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Redes
Cabral e Tirole
Novembro, 2005
Introdução
Modelos de Oligopólio Principal inovação: interação estratégica
Modelos e resultados ficam sensíveis às suposições sobre a interação estratégica no mercado
Modelos são julgados pela qualidade Das suposições
• Quão realistas?
Das estáticas comparativas
Conceito de Equilíbrio: Nash e Perfeito em Subjogos
O Modelo de Bertrand: concorrência via preço
Boa suposição quanto à variável estratégica,
péssimas estáticas comparativas
Ambiente econômico Duas firmas, 1 e 2 Produtos homogêneos Capacidade ilimitada Jogo estático Curva de demanda de mercado:
p(Q)=a-bQ,
Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1,2, c < a
Ambiente econômico Produtos homogêneos + custo de procura
= 0 → consumidor compra do mais barato Regra de desempate = repartem igualmente o
mercado Demanda no nível da firma:
211
211
21
211
se , se ,,0
se ,0,
ppbpappbpa
ppppD
Ambiente econômico
Pi
Qi
Dmercado (P)
Di(Pi)
Capmax
Interação estratégica Função de reação da firma 1
Antes o problema do monopolista
2 se ,
2
2, se pequeno mentearbitraria ,
se ,, se ,,
2
22
22
22
21
cap
ca
cacpp
cppcpp
pp
2
max capcpbpa mon
p
Interação estratégica
c
p1
p2
pmon
Interação estratégica Único equilíbrio de Nash neste jogo: p1 = p2 = c Suponha que
• p1 > p2 = c. Firma 2 desvia para p2 – ε• p1 > p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε• p1 > c > p2. Firma 2 desvia para p1 – ε• c > p1 > p2. Firma 2 desvia para c• p1 > p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε• p1 = p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε
Estática comparativa
Duas firmas, preço = custo marginal!
Entrada, a partir da 3 firma não tem nenhum efeito!
O modelo de Cournot: concorrência via quantidade
Má suposição quanto à variável de decisão, ótimas estáticas comparativas
Ambiente econômico Igual ao anterior, porém as firmas
agora escolhem quantidade É como se elas se encontrassem no
mercado, deixassem as quantidades, e o preço se ajusta pela demanda
Não parece muito razoável para a maioria dos mercados
Interação estratégica O problema da firma 1
Função de reação da firma 1
cqqbaqq
2111
max
1
221 2 q
qbca
Interação estratégica
bca
qmon2
q1
q2
q1(q2)
bca
qcp
Equilíbrio de Nash Algebricamente, o equilíbrio é um par
de quantidades (q*1, q*
2) tal que as duas condições de 1ª ordem são satisfeitas
22
22*1*
2
*2*
1
qbca
q
qbca
q
bca
Qbca
qq3
23
**1
*1
Equilíbrio de Nash: graficamente
bca
qmon2
bca
qmon2
bca
qcp
q1
q2
q1(q2)
bca
qcp
q2(q1)
bca
qcournot3
Estática comparativa do Equilíbrio de Nash Quantidade de Cournot
Preço de Cournot
Lucro Cournot
bca
Qbca
q cournotcournot
32
3
32ca
pcournot
bcacournot
9
2
N firmas Agora i = 1,2,...,N firmas Problema da firma i:
Função de reação da firma i:
Em um equilíbrio simétrico: (N-1)qi = Q-i. Substituindo em (*):
cQqbaq iiiqi max
(*) 22i
iQ
bca
q
bca
NN
QbNca
q cournoti 11
N firmas Preço de Cournot
Lucro de Cournot11
NNca
bca
NN
babQaP cournotcournot
11
11
2
Nbca
bca
Nc
NNcacournot
Propriedades do equilíbrio Quantidade:
cpcournotmon QQQ
bca
2
bNcaN
1
bca
cpcournot
N
cournot
Qbca
QNbca
NQ
lim e 0
1 2
Propriedades do equilíbrio Preço:
cpcournotmon PPP
2ca 1NNca c
cpcournot
N
cournot
PcPN
caN
P
lim e 0
1 2
Propriedades do equilíbrio Lucro:
cpcournotmon
bca
4
2 2
2
1Nbca 0
cpcournot
N
cournot
Nbca
N
0lim e 0
12
3
2
Relaxando as suposições: dá pra salvar Bertrand?
