2

Relações Trigonométrica no Triângulo Retângulo

𝑠𝑒𝑛 ∝=𝐶𝑎𝑡. 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑐𝑜𝑠 ∝=𝐶𝑎𝑡. 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑡𝑔 ∝=𝐶𝑎𝑡. 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

𝐶𝑎𝑡. 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Teorema da Tangente

𝑡𝑔 ∝=𝑠𝑒𝑛 ∝

cos ∝

Relação Fundamental

sen2 + cos2 = 1

Teorema de Pitágoras

3

Atividade 1: Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno

triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando

que a cerca de arame terá 4 fios.

4

Atividade 2: De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro,

conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a

ver o topo T conforme um ângulo de 60°. Determine a altura do morro.

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• Seno, Cosseno e Tangente de Ângulos Notáveis

• Resolução de Atividades de Sala

• Atividades para casa

6

TrigonometriaSeno, Cosseno e Tangente de ângulos notáveis

Considere as figuras abaixo.

A medida do lado desse quadrado é l.

A medida da diagonal é 𝑙 2.

Triângulo equilátero com lado de medida l.

A altura mede 𝑙 3

2.

7

TrigonometriaSeno, Cosseno e Tangente de ângulos notáveis

Seno, cosseno e tangente de 30°

▪ Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para o ângulo de 30°, temos:

𝑠𝑒𝑛 30° =

𝑙2𝑙=1

2

cos 30° =

𝑙 32𝑙

=3

2

𝑡𝑔 30° =𝑠𝑒𝑛 30°

cos 30°=

12

32

=1

2∙2

3=

1

3∙

3

3=

3

3

8

TrigonometriaSeno, Cosseno e Tangente de ângulos notáveis

Seno, cosseno e tangente de 60°

▪ Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para o ângulo de 60°, temos:

𝑐𝑜𝑠 60° =

𝑙2𝑙=1

2

sen 60° =

𝑙 32𝑙

=3

2

𝑡𝑔 60° =𝑠𝑒𝑛 60°

cos 60°=

3212

=3

2∙2

1= 3

9

TrigonometriaSeno, Cosseno e Tangente de ângulos notáveis

10

TrigonometriaTabela Trigonométrica

11

TrigonometriaTabela Trigonométrica

12

TrigonometriaAlguns Exemplos de Aplicação

1. Considere o triângulo abaixo.

a) Qual é a hipotenusa?

b) Qual é o cateto oposto a ?

c) Qual é o cateto adjacente a ?

d) Qual é o cateto oposto a ?

e) Qual é o cateto adjacente a ?

13

TrigonometriaAlguns Exemplos de Aplicação

2. Calcule x em cada um dos triângulos retângulos.

14

TrigonometriaAlguns Exemplos de Aplicação

3. Veja a figura abaixo. Pode-se tombar a árvore em direção à casa, sem atingir a construção?

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TrigonometriaAlguns Exemplos de Aplicação

4. Uma escada medindo 3 m precisa fazer um ângulo de 40° com a parede paraque não escorregue. A que distância o pé da escada precisa ficar da parede?

16

TrigonometriaAlguns Exemplos de Aplicação

5. Uma escada de 8 m é encostada em uma parede, formando com ela umângulo de 60°. A que altura da parede a escada se apoia?

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Atividade 1: Qual é a altura do prédio?

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Atividade 2: Um avião levanta voo sob um ângulo de 30° em relação à

pista. Qual será a altura do avião quando este percorrer 4 000 m em linha

reta?

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Trigonometria em um triângulo qualquer

• Lei dos Senos

• Lei dos Cossenos

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Grande abraço Prof. Abraão