Resolução da atividade complementar - MAT8_18GEO03 1)Dados os pontos A, B e C, não colineares, como construir uma                       circunferência que passe pelos três pontos? 

Descreva os procedimentos de sua construção e as propriedades dos                   elementos geométricos utilizados. 

Vejamos uma possível resposta. Inicialmente marcamos três pontos não                 colineares 

 

Em seguida traçamos a mediatriz dos segmentos AB, BC e CA. 

   

Sabemos que todos os pontos pertencentes à mediatriz do segmento AB,                     equidistam os pontos A e B; todos os pontos pertencentes à mediatriz do                         segmento BC, equidistam os pontos B e C; e também que todos os pontos                           pertencentes à mediatriz do segmento CA, equidistam os pontos C e A. 

 

_____________________________________________________________________________

Associação Nova Escola © 2017 - Todos os direitos reservados

 

Marcamos então um ponto P na intersecção das mediatrizes e traçamos uma                       circunferência com centro em P, passando por A, B e C. 

 

O ponto P está posicionado na intersecção das mediatrizes dos segmentos AB,                       BC e CA. Todos os pontos pertencentes à estas mediatrizes são equidistantes                       das extremidades de seus respectivos segmentos. 

2) Considere os pontos A, B e C, a posição de três jogadores em um campo                               de Futebol. 

 

Como identificar a posição do juiz ( J ), sabendo que a distância de J e os                                 jogadores A, B e C é a mesma? 

Vejamos uma possível resposta. 

 

_____________________________________________________________________________

Associação Nova Escola © 2017 - Todos os direitos reservados

 

Inicialmente traçamos a mediatriz dos segmentos BC, AB e CA. 

 

Sabemos que todos os pontos pertencentes à mediatriz do segmento AB,                     equidistam os pontos A e B; todos os pontos pertencentes à mediatriz do                         segmento BC, equidistam os pontos B e C; e também que todos os pontos                           pertencentes à mediatriz do segmento CA, equidistam os pontos C e A. 

Marcamos então o ponto J na intersecção das mediatrizes. 

 

Determinamos assim, a posição do ponto J que representa o juiz.

 

_____________________________________________________________________________

Associação Nova Escola © 2017 - Todos os direitos reservados

 

O ponto J está posicionado na intersecção das mediatrizes dos segmentos AB,                       BC e CA. Todos os pontos pertencentes à estas mediatrizes são equidistantes                       das extremidades de seus respectivos segmentos.  

O ponto J( posição do juiz), é conhecida por circuncentro e a circunferência com                           centro nele, passa pelos vértices do triângulo ABC e é chamada Circunferência                       Circunscrita ao Triângulo. 

3) Desafio – Dona Joana começou um desenho e pediu que seus alunos                         terminassem, dando a seguinte informação: 

Os segmentos AB e FG são bases dos triângulos isósceles ABC e FGC. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Complete a construção do desenho da Dona Joana descrevendo os                   procedimentos. 

Vejamos uma possível resposta. Como os triângulos são isósceles, AC e CB são                         congruentes e, também, FC e CG são congruentes. 

Para encontrar o ponto C, vamos considerar que ele deve ser equidistante dos                         pontos A e B e dos pontos F e G. Para isto traçamos a mediatriz m de AB. 

 

_____________________________________________________________________________

Associação Nova Escola © 2017 - Todos os direitos reservados

 

 

Desta forma todos os pontos pertencentes à mediatriz m são equidistantes aos                       pontos A e B. 

Traçamos a seguir a mediatriz n do segmento FG 

 

Desta forma todos os pontos pertencentes à mediatriz n são equidistantes aos                       pontos F e G. 

Na intersecção das retas m e n, marcamos o ponto C que é equidistante dos                             pontos A e B, e C e D. 

 

O ponto C pertence à mediatriz do segmento AB, portanto é equidistante aos                         pontos A e B, atendendo à característica do triângulo isósceles, que possui dois                         lados congruentes. O mesmo acontece com o ponto C em relação ao segmento                         FG.  

_____________________________________________________________________________

Associação Nova Escola © 2017 - Todos os direitos reservados

 

 

Dessa forma temos o ponto C como vértice dos triângulos ABC e FGC.  

Considerando que a mediatriz m é o Lugar Geométrico de todos os pontos que                           equidistam A e B, que a mediatriz n é o Lugar Geométrico de todos os pontos                               que equidistam F e G, e que o ponto C pertence à mediatriz m e à mediatriz n,                                   podemos afirmar que m e n é o Lugar Geométrico do ponto C. 

_____________________________________________________________________________

Associação Nova Escola © 2017 - Todos os direitos reservados