Aula 02

Raciocnio Lgico p/ INSS - Tcnico do Seguro Social - Com VideoaulasProfessor: Arthur Lima

!AULA 02: LGICA PROPOSICIONAL

SUMRIO PGINA1. Comentrios adicionais sobre lgica proposicional 012. Resoluo de questes 093. Lista das questes apresentadas na aula 644. Gabarito 87

Ol!Nesta segunda aula vamos avanar no estudo da lgica proposicional, que

ser finalizado em nosso prximo encontro.Espero que voc esteja conseguindo assimilar os conceitos e resolver os

exerccios com razovel facilidade e, principalmente, rapidez.Uma boa aula, e, em caso de dvidas, no hesite em me procurar.

1. COMENTRIOS ADICIONAIS SOBRE LGICA PROPOSICIONALComo voc deve ter percebido no decorrer da ltima aula, a maioria das

questes de lgica proposicional so resolvidas das seguintes formas:- encontrando-se a negao de proposies simples ou compostas;- encontrando-se proposies equivalentes entre si, em particular a condicional

p q e suas equivalentes (~q ~p e ~p ou q);- construindo-se a tabela-verdade de uma ou mais proposies compostas,

para identificar a ocorrncia de tautologias, contradies, equivalncias etc.

Observe que conhecer as negaes permite encontrar algumasequivalncias. Exemplo: sabemos que a negao de (p e q) (~p ou ~q). Logo,podemos afirmar que ~(p e q) equivalente a (~p ou ~q), concorda? Da mesmaforma, podemos afirmar que ~(p q) equivalente a (p e ~q), certo?

Nas questes especficas sobre argumentao, podemos ter:- premissas e concluso, sendo perguntado se a concluso vlida (ou se

argumento vlido). Neste caso, devemos verificar se possvel que a

!concluso seja F e, ao mesmo tempo, as premissas sejam todas V. Se istoocorrer, a concluso no correta, e o argumento invlido. Caso isso noseja possvel, podemos aceitar a concluso e considerar o argumento vlido.

- um conjunto de premissas, solicitando a concluso. Neste caso, bastaassumir que todas as premissas so verdadeiras e efetuar a anlise dosvalores lgicos das proposies simples. Se uma das premissas forproposio simples, devemos comear por ela. Se todas forem proposiescompostas, devemos chutar o valor lgico de uma proposio simples eavaliar todas as premissas, verificando se h alguma falha lgica;

Existe uma variao deste ltimo caso que aparece raramente em questesde concurso. Trata-se do caso onde so apresentadas vrias premissas, todasproposies compostas, e pede-se a concluso. Porm as alternativas de respostaso todas proposies compostas tambm! Neste caso, pode ser necessriorecorrer a uma soluo um pouco diferente, sobre a qual trataremos agora, combase no exerccio abaixo:

1. ESAF ANEEL 2004) Se no leio, no compreendo. Se jogo, no leio. Se nodesisto, compreendo. Se feriado, no desisto. Ento,a) se jogo, no feriado.b) se no jogo, feriado.c) se feriado, no leio.d) se no feriado, leio.e) se feriado, jogo.RESOLUO:

Nesta questo todas as premissas so proposies compostas(condicionais). E todas as alternativas de resposta tambm so condicionais. Aqui perigoso resolver utilizando o mtodo de chutar o valor lgico de uma proposiosimples (voc pode at chegar ao resultado certo, por coincidncia, em algumasquestes).

Para resolver, devemos lembrar do conceito de concluso, que pode serresumido assim:

!Concluso de um argumento uma frase que nunca seja F quando todas as

premissas forem V.O que nos resta analisar as alternativas uma a uma, aplicando o conceito

de Concluso visto acima. Repare que todas as alternativas so condicionais p q,que s so falsas quando p V e q F. Portanto, o que vamos fazer :

- tentar "forar" a ocorrncia de p Verdadeira e q Falsa em cada alternativa(com isto, estamos forando a concluso a ser F)

- a seguir, vamos verificar se possvel completar todas as premissas,tornando-as Verdadeiras.

- Se for possvel tornar todas as premissas V quando a concluso F,podemos descartar a alternativa, pois no se trata de uma concluso vlida.Vamos l?

a) Se jogo, no feriadoDevemos forar esta concluso a ser F, dizendo que jogo V e no

feriado F (e, portanto, feriado V).Com isso, podemos ver na premissa Se jogo, no leio que no leio precisa

ser V tambm, pois jogo V.Da mesma forma, na premissa Se no leio, no compreendo vemos que

no compreendo precisa ser V. E com isso compreendo F.Portanto, na premissa Se no desisto, compreendo, a proposio no

desisto tambm deve ser F.Por fim, em Se feriado, no desisto, j definimos que feriado V, e

que no desisto F. Isto torna esta premissa Falsa! Isto nos mostra que impossvel tornar todas as premissas V quando a concluso F. Isto , quando aspremissas forem V, necessariamente a concluso ser V. Assim, podemos dizerque esta , de fato, uma concluso vlida para o argumento.

Este o gabarito. Vejamos as demais alternativas, em nome da didtica.

!b) Se no jogo, feriado

Devemos assumir que "no jogo" V e feriado F, para que estaconcluso tenha valor Falso (jogo F e no feriado V).

Em Se jogo, no leio, como jogo F, no leio pode ser V ou F e aindaassim esta premissa Verdadeira. Da mesma forma, em Se feriado, no desisto,sendo feriado F, ento no desisto pode ser V ou F e ainda assim estapremissa Verdadeira.

Em Se no leio, no compreendo, basta que no leio seja F e a frase jpode ser dada como Verdadeira, independente do valor de no compreendo. Damesma forma, em Se no desisto, compreendo, basta que no desisto seja F e afrase j Verdadeira.

Veja que possvel tornar todas as premissas V, e, ao mesmo tempo, aconcluso F. Portanto, esta no uma concluso vlida, devendo ser descartada.

c) Se feriado, no leioAssumindo que feriado V e que no leio F (leio V), para que a

concluso seja falsa, vejamos se possvel tornar todas as premissas Verdadeiras.Em Se feriado, no desisto, vemos que no desisto precisa ser V (pois

feriado V).Em Se jogo, no leio, vemos que jogo precisa ser F (pois no leio F).Em Se no desisto, compreendo, como no desisto V, ento

compreendo precisa ser V.Em Se no leio, no compreendo, vemos que esta premissa j V pois

no leio F.Portanto, possvel ter todas as premissas V e a concluso F,

simultaneamente. Demonstramos que esta concluso invlida.

d)Se no feriado, leioRapidamente: no feriado V e leio F (no leio V).

!Em Se feriado, no desisto j temos uma premissa V, pois feriado F.Em Se no leio, no compreendo, vemos que no compreendo precisa ser

V (compreendo F).Em Se no desisto, compreendo, vemos que no desisto deve ser F.Em Se jogo, no leio, como no leio V, a frase j Verdadeira.Conseguimos tornar todas as premissas V e a concluso F, sendo esta

concluso invlida.

e) Se feriado, jogo feriado V; jogo F (no jogo V).Se jogo, no leio j V, pois jogo F. No leio pode ser V ou F.Se feriado, no desisto no desisto precisa ser V.Se no desisto, compreendo compreendo precisa ser V.Se no leio, no compreendo no leio deve ser F, pois no

compreendo F.Novamente foi possvel ter todas as premissas V e a concluso F. Concluso

invlida.Resposta: A

Certifique-se que voc entendeu este mtodo de resoluo, baseado noconceito de Concluso, resolvendo a questo a seguir ANTES de ler os meuscomentrios!

2. FCC TCE-PR 2011) Considere que as seguintes premissas so verdadeiras:

I. Se um homem prudente, ento ele competente.II. Se um homem no prudente, ento ele ignorante.III. Se um homem ignorante, ento ele no tem esperanas.IV. Se um homem competente, ento ele no violento.

!Para que se obtenha um argumento vlido, correto concluir que se um homem:(A) no violento, ento ele prudente.(B) no competente, ento ele violento.(C) violento, ento ele no tem esperanas.(D) no prudente, ento ele violento.(E) no violento, ento ele no competente.RESOLUO:

Estamos novamente diante de um caso onde temos vrias proposiescompostas como premissas, e vrias concluses tambm formadas por proposiescompostas. Assim, devemos testar cada alternativa de resposta, verificando setemos ou no uma concluso vlida.

Temos, resumidamente, o seguinte conjunto de premissas:I. prudente competenteII. no prudente ignoranteIII. ignorante no esperanaIV. competente no violento

Uma condicional s falsa quando a condio (p) V e o resultado (q) F.Ao analisar cada alternativa, vamos assumir que p V e que q F, e verificar se ha possibilidade de tornar todas as premissas Verdadeiras. Se isso ocorrer, estamosdiante de uma concluso invlida, certo?

a) no violento prudenteAssumindo que no violento V e prudente F (no prudente V),

temos:I. prudente competente: j V, pois prudente F.IV. competente no violento: j V, pois no violento V.II. no prudente ignorante: ignorante deve ser V, pois no prudente V.III. ignorante no esperana: no esperana deve ser V, pois ignorante V.

Foi possvel tornar as 4 premissas V, enquanto a concluso era F. Assim, aconcluso invlida.

b) no competente violentoNo competente V e violento F. Assim:

!I. prudente competente: prudente deve ser F, pois competente F.II. no prudente ignorante: ignorante deve ser V, pois no prudente V.III. ignorante no esperana: no esperana deve ser V, pois ignorante V.IV. competente no violento: j V, pois competente F.

Foi possvel tornar as 4 premissas V, enquanto a concluso era F. Assim, aconcluso invlida.

c) violento no esperanaSendo violento V e no esperana F:

III. ignorante no esperana: ignorante deve ser F, pois no esperana F.IV. competente no violento: competente deve ser F, pois no violento F.I. prudente competente: prudente deve ser F, pois competente F.II. no prudente ignorante: j definimos que no prudente V, e ignorante F.Isto deixa esta premissa Falsa.

No conseguimos tornar todas as premissas V quando a concluso era F.Portanto, essa concluso sempre V quando as premissas so V, o que torna estaconcluso vlida.

d) no prudente violentoNo prudente V e violento F. Logo:

I. prudente competente: j V, pois prudente F.II. no prudente ignorante: ignorante V, pois no prudente V.III. ignorante no esperana: no esperana V, pois ignorante V.IV. competente no violento: j V, pois no violento V.

Foi possvel tornar as 4 premissas V, enquanto a concluso era F. Assim, aconcluso invlida.

e) no violento no competenteNo violento V e no competente F. Assim:

I. prudente competente: j V, pois competente V.IV. competente no violento: no violento V, pois competente V.II. no prudente ignorante: se, por exemplo, no prudente for F, esta sentenaj V (veja que a sentena I no impede que no prudente seja F).

!III. ignorante no esperana: se ignorante for F, esta sentena j V (asentena II no impede que ignorante seja F).

Foi possvel tornar as 4 premissas V, enquanto a concluso era F. Assim, aconcluso invlida.Resposta: C

Entendido? Espero que sim. Veja a seguir mais uma bateria de questessobre lgica proposicional.

!2. RESOLUO DE EXERCCIOS

3. DOM CINTRA ISS/BH 2012) Considere verdadeiras as seguintes afirmaes:Ester no torcer pelo Palmeiras condio necessria e suficiente para Carolinatorcer pelo Cruzeiro. Beatriz torce pelo Botafogo ou Alice torce pelo Atltico. OuDaniele torce pelo Flamengo ou Ester torce pelo Palmeiras. Se Beatriz torce peloBotafogo, ento Carolina no torce pelo Cruzeiro. Com certeza, Daniele torce peloFlamengo.Portanto, pode-se necessariamente concluir que:A) Beatriz torce pelo Botafogo e Carolina torce pelo Cruzeiro.B) Ou Carolina torce pelo Cruzeiro ou Alice no torce pelo Atltico.C) Daniele no torce pelo Flamengo ou Beatriz torce pelo Botafogo.D) Se Ester no torce pelo Palmeiras, ento Alice no torce pelo Atltico.E) Beatriz torcer pelo Botafogo condio necessria para Alice torcer pelo Atlticoe Carolina torcer pelo Cruzeiro.RESOLUO:

Das premissas dadas pelo enunciado, interessante reescrevermos estapara facilitar a interpretao:- Ester no torcer pelo Palmeiras condio necessria e suficiente para Carolinatorcer pelo Cruzeiro.

