Relatório 3 - Circuitos I

7/29/2019 Relatrio 3 - Circuitos I

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EN 2703 CIRCUITOS ELTRICOS I

Prof. Dr Fernando Sales

RELATRIO 03

Experimento 03 Teorema de Thvenin e Norton

Amanda dos Anjos Simes 11027910

Caroline Caetano Ceratti 11035409

Douglas Nishiyama 11074309

Santo Andr, 5 de Maro de 2013


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Introduo

O Teorema de Thvenin afirma que um circuito linear de dois terminais pode

ser substitudo por um circuito equivalente formado por uma fonte de tenso VTH em

srie com um resistor RTH, onde VTH a tenso de circuito aberto nos terminais e RTH,

a resistncia de entrada ou equivalente nos terminais quando as fontes independentes

forem desativadas. Um circuito linear com uma carga varivel pode ser substitudo

pelo equivalente de Thvenin, excluindo-se a carga. [1]Assim:

Em 1926 (aproximadamente 43 anos aps a publicao do teorema de

Thvenin) E. L. Norton props um teorema semelhante.

O Teorema de Norton: afirma que um circuito linear de dois terminais pode ser

substitudo por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente IN em

paralelo com um resistor RN, em que IN a corrente de curto-circuito atravs dos

terminais e RN a resistncia de entrada ou equivalente nos terminais quando as

fontes independentes forem desligadas.[1] Logo:

Pode-se obt-lo de um circuito equivalente de Thvenin por uma simples

transformao de fonte. Assim, a resistncia de Norton idntica a resistncia de

Thvenin.[2]

Figura 1 - Circuito de Thvenin


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Objetivo

Verificar experimentalmente os teoremas de Thvenin e Norton.

Cuidados Experimentais

Visto que este experimento utiliza equipamentos eltricos, deve-se tomar

cuidado com o manuseio dos mesmos a fim de evitar choques e danos.

Para tanto, deve-se atentar tambm a voltagem dos equipamentos a serem

utilizados evitando possveis danos aos mesmos. Quanto aos resistores que sero

empregados na montagem do circuito necessrio verificar o valor de sua resistncia

de modo que este no venha a queimar. Sempre que possvel verificar se a montagem

do circuito esta de acordo com o que foi pedido, pois a montagem errada pode

acarretar em curtos-circuitos, danificando os equipamentos. Durante todo o

procedimento, os erros experimentais devem ser minimizados e considerados.

Materiais

- Protoboard;

- Resistores de vrios valores;

- Potencimetro de 1k;

- Fonte de tenso DC;

- Multmetros digitais;

- Osciloscpio;

Procedimento Experimental

Teorema de Thvenin

Com o auxlio de um protoboard, montou-se um circuito como o mostrado na

Figura 1, com as respectivas resistncias, fonte DC, potencimetro, ampermetro e

voltmetro.


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Figura 2 [3]

Ajustando-se a fonte DC para 8V e variando o potencimetro de 1k,

preencheu-se a Tabela 1 com os valores lidos no ampermetro (IL). Para tais valores,

ajustou-se o potencimetro, de modo a se obter no voltmetro os valores indicados

para VL.Atravs dos valores obtidos de acordo com a Tabela 1, traou-se curva a

caracterstica i x v da rede linear, esquerda dos pontos XY na Figura 2.

Em seguida, retirou-se os resistores de carga (potencimetro de 1 k e resistor

de 1 k), a fim de medir-se o valor da tenso equivalente de Thvenin (VTh) (tenso

em aberto), conforme a Figura 3.

Figura 3 [3]

Substitui-se ento a fonte DC por um curto-circuito, conforme mostrado na

Figura 4. Em seguida mediu-se a tenso VI e a corrente Il para o posterior clculo da

resistncia de Thvenin pela relao:


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Figura 4 [3]

Com o auxlio de um ohmmetro mediu-se a resistncia equivalente de

Thvenin, de acordo com a Figura 5. Ento, comparou-se com o resultado obtido pelo

clculo das medidas sob circuito-circuito (Figura 4).

