Laboratrio da Teoria Eletromagntica

LABORATRIO N 1 Carga e Lei de Coulomb, Vetor Densidade de Fluxo

Eltrico

CDIGO DO GRUPO

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INTEGRANTES DO GRUPO

Yan Rodrigues de Sousa 10/0127797 Rafael Schiavon Fortes 10/0120482 Hugo Felippe da Silva Lui 10/0104797 Paulo Filip Almeida 10/0118631

1 INTRODUO

1.1. Introduo

A carga eltrica uma propriedade fundamental e caracterstica das partculas que constituem a matria. Sendo, que toda matria composta por nutrons, prtons e eltrons. Em 1911, Milikan comprovou que os valores das cargas sempre eram mltiplos de 1,6 x 10 C, onde tal valor a carga elementar e , logo a quantidade de carga dada pro Q= ne.

Com os resultados obtidos tambm foi possvel afirmar que toda carga quantizada e possui um sinal, negativo ou positivo. Onde o eltron possui carga negativa e o prton carga positiva, apesar de terem a mesma carga, as suas massas so distintas.

Experimentos realizados no sculo dezoito permitiram observar as foras entre as cargas. Com os resultados inferiu-se que duas cargas pontuais exercem foras entre si, que atuam ao longo da distncia entre elas, sendo que a fora inversamente proporcional ao quadrado da distncia. Se as cargas possurem mesmo sinal, a fora eltrica tende a afastar uma partcula da outra, se os sinais forem contrrios, a fora tende a atrair as partculas. Essas afirmativas so conhecidas como a lei de Coulomb, onde operacionalmente fora eltrica definida como:

C uma constante que depende do meio, C=1/4pi, onde a permissividade eltrica do vcuo.

Em situaes que estiverem presente mais de duas cargas pontuais, as foras sero determinadas pelo principio da superposio:

As cargas exercem foras sobre as outras cargas vizinhas. Assim, o campo de foras em torno das cargas pontual chamado de campo eltrico. Operacionalmente o vetor campo eltrico definido como:

Assim,

O campo eltrico possui direo radial e est relacionado com a carga Q e o meio com a permissividade . O sinal da carga afeta o sentido do campo eltrico. Adota-se que carga positiva possuem linhas de campo divergente e cargas negativas linhas de campo convergente.

Uma grandeza fundamental do eletromagnetismo o vetor densidade de fluxo eltrico, que o nmero de linhas de campo que atravessam uma determinada rea, no caso um metro quadrado. O valor da densidade de campo eltrico determinado pelo produto entre a permissividade eltrica do meio e o campo eltrico gerado.

Onde D a densidade, E a intensidade do campo e permissividade eltrica do meio.

1.2. Objetivos Esta atividade tem como objetivo simular cargas no Ansoft Maxwell-2D, de modo que seja possvel avaliar a interao entre as mesmas em dois diferentes meios primeiramente no vcuo e em seguida na gua destilada. Assim possvel comparar e analisar o comportamento das cargas, determinando a fora, campo eltrico e a densidade do campo eltrico embasando-se na teoria eletromagntica.

2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

A simulao utilizando o Ansoft Maxwell seguiu os procedimentos abaixo:

1. Iniciao do Ansoft Maxwell e escolha do ambiente 2D.

2. Definio da unidade padro como milmetro.

3. Definir o tipo de soluo como Eletrosttico.

4. Desenhar cinco cargas circulares de raio 0,5 mm, conforme as coordenadas dadas no roteiro.Carga 1(0.0 , 3.0), Carga 2 (2.5, 0.0), Carga 3(0.0 , 0.0), Carga 4(-2.5 , 0.0), Carga(0.0 , -3.0).De modo a obter o seguinte esquema:

5. Introduzir o material solicitado no roteiro, cobre, nas cinco cargas.

6. Definir a intensidade de cada carga, conforme solicitado no roteiro Carga1(4C), Carga 2(-6C), Carga 3(3C) , Carga 4(-8C), Carga 5(7C).

7. Desenhar a regio de trabalho. Selecionar as arestas e definir o fluxo normal para que no haja interferncias

8. Definir o Add Solution Setup com erro percentual igual 1 e com um mximo de 10 passos.

9. Validar o sistema.

10. Simular o sistema.

11. Gerar os vetores de Campo Eltrico (E_vector), para todos os objetos do sistema.

12. Gerar os campos de densidade de campo eltrico (D_vector) para todos os objetos.

13. Mudar o meio em que esto inseridas as cargas, de vcuo para gua destilada, e repetir 11 e 12.

3 RESULTADOS

Tabela de Cargas

Para as cargas descritas na tabela obteve-se os seguintes resultados:

Vcuo

Vetores Campo Eltrico no Vcuo

Vetores de Densidade de Campo

gua Destilada

Vetores de Campo Eltrico na gua Destilada

Vetores de Densidade de Campo Eltrico

Clculos Analticos

Sabendo que e para o vcuo pode-se calcular F13, F23, F43 e F53

F13 = 9 x 10 9 .|3|.|4|.(10-6)2 = 1,2 x 104 N (3.(10-3)-0)

