1

Resumo de Eletrodinâmica

i = Corrente Elétrica (A) Δq = quantidade de carga elétrica no fio em movimento (C = coulomb)

milicoulomb:

microcoulomb:

nanocoulomb:

n = número de elétrons

e = carga elementar de um elétron = 1,6 10-19

C

i = intensidade de corrente

elétrica (A = ampère)

Δt = tempo (s = segundos)

Esta fórmula é usada para a

corrente elétrica média ou

quando a corrente elétrica for

constante:

Cálculo da carga elétrica quando é fornecido o gráfico da

intensidade de corrente pelo tempo:

Área do retângulo =

Área do triângulo =

Área do trapézio =

No caso deste exemplo 1:

Área do trapézio =

N = numericamente: a carga elétrica nada

tem haver com uma área. O que ocorre é que

a fórmula da área é equivalente a fórmula

para calcular a carga elétrica média.

Exemplo 2: Note que a unidade de medida da corrente elétrica

está em mA = 10-3

A. “Pegadinha” comum nestes gráficos.

Fique atento.

Esta figura também é um trapézio.

Área do trapézio =

Intensidade de corrente média =

2

U = DDP = diferença de potencial ou tensão elétrica ou voltagem (V)

U = diferença entre os potenciais de dois pontos (V = volt)

UAB = VA - VB

Exemplo 3 - tomadas:

Exemplo 4 – ligação da fiação elétrica em uma casa:

3

R = Resistência elétrica de um fio ()

R = valor da resistência elétrica de um resistor ( = ohm)

Resistor é um “fio fininho” que serve para limitar a

quantidade de corrente elétrica que atravessa um fio. Além

disto ele pode gerar calor e se o fio fino ou filamento ficar

em brasa irá gerar luz.

Nem só o “fio fininho” faz a função de um resistor. Todo

material condutor de eletricidade pode fazer esta função de

resistir a passagem de elétrons. O corpo humano e a água

salgada são bons exemplos de outros condutores.

Símbolos do resistor:

ou

Aparelhos que usam resistores:

4

1ª Lei de Ohm

U = DDP (diferença de potencial) ou tensão elétrica ou voltagem (V = volt)

R = resistência elétrica de um resistor ( = ohm)

i = intensidade de corrente elétrica (A = ampère)

1kV = 1000V

1k = 1000

1mA = 0,001A

Gráfico de resistor

ôhmico: o valor da

resistência é constante.

Exemplo 5:

U=R·i 5 = R·0,05

(cte)

Gráfico de resistor não

ôhmico: o valor da

resistência é variável.

Exemplo 6:

U=R·i 2 = R·10

(variável)

2ª Lei de Ohm

R = resistência elétrica de um resistor ( = ohm)

= resistividade = depende do tipo de material (·m; ·cm/mm2; etc)

L = comprimento do fio (m; cm; mm; etc)

A = área da secção transversal do fio (m2; cm

2; mm

2; etc)

d = diâmetro da secção transversal

r = raio da secção transversal

Variação da resistência com a temperatura

R = resistência elétrica final de um resistor ( = ohm)

Ro = resistência elétrica inicial de um resistor ( = ohm)

= coeficiente de temperatura do material (ºC-1

)

Para metais > 0 (positivo)

Para as ligas especiais = 0 (não altera o valor da resistência)

Para a grafita e as soluções eletrolíticas < 0 (negativo)

Δ = variação de temperatura = final - inicial

= resistividade (·m; ·cm/mm2; etc)

o = resistividade inicial (·m; ·cm/mm2; etc)

5

Pot = Potência Elétrica (W)

Pot = potência elétrica (W = watt)

U = DDP ou tensão elétrica (V = volt)

i = intensidade de corrente elétrica (A = ampére)

Fórmula principal:

À partir da 1ª Lei de Ohm, , chegamos nas fórmulas auxiliares:

e

Eel = Energia Elétrica (J ou kWh)

Eel = energia elétrica

(J = joule = para S.I. Sistema Internacional de

Unidades de Medidas)

(kWh = quilowatt-hora = para cálculo do valor

da conta de luz)

Δt = tempo

(s = segundos = para S.I.)

