COMPORTAMENTO REOLÕGICO EXPERIMENTAL DOLUBRIFICANTE MIL-L-23 699.

A. Softomayor a A. Campos aj• Seabra b, L. Flamand C,

• Nelias

a DEM/ISEP Dept. de Engenharia Mecânica do Instituto Superior de Engenharia do Portob DEMEGI/FEUP Dept. de Engenharia Mecânica e Gestão Ind. da Fac. de Eng. da Universidade do Porto

LMC-INSA Lyon, Lab. de Mécanique des Contacts - Institut National des Sciences Appliquées, Lyon.

RESUMO

São apresentadas e analisadas curvas de tracção obtidas numa máquina de discos para olubrificante Mobil Jet Ou ll correspondente à especcação MIL-L-23 699. Estes resultadosexperimentais foram obtidos para gamas alargadas de velocidades de rolamento, de máximaspressões de Hertz, de temperaturas de entrada do lubrificante e de taxas de escorregamento,com vista a obter resultados representativos do comportamento do lubrificante no interior deum contacto EHD em condições reais de funcionamento. Foi feita uma correlação dosresultados experimentais obtidos por integração de um modelo TEHD desenvolvido numalgoritmo de determinação de parâmetros.

1. INTRODUÇÃO

São numerosos os mecanismos cujoprincípio básico de funcionamento implicaa transmissão de forças e a adaptaçãocinemátic entre superficies em contacto,sendo precisamente a avaria dessassuperficies (desgaste, fadiga, gripagem, ...)que dita a longevidade do mecanismo,admitindo que não ocorre a rupturaprematura de nenhum componente.

Este tipo de contactos concentrados,incontomáveis no seu domínio deaplicação, são típicos das engrenagens, dosrolamentos e das cames.

A percepção e identificação docomportamento de um lubrificante nointerior de um contacto EHD é,frequentemente, obtida com base nosparâmetros reológicos determinados a partirde simulações numéricas de curvasexperimentais do contacto EHD. A boacorrelação entre os valores experimentais e

numéricos permite-nos, em princípio, autilização desses resultados em aplicaçõesreais [1].

No entanto a validade deste tipo deabordagem depende fortemente de doisaspectos: i) os resultados experimentaissejam representativos de condições defuncionamento reais e ii) o modelo EHDseja capaz de reproduzir os fenómenosfisicos que ocorrem no interior do contacto

[1J.

Os contactos elastohidrodinâmicosapresentam várias características própriasque os distinguem dos demais, as quaisresultam das elevadas solicitações impostasàs superficies contra formais emmovimento relativo na presença de umfluido lubrificante.

Estas características conduzem ànecessidade da definição de uma leireológica complexa capaz de reproduzir o

63

comportamento do lubrificante emcondições extremas [2]. Assim, as leisreológicas mais evoluídas divergem emrelação à lei clássica de Newton porincluírem, usualmente, mais doisparâmetros reológicos além da viscosidadee que representam comportamentos fisicosdo lubrificante distintos que surgem apenasem condições extremas de solicitação.Neste contexto a determinação do valordesses parâmetros reológicos éimprescindível para a determinação dastensões no filme lubrificante.

É precisamente a grande dificuldade nadeterminação do valor destes parâmetrosreológicos em condições de aplicaçãoprática, patente na bibliografia, que estetrabalho pretende ajudar a superar.

Nesse sentido foi desenvolvido ummodelo numérico para simulação doproblema de lubrificação termoelastohidrodinâmica (TEHD) que permitedeterminar o campo de tensões de corte nofilme lubrificante, o campo de temperaturasno filme e nas superficies e os coeficientesde atrito locais e global, no interior docontacto TEFID, tendo em conta todos osfenómenos fisicos relevantes.

O modelo de lubrificação TEHD foiintegrado num algoritmo de determinaçãodos parâmetros reológicos do lubrificante,através da correlação entre os valores docoeficiente de atrito obtidos por vianumérica e experimental.

2. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

2.1. Equipamento experimental

Os resultados experimentais utilizadosneste trabalho foram obtidos em máquinade discos. Este tipo de máquinas permitesimular contactos elastohidrodinâmicos,reproduzindo as condições defuncionamento de um contacto real,nomeadamente, um ponto da linha deengrenamento de uma engrenagem, umponto da linha contacto entre uma carne eum impulsor ou o contacto entre um corporolante e a pista de um rolamento.

