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Página 1 Prova Modelo 3 CADERNO 1 Nesta parte é permitido o uso da calculadora. 1. De modo a angariar fundos para um passeio de finalistas, os alunos do 9.º A decidiram trazer de casa bolos para vender na escola. O gráfico representado na figura 1 mostra o número de bolos que cada aluno trouxe para a escola. 1.1. Indica o que representa o valor da expressão 1 2 2 , tendo em conta os dados do gráfico. 1.2. Para ajudar os alunos, a professora de Matemática e o professor de Português trouxeram bolos para os alunos venderem. Deste modo, a média do número de bolos que professores e alunos trouxeram foi de 1,75. Sabendo que os dois professores trouxeram o mesmo número de bolos, quantos bolos trouxe a professora de Matemática? Mostra como chegaste à tua resposta. 2. Ao efetuar uma manobra de marcha-atrás, um condutor vê o solo a 6 metros da traseira da sua viatura. A 1,6 m da traseira da viatura encontra-se uma grade de proteção de um passeio que o condutor não consegue ver. O esquema da figura 2 representa a situação descrita. A zona que o condutor não consegue observar está sombreada e a grade de proteção do passeio está representada pelo segmento de reta [BD]. Sabe-se também: // AE BD 1, 5 AE m, 1, 6 DE m e 6 EC m Determina a altura da grade de proteção. O desenho não está feito à escala. Figura 1 Figura 2

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    Prova Modelo 3

    CADERNO 1

    Nesta parte permitido o uso da calculadora.

    1. De modo a angariar fundos para um passeio de finalistas, os alunos do 9. A decidiram trazer

    de casa bolos para vender na escola.

    O grfico representado na figura 1 mostra o nmero de bolos que cada aluno trouxe para a

    escola.

    1.1. Indica o que representa o valor da

    expresso 1 2

    2

    , tendo em conta os

    dados do grfico.

    1.2. Para ajudar os alunos, a professora de Matemtica e o professor de Portugus

    trouxeram bolos para os alunos venderem. Deste modo, a mdia do nmero de bolos

    que professores e alunos trouxeram foi de 1,75.

    Sabendo que os dois professores trouxeram o mesmo nmero de bolos, quantos bolos

    trouxe a professora de Matemtica?

    Mostra como chegaste tua resposta.

    2. Ao efetuar uma manobra de marcha-atrs, um condutor v o solo a 6 metros da traseira da

    sua viatura. A 1,6 m da traseira da viatura encontra-se uma grade de proteo de um passeio

    que o condutor no consegue ver.

    O esquema da figura 2 representa a situao descrita. A zona que o condutor no consegue

    observar est sombreada e a grade de

    proteo do passeio est representada pelo

    segmento de reta [BD].

    Sabe-se tambm:

    / /AE BD

    1,5AE m, 1,6DE m e 6EC m

    Determina a altura da grade de proteo.

    O desenho no est feito escala.

    Figura 1

    Figura 2

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    3. Sejam x e y dois nmeros positivos, tais que y inversamente proporcional ao quadrado de

    x.

    Sabe-se que para x = 5, temos que y = 3,2.

    Determina o valor de x para y = 1,25.

    4. A figura 3 representa a planificao da superfcie de um prisma hexagonal reto em que a

    altura do prisma igual ao lado da base.

    4.1. Determina a amplitude do ngulo de

    sentido positivo da rotao que

    transforma o quadrado [GHAF] no

    quadrado [GIJK].

    4.2. Qual o transformado do ponto A por

    CD BCT T ?

    (A) Ponto B (B) Ponto C (C) Ponto D (D) Ponto E

    4.3. O prisma tem 8 cm de altura.

    4.3.1. Mostra que o aptema do hexgono da base do prisma igual a 4 3 cm.

    4.3.2. O prisma hexagonal representado na figura o modelo geomtrico de um

    recipiente que se encheu com gua.

    Mergulhou-se no recipiente um cone de volume mximo com a mesma altura

    do recipiente.

    Determina o volume de gua que ficou no recipiente depois de nele se ter

    mergulhado o cone.

    Apresenta a resposta com aproximao s dcimas do centmetro cbico.

    No efetues arredondamentos nos clculos intermdios.

    (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de .)

    Figura 3

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    5. O Alex tem uma piscina com a forma de um prisma trapezoidal representada

    geometricamente na figura 4.

    A piscina est completamente cheia com gua.

    O Alex vai usar uma bomba de gua para esvaziar a piscina que se encontra completamente

    cheia.

    A quantidade de gua retirada pela bomba ao longo do tempo constante e o nvel de gua

    da piscina diminui, inicialmente, 20 cm em cada 30 minutos.

    Responde s questes seguintes tendo em conta os dados da figura.

    5.1. Qual a posio relativa das retas IF e HG?

    (A) Retas paralelas (B) Retas concorrentes

    (C) Retas no complanares (D) Retas perpendiculares.

    5.2. Determina a amplitude do ngulo FIE, sabendo que a profundidade mxima da

    piscina 2 m.

    Apresenta a resposta com aproximao s dcimas do grau.

    5.3. Quanto tempo vai demorar o Alex a esvaziar a piscina?

    Apresenta o resultado em horas, minutos e segundos.

    O desenho no est feito escala. Figura 4

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    CADERNO 2

    Nesta parte no permitido o uso da calculadora.

    6. Considera o conjunto 2, 2A .

    Qual dos conjuntos seguintes representa A em extenso?

