Cinemtica

CINEMTICA

Cinemtica- a parte da Mecnica que estuda os movimentos dos corpos independentemente de suas causas. Na Cinemtica geralmente o corpo denominado ponto material, pois no levada em conta a dimenso do corpo quando comparadas s demais envolvidas no fenmeno.

Movimento- medida que o tempo passa, sua posio varia em relao a um referencial.

Referencial- o conjunto de todos os pontos em relao aos quais o movimento de um corpo acontece.

Tempo ou Instante (t)- um conceito primitivo. o momento em que ocorre o fenmeno. Intervalo de Tempo ((t) a durao em que ocorre o fenmeno, isto , uma sucesso de instantes entre um certo instante t1 e um outro t2. (t = t2 - t1Mvel- o nome dado ao corpo que est em movimento.

Trajetria- o conjunto das posies sucessivas ocupadas por um mvel no decorrer do tempo

Posio numa Trajetria-A posio de um mvel determinada por um marco e no significa necessariamente que o mvel tenha percorrido a distncia exibida no marco.

Espao (s)- a grandeza que determina a posio de um mvel numa determinada trajetria, a partir de uma origem arbitrria.

Repouso-Um ponto material est em REPOUSO em relao a um determinado REFERENCIAL quando sua posio, nesse referencial, no varia no decurso do tempo.

Velocidade-A grandeza indica a rapidez com que um mvel muda de posio no decorrer do tempo

Velocidade Escalar Mdia (vm)- a relao entre a variao de posio ((s) com o intervalo de tempo ((t)

Repouso, movimento e referencialImagine que voc esteja sentado(a) dentro de um nibus. J imaginou ???Ser que voc est em repouso ou em movimento ? Pense bem antes de responder !!!

Vou fazer a pergunta de maneira diferente. Em relao ao passageiro sentado ao seu lado voc est em repouso ou em movimento ? claro que sua resposta ser: "...estou em repouso."Mas e em relao aos postes de iluminao pblica, na calada, voc est em repouso ou em movimento? claro que agora sua resposta certamente ser: "...estou em movimento".Ora, afinal de contas voc est em repouso ou em movimento ???Pois , sempre que voc ouvir falar que algo est em movimento ou em repouso, este movimento ou repouso ser em relao a algum outro corpo, adotado como referencia. Um corpo pode muito bem estar em movimento em relao a algum objeto e em repouso em relao a outro, e em Fsica chamamos este corpo, adotado como referencia, de referencial.No seu caso, sentado no nibus, se o referencial for o poste da rua voc estar em movimento, mas se o referencial for a pessoa sentada ao seu lado, voc estar em repouso.

Lembre-se: todo movimento relativo, ou seja, depende de um referencial !!!

Na grande maioria dos casos, para facilitar as coisas, adotaremos o planeta Terra como referencial, o que sempre acabamos fazendo inconscientemente, mas tome muito cuidado, pois nem sempre isso ocorre.

Trajetrias (Tipos de movimentos)Existem dois tipos de trajetrias, ou movimentos. A trajetria curva e a trajetria reta. Chamamos estas trajetrias de movimento curvilneo e movimento retilneo.

Como j vimos que o movimento depende do referencial, a trajetria tambm depender. Portanto um corpo poder realizar movimento retilneo em um referencial e curvilneo em outro. Da a importncia de sabermos qual o referencial est sendo adotado. Tambm podemos dividir os movimentos retilneos e curvilneosREFERENCIAL

"Um corpo est em repouso quando a distncia entre este corpo e o referencial no varia com o tempo. Um corpo est em movimento quando a distncia entre este corpo e o referencial varia com o tempo."

68 Um nibus est andando velocidade de 40 km/h. Seus passageiros esto em movimento ou repouso? Por que?

69 Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calada de uma rua, ao passar por ele. O poste est em repouso ou em movimento? Explique.

70 Considere o livro que voc est lendo. A)Ele est em repouso em relao a voc? B) E em relao a um observador no Sol?

71 Enquanto o professor escreve na lousa. A) O giz est em repouso ou em movimento em relao lousa? B) A lousa est em repouso ou em movimento em relao ao cho? C) A lousa est em repouso ou em movimento em relao ao giz?

72 Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos est em: A) Movimento em relao a que? B) Repouso em relao a que?

Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um est parado em relao ao outro?

TRAJETRIA

"Trajetria a linha determinada pelas diversas posies que um corpo ocupa no decorrer do tempo."

73 Sobre o cho de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O elevador sobe com velocidade constante. Que tipo de trajetria descreve o trenzinho, em relao: A) Ao elevador? B) Ao solo?

74 Um avio em vo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetria que o objeto descreve nos seguintes casos: A) Tomando como referencial uma casa fixa Terra. B) Tomando como referencial o avio?

DESLOCAMENTO

s1 s 2

75 Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido at o km 90. Determine o deslocamento do carro.

76 Um automvel deslocou-se do km 20 at o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine o deslocamento do automvel.

77 Um caminho fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia at o km 30 da mesma. Qual foi o deslocamento do caminho?

78 Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine: B) a posio inicial e a posio final. B) O deslocamento entre as duas posies.

79 Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine: B) a posio inicial e a posio final. B) O deslocamento entre as duas posies.

80 Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20 s 9 horas e pelo km 45 s 10 horas. Determine: A) as posies nos instantes dados. B) O deslocamento entre os instantes dados.

81 Um carro tem aproximadamente 4m de comprimento. Se ele fizer uma viagem de 50km em linha reta, ele poder ser considerado um ponto material? Por que?

82 D um exemplo onde voc possa ser considerado um ponto material e outro onde voc possa ser considerado um corpo extenso.

VELOCIDADE MDIA

t1 t2

s1 s 2

83 Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade mdia?

84 Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade mdia desse nadador.

85 Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distncia de 750 km. Qual a velocidade mdia deste trem?

86 Um automvel passou pelo marco 30 km de uma estrada s 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada s 14 horas. Qual a velocidade mdia desse automvel entre as passagens pelos dois marcos?

87 Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminho e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia s 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia s 16 horas. Qual foi a velocidade mdia desenvolvida pelo caminho?

88 No vero brasileiro, andorinhas migram do hemisfrio norte para o hemisfrio sul numa velocidade mdia de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distncia percorrida por elas num dia?

89 Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade mdia da ordem de 1 m/s. Que distncia, aproximadamente, essa pessoa percorrer, andando durante 120 segundos?

90 Um foguete lanado Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distncia da Terra Lua em quilmetros.

91 Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km?

92 Uma motocicleta percorre uma distncia de 150 m com velocidade mdia de 25 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distncia?

