Relatório Final Concreto Armado II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA

DIEGO PEREZEDUARDO PACHLALETCIA LARRTHAYSE KARLINSKI

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE VIGAS PARA PRDIO ESCOLAR

Alegrete2015

DIEGO PEREZEDUARDO PACHLALETCIA LARRTHAYSE KARLINSKI

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE VIGAS PARA PRDIO ESCOLAR

Trabalho realizado para a disciplina de Estruturas de Concreto Armado II da Universidade Federal do Pampa, como requisito parcial para obteno da aprovao na disciplina.

Orientador: Prof Dr. Ederli Marangon

Alegrete2015SUMRIO

1 DEFINIES42 INTRODUO43 VINCULAES DAS VIGAS44 CLCULOS DOS VOS TERICOS DAS VIGAS45 PR-DIMENSIONAMENTO DAS SEES TRANSVERSAIS DAS VIGAS56 CLCULO DAS CARGAS DAS VIGAS66.1 Peso Prprio66.2 Peso referente s lajes76.3 Peso referente alvenaria97 DESENHO DO MODELO ESTRUTURAL DAS VIGAS107.1 Viga 1 e Viga 4107.2 Viga 2117.3 Viga 3117.4 Viga 5117.5 Viga 6 e Viga 7117.6 Viga 8128 DETERMINAO DOS ESFOROS ATUANTES129 CLCULO DA ARMADURA DE FLEXO1210 CLCULO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO1210.1 Verificao do Concreto1210.2 Clculo dos estribos1310.3 Consideraes construtivas1411 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DAS VIGAS15

1 DEFINIES2 INTRODUO

Vigas so elementos lineares em que a flexo preponderante (NBR 6118:2014 item 14.4.1.1). Desta forma, os esforos que predominam so: momento fletor e fora cortante.Em geral, as vigas servem de apoio para lajes e paredes e assim conduzem suas cargas at os pilares.Este memorial de clculo refere-se ao dimensionamento e detalhamento das vigas no pavimento tipo de uma escola, bem como todas as etapas efetuadas para o dimensionamento final. A edificao possui um p-direito de 3,50 m e suas paredes tm espessuras de 15 cm.A elaborao do projeto estrutural atende as orientaes do projeto arquitetnico apresentado nas Figuras 1 e 2, e essencialmente a Norma Tcnica Brasileira: NBR 6118 (ABNT) Projeto e execuo de estruturas em concreto Procedimento;As vigas ser executadas em concreto armado, utilizando concreto com resistncia caracterstica fck igual a 30 Mpa. As armaduras sero de ao CA-50 nas bitolas de 5 mm e superiores. Os cobrimentos seguiro as recomendaes da NBR 6118/2014 que consideram os diferentes tipos de elementos estruturais e o grau adequado de durabilidade da estrutura.3 VINCULAES DAS VIGAS

Por questes de simplificao de clculo, no incio dos clculos as vigas sero admitidas como apoiadas nos pilares.

4 CLCULOS DOS VOS TERICOS DAS VIGAS

Os vos tericos usualmente so adotados como a distncia entre os eixos dos apoios, no sendo necessrio adotar maiores que: Em vigas isoladas: 1,05 l; Em vo extremo de viga contnua: o vo livre acrescido da semi-largura do apoio interno e de 0,03 l,Sendo l o vo livres (distncia entre as faces internas dos apoios).A Tabela 1 apresenta s vo tericos para as vigas estudadas neste projeto.

Tabela 1 Vos tericos das vigas em estudoVIGATrechoLviga (m)

1V1a6,4

V1b5,475

2V2a6,35

V2b5,5

V2c6,4

3V3a6,4

V3b5,5

V3c6,35

4V4a5,475

V4b6,4

5V5a4,475

V5b4,85

6V6a4,85

V6b4,5

V6c4,85

7V7a4,85

V7b4,5

V7c4,85

8V8a4,85

V8b4,475

5 PR-DIMENSIONAMENTO DAS SEES TRANSVERSAIS DAS VIGAS

O pr-dimensionamento das vigas realizado da seguinte forma: Se possvel adotar largura das vigas de maneira de maneira que elas fiquem embutidas nas paredes; e As alturas so estimadas de forma grosseira adotando-se a altura igual ao vo livre divido por 10.Conforme apresentado anteriormente, a Tabela 2 apresenta o pr-dimensionamento das sees transversais das vigas em estudo.