Condio necessria e suficiente aquela que temos na bicondicional: dizerque p necessria e suficiente para q o mesmo que dizer p q . Assim,podemos dizer:- Ester no torce pelo Palmeiras se e somente se Carolina torce pelo Cruzeiro.

Portanto, o argumento do enunciado formado pelas seguintes premissas:

P1- Ester no torce pelo Palmeiras se e somente se Carolina torce pelo Cruzeiro.P2- Beatriz torce pelo Botafogo ou Alice torce pelo Atltico.P3- Ou Daniele torce pelo Flamengo ou Ester torce pelo Palmeiras.P4- Se Beatriz torce pelo Botafogo, ento Carolina no torce pelo Cruzeiro.P5- Com certeza, Daniele torce pelo Flamengo.

!Para obter a concluso, devemos assumir que todas as premissas so

verdadeiras. Veja que P5 uma proposio simples, razo pela qual devemoscomear nossa anlise por ela. Sabendo que Daniela torce pelo Flamengo V,podemos avaliar P3 e dizer que Ester torce pelo Palmeiras F, pois P3 umadisjuno exclusiva.

Deste modo, Ester no torce pelo Palmeiras V. Com esta informao,vemos em P1 que Carolina torce pelo Cruzeiro tambm V, pois temos umabicondicional.

Isto mostra que, em P4, Carolina no torce pelo Cruzeiro F, o que obrigaBeatriz torce pelo Botafogo a ser F tambm, para que a condicional sejaverdadeira. Com esta informao em mos, vemos em P2 que Alice torce peloAtltico tem de ser V, para manter a disjuno verdadeira.

Portanto, podemos concluir que:- Ester no torce pelo Palmeiras- Carolina torce pelo Cruzeiro- Beatriz no torce pelo Botafogo- Alice torce pelo Atltico

Repare que as alternativas de resposta so proposies compostas. Vamosavali-las:A) Beatriz torce pelo Botafogo e Carolina torce pelo Cruzeiro.

Conjuno (p e q) onde p F. Falsa.B) Ou Carolina torce pelo Cruzeiro ou Alice no torce pelo Atltico.

Disjuno exclusiva (ou p ou q) onde p V e q F. Verdadeira.C) Daniele no torce pelo Flamengo ou Beatriz torce pelo Botafogo.

Disjuno (p ou q) onde p e q so F. Falsa.D) Se Ester no torce pelo Palmeiras, ento Alice no torce pelo Atltico.

Condicional (p q) onde p V e q F. Falsa.E) Beatriz torcer pelo Botafogo condio necessria para Alice torcer pelo Atlticoe Carolina torcer pelo Cruzeiro.

Sabemos que em p q, q condio necessria para p. Assim, podemosreescrever a frase deste item: Se Alice torce pelo Atltico e Carolina torce peloCruzeiro, ento Beatriz torce pelo Botafogo. Temos uma condicional do tipo (p e q)

r, onde p V, q V , mas r F. Falsa.Resposta: B

!4. FCC ISS/SP 2007) Considere o argumento seguinte:Se o controle de tributos eficiente e exercida a represso sonegao fiscal,ento a arrecadao aumenta. Ouas penalidades aos sonegadores no soaplicadas ou o controle de tributos ineficiente. exercida a represso sonegao fiscal. Logo, se as penalidades aos sonegadores so aplicadas, ento aarrecadao aumenta.Se para verificar a validade desse argumento for usada uma tabela-verdade, qualdever ser o seu nmero de linhas?(A) 4(B) 8(C) 16(D) 32(E) 64RESOLUO:

Temos o seguinte argumento:PREMISSAS:- Se o controle de tributos eficiente e exercida a represso sonegao fiscal,ento a arrecadao aumenta.- Ou as penalidades aos sonegadores no so aplicadas ou o controle de tributos ineficiente.- exercida a represso sonegao fiscal.CONCLUSO:Logo, se as penalidades aos sonegadores so aplicadas, ento a arrecadaoaumenta.

Podemos reescrever este argumento utilizando as seguintes proposiessimples:P = O controle de tributos eficienteQ = exercida a represso sonegao fiscalR = A arrecadao aumentaS = As penalidades aos sonegadores no so aplicadas~P = O controle de tributos ineficiente~S = As penalidades aos sonegadores so aplicadas

!Veja que s precisamos de 4 proposies simples: P, Q, R e S (no devemos

contar as negaes ~P e ~S). Logo, o nmero de linhas da tabela verdade, que dado pela frmula 2n, ser 24 = 16.Resposta: C

5. VUNESP ISS/SJC 2012) Uma proposio equivalente a Se o peru gruguleja,ento opombo arrulha (A) Se o peru grugulejou foi porque o pombo arrulhou.(B) Se o pombo no arrulha, ento o peru no gruguleja.(C) O pombo no gruguleja porque o peru no arrulha.(D) O peru gruguleja porque o pombo arrulha.(E) Se o peru no gruguleja, ento o pombo no arrulha.RESOLUO:

A proposio do enunciado p q, onde p = peru gruguleja e q = pomboarrulha. Trata-se de uma proposio manjada, e sabemos que uma equivalente ~q ~p, ou seja, Se o pombo no arrulha, ento o peru no gruguleja. Letra B.Resposta: B

6. ESAF ISS/RJ 2010) A proposio um nmero inteiro par se e somente se oseu quadrado for par equivale logicamente proposio:a) se um nmero inteiro for par, ento o seu quadrado par, e se um nmero inteirono for par, ento o seu quadrado no par.b) se um nmero inteiro for mpar, ento o seu quadrado mpar.c) se o quadrado de um nmero inteiro for mpar, ento o nmero mpar.d) se um nmero inteiro for par, ento o seu quadrado par, e se o quadrado de umnmero inteiro no for par, ento o nmero no par.e) se um nmero inteiro for par, ento o seu quadrado par.RESOLUO:

Temos no enunciado a bicondicional p q , onde p = um nmero inteiro par e q = o quadrado do nmero par.

O autor de uma bicondicional como esta quer dizer que ou as duas coisasacontecem (so V), ou nenhuma das duas acontece (so F). Isto , quer dizer que:- se p acontece, ento q acontece; e

!-se p no acontece, ento q no acontece.

Temos isto na alternativa A:se um nmero inteiro for par, ento o seu quadrado par, e se um nmero inteirono for par, ento o seu quadrado no par

Veja que resolvemos apenas com base no significado. Uma resoluo maistradicional envolveria escrever a tabela-verdade da alternativa A, isto , de(p q) (q p) bem como a tabela-verdade de p q , para confirmar queambas so iguais.Resposta: A

7. FCC ICMS/SP 2006)Se p e q so proposies, ento a proposioequivalente a:

p (~ q)

RESOLUO:Observe que

podemos dizer quealternativa D.

p (~ q) justamente a negao da condicional p q. Isto ,p (~ q) equivalente a ~(p q). Assim, j podemos marcar a

Que tal praticarmos a resoluo mais tradicional? Basta escrever a tabela-verdade das proposies. Teremos apenas 22 = 4 linhas, pois s temos 2proposies simples:P Q ~p ~q p (~ q) ~ (q~ p) ~ (p q) ~ ( p ~ q) ~ ( p q) ~ q~ pV V F F F V F V F VV F F V V F F F V FF V V F F F F F F VF F V V F F V F F V

Repare que apenas a coluna de ~ ( p q) igual de p (~ q) .

!Resposta: D

8. FCC ICMS/SP 2006)Na tabela-verdade abaixo, p e q so proposies.

A proposio composta que substitui corretamente o ponto de interrogao :

RESOLUO:Observe que a proposio composta que buscamos s verdadeira quando

p V e q F. Lembrando que p q s falsaneste mesmo caso, fica claro que aproposio que buscamos a negao de p q, ou seja:

~(p q)Temos isto na alternativa E.

Resposta: E

9. FCC ICMS/SP 2006) No argumento: Se estudo, passo no concurso. Se noestudo, trabalho. Logo, se no passo o concurso, trabalho, considere asproposies:p: estudoq: passo no concurso, er: trabalho verdade que:

!a) A validade do argumento depende dos valores lgicos e do contedo dasproposies usadas no argumentob) o argumento vlido, porque a proposio [( p q) (~ p r)] (~ q r) uma tautologia.c) p, q, ~p e r so premissas e ~q r a concluso.d) a forma simblica do argumento e) a validade do argumento verificada por uma tabela-verdade com 16 linhas.RESOLUO:

Temos um argumento com duas premissas e uma concluso,que pode serrepresentado assim:PREMISSAS:

p q (Se estudo, passo no concurso)~p r (Se no estudo, trabalho)

CONCLUSO:~q r (se no passo o concurso, trabalho)

Podemos, portanto, resumir este argumento assim:[( p q) (~ p r)] (~ q r)

Veja que uni as duas premissas com uma conjuno (e), pois queremosavaliar o caso onde uma E a outra premissa so verdadeiras.

J podemos descartar a alternativa D, que apresenta uma forma diferentepara simbolizar o argumento. O mesmo vale para a alternativa C, que apresentaoutras premissas e concluses.

Tambm podemos descartar E, pois temos 3 proposies simples (p, q e r),de modo que precisamos de uma tabela-verdade com 23 = 8 linhas apenas. J aalternativa A apresenta um erro conceitual, pois a validade de um argumento NOdepende dos valores lgicos e do contedo das proposies, mas sim do fato de,quando as premissas forem V, a concluso nunca possa ser F. Sobra apenas aalternativa B, que o gabarito. Vamos entend-la melhor.

Ela diz que o argumento [( p q) (~ p r)] (~ q r) uma tautologia.Vamos confirmar? Segue abaixo a tabela-verdade, onde preenchi as colunas daesquerda para a direita:

!p q r ~p ~q p q ~p r [( p q) (~ p r)] ~q r [(p q) (~ p r)] (~ q r)V V V F F V V V V VV V F F F V V V V VV F V F V F V F V VV F F F V F V F F VF V V V F V V V V VF V F V F V F F V VF F V V V V V V V VF F F V V V F F F V

Voc sabe que o argumento [( p q) (~ p r)] (~ q r) s vlido se,para todos os casos onde as premissas [( p q) (~ p r)] so V, a concluso(~ q r) tambm for V. Veja que, de fato, isso acontece (marquei em amarelo), oque torna o argumento vlido.

O enunciado quis complicar um pouco e disse que o argumento vlidoporque [( p q) (~ p r)] (~ q r) uma tautologia, isto , sempre V. Naessncia ele disse o mesmo que eu falei no pargrafo acima. Se o argumento nofosse uma tautologia, haveria obrigatoriamente um caso onde [(p q) (~ p r)] V e (~ q r) F, tornando a expresso [( p q) (~ p r)] (~ q r) Falsa, e oargumento Invlido.Resposta: B

10. FCC ICMS/SP 2006) Das proposies abaixo, a nica que logicamenteequivalente a p q :

RESOLUO:Questo manjada, na qual voc no pode perder tempo, mas tambm no

pode errar. Sabemos que p q equivalente a ~p ou q e tambm a ~q ~p.Temos esta ltima na alternativa C.Resposta: C

11. FCC ICMS/SP 2006) Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta.

!a) A proposio Se est quente, ele usa camiseta logicamente equivalente proposio No est quente e ele usa camiseta.b) A proposio Se a Terra quadrada, ento a Lua triangular falsa.c) As proposies ~ ( p q) e (~ p ~ q) no so logicamente equivalentesd) A negao da proposio Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo estbom, a proposio Ele no faz caminhada se, e somente se, o tempo no estbom.e) A proposio ~ [ p ~ (p q)] logicamente falsa.RESOLUO:

Vamos avaliar cada alternativa:a) A proposio Se est quente, ele usa camiseta logicamente equivalente proposio No est quente e ele usa camiseta.

