Raciocinio Logico - Aula 02

RACIOCNIO LGICO ASSISTENTE JUDICIRIO NVEL MDIO TJ/AM 2013

PROF. WANDERLEY BRASIL

AULA 02

Ol pessoal, vamos dar incio a nossa segunda aula!

O tema Deduo de novas relaes fornecidas e avaliao das condies usadas para estabelecer a estrutura daquelas relaes bem extenso, por isso o dividiremos em 2 partes. Nesta parte 1 estudaremos Lgica Proposicional, Estruturas Lgicas, Negaes e Equivalncias.

Antes de vermos os exerccios, precisaremos estudar alguns conceitos tericos que so imprescindveis. Vamos l ento!

Proposio

De forma bem grotesca uma proposio um contedo (ou sentena) ao qual podemos atribuir o valor Verdadeiro ou Falso. Vamos fazer um exerccio para fixar:

1. Considerando as sentenas abaixo:

I. Que dia lindo!

II. 2 + 1 = 4

III. Qual a sua idade?

IV. No se esquea de estudar.

V. O concurso do TJ-AM ser realizado em junho. VI. Estude Lgica!

O nmero de proposies ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5



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Resoluo:

Observem que nas sentenas II e V podemos atribuir o valor Verdadeiro (V) ou Falso (F), nas demais no faz sentido fazermos essa atribuio, pois so sentenas do tipo imperativa, exclamativa e interrogativa. Portanto teremos 2 proposies.

Letra B

As proposies classificam-se em simples ou propostas.

Proposies Simples - So representadas de forma nica. Ex: Manaus capital do Amazonas.

Proposies Compostas - So formadas por um conjunto de proposies simples, interligadas pelos conectivos lgicos. Ex:Manaus capital do Amazonas e sede da Copa do Mundo.

Conectivos Lgicos

Como falamos os conectivos Lgicos so utilizados para fazer as ligaes entre as proposies simples. Classificam-se em Conjuno (e), Disjuno Inclusiva (ou), Disjuno Exclusiva ou...ou, Condicional (se...ento) e Bicondicional (se e somente se). Observe a tabela abaixo:

Conectivo Smbolo Estrutura Lgica Exemplo

Negao ou ~ No A Pedro no amazonense

Conjuno e ^ A e B Pedro amazonense e Joo paulista

Disjuno Inclusiva ou v A ou B Pedro amazonense ou Joo paulista

Disjuno Exclusiva ou...ou

v Ou A ou B Ou Pedro amazonense ou Joo paulista



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Condicional se...ento Se A ento B Se Pedro amazonense ento Joo paulista

Bicondicional se e somente se

A se e somente se B

Pedro amazonense se e somente se Joo paulista

A partir de agora vamos construir a tabela-verdade de cada um dos nossos conectivos. Opa! Ainda no sabemos o que uma tabela-verdade. Vamos falar um pouquinho sobre ela ento!

Tabela-verdade

A tabela-verdade uma tabela que permite determinar o valor lgico de uma proposio composta a partir dos valores lgicos das proposies simples que a compem.

O nmero de linhas de uma tabela-verdade 2n, onde n o nmero de proposies simples.

Abaixo temos um exemplo de tabela-verdade de uma proposio composta, formada por duas proposies simples.

V V V conectivo V

V F V conectivo F

F V F conectivo V

F F F conectivo F

Verifique que o nmero de linhas da tabela 22 = 4, e que na primeira coluna foi colocada a sequncia VVFF, e na segunda a sequncia VFVF. As combinaes possveis entre os valores lgicos V e F so VV, VF, FV e FF. Essas combinaes geram o resultado lgico da proposio composta, sendo este preenchido na terceira coluna da tabela.

Agora sim podemos fazer a construo da tabela-verdade dos conectivos.



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Considere as proposies simples abaixo:

A: Pedro amazonense

B: Joo paulista

Tabela-verdade da Conjuno e: Considere a proposio composta abaixo:

Pedro amazonense e Joo paulista.

Tabela-verdade: A ^ B (A e B) A B A ^ B

V V V

V F F

F V F

F F F

Observaes:

A proposio composta interligada pelo conectivo e s ser verdadeira quando todas as proposies simples forem verdadeiras.