93 Se um nibus andar velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual ser o tempo gasto no percurso?

94 Faa uma comparao entre as velocidades mdias de: pessoas em passo normal, atletas, animais, avies, trens e foguetes.

95 Como voc faria para calcular a velocidade mdia de uma pessoa que caminha pela rua?

96 Qual a diferena entre velocidade instantnea e velocidade mdia?

97 Uma tartaruga consegue percorrer a distncia de 4m em 200s. Qual sua velocidade mdia em m/s?

98 Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posio 20 m no instante 7s e pelo ponto de posio 12 m no instante 9s. Calcule a velocidade mdia do atleta no intervalo de tempo dado.

99 Se voc pegasse carona em um foguete, que viaja com velocidade mdia de aproximadamente 60000 km/s, quanto tempo voc gastaria para chegar Lua? (A distncia da Terra Lua de 184000 km, aproximadamente).

100 Um navio est em alto-mar e navega com velocidade constante de 35 km/h entre 8h e 18h. Qual a distncia que ele percorre nesse intervalo de tempo?

101 A velocidade mdia de um homem andando normalmente de 4 km/h. Em quanto tempo ele anda do km 12 ao km 18 de uma estrada?

102 Viajando em um carro, como voc determinaria o comprimento de certo trecho de uma estrada baseando-se no velocmetro e usando um cronmetro?

10.1 - MOVIMENTO UNIFORME

Um mvel apresenta movimento uniforme quando a velocidade escalar constante.

Logo, o mvel percorre distncias iguais em intervalos de tempo iguais, e, consequentemente, a velocidade mdia em qualquer intervalo de tempo tem um valor coincidente com a prpria velocidade constante v do movimento.

MOVIMENTO UNIFORME = movimento com velocidade constante

t

v

s0 s

103 Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetria retilnea segundo a funo horria s=10+2t (no SI). Pede-se: A) sua posio inicial; B) sua velocidade.

104 A posio de um mvel varia com o tempo, obedecendo funo horria s = 30 + 10t, no S.I. Determine a posio inicial e a velocidade do mvel.

105 Uma partcula move-se em linha reta, obedecendo funo horria s = -5 + 20t, no S.I. Determine: A) a posio inicial da partcula; B) a velocidade da partcula; C) a posio da partcula no instante t = 5 s.

106 Um mvel movimenta-se de acordo com a funo horria s = 20 + 4 t, sendo a posio medida em metros e o tempo, em segundos. Determine sua posio depois de 10 segundos.

107 Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetria retilnea segundo a funo horria s = 10 + 2t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posio 36 m?

108 Um ponto material movimenta-se segundo a funo horria s = 8 + 3t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posio 35 m.

109 Um mvel passa pela posio 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5 m/s. Escreva a funo horria desse movimento.

110 Um mvel movimenta-se sobre uma trajetria retilnea, no sentido da trajetria, com velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se que no instante inicial o mvel se encontra numa posio a 40 m do lado positivo da origem. Determine a funo horria das posies para este mvel.

111 Como podemos identificar um movimento uniforme?

112 Uma pessoa lhe informa que um corpo est em movimento retilneo uniforme. O que est indicando o termo "retilneo"? O que indica o termo "uniforme"?

113 Movimentos uniformes ocorrem no nosso dia-a-dia e na natureza. Observe o ambiente e identifique dois exemplos desse tipo de movimento.

114 Um mvel obedece a funo horria s = 5 + 2t (no S.I). A) Determine a posio do mvel quando t = 7 s. B) Em que instante o mvel passa pela posio S = 25 m?

115 A funo horria S = 50 - 10t (no S.I) vlida para o movimento de um ponto material. A) Determine em que instante o ponto material passa pela origem da trajetria. B) Determine a posio quando t = 10 s.

116 O movimento de uma pedra lanada verticalmente para cima uniforme?

117 Um pndulo realiza um movimento uniforme?

TRANSFORMAO DA VELOCIDADE

"Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6."

118 O velocmetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s.

119 Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilmetros por hora?

ENCONTRO DE DOIS MVEIS EM MOVIMENTO UNIFORME

"Para determinar o instante em que dois mveis se encontram devemos igualar as posies dos mveis. Substituindo o instante encontrado, numa das funes horrias, determinaremos a posio onde o encontro ocorreu."

A B

A B

120 Dois mveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equaes horrias SA = -20 + 4t e SB = 40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a posio de encontro dos mveis.

121 Dois mveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equaes horrias SA = 10 + 7t e SB = 50 - 3t, no S.I. Determine o instante e a posio de encontro dos mveis.

122 Dois mveis percorrem a mesma trajetria e suas posies em funo do tempo so dadas pelas equaes: SA = 30 - 80t e SB = 10 + 20t (no SI). Determine o instante e a posio de encontro dos mveis.

123 Dois mveis A e B caminham na mesma trajetria e no instante em que se dispara o cronmetro, suas posies so indicadas na figura abaixo. As velocidades valem, respectivamente, 20 m/s e -10 m/s, determine o instante e a posio de encontro dos mveis.

0 15 45 s(m)

A B

124 Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalizao, percorre um trecho retilneo de uma estrada com velocidade constante de 6 m/s. Em um certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s est 12 m atrs do carro. Quanto tempo aps esse instante a moto poder chocar-se com o carro?

125 Num dado instante, dois ciclistas esto percorrendo a mesma trajetria, obedecendo s funes horrias S1 = 20 + 2t e S2 = -40 + 3t (SI). Determine o instante e a posio do encontro.

126 Dois corpos se deslocam sobre a mesma trajetria, obedecendo s funes horrias S1 = 3 - 8t e S2 = 1 + 2t (SI). Determine o instante e a posio do encontro.

127 Dois nibus com velocidade constante de 15 m/s e 20 m/s percorrem a mesma estrada retilnea, um indo ao encontro do outro. Em um determinado instante, a distncia que os separa de 700 m. Calcule, a partir desse instante, o tempo gasto at o encontro.

128 A distncia entre dois automveis num dado instante 450 km. Admita que eles se deslocam ao longo de uma mesma estrada, um de encontro ao outro, com movimentos uniformes de velocidades de valores absolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao fim de quanto tempo ir ocorrer o encontro e a distncia que cada um percorre at esse instante.

129 Imagine que voc necessite medir o tempo em um experimento, mas no tenha um relgio. Proponha uma soluo simples para resolver este problema que no implique em comprar um relgio.

130 O que uma unidade?

131 O que o Sistema Internacional de Unidades? (SI)

EXPERINCIA MOVIMENTO UNIFORME:

O objetivo da experincia de formular uma "teoria" que pode descrever o movimento da bolha de ar e da bolinha de metal, colocadas dentro de uma mangueira transparente cheia de leo. Mas vamos comear do incio.