(h = horas = para conta de luz)

J W s S.I.

kWh kW h conta de luz

1 kW = 1000 W

1 h = 60 min = 3600 s

Eel = Q = Energia Elétrica transformada em térmica (J ou cal)

Eel = energia elétrica (J ou cal)

Q = quantidade de calor = energia térmica

(J ou cal)

QS = quantidade de calor sensível, usado quando

varia a temperatura mas sem mudar o estado físico.

QL = quantidade de calor latente, usado quando

muda o estado físico, mas sem variar a temperatura.

m = massa (g ou kg)

c = calor específico (cal/g·ºC ou J/kg·ºC)

L = calor latente (cal/g ou J/kg)

Δ = variação da temperatura = final - inicial (ºC)

Quando varia a temperatura:

Quando varia o estado físico:

1 cal 4,2 J

1 kg = 1.000 g

cágua = 1 cal/g·ºC ou 4.200 J/kg·ºC

cgelo = cvapor = 0,5 cal/g·ºC ou 2.100 J/kg·ºC

Lfusão do gelo = 80 cal/g ou 336.000 J/kg

Lebulição da água = 540 cal/g ou 2.268.000 J/kg

6

Associação de resistores SÉRIE

Características:

- A corrente elétrica não se divide.

- Não existem nós (emenda de 3 ou mais fios).

- O valor da resistência elétrica total aumenta.

Req = RT = RAB = resistência equivalente ou

resistência total ()

iT = intensidade de corrente elétrica total (A)

UT = UAB = DDP ou tensão total (V)

RT = R1 + R2 + R3 + ··· + RN

iT = i1 = i2 = i3 = ··· = iN

UT = U1 + U2 + U3 + ··· + UN

Dica: Repare que nesta associação do tipo

“sériiiiiiiiii...” o valor do “i” é sempre igual.

PARALELO

Características:

- A corrente elétrica se divide.

- Existem nós (emenda de 3 ou mais fios).

- O valor da resistência elétrica total diminui.

iT = i1 + i2 + i3 + ··· + iN

UT = U1 = U2 = U3 = ··· = UN

Dica: Repare que nesta associação do tipo

“paraleluuuu...” o valor do “U” é sempre igual.

Regras práticas de cálculo para dois casos particulares de associação em paralelo

Para dois resistores (e apenas dois) em paralelo:

(produto pela soma)

Para N resistores iguais e em paralelo:

7

Exemplos de exercícios de associação de resistores: Exemplo 7 – No circuito abaixo, após fechar a

chave S, calcule:

a) O valor da resistência total.

b) A intensidade de corrente elétrica em cada

resistor.

c) A ddp de cada lâmpada.

d) A potência de cada resistor e a potência total.

Exemplo 8 - No circuito abaixo, após fechar a

chave S, calcule:

a) O valor da resistência total.

b) A intensidade de corrente elétrica em cada

resistor.

c) A ddp de cada lâmpada. d) A potência de cada resistor e a potência total.

Exemplo 9 - No circuito abaixo, calcule:

a) O valor da resistência total.

b) A ddp total e de cada resistor.

c) A intensidade de corrente elétrica em cada

resistor.

d) A potência de cada resistor e a potência total.

Exemplo 10 - No circuito abaixo, calcule:

a) O valor da resistência total.

b) A ddp de cada resistor.

c) A intensidade de corrente elétrica total e em

cada resistor.

d) A potência de cada resistor e a potência total.

Dado: 1 k = 1.000

Exemplo 11 - No circuito abaixo UAB = 120V,

calcule:

a) O valor da resistência total.

b) A ddp de cada resistor.

c) A intensidade de corrente elétrica total e em

cada resistor.

d) A potência de cada resistor e a potência total.

Exemplo 12 - No circuito abaixo UAB = 70V,

calcule:

a) O valor da resistência total.

b) A ddp de cada resistor.

c) A intensidade de corrente elétrica total e em

cada resistor.

d) A potência de cada resistor e a potência total.

8

Exemplo 13 - No circuito abaixo UAB = 70V,

calcule:

a) O valor da resistência equivalente entre os

pontos A e B.

b) A intensidade de corrente elétrica total.

c) A ddp e a corrente de cada resistor.

d) A potência total.

