Quem sou eu? - mbarros.com · Bacharel em Matemática ... modelos ARIMA, evitando o passo mais complicado da análise. ... Podemos fazer uma distinção básica

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IAG MASTER EM IAG MASTER EM DESENVOLVIMENTO GERENCIAL DESENVOLVIMENTO GERENCIAL 20062006Fundamentos de Economia de EnergiaFundamentos de Economia de EnergiaMônica Barros, D.Sc.Mônica Barros, D.Sc.Aula 1Aula 113/05/200613/05/2006

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Quem sou eu?Quem sou eu?

Mônica BarrosMônica BarrosDoutora em SDoutora em Sééries Temporais ries Temporais –– PUCPUC--RioRioMestre em EstatMestre em Estatíística stica –– UniversityUniversity ofof Texas Texas atat Austin, EUAAustin, EUABacharel em MatemBacharel em Matemáática tica –– UniversityUniversity ofofWashington, Seattle, EUAWashington, Seattle, EUAProfessora da Professora da PUCPUC--RioRio (Depto. de Eng. (Depto. de Eng. ElEléétrica) e Pesquisadora do IEtrica) e Pesquisadora do IE--PUCPUCee--mails: mails: [email protected]@ele.puc--rio.brrio.br, , [email protected]@mbarros.comHomeHome pagepage: : http://www.mbarros.comhttp://www.mbarros.com

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ConteúdoConteConteúúdodo

Modelagem MatemModelagem Matemáática e Previsão tica e Previsão de Negde NegóóciosciosIntroduIntroduçção ao ão ao ForecastForecast ProProEstudos de Casos em PrevisãoEstudos de Casos em Previsão

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Modelagem Matemática e Previsão de NegóciosModelagem MatemModelagem Matemáática e Previsão de tica e Previsão de NegNegóócioscios

Em todas as empresas, grandes e Em todas as empresas, grandes e pequenas, pequenas, éé necessnecessáário fazer rio fazer projeprojeçções.ões.

No setor elNo setor eléétrico, esta necessidade trico, esta necessidade ééainda mais premente, e existe para ainda mais premente, e existe para diversos horizontes de previsão, o diversos horizontes de previsão, o que requer uma variedade de que requer uma variedade de ttéécnicas.cnicas.

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Modelagem MatemModelagem Matemáática e Previsão de tica e Previsão de NegNegóócioscios

Em muitos casos, as projeEm muitos casos, as projeçções são obtidas ões são obtidas de maneira subjetiva, a partir do de maneira subjetiva, a partir do conhecimento do negconhecimento do negóócio, e baseadas em cio, e baseadas em anos de experiência do analista.anos de experiência do analista.

A princA princíípio não hpio não háá nada de errado nisso, nada de errado nisso, mas o grande problema mas o grande problema éé que não que não éé feito feito de maneira sistemde maneira sistemáática e não tica e não éé ffáácil de cil de reproduzir.reproduzir.

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Estas previsões Estas previsões ““subjetivassubjetivas”” são são importantes, pois utilizam uma importantes, pois utilizam uma capacidade capacidade úúnica do nosso cnica do nosso céérebro: rebro:

reconhecer padrões e fazer conjecturas reconhecer padrões e fazer conjecturas sobre a realidade baseadas num nsobre a realidade baseadas num núúmero mero imenso de informaimenso de informaçções.ões.

Entretanto, muitas vezes estas projeEntretanto, muitas vezes estas projeçções ões ““subjetivassubjetivas”” não são suficientes !não são suficientes !!!!!

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Por exemplo, como justificar que a meta de Por exemplo, como justificar que a meta de vendas estabelecida pela empresa vendas estabelecida pela empresa éé irreal ? irreal ? O argumento do O argumento do ““eu acho que ...eu acho que ...”” cai por cai por terra facilmente em situaterra facilmente em situaçções como esta !ões como esta !

ÉÉ essencial utilizarmos ferramentas essencial utilizarmos ferramentas adicionais para nos ajudar a compreender a adicionais para nos ajudar a compreender a realidade em que estamos inseridos e realidade em que estamos inseridos e prever, com certo grau de confiabilidade, as prever, com certo grau de confiabilidade, as varivariááveis relevantes para o nosso negveis relevantes para o nosso negóócio.cio.

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E como funcionam estas ferramentas E como funcionam estas ferramentas quantitativas ?quantitativas ?

Vamos utilizar o passado (dados histVamos utilizar o passado (dados históóricos) ricos) para descrever a trajetpara descrever a trajetóória mais provria mais prováável do vel do futuro.futuro.Isso não Isso não éé uma bola de cristal!uma bola de cristal!Na maioria dos problemas o passado traz Na maioria dos problemas o passado traz informainformaçções relevantes sobre o que irões relevantes sobre o que iráá ocorrer ocorrer no futuro, pois existe no futuro, pois existe ““correlacorrelaççãoão”” entre as entre as varivariááveis em diversos instantes.veis em diversos instantes.

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ÉÉ claro que o conhecimento do passado claro que o conhecimento do passado não nos diz exatamente como sernão nos diz exatamente como seráá o o futuro.futuro.Existe sempre Existe sempre incerteza associada incerteza associada ààs s

nossas previsões!nossas previsões!Mas, podemos ter uma boa idMas, podemos ter uma boa idééia de ia de quais serão os valores mais provquais serão os valores mais provááveis no veis no futuro!futuro!Ou seja, podemos especificar uma Ou seja, podemos especificar uma previsão futura e limites de confianprevisão futura e limites de confiançça.a.

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Vantagens da Modelagem MatemáticaVantagens da Modelagem Vantagens da Modelagem MatemMatemááticatica

As previsões quantitativas, baseadas As previsões quantitativas, baseadas em modelos matemem modelos matemááticos, têm ticos, têm algumas vantagens sobre as algumas vantagens sobre as previsões subjetivas, pois:previsões subjetivas, pois:

Podem ser reproduzidas, isto Podem ser reproduzidas, isto éé, dois , dois analistas diferentes chegam analistas diferentes chegam ààs mesmas s mesmas conclusões se utilizarem o mesmo conclusões se utilizarem o mesmo modelo.modelo.



As previsões obtidas têm uma As previsões obtidas têm uma justificativa tejustificativa teóórica.rica.

O resultado do analista não O resultado do analista não éébaseado apenas em argumentos do baseado apenas em argumentos do tipo : tipo : ““eu acho que...eu acho que...””, , ““baseado na baseado na minha experiência ...minha experiência ...”” , etc..., etc...


Vantagens da Modelagem Vantagens da Modelagem MatemMatemááticatica

São obtidas a partir de um modelo, São obtidas a partir de um modelo, que que éé uma simplificauma simplificaçção da ão da realidade. realidade.

O processo de modelagem nos leva O processo de modelagem nos leva naturalmente a considerar apenas naturalmente a considerar apenas os aspectos os aspectos ““essenciaisessenciais”” do nosso do nosso problema.problema.



Modelos estatModelos estatíísticos não geram sticos não geram apenas um napenas um núúmero (a previsão)!mero (a previsão)!

Os modelos produzem tambOs modelos produzem tambéém m intervalos de confianintervalos de confiançça, que a, que permitem que o analista possa permitem que o analista possa dimensionar os riscos inerentes ao dimensionar os riscos inerentes ao seu negseu negóócio.cio.


Vantagens da Modelagem Vantagens da Modelagem MatemMatemááticatica

AlAléém disso, os modelos que envolvem m disso, os modelos que envolvem varivariááveis explicativas permitem que o veis explicativas permitem que o analista realize uma analista realize uma ““whatwhat ifif analysisanalysis”” e e ganhe maior sensibilidade sobre o seu ganhe maior sensibilidade sobre o seu problema.problema.

A necessidade de especificar claramente A necessidade de especificar claramente um modelo matemum modelo matemáático que vai gerar as tico que vai gerar as projeprojeçções ões separa separa o problema de o problema de projeprojeççãoão do problema do problema de definide definiçção deão demetasmetas..



Isto Isto éé um aspecto importante!um aspecto importante!Por exemplo, se você pede ao Por exemplo, se você pede ao departamento comercial da sua empresa departamento comercial da sua empresa projeprojeçções de vendas de um certo ões de vendas de um certo produto, estas projeproduto, estas projeçções se tornam, com ões se tornam, com muita freqmuita freqüüência, as metas de vendas ência, as metas de vendas que o prque o próóprio departamento comercial prio departamento comercial terteráá que alcanque alcanççar, sendo elas realistas ar, sendo elas realistas ou não !ou não !!!!!


Em resumo:Em resumo:Em resumo:

Previsões objetivas (quantitativas) Previsões objetivas (quantitativas) podem aumentar a produtividade em podem aumentar a produtividade em todos os negtodos os negóócios, ou seja:cios, ou seja:

Previsões quantitativas adicionam Previsões quantitativas adicionam valor valor àà empresa !empresa !!!!!


Mas....Mas....Mas....

Isto não quer dizer que você deve jogar Isto não quer dizer que você deve jogar no lixo toda a experiência acumulada no lixo toda a experiência acumulada pelos analistas da empresa!pelos analistas da empresa!Talvez a melhor estratTalvez a melhor estratéégia seja um gia seja um ““approachapproach”” hhííbrido, que combina os brido, que combina os resultados de um modelo e a resultados de um modelo e a ““expertiseexpertise”” dos analistas da empresa!dos analistas da empresa!No fim das contas, previsão No fim das contas, previsão éé uma uma atividade humana, e jamais deveratividade humana, e jamais deveráá ser ser substitusubstituíída apenas pelo resultado de um da apenas pelo resultado de um modelo matemmodelo matemáático!tico! [email protected] 18

Modelagem Matemática e Previsão de NegóciosModelagemModelagem MatemMatemááticatica e e PrevisãoPrevisão de de NegNegóócioscios

Dados

Informaçãosubjetiva

(expertise do

cliente)

ModeloEstatístico

(nossa área de expertise)

Tomada de Decisão

(cliente)


Em resumo ...EmEm resumoresumo ......

Tratamento Apropriadodas Incertezas

DecisõesGerenciaisCoerentes

Compromisso com a informação

contida nos dados


Em Resumo ...Em Resumo ...Em Resumo ...

O nosso enfoque em modelagem O nosso enfoque em modelagem éé ......PragmPragmáático: DEIXE A REALIDADE SUGERIR O tico: DEIXE A REALIDADE SUGERIR O MODELO !!MODELO !!Centrado nos resultados, e não em uma ou Centrado nos resultados, e não em uma ou outra metodologia!outra metodologia!

““YOU MUST FALL IN LOVE WITH YOUR YOU MUST FALL IN LOVE WITH YOUR DATA, BUT NOT ALWAYS WITH YOUR DATA, BUT NOT ALWAYS WITH YOUR MODELMODEL”” G. M. G. M. JenkinsJenkins, (1979), (1979)


Série TemporalSSéérie Temporalrie Temporal

ÉÉ uma sequma seqüüência de observaência de observaçções tomadas ões tomadas em intervalos de tempo iguais (por em intervalos de tempo iguais (por exemplo, dias, meses, trimestres, anos). exemplo, dias, meses, trimestres, anos). NotaNotaçção:ão: YYtt onde t = 1, 2, ...., Tonde t = 1, 2, ...., TNosso objetivo:Nosso objetivo: prever Yprever YT+kT+k utilizando utilizando toda a informatoda a informaçção disponão disponíível atvel atéé o o instante T.instante T.

A previsão de YA previsão de YT+kT+k éé denotada por Ydenotada por Y**T+kT+k ..


Modelagem - algumas premissasModelagemModelagem -- algumasalgumas premissaspremissas

AfinalAfinal, o , o queque queremosqueremos aoao modelarmodelarumauma sséérierie temporal ???temporal ???

CapturarCapturar ““todatoda”” a a estruturaestrutura de de dependênciadependência existenteexistente;;Logo, Logo, nosnos resresííduosduos nãonão devedeve ““sobrarsobrar””estruturaestrutura, , poispois elaela jjáá foifoi captadacaptada pelopelomodelomodelo;;ExplicarExplicar o o comportamentocomportamento dada sséérierie com com o o menormenor nnúúmeromero de de parâmetrosparâmetros((parcimôniaparcimônia).).


Modelos UnivariadosModelos Modelos UnivariadosUnivariados

NaiveNaive (ingênuo)(ingênuo) -- a previsão de Ya previsão de YT+1T+1 ééapenas a apenas a úúltima observaltima observaçção (Yão (YTT). ). ÉÉ claro claro que você não precisa de um software que você não precisa de um software para ajustar isso e, em alguns casos, para ajustar isso e, em alguns casos, éé o o úúnico nico ““mméétodotodo”” dispondisponíível.vel.

MMéédias mdias móóveisveis -- a cada instante, a a cada instante, a previsão previsão éé apenas a mapenas a méédia das dia das úúltimas n ltimas n observaobservaçções. Um dos problemas ões. Um dos problemas éé a a escolha da janela a ser utilizada.escolha da janela a ser utilizada.