Voc lembra-se daquelas aulas de matemtica, quando o seu professor falou sobre funes ?O que so funes ?Para explicar, vamos imaginar a seguinte situao. Suponha que voc queira conhecer a frmula da felicidade. (Mas que pretenso, heim ???) Para isso, logicamente, voc ter que responder seguinte pergunta: A felicidade (F) depende de que ???. F = ?????Na verdade a felicidade depende de muitas coisas, mas suponha que voc descubra que a felicidade dependa basicamente de sade (S) e de amor (A).

Ento ser que F = S + A poderia ser a frmula da felicidade???

OBS : Felicidade, amor e sade no so grandezas fsicas. Portanto no podemos medi-las e coloc-las em uma frmula, como foi feito acima. Mas como estamos somente tentando entender o conceito de funo, acho que podemos dar uma pequena "viajada na maionese" e continuar com este exemplo.Analisando ento a equao F = S + A , podemos dizer que a felicidade depende do amor e da sade, ou em outras palavras, a felicidade funo do amor e da sade. Se eu mexer nos itens sade ou amor, estarei conseqentemente mexendo na felicidade. Mas ai vem a pergunta:

"Quem garante que o amor e a sade se relacionam da forma como est escrito acima ???

Outras alternativas seriam:F = S x AF = SAF = S2 + AF = A3 x S

Saber somente que a felicidade depende do amor e da sade j bastante coisa, mas no basta. Precisamos tambm descobrir a maneira como o amor e a sade relacionam-se para gerarem a felicidade.

Ser que devemos som-los, multiplic-los, elev-los algum nmero ???

Qual ser o tipo de dependncia entre elas, ou, em outras palavras, qual ser o tipo de funo que pode ser usada para descrever a relao entre amor e sade ???Quando fazemos um experimento e medimos algumas variveis (no nosso caso a posio S e o tempo t) obtemos no final uma tabela com alguns valores dos mesmos. Sempre podemos traar um grfico com eles. Com o grfico pronto podemos visualizar o tipo de curva que ir surgir, e com ela podemos recorrer matemtica para descobrir qual a funo que melhor se encaixa curva encontrada. Se, por exemplo, o grfico encontrado for uma reta, a funo que poder ser usadas ser a de 1 grau.

Tabela com os resultados da experincia sobre Movimento Uniforme

Pela tabela acima podemos concluir que a bolha de ar demorou 25 segundos para percorrer uma distncia de 100cm, e que a bolinha de metal demorou 100s para sair da posio 100cm e chegar at a posio 0cm.

Colocando os pontos acima em grficos podemos obter um grfico para o movimento da bolha de ar e um grfico para o movimento da bolinha de metalVeja como eles ficaroGrfico da bolha de ar - posio em funo do tempo Grfico da bolinha de metal posio da em funo do tempo

Note que ambas so retas !!!Vamos agora determinar qual a frmula que representar o movimento da bolha de ar.

Como o grfico da posio da bolha de ar em funo do tempo deu uma reta, sabemos que a equao que descrever o movimento da bolha ter a seguinte forma:

y a varivel do eixo vertical. Neste caso em particular ela ser S, que est representando a posio da bolha. (olhe no grfico acima)

x a varivel do eixo horizontal. Neste caso ela ser t, que est representando o tempo marcado no cronmetro.

Ento, depois de fazermos isso teremos:

Agora falta determinarmos os valores de a e b.

Voc viu nas funes do 1grau que b representa o ponto onde a reta cruza o eixo vertical. Observando o grfico da bolha notamos que a reta cruza o eixo vertical no ponto 0. Ento b=0.

Para encontramos o valor de a basta fazermos y / x.

No caso da bolha, vimos que y = S e x = t. Ento basta fazer S/t.

Fazendo isso descobriremos que S/t = 4. Com isso podemos determinar finalmente a equao que descreve o movimento da bolha de ar.

Chamamos esta equao de funo horria da posio, para o movimento uniforme (MU)

Bom, agora basta verificar se esta equao funciona. Se olharmos no grfico, veremos que no instante 20s a bolha encontra-se na posio 80 cm. Substituindo 20s no lugar do tempo (t) na equao encontrada deveremos obter o valor 80cm. Se voc fizer isso ver que o resultado dar exatamente 80cm, validando tudo o que fizemos at aqui. Ou seja:A equao funciona !!!Ela at mais poderosa que isso, permitindo que possamos prever resultados que no esto no grfico. Poderamos, por exemplo, saber que no instante 50s a bolha estaria passando pela posio 200cm, somente efetuando a conta.

Fazendo todo o procedimento para a bolinha e metal chegaremos equao que descrever o movimento

Note que neste caso b=100 e S/t = - 10. O sinal negativo ocorre pelo fato da reta ser decrescente.

Funo horria do espao no movimento uniformeVamos agora fazer algumas consideraes sobre os resultados obtidos acima. Voc reparou que o ponto b, que o ponto onde a reta cruza o eixo vertical, sempre nos dar a posio do corpo no instante inicial (t = 0)? Ento, na equao inicial do 1 grau podemos substituir b por So (Lembrando que So na Fsica representa a posio inicial dos movimentos).

Outra coisa interessante que S /t = v (Voc se lembra da frmula da velocidade mdia ?). Ento, podemos substituir a por v na equao do 1 grau inicial. Realizando estas duas substituies obteremos a seguinte expresso:

S a posio do corpo no instante t

So a posio inicial do corpo

v a sua velocidade

Esta equao genrica pode representar o movimento de qualquer corpo que possua velocidade constante, basta que voc coloque nela a posio inicial (So) e a velocidade (v) do movimento que voc quiser descrever.

Tudo isso vale somente para movimentos uniformes, ou seja, movimentos onde a velocidade dos corpos permanea sempre a mesma. Para movimentos onde isso no ocorre devemos proceder de outro jeito. Precisaremos construir outro grfico e ver qual a funo que melhor ir se ajustar a ele.

Velocidade

Equao Horria do M U

GRFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

A Equao Horria do movimento uniforme s = s0 + v . t uma equao do 1 grau em t do tipo y = b + k x. Logo o grfico s x t ser sempre uma reta inclinada em relao ao eixo do tempo.

S0 = posio inicial corresponde onde a reta corta o eixo S e v = velocidade corresponde inclinao da reta

Grfico 1 - S x t Grfico 2 - s x tGrfico 3 - s x t Grfico 4 - s x t

S0 > 0 e v > 0

S0 > 0 e v < 0

S0< 0 e v > 0

S0< 0 e v < 0

Progressivo

Retrgrado

Progressivo

Retrgrado

CONCLUMOS QUE: v >0 o Movimento Progressivo e v 0Movimento Progressivo

v < 0 Movimento Retrgrado

CLCULO DE REA EM GRFICO v x t

Concluso: REA A = (S

GRFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (construo)

132 Um mvel movimenta-se sobre uma trajetria obedecendo funo horria s = 10+10.t no S.I. Construa o grfico dessa funo entre 0 e 4s.