Figura 5 [3]

Por fim, montou-se um circuito de acordo com a Figura 6, para obteno da

corrente IL conforme as tenses VL indicadas e preencheu-ser a Tabela 2, da mesma

forma que na Tabela 1.

Figura 6 [3]


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Do mesmo modo que se realizou para a tabela 1, realizou-se para a tabela 2.

Traou-ser a curva caracterstica i x v da rede linear esquerda dos pontos XY da

Figura 6.

Ao final comparou-se as caractersticas apresentadas pela rede linear referente

s Figuras 2 e 6.

Teorema de Thvenin em Regime Permanente Senoidal

Determinou-se experimentalmente o circuito equivalente de Thvenin entre os

terminais A e B da ponte CA mostrada esquematicamente na Figura 7.

Dados:

R1= 50, R2 = 1 k, R3 = 40, R4 = 1 k;

C = 200 nF;L = 1mH;

es(t)= 5 sen(22000t) V;

Figura 7[3]

Para esta anlise utilizou-se o osciloscpio , colocando-se 2 pontas de prova.

Uma entre os terminas do , e a outra entre os terminais do conjunto em srie .

Assim mediram-se as tenses , e a resistncia de Thvenin foi obtida

pela diferena de entre elas. Da mesma forma se obteve a defasagem entre as

tenses.

Em seguida comparou-se o circuito equivalente de Thvenin obtido

experimentalmente com o calculado usando os valores nominais dos componentes.


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Resultados e Discusses

Teorema de Thvenin

Atravs do ajuste do potencimetro, obteve-se os dados apresentados na

Tabela 1, porm foi utilizada uma fonte de tenso de 8 V.

Tabela 1

[] []

3,0 3,047

3,1 2,904

3,2 2,696

3,3 2,500

3,4 2,318

3,5 2,121

Sabendo-se que a tenso equivalente de Thvenin (VTh) nada mais do que a

tenso dos terminais em aberto do circuito, conforme a Figura 3, obteve-se atravs do

multmetro o valor de:

A fim de gerar uma corrente conhecida no sistema para clculo da resistncia

equivalente de Thevnin, substitui-se ento a fonte DC por um curto-circuito, esubmeteu-se o circuito a uma nova tenso V I, sendo medida por voltmetro em

paralelo, e uma corrente I l, medida atravs do ampermetro em srie com a fonte.

Tendo-se a fonte conhecida VI = 6,03V e II = 11,47 mA, pela relao:

Sendo est resistncia equivalente tambm medida por um ohmmetro,

conforme a Figura 5, e obtendo-se o valor de:

Conhecendo-se o valor da resistncia equivalente de Thevnin, montou-se um

circuito com resistores associados, a fim de obter-se um valor prximo a esta,

atingindo-se o valor mais prximo 520 com os resistores disponveis. Uma tenso

equivalente de 3,5V foi aplicada pela fonte, e obteve-se os resultados de acordo com a

Tabela 2.

Tabela 2

[] []

1,9 3,083


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2,0 2,893

2,1 2,708

2,2 2,499

2,3 2,302

2,4 2,147

Pelas tabelas 1 e 2, obteve-se o grfico abaixo:

Grfico 1 - Comparao entre os valores da relao i x v das tabelas 1 e 2

O Grfico 1 mostra as funes entre a tenso e a corrente encontradas para os

circuitos das figuras 2 e 6 analisados.

As funes possuem relaes lineares decrescentes inversamente

proporcionais, ou seja, a diminuio de tenso faz com que a corrente aumente e vice-

versa.

Conforme estipulado os valores de tenso a serem obtidos na Tabela 2

deveriam ser os mesmos da Tabela 1, porm no foi alcanado o que se esperava.

Para os valores calculados teoricamente, a tenso de Thvenin equivalente foi

de 4,35V, para uma corrente I = 4,35 mA e resistncia equivalente de 523,58.

