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Reviso dos assuntos vistos em Resistncia dos Materiais I:
Carga axial;
Toro;
Flexo e;
Cisalhamento.
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
Discutiremos problemas em que vrias dessas cargas internas
ocorrem
simultaneamente na seo transversal do elemento;
Antes, no entanto, analisaremos a tenso desenvolvida em vasos
de
presso com paredes finas.
Vasos cilndricos e esfricos so muito utilizados na indstria:
Caldeiras;
Tanques;
Reservatrios.
1.1 - Vasos de presso de paredes finas
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
Quando esto sob presso, o material do qual so feitos submetido
a
cargas em todas as direes;
Pode-se simplificar essa analise quando o vaso for considerado
de paredes
finas;
Paredes finas refere-se a um vaso para o qual a relao
interno-espessura da parede tem valor igual ou superior a 10.
( )10/ tr
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1.1 - Vasos de presso de paredes finas
allongitudin direo na normal tenso2
ncialcircunfere direo na normal tenso
2
1
t
pr
t
pr
=
=
Para vasos cilndricos submetido a tenses normais, h tenso normal
na
direo circunferencial ou do aro e no sentido longitudinal ou
axial.
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
Vasos Cilndricos
21 . 2 =
1.1 - Vasos de presso de paredes finas
allongitudin direo na normal tenso2
2t
pr=
Para vasos cilndricos submetido a tenses normais, h tenso normal
na
direo circunferencial ou do aro e no sentido longitudinal ou
axial.
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
Vasos Esfricos
Verifica-se que a tenso ser a mesma independentemente daorientao
do diagrama de corpo livre hemisfrico.
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Um vaso de presso cilndrico tem dimetro interno de 1,20m e
espessura
de 12mm. Determine a presso interna mxima que ele pode suportar
de
modo que nem a componente de tenso circunferencial nem a de
tenso
longitudinal ultrapasse 140 MPa. Sob as mesmas condies qual,
qual a
presso interna mxima que um vaso esfrico de tamanho semelhante
pode
sustentar?
ExemploU
NID
AD
E 1
C
AR
GA
S C
OM
BIN
AD
AS
O tanque tem raio interno de 600 mm e uma espessura de 12 mm.
Est
cheio at em cima com gua cujo peso especfico gua = 10 kN/m3. Se
o
tanque for feito de ao com peso especfico de ao = 78 kN/m3,
determine o
estado de tenso no ponto A. A parte superior do tanque
aberta.
Exemplo 1.1
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
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Soluo:
( ) kN 56,31000.1
600
000.1
61278
22
aoaoao =
== VW
A presso do tanque no nvel A .( )( ) kPa 10110gua === zp
O peso do tanque
Para tenso circunferencial e longitudinal, temos
( )( )
( ) ( )[ ](Resposta) kPa 9,77
56,3
(Resposta) kPa 50010
2
000.16002
000.1612
ao
ao
2
000.112
000.1600
1
=
==
===
A
W
t
pr
Exemplo 1.1U
NID
AD
E 1
C
AR
GA
S C
OM
BIN
AD
AS
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
1.2 - Estado de tenses causado por cargas combinadas
Em RM-I, desenvolvemos mtodos para determinar as distribuies
de
tenso em elementos sujeitos a uma fora axial interna, uma fora
cortante,
um momento fletor ou um momento de toro;
Uma seo transversal pode estar sujeita a vrios tipos de
carregamentos
simultaneamente;
PRINCPIO DA SUPERPOSIO: superpe-se as distribuies de
tensesprovocada por cada tipo de carga.
CONDIES: Relao linear entre tenses e cargas;
Geometria do elemento tambm no pode sofrer mudana significativa
quando ascargas so aplicadas. Essa condio necessria a fim de
assegurar que atenso produzida por uma carga no seja relacionada
tenso produzida porqualquer outra carga.
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Exemplo 1.2
Uma fora de 15.000 N aplicada borda do elemento. Despreze o
peso
do elemento e determine o estado de tenso nos pontos B e C.
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
SU
NID
AD
E 1
C
AR
GA
S C
OM
BIN
AD
AS
O bloco retangular de peso desprezvel est sujeito a uma fora
vertical de
40 kN aplicada em seu canto. Determine a distribuio da tenso
normal que
age sobre uma seo que passa por ABCD.
Exemplo 1.3
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UN
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DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
SExemplo 1.3
Soluo:
( )( )kPa 125
4,08,0
40===
A
P
Para 8 kN, a tenso mxima
( )( )( )[ ] kPa 3754,08,0
2,083
121mx
===x
xx
I
cM
Para a distribuio uniforme da tenso normal temos
Para 16 kN, a tenso mxima
( )( )( )[ ]
kPa 3758,04,0
4,0163
121mx
===y
xy
I
cM
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
Exemplo 1.3
kPa 125375375125
kPa 875375375125
kPa 125375375125
kPa 625375375125
=+=
==
=+=
=++=
D
C
B
A
Considerando que a tenso de trao positiva, temos
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UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
SExemplo 1.3
A linha de tenso nula pode ser localizada ao longo de cada lado
por
tringulos proporcionais
( ) ( )m 133,0
125625
8,0 e m 0667,0
125625
4,0==
==
h
hee
ee
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
Exemplo 1.4
O elemento mostrado na figura tem seo transversal
retangular.
Determine o estado de tenso que a carga produz no ponto C.
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UN
IDA
DE
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CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
SExemplo 1.4
UN
IDA
DE
1
CA
RG
AS
CO
MB
INA
DA
S
Exemplo 1.5
A haste macia mostrada na figura tem raio de 0,75 cm. Se
estiver
sujeita a carga mostrada, determine o estado de tenso no ponto
A.