133 Um mvel movimenta-se sobre uma trajetria obedecendo funo horria s = 4+2.t no S.I. Construa o grfico dessa funo entre 0 e 4s.

134 Um ponto material movimenta-se segundo a funo s = 20 - 4t (SI). Faa o grfico dessa funo no intervalo de tempo, 0 a 5s.

135 Um mvel movimenta-se sobre uma trajetria obedecendo funo horria s = 20.t no S.I. Construa o grfico dessa funo entre 0 e 4s.

136 Um ponto material movimenta-se segundo a funo s = 12 - 4t (SI). Faa o grfico dessa funo no intervalo de tempo, 0 a 4s.

GRFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (leitura)

ENUNCIADO DAS QUESTES: 137, 138, 139 e 140 Os grficos abaixo indicam a posio de um mvel no decorrer do tempo, sobre uma trajetria retilnea. Determine: a) a velocidade do mvel. b) a funo horria da posio em funo do tempo.

10.2 MOVIMENTO VARIADO

Um mvel apresenta movimento variado quando a velocidade escalar varia no decorrer do tempo.

Nos movimentos variados devemos considerar dois tipos de velocidade: a velocidade mdia, relativa a um intervalo de tempo, e a velocidade instantnea, relativa a um determinado instante.

ACELERAO

A grandeza acelerao indica a rapidez com que um mvel varia sua velocidade no decorrer do tempo.

Como (t sempre positivo, o sinal de am sempre igual ao de (v

10.2.1 - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

um movimento em que a velocidade varia uniformemente no decorrer do tempo. Isto , o mvel apresenta iguais variaes de velocidade em intervalos de tempo iguais. No MUV a acelerao constante e diferente de zero. Para demonstrar o movimento uniformemente variado (MUV) fomos ao laboratrio para medir as posies de uma bolinha rolando sobre um plano inclinado, em funo do tempo. Medimos o tempo que a mesma demorou para sair da posio inicial So = 0cm e chegar at as posies 20cm, 40cm, 60cm e 80cm respectivamente.

Veja abaixo uma tabela e o grfico com os valores encontrados. (Obs: Aqui iremos transformar centmetros em metros, para trabalharmos no Sistema Internacional). Lembre-se: 20 cm = 0,2 mS (m)t (s)

00

0,20,50

0,40,71

0,60,87

0,81,0

Aqui podemos notar que o grfico no deu uma reta, como no caso do movimento uniforme (MU). Neste caso ele se parece mais com uma parbola. Usando o conhecimento que temos de funes matemticas, conclumos que a que melhor se ajusta ao grfico encontrado seria a funo do 2 grau. Uma funo do 2 grau tem sempre a seguinte forma :

Vamos ento adapt-la a nossa experincia. No nosso caso,

y = S (O eixo vertical y representa as posies da bolinha nos diferentes instantes de tempo)

x = t (O eixo horizontal x representa os instantes de tempo marcados no cronmetro)

Fazendo ento as devidas substituies na equao do 2 grau acima teremos:

Poderamos determinar agora os valores de a, b e c, somente usando os valores encontrados em nossa experincia. A constante c, por exemplo, pode ser determinada apenas olhando-se para o grfico. Seu valor o ponto onde a parbola cruza o eixo vertical. No grfico acima verifique que c = 0. Mas ele pode assumir qualquer valor.

Para encontrarmos a e b, poderamos montar um sistema de equaes substituindo na equao acima dois pontos da tabela encontrada em nossa experincia. Mas vamos simplificar...

Agora veja qual o significado fsico das constantes a, b e c.

c = So (c representa a posio inicial do movimento, ou seja, a posio onde o corpo estava no incio do movimento, quando t = 0s)

b = vo (b representa a velocidade inicial do corpo, ou seja, a velocidade que o corpo possua no incio do movimento, quando t = 0s)

a = a/2 (a representa a metade do valor da acelerao do corpo, que constante, ou seja, no varia).

Veja ento como fica a equao depois de efetuada estas mudanas.

Esta equao servir para representar todos os movimentos uniformemente variados. Seu nome funo horria do espao no MUVLembrete: Esta equao somente pode ser usada nos casos onde o movimento seja uniformemente variado, ou seja, nos movimentos onde a acelerao seja constante e diferente de zero. fcil identificar este tipo de movimento, neles a velocidade muda sempre da mesma maneira. Logo:

Acelerao

Equao Horria do Espao

Equao Horria da Velocidade

Equao de TorricelliEm muitos problemas de MUV no dado o tempo de movimento, isto , o movimento expresso em funo das outras grandezas. Os clculos tornam-se mais fceis com a utilizao da Equao de Torricelli:

Velocidade Mdia no MUV

No movimento uniformemente variado, a velocidade mdia num intervalo de tempo t0 a t1 a mdia aritmtica das velocidades nos extremos do intervalo.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V)

"Movimento em que a velocidade varia uniformemente com o tempo."

ACELERAO

141 Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua acelerao?

142 Durante as experincias no laboratrio, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da acelerao desse movimento.

143 Em 4s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua acelerao?

144 Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a acelerao nesse intervalo de tempo?

145 Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a acelerao imprimida pelos freios motocicleta.

146 Explique o que acelerao.

que significa dizer que um corpo tem acelerao de 10 m/s2?

147 D um exemplo que caracterize o movimento retilneo uniformemente variado?

148 Qual a diferena entre movimento acelerado e retardado?

149 Qual a diferena entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado?

FUNO HORRIA DA VELOCIDADE DO M.U.V v = vo + a.t150 Um carro em movimento adquire velocidade que obedece expresso v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a acelerao; c) a velocidade no instante 6s.

151 Um automvel em movimento retilneo adquire velocidade que obedece funo v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade inicial; b) a acelerao; c) a velocidade no instante 4s.

152 dada a seguinte funo horria da velocidade de uma partcula em movimento uniformemente variado: v=15+20t (no SI). Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.

153 Um automvel parte do estacionamento e acelerado razo de 5m/s2. Calcule a sua velocidade 30s aps a sua partida.

154 Um automvel parte do repouso com acelerao constante de 2 m/s2. Depois de quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s?

155 Um trem de carga viaja com velocidade de 20 m/s quando, repentinamente, freado e s consegue parar 70s depois. Calcular a acelerao.

