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Recomendações sobre Índices de Conformidade e Protocolos de Medição de
Distorções Harmônicas
ii
Joana D’arque da Silva Corrêa
Dissertação Apresentada ao Curso de Pós-Graduação
em Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade
Católica de Minas Gerais como requisito parcial à
obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. José Celso Borges de Andrade
_________________________________________________________________________
iii
Página de Aprovação
_________________________________________________________________________
iv
Agradecimentos
Ao meu Amigo Maior de Caminhada, Jesus.
Agradeço à Fundação CAPES pela concessão da bolsa de estudos e ao
meu orientador e amigo Prof. José Celso Borges de Andrade pela
orientação e apoio.
À minha querida mãe, Nilza, pelo seu amor incondicional; aos meus
novos amigos, pelas horas de descontração e pelo apoio, e aos demais
colegas do curso de Mestrado.
Agradeço, também, à todos os professores do curso de Mestrado, e em
especial à Maria Isabel, pela sua incansável paciência.
Obrigada!!!
_________________________________________________________________________
v
“Para tudo há um tempo, para cada coisa há um momento debaixo do céu:
tempo para plantar e tempo para colher o que foi plantado.......”
( Eclesiastes 3; 1-20)
_________________________________________________________________________
vi
Resumo
O aumento do número de cargas elétricas e eletrônicas sensíveis nas
indústrias, residências e instalações comerciais, vem acarretando algumas
preocupações no que diz respeito à qualidade da energia elétrica,
principalmente quanto à distorção nas formas de onda das correntes e
tensões, geradas por cargas não lineares.
A utilização de métodos criteriosos de medição permite selecionar
informações adequadas à avaliação das distorções harmônicas, assim
como dos possíveis impactos sobre a rede elétrica e equipamentos.
O propósito desse trabalho é o de rever alguns aspectos ligados às
distorções harmônicas e apresentar e discutir metodologias e protocolos de
medição de harmônicos, sugeridos por normas e recomendações mais
recentes.
Ao longo de seu desenvolvimento, são apresentados: as recomendações
do IEC, IEEE e GCOI/GCPS e outras sobre os índices de conformidade e
sobre os protocolos referentes aos procedimentos de medição das
distorções; o tratamento estatístico dos valores parciais armazenados em
banco de dados, assim como a síntese final de resultados.
_________________________________________________________________________
vii
Abstract
The actual growing of electrical and electronic sensible loads in the
industry, residential and commercial plants, has augmented the need for
new studies and definitions related to the electrical energy quality, mainly
concerned to current and voltage distortions generated by non-linear loads.
Distortion measurements made with precise criterion allow the evaluation of
their levels and their possible impact on the network and equipment.
The purpose of this work is to review some important aspects of harmonic
distortion and to present and discuss methodologies and protocols
concerning distortion measurements, suggested by norms and
recommendations, recently presented in the literature.
Then, IEC, IEEE, GCOI/GCPS and many others important documents are
discussed, mainly those related to conformity indices, measurement
procedure protocols and statistical values treatment from data warehouse,
in order to obtain significant results and, finally, suggested forms to present
the most significant ones.
_________________________________________________________________________
viii
Sumário
Resumo ................................................................................................................... vi Abstract ................................................................................................................... vii Sumário ................................................................................................................... viii Siglas e Acrônimos ................................................................................................ xi Lista de Figuras ..................................................................................................... xii Lista de Tabelas ..................................................................................................... xii
Capítulo 1 - Introdução ......................................................................... 14
Capítulo 2 - Revisão da Literatura ....................................................... 20 2.1 - Cargas do Sistema de Potência ................................................. 21
2.2 - Caracterização das Tensões e Correntes Harmônicas ............... 27
2.3 - Avaliação das Distorções Harmônicas ....................................... 33
2.3.1 - Cálculo das Distorções ....................................................... 33
2.4 - Efeitos dos Harmônicos nos Componentes do Sistema Elétrico .. 37
2.5 - Histórico Resumido das Normas e Recomendações
dos Limites de Distorções Harmônicas ..................................... 39
2.5.1 - Legislação Internacional ..................................................... 39
2.5.2 - Histórico da Legislação Nacional ......................................... 42
2.6 - Histórico Resumido das Normas e Recomendações sobre a
Medição e Avaliação das Distorções Harmônicas ....................... 43
Capítulo 3 – Índices de Conformidade e Medição de
Harmônicos
.............................
47
3.1- Limites para Índices de Conformidade Recomendados
Pelas Normas ........................................................................... 48
3.1.1- IEC- International Electrotechnical Commission ................. 48
3.1.2- IEEE- Institute of Electrical and Electronics Engineers ........... 48
3.1.3- GCOI/GCPS- Grupo Coordenador para Operação
Interligada/ Grupo Coordenador de Planejamento dos
Sistemas Elétricos ............................................................... 53
_________________________________________________________________________
ix
3.1.4- Índices de Conformidade de Outros Países ....................... 54
3.2- Aspectos Gerais da Medição de Harmônicos ....................... 56
3.3- Equipamentos Usados na Medição de Correntes e Tensões
Harmônicas ............................................................................... 58
3.4- Pontos de Medição ................................................................... 61
3.5- Intervalos de Medição ............................................................. 62
3.6- Medições Trifásicas de Distorções Harmônicas ......................... 63
3.7- Tratamento Estatístico/Probabilístico das Amostras .................. 64
3.7.2- Estatística Utilizada na Análise da Medição de
Harmônicos ......................................................................... 68
3.8- Protocolos de Medição Recomendados pelas Normas ............... 70
3.8.1- IEC 1000-4-7 “General Guide on Harmonic Measurement
and Instrumentation, for Power Supply Systems And
Equipment Connected there to” ........................................... 70
3.8.2-
IEEE 519-1992– “IEEE Recomended Practices and
Requirements for Harmonic Control in Electrical
Power Systems” ................................................................... 74
3.8.3- Recomendações GCOI/GCPS ............................................. 75
3.9- Formação do Banco de Dados ................................................... 81
3.10- Índices de Conformidade para Medições Múltiplas .................. 82
3.11- Propostas de Mudanças nos Índices de Conformidade e
Protocolos de Medição ........................................................ 85
Capítulo 4 - Caso Exemplo ................................................................... 87 4.1- Dados do Sistema de Alimentação do Laboratório ..................... 88
4.2- Dados da Monitoramento ........................................................... 88
4.3- Apresentação e Análise dos Resultados ................................... 93
4.3.1- Gráficos da Função Probabilidade dos Harmônicos
Individuais ......................................................................... 95
4.3.2- Histogramas de Probabilidade das DHTv- Distorções Harmônicas Totais de Tensão
.........................
102
4.4- Valores Medidos X Limites Recomendados ............................... 109
4.5- Valores de Tensão- Ordem Fundamental ................................. 110
4.6- Valores Mínimos e Máximos ..................................................... 111
4.7- Banco de Dados ....................................................................... 112
Capítulo 5 - Conclusões .................................................................... 114 Referências Bibliográficas .................................................................. 117
_________________________________________________________________________
x
Siglas e Acrônimos ASD - Adjustable Speed Drives
BJTs - Bipolar Power Transistors
CCTs - Capacitores Chaveados a Tiristor
CEA - Canadian Electrical Association
CENELEC - European Commitee for Eletrotechnical Standardization
CFL - Compact Fluorescent Lights
CIGRÉ - Conference Internationale des Grands Réseaux Électriques à Haute Tension
CP95 - Cumulative Probability- Índice de Probabilidade cumulativa de 95%
DFT - Discrete Fourier Transform
DHTc - Distorção Harmônica Total de Corrente
DHTv - Distorção Harmônica Total de Tensão
DNAEE - Departamento Nacional de Água e Energia Elétrica
EPRI - Electric Power Research Institute
FACTS - Flexible Alternating Current Transmission Systems
FFT- Fast Fourier Transform
GCOI - Grupo Coordenador para Operações Interligadas
GCPS - Grupo Coordenador de Planejamento dos Sistemas Elétricos.
GTOs - Gate Turn off- Thyristors
IEC - International Electrotechnical Commission
IEEE - Institute of Electrical and Electronics Engineers
IGBTs - Insulated Gate Bipolar Transistors
IPC - Interphase Power Controller
MCT - MOS Controlled Thyristors
NPL - National Power Laboratory
PAC - Ponto de Acoplamento Comum
PNL - Proliferating Nonlinear Load
RCT - Reator Controlado a Tiristor
SITH - Static Induction Thyristors
SIT - Static Induction Transistors
SVC - Static Var Compensation
UPFC - Unifed Power Flow Controller
_________________________________________________________________________
xi
Lista de Figuras Figura 2.1: Formas de onda das classes de cargas PNL ......................... 26
Figura 2.2: (a)Onda senoidal mais harmônico de ordem h=5 ................... 27
(b)Onda de tensão distorcida ............................................... 27
Figura 3.1: Exemplo de histograma de probabilidade ............................. 70
Figura 4.1: Diagrama unifilar de um sistema de distribuição ................... 87
Figura 4.2: Tabela de configuração para obtenção de “snapshots”1 ......... 89
Figura 4.3: (a)Exemplo de valores instantâneos medidos de tensão ......... 93
(b)Exemplo de valores instantâneos medidos de corrente ...... 93
(c)Exemplo de valores instantâneos medidos de tensão
e de corrente no neutro ......................................................... 93
Figura 4.4: Função probabilidade do harmônico Individual de
2a ordem- fases A,B e C – Dias 16,17 e 21/10/2000
...............
94
Figura 4.5: Função probabilidade do harmônico Individual de
3a ordem- fases A,B e C – Dias 16,17 e 21/10/2000
...............
96
Figura 4.6: Função probabilidade do harmônico Individual de
5a ordem- fases A,B e C – Dias 16,17 e 21/10/2000
...............
97
Figura 4.7: Função probabilidade do harmônico Individual de
7a ordem- fases A,B e C – Dias 16,17 e 21/10/2000
...............
98
Figura 4.8: Função probabilidade do harmônico Individual de
9a ordem- fases A,B e C – Dias 16,17 e 21/10/2000
...............
99
Figura 4.9: Função probabilidade do harmônico Individual de
11a ordem- fases A,B e C – Dias 16,17 e 20/10/2000
.............
100
Figura 4.10: Histogramas de probabilidade- DHTv- fase A-
Dias 16, 17 e 21/10/2000
...................
101
Figura 4.11: Histogramas de probabilidade- DHTv- fase B-
Dias 16, 17 e 21/10/2000
...................
103
Figura 4.12: Histogramas de probabilidade- DHTv- fase C-
Dias 16, 17 e 21/10/2000
...................
104
Figura 4.13: (a) Valores de tensão fundamental em %- Dia típico ............. 110
Figura 4.14: Exemplo de armazenamento dos dados ................................. 113
1“Retrato” da forma de onda
_________________________________________________________________________
xii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1: Efeito dos harmônicos nos equipamentos ........................... 37
Tabela 3.1: Níveis de tensões harmônicas- IEC ..................................... 48
Tabela 3.2: Limites de distorção harmônica de tensão
em % da nominal- IEEE ....................................................... 50
Tabela 3.3: Base para determinação dos limites de distorção
harmônica de corrente ..................................................... 51
Tabela 3.4: Limites de distorção harmônica de corrente (Ih) em % de IL .. 52
Tabela 3.5: Limites globais de tensões harmônica em porcentagem
da tensão fundamental- GCOI/GCPS ................................... 53
Tabela 3.6: Limites de tensões harmônicas por consumidor em
porcentagem da tensão fundamental ................................... 54
Tabela 3.7: Resumo dos valores limites de tensão das
normas européia, africana e peruana
.........................
55
Tabela 3.8: Limites de distorções harmônicas de tensões e
de corrente ..................................................................................... 56
Tabela 3.9: Instrumentos básicos utilizados para medições de tensões
e correntes harmônicas ................................................... 60
Tabela 3.10: Requisitos básicos para instrumentação ............................. 71
Tabela 3.11: Probabilidade acumulada de 95% dos valores de
curtíssima duração (Vh95%-st e DHTv95%-st) ..................... 78
Tabela 3.12: Valores máximos diários de curta duração
(Vhmáx-lt e Dmáx-lt) ........................................................... 78
Tabela 4.1: Especificação do equipamento ........................................... 89
Tabela 4.2: Valores de probabilidade para 95% das ocorrências .......... 107
Tabela 4.3: Valores medidos x Limites recomendados ..................... 108
Tabela 4.4: Valores medidos com intervalo de 1 minuto ..................... 109
Tabela 4.5: Valores mínimos e máximos ............................................. 111
_________________________________________________________________________
Capítulo 1 Introdução
A preocupação com a qualidade da energia elétrica sempre foi um assunto
importante, ao longo do desenvolvimento das redes de suprimento e
utilização da energia elétrica.
No passado, os índices de qualidade de uma rede elétrica se referiam
quase que exclusivamente aos índices de interrupção do fornecimento de
energia elétrica.
Com o avanço da tecnologia, surgiram, no entanto, equipamentos elétricos
e eletrônicos mais sensíveis à qualidade da energia que os equipamentos
de épocas anteriores, de características mais eletromecânicas, embora os
motores elétricos tivessem sempre sido sensíveis (perdas adicionais) à
presença de harmônicos na rede elétrica. A “qualidade” que, sob um dos
seus aspectos, se manifesta nos diferentes níveis de distúrbios passíveis
de ocorrerem na rede elétrica, pode ser avaliada pelos impactos desses
distúrbios em variados tipos de equipamentos sobre os quais incidem e,
também, pelas características de suportabilidade ou imunidade dos
equipamentos para conviverem com os mesmos.
Dentre os vários distúrbios ( sobretensões e subtensões, afundamentos de
tensão, desligamentos, desequilíbrios, harmônicos, etc.) que ocorrem nas
__________________________________________- Capítulo 1 -______________________________________
14
redes elétricas, os harmônicos se destacam por distorcerem as formas
originais de onda da corrente e, consequentemente, da tensão,
prejudicando o desempenho de alguns equipamentos, causando perdas
adicionais de energia e contribuindo para a diminuição da sua vida útil,
quando não provocam a sua perda parcial ou total.
Objetivo
O principal objetivo desta dissertação é apresentar e avaliar os diferentes
índices de conformidade propostos para distorções harmônicas de corrente
e tensão nas redes elétricas, por instituições nacionais e internacionais,
assim como as recomendações sobre os protocolos referentes aos
procedimentos de medição e avaliação dessas distorções.
Além da revisão da literatura relacionada aos métodos de cálculo das
distorções, o trabalho recupera historicamente as principais publicações
sobre normas e recomendações relativas aos valores limites das distorções
e sobre os procedimentos de medição. Em seguida, discorre sobre as mais
recentes propostas e discussões sobre estes procedimentos.
Dentre alguns fatores preponderantes dos procedimentos de medição,
podem se citados:
- definição dos períodos de amostragem e tempo de duração das
medições;
- criação de banco de dados, com o intuito de organizar sistematicamente
os valores obtidos na medição;
- análise das amplitudes das tensões e correntes harmônicas individuais
obtidas nas medições e dos valores das distorções harmônicas totais;
- aplicação de técnicas estatísticas para a definição dos valores finais para as
grandezas medidas e comparação com os valores limites de índices de
conformidade.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 1 -______________________________________
15
Através do caminho proposto, os resultados obtidos da medição permitem
avaliar a situação de uma determinada rede elétrica, ou de alguns de seus
ramos. Além disso, às vezes, esses resultados são utilizados em
programas de penetração harmônica, a fim de avaliar as distorções em
pontos não monitorados, ou para avaliar as condições futuras do sistema,
devido à incorporação de novas cargas. Pode-se, então, a partir das
simulações e medições definir a necessidade, estratégia e porte dos
equipamentos de mitigação das distorções, quando necessário.
Relevância
As concessionárias de energia elétrica, na tarefa de fornecer energia com
qualidade, enfrentam duas situações conflitantes. De um lado, o aumento
de cargas com características não lineares, e, portanto, disseminação
crescente do número de fontes de harmônicos e, do outro lado, o
crescimento do número de equipamentos sensíveis, sujeitos a serem
afetados pelas distorções. Além disso, há um aumento gradativo do
número de bancos de capacitores instalados, para compensação da
potência reativa, tanto por consumidores industriais, quanto pelas
concessionárias e, também, a fim de aumentar-se a capacidade de
utilização da infra-estrutura de distribuição existente. Esta tendência
provoca ressonâncias, o que usualmente leva ao aumento das distorções
harmônicas de tensão, ou ao direcionamento das correntes harmônicas
injetadas para ramos específicos da rede elétrica.
A adequada medição e avaliação das distorções harmônicas surgem como
poderosas ferramentas na obtenção das informações para a identificação
das causas e soluções para os problemas que afetam os equipamentos
sensíveis. Além disso, o cálculo das distorções é possível para pontos não
monitorados ou inacessíveis, quando seriam necessárias medições
simultâneas em elevado número de pontos da instalação.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 1 -______________________________________
16
Como o nível das distorções existentes em uma instalação varia com um
número elevado de fatores, a medição sistemática, por grandes períodos
de tempo, pode-se tornar não só necessária mas obrigatória, para
obter-se uma correta avaliação da situação de uma instalação. Para
futuras expansões ou instalações novas, os valores atualmente medidos
podem servir de referência para o cálculo aproximado das distorções
futuras e, mesmo, especificação dos equipamentos, tanto para as
concessionárias quanto para os consumidores.
O levantamento do estado da arte, normas e recomendações e, protocolos
de medição, já existentes, assim como a aplicação de técnicas estatísticas
apropriadas têm uma grande relevância para os procedimentos de
medição, estimação de valores e definições adequadas, referentes ao
tempo e freqüência de medição das distorções harmônicas,
proporcionando tanto às concessionárias como aos consumidores, os
meios de avaliar a situação atual e de melhorar a qualidade da energia
elétrica.
Escopo
A definição dos distúrbios e a apresentação de suas causas e efeitos
fazem parte dos dois primeiros capítulos desse trabalho, a fim de situar a
área em estudo.