Sendo p = est quente e q = usa camiseta, temos:p q~p e q

Sabemos que p q equivalente a ~p ou q, mas no a ~p e q. Veja quese tivermos p e q Verdadeiras, teramos p q com valor lgico V e ~p e q comvalor lgico F. Item FALSO.

b) A proposio Se a Terra quadrada, ento a Lua triangular falsa.Aqui devemos apelar aos nossos conhecimentos para afirmar que Terra

quadrada e Lua triangular so duas informaes incorretas, isto , Falsas. Mas,em uma condicional, F F tem valor lgico verdadeiro, ao contrrio do que afirmaeste item. Item FALSO.

c) As proposies ~ ( p q) e (~ p ~ q) no so logicamente equivalentesSabemos que a negao da conjuno p q , isto , ~ ( p q) , justamente a

disjuno (~ p ~ q) . Portanto, correto falar que ~ ( p q)(~ p ~ q) , ao contrrio do que o item afirma. Item FALSO. equivalente ad) A negao da proposio Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo estbom, a proposio Ele no faz caminhada se, e somente se, o tempo no estbom.

!Sabemos que a negao de uma bicondicional (se e somente se) feita

com um ou exclusivo (ou..., ou...). Item FALSO.

e) A proposio ~ [ p ~ (p q)] logicamente falsa.Vejamos a tabela-verdade desta proposio:

p q p q ~ ( p q) p ~ (p q) ~ [p ~ (p q)]V V V F V FV F F V V FF V F V V FF F F V V F

De fato temos uma contradio, isto , uma proposio que somente possuivalor lgico F. Item VERDADEIRO.Resposta: E12. FCC ICMS/SP 2006) Seja a sentena ~ {[(p q) r] [q (~ p r)]} .Se considerarmos que p falsa, ento verdade que:a) nas linhas da tabela-verdade em que p F, a sentena F.b) faltou informar o valor lgico de q e de rc) essa sentena uma tautologiad) o valor lgico dessa sentena sempre Fe) nas linhas tabela-verdade em que p F, a sentena V.RESOLUO:

Observe que, se p for F, podemos afirmar que a condicional p q V. Comisto, a disjuno (p q) r certamente V. Por outro lado, ~p ser V. Com isso, adisjuno ~ p r V.

certamente V, de modo que a condicional q (~ p r) tambmPelo que vimos acima, a bicondicional [( p q) r] [q (~ p r)] V poisela tem os valores lgicos V V . E a negao desta bicondicional, isto ,~ {[(p q) r] [q (~ p r)]}, Falsa.Isto nos permite afirmar que, quando p F, a sentena F. Temos isto na

letra A.Resposta: A

!13. FCC ICMS/SP 2006) Dada a sentena [ ]~ (~ p q r) , complete oespao [ ] com uma e uma s das sentenas simples p, q, r ou a sua negao ~p,~q ou ~r para que a sentena dada seja uma tautologia. Assinale a opo queresponde a essa condio.a) Somente uma das trs: ~p, q ou rb) Somente uma das trs: p, ~q ou ~rc) Somente qd) Somente pe) Somente uma das duas: q ou rRESOLUO:

Como se trata de uma condicional, devemos focar a anlise no caso onde oresultado ~ (~ p q r) F, pois se ocorrer de a condio [ ] ser V, a condicionalser falsa, deixando de ser uma tautologia.

Para ~ (~ p q r) ser F, (~ p q r) precisa ser V. E para a conjuno(~ p q r) ser V, preciso que tanto ~p, q e r sejam V.

Neste caso, p, ~q e ~r seriam todas F. Se qualquer uma dessas trsestivesse no lugar de [ ] , teramos uma tautologia, pois F F tem valor lgicoVerdadeiro:

Resposta: B

p~ (~ p q r)~ q~ (~ p q r)~ r ~ (~ p q r)

14. FCC ICMS/SP 2006) Considere os argumentos abaixo:

!Indicando-se os argumentos legtimos por L e os ilegtimos por I, obtm-se, naordem dada,a) L, L, I, Lb) L, L, L, Lc) L, I, L, Id) I, L, I, Le) I, I, I, IRESOLUO:

Veja a anlise de cada argumento, lembrando que devemos forar aspremissas a serem V e verificar se a concluso necessariamente V (tornando oargumento vlido / legtimo) ou se ela pode ser F (tornando o argumento invlido /ilegtimo):

I. Na primeira premissa (a), vemos que a precisa ser V. Na segunda (a b), comoa V, ento b precisa ser V para a premissa ser V. Logo, podemos concluir queb V. Argumento vlido/legtimo.

II. Na primeira premissa vemos que ~a V, logo a F. Na segunda, como a F, b pode ser V ou F que a premissa continua verdadeira. No podemos concluirque ~b V ou F. Argumento invlido/ilegtimo.

III. Na primeira premissa vemos que ~b V, logo b F. Na segunda, como b F, ento a precisa ser F para que a premissa seja verdadeira. Portanto, podemosconcluir que ~a V. Argumento vlido/legtimo.

IV. Na primeira premissa vemos que b V. Na segunda, como b V, a podeser V ou F e a premissa continua verdadeira. No podemos concluir o valor lgicode a. Argumento invlido/ilegtimo.Resposta: C

15. FCC - ICMS/SP 2006) Seja a sentena aberta A: (~ p p) [ ]e a sentenaaberta B: Se o espao [ ] for ocupado por uma ...(I)..., a sentena A ser uma

!...(II).... A sentena B se tornar verdadeira se I e II forem substitudos,respectivamente, por:

a) contingncia e contradiob) tautologia e contradioc) tautologia e contingnciad) contingncia e contingnciae) contradio e tautologiaRESOLUO:

Inicialmente, observe que (~ p p) uma tautologia. Para qualquer valorlgico de p (V ou F), esta disjuno V. Assim, sabemos que na bicondicional(~ p p) [ ] , o lado esquerdo sempre V.

Se o lado direito tambm for ocupado por uma sentena que seja sempre V(uma tautologia), a frase inteira ser uma tautologia.

J se o lado direito for ocupado por uma sentena que seja sempre F (umacontradio), a frase inteira ser uma contradio.

Por fim, se o lado direito for ocupado por uma sentena que possa ser V ou F(uma contingncia), a frase inteira ser uma contingncia.

Temos apenas este ltimo caso na alternativa D.Resposta: D

16. FCC ICMS/SP 2006) No universo U, sejam P, Q, R, S e T propriedadessobre os elementos de U. (K(x) quer dizer que o elemento x de U satisfaz apropriedade K e isso pode ser vlido ou no).Para todo x de U considere vlidas as premissas seguintes:

- P(x)- Q(x)- [R(x) S(x)] T(x)- [P(x)^Q(x)^R(x)] S(x)

verdade que:a) nada se pode concluir sem saber se R(x) ou no vlida

b) no h concluso possvel sobre R(x), S(x) e T(x)

!c) R(x) vlida

d) S(x) vlidae) T(x) vlidaRESOLUO:

Veja que, das duas primeiras premissas, devemos considerar que P(x) e Q(x)so V. Na ltima premissa, sabemos que P(x)Q(x) V. Com isso, temos asseguintes possibilidades para que esta premissa seja V:- se R(x) for V, ento [P(x)Q(x)R(x)] V e, por isso, S(x) precisa ser V.- se R(x) for F, ento [P(x)Q(x)R(x)] F, de modo que S(x) pode ser V ou F.

Note que com as combinaes de valores lgicos acima de R(x) e S(x),temos que R(x) S(x) necessariamente V. Com isto, analisando a terceirapremissa, vemos que, como [R(x) S(x)] V, ento obrigatoriamente T(x) precisaser V para que a premissa seja Verdadeira.

Portanto, podemos afirmar que T(x) uma concluso vlida.Resposta: E

17. DOM CINTRA ISS/BH 2012) Observe os seguintes argumentos:

Pode-se afirmar corretamente que os argumentos I, II e III so considerados,respectivamente, como:A) vlido, vlido e vlido.

!B precisa ser V pprecisa ser F para queV, tornando o argument

B) invlido, vlido e vlido.C) vlido, invlido e invlido.D) invlido, vlido e invlido.E) vlido, invlido e vlido.RESOLUO:

Vamos tentar forar cada argumento a ser invlido. Para isso, vamosverificar se possvel ter todas as premissas V, e, ao mesmo tempo, a concluso F,o que tornaria o argumento invlido.

ara que a Premissa 2 seja verdadeira. Com isso, ~B F, e AA ~B seja V. Portanto, a concluso ~A necessariamenteo vlido.

Aqui a abordagem precisa ser ligeiramente diferente, pois todas as premissase a concluso so proposies compostas. Repare que, para a concluso ser Falsa,s h uma possibilidade: ~R ser V (R ser F) e T ser F. Vejamos se, com estesvalores lgicos de R e T, conseguimos tornar todas as premissas V.

A Premissa 2 j ser V, pois vimos que R F. O mesmo vale para a premissa4, pois T F.

Veja ainda que possvel montar uma combinao de valores lgicos paraQ, P e S que tornam as premissas 1 e 3 Verdadeiras tambm. Por exemplo, setivermos Q e P verdadeiras, isso torna a premissa 1 Verdadeira. Com isso ~Q serFalsa, o que torna a premissa 3 verdadeira tambm, independente do valor de S.

Portanto, foi possvel deixar todas as premissas V e, ao mesmo tempo, aconcluso F. Assim, este argumento Invlido.

!Para a concluso ser F, precisamos que ~H e/ou E seja F. Vejamos se possvel ter todas as premissas V.

Para a premissa 2 ser V, preciso que G e ~D sejam V (D seja F).Neste caso, preciso que E seja V, pois assim a bicondicional E D ter

valor lgico F, e a sua negao ter valor lgico V, tornando a premissa 3verdadeira.

Sendo G e E verdadeiras, a disjuno (~ G ~ E)e com isso a premissa 1 fica Falsa.

falsa. Se ~H for F, H V,

No possvel ter as 3 premissas V e a concluso F ao mesmo tempo. Logo,o argumento vlido.

Resposta: E

18. DOM CINTRA ISS/BH 2012) Leia a seguinte proposio: Se ocorrer deMaria ser sensata ou de Joo ser amoroso, ento ocorre harmonia no lar.Uma proposio logicamente equivalente expressa acima :A) Se no ocorre harmonia no lar, ento ocorre de Maria no ser sensata e de Jooser amoroso.B) Se no ocorre harmonia no lar, ento ocorre de Maria ser sensata e de Joo noser amoroso.C) Se no ocorre harmonia no lar, ento ocorre de Maria no ser sensata e de Joono ser amoroso.D) Se ocorre harmonia no lar, ento ocorre de Maria no ser sensata ou de Joono ser amoroso.E) Se ocorre harmonia no lar, ento ocorre de Maria ser sensata e de Joo seramoroso.RESOLUO:

Sejam as proposies simples:p = ocorre de Maria ser sensata;

!q = ocorre de Joo ser amoroso;

r = ocorre harmonia no lar.

A frase do enunciado (p ou q) r, isto , uma condicional A B, onde A adisjuno (p ou q).

~B ~A equivalente a A B, como voc j cansou de ver. Isto , ~r ~(p ouq) equivalente a (p ou q) r. Alm disso, a negao de (p ou q) conjuno (~p e~q).