156 Um automvel tem velocidade de 25 m/s e freia com acelerao de -5m/s2. Depois de quanto tempo ele pra?

157 Qual a diferena entre velocidade e acelerao?

158 Um veculo parte do repouso e adquire acelerao de 2 m/s2. Calcule a sua velocidade no instante t = 5s.

159 Um carro parte do repouso com acelerao de 6 m/s2. Quanto tempo ele gasta para atingir 30 m/s?

FUNO HORRIA DAS POSIES DO M.U.V S = So + vot + at2160 Um mvel descreve um MUV numa trajetria retilnea e sua posio varia no tempo de acordo com a expresso : s = 9 + 3t - 2t2. (SI) Determine: a posio inicial, a velocidade inicial e a acelerao.

161 dado um movimento cuja funo horria : s = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a posio inicial, a velocidade inicial e a acelerao.

162 A funo horria de um mvel que se desloca numa trajetria retilnea s=20+4t+5t2, onde s medido em metros e t em segundos. Determine a posio do mvel no instante t=5s.

163 Um mvel parte do repouso da origem das posies com movimento uniformemente variado e acelerao igual a 2 m/s2. Determine sua posio aps 6 s.

164 Um mvel parte com velocidade de 10 m/s e acelerao de 6 m/s2 da posio 20 metros de uma trajetria retilnea. Determine sua posio no instante 12 segundos.

165 Um ponto material parte do repouso com acelerao constante e 10 s aps encontra-se a 40 m da posio inicial. Determine a acelerao do ponto material.

166 dada a funo horria do M.U.V de uma partcula, s = -24 + 16t - t2. Determine (no S.I): a) o espao inicial, a velocidade inicial e a acelerao da partcula; b) a posio da partcula no instante t = 5s.

167 Ao deixar o ponto de parada, o nibus percorre uma reta com acelerao de 2 m/s2. Qual a distncia percorrida em 5s?

EQUAO DE TORRICELLI v2 = vo2 + 2.a.s

168 Um automvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veculo uma acelerao de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automvel adquire aps percorrer 50 m?

169 Um automvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma acelerao igual a 8 m/se. Determine sua velocidade no final do percurso.

170 Um veculo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s aps um percurso de 7 m. Determine a acelerao do veculo.

171 A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a acelerao do corpo.

172 Um carro de corrida inicialmente em repouso sujeito a acelerao de 5 m/s2. Determine a distncia percorrida pelo carro at atingir a velocidade de 10 m/s.

173 Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -1,5 m/s2. Quantos metros o trem percorre durante a frenagem, at parar?

174 Uma composio do metr parte de uma estao, onde estava em repouso e percorre 100m, atingindo a velocidade de 20 m/s. Determine a acelerao durante o processo.

175 Um carro est se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o motorista aciona o freio, fazendo com que o carro adquira um movimento uniformemente variado, com acelerao de -0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse automvel aps percorrer uma distncia de 70 m a partir do incio da freada.

EXERCCIOS ENVOLVENDOAS EQUAES DO MUV

176 Um carro de corrida, que estava parado, arranca com movimento retilneo uniformemente acelerado. O valor da sua acelerao de 4 m/s2. Quanto tempo o carro gasta para atingir a velocidade de 12 m/s ?

177 Ao pousar, um avio toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse instante, seja uniformemente retardado, com acelerao a=-5 m/s2. Qual ser a velocidade do avio 10 s aps ele tocar o solo?

178 Um carro, com movimento retilneo uniformemente acelerado, de acelerao a = 1,5 m/s2, partiu do repouso. Qual a distncia que o carro percorre em 4 s ?

179 Uma moto com velocidade inicial de 20 m/s freia com acelerao igual a -2 m/s2. Escreva a funo horria da velocidade para esta moto.

180 Uma ave voa, a partir do repouso, com acelerao de 8 m/s2. Qual a velocidade atingida em 20 s?

181 Para decolar numa pista de 2 km, a partir do repouso, um avio precisa atingir a velocidade de 360 km/h. Qual a acelerao do avio?

182 O tempo de reao de um motorista de aproximadamente 1s (intervalo de tempo decorrido entre a percepo de um sinal para parar e a efetiva aplicao dos freios). Se os freios de um automvel podem garantir uma acelerao de retardamento de -5m/s2, calcule a distncia percorrida por ele at parar, supondo que sua velocidade era de 20 m/s ao perceber o sinal para parar.

183 Um veculo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando para 10 m/s aps um percurso de 7m. Determine a acelerao do veculo.

Queda livreNa verdade a queda livre um caso particular do movimento uniformemente variado (MUV), e por isso poderemos aplicar aqui tudo o que aprendemos no MUV.

Voc j sabe que todos os corpos caem quando abandonados a certa altura do solo. E sabe tambm que caem devido fora aplicada sobre eles pelo campo gravitacional da Terra. Chamamos esta fora de fora gravitacional.

Quando desprezamos a resistncia do ar, ou seja, quando desprezamos a fora de atrito causada pelo ar nos objetos em queda, todos os corpos, independente da sua massa ou forma, realizam o movimento de queda com a mesma acelerao. O valor desta acelerao de aproximadamente 9,8m/s2.Localizaog (m/s2)

equador9,78

plos9,83

10km de altitude9,78

100km de altitude9,57

300km de altitude8,80

1 000km de altitude7, 75

5 000km de altitude3,71

10 000km de altitude1,94

Este valor da acelerao varia um pouco com a altura em que o corpo se encontra, mas como esta variao muito pequena, acabamos desprezando-a aqui. Veja na tabela ao lado como a acelerao da gravidade muda muito pouco com a altura. S para voc ter uma idia das alturas, os avies costumam voar a 10km de altitude, e a rbita do nibus espacial fica mais ou menos a 300km de altitude.

OBS: Para facilitar enormemente os clculos adotaremos o valor aproximado de 10m/s2 para a acelerao da gravidade terrestre prxima da superfcie do planeta.

A letra g passar a representar a partir de agora a acelerao da gravidade. Portanto, podemos dizer que aqui na Terra g ~ 10m/s2

"Queda livre ento o nome que damos ao movimento de queda dos corpos quando desprezamos a resistncia do ar. Se a resistncia do ar no for desprezada, o movimento no ser de queda livre"A resistncia do ar- Vamos entender melhor agora o motivo de vermos os corpos caindo de maneiras diferentes. Faa a seguinte experincia: Pegue duas folhas de papel iguais. Elas tero com isso a mesma massa; Amasse uma das folhas formando uma bolinha de papel com ela; Solte ambas da mesma altura e repare qual chegar primeiro ao solo.

