Resposta de R, L e C em CA e Potência Média · contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da

Florianópolis, fevereiro de 2009.

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Resposta de R, L e C em CA

e Potência Média

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina

Departamento Acadêmico de Eletrônica

Retificadores

Bibliografia para esta aula

www.cefetsc.edu.br/~petry

Capítulo 14: Os Dispositivos Básicos e os Fasores

1. Resposta de R, L e C em CA;

2. Potência média em CA.

Nesta aula

Primeira parte – Exposição oral:

1. Revisão;

2. Resposta do capacitor (C) em CA.

3. Potência média em CA.

Segunda parte – Exercícios de fixação:

1. Exemplos: 14.5, 14.6, 14.10, 14.12;

2. Problemas: 13, 17, 19, 30.

Resposta do resistor em CA

mv t V sen t

mv t V sen t

i tR R

Para uma dada tensão:

mm

VI

R

mi t I sen t v t

i tR

Lei de Ohm

Resposta do resistor em CA

No caso de um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente

no dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores de

pico dada pela lei de ohm.

Resposta do indutor em CA

L mi t I sen t

L

L

d i tv t L

dt

Para uma dada corrente:

m mV L I

90o

L mv t V sen t

L

L

d i tv t L

dt

Relação v x i no indutor

m

L

d I sen tv t L

dt

L mv t L I cos t


Para um indutor, vL está adiantada 90º em relação a iL. Em outras palavras,

iL está atrasada 90º em relação a vL.


Incluindo o ângulo de fase:

L mi t I sen t

90o

L mv t L I sen t

Em termos de causa e efeito:

causaEfeito=

oposição

causaOposição=

efeito

Oposição= m m

m m

V L IL

I I

Oposição

p

p

VI

Lei de Ohm no pico


Definindo:

,LX L ohms

,mL

m

VX ohms

I Usando os valores de pico:

Reatância indutivaLX

A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca

contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em

outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que

dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando

os efeitos da resistência interna do indutor).

Resposta do capacitor em CA

Um capacitor, ou circuito com predominância capacitiva, se opõe à variação

de tensão.

A oposição é função de:

• Capacitância (C);

• Freqüência (f).


c mv t V sen t

C

C

d v ti t C

dt

Para uma dada tensão:

m mI C V

90o

C mi t I sen t

C

C

d v ti t C

dt

Relação v x i no capacitor

m

C

d V sen ti t C

dt

C mi t C V cos t


Para um capacitor, iC está adiantada 90º em relação a vC. Em outras palavras,

vC está atrasada 90º em relação a iC.

Applets

http://www.walter-fendt.de/ph11br/

http://www.magnet.fsu.edu


Incluindo o ângulo de fase:

C mv t V sen t

90o

c mi t C V sen t

Em termos de causa e efeito:

causaEfeito=

oposição

causaOposição=

efeito

1Oposição= m m

m m

V V

I C V C

Oposição

p

p

VI

Lei de Ohm no pico


Definindo:

1

,CX ohmsC

,mC

m

VX ohms

I Usando os valores de pico:

Reatância capacitivaCX

A reatância capacitiva é uma oposição à tensão que resulta em uma troca

contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras

palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipa

energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os

efeitos da resistência interna do capacitor).


Ainda, para o indutor e para o capacitor:

L

L

d i tv t L

dt

1

L Li t v t dtL

C

C

d v ti t C

dt

1

C Cv t i t dtC

Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito

será predominantemente capacitivo e, se a tensão aplicada estiver

adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.


Demo

Demo:

• Linearidade de C;

• Resposta de C em CA.


Exercício: Considere que o capacitor do circuito abaixo esteja submetido

à tensão com forma de onda senoidal conforme a figura. Determine:

a) Esboce a forma de onda da corrente no capacitor;

b) Determine a corrente de pico no capacitor;

c) Determine a corrente eficaz no circuito;

d) Determine a tensão eficaz no capacitor.

Comportamento de R, L e C em CA

Exemplo 14.7: Dados os pares de expressões para tensões e correntes a

a seguir, determine se o dispositivo envolvido é um capacitor, um indutor ou

um resistor e calcule os valores de C, L e R se houver dados suficientes para isso:

a) 100 40

20 40

b) 1000 377 10

5 377 80

c) 500 157 30

1 157 120

d) 50 20

5 110

o

o

o

o

o

o

o

o

v sen t

i sen t

v sen t

i sen t

v sen t

i sen t

v cos t

i sen t

Comportamento de R, L e C com a freqüência

1CX

C

LX L R

Resistor Indutor Capacitor

Freqüência

0f Hz

f Hz

Elemento

1 1

2 0 0CX

C

2 0 0LX R

2LX R1 1

02

CXC


Comportamento de resistores de carbono em função da freqüência:


Comportamento de indutores puros (R=0 Ω) em função da freqüência:

LX L


Comportamento de capacitores puros (R=0 Ω) em função da freqüência:

1CX

C


Comportamento de indutores reais em função da freqüência:


Comportamento de capacitores reais em função da freqüência:

Comportamento de R, L e C com a frequência

Demo

Demo:

• Variação da impedância

com a frequência.

Potência média em CA

m vv t V sen t

Considerando que em determinado elemento se tenha:

m ii t I sen t

A potência será:

m v m ip t v t i t V sen t I sen t

m m v ip t V I sen t sen t

Após usar identidades trigonométricas e algumas manipulações:

22 2

m m m mv i v i

V I V Ip t cos cos t

Valor fixo Valor que varia no tempo



watts, W2

m mV IP cos

O valor da potência média não depende do fato da tensão

estar atrasada ou adiantada em relação à corrente.

v i Defasagem entre tensão e corrente

Considerando valores eficazes:

2

mef

VV

2

mef

II

ef efP V I cos


No resistor:

0o

v i Defasagem entre tensão e corrente

02

m mef ef ef ef

V IP V I cos V I

ef

ef

VI

R

2

ef ef

ef ef ef

V VP V I V

R R

ef efV R I 2

ef ef ef ef efP V I R I I R I


No indutor:

0 90 90o o

v i

Defasagem entre tensão e corrente

90 0o

ef efP V I cos W

A potência média ou potência dissipada por um indutor ideal

(sem resistência associada) é zero.


No capacitor:

0 90 90o o

v i

Defasagem entre tensão e corrente

90 0o

ef efP V I cos W

A potência média ou potência dissipada por um capacitor ideal

(sem resistência associada) é zero.


Exemplo 14.10: Calcule a potência média dissipada em um circuito no qual

a corrente e a tensão de entrada são dadas por:

a) 5 40

10 40

b) 100 40

20 70

c) 150 70

3 50

o

o

o

o

o

o

v sen t

i sen t

v sen t

i sen t

v sen t

i sen t

Na próxima aula

Capítulo 14: Os Dispositivos Básicos e os Fasores

1. Números complexos;

2. Forma retangular;

3. Forma polar;

4. Conversão de formas;

5. Complexo conjugado;

6. Inverso;

7. Adição e subtração;

8. Multiplicação e divisão.

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