Métodos de Amortecimento ExponencialMMéétodos de Amortecimento todos de Amortecimento ExponencialExponencial

Existem diversas variaExistem diversas variaçções, para sões, para sééries ries sazonais e não sazonais, por exemplo, sazonais e não sazonais, por exemplo, mméétodo de todo de BrownBrown e me méétodo de todo de HoltHolt e e WintersWinters..A A ididééiaia geral geral éé parecida com mparecida com méédiasdiasmmóóveisveis, mas os pesos das observa, mas os pesos das observaçções ões decrescem decrescem àà medida que as observamedida que as observaçções ões estão mais longe no passado. estão mais longe no passado. A taxa de decrA taxa de decrééscimo do(s) peso(s) scimo do(s) peso(s) éédeterminada por uma ou mais determinada por uma ou mais constantes de amortecimentoconstantes de amortecimento. .


Métodos de Amortecimento ExponencialMMéétodos de Amortecimento todos de Amortecimento ExponencialExponencial

A maior dificuldade na aplicaA maior dificuldade na aplicaçção ão ééescolher a(s) constante(s) de escolher a(s) constante(s) de amortecimento.amortecimento.O O ForecastForecast ProPro ajusta os modelos de ajusta os modelos de amortecimento amortecimento automaticamenteautomaticamente com com constantes de amortecimento constantes de amortecimento otimizadas.otimizadas.São os mSão os méétodos de previsão mais usados todos de previsão mais usados no dia a dia das empresas.no dia a dia das empresas.


Modelos ARIMA de Box e JenkinsModelos ARIMA de Box e Modelos ARIMA de Box e JenkinsJenkins

São modelos mais sofisticados.São modelos mais sofisticados.Usam as correlaUsam as correlaçções entre as ões entre as

observaobservaçções em diversos instantes. ões em diversos instantes. A identificaA identificaçção da estrutura do modelo ão da estrutura do modelo

éé um pouco complicada. um pouco complicada. O O ForecastForecast Pro identifica Pro identifica automaticamente a estrutura de automaticamente a estrutura de modelos ARIMA, evitando o passo mais modelos ARIMA, evitando o passo mais complicado da ancomplicado da anáálise.lise.


Modelos ARIMA de Box e JenkinsModelos ARIMA de Box e Modelos ARIMA de Box e JenkinsJenkins

Costumam apresentar Costumam apresentar melhores melhores resultados resultados que os mque os méétodos de todos de amortecimento quando a amortecimento quando a sséérie rie éérelativamente longa e relativamente longa e ““bem bem comportadacomportada””..

Se a sSe a séérie rie éé muito irregular, os muito irregular, os resultados são geralmente inferiores aos resultados são geralmente inferiores aos obtidos por mobtidos por méétodos de amortecimento.todos de amortecimento.


Modelos Multivariados ou CausaisModelos Modelos MultivariadosMultivariados ou Causaisou Causais

A variA variáável de interesse vel de interesse éé explicada pelos explicada pelos seus valores passados e seus valores passados e tambtambéémm por por valores passados e presentes devalores passados e presentes de outras outras varivariááveisveis..

Os modelos ajustados no Os modelos ajustados no ForecastForecast Pro Pro são modelos de são modelos de Regressão DinâmicaRegressão Dinâmica..


Modelos Modelos MultivariadosMultivariados ou Causaisou Causais

O O ForecastForecast ProPro sugere, para um dado sugere, para um dado modelo, a inclusão ou exclusão de modelo, a inclusão ou exclusão de varivariááveis. Este mveis. Este móódulo dedulo de diagndiagnóóstico da stico da estrutura estrutura de um modelo de um modelo éé dos melhores do dos melhores do mundo.mundo.

O ajuste do modelo O ajuste do modelo éé feito numa seqfeito numa seqüüência ência de passos, geralmente partindo de uma de passos, geralmente partindo de uma estrutura simples e inserindo novas estrutura simples e inserindo novas varivariááveis (defasadas ou não) a cada veis (defasadas ou não) a cada estestáágio; esta gio; esta estratestratéégia gia éé chamada de chamada de ““bottombottom--upup””.. [email protected] 30


DeveDeve--se tomar cuidado para se tomar cuidado para não ajustar modelos excessivamente complicados (ou seja, deve(ou seja, deve--se se procurar ser parcimonioso )!procurar ser parcimonioso )!

Modelos Modelos ““supersuper--parametrizadosparametrizados””apresentam apresentam óótimo ajuste e ptimo ajuste e pééssima ssima capacidade capacidade preditivapreditiva !!!!!!



Modelos Modelos multivariadosmultivariados produzem produzem resultados melhoresresultados melhores que modelos que modelos univariadosunivariados quando existem quando existem varivariááveis veis explicativas relevantesexplicativas relevantes..

No contexto de previsão, No contexto de previsão, éé necessnecessáário rio obter tambobter tambéém as previsões futuras das m as previsões futuras das varivariááveis explicativas, o que pode ser veis explicativas, o que pode ser complicado.complicado.


Modelos Modelos MultivariadosMultivariados ou Causaisou Causais

TambTambéém, modelos causais são m, modelos causais são importantes pois nos permitem ganhar importantes pois nos permitem ganhar uma uma maior compreensãomaior compreensão sobre quais sobre quais varivariááveis afetam diretamente a nossa veis afetam diretamente a nossa varivariáável de interesse, e qual vel de interesse, e qual éé oo efeito efeito destas destas varivariááveis explicativasveis explicativas..


Introdução ao Forecast ProIntroduIntroduçção ao ão ao ForecastForecast ProPro

O que O que éé??Software para anSoftware para anáálise e previsão de slise e previsão de sééries ries temporais.temporais.

CaracterCaracteríísticas importantessticas importantesRoda sob as diversas versões do Windows;Roda sob as diversas versões do Windows;ÉÉ ffáácil de aprender!cil de aprender!Exige poucos recursos de hardware.Exige poucos recursos de hardware.Permite a entrada de dados em formato Excel Permite a entrada de dados em formato Excel (entre outros) e exporta(entre outros) e exportaçção de grão de grááficos e ficos e resultados;resultados;



CaracterCaracteríísticas importantessticas importantesPermite a identificaPermite a identificaçção automão automáática de tica de modelos;modelos;Permite o ajuste de modelos Permite o ajuste de modelos univariadosunivariadose e multivariadosmultivariados;;Possui um dos melhores mPossui um dos melhores móódulos de dulos de diagndiagnóóstico de modelos do mercado;stico de modelos do mercado;ÉÉ usado em algumas das maiores usado em algumas das maiores corporacorporaçções dos EUA.ões dos EUA.



Podemos fazer uma distinPodemos fazer uma distinçção bão báásica sica entre duas classes de modelos:entre duas classes de modelos:

Modelos Modelos UnivariadosUnivariados : a s: a séérie temporal rie temporal ééexplicada (prevista) explicada (prevista) apenas apenas pelos seus pelos seus valores passados;valores passados;Modelos Modelos MultivariadosMultivariados ou Causaisou Causais : a : a sséérie temporal rie temporal éé explicada (prevista) explicada (prevista) pelos seus valores passados epelos seus valores passados e tambtambéémmpelos valores passados de pelos valores passados de outras outras varivariááveis.veis.



O objetivo aqui O objetivo aqui éé mostrar o mostrar o funcionamento e as principais funcionamento e as principais caractercaracteríísticas do software atravsticas do software atravéés s de estudos de de estudos de casos reaiscasos reais..

Veremos que, em alguns caso, a Veremos que, em alguns caso, a realidade estrealidade estáá bem distante da bem distante da perfeiperfeiçção !!ão !!


IntroduIntroduçção ao ão ao ForecastForecast ProPro

Em algumas situaEm algumas situaçções, diversos mões, diversos méétodos todos serão propostos para a soluserão propostos para a soluçção do ão do problema, e discutiremos as vantagens e problema, e discutiremos as vantagens e desvantagens de cada um deles.desvantagens de cada um deles.

Para resguardar o sigilo das informaPara resguardar o sigilo das informaçções de ões de nossos clientes, os dados empregados aqui nossos clientes, os dados empregados aqui são são ““mascaradosmascarados””, mas exibem a mesma , mas exibem a mesma estrutura que as sestrutura que as sééries previamente ries previamente utilizadas em projetos de consultoria.utilizadas em projetos de consultoria.



Este cuidado serEste cuidado seráá tomado sempre que os tomado sempre que os dados não puderem ser obtidos dados não puderem ser obtidos publicamente.publicamente.

Dados Dados ““ppúúblicosblicos”” serão empregados sem serão empregados sem qualquer alteraqualquer alteraçção ou ão ou ““disfarcedisfarce””..


Tela Inicial Tela Inicial -- ForecastForecast ProPro


Tela Inicial - Forecast ProTela Inicial Tela Inicial -- ForecastForecast ProPro

Barra de Barra de MenuMenu

Caixa de diCaixa de diáálogo contendo o logo contendo o tipo de modelotipo de modeloselecionado (neste exemplo, seleselecionado (neste exemplo, seleçção ão expertexpert))

Botões Botões ( ( HelpHelp, , ExpertExpert, Gr, Grááfico, Previsões)fico, Previsões)

Janela de Janela de resultadosresultados ((““AuditAudit TrailTrail FileFile””) ) -- na na tela anterior apresentava apenas a versão do tela anterior apresentava apenas a versão do software.software.


Barra de Menus - Forecast ProBarra de Menus Barra de Menus -- ForecastForecast ProPro

ContContéém todos os comandosm todos os comandosPode ser acessada com um clique em Pode ser acessada com um clique em cima da opcima da opçção desejada ou ão desejada ou AltAlt+Letra+Letra, onde , onde ““letraletra”” éé a letra a letra sublinhada no menu.sublinhada no menu.Por exemplo, Por exemplo, AltAlt+F chama o menu +F chama o menu File, File, AltAlt+C chama o menu +C chama o menu ForecastForecast(s(sóó dispondisponíível apvel apóós o ajuste de algum s o ajuste de algum modelo)modelo)


Menu FileMenu FileMenu FileOperaOperaçções de especificaões de especificaçção de ão de varivariááveis, entrada e saveis, entrada e saíída de dados e da de dados e sasaíída do programa.da do programa.


File TableauFile TableauFile Tableau

ÉÉ a a áárea em que você rea em que você ““marcamarca”” as as varivariááveis que vão entrar na sua anveis que vão entrar na sua anáálise.lise.

Note que, no quadro a seguir, o Note que, no quadro a seguir, o ““tableautableau”” estarestaráá vazio (lado esquerdo vazio (lado esquerdo da tela), e as varida tela), e as variááveis disponveis disponííveis no veis no arquivo especificado (no caso, arquivo especificado (no caso, ampla_allampla_all.xls) estarão do lado direito..xls) estarão do lado direito.


File TableauFile Tableau

Apenas uma variApenas uma variáável vel éé necessnecessáária no ria no caso de modelos caso de modelos univariadosunivariados. .

No contexto de modelos de regressão, a No contexto de modelos de regressão, a primeira variprimeira variáávelvel no no ““tableautableau”” ééconsiderada como variconsiderada como variáável vel dependentedependente, , e as outras são as varie as outras são as variááveis explicativas veis explicativas do modelo.do modelo.


File TableauFile Tableau


Outros MenusOutros MenusOutros Menus

Menu Menu EditEdit -- ediediçção e alteraão e alteraçção de ão de varivariááveis.veis.Menu Menu GraphGraph -- grgrááficos dos dados e ficos dos dados e previsões; sprevisões; sóó pode ser acessado appode ser acessado apóós a s a especificaespecificaçção de qual(is) varião de qual(is) variáável(is) vel(is) serseráá((ãoão) analisada(s).) analisada(s).Caixa de Escolha Caixa de Escolha ModelModel -- permite a permite a especificaespecificaçção da classe de modelos a ser ão da classe de modelos a ser usada (Amortecimento Exponencial, usada (Amortecimento Exponencial, BoxBox--JenkinsJenkins, Regressão Dinâmica, , Regressão Dinâmica, etcetc ...)....).


Outros MenusOutros MenusOutros Menus

Menu Menu SettingsSettings –– controla opcontrola opçções de ões de tratamento de tratamento de ““missingsmissings””, casas decimais, , casas decimais, horizonte de previsão, etc...horizonte de previsão, etc...Menu Menu OperationsOperations –– talvez o mais talvez o mais importante. Contimportante. Contéém os subm os sub--menus:menus:

Script Script -- acesso ao File Tableau para acesso ao File Tableau para especificaespecificaçção da estrutura do modelo de ão da estrutura do modelo de previsão.previsão.ForecastForecast –– para ajustar um modelo de previsão. para ajustar um modelo de previsão.


Outros MenusOutros Menus

AdjustAdjust ForecastForecast –– ajuste (ajuste (““na mãona mão””) das ) das previsões obtidas.previsões obtidas.