Voc perceber que a bolinha chegar antes ao solo, apesar de ter a mesma massa da outra folha que no foi amassada. Isso mostra que a forma do papel influenciou o movimento de queda.

O que acontece que todos os corpos em queda sofrem a influncia da fora de atrito entre o ar e a superfcie dos mesmos. Ento, sempre que um corpo estiver caindo, pelo menos duas foras estaro agindo sobre ele, a fora da gravidade (apontando para o centro da Terra) e a fora de atrito com o ar (apontando para o sentido contrrio ao da queda). Analisando dois exemplos poderemos entender melhor esta histria.

1 Exemplo: Imagine dois corpos com a mesma massa sendo abandonados da mesma altura. Quem chegar primeiro ? Chegar primeiro aquele que sofrer uma menor influencia da fora de atrito com o ar, ou seja, aquele que tiver uma aerodinmica melhor para a queda. Geralmente os corpos menores chegam antes.

2 Exemplo: Agora imagine dois corpos com massas diferentes , mas com formas idnticas, sendo abandonados da mesma altura. Quem chegar primeiro ? Neste caso a fora de atrito ser igual para ambos, mas ns j vimos que pela lei da ao e reao, foras iguais geram conseqncias diferentes em corpos de massas diferentes. a histria de uma fora de mesma intensidade sendo aplicada em uma formiguinha e num elefante. Quem tiver massa menor sofrer mais com os efeitos da fora.Cuidados que voc deve tomar quando for resolver problemas de queda dos corpos.Sabemos que os sinais da velocidade dependem do sentido adotado para a trajetria. Em muitos problemas voc dever escolher qual o sentido da trajetria que facilita os clculos, no que se refere a sinais. Por exemplo:

Neste caso a pedra est caindo do alto de um prdio. Ser que a velocidade dela ser positiva ou negativa ? E qual ser o sinal da acelerao da gravidade (g) ?

Tudo vai depender do sentido da trajetria adotado. Aqui o sentido adotado, como voc pode ver na figura, de baixo para cima. Desta maneira teremos uma velocidade de queda negativa, e teremos tambm um valor negativo para a acelerao da gravidade (g = - 10m/s2) Ambos os vetores (velocidade e acelerao) apontam para o lado contrrio ao da trajetria.

Se a pedra fosse jogada de baixo para cima sua velocidade seria positiva, pois seu movimento teria o mesmo sentido da trajetria, mas a acelerao da gravidade continuaria negativa pois ela sempre aponta para baixo, independente se a pedra est subindo ou descendo.

Aqui voc pode reparar a trajetria foi adotada de cima para baixo. Neste caso os vetores velocidade e acelerao da gravidade apontam para o mesmo sentido da trajetria. Portanto todos sero positivos.

Com esta trajetria a velocidade s ser negativa se a pedra for jogada de baixo para cima.

Muitas vezes, como j foi dito, voc dever escolher o sentido da trajetria. Uma vez feito isso, verifique quais sinais deve-se colocar para a velocidade e para a acelerao da gravidade. Estes sinais devero aparecer nas equaes que sero utilizadas.

Obs: uma vez escolhido o sentido da trajetria, use-o at o final do problema. De voc mud-lo no meio da resoluo os resultados no sero coerentes entre si.

EQUAES QUEDA LIVRE:

184 Dois objetos, uma pedra e uma pena, so abandonados simultaneamente da mesma altura. Determine qual deles chega primeiro ao cho, admitindo que a experincia se realize: a) no ar; b) no vcuo.

185 Se no existisse a acelerao da gravidade, qual seria a trajetria para um tiro de canho?

186 Imagine que um astronauta tenha saltado de pra-quedas, a partir de um foguete, a uma certa altura acima da superfcie da Lua, caindo em direo ao solo lunar: a) Voc acha que, ao ser aberto o pra-quedas, ele teria alguma influncia no movimento de queda do astronauta? Por que? b) Que tipo de movimento o astronauta teria at atingir o solo lunar?

187 Um objeto cai do alto de um edifcio, gastando 7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo (g=10 m/s2).

188 De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2s para chegar superfcie da gua. Sendo a acelerao local da gravidade igual a g=10 m/s2 , determine a altura da ponte.

189 Num planeta fictcio, a acelerao da gravidade vale g=25 m/s2. Um corpo abandonado de certa altura e leva 7s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?

190 Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Ento, desprezando a resistncia do ar, qual a altura mxima de queda para que o gato nada sofra? ( g=10 m/s2).

GRFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

A Equao Horria da posio no MUV e uma equao do 2 grau em t do tipo y = c+ b x + ax. Logo o grfico S x t uma parbola cuja concavidade determinada pelo sinal da acelerao.

Grfico1 - S x t a > 0

Grfico 2 - S x ta < 0

VELOCIDADE

A Equao da Velocidade do MUV v = v0 + a.t uma equao do 1 grau em t do tipo y = b + a x. Logo o grfico v x t ser sempre uma reta inclinada em relao ao eixo do tempo. V0 = velocidade inicial corresponde onde a reta corta o eixo v

a = acelerao corresponde inclinao da reta

Grfico -1 - v x t v > 0 e a > 0

Grfico - 2 - v x tv > 0 e a < 0

ACELERAO

Como a acelerao uma funo constante no MUV a representao ser sempre uma reta paralela ao eixo t. Grfico -1 - a x t a > 0 Grfico - 2 - a x ta < 0

RESUMOEXERCCIOS DE REVISO191 Os sistemas de unidades empregados na fsica so constitudos por grandezas fundamentais e derivadas. Na engenharia, um dos sistemas mais utilizados o MKS, o qual tem como grandezas fundamentais:

a) massa, fora e tempo b) fora, comprimento e tempo c)comprimento, massa e tempo

c) comprimento, energia mecnica e tempo e)comprimento, acelerao da gravidade e tempo.

192 Uma patrulha rodoviria mede o tempo que cada veculo leva para percorrer um trecho de 400 m da estrada. Sendo que o limite de velocidade permitido 110 km/h, e a tomada de velocidade de um veculo foi 40 m/s podemos afirmar que:

a) o veculo estava a 10 km/h e a patrulha no parou para multar.b) o veculo estava a 40 km/h e a patrulha no parou para multar

c) o veculo estava a 11,1 km/h e a patrulha no parou para multar d) o veculo estava a 11,1 km/h e a patrulha parou para multar

e) o veculo estava a 144 km/h e a patrulha parou para multar

193 A Embraer (Empresa Brasileira de Aeronutica S. A.) est testando seu novo avio, o BEM-145. Na opinio dos engenheiros da empresa, esse avio ideal para linhas areas ligando cidades de porte mdio e para pequenas distncias. Conforme anunciado pelos tcnicos, velocidade mdia do avio de aproximadamente, 800km/h(no ar).Assim sendo, o tempo gasto num percurso de 1 480 km ser: a)1h 51minb)1h 45min

c)2h 25min

d)185min

e)1h 48min

194 - Um nibus partiu de Florianpolis para uma viagem de 500 km. Como a estrada estava congestionada, nas primeiras 2 horas sua velocidade mdia foi 50 km/h. se o motorista deseja realizar a viagem toda em 7 horas, qual deve ser sua velocidade mdia no trecho restante? a)100 km/h.b)80 km/h.c)70 km/h.d)50 km/h.e)45 km/h.