Analisando estes dados para o circuito de acordo com a Figura 5, a tenso medida VL,

deveria chegar ao seu mximo em aproximadamente 3,5V, como para Figura 2.

Experimentalmente, os valores tanto dos resistores quanto do potencimetro podem

no ser exatamente iguais ao sugerido pelo experimento, justificando a possvel

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

IL[mA]

VL [V]

VL x IL

Tabela 1

Tabela 2


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alterao do valor mximo de tenso atingido quando a resistncia no potencimetro

era mxima (~1k) conforme a Tabela 2.

Outros cinco pontos foram coletados e os valores obtidos se apresentaram

proporcionais aos da Tabela 1, mas com um deslocamento no grfico.

As duas funes apresentam o mesmo coeficiente angular, as mesmas

correntes, ambas so decrescentes, apresentam as mesmas caractersticas exceto

pelos valores de tenso.

Teorema de Thvenin em Regime Permanente Senoidal

Considerando-se o circuito da Figura 7 uma ponte de Wheatstone em corrente

alternada, pode-se obter os valores tericos normais dos equivalente de Thvenin

entre os ponto A e B.

VTh = 0,0289 / -44,45 V

RTh = 87,4 / 8,15

Para uma ponte de Wheatstone estar em equilbrio, o potencial entre A e B

deveria ser zero. Porm, o resultado calculado teoricamente extremamente

pequeno, podendo-se considerar algumas incertezas de medidas.

Analisando-se o circuito montado experimentalmente, foi colocado dois canais

do osciloscpio, medindo a diferena de tenso entre o fasor dado por R4 e o fasor

dado por C e R2(Figura 7), obtendo-se o valor de tenso de 4,5V e a resistncia para a

resistncia equivalente, calculada a uma tenso e corrente conhecidas, o valor de

1,05k. Porm, o valor a ser calculado, deveria ser entre os terminais de R3 e R4 a fim

de medir a existncia ou no de tenso entre os terminais A e B, com valores

prximos aos calculados teoricamente.

Concluso

Com este experimento, foi possvel a interligao entre os clculos feitos

teoricamente, para os obtidos em um circuito real para os teoremas de Thvenin e

Norton. Apesar das dificuldades quanto a anlise de um curto-circuito e circuito em

aberto, uma vez que, para fim prticos no se pode retirar a fonte de tenso no circuito

aberto pois no haveria um fluxo de corrente e nada seria observado quanto aocircuito, isso tornou-se possvel atravs de aplicaes matemticas e insero de


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fontes de corrente e tenso conhecidas. Pde-se obter os equivalente Thvenin bem

prximos as resultados esperados.

As possveis diferenas consideradas devem-se as variveis de incerteza de

instrumento e diferena entre os valores nominais dos equipamentos solicitados.

Questes

1.1) Calcular a tenso VL e a corrente IL do circuito da Figura 1, considerando uma

carga fixa em 2 k, usando o Teorema de Thvenin.

Experimentalmente: 2,8V

Teoricamente: 3,48V

1.2) Calcular os erros percentuais entre os valores para a corrente IL da Tabela 2 em

relao Tabela 1.

1.3) Explique por que o resultado do item h (resultado calculado pela Figura 3)

aproximadamente igual ao obtido no item i (resultado obtido pelo ohmmetro na Figura

3).

Dada uma corrente contnua, o valor de tenso e resistncia seguem uma

proporcionalidade, podendo-se obter a resistncia atravs da tenso de da corrente

aplicadas. Com o ohmmetro, mediu-se exatamente a mesma resistncia equivalente,

porm somente atravs da diferena entre os terminais das resistncias associadas.

Bibliografia

[1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O.. Fundamentos de Circuitos Eltricos. 3

Ed. So Paulo: McGraw-Hill, 2008.

[2] NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A.. Circuitos Eltricos. 8 Ed. So Paulo: Pearson

Prentice Hall, 2009.

[3] Roteiro Laboratrio 3: Circuitos Eltrico I Teorema de Thvenin e Norton,

[Acessado em 18/02/2013].

Documents

Relatório 3 - Circuitos I