Basta que uma das proposies simples seja Falsa para que o valor lgico da composta tambm seja Falso.

Tabela-verdade da Disjuno Inclusiva ou: Considere a proposio composta abaixo:

Pedro amazonense ou Joo paulista.

Tabela-verdade: A v B (A ou B)



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A B A v B

V V V

V F V

F V V

F F F

Observaes:

A proposio composta interligada pelo conectivo ou s ser Falsa quando todas as proposies simples forem falsas.

Basta que uma das proposies simples seja Verdadeira para que o valor lgico da composta tambm seja Verdadeiro.

Tabela-verdade da Disjuno Exclusiva ou...ou: Considere a proposio composta abaixo:

Ou Pedro amazonense ou Joo paulista.



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Tabela-verdade: A v B (A ou B) A B A v B

V V F

V F V

F V V

F F F

Observaes:

A proposio composta s ser Verdadeira se tivermos valores lgicos contrrios, ou seja, um V e outro F.

Caso os valores lgicos das proposies simples sejam iguais a proposio composta ser Falsa.

Tabela-verdade da Condicional se...ento:

Considere a proposio composta abaixo:

Se Pedro amazonense ento Joo paulista.

Tabela-verdade: A B (se A ento B) A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V



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Observaes:

A nica possibilidade de a proposio composta condicional ser falsa que a primeira proposio simples seja Verdadeira e a segunda seja Falsa.

Quando trabalhamos com o conectivo condicional (se...ento), temos um aspecto a considerar que bastante cobrado em concursos: so as condies suficiente e necessrio

AB (Se A ento B): Dizemos que A condio suficiente para B, e que B condio necessria para A.

No nosso exemplo, Se Pedro amazonense ento Joo paulista:

Pedro ser amazonense condio suficiente para Joo ser paulista.

Joo ser paulista condio necessria para Pedro ser amazonense.

Dica: na direo da leitura teremos a condio suficiente, e na direo contrria a condio necessria.

Tabela-verdade da Bicondicional se e somente se:

Considere a proposio composta abaixo:

Pedro amazonense se e somente se Joo paulista.

Tabela-verdade: A B (A se e somente se B) A B A B

V V V

V F F

F V F

F F V



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Observaes:

Valores lgicos iguais nas proposies simples geram resultado lgico verdadeiro, e valores lgicos diferentes geram resultado Falso.

Aqui destacaremos outro aspecto tambm muito importante, o conectivo Bicondicional expressa a condio necessria e suficiente.

A B (A se e somente se B): Dizemos que A condio necessria e suficiente para B

Vamos ver como funciona na nossa proposio, Pedro amazonense se e somente se Joo paulista:

Pedro ser amazonense condio necessria e suficiente para Joo ser paulista.

Negao

Considere a proposio Paulo mdico. Sem dificuldades conseguimos negar essa proposio, no mesmo pessoal?

A negao ficar assim: Paulo no mdico.

Abaixo temos a tabela-verdade da negao de uma proposio simples:

A ~A

V F

F V

Observao: Quando negamos uma proposio duas vezes esta volta a ter o seu primeiro valor lgico, conforme a tabela abaixo:

A ~A ~ (~A) V F V

F V F

Conclumos ento que A = ~(~A).



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Agora vamos ver como so as negaes das proposies compostas.

Negao da Conjuno e (A ^ B) Para negarmos as proposies interligadas pelo conectivo e, negamos as proposies e trocamos o conectivo e pelo conectivo ou. Conforme notamos abaixo:

~(A ^ B) = ~A v ~B Vamos negar a proposio Pedro amazonense e Joo paulista para fixar esta parte.

A: Pedro amazonense

B: Joo paulista

Negando as proposies, teremos:

~A: Pedro no amazonense

~B: Joo no paulista

Agora trocamos o conectivo e pelo ou, logo a negao ser:

Pedro no amazonense ou Joo no paulista

Negao da Disjuno Inclusiva ou (A v B) Para negarmos as proposies interligadas pelo conectivo ou, negamos as proposies e trocamos o conectivo ou pelo conectivo e. Conforme notamos abaixo:

~(A v B) = ~A ^ ~B Vamos negar a proposio Pedro amazonense ou Joo paulista.

