7/21/2019 RACLOG

1/46

RACIOCNIO

LGICO

AUTOR:PROF. EDGAR ABREUe-mail:edgarabreu@edgarabreu.com.br

www.acasadoconcurseiro.com.br

mailto:edgarabreu@edgarabreu.com.brmailto:edgarabreu@edgarabreu.com.brmailto:edgarabreu@edgarabreu.com.brhttp://www.acasadoconcurseiro.com.br/http://www.acasadoconcurseiro.com.br/mailto:edgarabreu@edgarabreu.com.br

7/21/2019 RACLOG

2/46

RACIOCNIO LGICO2

EDITAL INSS (15/12/2011)

1.

Conceitos bsicos de raciocnio lgico: proposies; valoreslgicos das proposies; sentenas abertas; nmero de linhasda tabela verdade; conectivos; proposies simples;proposies compostas.

2.Tautologia.3.Operao com conjuntos.4.Clculos com porcentagens.

Quantidade de questes esperada:3 a 5 de um total de 60

Sumrio

MDULO 1 INRODUO A LGICA MATEMTICA .......................................... 03MDULO 2 OPERAES BSICAS ..................................................................... 10

MDULO 3 ARGUMENTOS LGICOS ................................................................ 14

MDULO 4 RESOLVENDO PROBLEMAS ............................................................ 18

MDULO 5 PORCENTAGEM .............................................................................. 24

QUESTES DE CONCURSOS ................................................................................. 30

7/21/2019 RACLOG

3/46

3RACIOCNIO LGICO

MODLO 1. INTRODUO A LGICA MATEMTICA

Proposio: Permite ser julgado verdadeiro ou falso. Possui um nico valor lgicoExemplos:

O concurso para o INSS ser um sucesso O edital demorou para ser publicado Papai Noel trouxe o edital do INSS de presente de Natal 7 5 = 10

Sentena: Nem sempre permite julgar se verdadeiro ou falso. Pode no ter valor lgico

Exemplos:1. Ser que agora vai?2. Maz Bah tch!3.Vai estudar!4.A frase dentro desta aspa uma mentira5. X + 5 = 20

Note que as sentenas exclamativas, imperativas ou interrogativas no admitem um nicovalor lgico, V ou F. J as sentenas 4 e 5 no proposio pois no conseguimos atribuirum nico valor lgico.

No item 5 por exemplo, se X igual a 15 o valor lgico V se for diferente de 15 ento ovalor lgico ser F.

Concluso:Toda proposio uma sentena, porm nem toda sentena uma proposio

Veremos algo de suma importncia: como negar uma proposio.No caso de uma proposio simples, no poderia ser mais fcil: basta pr a palavra no antesda sentena, e j a tornamos uma negativa.

Exemplos:PROPOSIO NEGAO

Ronaldo se aposentou Ronaldo no se aposentouHebe Camargo no possui tempo deservio para se aposentar

Hebe Camargo possui tempo de serviopara se aposentar

Agora tente negar a proposio abaixo: Eu no vou passar no concurso do INSS

Opo 1: Eu vou passar no concurso do INSS

Opo 2: No verdadeque eu no vou passar no concurso do INSS

Isso mesmo, a negao de uma negao uma afirmao!

1.1 SETENA X PROPOSIO

1.2 NEGAO SIMPLES

7/21/2019 RACLOG

4/46

RACIOCNIO LGICO4

O smbolo que representa a negao uma pequena cantoneira () ou um sinal de til (~),antecedendo a frase.

Vamos simbolizar a proposiop = A mulher mais eficiente que o homem.

p= A mulher no mais eficiente que o homem.

Proposies compostas em que est presente o conectivo e so ditas conjunes.Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por ^.

Exemplo:Grmio fregus do So Paulo eO Internacional perde para o Mazembe.

Proposio 1:Grmio fregus do So PauloProposio 2:O Internacional perde para o Mazembe.Conetivo:e

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de q e o conetivo de ^

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p^q

1.3.1 AGORA A SUA VEZ:Vamos preencher a tabela abaixo com as seguintes hipteses:

H1: p: Grmio no fregus do So Paulo q: O Internacional perde para o Mazembe.

H2: p: Grmio fregus do So Paulo q: O Internacional noperde para o Mazembe.

H3: p: Grmio no fregus do So Paulo q: O Internacional noperde para o Mazembe.

H4: p: Grmio fregus do So Paulo q: O Internacional perde para o Mazembe.

p q P ^ Q

H1 F V F

H2 V F FH3 F F F

H4 V V V

1.3 e - CONJUNO

7/21/2019 RACLOG

5/46

5RACIOCNIO LGICO

Recebe o nome de disjuno toda proposio composta em que as partes estejam unidas peloconectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por . Portanto, se temos asentena:

Estudo para o concurso ouassisto o Big Brother

Proposio 1:Estudo para o concursoProposio 2:assisto o Big BrotherConetivo:ou

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de q e o conetivo de v

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p v q

1.4.1 AGORA A SUA VEZ:Vamos preencher a tabela abaixo com as seguintes hipteses:H1:

p: Estudo para o concurso q: assisto o Big Brother Brasil.

H2: p: No Estudo para o concurso q: assisto o Big Brother Brasil.

H3: p: Estudo para o concurso q: No assisto o Big Brother Brasil..

H4: p: No Estudo para o concurso q: No assisto o Big Brother Brasil.

Recebe o nome de condicional toda proposio composta em que as partes estejam unidaspelo conectivo Se... Ento.... Simbolicamente, representaremos esse conectivo por .Portanto, se temos a sentena:

p q P v Q

H1 V V V

H2 F V V

H3 V F V

H4 F F F

1.4 ou - DISJUNO

1.5 SE ... ENTO...: (CONDICIONAL)

7/21/2019 RACLOG

6/46

RACIOCNIO LGICO6

Seeu tenho o diploma de nvel mdio, ento sou mais inteligente que o Tiririca

Proposio 1:eu tenho o diploma de nvel mdioProposio 2:sou mais inteligente que o TiriricaConetivo:se.. ento

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de q e o conetivo de Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: pq

1.5.1 AGORA A SUA VEZ:Vamos preencher a tabela abaixo com as seguintes hipteses:H1:

p: eu tenho o diploma de nvel mdio q: sou mais inteligente que o Tiririca

H2: p: Notenho o diploma de nvel mdio q: sou mais inteligente que o Tiririca

H3: p: Notenho o diploma de nvel mdio q: Nosou mais inteligente que o Tiririca

H4:

p: eu tenho o diploma de nvel mdio q: Nosou mais inteligente que o Tiririca

Recebe o nome de bicondicional toda proposio composta em que as partes estejam unidaspelo conectivo ... se somente se... Simbolicamente, representaremos esse conectivo por . Portanto, se temos a sentena:

Maria compra o sapato se e somente seo sapato combina com a bolsa

Proposio 1:Maria compra o sapatoProposio 2:O sapato combina com a bolsaConetivo:se e somente se

p q P Q

H1 V V V

H2 F V V

H3 F F V

H4 V F F

1.6 ... SE E SOMENTE SE ...: (BICONDICIONAL)

7/21/2019 RACLOG

7/46

7RACIOCNIO LGICO

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de q e o conetivo de Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p q

1.5.1 AGORA A SUA VEZ:Vamos preencher a tabela abaixo com as seguintes hipteses:

H1: p: Maria compra o sapato q: O sapato no combina com a bolsa

H2: p: Maria no compra o sapato q: O sapato combina com a bolsa

H3: p: Maria compra o sapato q: O sapato combina com a bolsa

H4: p: Maria nocompra o sapato q: O sapato nocombina com a bolsa

Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies p, q, r, ... ser dita uma

Tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lgicos dasproposies p, q, r, ... que a compem

Exemplos: Gabriela passou no concurso do INSS ouGabriela nopassou no concurso do INSS No verdadeque o professor Zambeli parece com o Z gotinha ouo professor Zambeli

parece com o Z gotinha

Ao invs de duas proposies, nos exemplos temos uma nica proposio, afirmativa enegativa. Vamos entender isso melhor. Exemplo:

Grmio cai para segunda diviso ouo Grmio nocai para segunda diviso

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de ~p e o conetivo de V

p q P Q

H1 V F F

H2 F V F

H3 V V V

H4 F F V

1.7 TAUTOLOGIA

7/21/2019 RACLOG

8/46

RACIOCNIO LGICO8

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p V ~p

1.7.1 AGORA A SUA VEZ:H1:

p: Grmio cai para segunda diviso ~p: Grmio no cai para segunda diviso

H2: p: Grmio novai sair campeo ~p: Grmio cai para segunda diviso

Logo temos uma TAUTOLOGIA!

Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies p, q, r, ... ser dita umacontradio se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lgicos dasproposies p, q, r, ... que a compem

Exemplos: O Zorra total uma porcaria eZorra total no uma porcaria Suelen mora em Petrpolis eSuelen no mora em Petrpolis

Ao invs de duas proposies, nos exemplos temos uma nica proposio, afirmativa enegativa. Vamos entender isso melhor. Exemplo:

Lula o presidente do Brasil eLula no o presidente do Brasil

Vamos chamar a primeira proposio de pa segunda de ~p e o conetivo de ^Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p

^~p

1.7.1 AGORA A SUA VEZ:H1:

p: Lula o presidente do Brasil ~p: ______________________________

H2: p: Lula no o presidente do Brasil ~p: _______________________________

p ~p p v ~p

H1 V F V

H2 F V V

1.8 CONTRADIO

7/21/2019 RACLOG

9/46

9RACIOCNIO LGICO

Logo temos uma CONTRADIO!

Agora iremos criar tabelas com o resumo e principais tpicos estudados neste captulo.

SENTENALGICA

VERDADEIRO SE... FALSO SE..

p q p e q so, ambos, verdade um dos doisfor falso

p

q um dos doisfor verdade ambos, so falsos

p q nos demais casos que no forfalso

p= V e q= F

p q p e q tiverem valores lgicosiguais

p e q tiverem valoreslgicos diferentes

p ~p p ^~p

H1 V F F

H2 F V F

SENTENALGICA

VERDADEIROSE...

FALSO SE..

p p = V p = F

~p p = F p = V

1.9 RESUMO

7/21/2019 RACLOG

10/46

RACIOCNIO LGICO10

MODLO 2. OPERAES BSICAS COM CONETIVOS

LGICOS

Dizemos que duas proposies so logicamente equivalentes (ou simplesmente que soequivalentes) quando so compostas pelas mesmas proposies simples e os resultados desuas

t abe l as ve rdade

so idnticos

A equivalncia lgica entre duas proposies, p e q, pode ser representada simbolicamentecomo: p q , ou simplesmente por p = q

EQUIVALNCIAS:

1 p ^p = p

Exemplo: Professor Ed feliz e feliz = Professor Ed Feliz

Construindo a tabela:

2 p ou p = p

Exemplo:Joaquina foi a praia ou a praia = Joaquina foi a praia

3 p q= (p q) ^(q p)

Exemplo:

Trabalho no TRE se e somente se estudar para o concurso = Se trabalho no TRE entoestudo para o concurso ese estudo para o concurso ento trabalha no TRE

P p ^p

V V

F F

p p ^p

V V

F F

2.1 EQUIVALNCIA DE CONETIVOS

7/21/2019 RACLOG

11/46

11RACIOCNIO LGICO

Tabela

4 p q =(~q ~p)

Exemplo:Se bebo entosou rico = Se no sou rico entono bebo

5 p q =(~p ^q)

Exemplo:Se bebo entosou rico = no bebo ousou rico

p q Pq

q p (P q) ^(q p) P q

V VF F

F V

V F

p q ~q ~p (P q) (~q~p)

V V

F F

F VV F

p q ~p (P q) (~p vq)V V

F F

F V

V F

7/21/2019 RACLOG

12/46

RACIOCNIO LGICO12

6 Conetivos que so comutativos (podemos trocar a ordem que a soluo ser a mesma): V

, , Exemplos:

(p q) = (q p)

(pVq) = (qVp)

(p q) = (q p)

7 Conetivo que no comutativo (no podemos trocar a ordem):Exemplos:

(pq) (qp)

Agora vamos aprender a negar proposies compostas, para isto devemos considerar que:

TABELA:PROPOSIO

OU

CONETIVO

NEGAO

p ~p

~p p

^ v

Para negarmos uma proposio conjunta devemos utilizar a propriedade distributiva, similaraquela utilizada em lgebra na matemtica.

Vamos negar a sentena abaixo

1. ~(p v q)= ~(p) ~(v) ~(q) = (~p ~q)2. ~(~p v q)= ~(~p) ~(v) ~(q) = (p ~q)

3. ~(p ~q)= ~(p) ~( ) ~(~q) = (~p v q)

4. ~(~p ~q)= ~(~p) ~( ) ~(~q) = (p v q)

Agora vamos aprender a negar uma sentena com um condicional.Para isso devemos trabalhar com a5 propriedade de equivalncia de conetivos demonstradasna pgina 10, onde:

p q =(~p q)Ento temos:

5. ~( p q)= ~( ~p q)= ~(~p) ~( ) ~(q) = (p ~q)

2.2 NEGAES DE PROPOSIES COMPOSTAS

7/21/2019 RACLOG

13/46

13RACIOCNIO LGICO

Agora a sua vez:Sabendo que um bicondicional igual a dois condicionais, propriedade 3 da pgina 9. Tentefazer a negao da sentena abaixo:

6. ~( p q)

PROPOSIO

COMPOSTA

NEGAO

(p v q) (~p ~q)(p q) (~p v ~q)

(p q) (p ~q)(p q) (p ~q) v (q ~p)

2.3 RESUMO

7/21/2019 RACLOG

14/46

RACIOCNIO LGICO14

MODLO 3. ARGUMENTOS COM: TODOS, ALGUM E

NENHUM

Chama-se argumento a afirmao de que um grupo de proposies iniciais redunda em umaoutra proposio final, que ser conseqncia das primeiras. Estudaremos aqui apenas osargumentos que podemos resolver por diagrama, contendo as expresses: Todo, algum,nenhum ou outras similares

Exemplo:1: Todas pessoas aposentadas pelo INSS possui mais de 60 anos de idade.2: Todas as pessoas com mais de 60 anos de idade so gastam com remdio todos os meses.

Assim, caso as proposies, argumentos, 1 e 2, estejam corretos, podemos concluir que:Concluso : Todos os aposentados pelo INSS gastam com remdio todos os meses.

Nem todos os argumentos so vlidos. Estaremos, em nosso estudo dos argumentos lgicos,interessados em verificar se eles so vlidos ou invlidos!

SIMNOLOGIA:

SENTENA SIMBOLOGIAPARATODO x(elemento)EXISTE x(elemento)

Dizemos que um argumento vlido (ou ainda legtimo ou bem construdo), quando a sua

concluso uma conseqncia obrigatria do seu conjunto de premissas.Para concluiurmos se um argumento vlido ou no, devemos olhar APENAS como ele foiconstrudo sem nos prendermos ao texto ou conhecimentos prvios sobre o assunto. Abaixosegue um exemplo de um argumento vlido.

