Experimento 1: Sistema Trifásico Equilibrado e Desequilibrado.

Disciplina: EN2705 – Circuitos Elétricos 2.

Discentes: Breitner Szot Marczewski Bruno José Rodrigues dos Santos Fernando Henrique Gomes Zucatelli Lucas André Tonin

Turma: B/Noturno

Prof º. Dr. Fabiano Fragoso Costa.

Santo André, 06 de Outubro de 2011

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1. INTRODUÇÃO

Neste trabalho estudou-se o comportamento das tensões e correntes de linha e

de fase em circuitos trifásicos equilibrados e desequilibrados, com cargas dispostas

em triângulo e em estrela e submetidas a um gerador em estrela.

O sistema de tensões trifásico e simétrico é definido como um sistema trifásico

em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor

máximo, e defasadas entre si de 2π/3 rad ou 120º elétricos. O sistema será

assimétrico não atendendo uma destas condições. (OLIVEIRA, 2000).

As linhas de um sistema trifásico são divididas entre equilibradas ou

desequilibradas. A primeira define-se como sendo constituído por 3 ou 4 fios (neste

caso com 3 fios de fase e 1 fio de retorno), na qual podemos verificar estas relações:

1. Impedâncias próprias dos fios de fase iguais entre si;

2. Impedâncias mútuas entre os fios de fase iguais entre si;

3. Para um sistema de 4 fios, verifica-se que as impedâncias mútuas entre

os fios de fase e o fio de retorno são iguais.

A linha será desequilibrada caso não atenda à pelo menos uma das relações

anteriores. (OLIVEIRA, 2000).

Com relação às cargas, estas também podem ser divididas entre equilibradas

ou desequilibradas. Será equilibrada quando as impedâncias por fase são iguais em

magnitude e fase. (ALEXANDER, 2008). Caso não se verifique tal condição, a carga

será desequilibrada.

Segundo Alexander (2008), podemos encontrar tanto a fonte como a carga em

trifásicas ligadas em uma configuração tipo estrela ou triângulo, portanto, temos

quarto tipos possíveis de ligações:

• Ligação estrela-estrela

• Ligação estrela-triângulo

• Ligação triângulo-triângulo

• Ligação triângulo-estrela

Vale citar que, ainda segundo Alexander (2008), uma carga ligada em triângulo

equilibrada é mais comum que uma carga ligada em estrela equilibrada. Deve-se a

isso à facilidade com que as cargas podem ser acrescentadas ou eliminadas de

cada fase de uma carga ligada em triângulo, sendo isso muito mais difícil de ser

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realizado numa carga ligada em estrela, onde possivelmente o neutro não esteja

acessível. Porém, as fontes ligadas em triângulo não são comuns na prática em

virtude da corrente circulante que resultará na malha ∆, caso as tensões trifásicas

estejam ligeiramente desequilibradas.

2. OBJETIVOS

Verificar experimentalmente o comportamento das tensões e correntes de linha e

de fase em circuitos trifásicos equilibrados e desequilibrados,com cargas dispostas

em triângulo e em estrela e submetidas a um gerador em estrela.

3. PARTE EXPERIMENTAL

3.1. Materiais

• Fonte de Alimentação Estrela 6V

• Protoboard

• Resistores (4) de 100Ω / 5W

• Multímetro Minipa® ET-2510

3.2. Métodos

3.2.1. Ligação triângulo

A Figura 1 mostra uma carga equilibrada em triângulo.

Figura 1 – Carga em triângulo.

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A situação de desequilíbrio foi simulada com a adição de outra impedância Z =

100Ω / 5W em paralelo com a impedância entre os pontos A e B.

3.2.2. Ligação estrela

A Figura 2 exibe uma carga equilibrada em estrela.

Figura 2 –Carga em estrela.

A situação de desequilíbrio foi simulada com a adição de outra impedância Z

= 100Ω / 5W em paralelo com a impedância entre os pontos B e N.

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4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1. Ligação triângulo

A Tabela 1 apresenta as tensões de linha medidas para a carga em triângulo

equilibrada.