A: Pedro amazonense

B: Joo paulista




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~A: Pedro no amazonense

~B: Joo no paulista

Agora trocamos o conectivo ou pelo e, logo a negao ser:

Pedro no amazonense e Joo no paulista.

Dica: para negar as proposies compostas pelos conectivos e e ou devemos negar as proposies simples e invert-los entre si!

Negao da Condicional se...ento (AB) Para negarmos uma proposio condicional, devemos repetir a primeira proposio simples, trocar o conectivo se...ento por e e negar a segunda proposio.Vejamos: ~(A B) = A ^ ~B Vamos fazer a aplicao na proposio a seguir: Se Pedro amazonense ento Joo paulista.

Negando, teremos:

Pedro amazonense e Joo no paulista.

Equivalncias Lgicas

Estudaremos agora um assunto muito importante, que tambm muito cobrado em provas de concursos.

Dizemos que duas proposies so equivalentes quando suas tabelas-verdade so iguais.

Equivalncia das proposies condicionais

As proposies condicionais possuem duas equivalncias expressas nas frmulas abaixo:

I. A B = ~A v B

II. A B = ~B ~A



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Conforme a frmula I, negaremos a proposio condicional negando a primeira proposio simples, trocando o conectivo condicional pelo ou e repetindo a segunda proposio.

Obs.: Fazemos a equivalncia das proposies interligadas pelo conectivo ou da mesma forma da citada acima, mas de forma contrria. A frmula ficar assim:

A v B = ~A B

Na frmula II, negamos as duas proposies e invertemos a ordem delas, mantendo o conectivo condicional.

Vamos ver como funciona na proposio Se Pedro amazonense ento Joo paulista.

Teremos as seguintes equivalncias:

Pedro no amazonense ou Joo paulista.

Se Joo no paulista ento Pedro no amazonense

Bom pessoal, terminamos aqui a parte terica.

Para que a gente no perdesse muito tempo, achei melhor no falarmos sobre alguns conceitos que ultimamente no esto sendo cobrados pela nossa banca FGV, ento colocamos o que realmente importa. Vamos resolver questes relacionadas teoria apresentada!

2. (SEBRAE/2010/CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas so proposies.

A: Pedro marceneiro e Francisco, pedreiro.

B: Adriana, voc vai para o exterior nessas frias?

C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados.

E: No deixe de resolver a prova com a devida ateno.



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Resoluo:

Entre as frases, apenas na A e na D podemos atribuir valores lgicos. As demais so frases do tipo imperativa, exclamativa e interrogativa que no so consideradas proposies.

Item Certo

3. (AFC/2002/ESAF) Dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto, logicamente equivalente a dizer que verdade que:

a) Pedro no pobre ou Alberto no alto. b) Pedro no pobre e Alberto no alto. c) Pedro pobre ou Alberto no alto. d) se Pedro no pobre, ento Alberto alto. e) se Pedro no pobre, ento Alberto no alto. Resoluo:

Observem que, dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto, equivale a negar a proposio Pedro pobre e Alberto alto. Como j sabemos para negar esta proposio, negamos as proposies e trocamos o conectivo e pelo conectivo ou. Conforme est abaixo:

~(A ^ B) = ~A v ~B A: Pedro pobre

B: Alberto alto

Negando, teremos:

~A: Pedro no pobre

~B: Alberto no alto

Logo, a negao ficar assim: Pedro no pobre ou Alberto no alto

Letra A

4. (MPOG/2001) Dizer que Andr artista ou Bernardo no engenheiro



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logicamente equivalente a dizer que: a) Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro. b) Se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro. c) Se Andr no artista, ento Bernardo engenheiro d) Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista. e) Andr no artista e Bernardo engenheiro. Resoluo: Fazemos a equivalncia das proposies interligadas pelo conectivo ou da seguinte forma: negamos a primeira proposio, trocamos o conectivo ou pelo se...ento, e repetimos a segunda proposio.