ForecastForecast ReportReport –– produz relatproduz relatóório com rio com previsões.previsões.


Menu Settings > OptionsMenu Menu SettingsSettings > > OptionsOptions


Leitura de Dados - ExcelLeitura de Dados Leitura de Dados -- ExcelExcel

Leitura de Dados no Formato .Leitura de Dados no Formato .xlsxlsPlanilha Planilha Excel Excel , j, jáá usei 90 susei 90 sééries num ries num arquivo, arquivo, éé posspossíível que o limite seja o do vel que o limite seja o do Excel (256 sExcel (256 sééries).ries).

A A ccéélula A1lula A1 do arquivo deve conter do arquivo deve conter obrigatoriamente as palavras obrigatoriamente as palavras Vertical Vertical ou ou HorizontalHorizontal, que indicam como as , que indicam como as varivariááveis estão dispostas (em colunas veis estão dispostas (em colunas ou linhas).ou linhas).


Leitura de Dados Leitura de Dados -- ExcelExcel

Fontes e/ou cores especiais parecem não Fontes e/ou cores especiais parecem não criar problemas, mas usecriar problemas, mas use--as com cuidado as com cuidado -- em caso de problemas na leitura do em caso de problemas na leitura do arquivo de dados, eliminearquivo de dados, elimine--as !as !!!!!


Exemplo de Planilha ExcelExemplo de Planilha ExcelExemplo de Planilha Excel

VERTICALc_total res com indus livre outros

Carga própria total AMPLA em milhares Cons. Residencial em mil Cons. Comercial em milh Cons. Industrial em milha Cons. Cliente Livre Cons. Outros

1994 1994 1994 1994 1994 19941 1 1 1 1 1

12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12

jan/94 540.690 175.184 72.231 112.221 0 54033fev/94 512.207 176.373 70.491 108.147 0 52046

mar/94 570.148 161.098 67.179 104.199 0 52856abr/94 540.936 171.749 70.951 126.299 0 57103mai/94 559.676 139.113 62.756 107.939 0 52577jun/94 511.320 156.246 64.049 111.845 0 56711jul/94 528.715 131.314 54.986 118.638 0 52415

ago/94 541.901 136.213 61.506 117.781 0 52472set/94 546.405 158.816 68.072 125.557 0 54093out/94 585.465 165.046 67.807 127.867 0 58664nov/94 585.125 160.530 69.085 116.847 0 56762dez/94 635.424 167.083 72.708 119.298 0 56950jan/95 676.262 190.566 78.072 121.002 0 60177fev/95 600.740 199.218 80.180 121.502 0 58080

mar/95 662.872 184.989 74.927 109.718 0 57933abr/95 615.794 179.974 78.661 127.433 0 61158mai/95 606.283 167.141 70.660 117.677 0 59280jun/95 579.660 169.756 70.942 115.478 0 57969jul/95 619.182 160.910 69.555 128.155 0 61044

ago/95 634.296 163.442 70.354 120.590 0 58332set/95 608.323 189.209 81.786 127.971 0 62899


Exemplo de Planilha ExcelExemplo de Planilha ExcelExemplo de Planilha Excel

VerticalVertical (na c(na céélula A1) indica que as lula A1) indica que as varivariááveis estão em colunas.veis estão em colunas.As outras cAs outras céélulas na linha 1 são lulas na linha 1 são ignoradas, você pode colocar algum ignoradas, você pode colocar algum comentcomentáário sobre os dadosrio sobre os dadosO restante da coluna A tambO restante da coluna A tambéém pode ser m pode ser usado para comentusado para comentáários.rios.As colunas B, C, D, E, F e G contêm as As colunas B, C, D, E, F e G contêm as varivariááveis a serem consideradas na veis a serem consideradas na ananáálise.lise.


Exemplo de Planilha ExcelExemplo de Planilha Excel

Estas colunas têm um Estas colunas têm um ““headerheader”” que que segue um segue um formato padrãoformato padrão, mostrado a , mostrado a seguir.seguir.Linha 1Linha 1 (nome da vari(nome da variáável, atvel, atéé 8 8 caracteres)caracteres)Linha 2Linha 2 (coment(comentáário sobre a varirio sobre a variáável)vel)Linha 3Linha 3 (ano de in(ano de iníício)cio)Linha 4Linha 4 (mês ou per(mês ou perííodo de inodo de iníício)cio)


“Header” das Variáveis““HeaderHeader”” das Varidas Variááveisveis

Linha 5Linha 5 (n(núúmero de permero de perííodos por ano, 12 odos por ano, 12 se dados mensais, 4 se trimestrais, 1 se se dados mensais, 4 se trimestrais, 1 se anuais)anuais)Linha 6Linha 6 (n(núúmero de permero de perííodos por ciclo odos por ciclo sazonal, geralmente igual ao valor da sazonal, geralmente igual ao valor da linha 5)linha 5)



Logo:Logo:C_totalC_totalCarga prCarga próópria total Ampla em milharespria total Ampla em milhares199419941112121212

indica que a variindica que a variáável vel C_totalC_total éé mensal e mensal e comecomeçça em Janeiro de 1994.a em Janeiro de 1994.



Ocasionalmente (no caso de dados Ocasionalmente (no caso de dados didiáários) os valores das linhas 5 e 6 rios) os valores das linhas 5 e 6 serão diferentes.serão diferentes.

Por exemplo, podemos especificar Por exemplo, podemos especificar 365 per365 perííodos por ano na linha 5 e odos por ano na linha 5 e sazonalidadesazonalidade semanal (7 persemanal (7 perííodos odos por ciclo) na linha 6.por ciclo) na linha 6.


BotõesBotõesBotões

Abre nova planilha de dados.

Olha os dados dentro da planilha - você pode editá-los

Muda para a janela de gráficosVai para o "Audit

Trail" - arquivo com resultados de modelos

Cria e guarda previsões


Estudo de Caso 1Estudo de Caso 1Estudo de Caso 1

Modelagem Modelagem UnivariadaUnivariada do Consumo do Consumo Residencial de Energia ElResidencial de Energia Eléétrica no Rio trica no Rio de Janeirode Janeiro

VariVariáável Dependente = consumo mvel Dependente = consumo méédio dio mensal por conta em kWhmensal por conta em kWhMMéétodo de Amortecimento Exponencialtodo de Amortecimento Exponencialcom ajuste automcom ajuste automááticotico



MMéétodos de Amortecimento todos de Amortecimento ExponencialExponencial

Simples Simples -- Use em sUse em sééries não sazonais e ries não sazonais e sem tendência.sem tendência.HoltHolt -- Use em sUse em sééries não sazonais e com ries não sazonais e com tendência linear.tendência linear.WintersWinters-- Use em sUse em sééries sazonais e com ries sazonais e com tendência. Existem 2 variatendência. Existem 2 variaçções ões principais: principais: sazonalidadesazonalidade aditiva e aditiva e multiplicativa. multiplicativa.



GrGrááfico da sfico da séérierieConsumo Médio Residencial (kWh)

140.00

160.00

180.00

200.00

220.00

240.00

Jan/

89

Jul/8

9

Jan/

90

Jul/9

0

Jan/

91

Jul/9

1

Jan/

92

Jul/9

2

Jan/

93

Jul/9

3

Jan/

94

Jul/9

4


Estudo de Caso 1- Leitura de DadosEstudo de Caso 1Estudo de Caso 1-- Leitura de Leitura de DadosDados

Estabelecer antes de iniciar a Estabelecer antes de iniciar a leitura qual o diretleitura qual o diretóório e o formato rio e o formato dos arquivos de dados a serem dos arquivos de dados a serem lidos, atravlidos, atravéés do s do menu menu SettingsSettings > > OptionsOptionsNeste caso, o diretNeste caso, o diretóório padrão rio padrão ééc:c:\\curso e o formato de arquivo curso e o formato de arquivo éé..xlsxls (Excel).(Excel).


Estudo de Caso 1 - Leitura de DadosEstudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- Leitura de Leitura de DadosDados

Menu File > Open DatabaseMenu File > Open DatabaseNome do arquivo : case1dat.Nome do arquivo : case1dat.xlsxlsO prO próóximo passo ximo passo éé definir, no definir, no ““File File TableauTableau””, quais a vari, quais a variááveis a serem veis a serem consideradas na modelagem.consideradas na modelagem.A primeira variA primeira variáável do Tableau vel do Tableau éé a a varivariáável dependente.vel dependente.Para abrir o Tableau, faPara abrir o Tableau, façça: Menu a: Menu OperationsOperations > Script> Script


Estudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- Leitura de Leitura de DadosDados



Neste caso (Neste caso (modelagem modelagem univariadaunivariada) ) precisamos apenas precisamos apenas selecionarselecionar, com um , com um duplo cliqueduplo clique, uma , uma úúnica varinica variáávelvel(RESCOR2)(RESCOR2)ApApóós a seles a seleçção da varião da variáável aparecervel aparecerááuma caixa de diuma caixa de diáálogo contendo o ano e logo contendo o ano e mês inicial e final.mês inicial e final.Estes valores podem ser mudados. A Estes valores podem ser mudados. A tecla tecla TABTAB permite que você percorra as permite que você percorra as diversas caixas contendo meses e anos.diversas caixas contendo meses e anos.



Podemos ajustar o modelo num perPodemos ajustar o modelo num perííodo odo menor, e comparar as previsões do menor, e comparar as previsões do modelo com os valores reais.modelo com os valores reais.A idA idééia do HOLDOUT ia do HOLDOUT éé permitir que uma permitir que uma parte da sparte da séérie seja rie seja ““guardadaguardada”” para que para que a previsão seja comparada com o a previsão seja comparada com o resultado real. resultado real. Por exemplo, ao especificar HOLDOUT = Por exemplo, ao especificar HOLDOUT = 12, você est12, você estáá guardando os guardando os úúltimos 12 ltimos 12 meses da smeses da séérie para esta anrie para esta anáálise.lise.


Estudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- Leitura de Leitura de DadosDados

ApApóós o OK você volta para a tela onde s o OK você volta para a tela onde estarestaráá a saa saíída dos modelos. da dos modelos.

Esta tela Esta tela éé chamada de chamada de ““AuditAudit TrailTrail FileFile””, , e e éé um arquivo de texto puro que poderum arquivo de texto puro que poderááser salvo e editado.ser salvo e editado.


Estudo de Caso 1 - Escolha da Classe de ModelosEstudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- Escolha da Escolha da Classe de ModelosClasse de Modelos

Na caixa do lado esquerdo superior Na caixa do lado esquerdo superior da tela escolhada tela escolha ““ExponentialExponentialSmoothingSmoothing”” . .


Estudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- Escolha da Escolha da Classe de ModelosClasse de Modelos

Os dados jOs dados jáá foram lidos, o perforam lidos, o perííodo a ser odo a ser utilizado na modelagem e a classe de utilizado na modelagem e a classe de modelos tambmodelos tambéém.m.Agora Agora éé ssóó deixar o deixar o ForecastForecast Pro Pro trabalhar!trabalhar!

No menu No menu OperationsOperations, selecione , selecione ForecastForecast..


Estudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- Escolha da Escolha da Classe de ModelosClasse de Modelos

Na caixa de diálogo que aparecerá, selecione Winters (a seleção automática também produz bons resultados em geral).


Estudo de Caso 1 - Resultados da ModelagemEstudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- Resultados da Resultados da ModelagemModelagem


Estudo de Caso 1 - PrevisõesEstudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- PrevisõesPrevisões

Menu Menu OperationsOperations > > ForecastForecast ReportReportAs previsões aparecem no As previsões aparecem no AuditAudit TrailTrail ou ou numa janela separada para edinuma janela separada para ediçção (veja ão (veja opopçções no quadro abaixo).ões no quadro abaixo).


Estudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- PrevisõesPrevisões

O grO grááfico da sfico da séérie e previsões tambrie e previsões tambéém m estestáá dispondisponíível. Selecione o menu vel. Selecione o menu GraphGraphOpenOpen. .

O O grgrááfico fico pode ser pode ser copiadocopiado diretamente diretamente para a para a áárea de transferência usando a rea de transferência usando a opopçção ão CopyCopy to to ClipboardClipboard dentro do menu dentro do menu GraphGraph..


Estudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- PrevisõesPrevisões


Estudo de Caso 1 - Gráfico da Série e PrevisõesEstudo de Caso 1 Estudo de Caso 1 -- GrGrááfico da Sfico da Séérie rie e Previsõese Previsões

160

180

200

220

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Legend

RESCOR2<Untitled>



Output gerado pelo Output gerado pelo ForecastForecast ProProSmoothingSmoothing WeightWeight (Constantes de (Constantes de Amortecimento) = valores dos Amortecimento) = valores dos parâmetros usados na estimaparâmetros usados na estimaçção do ão do nníível, tendência e vel, tendência e sazonalidadesazonalidade..Final Final ValueValue = = úúltimas estimativas do ltimas estimativas do nníível e tendência. O valor final do vel e tendência. O valor final do ííndice ndice sazonal corresponde ao do sazonal corresponde ao do úúltimo mês ltimo mês ajustado (neste exemplo, Dezembro). ajustado (neste exemplo, Dezembro). Estes valores são usados para obter as Estes valores são usados para obter as previsões futuras.previsões futuras.


