Relatório de estágio Luciano Senna 2010

7/29/2019 Relatrio de estgio Luciano Senna 2010

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA ELTRICA

RELATRIO DE ESTGIO SUPERVISIONADO

Luciano Elias de Senna

Santa Maria, RS, Brasil

2010


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RELATRIO DE ESTGIO SUPERVISIONADO

por


Estgio Supervisionado,apresentado como requisito para obteno do grau de

Engenheiro Eletricista,na Universidade Federal de Santa Maria UFSM..

Supervisor: Jos Renes Pinheiro, Dr. Eng.

Orientador: Cassiano Rech, Dr. Eng.

Santa Maria, RS, Brasil

2010


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Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Tecnologia

Coordenao do Curso de Engenharia Eltrica

A Comisso Examinadora, abaixo assinada,

aprova o Relatrio de Estgio

elaborado por


como requisito parcial para obteno do grau de

Engenheiro Eletricista

COMISSO EXAMINADORA:

____________________________________

Jos Renes Pinheiro, Dr. Eng.

(Supervisor UFSM - GEPOC)

____________________________________

Cassiano Rech, Dr. Eng.

(Orientador UFSM - GEPOC)

___________________________________

Natanael Rodrigues Gomes, Dr.Eng.

(Coordenador de Estgio - UFSM)

Santa Maria, 09de julhode 2010.


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RESUMO

Relatrio de Estgio Curricular

Curso de Engenharia Eltrica

Universidade Federal de Santa Maria

RELATRIODEESTGIO

GRUPO DE ELETRNICA DE POTNCIA E CONTROLE (GEPOC)

AUTOR: LUCIANO ELIAS DE SENNA

ORIENTADOR: CASSIANO RECH

Este trabalho tem o objetivo de descrever as atividades realizadas durante

o estgio realizado no grupo de eletrnica de potncia e controle (GEPOC) durante o

primeiro semestre de 2010. Durante este perodo foram realizadas diversas atividades,

onde trabalhei principalmente com o software Maxwell. O objetivo deste trabalho foi

a introduo no GEPOC do uso de um software para projeto e simulao de dispositivoseletromagnticos. Foi escolhido o Maxwell 12, por este ser um conhecido e poderoso

programa para projeto e anlise de sistemas eletromagnticos. Neste trabalho,

primeiramente foi feita uma reviso bibliogrfica sobre anlise eletromagntica, estudo

de perdas e de harmnicas. Aps foi realizado um aprendizado da utilizao do software

a partir de simulaes de transformadores, e com isso verificando-se se o software seria

ou no adequado para as anlises e projeto deste e de outros dispositivos similares, para

o laboratrio. Alm disso, foi desenvolvido um tutorial sobre o programa para futurautilizao pelo grupo, e efetuadas simulaes para verificar a influncia de cargas no

lineares, extremamente utilizadas em eletrnica de potncia.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 2. 1. Pontos de cada elemento utilizados para o calculo dos campos........... .14

Figura 2. 2. Perdas por histerese em funo da distoro harmnica total de tenso..

...................................................................................................................................24

Figura 2. 3. Perdas por correntes parasitas em funo da distoro harmnica total

de tenso ................................................................................................................. .25

Figura 3. 1. Desktop Maxwell 12............................................................................ .29

Figura 3. 2. Janela Project Manager ........................................................................ .30

Figura 3. 3. Algoritmo bsico de soluo do Maxwell ........................................ .30

Figura 3. 4. Ajuste da grade da rea de desenho...................................................... .31

Figura 3. 5. Criando o ncleo monofsico............................................................... .32

Figura 3. 6. Ncleo completo................................................................................... .32

Figura 3. 7. Duplicando as bobinas ......................................................................... .33

Figura 3. 8. Modelo geomtrico no plano cartesiano X-Y...................................... .33

Figura 3. 9. Configurando a profundidade ( espessura do modelo)......................... .33

Figura 3. 10. Seleo do material utilizado no transformador................................. .34

Figura 3. 11. Curva de magnetizao do Stell_1008 (ao-silcio)........................... .35

Figura 3. 12. Configurando cada bobina ................................................................. .35

Figura 3. 13. Adicionando os dois terminais de bobinas ao respectivo

Enrolamento............................................................................................................. 36

Figura 3. 14. Comando Create Region ................................................................... .36

Figura 3. 15. Janela de configurao de enrolamentos ........................................... .37

Figura 3. 16. Adicionando terminais de cada bobina ao enrolamento do primrio. .37

Figura 3. 17. Circuito de alimentao e de carga utilizado para o transformador

monofsico do exemplo.......................................................................................... .38Figura 3. 18. Workspace do Maxwell Circuit Editor .............................................. .38

Figura 3. 19. Parmetros da fonte de alimentao do transformador monofsico... .39

Figura 3. 20. Configurao de perdas por correntes parasitas perdas no ncleo.... .40

Figura 3. 21. Configurao da malha do mtodo de elementos finitos.....................41

Figura 3. 22. Refinamento da malha........................................................................ .41

Figura 3. 23. Adicionando uma configurao de soluo........................................ .42

Figura 3. 24. Configurao Geral da anlise transitria.......................................... .42Figura 3. 25. Configurao dos pontos de amostragem........................................... .43


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Figura 3. 26. Modelo verificado e pronto para iniciar a simulao......................... .44

Figura 3. 27. Iniciando simulao............................................................................ .43

Figura 3. 28. Resultados da simulao transiente ................................................... .44

Figura 3. 29. Vetores de densidade de fluxo magntico no ncleo do

transformador............................................................................................................45

Figura 3. 30. Configurao da plotagem de grfico..................................................45

Figura 3. 31. Cuva da tenso induzida no enrolamento secundrio do

transformador............................................................................................................46

Figura 3. 32. Caractersticas da curva ..................................................................... .46

Figura 4. 1. Transformador monofsico ncleo envolvido...................................... .48

Figura 4. 2. Modelo 2D do transformador monofsico 1kVA................................. .48

Figura 4. 3. Circuito do secundrio: Enrolamento de BT e carga.............................49

Figura 4. 4. Fluxo no transformador monofsico com carga nominal. .................. .50

Figura 4. 5. Tenses e correntes para carga nominal. ............................................. .52

Figura 4. 6. Perdas para carga nominal. ................................................................. .53

Figura 4. 7. Resultados vazio do transformador trifsico. ................................... .55

Figura 4. 18. Transformador trifsico modelo em trs dimenses.......................... .62

Figura 4. 19. Modelo de transformador trifsico em duas dimenses utilizado

na simulao ........................................................................................................... .62

Figura 4. 20. Circuito trifsico de alimentao e carga do transformador a ser

simulado....................................................................................................................64

Figura 4. 21. Representao das Linhas de fluxo magntico (Wb/m) no ncleo

do transformador trifsico....................................................................................... .65

Figura 4. 22. Representao da Densidade de fluxo magntico no ncleo

do transformador trifsico........................................................................................ .65

Figura 4. 23. Tenses e correntes no transformador trifsico com carga nominal . .68Figura 4. 24. Tenses e correntes no transformador trifsico vazio..................... .71

Figura 4. 8. Carga no linear: Retificador no controlado...................................... .57

Figura 4. 9. Configurao do modelo de um diodo no Circuit Editor do Maxwell. .58

Figura 4. 10. Associando o diodo ao seu modelo.................................................... .58

Figura 4. 11. Corrente no secundrio do transformador ......................................... .59

Figura 4. 12. Corrente no secundrio do transformador em regime permanente.... .59

Figura 4. 13. Corrente no primrio do transformador............................................ .60Figura 4. 14. Perdas nos enrolamentos com a presena de harmnicas


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no secundrio..............................................................;........................................... .60

Figura 4. 15. Tenso induzida no primrio do transformador................................. .61

Figura 4. 16. Tenso induzida no secundrio do transformador.............................. .61

Figura 4.17. Perdas no ncleo para carga no linear............................................... .61

Figura 4. 25. Circuito de alimentao e carga do transformador trifsico com

retificador de onda completa.................................................................................... .71

Figura 4. 26. Correntes de fase no transformador.................................................... .72

Figura 4. 27. Perdas no ncleo trifsico para carga no linear................................ .73

Figura 4. 28. Perdas nos enrolamentos do transformador trifsico para carga

no linear................................................................................................................. .73

LISTA DE TABELAS

Tabela 2. 1. Limites IEEE-519 para sistemas com tenso at 69kV....................... .19

Tabela 4. 1. Valores eficazes das tenses correntes e perdas do

transformador monofsico para carga nominal.........................................................50

Tabela 4. 2. Valores eficazes das tenses correntes e perdas do transformador

monofsico vazio.................................................................................................. .54


trifsico.. ...................................................................................................................66


trifsico operando a vazio........................................................................................ .69


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SUMRIO

1. INTRODUO................................................................................................... .10

2. REVISO BIBLIOGRFICA............................................................................ .13

2.1. Anlise eletromagntica............................................................................... .14

2.2. Distoro Harmnica e normas.................................................................... .16

2.2.1. Harmnicas.......................................................................................... .16

2.2.2. Distoro harmnica de tenso e corrente........................................... .16

2.2.3. Distoro Harmnica Total (THD)...................................................... .17

2.2.4. Fator de Potncia................................................................................. .17

2.2.5. Normas para Distoro Harmnica ..................................................... .18

2.3. Anlise de perdas em transformadores trifsicos operando em ambiente

no senoidal............................................................................................................. .19

2.3.1. Perdas no cobre.................................................................................... .20

Perdas no ferro.................................................................................................. .22