A v B = ~A B A: Andr artista B: Bernardo no engenheiro Negando A, teremos: ~A: Andr no artista A proposio equivalente ser: Se Andr no artista ento Bernardo no engenheiro.

Como no temos esta alternativa devemos fazer a outra equivalncia. Negamos as duas proposies e invertemos mantendo o conectivo condicional. Ficar assim ento:

Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista.

Letra D

5. (AFC/2004/ESAF) Se Elaine no ensaia, Elisa no estuda. Logo,

a) Elaine ensaiar condio necessria para Elisa no estudar. b) Elaine ensaiar condio suficiente para Elisa estudar. c) Elaine no ensaiar condio necessria para Elisa no estudar. d) Elaine no ensaiar condio suficiente para Elisa estudar. e) Elaine ensaiar condio necessria para Elisa estudar.



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Resoluo:

Pela proposio Se Elaine no ensaia, Elisa no estuda temos que:

Elaine no ensaiar condio suficiente para Elisa no estudar.

Elisa no estudar condio necessria para Elaine no ensaiar.

Lembrete: na direo da leitura teremos a condio suficiente, e na direo contrria a condio necessria.

Verifique que no temos esta alternativa, portanto precisaremos fazer a equivalncia da proposio, negando as duas e invertendo as posies. A equivalncia ser:

Se Elisa estuda, Elaine ensaia.

Portanto: Elaine ensaiar condio necessria para Elisa estudar.

Letra E

6. (ESPP/2012/BANPAR) A negao da frase Carlos rico e Joo trabalhador :

a) Carlos no rico ou Joo no trabalhador. b) Carlos no rico e Joo no trabalhador. c) Se Carlos no rico, ento Joo no trabalhador. d) Carlos no rico, se e somente se, Joo no trabalhador. e) Carlos no rico e Joo trabalhador. Resoluo:

Questo recente do Concurso de tcnico bancrio do BANPAR, pedindo a negao da proposio composta interligada pelo conectivo e. J sabemos como negar isso, mas nunca demais repetir o passo a passo, vamos l!

Separando as proposies simples, teremos:

A: Carlos rico.

B: Joo trabalhador.



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Negamos ambas as proposies e trocamos o conectivo e por ou:

~A: Carlos no rico.

~B: Joo no trabalhador

Portanto, a negao ficar assim: Carlos no rico ou Joo no trabalhador

Letra A

7. (ESAF - 2012 - Receita Federal) A negao da proposio se Paulo estuda, ento Marta atleta logicamente equivalente proposio

a) Paulo no estuda e Marta no atleta. b) Paulo estuda e Marta no atleta. c) Paulo estuda ou Marta no atleta. d) se Paulo no estuda, ento Marta no atleta. e) Paulo no estuda ou Marta no atleta. Resoluo:

Mas uma questo de negao, desta vez deveremos negar o conectivo condicional se...ento.

Vamos relembrar como negamos a condicional:

Para negarmos uma proposio condicional, devemos repetir a primeira proposio simples, trocar o conectivo se...ento por e e negar a segunda proposio.Vejamos: ~(A B) = A ^ ~B Sendo:

A: Paulo estuda

B: Marta atleta



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Aplicando nossa frmula, devemos negar apenas a proposio B, teremos:

~B: Marta no atleta

Portanto, a negao ser: Paulo estuda e Marta no atleta

Letra B

8. (PONTUA - 2011 - TRE-SC) Com relao a proposio: mdico ou professor. A alternativa que descreve CORRETAMENTE a negao da proposio acima :

a) mdico e professor. b) No mdico e no professor. c) mdico ou no professor. d) No mdico mas professor. Resoluo:

Agora que j estamos treinados com este tipo de questo, podemos aplicar os conhecimentos adquiridos de forma direta.

Para negarmos as proposies interligadas pelo conectivo ou, negamos as proposies e trocamos o conectivo ou pelo conectivo e. Conforme notamos abaixo:

~(A v B) = ~A ^ ~B Vamos l, nossa negao ficar assim ento:

No mdico e no professor.

Letra B

9. (ESAF-2006) Uma sentena logicamente equivalente a Se Ana bela, ento Carina feia :

a) Se Ana no bela, ento Carina no feia.