A aplicação de técnicas estatísticas a um banco de dados, construído com
valores medidos a partir do monitoramento de alguns pontos da rede de
distribuição e, o tratamento adequado dos dados obtidos constituem uma
das partes centrais do trabalho. Então, ela engloba a medição de
distorções harmônicas em local definido e, a partir dessas medições, um
estudo estatístico levando em consideração os períodos de amostragem e
os tempos de medição.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 1 -______________________________________
17
Os pontos de medição podem ser definidos levando-se em consideração a
concentração de cargas não lineares de grande ou pequeno porte, como
por exemplo a saída de um alimentador de um conjunto de cargas mistas
diversificadas, lineares e não lineares. Como caso exemplo, foi escolhido
neste trabalho um laboratório de informática com um certo número de
cargas de pequeno porte, a maioria constituída de cargas perturbadoras e
sensíveis ( microcomputadores, regulador de tensão, estação de trabalho,
iluminação fluorescente, aparelhos de ar condicionado). Metodologia O desenvolvimento inicial desta dissertação parte de uma pesquisa
bibliográfica na literatura técnica especializada, envolvendo livros, revistas,
trabalhos e resultados já apresentados e em desenvolvimento.
No capítulo 1, é introduzido o tema e são apresentados seus objetivos, a
relevância e o escopo do trabalho.
No capítulo 2, é apresentada uma revisão da literatura, com os conceitos
fundamentais sobre harmônicos e o histórico das normas e recomendações
referentes aos harmônicos e à sua medição.
No capítulo 3, são apresentados os índices de conformidade sugeridos
nas principais normas e recomendações, além dos aspectos relacionados à
medição de distorções harmônicas e o tratamento estatístico aplicado aos
valores medidos.
O capítulo 4 é constituído de um caso exemplo onde, a partir dos valores
medidos, são definidas as grandezas necessárias à construção de um
banco de dados coerente e conseqüente com os objetivos do trabalho. A
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 1 -______________________________________
18
partir desse caso exemplo de medição, são relatados os procedimentos
adotados e avaliada a situação da rede elétrica do exemplo escolhido.
O capítulo 5 apresenta as conclusões finais do trabalho e sugestões para o
desenvolvimento de futuras dissertações.
_______________________________________________________________________________________
Capítulo 2 Revisão da Literatura
Desde o final do século XIX, o engenheiro alemão Charles Proteus
Stainmet registrava a presença de harmônicos em sistemas de distribuição
de energia em corrente alternada, a partir da existência de diferença de
potencial da ordem de 3 a 5 Volts entre o ponto de terra e o ponto de
neutro, [1].
Muitos estudos foram realizados, nas décadas posteriores, para avaliar as
distorções provocadas pela saturação e forma geométrica dos materiais
magnéticos de geradores, transformadores, motores e outros
equipamentos. Essas distorções foram em parte reduzidas com o
aparecimento de materiais magnéticos de melhor qualidade e novos
métodos de projeto dos circuitos magnéticos, assim como pela ligação
mais conveniente dos geradores, transformadores e motores trifásicos.
Em décadas mais recentes, assistiu-se ao desenvolvimento de
retificadores de potência de grande porte, utilizados na tração ferroviária,
processos eletro-químicos e transmissão de alta tensão, em corrente
contínua, com os primeiros dispositivos retificadores de potência à cuba de
mercúrio e eletrônicos à válvula.
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 20
Nos anos 70, houve uma grande revolução no setor, com o
desenvolvimento e a oferta comercial dos primeiros dispositivos de
potência a semicondutores.
A partir do desenvolvimento dos dispositivos de potência a
semicondutores, utilizados sobretudo em acionamentos elétricos, houve
um aumento vertiginoso da demanda por fontes controladas de
alimentação, na sua maioria de características não lineares.
Podem ser citados, como dispositivos mais encontrados, os “choppers”, as
pontes retificadoras, pontes inversoras e cicloconversores a diodos e
tiristores e, mais recentemente, os dispositivos da nova geração, também a
semicondutores, como: Triacs, BJTs- Bipolar Power Transistors, GTOs-
Gate Turn off- Thyristors, IGBTs- Insulated Gate Bipolar Transistors,
MOSFETs- Mos Field Effect Transistors, e, mais recentemente, os SITs-
Static Induction Transistors, SITH- Static Induction Thyristors e MCTs-
MOS Controlled Thyristors.
As fontes harmônicas de baixa potência (a serem apresentadas, a seguir,
sob o título de cargas não lineares disseminadas), pelo seu grande número
nas instalações comerciais, instituições públicas e de ensino e
residenciais, podem se constituir nas principais fontes disseminadoras de
harmônicos num sistema ou rede elétrica, podendo-se constatar serem,
muitas delas, cargas sensíveis aos efeitos da presença de distorções.
Deve-se citar, também dentre outras, os retificadores monofásicos e
trifásicos, de média ou alta potências como fontes perturbadoras e, os
fornos a arco elétrico, pela geração de harmônicos e subharmônicos,
sobretudo nas instalações industriais.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 21
2.1 Cargas do Sistema de Potência
Quanto às distorções de correntes e tensões, as cargas do sistema de
potência c.a. podem ser, para efeitos práticos, caracterizadas em três
classes,[2]:
- cargas não perturbadoras que, em operação, não perturbam
significativamente a forma de onda das tensões da rede ou das
tensões aplicadas a outros equipamentos;
- cargas perturbadoras que causam problemas nas redes elétricas e
em outros equipamentos.
- cargas sensíveis, vítimas dos problemas da qualidade da energia
elétrica e cujas características de funcionamento se modificam
substancialmente com as distorções harmônicas. Muitas vezes, são
perturbadas por distorções causadas por elas próprias.
Para se escolher o melhor método para abordar valores comparativos que
permitam caracterizar a qualidade da energia, deve-se verificar a que
classe pertencem as cargas analisadas. As cargas da primeira classe, ou
seja, cargas não perturbadoras, podem ser chamadas de cargas lineares.
As cargas não lineares se encontram nas outras duas classes.
Cargas Lineares
Cargas lineares são normalmente descritas por resistências, capacitâncias
e indutâncias não saturadas, cujos valores não se alteram com os
diferentes níveis de tensão e/ou corrente que lhes são aplicadas, dentro
das faixas de valores previstos. Para uma carga resistiva linear, a
freqüência da tensão aplicada tem pouco ou até mesmo nenhum efeito
sobre a magnitude da corrente que circula no circuito. Variações da
resistência com a freqüência devem, no entanto, ser consideradas,
dependendo da precisão da análise, ou da faixa de variação da freqüência.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 22
No entanto, os valores das reatâncias (indutivas ou capacitivas), mesmo
para componentes lineares, são inerentemente função da freqüência da
tensão a elas aplicadas.
Cargas Não Lineares
Para as cargas não lineares é impossível fazer uma previsão imediata
sobre a relação entre corrente e tensão, como se faz para as cargas
lineares, a não ser que sua não linearidade seja devidamente modelada.
Assim, é necessário o conhecimento do valor instantâneo de cada
grandeza envolvida.
As cargas não lineares normalmente podem ser divididas em dois grupos:
- cargas não lineares concentradas
- cargas não lineares disseminadas
Cargas não lineares concentradas
Dentro do grupo de cargas não lineares, os equipamentos de maior porte
(com potências concentradas da ordem de alguns kW até MW) mereceram,
inicialmente, grande atenção, pelos efeitos produzidos na rede elétrica e
outros equipamentos das plantas industriais, devido ao valor das correntes
harmônicas produzidas e, consequentemente, das distorções das tensões.
Citam-se entre as cargas industriais de grande porte os retificadores e/ou
inversores, amplamente utilizados: para o acionamento à velocidade
variável de motores de c.c. e c.a; nos sistemas de transmissão em corrente
contínua e nos processos eletro-químicos. Além disso, as máquinas para
soldas elétricas, fornos a arco e dispositivos FACTS- Flexible Alternating
Current Transmission Systems - como os controladores de tensão: CCTs-
Capacitores Chaveados a Tiristor , RCTs- Reatores Controlados a Tiristor,
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 23
SVC- Static Var Compensation, IPC- Interphase Power Controller, UPFC-
Unified Power Flow Controller, etc..,
A modelagem das cargas não lineares concentradas, para as diversas
configurações e pontos de funcionamento, tem sido amplamente estudada,
pois os harmônicos podem afetar, consideravelmente, o carregamento dos
transformadores principais, as perdas em motores o funcionamento de
seus dispositivos de manobra e proteção, além da precisão dos medidores
de energia e instrumentação industrial. As principais publicações
envolvendo o dimensionamento e modelagem das cargas não lineares
concentradas datam das três últimas décadas.
Para citar somente a literatura mais recente, ligada aos acionamentos
elétricos e que trata dos seus diferentes tipos de montagem, além de
considerações sobre as formas de onda normalmente encontradas no
circuito de alimentação, em 1989, Mohan, N.[3] descreveu
sistematicamente o dimensionamento, especificação e aplicações dos
conversores de potência, a semicondutores e, como eles interagem com a
rede elétrica e com as demais cargas.
Em 1994, Subrahmanyam, V.[4] apresentou os conceitos e aplicações dos
acionamentos elétricos, aumentando a compreensão de seus problemas e
suas possíveis soluções. Apresenta, também, alguns aspectos ligados à
teoria do controle da velocidade de motores, através da eletrônica de
potência.
Um dos autores mais recentes, Bose, B. K.[5], em 1997, fez uma revisão
do estado da arte no campo da eletrônica de potência e dos acionamentos
de freqüência variável abrangendo os semicondutores, as máquinas
elétricas, circuitos conversores, técnicas de modulação por largura de
pulso, acionamento de máquinas c.a., técnicas de simulação, estimação e
identificação, aplicação de microprocessadores e técnicas de inteligência
artificial nas numerosas e diferentes aplicações propostas e em uso.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 24
Arrillaga, J. [6], em 1997, numa revisão de sua edição anterior, datada de
1985, descreve técnicas analíticas, usadas pelas concessionárias de
energia elétrica e pelas indústrias, para o cálculo do conteúdo harmônico
de correntes e tensões nas redes elétricas. Apresenta, também, algoritmos
mais avançados, desenvolvidos nos últimos anos, que permitem uma
modelagem mais precisa das redes elétricas e equipamentos para
situações desequilibradas, em circuitos trifásicos, incluindo a modelagem
desequil ibrada das fontes harmônicas, a avaliação das distorções e
sua mitigação.
Cargas não-lineares disseminadas Com a proliferação de equipamentos de menor porte, alimentados e/ou
controlados por componentes semicondutores e amplamente aplicados em
equipamentos hospitalares, residências, hotéis, escritórios, centros
comerciais e edifícios inteligentes, aparece uma vasta gama de cargas
geradoras de correntes harmônicas, disseminando-se através da rede
elétrica, como por exemplo os aparelhos de TV, os computadores pessoais
e seus periféricos, a iluminação fluorescente, controladores diversos para
automação predial, etc..
Essas cargas têm sido chamadas de cargas não lineares disseminadas-
PNL1.
Alguns autores, como por exemplo, Emanuel, A. E., [7], organizaram essas
cargas em classes, conforme o tipo de conversor de entrada c.a/c.c.
A Figura 2.1 mostra a forma de onda representativa de cada uma das
classes.
1 Do Inglês “Proliferating Nonlinear Loads”
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 25
Classe A: Microcomputadores, televisores, CFL´s2, ASD´s3 monofásicos
com um alto valor de capacitância de filtro, com fonte inversora de
corrente. Para esta classe o valor da DHTc facilmente alcança valores
acima de 140%. Classe B: ASD´s monofásicos com um alto valor de amortecimento de
indutância de filtro do tipo fonte inversora de corrente. A DHTc4, é
bastante dependente do ângulo u. Raramente equipamentos desta
classe alcançam 50% de distorção. Classe C: ASD´s trifásicos com fonte inversora de tensão. Geralmente
o terceiro harmônico e seus múltiplo são desprezíveis. Neste caso o
valor da DHTc pode alcançar 140%.
Figura 2.1- Formas de onda das classes de cargas PNL,[7]
(a) Classe A (b) Classe B (c) Classe C
2 CFL – Compact Fluorescent Lights 3 ASD - Adjustable Speed Drives 4 DTHc - Distorção Harmônica Total de Corrente, aqui em porcentagem da corrente nominal do equipamento, na freqüência fundamental
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 26
2.2 Caracterização das Tensões e Correntes Harmônicas
Um harmônico corresponde, em geral, a uma componente de uma onda
periódica. A freqüência de um harmônico é normalmente entendido como
um múltiplo inteiro h (ordem do harmônico) da freqüência fundamental. As
distorções harmônicas podem ser consideradas como fenômenos de
regime permanente. Não devem ser confundidos com fenômenos de curta
duração, como por exemplo, transientes provocados por descargas
atmosféricas, por chaveamento de circuitos, interrupções de curta e longa
duração, picos de sobre-tensão e sub-tensão, etc.,[8].
As Figuras 2.2(a) e (b) mostram, respectivamente, os gráficos de uma onda
senoidal normal, sem distorção, e de uma outra onda de valor máximo
menor, representando uma componente harmônica (de ordem h=5) e a
onda resultante da soma das duas curvas, onde a onda de tensão, antes
perfeitamente senoidal, ficou distorcida na presença do harmônico de
ordem h=5,[8].
Figura 2.2(a)- Onda senoidal Figura 2.2(b)- Onda de
mais harmônico de ordem h=5 tensão distorcida
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 27
Tensões Harmônicas
Uma carga não linear que, pelo seu princípio de funcionamento, solicita
correntes não proporcionais à tensão, no decorrer de um ciclo desta
tensão, vai provocar o aparecimento de tensões harmônicas na rede
elétrica. Isto é devido à circulação destas correntes distorcidas pelas
impedâncias dos condutores e cabos e, também, pelas impedâncias das
cargas, sejam elas lineares ou não lineares. De acordo com a Lei de Ohm,
V = Z x I, uma corrente circulando por uma impedância desenvolve uma
queda de tensão nessa impedância. Essas quedas de tensão, nas
resistências, indutâncias e capacitâncias da rede elétrica e equipamentos,
ocorrem para cada freqüência harmônica da corrente.
Portanto, pequenos valores de corrente harmônica, mas de freqüência
elevada, podem gerar tensões harmônicas significativas nas reatâncias
indutivas (∆Vh = XL x Ih). Por outro lado, as reatâncias capacitivas
(Xc = 1/wC), em geral presentes em circuitos “shunt” das redes elétricas,
podem apresentar caminhos de baixa impedância para as correntes
harmônicas de freqüências elevadas, podendo criar caminhos alternativos
indesejáveis de fluxo dessas correntes. No caso das resistências dos
condutores, o efeito pelicular pode ser incluído, quando necessário. Para a
modelagem das cargas e equipamentos, para diferentes freqüências
harmônicas, circuitos equivalentes são sugeridos na literatura,[6].
Nos pontos onde ocorrem distorções de tensão, as correntes das cargas
ligadas em paralelo conterão componentes harmônicas, uma vez que estas
cargas, agora, estão sendo alimentadas por tensões não senoidais.
Portanto, como se pode prever, um dos pontos mais críticos para a
incidência de distorções de tensão é o do barramento de suprimento do
transformador geral de alimentação, pelos efeitos destas distorções sobre
os consumidores vizinhos, através da rede elétrica da concessionária local.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 28
Sob este aspecto, a situação menos problemática corresponderia à saída
de uma fonte alimentando uma carga isolada,[2].
Correntes Harmônicas
As correntes com freqüência múltipla da freqüência fundamental da tensão
c.a aplicada (50 ou 60Hz) são chamadas de correntes harmônicas. A
proposta de decomposição de uma onda de corrente distorcida, originada
de uma onda de tensão senoidal (fundamental), em componentes
harmônicas desta mesma corrente fundamental, com as devidas
amplitudes e defasamentos angulares, é devida ao matemático francês
Jean Baptiste J. Fourier,(1768-1830). Sua formulação é conhecida como
Série de Fourier e permite representar, no domínio da freqüência, uma
determinada função periódica definida no domínio do tempo.
Uma função periódica y(t), de período T, é resolvida numa Série de
Fourier, onde cada termo da série é chamado de componente harmônica e
o termo ao, de componente contínua c.c,[6].
Assim a Série de Fourier de uma função periódica pode ser descrita pela
Equação (2.1):
∑∞
=++=
100 )cos()(
hhh thaaty φω (2.1)
para uma função periódica de período =T, ou alternativamente, pela
Equação (2.2):
∑∞
=
+
+=
10
2sen2cos)(h
hh Thtb
Thtaaty ππ
(2.2)
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 29
onde:
∫−= 2/T2/To dt)t(y
T1a → valor médio da função, ou componente contínua
∫−
π= 2/T
2/Th dtTht2cos)t(y
T2a → amplitude dos termos cossenoidais
∫−
π
= 2/T2/Th dt
Tht2sen)t(y
T2b → amplitude dos termos senoidais
2h
2hh baA += → amplitude da componente harmônica de ordem h
= −
h
hh a
b1tanφ → defasamento angular da componente h
A Transformada de Fourier e sua inversa permitem analisar funções não
periódicas, no intervalo de -∞ a +∞, nos domínios do tempo e da
freqüência,[6]. A Série de Fourier representa um caso particular da
Transformada de Fourier, aplicada para um sinal periódico.
A Transformada Direta de Fourier é representada pela Equação (2.3):
(2.3) dtetxfX tfj π2)()( −∞∞−∫=
E a Transformada Inversa de Fourier é dada pela Equação (2.4):
(2.4) dfe)f(X)t(x tfj π2∫=∞∞−
No caso de medições de distorções harmônicas, os dados obtidos são
disponíveis, normalmente, na forma de uma série de amostras no tempo,
de amplitudes definidas e separadas por intervalos fixos e de duração
limitada (discretização).
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 30
O registro das variáveis é caracterizado por estas amostras no domínio do
tempo . Os sinais são periódicos com um total de N amostras por período.
A representação no domínio da freqüência é obtido pela utilização da
Transformada Discreta de Fourier, DFT5, pois essa transformada é
apropriada para a avaliação das variáveis numéricas, através do
processamento digital dos dados.
A Transformada Discreta de Fourier de uma função x(tn), amostrada no
tempo com a taxa de N amostras por período, pode ser descrita através da
Equação (2.5):
NknjN
nnk etx
NfX /21
0)(1)( π−
−
=∑= (2.5)
onde:
N → número de amostras por período
X(fk) → componentes harmônicas da função no domínio da freqüência
x(tn) → amostras da função no domínio do tempo
Quando o número de amostras N é muito grande, o custo e o tempo para
executar as multiplicações e somas da forma discreta de Fourier são
elevados. Então, pode-se utilizar o algoritmo denominado Transformada
Rápida de Fourier, FFT6, permitindo assim determinar, com um número
menor de operações e em um tempo muito menor, o espectro de
freqüência da onda discretamente amostrada.
Um sistema de potência trabalhando em 60Hz e alimentando cargas não
lineares, deve ser capaz de permitir a circulação de correntes harmônicas,
pois estas surgem como conseqüência do princípio de funcionamento
dessa classe de cargas.