Exemplo 14 - No circuito abaixo UAB = 70V,

calcule:

a) O valor da resistência equivalente entre os

pontos A e B.

b) A intensidade de corrente elétrica total.

c) A ddp e a corrente de cada resistor.

d) A potência total.

Exemplo 15 - No circuito abaixo, calcule:

a) O valor da intensidade da corrente elétrica e a

ddp sobre o resistor 3.

b) O valor da ddp e o valor dos resistores 1 e 2.

c) O valor da ddp total. d) O valor da resistência equivalente.

Exemplo 16 - No circuito abaixo calcule o valor

da resistência equivalente entre os pontos A e B.

Exemplo 17 - No circuito abaixo calcule o valor da resistência equivalente e a intensidade da

corrente elétrica total.

Respostas:

9

Aparelhos de medidas elétricas: Amperímetro e Voltímetro Amperímetro = aparelho que serve para medir

a intensidade de corrente elétrica.

É sempre colocado em série no circuito, pois em

“sériiiiiiiiiii...” o valor de “i” é igual.

Atenção: se colocar um amperímetro em

paralelo, como sua resistência interna é muito

pequena, tendendo a zero, ela causará um

curto-circuito.

Amperímetro com voltímetro:

Voltímetro = aparelho que serve para medir a

ddp ou tensão elétrica ou voltagem.

É sempre colocado em paralelo no circuito, pois

em “paraleluuuuuuu...” o valor do “U” é sempre

igual.

Atenção: se colocar um voltímetro em série,

como sua resistência interna é muito grande,

tendendo ao infinito, ele não permitirá a

passagem de corrente elétrica. O circuito apenas

para de funcionar.

Circuito com amperímetro e voltímetro Exemplo 18 – No circuito da figura, o

voltímetro indica o valor de 120V e o

amperímetro de 4A. Determine:

a) O valor da resistência elétrica do resistor R5.

b) O valor da intensidade da corrente elétrica

que passa pelo resistor R6.

c) O valor da DDP da bateria que o circuito está

ligado.

d) A energia consumida pelo circuito em 1

minuto.

Exemplo 19 – No circuito da figura abaixo, a

bateria tem uma ddp total de 12V. Determine:

a) A resistência elétrica total do circuito.

b) As leituras do voltímetro e do amperímetro.

c) A ddp e a intensidade de corrente elétrica no

resistor entre os pontos X e Y.

Respostas:

10

Autoavaliação

Estes exercícios é para você testar se entendeu a base de circuitos elétricos

1. Quatro resistores, todos de mesma

Resistência Elétrica R, são associados entre

os pontos A e B de um circuito elétrico,

conforme a configuração indicada na figura.

Calcular a resistência elétrica equivalente

entre os pontos A e B.

Resp.: 4R/3

2. No circuito desenhado abaixo, a

intensidade de corrente elétrica contínua que

passa pelo resistor de 50 Ω é de 80 mA.

Calcular a força eletromotriz do gerador

ideal, em volts, ou seja, a ddp da bateria ou

ddp total.

Resp.: 6V

3. Considere que um determinado estudante,

utilizando resistores disponíveis no

laboratório de sua escola, montou os circuitos

apresentados abaixo:

Querendo fazer algumas medidas elétricas,

usou um voltímetro (V) para medir a tensão e

um amperímetro (A) para medir a intensidade

da corrente elétrica. Considerando todos os

elementos envolvidos como sendo ideais,

calcular os valores medidos pelo voltímetro

(situação 1) e pelo amperímetro (situação 2)

Resp.: 4V e 1,2A

4. Analise o circuito abaixo. Sabendo-se que a

corrente I é igual a 500 mA, calcular o valor

da tensão fornecida pela bateria, em volts.

Resp.: 30V

11

Ponte de Wheatstone

A Ponte de Wheatstone serve para descobrir o valor de um resistor desconhecido, tendo 3 resistores

conhecidos e um galvanômetro ou um fio de comprimento conhecido e um galvanômetro.

O Galvanômetro é um medidor de corrente elétrica de baixa intensidade. Para valer as relações

matemática, a condição é que o valor marcado no galvanômetro seja de zero ampère ou a DDP nos

terminais do galvanômetro ser zero.