1: Todos os Policiais Federais so homens violentos.2: Nenhum homem violento casado.Concluso: Portanto, nenhum Policial Federal Casado.

Apesar de parecer um absurdo, o argumento acima est correto. Se considerarmos como

hipteses verdadeira que os itens 1 e 2 esto corretos, a concluso consequencia das hipteses,por uma propriedade de transitiva.

3.1 ARGUMENTOS - INTRODUO

3.2 ARGUMENTOS VLIDOS

7/21/2019 RACLOG

15/46

15RACIOCNIO LGICO

Para concluir se um silogismo verdadeiro ouno, devemos construir conjuntos com aspremissas dadas. Para isso devemosconsiderar todos os casos possveis,limitando a escrever apenas o que aproposio afirma.

no exemplo acima temos que Todos osPoliciais Federais so homens violentos, masnesta proposio no deixa claro se Todos aspessoas violentas so Policiais Federais. Por

este motivo temos sempre que trabalhar com todas as hipteses, considerando tambm estecaso. Vamos representar a proposio em conjuntoEste conjunto mostra exatamente o que a proposio fala.

TODO PF Violento, porm no podemos concluir que TODO violento PF, assimtrabalhamos com a hiptese de existirem pessoas violentas que no so Policiais.

2:Nenhum homem violento casado.

Com a expresso nenhuma frase acima afirma que o conjunto dos casados e dos vilentosno possuem elementos comuns.Logo devemos construir conjuntos separados.

Logo correto afirmar que,nenhum Policial Federal Casado, j que estes conjuntos nopossuem elementos em comum.

Dizemos que um argumento invlido tambm denominado ilegtimo, mal construdo, falaciosoou sofisma quando a verdade das premissas no suficiente para garantir a verdade daconcluso.

Vamos considerar um exemplo similar ao anterio com apenas uma pequena alterao naproposio 2 e na concluso.1: Todos os Policiais Federais so homens violentos.

SOLTEIROS

3.3 ARGUMENTOS INVLIDOS

7/21/2019 RACLOG

16/46

RACIOCNIO LGICO16

2:Alguns homens violentos so casados.

Concluso: Portanto, existem Policiais Federais que so Casados.A uma primeira leitura pode parecer umargumento vlido (silogismo), porm ao

considerarmos todas as hipteses possveisiremos descobrir que as proposies soinsuficientes para a concluso, tratando entode uma falcia.

Representao do argumento 1: Todos osPoliciais Federais so homens violentos.

Lembre-se que: TODO PF Violento, pormno podemos concluir que TODO violento

PF, assim trabalhamos com a hiptese de existirem pessoas violentas que no so Policiais.

Podemos representar a hiptese 2 de duas formas, uma como a banca quer que vocentenda, de maneira errada, conforme abaixo:

2: Alguns homens violentos socasados

Assim existiria um conjunto X depoliciais que so violentos e casados.

Portanto, poderamos concluir existemPoliciais Federais que so Casados.

Mas devemos considerar todas ashipteses, imagine que os conjuntos sejam divididos da forma abaixo:

Neste exemplo, todo policial federal violento, alguns violentos so casados,ou seja, as hipteses so satisfeitas.

Mas no existem policiais casados. Assima concluso precipitada!

PF X

PF

7/21/2019 RACLOG

17/46

17RACIOCNIO LGICO

As Proposies da formaAlgum A B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos umelemento em comum com o conjunto B.

As Proposies da forma Todo A B estabelecem que o conjunto A um subconjunto de B. Noteque no podemos concluir que A = B, pois no sabemos se todo B A.

Como negar estas Proposies:

PROPOSIO NEGAOTODO ALGUM OU EXISTE PELO MENOS

ALGUM NENHUM

Exemplos:

PROPOSIO NEGAO

Todo A B AlgumA no B ou Existe pelo menosum A que noseja B

Algum A B Nenhum A B

3.4 NEGAO DE TODO, ALGUM E NENHUM

7/21/2019 RACLOG

18/46

RACIOCNIO LGICO18

MODLO 4. RESOLVENDO PROBLEMAS

As questes de lgica cobradas em concursos, em geral, so textos formados por proposiese conetivos.Para resolver qualquer questo necessrio traduzir este texto para uma linguagem lgica,operar dentro desta linguagem e no final traduzir da linguagem lgica de volta para o texto,conforme modelo abaixo:

Exemplo 4.2.1:A negao da sentena: Se Teobaldo estuda ento ser aprovado no concurso

Passo 1: Simbolizar as proposies acimap: Teobaldo estudaq: Teobaldo aprovado no concursoConetivo: Se ento(condicional)

Passo 2:Representar logicamente a sentena: (p q)

Passo 3:Negar a sentena aplicando propriedades de lgica:~(pq) = ~(~p q) Lembrar da propriedade de equivalncia~(~p q) = (p ~q) Negar as proposies e o conetivo

Passo 4: traduzir da lgica para o texto novamente p: Teobaldo estuda = e q = Teobaldo no aprovado no concurso. (poderia usar tambm a expresso: no

verdade que Teobaldo aprovado no concurso)

4.1 METODOLOGIA DE RESOLUO DE PROBLEMAS

Traduz a resposta emlgica para um texto

Aplica as propriedades delgica que aprendemos

Traduz os testos para umalinguagem lgica matemtica

TEXTO LGICA

OPERA

4.2 RESOLVENDO PROBLEMAS DE NEGAO

7/21/2019 RACLOG

19/46

19RACIOCNIO LGICO

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser:Teobaldo estuda e no aprovado noconcurso

Exemplo 4.2.2: (CESPE DETRAN/ES 2010)A negao da proposio "No dirija aps ingerir bebidas alcolicas ou voc pode causar umacidente de trnsito" , do ponto de vista lgico, equivalente afirmao "Dirija aps ingerirbebidas alcolicas e voc no causar um acidente de trnsito".

1: Simbolizar as proposies acima ~p: no dirija aps ingerir bebidas alcolicas (note que a proposio ppossui um noem

seu texto, por isso estamos representando por ~pao invs de usar somente p) q: Voc pode causar um acidente de trnsito Conetivo:ou(conjuno)

2:Representar logicamente a sentena: (~p q)

3:Negar a sentena aplicando propriedades de lgica:~(~p q) = (p ~q) Negar as proposies e o conetivo

4: traduzir da lgica para o texto novamente p: dirija aps ingerir bebidas alcolicas = e q = voc nocausar um acidente de trnsito

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser:Dirija aps ingerir bebidas alcolicase voc no causar um acidente de trnsito

Exemplo 4.2.3:Qual a negao da sentena: Estudo se e somente se no chover.

Esta parece simples, mas trabalhosa. Temos que transformar esta bi condicional em duascondicionais e negar.

1: Simbolizar as proposies acima p: Estudo ~q: no chover Conetivo:bicondicional ( )

2:Representar logicamente a sentena: (p ~q)

3:Aplicando propriedades de lgica:

RESOLUO EXPLICAO~(p ~q) =~[ (p ~q) (~q

p)]

Propriedade de equivalncia do bicondicional

7/21/2019 RACLOG

20/46

RACIOCNIO LGICO20

~(p ~q) ~( ) ~(~q p) Negar TUDO (distributividade)

~(~p ~q) ~(q p) Negamos a disjuno e usamos apropriedade de equivalncia docondicional

(p q) (~q ~p) Negamos as duas expresses

4: traduzir da lgica para o texto novamente p: estudo ~p: no chove q: chove ~q: no chove = e = ou

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser:estudo e chove ou no estudo e no chove

Agora iremos estudar como resolver as questes com argumentos que no utilizam asexpresses: todos, nenhum ou algum.

