especifico-da-agua-e-do.html

[4] - Termopares -http://www.chasqueweb.ufrgs.br/~valner.brusamarello/eleinst/ufrgs8.pdf

[5] - Geladeira Aneel - http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/17-05_materia1_3.pdf

[6] - Lã de vidro - http://www.metalica.com.br/la-de-vidro-isolamento-termico-e-acustico

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