A relação matemática para esta Ponte de

Wheatstone é obtida ao se igualar a

multiplicação dos resistores que estão nas

diagonais opostas.

iCD = iG = ZERO e UCD = ZERO

A relação matemática para a Ponte de

Wheatstone com fios é obtida igualando as

multiplicações dos resistores com os

comprimentos dos fios que estão nas diagonais

opostas.

Exemplo 20 – O galvanômetro da figura abaixo indica zero ampères.

Isto significa que a Ponte de Wheatstone esá em equilíbrio e é possível

aplicar a sua relação matemática.

Determine:

a) O valor do resistor R.

b) A intensidade de corrente elétrica no resistor de 15.

c) A ddp no resistor de 20.

d) A corrente elétrica total do circuito.

Resposta:

12

Gerador Gerador é o elemento que fornece a ddp e corrente elétrica para o circuito.

Pode ser uma pilha, uma bateria ou uma tomada que transmite a energia do gerador de uma usina

hidrelétrica.

Gerador de corrente contínua

As pilhas ou baterias fornecem uma corrente

contínua, ou seja, a corrente elétrica tem um

único sentido.

Gerador de corrente alternada

A tomada fornece uma corrente alternada, ou seja, a

corrente elétrica muda de sentido várias vezes por

segundo. No Brasil, esta frequência é de 60Hz, ou

seja, a corrente inverte de sentido 60 vezes em um

segundo.

Receptor Receptor é o elemento que absorve a energia gerada por um gerador.

Pode ser um motor ou uma pilha invertida no circuito.

Um receptor só funciona se estiver ligado a um gerador, necessariamente.

13

Equações de Gerador e Receptor

Gerador: A corrente elétrica entra pelo – e sai pelo +

A ddp útil nos terminais do gerador (U) é o

resultado de toda ddp gerada (E) pela fem

menos o que o próprio gerador gastou com sua

resistência interna (Uresistência = r·i).

Uútil gerado = Utotal do gerador - Udissipado pelo resistor

Equação do Gerador

U = E – r·i

U = ddp útil (diferença de potencial) (V)

E = fem = força eletro motriz = ddp total gerada

pela bateria (V)

r = resistência interna do gerador ()

R = resistência externa ao gerador () i = corrente elétrica do circuito (A)

Para o circuito externo, a ddp útil do gerador é a

mesma consumida pelo resistor externo, assim:

U = Ri

Uma vez que a ddp útil é a mesma para o

gerador e para o circuito externo (resistor),

podemos igualar:

U = U Ri = E - ri Ri + ri = E

Lei de Pouillet:

Receptor: A corrente elétrica entra pelo + e sai pelo –

A ddp total nos terminais do receptor (U`) é o

resultado da ddp útil pela fcem (E`) mais o que o

próprio receptor gastou com sua resistência interna (U`resistência = r`·i).

Utotal gasto = Uútil do receptor + Udissipado pelo resistor

Equação do Receptor

U` = E` + r`·i

U` = ddp total (diferença de potencial) (V)

E` = fcem = força contra eletro motriz = ddp útil

gasta pelo receptor (V)

r` = resistência interna do receptor ()

Uma vez que a ddp útil do gerador é a mesma

para o receptor mais o resistor, podemos igualar:

U`receptor + Uresistor = Ugerador

E` + r`i + Ri = E - ri r`·i +Ri + ri = E – E`

Lei de Pouillet:

Onde: , ou seja, a ddp gerada tem que ser maior que a ddp consumida ou recebida.

14

Associação de geradores e receptores

Para vários geradores associados em série:

Lei de Pouillet: ∑

∑ ∑

Para vários geradores e receptores associados em série:

Lei de Pouillet: ∑ ∑

∑ ∑ ∑

Onde: ∑ ∑ , ou seja, a ddp total gerada tem que ser maior que a ddp total consumida ou

recebida.

Gráficos de Gerador, Receptor e Resistor

Gerador

U = E - r·i

Sempre é uma função do 1º grau

decrescente.

Os valores de E e r são constantes.

Exemplo 21) U = 36 - 3·i, ou seja,

E = 36V e r = 3.

Observação:

- Quando i = 0, o valor de U é a

própria fem E. Isto significa que os

terminais do gerador estão abertos ou

desconectados.