Assim, a máquina de discos permitesimular as condições de contacto, (carga,cinemática e temperatura) a que ésubmetido o lubrificante quando passa nointerior de um contacto elastohidrodinâmico.

A figura 1 apresenta uma vista geral doequipamento utilizado e a figura 2 mostra oseu esquema de funcionamento.

A máquina é constituída por dois motoreseléctricos (1 e 2) independentes, sendo umdos motores fixo (1) enquanto que o outro(2) tem um movimento transversal, impostopor dois cilindros pneumáticos (5), quepermitem a aplicação da carga normal decontacto.

O motor móvel (2) está apoiado emchumaceiras hidrostáticas (6), permitindo asua rotação em tomo do eixo de aplicaçãoda carga (OX). Os discos de ensaio (3 e 4)estão montados em balanço na extremidadedos veios de cada um dos motores.

Fig 1 - Vista geral da máquina de discos [3].

Fig 2- Esquema de funcionamento da máquina de discos.

64

A força de atrito desenvolvida no contactoorigina um binário que provoca a rotação domotor móvel em tomo desse eixo, a qual estáimpedida pela ligação do motor móvel aosuporte da máquina através de uma célula deciirga (8). Esta célula permite a medição daforça de atrito no contacto.

2.2. Lubrificante MIL-L-23699

O lubrificante utilizado em todos osensaios foi um óleo sintético normalmenteencontrado nas referências bibliográficaspela sua designação militar MIL-L-23699(MOBIL Jet Ou ll). Trata-se de umlubrificante largamente documentadopodendo ser encontradas na literatura[1,4,5] especializada várias das suascaracterísticas, nomeadamente a suaviscosidade,

ti i77=?70•exp

onde,

,?=27.6xJO Pa.s, 7=311.11 °K,

fi1=3.60958x103 °K, fi2=7.76568x105°K2.

2.3. Geometria dos discos de ensaio

A figura 3 apresenta a geometria dosdiscos utilizados. Os discos foramfabricados em aço lOOCr6 e foramrectificados até se obter uma superficiepolida o que permite considerar o contactoliso.

2.4. Condições experimentais

Seleccionou-se uma gama alargada decondições de funcionamento a usar naobtenção de resultados experimentais quefosse representativa de condições reais deoperação deste tipo de contactos.

Para além das condições funcionamentodefinidas na Tabela 1, a taxa deescorregamento variou em todos os ensaios,de modo contínuo, entre 0% e 10%.

Temperatura de Velocidade de Pressão

Alimentação do Rolamento Máxima de

Lubrificante (U1 + U2 )/2 Hertz

[°CJ [m/s] [GPa]

60 10 1.0

80 20 1.5

100 30 2.0

2.5. Resultados experimentais

A análise do comportamento do modeloEHD desenvolvido e a averiguação da suaaplicabilidade em condições reais, implica asua verificação nos diversos regimes decomportamento reológico, térmico, etc.

Assim, é necessário verificar se osresultados experimentais obtidosrepresentam, também, os diversos regimesde funcionamento por forma a garantir acompleta validação do modelo EHD.

A Figura 4 mostra uma selecção de quatrocurvas experimentais do total de 27 obtidas.Aparentemente todos os tipos decomportamento foram abrangidos com agama de condições de funcionamentodefinidas, o que permitirá testar o modeloimplementado em todas as suaspossibilidades. Na análise da figura 4 épossível encontrar comportamentostipicamente Newtoniano, curva 3, elástico,curva 1 para pequenas taxas deescorregamento, comportamento térmico,curva 2 para taxas de escorregamentomédias/elevadas, e não-Newtoniano deRee-Eyring, curva 4.

ç_R --

Tabela 1 - Condições de funcionamento.

Parâmetro Unidades Disco 1 Disco 2

j R,( mm 38

- - R mm 58.62 1112.25

L, mm 12

Rai jim 0.207 0.225

Fig 3 - Geometria dos discos de ensaio.

65

0.045—.-— 1 - 60°C lOm/s 2.OGPa

—÷-— 2 - 60°C 30m/s 2.OGPa

- 100°C3OmIs 1.OGPa

-—— 4 - 80°C 20m/s 1 .5GPa

3. MODELO TERMO-ELASTOHIDRODINAMICO (TEHD)

3.1. Modelo TEHD

O modelo de lubrificação elastohidrodinâmica desenvolvido foi idealizado deforma a que a influência de cada um dosfenómenos fisicos considerados sejaanalisada em etapas diferentes, o quepermite alterar com facilidade o própriomodelo, aplicando, por exemplo, uma outralei reológica ou lei de variação de cadaparâmetro, inibindo o efeito térmico e/ou a“compliance”, acrescentando outros efeitosinicialmente não previstos, etc.

