INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS

CAMPUS FORMOSA

RELATÓRIO FÍSICA EXPERIMENTAL II

FORMOSA/GO

JULHO DE 2015

1. INTRODUÇÃO

Um pêndulo massa-mola é um sistema composto por uma mola elástica de comprimento lo fixa em um suporte por uma das extremidades, ao colocar massa de certo peso na outra extremidade, a mola sofrerá um alongamento e produzirá uma força elástica que tende a fazê-la voltar ao seu estado inicial, a figura 1 ilustra esse exemplo, a mola exerce uma força Fe oposta à direção do alongamento e proporcional a distensão ∆l.

Figura 1: Sistema massa mola em equilibro

Essa relação é conhecida como Lei de Hooke Fe=-k∆l, onde k é a constante da mola, essa constante vai depender das propriedades da mola, o sinal negativo indica que a força elástica da mola age no sentido oposto ao movimento, porém como a mola está no sentido contrario de distorção, o sinal se anulará, se tornando positiva. Utilizando molas e pesos em diversos modos de associação pode-se comprovar essa Lei de Hooke pela variação linear obtida nas medições a medida que aumenta os pesos na mola.

A figura 1 mostra o sistema massa mola em equilíbrio na qual seu peso P é igual à força elástica k∆l, conforme a Segunda Lei de Newton, mg = k∆l ou mgs=0. Observa-se só o deslocamento da mola na situação, o quanto a mola deslocou-se com o peso em sua extremidade.

Ao puxar a(s) mola(s) para baixo e depois soltar, elas começam a oscilar, o tempo entra na situação e o sistema torna-se oscilatório. Nessa situação dinâmica se a massa for deslocada por uma quantidade x de sua posição de equilíbrio, a força restauradora ou força elástica será igual a k(x+∆l).

2. OBJETIVO

Realizar medidas do período de um pêndulo massa-mola e verificar sua dependência com relação à massa e a constante elástica das molas helicoidais.

3. MATERIAIS UTILIZADOS

Suporte (Haste, tripé e garras de sustentação); Mola(s) helicoidal (is); Balança; Cronômetro; Corpos de massas diferentes; Régua.

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1. MÉTODO ESTÁTICO

Primeiro, realiza-se o experimento com apenas uma mola e posteriormente com duas.

1) Calcula-se a massa dos pesos das molas utilizando uma balança;2) Monta-se o pêndulo massa-mola conforme a figura 1;3) Mede-se com o auxílio de uma régua o comprimento lo da mola helicoidal

suspensa antes de colocar os pesos; 4) Coloca-se o primeiro peso e quando o sistema estiver em equilibro realizar a

medição do comprimento final l e anotar o valor obtido na tabela;5) Calcula-se a diferença entre a medida inicial da mola sem o peso e depois com o

peso, a diferença entre o comprimento final e inicial é a deformação elástica ou distensão, representada aqui como ∆l. (Conforme a figura 1 observa-se que ∆l = (l –lo);

6) Usa-se a Lei de Hooke, Fe = k∆l para encontrar os valores da constante elástica a cada vez que mudar a massa do sistema.

7) Repetem-se os procedimentos acima, utilizando o porta-massas para acrescentar sucessivamente, massas diferentes, aumentando a quantidade de pesos 10 vezes com massas diferentes e maiores e meça as respectivas deformações.

8) Terminando o experimento com 1 mola, realiza-se os mesmos passos, com 2 molas.

9) Conforme for obtendo as medições anota-se os dados em uma tabela pré estabelecida.

4.2. MÉTODO DINÂMICO

1) Calcula-se a massa dos pesos das molas utilizando uma balança;2) Monta-se o pêndulo massa-mola conforme a figura 1. 3) Mede-se com o auxílio de uma régua o comprimento lo da mola helicoidal

suspensa antes de colocar os pesos;

4) Coloca-se o primeiro peso e quando o sistema estiver em equilibro realizar a medição do comprimento final l e anotar o valor obtido na tabela;

5) Com o cronômetro já em mãos e o sistema em equilíbrio, estica-se a mola ao longo de seu eixo e solta;

6) Calcula-se o tempo, em segundos, que o sistema levou para realizar 10 oscilações consecutivas;

7) Para encontrar o Período (T), divide-se o tempo cronometrado pelo número de

oscilações que é 10, usa-se a seguinte fórmula: T= 2 π√K

√m. , m é a massa total

no sistema e k é a constante elástica. 8) Realiza-se o procedimento 10 vezes, adicionando mais pesos e anotando o

tempo gasto para fazer as 10 oscilações.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

MÉTODO ESTÁTICO

Os valores obtidos foram anotados e organizados numa tabela construída com uso do Excel. Foi traçado no gráfico, uma reta de regressão a fim de representar a linha que melhor aproxima esses conjuntos de pontos.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

f(x) = 3.97618684904707 x + 0.0622454277948382

Massa vs deslocamento

Massa vs deslocamentoLinear (Massa vs deslo-camento)

Gráfico 1: Relação massa vs deslocamento - Eixo (x) deslocamento e eixo (y) massa.