5 do Inglês “ Discrete Fourier Transform” 6 do Inglês “ Fast Fourier Transform”
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__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 31
Normalmente, a carga não linear solicita uma corrente composta da
corrente fundamental da fonte (60 Hz) e de componentes com freqüências
múltiplas da freqüência fundamental. Em geral, as fontes de energia, ou
geradoras, presentes na rede elétrica constituem-se de fontes de tensão
aproximadamente senoidais. O aparecimento das correntes não senoidais
é provocado pelas não linearidades das cargas ou por outros dispositivos
não lineares.
As cargas ou dispositivos não lineares constituem-se nas fontes das
distorções e, normalmente, são tratados como tal, isto é, modelados como
fontes de correntes harmônicas. Para a maioria das cargas não lineares,
quanto maior a ordem h da corrente harmônica, menor a sua amplitude.
Geralmente, os valores aproximados, em amplitude e defasamento
angular, das correntes harmônicas (fontes de corrente) podem ser
previstos ou calculados por métodos simplificados, quando se define
claramente o modelo e o ponto de funcionamento da carga (tensão
aplicada na freqüência fundamental, potências ativa e reativa envolvidas,
etc...).
Por outro lado, os métodos iterativos, quando necessário, permitem a
avaliação mais precisa desses valores para as componentes harmônicas
mais significativas.
A composição harmônica encontrada nas redes elétricas é muito variável,
predominando os harmônicos de ordem ímpar e de baixa ordem (3,5,7,etc).
Isto ocorre quando a carga não linear solicita correntes de mesma forma
de onda, nos dois meio-ciclos (positivo e negativo) da tensão aplicada.
Os harmônicos de ordem par aparecem, comumente, onde não existe tal
simetria, podendo agravar a geração de harmônicos, onde dispositivos a
semicondutores, por exemplo, são chaveados alternadamente e
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__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 32
simetricamente nos dois semi-ciclos, fazendo aparecer inclusive
resultantes de c.c..
2.3 Avaliação das Distorções Harmônicas Desde 1970, métodos de cálculo de penetração harmônica foram propostos
e as causas e efeitos da “poluição harmônica”, hoje encontrada em quase
todos os circuitos elétricos, vêm sendo alvo de extensos estudos, no
sentido de se encontrar meios para sua avaliação e mitigação.
O desenvolvimento desses estudos têm evoluído por dois caminhos não
excludentes. Primeiro, pela simulação e cálculo aproximado das
distorções, em qualquer dos pontos desejados da rede elétrica, com
métodos desenvolvidos em um dos dois domínios, do tempo e/ou da
freqüência. Qualquer dos métodos de simulação vai depender da correta
modelagem das cargas lineares e não lineares e, da própria rede.
Outro caminho é o da medição direta das distorções harmônicas, quando
possível, em alguns pontos de interesse da rede elétrica ou equipamentos,
o que dependerá da qualidade e do número de equipamentos de medição
disponíveis. Recentes protocolos de medição,[11], têm sido propostos, a
fim de regulamentar a metodologia de aquisição e de tratamento dos dados
obtidos, para avaliar a qualidade da energia elétrica.
2.3.1 Cálculo das Distorções Uma formulação para simulação no domínio do tempo é composta por
equações diferenciais representando o comportamento dinâmico dos
componentes interconectados no sistema de potência,[6]. O sistema de
equações resultante, geralmente não linear, é normalmente solucionado
utilizando integração numérica.
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__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 33
Os dois métodos mais utilizados para uma simulação do domínio do tempo
são por variáveis de estado e análise nodal, sendo este último usando
equivalentes de Norton para representar os componentes dinâmicos.
Historicamente, a solução por variáveis de estado, usada extensamente
em circuitos eletrônicos, foi aplicada primeiramente em sistemas de
potência c.a. e c.c.. No entanto, a aproximação nodal é mais eficiente e
conhecida em simulações de transientes eletromagnéticos no
comportamento dos sistemas de potência.
As informações necessárias para uma análise de componentes
harmônicas, através da simulação no domínio do tempo, envolvem
soluções em regime permanente e então são aplicadas as técnicas de
Fourier. Essas técnicas exigem um esforço computacional considerável
até mesmo para pequenos sistemas de potência.
Os métodos para simulação no domínio da freqüência utilizam soluções, a
partir da injeção de correntes harmônicas individuais na rede elétrica
linear, muitas vezes sem considerar a interação harmônica entre a rede e
as cargas não lineares. Um modelo simples e mais usado é feito através de
uma análise monofásica (rede equilibrada), em conjunto com uma
representação de fontes harmônicas, admitindo-se uma injeção de
correntes constantes obtendo-se, assim, uma solução direta para um
conjunto de equações algébricas.
Esse método linear é simples e bastante usado,[6], por obter resultados
relativamente próximos da realidade, já existindo inúmeros programas
disponíveis comercialmente que avaliam as distorções de correntes e
tensões dentro de uma precisão razoável, para os casos em que as
distorções não são muito elevadas (até 10% para as distorções harmônicas
totais de tensão).
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__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 34
O método linear de injeção de correntes, no domínio da freqüência,
supõe que as correntes harmônicas geradas pelas cargas não lineares
independem das distorções das tensões nas barras onde as cargas estão
instaladas e que os valores da componente fundamental dessas tensões
possam ser previamente calculados através, por exemplo, de um estudo de
fluxo de carga convencional.
Naturalmente, as injeções de corrente dependerão do modelo adotado para
cada tipo de carga não linear e, do seu ponto de funcionamento.
Assim, após a determinação da forma de onda da corrente e de seu
espectro harmônico, a carga não linear passa a ser representada por uma
determinada fonte de injeção de correntes harmônicas, mantidas
constantes durante a solução, [6,9].
A carga não linear é, então, modelada como uma fonte de corrente ideal e
a rede elétrica é representada por uma matriz de admitâncias, [Y]h, para
cada ordem harmônica h. Este método se torna relativamente simples e, de
elevada eficiência computacional. As correntes harmônicas são injetadas
no sistema e a utilização da matriz de impedância [Z]h =[Y]h-1 permite
calcular um vetor de tensões harmônicas nas barras e, também, quando
desejado, o fluxo de correntes harmônicas nos ramos, separadamente,
para cada valor de h.
A Equação (2.6), resume o processo onde o vetor de tensões de ordem h
nas barras é determinado pelo produto da matriz inversa de admitâncias do
sistema, na ordem harmônica h, pelo vetor de correntes harmônicas
geradas pelas cargas não lineares e, também, de ordem h.
[ ] [ ] [ ] hhhN IYV .1−= (2.6)
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__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 35
onde:
h → ordem harmônica
N → número de barras
[ ]NV h → vetor de tensões harmônicas,(Nx1), de ordem h, nas N
barras
[ I ]h → vetor de correntes harmônicas,(Nx1), de ordem h, injetadas
nas N barras
[Y ]h → matriz de admitâncias do sistema, (NxN) de ordem h
Os modelos de todos os elementos do sistema, considerados lineares,
como por exemplo os motores, cabos elétricos, transformadores, cargas
elétricas em geral, encontram-se representados nas matrizes de
admitância do sistema.
O método linear de injeção de correntes, pela sua simplicidade, também
apresenta limitações, como por exemplo, quando existem ressonâncias
paralelas em freqüências harmônicas correspondente às freqüências das
correntes injetadas no sistema, apresentando dificuldades de cálculo.
Neste caso, a presença de distorções elevadas exigiria a representação da
interação entre as fontes de distorção e a rede elétrica e os efeitos das
fontes umas nas outras.
Um outro método de cálculo de penetração harmônica mais completo e,
ainda, no domínio da freqüência, é conhecido como método iterativo de injeção de correntes. O método leva em consideração a interação entre a
carga não linear e a rede elétrica. Esse método é mais usado para
equipamentos com altos níveis de potência, como os retificadores para
aplicações em sistemas HVDC- High Voltage Direct Current e para os
dispositivos FACTS- Flexible Alternating Current Transmission Systems
Para esses casos, dificilmente o princípio da superposição dos métodos
lineares poderia ser aplicado. Para fortes ressonâncias no circuito, em que
os métodos lineares podem apresentar resultados pouco precisos os
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__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 36
métodos iterativos, mais precisos, no entanto, podem apresentar
dificuldades de convergência.
Nos dois casos, normalmente, os harmônicos considerados estão restritos
aos harmônicos inteiros da freqüência fundamental. O conjunto desses
harmônicos constitui o “domínio harmônico” do modelo.
2.4 Efeitos dos Harmônicos nos Componentes do Sistema Elétrico
Quanto aos efeitos das distorções harmônicas, eles podem se manifestar
em todos os componentes da rede, cargas ligadas e, também, nos circuitos
de comunicação,[10].
A Tabela 2.1,[10] resume os principais componentes e os efeitos dos
harmônicos.
Tabela 2.1- Efeito dos harmônicos nos equipamentos,[10]
Componentes Efeitos dos Harmônicos
redes elétricas
Sobre-aquecimento nos condutores aéreos, cabos isolados e
equipamentos principais levando à perdas na expectativa de sua
vida útil. Podem, também induzir ruídos nas linhas de comunicação
próximas e adjacentes.
máquinas rotativas
Sobreaquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no
cobre, afetando, principalmente, sua eficiência e o conjugado
disponível. A presença de harmônicos no fluxo, pode produzir
alterações no acionamento, como componentes instantâneo de
conjugado que atuam ora no mesmo sentido, ora no sentido oposto
ao da fundamental. O efeito cumulativo do aumento das perdas
diminui a vida útil da máquina e a sua eficiência (redução da
ordem de 5 a 10% dos valores obtidos com uma alimentação
senoidal).
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__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 37
transformadores
Aumento das perdas no ferro pelos harmônicos de tensão e perdas
no cobre pelos harmônicos de corrente, devido ao efeito pelicular,
implicando numa redução da área efetivamente condutora à
medida que se eleva a freqüência da corrente.
cabos de alimentação
Em razão do efeito pelicular, que restringe a seção condutora para
componentes de freqüência elevada, os cabos de alimentação têm
um aumento de perdas devido às correntes harmônicas. Além
disso, o chamado “efeito de proximidade”, corresponde a um
aumento na resistência do condutor, em função do efeito dos
campos magnéticos produzidos pelos demais condutores
colocados na vizinhança.
aparelhos de medição
Aparelhos de medição e instrumentação em geral são afetados por
harmônicos, especialmente se ocorrerem ressonâncias que afetam
as grandezas medidas.
capacitores
Nos capacitores o maior problema é a possibilidade de ocorrência
de ressonância, excitada pelos harmônicos, podendo produzir
níveis excessivos de corrente e/ou tensão. As correntes de alta
freqüência encontrarão um caminho de menor impedância pelos
capacitores, elevando assim suas perdas ôhmicas. O aumento no
seu aquecimento encurta a vida útil do capacitor, podendo até
mesmo destruí-lo.
relés de proteção
e elos fusíveis
Para os relés de proteção não é possível definir completamente
suas respostas, devido à variedade de distorções possíveis e aos
diferentes tipos de dispositivos existentes. Um aumento da
corrente eficaz devido à distorção harmônica sempre provocará um
maior aquecimento, ocasionando uma redução em sua vida útil e,
eventualmente, sua operação inadequada.
equipamentos eletrônicos e de
informática
Alguns equipamentos podem ser muito sensíveis à distorção na
forma de onda de tensão. Caso as distorções harmônicas sejam
elevadas no seu circuito de alimentação, o seu funcionamento
pode ser alterado, levando-os a ações indevidas nos sistemas de
controle ou a erros e paradas em dispositivos microprocessados.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 38
2.5 Histórico Resumido sobre Normas e Recomendações dos Limites de Distorção Harmônica
2.5.1 Legislação Internacional
As principais normas disponíveis quanto à avaliação e o controle da
qualidade da energia elétrica para distorções harmônicas surgiram na
Europa e nos Estados Unidos, no final dos anos 60,[11].
CENELEC/IEC: European Commitee for Eletrotechnical Standardization/ International Eletrotechnical Commission
Em 1969, o CENELEC e o IEC formaram comitês, com o intuito de
investigar os efeitos dos harmônicos causados por circuitos eletrônicos
usados em equipamentos residenciais.
O IEC é uma organização mundial de normalização e tem como objetivo
promover a cooperação internacional com relação às questões relativas às
normas/recomendações/orientações no contexto da Engenharia Elétrica e
Eletrônica.
Assim, em 1975 surgiu a primeira norma- EN50006- aprovada pelo
CENELEC e sendo adotada por 14 países europeus. Em 1992, na
Alemanha, houve um movimento com o intuito de substituir essa norma
pelo documento IEC- 555, sendo esse último de maior abrangência.
Em dezembro de 1991, o CENELEC, aprovou um documento dando
diretrizes para os padrões de qualidade para os países Europeus,
apoiadas na norma IEC-555-2, culminando no documento EN60555-2.
Em 1993, o próprio CENELEC iniciou um processo de revisão que resultou
na norma européia EN50160. Paralelamente ao desenvolvimento desta
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 39
norma, o IEC continuou atuando e publicando documentos na forma de
normas, relatórios técnicos e manuais sendo encontrados disponíveis,
atualmente, as recomendações: IEC 1000-2-2-1990/ 1000-3-2-1995/ 1000-
3-6-1996, extensões da IEC-556-2.
Essas recomendações trazem diretrizes para metodologias e
procedimentos ligados à qualidade da energia elétrica. Então pela ordem
cronológica pode-se citar as principais recomendações do IEC, referentes
aos limites das distorções harmônicas:
→ IEC 1000-3-2 – Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 2, Section 2:
Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and
signaling in public low-voltage power supply systems, First edition, 1990-
05,[12]. Estabelece os limites de tensões harmônicas individuais e totais
para baixa tensão(BT), apresentando também conceitos relacionados com
os desequilíbrios de tensão.
→ IEC 1000-3-2- Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 3, section 2:
Limits for harmonics current emissions (equipament with rated current 16
A per phase, First Edition ,1995,[13]. Define limites para as corrente
harmônicas produzidas por equipamentos de baixa potência e destinados à
instalação em sistemas de BT.
→ IEC 1000-3-6- Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 3, section 6:
Assessment of emission limits for distortion loads in MV and HV power
systems, First edition, 1996-10,[14]. Define limites para a emissão de
harmônicos provenientes de cargas não lineares conectadas à sistemas de
média e alta tensão(MT e AT).
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 40
IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers
Nos Estados Unidos, o IEEE iniciou, em 1973, um projeto de
desenvolvimento de normas sobre harmônicos, divulgando em 1981, a
primeira recomendação, denominada IEEE 519.
Em 1986, a união dos engenheiros de potência (Power Engineering
Society) aos engenheiros da indústria, resultou na atualização do “manual”
IEEE 519, sendo ele enquadrado na categoria “Práticas Recomendadas”,
ampliando-se consideravelmente seu conteúdo.
Pode-se citar as principais recomendações do IEEE, referentes aos limites
das distorções harmônicas:
→ IEEE 519-1992 – IEEE Recommended Practices and Requirements for
Harmonic Control in Electrical Power Systems, 1992,[16]. Traz
procedimentos necessários para o controle de harmônicos em sistemas de
potência e limites recomendados para injeções de correntes harmônicas.
A partir das orientações definidas nesses documentos, surgiram outras
recomendações e normas específicas para diferentes países, podendo-se
citar,[11]:
- A Norma Européia DIN EN 50160
- A Norma Sul-Africa NRS-048
- A Norma Peruana NTCSE, etc.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 41
2.5.2 Histórico da Legislação Nacional
GCOI/GCPS: Grupo Coordenador para Operações Interligadas/
Grupo Coordenador de Planejamento dos Sistemas Elétricos.
As reclamações com relação à “qualidade” no fornecimento de energia
elétrica, há algumas décadas atrás, eram mais associadas às interrupções
na tensão de alimentação dos consumidores,[11].
Em 1978, O DNAEE – Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica
apresentou as Portarias N0 046 e N0 047 e, em 1980, a Portaria N0 031,
com o intuito de regulamentar : “as condições técnicas e a qualidade do
serviço de energia elétrica”, considerando ser imprescindível a
“conceituação de serviço adequado” de energia elétrica “o
estabelecimento de método de suprimento dos sistemas elétricos”, e a
“definição de método uniforme para apuração dos índices de continuidade
de suprimento dos sistemas elétricos”, e a “definição dos limites de
variação das tensões” que deveriam ser usadas pelas empresas de
energia elétrica,[11].
A ELETROBRÁS, a partir de 1978, iniciou uma discussão sobre critérios e
metodologias para o atendimento de consumidores com cargas especiais.
Em 1984, uma revisão destes critérios e metodologias teve o objetivo de
somar as experiências operacionais obtidas pelas empresas de energia
elétrica. Então a ELETROBRÁS numa revisão desses documentos levou
em conta a experiência dos grupos de trabalho da CIGRÉ, IEC e IEEE e as
novas experiências das empresas brasileiras, emitindo assim o documento:
→ “Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com
Cargas Especiais”, fevereiro de 1993,[18]. Esse documento apresenta
recomendações para critérios e procedimentos para atendimento a
consumidores com cargas não lineares.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 42
No capítulo 3, serão apresentados, com maiores detalhes, os valores
limites para índices de conformidade recomendados pelas normas do IEC,
IEEE, GCOI/GCPS e por outras normas.
2.6 Histórico Resumido das Recomendações Sobre Medição e Avaliação de Distorções Harmônicas
Pesquisas detalhadas e relacionadas à metodologia das medições e
avaliação das distorções harmônicas são bem mais recentes e encontradas
de uma forma dispersa na literatura, levando-se em conta a diversidade de
situações encontradas nas instalações e redes industriais ou de
distribuição de energia elétrica das concessionárias, assim como nas
instalações comerciais e residenciais.
IEC: A norma IEC 1000-4-7-Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 4,
section 7: General guide on harmonic measurement and instrumentation,
for power supply systems and equipment connected there to, First edition,
1991-07,[15].é a referência mundial nas medições do nível de harmônicos
em sistemas de distribuição e entrou em processo de revisão em 1996,
com o intuito de propor, entre outras mudanças, um novo critério de
precisão para a distinção das diferentes categorias de harmônicos e uma
variação nos intervalos de medição,[20].