Estudo de Caso 1Estudo de Caso 1

ÍÍndices Sazonaisndices Sazonais -- para cada mês (ou para cada mês (ou trimestre, ou semestre) no ano. Neste trimestre, ou semestre) no ano. Neste exemplo, a exemplo, a sazonalidadesazonalidade era era multiplicativa, e a soma dos fatores multiplicativa, e a soma dos fatores sazonais = 12 = persazonais = 12 = perííodo sazonal.odo sazonal.



Como interpretar os diagnComo interpretar os diagnóósticos de sticos de um modelo ?um modelo ?

Ao modelarmos uma sAo modelarmos uma séérie temporal rie temporal procuramos extrair toda a sua estrutura.procuramos extrair toda a sua estrutura.Definimos com Definimos com resresííduoduo no instante t a no instante t a diferendiferençça entre o valor real da sa entre o valor real da séérie e o rie e o valor ajustado pelo modelo no mesmo valor ajustado pelo modelo no mesmo instante.instante.


Estudo de Caso 1Estudo de Caso 1Estudo de Caso 1Como interpretar os diagnComo interpretar os diagnóósticos de um sticos de um modelo ?modelo ?

Se o nosso modelo capturou toda a estrutura da Se o nosso modelo capturou toda a estrutura da sséérie,os resrie,os resííduos deveriam ser duos deveriam ser descorrelatadosdescorrelatados, , ou seja, as ou seja, as autocorrelaautocorrelaççõesões dos resdos resííduos de um duos de um modelo deveriam ser todas muito prmodelo deveriam ser todas muito próóximas de ximas de zero.zero.

A existência de A existência de autocorrelaautocorrelaççõesões dos resdos resííduos duos diferentes de zerodiferentes de zero indica que estes ainda indica que estes ainda apresentam alguma apresentam alguma estruturaestrutura, que não foi , que não foi capturada pelo nosso modelo.capturada pelo nosso modelo.



Para testar a existência de Para testar a existência de autocorrelaautocorrelaççõesões dos resdos resííduos duos empregamos duas estatempregamos duas estatíísticas: sticas: DurbinDurbin--WatsonWatson e e LjungLjung--BoxBox..

LembreLembre--se: AUTOCORRELAse: AUTOCORRELAÇÇÃO DOS ÃO DOS RESRESÍÍDUOS NÃO DUOS NÃO ÉÉ UMA COISA BOA UMA COISA BOA ––SIGNIFICA QUE O NOSSO MODELO SIGNIFICA QUE O NOSSO MODELO ““ESQUECEUESQUECEU”” DE CAPTURAR ALGUMA DE CAPTURAR ALGUMA COISA...COISA...



DurbinDurbin WatsonWatsonMede apenas a Mede apenas a autocorrelaautocorrelaççãoão de de ““laglag””(defasagem) 1. Ou seja, testa se existe (defasagem) 1. Ou seja, testa se existe correlacorrelaçção entre o ão entre o ““erroerro”” deste mês e o do mês deste mês e o do mês passado.passado.Se o valor Se o valor éé prpróóximo de 2, não hximo de 2, não háá evidência de evidência de correlacorrelaçção serial dos resão serial dos resííduos. duos. Cuidado:Cuidado: ignore o valor se você estiver usando ignore o valor se você estiver usando um modelo com a varium modelo com a variáável dependente vel dependente defasada, pois neste caso a estatdefasada, pois neste caso a estatíística de stica de DurbinDurbin Watson não deve ser usada!Watson não deve ser usada!



DiagnDiagnóósticos do Modelosticos do ModeloLjungLjung--BoxBoxTesta a existência de Testa a existência de autocorrelaautocorrelaççõesõesdos resdos resííduos atduos atéé o o laglag k, onde k k, onde k depende do tamanho da sdepende do tamanho da séérie.rie.



DiagnDiagnóósticos do Modelosticos do ModeloSampleSample SizeSize = n= núúmero de observamero de observaçções ões usadas no ajuste do modelo. Este usadas no ajuste do modelo. Este nnúúmero diminui quando são empregadas mero diminui quando são empregadas varivariááveis explicativas defasadas e/ou veis explicativas defasadas e/ou erros estruturados.erros estruturados.

MeanMean e Standard e Standard DeviationDeviation = m= méédia e dia e desvio padrão da sdesvio padrão da séérie.rie.



RR--squaresquare e e RR--squaresquare ajustadoajustado = coeficiente de = coeficiente de determinadeterminaçção, quanto mais perto de 100%, ão, quanto mais perto de 100%, melhor!melhor!

As pessoas tendem a dar uma importância As pessoas tendem a dar uma importância excessiva ao Rexcessiva ao R22..

Apenas um RApenas um R22 alto não garante que você tem alto não garante que você tem um bom modelo um bom modelo –– você deve olhar tambvocê deve olhar tambéém m para as outras estatpara as outras estatíísticas, inclusive as sticas, inclusive as medidas de erro (MAPE, MAD, medidas de erro (MAPE, MAD, ForecastForecast ErrorError, , RMSE). RMSE).



DiagnDiagnóósticos do Modelosticos do ModeloPor exemplo, no nosso modelo:Por exemplo, no nosso modelo:* * LjungLjung--BoxBox(18)=32.98 P=0.9832(18)=32.98 P=0.983218 18 éé o no núúmero de mero de ““lagslags”” usados no usados no ccáálculo da estatlculo da estatíística, isto stica, isto éé , o n, o núúmero mero de graus de liberdade.de graus de liberdade.32.98 32.98 éé o valor da estato valor da estatíística de stica de LjungLjung e e Box.Box.



P=0.9832 indica a significância da P=0.9832 indica a significância da estatestatíística. Logo, existe stica. Logo, existe autocorrelaautocorrelaççãoãoentre resentre resííduos em diferentes instantes.duos em diferentes instantes.Na prNa práática, o que acabamos de ver tica, o que acabamos de ver éémuito comum quando se trata de muito comum quando se trata de modelos de modelos de amortecimento amortecimento exponencialexponencial..FreqFreqüüentemente os resentemente os resííduos destes duos destes modelos exibem modelos exibem autocorrelaautocorrelaççãoão..


Estudo de Caso 1Estudo de Caso 1AtAtéé certo ponto isto certo ponto isto éé esperado, pois nos esperado, pois nos mméétodos de amortecimento exponencial não todos de amortecimento exponencial não hháá a preocupaa preocupaçção de ão de ““transformar a stransformar a séérie um rie um ruruíído brancodo branco””. .

Ao contrAo contráário, esta preocupario, esta preocupaçção ão éé evidente na evidente na modelagem de modelagem de BoxBox--JenkinsJenkins..

Neste caso a presenNeste caso a presençça de a de autocorrelaautocorrelaççõesõesdos resdos resííduos duos éé uma evidência forte de que o uma evidência forte de que o modelo não estmodelo não estáá corretamente especificado.corretamente especificado.



DiagnDiagnóósticos do Modelosticos do ModeloBIC = BIC = BayesianBayesian InformationInformation CriterionCriterion, , tambtambéém conhecido como Critm conhecido como Critéério de rio de Schwartz.Schwartz.Serve na comparaServe na comparaçção de diversos ão de diversos modelos para a mesma smodelos para a mesma séérie. Quanto rie. Quanto menor, melhor!menor, melhor!A idA idééia do BIC ia do BIC éé penalizar penalizar modelos com modelos com muitos parâmetrosmuitos parâmetros..



DiagnDiagnóósticos do Modelosticos do ModeloModelos com grande nModelos com grande núúmero de mero de parâmetros se ajustam bem aos dados parâmetros se ajustam bem aos dados mas são terrmas são terrííveis em termos de veis em termos de previsão.previsão.O BIC O BIC não serve como medida não serve como medida ““absolutaabsoluta”” da validade de um modelo e da validade de um modelo e ssóó deve ser empregado na deve ser empregado na comparacomparaçção ão de diversosde diversos modelosmodelos..



DiagnDiagnóósticos do Modelosticos do ModeloA seleA seleçção automão automáática de modelos no tica de modelos no ForecastForecast Pro escolhe o modelo mais Pro escolhe o modelo mais adequado com base na comparaadequado com base na comparaçção do ão do BIC.BIC.ForecastForecast ErrorError -- éé uma estimativa do uma estimativa do erro de previsão um passo erro de previsão um passo àà frente. frente. ÉÉconstruconstruíído a partir do erro padrão das do a partir do erro padrão das previsões dentro da amostra.previsões dentro da amostra.



DiagnDiagnóósticos do Modelosticos do ModeloMAPE MAPE ((MeanMean AbsoluteAbsolute PercentagePercentageErrorError))-- tambtambéém mede o ajuste dentro da m mede o ajuste dentro da amostra, como a mamostra, como a méédia dos mdia dos móódulos dos dulos dos erros percentuais.erros percentuais.MADMAD ((MeanMean AbsoluteAbsolute DeviationDeviation) ) -- mméédia dia dos mdos móódulos dos erros.dulos dos erros.RMSE RMSE ((RootRoot MeanMean SquaredSquared ErrorError) ) -- raiz raiz quadrada da mquadrada da méédia dos resdia dos resííduos ao duos ao quadrado.quadrado.



Previsões para 1995 e intervalo de Previsões para 1995 e intervalo de confianconfiançça 95%a 95%

P re v is õ e s v ia A m o rte c im e n to E x p o n e n c ia lA u to m á t ic o

D a te L o w e r F o re c a s t U p p e r2 .5 % 9 7 .5 %

1 9 9 5 -0 1 1 7 6 .6 0 1 9 8 .9 0 2 2 1 .2 01 9 9 5 -0 2 1 8 0 .8 2 2 0 3 .7 0 2 2 6 .5 81 9 9 5 -0 3 1 8 2 .7 3 2 0 6 .0 0 2 2 9 .2 61 9 9 5 -0 4 1 7 7 .6 1 2 0 0 .4 7 2 2 3 .3 41 9 9 5 -0 5 1 6 0 .2 7 1 8 1 .2 7 2 0 2 .2 61 9 9 5 -0 6 1 5 1 .5 1 1 7 1 .8 6 1 9 2 .2 01 9 9 5 -0 7 1 4 7 .5 4 1 6 8 .0 0 1 8 8 .4 51 9 9 5 -0 8 1 4 4 .8 0 1 6 5 .6 8 1 8 6 .5 61 9 9 5 -0 9 1 4 5 .5 5 1 6 7 .5 4 1 8 9 .5 21 9 9 5 -1 0 1 5 3 .1 4 1 7 7 .5 2 2 0 1 .9 01 9 9 5 -1 1 1 6 2 .1 3 1 8 9 .4 9 2 1 6 .8 51 9 9 5 -1 2 1 7 0 .8 4 2 0 1 .5 4 2 3 2 .2 4



Previsões para 1995 e intervalo de Previsões para 1995 e intervalo de confianconfiançça 95%a 95%

Previsões

120.00

140.00

160.00

180.00

200.00

220.00

240.00

1995-01

1995-02

1995-03

1995-04

1995-05

1995-06

1995-07

1995-08

1995-09

1995-10

1995-11

1995-12



ÉÉ importante tambimportante tambéém olharmos para m olharmos para as as previsões dentro da amostraprevisões dentro da amostra..

Isto pode ser feito reIsto pode ser feito re--especificando o especificando o intervalo de definiintervalo de definiçção dos dados ão dos dados (atrav(atravéés do HOLDOUT ou da alteras do HOLDOUT ou da alteraçção ão do intervalo de definido intervalo de definiçção da são da séérie) e rie) e rodando de novorodando de novo o modelo.o modelo.



Na prNa próóxima tabela estão as previsões xima tabela estão as previsões para o para o ano 1994ano 1994 obtidas a partir do obtidas a partir do modelo ajustado atmodelo ajustado atéé Dezembro de Dezembro de 1993.1993.

Calculamos tambCalculamos tambéém os erros m os erros percentuais de previsão.percentuais de previsão.