Portanto,(p ou q) r

equivalente a:~r ~(p ou q)

que equivalente a:~r (~p e ~q)

Escrevendo esta ltima frase, temos:Se no ocorre harmonia no lar, ento ocorre de Maria no ser sensata e de Joono ser amoroso.Resposta: C

19. ESAF AFT 2010) Um poliedro convexo regular se e somente se for: umtetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. Logo:a) Se um poliedro convexo for regular, ento ele um cubo.b) Se um poliedro convexo no for um cubo, ento ele no regular.c) Se um poliedro no for um cubo, no for um tetraedro, no for um octaedro, nofor um dodecaedro e no for um icosaedro, ento ele no regular.d) Um poliedro no regular se e somente se no for: um tetraedro ou um cubo ouum octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.e) Se um poliedro no for regular, ento ele no um cubo.RESOLUO:

Vamos avaliar cada alternativa:a) Se um poliedro convexo for regular, ento ele um cubo.

FALSO. Podemos ter um poliedro convexo regular que no seja um cubo(tetraedo, octaedro etc.).

!b) Se um poliedro convexo no for um cubo, ento ele no regular.

FALSO. Se um poliedro convexo no for um cubo (ex.: tetraedro, octaedroetc.) ele pode ainda assim ser regular.

c) Se um poliedro no for um cubo, no for um tetraedro, no for um octaedro, nofor um dodecaedro e no for um icosaedro, ento ele no regular.

FALSO. O enunciado diz que as nicas possibilidades de um poliedroconvexo ser regular so estas acima (cubo, tetraedro, etc.). Mas a frase deste itemno se restringiu aos poliedros convexos. Pode ser que outros poliedros (cncavos)sejam regulares.

d) Um poliedro no regular se e somente se no for: um tetraedro ou um cubo ouum octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.

FALSO. Novamente, a frase do enunciado tratava dos poliedros convexos, demodo que nada podemos afirmar sobre os demais tipos de poliedros.

e) Se um poliedro no for regular, ento ele no um cubo.VERDADEIRO. Para que um poliedro seja um cubo, necessrio que ele

seja convexo e regular (estas so caractersticas do cubo, tetraedro, octaedro etc.).Ora, se um poliedro nem regular, podemos eliminar a possibilidade de ele ser umcubo.Resposta: E

20. ESAF AFT 2003) Investigando uma fraude bancria, um famoso detetivecolheu evidncias que o convenceram da verdade das seguintes afirmaes:1) Se Homero culpado, ento Joo culpado.2) Se Homero inocente, ento Joo ou Adolfo so culpados.3) Se Adolfo inocente, ento Joo inocente.4) Se Adolfo culpado, ento Homero culpado.As evidncias colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que:a) Homero, Joo e Adolfo so inocentes.b) Homero, Joo e Adolfo so culpados.c) Homero culpado, mas Joo e Adolfo so inocentes.d) Homero e Joo so inocentes, mas Adolfo culpado.

!e) Homero e Adolfo so culpados, mas Joo inocente.RESOLUO:

Temos 4 premissas verdadeiras, mas no sabemos os valores lgicos dasproposies simples que as compem. Assim, vamos chutar um valor lgico epreencher os demais, verificando se encontramos alguma contradio.

Podemos comear assumindo que Homero culpado V. Neste caso, combase na premissa 1 podemos afirmar que Joo culpado V.

Na premissa 3, como Joo inocente F, vemos que Adolfo inocente F. Com isso, temos que os 3 so culpados. Vejamos se as premissas 2 e 4 tambmcontinuam verdadeiras:

2) Se Homero inocente, ento Joo ou Adolfo so culpados.Como a condio Homero inocente F, esta condicional certamente

verdadeira.

4) Se Adolfo culpado, ento Homero culpado.Aqui temos V V, o que mantm a premissa verdadeira.

Logo, no encontramos falha lgica, e verificamos que Homero, Joo eAdolfo so culpados.Resposta: B

21. ESAF AFRFB 2009)Considere a seguinte proposio: Se chove ou neva,ento o cho fica molhado. Sendo assim, pode-se afirmar que:a) Se o cho est molhado, ento choveu ou nevou.b) Se o cho est molhado, ento choveu e nevou.c) Se o cho est seco, ento choveu ou nevou.d) Se o cho est seco, ento no choveu ou no nevou.e) Se o cho est seco, ento no choveu e no nevou.RESOLUO:

Sendo p = chove, q = neva e r = cho fica molhado, temos no enunciadoa frase (p ou q) r.

Equivalente a ela a frase ~r ~(p ou q), que por sua vez equivalente a ~r(~p e ~q). Escrevendo esta ltima frase:

!Admitindo que o cho est seco equivalente a o cho no fica mtemos a alternativa E.Resposta: E

22. ESAF AFRFB 2009) Se = 3 e , ento = 3 e . Se = e3 , ento oiguais a 3 e . Se = e3 , ento = e3 . Se = 3 e , ento = 3 e . Consideraas afirmaes so verdadeiras, segue-se, portanto, que:

Se o cho no fica molhado, ento no choveu e no nevouolhado,

u sondo que

RESOLUO:Podemos resolver chutando que = 3 e V, e tentando preencher o valor

lgico das demais proposies simples, de modo a manter todas as frasesverdadeiras. Vejamos:- Se = 3 e , entoser V.

= 3 e como = 3 e V, podemos dizer que = 3 e precisa- SeF.

= e3 , ento = e3 como = e3 F, podemos dizer que = e3 precisa ser- Se = 3 e , ento = 3 e como = 3 e V, esta condicional verdadeiraindependente do valor lgico de = 3 e .- Se = e3 , ento ou so iguais a 3 e Como = e3 F, esta frase verdadeira independente do valor lgico de ou .

!Analisando as alternativas, vemos que = = = 3 e

mantm todas as frases verdadeiras, sem falha lgica.Resposta: D

uma combinao que

23. FCC BACEN 2005) Sejam as proposies:p: atuao compradora de dlares por parte do Banco Central

q: fazer frente ao fluxo positivoSe p implica em q, ento:a) a atuao compradora de dlares por parte do Banco Central condionecessria para fazer frente ao fluxo positivob) fazer frente ao fluxo positivo condio suficiente para a atuao compradora dedlares por parte do Banco Centralc) a atuao compradora de dlares por parte do Banco Central condiosuficiente para fazer frente ao fluxo positivod) fazer frente ao fluxo positivo condio necessria e suficiente para a atuaocompradora de dlares por parte do Banco Centrale) a atuao compradora de dlares por parte do Banco Central no condiosuficiente e nem necessria para fazer frente ao fluxo positivo.RESOLUO:

Se p q, podemos dizer que suficiente que p ocorra para que q ocorra (p condio suficiente de q). Isto , a atuao compradora condio suficiente parafazer frente ao fluxo.

Tambm podemos dizer que caso q no tenha ocorrido, no possvel que ptenha ocorrido (~q ~p). Isto , q condio necessria de p: fazer frente ao fluxo condio necessria para a atuao compradora.Resposta: C.

24. FCC BACEN 2005) No Japo, muitas empresas dispem de lugares paraque seus funcionrios se exercitem durante os intervalos de sua jornada detrabalho. No Brasil, poucas empresas tm esse tipo de programa. Estudos tmrevelado que os trabalhadores japoneses so mais produtivos que os brasileiros.Logo, deve-se concluir que a produtividade dos empregados brasileiros ser menor

!que a dos japoneses enquanto as empresas brasileiras no aderirem a programasque obriguem seus funcionrios prtica de exerccios.A concluso dos argumentos vlida se assumirmos que:a) a produtividade de todos os trabalhadores pode ser aumentada com exerccios.b) a prtica de exerccios um fator essencial na maior produtividade dostrabalhadores japoneses.c) as empresas brasileiras no dispem de recursos para a construo de ginsiosde esporte para seus funcionrios.d) ainda que os programas de exerccios no aumentem a produtividade dostrabalhadores brasileiros, estes programas melhoraro a sade deles.e) os trabalhadores brasileiros tm uma jornada de trabalho maior que a dosjaponeses.RESOLUO:

Vamos resumir esse argumento:Premissa1: Muitas empresas japonesas tem lugares para exercciosPremissa2: Poucas empresas brasileiras tem lugares para exercciosPremissa3: Japoneses so mais produtivos que brasileirosConcluso: Produtividade brasileira ser menor enquanto empresas poucasempresas tornarem obrigatria a prtica exerccios

Veja que h um salto das premissas para a concluso. No possvel obteressa concluso apenas a partir das 3 premissas dadas. Afinal, nada garante que aprtica de exerccios que torna os japoneses mais produtivos que os brasileiros.Podem ser outros fatores, como, por exemplo, a educao. Para chegar naconcluso desse argumento, preciso que uma premissa 4 nos garanta que, defato, a prtica de exerccios uma grande responsvel pelo aumento daprodutividade. (letra B)

Note que a letra A est errada, pois ela simplesmente diz que a produtividadepode ser aumentada por exerccios, mas no diz se esse aumento significativo,isto , se este um fator essencial para o aumento da produtividade ou no.Resposta: B.

25. FCC MRE 2009) Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, trsfuncionrios do Ministrio das Relaes Exteriores prestaram os seguintesdepoimentos:

! Aristeu: Se Boris faltou, ento Celimar compareceu. Boris: Aristeu compareceu e Celimar faltou. Celimar: Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.Admitindo que os trs compareceram ao trabalho em tal dia, correto afirmar que(A) Aristeu e Boris mentiram.(B) os trs depoimentos foram verdadeiros.(C) apenas Celimar mentiu.(D) apenas Aristeu falou a verdade.(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade.RESOLUO:

Vejamos o que cada um deles disse: Aristeu: Se Boris faltou, ento Celimar compareceu.

Como os 3 compareceram, a primeira parte dessa condicional est Falsa(Boris faltou) e a segunda est Verdadeira (Celimar compareceu). O valor lgicoda condicional p q V quando p F e q V. Portanto, Aristeu falou umaVERDADE.

Boris: Aristeu compareceu e Celimar faltou.Nessa conjuno, a segunda parte (Celimar faltou) est Falsa, portanto a

frase est Falsa. Boris MENTIU.

Celimar: Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.Aqui temos mais um exemplo onde o mas est fazendo o papel da

conjuno (e). Esta frase equivalente a Com certeza eu compareci e pelomenos um dos outros dois faltou. A segunda parte dessa conjuno Falsa,portanto Celimar MENTIU.Resposta: D

26. ESAF SEFAZ/SP 2009) A negao de: Milo a capital da Itlia ou Paris a capital da Inglaterra :a) Milo no a capital da Itlia e Paris no a capital da Inglaterra.b) Paris no a capital da Inglaterra.c) Milo no a capital da Itlia ou Paris no a capital da Inglaterra.d) Milo no a capital da Itlia.

!e) Milo a capital da Itlia e Paris no a capital da Inglaterra.RESOLUO:

Para desmentir o autor dessa frase, precisamos mostrar que nenhuma dasinformaes verdadeira: Milo no a capital da Itlia E Paris no a capital daInglaterra. Esta a negao.Resposta: A.

27. ESAF SEFAZ/SP 2009 Adaptada) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulovo ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vo ao cinema. Se Pedrovai ao cinema, Teresa e Ana vo ao cinema. Se Teresa no foi ao cinema, pode-seafirmar que:a) Ana no foi ao cinema.b) Paulo foi ao cinema.c) Pedro foi ao cinema.d) Maria no foi ao cinema.e) Joana no foi ao cinema.RESOLUO:

Temos o seguinte argumento:Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vo ao cinema.Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vo ao cinema.Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vo ao cinema.Teresa no foi ao cinema.

Sempre que houver uma proposio simples, devemos partir dela. Com essainformao em mos (Teresa no foi ao cinema), vejamos as demais:Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vo ao cinema.

Sabemos que a segunda parte dessa condicional falsa, pois Teresa no foiao cinema (e a conjuno Teresa e Joana vo ao cinema s verdadeira seambas forem ao cinema). Portanto, a primeira parte tambm falsa, sendo seuoposto verdadeiro: Paulo no vai ao cinema.Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vo ao cinema.