Capacidade limitada
Capacidade limitada As firmas novamente competem via
preço. Por simplicidade, c = 0 para as duas firmas
Mas agora elas têm capacidade limitada, sendo k1 o limite da firma 1 e k2 o limite da firma 2
Quão limitada será importante
Capacidade limitada: demanda da firma 2
P2
q2
Qmercado (P)q2 (P1)k2
P1
k1
Equilíbrio Considere o preço p(k1+k2)
Propomos o seguinte equilíbrio: p1 = p2 = p(k1+k2)
Sob que condições isto é equilíbrio? Considere o problema da firma 2 Dado que p1 = p(k1+k2), ela claramente não tem
interesse em desviar para baixo• Vende o mesmo (k2) a um preço menor
Equilíbrio E colocar p2 > p(k1+k2)? Note na figura abaixo que: p2 > p(k1+k2) → receita marginal > 0 =
custo marginal Até k2 isto é verdade, o que faz com que a
firma produza o máximo que pode O que confirma o equilíbrio
Capacidade limitada: demanda da firma 2 se P1 < P2
q1,q2
Dmercado (P)
k1+ k2
P
P(k1 + k2)
k1 k2
k1
Dresidual2(P)
Receita Marginal Residual de 2
Capacidade limitada O bottom line:
Com alta capacidade, as firmas se tornam mais agressivas
• O payoff de cortar as concorrentes é grande pois captura todo o mercado
Com baixa capacidade as firmas são mais acomodativas porque o benefício de cortar é menor
Se a capacidade é facilmente ajustável, Bertrand descreve melhor → longo prazo
Se a capacidade é fixa, Cournot descreve melhor → curto prazo
Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman A contribuição brasileira: Kreps e
Scheinkman (1982) Imagine o seguinte jogo sequencial:
1º estágio: firmas escolhem capacidade
2º estágio: firmas concorrem à la Cournot
Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman Vamos mostrar que Bertrand é igual a
Cournot neste jogo
Por simplicidade, o custo unitário de produção é 0 até a capacidade, e infinito depois
Suponha que cada unidade de capacidade custe c1 para ambas a firma 1 e c2 para ambas a firma 2
Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman Resolvendo o jogo de trás para frente No 2º estágio, o equilíbrio é:
•q1 = k1, q2 = k2, p = p(k1 + k2)
As firmas levam isto em conta no primeiro estágio quando escolhem capacidade
Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman No 1º estágio (problema da firma 1)
Note que este é exatamente o problema de Cournot. Com demanda linear, a função de reação da firma 1 é:
111211
max kckkkpk
22
2121
kbca
kk
Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman O equilíbrio é:
Note que se trocarmos k por q temos exatamente o equilíbrio de Cournot, com todas as boas estáticas comparativas de Cournot
bcca
kbcca
k2
2,2
2 122
211
Produtos diferenciadosRelaxando a suposição de homogeneidade dos produtos
A cidade circular de Salop Suponha que há N firmas que
produzem bens diferenciados no mercado
A diferenciação é modelada pelo custo que cada consumidor tem em consumir o produto de cada uma das firmas Custo de trasporte unitário t
Interpretação
Localização geográfica Consumidores mais perto de determinadas
firmas
Espaço de produtos Consumidores têm preferências por certos
produtos
A cidade circular de Salop As firmas estão localizadas de formas