Essa norma apresenta orientações vinculadas com a aplicação de
instrumentos de medição de freqüências até 2500Hz. Adicionalmente,
apresenta sugestões para os intervalos de tempo destinados às medições
de harmônicos.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 43
IEEE:
A norma IEEE Std.1159 – IEEE Recommended Practices for Monitoring
Electric Power Quality, 1995,[17] traz recomendações referentes à
monitorização dos fenômenos relacionados à qualidade da energia elétrica,
dentre eles as distorções harmônicas. Ao contrário das outras normas,
mais específicas em relação às medições de harmônicos, essa norma não
apresenta protocolos de medição para a realização das medições.
GCOI/GCPS:
O documento do GCOI/GCPS- “Procedimentos de Medições para Aferição
da Qualidade da Onda de Tensão Quanto ao Aspecto de Conformidade
(distorções harmônicas, flutuação e desequilíbrio de tensão)”,[19] de
novembro de 1997, veio completar o anterior -“Critérios e Procedimentos
para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais”,
recomendando procedimentos de medição para aferição da qualidade da
tensão.
Cigré:
Em Janeiro de 1999, o CIGRÉ- Conference Internationale des Grands
Réseaux Électriques à Haute Tension, terminou o documento,
Cigré36.05/Cired 2 Joint WG CCO2 intitulado: “Review of Methods for
Measurements and Evaluation of the Harmonic Emission Level from an
Individual Distorting Load”, que traz métodos de medição e avaliação dos
níveis de harmônicos para um consumidor particular, [21].
Em se tratando de experiências de medição, alguns estudos foram
realizados para determinar, sob um ponto de vista geral, a qualidade da
energia elétrica, como o realizado pelo EPRI- Electric Power Reseach
Institute- USA, em 1990, nos alimentadores de distribuição dos EUA,
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 44
contando com a participação de vinte e quatro concessionárias em todo o
país.
O NPL- National Power Laboratory- USA, em 1990, também realizou um
programa de monitoramento com duração de cinco anos. Esse programa
teve como objetivo traçar o perfil da qualidade da energia elétrica em
pontos com cargas típicas, coletando dados em 130 pontos do sistema
elétrico americano e canadense.
Em 1991, um estudo realizado pelo CEA- Canadian Electrical Association,
teve como objetivo monitorar a qualidade da energia elétrica, no Canadá,
em um período de três anos, em consumidores residenciais, comerciais e
industriais.
Os resultados obtidos e os demais aspectos referentes a esses estudos
foram discutidos e apresentados em, [22]-[26]. Apesar de monitorar a
qualidade da energia, em quase todos os seus aspectos, os estudos
citados deram uma ênfase maior aos distúrbios relacionados à tensão,
como por exemplo os afundamentos de tensão.
Entretanto, pesquisas mais específicas de medição de distorções
harmônicas são raras, principalmente no Brasil, existindo somente acúmulo
de experiências particulares no trato desse problema, como foi o caso da
medição realizada na subestação de distribuição Limeira lV, da Cesp-
Companhia Energética de São Paulo, em 1993, pois tal subestação
alimentava um conjunto de grandes indústrias, classificadas como cargas
especiais,[27].
Estudos recentes apontam que medições isoladas dificilmente traduzem
um real estado de operação do sistema elétrico, ou retratam o impacto das
distorções sobre equipamentos e dispositivos.
_______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 2 -______________________________________ 45
Os harmônicos são fenômenos aleatórios, [28], ou seja, fenômenos cujos
valores, mesmo em condições normais, variam de uma observação para
outra, dificultando a previsão de um resultado futuro. Merecem, assim, um
tratamento estatístico/probabilístico, tanto com relação ao seu
comportamento, como principalmente, aos tempos de medição e períodos
de amostragem, [29].
Da mesma maneira que para os valores limites dos índices de
conformidade, do item 2.5, no capítulo 3 são apresentados, com maiores
detalhes, os procedimentos de medição recomendados pelo IEC, IEEE,
GCOI/GCPS e Cigré.
_______________________________________________________________________________________
Capítulo 3
Índices de Conformidade e Medição de Harmônicos
3.1 Limites para Índices de Conformidade Recomendados pelas Normas
A adequação dos limites para índices de conformidade é essencial para
que a concessionária e consumidores possam avaliar com segurança o
nível quanto às distorções harmônicas presentes nas instalações, definir
responsabilidades e tomar as medidas adequadas para a sua mitigação
quando necessário. A seguir, são apresentadas algumas normas e
recomendações e seus respectivos índices de conformidade. 3.1.1 IEC- International Electrotechnical Commission
Um dos objetivos traçados pelo IEC é o de promover a cooperação
internacional em questões relativas a normas/recomendações/orientações
no contexto elétrico e eletrônico, publicando, assim, documentos de uso
internacional, sendo esses em formas de normas, relatórios técnicos e
manuais,[11].
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
47
Com relação aos níveis máximos para as tensões harmônicas em baixa e
média tensão a recomendação IEC 1000-3-6, de 1996, propõe os valores
da Tabela 3.1,[14]. Tabela 3.1- Níveis de tensões harmônicas- IEC,[14]
Harmônicos ímpares não múltiplos de 3
Harmônicos ímpares múltiplos de 3
Harmônicos pares
Ordem h
Tensão Harmônica (%)
Ordem h
Tensão Harmônica (%)
Ordem h
Tensão Harmônica (%)
5 6 3 5 2 2
7 5 9 1,5 4 1
11 3,5 15 0,3 6 0,5
13 3 21 0,2 8 0,5
17 2 > 21 0,2 10 0,5
19 1,5 12 0,2
23 1,5 >12 0,2
25 1,5
>25 0,2+1,3x(25/h)
Distorção Harmônica Total (DHT): 8%
O IEC não propõe valores especificadamente valores limites para as
correntes.
3.1.2 IEEE- Institute of Electrical and Eletronics Engineers Em 1973, o Industry Application Society- IEEE- deu início a um projeto
para o desenvolvimento de normas sobre harmônicos divulgando, em 1981,
como já citada, a primeira recomendação com o nome de IEEE 519. O
IEEE possui uma hierarquia de documentos, como Manuais, Práticas
Recomendadas e Normas.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
48
Em Junho de 1992, a IEEE 519 “Recommended Practices and
Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems”,
estabeleceu procedimentos para o controle de harmônicos em sistemas de
potência, bem como limites recomendados para distorções de tensão e
para a injeção de correntes harmônicas,[10].
Índices de Conformidade para Harmônicos de Tensão Dois índices de conformidade são normalmente utilizados:
- Distorção Harmônica Individual de Tensão
- Distorção Harmônica Total de Tensão – DHTv
A Distorção Harmônica Total de Tensão é definida por:
%1002
2
xV
VDHT
n
hh
Vn
∑∞
== (3.1)
onde:
DHTVn - Distorção Harmônica Total de Tensão, expressa em porcentagem
da tensão nominal do sistema, na freqüência nominal.
Vh - Componente harmônica individual de ordem h, em valor eficaz (rms)
expressa em volts.
Vn - Tensão nominal (rms) do sistema, expressa em V.
h – Ordem harmônica
A Tabela 3.2,[16] resume os limites de distorção de tensão estabelecidos
para diferentes níveis de tensão.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
49
Tabela 3.2- Limites de distorção harmônica de tensão em % da nominal-IEEE,[10] Tensão nominal do PAC
(Vn) Distorção Harmônica
Individual de Tensão (%) Distorção Harmônica Total
de Tensão- DHTVn (%)
kVVn 69≤ 3,0 5,0
VkVkV n 16169 ≤< 1,5 2,5
VkVn 161> 1,0 1,5
Índice de Conformidade para Harmônicos de Corrente
O IEEE indica, também, limites para as distorções harmônicas de corrente.
Dois índices de conformidade são normalmente utilizados:
- Distorção Harmônica Individual de Corrente
- Distorção Harmônica Total de Corrente – DHTc
Igualmente, a Distorção Harmônica Total de Corrente é definida por:
%1002
2
xI
IDHT
L
hh
C
∑∞
== (3.2)
onde:
DHTC - Distorção Harmônica Total de Corrente, expressa em porcentagem
da corrente de carga na máxima demanda
Ih - Valor eficaz (rms) da componente harmônica individual de corrente de
ordem h, expresso em ampères
IL - Valor eficaz (rms) da corrente de carga na máxima demanda, expresso
em ampères
h - Ordem harmônica
As correntes harmônicas injetadas e as impedâncias da rede em um PAC
(Ponto de Acoplamento Comum) de vários consumidores irão determinar a
distorção harmônica de tensão, para cada uma das freqüências.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
50
O valor total da corrente injetada depende do número de consumidores
individuais ligados, sua localização e composição de suas fontes
harmônicas.
A indicação de limites de distorção de correntes harmônicas, pelo IEEE,
tem o objetivo de restringir o valor máximo do harmônico individual de
tensão, produzida por cada um dos consumidores, em 3% da fundamental
no PAC, e a distorção harmônica total de tensão (DHTv) em 5%, no mesmo
PAC, em função dos níveis de curto-circuito dos barramentos.
A Tabela 3.3, do IEEE, [10], apresenta diferentes limites de distorção de
tensão resultante de injeções de correntes harmônicas individuais e de
vários consumidores, conforme o nível de curto-circuito.
Tabela 3.3 - Base para determinação dos limites de distorção harmônica de
corrente- IEEE, [10]
*SCR =Isc/IL no PAC
Máxima Distorção Harmônica Individual de Tensão (%)
Considerações Relacionadas
10 2.5 - 3.0 Sistema Dedicado
20 2.0 - 2.5 1-2 grandes consumidores
50 1.0 - 1.5 Poucos consumidores relativamente
grandes
100 0.5 - 1.0 5-20 consumidores médios
1000 0.05 - 0.1 Muitos consumidores pequenos
*SCR – Relação entre a corrente de curto-circuito (Isc) e a corrente de carga (IL)
na demanda máxima.
As correntes harmônicas vindas dos consumidores individuais são
avaliadas nos seus pontos de acoplamento comum (PAC) com a
concessionária.
A Tabela 3.4, do IEEE,[10], apresenta os limites de distorção harmônica
individual de corrente, em porcentagem da corrente de carga na máxima
demanda do consumidor. Vn é a tensão nominal do circuito.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
51
Tabela 3.4 - Limites de distorção harmônica de corrente (Ih) em % de IL-IEEE,[10].
Vn ≤ 69kV
SCR= LI/scI 11h < 17h11 <≤ 23h17 <≤ 35h23 <≤ h35 ≤ DHTC
<20* 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0
20-50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0
50-100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0
100-1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0
>1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0
69kV < Vn ≤ 161kV
<20* 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5
20-50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0
50-100 5.0 2.25 2.0 1.25 0.35 6.0
100-1000 6.0 2.75 2.5 1.0 0.5 7.5
>1000 7.5 3.5 3.0 1.25 0.7 10.0
Vn > 161kV
<50 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5
≥50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0
* Todo equipamento de geração é limitado a esses valores de distorção de corrente,
independente da relação de curto-circuito real ISC/IL.
onde:
ISC é a máxima corrente de curto-circuito no ponto de acoplamento comum,
em ampères.
IL é a corrente na máxima demanda no ponto de acoplamento comum, em
ampères. Ela pode ser calculada pela média das correntes mensais
máximas, durante 12 meses, ou pode ser estimada.
A tabela dos limites para os harmônicos individuais é relacionada às
componentes ímpares. Os harmônicos pares têm seus valores restritos em
25% dos mostrados na mesma tabela.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
52
3.1.3 GCOI/GCPS: Grupo Coordenador para Operação Interligada e Grupo Coordenador de Planejamento dos Sistemas Elétricos
Índices de Conformidade para Harmônicos de Tensão As recomendações do GCOI/GCPS incorporam elementos das propostas do IEEE
e do IEC. A Tabela 3.5,[18] apresenta os limites para tensões harmônicas
individuais e para a distorção harmônica total(DHTv), onde V= tensão nominal do
circuito, em kV.
Tabela 3.5 – Limites globais de tensões harmônicas em porcentagem da tensão
fundamental-GCOI/GCPS,[18]
V < 69 kV V ≥ 69 kV
Ímpares Pares Ímpares Pares
Ordem Valor (%)
Ordem Valor (%)
Ordem Valor (%)
Ordem Valor (%)
3, 5, 7 5 2, 4, 6 2 3, 5, 7 2 2, 4, 6 1
9, 11, 13 3 ≥ 8 1 9, 11, 13 1,5 ≥ 8 0,5
15 a 25 2 - - 15 a 25 1 - -
≥ 27 1 - - ≥ 27 0,5 - -
DHTv = 6% DHTv = 3%
A Tabela 3.6,[18] apresenta limites, por consumidor, para tensões
harmônicas individuais e para a distorção harmônica total de tensão
(DHTv).
Tabela 3.6– Limites de tensões harmônicas por consumidor em porcentagem da tensão
fundamental-GCOI/GCPS,[18]
V < 69 kV V ≥ 69 kV
Ímpares Pares Ímpares Pares
Ordem Valor (%)
Ordem Valor (%)
Ordem Valor (%)
Ordem Valor (%)
3 a 25 1,5 3 a 25 0,6
≥ 27 0,7 Todas 0,6
≥ 27 0,4 Todas 0,6
DHTv = 3 % DHTv = 1,5 %
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
53
Índices de Conformidade para Harmônicos de Corrente Para os harmônicos de corrente, os limites devem ser estabelecidos pela
concessionária, levando em consideração os estudos de injeção de
correntes harmônicas na rede, de forma que os limites de tensão por
consumidor não sejam ultrapassados nos demais pontos do sistema, e não
somente no ponto de entrega,[11].
3.1.4 Índices de Conformidade de Outros Países Como foi comentado no Capítulo 2, com base nas normas de IEC e do
IEEE, foram surgindo normas mais específicas em alguns países.
A Tabela 3.7,[31] e[33], apresenta os limites de tensões harmônicas de
outras três normas: a Norma Européia- EN50160 de 1994, a Norma
Sul-africana- NRS048 de 1996 e a Norma Peruana- NTCSE de 1997.
Notas: - V é a tensão nominal no ponto de medição
- Os valores das distorções harmônicas individuais e totais, estão
expressos em porcentagem: do valor da tensão fundamental para a
Norma Européia- EN50160; do valor da tensão em relação ao Ponto de
Acoplamento Comum para a Norma Sul-africana- NRS048, e do valor
nominal da tensão para a Norma Peruana- NTCSE.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
54
Tabela 3.7- Resumo dos limites de tensão das normas Européia, Sul-africana e
Peruana,[31][33]
Recomendações/Normas
EN50160 NRS 048 NTCSE Harmônicos de
Tensão V ≤ 35kV
V ≤44kV
44 <V ≤440kV V ≤ 60kV V >60kV
5 6,0% 6,0% 2,0% 6,0% 2,0%
7 5,0% 5,0% 2,0% 5,0% 2,0%
11 3,5% 3,5% 1,5% 3,5% 1,5%
13 3,0% 3,0% 1,5% 3,0% 1,5%
17 2,0% 2,0% 1,0% 2,0% 1,0%
19 1,5% 1,5% 1,0% 1,5% 1,0%
23 1,5% 1,5% 0,7% 1,5% 0,7%
25 1,5% 1,5% 0,7% 1,5% 0,7%
Harmônicos Ímpares não múltiplo de 3
> 25
-
0,2+1,3x
25/h(%)
0,2+0,5x
25/h(%)
0,2+
12,5/h(%)
0,1+
2,5/h(%)
3 5,0% 5,0% 2,0% 5,0% 1,5%
9 1,5% 1,5% 1,0% 1,5% 1,0%
15 0,5% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3%
21 0,5% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2%
Harmônicos
Ímpares múltiplo de 3
>21 - 0,2% 0,2% 0,2% 0,2%
2 2,0% 2,0% 1,5% 2% 1,5%
4 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,0%
6 0,5% 0,5% 0,5% 0,5% 0,5%
8 0,5% 0,5% 0,4% 0,5% 0,2%
10 0,5% 0,5% 0,4% 0,5% 0,2%
12 0,5% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2%
Harmônicos Pares
> 12 0,5% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2%
DHTv 8,0% 8,0% 3,0% 8,0% 3,0%
A Tabela 3.8 apresenta um resumo das principais normas e
recomendações referentes aos índices de conformidade para as distorções
harmônicas individuais e totais de tensão e de corrente.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
55
Tabela 3.8- Limites de distorções harmônicas de tensão e de corrente pelo IEC,IEEE e
GCOI
Limites das distorções harmônicas individuais Propostas Principais Tensões Correntes
DHTv
IEC[14]-
1000-3-6,1996 SIM NÃO SIM
IEEE [10]
Std 519,1992 SIM SIM SIM
GCOI/GCPS[18]
1997 SIM NÂO SIM
3.2 Aspectos Gerais da Medição de Harmônicos Para realizar uma medição de distorções harmônicas torna-se necessário
o conhecimento do sistema onde ela será realizada, pois tanto a
localização das cargas lineares e não-lineares, suas curvas diárias e
sazonais de cargas, quanto as condições do sistema, como por exemplo,
a sua configuração, podem alterar as características de ocorrência e
impacto dos harmônicos.
O resultado das medições é, então, definitivamente ou temporariamente,
afetado por vários fatores como, a entrada ou saída de cargas, suas
condições operativas, etc., necessitando, também, de outras etapas
preparatórias, como a definição da taxa de amostragem, o número mínimo
de ciclos a serem avaliados dentro de um determinado intervalo de tempo,
a criação de um banco de dados, até a apresentação do resultado final
das medições.
Naturalmente, a preparação e a realização das medições estão
relacionadas com o conhecimento dos níveis de susceptibilidade das
cargas e os limites de distorções estabelecidos pelas normas.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
56
Sendo as distorções harmônicas variantes no tempo, caracterizá-las com
uma única amostra da forma de onda é insuficiente para os valores das
distorções harmônicas em um ponto do sistema, devendo a medição,
muitas vezes, ser múltipla e contínua.
A seguir, são tratados alguns assuntos relacionados com os
procedimentos recomendados para as medições das distorções
harmônicas, como por exemplo, os equipamentos e instrumentos
recomendados, a definição dos pontos de monitoramento, intervalos de
medição, e, tempo de duração das medições, entre outros.
Medições de correntes e tensões harmônicas e sua avaliação são
essenciais para um sistema elétrico de distribuição seguro e de qualidade.
As medições de distorções harmônicas permitem:
1- Monitorar valores reais de harmônicos possibilitando verificar as
recomendações sobre os níveis máximos aplicáveis;
2- Testar os equipamentos geradores de harmônicos;
3- Diagnosticar situações onde os desempenhos dos equipamentos não
são satisfatórios, tanto para a concessionária quanto para os
consumidores;
4- Observar a existência de níveis harmônicos, acompanhando a trajetória
das tensões e das correntes harmônicas no tempo, para diferentes
situações sazonais e de carga;
5- Auxiliar nos estudos de simulação, incluindo a avaliação dos fluxos
harmônicos nos equipamentos e ramos da rede;
6- Ajudar na avaliação das respostas em freqüência dos barramentos.