2.3.3. Projeto de transformador convencional ............................................... .25

3. Desenvolvimento de projetos no MAXWELL................................................ .28

3.1. Viso Geral ................................................................................................. .29

3.2. Construo do modelo em duas dimenses ................................................ .31

3.2.1. Construo do ncleo e bobinas........................................................... .31

3.2.2. Definio de materiais.......................................................................... .34

3.2.3. Definio da excitao.......................................................................... .36

3.2.4. Circuito Externo.................................................................................... .38

3.2.5. Efeito das correntes parasitas e perdas no ncleo................................. .403.2.7. Configurao de refinamento da malha para aplicao do

mtodo de elementos finitos .................................................................................. .41

3.2.8. Configurao da simulao................................................................... .42

3.2.9. Verificao de resultados ..................................................................... .44

4. RESULTADOS DAS SIMULAES .............................................................. .47

4.1. Simulao de um transformador monofsico .............................................. .47

4.1.1. Transformador monofsico carga nominal (resistiva)....................... .474.1.2. Transformador monofsico vazio ..................................................... .54


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4.1.3. Simulao do transformador monofsico com um retificador no

controlado conectado como carga............................................................................ .56

4.1.4. Resultados da simulao do transformador monofsico conectado a

carga no linear....................................................................................................... .58

4.2. Simulao de um transformador trifsico.................................................... .62

4.2.1. Transformador trifsico carga nominal............................................... .64

4.2.2. Transformador trifsico vazio............................................................ .69

4.2.3. Transformador trifsico com carga no linear....................................... .71

5. CONCLUSO..................................................................................................... .75

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................... .76


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1. INTRODUO

O presente relatrio tem objetivo de relatar as atividades desenvolvidas noperodo de estgio, que foi realizado no Grupo de Eletrnica de Potncia e Controle,GEPOC, totalizando 320h e estendendo-se de 08 de maro de 2010 09 de julho de2010. O grupo dividido em duas unidades, a unidade I e a unidade II, ambaslocalizadas no Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Maria na cidadeSanta Maria - RS.

O GEPOC teve sua origem em 1987, quando contava com apenas dois docentes,Prof. Jos Renes Pinheiro e Prof. Hilton Ablio Grndling, mestres em engenharia

eltrica na poca. Inicialmente, tinha forte atuao na orientao a alunos de graduaoatravs da iniciao cientfica e consultoria a algumas empresas da regio.O GEPOC foi concebido com o objetivo principal de reunir

professores/pesquisadores para um trabalho em conjunto, visando os seguintes aspectos:- Otimizar e racionalizar os recursos recebidos pelos professores na compra de

equipamentos e no suporte a pesquisa;- Disponibilizar aos alunos da Universidade Federal de Santa Maria,

participantes do GEPOC os equipamentos adquiridos pelo grupo; aumentar aquantidade de produes tcnico-cientficas do grupo, sem perder de vista a qualidade;

- Planejar de forma organizada as aes e metas deste grupo, segundo o seuperfil de atuao na UFSM;- Valorizar as aes coletivas em detrimento das aes individualizadas.Com uma viso de vanguarda na UFSM, os professores idealizadores do

GEPOC estabeleceram como eixos fundamentais do avano e crescimento profissionaldo grupo, a melhoria de suas qualificaes bem como a necessidade de agregar novospesquisadores doutores. Assim, a partir de 1994 o GEPOC passou a contar com maisdois professores, Prof. Dr. Humberto Pinheiro e Prof. Dr. Hlio Lees Hey. Com aconcluso do doutoramento do Prof. Jos Renes Pinheiro em 1994 e do Prof. Hilton

Ablio Grndling em 1995, o GEPOC passou a contar com um incremento do nmerode professores, contando hoje com corpo docente de 12 professores/pesquisadores.Atualmente o GEPOC ainda conta com:- 17 doutorandos;

- 8 mestrandos;

- 31 alunos de iniciao cientfica;

- 8 alunos de apoio tcnico;

- 1 engenheiro.

Nesses 18 anos desde sua formao, o GEPOC tem se pautado pela busca daexcelncia acadmica, atravs do elevado nvel de ensino, pesquisa e extenso.


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Graas qualidade do saber produzido no GEPOC e no Programa de PsGraduao em Engenharia Eltrica (PPGEE), aliado interao com o setor produtivo,todos os egressos dos referidos GEPOC e PPGEE sero colocados no mercado, no spela prtica da docncia em instituies de ensino e pesquisa, como tambm pela

atuao em empresas do setor eletro-eletrnico da regio sul do pas. A forte vinculaodo GEPOC com a produo tcnico-cientfica de qualidade, pode ser verificada atravsdos currculos Lattes/CNPq de seus pesquisadores, bem como atravs do diretrio dosgrupos de pesquisa do CNPq, onde se observa uma excelente regularidade e um elevadonmero de publicaes em peridicos/conferncias de primeira linha ao longo destesanos. Nos ltimos 5 anos, foram publicados/apresentados cerca de 70 trabalhos emconferncias nacionais; 42 em conferncias internacionais; 17 em peridicos nacionais e14 em peridicos internacionais. Estes nmeros permitem afirmar que o GEPOC figuraentre os mais produtivos grupos de pesquisa da rea da engenharia eltrica de nosso

pas, cujo eixo central da divulgao da produo cientfica e tecnolgica est centradoem veculos de primeira linha, considerados nvel A pelo sistema Qualis da CAPES.Cabe ressaltar que os 6 professores/orientadores vinculados ao GEPOC so bolsistas deprodutividade em pesquisa do CNPq.

Fruto da forte vinculao dos pesquisadores do GEPOC em importantesatividades e eventos tcnico-cientficos, seus membros tm participado da comisso deorganizao de eventos cientficos nacionais/internacionais, tais como: CongressoBrasileiro de Automtica CBA; Congresso Brasileiro de Eletrnica de Potncia COBEP; Conferncia Internacional de Aplicaes Industriais INDUSCON;

coordenadores de sesses tcnicas de conferncias nacionais/internacionais e revisoresde peridicos nacionais e internacionais vinculados s principais sociedades cientificas,tais como: Sociedade Brasileira de Automtica SBA; Sociedade Brasileira deEletrnica de Potncia SOBRAEP e IEEE Industry Electronics Society; IEEE PowerElectronics Society; IEEE Industry Application Society; IEEE Control Systems Society;IEEE Aerospace Society e IEE Proceedings on Electric Power Application, dentreoutras.

O GEPOC tem buscado cada vez mais incrementar a integrao com acomunidade em geral, atravs da oferta de cursos de treinamento e formao

complementar e com o setor produtivo, atravs de convnios para desenvolvimento etransferncia de tecnologia. Diversas empresas j se beneficiaram do conhecimentoagregado ao GEPOC, sendo que entre estas se destacam: Logmaster Ltda; WEGmotores S.A.,;WEG automao S.A.; NHS Ltda.; B&K Ltda.; CEEE, UniluzTecnologia Ltda.; AGCO; Metalrgica Kirchoff Ltda. e CS Indstria Eletrnica Ltda,dentre outras.

As seguintes linhas de pesquisa so desenvolvidas pelo Grupo de Eletrnica dePotncia e Controle - GEPOC:

Fontes Renovveis de Energia: sistemas elico e fotovoltaico;

Conversores estticos; Controle de sistemas e automao industrial;


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Fontes de alimentao e geradores de energia;

Gerao distribuda de Energia; Controle e acionamento de mquinas eltricas.

No contexto das atividades de pesquisa do grupo e dos trabalhos e

implementaes executadas, sempre h a necessidade do uso de dispositivoseletromagnticos como indutores, presentes em todos os tipos de conversores, assimcomo diversos tipos de transformadores. Normalmente equaciona-se estes dispositivos e

j se parte para a implementao destes sem realizar uma maior anlise eletromagntica,visto at ento no se ter um software especfico para isto. Ao se observar algunstrabalhos de anlise de magnticos, verificou-se o emprego de softwares especficospara tal anlise, entre eles os mais difundidos como o ANSYS e o Ansoft Maxwell.

O objetivo deste trabalho ento a introduo no GEPOC do uso de umsoftware para tal fim. Foi escolhido o software Maxwell 12, por este ser um conhecido

e poderoso programa para projeto e anlise de dispositivos eletromagnticos. Utilizou-se a verso gratuita do software, a Student Version a fim de verificar se sua utilizaoseria ou no adequada para as anlises realizadas no laboratrio.

A forma escolhida para validar o uso deste software foi a simulao detransformadores. A motivao para o uso deste dispositivo deu-se pelo fato quepretende-se em um curto perodo realizar-se o estudo de transformadores defasadoresutilizados como conexo entre a rede de energia e certos tipos de conversores. Como sesabe [8] e [11] conversores estticos injetam uma grande quantidade de componentesharmnicas na rede e no transformador. Mas com o uso em conjunto de transformadores

defasadores e uma configurao multipulso de retificadores se consegue uma grandereduo destas componentes injetadas na rede de alimentao, atravs do cancelamentono ncleo do transformador dos fluxos criados pelas corrente harmnicas. [8] e [11].

Como este um trabalho inicial para uma anlise da capacidade do softwareMaxwell para este uso optou-se inicialmente por uma anlise mais simples de umtransformador comum, tanto monofsico quanto trifsico, primeiramente operando comcarga puramente senoidal, e aps operando com carga no linear( retificador nocontrolado). Isto foi feito para demonstrar o efeito de uma alta taxa de distoroharmnica nas perdas de um transformador e para ressaltar a importncia de um estudo

futuro sobre o transformador defasador como um meio de reduo da taxa distoroharmnica. Em cada anlise efetuada levantou-se as curvas de correntes, tenses eperdas, alm da visualizao das linhas de fluxo e densidade de fluxo, a qual deestrema importncia na otimizao do projeto principalmente de ncleos magnticos.

Espera-se que aquisio do software pelo GEPOC este trabalho possa servircomo passo inicial para a e utilizao deste em projetos e anlises do dispositivoseletromagnticos usados nos importantes trabalhos de pesquisa realizados pelo grupo.


