Questão 01 - (Mackenzie SP/2018) · O valor da expressão 3 2 5 c d a b log é igual a: Professor: Paulo Vinícius a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 Questão 07 - (UFRGS/2017) Se log 5 x

Professor: Paulo Vinícius

EXERCÍCIOS – LOGARÍTMOS Primeiramente bom dia!

Questão 01 - (Mackenzie SP/2018)

O sistema

3)81a27(log

6)35a9(log

b3

b , com b

> 1, tem como solução (a, b) igual a

a) (2, 11)

b) (11, 2)

c) (1, 11)

d) (11, 1)

e) (1, 2)

Questão 02 - (UEM PR/2017)

Se log 2 = a e log 3 = b, então é

correto afirmar que

01. log360 = 6(a + b) + 1

02. 1a

b2a18log 04,0

.

04. logx 40 = 2 tem solução 1a210x .

08. log8x – log 6

2x = x

2 tem duas

soluções, sendo uma delas

b2ax .

16. a2

3250log .

Questão 03 - (UEPG PR/2017)

Se x e y são números positivos tais

que 3

1yx e 9

x

y , assinale o que

for correto.

01. 4

1ylog9

02. 4y

xlog

3

04. 3xlog 2

3

1

08. log(xy3) = 0

16. x log3

2y log2


Sobre funções exponenciais e

logarítmicas, assinale o que for

correto.

01. Se xlog2x)x(f , então 164

1f

.

02. A função xx 33)x(f é uma

função par.

04. A função F:IR IR, f(x) = 5x –

3 é bijetora.

08. A função f(x) = (–5k + 2)x é

decrescente se 5

2k .

16. O domínio da função

)12xx(log)x(f 2)1x( é

4x|IRx .

Questão 05 - (UERJ/2017)

Uma calculadora tem duas teclas

especiais, A e B. Quando a tecla A

é digitada, o número que está no

visor é substituído pelo logaritmo

decimal desse número. Quando a

tecla B é digitada, o número do

visor é multiplicado por 5.

Considere que uma pessoa digitou

as teclas BAB, nesta ordem, e

obteve no visor o número 10.

Nesse caso, o visor da calculadora

mostrava inicialmente o seguinte

número:

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

Questão 06 - (UFJF MG/2017)

Sejam a, b, c e d números reais

positivos, tais que logb a = 5, lobb c

= 2 e logb d = 3. O valor da

expressão 3

52

cd

balog é igual a:


a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

Questão 07 - (UFRGS/2017)

Se log5 x = 2 e log10 y = 4, então

y

xlog20 é

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

e) 10.

Questão 08 - (ITA SP/2017)

Sejam a, b, c, d números reais

positivos e diferentes de 1. Das

afirmações:

I. ab cc baloglog

.

II. 1

logloglog

bac ddd

a

c

c

b

b

a

III. logab (bc) = loga c

é (são) verdadeira(s)

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas I e II.

d) apenas II e III.

e) todas.

Questão 09 - (IME RJ/2017)

Seja a equação

0y,6yyy3logy3log 33

a) 3

1

b) 2

1

c) 4

3

d) 2

e) 3


Assinale o que for correto.

01. O período da função

x3cos)x(f é 32 .

02. Qualquer que seja o x real

010x6x

1kxx2

2

, se e somente se,

–2 k 2.

04. Se

258153

3871252

yx

yx

, então yx

é um número inteiro.

16. Se x > 1, y > 1, logx 9 + logy 4

= 1 e logy x = 2, então x – y =

132.

Questão 11 - (FGV /2017)

Para todos os inteiros n de 1 a 2016,

temos que:

inteiro. numero umfor naon log se ,1)(

inteiro, numero umfor n log se 2,a

nn

Sendo assim, a soma a1 + a2 + a3

+…+ a2015 + a2016 é igual a

a) 8.

b) 7.

c) 6.

d) –6.

e) –8.

Questão 12 - (ENEM/2017)

Para realizar a viagem dos

sonhos, uma pessoa precisava fazer

um empréstimo no valor de R$ 5

000,00. Para pagar as prestações,

dispõe de, no máximo, R$ 400,00

mensais. Para esse valor de

empréstimo, o valor da prestação

(P) é calculado em função do

número de prestações (n) segundo a

fórmula


)1013,1(

013,0013,15000P

n

n

Se necessário, utilize 0,005

como aproximação para log 1,013;

2,602 como aproximação para log

400; 2,525 como aproximação para

log 335.

De acordo com a fórmula dada, o

menor número de parcelas cujos

valores não comprometem o limite

definido pela pessoa é

a) 12.

b) 14.

c) 15.

d) 16.

e) 17.

Questão 13 - (FUVEST SP/2016)

Use as propriedades do logaritmo

para simplificar a expressão

2016log10

1

2016log5

1

2016log2

1S

732

O valor de S é

a) 2

1

b) 3

1

c) 5

1

d) 7

1

e) 10

1

Questão 14 - (UDESC SC/2016)

Sejam a, b e c valores que

satisfazem simultaneamente as

equações

28

42

1)b2alog(

0)cba(log

c

ba

2

Analise as proposições em relação a

a , b e c.

I. Um dos valores é um número

primo.

II. Todos os valores são números

reais não negativos.

III. Dois dos valores são números

naturais.

IV. Todos os valores são números

racionais não inteiros.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e III

são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e II

são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas II e IV

são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas III e IV

são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas I, II e

III são verdadeiras.

Questão 15 - (UECE/2016)

Se os números positivos e distintos

log w, log x, log y, log z formam,

nesta ordem, uma progressão

geométrica, então, verifica-se a

relação

a) logwx + logyz = 0.

b) logwx – logyz = 0.

c) logwz.logxy = 1.

d) logwz = logxy.


As sequências (a1, a2, a3, a4, a5) e

(b1, b2, b3, b4, b5) representam duas

progressões aritméticas crescentes

de razões 4 e 5, respectivamente.

Sabendo que a5 + b4 = 43 e que a1 =

b4 – a4, assinale o que for correto.

01. A soma dos termos das

sequências é menor que 155.

02. A distância entre os pontos

(1,0) e (5,3) é igual a a1.

04. a1 e b1 são as raízes da equação

x2 – 12x + 35 = 0.


08. A reta de equação x – 2y = –13

passa pelos pontos (a1,a2) e

(b1,b2).

16. O domínio da função f(x) =

log(x – a1) + log(x + b2) é o

conjunto D = {x R | x > –5}.


Se f:IR IR é a função definida por Lx110)x(f , então, o valor de

log(f(e)) é igual a

ATENÇÃO!

e = base do logaritmo natural

log = logaritmo na base 10

L = logaritmo natural

a) 2

1.

b) 0.

c) 3

1.

d) 1.



01. A única raiz da equação 5x – 24

= 5x – 2

é um número primo.

02. Se f(x) = log2(2 – x2) e g(x) =

16x – 4 então g(f(1)) < 0.

04. Se log 2 = 0,301, log 3 = 0,477

então o log 120 = 2,079.

08. O polinômio p(x) = x3 – 2x

2 –

2x + 1 admite uma raiz racional

e duas irracionais.

16. Se o ponto (1,7) pertence ao

gráfico da função f(x) = ax + 2

então 32a – 8

= log2(512).


Se 10x = 20

y, atribuindo 0,3 para

log 2, então o valor de y

x é

a) 0,3.

b) 0,5.

c) 0,7.

d) 1.

e) 1,3.

TEXTO: 1 - Comum à questão: 20

A concentração C de um

medicamento no sangue de um

paciente, t horas após ser injetado, é

dada por kto 10C C(t) , em que Co é

a concentração inicial e k é uma

constante. São necessárias 8h para

que a concentração caia a 1% do

valor inicial.

Questão 20 - (UNIT SE/2016)

Usando 0,3 2log10 , se preciso, é

correto calcular que o tempo

necessário para que a concentração

caia pela metade é de

a) 50min

b) 1h12min

c) 2h35min

d) 3h48min

e) 4h05min

Questão 21 - (UniRV GO/2016)

Considere as alternativas e assinale

(V) para as verdadeiras e (F) para

as falsas.

a) Considere o triângulo ABC tal

que seus vértices são

representados pelos pontos

A(4, 6), B(–2, –2) e C(5, –1).

Sabendo-se que esse triângulo

admite uma circunferência

circunscrita, as coordenadas do

centro dessa circunferência é

representado pelo ponto D(1,

2).

b) Se x = 2 e y = 16, então o valor

da expressão yxyx é

igual a 4.

c) Se a sequência (a11, a12, a21,

a22) está em progressão


geométrica, o determinante da

matriz

2221

1211

aa

aaA é nulo.

d) Se log4[log9(log3x)] = 2

1 ,

então 0 < x < 25.

TEXTO: 2 - Comuns às questões: 22,

23

Um determinado tratamento

diminui a concentração de certo

vírus no sangue de um paciente,

segundo uma função exponencial,

reduzindo-a em 75%, em 10

semanas. Use, caso seja preciso,

15,125 , log10 5 0,7 e log10 23

1,36.

Questão 22 - (UNIT AL/2016)

Sendo assim, a cada semana de

tratamento, é correto afirmar que

essa concentração diminui cerca de

a) 6%

b) 7,5%

c) 10%

d) 13%

e) 15%

Questão 23 - (UNIT AL/2016)

Nessas condições, pode-se concluir

que o tempo de tratamento

necessário para que tal

concentração caia a menos que 10%

do seu valor inicial é de,

aproximadamente,

a) 13 semanas.

b) 15 semanas.

c) 17 semanas.

d) 19 semanas.

e) 21 semanas.

Questão 24 - (IFRS/2015)

O número log3 30 está entre

a) 0 e 1

b) 1 e 2

c) 3 e 4

d) 4 e 9

e) 9 e 11

Questão 25 - (ESPM SP/2015)

Se log 2 = a e log 3 = b , o valor de

x na expressão 9x = 5 é igual a:

a) b2

a1

b) a

b1

c) b

2a

d) 2

ba

e) a2

1b


Se a é um número real positivo tal

que La = 0,6933, então

3

3e.a

1L é

igual a

Lx logaritmo natural de x; e é a

base do logaritmo natural.

a) 0,7689.

b) 0,7349.

c) 0,7289.

d) 0,7149.

Questão 27 - (UNIFAP AP/2015)

Eles têm certeza que caíra algo

sobre logaritmos na prova. Então

eles treinam um pouco mais e para

testar o conhecimento de Marta ele

solicita que ela resolva o seguinte

cálculo com logaritmos:

2 log 2 + 2 log 20 – 2 log 200 – 2

log 2000.

Qual das alternativas que Marta

deve marcar como resposta correta:

a) –8

b) 6


c) 8

d) 2 log 2

e) 2 log 20


Observe a matriz A, quadrada e de

ordem três.

77,0x6,0

x6,047,0

6,047,03,0

A

Considere que cada elemento aij

dessa matriz é o valor do logaritmo

decimal de (i + j).

O valor de x é igual a:

a) 0,50

b) 0,70

c) 0,77

d) 0,87


Atribuindo para log 2 o valor 0,3,

então o valor de 1000,3

é

a) 3.

b) 4.

c) 8.

d) 10.

e) 33.

Questão 30 - (UNITAU SP/2015)

Dados logb 2 = X e logb 3 = Y, onde

b > 0 e 1b , então o valor de

20log1,8

32log bb é

a) 3X

b) 4Y

c) 5X – 4Y

d) 4X – 4Y

e) 4X – 5Y


O produto (log2 7)(log7 5)(log5 4)

é igual a

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5


O valor da expressão

(log5 36) (log7 32) (log2 625) (log6

343) é

a) log20 840

b) 42

c) 5!

d) 2(log5 6) + 5(log7 2) + 4(log2 5)

+ 3(log6 7)

e) 55



01. 12

7

3

22

4

3

.

02. 1)20(log3

20log 33

.

04. 7774 .

08. 1

2

1

5

1

5

1

.

16. 7

3

7

6

18

.

Questão 34 - (IBMEC SP

Insper/2014)

Uma pessoa irá escolher dois

números reais positivos A e B. Para

a maioria das possíveis escolhas, o

logaritmo decimal da soma dos dois

números escolhidos não será igual à

soma de seus logaritmos decimais.

Porém, se forem escolhidos os

valores A = 4 e B = r, tal igualdade

se verificará. Com essas


informações, pode-se concluir que

o número r pertence ao intervalo

a) [1, 0; 1, 1].

b) ]1, 1; 1, 2].

c) ]1, 2; 1, 3].

d) ]1, 3; 1, 4].

e) ]1, 4; 1, 5].

Questão 35 - (Unicastelo SP/2014)

O pH de uma solução é

determinado pelo oposto do

logaritmo decimal da concentração

dos íons H+ presentes na solução.

Em linguagem matemática, pH = –

log[H+]. Um aluno de Ensino

Médio leu na internet que um

refrigerante de pH = 3 não deveria

ser ingerido porque é muito ácido e

poderia causar problemas de acidez

no estômago. Tal aluno sabia que

no estômago há uma solução

predominante de ácido clorídrico

com pH = 1 e, dessa forma,

concluiu que a informação da

internet era

a) contestável, pois a

concentração de H+ do

estômago é 100 vezes maior

que a do refrigerante.

b) contestável, pois a


estômago é 1 000 vezes maior

que a do refrigerante.

c) razoável, pois a concentração

de H+ do refrigerante é 1 000

vezes maior que a do

estômago.

d) razoável, pois a concentração

de H+ do refrigerante é 3 vezes

maior que a do estômago.

e) contestável, pois a


estômago é 3 vezes maior que a

do refrigerante.

Questão 36 - (USP Escola

PolitÃ©cnica/2014)

Sabe se que a e b são números reais

estritamente positivos, com

3

1alog

16

1 e 5

2blog

16

1 .

Então,

4 53

2 balog é igual a

a) 6

b) 5

c) –5

d) –6

e) –7


DANOS DE ALIMENTOS

ÁCIDOS

O esmalte dos dentes dissolve-se

prontamente em contato com

substâncias cujo pH (medida da

acidez) seja menor do que 5,5. Uma

vez dissolvido, o esmalte não é

reposto, e as partes mais moles e

internas do dente logo apodrecem.

A acidez de vários alimentos e

bebidas comuns é

surpreendentemente alta; as

substâncias listadas a seguir, por

exemplo, podem causar danos aos

seus dentes com contato

prolongado. (BREWER. 2013, p.

64).

Questão 37 - (UNEB BA/2014)

A acidez dos alimentos é

determinada pela concentração de

íons de hidrogênio [H+], em molL

–

1. Em Química, o pH é definido por

pH = colog[H+] = – log[H

+].


Sabendo-se que uma amostra de

certo alimento apresentou

concentração de íons de hidrogênio

igual a 0,005molL–1

e considerando

que colog 2 = – 0,3, pode-se

afirmar que, de acordo com a tabela

ilustrativa, a amostra corresponde a

01. SUCO DE LIMÃO/LIMA.

02. CAFÉ PRETO.

03. MAÇÃ.

04. MAIONESE/MOLHO DE

SALADA.