Fazendo um raciocnio anlogo ao anterior, como Teresa e Ana vo aocinema falso, Pedro vai ao cinema tambm . Portanto, Pedro no vai aocinema.Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vo ao cinema.

!Como nem Pedro nem Paulo vo ao cinema, a segunda parte dessa

condicional falsa. Portanto, Maria tambm no vai ao cinema.Resposta: D.

28. ESAF SEFAZ/SP 2009) Assinale a opo verdadeira.a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9b) Se 3 = 3, ento 3 + 4 = 9c) Se 3 = 4, ento 3 + 4 = 9d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9RESOLUO:

Vejamos cada alternativa:a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9

Temos uma conjuno (p e q) onde p F e q F. Proposio FALSA.b) Se 3 = 3, ento 3 + 4 = 9

Temos uma condicional (p q) onde p V e q F. Proposio FALSA.c) Se 3 = 4, ento 3 + 4 = 9

Temos uma condicional (p q) onde p F e q F. ProposioVERDADEIRA.d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9

Temos uma disjuno (p ou q) onde p e q so F. Proposio FALSA.e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

Temos uma bicondicional (p se e somente se q) onde p V e q F.Proposio FALSA.Resposta: C

29. FCC - DNOCS - 2010) Considere a seguinte proposio:Se uma pessoa no faz cursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho, entoela no melhora o seu desempenho profissional.Uma proposio logicamente equivalente proposio dada :(A) falso que, uma pessoa no melhora o seu desempenho profissional ou fazcursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho.(B) No verdade que, uma pessoa no faz cursos de aperfeioamento profissionale no melhora o seu desempenho profissional.

!(C) Se uma pessoa no melhora seu desempenho profissional, ento ela no fazcursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho.(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou no faz cursos deaperfeioamento na sua rea de trabalho.(E) Uma pessoa no melhora seu desempenho profissional ou faz cursos deaperfeioamento na sua rea de trabalho.RESOLUO:

No enunciado tempos uma proposio do tipo p q, onde p e q so,resumidamente:

p = pessoa no faz cursosq = ela no melhoraVoc j deve ter decorado que a proposio ~q ~p equivalente a ela.

Outra equivalente q ou ~p. Vejamos as estruturas de cada alternativa:

(A) falso que, uma pessoa no melhora o seu desempenho profissional ou fazcursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho.

Aqui temos a estrutura: ~(q ou ~p)

(B) No verdade que, uma pessoa no faz cursos de aperfeioamento profissionale no melhora o seu desempenho profissional.

~(p e q)

(C) Se uma pessoa no melhora seu desempenho profissional, ento ela no fazcursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho.

q p

(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou no faz cursos deaperfeioamento na sua rea de trabalho.

~q ou p

(E) Uma pessoa no melhora seu desempenho profissional ou faz cursos deaperfeioamento na sua rea de trabalho.

q ou ~p

!Veja que apenas na letra E temos uma proposio no formato q ou ~p, que

equivalente a p q. Este o gabarito.Veja como importante gravar a equivalncia entre:

p q~q ~pq ou ~p

Se voc no se lembrasse disso, teria que construir a tabela-verdade de cadaproposio!Resposta: E

30. FCC - TRE-PI - 2009) Um dos novos funcionrios de um cartrio, responsvelpor orientar o pblico, recebeu a seguinte instruo:Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setorverde.Considerando que essa instruo sempre cumprida corretamente, pode-seconcluir que, necessariamente,(A) uma pessoa que no precise autenticar documentos nunca encaminhada aosetor verde.(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos.(C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos so encaminhadas aosetor verde.(D) a nica funo das pessoas que trabalham no setor verde autenticardocumentos.(E) toda pessoa que no encaminhada ao setor verde no precisa autenticardocumentos.RESOLUO:

Temos no enunciado outra condicional p q. Lembrando que ~q ~p equivalente a ela, assim como q ou ~p, podemos verificar a estrutura dasalternativas do enunciado, usando:

p = pessoa precisa autenticarq = encaminhar ao setor verde

(A) uma pessoa que no precise autenticar documentos nunca encaminhada aosetor verde.

!~p ~q (podamos ler a frase dessa alternativa como: se uma pessoa no

precisa autenticar, ento ela no encaminhada).

(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos.q p (podamos ler: se a pessoa encaminhada, ento ela precisa

autenticar).

(C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos so encaminhadas aosetor verde.

q p (as pessoas so encaminhadas se e somente se precisam autenticar)(D) a nica funo das pessoas que trabalham no setor verde autenticardocumentos.

Essa frase est relacionada com q p: se uma pessoa encaminhada parao setor verde, ento ela precisa autenticar (pois essa a nica funo das pessoasque l trabalham).

(E) toda pessoa que no encaminhada ao setor verde no precisa autenticardocumentos.

~q ~p (se a pessoa no encaminhada, ento no precisa autenticar).

Veja que este o gabarito, pois sabemos que ~q ~p equivalente a p q.Resposta: E.

Obs.: voc poderia simplesmente interpretar a frase do enunciado. Ele dizque as pessoas que precisam autenticar so encaminhadas ao setor verde. Masno permite concluir o que ocorre com as outras pessoas. Pode ser que parte delastambm seja encaminhada ao setor verde. Agora, como todas as pessoas queprecisam autenticar vo para o setor verde, se uma pessoa no foi para o setorverde porque ela no precisa autenticar.

31. FCC - TRE-PI - 2009) Considere as trs informaes dadas a seguir, todasverdadeiras. Se o candidato X for eleito prefeito, ento Y ser nomeado secretrio de sade.

! Se Y for nomeado secretrio de sade, ento Z ser promovido a diretor dohospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, ento haver aumento do nmerode leitos.

Sabendo que Z no foi promovido a diretor do hospital central, correto concluirque:(A) o candidato X pode ou no ter sido eleito prefeito.(B) Y pode ou no ter sido nomeado secretrio de sade.(C) o nmero de leitos do hospital central pode ou no ter aumentado.(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito.(E) o nmero de leitos do hospital central certamente no aumentou.RESOLUO:

Podemos resumir o argumento do enunciado da seguinte forma:Premissa 1: X eleito Y secretrioPremissa 2: Y secretrio Z diretorPremissa 3: Z diretor aumento leitosPremissa 4: Z no diretor

Munidos da informao da proposio simples (premissa 4), vamos analisaras demais:Premissa 2: Y secretrio Z diretor

Como a segunda parte falsa (Z no diretor), a primeira tambm falsa: Yno secretrio.Premissa 1: X eleito Y secretrio

Novamente a segunda parte falsa, obrigando a primeira a tambm ser: Xno eleito.Premissa 3: Z diretor aumento leitos

A primeira parte falsa. Neste caso, nada podemos concluir quanto segunda parte, pois ela pode ser V ou F e, ainda assim, a condicional serverdadeira. Assim, nada sabemos sobre o aumento do nmero de leitos (letra C).Resposta: C.

32. FCC - TRT/18 - 2008) Considere as proposies:p: Sanso forte e q: Dalila linda

!A negao da proposio p e ~ q :(A) Se Dalila no linda, ento Sanso forte.(B) Se Sanso no forte, ento Dalila no linda.(C) No verdade que Sanso forte e Dalila linda.(D) Sanso no forte ou Dalila linda.(E) Sanso no forte e Dalila linda.RESOLUO:

A proposio p e ~q seria:Sanso forte e Dalila no linda

Trata-se de uma conjuno. Para neg-la, basta mostrar que um dos lados falso, ou seja:

Resposta: D.Sanso no forte ou Dalila linda

33. FCC - TRT/18 - 2008) Certo dia, ao observar as atividades de seussubordinados, o chefe de uma seo de uma unidade do Tribunal Regional doTrabalho fez as seguintes declaraes: Se Xerxes no protocolar o recebimento dos equipamentos, ento Yule digitaralguns textos. Se Xerxes protocolar o recebimento dos equipamentos, ento Zenbia no far amanuteno dos sistemas informatizados. Zenbia far a manuteno dos sistemas informatizados.Considerando que as trs declaraes so verdadeiras, correto concluir que(A) Yule dever digitar alguns textos.(B) Yule no digitar alguns textos ou Zenbia no far a manuteno dos sistemasinformatizados.(C) Xerxes no protocolar os documentos e Yule no digitar alguns textos.(D) Zenbia dever fazer a manuteno dos sistemas informatizados e Xerxesdever protocolar o recebimento de documentos.(E) Xerxes dever protocolar o recebimento dos equipamentos.RESOLUO:

Temos o seguinte argumento:Premissa 1: X no protocolar Y digitarPremissa 2: X protocolar Z no faz manuteno

!Premissa 3: Z faz manuteno

Com a proposio simples (premissa 3) em mente, vemos que Z no fazmanuteno (premissa 2) F. Portanto, X protocolar F, o que torna X noprotocolar V.

Como X no protocolar (premissa 1) V, ento Y digitar precisa ser V.Assim:- X no protocola- Y digita (letra A, gabarito)Resposta: A

34. FDC - MAPA - 2010) Considere as afirmaes: Se Paula uma boa amiga,ento Vagner diz a verdade. Se Vagner diz a verdade, ento Helen no uma boaaluna. Se Helen no uma boa aluna, ento Paula uma boa amiga. A anlise doencadeamento lgico da argumentao contida nessas trs afirmaes permiteconcluir que elas:A) implicam necessariamente que Paula uma boa amiga;B) so consistentes entre si, quer Paula seja uma boa amiga, quer Paula no sejauma boa amiga;C) implicam necessariamente que Vagner diz a verdade e que Helen no uma boaaluna;D) so equivalentes a dizer que Paula no uma boa amiga;E) acarretam necessariamente que Helen uma boa aluna.RESOLUO:

Temos a seguinte estrutura:Premissa 1: Se Paula uma boa amiga, ento Vagner diz a verdade.Premissa 2: Se Vagner diz a verdade, ento Helen no uma boa aluna.Premissa 3: Se Helen no uma boa aluna, ento Paula uma boa amiga.

Vamos chutar que Paula uma boa amiga Verdadeiro. Com isso, Vagnerdiz a verdade tambm V.

Analisando a segunda premissa, como Vagner diz a verdade V, Helenno uma boa aluna V tambm.

Na terceira premissa, Helen no uma boa aluna V. Isso faz com quePaula uma boa amiga seja V tambm, confirmando o que j havamos chutado.Veja que no encontramos nenhuma falha na argumentao lgica.

!E se tivssemos chutado que Paula uma boa amiga F? Nesse caso,

seria melhor comear analisando a terceira premissa:Premissa 3: Se Helen no uma boa aluna, ento Paula uma boa amiga.

Como a segunda parte dessa condicional F, a primeira parte precisa ser F.Portanto, Helen uma boa aluna. Portanto, a segunda parte da segunda premissaseria Falsa:Premissa 2: Se Vagner diz a verdade, ento Helen no uma boa aluna.

Isso obriga a primeira parte a ser Falsa tambm, ou seja, Vagner no diz averdade. Voltando na primeira premissa, vemos que a sua segunda parte F:Premissa 1: Se Paula uma boa amiga, ento Vagner diz a verdade.

Portanto, a primeira parte deve ser F tambm, o que confirma o nosso chute,sem nenhuma falha na argumentao lgica.

Ou seja, a argumentao consistente tanto no caso de Paula ser uma boaamiga, como no caso de Paula no ser uma boa amiga.Resposta: B

35. FDC - MAPA - 2010) Dos argumentos apresentados abaixo, o nico argumentodedutivo :A) se 2 par, ento 4 par e 8 tambm par;B) 3 + 5 = 8, logo, a soma de dois nmeros mpares par;C) 3 < 5 e 5 < 8, logo, 3 < 8;D) 3 mpar e primo; 7 mpar e primo; 11 mpar e primo, logo todo nmeroprimo mpar;E) se a um nmero real, ento a2 > a.RESOLUO:

O argumento dedutivo aquele em que, assumindo que as premissas soverdadeiras, a concluso tem de ser verdadeira.

