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Prova Modelo 3

CADERNO 1

Nesta parte permitido o uso da calculadora.

1. De modo a angariar fundos para um passeio de finalistas, os alunos do 9. A decidiram trazer

de casa bolos para vender na escola.

O grfico representado na figura 1 mostra o nmero de bolos que cada aluno trouxe para a

escola.

1.1. Indica o que representa o valor da

expresso 1 2

2

, tendo em conta os

dados do grfico.

1.2. Para ajudar os alunos, a professora de Matemtica e o professor de Portugus

trouxeram bolos para os alunos venderem. Deste modo, a mdia do nmero de bolos

que professores e alunos trouxeram foi de 1,75.

Sabendo que os dois professores trouxeram o mesmo nmero de bolos, quantos bolos

trouxe a professora de Matemtica?

Mostra como chegaste tua resposta.

2. Ao efetuar uma manobra de marcha-atrs, um condutor v o solo a 6 metros da traseira da

sua viatura. A 1,6 m da traseira da viatura encontra-se uma grade de proteo de um passeio

que o condutor no consegue ver.

O esquema da figura 2 representa a situao descrita. A zona que o condutor no consegue

observar est sombreada e a grade de

proteo do passeio est representada pelo

segmento de reta [BD].

Sabe-se tambm:

/ /AE BD

1,5AE m, 1,6DE m e 6EC m

Determina a altura da grade de proteo.

O desenho no est feito escala.

Figura 1

Figura 2

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3. Sejam x e y dois nmeros positivos, tais que y inversamente proporcional ao quadrado de

x.

Sabe-se que para x = 5, temos que y = 3,2.

Determina o valor de x para y = 1,25.

4. A figura 3 representa a planificao da superfcie de um prisma hexagonal reto em que a

altura do prisma igual ao lado da base.

4.1. Determina a amplitude do ngulo de

sentido positivo da rotao que

transforma o quadrado [GHAF] no

quadrado [GIJK].

4.2. Qual o transformado do ponto A por

CD BCT T ?

(A) Ponto B (B) Ponto C (C) Ponto D (D) Ponto E

4.3. O prisma tem 8 cm de altura.

4.3.1. Mostra que o aptema do hexgono da base do prisma igual a 4 3 cm.

4.3.2. O prisma hexagonal representado na figura o modelo geomtrico de um

recipiente que se encheu com gua.

Mergulhou-se no recipiente um cone de volume mximo com a mesma altura

do recipiente.

Determina o volume de gua que ficou no recipiente depois de nele se ter

mergulhado o cone.

Apresenta a resposta com aproximao s dcimas do centmetro cbico.

No efetues arredondamentos nos clculos intermdios.

(Utiliza 3,1416 para valor aproximado de .)

Figura 3

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5. O Alex tem uma piscina com a forma de um prisma trapezoidal representada

geometricamente na figura 4.

A piscina est completamente cheia com gua.

O Alex vai usar uma bomba de gua para esvaziar a piscina que se encontra completamente

cheia.

A quantidade de gua retirada pela bomba ao longo do tempo constante e o nvel de gua

da piscina diminui, inicialmente, 20 cm em cada 30 minutos.

Responde s questes seguintes tendo em conta os dados da figura.

5.1. Qual a posio relativa das retas IF e HG?

(A) Retas paralelas (B) Retas concorrentes

(C) Retas no complanares (D) Retas perpendiculares.

5.2. Determina a amplitude do ngulo FIE, sabendo que a profundidade mxima da

piscina 2 m.

Apresenta a resposta com aproximao s dcimas do grau.

5.3. Quanto tempo vai demorar o Alex a esvaziar a piscina?

Apresenta o resultado em horas, minutos e segundos.

O desenho no est feito escala. Figura 4

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CADERNO 2

Nesta parte no permitido o uso da calculadora.

6. Considera o conjunto 2, 2A .

Qual dos conjuntos seguintes representa A em extenso?

(A) 2, 1, 0, 1 (B) 1 (C) 0, 1 (D) 2, 2

7. Admite que

3

1

1

2

a

. Qual o valor da expresso 8a?

Transcreve a letra da opo correta.

(A) 1

2 (B)

1

2 (C) 1 (D) 1

8. Uma folha de papel A4 com uma determinada gramagem tem 39 10 cm de espessura.

O Tiago pretende colocar 500 pginas de papel A4, com essa gramagem, na bandeja de

uma impressora que tem 4 cm de altura.

Ser que as 500 pginas cabem na bandeja?