05. CHÁ PRETO.


Se log x + log (x + 21) = 2, o valor

de 21

x é:

a) 0,1

b) 0,2

c) 0,3

d) 0,4

e) 0,5


O valor de yx com x, y Z,

sabendo que log2(x) + log4(y) = 2 e

2x+y

= 32, é igual a:

a) 4

b) 8

c) 2

d) 6

e) 10


Em uma experiência de Física, para

cada valor da variável contínua x,

obteve-se, no laboratório, um

resultado y. A tabela a seguir

mostra os resultados de cinco

medidas realizadas para valores

inteiros de x:

2415

6,814

8,263

05,92

97,21

yx

Os resultados sugeriram que, para

os valores de x do intervalo [1, 5],

uma função adequada para modelar

essa experiência é exponencial, ou

seja, da forma y = ax. De fato, para

certo valor inteiro de a, os valores

encontrados na experiência e os

valores dados por essa função

diferem muito pouco.

Usando essa função, determine,

aproximadamente, para que valor

de x encontra-se y = 100.

Utilize o que for necessário:

log2 = 0,301

log3 = 0,477

log5 = 0,699

Questão 41 - (UEL PR/2017)

Leia o texto a seguir.

Precisamos de um nome para o

novo replicador, um substantivo

que comunique a ideia de unidade

de transmissão cultural. ―Mimeme‖

vem do grego ―aquilo que é

replicado‖, mas eu quero um

monossílabo que se pareça com

gene. Eu espero que meus amigos

clássicos me perdoem por abreviar

mimeme para meme. Se uma ideia

se alastra, é dita que se propaga

sozinha.

(Adaptado de: DAWKINS, R. O gene

egoísta.

Trad. Geraldo H. M. Florsheim.

Belo Horizonte: Itatiaia, 2001.

p.214.)

Diversos segmentos têm utilizado

serviços de marketing para criação

e difusão de memes de seu

interesse. Um partido político com


P0 = 20 filiados encomendou um

anúncio que se tornou um meme em

uma rede social, sendo que 5% dos

K = 2109 usuários ativos

visualizaram o anúncio no instante t

= 1. Sejam e > 1, r > 0 constantes e

suponha que a função P(t) dada por

)1e(PK

ePK)t(P

tr0

tr0

representa a quantidade de usuários

da rede social que visualizaram o

meme no instante t.

Assinale a alternativa que

apresenta, corretamente, o valor da

constante r para essa rede social.

a)

19

110log

8

e

b)

19

110log

9

e

c)

20

110log

9

e

d) 19

1108

e) 20

1109

Questão 42 - (ACAFE SC/2017)

Quando um paciente ingere um

medicamento, a droga entra na

corrente sanguínea e, ao passar pelo

fígado e pelos rins, é metabolizada

e eliminada. A quantidade de

medicamentos, em miligramas,

presente no organismo de um

paciente é calculada pela função

10

t1

230)t(Q

, onde t é o tempo dado

em horas.

O tempo necessário para que a

quantidade de medicamento em um

paciente se reduza a 40% da

quantidade inicial, é:

Dado: log 2 = 0,3

a) 6 horas e 06 minutos.

b) 6 horas e 40 minutos.

c) 13 horas e 20 minutos.

d) 13 horas e 33 minutos.

Questão 43 - (PUC RS/2017)

Uma turma de uma escola central

de Porto Alegre recebeu a seguinte

questão em sua primeira prova no

Ensino Médio:

Um dos valores de x que soluciona

a equação 4 32) x( log 22 é igual

ao número de centros culturais

localizados nas proximidades do

centro da cidade. Esse número é

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7


A taxa de crescimento populacional

de um país é de 2% ao ano.

Utilizando os dados da tabela

abaixo e considerando que essa taxa

permanecerá constante, podemos

afirmar que a população desse país

dobrará em:

a) 15 anos

b) 20 anos

c) 25 anos

d) 30 anos

e) 35 anos


Se Ln2 = 0,6931, Ln3 = 1,0986,

pode-se afirmar corretamente que

3

12Ln é igual a

Lnx logaritmo natural de x

a) 0,4721.


b) 0,3687.

c) 0,1438.

d) 0,2813.

Questão 46 - (UNIUBE MG/2017)

Para uma determinada substância

ingerida por uma pessoa, 30% da

droga é eliminada a cada hora.

Sabendo-se que, no tempo t = 0, a

quantidade da droga no organismo

é de 300mg, que Q(t) representa a

quantidade da droga no organismo,

no tempo t, analise a veracidade das

afirmações a seguir.

I. A lei que define a função Q(t) é

Q(t) = 300.(0,7)t.

II. A meia-vida dessa droga, que é

o tempo necessário para que a

quantidade se reduza à metade,

é, aproximadamente, 1,87

horas, considerando log 0,5 = –

0,30 e log 0,7 = –0,16.

III. A lei que define a função é Q(t)

= 300.(log0,3)t.

Está(ão) CORRETA(S) a(s)

afirmativa(s) contida(s) em:

a) I, apenas

b) II, apenas

c) III, apenas

d) I e II, apenas

e) II e III, apenas


Leia o texto e o infográfico,

relacionados a dados referentes ao

ano de 2015.

O relatório anual ―Tendências

Globais‖, que registra o

deslocamento forçado ao redor do

mundo, aponta um total de 65,3

milhões de pessoas deslocadas por

guerras e conflitos até o final de

2015 – um aumento de quase 10%

se comparado com o total de 59,5

milhões registrado em 2014. Esta é

a primeira vez que o deslocamento

forçado ultrapassa o marco de 60

milhões de pessoas. No final de

2005, o Alto Comissariado das

Nações Unidas para Refugiados

(ACNUR) registrou uma média de

6 pessoas deslocadas a cada

minuto. Hoje (2015), esse número é

de 24 por minuto.

O universo de 65,3 milhões

inclui 21,3 milhões de refugiados

ao redor do mundo, 3,2 milhões de

solicitantes de refúgio e 40,8

milhões de deslocados que

continuam dentro de seus países.

<http://tinyurl.com/k2q6v9y>.

Acesso em: 03.02.2017. Original

colorido. Adaptado.

Questão 47 - (FATEC SP/2017)

Suponha um aumento exato de 10%

no número de pessoas deslocadas

no ano de 2015 em relação a 2014,

e que esse crescimento ocorrerá a

essa mesma taxa anualmente.

O número de pessoas deslocadas,

em relação a 2014, dobrará no ano

Adote:

log 2 = 0,30

log 1,1 = 0,04

a) 2018.

b) 2020.

c) 2022.

d) 2024.

e) 2026.


Questão 48 - (PUC GO/2017)

16

Meu avô me levava sempre em

suas visitas de corregedor às terras

de seu engenho. Ia ver de perto os

seus moradores, dar uma visita de

senhor nos seus campos. O velho

José Paulino gostava de percorrer a

sua propriedade, de andá-la canto

por canto, entrar pelas suas matas,

olhar as suas nascentes, saber das

precisões de seu povo, dar os seus

gritos de chefe, ouvir queixas e

implantar a ordem. Andávamos

muito nessas suas visitas de

patriarca. Ele parava de porta em

porta, batendo com a tabica de

cipó-pau nas janelas fechadas.

Acudia sempre uma mulher de cara

de necessidade: a pobre mulher que

paria os seus muitos filhos em cama

de vara e criava-os até grandes com

o leite de seus úberes de mochila.

Elas respondiam pelos maridos:

— Anda no roçado.

— Está doente.

— Foi pra rua comprar gás.

Outras se lastimavam de doenças

em casa, com os meninos de sezão

e o pai entrevado em cima da cama.

E quando o meu avô queria saber

por que o Zé Ursulino não vinha

para os seus dias no eito, elas

arranjavam desculpas:

— Levantou-se hoje do

reumatismo.

O meu avô então gritava:

— Boto pra fora. Gente safada,

com quatro dias de serviço

adiantado e metidos no eito do

Engenho Novo. Pensam que eu não

sei? Toco fogo na casa.

— É mentira, seu coronel. Zé

Ursulino nem pode andar. Tomou

até purga de batata. O povo foi

contar mentira pro senhor. Santa

Luzia me cegue, se estou

inventando.

E os meninos nus, de barriga

tinindo como bodoque. E o mais

pequeno na lama, brincando com o

borro sujo como se fosse com areia

da praia.

— Estamos morrendo de fome.

Deus quisera que Zé Ursulino

estivesse com saúde.

— Diga a ele que pra semana

começa o corte da cana.

(REGO, José Lins do. Menino de

engenho.

102. ed. Rio de Janeiro: J. Olympio,

2010. p. 57-58.)

O texto narra momentos da vida

de um criança em uma fazenda

colonial em que há um engenho

para fabricação de açúcar. Nesses

engenhos, também se pode fabricar

aguardente (cachaça). A cachaça é

extraída, por fermentação e

destilação, das borras do melaço da

cana-de-açúcar. Suponha que a

quantidade de álcool no sangue de

um motorista tenha alcançado o

nível de 2 gramas por litro após ele

ter bebido uma considerável

quantidade de cachaça. Considere

que esse nível decresce de acordo

com a função N(t) = C.(0,5)t, na

qual C é uma constante a ser

determinada e t é o tempo medido

em horas a partir do momento em

que o nível é constatado. Quanto

tempo aproximadamente o

motorista deverá esperar para poder

dirigir seu veículo, se o limite

permitido de álcool no sangue, para

dirigir com segurança, é de 0,8

grama por litro? Assinale a

alternativa correta:

a)

5

1ln

2

1ln

.


b)

5

2ln

2

1ln

.

c)

2

1ln

5

1ln

.

d)

2

1ln

5

2ln

.


Sendo p e q números reais, com

p>q e p+q>0, definiremos a

operação # entre p e q da seguinte

forma: p#q=p2–q

2+log(p+q), com

log(p+q) sendo o logaritmo na base

10 de (p+q). Utilizando- se essa

definição, o valor de 10#(–5) é

igual a

a) 176 – log 2

b) 174 – log 2

c) 76 – log 2

d) 74 + log 2

e) 74 – log 2


No início da década passada,

segundo as estimativas, o Brasil

contava com 1,72 médicos por

1000 habitantes. Entretanto, ao

longo daquela década, a população

brasileira aumentou cerca de

12,5%, enquanto o número de

médicos aumentou cerca de 25%.

Questão 50 - (UNIC MT/2017)

Admitindo-se que o número de

médicos tenha aumentado, a cada

ano daquela década, segundo uma

progressão geométrica, e que essa

progressão continue com a mesma

razão, é correto estimar, usando-se

log25 2,32, se preciso, que o

tempo necessário para que o

número de médicos dobre é de,

aproximadamente,

01. 37 anos.

02. 35 anos.

03. 33 anos.

04. 31 anos.

05. 29 anos.


Quantos inteiros k satisfazem à

desigualdade

03klog101klog2 4/11010 1 ?

a) 10

b) 89

c) 90

d) 99

e) 100


A lei de Benford, também chamada

de ―lei do primeiro dígito‖, sugere

que, em vários conjuntos de dados

numéricos, a ocorrência dos

algarismos de 1 a 9 no início dos

números (da esquerda para a direita

em cada número) do conjunto de

dados não é igualmente provável. A

lei se verifica em diversos

conjuntos de dados reais como, por

exemplo, o conjunto das

populações dos diversos municípios

de um país, o conjunto dos dados

numéricos contidos nas contas de

energia elétrica da população de um

município, o conjunto dos

comprimentos dos rios de um país

etc.

Quando a lei de Benford se

aplica aos dados analisados, a

probabilidade P(n) de que o

algarismo n seja o primeiro

algarismo em um dado numérico

qualquer do conjunto de dados será

n

1nlog)n(P .


Por exemplo, se a lei se aplica, a

probabilidade de que o algarismo 1

(n=1) seja o primeiro (da esquerda

para a direita) em um número

sorteado ao acaso do conjunto de

dados é igual a log 2, ou seja,

aproximadamente 30%, já que log

2 0,30.

Admita que os dados numéricos

indicados na tabela 1 tenham sido

retirados da declaração de imposto

de renda de um contribuinte.

Também admita que a Receita

Federal tenha a expectativa de que

tais dados obedeçam, ainda que

aproximadamente, à lei de Benford.

a) Complete a tabela na página de

resolução e resposta,

registrando a frequência do

primeiro dígito (da esquerda

para a direita) dos dados da

tabela 1 para os casos em que n

= 2, n = 3 e n = 4. Registre

também a frequência relativa

desses algarismos (ver exemplo

para o caso em que n = 1).

b) Admita que uma declaração de

imposto de renda vai para a

―malha fina‖ (análise mais

detalhada da Receita Federal)

se a diferença, em módulo,

entre a frequência relativa do

primeiro dígito, em

porcentagem, e a probabilidade

dada pelo modelo da lei de

Benford, também em

porcentagem, seja maior do

que quatro pontos percentuais

para algum n. Argumente, com

dados numéricos, se a

declaração analisada na tabela

1 deverá ou não ir para a

―malha fina‖.

Adote nos cálculos log 2 = 0,30

e log 3 = 0,48.


Seja (a1; a2; a3, …) a sequência

definida da seguinte forma: a1 =

1000 e an = log10(1 + an – 1) para

2n . Considere as afirmações a

seguir:

I. A sequência (an) é decrescente.

II. an > 0 para todo n 1.

III. an < 1 para todo n 3.

É (são) verdadeira(s)

a) apenas I.

b) apenas I e II.

c) apenas II e III.

d) I, II e III.

e) apenas III.

Questão 54 - (UNICAMP SP/2016)

A solução da equação na variável

real x, logx (x + 6) = 2, é um

número

a) primo.

b) par.

c) negativo.

d) irracional.

Questão 55 - (UNICESUMAR

SP/2016)

Uma revista publicou um estudo

sobre o aumento populacional de

certa cidade. Nesse estudo, era

estimado que, após t anos de sua

publicação, o número de habitantes

de tal cidade, em milhares, poderia

ser obtido pela lei: n(t) = 800.40,02t

.

Se essa previsão estiver correta,

quantos anos terão decorrido para

que, com certeza, o número de

habitantes dessa cidade esteja

compreendido entre 1 800 e 2 400

milhares de pessoas?