Vejamos cada alternativa:A) se 2 par, ento 4 par e 8 tambm par;

O fato de 2 ser par no garante que 4 e 8 tambm o sejam. Veja que aalternativa nos d um caso especfico (2 par) e tira concluses de carter maisgeral). Falso.B) 3 + 5 = 8, logo, a soma de dois nmeros mpares par;

!Novamente, parte de um caso especfico (3 + 5 = 8) e tira uma concluso

geral. Falso.C) 3 < 5 e 5 < 8, logo, 3 < 8;

Verdadeiro. Note que a concluso decorre das premissas, um resultadolgico delas. Se A < B e B < C, ento A < C.D) 3 mpar e primo; 7 mpar e primo; 11 mpar e primo, logo todo nmeroprimo mpar;

Mais uma vez a alternativa parte de casos especficos e tira uma conclusogeral. Falso.E) se a um nmero real, ento a2 > a.

Falso. Tambm no possvel garantir que a concluso verdadeira combase apenas na premissa (a um nmero real). Note que se a = 1, a premissa verdadeira (pois um nmero real), mas a concluso falsa (pois 12 = 1).Resposta: C.

36. FDC - MAPA - 2010) A nica das proposies abaixo que pode ser consideradauma negao de se fico exposto ao sol, ento fico vermelho :A) no fico exposto ao sol ou fico vermelho;B) fico exposto ao sol e no fico vermelho;C) se no fico exposto ao sol, ento no fico vermelho;D) no fico exposto ao sol e fico vermelho;E) fico exposto ao sol e fico vermelho.RESOLUO:

Para desmentir o autor dessa frase, precisaramos mostrar um caso onde acondio acontece (fico exposto ao sol) e, mesmo assim, o resultado no ocorre(no fico vermelho). Portanto, a negao : Fico exposto ao sol e no ficovermelho.

Bastaria lembrar que a negao de p q p e ~q.Resposta: B.

37. FGV - CODESP/SP - 2010) Se A no azul, ento B amarelo. Se B no amarelo, ento C verde. Se A azul, ento C no verde. Logo, tem-seobrigatoriamente que:a) A azul

!b) B amareloc) C verded) A no azule) B no amareloRESOLUO

Para resolver esse exerccio, vamos chutar que A no azul (incio daprimeira proposio) falsa, isto , A azul verdadeira. Feito isso, vamosanalisar as condicionais.

Ainda sobre a primeira sentena, se a proposio p (A no azul) dacondicional falsa, a proposio q pode ser verdadeira ou falsa e mesmo assim acondicional ser verdadeira. Portanto, ainda no podemos afirmar se B amarelo V ou F. Vejamos a terceira frase:

Se A azul, ento C no verdeNessa terceira frase, sabemos que A azul verdadeira (pois definimos

que A no azul falsa). Portanto, C no verde tem de ser verdadeiratambm. Com isso em mos, vamos verificar a segunda sentena:

Se B no amarelo, ento C verde.Sabemos que C verde falso. Assim, B no amarelo precisa ser falsa

tambm para garantir que a condicional seja verdadeira. Portanto, B amareloseria verdadeira.

Em resumo, quando chutamos que A no azul falsa, obtivemos:- A azul- B amarelo- C no verde.

E se tivssemos assumido que A no azul verdadeira? Analisando aprimeira condicional novamente, isso obrigaria B amarelo a ser verdadeiratambm, sob pena de tornar a condicional p q falsa.

Isto , chutando A no azul verdadeira ou falsa, chegamos mesmaconcluso em relao a B. Assim, podemos garantir que B realmente amarelo,como afirma a letra B.

!Resposta: B

38. FGV - MEC - 2008) Perguntou-se a trs pessoas qual delas se chamavaAntnio. A primeira pessoa respondeu: Eu sou Antnio. A seguir, a segundapessoa respondeu: Eu no sou Antnio. Finalmente, a terceira respondeu: Aprimeira pessoa a responder no disse a verdade. Sabendo-se que apenas umadelas se chama Antnio e que duas delas mentiram, correto concluir que Antnio:a) foi o primeiro a responder e que somente ele disse a verdade.b) foi o primeiro a responder e que a segunda pessoa foi a nica a dizer a verdade.c) foi o primeiro a responder e que a terceira pessoa foi a nica a dizer a verdade.d) foi o segundo a responder e que somente ele disse a verdade.e) foi o segundo a responder e que a terceira pessoa foi a nica a dizer a verdade.RESOLUO:

Chamando as 3 pessoas de A, B e C, tivemos as seguintes afirmaes:A: Eu sou Antnio.B: Eu no sou Antnio.C: A no disse a verdade.

Sabemos que 2 pessoas mentiram e 1 disse a verdade. Repare que, se Ativer dito a verdade, necessariamente B tambm disse a verdade. E se B disse averdade, necessariamente A tambm disse. Nesses dois casos, teramos 2 pessoasfalando a verdade. Portanto, nem A nem B podem ser verdadeiras, sendo C a fraseverdadeira. Com isso, B seria falsa e, portanto, o seu oposto verdadeiro (B Antnio).Resposta: E

39. FGV - MEC - 2008) Com relao naturalidade dos cidados brasileiros,assinale a alternativa logicamente correta:a) Ser brasileiro condio necessria e suficiente para ser paulista.b) Ser brasileiro condio suficiente, mas no necessria para ser paranaense.c) Ser carioca condio necessria e suficiente para ser brasileiro.d) Ser baiano condio suficiente, mas no necessria para ser brasileiro.e) Ser maranhense condio necessria, mas no suficiente para ser brasileiro.RESOLUO:

!Vamos analisar cada alternativa, para voc fixar bem os conceitos de

condio necessria , condio suficiente e condio necessria e suficiente.

a) Ser brasileiro condio necessria e suficiente para ser paulista.Falso. Observe que necessrio a pessoa ser brasileira para ser paulista.

No existem paulistas que no so brasileiros. Porm no basta ser brasileiro paraser paulista, isto , no suficiente saber que algum brasileiro para concluir queesse algum paulista. Portanto, ser brasileiro condio necessria para serpaulista, mas no suficiente.

Uma forma rpida de ver montando a condicional: Se voc paulista,ento voc brasileiro. Numa condicional p q como esta, p condio suficientepara q, e q condio necessria para p. Portanto, ser paulista condiosuficiente para ser brasileiro, e ser brasileiro condio necessria para serpaulista.

b) Ser brasileiro condio suficiente, mas no necessria para ser paranaense.Falso. No h como ser paranaense sem ser brasileiro, isto , necessrio

que algum seja brasileiro para que seja paranaense. Mas no basta saber quealgum brasileiro para concluir que esse algum paranaense, isto , serbrasileiro no condio suficiente para ser paranaense.

c) Ser carioca condio necessria e suficiente para ser brasileiro.Falso. De fato suficiente saber que algum carioca para afirmar que essa

pessoa brasileira. Mas no necessrio ser carioca para ser brasileiro.

d) Ser baiano condio suficiente, mas no necessria para ser brasileiro.Verdadeiro. Assim como na letra C, sabemos que suficiente saber que

algum baiano para afirmar que esse algum brasileiro, porm no necessrioser baiano para ser brasileiro.

e) Ser maranhense condio necessria, mas no suficiente para ser brasileiro.Falso. Ser maranhense condio suficiente, mas no necessria para ser

brasileiro.Resposta: D

!40. CONSULPLAN PREF. ITABAIANA 2010) Qual das proposies abaixo verdadeira?A) O ar necessrio vida e a gua do mar doceB) O avio um meio de transporte ou o ao mole.C) 6 mpar ou 2 + 3 5.D) O Brasil um pas e Sergipe uma cidade.E) O papagaio fala e o porco voa.RESOLUO:

Vamos analisar cada alternativa.A) O ar necessrio vida e a gua do mar doce

Segundo nossos conhecimentos gerais, a primeira parte verdadeira, porma segunda falsa. Como esta proposio uma conjuno, ela est falsa, pois sseria verdadeira se ambas as proposies fossem verdadeiras.B) O avio um meio de transporte ou o ao mole.

A primeira parte verdadeira e a segunda falsa. Como se trata de umadisjuno, ela verdadeira, pois basta que uma das proposies simples sejaverdadeira. Eis o gabarito.C) 6 mpar ou 2 + 3 5.

Temos uma disjuno onde ambas as proposies simples so falsas,levando a uma sentena falsa.D) O Brasil um pas e Sergipe uma cidade.

falsa.Temos uma conjuno onde uma proposio falsa, tornando a sentena

E) O papagaio fala e o porco voa.Outra conjuno com uma das proposies falsa.

Resposta: B.

!41. CESPE DETRAN/DF 2009) Considerando que A, B e C sejam proposies,que os smbolos e representam os conectivos ou e e, respectivamente, eque o smbolo denota o modificador negao, julgue os itens a seguir.( ) Se a proposio AB C verdadeira, ento C necessariamente verdadeira.( ) Se a proposio AB C verdadeira, ento a proposiotambm verdadeira.( ) A proposio (A B) [(A) (B)] sempre falsa.RESOLUO:

Vamos analisar cada item do enunciado:

C (A B)

( ) Se a proposio AB C verdadeira, ento C necessariamente verdadeira.ERRADO. Essa condicional pode ser verdadeira, por exemplo, se a primeira

parte for falsa (AB) e a segunda parte for falsa, isto , C for Falsa.( ) Se a proposio AB C verdadeira, ento a proposiotambm verdadeira.

C (A B) CERTO. Veja que, se voc considerar p = AB, e q = C, a estrutura do

enunciado justamente:Se p q verdadeira, ento ~q ~p tambm verdadeira. Sabemos

que a condicional p q equivalente condicional ~q ~p.

( ) A proposio (A B) [(A) (B)] sempre falsa.CERTO. Veja que temos uma conjuno entre as proposies (A B)e

[(A) (B)] . Para que essa conjuno seja verdadeira, ambos os seus ladosprecisam ser verdadeiros. Vamos analisar cada um dos lados.

Note que [(A) (B)] outra conjuno, neste caso entre A e B. Paraela ser verdadeira, tanto A quanto B precisam ser verdadeiros. Portanto, osseus opostos sero falsos: A falso e B falso.

!a disjuno (A B) falsa! Veja quePorm se A e B so falsos, entomesmo quando tentamos tornar a proposio do enunciado verdadeira, chegamos

em um valor falso. Portanto, a conjuno (A B) [(A) (B)] sempre falsa.Voc tambm poderia resolver preparando a tabela-verdade de

(A B) [(A) (B)] , que teria 4 linhas. Voc veria que esta proposio apresentaapenas valores F, para todos os valores lgicos de A e B.Resposta: E C C

42. CESPE TRE/ES 2011) Entende-se por proposio todo conjunto de palavrasou smbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto , queafirmam fatos ou exprimam juzos a respeito de determinados entes. Na lgicabivalente, esse juzo, que conhecido como valor lgico da proposio, pode serverdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lgica apenas asproposies que atendam ao princpio da no contradio, em que uma proposiono pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princpio do terceiroexcludo, em que os nicos valores lgicos possveis para uma proposio soverdadeiro e falso. Com base nessas informaes, julgue os itens a seguir.

( ) Segundo os princpios da no contradio e do terceiro excludo, a umaproposio pode ser atribudo um e somente um valor lgico.

( ) A frase Que dia maravilhoso! consiste em uma proposio objeto de estudo dalgica bivalente.

RESOLUO:Vamos analisar as proposies dadas:

( ) Segundo os princpios da no contradio e do terceiro excludo, a umaproposio pode ser atribudo um e somente um valor lgico.