Tabela 2 Pr-dimensionamento das vigasPr-dimensionamento seo transversal das vigas

Vigah (cm) pr dim.h (cm)d (cm)b (cm)

V1a64403515

V1b54,75403515

V2a63,5454015

V2b55454015

V2c64454015

V3a64504515

V3b55504515

V3c63,5504515

V4a54,75403515

V4b64403515

V5a44,75403515

V5b48,5403515

V6a48,5302515

V6b45302515

V6c48,5302515

V7a48,5353015

V7b45353015

V7c48,5353015

V8a48,5353015

V8b44,75353015

6 CLCULO DAS CARGAS DAS VIGAS

Em geral, as vigas suportam a sua prpria carga, alm das cargas transmitidas pelas lajes e paredes, sendo essas cargas admitidas uniformemente distribudas.As vigas podem tambm receber cargas de pilares, nos casos de vigas de transio ou em vigas de fundao (no sendo o caso das vigas estudadas neste trabalho).

6.1 Peso Prprio

Segundo o item 8.2.2 da NBR 6118 (2014), para o clculo do peso prprio de peas de concreto armado, pode-se considerar a massa especfica igual a 25 kN/m. A equao 1 apresenta a equao utilizada para o clculo do peso prpria da viga em kN/m....(1)

Sendo:c = peso especfico do concreto (kN/m);h = altura da viga (m);b = largura da viga (m).

6.2 Peso referente s lajes

Para a realizao do clculo do carregamento das lajes sobre os vnculos, utilizou-se da Teoria das Linhas de Ruptura, com o intuito de definir as reas de influncia. A Figura 1 apresenta as consideraes necessrias para traar as linhas de ruptura e a Figura 2 apresenta a representao das lajes em estudo, com as linhas de ruptura desenhadas e os valores das reas de influncia para cada viga da edificao.

Figura 1 Consideraes para a Teoria da Ruptura

Fonte: Elaborao prpria

Figura 2 reas de influncia

Determinada as reas de influncia para cada viga, utilizou-se da equao 2 para calcular o carregamento das lajes sobre as vigas.

...(2)

Sendo: = rea de influncia (m); = carga total sobre as lajes (kN/m); = comprimento da viga (m);b = largura da viga (m).

6.3 Peso referente alvenaria

No clculo referente s paredes, nenhum desconto realizado para vos de portas e de janelas de pequenas dimenses. Essa reduo normalmente realizada quando a rea de portas e janelas for maior que 1/3 da rea total, devendo-se, nesse caso, incluir o peso dos caixilhos, vidros, etc. Desta forma, o clculo do peso das paredes realizado conforme mostra a equao 3.

...(2)

Sendo: = Carga das alvenarias sobre as vigas (kN/m); = peso especfico (kN/m); = Largura da parede (m); = Altura da parede (m); = comprimento da parede (m); = comprimento da viga (m).

Baseando-se nas definies citadas anteriormente, foi possvel realizar o clculo das cargas das vigas. A Tabela 3 apresenta a carga resultante para cada viga.

Tabela 3 Cargas nas vigasCARREGAMENTOS (KN/m)

VIGALAJES ALVENARIASVIGASTOTAL

V1a7,226,561,5015,28

V2a11,164,511,6917,36

V3a27,464,591,8833,92

V1b17,126,511,5025,14

V2b14,946,331,6922,96

V3b8,526,331,8816,72

V4a17,126,511,5025,14

V2c21,154,591,6927,42

V3c11,164,511,8817,55

V4b7,226,561,5015,28

V5b6,636,401,5014,53

V6c5,860,001,136,98

V7c10,145,911,3117,36

V5a20,526,371,5028,38

V6b16,000,001,1317,12

V7b16,000,001,3117,31

V8b15,656,371,3123,33

V6a10,145,911,1317,17

V7a5,860,001,317,17

V8a6,636,401,3114,34

7 DESENHO DO MODELO ESTRUTURAL DAS VIGAS

As Figuras a seguir apresentam o modelo estrutural para cada viga estudada.