(Use as aproximações: log 2 = 0,30

e log 3 = 0,48)

a) 20

b) 28

c) 35

d) 40

e) 45

Questão 56 - (FMABC SP/2016)

Um comerciante usa a equação y =

log2 800 – log2 x para estabelecer a

relação entre y (número de

unidades que ele compra de certo

produto), e x (preço pelo qual deve

ser vendida a unidade desse mesmo

produto). Nessas condições, pela

compra de 6 unidades, que quantia

o comerciante deverá estabelecer

para o preço unitário de venda de

tal produto?

a) R$ 12,00

b) R$ 12,50

c) R$ 14,00

d) R$ 14,50

Questão 57 - (IFGO/2016)

O pH é uma escala usada na

Química para medir o grau de

acidez (0 pH < 7), neutralidade

(Ph = 7) ou basicidade (7 < pH

14) de uma solução aquosa. O seu

valor depende da concentração de

íons de hidrogênio [H+] em mol/l

presentes na solução. Para seu

cálculo usa-se a relação:

pH = –log[H+]

Para facilitar a digestão dos

alimentos, o estômago do ser

humano produz o suco gástrico;

cujo pH varia de 1 a 3. Sendo

assim, pode-se afirmar que

a) a [H+] em mol/l encontrada no

suco gástrico é no máximo 10–1

b) a [H+] em mol/l encontrada no

suco gástrico é no máximo 10–3

c) a [H+] em mol/l encontrada no

suco gástrico é no mínimo 10–1

d) a suco gástrico é um meio

básico.

e) a [H+] em mol/l encontrada no

suco gástrico é no mínimo 10–

1,5


Admita que a ordem de grandeza de

uma medida x é uma potência de

base 10, com expoente n inteiro,

para 2

1n

2

1n

10x10

.

Considere que um terremoto tenha

liberado uma energia E, em joules,

cujo valor numérico é tal que log10

E = 15,3.

A ordem de grandeza de E, em

joules, equivale a:

a) 1014

b) 1015

c) 1016

d) 1017


Considerando-se x um número real,

log2 = 0,30; log3 = 0,48; log5 =

0,70 e log7 = 0,85, é CORRETO

afirmar que a solução da equação

1

12

11

11

x

, pertence ao

intervalo

a) [–4; –2[

b) ]3; 4]

c) [–2; 0[

d) ]4; 7]

e) ]0; 3]


A equação do 2º grau x2 + x log t +

0,5 log t = 0 tem duas raízes reais

distintas, se

a) t > 0


b) t > 1

c) t = 0 ou t = 2

d) 0 < t < 2

e) 0 < t < 1 ou t > 100


Pode-se afirmar corretamente que a

equação

log2 (1 + x4 + x

2) + log2 (1 + 2x

2) =

0

a) não admite raízes reais.

b) admite exatamente uma raiz

real.

c) admite exatamente duas raízes

reais, as quais são iguais.

d) admite exatamente quatro raízes

reais.


Na função logarítmica x)x(f loga

,

têm-se valores de x > 0 a um

número real diferente de 1 e maior

que zero. Este valor é denominado

base do logaritmo.

Em cada afirmação, abaixo, marcar

(V) se verdadeira ou (F) falsa.

a) O logaritmo de 0,5 na base 2 é

–1.

b) A equação 3)x2x(log 22 tem

como solução }4 ,2{S .

c) Sendo log x o logaritmo de

base 10, o valor de x que

satisfaz a equação 3xlog1

xlog2

é

dada por 4 1,0x .

d) A soma dos logaritmos de dois

números na base 9 é 1/2 , então

o produto destes números é 3.

Questão 63 - (FAMEMA SP/2016)

Considere as funções f(x) = 3x–k

e

g(x) = log2 x, sendo k um número

real.

Usando log10 2 = 0,30, log10 3 =

0,48 e sabendo que f(g(8)) = 3, o

valor de g(f(5)) é

a) 4,8.

b) 5,6.

c) 5,3.

d) 3,9.

e) 4,2.


Considere as afirmações abaixo.

I. A equação log10x = 10x tem,

pelo menos, uma solução real.

II. Para todo número real x,

xx2 .

III. A equação

)x1(log)2x( 102x2 não tem

soluções reais.

Assinale a alternativa que contém

a(s) afirmação(ões) correta(s).

a) I

b) II

c) III

d) I e III

e) II e III

Questão 65 - (IFAL/2017)

O potencial de hidrogênio (pH) das

soluções é dado pela função: pH =

–log[H+], onde [H

+] é a

concentração do cátion H+ ou H3O

+

na solução. Se, em uma solução, a

concentração de H+ é 210

–8, qual

o pH dessa solução? Adote: log 2 =

0,3.

a) 2,4.

b) 3,8.

c) 6,7.

d) 7,7.

e) 11.

Questão 66 - (UNESP SP/2016)


Um torneio de futebol será

disputado por 16 equipes que, ao

final, serão classificadas do 1º ao

16º lugar. Para efeitos da

classificação final, as regras do

torneio impedem qualquer tipo de

empate.

Considerando para os cálculos log

15! = 12 e log 2 = 0,3, a ordem de

grandeza do total de classificações

possíveis das equipes nesse torneio

é de

a) bilhões.

b) quatrilhões.

c) quintilhões.

d) milhões.

e) trilhões.

Questão 67 - (FIEB SP/2016)

A função f: IR IR, definida por

f(x) = 100x, em que IR representa o

conjunto dos números reais, é uma

função exponencial. Para calcular

um valor aproximado de x,

podemos utilizar propriedades dos

logaritmos. Sabendo-se que log10 2

0,30, para que se tenha f(x) = 8, é

necessário que x seja,

aproximadamente,

a) 4

1

b) 10

3

c) 20

7

d) 5

2

e) 20

9

Questão 68 - (UNIPÃŠ PB/2016)

Em 2007, certa cidade apresentou

420 casos de Zika. Campanhas de

prevenção reduziram esse número,

ano a ano, até chegar a 60 casos,

em 2016, quando um corte de

gastos levou à interrupção das

campanhas.

Supondo-se que, a partir de 2016, o

número de casos comece a subir

20% ao ano, é correto estimar,

usando-se os logaritmos decimais

log7 0,85 e log 12 1,08, se

preciso, que a cidade passará a ter

mais casos do que tinha em 2007,

por volta do ano de

01) 2024

02) 2025

03) 2026

04) 2027

05) 2028

Questão 69 - (UNIPÃŠ PB/2016)

Sabe-se que certa bactéria tem sua

população reduzida em 25% a cada

hora, em presença de um

determinado antibiótico.

Usando-se log2 0,3 e log3 0,48,

se preciso, é correto estimar que sua

população se reduz a um oitavo do

seu valor inicial em,

aproximadamente,

01) 7h

02) 7h30min

03) 8h

04) 8h30min

05) 9h


Considere 2

5xlog ,

5

13ylog , log(y

– x) = 1,913 e log(x + y) = 2,854.

Com base nestes dados, analise as

proposições.

I. 10

51

10xy

II. log(y2 – x

2) = 0,2

III. 608,0x

y2

y

xlog


Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e III

são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e II

são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas II e III

são verdadeiras.

d) Somente a afirmativa I é

verdadeira.

e) Todas as afirmativas são

verdadeiras.

Questão 71 - (ESPCEX/2014)

Seja 7log3log

3log

2

1

1010

10

. O conjunto

solução da desigualdade

7

33 )xcos(

no intervalo 2 ,0 , é igual a

a)

3 ,0 .

b)

3

5 ,

3.

c)

2 ,

3.

d)

2 ,

3.

e)

2 ,

2

3.


A solução da equação

log1 + 2log2 + 3log3 + 4log4 + … +

10log10 = logx é

a) !9!4!3!2

1

b) !9!4!3!2

10

c) !9!4!3!2

!10

d) !9!4!3!2

)!10( 10

e) !9!4!3!2

)!10( 11


Todo número inteiro positivo n

pode ser escrito em sua notação

científica como sendo n = k 10x,

em que k R*, 1 k < 10 e x Z. Além disso, o número de

algarismos de n é dado por (x + 1).

Sabendo que log 2 0,30, o

número de algarismos de 257

é

a) 16.

b) 19.

c) 18.

d) 15.

e) 17.


Uma barra cilíndrica é aquecida a

uma temperatura de 740 ºC. Em

seguida, é exposta a uma corrente

de ar a 40 ºC. Sabe-se que a

temperatura no centro do cilindro

varia de acordo com a função

T(t) = (T0 – TAR) 10–t/12

+TAR

sendo t o tempo em minutos, T0 a

temperatura inicial e TAR a

temperatura do ar. Com essa

função, concluímos que o tempo

requerido para que a temperatura no

centro atinja 140º C é dado pela

seguinte expressão, com o log na

base 10:

a) 12[log(7) – 1] minutos.

b) 12[1 – log(7)] minutos.

c) 12log(7) minutos.

d) [1 – log(7)]/12 minutos.


Use a tabela abaixo:

13,019,029,044,066,012

34,28,12,16,00xx


Entre as sentenças abaixo, assinale

a verdadeira:

a) 3232log

b) 3log

125log

3

125log

c) O logaritmo decimal de 1

trilhão é 15.

d) log200 = 2log2

e) 3000 100

1log

Questão 76 - (Unicastelo SP/2013)

A função que relaciona a altura h,

em metros, de uma pessoa sentada

(distância entre o topo da cabeça e

o solo) e sua massa (M), em

quilogramas, é dada por log10M =

2+3log10h. Sabendo que log10 3 =

0,47 e utilizando a seguinte tabela,

99,095,063,010

002,002,02,0xx

pode-se concluir que a altura, em

cm, de uma pessoa sentada, cuja

massa é de 90 kg, será de

a) 82.

b) 86.

c) 90.

d) 95.

e) 99.

Questão 77 - (UFG GO/2012)

Em um experimento hipotético com

cinco espécies de bactérias em meio

de cultura, cada uma com

população inicial de 10 células,

registraram-se as populações

apresentadas na tabela a seguir,

uma hora após o início do

experimento.

80cholerae Vibrio

100pneumoniae cusStreptococ

40sinterrogan Leptospira

50coli aEscherichi

160is t rachomatChlamydia

início o após hora

uma células de NúmeroBactéria

Considerando-se que o número de

bactérias duplica a cada geração,

define-se o número de geração, n,

quando a população chega a N

células, pela fórmula

N = N0 2n

em que N0 é o número inicial de

células.

O tempo de geração é definido

como o tempo necessário para a

população dobrar de tamanho, e

pode ser obtido dividindo-se o

tempo decorrido para a população

passar de N0 a N pelo número de

geração correspondente.

O bacilo, nesse experimento, causa

diarreia e seu tempo de geração, em

minutos, foi de:

Dado:

log 2 = 0,3

a) 30

b) 26

c) 20

d) 18

e) 15


Se 100,3012

= 2, então o valor de x

tal que 10x = 6400 é

a) 3,8179.

b) 3,8102.

c) 3,8096.

d) 3,8072.


Questão 79 - (UNIFOR CE/2012)

Pressionando a tecla Log de uma calculadora,

aparece no visor o logaritmo decimal do

número que estava antes no visor. Digita-se inicialmente o número 999999999 (nove

noves). Quantas vezes a tecla Log precisa ser

pressionada para que apareça, pela primeira

vez, uma mensagem de erro?

a) 4

b) 6

c) 8 d) 9

e) 10

Questão 80 - (Unifacs BA/2012)

O pH é um índice de extrema

importância para a manutenção da

vida na superfície da Terra e é

utilizado para determinar a acidez

de uma substância, tendo o seu

valor calculado através da

expressão ]H[

1logpH

, em que

[H+] representa a concentração de

íons de hidrogênio nessa

substância.

Considerando-se os dados da

tabela, as substâncias A, B e C

ordenadas, em função do valor

crescente dos respectivos pH, são

01. A, C, B

02. C, A, B

03. C, B, A

04. B, C, A

05. B, A, C

Questão 81 - (PUC SP/2011)

Considerando as aproximações log

2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o menor

número inteiro que satisfaz a

sentença 10n – 1

> 13515

está

compreendido entre

a) 5 e 15.

b) 15 e 25.

c) 25 e 35.

d) 35 e 45.

e) 45 e 55.

Questão 82 - (UFMG/2011)

Um tipo especial de bactéria

caracteriza-se por uma dinâmica de

crescimento particular. Quando

colocada em meio de cultura, sua

população mantém-se constante por

dois dias e, do terceiro dia em

diante, cresce exponencialmente,

dobrando sua quantidade a cada 8

horas.

Sabe-se que uma população inicial

de 1.000 bactérias desse tipo foi

colocada em meio de cultura.

Considerando essas informações,

1. CALCULE a população de

bactérias após 6 dias em meio

de cultura.

2. DETERMINE a expressão da

população P, de bactérias, em

função do tempo t em dias.

3. CALCULE o tempo

necessário para que a

população de bactérias se torne

30 vezes a população inicial.

(Em seus cálculos, use log 2 =

0,3 e log 3 = 0,47.)

Questão 83 - (UEFS BA/2011)

O logaritmo de certo número, em

uma dada base, é 3. A terça parte

desse logaritmo, a base e o número

formam, nessa ordem, uma

progressão aritmética.

Assim sendo, a base do logaritmo é

um número compreendido entre

a) 0,15 e 0,25.


b) 0,25 e 0,35.

c) 0,35 e 0,45.

d) 0,45 e 0,55.

e) 0,55 e 0,65.


Estima-se que o valor V em reais de

uma máquina industrial, daqui a t

anos, seja dada por V = 400

000(0,8)t . Usando o valor 0,3 para

log 2, podemos afirmar que o valor

da máquina será inferior a R$ 50

000,00 quando:

a) t > 5

b) t > 6

c) t > 7

d) t > 8

e) t > 9


Adotando-se log 2 = 0,3 e log 5 =

0,7, assinale, dentre as alternativas

abaixo, o valor mais próximo de x

tal que 200x = 40.

a) 0,3

b) 0,5

c) 0,2

d) 0,4

e) 0,7

Questão 86 - (PUCCampinas

SP/2009)

O objetivo tanto dos estudos

populacionais quanto dos estudos

familiares é estabelecer a ligação

de determinados polimorfismos de

DNA ao fenótipo da doença. O

LOD score (logaritmo decimal de

probabilidade relativa) é o método

estatístico-chave utilizado para o

estabelecimento de ligação em

estudos familiares e de população.

(D. A. Micklos; G. A. Freyer; D. A.

Crotty. A ciência do DNA.

2.ed., Porto Alegre: Artmed, 2005.

p. 295)

Considerando que o LOD score

igual a zero significa a ausência de

ligação de determinados

polimorfismos de DNA ao fenótipo

da doença, então um LOD score

igual a 3 significa que a ligação é

a) 1000 vezes mais provável do

que a sua ausência.

b) 100 vezes mais provável do


c) 10 vezes mais provável do que

a sua ausência.

d) 100

1 vezes mais provável do


e) 1000

1 vezes mais provável do



Numa calculadora científica, ao se

digitar um número positivo qualquer

e, em seguida, se apertar a tecla log,

aparece, no visor, o logaritmo

decimal do número inicialmente

digitado.

Digita-se o número 10.000 nessa

calculadora e, logo após, aperta-se,

N vezes, a tecla log, até aparecer um

número negativo no visor.

Então, é CORRETO afirmar que o

número N é igual a

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 5.


Insper/2008)

Uma calculadora especial, criada por um engenheiro eletrônico,

possui a tecla RL , que, quando

acionada, calcula:


• a raiz quadrada do número que

está no visor, caso esse número

seja maior do que 1000;

• o logaritmo na base 10 do

número que está no visor, caso

esse número seja menor ou igual

a 1000.