F23 = 9 x 10 9 .|3|.|-6|.(10-6)2 = 2,592 x 104 N (2,5.(10-3)-0)

F43 = 9 x 10 9 .|8|.|3|.(10-6)2 = 3,456 x 104 N (2,5.(10-3)-0)

F53 = 9 x 10 9 .|7|.|3|.(10-6)2 = 2,10 x 104N (3.(10-3)-0)

Para a gua destilada tem-se que , calculando F13, F23, F43 e F53 :

F13 = 9 x 10 9 .|3|.|4|.(10-6)2 = 1,4814 x 102 N 81 . (3.(10-3)-0)

F23 = 9 x 10 9 .|3|.|-6|.(10-6)2 = 3,20 x 102 N 81 . (2,5.(10-3)-0)

F43 = 9 x 10 9 .|8|.|3|.(10-6)2 = 4,26 x 102 N 81 . (2,5.(10-3)-0)

F53 = 9 x 10 9 .|7|.|3|.(10-6)2 = 2,5959 x 102N 81 (3.(10-3)-0)

Tabela de Foras

Foras gua destilada Vcuo F13 1,2 x 104 N 1,48 x 102 N F23 2,592 x 104 N 3,20 x 102 N F43 3,456 x 104 N 4,26 x 102 N F53 2,10 x 104N 2,5959 x 102N

4 ANLISE DOS RESULTADOS

Na imagem abaixo as cargas condizem com a teoria do eletromagnetismo, pois nas cargas positivas (cargas 1, 3 e 5) os vetores esto saindo, logo um campo divergente, enquanto nas cargas negativas (cargas 2 e 4) os vetores esto entrando, ou seja um campo convergente.

Analisando as linhas de campo das imagens abaixo, observou-se que as interaes entre as cargas possuem maior intensidade no meio vcuo do que na gua destilada, ou seja, o campo eltrico mais intenso no vcuo comparando-se com a gua destilada. Esse fenmeno acontece pelo fato de a permissividade da gua destilada ser maior que a do vcuo. A equao do campo eltrico dada por:

Sendo a permissividade do meio, assim observa-se que o campo eltrico inversamente proporcional a permissividade do meio .

-Vetor campo eletrico no vcuo

- Vetor campo eltrico na gua destilada

Com base nos grficos de cores e a equao de densidade de campo eltrico abaixo, pode-se inferir que o vetor densidade de campo eltrico independe do meio que se encontra, isso quer dizer o que no importa o meio em que as cargas esto introduzidas, quando os valores das cargas so iguais, o valor do vetor densidade de campo eltrico ser os mesmo para diferentes meios.

- Vcuo -gua

Aliando os conhecimentos tericos aos dados obtidos na simulao do campo eltrico e da densidade de campo, pode-se testar a veracidade da expresso dada por:

, onde D a densidade, E a intensidade do campo e permissividade eltrica do meio, resultado da multiplicao entre , constante dieltrica do meio e , permissividade eltrica do meio, de modo a obter a seguinte expresso , para o vcuo tem-se que

= , logo = 8,85 x 10-12 . J para a gua destilada tem se que = 81 e = 8,85 x 10-12 logo, = 81 x 8,85 x 10-12 = 7,1685 x 10-10 .

Calculando a densidade mxima para o vcuo com o valor de campo mximo obtido no Ansoft-Maxwell, tem-se que:

Agora, calculando a densidade mxima para a gua destilada com o valor de campo mximo obtido no Ansoft-Maxwell, tem-se que:

Considerando o erro aceitvel de 1%, os resultados obtidos no software condizem com os valores acima calculados teoricamente.

5 CONCLUSO

Conforme analisado anteriormente, os dados experimentais obtidos atravs da simulao no Ansoft Maxwell esto de acordo teoria eletromagntica explicada na bibliografia consultada, de forma que as linhas de campo esto saindo das cargas positivas e chegando s negativas. A expresso em que se resulta a densidade de campo a partir do campo eltrico e da permissividade eltrica, foi satisfeita, o que prova que os dados obtidos para o campo eltrico tambm foram coerentes com a equao de campo, . O experimento tambm foi satisfatrio no processo de comparao do comportamento de cargas em diferentes meios como o vcuo e a gua destilada, sendo possvel obter os valores do campo e da densidade nesses dois meios e analisa-los com base em suas peculiaridades definidas respectivamente, pelas suas constantes de permissividade. Desta maneira o experimento se torna uma importante base inicial para o decorrer do curso, no qual sero estudados outros tpicos do eletromagnetismo que dependem destes conceitos iniciais, como acontece no estudo do potencial eltrico, da corrente eltrica e dos capacitores.

6 REFERNCIAS

[1] PAUL, Clayton R. Eletromagnetismo para engenheiros com aplicaes, 2006, 1Edio, LTC.

[2]REITZ, John R. Fundamentos da teoria eletromagntica,1988, 3 Edio, Campus.