    (A) 2, 1, 0, 1 (B) 1 (C) 0, 1 (D) 2, 2

    7. Admite que

    3

    1

    1

    2

    a

    . Qual o valor da expresso 8a?

    Transcreve a letra da opo correta.

    (A) 1

    2 (B)

    1

    2 (C) 1 (D) 1

    8. Uma folha de papel A4 com uma determinada gramagem tem 39 10 cm de espessura.

    O Tiago pretende colocar 500 pginas de papel A4, com essa gramagem, na bandeja de

    uma impressora que tem 4 cm de altura.

    Ser que as 500 pginas cabem na bandeja?

    Mostra como obtiveste a tua resposta.

    9. Na figura 5, os pontos S e T so pontos da circunferncia de centro O.

    A reta PT tangente circunferncia no ponto T e o ponto O pertence reta SP. O ngulo

    OPT tem 32 de amplitude.

    Determina a amplitude do ngulo representado por x.

    Mostra como obtiveste a tua resposta.

    Figura 5

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    10. Resolve a equao seguinte.

    2

    1 1x x x

    11. Resolve a inequao seguinte e apresenta o conjunto-soluo na forma de intervalos de

    nmeros reais.

    2 3

    1 2 1 12

    xx

    12. No referencial cartesiano da figura 6, est representado o grfico da funo f, parte do

    grfico da funo g e o tringulo [ACO].

    Sabe-se que:

    a funo g definida por 12

    g xx

    ;

    a funo f uma funo afim;

    os pontos A, B e C pertencem ao grfico da funo f

    e C o ponto de interseo dos grficos das funes f

    e g;

    A e B so os pontos de interseo do grfico de f

    com o eixo das ordenadas e o eixo das abcissas, respetivamente;

    o ponto B tem abcissa 2 e o ponto C tem ordenada 3.

    12.1. Mostra que a expresso algbrica que define a funo f 3

    32

    f x x .

    12.2. Calcula a rea do tringulo [ACO].

    12.3. Qual dos sistemas de equaes seguintes um sistema possvel e indeterminado?

    (A)

    3 2 6

    y f x

    x y

    (B)

    1

    y f x

    x y

    (C)

    3 2 1

    y f x

    x y

    (D)

    6

    y f x

    x y

    Figura 6

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    13. Na figura 7 apresentada uma sequncia de construes com quadrados cinzentos e

    brancos iguais, a qual segue a lei de formao sugerida pelos primeiros trs termos.

    O ltimo termo da sequncia tem 100 quadrados cinzentos.

    Quantos quadrados tem, no total, o ltimo termo da sequncia?

    Mostra como chegaste tua resposta.

    14. Na figura 8, [ABCD] um quadrado cujo lado mede 4x.

    M o ponto mdio do segmento de reta [CD], N o ponto

    do segmento de reta [AD], tal que, ND x e o tringulo

    [BMN] um tringulo retngulo.

    Escreve uma expresso simplificada, em funo de x, que

    represente a rea do tringulo [BMN].

    15. Na figura 9 pode observar-se uma roda da sorte dividida em

    oito setores circulares iguais, numerados de 1 a 8, e um

    saco com seis bolas, numeradas de 1 a 6.

    15.1. Considera a experincia de rodar a roda da sorte,

    tirar uma bola do saco e efetuar a soma dos nmeros

    obtidos. Qual a probabilidade de a soma ser 11?

    Apresenta a resposta sob a forma de frao

    irredutvel.

    15.2. O saco tem bolas azuis e bolas vermelhas.

    Sabe-se que a probabilidade de retirar ao acaso uma bola

    vermelha do saco 2

    3.

    Quantas bolas azuis tem o saco?

    Figura 7

    Figura 8

    Figura 9

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    16. Na figura 10, pode observar-se um mapa onde est representado um navio (ponto N) e o

    porto (ponto P) onde este vai entrar.

    Antes de entrar no porto, o navio deve aguardar por um rebocador num local mesma

    distncia dos pontos N e P e a 1750 m de P.

    Assinala com R o local onde o navio dever aguardar pelo rebocador.

    Usa material de desenho adequado.

    No apagues as linhas auxiliares que utilizaste na tua construo.

    Figura 10

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    SOLUES

    CADERNO 1

    1.1. A expresso representa a mediana do nmero de bolos que os alunos trouxeram.

    1.2. A professora de Matemtica trouxe um bolo.

    2. 1,1 m

    3. x = 8

    4.1. 60

    4.2. (D)

    4.3.1. Pela figura ao lado: 2 2 2 28 4 48Ap Ap

    Logo, 48 16 3 4 3Ap .

    4.3.2. 928,1 cm3

    5.1. (C)

    5.2. 81,5

    5.3. 3 horas, 7 minutos e 30 segundos

    CADERNO 2

    6. (B)

    7. (D)

    8. As 500 folhas no cabem na bandeja da impressora (4,5 cm > 4 cm).

    9. 29x

    10. 1

    , 12

    S 11. 6

    ,7

    S

    12.1. 2,0B

    12

    ( ) 3 3 4g x xx

    , pelo que 4,3C .

    Assim:

    f x ax b 3 0 3

    4 2 2a

    32 0 2 0 3

    2f b b

    Logo, 3

    32

    f x x .

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    12.2. 6 u. a. 12.3. (A)

    13. 110 quadrados 14. 25x

    15.1. 1

    12 15.2. O saco tem duas bolas azuis

    16.