Uma pessoa digitou no visor dessa

calculadora o número

10.000.000.000.000.000. Assim, o

número de vezes consecutivas que a

tecla RL deverá ser acionada até

que apareça no visor um número

negativo é igual a

a) 5.

b) 6.

c) 7.

d) 8.

e) 9.

Questão 89 - (UNIFESP SP/2008)

A tabela apresenta valores de uma escala

logarítmica decimal das populações de grupos A, B, C, ... de pessoas.

Por algum motivo, a população do grupo E está

ilegível. A partir de valores da tabela, pode-se

deduzir que a população do grupo E é

a) 170.000. b) 180.000.

c) 250.000.

d) 300.000.

e) 350.000.

Questão 90 - (ESCS DF/2007)

Se x = log104 + log1025, então x é

igual a:

a) 1;

b) 2;

c) log1029;

d) log1025/4;

e) 1,4020.


Sabendo que log 2 = 0,3010, log 3 =

0,4771 e log 5 = 0,6989, o menor

número entre as alternativas abaixo

é:

a) 430

b) 924

c) 2540

d) 8120

e) 62515

Questão 92 - (UFCG PB/2007)

A tabela abaixo fornece a taxa de

crescimento logarítmica, da

quantidade percentual de resíduos

industriais presentes em um grande

reservatório de água, após x meses

de observações. Os dados foram

aproximados com 4 casas decimais.

x logm x

10 1,6610

60 2,9534

110 3,3907

160 3,6610

Dessa forma, o valor de m será:

a) 2.

b) 4.

c) 6 .

d) 11.

e) 16.


Poderão ser utilizados os seguintes

símbolos e conceitos com os

respectivos significados:

log x: logarítimo de x na base 10

loga x : logarítimo de x na base a

Círculo de raio 0 r : conjunto dos

pontos do plano cuja distância a um

ponto fixo do plano é igual a r.


A tabela abaixo possibilita calcular

aproximadamente o valor de 5 1000 .


0,7 5,01

0,6 3,98

0,5 3,16

0,4 2,51

0,3 1,99

N log N

De acordo com os dados da tabela,

esse valor aproximado é

a) 1,99

b) 2,51

c) 3,16

d) 3,98

e) 5,01

Questão 94 - (UFAL/2005)

Uma pessoa necessitava saber o

valor do logaritmo decimal de 450,

mas não tinha calculadora. Em uma

busca na internet, encontrou a tabela

abaixo e, através dela pôde calcular

corretamente o que precisava.

1,0411

0,857

0,483

0,302

xlog x

Determine o valor encontrado.


Sejam a, b, c e d números reais

positivos e diferentes de 1. Sabendo

que logad, logbd e logcd são termos

consecutivos de uma progressão

aritmética, demonstre que: dlog2 a)ac(c

Questão 96 - (CEFET PR/2003)

Dados log 2 = 0,301 e log 3 =

0,477, o valor mais próximo de x

real na equação 3 + 6x . 4 = 183 é:

a) 1,93.

b) 2,12.

c) 2,57.

d) 2,61.

e) 2,98.


Adotando-se os valores log 2 = 0,30

e log 3 = 0,48, a raiz da equação 5x

= 60 vale aproximadamente:

a) 2,15

b) 2,28

c) 41

d) 2,54

e) 2,67


Se 2222,0plogq e 3333,0nlogq

então o valor de 2q n.plog é:

a) 0,4444

b) 0,5555

c) 0,7777

d) 0,9999


Seja e constantes reais, com >

0 e > 0, tais que log10 = 0,5 e

log10 = 0,7.

a) Calcule log10 , onde

indica o produto de e .

b) Determine o valor de x R que

satisfaz a equação 2x

)(10

.


O valor do logaritmo de 321 na base

22 é


O valor de um automóvel (em

unidades monetárias) sofre um

depreciação de 4% ao ano. Sabendo-

se que o valor atual de um carro é de

40.000 unidades monetátiras, depois

de quantos anos o valor desse carro

será de 16.000 unidades monetárias?


Use o valor 0,3 para log 2 e o valor

0,48 para log 3.

a) 3

b) 6

c) 10

d) 15

e) 23

Questão 102 - (UnB DF/1992)

Sabendo-se que log102 = 0,30103 e

log107 = 0,84510 determine o

número de algarismos (no sistema

decimal) de 87510

.


Um acidente de carro foi

presenciado por 1/65 da população

de Votuporanga (SP). O número de

pessoas que soube do acontecimento

t horas após é dado por:

ktCe1

B)t(f

onde B é a população da cidade.

Sabendo-se que 1/9 da população

soube do acidente 3 horas após

então o tempo que passou até que

1/5 da população soubesse da

notícia foi de:

a) 4 horas

b) 5 horas

c) 6 horas

d) 5 horas e 24 min

e) 5 horas e 30 min

Questão 104 - (PUC RJ/1994)

Um número real x tem ordem de

grandeza de 10n (n inteiro) se e

somente se 2

1n

10

< x < 2

1n

10

.

Sabendo que 210log 0,30103 e que

310log 0,47712, qual é a ordem de

grandeza de 6200?

a) 1028

b) 1029

c) 10155

d) 10156

e) 10200

Questão 105 - (UFU MG/1995)

O número de dígitos da parte inteira

de log10(999999999) é:

a) 1

b) 2

c.) 3

d) 4

e) 5


Um uma calculadora científica de 12 dígitos

quando se aperta a tecla log, aparecer no visor o logarítmo decimal do número que estava no

visor. Se a operação não for possível, aparece no

visor a palavra ERRO. Depois de digitar 42

bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela

primeira vez é:

a) 2

b) 3 c) 4

d) 5

e) 6

Questão 107 - (UNIFICADO

RJ/1995)

Se 12310log = 2,09, o valor de 23,1

10log é:

a) 0,0209

b) 0,09

c) 0,209

d) 1,09

e) 1,209

Questão 108 - (PUC SP/2018)

As funções )1x(log2

3)x(f 10 e

)1x(2k)x(g , com k um número

real, se intersectam no ponto

2

3 ,2P . O valor de g(f(11)) é

a) 4

23.

b) 4

33.

c) 3

32.


d) 3

24.


Sejam f : e g: +

definidas por x52

1)x(f e g(x) =

log10x, respectivamente.

O gráfico da função composta g f

é:

a)

b)

c)

d)

e)

TEXTO: 7 - Comuns às questões:

110, 111

Psicólogos educacionais podem

utilizar modelos matemáticos para

investigar questões relacionadas à

memória e retenção da informação.

Suponha que um indivíduo tenha

feito um teste e que, depois de t

meses e sem rever o assunto do

teste, ele tenha feito um novo teste,

equivalente ao que havia feito

anteriormente. O modelo

matemático que descreve situação

de normalidade na memória do

indivíduo é dado por y = 82 – 12

log(t + 1), sendo y a quantidade de

pontos feitos por ele no instante t.


Insper/2018)

Após t meses da aplicação do teste

inicial, a pontuação de um

indivíduo no novo teste caiu para

70 pontos. Assim, é correto

concluir que esse novo texto

ocorreu t meses após o primeiro

teste, com t igual a

a) 11.

b) 8.

c) 15.

d) 12.

e) 9.


Insper/2018)

Considere agora que, após t meses

da aplicação do teste inicial, a

pontuação do indivíduo tenha caído

18 pontos na nova aplicação do

teste. Adotando 16,310 , t é igual

a

a) 25,1.

b) 30,6.

c) 32,3.

d) 32,4.

e) 28,8.

Questão 112 - (UEG GO/2018)

Uma circunferência com centro na

origem está tangenciando duas retas


paralelas de equações y = –2x + b e

y = –2x + c. Nesse caso, o valor de

b + c é

a) 0

b) –2

c) –1

d) 1

e) 2

Questão 113 - (UEG GO/2018)

O gráfico a seguir é a representação

da função

bax

1log)x(f 2

O valor de f–1

(–1

) é

a) –1

b) 0

c) –2

d) 2

e) 1

TEXTO: 8 - Comuns às questões:

114, 118

O potencial biótico de uma

população corresponde à sua

capacidade potencial para aumentar

seu número de indivíduos em

condições ideais. Na natureza,

entretanto, verifica-se que o

tamanho das populações em

comunidades estáveis não aumenta

indefinidamente, sendo que, à

medida que a população cresce,

aumenta a resistência ambiental,

reduzindo o potencial biótico. Isso

ocorre até que se estabeleça um

equilíbrio, como apresentado no

esquema a seguir.

(http://sti.br.inter.net/rafaas/mesologia/e

cologia_de_populacao.htm)

Considere uma população que se

estabeleceu em uma área,

inicialmente com 10 indivíduos,

cujo crescimento foi analisado ao

longo dos últimos 50 anos. Sejam

P(t) o número de indivíduos dessa

população, segundo o potencial

biótico, após t anos do início da

análise, e N(t) o número real de

indivíduos da população após t anos

da análise, descritos pelas seguintes

funções:

t05,0e10)t(P e t05,0e31

410)t(N


Insper/2017)

O tempo necessário para que o

número real de indivíduos seja o

dobro do seu tamanho inicial

excede o tempo estimado pelo

potencial biótico para esse mesmo

feito em

Adote: ln 2 = 0,7 e ln 3 = 1,1

a) 6 anos.

b) 12 anos.

c) 10 anos.

d) 8 anos.


e) 4 anos.


Desde tempos imemoriais, o

homem vem buscando formas de

medir e quantificar fenômenos

naturais. Nesse processo,

desenvolveu ferramentas físicas e

abstratas para auxiliá-lo. Uma

dessas ferramentas desenvolvidas

foi o logaritmo na base 10,

representado aqui por log. A

medida da magnitude R de um

terremoto, medido pela escala

Richter, é BT

alogR , onde a é a

amplitude (em micrômetros) do

movimento vertical do solo, que é

informado em um sismógrafo; T é o

período do abalo sísmico em

segundo; e B é a amplitude do

abalo sísmico, com distância

crescente partindo do centro do

terremoto. Em 16 de setembro de

2015, um terremoto de magnitude

8,3 atingiu o Chile, próximo a

região de Valparaíso, deixando

várias vítimas. Em 08 de setembro

de 2017, um terremoto de

magnitude 5,3 atingiu a região

norte do Japão.

Sabendo que os dois terremotos

acima tiveram a mesma amplitude

B e período T, podemos afirmar

que o terremoto no Chile foi

a) 2 vezes mais forte que o do

Japão.

b) 3 vezes mais forte que o do

Japão.

c) 10 vezes mais forte que o do

Japão.

d) 100 vezes mais forte que o do

Japão.

e) 1000 vezes mais forte que o do

Japão.

Questão 116 - (UFPR/2017)

Suponha que a quantidade Q de um

determinado medicamento no

organismo t horas após sua

administração possa ser calculada

pela fórmula: t2

10

115Q

sendo Q medido em miligramas. A

expressão que fornece o tempo t em

função da quantidade de

medicamento Q é:

a) Q

15logt

b) Qlog2

15logt

c)

15

Qlog10t

d) 15

Qlog

2

1t

e) 225

Qlogt

2


Considere as funções f(x) = x2 + 4 e

g(x) = 1 + xlog

2

1 , em que o domínio

de f é o conjunto dos números reais

e o domínio de g é o conjunto dos

números reais maiores do que 0.

Seja

h(x) = 3f(g(x)) + 2g(f(x)),

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

a) 4

b) 8

c) 12

d) 16

e) 20


Insper/2017)

Utilizando e5 = 144, pode-se

afirmar que, atualmente, ou seja, 50

anos após o início da observação

desse grupo, o número de

indivíduos dessa população


segundo a curva de crescimento

real é igual a

a) 24.

b) 36.

c) 32.

d) 28.

e) 72.


Insper/2017)

Ao aplicar um dado valor inicial C,

em reais, a juros compostos, em um

investimento que rende anualmente

uma taxa de juros K, dada em

porcentagem, é possível determinar

a quantia resultante M dessa

aplicação, após t anos, por meio da

seguinte função exponencial: t)K1(CM

Considere dois investimentos, cujas

taxas anuais de juros em

porcentagem sejam A e B com A <

B, que se manterão as mesmas nos

próximos anos, a fim de simplificar

os cálculos. Dessa forma, o tempo t

necessário para que a quantia

resultante do investimento de um

valor inicial aplicado a uma taxa

anual de juros B seja o dobro da

quantia resultante do investimento

do mesmo valor inicial aplicado a

uma taxa anual de juros A pode ser

obtido pela razão

a) )AB(log

1

2

b) )A1(log)B1(log

1

22

c)

A

Blog

2

2

d) )AB(log

2

2

e) )A1(log

)B1(log

2

2


Leia a matéria publicada em junho

de 2016.

Energia eólica deverá alcançar 10

GW nos próximos dias

O dia mundial do vento, 15 de

junho, terá um marco simbólico

este ano. Antes do final do mês, a

fonte de energia que começou a se

tornar realidade no país há seis anos

alcançará 10 GW, sendo que o

potencial brasileiro é de 500 GW. A

perspectiva é a de que, em metade

deste tempo, o Brasil duplique os

10 GW.

(www.portalabeeolica.org.br.

Adaptado.)

Considerando que a perspectiva de

crescimento continue dobrando a

cada três anos, calcule o ano em

que o Brasil atingirá 64% da

utilização do seu potencial eólico.

Em seguida, calcule o ano

aproximado em que o Brasil

atingirá 100% da utilização do seu

potencial eólico, empregando um

modelo exponencial de base 2 e

adotando log 2 = 0,3 no cálculo

final.


Um analgésico é aplicado via

intravenosa. Sua concentração no

sangue, até atingir a concentração

nula, varia com o tempo de acordo

com a seguinte relação:

c(t) = 400 – k log3 (at + 1),

em que t é dado em horas e c(t) é

dado em mg/L. As constantes a e k

são positivas.

a) Qual é a concentração do

analgésico no instante inicial t

= 0?

b) Calcule as constantes a e k,

sabendo que, no instante 2 t , a

concentração do analgésico no


sangue é metade da

concentração no instante inicial

e que, no instante 8t , a

concentração do analgésico no

sangue é nula.

Questão 122 - (FMABC SP/2017)

Em um experimento de

laboratório sobre esterilização de

bactérias pelo calor, constatou-se

que as bactérias morrem à medida

que a temperatura aumenta,

obedecendo à seguinte lei: 10

axB

BlogT

, com 0a e 1a ,

sendo T o tempo em minutos em

que as bactérias são submetidas ao

calor, B o número de bactérias

vivas antes do início da

esterilização e x o número de

bactérias que morreram após T

minutos do início da esterilização.

Supondo que nesse experimento

B = 1.500.000 e utilizando loga 10

= 2,3 e loga 2 = 0,7, é correto

afirmar que o tempo T , necessário

para que o número de bactérias

mortas seja igual a 80% do número

de bactérias vivas antes do início da

esterilização, é

a) 16 minutos.

b) 20 minutos.

c) 28 minutos.

d) 32 minutos.