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2. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1. Anlise eletromagntica

A otimizao do projeto e anlise de transformadores e indutores de extrema

importncia nas diversas reas da engenharia eltrica.

O uso de algoritmos mais eficazes de otimizao, combinado com os mtodos

numricos poderosos e principalmente softwares baseados na tcnica de elementos

finitos (FE) surgiram para atingir tal objetivo. O tempo do projeto total pode ser

reduzido significativamente usando-se tal modelagem, alm de se poder gerar para gerarmodelos paramtricos em duas e em trs dimenses, alm da especificao das peas e

do material em vez das instrues convencionais e dos desenhos da fabricao [24]. Os

softwares para tal fim utilizam em sua maioria os elementos finitos para realizar a

anlise eletromagntica.

O Mtodo dos Elementos Finitos um entre os vrios mtodos conhecidos do

clculo numrico para fenmenos eletromagnticos. Ele pode ser aplicado sem as

limitaes ou dificuldades que existem em alguns outros mtodos. Para utilizar o

Mtodo dos Elementos Finitos o objeto de estudo deve ter sua geometria subdivididaem vrias partes, os chamados elementos finitos. Essas subdivises recebem o nome de

malhas, sendo constitudas, normalmente, por tringulos ou quadrilteros

(bidimensional) ou pirmides e tetraedros (tridimensional). Os vrtices dessas malhas

so denominados ns e so utilizados para montar um sistema de equaes cuja soluo

permite determinar as grandezas de interesse no fenmeno analisado. No caso

eletromagntico, essa soluo o vetor potencial magntico ou potencial eltrico em

cada n da malha, a partir dos quais possvel determinar os campos magnticos e

eltricos no interior dos elementos finitos e proceder aos clculos de energia, fora,

torque parmetros (resistncia, capacitncia, indutncia). J de posse destes parmetros

obtm-se as variveis eltricas e magnticas [24].

Diversos trabalhos tratam de estudos eletromagnticos e de fluxo e perdas em

transformadores atravs de E.F. Em [21], analisada a diferena entre a metodologia

clssica e o uso de E.F para anlise de transformadores de potncia com ncleo

dividido, mas onde o equacionamento estendido para qualquer ncleo.

Em [7] tambm feita uma comparao obtendo-se o circuito equivalente do

transformador baseado na teoria clssica de circuitos magnticos, onde apresenta

reatncias, tambm chamado de modelo exato de Steinmetz e freqentemente utilizado


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em livros de graduao. Aps incorporado o mtodo de elementos finitos para a

obteno de um modelo magntico para o transformador, o qual se mostrou mais

preciso apesar de um custo computacional maior.

Na referncia [24] verifica-se que com o uso de programas modernos que geram

a modelagem paramtrica dos transformadores e sues sistemas e sub componentesatravs de mtodos discretos como o de E.F, associado a especificao de materiais , em

vez das instrues convencionais e desenhos de fabricao, o tempo total de projeto

significantemente reduzido.

O software que ser utilizado neste trabalho, o Ansoft Maxwell. utiliza o

mtodo dos elementos finitos para obter os campos em todas as regies do modelo.

Desta forma, a fim de se obterem as equaes a serem resolvidas, a geometria do

problema discretizada automaticamente em pequenos elementos, no caso tringulos

2D. Todo modelo slido dividido automaticamente por uma malha de elementos. Oconjunto de todos tringulos referido como elemento de malha finita ou simplesmente

malha. O campo desejado em cada elemento aproximado por um polinmio

quadrtico de segunda ordem dado pela expresso (2.1).

Az(x,y) = ao + a1x + a2y + a3x2 + a4xy + a5 y2 (2.1)

Os campos so calculados para seis pontos, ou seja, os trs vrtices do triangulo

e os 2 pontos mdios dos lados destes. J os campos internos ao triangulo socalculados com o uso de uma interpolao quadrtica de segunda ordem.

Figura 2. 1.Pontos de cada elemento utilizados para o calculo dos campos

Os campos so calculados a partir da equao de Poisson (2.2) dada por:

2. .A J = (2.2)

Onde: A Vetor potencial magntico

J Densidade de corrente

- Permeabilidade magntica do material

- Operador Vetorial Nabla


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Esta substituda na equao da funo energia dada por (1.3).

1

( ) 2

A A

F A A J dV

= +

(2.3)

Esta funo minimizada com respeito ao valor de A em cada n de cada

tringulo. Mas para todos os tringulos o resultado um sistema matricial com matrizes

esparsas dada pela expresso (1.4).

[ ] [ ] [ ].S A J= (2.4)

Este sistema pode ser resolvido utilizando-se tcnicas padro de resoluo de

matrizes como o mtodo de eliminao Gaussiana esparsa (soluo direta) ou o mtodo

com soluo iterativa conhecida como Incomplete Cholesky Conjugate Gradient

Method (ICCG). Como em todos os mtodos iterativos, h a presena de um erro, que neste

caso, vem da aproximao polinomial do vetor potencial magntico, a equao de Poisson fica

da forma:

2. .aproxA J R + = (2.5)

Desde que A seja uma funo quadrtica, R uma constante em cada tringulo da malha e o

erro local em cada tringulo proporcional a R. Assim o erro percentual total de energia pelo

mtodo de elementos finitos dado pela equao (2.6).

1

( )% .100%

ni

i total

R localErro Energia

Energia== (2.6)

Para a anlise transitria o software utiliza para soluo dinmica a expresso (1.7) a seguir.

x x A= x x x As c

AJ V H

t

+ +

(2.7)

Onde:

V Potencial eltrico escalar

cH - Campo magntico permanente

v- Velocidade

- Condutividade


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Ainda na anlise transitria, tem-se a expresso da propagao do campo

magntico pelos materiais utilizados, o qual se difunde diferentemente dependendo:

- Das propriedades do material escolhido;

- Do tamanho fsico dos componentes;

Para um condutor cilndrico, o tempo de difuso magntica dado pela expresso (2.8)a seguir.

2

2(s)

2.4048

a = (2.8)

Onde:

- Permeabilidade magntica

- Condutividade eltrica

a Raio (m)

2.2.Distoro Harmnica e normas

Um dos objetivos deste trabalho demonstrar o a possibilidade de clculo de

perdas, principalmente em transformadores atravs de um software de anlise e projeto.

Como os transformadores utilizados em eletrnica de potncia alimentam em grande

parte cargas no lineares, como conversores de potncia, sabe-se que estes geram

distores harmnicas [8] e [11], o que aumenta as perdas nos equipamentos. Por isso

este item destina-se a fazer uma breve reviso sobre harmonias e as normas exigidaspara taxa de distoro harmnica.

2.2.1. Harmnicas

Harmnicas consistem em componentes senoidais de uma forma de onda

peridica com freqncias mltiplas e inteiras da freqncia fundamental. Normalmente

so geradas por cargas no lineares tais como: retificadores, controladores de

velocidade, soft-starters, lmpadas com reatores eletrnicos, etc, [20].

2.2.2. Distoro harmnica de tenso e corrente

Cargas no lineares, devido as suas caractersticas intrnsecas, podem ser

representadas como fontes de correntes harmnicas em paralelo com o sistema eltrico.

A distoro de tenso o resultado das correntes distorcidas fluindo pelas impedncias

sries, lineares, do sistema eltrico e a quantidade de distoro da tenso resultante

destas impedncias e da corrente. A norma IEEE 519-1992 [2] divide as

responsabilidades do controle harmnico, considerando:


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a) O controle da quantidade de corrente harmnica injetada no sistema feito no

ponto de acoplamento da carga.

b) Se a injeo de corrente harmnica est dentro de limites aceitveis, o controle

sobre a distoro da tenso exercido pela companhia eltrica responsvel pelo

sistema eltrico, fazendo-se o controle sobre a impedncia do sistema.

2.2.3. Distoro Harmnica Total (THD)

Uma das formas mais difundidas de se indicar o contedo harmnico de uma

forma de onda, atravs de uma unidade quantitativa, THD (Total Harmonics

Distortion), a qual pode ser calculada para tenso ou corrente. A THD a relao entre

o valor eficaz da forma de onda sem a componente fundamental, pelo valor eficaz da

fundamental [20]. Para a corrente pode-se calcular a THD atravs da equao2

2

1

mxh

h

h

I

THDI

==

(2.9)

Onde

hI o valor eficaz da componente de corrente harmnica de ordem h.

Um nmero internacionalmente aceito 5% de distoro harmnica total para os

nveis de tenso [2]. Este nmero na realidade exprime de uma maneira geral acapacidade que os equipamentos eltricos e eletrnicos tm de suportar os nveis

harmnicos sem degradao ou falha prematura.

2.2.4. Fator de Potncia

Conforme Moraes [20], fator de potncia pode ser definido como a relao entre

a potncia ativa e a potncia aparente consumidas por um dispositivo ou equipamento,

independentemente das formas que as ondas de tenso e corrente apresentem. Os sinaisvariantes no tempo devem ser peridicos e de mesma freqncia. Ele definido como:

( )FP=

( ).( )

PotnciaMdia

TensoEficaz CorrenteEficaz (2.10)

Para o caso de conversores multiniveis hbridos, consideramos a tenso da rede

pblica de alimentao como senoidal, e apenas a carga como no linear. Dessa forma,


18/78

18

como a tenso no possui componente CC ou harmnicas, sendo 0 2 3... 0V V V= = = ,

ento as harmnicas de corrente no contribuem para a Potncia Mdia, assim:

1 11 1cos( )2md

V IP = (2.11)

Porm, as harmnicas de corrente afetam o valor eficaz da corrente, como mostra aequao (2.12) a seguir:

220

1 2

h mxh

eficaz

h

II I

=

=

= + (2.12)

Assim, as harmnicas de corrente aumentam o valor eficaz da corrente, mas no

a potncia mdia, dessa forma reduzindo a fator de potncia. As correntes harmnicas

no contribuem para a energia na carga, mas causam perdas adicionais nos elementosresistivos em srie.