equi-distantes em um círculo
Os consumidores (de massa 1) estão uniformemente distribuídos no círculo
O custo unitário de produção é c para todas as firmas
A cidade circulas de SalopFirma 1
Firma 2
Comprimento 1/NFirm
a 3
Firma N - 1
A cidade circular de Salop Uma firma, em equilíbrio, compete
somente com seus dois vizinhos Vejamos o problema da firma 2 Sejam p1, p2, p3 os preços das firmas
1,2,3 Seja x12 (x23) o consumidor indiferente
entre a firma 2 (firma 3) e a firma 1 a estes preços
A cidade circular de SalopFirma 1
Firma 2Firm
a 3
Firma N - 1
x23
x12
A cidade circular de Salop A demanda pelo produto da firma 2 é
dada pela distância entre x12 e x23 Consumidores minimizam gasto Gasto de x12:
121 txp txN
p
122
1
Se compra de 1 Se compra de 2
=
A cidade circular de Salop Resolvendo para x12:
Para x23 o problema é análogo:
E a demanda pelo bem da firma 2 é:
Ntpp
x21
221
12
Ntpp
x21
223
22
Nt
ptpp
pppx1
2,, 231
3212
A cidade circular de Salop A firma 2 resolve o seguinte problema de
otimização:
CPO:
Nt
ptpp
cpp
12
max 2312
2
224
, 31312
cNtpp
ppp
A cidade circular de Salop Num equilíbrio simétrico, p1 = p2 = p3 = p
cNt
pe
A cidade circular de Salop Estáticas comparativas Preço diminui com N (aumento de
concorrência) Preço aumenta com t (grau de
diferenciação) Quando N vai ao infinito, pe vai para
custo marginal c
ConluioRelaxando a suposição de concorrência estática
Conluio tácito Bertrand: já sabemos que no jogo
estático o equilíbrio é com concorrência
Agora as firmas interagem repetidamente Abre a possibilidade de auto-
disciplinação do comportamento Cenoura: lucros futuros Porrete: concorrêcia agressiva no futuro
Conluio tácito
Eu coopero enquanto meu concorrente cooperar
Eu puno se observo desvio
Conluio tácito Quando isto pode ocorrer em
equilíbrio?
Conceito de equilíbrio: Perfeição em sub-jogos
Conluio tácito Repetição finita: Não há
possibilidade de sustentar conluio
Suponha o arcabouço de Bertrand mas as firmas jogam repetidamente N vezes
Conluio tácito Na enésima vez: Único equilíbrio: p = CMg Logo, não há nada que se possa fazer
em penúltima vez que induza com comportamento na última vez
Portanto: p = CMg na penúltima vez E assim por diante... Único equilíbrio perfeito em sub-jogos:
p = CMg desde o começo!!
Conluio tácito: wonders of infinity O infinito abre possibilidades
A falta de um último período quebra o raciocínio acima
Não mais um período (final) no qual as coisas estão inexoravemente determinadas
Conluio tácito: wonders of infinity Suponha que: Concorrência é via preço (Bertrand) Regra de desempate: divisão igualitária
de mercado c ≡ custo marginal β ≡ taxa de desconto inter-temporal Demanda: p = a – bQ, a > c Duas firmas, 1 e 2
Conluio tácito: wonders of infinity Considere que a firma 1 joga a seguinte
estratégia
E a firma 2 joga a mesma estratégia
contrário caso sempre para jogar
t todo em , se 1 em jogar
1 em monopólio) de (preço 2
jogar
1
211
1
1
cp
pptp
tca
p
smonopólio
monopóliomonopólio
Conluio tácito: wonders of infinity
Sob quais circunstâncias este par de estratégias sustenta p1 = p2 = preço de monopólio em todos os (infinitos) períodos?