Se f é a função real de variável real

definida por

22 xx4x4log)x(f , então, o

maior

domínio possível para f é

a) {números reais x tais que 0 x

< 4}.

b) {números reais x tais que 2 < x

< 4}.

c) {números reais x tais que –2 <

x < 4}.

d) {números reais x tais que 0 x

< 2}.

log x logaritmo de x na base 10

Questão 124 - (Faculdade Guanambi

BA/2017)

Sob certas condições, a capacidade

de certa pessoa memorizar fatos

aleatórios pode ser modelada pela

equação M(x) = 95 – 14log2x, em

que M(x) é o percentual dos fatos

retidos, ainda na memória depois de

x dias, x 1.

O número de dias decorridos,

quando esse percentual chegar a

46%, será, aproximadamente, igual

a

01. 8

02. 11

03. 13

04. 16

05. 20


Nas informações veiculadas nos

órgãos de comunicação quando da

ocorrência de um terremoto, faz-se

referência à magnitude (M), que se

refere a quantos graus o fenômeno

atingiu na escala Richter. Essa

medida quantifica a energia

liberada no epicentro do terremoto,

e em seu cálculo utilizam-se como

parâmetros as medidas da

amplitude sísmica (A), em

micrômetro, e da frequência (f), em

hertz. Esses parâmetros são

medidos por aparelhos especiais

chamados sismógrafos, e

relacionam-se segundo a função M

= log (A f) + 3,3. Pela magnitude

do terremoto na escala Richter,

pode-se estimar seus efeitos de

acordo com o quadro, onde não


estão considerados terremotos de

magnitudes superiores a 7,9.

Um terremoto teve sua amplitude e

frequências medidas e obteve-se A

= 1 000 micrômetros e f = 0,2 hertz.

Use –0,7 como aproximação

para log(0,2).

Disponível em:

www.mundoeducacao.com.br.

Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado).

Considerando o quadro

apresentado, e analisando o

resultado da expressão que fornece

a magnitude desse terremoto,

conclui-se que ele foi

a) registrado, mas não percebido

pelas pessoas.

b) percebido, com pequenos

tremores notados pelas pessoas.

c) destrutivo, com consequências

significativas em edificações

pouco estruturadas.

d) destrutivo, com consequências

significativas para todo tipo de

edificação.

e) destrutivo, com consequências

nas fundações dos edifícios,

fendas no solo e tubulações no

subsolo.


Napier, um dos primeiros a

desenvolver a ideia de logaritmo,

definiu primeiramente o logaritmo

de um número positivo x como o

número L(x) tal que )x(L

7

7

10

1110x

. Com base nessas

informações e em conhecimentos

sobre o assunto, assinale o que for

correto.

01. Se x > 107, então L(x) > 0.

02. Para todo x positivo,

710

11log

7xlog)x(L .

04. L(107) = 0.

08. Para quaisquer x, y positivos

vale L(xy) = L(x) + L(y).

16. Para quaisquer x, y positivos

vale ylogxlogy

xlog

.



(Disponível em:

http://g1.globo.com/mundo/noticia/

2016/10/

furacao-matthew-cai-para-

categoria-3-perto.html (adaptado)).

Após a passagem do furacão, um

pesquisador relacionou a elevação

do nível do mar N(x) medido em

metros, com a velocidade do vento

do furacão x, utilizando a função

x ln 5,35,14)x(N .

Considere que: ln 2 = 0,7; ln 3 =

1,1; ln 5 = 1,6; ln 7 = 1,9 e e0,7

= 2.

Assinale V (verdadeiro) ou F

(falso) para as alternativas.

a) Um furacão de categoria 3,

com velocidade de 180 km/h,

apresenta uma elevação no

nível do mar de 3,7 m.

b) Caso o nível do mar apresente

uma elevação de 5,1 m, esse

furacão foi de categoria 4.

c) O valor do máximo nível do

mar atingido por um furação de

categoria 3 é de 4,05 m.

d) A função N(x) é injetora.


Em 2011, a costa nordeste do

Japão foi sacudida por um

terremoto com magnitude de 8,9

graus na escala Richter. A energia

liberada E por esse terremoto, em

kWh, pode ser calculada por

0E

Elog

3

2R , sendo E0 = 7 10

–3

kWh e R a magnitude desse

terremoto na escala Richter.

Considere 0,84 como aproximação

para log 7.

Disponível em:

http://oglobo.globo.com. Acesso

em: 2 ago. 2012.

A energia liberada pelo terremoto

que atingiu a costa nordeste do

Japão em 2011, em kWh, foi de

a) 1010,83

b) 1011,19

c) 1014,19

d) 1015,51

e) 1017,19

Questão 129 - (FAMERP SP/2016)

A imagem indica o gráfico das

funções 1 e 2, ambas definidas para

x real e maior do que zero.


De acordo com o gráfico, as

funções 1 e 2 podem ser,

respectivamente,

a) xlogy

2

1 e x2logy

2

1

b) y = 2x – 2

e y = 22x

c) 1xy e 1xy

d) y = log2 x e y = log2 4x

e) xy e x4y


Considere as seguintes a

afirmações:

I. A função

x

1xlog)x(f 10 é

estritamente crescente no

intervalo ]1, + [.

II. A equação 2x+2

= 3x–1

possui

uma única solução real.

III. A equação (x + 1)x = x admite

pelo menos uma solução real

positiva.

É (são) verdadeira(s)

a) apenas I.

b) apenas I e II.

c) apenas II e III.

d) I, II e III.

e) apenas III.


Um dos principais impactos das

mudanças ambientais globais é o

aumento da frequência e da

intensidade de fenômenos

extremos, que quando atingem

áreas ou regiões habitadas pelo

homem, causam danos.

Responsáveis por perdas

significativas de caráter social,

econômico e ambiental, os

desastres naturais são geralmente

associados a terremotos, tsunamis,

erupções vulcânicas, furacões,

tornados, temporais, estiagens

severas, ondas de calor etc.

(Disponível em: <www.inpe.br>.

Acesso em: 20 maio 2015.)

Em relação aos tremores de terra, a

escala Richter atribui um número

para quantificar sua magnitude. Por

exemplo, o terremoto no Nepal, em

12 de maio de 2015, teve

magnitude 7,1 graus nessa escala.

Sabendo-se que a magnitude y de

um terremoto pode ser descrita por

uma função logarítmica, na qual x

representa a energia liberada pelo

terremoto, em quilowatts-hora,

assinale a alternativa que indica,

corretamente, o gráfico dessa

função.

a)

b)

c)


d)

e)

Questão 132 - (UFPR/2016)

Considere o gráfico da função f(x)

= log2 x e a reta r que passa pelos

pontos A e B, como indicado na

figura ao lado, sendo k a abscissa

do ponto em que a reta r intersecta

o eixo Ox. Qual é o valor de k?

a) 17/12.

b) 14/11.

c) 12/7.

d) 11/9.

e) 7/4.


Um aluno precisava estimar a área

V S da região sob o gráfico da

função y = logx (logaritmo decimal

de x) entre as abscissas x = 3 e x =

6 que se vê na figura a seguir.

Para obter um valor aproximado de

S, o aluno pensou na estratégia que

as figuras abaixo mostram. Ele

calculou a área S1 dos três

retângulos da figura da esquerda, e

calculou a área S2 dos três

retângulos da figura da direita.

Ele imaginou que uma boa

aproximação para a área que deseja

obter é 2

SSS 21 .

Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477 ,

obtenha um valor para S, usando a

estratégia descrita acima.


As populações de duas cidades A e

B são dadas em milhares de

habitantes pelas funções 9)t1(

8log)t(A e 16)(16t

2logB(t)

onde t é dado em anos. Após certo

instante t, a população de uma

dessas cidades é sempre maior que

a outra. O valor mínimo desse

instante t é de:

a) 2 anos.

b) 3 anos.

c) 4 anos.

d) 5 anos.

e) 6 anos.


Insper/2016)


A figura mostra os gráficos das

funções f e g, que são simétricos

em relação à reta de equação y = x.

Se a função f é dada pela lei 3 x131)x(f , então a lei da função

g é

a) g(x) = [1 – log3(x – 1)]3

b) g(x) = [1 + log3(x – 1)]3

c) g(x) = 1 – log3(x – 1)3

d) g(x) = 1 + log3(x – 1)3

e) g(x) = 1 – log3(x3 – 1)


Considere as funções f e g definidas

por

.4x,Rx se ,4

x1log)x(g

,1x,Rx se ),1x(log2)x(f

2

2

a) Calcule

2

3f ., f(2), f(3), g(–4),

g(0) e g(2).

b) Encontre x, 1 < x < 4, tal que ).()( xgxf

c) Levando em conta os

resultados dos itens a) e b),

esboce os gráficos de f e de g

no sistema cartesiano abaixo.

Questão 137 - (ACAFE SC/2016)

A figura abaixo representa o gráfico

da função xlogy b , com b > 1 e x >

0.

Nessa representação, o polígono

ABCDE possui área igual a:

a) 2

23logb .

b) logb 3.

c) logb 3 + logb 2.

d) 1,5 logb 2 .

Questão 138 - (UCB DF/2016)

Quando se administra uma

medicação a um paciente, a droga

entra na corrente sanguínea e, após

a metabolização, é eliminada de tal

forma que a quantidade presente no

organismo decresce

exponencialmente. Com base no

exposto, suponha que, para o

antibiótico ampicilina, 40% da

droga presente no organismo de uma pessoa é eliminada a cada hora

após a aplicação. Se uma dose

típica de ampicilina tem 250 mg, e


considerando que log 6 = 0,77, o

tempo necessário, em horas, para

que o organismo de uma pessoa

elimine 235 mg dessa dose é

a) menor que 4.

b) entre 4 e 4,4.

c) entre 4,4 e 4,8.

d) entre 4,8 e 5,2.

e) maior que 5,2.


O domínio da função real de

variável real definida por f(x) =

log7(x2 – 4x).log3(5x – x

2) é o

intervalo aberto cujos extremos são

os números

a) 3 e 4.

b) 4 e 5.

c) 5 e 6.

d) 6 e 7.


O domínio de uma função real são

os valores de x, onde a função é

definida. Ao analisar cada assertiva,

classificá-la em verdadeira (V) ou

falsa (F).

a) A função dada por

)x3)(x1(

x2)x(f

tem como

domínio os valores de x < 1 ou

2 < x < 3.

b) Os valores reais da inequação

0x

1x é satisfeita por

0x1 ou 1x .

c) A função x)x(f é definida

nos números reais para valores

de 0x .

d) A função )x26(log)x(f 2 é

satisfeita para valores de 3x .


A figura abaixo exibe os gráficos

das funções f e g, ambas de domínio

]0, 2 ], cujas leis são,

respectivamente:

senx2

1

2

1)x(f e xlog)x(g 2


Insper/2016)

A figura que melhor representa o

gráfico da função h, cuja lei é

))x(f(g)x(h , é

a)

b)


c)

d)

e)


Observando-se o céu após uma

chuva, avista-se parte de um arco-

íris atrás de uma construção. A

parte visível poderia ser

identificada como a representação

gráfica da função f dada por f (x) =

log x, abaixo.

A soma dos valores a, b e c,

indicados na figura, é

a) 11,1

b) 14,5

c) 14,9

d) 15,5

e) 100,1

Questão 143 - (UCS RS/2016)

Um equipamento é depreciado

de tal forma que, t anos após a

compra, seu valor é dado por V(t) =

Ce–0,2 t

+ 31.000.

Se 10 anos após a compra o

equipamento estiver valendo

R$112.000,00, então ele foi

comprado por um valor, em reais,

a) maior que 700.000.

b) entre 600.000 e 700.000.

c) entre 500.000 e 600.000.

d) entre 400.000 e 500.000.

e) menor que 400.000.


Segundo uma pesquisa, após t

meses da constatação da existência

de uma epidemia, o número de

pessoas, por ela atingidas, é obtido

por t2481

10000)t(N

.

Considerando-se que o mês tenha

30 dias, log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48,

pode-se estimar que 2500 pessoas

serão atingidas por essa epidemia

em, aproximadamente,

01. dez dias.

02. vinte e seis dias.

03. três meses.

04. dez meses.

05. um ano.


Em 2011, um terremoto de

magnitude 9,0 na escala Richter

causou um devastador tsunami no

Japão, provocando um alerta na

usina nuclear de Fukushima. Em


2013, outro terremoto, de

magnitude 7,0 na mesma escala,

sacudiu Sichuan (sudoeste da

China), deixando centenas de

mortos e milhares de feridos. A

magnitude de um terremoto na

escala Richter pode ser calculada

por

0E

Elog

3

2M ,

sendo E a energia, em kWh,

liberada pelo terremoto e E0 uma

constante real positiva. Considere

que E1 e E2 representam as energias

liberadas nos terremotos ocorridos

no Japão e na China,

respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br.

Acesso em: 15 ago. 2013

(adaptado).

Qual a relação entre E1 e E2?

a) E1 = E2 + 2

b) E1 = 102 E2

c) E1 = 103 E2

d) E1 = 79

10 E2

e) E1 = 7

9 E2


Dados a e b números reais

positivos, com a 1, o logaritmo de b na base a, denotado por logab, é o

número real x tal que ax = b, isto é,

logab = x ax = b.

Considerando o exposto, assinale o

que for correto.

01. 13log4

9

1 .

02. A função xlog)x(f

3

2 é

crescente para todo x no

domínio de f.

04. Se logab = 2 e logb 8 = 3, então

2a .

08. O sistema

813

5logylogxlog

yx tem

uma única solução.

16. O domínio da função f(x) =

log3(x2 – 16) é o conjunto {x

R; x 4}.

Questão 147 - (PUC GO/2015)

Não gostei da reunião de ontem

na Casa do Couro. A reunião em si

foi excelente, a melhor desde muito

tempo. Todo mundo estava

inspirado e tinindo, quem quis falar

falou o que quis sem medo de

desagradar; e quem achou que

devia discordar discordou, também

sem pensar em consequências. Foi

uma reunião civilizada, se posso

usar essa palavra que lembra tão

comprometedoramente o tempo

antigo. Não gostei foi de certas

ocorrências marginais que observei

durante os trabalhos, e que me

deixaram com uma pulga na virilha,

como dizemos aqui.

Pensando nesses pequeninos

sinais, e juntando-os, estou

inclinado a concluir que muito

breve não teremos mais reuniões na

Casa do Couro. É possível mesmo

que a de ontem fique sendo a

última, pelo menos por algum

tempo, cuja duração não posso

ainda precisar. As ocorrências que

observei enquanto meus

companheiros falavam me levam a

concluir que vamos entrar numa

fase de retrocessos e rejeições

semelhante àquela que precedeu o

fim da Era dos Inventos.

Notei, por exemplo, que os

anotadores não estavam anotando

nada, apenas fingiam escrever,

fazendo movimentos fúteis com o

carvão. Isso podia significar ou que

já estavam com medo de ser

responsabilizados pelo que

escrevessem, ou que haviam

recebido ordem de não registrar o


que fosse dito na reunião. Também

uns homens que nunca vi antes na

Casa do Couro iam fechando

sorrateiramente as janelas e

fixando-as com uma substância

pastosa que de longe me pareceu

ser cola instantânea.