Exemplo 4.3.11. Se prova fcil, ento sou funcionrio do INSS.2. No sou funcionrio do INSS.

Sabendo que as duas proposiesacima so verdadeiras, podemos concluir que: A prova no fcil.

Resoluo:

1: Simbolizar as proposies acima p: A prova fcil q: sou funcionrio do INSS ~q= nosou funcionrio do INSS Conetivo:condicional ()

2:Representar logicamente a sentena:1. (pq) = V2. ~q = V

3:Aplicando propriedades de lgica:Ora, se ~q = Vlogo q = F. Assim temos a seguinte situao:

4.3 RESOLVENDO PROBLEMAS DE ARGUMENTOS

7/21/2019 RACLOG

21/46

21RACIOCNIO LGICO

Como sabemos o condicional ser falso se a primeira proposio for verdadeira e a segunda falsa.

Como a segunda proposio FALSA e este condicional VERDADEIRO,obrigatoriamentea primeiraproposio deve ser FALSA, logo, p=F

4: traduzir da lgica para o texto novamente: a prova no fcil

Exemplo 4.3.2

1. Robinho come ou dorme2. Se Robinho come ento no joga bola3. Robinho joga bola

Sabendo que as trs proposiesacima so verdadeiras, podemos concluir que verdadeque: Robinho dorme.

Resoluo:

1: Simbolizar as proposies acima p: Robinho come q: dorme ~r= nojoga boa r:joga bola Conetivos:condicional () e disjuno ( )

2:Representar logicamente a sentena:1. (p q) = V

2.

(p~r) = V3. r = V

3:Aplicando propriedades de lgica:Ora, se r = Vlogo ~r = F.Vamos fixar ~r=F e testar a proposio 2 a fim de descobrir o valor lgico de P, sabendo que ocondicional deve ser verdadeiro.

p q

? V F

hipteses p ~r

h1 V F Fh2 F V F

7/21/2019 RACLOG

22/46

RACIOCNIO LGICO22

Como sabemos o condicional ser falso se a primeira proposio for verdadeira e a segunda falsa.

Como a segunda proposio FALSA e este condicional VERDADEIRO,obrigatoriamentea primeiraproposio deve ser FALSA, logo, p=F

Agora vamos fixar a informao p=F e testar na sentena 1 e tentar descobrir o valor lgico de q,sabendo que a sentena como todo verdadeira

Como p falsoe a sentena verdadeira obrigatoriamente o valor de qdeve ser verdadeirojque a disjuno para ser verdadeira pelo menos uma das proposies devem ser verdadeiras.

Assim conclumos que q=V

4: traduzir da lgica para o texto novamente: Robinho dorme

Exemplo 4.3.31. Rejo no bruto ou habilidoso

2. Rejo no bruto se e somente se Carruira habilidoso3.

Carruira habilidoso

Sabendo que as trs proposiesacima so verdadeiras, podemos concluir que verdadeque: Rejo habilidoso.

1: Simbolizar as proposies acima ~p: Rejo no bruto q: Rejo habilidoso ~p= Rejo no bruto r: Carruira habilidoso Conetivos:condicional () e disjuno ( )

2:Representar logicamente a sentena:1. (~p q) = V2. (~p r) = V3. r = V

3:Aplicando propriedades de lgica:Ora, se r = Vvamos fixar r=V e testar a proposio 2 a fim de descobrir o valor lgico de ~p,

sabendo que o bicondicional deve ser verdadeiro.

hipteses p q

h1 F F F

h2 F V V

7/21/2019 RACLOG

23/46

23RACIOCNIO LGICO

Como sabemos o bicondicional ser falso se as duas proposies tiverem valores lgicosdiferentes. Para que o bicondicional seja verdadeiro necessrio que ambas proposies tenhamo mesmo valor lgico.

Como a segunda proposio FALSA e este bicondicional VERDADEIRO,obrigatoriamentea primeiraproposio deve ser FALSA, logo, p=F

Agora vamos fixar a informao p=F e testar na sentena 1 e tentar descobrir o valor lgico de q,

sabendo que a sentena como todo verdadeira

Como p falsoe a sentena verdadeira obrigatoriamente o valor de qdeve ser verdadeirojque para que a disjuno seja verdadeira pelo menos uma das proposies devem serverdadeiras.Assim conclumos que q=V

4: traduzir da lgica para o texto novamente: Rejo habilidoso

Exemplo 4.4.1: Considere a seguinte proposio: "Se o Policial honesto, ento o Policial

Honesto ou Mdico trabalhador. Do ponto de vista lgico, a afirmao da proposiocaracteriza uma tautologia.

p= Policial honestoq= Mdico trabalhador

Resolvendo:

p(p q) Sentena dada~p ( p q) propriedade da igualdade de um condicional( ~p p) q AssociaoVerdade q Tautologia (sempre ser verdadeiro)Verdade Verdadeiro sempre.

Logo estamos diante de uma Tautologia.

hipteses ~p r

h1 V F F

h2 F V F

hipteses p q

h1 F F F

h2 F V V

4.4 RESOLVENDO PROBLEMAS DE FATORAO

7/21/2019 RACLOG

24/46

RACIOCNIO LGICO24

MODLO 5. PORCENTAGEM

DEFINIO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100,encontramos a taxa unitria

A taxa unitria importante para nos auxiliar a desenvolver todos os clculos em matemticafinanceira.

Pense na expresso 20% (vinte por cento), ou seja, esta taxa pode ser representada por umafrao, cujo o numerador igual a 20 e o denominador igual a 100.

COMO FAZER

1010% 0,10

100

2020% 0, 20

100

55% 0,05

100

3838% 0,38

100

1,51,5% 0,015

100

230230% 2,3

100

= =

= =

= =

= =

= =

= =

Vamos imaginar que certo produto sofreu um aumento de 20% sobre o seu valor inicial. Qualnovo valor deste produto?

Claro que se no sabemos o valor inicial deste produto fica complicado para calcularmos, maspodemos fazer a afirmao abaixo:

O produto valia 100% sofreu um aumento de 20%, logo est valendo 120% do seu valor inicial.

Como vimos no tpico anterior (1.1 taxas unitrias), podemos calcular qual o fator que podemosutilizar para calcular o novo preo deste produto, aps o acrscimo.

120Fator de Capitalizao = 1, 2

100=

5.2 FATOR DE CAPITALIZAO

5.1 AGORA A SUA VEZ:

15%

20%

4,5%

254%

0%63%

24,5%

6%

5.1 TAXA UNITRIA

7/21/2019 RACLOG

25/46

25RACIOCNIO LGICO

O Fator de capitalizao Trata-se de um nmero no qual devo multiplicar o meu produto paraobter como resultado final o seu novo preo, acrescido do percentual de aumento que desejoutilizar.

Assim se o meu produto custava R$ 50,00, por exemplo, basta multiplicar R$ 50,00 pelo meufator de capitalizao por 1,2 para conhecer seu novo preo, neste exemplo ser de R$ 60,00.