- Quando o valor de U = 0, o valor de i

é icc = E/r . Chamamos este i de icc, ou

seja, corrente de curto circuito. Ocorre

quando os terminais do gerador estão

ligados diretamente em curto-circuito.

Receptor

U` = E` + r`·i

Sempre é uma função do 1º

grau crescente.

Os valores de E` e r` são

constantes.

Exemplo 22) U´ = 9 + 3·i, ou

seja, E` = 9V e r` = 3.

Resistor

U = Ri

Sempre é uma função do

1º grau crescente que tem

início na origem do

sistema de coordenadas

cartesianas.

O valor de R é constante.

Exemplo 23) U = 5·i, ou

seja, R = 5.

15

Potência de Gerador e Receptor (W) Gerador

Pt = Pu + Pd

Pt = Potência gerada ou potência total

Pt = E·i

Pu = Potência útil (lançada) ou potência a ser

utilizada fora do gerador ou potência dissipada

pelo resistor externo ao gerador.

Pu = U·i = R·i2

Pd = Potência dissipada na forma de calor pela

própria resistência interna do gerador.

Pd = r·i2

Receptor

Pt = Pu + Pd

Pt = Potência consumida ou potência total

Pt = U`·i

Pu = Potência útil ou potência a ser utilizada

pelo motor em funcionamento. Transforma a

energia elétrica em cinética pelo magnetismo

Pu = E`·i

Pd = Potência dissipada na forma de calor pela

própria resistência interna do receptor.

Geralmente os fios do enrolamento do motor

geram esta resistência.

Pd = r`·i2

Potência Útil Máxima do Gerador (W)

Ocorre quando o valor da corrente elétrica vale

metade da corrente de curto-circuito. Assim:

( )

equação do 2º grau parábola

(

)

Rendimento do Gerador e Receptor(

)

Gerador Receptor

16

Leis de Kirchhoff

Lei dos Nós

A somatória das correntes elétricas que chegam

em um nó são iguais a somatória das correntes

elétricas que saem dos nós.

∑ ∑

Lei das Malhas

A somatória de todas as ddps em uma malha é

sempre igual a zero. Lembrando: U=R·i

∑ ∑ ∑

Sentido da ddp para ser considerado em cada aparelho:

Gerador: o sentido da ddp é

sempre do – para o +

Receptor: o sentido da ddp é

sempre do – para o +

Resistor: o sentido da ddp é

sempre opôs ao da corrente

elétrica.

Exemplo 24 – Dado o circuito abaixo, determine:

a) Os valores de i1, i2 e i3.

b) A ddp entre os pontos AB, AC, AD e AE.

Respostas:

17

RESUMÃO Carga elétrica (C):

Corrente elétrica (A):

Δq = área do gráfico i x t

DDP (V):

UAB = VA - VB

1ª Lei de Ohm:

2ª Lei de Ohm ():

Variação da resistência elétrica

com a temperatura:

Potência elétrica (W):

;

ou

Energia elétrica (J ou kWh):

Energia elétrica transformada

em térmica (quantidade de

calor) (J ou cal):

ou

ou

Associação de resistores em

sériiiiiiiiiii... (o “i” é igual):

RT = R1 + R2 + R3 + ··· + RN

iT = i1 = i2 = i3 = ··· = iN

UT = U1 + U2 + U3 + ··· + UN

Associação de resistors em

paraleluuuu… (o “U” é igual):

iT = i1 + i2 + i3 + ··· + iN

UT = U1 = U2 = U3 = ··· = UN

Para dois resistores em

paralelo:

Para N resistores iguais em

paralelo:

Ponte de Wheatstone:

ou

Leis de Kirchhoff:

∑ ∑

∑ ∑ ∑

Gerador:

U = E – r·i

U = Ri

Pt = Pu + Pd; Pt = E·i

Pu = U·i = R·i2; Pd = r·i

2

Receptor:

U` = E` + r`·i

Pt = Pu + Pd; Pt = U`·i

Pu = E`·i; Pd = r`·i

2

Associação de geradores com

receptores:

∑ ∑

∑ ∑ ∑

By Prof. Nilton Sihel – imagem obtidas na internet e adaptada para esta apostila