Notei ainda que um grupo de

indivíduos estranhos à Casa,

espalhados pelo grande salão,

contava e anotava os luzeiros, as

estátuas, os defumadores, as

esteiras, banquetas, todos os

utensílios e objetos de decoração,

como leiloeiros contratados para

organizar um leilão.

Não falei de minha suspeita a

ninguém porque ultimamente ando

muito cauteloso. Se me

perguntarem por que tanta cautela,

não saberei responder. Talvez seja

faro, sexto sentido. A grande

maioria do povo está como que

enfeitiçada pelo Umahla, para eles

é o Sol no céu e o Umahla na terra,

julgam-no incapaz de transgredir

qualquer dos Quatrocentos

Princípios, baixados por ele mesmo

quando tomou as rédeas depois de

evaporar o Umahla antigo. Por isso

acho melhor fazer de conta que

penso como todo mundo, para

poder continuar pescando e

comendo o bom pacu, que

felizmente ainda pula em nossos

rios e lagos; o que não me impede

de tomar precauções para não ser

confundido com os bate-caixas de

hoje; e na medida do possível

pretendo ir anotando certas

coisinhas que talvez interessem ao

novo Umahla que há de vir, se eu

gostar do jeito dele; mas vou fazer

isso devagar, sem afobação nem

imprudências, e sem alterar o meu

sistema de vida.

Tanto que esta tarde vou pescar

com meu irmão Rudêncio. Ele na

certa vai me sondar sobre a reunião

de ontem, e já armei minhas

defesas. Rudêncio é meu irmão,

pessoa razoavelmente correta e

tudo mais, mas é casado com filha

de Caincara e não devo me abrir

com ele. Depois que ele casou só

temos falado de pescarias, de

comida — assunto que o deixa de

olhos vidrados —, das festas que

ele frequenta (das minhas não falo

para não perder tempo ouvindo

conselhos).

Vale a pena contar como foi o

casamento de Rudêncio. Joanda,

hoje mulher dele, estudava plantas

curativas e fazia longas expedições

pelas matas e campos procurando

ervas raras para suas experiências.

Um dia ela se separou dos

companheiros numa expedição à

fronteira das Terras Altas, perdeu-

se na mata e não voltou ao

acampamento. Os companheiros

esperaram, procuraram, desistiram.

Dias depois apareceu um caçador

dizendo que ela tinha sido raptada

por um bando de Aruguas.

O Caincara quis organizar uma

expedição de resgate, chegou a

reunir mais de cem voluntários,

mas o Umahla vetou, e com boa

razão. Estávamos empenhados na

atração dos Aruguas, e uma

expedição de resgate comandada

por um Caincara violento estragaria

o trabalho já feito. O Umahla

preferia negociar.

[...]

(VEIGA, José J. Os pecados da tribo.

5. ed. Rio de Janeiro:

Bertrand Brasil, 2005, p. 7-9.

Adaptado.)

O texto faz alusão a plantas

curativas e a experiências com

medicamentos. A absorção de um

medicamento aplicado por via

intravenosa é dada pela função F(x)

= 180 – 52 n (1 + x) que fornece o

número de unidades do


medicamento remanescente no

organismo depois de x horas.

Nessas condições, depois de

quantas horas a quantidade de

unidades de medicamento presente

será igual a 24? Assinale a

alternativa correta:

a) 24 horas e 15 minutos

b) 18 horas e 41 minutos

c) 12 horas e 30 minutos

d) 8 horas e 45 minutos


Considerando as funções

f(x) = log(x2 – 5x + 6) – log(4 – x

2)

e g(x) = (2–2

)x + 1

, assinale o que for

correto.

01. g(x) é crescente.

02. A solução da equação f(x) = 0

é 2

1.

04. O domínio de f(x) é {x R | 2 < x < 3}.

08. 12

1gf

.

16. A solução da equação 8

2)x(g

é 4

1.

Questão 149 - (UFAM/2015)

Com o objetivo de combater a

proliferação do mosquito

transmissor da dengue, estão sendo

produzidos em laboratório aedes

aegyptis machos geneticamente

modificados.

Eles possuem dois genes

adicionais. Quando são soltos se

reproduzem com fêmeas que vivem

livres na natureza. Depois de cruzar

elas vão produzir ovos, que se

transformam em larvas e pupas,

mas toda a nova geração de

mosquitos vai morrer antes de se

reproduzir. Com o passar do tempo,

a população de aedes aegypti

diminuirá drasticamente.

Supondo que em um

determinado bairro após a soltura

destes mosquitos modificados, a

diminuição da população de aedes

aegypti se dá segundo a função

5

t

0eN)t(N

, onde N0 indica a

população inicial de mosquitos (t =

0) e t o tempo medido em meses.

O tempo necessário para que a

população de aedes aegypti neste

bairro se reduza à metade é de:

Obs. Considere ln 2 = 0,7

a) 2 meses

b) 2 meses e meio

c) 3 meses

d) 3 meses e meio

e) 4 meses


Ezequiel e Marta estudando

problemas que envolvam

logaritmos, se depararam com uma

questão envolvendo logaritmo,

onde dois terremotos, com R1 e R2

pontos na escala Richter estão

relacionados por:

2

11021

M

MlogRR

Onde M1 e M2 medem a energia

liberada pelos respectivos

terremotos. Usando a fórmula

acima, se M1 = 103 M2, então R1 –

R2 é igual a:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4



Ezequiel olhando as questões que

envolvem funções logarítmicas

encontra uma que para resolvê-la é

necessário usar as propriedades de

logaritmos. Então resolve levar a

questão para Marta tentar fazê-la.

Ao chegar lá ele apresenta a

seguinte questão:

Dada a função cuja lei é

2000

10log)x(f

x

10 , qual é o valor de

f(3).

O que Marta deve marcar como

resposta correta:

a) – log 20

b) – log 2

c) – log 0,2

d) – log 0,02

e) – log 0,002


Considere a função f(x) = 101 + x

+

101 – x

, definida para todo número

real x.

a) Mostre que f(log10(2 + 3 ) é

um número inteiro.

b) Sabendo que log10 2 0.3,

encontre os valores de x para

os quais f(x) = 52.


O valor de mercado de um carro

modelo A, daqui a t semestres é V1

= 50000e–0,08t

e o valor de mercado

de outro carro modelo B, daqui a t

semestres é V2 = 80000e–0,10t

.

Após quantos semestres, contados a

partir de hoje, os valores se

igualarão?

Use para resolver a seguinte tabela:

1,611,391,100,690ln(x)

54321x

a) 25

b) 23

c) 21

d) 19

e) 17

Questão 154 - (UCS RS/2015)

A representação do gráfico de

funções no sistema de eixos

cartesianos permite visualizar

propriedades geométricas

relacionadas às suas leis. Relacione

as funções, listadas na COLUNA

A, às respectivas representações

gráficas, dispostas na COLUNA B.

COLUNA A

( ) f(x) = 2x + 40

( ) f(x) = –5

1x

2 + 4x + 40

( ) f(x) = 40 + 20 sen

20

x

( ) x10

5,1n40)x(f e

COLUNA B


Assinale a alternativa que preenche

correta e respectivamente os

parênteses, de cima para baixo.

a) IV – III – II – I

b) IV – I – III – II

c) II – III – I – IV

d) III – II – IV – I

e) IV – I – II – III


O estudo dos logaritmos e de suas

propriedades nos leva a efetuar

simplificações que facilitam nossos

cálculos. Nesse sentido, a

representação gráfica que melhor se

adapta à da função f dada por

xlog10)x(f é

a)

b)

c)

d)

e)


A magnitude de um terremoto, na

escala Richter, é dada por

0E

Elog

3

2M onde E é a energia

liberada no evento e E0 é uma

constante fixada para qualquer

terremoto. Houve dois terremotos

recentemente: um ocorreu no Chile,

de magnitude M1 = 8,2 , e outro, no

Japão, de magnitude M2 = 8,8,

ambos nessa escala.

Considerando E1 e E2 as energias

liberadas pelos terremotos no Chile

e no Japão, respectivamente, é

CORRETO afirmar:

a) 10E

E

1

2

b) 1E

E

1

2

c) 1E

E0

1

2


d) 10E

E1

1

2

e) 10E

E

1

2


No trapézio ABCD da figura

abaixo, os ângulos em A e B são

retos e os vértices C e D estão sobre

o gráfico da função y = 1 + log x.

Utilizando log 2 = 0 ,301 e log 3 =

0,477 , a área do trapézio ABCD é

a) 5,857

b) 5,556

c) 5,732

d) 4,823

e) 6,158


Um engenheiro projetou um

automóvel cujos vidros das portas

dianteiras foram desenhados de

forma que suas bordas superiores

fossem representadas pela curva de

equação y = log(x), conforme a

figura.

A forma do vidro foi concebida

de modo que o eixo x sempre

divida ao meio a altura h do vidro e

a base do vidro seja paralela ao eixo

x. Obedecendo a essas condições, o

engenheiro determinou uma

expressão que fornece a altura h do

vidro em função da medida n de sua

base, em metros.

A expressão algébrica que

determina a altura do vidro é

a)

2

4nnlog

2

4nnlog

22

b)

2

n1log

2

n1log

c)

2

n1log

2

n1log

d)

2

4nnlog

2

e)

2

4nnlog2

2


A capacidade aeróbia de uma

pessoa com x anos de idade pode

ser modelada por uma função da

forma x

3

2)xlog(100

)x(f

, 5x .


Sobre o exposto e a respiração

celular, assinale o que for correto.

01. Uma criança de 10 anos de

idade tem capacidade aeróbia

de 3

10.

02. A função f indica que, quanto

mais velha for a pessoa, maior

será sua capacidade aeróbia.

04. 3

4)100(f .

08. A equação que resume a

respiração aeróbia é

C6H12O6 + 6O2 6CO2 + 6H2O +

energia .

16. Fungos e bactérias são seres

anaeróbios.


Sobre funções exponenciais e

logarítmicas, assinale o que for

correto.

01. Seja a função exponencial xa)x(f , com 1a0 . Se x1 <

x2, então f(x1) < f(x2).

02. Se f(n) = 4n, então

5

12

)n(f)1n(f

)n(f)1n(f

.


2x

3xlog)x(f é {xR | x > 2}.

08. Se f(x) = log2(x – 4) e g(x) =

log2(x + 1), então f(x) + g(x) =

log2 (2x – 3).

16. Seja g(x) = 52x

, xR. Se a e b

são tais que )b(g5

1)a(g , então

2

1ba .

Questão 161 - (Fac. de CiÃªncias da

SaÃºde de Barretos SP/2014)

O jornal Folha de S.Paulo publicou

em agosto de 2013 o seguinte

gráfico.

Suponha que no período de 2013 a

2060 o gráfico obedeça à seguinte

função:

M(t) = 18 e–0,2t

Considere M(t) a taxa de

mortalidade infantil por mil

crianças e t o tempo em anos, em

que t = 1 corresponde ao ano de

2013, t = 2 corresponde ao ano de

2026 e assim sucessivamente.

Adotando loge2 = 0,7, loge3 = 1,1,

loge5 = 1,6 e loge11 = 2,4, é correto

concluir que, mantida a estimativa

apresentada no gráfico, a taxa M

atingirá a marca de 8

aproximadamente no ano de

a) 2047.

b) 2056.

c) 2052.

d) 2045.

e) 2059.


Uma empresa de transporte de

carga estima em 20% ao ano a taxa

de depreciação de cada caminhão

de sua frota. Ou seja, a cada ano, o

valor de seus veículos se reduz em

20%. Assim, o valor V , em reais,

de um caminhão adquirido por R$

100.000,00, t anos após sua

compra, é dado por

V = 100000 (0, 8)t.

O gráfico a seguir representa os

primeiros 3 anos dessa relação.



Insper/2012)

Pela política da empresa, quando o

valor de um caminhão atinge 25%

do valor pelo qual foi comprado,

ele deve ser vendido, pois o custo

de manutenção passa a ficar muito

alto. Considerando a aproximação

log 2 = 0,30, os caminhões dessa

empresa são vendidos

aproximadamente

a) 3 anos após sua compra.

b) 4 anos após sua compra.

c) 6 anos após sua compra.

d) 8 anos após sua compra.

e) 10 anos após sua compra.


Considere a função f(x) = log1319x2.

Se n = f(10) + f(11) + f(12), então

a) n < 1

b) n = 1

c) 1 < n < 2

d) n = 2

e) n > 2


Uma bateria perde

permanentemente sua capacidade

ao longo dos anos. Essa perda varia

de acordo com a temperatura de

operação e armazenamento da

bateria. A função que fornece o

percentual de perda anual de

capacidade de uma bateria, de

acordo com a temperatura de

armazenamento, T (em ºC), tem a

forma

P(T) = a 10bT

,

em que a e b são constantes reais

positivas. A tabela abaixo fornece,

para duas temperaturas específicas,

o percentual de perda de uma

determinada bateria de íons de

Lítio.

0,2055

6,10

(%) capacidade

de anual Perda

C)º(

aT emperatur

Com base na expressão de P(T) e nos dados da tabela,

a) esboce, abaixo, a curva que representa a

função P(T), exibindo o percentual exato para T = 0 e T = 55;

b) determine as constantes a e b

para a bateria em questão. Se

necessário, use log10(2) 0,30,

log10(3) 0,48 e log10(5) 0,70.


Meia-vida de uma grandeza que

decresce exponencialmente é o

tempo necessário para que o valor

dessa grandeza se reduza à metade.


Uma substância radioativa decresce

exponencialmente de modo que sua

quantidade, daqui a t anos, é Q =

A.(0,975)t.

Adotando os valores ln 2 = 0,693 e

ln 0,975 = –0,025 , o valor da meia-

vida dessa substância é

aproximadamente:

a) 25,5 anos

b) 26,6 anos

c) 27,7 anos

d) 28,8 anos

e) 29,9 anos


Adotando os valores log 2 = 0,30 e

log 3 = 0,48 , em que prazo um

capital triplica quando aplicado a

juros compostos à taxa de juro de

20% ao ano?

a) 5 anos e meio

b) 6 anos

c) 6 anos e meio

d) 7 anos

e) 7 anos e meio


Uma banda de rock estabeleceu um

recorde para a altura de som em

shows: 120 db. Uma máquina de

cortar grama, posicionada no

mesmo lugar da banda e nas

mesmas condições, poderia

produzir um som de 90 db.

Determine a taxa de intensidade do

som da banda em relação à

intensidade do som da máquina de

cortar grama, sabendo-se que o

nível do som S é definido por S =

10log10 (I / I0) onde I é a

intensidade do som emitido e I0 é a

intensidade padrão igual a 10–12

W/m2.

a) 103

b) 109

c) 1012

d) 1021

e) 1024


A União Internacional para a

Conservação da Natureza dos

Recursos Naturais lista a espécie

cachorro-vinagre como uma espécie

quase ameaçada, principalmente

devido à destruição do seu habitat.