Tabela 1 – Valores de tensão e corrente com o sistema em equilíbrio.

|VAB| [V] |VBC| [V] |VCA| [V]

Osciloscópio 9,22 9,15 9,11

Multímetro 9,20 9,13 9,12

|IAB| [V] |IBC| [V] |ICA| [V] |IA| [V] |IB| [V] |IC| [V]

Multímetro 0,090 0,090 0,091 0,156 0,157 0,157

Sabe-se de antemão que, em sistemas triângulo, a tensão de linha e de fase

são iguais. No caso das correntes, temos uma relação entre as correntes de linha e

de fase. As correntes de linha são iguais as correntes de fase multiplicadas por um

fator de √3 com defasagem de -30º para modelos em sequência positiva. A tensão

de fase exibida pela fonte conectada em estrela é de 6 V. Pode-se então transformá-

la em uma fonte em triângulo, e obtendo a sua tensão de linha de 6. √3 Volts. Este

valor representa 10,39 V. Considerando as incertezas dos instrumentos de medidas

e a própria oscilação na tensão da rede, os valores de tensão obtidos na tabela

acima estão de acordo com os valores teóricos calculados. Conhecendo a tensão na

fase (a mesma que a da linha no caso do triângulo) e a impedância das fases pode-

se calcular então as correntes de linha no circuito em triângulo através da seguinte

equação:

(1)

A Tabela 2 apresenta os dados teóricos obtidos para as correntes de fase no

circuito.

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Tabela 2 – Valores de tensão e corrente de linha com o sistema em equilíbrio.

Tensão

medida (V)

Impedância

(Ω)

Corrente de linha

calculada (A)

Osciloscópio

9,22 100

9,15 100

9,11 100

Voltímetro

9,20 100 0.092

9,13 100 0.091

9,12 100 0.091

As correntes teóricas de linha obtidas também estão de acordo com aquelas

medidas. Para comparar as correntes de linha, é necessário multiplicar as correntes

de fase pelo fator √3, pois para sistemas em triângulo a corrente de fase e de linha

não são iguais. Sendo assim, a Tabela 3 apresenta estes valores.

Tabela 3 – Comparação dos valores teóricos e experimentais da corrente de linha

Corrente de linha

medida (V)

Corrente de linha

calculada (V)

0,156 0,159

0,157 0,157

0,157 0,157

As correntes de linha medidas também estão de acordo com aquelas

calculadas. As figuras a seguir foram retiradas do próprio osciloscópio e demonstram

o comportamento das tensões para o sistema simétrico equilibrado e com carga em

triângulo equilibrada.

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Figura 3 – Imagem do osciloscópio com carga em triângulo. Canal 1: AB. Canal 2: BC

Como é possível notar na Figura 3, tratando-se de um sistema equilibrado as

tensões possuem a mesma amplitude e estão defasadas de 120°. Considerando o

canal 1 como a tensão tem-se então que a tensão no canal 2 é dada por .

Deve-se lembrar que foi considerado sequência positiva. A Figura 4 apresenta a

relação de com as outras tensões.

Figura 4 – Imagem do osciloscópio com carga em triângulo. Canal 1: CA. Canal 2: BC

Substituindo o canal 1, percebe-se que a senoide desta vez está defasada em

120° do canal 2, ou seja, agora o canal 1 representa . Assumindo fase 0 para a

tensão pode-se dizer que:

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1² ; (2)

Adicionando um resistor de 100 Ω em paralelo na fase AB, obteve-se um

circuito simétrico e equilibrado com carga em triângulo desequilibrada. As relações

de tensão e corrente agora são totalmente diferentes. Para um sistema em triângulo

a resolução deste problema é muito simples, bastando transformar o sistema em um

sistema estrela, e utilizando as relações para o último desequilibrado e com o centro

estrela isolado. Para realizar esta operação utilizou-se a seguinte relação de

impedâncias, saindo de um sistema em triângulo e partindo para um sistema em

estrela.