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b) Ana bela ou Carina no feia. c) Se Carina feia, Ana bela. d) Ana bela ou Carina feia. e) Se Carina no feia, ento Ana no bela. Resoluo:

Questo de equivalncia envolvendo o conectivo condicional se...ento. Vamos relembrar como faz isso:

As proposies condicionais possuem duas equivalncias, expressas nas frmulas abaixo:

I. A B = ~A v B

II. A B = ~B ~A

Conforme a frmula I, negaremos a proposio condicional negando a primeira proposio simples, trocando o conectivo condicional pelo ou e repetindo a segunda proposio.

Na frmula II, negamos as duas proposies e invertemos a ordem delas, mantendo o conectivo condicional.

Vamos separar as proposies simples:

A: Ana bela

B: Carina feia

Negando ambas, teremos:

~A: Ana no bela

~B: Carina no feia

Pela frmula I, a equivalncia ficar da seguinte forma:

A B = ~A v B

Ana no bela ou Carina feia



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Pela frmula II, a equivalncia ficar:

A B = ~B ~A

Se Carina no feia ento Ana no bela

Analisando as alternativas, resposta letra ser:

Letra E

10. (FGV - 2010 - CODESP-SP) A negao da sentena "Se tenho dinheiro, ento sou feliz"

a) Se no tenho dinheiro, ento no sou feliz. b) Se no sou feliz, ento no tenho dinheiro. c) No tenho dinheiro e sou feliz. d) No tenho dinheiro ou sou feliz. e) Tenho dinheiro, e no sou feliz. Resoluo:

Questo da nossa banca FGV pedindo a negao da proposio condicional se...ento, j estamos com a frmula afiada na memria, no podemos erra este tipo de questo. S para fixar mais vamos colocar o passo a passo abaixo:

Para negarmos uma proposio condicional, devemos repetir a primeira proposio simples, trocar o conectivo se...ento por e e negar a segunda proposio.Vejamos: ~(A B) = A ^ ~B Aplicando o descrito acima, a negao ficar assim: Tenho dinheiro e no sou feliz

Letra E.

11. (FGV - 2008 - Senado Federal) A negao de todos os homens dirigem bem :



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a) existem homens que dirigem mal. b) existem homens que dirigem bem. c) todas as mulheres dirigem bem. d) todas as mulheres dirigem mal. e) todos os homens dirigem mal. Resoluo:

Antes de resolvermos, vamos falar um pouco sobre o tipo de proposio presente na questo. Trata-se de uma proposio chamada de Quantificada. Esperamos o momento certo para falar sobre elas, pois so bastante cobradas em concursos principalmente pela FGV.

Proposies Quantificadas

So proposies que contenham as expresses todo, algum, nenhum, pelo menos um, existe, cada, dentre outros. O importante aqui pra gente sabermos fazer a negao dessas expresses quantificadoras. No quadro abaixo temos um resumo disto:

Afirmao Negao

Todo Algum... no

Algum Nenhum ou todo...no

Nenhum ou todo...no Algum

Algum...no Todo

Obs: Algum sinnimo de existe pelo menos um ou somente existe

DICA: DECORE ESTA TABELA, ESTEJA COM ELA NA CABEA E NO CORAO NO DIA PROVA. Voltando para questo, agora j sabemos como negar a proposio quantificada pela expresso todo. Ao contrrio do que muitos pensam, no o nenhum que negar essa expresso e sim o algum...no. Portanto,



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trocamos a expresso todo por existe pelo menos um que sinnimo de algum e aps negamos o restante da proposio:

Afirmao: todos os homens dirigem bem

Negao: Existem homens que dirigem mal

Letra A

Notem que a negao da proposio da que questo acima poderia ser feita de vrias formas, abaixo alguns exemplos:

Negao 1: Algum homem dirigi mal.

Negao 2: Existe pelo menos um homem que dirigi mal.

Negao 3: Algum homem no dirigi bem.