De maneira geral se β é suficientemente grande
Conluio tácito: wonders of infinity Dado que a firma 2 joga a estratégia
especificada, considere a decisão da firma 1 em t = 0
Se ela coopera em t = 0 ela recebem metade dos lucros de monopólio:
bca
t 82
2monopólio1
1
Conluio tácito: wonders of infinity Note que
Como o jogo é repetido infinitas vezes (wonders of infinity) amanhã é uma repetição precisa de hoje
Se é ótimo cooperar hoje, será ótimo cooperar amanhã. Logo o payoff de coopoerar para sempre é:
12222
monopóliomonopólio2
monopóliomonopóliocooperar
Conluio tácito: wonders of infinity E se não cooperar? O devio ótimo, evidentemente, é p1 =
pmonopólio – ε, ε muito pequeno
Ela tem um lucro arbitrariamente próximo do lucro de monopólio hoje
E o que ocorre depois?
Conluio tácito: wonders of infinity Dado que a firma 2 joga a
estratégia especificada, amanhã, depois de amanhã, depois de depois de amanhã (deu pra pegar o ponto!):LUCRO IGUAL A ZERO!!
Por que é crível (perfeito em sub-jogos?): reversão à Nash
Conluio tácito: wonders of infinity
2
monopólio Valor do crime (ganho imediato)
12
22monopólio
monopólio2monopólio
Valor do castigo (Perda futura)
Já estava tudo em Dostoievsky...
Conluio tácito: wonders of infinity Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
21
212
monopóliomonopólio
Firmas têm que ser suficientemente pacientes
Conluio tácito: wonders of infinity Salvamos concorrência via preço?
Possibilidade de lucros futuros ameniza o apetite concorrencial
p > CMg
Conluio tácito: várias firmas Agora:
N
N monopólio1 Valor do crime (ganho imediato)
1
monopólio
monopólio2monopólio
N
NN Valor do castigo
(Perda futura)
Conluio tácito: várias firmas Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
NN
NN
N11
1
monopóliomonopólio
Firmas têm que ser ainda maius pacientes
Conluio tácito: várias firmas Estática Comparativa:
N ↑ → βmin ↑
Ou seja, quando o número de firmas aumenta, é mais difícil sustentar conluio
Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Simetria entre as firmas
Voltemos ao caso com 2 firmas
Suponha que, por alguma razão, a firma 1 fique com uma porcentagem α > 0.5 do mercado se os preços são iguais
Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Para a firma 2
monopólio Valor do crime (ganho imediato)
11
11monopólio
monopólio2monopólio Valor do castigo (Perda futura)
Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
monopólio
monopólio
11
A firma de menor parcela determina a
sustentabilidade
Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Assim quanto maior a assimetria,
menos sustentável A gente ouve: “A empresa x, dominante
no mercado disciplinou as outras” Quase nunca: “As empresas se
disciplinaram” Arábia Saudita na OPEP
Conluio tácitio, fatores que facilitam: juros baixos Note que poderíamos escrever β como:
Onde r é a taxa de juros real
r ↑ → β ↓ Uma teoria dos movimentos do preço do
petróleo? O sucesso do cartel determina sua maldição
r
11
Conluio tácito, fatores que facilitam: probabilidade de sobrevivência Seja γ a probabilidade de sobrevivência
Onde r é a taxa de juros real
γ ↓ → β ↓
Conluio em indústrias novas? Inovação teconológica dificulta
Conluios: petróleo, cimento, aço ...
r
1
Conluio tácito: teoria capenga É uma teoria que o mecanismo de
sustentação do cartel - a punição – nunca ocorre em equilíbrio
O que falta? Informação incompleta
O desvio é pefeitamente observado!!