Previsões para 1994 e Valores ReaisPrevisões para 1994 e Valores ReaisPrevisões via Amortecimento ExponencialAutomático e Comparação com Valores Reais

Date Lower Forecast Upper Real Erro % de 2.5% 97.5% Previsão

1994-01 183.94 206.28 228.63 188.51 -9.41994-02 184.14 206.45 228.75 213.20 3.21994-03 189.86 212.96 236.07 208.21 -2.31994-04 190.79 214.35 237.90 185.47 -15.61994-05 169.36 190.83 212.29 179.78 -6.11994-06 161.33 182.56 203.79 168.48 -8.41994-07 160.34 182.51 204.67 154.88 -17.81994-08 153.51 176.03 198.54 166.93 -5.51994-09 155.11 179.46 203.80 166.96 -7.51994-10 164.27 192.03 219.80 173.28 -10.81994-11 171.33 202.66 233.99 195.99 -3.41994-12 180.74 216.61 252.48 209.21 -3.5


Estudo de Caso 1Estudo de Caso 1Estudo de Caso 1O modelo tende a superestimar o consumo O modelo tende a superestimar o consumo mensal em todos os meses, exceto em mensal em todos os meses, exceto em Fevereiro de 1994.Fevereiro de 1994.Valores Reais e Previstos - 1994

150

170

190

210

230

1994-01 1994-02 1994-03 1994-04 1994-05 1994-06 1994-07 1994-08 1994-09 1994-10 1994-11 1994-12

Real Previsto



Modelagem de Vendas de Refrigerantes Modelagem de Vendas de Refrigerantes por Amortecimento Exponencialpor Amortecimento Exponencial

Vendas de Guaraná

0

50

100

150

200

250

300

2995

230

042

3013

330

225

3031

730

407

3049

830

590

3068

230

773

3086

430

956

3104

831

138

3122

931

321

3141

331

503

3159

431

686

3177

831

868

3195

932

051

3214

332

234

3232

532

417

3250

932

599

3269

032

782

3287

432

964

3305

533

147

3323

933

329

3342

033

512

3360

433

695

3378

633

878

3397

034

060



As vendas exibem um As vendas exibem um comportamento altamente sazonal.comportamento altamente sazonal.

Inicialmente modelaremos as vendas Inicialmente modelaremos as vendas por amortecimento exponencial por amortecimento exponencial automautomáático.tico.


Estudo de Caso 2Estudo de Caso 2Estudo de Caso 2Uso do "Expert" para seleção do modeloExpert data exploration of dependent variable GUA290 Length 138 Minimum 71.60 Maximum 280.82Mean 131.93 Standard deviation 37.54

Classical decomposition (multiplicative) Trend-cycle: 62.54% Seasonal: 18.38% Irregular: 19.08%

Log transform recommended for Box-Jenkins.

There are no strongly significant regressors, so I will choosea univariate method.

Exponential smoothing outperforms Box-Jenkins by 12.11 to 22.33out-of-sample (MAD). I tried 78 forecasts up to a maximum horizon 12.

For Box-Jenkins, I used a log transform.

Series is trended and seasonal.

Recommended model: Exponential smoothing


Estudo de Caso 2Estudo de Caso 2Estudo de Caso 2Modelo de Previsão usando toda a série

Forecast Model for GUA290Automatic model selectionMultiplicative Winters: Linear trend, Multiplicative seasonalityConfidence limits proportional to indexes and level

Smoothing FinalComponent Weight Value

Level 0.51969 82.796Trend 0.00071 -0.077151Seasonal 0.43248

Seasonal Indexes January - March 1.16030 1.08125 1.12193April - June 0.99318 0.90854 0.91439July - September 0.84136 0.89378 0.93281October - December 1.03113 1.00473 1.18485



Diagnósticos do ModeloStandard Diagnostics Sample size 138 Number of parameters 3Mean 131.9 Standard deviation 37.67R-square 0.7466 Adjusted R-square 0.7429Durbin-Watson 1.813 Ljung-Box(18)=16.44 P=0.4382Forecast error 19.1 BIC 19.93MAPE 0.111 RMSE 18.9MAD 14.32



Previsões (fora da amostra)Forecasts of GUA290 from base period 1993-06

Period Lower 2.5 Forecast Upper 97.51993-07 49.07 69.60 90.131993-08 49.28 73.86 98.441993-09 48.76 77.02 105.271993-10 51.18 85.06 118.931993-11 47.41 82.80 118.191993-12 53.18 97.55 141.931994-01 49.54 95.44 141.341994-02 43.92 88.86 133.791994-03 43.34 92.11 140.891994-04 36.47 81.47 126.461994-05 31.69 74.45 117.221994-06 30.26 74.86 119.46



50

100

150

200

250

82 84 86 88 90 92 94

Legend

GUA290<Untitled>



Modelo Ajustado dentro da amostraModelo Ajustado dentro da amostraModelo Ajustado até 1992-12 Comparação de previsões com valores reaisno período 1993.01 a 1993.06

Forecast Model for GUA290Automatic model selectionMultiplicative Winters: Linear trend, Multiplicative seasonalityConfidence limits proportional to indexes and level

Smoothing FinalComponent Weight Value

Level 0.52440 89.029Trend 0.00004 -0.0030722Seasonal 0.44240

Seasonal Indexes January - March 1.15906 1.08012 1.08697April - June 1.01138 0.92523 0.92148July - September 0.83976 0.89253 0.93239October - December 1.03010 1.00212 1.18135 [email protected] 106


DiagnósticosModelo ajustado até 1992.12Standard Diagnostics

Sample size 132 Number of parameters 3Mean 133.8 Standard deviation 37.32R-square 0.7311 Adjusted R-square 0.727Durbin-Watson 1.814 Ljung-Box(18)=16.25 P=0.4248Forecast error 19.5 BIC 20.38MAPE 0.1133 RMSE 19.28MAD 14.72



Previsões (Amortecimento) e Valores Previsões (Amortecimento) e Valores Reais Reais Previsões (dentro da amostra)

Forecasts of GUA290 from base period 1992-12

Period Lower 2.5 Forecast Upper 97.5 Actual1993-01 72.19 103.19 134.18 101.701993-02 63.54 96.16 128.77 94.251993-03 60.57 96.76 132.95 109.301993-04 53.49 90.03 126.57 86.081993-05 46.50 82.36 118.22 74.821993-06 44.04 82.02 120.00 74.811993-07 38.18 74.75 111.311993-08 38.61 79.44 120.261993-09 38.37 82.98 127.591993-10 40.32 91.68 143.041993-11 37.28 89.18 141.091993-12 41.74 105.13 168.52



Erros Percentuais de PrevisãoErros Percentuais de PrevisãoMês/Ano Previsão Valor Real Erro % de

Previsãojan/93 103.19 101.70 -1.5fev/93 96.16 94.25 -2.0

mar/93 96.76 109.30 11.5abr/93 90.03 86.08 -4.6mai/93 82.36 74.82 -10.1jun/93 82.02 74.81 -9.6


Modelagem Box & JenkinsModelagemModelagem Box & JenkinsBox & Jenkins

Modelos AutomModelos AutomááticosticosSelecione a classe de modelos Selecione a classe de modelos ““Box & Box & JenkinsJenkins”” na caixa de modelos.na caixa de modelos.O O ForecastForecast Pro identifica Pro identifica automaticamente a estrutura do modelo automaticamente a estrutura do modelo atravatravéés da comparas da comparaçção do BIC de ão do BIC de diversos modelos alternativos.diversos modelos alternativos.ApApóós a identificas a identificaçção do modelo, o ão do modelo, o ForecastForecast Pro estima seus parâmetros Pro estima seus parâmetros atravatravéés do ms do méétodo de mtodo de míínimos nimos quadrados.quadrados. [email protected] 110

Modelagem Box & JenkinsModelagem Box & Modelagem Box & JenkinsJenkins

Se a Se a estruturaestrutura do do modelo B/Jmodelo B/J estestáácorretamente especificadacorretamente especificada, os , os resresííduos duos obtidos devem ser um obtidos devem ser um ““ruruíído brancodo branco””, , isto isto éé, uma seq, uma seqüüência de variência de variááveis veis descorrelatadasdescorrelatadas..

Do contrDo contrááriorio, se ainda existe alguma , se ainda existe alguma estrutura nos resestrutura nos resííduos (na forma de duos (na forma de autocorrelaautocorrelaççõesões significantes), devesignificantes), deve--se se contemplar outros modelos.contemplar outros modelos.


Modelagem Box & JenkinsModelagem Box & Modelagem Box & JenkinsJenkins

FunFunçção de ão de AutocorrelaAutocorrelaççãoãoRepresenta a correlaRepresenta a correlaçção entre os valores da são entre os valores da séérie rie em instantes diferentes.em instantes diferentes.O grO grááfico da funfico da funçção de ão de autocorrelaautocorrelaççãoão versus o versus o ““laglag”” éé chamado de chamado de ““CorrelogramaCorrelograma””Se existem Se existem autocorrelaautocorrelaççõesões significantes, então a significantes, então a varivariáável depende de seus valores passados, e vel depende de seus valores passados, e pode ser prevista a partir de seus valores pode ser prevista a partir de seus valores passados.passados.Portanto, se existe Portanto, se existe autocorrelaautocorrelaççãoão, existe uma , existe uma estrutura, que pode ser modelada.estrutura, que pode ser modelada.


Modelagem Box & JenkinsModelagemModelagem Box & JenkinsBox & Jenkins

Ao ajustarmos um modelo ARMA ou Ao ajustarmos um modelo ARMA ou ARIMA procuramos extrair toda a ARIMA procuramos extrair toda a estrutura de dependência que existe estrutura de dependência que existe entre cada valor da sentre cada valor da séérie e seu passado.rie e seu passado.Logo, o que Logo, o que ““sobrasobra”” do modelo (isto do modelo (isto éé, o , o resresííduo) não deve apresentar qualquer duo) não deve apresentar qualquer estrutura de dependência !estrutura de dependência !!!!!No caso dos resNo caso dos resííduos de um (BOM) duos de um (BOM) modelo, esperamodelo, espera--se que todas as se que todas as autocorrelaautocorrelaççõesões sejam prsejam próóximas de ximas de zero.zero.


Estudo de Caso 2 Modelagem Box e JenkinsEstudo de Caso 2 Estudo de Caso 2 Modelagem Box e Modelagem Box e JenkinsJenkins

FunFunçção de ão de AutocorrelaAutocorrelaççãoão


Estudo de Caso 2Modelagem Box e JenkinsEstudo de Caso 2Estudo de Caso 2Modelagem Box e Modelagem Box e JenkinsJenkins

FunFunçção de ão de AutocorrelaAutocorrelaççãoão ParcialParcial


Estudo de Caso 2Modelagem Box e JenkinsEstudoEstudo de de CasoCaso 22ModelagemModelagem Box e JenkinsBox e Jenkins

Modelo AutomModelo AutomááticoticoForecast Model for GUA290Automatic model selectionARIMA(1,0,0)*(1,0,0)

Term Coefficient Std. Error t-Statistic Significance

a[1] 0.8212 0.0497 16.5139 1.0000A[12] 0.3593 0.0737 4.8756 1.0000_CONST 15.1097



DiagnDiagnóósticossticos do do ModeloModelo

Standard DiagnosticsSample size 138 Number of parameters 2Mean 131.9 Standard deviation 37.67R-square 0.7205 Adjusted R-square 0.7184Durbin-Watson 2.282 * Ljung-Box(18)=32.08 P=0.9785Forecast error 19.99 BIC 20.57MAPE 0.118 RMSE 19.85MAD 15.03



Previsões (fora da amostra)Forecasts of GUA290 from base period 1993-06

Mês/Ano Lower Forecast Upper2.50% 97.50%

1993-07 36.76 77.07 117.391993-08 29.24 81.41 133.571993-09 31.34 90.16 148.991993-10 36.53 99.45 162.371993-11 31.22 96.76 162.301993-12 40.35 107.59 174.841994-01 40.58 108.96 177.331994-02 39.32 108.44 177.571994-03 46.00 115.63 185.251994-04 38.79 108.75 178.711994-05 35.71 105.90 176.091994-06 36.54 106.88 177.22



ModelagemModelagem AutomAutomááticatica

50

100

150

200

250

82 84 86 88 90 92 94

Legend

GUA290<Untitled>


Estudo de Caso 2EstudoEstudo de de CasoCaso 22

ComparaComparaççãoão de de PrevisõesPrevisões –– BJ e BJ e AmortecimentoAmortecimento ExponencialExponencial

Comparação das Previsões Fora da Amostra

Mês/Ano Amort. B/JExpo.

1993-07 69.60 77.071993-08 73.86 81.411993-09 77.02 90.161993-10 85.06 99.451993-11 82.8 96.761993-12 97.55 107.591994-01 95.44 108.961994-02 88.86 108.441994-03 92.11 115.631994-04 81.47 108.751994-05 74.45 105.901994-06 74.86 106.88 [email protected] 120


ComparaComparaççãoão dasdas PrevisõesPrevisõesAs As previsõesprevisões B/J B/J estãoestão acimaacima daquelasdaquelasgeradasgeradas porpor HoltHolt--Winters Winters emem todostodos ososinstantesinstantes..