A linearização, obtida automaticamente pela ferramenta de gráfico do programa Microsoft Excel, tem sua equação de reta dada por: 𝑓(x) = 3,9762𝑥 + 0,0622, onde "𝑓(𝑥)" representa o peso e "𝑥" o deslocamento em metros.

Para se obter o valor da constante de elasticidade, utiliza-se a lei de Hooke, dada por 𝐹 𝑥 = 𝜅𝑥. O valor de "𝑘" será obtido através do coeficiente angular da reta linearizada no gráfico, dado que esta representa a equação de Hooke como descrita anteriormente. Através da equação da reta, pode-se determinar que: 𝑘 = 3,9762.

Calcula-se a média dos valores com auxilio da função MÉDIA no Excel e em seguida calcula-se o valor do desvio padrão, dessa vez com o auxilio da função DESVPAD. O desvio padrão isto é, a medida de dispersão dos valores de uma distribuição normal em relação a média obtida da constante elástica K1 foi de 27,55817937.

Tabela 1: Estático com 1 mola

Tabela 2: Estático com 2 molas

A tabela 1 representa os resultados obtidos com o sistema estático e considerando apenas uma mola, Fe(N) é a Força elástica, ∆l é a deformação elástica produzida sobre a mola (distensão) e k1 é a constante elástica de 1 mola. Primeiro determina-se a Fe que é dada por mg. À medida que aumenta a massa a força também aumenta como se pode constatar. Comprova-se a Lei de Hooke que diz que a Força elástica da mola é proporcional ao alongamento ∆l. A constante k1 é obtida pela fórmula Fe = -k ∆l ou mg = -k∆l, o sinal negativo é por que a força elástica age no sentido negativo, Fmola = -Fe. Nota-se que tanto para o sistema estático com uma ou duas molas o experimento comprova a Lei de Hooke.

MÉTODO DINÂMICO

Tabela 2: Dinâmico com 1 mola

Dado, T= 2 π√K

√m observa-se que o período deve ser diretamente proporcional à

massa elevado a ½ e inversamente proporcional a constante elástica elevado a ½. Então, tomando como base a formula, quanto maior o período maior a massa e menor a constante elástica.

A tabela 3 mostra os resultados obtidos para 10 massas diferentes, aumentando os pesos gradualmente e colocando o sistema para oscilar com o número de 10 oscilações consecutivas por período. No experimento em questão, verifica-se que o período obedeceu à fórmula já postulada, aumentando conforme o aumento das massas acopladas na extremidade do sistema.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

f(x) = 1.11913487162821 x − 0.0586985082872928

T^2 vs m

T^2 vs mLinear (T^2 vs m)

Diagrama 1: Dinâmico com 1 mola ( T 2 vsm) - Eixo x e eixo y representam a massa (m) e o período (T) ao quadrado, respectivamente.

Tabela 3: Dinâmico com 2 molas

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

f(x) = 0.448359666465007 x − 0.0209234556856177

Diagrama 2: Dinâmico com 2 molas - Eixo x e eixo y representam a massa e o período ao quadrado, respectivamente.

CONCLUSÃO

Na experiência analisada obte-ve a constante de elasticidade utilizando-se da lei

de Hooke. Para isso foram realizadas algumas medições do deslocamento de uma mola

sendo estendida com seus respectivos pesos (método estático). Após a obtenção dos

dados, foi construído um gráfico do peso pelo deslocamento e feito uma linearização

dos pontos.

Em suma, pode-se obter facilmente a constante de elasticidade de qualquer mola

fazendo-se algumas medidas simples e um cálculo, este que pode ser automático, como

o anterior, ou de forma manual, exigindo um pouco mais de conhecimento sobre

linearização. Vale citar que o valor 0,0622 expresso na equação de linearização indica

que a mola não é perfeita, já que o modelo demanda um sistema ideal e possui um limite

de deslocamento antes da mola se deformar permanentemente.

As margens de erros encontradas foram variadas e estas devem-se a fatores que

podem ter comprometido a exatidão dos resultados como por exemplo a percepção

visual no momento de cronometrar o período.