Suponha que um estudo mostrou

que uma política correta de

conservação, no pantanal, deve

fazer com que o número de

indivíduos f(x), daqui a x anos, seja

dado pela função, f(x) = a – be–0,1x

representada no gráfico da figura.

Se essa política for mantida, daqui a

quantos anos a população de

cachorros-vinagre será de 190

indivíduos?

Se precisar, use os dados: ln2 = 0,7;

ln3 = 1,1; 3

5e

A expressão ln x, com x > 0,

representa o logaritmo de qualquer

número real positivo x na base e,

em que e = 2,718…, é o número de

Euler.


A magnitude aparente de um astro

de brilho B é definida a partir de

uma referência B0 por meio da

fórmula

0

aB

BlogM , com a

seguinte convenção: ―a magnitude


aumenta em 5 quando o brilho é

dividido por 100‖.

Nessas condições, considerando-se

log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, pode-se

afirmar que a magnitude aparente

da Lua, em que B = 1,2 105B0, é

igual a

01. –12,9

02. –12,7

03. –12,5

04. –12,3

05. –12,1


Insper/2012)

Para estimar o valor de log128 7,

uma pessoa dispunha somente do

gráfico da função f(x) = 2x,

reproduzido ao lado fora de escala.

Utilizando os dados do gráfico e

algumas propriedades das

potências, essa pessoa pôde

concluir que log128 7 vale,

aproximadamente,

a) 0,1.

b) 0,2.

c) 0,3.

d) 0,4.

e) 0,5.


Considere as funções )2log()x(f 1x2

e g(x) = 2x – 1, e assinale o que for

correto.

01. O domínio da função f é o

conjunto D(f) = {xR| x2 – 1

0}.

02. (f g)(x) = )16log( 1x2 .

04. A função f é injetora.

08. O valor mínimo de f é –log(2).

16. Para x[–1,1] tem-se f(x) 0.


Na escala Richter, a magnitude M

de um terremoto está relacionada

com a energia liberada E, em joules

(J), pela equação logE = 4,4 +

1,5M. Em março de 2011, a costa

nordeste do Japão foi atingida por

um terremoto de magnitude 9,0 na

escala Richter. Então, o valor da

energia liberada E por este

terremoto está no intervalo

a) [13, 14]

b) [17, 18]

c) [1013

, 1014

]

d) [1017

, 1018

]

e) [1053

, 1054

]


Sob certas condições ambientais, o

número de bactérias de uma colônia

cresce exponencialmente (isto é, y

= abx, em que y é o número de

bactérias e x o tempo), de modo que

esse número dobra a cada hora.

Se em determinado instante há n

bactérias, quanto tempo levará para

que seu número atinja o valor 20n?

Use a tabela abaixo para resolver:


70,060,048,030,00xlog

54321x

a) 4,1 horas

b) 4,3 horas

c) 4,5 horas

d) 4,7 horas

e) 4,9 horas


São representadas, no gráfico

abaixo, partes dos gráficos da

função f(x) = logx (5x – 6), cuja

assíntota é a reta r e da função g(x)

= 2. A área do trapézio ABCD é

igual a

a) 3,2

b) 3,8

c) 2,4

d) 2,8

e) 3,6

Questão 175 - (UEFS BA/2012)

No parque Nacional da Serra da

Capivara, no Piauí, há indícios de

que a região já era habitada pelo ser

humano cerca de 30 mil anos atrás.

A datação dos objetos

arqueológicos encontrados na

região, que permitiu essa

conclusão, foi feita pelo método de

datação do carbono –14.

Esse método de datação baseia-se

no fato de que, nos seres vivos, a

concentração do carbono –14 é

estável; já no organismo morto, a

concentração desse elemento passa

a diminuir, porque ele passa a

emitir radiação, transformando-se

em nitrogênio –14. A cada 5570

anos, metade do carbono –14 que

estava presente no organismo vivo

se transformou (esse período é

chamado de meia-vida). Dessa

forma, para saber a idade de um

fóssil, os cientistas medem sua

concentração de carbono –14 com

um aparelho denominado contador

Geiger e determinam o número de

meias-vidas decorrido desde a

morte do organismo, de acordo com

a função c(t) = e–0,693t

, em que c(t) é

a concentração percentual de

carbono, e t é o número de meias-

vidas do fóssil. (SANCHES, 2010.

p. 160-161).

SANCHES, Paulo Sérgio Bedaque et

al.Mathematikós. São Paulo:

Saraiva, 2010.

De acordo com os dados

apresentados no texto e os

conhecimentos sobre logaritmos,

pode-se afirmar que Ln 0,0625 é,

aproximadamente, igual a

a) –1,386

b) –1,785

c) –2,079

d) –2,348

e) –2,772

Questão 176 - (Unifra RS/2012)

Após acionado o flash de uma

câmara fotográfica, o seu capacitor

começa a ser recarregado

imediatamente. A carga Q do

capacitor é dada em função do


tempo t, em segundos, por

2

t

)0()t( e1QQ .

O tempo gasto para que o capacitor

esteja com 90% da capacidade é

a) ln10.

b) ln2.

c) 2 ln10.

d) 10 ln2.

e) 5 ln2.

Questão 177 - (UCB DF/2012)

O preço de um imóvel, ao ser

entregue, é de R$ 50.000,00. O

preço do imóvel aumenta depois de

sua entrega, de modo que, ao seu

valor inicial, é acrescido um valor,

em reais, de: 4.000 log2 (2d – 2) ,

no qual d é o número de dias

contados a partir do dia de entrega

do imóvel, para d > 1.

Em relação ao valor desse imóvel

ao longo do tempo contado em dias,

julgue os itens a seguir, assinalando

(V) para os verdadeiros e (F) para

os falsos.

00. Exatamente dois dias após a

entrega, o imóvel estará

avaliado em R$ 4.000,00.

01. O acréscimo no valor do

imóvel, exatamente nove dias

depois da entrega, já chega a

R$ 16.000,00.

02. Um mês após a entrega do

imóvel, seu valor estará

próximo de R$ 74.000,00.

03. Apenas um ano e cinco meses

após a entrega do imóvel, seu

valor estará próximo de R$

90.000,00.

04. Segundo essa projeção de

preços, o valor do imóvel

dobrará em menos de três anos, após ter sido entregue.


Escalas logarítmicas são usadas

para facilitar a representação e a

compreensão de grandezas que

apresentam intervalos de variação

excessivamente grandes. O pH, por

exemplo, mede a acidez de uma

solução numa escala que vai de 0 a

14; caso fosse utilizada diretamente

a concentração do íon H+ para fazer

essa medida, teríamos uma escala

bem pouco prática, variando de

0,00000000000001 a 1.

Suponha que um economista,

pensando nisso, tenha criado uma

medida da renda dos habitantes de

um país chamada Renda

Comparativa (RC), definida por

oR

RlogRC ,

em que R é a renda, em dólares, de

um habitante desse país e Ro é o

salário mínimo, em dólares,

praticado no país. (Considere que a

notação log indica logaritmo na

base 10.)


Insper/2011)

Dentre os gráficos abaixo, aquele

que melhor representa a Renda

Comparativa de um habitante desse

país em função de sua renda, em

dólares, é

a)

b)


c)

d)

e)


No gráfico a seguir, estão

representadas as funções log2 x,

log3 x, log5 x e log10 x.


Insper/2010)

log k 300 é igual a

a) 4

d c b a .

b) a + b + c + d.

c) dcba .

d) log300 (abcd).

e) d

1

c

1

b

1

a

1 .

Questão 180 - (UFOP MG/2009)

Observe a figura, em que o arco AC

é da curva xlogy 3 e 8AB .

O centro da circunferência

circunscrita ao triângulo ABC ,

retângulo em B , é:

a) (3,2)

b) (5,1)

c) (7,3)

d) (8,4)


A respeito da função real definida

por )5x3log()x(f , assinale o que

for correto.

01. 1)2(f

02. 2)35(f

04. 2log2)3(f

08. 8

5log )15(f)10(f


A reta definida por x=k, com k real,

intersecta os gráficos de

)4x(logy e x logy 55 em pontos de

distância 2

1 um do outro. Sendo

qpk , com p e q inteiros, então

p+q é igual a

a) 6.

b) 7.

c) 8.

d) 9.

e) 10.


Seja xlog)x2(log)x(f 22 uma função

real de variável real, assinale a alternativa

correta.

a) O domínio de f é *R .


b) A função inversa de f é dada por

2log2log)x(f xx21 .

c) )x(f)x2(f

d) O gráfico de f intercepta o eixo x em x = 2 .

e) O gráfico de f intercepta o eixo y em y = 2 .


A figura mostra os esboços dos

gráficos das funções f(x) = 22x

e

g(x) = log2 (x + 1).

A área do triângulo ABC é

a) 4

1

b) 2

5

c) 2

3

d) 3

e) 3

1

Questão 185 - (UFRN/2007)

A escala decibel de som é definida

pela seguinte expressão:

0I

Ilog 10B .

Nessa expressão, B é o nível do

som, em decibéis (dB), de um ruído

de intensidade física I, e Io é a

intensidade de referência associada

ao som mais fraco percebido pelo

ouvido humano.

De acordo com a expressão dada e a

tabela abaixo, pode-se concluir que,

em relação à intensidade de uma

conversação normal, a intensidade

do som de uma orquestra é

120suportáve l Máximo

90O rquestra

80rock de Banda

60normal oConversaçã

20Sussurro

10folhas de Raspagem

0mínimo Som

dB

em som do NívelSom

a) 1000 vezes superior.

b) 200 vezes superior.

c) 100 vezes superior.

d) 2000 vezes superior.


O gráfico que representa uma

função logarítmica do tipo f(x) = 2 +

a . log(b . x), com a e b reais, passa

pelos pontos de coordenadas

2,

5

1 e 6,

50

1. Esse gráfico cruza o

eixo x em um ponto de abscissa:

a) 4

103

b) 25

14

c) 5

10

d) 10

7

e) 4

10


Em uma danceteria, há um aparelho

com várias caixas de som iguais.

Quando uma dessas caixas é ligada

no volume máximo, o nível R de

ruído contínuo é de 95 dB.

Sabe-se que

• R = 120 + 10.log10Is , em que Is é a

intensidade sonora, dada em

watt/m2; e

• a intensidade sonora Is é

proporcional ao número de caixas

ligadas.


Seja N o maior número dessas

caixas de som que podem ser

ligadas, simultaneamente, sem que

se atinja o nível de 115 dB, que é o

máximo suportável pelo ouvido

humano.

Então, é CORRETO afirmar que N

é

a) menor ou igual a 25.

b) maior que 25 e menor ou igual a

50.

c) maior que 50 e menor ou igual a

75.

d) maior que 75 e menor ou igual a

100.


Na figura abaixo, encontram-se

representados o gráfico da função

R ,0:f , definida por xlog)x(f 2 ,

e o polígono ABCD. Os pontos A, C

e D estão sobre o gráfico de f. Os

pontos A e B estão sobre o eixo das

abscissas.

O ponto C tem ordenada 2, o ponto

D tem abscissa 2 e BC é

perpendicular ao eixo das abscissas.

Sabendo que os eixos estão

graduados em centímetros, a área do

polígono ABCD é:

a) 2,5cm2.

b) 3cm2.

c) 3,5cm2.

d) 4cm2.

e) 4,5cm2.

Questão 189 - (UFPel RS/2007)

A lei que mede o ruído é definida

pela expressão I log 10120R , em

que I é a intensidade sonora, medida

em W/m2 e R é a medida do ruído,

em decibéis (dB).

O quadro abaixo mostra o ruído de

algumas fontes de som:

dB 0 audição daLimiar

dB 40 Mosquito

dB 120 dor daLimiar

dB 130 Britade ira

dB 150jato um de eProximidad

Ruído som de Fonte

Com base no texto e em seus

conhecimentos, é correto afirmar

que a intensidade sonora percebida e

suportada sem dor pelo ser humano,

varia entre

a) 10-12

e 1 W/m2.

b) 10-12

e 10 W/m2.

c) 1012

e 1 W/m2.

d) 10-3

e 1 W/m2.

e) 1012

e 10 W/m2.

f) I.R.

Questão 190 - (FATEC SP/2006)

Na figura abaixo está representada a

função real f, dada por xlog)x(f a ,

para todo 0x .

De acordo com os dados da figura, é

correto concluir que a área do

trapézio ABCO, em unidades de

superfície, é

a) 4

b) 4,5

c) 5

d) 5,5

e) 6



Considerando 0,3 2 log e 0,48 3 log ,

o tempo necessário para que um

capital aplicado à taxa de juro

composto de 20% ao ano dobre de

valor, é, aproximadamente:

a) 1 ano

b) 4 meses

c) 4 anos

d) 3 anos e 9 meses

e) 3 anos

Questão 192 - (EFOA MG/2006)

Seja IR) ,0(:f dada por

xlog)x(f 4 . Sabendo-se que a e b

satisfazem as equações )b(f1)a(f

e )2(f3ba , é correto afirmar que

ba vale:

a) 5/2

b) 2

c) 3

d) 1/2

e) 1/5

Questão 193 - (UFRRJ/2007)

O pH de uma solução é definido por

)H

1(logpH 10

, sendo H+ a

concentração de hidrogênio em

íons-grama por litro de solução.

Calcule o pH de uma solução que

tem 810H íons-grama por litro.

Questão 194 - (UFPI/2007)

Dada a função real de variável real

x3

4x2log)x(f 10 o número real x tal

que 1)x(f é igual a:

a) 5

1

b) 2

1

c) 1

d) 3

2

e) 7

1


A função t)1,0(3121

89)t(p

expressa, em função do tempo t (em

anos), aproximadamente, a

população, em milhões de

habitantes, de um pequeno país, a

partir de 1950 )0t( . Um esboço do

gráfico dessa função, para 80t0 ,

é dado na figura.

a) De acordo com esse modelo

matemático, calcule em que ano

a população atingiu 12 milhões

de habitantes. (Use as

aproximações 0,6 2 log3 e

1,4 5 log 3 .)

b) Determine aproximadamente

quantos habitantes tinha o país

em 1950. Com base no gráfico,

para 80t0 , admitindo que

17 p(80) , dê o conjunto solução

da inequação 15)t(p e responda,

justificando sua resposta, para

quais valores de k a equação

k p(t) tem soluções reais.

Questão 196 - (UFRR/2006)

Em pesquisa recente realizada por

cientistas brasileiros de uma

universidade federal, comprovaram

que a ARIRANHA e o MICO-

LEÃO-DOURADO são espécies em

extinção no Brasil. Com o objetivo

de preservar essas espécies, foram


reunidos numa reserva florestal 120

ariranhas e 80 micos-leões-

dourados. Constatou-se, após alguns

anos, que o crescimento da

população de ariranhas foi 5% ao

ano e que a população de micos

cresceu à taxa de 10% ao ano. Em

quanto tempo, aproximadamente,

após a reunião desses animais na

reserva,o número de micos deve

chegar ao dobro do número de

ariranhas?