CERTO. Como uma proposio no pode ser V e F ao mesmo tempo (nocontradio), e deve obrigatoriamente ter um desses 2 valores lgicos, podemosconcluir que uma proposio sempre ter um, e apenas um valor lgico: ou V, ou F.

!( ) A frase Que dia maravilhoso! consiste em uma proposio objeto de estudo dalgica bivalente.

ERRADO. Uma frase como essa no pode ser classificada em Verdadeira ouFalsa, portanto no uma proposio. Veja que, ainda que voc discorde do autorda frase (ou seja, voc no considere o dia maravilhoso), voc no pode dizer que aopinio do autor Falsa.Resposta: C E

43. FCC - SAEB - 2004) Leia o argumento a seguir e posteriormente assinale aalternativa que apresente argumento a ele similar.Quando chove, meu carro fica molhado. Como no tem chovido ultimamente, meucarro no pode estar molhado.(A) Sempre que uma pea de teatro recebe elogios da crtica, as pessoas vo v-la.Como as pessoas esto indo ver a nova pea de Augusto Levy, ela provavelmentereceber elogios da crtica.(B) Sempre que uma pea recebe uma grande audincia, ela elogiada pela crtica.A nova pea de Augusto Levy vem tendo grande audincia sendo, por isso, elogiadapela crtica.(C) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. A novapea de Augusto Levy recebeu crticas favorveis. Logo as pessoas provavelmentevo querer v-la.(D) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. A novapea de Augusto Levy no recebeu crticas favorveis. Logo, eu duvido que algumv v-la.(E) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. Aspessoas no esto indo ver a nova pea de Augusto Levy. Logo, ela no recebeuelogios da crtica.RESOLUO:

Considere que:p = chove

q = meu carro fica molhadoO argumento do enunciado tem, portanto, a seguinte estrutura:

!Premissa: p q

Concluso: ~p ~qVejamos qual a estrutura dos argumentos de cada alternativa:

(A) Sempre que uma pea de teatro recebe elogios da crtica, as pessoas vo v-la.Como as pessoas esto indo ver a nova pea de Augusto Levy, ela provavelmentereceber elogios da crtica.

Sendo p = uma pea recebe elogios, e q = as pessoas vo v-la; temos:p qq p

(B) Sempre que uma pea recebe uma grande audincia, ela elogiada pela crtica.A nova pea de Augusto Levy vem tendo grande audincia sendo, por isso, elogiadapela crtica.

Aqui temos:p qp q

(C) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. A novapea de Augusto Levy recebeu crticas favorveis. Logo as pessoas provavelmentevo querer v-la.

A estrutura aqui :p qp q

(D) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. A novapea de Augusto Levy no recebeu crticas favorveis. Logo, eu duvido que algumv v-la.

Temos a seguinte estrutura:p q~p ~qNote que obtivemos a mesma estrutura do argumento do enunciado. Neste

caso, p = crtica elogia pea, e q = pessoas vo v-la. Este o gabarito.(E) Sempre que a crtica elogia uma pea de teatro, as pessoas vo v-la. Aspessoas no esto indo ver a nova pea de Augusto Levy. Logo, ela no recebeuelogios da crtica.

p q~q ~p

!Resposta: D.

44. FCC - SAEB - 2004) Leia o seguinte texto e em seguida assinale a alternativaque contenha afirmao que, se verdadeira, revela a falcia no argumento utilizadopela empresa.A Delegacia do Trabalho de Pindorama notificou a empresa X em face dos altosnveis de rudos gerados por suas operaes fabris, causadores de inmerasqueixas por parte de empregados da empresa. A gerncia da empresa respondeu notificao, observando que as reclamaes haviam sido feitas por funcionriosnovos, e que funcionrios mais experientes no acham excessivo o nvel de rudona fbrica. Baseada nesta constatao, a gerncia concluiu que o rudo na fbricano era problema real, no adotando nenhuma medida para a sua reduo.(A) Como a empresa localizada em um parque industrial, residncias no estolocalizadas prximas o suficiente a ponto de serem afetadas pelo rudo.(B) O nvel de rudo na fbrica varia com a intensidade de atividade, atingindo seumximo quando o maior nmero de empregados estiver trabalhandosimultaneamente.(C) Funcionrios mais experientes no sentem desconforto devido significativaperda auditiva resultante do excesso de rudo da fbrica.(D) A distribuio de protetores auriculares a todos os funcionrios no aumentariade maneira significativa os custos operacionais da empresa.(E) A Delegacia do Trabalho de Pindorama no possui suficiente autoridade a pontode exigir o cumprimento de uma recomendao acerca de procedimentos desegurana no trabalho.RESOLUO:

Resumindo o argumento do enunciado, temos:Premissa 1: H queixas de rudo excessivo pelos funcionrios novos.Premissa 2: Os funcionrios mais experientes no se queixam.Concluso: A queixa no procedente.

Entre as alternativas do enunciado, precisamos encontrar aquela que torna aconcluso invlida, isto , torna o argumento uma falcia. Observe que, se ainformao dada na letra C for verdadeira (perda auditiva dos funcionrios

!experientes), a premissa 2 torna-se incua. Com isso, no seria possvel chegar concluso dada, tornando o argumento uma falcia.Resposta: C.

45. FCC TRT/11a 2012) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lguardados numa gaveta so coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, elapercebeu que havia se enganado em relao sua afirmao, o que permiteconcluir que(A) existem novelos de l brancos na gaveta e eles j foram usados.(B) pelo menos um novelo de l da gaveta no colorido ou algum deles foi usado.(C) pelo menos um novelo de l da gaveta no colorido ou todos eles foramusados.(D) os novelos de l da gaveta no so coloridos e j foram usados.(E) os novelos de l da gaveta no so coloridos e algum deles j foi usado.RESOLUO:

Sendo p = todos os novelos so coloridos e q = nenhum novelo foi usado, aafirmao da senhora foi p e q. Se ela se enganou, p e q Falso, portanto a suanegao Verdadeira.

A negao de p e q no-p ou no-q. As negaes das proposiessimples so:

No-p = algum novelo no coloridoNo-q = algum novelo foi usado

Portanto, no-p ou no-q seria: Algum novelo no colorido ou algumnovelo foi usado.

Poderamos utilizar tambm a expresso pelo menos um no lugar dealgum. Com isso, teramos a resposta da letra B.Resposta: B

46. FCC TRT/9 2004) Leia atentamente as proposies P e Q:P: o computador uma mquina.Q: compete ao cargo de tcnico judicirio a construo de computadores.Em relao s duas proposies, correto afirmar que(A) a proposio composta P ou Q verdadeira.(B) a proposio composta P e Q verdadeira.

!(C) a negao de P equivalente negao de Q.(D) P equivalente a Q.(E) P implica Q.RESOLUO:

Sabemos que o computador uma mquina, portanto a proposio p verdadeira. E tambm sabido que o cargo de tcnico judicirio no cuida daconstruo de computadores. Portanto, a proposio q falsa.

Sendo p V, e q F, a disjuno p ou q V. Letra A.Note que a conjuno p e q F, motivo pelo qual a letra B est errada. As

letras C, D e E no fazem sentido algum.Resposta: A

47. FCC TRT/9 2004) Leia atentamente as proposies simples P e Q:P: Joo foi aprovado no concurso do Tribunal.Q: Joo foi aprovado em um concurso.Do ponto de vista lgico, uma proposio condicional correta em relao a P e Q :(A) Se no Q, ento P.(B) Se no P, ento no Q.(C) Se P, ento Q.(D) Se Q, ento P.(E) Se P, ento no Q.RESOLUO:

P: Joo foi aprovado no concurso do Tribunal.Q: Joo foi aprovado em um concurso.

Note que a proposio P mais especfica que a proposio Q, pois ela noapenas diz que Joo foi aprovado em um concurso, mas discrimina qual foi esseconcurso (do Tribunal).

Ora, se o caso mais especfico ocorreu (Joo foi aprovado no concurso doTribunal), ento o caso mais geral tambm ocorreu (Joo foi aprovado em umconcurso).

Portanto, a proposio Se P, ento Q verdadeira.Resposta: C

48. FCC TRT/6 2006) Na sentena abaixo falta a ltima palavra. Procure nas

!alternativas a palavra que melhor completa essa sentena.

Estava no porto de entrada do quartel, em frente guarita; se estivesse fardado, seria tomado por ...

(A) comandante.(B) ordenana.(C) guardio.(D) porteiro. (E)sentinela.RESOLUO:

Esta mais uma daquelas questes de interpretao de texto. Observe que afrase retrata um quartel. Uma pessoa em frente guarita de um quartel poderia serconfundida com sentinela. Cuidado apenas para no marcar a letra D (porteiro),pois o contexto da frase menciona um meio militar, no qual temos um jargoapropriado para a pessoa que desempenha aquela funo.Resposta: E

49. FCC TRT/6 2006) Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-seem um restaurante para um jantar de confraternizao e coube a Francisco receberde cada um a quantia a ser paga pela participao. Desconfiado que Augusto,Berenice e Carlota no tinham pago as suas respectivas partes, Franciscoconversou com os trs e obteve os seguintes depoimentos:Augusto: No verdade que Berenice pagou ou Carlota no pagou.Berenice: Se Carlota pagou, ento Augusto tambm pagou.Carlota: Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos dois outros no pagou.Considerando que os trs falaram a verdade, correto afirmar que(A) apenas Berenice no pagou a sua parte.(B) apenas Carlota no pagou a sua parte.(C) Augusto e Carlota no pagaram suas partes.(D) Berenice e Carlota pagaram suas partes.(E) os trs pagaram suas partes.RESOLUO:

Vamos usar as proposies abaixo para resolver a questo:A = Augusto pagouB = Berenice pagou

!C = Carlota pagou

Portanto, as trs frases podem ser escritas da seguinte forma:Augusto: ~(B ou ~C)Berenice: C A

Carlota: C e (~A ou ~B)Vamos assumir que C V. Analisando a frase de Berenice, conclumos que A

V tambm. Na conjuno dita por Carlota, sabemos que C V. Como A V, ento~A F. Isso obriga ~B a ser V, caso contrrio a disjuno (~A ou ~B) seria F, e afrase de Carlota seria F.

Como ~B V, ento B F. E como C V, ento ~C F tambm. Portanto, (Bou ~C) F, o que torna a frase de Augusto V.

Assim, assumindo que C V, foi possvel tornar as 3 frases verdadeiras,como manda o enunciado. E, neste caso, B F e A V. Ou seja, Carlota e Augustopagaram, enquanto Berenice no. Isso torna a letra A, e apenas a letra A, correta.Resposta: A

50. FCC TCE-SP 2005) As afirmaes de trs funcionrios de uma empresaesto registradas a seguir:- Augusto: Beatriz e Carlos no faltaram ao servio ontem- Beatriz: Se Carlos faltou ao servio ontem, ento Augusto tambm faltou- Carlos: Eu no faltei ao servio ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaramSe as trs afirmaes so verdadeiras, correto afirmar que, ontem, APENASa) Augusto faltou ao serviob) Beatriz faltou ao servioc) Carlos faltou ao serviod) Augusto e Beatriz faltaram ao servioe) Beatriz e Carlos faltaram ao servioRESOLUO:

Antes de iniciar a resoluo, observe que a frase dita por Carlos umaconjuno, apesar de usar o mas ao invs do e.

Vamos utilizar as proposies a seguir para resolver esse exerccio:A = Augusto faltouB = Beatriz faltouC = Carlos faltou

!Com isso, as frases ditas pelos funcionrios so:

- Augusto: ~B e ~C- Beatriz: C A- Carlos: ~C e (A ou B)

Como a frase de Augusto uma conjuno, para ela ser verdadeira s huma forma: ~B V e ~C tambm V. Portanto, B F e C F.

Na frase de Beatriz, C F, de modo que A pode ser V ou F e ainda assim asua frase verdadeira.