12. (FCC-2009) A correta negao da proposio todos os cargos deste concurso so de analista judicirio : a) alguns cargos deste concurso so de analista judicirio. b) existem cargos deste concurso que no so de analista judicirio. c) existem cargos deste concurso que so de analista judicirio. d) nenhum dos cargos deste concurso no de analista judicirio. e) os cargos deste concurso so ou de analista, ou no judicirio. Resoluo:

Agora ficou fcil resolver este tipo de questo, vamos relembrar nossa tabelinha:

Afirmao Negao

Todo Algum... no

Algum Nenhum ou todo...no



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Nenhum ou todo...no Algum

Algum...no Todo

Vamos repetir mais uma vez pra gente no cair nessa: negao de todo no nenhum, e algum sinnimo de existe

Afirmao: todos os cargos deste concurso so de analista judicirio A Negao ser Alguns cargos deste concurso no so de analista judicirio, que a mesma coisa que dizer existem cargos deste concurso que no so de analista judicirio. Letra B

13. (FCC - 2013 - TRT1 REGIO) Um vereador afirmou que, no ltimo ano, compareceu a todas as sesses da Cmara Municipal e no empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmao seja falsa, necessrio que, no ltimo ano, esse vereador

a) tenha faltado em todas as sesses da Cmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

b) tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

c) tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.

d) tenha faltado em todas as sesses da Cmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.

e) tenha faltado em mais da metade das sesses da Cmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete.

Resoluo:

Questo muito boa da nossa FCC. Vamos negar uma proposio composta interligada pelo conectivo e, sendo que na primeira proposio simples temos a expresso quantificadora todo, e na segunda de forma implcita o nenhum.



AULA 02

Para negarmos as proposies interligadas pelo conectivo e, negamos as proposies e trocamos o conectivo e pelo conectivo ou. Conforme notamos abaixo:

~(A ^ B) = ~A v ~B Vamos separar as proposies simples:

A: compareceu a todas as sesses da Cmara Municipal

B: no empregou parentes em seu gabinete


~A: Faltou em pelo menos uma das sesses da Cmara Municipal

~B: empregou um parente em seu gabinete

Portanto, para que a afirmao seja falsa, necessrio que, no ltimo ano, esse vereador...

tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.

Letra C

Resolveremos daqui em diante questes sobre estruturas lgicas. Usaremos aqui as tabelas-verdades dos conectivos que apresentamos na parte terica desta aula.

14. (ESAF - 2012 - Receita Federal) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou no caso. Vou morar em Pasrgada ou no compro uma bicicleta. Ora, no vou morar em Pasrgada. Assim,

a) no viajo e caso. b) viajo e caso. c) no vou morar em Pasrgada e no viajo. d) compro uma bicicleta e no viajo. e) compro uma bicicleta e viajo.



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Resoluo:

Em Algumas questes deste tipo precisaremos supor alguma coisa e depois verificar se h contradio a respeito da nossa suposio, caso haja tnhamos comeado errado. Mas neste caso no precisaremos supor nada, pois temos uma afirmao que sabemos que verdadeira, Ora, no vou morar em Pasrgada, partimos desta informao. Devemos tambm considerar todas as proposies compostas com valor lgico verdadeiro. Vejamos a tabela abaixo:

Caso ou Compro uma bicicleta V

Viajo ou No caso V

Vou morar em Pasrgada ou no compro uma bicicleta V

Como sabemos que no vou morar em Pasrgada verdade, atribumos o valor Falso a afirmao Vou morar em Pasrgada,

F


Para que a proposio composta seja V, a outra proposio tem que ser V, pois estamos trabalhando com o conectivo ou:


V V V

V F V

F V V

F F F



AULA 02

F V


Agora que sabemos que a afirmao no compro uma bicicleta verdadeira, podemos concluir que a afirmao Compro uma bicicleta falsa

F


Por consequncia da tabela-verdade do conectivo ou a afirmao Caso ter que ser verdadeira:


V V V

V F V

F V V

F F F

V F


Agora tambm sabemos que a afirmao Caso verdadeira, por consequncia a afirmao No caso falsa.

F

Viajo ou No caso V Mais uma vez, em consequncia da tabela verdade, a afirmao Viajo ter que ser verdadeira.