Assim, pode-se detectar a possibilidade da existência de ressonância
na rede, tanto nas situações de configurações básicas da mesma,
quanto nas situações de alteração de configuração e propostas de
mitigação.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
57
3.3 Equipamentos Usados na Medição de Correntes e Tensões Harmônicas
Para se especificar os instrumentos para medições de harmônicos deve-se
levar em conta alguns itens, como: a taxa de amostragem, o tipo e a
quantidade de informações que o equipamento pode capturar, a precisão
na obtenção dos sinais e os métodos analíticos utilizados pelo instrumento
para determinar o conteúdo harmônico dos dados capturados.
Para medições realizadas em sistemas de baixa tensão, normalmente, os
instrumentos utilizados na medição podem ser conectados diretamente às
barras.
Para medições em sistemas de alta tensão, é necessário o emprego de
equipamentos auxiliares como transformadores de potencial- TP’s, para
reduzir a tensão aos níveis empregados nos instrumentos de medição e,
transformadores de corrente- TC’s, para reduzir a corrente.
Transformadores de Potencial Podendo ser indutivos ou capacitivos os transformadores de potencial são
projetados e utilizados para uma medição correta de tensão na freqüência
nominal do sistema. Quando a freqüência aumenta, podem ocorrer
ressonâncias entre as indutância do enrolamento do transformador e as
capacitâncias entre os enrolamentos e o tanque, provocando alterações na
relação de transformação.
Transformadores de potencial indutivos podem apresentar ressonâncias
em freqüências mais baixas para níveis de tensão muito altos, pois
valores internos de indutância e capacitância variam com a necessidade
de isolação e aspectos construtivos,[30].
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
58
Portanto, o comportamento da relação de transformação de um TP
indutivo, em função da freqüência, pode apresentar erros consideráveis
quando operando em freqüências e tensão relativamente altas.
O uso de transformadores de potencial capacitivos deve ser evitado para a
medição de harmônicos, pois eles usam circuitos sintonizados na
freqüência nominal de operação do sistema e qualquer pequena diferença
de freqüência já é suficiente para apresentarem erros significativos na
medição de componentes harmônicas.
Os transformadores de potencial convencionais não são, pois, os mais
adequados para medições de harmônicos. Entretanto, correções nas
leituras obtidas podem ser utilizadas, a partir de critérios específicos para
cada equipamento.
Um equipamento indicado para a medição de harmônicos de tensão, em
instalações de alta tensão, são os Divisores Capacitivos de Potencial- DCP. Eles apresentam uma resposta em freqüência plana até a ordem de
kHz,[30]. São constituídos de dois capacitores em série, um de alta tensão
projetado para suportar a tensão do sistema e outro, de baixa tensão,
conectado ao instrumento de medição.
Transformadores de Corrente Para a medição de correntes harmônicas são usadas pinças
amperimétricas ou os transformadores de corrente. Os transformadores de
corrente têm sua exatidão especificada somente para a freqüência nominal
de operação do sistema. Sua atenuação deve ser menor que 3 dB1 para
freqüências até 3kHz.
O fato das características de operação do transformador de corrente
afetarem mais o ângulo de fase das correntes harmônicas, que suas
amplitudes, faz com que, para uma medição dessas corrente seja
1O termo “dB” se refere a decibeis
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
59
importante a inclusão de correção, também específica para cada
equipamento, do ângulo de fase das componentes harmônicas individuais.
Essa informação pode levar a uma melhor avaliação sobre o cancelamento
de harmônicos circulando em alguns ramos da rede elétrica, provocado por
componentes harmônicas defasadas produzidas por diferentes fontes
harmônicas.
Então, para medições de harmônicos em alta tensão, os transformadores
de corrente e de potencial devem ser utilizados com atenção especial,
pelo fato de poderem introduzir erros significativos que atingem e mesmo
ultrapassam os valores das grandezas medidas.
Instrumentos Básicos de Medição A Tabela 3.9,[10] apresenta os instrumentos básicos utilizados para
medições de tensões e correntes harmônicas.
Tabela 3.9- instrumentos básicos utilizados para medições de tensões e correntes
harmônicas,[10]
Equipamentos Características
Osciloscópio
A forma de onda apresentada em um osciloscópio dá informações
qualitativas do grau e do tipo de distorção. Alguns casos de
ressonância são identificados através de distorções visíveis nas
formas de onda da tensão e da corrente.
Analisadores de espectro
Mostram a decomposição de um sinal de entrada em suas
freqüências harmônicas. Os valores das componentes harmônicas
e interharmônicas (não inteiras) do sinal analisado são
apresentados.
Analisadores de harmônicos ou
Analisadores de onda
Medem a amplitude e o ângulo de fase da função, indicando o
espectro do sinal observado.
Analisadores de distorção
Indicam a distorção harmônica individual(h= ordem harmônica) e
total, diretamente. São apropriados para a realização e verificação
rápida do estado da rede elétrica.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
60
3.4 Pontos de Medição Para se definir os pontos para a realização das medições, é necessário
saber os objetivos da medição.
Medições de distorções harmônicas realizadas no Ponto de Acoplamento
Comum (PAC) envolvem questões relacionadas, também, à concessionária
de energia elétrica, como os níveis de correntes harmônicas injetadas no
sistema, para cada situação do ciclo de carga.
Se o objetivo da medição é identificar o nível de distorções harmônicas
presentes num ponto interno do consumidor, o equipamento utilizado para
medição pode ser conectado diretamente ao barramento de interesse, ou
utilizar transformadores de potencial, caso o barramento seja de alta
tensão.
Se o objetivo é de estudar o comportamento das cargas geradoras de
harmônicos, as medições de corrente podem se feitas nos circuitos
alimentadores dessas cargas e as medições de tensão seguem o mesmo
procedimento adotado para a medição dos níveis de distorções
harmônicas, ou seja, no barramento onde estão conectadas as cargas.
Quando a medição é feita com o intuito de verificar as condições de
operação dos bancos de capacitores e filtros de harmônicos, ela deve ser
feita o mais próximo desses equipamentos, preferencialmente nos ramais
de alimentação dos mesmos.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
61
3.5 Intervalos de Medição Para os intervalos de medição, no registro de harmônicos, as normas
sugerem algumas terminologias, dentre elas, ANEEL/UFU-FEE-MG-
06/2000[11]:
Intervalo de janela ou janela de medição (TW- window interval) – Os
instrumentos utilizados para medição de distorções harmônicas devem
empregar larguras de janela de medição que permitam amostragens
precisas para intervalos de tempo de algumas frações de segundos.
Período efetivo de medição – É o período efetivo do registro, onde as
grandezas são medidas. Não são considerados para a contabilização do
“período efetivo de medição”, os intervalos sem registros, entre as
janelas de medição.
Período de Observação – É o período de tempo total, correspondente
ao período efetivo da medição mais os intervalos sem registros.
Outros intervalos são apresentados para uma melhor caracterização dos
registros contínuos no tempo e, também, para resultados obtidos através
de tratamentos estatísticos e representativos das distorções harmônicas,
para intervalos de tempo maiores,[11].
- TVS- Very Short Interval- Intervalo de curtíssima duração- Pode ser
entendido como sendo o tempo de observação, correspondendo,
normalmente, a um conjunto de resultados obtidos para os intervalos de
janela. Sua duração, quase sempre, é da ordem de unidades de
segundo.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
62
- TSH- Short Interval- Intervalo de curta duração- Este intervalo pode
ser entendido como sendo um tempo de observação, normalmente, da
ordem de minutos. Ao término deste intervalo o resultado expressa um
conjunto de dados indicativos dos níveis de distorção harmônica,
podendo esse conjunto ser tratado de forma a obter um só valor
indicativo.
- TL- Long Interval- Intervalo de longa duração- Este intervalo é
opcional, não sendo empregado por muitas normas. Sua duração, da
ordem de horas, tem o objetivo de reduzir quantitativamente as
informações presentes no banco de dados.
- TD- One Day Interval- Intervalo diário- Este pode ser considerado
essencial, sendo utilizado pela maioria das normas/recomendações
consultadas. Sua duração é de um dia.
- TWk- One Week Interval- Intervalo semanal- Este intervalo é o maior
recomendados pelas orientações dos protocolos de medição, objetivando
representar o comportamento do sistema elétrico ao longo de 7 dias contínuos
de monitoramento. Assim como nos intervalos anteriormente descritos, o
tratamento probabilístico aplicado aos bancos de dados é essencial para a
apresentação dos resultado obtidos.
3.6 Medições Trifásicas de Distorções Harmônicas
Muitos sistemas elétricos, provavelmente na distribuição, ou em circuitos
internos dos consumidores, alimentam cargas monofásicas resultando,
portanto, em conteúdo harmônico diferente em cada fase. Surge, então, o
problema de como representar as distorções harmônicas medidas nas três
fases, tendo níveis de distorções diferentes em cada fase. Dois possíveis
métodos têm sido propostos para representar as distorções harmônicas
medidas nas fases,[33].
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
63
O primeiro método consiste em tratar os níveis de distorção medidos
separadamente em cada fase. O problema com esse método é a
quantidade de dados obtidos e a memorização no banco de dados.
Um segundo método caracteriza os níveis de distorção harmônica medidos
nas três fases, calculando médias aritméticas desses níveis, obtendo
assim um único valor para as distorções harmônicas. Um problema com a
utilização desse método é a possibilidade de que a existência de um alto
nível de distorção de uma fase seja “mascarado” devido às outras fases
possuírem níveis muitos mais baixos.
Quando uma concessionária de energia elétrica faz um monitoramento para
determinar o nível de qualidade de energia, normalmente, ela o faz em vários
locais ao mesmo tempo. Para apresentar esses dados, pode-se criar um
histograma para cada local monitorado.
3.7 Tratamento Estatístico/Probabilístico das Amostras Conceitos Gerais sobre Estatística Apresentação de dados na análise estatística
Os gráficos permitem uma representação pictórica e compacta dos
resultado. Alguns dos principais gráficos usados na representação
estatística de resultados são,[34]:
- Histogramas e polígonos de freqüência – Um histograma é um
conjunto de retângulos, com bases sobre um eixo dividido de acordo
com o tamanho da classe de dados, centrados nos pontos médios das
classes e áreas proporcionais às freqüências. Um polígono de
freqüência é obtido unindo, por uma poligonal, os pontos
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
64
correspondentes às freqüências das diversas classes, centradas nos
respectivos pontos médios.
- Ogiva- É o gráfico representativo de uma distribuição acumulada de
freqüências, onde no eixo horizontal colocam-se as extremidades de
classes e no eixo vertical as freqüências acumuladas.
- Gráfico em linha- Representa as observações feitas ao longo do
tempo, em intervalos iguais ou não, traduzindo o comportamento de um
fenômeno em certo intervalo de tempo.
Medidas estatísticas As medidas estatísticas podem ser de locação (mostram o valor representativo
que sintetiza em um único valor um conjunto de dados observados) e de
dispersão (mostram o grau de afastamento dos valores observados em relação à
um valor representativo).
Pode-se citar algumas medidas de locação,[34]:
- Média aritmética simples: é o quociente da divisão da soma de n
observações( x1,x2,x3.....) pelo número n de observações.
nxx i∑=
−, onde xi indica a observação de ordem i, i=1,2,......n
- Média aritmética ponderada: se os valores das observações (dados)
devem ser sintetizados e tiverem graus de importância diferentes, usa-
se a média aritmética ponderada.
n21nn2211
p p...pppx...pxpxx
++++
=−
, onde p1,p2,...pn, são os pesos atribuídos a
cada dado
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
65
- Mediana: É o valor “do meio” de um conjunto de valores, quando esses
estão dispostos em ordem crescente. Se a quantidade de valores é
ímpar, a mediana é um único valor, se for par, a mediana é a média
aritmética simples dos dois valores centrais.
- Percentil(percentual): O percentil p de um conjunto de valores
dispostos em ordem crescente é um valor tal que 100p% das
observações estão nele ou abaixo dele, e 100(1-p)% estão nele ou
acima dele( 0<p<1).
Pode-se citar alguns medidas de dispersão ou de variabilidade,[34]:
- Variância. Desvio padrão: Considerando a soma dos quadrados dos
desvios em relação à media, é estabelecido uma medida de
variabilidade para um conjunto de dados chamada variância, definida
por: n
)xx(s
n
1i
2i
2∑=
−−
= , onde xi indica a observação de número i,
i=1,2,......n, n total de amostras e a média −x
A raiz quadrada da variância é chamada de desvio padrão:
n
)xx(s
n
1i
2i
2∑=
−−
=
O erro padrão é definido por: E.P= nn
n
iix
)1(1
2
−
∑=
Onde xi e n foram definidos anteriormente.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
66
Probabilidade É conveniente se dispor de uma média que exprima a incerteza presente em
algumas afirmações, em termos de uma escala numérica que varie do impossível
ao certo. Essa medida é a probabilidade,[34]. O conceito de probabilidade é
fundamental para o estudo de situações onde os resultados são variáveis, mesmo
quando mantidas inalteradas as condições de sua realização. Como definição
clássica tem-se que a probabilidade é a relação do número de casos favoráveis
do evento(A) para o número de casos do espaço amostral:
eventosdetotalNúmerosocorrenciadeNúmeroAP =)(
Como exemplo, pode-se citar:
Qual a probabilidade de aparecer o número 3 ou 5, quando um dado é
jogado?
Nesse exemplo o espaço amostral é E={1,2,3,4,5,6}, que são as faces do
dado e o evento A1={3,5}, é o número de casos favoráveis.
Então: 31
62)A(P == , ou seja a probabilidade de que caia o número 3 ou o
número 5 é de 1/3.
Variáveis aleatórias: Uma variável aleatória é a associação de um valor numérico a cada ponto
do espaço amostral. Para se entender melhor uma variável aleatória, pode-
se associar cada valor à sua probabilidade, obtendo assim uma
distribuição de probabilidade. Uma função que associa cada valor de
variável a uma probabilidade é chamada de função de probabilidade.
Pode-se citar algumas distribuições de probabilidade: distribuição
Binomial, de Poisson, Normal, etc. Como sugerido por algumas normas,
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
67
nessa dissertação será usada a função de probabilidade cumulativa,
descrita a seguir.
Função de Probabilidade Cumulativa:
A função de probabilidade cumulativa fornece a probabilidade de uma variável
aleatória x apresentar um valor não superior a esses valor e pode ser definida
por:
)xX(P)x(F ≤=
3.7.2 Estatística Utilizada na Análise da Medição de Harmônicos
Devido ao fato de que a medição das distorções harmônicas gera uma
considerável quantidade de dados, alguns tratamentos estatísticos
recomendado por normas, como por exemplo, o IEC e o GCOI/GCPS,
sugerem cálculos de médias quadráticas dos valores representativos de
cada janela para cada ordem harmônica e, para a distorção harmônica
total, o cálculo dessa média é definido pela Equação (3.3).
M
xX
M
1k
2k∑
== (3.3)
onde:
X- é o valor médio quadrático
xk- amplitudes dos valores para o cálculo da média quadrática
M- número total dos valores
Deve-se considerar que os valores utilizados para o cálculo das médias
quadráticas, tanto para os harmônicos individuais, quanto para o DHTv,
são valores eficazes.
A partir dos dados medidos e de um pré- processamento, pelo cálculo das
médias quadráticas, as amostras são classificadas em classes individuais
de valores, procedendo-se, então, à quantificação das amostras de acordo
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_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
68
com o seu enquadramento e, à determinação da probabilidade cumulativa
de cada amostra e ao cálculo do percentil, usados para comparar o nível
de harmônicos medidos que atingem um valor máximo para uma
determinada porcentagem dos registros
Algumas normas sugerem que esse valor deva ser de 95%, definido pela
sigla CP95 (Cumulative Probability). Esse valor pode ser estimado
graficamente, como por exemplo, através de um histograma feito a partir
do cálculo da função de probalidade cumulativa ou através de um
programa de análise estatística.
A norma IEEE 519-1992, por exemplo, traz recomendações para
construção de histogramas de distribuição de probabilidade para
caracterizar variações dos níveis de harmônicos. A Figura 3.1 é um
exemplo de gráfico de um método de distribuição de probabilidade,
apresentado nessa norma.
Figura 3.1- Exemplo de histograma de probabilidade
Fonte: Norma IEEE 519-1992
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_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
69
No Capítulo 4, onde é apresentado um caso exemplo de medição, foi feito
o cálculo da probabilidade cumulativa, CP95, utilizando-se o Programa
Matlab2
3.8 Protocolos de Medição Recomendados pelas Normas
Pode-se classificar os harmônicos, quanto ao seu comportamento no
tempo, como,[15]:
Harmônicos quase-estacionários – São provenientes de carga não
lineares cujo comportamento mostra poucas variações ou variações
lentas no tempo. Podem ser medidos ponto-a-ponto, permitindo
intervalos sem registros.
Harmônicos Flutuantes – São oriundos de cargas não lineares cujo
comportamento apresenta variações mais descontínuas ou flutuantes
no tempo. Devem ter uma medição contínua no tempo.
Harmônicos de Variações Rápidas - Assim como os harmônicos
flutuantes, variam muito no tempo, necessitando de uma medição
contínua. Três documentos principais são resumidamente apresentados, a seguir,
relativos aos protocolos de medição recomendados pelo IEC, GCOI/GCPS
e CIGRÉ. O IEEE não apresenta, especificadamente, protocolos de
medição para as distorções harmônicas, referência [10].
2 Matlab, marca registrada da The Math Works Inc.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
70
3.8.1 IEC 1000-4-7 “General Guide on Harmonic Measurement and Instrumentation, for Power Supply Systems and Equipment Connected there to”
A norma IEC 1000-4-7 recomenda, para harmônicos de tensão quase-
estacionários, larguras de janela de medição entre 0,1 e 0,3 segundos,
para instrumentos que utilizam janelas de amostragem retangulares e
empregam conjunto de pontos obtidos diretamente das medições.
Para larguras de janela de medição entre 0,15 e 0,5 segundos, são
aconselhados instrumentos baseados na amostragem Hamming que utiliza
uma forma quadrática para alterações dos sinais originais, onde cada
ponto x(t) é transformado em sen2x(t),[11].