2.2.5. Normas para Distoro Harmnica

Em funo do aumento do processamento eletrnico de energia eltrica, normas

foram elaboradas para impor limites aos contedos harmnicos de correntes e tenses.

Dentre os padres adotados, destacam-se os da IEC(International Electrotechnical

Commission) e do IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers), por serem

adotados a nvel internacional.

As normas IEC, atualmente denominadas de IEC 61000-3-4 [4], para aplicaes

em dispositivos com correntes, por fase, inferiores a 16 A (eficazes) e IEC61000-3-12,

para correntes inferiores a 75 A (eficazes) por fase. As IECs so normas utilizadas na

comunidade europia, sendo um padro para equipamentos comerciais, residenciais e

industriais.

J as normas IEEE, mais especificamente a IEEE/ANSI -519 [2] traz limites deamplitudes para harmnicas das correntes, os quais so baseados em entre a

fundamental da corrente de carga e a corrente de curto-circuito no Ponto Comum de

Acoplamento(PAC). A norma fundamenta-se em que no interessa ao sistema o que

ocorre dentro de uma instalao, mas sim o que ela reflete a rede de distribuio. Os

limites diferem de acordo com o nvel de curto-circuito. Os limites de correntes

estabelecidos pela IEEE-519 so apresentados na tabela 2.1, para nveis de tenso at

69kV [18].


19/78

19

Tabela 2. 1. Limites IEEE-519 para sistemas com tenso at 69kV

2.3. Anlise de perdas em transformadores trifsicos operando em ambientes

no-senoidais.

Os benefcios alcanado s nos programas de eficincia energtica, devem-se ao

grande avano da eletrnica de potncia atravs da aplicao de dispositivos de controle

e acionamento baseados em chaveamentos eletrnicos de alta e baixa freqncia e, sepor um lado essa tecnologia vem trazendo enormes contribuies com respeito

flexibilizao e racionalizao do consumo de energia eltrica.

Por outro lado, o aumento dessas cargas no lineares, tanto em nmero de

aplicaes quanto em potncia individual, suscita grandes preocupaes com respeito

qualidade do fornecimento da energia eltrica, principalmente no que se refere

gerao de harmnicas. A presena dessas tenses e/ou correntes harmnicas nos

sistemas eltricos de potncia pode causar vrios inconvenientes como, por exemplo, o

aumento das perdas de energia, o aumento da demanda de potncia reativa, a

diminuio do fator de potncia, a atuao indevida da proteo e a diminuio na vida

til de equipamentos [14].

Dentre os vrios equipamentos que compe os sistemas eltricos, se destacam os

transformadores de potncia, os quais operam como uma interface entre o sistema

eltrico e as cargas a serem supridas. Devido a grande diversidade de equipamentos com

caractersticas no-lineares supridas pelo sistema eltrico, pode-se dizer que atualmente

quase impossvel encontrar transformadores operando em ambientes com

processamento de formas de onda puramente senoidais.


20/78

20

2.3.1. Perdas no cobre

Devido estas condies operacionais, as perdas nos enrolamentos, para

condies no-senoidais, possuem um acrscimo devido as componentes de correntes

harmnicas drenadas. Estas componentes harmnicas variam tambm ao longo do dia

de acordo com a quantidade e com as caractersticas das cargas conectadas. A

determinao das perdas tcnicas totais do transformador, em ambientes no-senoidais,

tem como um dos objetivos estabelecer critrios para o seu carregamento de forma a

no degradar a sua vida til.

De acordo com o mtodo proposto pela norma IEEE C57.110 [3], na qual

apresentado um mtodo de Derating para transformadores submetidos a correntesharmnicas. Este mtodo divide as perdas totais dos enrolamentos do transformador

(PLL) em trs categorias como mostra a equao (2.13):

LL EC OSLP P P P= + + (2.13)

PLL Perdas totais nos enrolamentos do transformador para condio no-senoidal;

P Perdas em funo corrente de freqncia fundamental;

PEC - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos para condio no-senoidal;POSL - Perdas suplementares (adicionais) nas partes metlicas (ncleo, paredes do

tanque, etc.) para condio no-senoidal.

As perdas por correntes parasitas, PEC, aumentam proporcionalmente com a

ordem da harmnica h, sendo que a corrente IR est na freqncia fundamental e

funo da corrente de carga, dessa forma PEC-R considerado como perdas por

correntes parasitas para a freqncia fundamental. A partir disso as perdas PEC podem

ser calculadas atravs da equao (2.14) a seguir.

2 2

1

[ / ] .mxh h

EC EC R h R

h

P P I I h=

=

= (2.14)

onde:

PEC-R Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos para a corrente fundamental;

Ih Valor eficaz da n-sima corrente harmnica;

IR Valor eficaz da corrente fundamental;

h Ordem harmnica.

hmx Maior ordem harmnica considerada para o clculo.


21/78

21

Outra forma de encontrar as perdas por correntes harmnicas em atravs do

valor da resistncia efetiva em funo das correntes parasitas REC-R definida pela

equao (2.15).

2

EC REC R

R

PR

I

= (2.15)

e

2 2

1

. .mxh h

EC EC R h

h

P R I h=

=

=

(2.16)

As perdas POSL aumentam proporcionalmente de 0,8 da ordem harmnica.

Estas perdas geralmente so desconsideradas para transformadores a seco, porm, em

transformadores imersos em leo ela tem um efeito substancial. O valor destas perdaspode ser obtido atravs da perda POSL-R descrita na equao (2.17).

2 0,8

1

( / ) .mxh h

OSL OSL R h R

h

P P I I h=

=

= (2.17)

Onde

POSL-R - perdas suplementares (adicionais) nas partes metlicas (ncleo, paredes do

tanque, etc.) para condies senoidais.

Da mesma forma que anteriormente, define-se uma outra resistncia efetiva, paraas perdas por correntes parasitas, dada por:

2OSL R

OSL R

R

PR

I

= (2.18)

E a equao equivalente escrita como:

2 0,8

1

mxh h

OSL h OSL R

h

P I R h=

=

= (2.19)

Combinando-se as duas resistncias, obtemos uma resistnciah

R global do

enrolamento, sendo que esta representa a soma de todas as perdas nos enrolamentos

para um dado espectro harmnico, conforme a equao (2.20) a seguir:

2 0,8h EC R OSL R

R R R h R h

= + + (2.20)

Ao substituirmos a equao (2.20) na equao (2.14), obtm-se as perdas totaisno cobre do transformador, conforme mostra a equao (2.21) a seguir.


22/78

22

2

1

mxh h

LL h h

h

P I R=

=

= (2.21)

Esta equao (2.21) estima uma resistncia efetiva Rh para cada ordem harmnica, ou

seja, calcula as perdas para cada ordem harmnica e depois efetua a somatria das

mesmas obtendo-se as perdas totais dos enrolamentos dos transformadores.

2.3.2. Perdas no ferro

As perdas no ncleo o no ferro de transformadores so constitudos por duas

parcelas, sendo a primeira devido ao fenmeno de histerese e a outra, correspondente as

correntes parasitas que circulam no ncleo, denominadas tambm com correntes de

Foucault. Estas perdas so pertinentes aos dispositivos eletromagnticos que envolvem

fluxos variveis no tempo para sua operao.

Primeiramente, admitindo-se uma freqncia de operao constante,as perdas

no ncleo de transformadores dependem unicamente da tenso de alimentao.

importante a observao destas perdas com ateno, pois elas tem influencia importante

na elevao de temperatura, na eficincia e na capacidade de dispositivos

eletromagnticos [14].

As perdas por histerese ocorrem no ncleo magntico dos transformadores e

esto associadas ao processo de histerese. A expresso que fornece estas perdas emfuno da tenso de alimentao dada por:

2

21 1

2. . .

HP f V

NS

=

(2.22)

Onde:

1HP - Perdas por histerese para freqncia fundamental

- Constante do material do ncleo

f Freqncia de alimentao da rede1V - Tenso eficaz da fundamental

S rea da seo transversal do ncleo

N Nmero de espiras do enrolamento

- Velocidade angular

As perdas por correntes parasitas so tambm chamadas de perdas de Foucault.

Esse termo empregado para descrever as perdas de potencia associadas com as

correntes circulantes que existem em percursos fechados dentro do corpo de ummaterial ferromagntico e causam uma perda indesejvel por aquecimento.


23/78

23

Essas correntes circulantes so geradas pelas diferenas de potencial magntico

existentes por todo o corpo do material, devido a ao do fluxo varivel. Para se

aumentar de forma significativa a resistncia encontrada para as correntes parasitas, e

dessa forma diminuir as perdas causadas por esta, o circuito magntico do

transformador (ncleo) composto de lminas finas [5] e [ 9]. Para uma tenso senoidal,essas perdas so determinadas pela seguinte equao:

2

21 1

2. . .