195 Um carro percorre um trecho de 1 km de uma estrada horizontal retilnea, mantendo uma velocidade constante de 60 km/h. A seguir percorre 1 km em linha reta, mantendo uma velocidade constante de 40 km/h. Qual a velocidade escalar mdia, em km/h, para todo percurso? a) 100 km/h.b)60 km/hc)50 km/hd)48 km/h

e)40 km/h

196 Um carro fez uma viagem entre duas cidades, A e B, em duas etapas. A primeira metade da viagem transcorreu a uma velocidade mdia de 20 km/h. A segunda metade, a uma velocidade mdia de 80 km/h. Qual a velocidade escalar mdia, em km/h, para todo percurso? a)100 km/h.b)60 km/hc)50 km/hd)48 km/he)32 km/h197 Um motorista de caminho deseja realizar uma viagem com a velocidade mdia total de 52km/h. Como a estrada estava congestionada, no primeiro trecho de 80km sua velocidade mdia foi 40km/h. Qual deve ser sua velocidade mdia nos 180km restantes para que seu desejo se confirme?

198 - Dois barcos saem simultaneamente, um do porto A em direo ao porto B com velocidade constante de 60 km/h e o outro do porto B em direo a A com velocidade constante de 30 km/h. Sabendo-se que a distncia entre os dois portos 90.000m. Determine o tempo do encontro dos barcos e a que distncia do porto A ele se deu.

a) 1h e 60km.b)2h e 80km.

c)2h e 45km.

d)1h e 30km.

e)2h e 30km

199 Dois carros A e B, se deslocam numa pista retilnea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro B, que est na frente, desenvolve 72km/h e o que est atrs A, desenvolve 126km/h. Num certo instante, a distncia entre eles de 225m.

a)Quanto tempo o carro A gasta para alcanar o carro B? b) Que distncia o carro A precisa percorrer para alcanar o carro B?

200 Um trem de 0,200km de comprimento com velocidade escalar constante de 60km/h, gasta 36s para atravessar completamente uma ponte. Qual a extenso da ponte, em metros?

201 Um trem de 80m de comprimento, com movimento retilneo uniforme, demora 20s para ultrapassar completamente uma ponte de 0,140km de comprimento. A velocidade escalar do trem : a) 3m/sb)4m/sc)7m/sd)9m/se)11m/s

202 Um carro de corrida com a velocidade mdia de 100 m/s, atravessa um dos tneis do circuito de Mnaco cuja extenso de 0,197km. Qual o comprimento do carro se sabemos que ele leva 2 s para atravessa o tnel? a)1 m. b)2 m. c)3 m. d)4 m. e)5 m.

203 Um carro de corrida com a velocidade mdia de 100m/s, atravessa um dos tneis do circuito de Mnaco cuja extenso de 0,197km. Qual o comprimento do carro se sabemos que ele leva 2s para atravessa o tnel? a)1m.b)2m.c)3m.d)4m. e)5m.

204 Um mvel, com velocidade escalar constante passa pela posio 100 m no instante t=0 e 3 segundos aps passar pela posio s = 70 m. Pede-se a funo horria das posies: a) s=100-10tb) s=100+10tc) s=100-3td) s= 100+70te) s=10070t

206 O movimento descrito atravs do grfico a seguir pode tambm ser descrito pela funo horria:

207 Um mvel desloca-se com movimento retilneo segundo a lei horria S = 6 t 12. Determine:

a) a posio inicial e a velocidade; 12m e 6m/s

b)a posio do mvel no instante 6 s; 24m

c) o deslocamento do mvel entre os instantes 1 s e 4 s;18md) o instante em que o mvel passa pela origem das posio. 2s

e) O movimento progressivo ou retrgrado? Por que? progressivo v>0

208 - Sabe-se que a equao horria do movimento de um corpo : S = 2 + 10 t + 3 t2. A posio est em metros e o tempo em segundos. Determine: a posio inicial do corpo; a velocidade inicial do corpo; a acelerao do corpo; a posio deste corpo; tipos de movimentos (progressivo ou retrgrado; acelerado ou retardado) no instante de tempo 2s.

209 Um carro viaja com velocidade de 72 km/h e dispe de um espao mnimo de 50 m para par-lo. Qual o mdulo mnimo da acelerao que deve ser aplicado ao carro ao acionar os freios? a) -3m/s2. b)-4m/s2. c)-5m/s2. d)-6m/s2. e)-7m/s2.

210 - Imagine duas bolinhas A e B movendo-se na estrada desenhada abaixo. O movimento da bolinha A pode ser representado pela equao S = 2 + 4.t enquanto o movimento da bolinha B pode ser representado pela equao S = 2 + 4.t + 6.t2.Pede-se:

a) Qual o tipo de movimento descrito pela bolinha Ab) Qual o tipo de movimento descrito pela bolinha B ?

c) Determine a posio inicial, velocidade inicial e acelerao das bolinhas A e B.

d) Desenhe na parte de cima da pista a bolinha A nos instantes 0s, 1s, 2s, e 3s

e) Desenhe na parte de baixo da pista a bolinha B nos instantes 0s, 1s, 2s, e 3s.

f) Compare o que acontece com a variao do espao, a cada segundo, nos casos da bolinha A e da bolinha B. Como voc explicaria a diferena entre elas?

g) Faa os grficos da posio em funo do tempo para o movimento das bolinhas A e B.

h) Faa os grficos da velocidade em funo do tempo para o movimento das bolinhas A e B.

211 - Dois automveis M e N percorrem uma mesma estrada com movimento uniforme. O diagrama abaixo mostra as suas posies com o passar do tempo. Pede-se: a) os espaos iniciais dos automveis; b) as velocidades escalares; c) as funes horrias dos movimentos de M e N; d) o tipo de movimento dos automveis; e) o instante e o local do encontro; f) esboce o grfico v x t.

S(Km)

M

N

215 Um automvel com velocidade constante de 72 km/h passa por um semforo fechado, onde se encontra um guarda com sua moto. Sabendo que o guarda sai em perseguio do automvel com acelerao constante de 8 m/s2. O tempo que o guarda leva para alcanar o automvel :

a) 20 s.

b)10 s.

c)5 s.

d)4 s.

e)1 s.