. (3)

. (4)

. (5)

Com isto, obtém-se Z 33,3 Ω; Z 33,3 Ω e Z 66,6 Ω

Assim sendo, a Tabela 4 apresenta as correntes de linha e de fase medidas, e

a seguir as correntes calculadas.

Tabela 4 – Valores de corrente com o sistema fora do equilíbrio.

|IAB| [V] |IBC| [V] |ICA| [V] |IA| [V] |IB| [V] |IC| [V]

multímetro 0,237 0,157 0,236 0,180 0,180 0,090

Calculando, obtiveram-se os seguintes valores na Tabela 5:

Para obter as correntes de linha, realizou-se as operações acima descritas. A

Tabela 5 apresenta estes valores.

1 120α = ∠ °

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Tabela 5 – Valores da corrente de linha com o sistema desequilibrado.

0,180

0,180

0,090

Estes valores estão de acordo com os valores medidos, como pode-se

observar. Vale ressaltar que o cálculo foi realizado com o sistema transformado em

estrela.

4.2. Ligação estrela

A tabela 6 mostra os valores de tensão de fase e corrente de linha (que é a

mesma da corrente de fase) medidas para o sistema com ligação estrela simétrico e

equilibrado e com carga equilibrada a 4 fios. Sendo

!!! ! 1² (6)

Tabela 6 – Valores de tensão e corrente com o sistema em equilíbrio.

|VAN| [V] |VBN| [V] |VCN| [V]

Osciloscópio 5,41 5,46 5,40

Multímetro 5,35 5,37 5,33

|IA| [V] |IB| [V] |IC| [V] |IN| [V]

Multímetro 0,053 0,054 0,053 0,005

Da mesma maneira que foi feita para o sistema em triângulo, pode-se verificar

a tensão de fase e de linha para o sistema em estrela conhecendo a impedância da

carga e a tensão aplicada pela rede. A tensão aplicada pela rede neste caso

corresponde a 6V e é a tensão aplicada nas fases do circuito em estrela, sendo

bastante próxima daquelas medidas. Para calcular a tensão de linha basta

multiplicar a tensão de fase pelo fator multiplicativo √3.

As correntes de fase e de linha podem facilmente ser encontradas pela relação:

Sabendo que:

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1² (7)

Temos, considerando uma impedância de módulo 100 Ω, as correntes teóricas

dadas pela Tabela abaixo.

Tabela 7 – Valores da corrente de linha da ligação estrela

0,060 A

0,060 A

0,060 A

! 0 A

A corrente de neutro será 0, pois o circuito deve respeitar a Lei de Kirchoff das

Correntes.

! $ ² $ 0 (8)

Como é possível notar, os valores calculados são bem próximos daqueles

medidos.

As formas de onda da Figura 5 à Figura 7 representam as tensões em cada

fase da estrela equilibrada, sendo comparadas com as outras fases. Teoricamente,

as ondas devem possuir o mesmo módulo e defasagem de 120° entre si.

Considerando o sistema em sequência positiva, o sistema deve respeitar a mesma

ordem de tensões descrita para o sistema em triângulo.

Figura 5 – Imagem do osciloscópio com carga em estrela. Canal 1: BN. Canal 2: NA

10

Como é possível notar, a senoide descrita pelo canal 2 está defasada de 120°

daquela descrita pela senoide do canal 1. Convencionou-se então que o canal 1

representa a tensão ! enquanto o canal 2 representa a tensão !. Para que esta

ordem seja garantida as outras combinações devem seguir a mesma convenção.

Figura 6 – Imagem do osciloscópio com carga em estrela. Canal 1: BN. Canal 2: CN

Desta vez, percebe-se que a onda descrita pelo canal 2 está defasada de

120° daquela descrita pelo canal 1. Como a onda descrita pelo canal 1 representa a

tensão !, a outra só pode representar a tensão !. É fácil prever que combinando

! e ! na mesma figura teremos ! defasado de 120° da primeira.

Figura 7 – Imagem do osciloscópio com carga em estrela. Canal 1: AN. Canal 2: CN

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Como exposto acima, esta figura apresenta ! defasada de ! confirmando a

hipótese utilizada.

