Resolução de Equações

Equações

Resolução de equações

Os chamados princípios de equivalência de equações vão permitir-nos resolver facilmente as equações que

à primeira vista podem parecer complexas.

Vamos prestar atenção na aplicação do princípio da adição na resolução que acabámos de ver:

Como a soma de dois números simétricos é zero, esta equivalência reduz-se a uma equivalência onde o

termo +4,3 troca de sinal ao mudar de membro:

Princípio da adição

Adicionando ou subtraindo um mesmo número a ambos os membros de uma equação obtém-se uma

equação que lhe é equivalente.

Exemplo

Resolução e verificação da equação x + 4,3 = 6,3

Para isolar x, adiciona-se –4,3 a ambos os membros.

Calcula-se o valor de x.

Verifica-se se 2 é a solução da equação.

Como a igualdade obtida é verdadeira, conclui-se que 2 é a solução da equação e indica-se o chamado conjunto-solução da equação.

O princípio da adição reduz-se à seguinte regra:

Se numa equação, passarmos qualquer termo de um membro para o outro, trocando-lhe o sinal,

obtemos uma equação que lhe é equivalente:

Exemplo

Resolva a equação x – 5,5 = –12.

Resolução:

Aplicando o princípio da adição

Matemática 7.º ano - Testes e Exercícios

© Porto Editora

Na resolução que acabámos de ver, dividir ambos os membros da equação por 5 equivale a multiplicá-los

por :

Como o produto entre inversos é 1, temos:

Ora, 1 é o elemento neutro da multiplicação e , logo:

Aplicando a regra da adição

Verificação:

igualdade numérica verdadeira

Logo, –6,5 é a solução da equação: S = {-6,5}.

Princípio da multiplicação:

Multiplicando ou dividindo ambos os membros de uma equação por um mesmo número diferente de 0,

obtém-se uma equação que lhe é equivalente.

Exemplo

Resolução e verificação da equação 5x = 15,25

Para isolar x, divide-se ambos os membros por 5.

Calcula-se o valor de x.

Verifica-se se 3,05 é a solução da equação.

Como a igualdade obtida é verdadeira, conclui-se que 3,05 é solução da equação e indica-se o conjunto-solução da equação.


© Porto Editora

Seguidamente, vamos resolver a equação 6x + 5 = 2x – 3 aplicando os dois princípios que aprendemos.

A solução de uma equação do tipo ax = b, (a 0) é o quociente ,

Exemplo

Resolva a equação –3,5x = –63.

Resolução:

Resolução e verificação da equação 6x + 5 = 2x – 3

Escrevem-se os termos com incógnita num dos membros e os restantes no outro trocando o sinal aos termos que mudam de membro.

Simplificam-se os membros da equação adicionando os respectivos termos.

Divide-se ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.

Verifica-se se o valor encontrado é efectivamente a solução da equação dada.

Logo –2 é solução da equação.

Indica-se o conjunto-solução da equação.

Exemplo

Resolva as equações:

a) –3x – 8 = –7x – 4;

b) –7 = 5y – 7;

c) 2t – 5 = 2t + 10;

d) 4 = 8x – 6x 4 = 2x;

e) 2x + 3 – x – 1 = x + 2.

Resolução:

a)


© Porto Editora

Na resolução de uma equação com parênteses, a primeira tarefa a realizar é precisamente desembaraçar

de parênteses.

S = {1}

b)

S = {0}

c)

Equação impossível.

S = { }

d)

S = {2}

e)

Equação possível e indeterminada.

Resolução e verificação da equação 3x + 5 (4 – x) = 80

Desembaraça-se de parênteses aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Escrevem-se os termos com incógnita num dos membros e os restantes no outro, trocando o sinal aos termos que mudam de membro.

Simplificam-se os membros da equação adicionando os respectivos termos.

Dividem-se ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.

Verifica-se se o valor encontrado é efectivamente a solução da equação dada.

Igualdade verdadeira, logo –30 é solução da equação.Indica-se o conjunto-solução da equação.


© Porto Editora

Exemplo

Resolva as equações:

a) 5 + (x – 3) = 7 – (2x – 8);

b) (–5x + 2) – 3 (2x + 8) = 0.

Resolução:

a)

b)


© Porto Editora

Documents

Resolução de Equações