Tabela-verdade: A v B (A ou B)



AULA 02

A B A v B

V V V

V F V

F V V

F F F

V F

Viajo ou No caso V

Portanto, as concluses sero as seguintes:

Viajo Caso

No compro uma bicicleta

Letra B

15. (FGV-2013-Polcia Civil-MA) Em frente casa onde moram Joo e Maria, a prefeitura est fazendo uma obra na rua. Se o operrio liga a britadeira, Joo sai de casa e Maria no ouve a televiso. Certo dia, depois do almoo, Maria ouve a televiso.

Pode-se concluir, logicamente, que

(A) Joo saiu de casa. (B) Joo no saiu de casa. (C) O operrio ligou a britadeira. (D) O operrio no ligou a britadeira. (E) O operrio ligou a britadeira e Joo saiu de casa.



AULA 02

Resoluo:

Primeiramente devemos transformar a proposio composta Se o operrio liga a britadeira, Joo sai de casa e Maria no ouve a televiso em duas, conforme abaixo:

Se o operrio liga a britadeira, Joo sai de casa

Se o operrio liga a britadeira, Maria no ouve a televiso

Novamente a questo nos deu uma afirmao que com certeza verdadeira Maria ouve a televiso. No esquecendo que a proposio composta que trabalharemos ser sempre verdadeira, a no ser que a questo diga o contrrio!

Como a afirmao Maria ouve a televiso verdadeira, ento Maria no ouve a televiso ser falso. Vejamos a tabela abaixo:

Se o operrio liga a britadeira ento Joo sai de casa V

F

Se o operrio liga a britadeira ento Maria no ouve a televiso V

Analisando a tabela-verdade do conectivo se...ento verificamos que a proposio composta s ter valor verdadeiro se afirmao o operrio liga a britadeira for falso.

Tabela-verdade: A B (se A ento B) A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V



AULA 02

F

Se o operrio liga a britadeira ento Joo sai de casa V

F F

Se o operrio liga a britadeira ento Maria no ouve a televiso V

Portanto o Operrio no ligou a britadeira. Letra D Obs: a respeito da afirmao Joo sai de casa no podemos afirmar nada, pois pra qualquer valor atribudo a ela, a proposio composta ser verdadeira conforme a tabela-verdade abaixo: Tabela-verdade: A B (se A ento B)

A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V

Ento terminamos aqui a nossa aula, espero que tenham gostado, Qualquer dvida s entrar em contato, abraos e at a prxima!



AULA 02

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Lista de Questes Comentadas

1. Considerando as sentenas abaixo:

I. Que dia lindo!

II. 2 + 1 = 4

III. Qual a sua idade?

IV. No se esquea de estudar.

V. O concurso do TJ-AM ser realizado em junho. VI. Estude Lgica!

O nmero de proposies ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. (SEBRAE/2010/CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas so proposies.

A: Pedro marceneiro e Francisco, pedreiro.

B: Adriana, voc vai para o exterior nessas frias?

C: Que jogador fenomenal!



AULA 02

D: Todos os presidentes foram homens honrados.

E: No deixe de resolver a prova com a devida ateno.

3. (AFC/2002/ESAF) Dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto, logicamente equivalente a dizer que verdade que:

a) Pedro no pobre ou Alberto no alto. b) Pedro no pobre e Alberto no alto. c) Pedro pobre ou Alberto no alto. d) se Pedro no pobre, ento Alberto alto. e) se Pedro no pobre, ento Alberto no alto. 4. (MPOG/2001) Dizer que Andr artista ou Bernardo no engenheiro logicamente equivalente a dizer que: a) Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro. b) Se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro. c) Se Andr no artista, ento Bernardo engenheiro d) Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista. e) Andr no artista e Bernardo engenheiro.

5. (AFC/2004/ESAF) Se Elaine no ensaia, Elisa no estuda. Logo,

a) Elaine ensaiar condio necessria para Elisa no estudar. b) Elaine ensaiar condio suficiente para Elisa estudar. c) Elaine no ensaiar condio necessria para Elisa no estudar. d) Elaine no ensaiar condio suficiente para Elisa estudar. e) Elaine ensaiar condio necessria para Elisa estudar.