Adicionou-se um resistor de 100 Ω ao ramo &' e obteve-se um sistema com

carga desequilibrada. Utilizando os valores de tensão medidos podem-se calcular as

correntes nas fases (que são as mesmas das linhas) e no neutro do circuito.

Os valores medidos das correntes para o caso desequilibrado, mas com fio

neutro, encontram-se na Tabela . Nota-se que a corrente no fio neutro é, em módulo,

igual à diferença entre a nova corrente IB e a mesma da Tabela , isso mostra que

num sistema desequilibrado o fio neutro é responsável de suportar a diferença de

correntes, consequência da Lei de Kirchoff das correntes.

Tabela 8 – Valores de corrente com o sistema desequilibrado e com o fio neutro.

|IA| [V] |IB| [V] |IC| [V] |IN| [V]

Multímetro 0,053 0,108 0,053 0,053

Na Tabela 8 estão os valores medidos das correntes para o caso

desequilibrado e sem fio neutro. Neste caso, como impedância entre os pontos B e

N é menor que a anterior, a tensão neste ramo é menor do que a dos demais, e a

corrente que passa é maior, pois para a mesma potência, uma diminuição da

resistência implica em menor tensão e maior corrente.

Tabela 9 – Valores de tensão e corrente com o sistema desequilibrado, sem o fio neutro.

|VAB| [V] |VBC| [V] |VCA| [V] |VNn| [V]

Multímetro 6,220 4,007 6,190 ---

|IA| [V] |IB| [V] |IC| [V] |IN| [V]

Multímetro 0,061 0,080 0,060 ---

Pode-se calcular as tensões e correntes para o sistema desequilibrado com e

sem o fio neutro de maneira simples. Conhecendo a tensão sobre os terminais das

fases, necessita-se simplesmente utilizar a Lei de Ohm para calcular as correntes de

linha que neste caso são as mesmas que as de fase. A tabela a seguir apresenta

estes resultados.

Tabela 10 – Valores de corrente calculados com o sistema desequilibrado e com o fio neutro.

|IA| [V] |IB| [V] |IC| [V] |IN| [V]

Calculado 0,060 0,108 0,060 0,048

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Como dito acima, a corrente no fio neutro surge da variação da corrente numa

das linhas. Portanto esta deve ser exatamente o complemento que torna o sistema

desequilibrado do ponto de vista das correntes. Cabe lembrar ainda que neste

estudo, não estão sendo consideradas as fases. Os valores medidos estão de

acordo com os valores calculados, com pequenas variações devido às incertezas

dos instrumentos de medida. O mesmo foi realizado para o sistema sem o fio neutro,

sendo que desta vez as correntes devem zerar no centro-estrela devido à Lei de

Kirchoff das correntes. Os valores apresentados na tabela 10 acima são os mesmos

para o sistema considerando a corrente no fio neutro como 0. Apesar de não

parecer, as soma das correntes no centro-estrela será zero devido às fases que não

foram explicitadas neste estudo. Os valores calculados também correspondem com

os valores medidos, de acordo com a tabela 9.

5. CONCLUSÃO

Este experimento mostrou que as correntes e tensões de linha e fase, tanto

para cargas com ligação em estrela quanto para triângulo apresentaram valores

condizentes com a previsão teórica.

O desequilíbrio da carga na ligação tipo estrela também seguiu o mesmo

padrão, reforçando a afirmação do parágrafo acima. O fio neutro utilizado equilibrou

o aumento de corrente ocorrido em uma das fases, garantindo a validade da Lei de

Kirchoff das Correntes.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALEXANDER, Chales K.; SADIKU, Mattew N. O..Fundamentos de circuitos

elétricos. São Paulo: McGraw-Hill, 2008. A - 107p

OLIVEIRA, Carlos C. Barioni et al. Introdução a sistemas elétricos de

potência: componentes simétricos. 2ed. São Paulo: Edgar Blücher, 2000. 467p