Para harmônicos de tensão flutuantes e de variação rápida, a norma do
IEC recomenda o emprego das janelas retangulares ou de Hamming, onde
os registro são feitos de forma contínua e sem intervalos durante o
registro.
A Tabela 3.10, [15] se refere aos requisitos básicos a serem observados
para a instrumentação.
Tabela 3.10-Requisitos básicos para instrumentação-IEC,[15]
Categoria dos Harmônicos
Largura da Janela Intervalos das
Janelas
Quase-
estacionários TW = 0,1s –0,5s (5-25 ciclos/50Hz) Podem existir
Flutuantes TW = 0,32s(16ciclos/50Hz- retangular)
TW = 0,4s-0,5s(20-25 ciclos/50Hz- Hamming) Sem intervalos
Variações
rápidas TW = 0,08s-0,16s(4-8 ciclos/50Hz) Sem intervalos
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
71
Caracterização dos intervalos de medição Os intervalos de medição utilizados nos registros de harmônicos e,
consequentemente, os tratamentos estatísticos aplicados compreendem
períodos de tempo, entre os inferiores a 1s, até os envolvendo uma
semana, ou mais, de medições.
Na norma IEC 1000-4-7 são sugeridos os seguintes intervalos de tempo de
medição para harmônicos de tensão,[15].
a) Intervalos de curtíssima duração (TVS=3s)
O intervalo de curtíssima duração pode ser entendido como um tempo
efetivo de medição de 3s, podendo ser superior a esse valor caso haja
intervalos entre janelas. Neste caso o tempo de observação,
preferencialmente, não deverá exceder 10s.
Para medições contínuas, deve-se calcular o valor médio quadrático
representativo de cada janela, para os harmônicos individuais e para a
distorção harmônica total, utilizando a seguinte expressão:
M
CC
M
1k
2k,n
nVs
∑== (3.4)
onde:
CnVs – valor médio quadrático do harmônico de tensão de ordem n, para
representação do intervalo de curtíssima duração
Cn,k – amplitude do harmônico de tensão de ordem n, representativa da k-
ésima janela
M – número de janelas consideradas para o intervalo de curtíssima
duração
n – ordem harmônica ( para os cálculos, deve-se considerar até o 500
harmônico)
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
72
b) Intervalo de curta duração (Tsh=10 minutos)
O intervalo de curta duração deve ser entendido como o tempo de
observação, de 10 minutos.
Os valores dos harmônicos medidos que não ultrapassem um dado valor
percentual de probabilidade cumulativa CP, por exemplo CP=95%, devem
ser calculados e armazenados
Espera-se que pelo menos 100 valores para Cn sejam obtidos para este
intervalo de observação.
c) Intervalo de longa duração (TL=1 hora)
Por ser opcional, recomenda-se que o intervalo de longa duração seja de
um tempo de observação de 1 hora.
Usando os valores do intervalo de curta duração, pode-se calcular a função
de probabilidade cumulativa ao longo do tempo TL .
d) Intervalo diário (TD=24 horas)
O intervalo diário é essencial para que os dados estatísticos sejam
apresentados de forma apropriada para a avaliação dos harmônicos de
tensão.
Os valores dos harmônicos com probabilidade cumulativa CP50%, CP95%
e CP99%, por exemplo, para determinadas ordens harmônicas, obtidas
para os intervalos de curta duração, podem ser dadas na forma de funções
do tempo durante 1 dia.
Para os casos em que uma compressão maior das informações, em um
banco de dados, por exemplo, seja essencial, os seguintes procedimentos
são recomendados,[15]:
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
73
• Se os efeitos instantâneos são considerados essenciais, então o valor
máximo dentre todos os maiores valores registrados ao longo do
intervalo de curtíssima duração deve ser armazenado para o intervalo
diário.
A probabilidade cumulativa para todos os valores máximos do intervalo
de curtíssima duração deve ser calculada (pelo menos os valores para
as probabilidades cumulativas de 95% e 99%).
• Quando se consideram períodos de medição maiores, como por
exemplo para estudos térmicos, o maior valor dentre todos os valores
eficazes (rms), armazenados para os intervalos de curtíssima duração,
deve ser gravado para o intervalo diário.
• A probabilidade cumulativa para todos os valores rms no intervalo de
curtíssima duração deve ser calculada (pelo menos os valores para as
probabilidades cumulativas CP95% e CP99%).
e) Intervalo semanal (Twk= 7 dias ou mais)
Os documentos do IEC não trazem recomendações especiais para esse
intervalo. A análise deve ser feita com base nos dados resumidos de cada
dia, sendo observadas as maiores diferenças entre os dias normais de
trabalho e os fins de semana.
Características dos pontos de medição A norma IEC 1000-4-7 não faz referências nem ao locais de medição, nem
à quantidade de pontos a serem medidos.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
74
3.8.2 IEEE 519-1992–“IEEE Recomended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems”
A norma IEEE 519-1992 não traz nenhuma abordagem quanto aos
Protocolos de Medição. Entretanto, é mencionada a importância de se
realizar medições, a fim de compará-las com os limites estabelecidos, bem
como com aqueles obtidos em simulações computacionais,[11].
3.8.3 Recomendações GCOI/GCPS Em novembro/1997, o documento de 1993 “Critérios e Procedimentos para
o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais”, do GCOI/GCPS,
em uma revisão da Eletrobrás, foi complementado por outro, denominado
”Procedimentos de Medições para Aferições da Qualidade da Onda de
Tensão Quanto aos Aspecto de Conformidade (Distorções Harmônicas,
Flutuação e Desequilíbrio de Tensão)”,[18].
O protocolo de medições do documento CGOI/GCPS é baseado nos
procedimentos estabelecidos pela norma IEC–1000–4–7.
Os valores de tensões harmônicas individuais de ordem h e da distorção
harmônica total - DHTv são obtidos, medindo-se os sinais das três tensões
fase-neutro, e, através da Transformada Rápida de Fourier,
considerando,[18]:
A largura da janela de amostragem, deve estar compreendida entre 0,1
a 0,5 segundos, respectivamente entre 6 e 30 ciclos/60Hz da freqüência
fundamental, recomenda-se, preferencialmente, uma largura de janela
de a 8 ciclos;
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
75
A largura da janela de amostragem-Tw- deve ser múltipla inteira do
período (T1) da freqüência fundamental da tensão do sistema (f1). Como
em:
1TNTw ⋅= (3.5) onde:
N = número inteiro compreendido entre 6 e 30. Caracterização dos intervalos de medição A medição dos valores das tensões harmônicas individuais de ordem h (Vh)
e da distorção harmônica total (DHT) deve ser feita de forma contínua,
embora possa haver intervalos sem medição entre janelas consecutivas de
amostragem(essa não deve ser superior a 60 segundos),[18].
De acordo com o GCOI/GCPS, os intervalos sem medição entre as janelas
de amostragem, ou o tempo efetivo de medição, correspondente ao
somatório das sucessivas janelas de amostragem, poderá ser menor do
que o próprio tempo de observação, correspondente ao tempo total de
medição. Para o período total de observação, deve ser adotado um valor
mínimo de 1 semana ou seja 7 dias consecutivos, para que se possa fazer
uma comparação dos níveis de distorções harmônicas presentes na rede
com os índices de conformidade.
Os intervalos de medição sugeridos são,[18]:
a) Intervalo de curtíssima duração (Tvs=20 janelas de amostragem)
O intervalo de curtíssima duração pode ser entendido como o tempo
efetivo de medição, devendo esse ser igual a 20 janelas de amostragem,
correspondente ao primeiro período de integração. Caso existam intervalos
sem medidas, são feitas as seguintes considerações:
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
76
• O tempo de observação será maior do que 20 janelas de amostragem,
não devendo exceder 60 segundos3;
• Dentro do tempo de observação, as amostras deverão ser igualmente
espaçadas.
Para cada tensão harmônica de ordem h, associada a todas as fases da
tensão, haverá um valor representativo deste intervalo de integração, igual
ao valor médio quadrático, valor eficaz, r.m.s., das M janelas de
amostragem contidas no intervalo,[18].
b) Intervalo de curta duração (Tsh= 100 amostras de curtíssima duração) O intervalo de curta duração (Tsh) é o tempo de observação, igual ao
equivalente a 100 amostras de curtíssima duração, não devendo exceder 1
hora.
c) Intervalo diário (TD=24 horas)
O intervalo diário (TD) é o tempo de observação correspondente a 1 dia.
Para o tratamento estatístico o intervalo diário é considerado associado à
descrição do estado de perturbação da tensão.
d) Intervalo semanal (Twk= 7 dias)
O intervalo semanal (Twk) é o tempo de observação igual a 1 semana ou
seja 7 dias consecutivos.
A Tabela 3.11 é um exemplo de um bloco diário de dados correspondente
a cada distorção harmônica individual de tensão de ordem h- Vh e da
distorção harmônica total- D4, tratadas estatisticamente através da
determinação dos valores Vh95%-st e D95%-st.
3 Essa recomendação entra em contradição com a que determina que o intervalo entre janelas de amostragem, onde não haja medições, não deva ser maior que 60 segundos. 4 O GCOI, representa o valor de DHTv somente pela letra V
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
77
Estes índices correspondem aos níveis de distorção harmônica individual e
total, que foram superados em apenas 5% do tempo efetivo de medição ou
do número de amostras, considerando os resultados obtidos para os
intervalos de curtíssima duração,[18].
Tabela 3.11 - Probabilidade acumulada de 95% dos valores de
curtíssima duração (Vh95%-st e D95%-st)
1o dia 2o dia 3o dia 4o dia 5o dia 6o dia 7o dia Máxima semanal
D95%-st V2 V3 V4 V5 ....... Vh95%-st
Obs.: Os valores V2,V3.....representam os valores de tensão de cada ordem harmônica.
Além desse bloco diário de dados, a recomendação GCOI/GCPS prevê um
segundo bloco diário de dados, apresentado na Tabela 3.12, onde são
registrados os níveis máximos da distorção harmônica individual- Vhmáx-lt
e total- Dmáx-lt de curta duração, verificados em cada dia.
Tabela 3.12 – Valores máximos diários de curta duração(Vhmáx-lt e Dmáx-lt)
1o dia 2o dia 3o dia 4o dia 5o dia 6o dia 7o dia Máxima semanal
Dmáx-lt V2 V3 V4 V5 ............. Vhmáx-lt
Características dos pontos de medição
A recomendação do GCOI/GCPS não faz nenhuma referência aos locais de
medição, nem à quantidade de pontos a serem medidos.
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_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
78
Recomendações do CIGRÉ Além dessas normas e recomendações um outro documento também
sugere intervalos de medição de harmônicos, o Cigré36.05/Cired 2 Joint
WG CCO2 - “Review of Methods for Measurements and Evaluation of the
Harmonic Emission Level from an Individual Distorting Load”,[20] de 1999,
define métodos de medição e interpretação de resultados de cada tipo de
fenômeno referente à qualidade da energia elétrica.
Este documento define métodos e interpretação dos resultados, definindo
tempos padronizados para obtenção das informações, não só relativas à
distorção harmônica, mas também para outros fenômenos da qualidade da
energia, como por exemplo os afundamentos de tensão.
Em relação à medição de distorções harmônicas, ele define alguns intervalos de
medição, onde a Transformada Discreta de Fourier é aplicada em uma janela de
tempo de10 ciclos em 50 Hz e, 12 ciclos em 60 Hz, tendo como janela de tempo
base de 200ms(200 milisegundos), obtido tomando os valores instantâneos (rms)
de medição.
Após a medição, cada resultado “C” obtido da aplicação da Transformada
Discreta de Fourier na onda sob análise, deve ser agrupado de acordo com
a Equação (3.6), para um sistema de 60 Hz:
C (3.6) ∑−=
+−− =1
1
212
2200
kknmsn C
onde:
n = ordem harmônica
k = coeficiente de Fourier
=−−2
200 msnC Valor quadrado rms de 200ms da ordem harmônica n
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
79
∑−=
+
1
1
212
kknC = Somatório dos quadrados dos resultados obtidos na aplicação
da Transformada Discreta de Fourier na forma de onda
Os intervalos de medição sugeridos pelo, Cigré36.05/Cired 2 Joint WG
CCO2 [21],são:
Intervalo de muito curta duração
O valor rms de C em cada intervalo de 3 segundos é calculado com a
equação usando 15 valores instantâneos obtidos durante o intervalo.
23 sn −−
∑=
−−−− =15
1
2200,
23 15
1i
msinsn CC (3.7)
onde: 2
200, msinC −− = i-ésimo valor rms de 200ms da tensão harmônica de ordem n
Intervalo de curta duração
O valor rms de em cada intervalo de 10 minutos é calculado com
a equação usando os 200 valores instantâneos obtidos durante o intervalo.
2min10−−nC
∑=
−−−− =200
1
23,
2min10 200
1i
sinn CC (3.8)
onde: 2
3, sinC −− = i-ésimo valor rms de 3 segundos da tensão harmônica de ordem n
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
80
Intervalo de longa duração
O valor rms de em cada intervalo de 2 horas é calculado com a
equação usando os 12 valores instantâneos obtidos durante o intervalo.
22 hnC −−
∑=
−−−− =12
1
2min10,
22 12
1i
inhn CC (3.9)
onde: 2
min10, −−inC = i-ésimo valor rms de 10 minutos da tensão harmônica de
ordem n
Com relação às Normas Européia-EN50160, Africana-NRS048 e Peruana-
NTCSE, todas apresentam procedimentos simplificados para medição de
distorções harmônicas, baseando-se na norma IEC 1000-4-7.
3.9 Formação do Banco de Dados A estratégia utilizada pelas normas para a definição dos protocolos de
medição utiliza os resultado obtidos na medições para formar o banco de
dados dos diferentes intervalos de medição,[11].
Para efeito de diminuição dos dados armazenados, os valores
efetivamente medidos são substituídos por valores médios quadráticos
calculados, equivalentes a cada intervalo de curta duração.
Com esse procedimento, obter-se-á um único valor em 10 minutos de
medição, para cada valor de distorção individual e total de tensão.
Repetindo-se o procedimento do cálculo das médias, ao final de 24 horas
tem-se um conjunto de 144 amostras das grandezas medidas.
Portanto, em 7 dias de medição tem-se uma amostra total de 1008 valores
no banco de dados.
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
81
Como a maioria das normas/recomendações estabelece um procedimento
para transformar as 144 amostras diárias num único indicador,
empregando a função de probabilidade cumulativa, esse valor, também,
pode estar contido no banco de dados.
3.10 Índices de Conformidade para Medições Múltiplas (vários pontos) em Sistemas Elétricos
Alguns grupos de pesquisa,[33], desenvolveram índices de distorção
harmônica para ajudar na avaliação da qualidade da energia quando esta
é monitorada em vários lugares ao mesmo tempo. Esses índices também
podem ser usados para monitorar apenas um alimentador ou um
consumidor no Ponto de Acoplamento Comum (PAC). Esses valores não
podem ser utilizados como uma representação exata da qualidade de
energia provida para cada consumidor do sistema elétrico avaliado, mas
podem ser usados como ponto de referência para a comparação de valores
de índices em várias partes do sistema de distribuição de energia.
Para citar alguns índices,[33]:
- Índice STHD95 - System Total Harmonic Distortion – Este índice
representa os valores de probabilidade cumulativa- CP(Cumulative
Probability) para 95% das medições de uma distribuição de um circuito
individual, considerando uma distribuição de amostras de distorção
harmônica total- DHTv- monitorada em um período. Um valor de
probabilidade cumulativa de 95% de distorção harmônica total de
tensão- DHTv- pode ser calculado para cada segmento do circuito
individual.
O STHD95 e o CP95 devem obedecer às relações expressas por (3.10).
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
82
95,0xLs)95CP(ft
xLs)95CP(ft
s
95STHDs
=
∑
∑
∞
∞−
∞− 95,0)x(f
)x(f
is
95CPis
=
∑
∑
∞
∞−
∞− (3.10)
onde:
s= número do segmento do circuito
xi= medição de DHTv, número i
Ls= potência, em kVA, conectada no circuito s
fs(xi)=função de distribuição de probabilidade composta dos valores
calculados de DHTv para o segmento s.
CP95s=quantidade estatística representando o valor de DHTv, o qual é
maior que exatamente 95% das amostras, que compõem a distribuição de
DHTv, para o segmento s
ft(CP95)= função de probabilidade cumulativa composta dos valores de
DHTv (CP95) do segmento individual s do circuito
Esse índice está relacionado aos limites permissíveis de valores de
distorção harmônica total superiores aos estabelecidos pelo padrão IEEE.
- índice SATHD- System Average Harmonic Distortion- É baseado no
valor médio da distribuição dos valores medidos de distorção harmônica
total de tensão(DHTv), registrados para cada circuito, substituindo o
cálculo da probabilidade cumulativa- CP95. Esse índice representa o
valor médio ponderado do DHTv registrado durante o período de
monitoramento, normalizado pela potência (kVA) total conectada do
sistema monitorado.
T
k
1sss
L
MEANTHDxL∑==SATHD
MW
N
1is N
THDiMW
∑=MEANTHD (3.11)
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
83
onde:
s= número do segmento do circuito elétrico
k= número total de segmentos do circuito, dentro do sistema elétrico
monitorado
Ls=potência no segmento do circuito s, em kVA
LT=potência total conectada do sistema, em kVA
i=número da medição de distorção harmônica total de tensão
THDi= Total Harmonic Distortion (Distorção Harmônica Total), calculada
para a janela de medição i
NMW=número total de valores de medição em um determinado segmento do
circuito, para um determinado período de monitoramento
MEANTHDs=média estatística dos valores de distorção harmônica total,
obtidos de cada janela de medição, para o segmento de circuito s.
O índice SATHD sumariza as medições de DHTv, ao longo do tempo, por
monitores múltiplos. Ele é uma média espacial e temporal e corresponde
ao valor médio dos valores médios de DHTv dos locais individuais.
A ponderação pode ser relacionada às carga conectadas, à sensibilidade
das cargas dos consumidores, ao número de consumidores, etc..
- índice SAETHDRITHD- System Average Excessive Total Harmonic
Distortion Ratio THD Level – Esse índice sistêmico proposto, pretende
avaliar, aproximadamente a porção do tempo que um determinado valor
de DHTv é excedido. O SAETHDRITHD é definido por:
T
k
s MW
THDs
THD LNN
.LSAETHDRI s
s∑=
=1 (3.12)
onde:
s=número do segmento do circuito
k=número total de segmentos na rede monitorada
Ls=potência conectada, em kVA, no segmento s
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
84
LT=potência conectada total de rede monitorada
THD=nível do valor de referência do DHTv, especificado para o cálculo do
SAETHDRITHD
NTHDs=número de medições que exibem valor de THDv, para o segmento s,
superior ao valor de referência para a distorção harmônica total
NMWs=número total de medições para o segmento s, no período de
monitoramento
Esses índices estão sendo utilizados por algumas concessionárias de
energia e grupos de pesquisa mundial para avaliar o nível de distorção
harmônica nos sistemas de distribuição.