CALCULANDO O FATOR DE CAPITALIZAO: Basta somar 1 com a taxa unitria, lembre-seque 1 = 100/100 = 100%

COMO CALCULAR:o Acrscimo de 45%= 100% + 45% = 145% = 145/ 100 = 1,45o Acrscimo de 20%= 100% + 20% = 120% = 120/ 100 = 1,2

ENTENDENDO O RESULTADO:Aumentar o preo do meu produto em 20% deve multiplicar por 1,2

Exemplo 1.3.1:um produto que custa R$ 1.500,00ao sofrer um acrscimo de 20%passara custar 1.500 x 1,2(fator de capitalizao para 20%) = R$ 1.800,00

COMO FAZER:

Acrscimo de 30% 1,3

Acrscimo de 15% 1,15

130= 100% + 30% = 130% =

100

115= 100% + 15% = 115% =

100

103= 1Acrscimo de 3% 1,03

Acrscimo de 20

00% + 3% = 103% =100

300= 100% + 200% = 30 00% =

0% 3

1 0

=

=

=

=

5.2 AGORA A SUA VEZ:Acrscimo Calculo Fator

15%

20%

4,5%

254%

0%

63%24,5%

6%

7/21/2019 RACLOG

26/46

RACIOCNIO LGICO26

Vamos imaginar que certo produto sofreu um desconto de 20% sobre o seu valor inicial. Qualnovo valor deste produto?

Claro que se no sabemos o valor inicial deste produto fica complicado para calcularmos, maspodemos fazer a afirmao abaixo:

O produto valia 100% sofreu um desconto de 20%, logo est valendo 80% do seu valor inicial.

Como vimos no tpico anterior (1.1 taxas unitrias), podemos calcular qual o fator que podemosutilizar para calcular o novo preo deste produto, aps o acrscimo.

80

Fator de Descapitalizao = 0,8100 =

O Fator de descapitalizao trata-se de um nmero no qual devo multiplicar o meu produto paraobter como resultado final o seu novo preo, considerando o percentual de desconto que desejoutilizar.

Assim se o meu produto custava R$ 50,00, por exemplo, basta multiplicar R$ 50,00 pelo meufator de descapitalizao por 0,8 para conhecer seu novo preo, neste exemplo ser de R$ 40,00.

CALCULANDO O FATOR DE DESCAPITALIZAO: Basta subtrair o valor do descontoexpresso em taxa unitria de 1, lembre-se que 1 = 100/100 = 100%

COMO CALCULAR:o Desconto de 45%= 100% - 45% = 65% = 65/ 100 = 0,65o Desconto de 20%= 100% - 20% = 80% = 80/ 100 = 0,8

ENTENDENDO O RESULTADO:

Para calcularmos um desconto no preo do meu produto de 20% deve multiplicar o valor desteproduto por 0,80

Exemplo 1.4.1:um produto que custa R$ 1.500,00ao sofrer um desconto de 20%passar acustar 1.500 x 0,80 (fator de descapitalizao para 20%) = R$ 1.200,00

COMO FAZER:

5.3 FATOR DE DESCAPITALIZAO

7/21/2019 RACLOG

27/46

27RACIOCNIO LGICO

Desconto de 30% 0,7

Desconto de 15% 0,85

70= 100% 30% = 70% =

100

85= 100% 15% = 85% =

10097

= 1Desconto de 3% 0,97

Desconto de

00% 3% = 97% =100

50= 100% 50% = 50% =

10050% 0,5

=

=

=

=

5.3 AGORA A SUA VEZ:

Desconto Calculo Fator

15%

20%

4,5%

254%

0%

63%

24,5%

6%

Um tema muito comum abordado nos concursos os acrscimos e os descontos sucessivos. Istoacontece pela facilidade que os candidatos tem em se confundir ao resolver uma questo destetipo.

O erro cometido neste tipo de questo bsico, o de somar ou subtrair os percentuais, sendo quena verdade o candidato deveria multiplicar os fatores de capitalizao e descapitalizao.

Vejamos abaixo um exemplo de como fcil se confundir se no temos estes conceitos bemdefinidos:

Exemplo 5.4.1:Os bancos vem aumentando significativa as suas tarifas de manuteno de contas. Estudosmostraram um aumento mdio de 30% nas tarifas bancrias no 1 semestre de 2009 e de 20%no 2 semestre de 2009. Assim podemos concluir que as tarifas bancrias tiveram em mdia suas

tarifas aumentadas em:a) 50%b) 30%c) 150%

5.4 ACRSCIMO E DESCONTO SUCESSIVO

7/21/2019 RACLOG

28/46

RACIOCNIO LGICO28

d) 56%e) 20%

Ao ler esta questo, muitos candidatos de deslumbram com a facilidade e quase por impulso

marcam como certa a alternativa a (ade apressadinho).Ora, estamos falando de acrscimo sucessivo, vamos considerar que a tarifa mdia mensal demanuteno de conta no incio de 2009 seja de R$ 10,00, logo teremos:

Aps receber um acrscimo de 30%10,00 x 1,3 (ver tpico 1.3)= 13,00

Agora vamos acrescentar mais 20% referente ao aumento dado no 2 semestre de 200913,00 x 1,2 (ver tpico 1.3)= 15,60

Ou seja, as tarifas esto 5,60 mais caras que o incio do ano.Como o valor inicial das tarifas eram de R$ 10,00, conclumos que as mesmas sofreram uma altade 56% e no de 50% como achvamos anteriormente.

COMO RESOLVER A QUESTO ACIMA DE UMA FORMA MAIS DIRETA:

Basta multiplicar os fatores de capitalizao, como aprendemos no tpico 1.3o Fator de Capitalizao para acrscimo de 30% = 1,3o Fator de Capitalizao para acrscimo de 20% = 1,2

1,3 x 1,2 = 1,56Como o produto custava inicialmente 100% e sabemos que 100% igual a 1 (ver mdulo 1.2)

Logo as tarifas sofreram uma alta mdia de: 1,56 1 = 0,56 = 56%

COMO FAZER

Exemplo 5.4.2:Um produto sofreu em janeiro de 2009 um acrscimo de 20% dobre o seu valor,em fevereiro outro acrscimo de 40% e em maro um desconto de 50%. Neste caso podemosafirmar que o valor do produto aps a 3 alterao em relao ao preo inicial :a) 10% maiorb) 10 % menorc)Acrscimo superior a 5%d) Desconto de 84%e) Desconto de 16%

Resoluo:Aumento de 20% = 1,2Aumento de 40% = 1,4Desconto de 50% = 0,5

7/21/2019 RACLOG

29/46

29RACIOCNIO LGICO

Assim: 1,2 x 1,4 x 0,5 = 0,84 (valor final do produto)Como o valor inicial do produto era de 100% e 100% = 1, temos:1 0,84 = 0,16Conclui-se ento que este produto sofreu um desconto de 16% sobre o seu valor inicial.(Alternativa E)

Exemplo 5.4.3 O professor Ed perdeu 20% do seu peso de tanto trabalhar na vspera daprova do concurso pblico da CEF, aps este susto, comeou a se alimentar melhor e acabouaumentando em 25% do seu peso no primeiro ms e mais 25% no segundo ms. Preocupadocom o excesso de peso, comeou a fazer um regime e praticar esporte e conseguiu perder 20%do seu peso. Assim o peso do professor Ed em relao ao peso que tinha no incio :

a) 8% maiorb) 10% maiorc) 12% maior

d) 10% menore) Exatamente igual

Resoluo:Perda de 20% = 0,8Aumento de 25% = 1,25Aumento de 25% = 1,25Perda de 20% = 0,8

Assim: 0,8 x 1,25 x 1,25 x 0,8 = 1

Conclui-se ento que o professor possui o mesmopeso que tinha no incio. (Alternativa E)

7/21/2019 RACLOG

30/46

RACIOCNIO LGICO30

Questes de

Concurso

7/21/2019 RACLOG

31/46

31RACIOCNIO LGICO

~P

P ~R

R

COMO IDENTIFICAR

o Existncia de Premissas

o Conetivos lgicos (E, OU, Se...Ento)

CONHECIMENTOSPRVIOS

Tabelas Verdades:o OU: S F se ambas for F

o E:S V se ambas for V

o Se...Ento:S F se 1 V e 2 F

COMO RESOLVER

1. Considere as premissas como verdade

2. Deduzir com base nas premissas se a concluso Vlida ouno (Falcia)

Exemplo 1.1:(FCC) Um argumento composto pelas seguintes premissas:

I. Se as metas de inflao no so reais, ento a crise econmica no demorar a ser superada.II. Se as metas de inflao so reais, ento os supervits primrios no sero fantasioso.