. .FP f V

N S

=

(2.23)

Onde:

1HP - Perdas por correntes parasitas para a freqncia fundamental

- Condutividade eltrica do ncleo

f Freqncia de alimentao da rede

1V - Tenso eficaz da fundamental

S rea da seo transversal do ncleo

N Nmero de espiras do enrolamento

- Velocidade angular

Porm, quando um transformador opera sob impacto de sinais eltricos

distorcidos, ou seja, opera em sob condies no-senoidal, deve-se estudar o

comportamento do equipamento, principalmente com relao ao aumento de

temperatura causado pela maior circulao de correntes parasitas e modificao da

curva de histerese do material. A referencia [17] apresenta as perdas associadas ao

fenmeno de histerese para condies no-senoidais, sendo calculadas pela seguinte

expresso:

21 1

11 cos

S

Hn nn

nH

P V

P n V

=

= +

(2.24)

Onde:

HnP - Perdas totais por histerese para um suprimento distorcido;

1HP - Perdas por histerese para freqncia fundamental;

n - Ordem da harmnica;

nV - Tenso eficaz do n-simo harmnico;

1V - Tenso eficaz para fundamental;

n - ngulo de fase do n-simo harmnico;


24/78

24

S Coeficiente de Steimmetz (Funo do material do ncleo, para materiais comumente

usados varia de 1,5 a 2,5)

Figura 2. 2. Perdas por histerese em funo da distoro harmnica total de tenso. (Camargo,Jelson M.; Anlises do Desempenho Trmico de Transformadores Alimentando Cargas No

Lineares)

De acordo com o grfico da Figura 2. 2 observa-se que, para nveis de distoro

harmnicas menores que 5% considerados normais, os aumentos nas perdas por

histerese so insignificantes. No entanto para distores compreendidas entre 5 e 20%

h um aumento, mas no atingindo valores que venham a comprometer o

comportamento trmico dos transformadores [14].

Para harmnicos de alta freqncia, a reao causada pelas correntes parasitas

faz com que a induo magntica no seja uniforme, apresentando-se menor no centro

das chapas de ao silcio. Este fenmeno implica na reduo das perdas parasitas. Tal

efeito considerado pela incluso do parmetro en

C na expresso apresentada a

seguir. Dessa forma as perdas totais associadas ao efeito das correntes de Foucault no

ncleo, sob condies no senoidais, podendo ser expressas pela expresso (2.19):

2

11 1

3,61

1 cos .

1 0,0017 ,


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25

Figura 2. 3. Perdas por correntes parasitas em funo da distoro harmnica total de tenso .(Camargo, Jelson M.; Anlises do Desempenho Trmico de Transformadores Alimentando Cargas

No Lineares)

Observa-se na Figura 2. 3 que, para pequenas distores (menores que 5%), oaumento nas perdas associadas s correntes parasitas para distores de tenso

normalmente encontradas nos sistemas eltricos de potencia podem ser consideradas

desprezveis. No entanto para uma distoro qualquer, as perdas totais no ferro (perdas a

vazio), que corresponde a somaHn

P eFn

P , mostrada na expresso (2.26) a seguir:

2

1 21 1

1cos 1 cos

S

on HN n FN nn n en

n noN oN oN

P P V P V C

P P n V P V

= =

= + +

(2.26)

Onde:

oN HN FN P P P= + = Perdas a vazio para carga nominal e senoidal;

2.3.3. Projeto de transformador convencional

Uma vez que a presena de harmnicas provoca um aumento das perdas

totais no transformador, pode provocar o sobreaquecimento indesejvel, e por isso

necessrio adotar medidas para que o transformador opere de maneira aceitvel.H diferentes abordagens em relao as perdas adicionais quando se faz a

seleo de um transformador. Uma abordagem, desenvolvida por fabricantes de

transformadores junto com a Underwriters Laboratories nos Estados Unidos, consiste

em calcular um fator que considera o aumento das perdas parasitas e especificar um

transformador projetado para lidar com esse fato. Considerando-se na equao a

corrente na freqncia fundamental, chegamos a equao do K-Factor, expresso pela

equao (2.27).


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26

2

2

2 1

.mxh h

h

h

Ik h

I

=

=

=

(2.27)

Uma vez que o K-Factorda carga conhecido (calculado), especifica-se otransformador com um fator acima dos valores normalizados.

J uma outra abordagem difundida e utilizado na Europa estima o quanto um

transformador comum deveria ter sua potncia reduzida para que a perda total do

transformador operando com a presena de harmnicas no exceda a perda

fundamental projetada. Esse mtodo conhecido como Derating, e o fator chamado de

Factor-K, exposto na referencia [15].

1

2 22

1

2 1

1 .1

mxh hq h

h

IIeK h

e I I

=

=

= + + (2.28)

Onde

e relao entre perdas por correntes parasitas na freqncia fundamental e as perdas

hmicas.

h= ordem da harmnica.

I= valor rms da corrente, incluindo as harmnicas.

hI =valor rms da harmnica h.I1 = valor rms da fundamental.

Q= constante que depende do tipo de enrolamento e freqncia, valores tpicos:

1,7 para transformadores com condutores de seo transversal redonda ou retangular;

1,5 para enrolamentos de baixa tenso laminados.

De posse do Fator K, torna-se possvel a determinao do mximo valor eficaz

admissvel para a corrente de carga (valor da componente fundamental a 60Hz) de

forma a se manter a operao do transformador sem que sejam excedidos os limites detemperatura operacional. De acordo com a IEEE/ANSI Std. C57.110 [3], a mxima

corrente admissvel dada pela equao (2.29) a seguir:

1

1 .EC R

mx non

EC R

PI I

K P

+=

+ (2.29)

Onde

TipicamenteEC R

P

=0,15


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27

Pode-se efetuar o projeto de transformadores para aplicaes especiais sob a

presena de harmnicas informando-se, dentre vrios outros dados, a potncia nominal

(kVA) e o Fator K. Isto significa que o equipamento estar apto a fornecer a potncia

nominal alimentando cargas cujo Fator K global no exceda o Fator K de projeto do

transformador. Nestes casos o clculo e a construo do transformador j devemconsiderar os efeitos trmicos e magnticos das harmnicas.


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28

3. Desenvolvimento de projetos no MAXWELL

O Ansoft Maxwell um pacote de software detalhado para simulao

de campos eletromagnticos. Tem seu uso em projetos e anlise das estruturas 3D/2D,tais como os motores, atuadores, transformadores e outros dispositivos eletromagnticos

e eletromecnicos. O software baseado no mtodo de elementos finitos (FEM), e pode

resolver problemas estticos, no domnio da freqncia e campos eletromagnticos e

eltricos variantes no tempo. Possui um algoritmo robusto de refinamento para que as

solues convirjam rapidamente [1] e [25].

Dessa forma o programa pode ser utilizado para computar:

- Campos eltricos estticos, foras, torques, capacitncias, campos magnticos

estticos, foras, e indutncias causadas por correntes dc, campos magnticos externos,e ms permanentes.

- Campos magnticos variando no tempo, foras, torques e impedncias causada por

correntes alternada e campos magnticos externos oscilantes.

- Campos magnticos transientes provocados por fontes eltricas e ms permanente.

- Perdas em ncleos e emrolamentos.

As aplicaes do programa se do em diferentes reas como:

a) Eletromecnica:

- Motores e geradores.

- Atuadores lineares e rotacionais.

- Rels.

- Cabeas de gravao magntica

b) Eletromagntica:

- Ncleos e bobinas.

- Ims permanentes.

- Sensores.

c) Eletrnica de potencia;

- Transformadores.- Conversores.

- Barramentos.

- IGBTs e similares.

d) Estudos de interferncia eletromagntica:

- Estudos de isolao.

- Descargas eletrostticas.

- Proteo eletromagntica.

- EMI/EMC.- Semicondutores.


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Este captulo tem por objetivo atravs de dois exemplos, mostrar o procedimento

bsico a ser seguido no desenvolvimento de projetos atravs do software.

3.1. Viso Geral

A rea de trabalho do Maxwell mostrada na figura 3.1.

Figura 3. 1. Desktop Maxwell 12

Onde:

1- Escolha do design ( 2D, mquinas rotativas, 3D);

2- Janela do modelo (2D,3D);

3- Gerenciador de projeto (rvore de projeto);

4- Janela de propriedades do item selecionado;

5- Histrico de modificaos no desenho;

6- Gerenciador de mensagens;

7- Progresso da simulao.

A configurao de todo o modelo, assim como a obteno dos resultados pode

ser efetuada na janela principal do programa, a Janela Project Manager mostrada na

figura 3.2.


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30

Figura 3. 2. Janela Project Manager

No desenvolvimento de um modelo utilizando o software, ele basicamente deve-se segue o algoritmo da figura 3.3.

Figura 3. 3. Algoritmo bsico de soluo do Maxwell

Utilizamos como exemplo neste captulo o projeto de um transformador

monofsico simples, como ncleo E e os enrolamentos primrio e secundrio dispostos

na coluna central da estrutura. Foi desenvolvido um modelo em duas dimenses o qual

representa um transformador real de trs dimenses, com as mesmas caractersticas

eletromagnticas deste.


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31

3.2. Construo do modelo em duas dimenses

3.2.1. Construo do ncleo e bobinas

Para as simulaes presentes neste trabalho foram utilizados modelos em duasdimenses dos transformadores apresentados, utilizando-se a Student Version do

software Maxwell.

Neste capitulo, de maneira a ilustrar a criao de um projeto atravs do software,

foi escolhido um modelo simples de um transformador monofsico, de ncleo em E e

bobinas dispostas na perna central.

O passo inicial a construo do modelo geomtrico que representar o

transformador. Desta forma devem-se desenhar o ncleo, as bobinas e a regio que

delimita o problema.

De forma a facilitar o desenho do ncleo e das bobinas deve-se aumentar a

resoluo da grade da rea de desenho. Para isso deve-se acessar no menu superior a

opo View/Grid Settings. Na janela da figura 3.4 ajusta-se a densidade de pixels para

um valor menor ( j ajustado na figura) , pois com isso aumenta-se a resoluo da grade.

Figura 3. 4. Ajuste da grade da rea de desenho

A partir da utilizaremos somente a ferramentaDraw Rectangle, na palheta onde

encontram-se as ferramentas de desenho. S trabalha-se com retngulos na construo

deste modelo em duas dimenses do transformador. A partir da desenha-se o ncleo, a

partir da coluna central. Utilizando o ponto (0,0) como referncia, e a partir da

desenha-se um retngulo com as dimenses desejadas para a coluna central do ncleo.