A Figura 5 descreve a sequência pela qualos diversos fenómenos fisicos consideradosque ocorrem num contacto EHD, campo depressões, espessura de filme, geometriadeformada das superficies, reologia dolubrificante, térmica do contacto e“compliance” são integrados no cálculo domodelo EHD implementado. Umadescrição pormenorizada dos diversosfenómenos e sua modelização numéricapode ser encontrada na bibliografia [5].

3.2. Modelos reológicos

Para descrever o comportamento dolubrificante MIL-L-23 699 foi seleccionado

Contacto HertzianoPeiástica

—Deiástica

Espessura de filme

Contacto HertzianoLubrificado (ContactoEHD)—PEHD’Pe1ástica

-hEHDDeIástica+(hO1)T)

Reologia do Lubrificante-Modelo reológico-Parâmetros reológicos-Leis de variação dos parâmetros

Equilíbrio térmico-T Temperatura nas superficies-T1 Temperatura no lubrificante

“Compliance”(Deslocamentos tangenciais)-Deformação superficial-Velocidade de deformação real

COEFICIENTE DEATRITO GLOBAL

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.000

0.00 0.02 0.04 0.06 0.0$ 0.10 0.12

1U1—U,I/(U1+U,)

Fig 4 - Selecção de curvas experimentais para o lubrificante MIL-L-23699.

Fig 5— Sequência de cálculo do modelo EHD.

66

o modelo reológico Viscoelástico deJohnson e Tevaarwerk [6,7],

T. (T.

G 17 r

Este modelo reológico incluiu todos oscomportamentos reológicos actualmente

identificados, comportamento viscosolinear de Newton, elástico e viscoso nãolinear de Ree-Eyring e dependem do valor

dos vários parâmetros reológicos:

Viscosidade (ri), Módulo de CorteTransversal (G) e Tensão de Referência deRee-Eyring (tRE).

O valor dos diversos parâmetros dolubrificante, bem como a sua variação coma pressão e temperatura, são essenciais paraa caracterização do lubrificante e assim serpossível, por aplicação de modelos

reológicos que deles dependem, obter umaprevisão do comportamento do contacto emtodos os seus aspectos.

De todos os parâmetros do lubrificante aviscosidade é, pela sua importância, o mais

estudado, sendo possível encontrar nabibliografia [1, 4, 10,] informação variada

sobre a sua variaçãó com a pressão e atemperatura,, nomeadamente segundo a Leide Barus [1]:

[a.P+fi(Li)]

17170eTT0

Para os restantes parâmetros reológicos G

e Tr intervenientes no modelos reológico e

cujo valor este trabalho se propõedeterminar ajustando o modelo propostoaos resultados experimentais obtidos, nãoexiste nem um estudo tão aprofundado nem

uma proposta d leis da sua variação com a

pressão e temperatura tão grande e credível

como para a viscosidade, sendo apenas

sugeridas variações do tipo exponencial ou

linear com a pressão, como apresentado naTabela 2.

3.3. Comportamento térmico do contacto

Foi adoptada a solução apresentada por

Tevaarwerk [13] na sua versão

simplificada. Esta solução permite adeterminação da temperatura das

superficies e do filme de lubrificante a umnível local dentro do contacto. As equações

para as superficies e para o filme delubrificante são, respectivamente,

____

32T. 2T. T.St +

St +SI = a LJ.

2 2 2 Si 1

ax ay 3x

a2r a2Tf a2Tf Ø(x,y,z)/-+-;r+--+ /Kf

14. Tensões de corte, temperaturas do

lubrificante e das superfícies no interior

do contacto

A figura 6 e a Figura 7 mostram as

distribuições da tensão de referência, da

tensão dë corte no filme lubrificante e dasvariações de temperatura no filme

lubrificante e na superficie de contacto,

considerando o modelo viscoelásticó e astaxas de escorregamento de 0.000 1 e 0.1,

respectivamente.