3.11 Propostas de Mudanças nos Índices de Conformidade e Protocolos de Medição
1- Deckman S. M., FEE- UNICAMP-Maio/2000,[35]: mudança na avaliação
(IEEE- Std 519) da distorção da forma de onda da tensão, apresentada
na Equação (3.13). A fórmula não prevê a presença de freqüências
inter-harmônicas. Elas, no entanto, podem existir na rede, impostas por
chaveamento de dispositivos eletrônicos, ou por cargas não lineares
variáveis. A proposta de modificação levaria a :
∫
∫ −=
dt).t(vT
dt.))t(v)t(v(TDHTv
21
1
21
11
1
(3.13)
onde:
v(t) = tensão instantânea total
v1(t) = tensão instantânea fundamental
T1 = período da onda fundamental
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________- Capítulo 3 -_______________________________________
85
O numerador para o cálculo de DHTv corresponderia ao valor eficaz da
tensão residual (vres), que resulta da eliminação da onda fundamental, o
que pode ser obtido de filtragem digital (corta faixa):
)t(v)t(vvres 1−=
O denominador representa o valor eficaz da tensão fundamental,
recuperado após a filtragem : )t(v)t(v)t(v res−=1
2- GT/FEE/UFU/NOS/ANEEL- Junho/2000 “ Protocolos de Medição”- Parte
IV- Sugestões para um Protocolo de Medições. Consta de contribuição
para as discussões no âmbito da NOS/ANEEL,[11]. São abordados
vários assuntos, como:
- nomenclatura
- sinais a serem medidos
- técnicas de medição
- definição dos intervalos de medição
- resultado final da medição
- etapas da avaliação
Então, os temas relacionados aos índices de conformidade e protocolos de
medição de distorções harmônicas encontram-se em discussão no país,
em muitos de seus aspectos, esperando-se para breve uma definição mais
abrangente sobre uns e outros.
_______________________________________________________________________________________
Capítulo 4 Caso Exemplo Com o objetivo de analisar a metodologia aplicada nos critérios
estabelecidos pelas normas, principalmente a norma brasileira, no que diz
respeito aos protocolos de medição dos níveis de distorções harmônicas de
tensão, esse capítulo apresenta um caso exemplo de medições realizadas
no laboratório de informática do curso de Pós-graduação em Engenharia
Elétrica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
4.1 Dados do Sistema de Alimentação do Laboratório
Um quadro geral de distribuição, trifásico, com 12 disjuntores, monofásicos,
bifásico e trifásicos, alimenta o laboratório de informática através de um
transformador 13,8kV/220-127V, onde também estão conectadas outras
cargas no seu secundário além das cargas do laboratório.
Esse transformador está sendo alimentado pela rede geral de distribuição
de energia da Universidade. O diagrama unifilar apresentado na Figura 4.1
resume o sistema de distribuição.
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
87
Figura 4.1- Diagrama Unifilar do um sistema de distribuição
4.2 Dados da Monitorização Equipamentos existentes no Laboratório O quadro de distribuição do laboratório alimenta as seguintes cargas:
06 (seis) luminárias fluorescentes, com quatro lâmpadas de 40 W e
reator magnético para cada lâmpada
02 (dois) Aparelhos de condicionamento de ar, com capacidade de 18000
BTU cada um
03(três) impressoras,127V,2,5A
15(quinze) Micro Computadores
01(uma) Workstation
01(um) estabilizador eletrônico de tensão com entrada de
220V/120V,10kVA, ligado à Workstation
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
88
Foi constatado que o circuito de iluminação está ligado à fase A, os circuitos
das tomadas e dos computadores foram distribuídos entre as três fases A, B
e C e o estabilizador de tensão está ligado à fase C.
Na operação das cargas, os equipamentos de informática nunca são
desligados, ou seja funcionam sem interrupções, a iluminação fica ligada
enquanto houver alunos utilizando o laboratório e os aparelhos de
condicionamento de ar somente são ligados em dias de temperaturas
elevadas. Outra consideração a ser feita, é que não há instalações de
capacitores ou filtros de harmônicos no laboratório.
Equipamento utilizado nas medições O equipamento utilizado para realizar as medições foi o 7100PQnode, fabricado pela Basic Measurements Instruments-BMI. Este equipamento
pode ser programado para medir alguns parâmetros relacionados à
qualidade da energia elétrica, como por exemplo, afundamento de tensão e
tensões e correntes harmônicas.
No caso de tensões e correntes harmônicas, o equipamento possibilita medições
trifásicas através de 8 canais de medição, sendo 4 canais para medir tensão e 4
canais para corrente nas Fases A, B, C e no Neutro. Apesar de possuir dois
modos de medição de harmônicos, o modo Power Quality (Qualidade da Energia) e
o modo Harmonic (Harmônico), somente o modo Power Quality é utilizado, devido
a algumas limitações do equipamento. No modo Power Quality a medição é feita através da captação de amostras-
os snapshots- de um ciclo dos sinais dos canais de entrada. Os períodos de
medição preestabelecidos, podem ser em segundo, minutos, horas ou dias.
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
89
A memória do equipamento está diretamente relacionada à escolha do
período de medição, ou seja, quanto menor o período de medição mais
rapidamente a memória estará saturada, necessitando assim fazer o
dowload, ou seja o descarregamento dos arquivos, para que ele possa
continuar as medições. As tensões e correntes nas três fases são amostradas simultaneamente. A
Figura 4.2 apresenta a tabela de programação do instrumento para a
captura dos snapshots.
Figura 4.2 – Tabela de configuração para obtenção de snapshots
Instrumento 7100PQNode-BMI As características gerais do equipamento são apresentadas na Tabela 4.1.
Para as medições realizadas nesse caso exemplo, o equipamento foi
conectado através da conexão “estrela”, devido a existência de cargas
monofásicas na instalação junto ao disjuntor geral.
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
90
Tabela 4.1- Especificação do equipamento Especificações do instrumento 7100 PQNode
Fabricante: Dranetz-BMI
Parâmetro Especificações Entrada de
Tensão Fases A, B, C, Neutro, e terra (ligação monofásica, trifásica estrela 4 fios, trifásica delta.
Entrada de Corrente Fases A, B, C, e neutro usando pinças de corrente.
Medição de Tensão
0 - 600 Vrms (±1,000 Vpk) 50/60 Hz
Precisão: ±0.5% da leitura ±0.35% fundo de escala
Transitório de Tensão
100 - 1500 Vpk Detecção de picos, IEEE 587 tipos A and B
Precisão: ±5% da leitura ±5% fundo de escala
Medição de Corrente
4 canais de corrente independentes 0 - 3000 Amps rms (dependendo da pinças de corrente usadas )
Precisão : ±1% da leitura ±1% fundo de escala. (Típico ; depende da pinça de corrente usada)
Taxa de Amostragem 128 amostras por ciclo, contínua, em todos os canais de tensão e corrente.
Medição de Harmônicos
Até 49º harmônico em 50/60 Hz
Qualidade de energia: forma de onda, valores RMS, afundamentos , saltos, impulsos, faltas na forma de onda, Demanda em kW e kVA, snapshots harmônico para 49° ordem, kWh
Fluxo de potência Modos de medição
Harmônicos
Condições Ambientais
Resistente à chuva, gelo e poeira -4°F to 113°F
-20°C to +45°C Umidade 0% - 95% sem condensação
Bateria Interna, Autonomia 10 minutos
Possível instalar Bateria Externa
Software de Operação do
Aparelho
PES – Power Evaluation Software
Fonte: Manual de operação do instrumento e informações do Fabricante. Objetivos da Medição O objetivo básico dessa medição é apresentar um exemplo utilizando, o
mais próximo possível: a metodologia de medição sugerida pelas
recomendações do GCOI/GCPS, no que diz respeito aos períodos de
medição e janelas de amostragem, o tratamento estatístico, verificando a
presença de distorções harmônicas de tensão na alimentação das cargas.
Os dados obtidos serão comparados com os limites estabelecidos pela
norma brasileira, apresentados no item 3.4.4.
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
91
Pontos de Monitoramento
Para o ponto de monitorização foi escolhido o próprio quadro de distribuição
de circuitos da instalação localizado dentro do laboratório para conectar o
instrumento nas três fases do circuito.
Períodos de Monitoramento
Apesar das normas sugerirem que as medições sejam realizadas de forma
contínua durante 7(sete) dias consecutivos, foram realizadas medições
somente durante três dias, sendo 2(dois) dias úteis e 1(um) dia de fim de
semana, devido às limitações do equipamento utilizado nas medições.
Os dias utilizados para as medições foram:
- 16 de Outubro de 2000 – Segunda-feira
- 17 de Outubro de 2000 – Terça-feira
- 21 de Outubro de 2000 – Sábado
O equipamento disponibilizado no PPGEE/PUCMinas para realizar as
medições possui algumas limitações, dentre elas o fato de medir apenas um
ciclo por janela de amostragem, enquanto algumas normas sugerem que
sejam medidos alguns ciclos. A quantidade de dados possíveis, também
constitui-se em um fator de limitação, pois não fazendo um pré-
processamento, como por exemplo o cálculo de médias, fica inviável
trabalhar com uma grande quantidade de dados.
Recentemente, em Novembro de 2000, o grupo de Qualidade da Energia
Elétrica e Eletromagnetismo do Programa de Pós-graduação em Engenharia
Elétrica da PUCMinas, dentro do Projeto “Gerenciamento da Qualidade da
Energia Elétrica” entre PUCMinas/CEMIG, propôs a especificação técnica
de equipamentos monitores da Qualidade da Energia Elétrica, adequados à
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
92
realização de medições de distorções harmônicas, conforme as
recomendações do GCOI/GCPS,[36].
Por outro lado, esses equipamentos farão parte de uma solução integrada
que comporá uma rede de monitoramento da qualidade da energia elétrica
que avaliará além, da distorção harmônica, as variações momentâneas de
tensão- VMT, desequilíbrios de tensão e outras grandezas.
Por todos esses fatores, foi escolhido como intervalo de curtíssima duração
o valor de 1minuto, contendo cada janela 1 ciclo, medidos continuamente
durante 24 horas. Foram calculados os intervalo de curta duração através
de médias quadráticas com intervalos de 10 minutos, obtendo assim um
único valor representativo da distorção harmônica de tensão individual e
total, para cada 10 minutos de medição.
Com isso, ao longo de 24 horas de medição foi obtido um conjunto de 144
amostras indicativas das grandezas monitoradas.
Essas amostras foram armazenadas em um banco de dados, utilizando o
Microsoft Access.
A norma brasileira, recomendada pelo GCOI/GCPS, descrita do item 3.6.3,
sugere um procedimento onde essas 144 amostras diárias são
transformadas em um único valor , empregando um tratamento de funções
de probabilidade cumulativa de 95%, CP95, das ocorrência.
Esse percentual pode ser obtido através de gráficos, construído a partir da
função de probabilidade cumulativa ou através de análise estatística .
Esses dados também foram armazenados no banco de dados.
Os valores das distorções harmônicas individual e total foram obtidos em
função do valor da tensão de freqüência fundamental do circuito.
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
93
4.3 Apresentação e Análise dos Resultados Os resultados obtidos nas medições serão apresentados, através de gráficos e
histogramas da função de probabilidade das medições das distorções harmônicas
de tensão para medições nas Fases A, B e C, nos três dias de medição. Foi
desenvolvido, também, um programa, para análise estatística da função de
probabilidade cumulativa e para determinar o percentual CP95.
Para os harmônicos individuais, são apresentados os resultados das ordens
harmônicas, h= 2,3,5,7,9,11, considerados os mais significativos, e a distorção
harmônica total de tensão nas três fases.
Para efeito de demonstração dos valores instantâneos medidos, as Figuras 4.3(a),
4.3(b) e 4.3(c) , apresentam os snapshots ,ou seja os “retratos” das ondas com os
valores de tensão e corrente nas fases A, B e C e os valores de tensão e de
corrente no Neutro, do dia 16/10/2000, às 12h 22min 20s, PM.
Figura 4.3(a)- Valores instantâneos de tensão medidos
15.0A
0.0A
-15.0A
200.0V
0.0V
-200.0V833.33 us/div0.00ns 16.67ms
Snapshot WaveformModel 7100
med_metr 16/10/00 12:00:22.20 PM
Three Phase WyeVa
Vb
Vc
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
94
Figura 4.3(b)- Valores instantâneos de corrente medidos
15.0A
0.0A
-15.0A
200.0V
0.0V
-200.0V833.33 us/div0.00ns 16.67ms
Snapshot WaveformModel 7100
med_metr 16/10/00 12:00:22.20 PM
Three Phase Wye
Ia
Ib
Ic
Figura 4.3(c)- Valores instantâneos de tensão e de corrente medidos no Neutro
15.0A
0.0A
-15.0A
200.0V
0.0V
-200.0V833.33 us/div0.00ns 16.67ms
Snapshot WaveformModel 7100
med_metr 16/10/00 12:00:22.20 PM
Three Phase Wye
VnIn
4.3.1 Gráficos da Função Probabilidade dos Harmônico Individuais de tensão
Os gráficos foram construídos a partir dos dados obtidos nas medições,
através do cálculo da função de probabilidade cumulativa programado no
Matlab. Esse programa calcula o valor CP95, podendo esse ser obtido,
também, através do gráfico, como mostram os resultados a seguir.
Obs.: No traçado inicial de algumas curvas de Distorção Harmônica x
Probabilidade alguns pontos estão negativos. Esse fato ocorre devido à
interpolação feita pelo Excel, versão 97.
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
95
Harmônico de 2a Ordem
0
15
30
45
60
75
90
105
0.12 0.296 0.472 0.648 0.824 1.0 1.17 1.35 1.52 1.70 1.88
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
1.185 1.495 1.78
Figura 4.4(a)- Harmônico de tensão de 2a Ordem - Dia 16/10/2000
FaFigura 4.4(b1)- Harmônico de tensão de 2a Ordem_ Fase A - Dia 17/10/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.09 0.106 0.123 0.140 0.157 0.174 0.191 0.207 0.224 0.241 0.258
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
se A
0.208
0
15
30
45
60
75
90
105
0.607 0.737 0.867 0.998 1.12 1.25 1.38 1.51 1.65 1.78 1.91
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase B Fase C
1.578 1.86
Figura 4.4(b2)- Harmônico de tensão de 2a Ordem_ Fases B e C – Dia 17/10/2000
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
96
0
15
30
45
60
75
90
105
0.117 0.1333 0.148 0.164 0.179 0.195 0.210 0.226 0.241 0.257 0.272
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A
0.2406
Figura 4.4(c1)- Harmônico de tensão de 2a Ordem_ Fases A – Dia 21/10/2000
Figura 4.4(c2)- Harmônico de tensão de2a Ordem_ Fases B e C – Dia 21/10/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.536 0.656 0.776 0.896 1.01 1.13 1.25 1.37 1.49 1.61 1.73
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase B Fase C
1.008 1.162
Harmônico de 3a Ordem
0
15
30
45
60
75
90
105
0.22 0.465 0.71 0.955 1.2 1.45 1.69 1.93 2.18 2.42 2.67
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
1.66 2.33 2.54
Figura 4.5(a)- Harmônico de tensão de 3a Ordem– 16/10/2000
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
97
Figura 4.5(b)- Harmônico de tensão de 3a Ordem - 17/10/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.27 0.510 0.74 0.98 1.21 1.45 1.68 1.92 2.15 2.39 2.62
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
1.903 2.131 2.58
0
15
30
45
60
75
90
105
0.17 0.34 0.51 0.68 0.85 1.01 1.18 1.35 1.52 1.69 1.86
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
1.6751.3381.031
Figura 4.5(c)- Harmônico de tensão de3a Ordem - 21/10/2000
Harmônico de 5a Ordem
0
15
30
45
60
75
90
105
0.923 1.19 1.46 1,73 2.01 2.28 2.55 2.82 3.09 3.37 3.64
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
3.08 3.38 3.41
Figura 4.6(a)- Harmônico de tensão de 5a Ordem - 16/10/2000
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
98
0
15
30
45
60
75
90
105
1.00 1.25 1.50 1.75 2.01 2.26 2.51 2.76 3.02 3.27 3.52
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
3.172 3.343.145
Figura 4.6(b)- Harmônico de tensão de5a Ordem - 17/10/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.91 1.17 1.42 1.68 1.93 2.19 2.44 2.7 2.95 3.20 3.46
Distorção Hamônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
3.082 3.353.39
Figura 4.6(c)- Harmônico de tensão de 5a Ordem - 21/10/2000
Harmônico de 7a Ordem
0
15
30
45
60
75
90
105
0.169 0.26 0.35 0.44 0.53 0.63 0.72 0.81 0.90 1.00 1.09
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.668 1.0130.757
Figura 4.7(a)- Harmônico de tensão de 7a Ordem - 16/10/2000
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
99
0
15
30
45
60
75
90
105
0.137 0.223 0.309 0.395 0.481 0.567 0.652 0.738 0.824 0.910 0.996Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.655 0.870 0.928
Figura 4.7(b)- Harmônico de tensão de7a Ordem - 17/10/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.093 0.190 0.286 0.383 0.479 0.576 0.672 0.769 0.865 0.962 1.05
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.6015 1.0046
Figura 4.7(c)- Harmônico de tensão de 7a Ordem – 21/10/2000
Harmônico de 9a Ordem
Figura 4.8(a)- Harmônico de tensão de 9a Ordem - 16/10/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.074 0.130 0.186 0.242 0.298 0.35 0.410 0.46 0.52 0.57 0.63Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.36 0.52
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
100
0
15
30
45
60
75
90
105
0.054 0.115 0.175 0.236 0.297 0.357 0.418 0.479 0.539 0.600 0.661
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.3990.381 0.546
Figura 4.8(b)- Harmônico de tensão de 9a Ordem - 17/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.103 0.158 0.212 0.267 0.321 0.375 0.430 0.484 0.539 0.593 0.648Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.3510.323
Figura 4.8(c)- Harmônico de tensão de 9a Ordem - 21/2000
Harmônico de 11a Ordem
Figura 4.9(a)- Harmônico de tensão de 11a Ordem - 16/10/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.055 0.098 0.14 0.18 0.22 0.27 0.31 0.36 0.40 0.44 0.49
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.310 0,36
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
101
0
0
15
30
45
60
75
90
105
0.046 0.095 0.144 0.193 0.242 .291 0.340 0.389 0.438 0.487 0.537Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.3086 0.347 0.457
Figura 4.9(b)- Harmônico de tensão de 11a Ordem - 17/10/2000
Figura 4.9(c)- Harmônico de tensão de 11a Ordem - 21/10/2000
0
15
30
45
60
75
90
105
0.039 0.070 0.102 0.134 0.165 0.197 0.229 0.260 0.292 0.323 0.355
Distorção Harmônica_%
Prob
abili
dade
_%
Fase A Fase B Fase C
0.26940.2445
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
102
4.3.2 Histogramas de Probabilidade do DHTv’s- Distorção Harmônica Total de Tensão
São registros da freqüência de ocorrência de determinados valores de DHTv em
determinadas faixas ( na figura 4.10(a), por exemplo, entre os valores 2.72 e2.47
houve 15 ocorrências).