Mostra como obtiveste a tua resposta.

9. Na figura 5, os pontos S e T so pontos da circunferncia de centro O.

A reta PT tangente circunferncia no ponto T e o ponto O pertence reta SP. O ngulo

OPT tem 32 de amplitude.

Determina a amplitude do ngulo representado por x.

Mostra como obtiveste a tua resposta.

Figura 5

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10. Resolve a equao seguinte.

2

1 1x x x

11. Resolve a inequao seguinte e apresenta o conjunto-soluo na forma de intervalos de

nmeros reais.

2 3

1 2 1 12

xx

12. No referencial cartesiano da figura 6, est representado o grfico da funo f, parte do

grfico da funo g e o tringulo [ACO].

Sabe-se que:

a funo g definida por 12

g xx

;

a funo f uma funo afim;

os pontos A, B e C pertencem ao grfico da funo f

e C o ponto de interseo dos grficos das funes f

e g;

A e B so os pontos de interseo do grfico de f

com o eixo das ordenadas e o eixo das abcissas, respetivamente;

o ponto B tem abcissa 2 e o ponto C tem ordenada 3.

12.1. Mostra que a expresso algbrica que define a funo f 3

32

f x x .

12.2. Calcula a rea do tringulo [ACO].

12.3. Qual dos sistemas de equaes seguintes um sistema possvel e indeterminado?

(A)

3 2 6

y f x

x y

(B)

1

y f x

x y

(C)

3 2 1

y f x

x y

(D)

6

y f x

x y

Figura 6

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13. Na figura 7 apresentada uma sequncia de construes com quadrados cinzentos e

brancos iguais, a qual segue a lei de formao sugerida pelos primeiros trs termos.

O ltimo termo da sequncia tem 100 quadrados cinzentos.

Quantos quadrados tem, no total, o ltimo termo da sequncia?

Mostra como chegaste tua resposta.

14. Na figura 8, [ABCD] um quadrado cujo lado mede 4x.

M o ponto mdio do segmento de reta [CD], N o ponto

do segmento de reta [AD], tal que, ND x e o tringulo

[BMN] um tringulo retngulo.

Escreve uma expresso simplificada, em funo de x, que

represente a rea do tringulo [BMN].

15. Na figura 9 pode observar-se uma roda da sorte dividida em

oito setores circulares iguais, numerados de 1 a 8, e um

saco com seis bolas, numeradas de 1 a 6.

15.1. Considera a experincia de rodar a roda da sorte,

tirar uma bola do saco e efetuar a soma dos nmeros

obtidos. Qual a probabilidade de a soma ser 11?

Apresenta a resposta sob a forma de frao

irredutvel.

15.2. O saco tem bolas azuis e bolas vermelhas.

Sabe-se que a probabilidade de retirar ao acaso uma bola

vermelha do saco 2

3.

Quantas bolas azuis tem o saco?

Figura 7

Figura 8

Figura 9

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16. Na figura 10, pode observar-se um mapa onde est representado um navio (ponto N) e o

porto (ponto P) onde este vai entrar.

Antes de entrar no porto, o navio deve aguardar por um rebocador num local mesma

distncia dos pontos N e P e a 1750 m de P.

Assinala com R o local onde o navio dever aguardar pelo rebocador.

Usa material de desenho adequado.

No apagues as linhas auxiliares que utilizaste na tua construo.

Figura 10

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SOLUES

CADERNO 1

1.1. A expresso representa a mediana do nmero de bolos que os alunos trouxeram.

1.2. A professora de Matemtica trouxe um bolo.

2. 1,1 m

3. x = 8

4.1. 60

4.2. (D)

4.3.1. Pela figura ao lado: 2 2 2 28 4 48Ap Ap

Logo, 48 16 3 4 3Ap .

4.3.2. 928,1 cm3

5.1. (C)

5.2. 81,5

5.3. 3 horas, 7 minutos e 30 segundos

CADERNO 2

6. (B)

7. (D)

8. As 500 folhas no cabem na bandeja da impressora (4,5 cm > 4 cm).

9. 29x

10. 1

, 12

S 11. 6

,7

S

12.1. 2,0B

12

( ) 3 3 4g x xx

, pelo que 4,3C .

Assim:

f x ax b 3 0 3

4 2 2a

32 0 2 0 3

2f b b

Logo, 3

32

f x x .

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12.2. 6 u. a. 12.3. (A)

13. 110 quadrados 14. 25x

15.1. 1

12 15.2. O saco tem duas bolas azuis

16.