6. (ESPP/2012/BANPAR) A negao da frase Carlos rico e Joo trabalhador :

a) Carlos no rico ou Joo no trabalhador.



AULA 02

b) Carlos no rico e Joo no trabalhador. c) Se Carlos no rico, ento Joo no trabalhador. d) Carlos no rico, se e somente se, Joo no trabalhador. e) Carlos no rico e Joo trabalhador. 7. (ESAF - 2012 - Receita Federal) A negao da proposio se Paulo estuda, ento Marta atleta logicamente equivalente proposio

a) Paulo no estuda e Marta no atleta. b) Paulo estuda e Marta no atleta. c) Paulo estuda ou Marta no atleta. d) se Paulo no estuda, ento Marta no atleta. e) Paulo no estuda ou Marta no atleta.

8. (PONTUA - 2011 - TRE-SC) Com relao a proposio: mdico ou professor. A alternativa que descreve CORRETAMENTE a negao da proposio acima :

a) mdico e professor. b) No mdico e no professor. c) mdico ou no professor. d) No mdico mas professor. 9. (ESAF-2006) Uma sentena logicamente equivalente a Se Ana bela, ento Carina feia :

a) Se Ana no bela, ento Carina no feia.



AULA 02

b) Ana bela ou Carina no feia. c) Se Carina feia, Ana bela. d) Ana bela ou Carina feia. e) Se Carina no feia, ento Ana no bela. 10. (FGV - 2010 - CODESP-SP) A negao da sentena "Se tenho dinheiro, ento sou feliz"

a) Se no tenho dinheiro, ento no sou feliz. b) Se no sou feliz, ento no tenho dinheiro. c) No tenho dinheiro e sou feliz. d) No tenho dinheiro ou sou feliz. e) Tenho dinheiro, e no sou feliz. 11. (FGV - 2008 - Senado Federal) A negao de todos os homens dirigem bem :

a) existem homens que dirigem mal. b) existem homens que dirigem bem. c) todas as mulheres dirigem bem. d) todas as mulheres dirigem mal. e) todos os homens dirigem mal. 12. (FCC-2009) A correta negao da proposio todos os cargos deste concurso so de analista judicirio : a) alguns cargos deste concurso so de analista judicirio. b) existem cargos deste concurso que no so de analista judicirio. c) existem cargos deste concurso que so de analista judicirio. d) nenhum dos cargos deste concurso no de analista judicirio.



AULA 02

e) os cargos deste concurso so ou de analista, ou no judicirio. 13. (FCC - 2013 - TRT1 REGIO) Um vereador afirmou que, no ltimo ano, compareceu a todas as sesses da Cmara Municipal e no empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmao seja falsa, necessrio que, no ltimo ano, esse vereador

a) tenha faltado em todas as sesses da Cmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

b) tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

c) tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.

d) tenha faltado em todas as sesses da Cmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.

e) tenha faltado em mais da metade das sesses da Cmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete.

14. (ESAF - 2012 - Receita Federal) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou no caso. Vou morar em Pasrgada ou no compro uma bicicleta. Ora, no vou morar em Pasrgada. Assim,

a) no viajo e caso. b) viajo e caso. c) no vou morar em Pasrgada e no viajo. d) compro uma bicicleta e no viajo. e) compro uma bicicleta e viajo. 15. (FGV-2013-Polcia Civil-MA) Em frente casa onde moram Joo e Maria, a prefeitura est fazendo uma obra na rua. Se o operrio liga a britadeira, Joo sai de casa e Maria no ouve a televiso. Certo dia, depois do almoo, Maria ouve a televiso.

Pode-se concluir, logicamente, que



AULA 02

(A) Joo saiu de casa. (B) Joo no saiu de casa. (C) O operrio ligou a britadeira. (D) O operrio no ligou a britadeira. (E) O operrio ligou a britadeira e Joo saiu de casa.



AULA 02

Gabarito

1. b 2. Certo 3. a 4. d 5. e 6. a 7. b 8. b 9. e 10. e 11. a 12. b 13. c 14. b 15. d

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Raciocinio Logico - Aula 02