Flutuações de demanda Demanda é estocástica Com probabilidade ½ é baixa, q=D1(p) Com probabilidade ½ é alta, q=D2(p)
• D2(p)>D1(p) para todo p Choques são i(independentes) e
i(identicamente) d(distribuídos)
Flutuações de demanda Jogo repetido infinitamente Queremos implementar preço alto Duas firmas, A e B Firmas observam estado da
demanda antes de escolherem preço a cada período
Flutuações de demanda Procuramos um par {p1,p2} tal que: Firmas escolhem p1 se a demanda é
baixa, e p2 se a demanda é alta {p1,p2} é sustentável em um equilíbrio
perfeito em sub-jogos• Não é privadamente ótimo para nenhuma
firma desviar O fluxo de lucros futuros descontados
não é máximo
Flutuações de demanda Fluxo de lucros futuros descontados:
02
221
11
221
221
t
t cppD
cppD
V
122
122
12
221
11 cppDcppD
Flutuações de demanda Príncipio da punição máxima (mais
sobre isto depois): Reversão à Nash: como antes, depois
de desvio, p = c para sempre, independentemente da demanda
Fully collusive Equilibrium p1= pm
1 p2 = pm2 m =monopólio
p1 induz Πm1 < Πm
2 induzido por p2
Flutuações de demanda Se o fully collusive equilibrium é
sustentável, então:
141
221
221
21
21mm
mm
V
Flutuações de demanda Agora, a tentação de cortar depende
do estado da demanda Se a demanda é baixa, a tentação de
cortar é baixa• Lucro mais baixo, menos para ganhar
Se a demanda é alta, a tentação de cortar é alta• Lucro mais alto, mais para ganhar
Flutuações de demanda Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime 214
121mmm
V
214
221mmm
V
Esta é a condição determinante
Flutuações de demanda Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
mm
m
21
2
32
Flutuações de demanda
Insights: Πm
1 = Πm2: voltamos ao caso anterior
Quão maior a diferença Πm2 > Πm
1 mais difícil é sustentar o conluio
A punição é uma perda da média, o ganho é um ganho no alto, por isto mais difícil de sustentar que demanda alta sempre
21
32
21
20
mm
m
Flutuações de demanda Suponha que:
Conluio não é sustentável na demanda alta mais os seria sem flutuação de demanda
mm
m
12
2
32
21
Flutuações de demanda Fully collusive equilibrium não é
sustentável Pergunta: será que conseguiríamos
sustentar algo que fosse menos que uma situação completamente cartelizada?
Flutuações de demanda O exercício: escolher {p1,p2} tão
grandes quanto for possível O problema de otimização do cartel:
(2) 122
122
12
(1) 122
122
12
a sujeito
122
122
1max
221122
221111
2211
, 21
ppp
ppp
pppp
Flutuações de demanda Qual restrição é ativa? (2)!! Deveria ser mais difícil sustentar o
cartel com a demanda alta Se resolvermos o programa, chegamos
em um resultado interessante:• p1= pm
1 • p2 < pm
2
Flutuações de demanda Qual é a intuição? Aumentos em p1
• Aumentam lucro • Relaxam a restição (2): firmas têm mais a
perder em média Aumentos em p2
• Aumentam lucro • Porém pioram a restrição (2): firmas têm
mais a ganhar no desvio
Flutuações de demanda Implicações:
Se β está naquele intervalo, alguma cartelização é sustentável, mas não completa
Nos períodos de demanda baixa, firmas cobram preço de monopólio
Nos períodos de demanda alta, firmas cobram preço abaixo de monopólio
P1 pode de maior ou menor que p2, dependendo dos movimentos de demanda
Flutuações de demanda Implicação empírica 1
Guerras de preço em períodos de boom
Flutuações de demanda Caso 1 Licitações de antibiótico das Forças
Armadas no EUA
• Depois de uma compra excepcionalmente grande em 1956 os preços caíram significativamente em vários períodos subsequentes
Flutuações de demanda Caso 2: Indústria de cimento nos EUA
• Movimentos de preços contra-cíclicos• Em épocas de aceleração econômica, preço baixo• Em épocas de desaceleração econômica, preço
baixo• Difícil racionalizar de outra forma
• Se não houvesse movimento de oferta, um aumento na demanda induziria aumento nos preços, não diminuição
Frequência de apreçamento Voltamos ao mundo com demanda
determinística Suponha agora que o mercado se
encontra a cada dois períodos A taxa de desconto intertemporal é
agora β2
Frequência de apreçamento Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
21
2122
monopólio
2
monopólio2
Firmas têm que ser ainda mais pacientes
Contato multimercado Voltamos ao mundo com demanda
determinística