7.1 Viga 1 e Viga 4

Figura 3 Modelo estrutural da Viga 1 e Viga 4

7.2 Viga 2

Figura 3 Modelo estrutural da Viga 2

7.3 Viga 3


7.4 Viga 5


7.5 Viga 6 e Viga 7

Figura 6 Modelo estrutural da Viga 6 e Viga 7

7.6 Viga 8


8 DETERMINAO DOS ESFOROS ATUANTES

9 CLCULO DA ARMADURA DE FLEXO

A determinao da armadura de flexo realizada por meio da aplicao da equao XX e esse valor deve ser maior que o resultado do clculo da armadura mnima, apresentada na equao XX....(2)

Sendo:Md = Momento fletor de clculo (kN.cm)fyd = Resistncia de projeto do ao (kN/cm)d = altura til (cm);x = Altura da linha neutra (cm).

...(2)

A altura til pode ser determinada pela equao XX e ela nos indica em que estdio a nossa viga est....(2)

Sendo:d = altura til (cm);Md = Momento fletor de clculo (kN.cm);b= largura da viga (cm);fcd = Resistncia de projeto do concreto (kN/cm).

Se o valor obtido na altura da linha neutra (x) for menor que 0,259.d, a viga entra-se no estdio II. Caso a altura da linha neutra resulte em um valor maior que 0,259.d mas inferior a 0,628.d, a viga encontra-se no estdio III. Se o valor de x for maior que 0,628.d, a viga encontra-se no estdio IV. Tabela 3 Armadura Longitudinal para os momentos positivosVigaMd (KN.m)X (cm)d (cm)As (cm)As,mn (cm)As Util. (cm) (mm)n BarrasCamadaseh (cm)rea Real (cm)

V1a61,608,97354,510,724,5112,50426,504,91

V1b74,0611,09355,570,725,5716,00325,806,03

V2a68,888,62404,340,814,3412,50426,504,91

V2b40,464,86402,450,812,4512,50216,502,45

V2c110,6014,86407,470,817,4716,00425,808,04

V3a135,9416,14458,110,98,1120,00325,009,42

V3b29,123,04451,530,91,5310,00217,001,57

V3c68,887,50453,770,93,7716,00215,804,02

V4a74,0611,09355,570,725,5716,00325,806,03

V4b61,608,97354,510,724,5112,50426,504,91

V5a55,868,04354,040,724,0416,00215,804,02

V5b32,764,52352,270,722,2712,50216,502,45

V6a39,768,41254,230,544,2312,50426,504,91

V6b20,163,94251,980,541,9810,00313,002,36

V6c16,103,10251,560,541,5610,00217,001,57

V7a16,103,10251,560,541,5610,002,001,007,001,57

V7b20,163,94251,980,541,9810,003,001,003,002,36

V7c39,768,41254,230,544,2312,504,002,006,504,91

V8a32,765,38302,710,632,7112,50312,633,68

V8b45,507,74303,890,633,8916,00215,804,02

Tabela 3 Armadura longitudinal para momentos negativosTRECHOMd (KN.m)X (cm)d (cm)As (cm)As,mn (cm)As Util. (cm) (mm)n BarrasCamadaseh (cm)rea Real (cm)

1a-1b119,7019,5035,0010,120,7210,1220,004,0025,0012,57

2a-2b80,4010,3040,005,150,815,1516,003,0025,806,03

2b-2c135,4018,9240,009,600,819,6025,002,0014,009,82

3a-3b174,8022,4645,0011,170,8111,1720,004,0025,0012,57

3b-3c47,505,2445,002,550,812,5510,004,0017,003,14

4a-4b119,7019,5035,0010,120,7210,1220,004,0025,0012,57

5a-5b77,9011,7535,005,910,725,9116,003,0025,806,03

6a-6b58,6613,7725,006,920,546,9216,004,0025,808,04

6b-6c30,006,0725,003,060,543,0612,503,0012,633,68

7a-7b30,006,0725,003,060,543,0612,503,001,002,633,68

7b-7c58,6613,7725,006,920,546,9216,004,002,005,808,04

8a-8b69,1612,7030,006,380,545,0516,003,0025,806,03

Tabela 3 Armadura longitudinal para extremidades RgidasArmadura Longitudinal - Extremidades Rigidas

VIGAPILARAs (cm)As,mn (cm)As Util. (cm)Dim. Barra (mm)n Barraseh (cm)rea Real (cm)

