PROPORÇÃO

PROPORÇÃO: a igualdade entre duas razões forma uma proporção, vale lembrar que razão é a divisão entre dois números a e b com b 0 e pode ser

escrito na forma de a/b. Observe os exemplos: é uma proporção, pois 10 : 20 = 3 : 6

As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “ em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa

propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.

10 . 6 = 20 . 3

As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações problema envolvendo informações comparativas, na regra de três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor

com base nos três valores estabelecidos pelo problema. Acompanhe os exemplos a seguir no intuito de demonstrar a

importância do estudo das proporções.

X . 100 = 600 . 25100X =15000X=15000/100

X = 150

Podem ser feitos 150 pães.

Exemplo 1Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25kg de farinha?

Estabelecemos a seguinte relação:600 -------------- 100x -------------- 25

As grandezas podem ser:

DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, isto é variam na mesma razão. Quando dobramos uma delas, a outra também dobra ou quando reduzimos pela metade uma delas, a outra também é reduzida à metade e assim por diante.

INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, isto é variam na razão inversa uma da outra. quando dobramos uma delas, a outra se reduz à metade e vice-versa; quando reduzimos a terça parte uma delas, a outra é triplicada, e assim por diante.

1) Levo duas horas e meia para percorrer 15km.Se eu tiver de percorrer 54km, quanto tempo levarei?

2,5 horas ---- 15kmX ------------- 54 km

2) ) Um produtor rural tem uma produção anual de frangos de cerca de 18 tonelada. Em um bimestre este produtor irá produzir quantas toneladas de frango?

1 bimestre = 2 meses 6 bimestres ---- 18 toneladas 6X=18 X = 3 toneladas 1 ano tem 6 bimestres 1 bimestre ------- X

3) Para encher um tanque de 10 mil litros, leva-se 4 horas. Para abastecer tal tanque com apenas 2500 litros, qual o tempo necessário?

10 000 L ------ 4 horas 10000 X = 2500 . 4 X = 10000/10000 X= 1 hora 2500 L --------X horas

É HORA DE POR EM PRÁTICA.....

04) Em 15 minutos eu consigo descascar 2kg de batatas. Em uma hora conseguirei descascar quantos quilogramas? 1 hora = 60 min 15 min --- 2 kg 15 X = 60 . 2 15X = 120 X= 120/15 X= 8 kg 60 min --- X

05) Uma pessoa bebe três copos de água a cada duas horas. Se ela passar acordada 16 horas por dia, quantos copos d'água ela beberá neste período?

3 copos de água -----2 horas 2X = 3 . 16 2X = 48 X = 48/2 X = 24 copos neste período X ---------------- 16 horas

01.Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro

6X = 8 . 72 6 X = 576 X= 576/6 X = 96

02. Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210 km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140 km/h?

1 hora ------ 60 min 60 X= 2 X= 2/60 X= 1/30horas X -------------- 2 min

A velocidade reduziu e o tempo para concluir o circuito aumentou, grandezas inversamente proporcionais.

03. Uma torneira despeja 30L de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m³ de volume? 1m³= 1000L 4 m³= 4000L

30X=15 . 4000 30X= 60000 X=60000/30 X=2000 min

04. Um automóvel percorre uma distância em 2 horas, a velocidade média de 90 km/h. Se a velocidade média fosse de 45 km/h, em quanto tempo o automóvel faria a mesma distância?

45 x = 90 . 2 45x = 180 x=180/45 X=4 HORAS

litros Tempo

30 L 15 min

4000L X?

Aumentou Aumentou

Aumentou o volume em litros, vai aumentou o tempo, grandezas DIRETAMENTE proporcionais

Vm tempo

90km/h 2

45km/h X?

Diminuiu Aumentou

Diminuiu a velocidade, vai demorar mais para chegar, logo, aumentou o tempo, grandezas INVERSAMENTE proporcionais

05. Para transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários 15 caminhões de 2m³ cada um. Quantos caminhões de 3m³ seriam necessários para fazer o mesmo serviço?

3x = 15 . 2 3x=30 x =10 caminhões

CAMINHÕES VOLUME

15 2m³

X? 3m³

AumentouDiminui

Aumentou o volume, vai precisar de menos caminhões, grandezas INVERSAMENTE proporcionais