III.

Os supervits sero fantasiosos.

Para que o argumento seja vlido, a concluso deve ser:a)

A crise econmica no demorar a ser superada.b) As metas de inflao so irreais ou os supervits sero fantasiosos.c) As metas de inflao so irreais e os supervits so fantasiosos.d) Os supervits econmicos sero fantasiosose) As metas de inflao no so irreais e a crise econmica no demorar a ser superada.

Passo 1: Do portugus para os smbolos lgicos

I. Se as metas de inflao no so reais, ento a crise econmica no demorar a ser superada.

~ ~P Q

II. Se as metas de inflao so reais, ento os supervits primrios no sero fantasioso.

~P R

III. Os supervits sero fantasiosos.

Passo 2:Considere as premissas como verdade

~

TIPO 1: Argumentos Vlidos com conetivos

7/21/2019 RACLOG

32/46

RACIOCNIO LGICO32

PREMISSA 1 PREMISSA 2 PREMISSA 3VERDADE VERDADE VERDADE

~ ~P Q ~P R R CONCLUSO: R=V

Passo 3:Substitui a premissa 3 em 2 e analise.o Como na premissa 3 vimos que R V logo ~R = F.o Como P uma proposio, o mesmo pode ser F ou V. Vamos testar

P ~ R F F

V F

Como a premissa 2 verdade e caso a proposio P tenha valor V teremos uma premissa falsa,logo chegamos a concluso que P = F.Passo 3:Substitui a premissa 2 em 1 e analise.

o Como na premissa 2 vimos que P F logo ~P = V.o Como Q uma proposio, o mesmo pode ser F ou V.o Analisando o condicional temos:

~ P ~ Q V V V

V F F

Logo ~Q = V, assim Q = F

Passo 4:Traduzir as concluses para o portugus.Premissa 1:P = F

o as metas de inflao noso reais

Premissa 2:Q = Fo crise econmica nodemorar a ser superada

Alternativa A

1. (ANPAD) - Laura surfista ou Mrio paisagista. Se Nair decoradora, Oscar no bailarino. Se Oscar no bailarino, Mrio no paisagista. Ora, Laura no surfista e Suzi no desenhista; pode-se, ento, concluir corretamente que

a) Laura no surfista e Mrio no paisagista.b) Laura no surfista e Nair decoradora.c) Mrio paisagista e Oscar bailarino.

d) Nair no decoradora e Oscar no bailarino.e) Nair decoradora e Suzi no desenhista.

P ~ R F V F

V F F

7/21/2019 RACLOG

33/46

33RACIOCNIO LGICO

2. (ANPAD) Sejam as preposies:

I.

Se Carlos trair a esposa, Larissa ficar magoada.II.

Se Larissa ficar magoada, Pedro no ir ao jogo.III.Se Pedro no for ao jogo, o ingresso no ser vendido.

IV.Ora, o ingresso foi vendido.Portanto, pode-se afirmar que:

a) Carlos traiu a esposa, e Pedro no foi ao jogo.b) Carlos traiu a esposa, e Pedro foi ao jogo.c) Carlos no traiu a esposa, e Pedro foi ao jogo.d) Pedro foi ao jogo, e Larissa ficou magoada.e) Pedro no foi ao jogo, e Larissa no ficou magoada.

3. (Gestor Fazendrio MG/2005/Esaf) Considere a afirmao P:A ou Bo Onde A e B, por sua vez, so as seguintes afirmaes:o

A: Carlos dentistao B: Se Enio economista, ento Juca arquiteto.

Ora, sabe-se que a afirmao P falsa. Logo:

a) Carlos no dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto.b) Carlos no dentista; Enio economista; Juca no arquiteto.c) Carlos no dentista; Enio economista; Juca arquiteto.d) Carlos dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto.e) Carlos dentista; Enio economista; Juca no arquiteto.

4. (ANEEL 2004 ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou no surfo. Velejo ou no estudo. Ora,no velejo. Assim,a) estudo e fumo.b) no fumo e surfo.c) no velejo e no fumo.d) estudo e no fumo.e) fumo e surfo.

5. (MPU_Admnistrativa_2004 ESAF) Quando no vejo Carlos, no passeio ou ficodeprimida. Quando chove, no passeio e fico deprimida. Quando no faz calor epasseio, no vejo Carlos. Quando no chove e estou deprimida, no passeio. Hoje,passeio. Portanto, hojea) vejo Carlos, e no estou deprimida, e chove, e faz calor.b) no vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor.c) vejo Carlos, e no estou deprimida, e no chove, e faz calor.d) no vejo Carlos, e estou deprimida, e no chove, e no faz calor.e)

vejo Carlos, e estou deprimida, e no chove, e faz calor.

7/21/2019 RACLOG

34/46

RACIOCNIO LGICO34

6. (ANPAD) Se o governo aumenta a taxa de juros, ento as exportaes aumentam.Embora o que se sabe que as exportaes aumentaram, o que podemos concluir quea) a taxa de juros aumentou.

b) a taxa de juros diminuiu.c) as exportaes aumentaram.d) as exportaes diminuram.e) as exportaes aumentaram, e a taxa de juros tambm.

7. (ANPAD) - Em uma determinada maternidade estavam num mesmo quarto cincomes: Marta, Juliana, Vanessa, Giovana e Rosa, e suas filhas: Betina, Clara, Renata,Judite e Lcia, no necessariamente nessa ordem. Os enfermeiros do hospitalafirmaram o seguinte:

I. Se Betina filha de Marta, ento Clara no filha de Juliana.II.Clara filha de Juliana, ou Renata filha de Vanessa.III.Se Judite no filha de Giovana, ento Betina filha de Marta.IV.Nem Renata filha de Vanessa nem Lcia filha de Rosa.

Com base nessas afirmaes, pode-se concluir quea) Renata filha de Vanessa, ou Betina filha de Marta.b) se Clara filha de Juliana, Betina filha de Marta.c) Judite filha de Giovana, e Clara filha de Juliana.d) Judite no filha de Giovana, e Clara filha de Juliana.

e) Judite filha de Giovana, e Betina filha de Marta.

7/21/2019 RACLOG

35/46

35RACIOCNIO LGICO

COMO IDENTIFICAR

o Existncia de Premissas

o Termos: Todo, Algum e Nenhum

CONHECIMENTOSPRVIOS

Diagrama:

TODO ALGUMNENHUM

COMO RESOLVER1. Considere as premissas como verdade.