Aps desenhar a coluna central desenhou-se a culatra inferior da mesma forma

utilizando-se a ferramenta retngulo. Ainda desenha-se a coluna da esquerda O

resultado mostrado na figura 3.5.


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32

Figura 3. 5. Criando o ncleo monofsico

Para completar o ncleo basta duplicar as partes j criadas. Este passo

feito atravs do menu da seguinte forma:

1 Seleciona-se a figura que se deseja copiar;

2.- Deve-se ia ao seguinte caminho: menuEdit/Duplicate/Along Line;

3- Seleciona-se a linha de referncia para efetuar a cpia;

4- Basta escolher o novo local da cpia e apertar o botoEnterno teclado;

Seguindo-se este procedimento para todas as figuras necessrias,completa-se o

ncleo,como mostra a figura 3.6.

Figura 3. 6. Ncleo completo

Aps ter sido feito o ncleo, falta-nos desenhar as bobinas do transformador.

Estas nada mais sero do que sees transversais de bobinas em trs dimenses, por isso

utilizou-se a ferramentaRectangle novamente, onde em cada janela deve-se desenhar o

enrolamento primrio externo, o qual ser chamado de enrolamento de alta tenso (A.T)

e o enrolamento interno ou de baixa tenso (B.T). Eles so dispostos desta forma

normalmente por questes de isolao em um transformador real.


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33

Desenhou-se somente em uma janela do ncleo, pois para a outra basta

selecionar as duas j criadas e atravs da ferramenta Duplicate Along Line, do menu

Editcopiar-las para a outra janela.

Figura 3. 7. Duplicando as bobinas

Observao: Aps o desenho do ncleo como das bobinas, pode-se alterar as cores, de

forma a diferenciar cada componente. Isto feito selecionando-se a figura desejada, e

na janela Properties em Color/Editescolher na palheta que se abre a cor desejada.

O ultimo passo para a obteno do modelo fsico do transformador definirmos

a profundidade do modelo, pois o Maxwell considera o modelo em duas dimenses de

acordo com a figura 3.33.

Figura 3. 8. Modelo geomtrico no plano cartesiano X-Y

Para isto basta ir ao menu Maxwell 2D/ Design Settings. Na janela seguinte

deve-se escolher a opo Model Depth e escolher a profundidade desejada.

Figura 3. 9. Configurando a profundidade ( espessura do modelo)


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34

3.2.2. Definio de materiais

Construdo o ncleo e as bobinas, deve-se associar um material a estes

elementos. O Maxwell possui uma srie de materiais pr definidos, os quais so

normalmente utilizados na prtica em circuitos magnticos. Alm disso, permite a

insero de novos materiais definidos pelo usurio, atravs da curva B-H do material

(figura 3.11), entrada esta que se d atravs de uma tabela de valores. Para o exemplo

utilizou-se para o ncleo o material Steel 1010 (ao-silicio) e para as bobinas, Cooper

(cobre).

O procedimento simples, basta selecionarmos o ncleo, e na janela Properties

esquerda, selecionarMaterial, como mostrado na figura 3.10, clicar na opo Material.

Na janela seguinte basta escolhermos o material. Para as bobinas o procedimento

idntico, pois basta selecionar-se as 4 bobinas e novamente na janela Properties

associar-se a elas o material Copper (cobre).

Figura 3. 10. Seleo do material utilizado no transformador


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35

Figura 3. 11. Curva de magnetizao do Stell_1008 (ao-silcio)

Um cuidado que deve-se tomar j que se esta tratando de um modelo em duas

dimenses na configurao das bobinas. Cada uma delas est dividida em duas partes ,

pois sua representao um corte no cilindro onde esto dispostos os enrolamentos. A

corrente circular somente em um sentido, ento por este fato necessrio que cada

lado da bobina possua uma polaridade diferente. Para configurarmos cada retngulo

interno a janela como uma bobina, primeiramente deve-se selecionar-lo. Deve-se ir ao

menu superiorMaxwell 2D/Excitations/Assign/ Coil. Para cada lado da bobina deve-se

definir o mesmo nmero de voltas, apenas diferenciando-se a polaridade.

Figura 3. 12. Configurando cada bobina

Um diferencial em relao ao modelo em trs dimenses que para cada

enrolamento definido teremos 2 terminais de bobina. Selecionamos a opo Add

Widing, e define-se normalmente o tipo de enrolamento desejado (alimentado por

corrente, tenso ou circuito externo). Aps criado e configurado o enrolamento, deve-se

adicionar os terminais de bobinas criados anteriormente. Diferentemente do caso em

trs dimenses, aqui necessrio selecionar-se tanto o terminal com polaridade positiva

como o de polaridade negativa, para que dessa forma a corrente circule em um nico

sentido em cada enrolamento.


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36

Figura 3. 13. Adicionando os dois terminais de bobinas ao respectivo enrolamento.

Agora h a necessidade de demarcarmos uma fronteira para o modelo. Para isso

utiliza-se o comando Create Region, localizado em um boto no menu superior, como

foi feito na figura 3.7.

Figura 3. 14. Comando Create Region

Basta definimos qual a porcentagem da regio em torno do sistema

eletromagntico em estudo.

3.2.3. Definio da excitao

Devemos excitar o transformador atravs dos terminais criados nas bobinas,

anteriormente. Primeiramente deve-se indicar o nmero de condutores que atravessaro

cada terminal e seu sentido respectivamente. Para isso realiza-se o procedimento a

seguir:

1- Seleciona-se cada terminal (um por vez);

2- Dever acessar o menu Maxwell 3D/Excitations/ Assign/ Coil. Na janela seguinte

pedido apenas o nome do terminal , a quantidade de voltas que o enrolamento dar em

torno da bobina, com os condutores simetricamente espaados, alm da polaridade.

Feito isso para os dois terminais do primrio e para os dois do secundrio, tomando-se o

cuidado que para cada par que representa uma bobina, o nmero de voltas o mesmo

mudando-se apenas a polaridade. observa-se na janela Project Manager, em excitations

os terminais criados.


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37

Feito isso o passo mais importante a ser executado a criao dos enrolamentos

propriamente ditos. Pois a partir destes pode-se alimentar das mais diferentes formas o

sistema eletromagntico. Isto se dar da seguinte forma:

3 - Novamente na janela Project Manager, clica-se com o boto direito em excitations,

e seleciona-se Assign Excitation/ Add winding. A janela de definio do enrolamento,mostrada na figura 3.14. aparecer.

Figura 3. 15. Janela de configurao de enrolamentos

O enrolamento criado pode ser alimentado de trs formas distintas: Por corrente,

por tenso ou por circuito externo. Na alimentao por tenso pode-se utilizar uma

expresso representando a onda de entrada por exemplo. J o uso do circuito externo

facilita modificaes em aplicaes com a presena de carga eltrica, como nos

transformadores. Devido a este fato utilizaremos a opo de circuito externo. Ento

deve-se selecionar em Type, a opo External. O nome foi definido como enrol_A para

a bobina externa, e a corrente inicial definida como zero.

Obs: Para aplicaes com o uso de circuito externo importante que os nomes

utilizados para cada enrolamento coincidam com o nome utilizado no circuito.

Aps configurar, observa-se no Project Manager. Deve-se agora selecionar o

enrolamento pelo seu respectivo nome, clica-se com o boto direito e seleciona-se no

menu suspenso a opo Add Coils . Na janela, basta selecionar os dois terminais de

bobina definidos anteriormente para o respectivo enrolamento.

Figura 3. 16. Adicionando terminais de cada bobina ao enrolamento do primrio


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3.2.4. Circuito Externo

Podemos alimentar os sistemas eletromagnticos desenvolvidos no Maxwell de

diversas formas. Uma das formas mais poderosas e que mais se adapta ao trabalho

proposto atravs da conexo de um circuito externo, este desenvolvido no softwareMaxwell Circuit Editor o qual vem no mesmo pacote do Maxwell. Desta forma,

aps ser criado o ou os circuitos necessrios para o sistema eletromagntico, faz-se a

exportao deste para o Maxwell.

Para o exemplo em questo, utilizou-se o seguinte circuito da figura 3.17 a seguir:

Figura 3. 17. Circuito de alimentao e de carga utilizado para o transformador monofsico do

exemplo.

No item anterior, ao definirmos bobinas e enrolamentos, estes foram chamados

deEnrol_A para o enrolamento primrio eEnrol_B para o secundrio. Ento o cuidado

maior que deve-se tomar no Circuit Editor na hora de inserir os enrolamentos, pois

estes devem possuir o mesmo nome que foi atribudo a eles no Maxwell, alm dissodeve-se prestar ateno na polaridade de cada enrolamento a qual indicada atravs do

ponto.

Para criarmos o circuito externo deve-se abrir o Maxwell Circuit Editor em

Iniciar/Ansoft/Maxwell/Maxwell Circuit Editor, e com ele aberto abrir um novo projeto

no menu File. A rea de trabalho do programa mostrada na figura 3.18.

Figura 3. 18. Workspace do Maxwell Circuit Editor


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Para criar o circuito, deve-se buscar os componentes na janela Project Manager,

onde esto normalmente divididos em elementos passivos, dedicados, fontes e

medidores. Aps o circuito estar pronto (no esquecendo nunca o aterramento),

devemos configurar os componentes necessrios. No exemplo utilizado, resume-se a

fonte senoidal e aos resistores. Para isso basta clicar no componente, assim observa-se

na janela Properties os campos a serem modificados de acordo com a necessidade. A

fonte utilizada inicialmente foi configurada de acordo com a figura 3.19.

Figura 3. 19. Parmetros da fonte de alimentao do transformador monofsico

Para os resistores, basta definirmos o valor da resistncia. Por fim, falta apenas

conectar os componentes atravs do boto Wire. Lembrando que se encontra que na

mesma rea de trabalho encontra-se tanto o circuito de alimentao quanto o de carga, eno h ligao eltrica entre eles.