J na frase de Carlos, ~C V, e alm disso (A ou B) precisa ser V. Como ~B V, ento B F. Com isso, A precisa ser V.

Ou seja, considerando que A V, B F e C F, as 3 frases ficaramverdadeiras, como manda o enunciado. Portanto, Augusto foi o nico a faltar.Resposta: A

51. FCC IPEA 2005) Quando no vejo Lucia, no passeio ou fico deprimido.Quando chove, no passeio e fico deprimido. Quando no faz calor e passeio, novejo Lucia. Quando no chove e estou deprimido, no passeio. Hoje, passeio.Portanto, hoje(A) vejo Lucia, e no estou deprimido, e no chove, e faz calor.(B) no vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz calor.(C) no vejo Lucia, e estou deprimido, e no chove, e no faz calor.(D) vejo Lucia, e no estou deprimido, e chove, e faz calor.(E) vejo Lucia, e estou deprimido, e no chove, e faz calor.RESOLUO:

Temos uma srie de condicionais (ao invs de usarem Se.., ento... foiutilizado o Quando..., ...), e uma proposio simples (passeio). Sendo todasverdadeiras, podemos fazer a seguinte anlise:

Quando chove, no passeio e fico deprimidoSabemos que no passeio F, portanto a conjuno no passeio e fico

deprimido F. Com isso, chove precisa ser F tambm.

Quando no chove e estou deprimido, no passeio

!No passeio F, portanto no chove e estou deprimido precisa ser F.

Como no chove V, obrigatoriamente estou deprimido deve ser F.

Quando no vejo Lucia, no passeio ou fico deprimidoComo no passeio F e fico deprimido tambm F, a disjuno no

passeio ou fico deprimido F. Com isso, no vejo Lucia F.

Quando no faz calor e passeio, no vejo LuciaNo vejo Lucia F, portanto no faz calor e passeio tambm precisa ser

F. Sabemos que passeio V, o que obriga no faz calor a ser F.

Com isso, as proposies verdadeiras so:- no chove- no estou deprimido- vejo Lucia- faz calor

Temos essa relao na letra A.Resposta: A

52. FCC IPEA 2005) Considerando toda prova de Lgica difcil umaproposio verdadeira, correto inferir que(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(B) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.RESOLUO:

Se todas as provas de Lgica so difceis, ento tambm certo dizer quealguma prova de lgica difcil, ou pelo menos uma difcil, ou existe prova delgica difcil. O ditado popular quem pode mais, pode menos cabe muito bem aqui.Note que o contrrio no seria possvel. Isto , se a afirmao correta fosse alguma

!prova de Lgica difcil, no poderamos afirmar que toda prova de Lgica difcil, pois poderia haver provas de lgica fceis e difceis.Resposta: B

53. FCC TCE-PI 2005) O manual de garantia da qualidade de uma empresa dizque, se um cliente faz uma reclamao formal, ento aberto um processo internoe o departamento de qualidade acionado. De acordo com essa afirmao, correto concluir que(A) a existncia de uma reclamao formal de um cliente uma condionecessria para que o departamento de qualidade seja acionado.(B) a existncia de uma reclamao formal de um cliente uma condio suficientepara que o departamento de qualidade seja acionado.(C) a abertura de um processo interno uma condio necessria e suficiente paraque o departamento de qualidade seja acionado.(D) se um processo interno foi aberto, ento um cliente fez uma reclamao formal.(E) no existindo qualquer reclamao formal feita por um cliente, nenhum processointerno poder ser aberto.RESOLUO:

Resumindo a frase do enunciado, temos a seguinte condicional:cliente reclama (abre processo e departamento acionado)

Em uma condicional p q,sabemos que p condio suficiente para q, e q condio necessria para p. Ou seja, o cliente reclamar condio suficiente parase abrir processo e se acionar o departamento. Isso dito na letra B.

Alm disso, a abertura de processo e o acionamento do departamento socondies necessrias existncia de reclamao de cliente.

No h que se falar aqui em condio necessria e suficiente, pois notemos uma bicondicional.

Ainda, vale mencionar que a letra D est errada, pois, na condicional p q, ofato de q ser V no obriga p a ser V tambm. E a letra E est errada, pois o fato dep ser F no obriga q a ser F tambm.Resposta: B.

54. FCC TRT/9 2004) Em um trecho da letra da msica Sampa, CaetanoVeloso se refere cidade de So Paulo dizendo que ela o avesso, do avesso, do

!avesso, do avesso. Admitindo que uma cidade represente algo bom, e que o seuavesso represente algo ruim, do ponto de vista lgico, o trecho da msica deCaetano Veloso afirma que So Paulo uma cidade(A) equivalente a seu avesso.(B) similar a seu avesso.(C) ruim e boa.(D) ruim.(E) boa.RESOLUO:

Para resolver questo podemos usar um conceito anlogo ao que estudamosao ver as negaes de proposies. Assim como ~ (~p) , isto , duas vezes anegao de p, igual proposio inicial p, podemos dizer que o avesso doavesso igual ao lado original. Na msica de Caetano, temos 4 vezes a palavraavesso. Assim, temos:1 avesso: ruim2 avesso: bom (retorna ao original)3 avesso: ruim4 avesso: bom (novamente).

Ou seja, Caetano afirma que So Paulo uma cidade boa.Resposta: E

55. FCC TRT/9 2004) Considere a seguinte proposio: na eleio para aprefeitura, o candidato A ser eleito ou no ser eleito. Do ponto de vista lgico, aafirmao da proposio caracteriza(A) um silogismo. (B)uma tautologia. (C)uma equivalncia. (D)uma contingncia. (E)uma contradio.RESOLUO:

Observe que essa frase menciona os dois resultados possveis da eleio: Aser eleito ou no. Portanto, essa frase sempre verdadeira. Estamos diante deuma tautologia.

!Outra forma de ver seria imaginando p = A ser eleito e ~p = A no ser

eleito. A frase dada pelo enunciado p ou ~p. Construindo a tabela-verdade dessaproposio, voc veria que ela tem o valor lgico V para qualquer valor lgico de p.Resposta: B

56. FCC TRT/9 2004) De acordo com a legislao, se houver contratao deum funcionrio para o cargo de tcnico judicirio, ento ela ter que ser feita atravsconcurso. Do ponto de vista lgico, essa afirmao equivalente a dizer que(A) se no houver concurso, ento no haver contratao de um funcionrio parao cargo de tcnico judicirio.(B) se no houver concurso, ento haver contratao de um funcionrio para ocargo de tcnico judicirio.(C) se no houver contratao de um funcionrio para o cargo de tcnico judicirio,ento haver concurso.(D) se no houver contratao de um funcionrio para o cargo de tcnico judicirio,ento no houve concurso.(E) se houver contratao de um funcionrio para o cargo de tcnico judicirio,ento no haver concurso.RESOLUO:

Assumindo p = h contratao e q = h contratao por concurso, a frase doenunciado a condicional p q. Sabemos que esta condicional equivalente a ~q

~p, ou seja:Se no houver contratao por concurso, ento no haver contrataoTemos isto na letra A. Lembrando que a outra proposio equivalente seria

do tipo ~p ou q.Resposta: A

57. FCC SEFAZ-SP 2006) Se p e q so proposies, ento a proposio equivalente a:a) ~ (q ~ p)b) ~ (p q)c) ~ (p ~ q)d)~ (p q)

p ~ q

!e) ~ q ~ pRESOLUO:

Aqui voc poderia se lembrar que a negao de p q justamente p ~ q .Portanto, a expresso equivalente a p ~ q seria ~(p q). Letra D.

Se voc no percebesse isso rapidamente, precisaria escrever a tabela-verdade de p ~ q e, a seguir, escrever a tabela-verdade de cada alternativa deresposta, procurando aquela que fosse igual primeira.Resposta: D

58. FCC SEFAZ-SP 2006) Das cinco frases abaixo, quatro delas tm umamesma caracterstica lgica em comum, enquanto uma delas no tem essacaracterstica.I. Que belo dia!II. Um excelente livro de raciocnio lgicoIII. O jogo terminou empatado?IV. Existe vida em outros planetas do universoV. Escreva uma poesiaA frase que no possui essa caracterstica comum a:a) IVb) Vc) Id) II e) IIIRESOLUO:

Note que a frase IV uma proposio, pois pode assumir os valores lgicosV ou F. Entretanto, impossvel atribuir esses valores lgicos s demais frases, poistemos pergunta (III), ordem ou pedido (V), e expresso de opinies (I e II). Ou seja,todas elas no so proposies.

Portanto, a nica frase diferente a da letra IV, por ser uma proposio, aocontrrio das demais.

!Resposta: A

59. FCC TCE/SP 2012) Se a tinta de boa qualidade ento a pintura melhora aaparncia do ambiente. Se o pintor um bom pintor at usando tinta ruim aaparncia do ambiente melhora. O ambiente foi pintado. A aparncia do ambientemelhorou. Ento, a partir dessas afirmaes, verdade que:(A) O pintor era um bom pintor ou a tinta era de boa qualidade.(B) O pintor era um bom pintor e a tinta era ruim.(C) A tinta no era de boa qualidade.(D) A tinta era de boa qualidade e o pintor no era bom pintor.(E) Bons pintores no usam tinta ruim.RESOLUO:

Temos as duas condicionais abaixo funcionando como premissas:tinta boa --> pintura melhora a aparnciapintor bom --> pintura melhora a aparncia

Sabemos ainda que o ambiente foi pintado e que a aparncia do ambientemelhorou. Assim, a banca gostaria que voc conclusse que, se o ambiente foipintado e a aparncia melhorou, pelo menos uma destas coisas ocorreu: a tinta eraboa ou o pintor era bom (letra A).

Obs.: veja que no podemos afirmar que:- a aparncia do ambiente melhorou pelo fato de ter sido pintado (existem outrasformas da aparncia do ambiente melhorar, que no o fato de ter sido pintado);- que s existem 2 formas de a pintura melhorar a aparncia (usando tinta boa ouusando um pintor bom).

O gabarito desta questo (o pintor era um bom pintor ou a tinta era de boaqualidade) nos "forou" assumir essas duas hipteses acima, que no estavampresentes no enunciado.

Coloquei esta questo aqui para alert-lo, pois este tipo de questo costumapegar os bons alunos e, em alguns casos, no chega a ser anulada posteriormente!Resposta: A

!60. FCC TCE/SP 2012) Para escolher a roupa que ir vestir em uma entrevistade emprego, Estela precisa decidir entre uma camisa branca e uma vermelha, entreuma cala azul e uma preta e entre um par de sapatos preto e outro azul. Quatroamigas de Estela deram as seguintes sugestes:Amiga 1 Se usar a cala azul, ento v com os sapatos azuis. Amiga2 Se vestir a cala preta, ento no use a camisa branca. Amiga 3Se optar pela camisa branca, ento calce os sapatos pretos. Amiga 4Se escolher a camisa vermelha, ento v com a cala azul.Sabendo que Estela acatou as sugestes das quatro amigas, conclui-se que elavestiu(A) a camisa branca com a cala e os sapatos azuis. (B)a camisa branca com a cala e os sapatos pretos. (C) acamisa vermelha com a cala e os sapatos azuis. (D) acamisa vermelha com a cala e os sapatos pretos.(E) a camisa vermelha com a cala azul e os sapatos pretos.RESOLUO:

Dizer que Estela acatou as sugestes das quatro amigas equivale a dizer queas 4 condicionais ditas pelas amigas devem ser verdadeiras. Para isso, todasdevem ser dos tipos V V, F V ou F F.

Vamos comear supondo que cala azul V. Assim, vejamos se possveltornar as 4 frases verdadeiras.

Amiga 1 Se usar a cala azul, ento v com os sapatos azuis.Aqui vemos que sapatos azuis precisa ser V para esta frase ser verdadeira.

Amiga 3 Se optar pela camisa branca, ento calce