2. Desenhar todas as possibilidades.

Exemplo 2.1:(ANPAD) - Considerando como verdades que ALGUMAS PESSOAS SO PACFICAS e que NENHUMHOMEM PACFICO. Ento necessariamente verdadeiro que:

a) Nenhum homem pessoab)Alguma pessoa homem

c)

Algum homem pacficod)Alguma pessoa no homeme) Nenhuma pessoa homem

Passo 1:Representar a primeira premissa ALGUMAS PESSOAS SO PACFICAS

Passo 2: Representar a segunda premissa, NENHUM HOMEM PACFICO

TIPO 2: Argumentos Vlidos com TODO, ALGUM e NENHUM

A

B

A

B

A =PessoasB =PacficasAB = Pessoas Pacficas

7/21/2019 RACLOG

36/46

RACIOCNIO LGICO36

REPRESENTAO 1

REPRESENTAO 2

Passo 3:Concluses.1. Pode existir ou no homem pessoas2. Nenhum homem pacfico3. Existem pacficos que so pessoas

Passo 4:Anlise as alternativas e marque.

Correto alternativa D

8. (ANPAD) - Considere os argumentos abaixo.I Alguns animais so amarelos e algumas coisas amarelas so comestveis. Logo, alguns animaisamarelos so comestveis.II Todas as cobras tm duas asas. Todos seres de duas asas tm pernas. Logo, todas as cobrastm pernas.

III Todos os poetas so pobres e alguns pobres so honestos. Logo, alguns poetas sohonestos.

Indicando-se os argumentos vlidos por V e as falcias por F, os argumentos I, II e III so,respectivamente,

a) F V F.b) F F V.c) F F F.d)V F V.e)V V V.

A

B

A

B

A =PessoasB =PacficasAB

= PessoasPacficasC = Homens

C

A

B

AB

A =PessoasB =PacficasAB = PessoasPacficasC = HomensCA= PessoasHomens

C CA

7/21/2019 RACLOG

37/46

37RACIOCNIO LGICO

9. (ANPAD) Considere os seguintes conjuntos formados por uma premissa seguida deuma concluso.

I. Algum av economista.Logo, algum economista av.

II.Nenhum arquiteto cantor.Logo, nenhum cantor arquiteto.

III.Todo advogado poeta.Logo, todo poeta advogado.

Qual(is) (so) argumento(s) vlido(s)?a)Apenas I.b)Apenas II.c)Apenas I e II.d)Apenas II e III.

e) I, II e III.

10. (ANPAD) Dado que todo americano patriota e que existem patriotasimportantes, pode-se concluir que

a) existem americanos importantes.b) Existem patriotas que so americanos.c) No existem americanos importantes.d) Todo patriota americano e importante.

e) Existem patriotas que so americanos e importantes.

11. (ANPAD) - Sejam dadas as afirmaes:

I. Todo professor estudioso.II.Todo professor tem capacidade de aprender.III.Carol estudiosa.IV.Marisa no professora, mas estudiosa.

Logo, pode concluir:

a)

Carol tem capacidade de aprender.b) Marisa tem capacidade de aprender.c) Se um indivduo estudioso, ento ele professor.d) No existem indivduos que so estudiosos e no so professores.e) Existem pessoas que tm capacidade de aprender e que so estudiosas.

12. (ANPAD) Todo ladro desonesto. Alguns desonestos so punidos. Portanto,pode-se afirmar que:

a) alguns punidos so desonestos.b) Nenhum ladro desonesto.c) Nenhum punido ladro.d) Todo ladro punido.e) Todo punido ladro.

7/21/2019 RACLOG

38/46

RACIOCNIO LGICO38

13. (ESAF) Das premissas:A: Nenhum heri covarde.B: Alguns soldados so covardes.Pode-se corretamente concluir que:

a)Alguns heris so soldadosb)Alguns soldados no so herisc)

Nenhum heri soldadod)Alguns soldados so herise) Nenhum soldado heri

14. (AFCE TCU 99 ESAF) Se verdade que "Alguns escritores so poetas" e que"Nenhum msico poeta", ento, tambm necessariamente verdade que

a) nenhum msico escritorb) algum escritor msicoc) algum msico escritord) algum escritor no msicoe) nenhum escritor msico

7/21/2019 RACLOG

39/46

39RACIOCNIO LGICO

COMO IDENTIFICAR

o Texto como:

o Qual a negao de...

o Se ... = V ento o a sentena com valor F ser...

CONHECIMENTOSPRVIOS

Regras Negao:o Negao do OU =E

o Negao do E =OU

o Negao do Se...Ento = Repete o primeiro E Nega

segundo.o Negao de TODO:Existe algum que no...

o Negao de Existe:Ningum ou no existe

o Negao de Ningum:Algum, ou existe

COMO RESOLVER

1. Traduzir as porposies de texto para smbolos

2.Aplicar as propriedades de negao

3. Traduzir a resposta em smbolos para Texto.

Exemplo 3.1:

(Fiscal Trabalho/98) A negao da afirmao condicional "se estiver chovendo, eu levo oguarda-chuva" :a) se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuvab) no est chovendo e eu levo o guarda-chuva

c) no est chovendo e eu no levo o guarda-chuvad) se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuvae) est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

Passo 1:Traduzir do texto para smbolos lgicos.o P = Estar chovendoo Q = Levar Guarda Chuvao Conetivo: Se... Ento ( )

P Q

Passo 2:Aplicar as propriedades de negao. Neste caso repetir a primeira proposio ENegar asegunda.~ ( ) ~P Q P Q =

TIPO 3: Negao

7/21/2019 RACLOG

40/46

RACIOCNIO LGICO40

Passo 3:Traduzir o resultado encontrado para texto novamente.

Est Chovendo e nolevo o guarda chuva.

Alternativa E

15. (ANPAD) - Dizer que a afirmao: Todos os economistas so mdicos falsa,do ponto de vista lgico, equivale a dizer que a seguinte informao verdadeira:

a) Pelo menos um economista no mdicob) Nenhum economista mdicoc) Nenhum mdico economistad) Pelo menos um mdico no economista

e) Todos os no mdicos so no economistas

16. (ANPAD) - Assinale a alternativa que apresenta a negao da proposio Se aconcentrao e a dedicao forem afetivas, ento o aprendizado consequncia.

a)A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem consequncia.b)A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem no consequncia.c)A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem consequncia.d)A concentrao e a dedicao so efetivas, ou a aprendizagem no consequncia.

e)

A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem no consequncia.

17. (ANPAD) A negao da proposio Todo homem taxista dirige bem

a)Existem mulheres taxistas que dirigem bem.b)Existe um homem taxista que dirige bem.c)Existe pelo menos um homem taxista que dirige bem.d)Existe pelo menos um homem taxista que no dirige bem.e)Todas as mulheres taxistas dirigem bem.

18. (CVM/2000) Dizer que a afirmao todos os economistas so mdicos falsa,do ponto de vista lgico, equivale a dizer que a seguinte afirmao verdadeira:

a) pelo menos um economista no mdicob) nenhum economista mdicoc) nenhum mdico economistad) pelo menos um mdico no economistae) todos os no mdicos so no economistas

7/21/2019 RACLOG

41/46

41RACIOCNIO LGICO

19. (AFC 2002 ESAF) Dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto,

logicamente equivalente a dizer que verdade que:a) Pedro no pobre ou Alberto no alto.b) Pedro no pobre e Alberto no alto.c) Pedro pobre ou Alberto no alto.d) se Pedro no pobre, ento Alberto alto.e) se Pedro no pobre, ento Alberto no alto.