(use log3 = 0,477 e log1,047 =

0,019)

a) 25 anos

b) 20 anos

c) 30 anos

d) 15 anos

e) 10 anos


O nível sonoro N, medido em

decibéis (dB), e a intensidade I de

um som, medida em watt por metro

quadrado (W/m2), estão

relacionados pela expressão:

)I( log10120N 10

Suponha que foram medidos em

certo local os níveis sonoros, N1 e

N2, de dois ruídos com intensidades

I1 e I2, respectivamente. Sendo

dB20NN 21 , a razão 2

1

I

I é:

a) 102

b) 101

c) 10

d) 102

e) 103

Questão 198 - (UFSC/2006)

01. Se o conjunto A tem 5

elementos e o conjunto B tem 4

elementos, então o número de

funções injetoras de A em B é

120.

02. Se 9 16x e y 2log3 , então

2

1xy .

04. Se aumentarmos em 4cm o

comprimento de uma

circunferência, seu raio

aumentará 2π

4cm.

08. Um grupo formado por 4

rapazes e uma senhorita vai

visitar uma exposição de arte.

Um dos rapazes é um perfeito

cavalheiro e, portanto, não passa

pela porta da sala de exposições

sem que a senhorita já o tenha

feito. Considerando que a

entrada é de uma pessoa por vez,

então haverá 72 diferentes

possibilidades para a ordem de

entrada do grupo.

16. 125 é divisor de 1522

.

Questão 199 - (UFPA/2006)

As populações A e B de duas

cidades são determinadas em

milhares de habitantes pelas

funções: 54 )t2(log)t(A e

22 )4t2(log)t(B , nas quais a variável

t representa o tempo em anos. Essas

cidades terão o mesmo número de

habitantes no ano t, que é igual a

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14


Neste plano cartesiano, estão

representados o gráfico da função

xlog y 2 e o retângulo ABCD, cujos

lados são paralelos aos eixos

coordenados:


Sabe-se que

os pontos B e D pertencem ao

gráfico da função xlogy 2 ; e

as abscissas dos pontos A e B

são, respectivamente, 4

1 e 8.

Então, é CORRETO afirmar que a

área do retângulo ABCD é

a) 38,75.

b) 38.

c) 38,25.

d) 38,5.

Questão 201 - (UFMS/2006)

Dado um número real c, 0c e 1c ,

considere f a função logarítmica de

base c com domínio no conjunto dos

números reais estritamente positivos

e imagem no conjunto dos números

reais, definida por xlog)x(f c .

Assinale a(s) alternativa(s)

correta(s).

01. Se m)c(f e 1m)2c(f , então

1m e 2c

02. 2log2

1)2(f c

04. c))c(f(f

08. f é uma função crescente

16. Se 1x , então 0)x(f

Questão 202 - (UnB DF/1998)

Considere um objeto, a uma

temperatura inicial y0, colocado em

um meio com temperatura

constante T. A taxa de transferência

de calor do objeto para o ambiente,

ou vice-versa, é proporcional à

diferença entre as temperaturas do

objeto e do ambiente. Assim, é

possível concluir que a temperatura

y(t) do objeto, no instante t 0 é

dada por: y(t) = (y0 – T) e-kt

+ T em

que k > 0 é a constante de

proporcionalidade.

Com base nessas informações,

julgue os itens a seguir:

01. Se a temperatura inicial do

objeto é superior à temperatura

do ambiente, então a função y(t)

é decrescente.


objeto é diferente da do

ambiente , então, para algum

instante t1> 0 a constante k é

dada por

T)y(t

Tyln

t

1

1

0

1

.


objeto é diferente da do

ambiente, então, para todo t > 0,

tem-se | yo – T| > | y(t) – T| .

04. Se um objeto com uma

temperatura inicial do 0oC for

colocado em um ambiente à

temperatura de 30oC, então o

gráfico abaixo representa a

função y(t). y

30C

0

o


Suponha que o total de sapatos

produzidos por uma pequena

indústria é dado, aproximadamente,

pela função S(t) = 1000 )t1(2

log ,

onde t é o número de anos e S o

número de sapatos produzidos,

contados, a partir do início de

atividade da indústria. Determine:

a) o número de sapatos produzidos

no primeiro ano de atividades da

indústria;


b) o tempo necessário para que a

produção total seja o triplo da

produção do primeiro ano.


O pH de uma solução é definido

como (-log [H+]), onde log é o

logaritmo na base 10 e +[H] denota a

concentração de ions H+ da solução.

01. o pH de uma solução é igual a

]H[

1log ;

02. o pH de uma solução com [H+]

= 5x10–4

é igual a 3,3;

04. se houvesse uma solução cuja

concentração de íons H+ fosse

igual a um, então o seu pH seria

igual a zero.

Questão 205 - (UFOP MG/1998)

O pH de uma solução é definido

por: pH = log(1/H+), onde pH é a

concentração de hidrogênio em

íons-grama por litro de solução.

Dessa forma o pH de uma solução,

tal que H+ = 1,0 x 10

–8 é:

a) -8

b) 1/8

c) 8

d) 108

e) 10–8


I. A equação 2x

32

2x

3x

não admite soluções reais.

II. Se um número real x é tal que

xx , então 0 < x < 1.

III..Se x > 0, então os gráficos das

funções reais definidas por y =

log2 x e y = log8 x³ são

cincidentes.

IV. O gráfico da função real definida

por x

x³x)x(f

, x 0, é uma

parábola.

Dentre as afirmações acima, o

número de verdadeiras é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4



01. 2

3125log 04.0

02. A solução da equação

16loglog2 x = 3 é um número

par.


xxf x 1log é

0/{ xxfD }

08. Sendo a , b e c três números

inteiros e positivos, e sabendo-se

que 12log ab e 7log ac ,

então, 5log

c

b

16. Se 8loglog 2,02,0 x , então,

8x

Questão 208 - (CEFET RJ/2000)

Sobre a função f(x) = log3(2 – sen

x) é incorreto afirmar que: a) sua imagem é o intervalo [0, 1].

b) f(1) = f(-1)

c) é uma função periódica.

d) f(0) = f(2)

e) seu domínio é o intervalo ]0, [.

Questão 209 - (UFSCar SP/2001)

A altura média do tronco de certa

espécie de árvore, que se destina à

produção de madeira, evolui, desde

que é plantada, segundo o seguinte

modelo matemático: h(t) = 1,5 +

log3(t+1), com h(t) em metros e t em

anos. Se uma dessas árvores foi

cortada quando seu tronco atingiu

3,5 m de altura, o tempo (em anos)


transcorrido do momento da

plantação até o do corte foi de:

a) 9.

b) 8.

c) 5.

d) 4.

e) 2.


As populações de duas cidades, A e

B, são dadas em milhares de

habitantes pelas funções A(t) = log8

(1 + t)6 e B(t) = log 2 (4t + 4), onde a

variável t representa o tempo em

anos.

a) Qual é a população de cada uma

das cidades nos instantes t = 1 e

t = 7 ?

b) Após certo instante t, a

população de uma dessas

cidades é sempre maior que a da

outra. Determine o valor mínimo

desse instante t e especifique a

cidade cuja população é maior a

partir desse instante.

GABARITO:

1) Gab: B

2) Gab: 28

3) Gab: 31

4) Gab: 19

5) Gab: A

6) Gab: C

7) Gab: A

8) Gab: C

9) Gab: A

10) Gab: 22

11) Gab: C

12) Gab: D

13) Gab: E

14) Gab: A

15) Gab: B

16) Gab: 07

17) Gab: B

18) Gab: 31

19) Gab: E

20) Gab: B

21) Gab: VVVF

22) Gab: D

23) Gab: C

24) Gab: C


25) Gab: A

26) Gab: A

27) Gab: A

28) Gab: B

29) Gab: B

30) Gab: D

31) Gab: B

32) Gab: C

33) Gab: 07

34) Gab: D

35) Gab: A

36) Gab: D

37) Gab: 01

38) Gab: E

39) Gab: A

40) Gab:

Para a = 3 os valores de y são

próximos de 3x como se vê na

tabela a seguir:

Adotando essa função, devemos

encontrar o valor de x tal que 3x =

100.

Calculando os logaritmos decimais

temos: x log3 = log100 = 2

Assim, 2,4477,0

2x .

41) Gab: A

42) Gab: C

43) Gab: B

44) Gab: E

45) Gab: C

46) Gab: D

47) Gab: C

48) Gab: D

49) Gab: C

50) Gab: 04

51) Gab: C

52) Gab: a)


b) Pela lei de Benford, temos que:

P(1) = log 2 = 0,30 30%

P(2) = log2

3= log3 – log2 =

0,48 – 0,30 = 0,18 18%

P(3) = log3

4= 2 log2 – log3 =

2.0,30 – 0,48 = 0,12 12%

P(4) = log4

5= log5 – 2 log2 =

log10 – log2 – 2 log2 = 1 –

0,90 = 0,10 10%

Os dados da tabela indicam

que:

A declaração deverá ir para a

―malha fina‖ porque a

frequência de n=4 (cerca de

17%) desvia-se mais do que

quatro pontos percentuais da

previsão da lei de Benford

(10%).

53) Gab: D

54) Gab: A

55) Gab: C

56) Gab: B

57) Gab: A

58) Gab: B

59) Gab: C

60) Gab: E

61) Gab: C

62) Gab: VFVV

63) Gab: A

64) Gab: C

65) Gab: D

66) Gab: E

67) Gab: E

68) Gab: 04

69) Gab: 02

70) Gab: A

71) Gab: B

72) Gab: D

73) Gab: C

74) Gab: C

75) Gab: A

76) Gab: D


77) Gab: B

78) Gab: D

79) Gab: A

80) Gab: 02

81) Gab: C

82) Gab:

1. 4.096.000

2.

3. t 3,63 dias

83) Gab: E

84) Gab: E

85) Gab: E

86) Gab: A

87) Gab: B

88) Gab: B

89) Gab: E

90) Gab: B

91) Gab: A

92) Gab: B

93) Gab: D

94) Gab:

95) Gab:

Como loga d, logb d e logc d estão

em P.A.:

2logb d = loga d + logc d

)0d(logclog

dlog

alog

dlog

blog

dlog2a

a

a

a

a

a

a

alog1blog

2c

a

alogclogblog

2cc

a

aclogblog

2c

a

clog

1

blog

2

aca

logac c2 = loga b

blog2 a)ac(c

No entanto, foi pedido para

demonstrar que dlog2 a)ac(c ,

Acreditamos que a igualdade a ser

demonstrada era originalmente a

que demonstramos, mas que foi

alterada por erro no processo de

edição da prova.

É possível que esta questão venha a

ser anulada.

96) Gab: B

97) Gab: D

98) Gab: C

99) Gab:

a) 1,2

b) x = 12


100) Gab: (X) 3

10

101) Gab: E

102) Gab: 30

103) Gab: A

104) Gab: D

105) Gab: A

106) Gab: B

107) Gab: B

108) Gab: A

109) Gab: A

110) Gab: E

111) Gab: B

112) Gab: A

113) Gab: E

114) Gab: D

115) Gab: E

116) Gab: A

117) Gab: B

118) Gab: C

119) Gab: B

120) Gab:

Se t for o ano em que o Brasil

atingirá 64% de utilização do seu

potencial eólico então

500%643

2016210

t

523

2016232

3

20162

tt

203115201653

2016

t

t

Se T for o ano em que o Brasil

atingirá 100% da utilização do seu

potencial eólico então

503

2016T2500

3

2016T210

50log2log3

2016T1010

2log

2log100log

3

2016T

10

1010

31,0

3,02

3

2016T

3

17

3

2016T

2033T172016T

121) Gab:

a) A concentração no instante

inicial é de 400 mg/L

b) a = 1 e k = 200

122) Gab: A

123) Gab: D

124) Gab: 02


125) Gab: C

126) Gab: 06

127) Gab: VFVV

128) Gab: B

129) Gab: D

130) Gab: B

131) Gab: B

132) Gab: A

133) Gab:

Todos os retângulos possuem base

igual a 1. Assim,

Portanto,

134) Gab: B

135) Gab: A

136) Gab:

a) –2, 0, 2, 1, 0, –1

b) 4

7x

c)

137) Gab: A

138) Gab: E

139) Gab: B

140) Gab: FFVF

141) Gab: E

142) Gab: A

143) Gab: B

144) Gab: 01

145) Gab: C

146) Gab: 13

147) Gab: B

148) Gab: 18

149) Gab: D


150) Gab: D

151) Gab: B

152) Gab:

a) Calculando o valor da função

no ponto indicado, temos:

32log32log

32log132log1

10

1010

1010

1010(10

1010

32logf

40323210

32

13210323210

101010

1

132log32log 1010

Portanto, 32logf 10 é um

número inteiro.

b) x –0.7 ou x 0.7

153) Gab: B

154) Gab: E

155) Gab: B

156) Gab: D

157) Gab: E

158) Gab: E

159) Gab: 13

160) Gab: 18

161) Gab: C

162) Gab: C

163) Gab: E

164) Gab:

a)

b) a = 1,6 e b = 0,02

165) Gab: C

166) Gab: B

167) Gab: A

168) Gab: Daqui a 18 anos

169) Gab: 02

170) Gab: D

171) Gab: 24

172) Gab: D

173) Gab: B

174) Gab: D


175) Gab: E

176) Gab: C

177) Gab: FVVVF

178) Gab: D

179) Gab: E

180) Gab: B

181) Gab: 14

182) Gab: A

183) Gab: C

184) Gab: C

185) Gab: A

186) Gab: C

187) Gab: D

188) Gab: C

189) Gab: A

190) Gab: E

191) Gab: D

192) Gab: A

193) Gab:

8)10(log8)10(log)10

1(logpH 10

810810

194) Gab: E

195) Gab:

a) no ano 1968

b) 9,61 milhões de habitantes ;

Com base no gráfico, o conjunto

solução de 15)t(p é ]80 ;32[S .

De acordo com o gráfico, a

equação k)t(p tem soluções

reais para

17k61,9)80(pk)0(p ,

aproximadamente, em milhões

de habitantes.

196) Gab: A

197) Gab: D

198) Gab: 22

199) Gab: E

200) Gab: A

201) Gab: 019

202) Gab: VVVV

203) Gab:

a) 1000 pares

b) 7 anos


204) Gab: VVV

205) Gab: C

206) Gab: C

207) Gab: 09

208) Gab: E

209) Gab: B

210) Gab.:

a) A(1) = 2.000 habitantes, A(7) =

6.000 habitantes, B(1) = 3.000

habitantes e B(7) = 5.000

habitantes.

b) t = 3 anos e A(t) B(t) para todo

t 3 anos.

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Questão 01 - (Mackenzie SP/2018) · O valor da expressão 3 2 5 c d a b log é igual a: Professor: Paulo Vinícius a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 Questão 07 - (UFRGS/2017) Se log 5 x