Fase A
Figura 4.10(a)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase A – 16/10/2000
1
30
3 34
6
15
12
22
24 24
0
5
10
15
20
25
30
35
1.22 1.47 1.72 1.97 2.22 2.47 2.72 2.97 3.22 3.47 3.73DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abilid
ade_
%
3.5
1
19
14
2
4
10
20
15
18
30
11
0
5
10
15
20
25
30
35
1.41 1.66 1.90 2.15 2.39 2.63 2.87 3.11 3.36 3.60 3.84DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abilid
ade_
%
3.648
Figura 4.10(b)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase A – 17/10/2000
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
103
3
1
11
8
15
1011
35
22
11
17
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1.22 1.44 1.66 1.88 2.1 2.3 2.53 2.75 2.97 3.19 3.41DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abilid
ade_
%
3.30
Figura 4.10(c)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase A – 21/10/2000
Fase B
13
3.
1
31
7
5
10 10
1716
19
15
0
5
10
15
20
25
30
35
2.29 2.53 2.78 3.03 3.27 52 3.77 4.01 4.26 4.51 4.75DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abilid
ade_
%
4.63
Figura 4.11(a)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase B – 16/10/2000
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
104
1
23
11
3
13
19
14
20
1312
15
0
5
10
15
20
25
2.23 2.48 2.72 2.97 3.22 3.47 3.71 3.96 4.21 4.46 4.71DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abilid
ade_
%
4.56
Figura 4.11(b)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase B– 17/10/2000
3.0 3.2
1
8
15
12
7
5
17
25 25
11
18
0
5
10
15
20
25
30
2.15 2.33 2.51 2.69 2.87 5 3 3.41 3.59 3.77 3.95DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abilid
ade_
%
3.89
Figura 4.11(c)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase B – 21/10/2000
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
105
Fase C
1
12
22
6
3
9 9
2021
27
14
0
5
10
15
20
25
30
2.48 2.68 2.88 3.09 3.29 3.49 3.70 3.90 4.11 4.31 4.51DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abili
dade
_%
4.400
Figura 4.12(a)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase C - 16/10/2000
22
1
7
9
17
8
10
25
14
7
24
0
5
10
15
20
25
30
2.30 2.46 2.62 2.78 2.95 3.11 3.27 3.43 3.59 3.76 3.92DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abili
dade
_%
3.
Figura 4.12(b)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase C - 17/10/2000
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
106
1
28
8
4
79
8
34
26
12
7
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2.38 2.60 2.83 3.04 3.27 3.49 3.71 3.93 4.15 4.37 4.59DHTv_%
Freq
üenc
ia
0
15
30
45
60
75
90
105
Prob
abilid
ade_
%
4.36
Figura 4.12(c)- Histograma de Probabilidade DHTv_Fase C - 21/10/2000
Para uma avaliação estatística, pode-se calcular, a média aritmética, a mediana,
o desvio padrão , o erro padrão e a variância, do conjunto de dados medidos.
Como exemplo, foi calculado esses parâmetros para os dados de medição da
distorção harmônica total das Fases A, B e C do dia 16/10/2000, obtendo assim os
seguintes dados:
DHTv_A(16/10) DHTv_B(16/10) DHTv_C(16/10) Amostras: 144 Amostras: 144 Amostras: 144 Minimo:1,222 Minimo:2,285 Minimo:2,475 Máximo:3,733 Máximo:4,751 Máximo:4,514 Média:2,648 Média:3,528 Média:3,615
Mediana:2,904 Mediana:3,645 Mediana:3,837 Desvio Padrão:0,81956 Desvio Padrão:0,79271 Desvio Padrão:0,62195
Erro Padrão:0,23175 Erro Padrão:0,30235 Erro Padrão:0,3067 Variância:0,67168 Variância:0,628 Variância:0,3868
Com uma rápida avaliação dos valores obtidos, pode-se concluir que no cálculo da
média aritmética e da mediana, poderia ter-se calculado somente a média, já que a
mediana é calculada quando se tem um conjunto de valores assimétricos, ou seja,
valores muito altos ou muito baixos, dentro do conjunto, o que não é o caso dessa
medição. Portanto, o cálculo da média mostra o valor representativo em torno do
qual os dados tendem a se agrupar.
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
107
Dois conjuntos de valores podem apresentar um valor médio, igual , mas o grau
de dispersão, ou variabilidade, irá indicar o grau de afastamento dos valores
observados em relação ao valor central, ou representativo, calculado através das
médias. Nos cálculos acima pode-se observar que a maior variância e o maior
desvio padrão foram o da fase A, onde a média dos valores representativos da
distorção harmônica total de tensão é de 2,648% com uma variância de 0,67168 e
desvio padrão de 0,81956, ou seja, houve uma variação de 0,81956% nos valores
medidos em relação à média. Ao mesmo tempo, essa fase é a que apresenta os
menores valores máximo e médio de distorção. Valores de Probabilidade A Tabela 4.2 apresenta os valores relacionados com a probabilidade de 95% das
ocorrências, calculados a partir do programa no Matlab.
Tabela 4.2- Valores de probabilidade para 95 % das ocorrências
Valores de Probabilidade para 95% das Ocorrências
Ordem 2 Ordem 3 Ordem 5 Ordem 7 Ordem 9 Ordem 11 DHTv Fase_A Dia 16/10/2000
1,5021 1,7272 3,1121 0,6714 0,3580 0,3180 3,5620
Fase_B Dia 16/10/2000
1,7608 2,3604 3,3933 1,0282 0,3674 0,3628 4,6240
Fase_C Dia 16/10/2000
1,2120 2,5494 3,4524 0,7670 0,5232 0,3600 4,4476
Fase_A Dia 17/10/2000
0,2118 1,9110 3,1994 0,6626 0,3943 0,3068 3,6912
Fase_B Dia 17/10/2000
1,8455 2,1362 3,4387 0,9202 0,3869 0,3698 4,5436
Fase_C Dia 17/10/2000
1,5709 2,5321 3,1941 0,9032 0,5651 0,4582 4,3808
Fase_A Dia 21/10/2000
0,2418 1,0052 3,1901 0,6290 0,3339 0,2670 3,2842
Fase_B Dia 21/10/2000
1,2011 1,6288 3,3489 1,1600 0,3430 0,2364 3,8418
Fase_C Dia 21/10/2000
1,0574 1,2756 3,4307 1,0181 0,3722 0,2386 3,8678
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
108
4.4 Valores Medidos X Limites Recomendados A Tabela 4.3 apresenta uma comparação dos valores obtidos nas medições para
uma probabilidade de 95% das ocorrências com os valores recomendados pela
norma brasileira, GCOI/GCPS. Esses valores se referem ao maior valor entre os
três dias de medição.
Tabela 4.3- Valores medidos x Limites recomendados
Fase A %
Fase B %
Fase C %
Limites recomendados %
Harmônico de 2a Ordem
1,5021
1,8450
1,5709
2,0
Harmônico de 3a Ordem
1,9110
2,3604
2,5494
5,0
Harmônico de 5a Ordem
3,1901
3,4387
3,4524
5,0
Harmônico de 7a Ordem
0,6714
1,1600
1,0181
5,0
Harmônico de 9a Ordem
0,3943
0,3869
0,5651
3,0
Harmônico de 11a Ordem
0,3180
0,3698
0,4582
3,0
DHTv
3,6912
4,6240
4,4476
6,0
Pode-se concluir, então, que nenhum valor de distorção harmônica individual de
tensão e distorção harmônica total de tensão ultrapassou os limites recomendados
pela norma brasileira.
Como dito anteriormente, as normas recomendam janelas de medição da ordem de
segundos, mas devido às limitações do equipamento, essa medição ficou inviável.
Para efeito de comparação foi feita uma medição com intervalo de 1 segundo,
durante apenas 1 minuto, para que esse valor seja comparado com o valor medido
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
109
em intervalo de 1 minuto. Foram medidos somente o DHTv das Fases A, B e C de
um dia típico da semana.
Após os cálculos estatísticos recomendados, foram obtido os seguintes resultados:
Tabela 4.4- Resultados obtidos com valores medidos com intervalo de
1 segundo e valor obtido único em 1 minuto
Distorção Harmônica Total de Tensão %
Valor médio de 60 medições (1
minuto) de 1 em 1 segundo
Valor medido do último
ciclo de 1 minuto
Fase_A % 3,5962 3,385
Fase_B % 4,6512 4,738
Fase_C % 4,3747 4,214
4.5 Tensão de Alimentação- Ordem Fundamental
A titulo de ilustração as Figuras 4.13 mostram os valores de tensão de
ordem fundamental, (h=1), medidos em um dia obtidos das medições
realizadas no dia 17/10/2000.
99,7
99,75
99,8
99,85
99,9
99,95
100
100,05
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
20.0
21.0
22.0
23.0
24.0
Horas
Fu
nd
am
en
ta
Fase A Fase B Fase C
Figura 4.13- Valores de tensão – ordem fundamental
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
110
4.6 Valores Mínimos e Máximos A Tabela 4.5, mostrada abaixo, apresenta os valores mínimos e máximos dos
valores medidos para as distorções harmônicas de tensão individual e total, esses
valores estão armazenados no banco de dados, onde se encontram os demais
valores medidos e os valores da função de probabilidade.
Tabela 4.5 – Valores mínimos e máximos
Harmônico 16/10/200 17/10/2000 18/10/ 19/10 20/10/ 21/10/200 22/10 Valor Máximo Fase A Max Min Max Min Max Min DHTv 3,73 1,22 3,84 1,41 - - - 3,41 1,22 - 3,84
V2 1,70 0,11 0,25 0,09 - - - 0,27 0,11 - 1,70 V3 2,03 0,22 2,22 0,27 - - - 1,19 0,17 - 2,22 V5 3,39 0,92 3,49 1,00 - - - 3,29 0,91 - 3,49 V7 0,73 0,17 0,77 0,28 - - - 0,66 0,17 - 0,77 V9 0,37 0,07 0,41 0,05 - - - 0,35 0,14 - 0,41 V11 0,36 0,05 0,34 0,05 - - - 0,33 0,03 - 0,36
Fase B Max Min Max Min Max Min DHTv 4,75 2,28 4,71 2,23 - - - 3,95 0,21 - 4,75
V2 1,87 1,09 1,91 0,93 - - - 1,73 0,85 - 1,91 V3 2,45 0,72 2,22 0,57 - - - 1,86 0,44 - 2,45 V5 3,60 1,05 3,52 1,17 - - - 3,43 1,02 - 3,61 V7 1,09 0,22 0,99 0,17 - - - 1,05 0,32 - 1,09 V9 0,43 0,10 0,43 0,05 - - - 0,35 0,10 - 0,43 V11 0,39 0,06 0,44 0,04 - - - 0,25 0,05 - 0,44
Fase C Max Min Max Min Max Min DHTv 4,51 2,47 4,59 2,38 - - - 3,92 2,30 - 4,59
V2 1,33 0,68 1,65 0,60 - - - 1,58 0,53 - 1,65 V3 2,67 0,89 2,62 0,78 - - - 1,88 0,72 - 2,67 V5 3,64 1,41 3,47 1,29 - - - 3,46 1,22 - 3,64 V7 0,84 0,16 0,91 0,13 - - - 0,64 0,09 - 0,84 V9 0,63 0,19 0,66 0,14 - - - 0,64 0,13 - 0,66 V11 0,49 0,05 0,53 0,06 - - - 0,35 0,06 - 0,53
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
111
4.7 Banco de Dados O equipamento utilizado permite que os dados medidos sejam transferidos, um a
um, para uma planilha do Microsoft Excel, Essa planilha contém muitos dados,
onde vários não são utilizados nessa dissertação, portanto foi necessário fazer um
filtro no próprio Excel, para selecionar somente os harmônicos individuais de
tensão da 2a à 50a ordem e DHTv das 3 fases,
Devido à grande quantidade de dados, primeiro foram calculadas médias
quadráticas, utilizando a Equação (3.5) do item 3.7.1, de 10 minutos obtendo assim
144 amostras para as fases A, B e C, para cada dia de medição.
Esses valores calculados foram transferidos para o Microsoft Access constituindo o
banco de dados,
Além desses dados, foram armazenados, também, os valores de probabilidade
cumulativa obtidos através da função probabilidade, os valores mínimos e máximos
para a Distorção Harmônica Total – DHTv e os harmônicos individuais de 2a , 3a,
5a, 7a,9a e 11a ordens, considerados os mais significativos,
A seguir é apresentado o fluxograma dos passos utilizados para a formação do
banco de dados e a Figura 4.14 de um exemplo de tabela, contendo os dados
armazenados no Programa Access.
______________________________________________________________________________________
__________________________________________- Capítulo 4 -______________________________________
112
Transporte dos dados para tabelas do Microsoft Access, formando o
banco de dados
Determinação dos valores mínimos e máximos dos
harmônicos individuais e do DHTv
Cálculo da função probabilidade
Formação de gráficos
Cálculo das médias quadráticas Formação de novas planilhas
Planilha da distorção harmônica total, DHTv
Formação da planilha dos
harmônicos individuais
Processamento dos dados no Excel
Transferência de dados do equipamento para o Microsoft Excel
Figura 4.14 - Exemplo de armazenamento dos dados
______________________________________________________________________________________
Capítulo 5 Conclusões
Para se realizar medições da qualidade da energia elétrica, no que diz
respeito às distorções harmônicas, são necessários conhecimentos
envolvendo os tipos e as condições de carga, as alterações prováveis do
sistema de alimentação, a inclusão e exclusão de cargas e a utilização de
instrumentos específicos na realização das medições. Essa dissertação teve como principal objetivo apresentar os índices de
conformidade e os protocolos para a medição de distorções harmônicas,
recomendados por diferentes normas, abrangendo principalmente uma
metodologia de tratamento dos dados e apresentação de resultados finais,
proposta pelas normas existentes.
O estudo revelou que uma clara definição dos objetivos é fator primordial
para se proceder as medições, verificando-se a obediência aos índices de
conformidade, para se caracterizar problemas específicos das instalações,
equipamentos ou dispositivos, etc.
A escolha dos instrumentos necessários para a realização das medições é
também um fator determinante para uma medição bem sucedida. O uso de
instrumentos que disponibilizam dados em formatos mais coniventes com as
normas, como por exemplo em formato de planilhas que facilitem os
cálculos, poderia diminuir o nível de esforço para o manuseio dos dados
medidos.
______________________________________________________________________________________
___________________________________________- Capítulo 5 -_____________________________________ 114
Outro fator importante para a realização das medições é a definição do
ponto ou dos pontos de medição. A escolha dos pontos de medição deve
ser feita de maneira tal a representar o sistema, de acordo com o objetivo
da medição, ou seja, os aparelhos de medição devem estar o mais próximo
das cargas afetadas ou no ponto de acoplamento comum (PAC).
Os intervalos de tempo utilizados para a realização das medições de
distorções harmônicas variam de acordo com as normas e recomendações.
Essas, na maioria, definem várias terminologias como, janelas de medição,
período efetivo de medição e período de observação.
Como o valor das distorções harmônicas é variante no tempo, são
necessárias avaliações da tensão e/ou da corrente distorcida, ao longo do
mesmo, para que se possa caracterizar os níveis individuais e totais das
distorções. Os gráficos das ondas, obtidas através de “retratos” (snapshots),
são processados para obter-se as amplitudes e o ângulos das componentes
harmônicas presentes na rede elétrica para cada ciclo amostrado.
Um dos problemas na medição e avaliação das distorções harmônicas, por
longos períodos de tempo, é a grande quantidade de dados obtidos,
exigindo assim um tratamento estatístico. Esse tratamento estatístico, de
acordo com a sugestão das normas, determina que a quantidade de valores
efetivamente retidos seja reduzida por meio de cálculos de médias
quadráticas, obtendo-se assim um novo conjunto de valores que serão
tratados, agora, através da função de probabilidade cumulativa.
Além desses conceitos, foi apresentada nesse trabalho uma revisão da
literatura pesquisada, incluindo as principais normas, suas recomendações
em relação aos protocolos de medição, além dos índices de conformidade.
Também foi apresentado um estudo, ou caso exemplo, a fim de ilustrar a
metodologia de medição de distorções harmônicas das principais normas,
principalmente da norma brasileira.
_______________________________________________________________________________________
___________________________________________- Capítulo 5 -_____________________________________ 115
A principal dificuldade encontrada foi a limitação do equipamento utilizado
para realizar as medições (Tabela 4.1-Especificação do equipamento),
levando-se em conta a quantidade de dados que foram transferidos para
planilhas do Excel.
Muitos conceitos relativos à medição de distorções harmônicas ainda
precisam ser desenvolvidos e definidos, principalmente no que se refere à
especificação dos equipamentos de medição. Por outro lado, uma
automação maior permitiria um tratamento mais rápido dos dados obtidos e
uma avaliação final segura e confiável.
Sugestões de Trabalhos Futuros - Desenvolver rotinas, com o intuito de agilizar o manuseio dos dados
originalmente obtidos nas medições, já que eles são em grande
número.
- Desenvolver trabalhos de medição de distorções harmônicas
utilizando métodos estocásticos e de probabilidade com freqüência
relativa no processo de tratamento dos dados.
- Desenvolver projetos de instrumentos adequados de medição,
melhorando a aquisição e tratamento estatístico dos dados e sua
adaptação às recomendações das normas.
- Desenvolver bancos de dados relacionais para se trabalhar,
simultaneamente, com elevado número de pontos de monitoramento e
para se calcular com facilidade índices sistêmicos de qualidade.
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