Previsões via Amortecimento Exponencial e Box-Jenkins

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

110.00

120.00

1993-07

1993-08

1993-09

1993-10

1993-11

1993-12

1994-01

1994-02

1994-03

1994-04

1994-05

1994-06Amortecimento Box Jenkins


Estudo de Caso 2 Modelagem Box & JenkinsEstudo de Caso 2 Estudo de Caso 2 Modelagem Box & Modelagem Box & JenkinsJenkins

PodePode--se fazer o grse fazer o grááfico das fico das autocorrelaautocorrelaççõesões dos resdos resííduos atravduos atravéés s do comando:do comando:

ViewView -- ErrorError ACFACF

Na prNa próóxima pxima páágina exibimos as gina exibimos as autocorrelaautocorrelaççõesões do modelo B/J do modelo B/J ajustado para a sajustado para a séérie do Estudo de rie do Estudo de Caso 2 (Vendas de Refrigerante)Caso 2 (Vendas de Refrigerante)


CorrelogramaCorrelograma dos dos ResResííduosduos --modelomodelo B/J B/J automautomááticotico do do EstudoEstudode de CasoCaso 22


CorrelogramaCorrelogramaCorrelograma

Neste exemplo, a Neste exemplo, a autocorrelaautocorrelaççãoão de de laglag 7 parece significante. 7 parece significante.

Isto poderia indicar a necessidade de Isto poderia indicar a necessidade de reajustar o modelo mas, na prreajustar o modelo mas, na práática, tica, podepode--se ignorar esta se ignorar esta autocorrelaautocorrelaççãoão. .

A situaA situaçção são sóó seria preocupante se seria preocupante se tivtivééssemos encontrado diversas ssemos encontrado diversas autocorrelaautocorrelaççõesões significantes!significantes!


Transformações de Dados(Mudança de Escala)TransformaTransformaçções de Dadosões de Dados(Mudan(Mudançça de Escala)a de Escala)

ÀÀs vezes um modelo estats vezes um modelo estatíístico se stico se ajusta melhor a dados transformados.ajusta melhor a dados transformados.Existem algumas transformaExistem algumas transformaçções prões préé--definidas no definidas no ForecastForecast Pro.Pro.AlAléém disso, o m disso, o ForecastForecast Pro transforma Pro transforma ““de voltade volta”” as previsões para a escala as previsões para a escala original dos dados.original dos dados.Como fazer transformaComo fazer transformaçções?ões?


Mudança de Escala dos DadosMudanMudançça de Escala dos Dadosa de Escala dos Dados

No File Tableau, escreva o seguinte No File Tableau, escreva o seguinte comando apcomando apóós o nome da varis o nome da variáável: vel:

\\POW=POW=nome_da_transformanome_da_transformaççãoãoonde:onde:

nome_da_transformanome_da_transformaççãoão = LOG = LOG (logaritmo base (logaritmo base ee) ou) ounome_da_transformanome_da_transformaççãoão = SQRT (raiz = SQRT (raiz quadrada)quadrada)


MudanMudançça de Escala dos Dadosa de Escala dos DadosA seguir exibimos o tableau do estudo de A seguir exibimos o tableau do estudo de Caso 2 onde a transformaCaso 2 onde a transformaçção LOG foi ão LOG foi aplicada aplicada àà sséérie.rie.



O modelo ajustado na escala O modelo ajustado na escala loglog tem tem estrutura diferente daquele na escala estrutura diferente daquele na escala original !original !!!!!

Modelo Box-Jenkins Automáticopara Série do Logaritmo das Vendas

Forecast Model for GUA290 (Log transform)Automatic model selectionARIMA(2,0,0)*(1,0,0)


a[1] 0.6450 0.0846 7.6262 1.0000a[2] 0.2120 0.0846 2.5073 0.9878A[12] 0.3672 0.0809 4.5409 1.0000_CONST 0.4385



DiagnDiagnóósticossticos do do ModeloModelo com a com a varivariáávelvel transformadatransformada

Standard Diagnostics Sample size 138 Number of parameters 3Mean 4.845 Standard deviation 0.2685R-square 0.7124 Adjusted R-square 0.7082Durbin-Watson 2.011 Ljung-Box(18)=24.21 P=0.8517Forecast error 0.145 BIC 19.24 (Best so far)MAPE 0.1151 RMSE 19.71MAD 14.85



Previsões fora da amostra Modelo Box-Jenkins AutomáticoDados na Escala Log

Date Lower Forecast Upper

1993-07 56.43 75.92 102.131993-08 53.62 76.32 108.621993-09 55.3 82.43 122.861993-10 58.25 89.57 137.731993-11 54.62 85.95 135.261993-12 59.94 95.97 153.661994-01 59.86 97.12 157.551994-02 58.89 96.50 158.131994-03 62.9 103.87 171.511994-04 58.26 96.77 160.751994-05 55.91 93.30 155.71994-06 56.45 94.54 158.33



As previsões para os 2 modelos B/J As previsões para os 2 modelos B/J (na escala original e transformada) (na escala original e transformada) são bastante parecidas (e ruins !são bastante parecidas (e ruins !!!!!))

Comparação das Previsões dentro da Amostra

Mês/Ano Valor Previsão Amortec. Previsão PrevisãoReal Exponencial B/J B/J (log)

jan/93 101.70 103.19 103.68 105.22fev/93 94.25 96.16 111.20 111.24

mar/93 109.30 96.76 110.95 111.4abr/93 86.08 90.03 108.76 109.45mai/93 74.82 82.36 106.20 106.53jun/93 74.81 82.02 114.70 114.42



Previsões e Vendas Reais

70.00

75.00

80.00

85.00

90.00

95.00

100.00

105.00

110.00

115.00

jan/93 fev/93 mar/93 abr/93 mai/93 jun/93

Real

Exponencial

B/J

B/J (log)


Estudo de Caso 2Modelagem Box e JenkinsEstudo de Caso 2Estudo de Caso 2Modelagem Box e Modelagem Box e JenkinsJenkins

As previsões são As previsões são excelentesexcelentes para para Janeiro e MarJaneiro e Marçço de 1993, e o de 1993, e ppééssimasssimasnos meses seguintes.nos meses seguintes.

As previsões por amortecimento As previsões por amortecimento exponencial parecem bem mais exponencial parecem bem mais apropriadas neste caso.apropriadas neste caso.


Um pouco de teoria ... Regressão DinâmicaUm pouco de teoria ... Um pouco de teoria ... Regressão DinâmicaRegressão Dinâmica

Qual a diferenQual a diferençça entre Regressão a entre Regressão Dinâmica e os modelos Dinâmica e os modelos ““usuaisusuais”” de de regressão?regressão?

Nos modelos de regressão linear Nos modelos de regressão linear ““usuaisusuais”” os erros possuem as seguintes os erros possuem as seguintes caractercaracteríísticas:sticas:

mméédia zero,dia zero,variância constante variância constante σσ22,,distribuidistribuiçção Normal,ão Normal,independência, o que implica na inexistência independência, o que implica na inexistência de correlade correlaçção serial.ão serial. [email protected] 134


Na prNa práática, ao modelarmos stica, ao modelarmos sééries ries econômicas, os reseconômicas, os resííduos tendem a exibir duos tendem a exibir correlacorrelaçções positivas, e erros positivos ões positivas, e erros positivos tendem a ser seguidos por outros tendem a ser seguidos por outros tambtambéém positivos (idem para resm positivos (idem para resííduos duos negativos).negativos).

Nesta situaNesta situaçção, o grão, o grááfico dos resfico dos resííduos duos versus o versus o ííndice dos tempos revela que os ndice dos tempos revela que os resresííduos tendem a se agrupar em duos tendem a se agrupar em "blocos" de res"blocos" de resííduos com o mesmo sinal.duos com o mesmo sinal.



Ao tentarmos modelar uma sAo tentarmos modelar uma séérie rie temporal atravtemporal atravéés de um modelo de s de um modelo de regressãoregressão……

A hipA hipóótese de independência dos rutese de independência dos ruíídos não dos não éé realista, realista, Por isso os resultados e testes usados nos Por isso os resultados e testes usados nos modelos de regressão não são vmodelos de regressão não são váálidos. lidos.


Um pouco de teoria ... Um pouco de teoria ... Regressão DinâmicaRegressão Dinâmica

Algumas conseqAlgumas conseqüüências são ...ências são ...Os estimadores de Os estimadores de σσ22 e dos erros padrões e dos erros padrões dos coeficientes da regressão são dos coeficientes da regressão são subestimados, o que levaria subestimados, o que levaria àà conclusão de conclusão de que os estimadores são mais precisos do que que os estimadores são mais precisos do que na realidade,na realidade,Os intervalos de confianOs intervalos de confiançça para os a para os parâmetros da regressão e os testes de parâmetros da regressão e os testes de hiphipóóteses relacionados a estes intervalos teses relacionados a estes intervalos perdem a validade.perdem a validade.



Estes motivos nos levam a procurar Estes motivos nos levam a procurar procedimentos para "tratar" o problema procedimentos para "tratar" o problema de de autocorrelaautocorrelaççãoão dos erros, pois ignordos erros, pois ignoráá--lo lo leva, a inleva, a inúúmeras conclusões errôneas. meras conclusões errôneas.

A hipA hipóótese de independência dos erros não tese de independência dos erros não éé realista no contexto de srealista no contexto de sééries temporais, ries temporais, e os modelos de regressão dinâmica e os modelos de regressão dinâmica estendem os modelos usuais de regressão estendem os modelos usuais de regressão ao levantarem esta restriao levantarem esta restriççãoão..



A existência de A existência de autocorrelaautocorrelaççõesõessignificantes nos ressignificantes nos resííduos pode indicar duos pode indicar uma das seguintes situauma das seguintes situaçções:ões:1) Devemos incluir mais "1) Devemos incluir mais "lagslags““ (defasagens) da (defasagens) da

varivariáável dependente ou,vel dependente ou,2) Devemos incluir "2) Devemos incluir "lagslags" adicionais das " adicionais das

varivariááveis exveis exóógenas jgenas jáá presentes no modelo presentes no modelo ou incluir novas variou incluir novas variááveis causais.veis causais.


Um pouco de teoria ... Um pouco de teoria ... Regressão DinâmicaRegressão Dinâmica

Em qualquer destas situaEm qualquer destas situaçções, o fato dos ões, o fato dos resresííduos apresentarem duos apresentarem autocorrelaautocorrelaççõesõessignificantes indica que algum tipo de significantes indica que algum tipo de estrutura presente na sestrutura presente na séérie rie YYtt não foinão foicaptada pelo modelo.captada pelo modelo.

Os modelos de regressão dinâmica Os modelos de regressão dinâmica combinam a dinâmica de scombinam a dinâmica de sééries temporais ries temporais e o efeito de varie o efeito de variááveis explicativas. veis explicativas.


Regressão DinâmicaRegressão DinâmicaRegressão Dinâmica

O termo " regressão dinâmica " não indica O termo " regressão dinâmica " não indica que os parâmetros do modelo evoluem no que os parâmetros do modelo evoluem no tempo. tempo.

Ao contrAo contráário, a palavra "dinâmica" rio, a palavra "dinâmica" significa aqui um modelo de regressão no significa aqui um modelo de regressão no qual incluqual incluíímos a estrutura de dependência mos a estrutura de dependência de uma sde uma séérie temporal.rie temporal.


Regressão DinâmicaRegressão DinâmicaRegressão Dinâmica

Objetivos:Objetivos:Escrever uma sEscrever uma séérie como rie como funfunçção de seuão de seupassado epassado e outras outras varivariááveis explicativasveis explicativas, , defasadas ou não.defasadas ou não.

TambTambéém admitem admite--se a existência de se a existência de erros erros estruturadosestruturados, isto , isto éé, erros que , erros que apresentam uma estrutura de apresentam uma estrutura de dependência ao longo do tempo.dependência ao longo do tempo.


Construção de Modelos de Regressão DinâmicaConstruConstruçção de Modelos de ão de Modelos de Regressão DinâmicaRegressão Dinâmica

Em Em EconometriaEconometria, os modelos geralmente , os modelos geralmente têm uma estrutura conhecida, baseada têm uma estrutura conhecida, baseada em consideraem consideraçções teões teóóricas e o problema ricas e o problema reduzreduz--se ao problema de estimase ao problema de estimaçção dos ão dos parâmetros do modelo jparâmetros do modelo jáá conhecido. conhecido.

Entretanto, este Entretanto, este éé raramente o caso no raramente o caso no contexto de scontexto de sééries temporais, onde a ries temporais, onde a estratestratéégia gia éé construir modelos a partir construir modelos a partir dos dados.dos dados.



A estratA estratéégia usualmente empregada gia usualmente empregada para construir um modelo de para construir um modelo de regressão dinâmica regressão dinâmica éé uma uma estratestratéégia gia ""bottombottom--upup““

partimos de um modelo simples e o partimos de um modelo simples e o refinamos e inclurefinamos e incluíímos novas varimos novas variááveis e veis e defasagens atdefasagens atéé encontrar um modelo encontrar um modelo apropriado. apropriado.