V1P11,130,481,1310,0027,001,57

P31,390,481,3910,0027,001,57

V2P41,080,541,0810,0027,001,57

P71,870,541,8710,0027,001,57

V3P82,030,602,0310,0027,001,57

P110,940,600,9410,0027,001,57

V4P121,390,481,3910,0027,001,57

P141,130,481,1310,0027,001,57

V5P81,010,481,0110,0027,001,57

P10,570,480,5710,0027,001,57

V6P121,060,361,0610,0027,001,57

P20,390,360,3910,0027,001,57

V7P130,390,360,3910,0027,001,57

P31,060,361,0610,0027,001,57

V8P140,680,420,6810,0027,001,57

P70,970,420,9710,0027,001,57

10 CLCULO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO

Para o referido projeto admitiu-se que as bielas de compresso esto inclinadas a 45 em relao ao eixo da viga e os estribos inclinados a 90 em relao ao eixo da viga.

10.1 Verificao do Concreto

Para determinar a armadura referente ao cisalhamento necessrio verificar a segurana de uma viga ao cisalhamento. Essa verificao realizada utilizando a equao XX, sendo que se a mesma for atendida no ocorrer esmagamento na biela de compresso.

...(XX)

Sendo: = Tenso de cisalhamento de clculo, por fora cortante (Mpa); = Tenso limite (MPa);

A Tabela XX apresenta a verificao da equao XX para todas as vigas estudadas.Tabela XX Verificao de esmagamento da biela de compressoVerificao das Bielas de Compresso

VigaVo Livre (m)Vd (KN)Twd (MPa)Twu (MPa)Verificao

V1a6,1582,041,565,09Ok

V1b5,23117,462,245,09Ok

V2a6,0089,881,505,09Ok

V2b5,1098,141,645,09Ok

V2c6,10143,782,405,09Ok

V3a6,10180,462,675,09Ok

V3b5,1088,341,315,09Ok

V3c6,0086,521,285,09Ok

V4a5,23164,4443,135,09Ok

V4b6,15114,8562,195,09Ok

V5a4,18106,262,025,09Ok

V5b4,5564,121,225,09Ok

V6a4,570,421,885,09Ok

V6b4,160,341,615,09Ok

V6c4,5029,820,805,09Ok

V7a4,5029,820,805,09Ok

V7b4,1060,341,615,09Ok

V7c4,5070,421,885,09Ok

V8a4,5562,31,385,09Ok

V8b4,1887,921,955,09Ok

A tenso de cisalhamento de clculo, por fora cortante, determinada atravs da equao XX e a tenso limite por meio da equao XX.

...(XX)

Sendo:Vd = Esforo cortante de projeto (kN); = largura da viga (cm);d = Altura til (cm).

...(XX)

Sendo:fck = Resistncia caracterstica do concreto (Mpa);fcd = Resistncia de projeto (Mpa);

10.2 Clculo dos estribos

Por meio da equao XX possvel determinar a transversal da viga, observando que a armadura transversal calculada no deve ser menor que a armadura mnima. Caso isso ocorra, ser utilizada a armadura mnima como armadura transversal da viga.

...(XX)

Sendo: = Largura da viga (cm); = 1,11.( (Mpa); =0,09.; (Mpa).fck = Resistncia caracterstica do concreto (MPa)

A armadura transversal mnima determinada por meio da equao XX...(XX)

Sendo: = Largura da viga (cm); = valor adquirido pela tabela XX.

fck (Mpa020253035404550

w,min0,090,100,120,130,140,150,16

10.3 Consideraes construtivas

O dimetro dos estribos no deve ser menor que 5 mm e nem maior que b/10; sendo b a largura da viga;

O espaamento mximo dos estribos dado por:...(XX)

...(XX)

O nmero de estribos clculo pela equao XX:...(XX)

Sendo: = rea da armadura transversal (cm/m); = rea da bitola escolhida (cm);

O espaamento dos estribos determinado pela equao XX:...(XX)

A quantidade total de estribos ir depender do tamanho do trecho correspondente;

Comprimento do estribo:...(XX)

Sendo:b = largura da viga (cm);c= cobrimento (cm);h = altura da viga (cm);lb = comprimento de ancoragem, normalmente varia entre 5 a 8 cm.