20. (GEFAZ/MG-2005) A afirmao No verdade que, se Pedro est em Roma,

ento Paulo est em Paris logicamente equivalente afirmao:a) verdade que Pedro est em Roma e Paulo est em Paris.b) No verdade que Pedro est em Roma ou Paulo no est em Paris.c) No verdade que Pedro no est em Roma ou Paulo no est em Paris.d) No verdade que Pedro no est em Roma ou Paulo est em Paris.e) verdade que Pedro est em Roma ou Paulo est em Paris.

21. (MPOG/2001) Dizer que Andr artista ou Bernardo no engenheiro

logicamente equivalente a dizer que:a) Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro.b) Se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro.c) Se Andr no artista, ento Bernardo engenheirod) Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista.e) Andr no artista e Bernardo engenheiro

22. (SERPRO/96) Uma sentena logicamente equivalente a Pedro economista,

ento Lusa solteira :a) Pedro economista ou Lusa solteira.b) Pedro economista ou Lusa no solteira.c) Se Lusa solteira,Pedro economista;d) Se Pedro no economista, ento Lusa no solteira;e) Se Lusa no solteira, ento Pedro no economista.

23. (Fiscal Trabalho/98) Dizer que "Pedro no pedreiro ou Paulo paulista" , doponto de vista lgico, o mesmo que dizer que:a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista

b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiroc) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulistad) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulistae) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

TIPO 4: Equivalncia

7/21/2019 RACLOG

42/46

RACIOCNIO LGICO42

24. (SERPRO/96) Uma sentena logicamente equivalente a Pedro economista,ento Lusa solteira :

a) Pedro economista ou Lusa solteira.b) Pedro economista ou Lusa no solteira.

c) Se Lusa solteira,Pedro economista;d) Se Pedro no economista, ento Lusa no solteira;e) Se Lusa no solteira, ento Pedro no economista.

7/21/2019 RACLOG

43/46

43RACIOCNIO LGICO

25. (ANPAD) uma tautologia:

a) Paulo estudante ou no verdade que, Paulo estudante e Ivo bancrio.

b) Paulo estudante ou no verdade que, Paulo estudante ou Ivo bancrio.c)

Paulo no estudante ou no verdade que, Paulo estudante ou Ivo bancrio.d) Paulo no estudante ou no verdade que, Paulo estudante e Ivo bancrio.e) Paulo no estudante ou Ivo no bancrio, e Paulo estudante.

26. (ANPAD) Assinale a alternativa que apresenta uma contradio.

a) Todo espio no vegetariano e algum vegetariano espio.b) Todo espio vegetariano e algum vegetariano no espio.

c) Nenhum espio vegetariano e algum espio no vegetariano.d)Algum espio vegetariano e algum espio no vegetariano.e) Todo vegetariano espio e algum espio no vegetariano.

27. (TRT-9R-2004-FCC) Considere a seguinte proposio: "na eleio para aprefeitura, o candidato A ser eleito ou no ser eleito. Do ponto de vista lgico, aafirmao da proposio caracteriza:

(A) um silogismo.(B) uma tautologia.

(C) uma equivalncia.(D) uma contingncia.(E) uma contradio.

28. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Um exemplo de tautologia :a) se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordob) se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordoc) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordod) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordoe) se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo

TIPO 5: Contradies e Tautologia

7/21/2019 RACLOG

44/46

RACIOCNIO LGICO44

29. (ANPAD) - Dado que a proposio P verdadeira , Q falsa e R verdadeira,pode-se afirmar que as proposies compostas

tm como valores-verdade (V, se verdadeiro; F , se falso), respectivamente,a) F V V.b) F V F.c)V V F.d)V F V.e)V V V.

30. (ANPAD) Sejam dadas as seguintes proposies compostas em que P e Q soproposies verdadeiras e R uma proposio falsa:

I.II.III.IV.V.

A sequencia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das proposies compostasacima

a)V V V F V.

b)V F F V F.c)V V V V V.d) F V F F V.e) F V V F F.

31. (ANPAD) - Dado que as proposies O dia est ensolarado e Estou na praia,respectivamente simbolizadas por P e Q, so verdadeiras, NO se pode concluircomo verdadeira a proposio;

a)

b)c)d)e)

TIPO 6: Teste de Hipteses V ou F

7/21/2019 RACLOG

45/46

45RACIOCNIO LGICO

32. (ANPAD) - Uma empresa produz trs produtos, P1, P2 e P3, cujas demandas sodiferentes. Sabe-se que:

I P1 tem alta demanda,II P2 no tem alta demanda eIII P3 no tem baixa demanda.Considerando-se que apenas uma das assertivas acima verdadeira, pode-se afirmar que asdemandas de P1, P2 e P3 so respectivamente,

a)Alta, mdia e baixa.b) Baixa, alta e mdia.c) Baixa, mdia e alta.d) Mdia, alta e baixa.e) Mdia, baixa e alta.

33. (ANPAD) Trs homens so levados presena de um jovem lgico. Sabe-se queum deles um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, tambm,que um outro um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem oestranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, queo restante um vulgar ladro que ora mente, ora diz a verdade. O problema queno se sabe quem, entre eles, quem. frente do jovem lgico, esses trs homensfazem, ordenadamente, as seguintes declaraes:

I. O primeiro diz: Eu sou o ladro.II. O segundo diz: verdade; ele, o que acabou de falar, o ladro.

III. O terceiro diz: Eu sou o ladro.

Com base nestas informaes, o jovem lgico pode, ento, concluir corretamente que:

a) O ladro o primeiro e o marceneiro o terceiro.b) O ladro o primeiro e o marceneiro o segundo.c) O pedreiro o primeiro e o ladro o segundo.d) O pedreiro o primeiro e o ladro o terceiro.e) O marceneiro o primeiro e o ladro o segundo.

34.

(AFC 2002 ESAF) Um agente de viagens atende trs amigas. Uma delas loura,outra morena e a outra ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete,outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas faruma viagem a um pas diferente da Europa: uma delas ir Alemanha, outra ir Frana e a outra ir Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome

e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informaes:

I. A loura: No vou Frana nem Espanha.II. A morena: Meu nome no Elza nem Sara.

TIPO 7: Teste de Hipteses - Problemas

7/21/2019 RACLOG

46/46

RACIOCNIO LGICO46

III. A ruiva: Nem eu nem Elza vamos Frana.

O agente de viagens concluiu, ento, acertadamente, que:a) A loura Sara e vai Espanha.b) A ruiva Sara e vai Frana.c) A ruiva Bete e vai Espanha.d) A morena Bete e vai Espanha.e) A loura Elza e vai Alemanha

35. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Trs amigas encontram-se em uma festa. Ovestido de uma delas azul, o de outra preto, e o da outra branco. Elas calampares de sapatos destas mesmas trs cores, mas somente Ana est com vestido esapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Jlia so brancos. Marisa

est com sapatos azuis. Desse modo,a) o vestido de Jlia azul e o de Ana preto.b) o vestido de Jlia branco e seus sapatos so pretos.c) os sapatos de Jlia so pretos e os de Ana so brancos.d) os sapatos de Ana so pretos e o vestido de Marisa branco.e) o vestido de Ana preto e os sapatos de Marisa so azuis.

GABARITO1 C 2 C 3 B 4 E

5 C 6 C 7 C 8 A9 C 10 B 11 E 12 A13 B 14 D 15 A 16 D17 D 18 A 19 A 20 D21 D 22 E 23 A 24 E25 A 26 A 27 B 28 A29 A 30 A 31 C 32 B33 B 34 E 35 C