A elaboraA elaboraçção de um modelo de regressão ão de um modelo de regressão dinâmica dinâmica éé muitas vezesmuitas vezes um procedimento um procedimento difdifíícilcil, pois precisamos não apenas , pois precisamos não apenas escolher as variescolher as variááveis a serem incluveis a serem incluíídas no das no modelo, mas tambmodelo, mas tambéém os "m os "lagslags" " (defasagens) destas vari(defasagens) destas variááveis.veis.

O O ForecastForecast ProPro possui um possui um excelente excelente mmóódulo de diagndulo de diagnóósticostico de modelos de de modelos de Regressão Dinâmica, que permite a Regressão Dinâmica, que permite a identificaidentificaçção de varião de variááveis defasadas veis defasadas importantes no modelo.importantes no modelo.



Na definiNa definiçção de um modelo adequado ão de um modelo adequado éénecessnecessáário levar em conta não srio levar em conta não sóó a a significância dos parâmetros mas tambsignificância dos parâmetros mas tambéém m uma certa uma certa estrutura "lestrutura "lóógica"gica" do modelo. do modelo.

Por exemplo, vendas (ou demanda) de um Por exemplo, vendas (ou demanda) de um produto são geralmente afetadas por seu produto são geralmente afetadas por seu prepreçço. O aumento do preo. O aumento do preçço, por sua vez, o, por sua vez, tende a diminuir as vendas (ou demanda), tende a diminuir as vendas (ou demanda), e vicee vice--versa.versa.



Logo, se o seu modelo de regressão Logo, se o seu modelo de regressão de vendas em prede vendas em preçço apresenta um o apresenta um coeficiente positivo para a varicoeficiente positivo para a variáável vel prepreçço o éé bom bom desconfiardesconfiar, por mais , por mais bem ajustado que esteja o modelo, bem ajustado que esteja o modelo, pois a relapois a relaçção apontada pelo modelo ão apontada pelo modelo não não éé, em geral, verdadeira. , em geral, verdadeira.


ConstruConstruçção de Modelos de Regressão ão de Modelos de Regressão DinâmicaDinâmica

Na verdade, Na verdade, "casos patol"casos patolóógicos"gicos" como como este ocorrem na preste ocorrem na práática com enorme tica com enorme freqfreqüüência, e uma possência, e uma possíível savel saíída da ééolhar para o coeficiente da variolhar para o coeficiente da variáável vel "pre"preçço" com alguma defasagem, e o" com alguma defasagem, e verificar se encontramos algum verificar se encontramos algum resultado coerente. resultado coerente.



Em resumo, na escolha de um modelo de Em resumo, na escolha de um modelo de regressão regressão não basta apenasnão basta apenas encontrar um encontrar um ajuste de parâmetros adequado, tambajuste de parâmetros adequado, tambéém m éénecessnecessáário verificar se os coeficientes rio verificar se os coeficientes estimados são coerentes.estimados são coerentes.

LembreLembre--se que na Regressão Dinâmica se que na Regressão Dinâmica uma variuma variáável servel seráá ““explicadaexplicada”” por outras. por outras. Esta explicaEsta explicaçção deve fazer sentido !ão deve fazer sentido !!!!!


ConstruConstruçção de Modelos de ão de Modelos de Regressão DinâmicaRegressão Dinâmica

EstratEstratéégia de Modelagemgia de Modelagem

Y

Modelo InicialM(1)

Modelo Corrente

M(n)

Parâmetros são

significantes?Diagnósticos

OK?Modelo

Selecionado

Reduzir Modelo

Incrementar Modelo

SIM SIM

NãoSIM

NãoSIM


Variáveis “Dummy”VariVariááveisveis ““DummyDummy””

Frequentemente incluFrequentemente incluíímos varimos variááveis veis ""dummydummy" (0 ou 1) num modelo de " (0 ou 1) num modelo de regressão dinâmica. regressão dinâmica. O objetivo disto O objetivo disto éé levar em conta levar em conta situasituaçções atões atíípicaspicas..Por exemplo, vendas são altamente Por exemplo, vendas são altamente

influenciadas por datas como o Natal, o influenciadas por datas como o Natal, o Dia da CrianDia da Criançça, o Dia das Mães, ... e neste a, o Dia das Mães, ... e neste caso caso éé razorazoáável incluir "vel incluir "dummiesdummies" no " no modelo para os respectivos meses. modelo para os respectivos meses.


VariVariááveisveis ““DummyDummy””

O mesmo procedimento pode ser usado O mesmo procedimento pode ser usado para levar em conta os efeitos de para levar em conta os efeitos de situasituaçções incomuns:ões incomuns:

GrevesGrevesPlanos econômicosPlanos econômicosRacionamentosRacionamentos


Previsão em Modelos de Regressão DinâmicaPrevisão em Modelos de Previsão em Modelos de Regressão DinâmicaRegressão Dinâmica

As As previsõesprevisões geradas por um modelo de geradas por um modelo de regressão dinâmica regressão dinâmica dependem dependem não snão sóó de de valores passados da svalores passados da séérie mas tambrie mas tambéém dos m dos valores previstosvalores previstos para as varipara as variááveis veis causaiscausais. .

Logo, para obtermos previsões da sLogo, para obtermos previsões da séérie rie YYttpara T+1, T+2, T+3, ... , para T+1, T+2, T+3, ... , éé necessnecessáário rio fornecer (ao modelo) os valores futuros do fornecer (ao modelo) os valores futuros do vetor de varivetor de variááveis causais. veis causais.


Previsão em Modelos de Previsão em Modelos de Regressão DinâmicaRegressão Dinâmica

Se as previsões destas variSe as previsões destas variááveis veis exexóógenas não forem apropriadas, o genas não forem apropriadas, o modelo de regressão dinâmica irmodelo de regressão dinâmica iráátambtambéém gerar previsões m gerar previsões inadequadas.inadequadas.



Modelagem de Vendas de GuaranModelagem de Vendas de Guaranáápor Regressão Dinâmicapor Regressão DinâmicaPor onde comePor onde começçar ?ar ?

As variAs variááveis explicativas disponveis explicativas disponííveis na veis na planilha são:planilha são:

vendas de guaranvendas de guaranáá, limão e laranja;, limão e laranja;inflainflaçção mensal (ão mensal (inflacinflac););indicador da produindicador da produçção industria (ão industria (pirjpirj););prepreçço deflacionado (prel290);o deflacionado (prel290);temperatura mtemperatura mááxima (xima (tmaxsctmaxsc););



Desejamos prever vendas de guaranDesejamos prever vendas de guaranáá..Não podemos usar vendas de limão e Não podemos usar vendas de limão e laranja como varilaranja como variááveis explicativas pois veis explicativas pois estas tambestas tambéém são varim são variááveis que veis que desejamos prever, o que não resolve o desejamos prever, o que não resolve o problema.problema.Mas, a sMas, a séérie de vendas rie de vendas éé altamente altamente sazonal.sazonal.

Que tal usar temperatura?Que tal usar temperatura?



Para que o Para que o ForecastForecast Pro consiga Pro consiga identificar quais variidentificar quais variááveis devem ser veis devem ser consideradas como possconsideradas como possííveis variveis variááveis veis explicativas, explicativas, éé necessnecessáário inseririo inseri--las no las no Tableau.Tableau.Mas, sMas, sóó as varias variááveis que entram no veis que entram no modelo devem ser marcadas com um modelo devem ser marcadas com um ““xx””..LembreLembre--se que a primeira varise que a primeira variáável do vel do Tableau Tableau éé a varia variáável dependente !vel dependente !!!!!



As variAs variááveis:veis:_CONST e _CONST e __TrendTrendindicam, respectivamente, uma indicam, respectivamente, uma constante e um termo linear, e são constante e um termo linear, e são varivariááveis veis ““embutidasembutidas”” no software.no software.



O Tableau tem o seguinte aspecto:O Tableau tem o seguinte aspecto:



Selecione Selecione ““DynamicDynamic RegressionRegression”” na na caixa de modelos.caixa de modelos.Selecione Selecione ““OperationsOperations > > ForecastForecast””..Os resultados do modelo são bastante Os resultados do modelo são bastante ruins, mas este ruins, mas este éé apenas um modelo apenas um modelo preliminar!!preliminar!!O mais importante O mais importante éé olhar para os olhar para os diagndiagnóósticos!!sticos!!Escolha Escolha ““ViewView > > DynamicsDynamics”” e e ““ViewView > > VariablesVariables””..


Saída: View > VariablesSaSaíída: da: ViewView > > VariablesVariables

O O ForecastForecast Pro sugere a inclusão de _Pro sugere a inclusão de _TrendTrend, , mas, vou incluir uma das varimas, vou incluir uma das variááveis que me veis que me parecem parecem ““interessantesinteressantes””, , folpagfolpag, que , que éé um um indicador de renda e indicador de renda e éé altamente significante!)altamente significante!)

Variable specification test battery FOLPAG ChiSq( 1)=20.35 Percentile=1.0000 **PIRJ 1.95 0.8375_CONST[-1] 0.01 0.0614TMAXSC[-1] 2.08 0.8511_TREND 33.03 1.0000 **

Try adding _TREND to model.


Saída: View > DynamicsSaSaíída: da: ViewView > > DynamicsDynamics

InInúúmeros meros ““lagslags”” de gua290 são de gua290 são significantes, assim como os termos significantes, assim como os termos _AUTO, que representam os erros _AUTO, que representam os erros estruturados.estruturados.Por uma questão de simplicidade, vamos Por uma questão de simplicidade, vamos incluir gua290[incluir gua290[--1].1].Para fazer isso, precisamos ir ao Tableau e Para fazer isso, precisamos ir ao Tableau e digitar gua290[digitar gua290[--1].1].AtenAtençção: para facilitar a construão: para facilitar a construçção dos ão dos seus modelos, coloque uma variseus modelos, coloque uma variáável de vel de cada vez.cada vez. [email protected] 162

Construção de Modelos ConstruConstruçção de Modelos ão de Modelos

Cuidado !Cuidado !!!!!Erros estruturados em Erros estruturados em ““lagslags”” estranhos estranhos (diferentes de 1, 2 e m(diferentes de 1, 2 e múúltiplos do ltiplos do perperííodo sazonal) costumam odo sazonal) costumam ““bagunbagunççarar””as suas previsões.as suas previsões.

TambTambéém...m...Facilita a interpretaFacilita a interpretaçção do modelo usar ão do modelo usar ““lagslags”” de varide variááveis ou veis ou ““lagslags”” de erros. de erros. Evite, sempre que possEvite, sempre que possíível, usar os 2 vel, usar os 2 tipos de defasagens ao mesmo tempo.tipos de defasagens ao mesmo tempo.



ApApóós a inclusão de s a inclusão de folpagfolpag no modelono modeloA inclusão de _A inclusão de _TrendTrend continua sendo continua sendo sugerida pelo sugerida pelo ForecastForecast Pro.Pro.Os diagnOs diagnóósticos de dinâmica do modelo sticos de dinâmica do modelo ainda apontam muitos ainda apontam muitos ““lagslags”” de gua290 de gua290 e _AUTO significantes.e _AUTO significantes.

Vamos incluir gua290[Vamos incluir gua290[--1]1]



ApApóós a inclusão de gua290[s a inclusão de gua290[--1]1]

Forecast Model for GUA290Regression(4 regressors, 0 lagged errors)

Term Coefficient Std. Error t-Statistic Significance _CONST -64.530086 21.770583 -2.964095 0.996964FOLPAG 0.473284 0.096726 4.893031 0.999999TMAXSC 1.661887 0.661636 2.511784 0.987988GUA290[-1] 0.751344 0.048288 15.559611 1.000000



Standard Diagnostics Sample size 137 Number of parameters 4Mean 131.6 Standard deviation 37.64R-square 0.7335 Adjusted R-square 0.7275Durbin-Watson 2.15 ** Ljung-Box(18)=39.21 P=0.9973Forecast error 19.65 BIC 20.8 (Best so far)MAPE 0.1134 RMSE 19.36MAD 14.71

Variable specification test battery PIRJ ChiSq( 1)=1.17 Percentile=0.7196_CONST[-1] 0.00 0.0000FOLPAG[-1] 0.10 0.2456TMAXSC[-1] 23.18 1.0000 **_TREND 13.83 0.9998 **

Try adding TMAXSC[-1] to model.



Dinâmica do ModeloDinâmica do ModeloDynamics test battery

GUA290[- 8] 12.96 0.9997 **GUA290[- 9] 8.11 0.9956 **GUA290[-10] 9.99 0.9984 **GUA290[-12] 7.02 0.9919 **GUA290[-24] 18.09 1.0000 **

_AUTO[-12] 14.19 0.9998 **_AUTO[-24] 12.31 0.9995 **

Try adding GUA290[-24] to model.



TambTambéém por uma questão de m por uma questão de interpretabilidadeinterpretabilidade, adicionarei gua290[, adicionarei gua290[--12] 12] ao modelo, ao invao modelo, ao invéés de gua290[s de gua290[--24].24].