216 Um motorista est dirigindo um automvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, ele pisa no freio. A acelerao mxima para que o automvel no derrape tem mdulo igual a 5 m/s2. Qual a menor distncia que o automvel ir percorrer, sem derrapar e at parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio?a) 22,5 m.b)3,0 m.c)10,8 m.

d)291,6 m.

e)5,4 m.

217 Um automvel faz uma viagem em 6 horas e sua velocidade escalar varia em funo do tempo aproximadamente como mostra o grfico. A velocidade escalar mdia do automvel na viagem :

v(km/h)

60

30

0 1 2 3 4 5 6 t(h)

Enunciado para as questes 81 e 82 218 - Uma partcula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horria do movimento dada por S = 6t2 4 + 5t , no SI. 30 - Qual o instante em que a partcula passa pela origem das posies?

a) 1,5 s.

b)1,3 s.c)1 s.

d)0,5 s.

e)0 s.

219 - Qual a velocidade da partcula no instante 10 s? a)125 m/s.b)120 m/s.c)65 m/s. d)64 m/s. e)60 m/s.

Enunciado para as questes 220 e 221: O movimento retilneo de um veculo est representado no grfico.

221 - Sua velocidade mdia :

a) 170m/s b) 17m/s c) 1,7m/s d) 34m/s e) 3,4m/s220 - Dado S0= 0, o espao percorrido :a) 170m

b) 30m

c) 200m

d) 34m

e) 340m

221 Um automvel com velocidade constante de 72km/h passa por um semforo fechado, onde se encontra um guarda parado com sua moto. Sabendo que o guarda sai em perseguio do automvel com acelerao constante de 8m/s2, calcule quanto tempo leva o guarda para alcanar o automvel e a distncia percorrida pelo guarda at alcanar o automvel.

222 Um corpo, situado num ponto a 20m acima do solo, lanado verticalmente para cima com velocidade de 15 m/s. Desprezando a resistncia do ar e admitindo g=10m/s2. Determine: o tempo de subida;a altura mxima atingida em relao ao solo e o tempo gasto para atingir o solo

87 Uma partcula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horria do movimento dada por S=t2-4-3t, no SI.

a) Qual a acelerao da partcula?

b) Qual o instante em que a partcula passa pela origem das posies?

c) Qual a funo horria da velocidade?

d) Qual a velocidade da partcula no instante 10s?

88 O grfico ao lado representa a velocidade de um ciclista em funo do tempo, num determinado percurso. Calcule o espao percorrido no intervalo de 0 a 3 segundos e a velocidade mdia do ciclista.

O sinal de Vm sempre igual ao de (s (o tempo nunca ser negativo)

Movimento PROGRESSIVO - Quando a posio cresce algebricamente no decorrer do tempo: s > s0 ( (s > 0 ( vm > 0

Movimento REGRESSIVO ou RETRGRADO - Quando a posio decresce no decorrer do tempo:

s < s0 ( (s < 0 ( vm < 0

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 = deslocamento (m)

s2 = posio final (m)

s1 = posio inicial (m)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

vm = velocidade mdia (unidade: m/s, km/h)

EMBED Equation.3 = deslocamento (m)

EMBED Equation.3 = tempo (s, h)

S = S0 + vt

S = posio em um instante qualquer (m)

S0 = posio inicial (m)

v = velocidade (m/s, km/h)

t = tempo (s, h)

Bolinha de metalS (cm)t (s)100080206040406020800100

Bolha de arS (cm)t (s)0020540106015802010025

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/mu/eq1grau.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/mu/eq1grau_st.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/mu/eq1graust.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/mu/eq_bola.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/mu/fhpmu.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/mu/cuidado.gif" \* MERGEFORMATINET

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

S

t

S

t

S

t

S

t

OBS - Os grficos representam as funes dos movimentos. No determinam a trajetria.

v

t

v

t

v

t1 t2 t

A

137

140

139

138

EMBED Equation.3

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/matematica/eq2grau.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/muv/eq2graus.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/muv/muv.gif" \* MERGEFORMATINET

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

v = v0 +2.a.(s

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 = v2 - v1 EMBED Equation.3 = t2 - t1

a = acelerao (m/s2)

EMBED Equation.3 = variao da velocidade (m/s)

EMBED Equation.3 = variao do tempo (s)

v = velocidade em um instante qualquer ( m/s) t = tempo(s)

vo = velocidade inicial (m/s)a = acelerao (m/s2)

S = posio em um instante qualquer (m)

So = posio no instante inicial (m) t = tempo (s)

vo = velocidade inicial (m/s)a = acelerao (m/s2)

v = velocidade em um instante qualquer (m/s)

vo = velocidade inicial (m/s)a = acelerao (m/s2)

EMBED Equation.3 s = distncia percorrida (m)

EMBED Equation.3 s = so + vot + EMBED Equation.3 a.t2

v = vo + a.tv2 = vo2 + 2.a. EMBED Equation.3 s

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/queda/predio.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/queda/predio1.gif" \* MERGEFORMATINET

v = vo + g.ts = so + vot + EMBED Equation.3 g.t2 v2 = vo2 + 2.g. EMBED Equation.3 s

g = acelerao da gravidade no local (m/s2) e gTerra EMBED Equation.3 10 m/s2

s

t

s

t

Quando s = 0 o mvel est passando na origem.

v

t

V

t

CLCULO DE REA EM GRFICO a x t

a

t1 t2 t

Concluso: REA = (v

A

a

t

a

t

S(m)

20

0 1 2 3 4 5 t(s)

s =20t

s= 20 + 5t

s= 20 4t

s= 20 5t

s= 5t

INCLUDEPICTURE "http://br.geocities.com/galileon/1/muv/estrada.gif" \* MERGEFORMATINET

212 - Qual a diferena entre o movimento uniforme (MU) e o movimento uniformemente variado (MUV)?

213 - Qual a diferena entre o movimento variado e o movimento uniformemente variado?

214 - A equao que representa a posio em funo do tempo em um movimento uniformemente variado tem a seguinte forma: S=SO+vO+at/2. Sabendo disso, escreva a equao horria que representa o movimento de um carrinho que saia da posio 5m com velocidade inicial de 3m/s, e que possua uma acelerao de 4m/s2

80

60

40

20

0

-20

-40

5 10 t(h)

a) 35km/h;

b) 40km/h;

c) 45km/h;

d) 48km/h;

e) 50km/h;

V(m/s)

20

0 7 10 t(s)

V(m/s)

24

12

0 1 2 3 t(s)

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