8/12/2019 Prova 1 de lgebra Linear - Licenciatura em Fsica UFPR

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Universidade Federal do ParanEngenharia Industrial Madeireiralgebra LinearProf. Guilherme Augusto PianezzerPrimeira Prova

Instrues1. A prova composta de 8 questes.2. A interpretao das questes parte do processo de avaliao.3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.4. A durao da prova de 2 horas.5. As questes no precisam ser respondidas na ordem.

Questes

Questo 1. Seja , a matrizidentidade de ordem

, de maneira que a matriz

definida como:

(5 pontos)Mostre que simtrica.(5 pontos)Mostre que Questo 2.(15 pontos) Determine para que osistema abaixo admita soluo.

Questo 3.(15 pontos) O determinante de uma

matriz triangular igual ao produto doselementos de sua diagonal. Mostre esta propriedade

no caso em que uma matriz triangular superior , utilizando o desenvolvimento de Laplace. Questo 4.(10 pontos)Encontre onde

Questo 5.(10 pontos) Prove que, dada duas

matrizes

de tamanho adequado, ento

Questo 6.(10 pontos)Defina, formalmente, o

produto de duas matrizes.

Questo 7. (10 pontos) Dadas as matrizes [ ], [ ], calcule .Questo 8.(20 pontos)Sejauma matrizquadrada de ordem 10, os quais seus elementos so

dados por:

Seja uma matriz com 10 linhas e 5 colunas, osquais seus elementos so dados por:

{ Seja com elementos . Encontre .Encontre