Uma justificativa para isso Uma justificativa para isso éé: ao incluir : ao incluir varivariááveis defasadas por k veis defasadas por k ““lagslags”” , perdemos , perdemos k observak observaçções na estimaões na estimaçção, e não quero ão, e não quero perder perder ““de carade cara”” 2 anos de dados !2 anos de dados !!!!!!!





_CONST -71.781761 18.742581 -3.829876 0.999872FOLPAG 0.440757 0.081982 5.376280 1.000000TMAXSC 2.078107 0.591135 3.515454 0.999561GUA290[-1] 0.638396 0.048211 13.241770 1.000000GUA290[-12] 0.077307 0.043634 1.771724 0.923560 <-

Marked regressors are insignificant.

Standard Diagnostics

Sample size 126 Number of parameters 5Mean 126.2 Standard deviation 32.79R-square 0.7555 Adjusted R-square 0.7474Durbin-Watson 1.986 Ljung-Box(18)=27.43 P=0.9288Forecast error 16.48 BIC 17.78 (Best so far)MAPE 0.1084 RMSE 16.15MAD 13.31


Estudo de caso 2Estudo de caso 2Estudo de caso 2

A nossa escolha foi pA nossa escolha foi pééssima!ssima! Gua290[Gua290[--12] 12] não não éé significante na presensignificante na presençça das outras.a das outras.

TambTambéém, os diagnm, os diagnóósticos de sticos de ““DynamicsDynamics”” e e ““VariablesVariables”” ficaram na mesma !ficaram na mesma !

O que fazer agora? Que tal seguir alguma O que fazer agora? Que tal seguir alguma sugestão do sugestão do ForecastForecast Pro?Pro?



Vamos rodar novamente o modelo, Vamos rodar novamente o modelo, desta vez excluindo gua290[desta vez excluindo gua290[--12], e 12], e ver qual a sugestão do ver qual a sugestão do ForecastForecast Pro.Pro.




Term Coefficient Std. Error t-Statistic Significance _CONST -64.530086 21.770583 -2.964095 0.996964FOLPAG 0.473284 0.096726 4.893031 0.999999TMAXSC 1.661887 0.661636 2.511784 0.987988GUA290[-1] 0.751344 0.048288 15.559611 1.000000

Standard Diagnostics Sample size 137 Number of parameters 4Mean 131.6 Standard deviation 37.64R-square 0.7335 Adjusted R-square 0.7275Durbin-Watson 2.15 ** Ljung-Box(18)=39.21 P=0.9973Forecast error 19.65 BIC 20.8MAPE 0.1134 RMSE 19.36MAD 14.71



Diagnósticos - especificação de variáveis e dinâmica doModelo

Variable specification test battery TMAXSC[-1] 23.18 1.0000 **_TREND 13.83 0.9998 **

Try adding TMAXSC[-1] to model.

Dynamics test battery GUA290[- 8] 12.96 0.9997 **GUA290[- 9] 8.11 0.9956 **GUA290[-10] 9.99 0.9984 **GUA290[-12] 7.02 0.9919 **GUA290[-24] 18.09 1.0000 **

_AUTO[-12] 14.19 0.9998 **_AUTO[-24] 12.31 0.9995 **




OpOpççõesõesinserir a variinserir a variáável _vel _trendtrend ououinserir inserir tmaxsctmaxsc[[--1] ou1] ouinserir gua290[inserir gua290[--24]24]

Vamos usar a 2a. opVamos usar a 2a. opçção, que ão, que éé a a sugerida pelo software.sugerida pelo software.




Term Coefficient Std. Error t-Statistic Significance _CONST -11.743205 22.199432 -0.528987 0.403185 <-FOLPAG 0.359856 0.090715 3.966863 0.999927TMAXSC 4.363869 0.789508 5.527330 1.000000GUA290[-1] 0.807160 0.045252 17.837165 1.000000TMAXSC[-1] -4.326324 0.815951 -5.302188 1.000000





Variable specification test battery PIRJ ChiSq( 1)=0.11 Percentile=0.2624_CONST[-1] 0.00 0.0000FOLPAG[-1] 0.59 0.5575TMAXSC[-2] 0.60 0.5609_TREND 0.94 0.6666

Variable specification tests successful.

Dynamics test battery GUA290[- 2] ChiSq( 1)=7.44 Percentile=0.9936 **GUA290[- 5] 6.70 0.9903 **GUA290[-24] 12.07 0.9995 **

_AUTO[- 5] 9.30 0.9977 **_AUTO[-12] 9.87 0.9983 **_AUTO[-24] 8.22 0.9958 **




A constante A constante não não éé significante, mas vamos significante, mas vamos mantêmantê--la no modelo.la no modelo.Geralmente Geralmente éé preferpreferíível manter a vel manter a constante no modelo, a não ser que você constante no modelo, a não ser que você tenha uma justificativa tenha uma justificativa ““externaexterna”” para não para não fazer isso.fazer isso.O O ForecastForecast Pro não sugere a inclusão de Pro não sugere a inclusão de outras varioutras variááveis, mas:veis, mas:O diagnO diagnóóstico de dinâmica da estrutura do stico de dinâmica da estrutura do modelo ainda sugere a inclusão de modelo ainda sugere a inclusão de gua290[gua290[--24].24].



Vamos inserir gua290[Vamos inserir gua290[--24] ao modelo mas ...24] ao modelo mas ...PreparePrepare--se !se !!!!! Pode mudar tudo !Pode mudar tudo !!!!!Isto se deve ao fato de perdermos 24 Isto se deve ao fato de perdermos 24 observaobservaçções ao incluirmos esta variões ao incluirmos esta variáável.vel.

TambTambéém, os diagnm, os diagnóósticos do modelo atual sticos do modelo atual não estão muito bons. Existe não estão muito bons. Existe autocorrelaautocorrelaççãoãonos resnos resííduos (vide duos (vide LjungLjung--BoxBox). ).




Term Coefficient Std. Error t-Statistic Significance _CONST -27.488643 20.060074 -1.370316 0.826570 <-FOLPAG 0.391175 0.077734 5.032207 0.999998TMAXSC 5.360155 0.696585 7.694906 1.000000GUA290[-1] 0.603205 0.062308 9.681002 1.000000TMAXSC[-1] -3.787019 0.736180 -5.144147 0.999999GUA290[-24] -0.079675 0.037022 -2.152111 0.966384





O O ForecastForecast Pro ainda sugere a inclusão Pro ainda sugere a inclusão de uma varide uma variáável, mas a inclusão de vel, mas a inclusão de gua290[gua290[--24] melhorou sensivelmente a 24] melhorou sensivelmente a dinâmica do modelo.dinâmica do modelo.

Variable specification test battery PIRJ ChiSq( 1)=10.46 Percentile=0.9988 **

Try adding PIRJ to model.

Dynamics test battery

Dynamics tests successful.




Term Coefficient Std. Error t-Statistic Significance _CONST -140.841610 38.397698 -3.667970 0.999617FOLPAG 0.269108 0.082386 3.266424 0.998536PIRJ 0.654967 0.192328 3.405462 0.999069TMAXSC 5.871738 0.681499 8.615921 1.000000GUA290[-1] 0.555923 0.061059 9.104727 1.000000TMAXSC[-1] -2.667811 0.775594 -3.439701 0.999169GUA290[-24] 0.001409 0.042603 0.033078 0.026326 <-





Os diagnOs diagnóósticos de dinâmica e varisticos de dinâmica e variááveis veis estão OK.estão OK.Não Não éé necessnecessáário incluir mais nada. rio incluir mais nada. Ao contrAo contráário, devemos excluir a varirio, devemos excluir a variáável vel gua290 [gua290 [--24], que se tornou não significante 24], que se tornou não significante na presenna presençça das outras.a das outras.Mas, isto pode mudar tudo de novo, pois Mas, isto pode mudar tudo de novo, pois estaremos usando mais 24 observaestaremos usando mais 24 observaçções !ões !

Variable specification test battery Variable specification tests successful.

Dynamics test battery

Dynamics tests successful. [email protected] 182




_CONST -19.685837 32.520920 -0.605328 0.455039 <-FOLPAG 0.345889 0.100105 3.455252 0.999450PIRJ 0.056194 0.167642 0.335201 0.262527 <-TMAXSC 4.423397 0.811837 5.448627 1.000000GUA290[-1] 0.808633 0.045617 17.726753 1.000000TMAXSC[-1] -4.281381 0.829614 -5.160692 1.000000





Variable specification test battery GUA290[-24] ChiSq( 1)=20.09 Percentile=1.0000 **_CONST[-1] 0.00 0.0000FOLPAG[-1] 0.68 0.5889PIRJ[-1] 5.73 0.9833 *TMAXSC[-2] 0.60 0.5597_TREND 1.99 0.8411


Dynamics test battery GUA290[- 2] ChiSq( 1)=7.59 Percentile=0.9941 **GUA290[- 5] 7.51 0.9939 **GUA290[-12] 7.53 0.9939 **GUA290[-24] 20.09 1.0000 **

_AUTO[- 5] 9.43 0.9979 **_AUTO[-12] 11.63 0.9994 **_AUTO[-24] 20.40 1.0000 **

Try adding _AUTO[-24] to [email protected] 184


ÉÉ ... a exclusão de gua290[... a exclusão de gua290[--24] mudou 24] mudou tudo !tudo !Voltamos Voltamos àà estaca zero?!estaca zero?!Por uma questão de parcimônia, ficamos Por uma questão de parcimônia, ficamos com o modelo que exclui gua290[com o modelo que exclui gua290[--24].24].O prO próóximo passo ximo passo éé verificar a capacidade verificar a capacidade preditivapreditiva do modelo, dentro e fora da do modelo, dentro e fora da amostra.amostra.


Modelo “Final”Modelo Modelo ““FinalFinal””Forecast Model for GUA290Regression(5 regressors, 0 lagged errors)

Term Coefficient Std. Error t-Statistic Significance _CONST -11.743205 22.199432 -0.528987 0.403185 <-FOLPAG 0.359856 0.090715 3.966863 0.999927TMAXSC 4.363869 0.789508 5.527330 1.000000GUA290[-1] 0.807160 0.045252 17.837165 1.000000TMAXSC[-1] -4.326324 0.815951 -5.302188 1.000000




Modelo “Final”ModeloModelo ““FinalFinal””

Previsões fora da amostraDate Lower Forecast Upper

1993-07 31.22 66.32 101.421993-08 25.4 70.51 115.621993-09 20.55 71.13 121.71993-10 31.24 85.08 138.911993-11 32.27 88.13 143.991993-12 47.82 104.96 162.1

50

100

150

200

250

84 86 88 90 92 94

Legend

GUA290<Untitled>


Modelo “Final”ModeloModelo ““FinalFinal””

Previsões dentro da amostraDate Lower Forecast Upper

1993-01 79.41 114.99 150.571993-02 62.63 108.40 154.161993-03 46.79 98.13 149.481993-04 31.96 86.65 141.331993-05 15.39 72.15 128.921993-06 18.57 76.66 134.751993-07 8.78 67.71 126.651993-08 12.36 71.85 131.331993-09 12.45 72.28 132.121993-10 26.28 86.35 146.421993-11 29.00 89.23 149.451993-12 45.69 106.01 166.33


Comparação de PrevisõesComparaComparaççãoão de de PrevisõesPrevisõesComparação das Previsões dentro da Amostra

Mês/Ano Valor Previsão Amortec. Previsão Previsão PrevisãoReal Exponencial B/J B/J (log) Regressão Dinâmica

jan/93 101.70 103.19 103.68 105.22 114.99fev/93 94.25 96.16 111.20 111.24 108.40

mar/93 109.30 96.76 110.95 111.4 98.13abr/93 86.08 90.03 108.76 109.45 86.65mai/93 74.82 82.36 106.20 106.53 72.15jun/93 74.81 82.02 114.70 114.42 76.66

Erros Percentuais de Previsão

Mês/Ano Amort. RegressãoExponencial B/J B/J (log) Dinâmica

jan/93 -1.5 -1.9 -3.5 -13.1fev/93 -2.0 -18.0 -18.0 -15.0

mar/93 11.5 -1.5 -1.9 10.2abr/93 -4.6 -26.3 -27.1 -0.7mai/93 -10.1 -41.9 -42.4 3.6jun/93 -9.6 -53.3 -52.9 -2.5


Modelo “Final”Modelo Modelo ““FinalFinal””

ConclusõesConclusõesValeu a pena usar regressão dinâmica!Valeu a pena usar regressão dinâmica!As previsões são muito melhores que as As previsões são muito melhores que as dos modelos dos modelos univariadosunivariados!!O esforO esforçço maior na modelagem foi o maior na modelagem foi compensado por uma grande melhora compensado por uma grande melhora na capacidade na capacidade preditivapreditiva!!

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Quem sou eu? - mbarros.com · Bacharel em Matemática ... modelos ARIMA, evitando o passo mais complicado da análise. ... Podemos fazer uma distinção básica