As Tabelas a seguir apresentam a armadura transversal das vigas, juntamente com o seu detalhamento. Todos os clculos utilizados para elaborao das Tabelas foram realizados conforme os itens 10.2 e 10.3, deste mesmo trabalho.

Tabela XX Armadura transversal para Cortantes MximosViga (mm)S (cm)Smx (cm)Suti. (cm)n estribosComp. (cm)

V1a514,0021,0014,0044,0098

V1b6,311,0021,0011,0048,0098

V2a516,0024,0016,0038,00108

V2b513,0024,0013,0040,00108

V2c817,0024,0017,0036,00108

V3a6,38,0027,008,0077,00118

V3b521,0027,0021,0025,00118

V3c521,0027,0021,0029,00118

V4a54,0021,004,00131,0098

V4b57,0021,007,0088,0098

V5a58,0021,008,0053,0098

V5b521,0021,0021,0022,0098

V6a510,0015,0010,0045,0078

V6b513,0015,0013,0032,0078

V6c521,0015,0015,0030,0078

V7a521,0015,0015,0030,0078

V7b513,0015,0013,0032,0078

V7c510,0015,0010,0045,0078

V8a519,0018,0018,0026,0088

V8b59,0018,009,0047,0088

Tabela XX Armadura transversal para cortantes mximos 2 TrechoVigaVd (KN)Twd (MPa)Tc (MPa)Td (MPa)Asw (cm)Asw,mn (cm)As,util (cm) (mm)S (cm)Smx (cm)Suti. (cm)n estribosComp. (cm)

V1a621,180,870,351,201,801,80521,0021,0021,0030,0098

V1b82,31,570,870,772,681,802,68514,0021,0014,0038,0098

V2a65,61,090,870,250,861,801,80521,0024,0021,0029,00108

V2b661,100,870,260,891,801,80521,0024,0021,0025,00108

V2c1051,760,870,993,411,803,41511,0024,0011,0056,00108

V3a1331,970,871,224,211,804,216,314,0027,0014,0044,00118

V4a82,31,570,870,772,681,802,68514,0021,0014,0038,0098

V4b621,180,870,351,201,801,80521,0021,0021,0030,0098

V5a66,51,270,870,441,531,801,80521,0021,0021,0020,0098

V6a46,41,240,870,411,411,801,80521,0015,0015,0030,0078

V6b36,40,970,870,110,391,801,80521,0015,0015,0028,0078

V7b36,40,970,870,110,391,801,80521,0015,0015,0041,0078

V7c46,41,240,870,411,411,801,80521,0015,0015,0041,0078

V8a42,30,940,870,080,271,801,80521,0018,0018,0035,0088

V8b67,91,510,870,712,461,802,46515,0018,0015,0041,0088

Tabela XX Armadura transversal para cortantes mximos 3 TrechoVigaVd (KN)Twd (MPa)Tc (MPa)Td (MPa)Asw (cm)Asw,mn (cm)As,util (cm) (mm)S (cm)Smx (cm)Suti. (cm)n estribosComp.(cm)

V1b47,10,900,870,030,111,801,80521,021,0021,025,0098,00

V2c671,120,870,280,951,801,80521,024,0021,030,00108,00

V3a851,260,870,431,501,801,80521,027,0021,030,00118,00

V4a47,10,900,870,030,111,801,80521,021,0021,025,0098

V8b42,10,930,870,070,251,801,80521,018,0018,035,0088

Tabela XX Armadura transversal para cortantes mximos Apoio OpostoVigaVd (KN)Twd (MPa)Tc (MPa)Td (MPa)Asw (cm)Asw,mn (cm)As,util (cm) (mm)S (cm)Smx (cm)Suti. (cm)n estribosComp. (cm)

V1b39,80,760,87-0,120,001,801,80521,0015,0015,0035,0098,00

V2c63,51,060,870,210,731,801,80521,0015,0015,0041,00108,00

V3a77,41,150,870,311,071,801,80521,0018,0018,0034,00118,00

V4a39,80,760,87-0,120,001,801,80521,0018,0018,0030,0098

11 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DAS VIGAS

Os detalhamentos das armaduras das vigas constam no anexo em escalas adequadas.

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Relatório Final Concreto Armado II