O ultimo passo dentro do Circuit Editor a exportao do circuito criado para o

Maxwell. Para isto, deve-se ir no menu superior na abaMaxwell Circuit/ Export Netlist.

Na janela seguinte basta escolher um nome e o local para salvar o arquivo. Pode-se

agora salvar o circuito no menu File, e aps fechar o editor de circuitos.

Agora no Maxwell, deve-se ir no menu Maxwell 3D/ Excitations/External

Circuit/Edit External Circuit. Na janela a seguir, clica-se emImport Circuit, e na janela

a seguir deve-se selecionar o arquivo com a Netlist(*sph) e import-lo. Aparecer uma

mensagem informando o sucesso na importao.


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3.2.5. Efeito das correntes parasitas e perdas no ncleo

O Maxwell possui a opo de escolhermos se devem ou no ser pronunciados os

efeitos da circulao de correntes parasitas perdas suplementares no ncleo e perdas nos

enrolamentos. A fim de exemplificar, as perdas so calculadas pelo software atravs da

expresso

(3.1)

Onde

hK = coeficiente de histerese

cK = coeficiente de perdas

mxB = mxima amplitude do fluxo magntico

f=FreqnciaPara configurarmos quais e onde esto presentes estes efeitos deve-ser ir no

Project managerem clicar com o boto direito emExcitations. No menu suspenso, tem-

se as opes Set Eddy Efects e Set Core Loss. Em cada um dos efeitos, tem-se em sua

janela de configurao correspondente, em quais partes do transformador se deseja

verificar os efeitos de perdas, como se v na figura 3.15.

Figura 3. 20. Configurao de perdas por correntes parasitas perdas no ncleo

3.2.6. Condies de contorno (Boundaries)

Em qualquer projeto criado no Maxwell deve-se criar uma regio fechada em

torno do problema, para isolarmos a regio onde se deseja calcular os fluxos. Existem

vrios tipos de regies que podem ser criadas no Maxwell, mas para o exemplo em

questo, definiremos esta regio como um isolamento simples, ou seja, no hinfluencia externa a ela.


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3.2.7. Configurao de refinamento da malha para aplicao do mtodo de

elementos finitos.

Aqui deve-se ajustar o nmero de elementos desejados. Esta configurao feitana janela Project Manager na opo Mesh Operations. Para isso deve-se realizar os

seguintes procedimentos:

1- seleciona-se a regio, criada anteriormente, em torno do sistema a ser estudado.

2- deve-se associar uma base de subdivises da malha para esta seleo e para o sistema

que se encontra dentro desta. Para abrir a janela de configurao segue-se o caminho

mostrado na figura 3.21.

Figura 3. 21. Configurao da malha do mtodo de elementos finitos

Figura 3. 22. Refinamento da malha

Foi aberta a janela para refinamento da malha, onde temos as seguintes opes:

- Restringir o comprimento de cada elemento;

- Restringir o nmero de elementos.

Para o exemplo utilizaremos a restrio de 500 elementos.

Aps efetuadas todas as configuraes, o modelo est pronto para ser simulado. Basta

definirmos to somente as opes de simulao.


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3.2.8. Configurao da simulao

Na janela Project Manager, deve-se seguir a opoAnalysis/ Add Solution Setup,

como mostra a figura 3.18.

Figura 3. 23. Adicionando uma configurao de soluo

Na janela seguinte deve -se configurar o tempo de simulao e o tempo de

cada passo (step). Deve-se cuidar para que o Time Step seja pequeno o suficiente para

as curvas de tenses, correntes e fluxos no apresentarem distores, visto que este

problema pode ocasionar leituras erradas das curvas.

Na janela mostrada na figura 3.24, na aba General, deve-se configurar o tempo

total de simulao, assim como o passo utilizado.

Figura 3. 24. Configurao Geral da anlise transitria

J na aba Save Fields configura-se o nmero de pontos amostrados e cada tempo

de amostragem para gerao dos campos. Observa-se na figura 2.20 as configuraes a

serem efetuadas.


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Figura 3. 25. Configurao dos pontos de amostragem

O modelo est pronto e configurado ento para a simulao. Mas para tercerteza, devemos validar a soluo. Para isso antes de executar a simulao deve-se

acessar o menu Maxwell 2D/Validation check. Estando o sistema configurado

corretamente, obtm-se a seguinte janela:

Figura 3. 26. Modelo verificado e pronto para iniciar a simulao

Para iniciar a simulao completa do modelo deve-se novamente atravs do

Project Manager, e Analysis, no menu suspenso escolher a opo Analyse, como

indicado na figura 3.27.

Figura 3. 27. Iniciando simulao


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Deve-se acompanhar o progresso da simulao na janela inferior direita. Assim

que esta terminar aparecer uma mensagem na janela inferior esquerda indicando que

esta transcorreu normalmente. Agora se podem verificar os resultados tanto dos campos

presentes, como correntes e tenses presentes no sistema, assim como as perdas.

3.2.9. Verificao de resultados

Os resultados da simulao tambm esto acessveis a partir da janela Project

Manager . Dentre os resultados, em Results obtiveram-se correntes de entrada e saida,

tenses de entrada e sada, perdas em Field Overlays, representaes grficas dos

campos e fluxos.

Figura 3. 28. Resultados da simulao transiente

No captulo seguinte sero apresentadas algumas simulaes realizadas tanto em

transformadores monofsicos quanto trifsicos, a fim de validar a utilizao deste

software como ferramenta de anlise de sistemas eletromagnticos, principalmente

utilizados em eletrnica de potncia, como transformadores e indutores.

(a)


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45

(b)

Figura 3. 29. Vetores de densidade de fluxo magntico no ncleo do transformador. (a) Vista

completa; (b) Perna central

Para a plotagem dos fluxos, deve-se inicialmente selecionar a regio onde se

deseja verificar, como no caso de um transformador o ncleo. A partir da, deve-se

acessar o menuMaxwell3D/Fields e escolher o que se desejar verificar. No exemplo da

figura 3.29 foi mostrado os vetores de densidade de fluxo magntico em funo do

tempo.

Alm disso o Maxwell nos fornece tambm algumas curvas importantes para

uma anlise eletromagntica, como tenses induzidas, correntes e perdas. Para criar

estas curvas deve-se ir ao menu superior e ir a: Maxwell3D/Results/Create Transient

Report/ Rectangular Plot. Na janela seguinte basta apenas escolhermos a categoria e a

varivel que se deseja verificar.

Figura 3. 30. Configurao da plotagem de grfico

Temos na figura 3.31 a seguir uma curva representando a tenso induzida no

enrolamento de baixa tenso do transformador.


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Figura 3. 31. Cuva da tenso induzida no enrolamento secundrio do transformador

Pode-se observar na legenda a incluso do valor efetivo desta tenso. Para isto

basta clicar com o boto direito sobre a legenda. No menu suspenso deve-se ir em Trace

Characteristics /Add. Na janela a seguir deve-se selecionar a funo desejada, no casoespecifico usou-se o valor RMS, e clicar sobre o botoAdd.

Figura 3. 32. Caractersticas da curva


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4. RESULTADOS DAS SIMULAES

Este captulo tem por objetivo demonstrar o uso do software importante

esta constatao, pois o trabalho tem por um dos objetivos principais a futura introduo

do software para seu uso no Grupo de Eletrnica de Potncia e Controle (GEPOC)

como mais uma ferramenta a otimizar o estudo de componentes eletromagnticos

sempre necessrios as pesquisas realizadas pelo grupo.

Para este estudo inicial, foram escolhidos dois sistemas eletromagnticos

simples: O transformador monofsico e trifsico. No estudo dos transformadores, tanto

o monofsico quanto o trifsico foram simulados nas seguintes situaes: Com carga

nominal (resistiva), a vazio e com a presena de correntes harmnicas no secundrio,

neste caso para isso utilizando-se como carga um retificador de onda completa . Oobjetivo verificar principalmente as perdas nas trs situaes, alm das correntes e

tenses de entrada e sada dos transformadores, e fluxo magntico.

Com estas curvas visa-se demonstrar que o transformador foi modelado corretamente

atravs do software, verificando-se que os valores encontrados esto de acordo com o

esperado para os transformadores em questo.

Comparando-se as perdas encontradas para a mesma potncia, poder se ter uma

idia do acrscimo percentual destas, quando utilizada uma carga no linear que injeta

harmnicos no secundrio.

4.1. Simulao de um transformador monofsico

A primeira simulao efetuada foi a de um transformador monofsico com 1kVA

de potncia nominal. Foi desenvolvido um modelo em duas dimenses para este

transformador. Visto que o objetivo maior das simulaes demonstrar a utilidade do

software para anlise de sistemas eletromagnticos, optou-se por realizar as simulaes

com este tipo de modelo visto se comportar de forma semelhante ao modelo em trs

dimenses [1].

4.1.1. Transformador monofsico carga nominal (resistiva)

Para esta primeira simulao foi utilizado um transformador monofsico com

ncleo envolvente E, com as bobinas do primrio e do secundrio dispostas na coluna


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central uma sobre a outra, como usualmente construdo este tipo de transformador.

Pode-se ver o modelo em trs dimenses na figura 4.1.

Figura 4. 1. Transformador monofsico ncleo envolvido

Como j dito anteriormente para fins de simulao utilizou-se o modelo em duas

dimenses, mostrado na figura 4.2.

Figura 4. 2. Modelo 2D do transformador monofsico 1kVA

O transformador escolhido para realizar a simulao possui as seguintes caractersticas:

Potncia Nominal no secundrio: aproximadamente 1kVA

Tenso primria: 220 V

Tenso secundria: 110 V

Como o objetivo do trabalho no o projeto completo do transformador, mas apenas

verificar seu funcionamento, as dimenses do trafo foram estimadas de forma que o

trafo esteja dentro do padro dado por tabelas da referncia [6] que no cause alterao

nas tenses induzidas e correntes.

Para calcularmos o nmero de espiras deve-se calcular a superfcie magntica

inicialmente, dada pela expresso (4.1) a seguir:


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49

210007,5 7,5. 3160

sm

PS cm

f= = = (4.1)

Usando-se lminas n6 [6], o ncleo central deve ter as medidas 5 cm x 7cm

Que resulta em 235gS cm=

Assim, temos que:

35/ 1,1

31Esp volt= =

N1=1,1x220 = 242 voltas

N2:1.1x110 = 121 voltas

Dados da carga:

Resistiva2

LL

VR

P=

211012.1

1000cR = =

Para esta simulao o transformador foi alimentado pelo enrolamento de AT, com uma

tenso senoidal dada pela equao

V= 311*sin(2*pi*60*time) (4.2)Onde 311v a tenso de pico.

J para a modelagem da carga foi utilizado um circuito externo onde est representado o

enrolamento de BT, como mostra a figura 4.3.

Figura 4. 3. Circuito do secundrio: Enrolamento de BT e carga

Foi estipulado como tempo total de simulao 500ms de forma a verificar tanto o

transitrio como o regime permanente, e o step de tempo foi definido em 0,25ms de

forma a mostrar corretamente as curvas.


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Inicialmente verifica-se o fluxo magntico presente no ncleo do transformador. O

software nos mostra as linhas de fluxo e o cdigo de cores onde a intensidade de cor

representa a intensidade do fluxo. Pode ento ser observado na figura 4.4 a seguir a

representao do fluxo magntico (a), e a densidade de fluxo magntico (b).

(a)

(b)Figura 4. 4. Fluxo no transformador monofsico com carga nominal. (a) Linhas de fluxo

magntico(Wb/m) (b) Densidade de fluxo magntico(T)

Para efetuar a verificao se o sistema eletromagntico est efetivamenteoperando como um transformador, obtiveram-se as curvas das tenses de entrada,

tenses induzidas no primrio (AT) e secundrio (BT) assim como as curvas das

correntes que circulam no primrio e no secundrio do trafo. Na tabela 4.1 encontram-se

os valores eficazes calculados pelo prprio Maxwell. E encontram-se nas figuras 4.5 as

respectivas curvas.Tabela 4. 1. Valores eficazes das tenses correntes e perdas do transformador monofsico paracarga nominal

Tenso de entrada (V) 220,00Tenso induzida no primrio(V) 207,6


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51

Tenso induzida no secundrio(V) 110,6Corrente alta (A) 5,1Corrente baixa (A) 9,1Perdas no ncleo(mW) 7,8Perdas nos enrolamentos(W) 80,0

(a)

(b)

(c)


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(d)

(e)Figura 4. 5. Tenses e correntes para carga nominal. (a) Tenso de entrada (b) Tenso induzida naAT (c) Tenso induzida na BT (d) Corrente no primrio(AT) (e) Corrente no secundrio(BT)

Um dos estudos mais importantes para se projetar um sistema de converso

eletromagntica de energia o estudo de perdas. O Maxwell nos fornece curvas de

perdas no ferro, chamadas pelo software de Solid Loss assim como perdas nosenrolamentos chamadas de Stranded Loss. Para o transformador com carregamento

nominal obtemos ento as curvas mostradas na figura 4.6.


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(a)

(b)

(c)Figura 4. 6. Perdas para carga nominal. (a) Perdas no ncleo em regime transitrio e permanente

(b) Perdas no ncleo em regime (mW) (c) Perdas nos enrolamentos primrio e secundrio (W)


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4.1.2. Transformador monofsico vazio

Nesta situao estamos interessados nas perdas do transformador operando a

vazio, e na verificao da corrente de magnetizao circulando no primrio.

O circuito de carga Foi modelado com um valor extremamente alto deresistncia, de modo a tornar nula a corrente no secundrio. Foi a soluo encontrada

para evitar-se o uso de uma fonte de corrente configurada em 0A, pois o software no

consegue identificar um valor de tenso para a fonte, e com isso conduzindo a

resultados errneos. Aps simulado o trafo, obtm-se as curvas da corrente no

primrio, perdas no ncleo e perdas nos enrolamentos. Os resultados so mostrados na

tabela 4.2 e nas figuras 4.7.

Tabela 4. 2. Valores eficazes das tenses correntes e perdas do transformador monofsico vazio

Tenso de entrada (V) 220,00Tenso induzida no primrio(V) 219,76Tenso induzida no secundrio(V) 117,1Corrente alta (A) 1,16Corrente baixa (A) 0,0Perdas no ncleo(mW) 2,3Perdas nos enrolamentos(W) 4,1

(a)


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(b)

(c)

(d)Figura 4. 7. Resultados vazio do transformador trifsico. (a)Corrente no primrio (AT) em

regime transitrio e permanente (b) Corrente de magnetizao (c) Perdas no ncleo (d) Perdas nosenrolamentos

Observando-se as curvas de perdas, verifica-se que as perdas no ncleo e as

perdas nos enrolamentos se verificam apenas em funo da corrente de magnetizao.


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E como esperado, no primrio a tenso induzida se aproxima da tenso de

entrada, j no secundrio por o transformador estar a vazio, a tenso de sada induzida

superior ao valor nominal.

4.1.3. Simulao do transformador monofsico com um retificador no controladoconectado como carga

A motivao principal deste trabalho demonstrar o uso do Maxwell para

aplicaes em projetos e simulao de transformadores, principalmente por este

dispositivo ser utilizado como estgio de entrada ou fonte de alimentao de

conversores de energia utilizados em eletrnica de potncia. Deve-se lembrar que estes

conversores, assim como outras cargas no lineares, injetam uma grande quantidade de

componentes harmnicos na rede, ou no caso, no secundrio do transformador [12] e

[19]. Este fato causa um aumento das perdas no transformador, tanto no ncleo quanto

nos enrolamentos principalmente, como se mostrou no capitulo 2.

Afim de demonstrar que o software Maxwell tambm adequado para analisar e

quantificar a influencia das harmnicas geradas por dispositivos de eletrnica de

potncia, como passo final deste trabalho, simulou-se os mesmos transformadores

apresentados nos itens anteriores, com uma carga composta por um retificador no

controlado de 6 pulsos, um filtro capacitivo e uma carga resistiva, afim de verificar o

comportamento das correntes, tenses e acrscimos de perdas, como j havia sidoanalisado para os transformadores a carga nominal e a vazio.

Nesta primeira situao, simulou-se o mesmo transformador monofsico do item

4.1.1, substituindo-se a carga puramente resistiva por um retificador no controlado em

conjunto com um filtro capacitivo e uma resistncia de carga. Com isto se introduzir na

anlise um amplo espectro harmnico. Temos na figura 4.8 a representao da carga. O

capacitor de sada foi obtido do seguinte modo [12]:

Levando em conta a variao da tenso da rede (secundrio do transformador), a

tenso mdia de entrada mxima definida por (4.1) e a mnima por (4.2).

( ) =

_ min 2 1 2 12

inin rede rede f

VV V V V (4.3)

( )_ min

_ max 2 1 22

in

in rede rede f

VV V V V

= + (4.4)

Onde:


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57

( ) ( )2

_ min 2 1 2 2 1 2o

in rede rede f rede rede f

r ed e i n

PV V V V V V V

f C = + +

(4.5)

Sendo a potncia de sada dada por (4.4) a capacitncia necessria ser definida

pela equao (4.5).

( )= +o o f o P V V I (4.6)

=

+

2 2

_ min _min1 12 2

oin

in in rede in in

PC

V Vf V V

(4.7)

Utilizando-se esta metodologia chegou-se ao valor = 185in

C F . O resistor

( 11,84c

R = ) calcula-se atravs da expresso:

2

0 0

mc

m m

VR

V I= (4.8)

Onde

0,64m pV V=

0,64m pI I=

Porm, observa-se que utilizando-se o valor de resistncia calculado por estaequao (carga nominal), ocorre no secundrio do transformador uma elevao da

potncia nominal, isto devido ao aumento de corrente causado pela injeo de correntes

harmnicas pelo retificador. Por isso deve-se aumentar o valor da resistncia de carga

para que a corrente do secundrio se mantenha dentro do valor nominal.

Figura 4. 8. Carga no linear: Retificador no controlado

Na modelagem desta carga no Maxwell Circuit Editor deve-se tomar cuidado em


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relao ao componente diodo. Para cada diodo do circuito necessrio associar-lo a um

modelo com as caractersticas que descrevem o componente, como observa-se na figura

4.9.

Figura 4. 9. Configurao do modelo de um diodo no Circuit Editor do Maxwell

Cada diodo deve ser associado ao modelo criado. Para isso, ao abrir as

propriedades do componente deve-se associar ao modelo, para isto bastando no campo

MOD (figura 4.10) escrever o nome definido para o modelo emDevice Name.

O ultimo cuidado a ser tomado para a simulao correta a diminuio do step

time, Pois como haver a presena de harmnicas de freqncia mais elevada, deve ser

maior o nmero de pontos utilizados na obteno das curvas.

Figura 4. 10. Associando o diodo ao seu modelo

4.1.4. Resultados da simulao do transformador monofsico conectado carga no

linear

O modelo aps efetuada a configurao do item anterior, foi simulado

utilizando-se o tempo total de 350ms. Analisando-se a corrente no secundrio do

transformador, a qual a corrente de entrada do retificador, observa-se forte contedo

harmnico, como pode-se observar nas figura 4.11 e 4.12.


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Figura 4. 11. Corrente no secundrio do transformador

Figura 4. 12. Corrente no secundrio do transformador em regime permanente

Estas correntes harmnicas so refletidas ao primrio do

Documents

Relatório de estágio Luciano Senna 2010