Na Figura 6 as variações de temperatura

no filme lubrificante e na superficie são

pequenas não tendo influência sobre o

Tabela 2 - Expressões para a variação do Módulo de Corte Transversal (G) e da Tensão de Referência de Ree

Eyring (tRE) com a temperatura e a pressão.

Parâmetro reológico Variação exponencial com a pressão [1 1] Variação linear com a pressão [121

Módulo de Corte Transversal - GtflGtL±1

G = G0 eT T)

= (G0 + aG

Tensão de Referência de Ree- (aR fiR(LI)) t(±_1)]

Eyring - Ti? = Ti?O e = (TRO + ai? F)eCT T

=

67

coeficiente de atrito. A assimetria nadistribuição da tensão de corte no filmelubrificante revela um acentuadocomportamento elástico. A tensão de corteno lubrificante é sempre inferior à tensão dereferência pelo que não existecomportamento não-Newtoniano de ReeEyring do lubrificante.

Na Figura 7 as variações de temperaturano filme lubrificante e na superficie sãomuito elevadas influenciando,significativamente, o coeficiente de atrito.O valor da tensão de corte no filmelubrificante é muito superior à tensão dereferência pelo comportamento não linearde Ree-Eyring é nítido. A ligeira assimetriada distribuição de tensões indica que ocomportamento elástico, embora muitoatenuado pelo comportamento de ReeEyring, ainda ocorre.

A análise das distribuições das tensões decorte, da tensão de referência e dastemperaturas da superficie e do lubrificante,mostra que os seus valores sofremvariações muito significativas no interior docontacto EHD. Logo, a análise de umcontacto EHD baseada em valores médios[1,14,15], o que é corrente encontrar naliteratura, não permite avaliarcorrectamente as solicitações reais a que olubrificante e as superficies em contactoestão submetidas, o que, à partida, limita aqualidade dos resultadós que permite obter.

De facto, apenas uma análise local, comoa proposta pelo modelo apresentado, quetenha em consideração as grandes variaçõesdos diversos parâmetros ocorridas nointerior do contacto, permite a coexistênciade vários tipos de comportamentosreológicos, em que, por exemplo, parte dofilme lubrificante no interior do contactoplastificou e uma parte não. Assim apenasum modelo EHD quê resolva os diversosfenómenos a um nível local permitedeterminar, com rigor, os parâmetrosreológicos do lubrificante e as suasvariações com a pressão e a temperatura,bem como as temperaturas a que olubrificante e as superficies estãosubmetidas.

fig 7 - Tensão de corte e distribuição detemperaturas dentro do contacto para umescorregamento de O. 1.

4. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS REOLÓGICOS

4.1. Algoritmo para a determinação dosparâmetros reológicos

A procura dos valores dos parâmetrosreológicos que permitem melhoraproximação aos resultados experimentais éfeita pelo método de LevembergMarquardt, tendo sido utilizado, apósligeiras alterações, um algoritmo jáexistente, elaborado por Machado Leite[16] com base no algoritmo proposto porNash [17], que usa o modelo EHD descritoanteriormente como uma função externa

Viscoelástico, 2 GPa, 20 mis, 120C, VE=0.0001— tRE —0-—— t Ar1 —a-— AT

lE-O8

1E407

1E-+06

1E-t05

1E-,04

1.E403

1E402

0.006

0.005

o0.004

0.003e

0.002

0.001

0.000

XJb-120 -0.80 -0.40 0.00 0.40 0.80 1.20

Fig 6 — Tensão de corte e distribuição de temperaturas dentro do contacto para umescorregamento de O0001.

Vis coe lástico, 2 GPa, 20 mis, J20C, VE=O.J

— —4--— t,, —--— AT1E-,08

_______

150

0-1E405 75 ea.1.E404 50

1-

1E+03 25

1E402 O

-120 -0.80 -0.40 0.00 0.40 0.80 120

Xib

68

Como descrito anteriormente o modeloEHD numérico implementado permiteinúmeras hipóteses alternativas para ocálculo do coeficiente de atrito, porexemplo:

- diferentes leis reõlógicas;- diferentes leis para a variação com a

pressão e a temperatura de cada um dosparâmetros reológicos;

- temperatura constante (isotérmico) ouvariável;

- condutibilidade térmica do lubrificanteconstante ou variável;

- a influência ou não de “compliance”das superficies;

- etc.

Os resultados apresentados correspondemao modelo reológico viscoelásticoconsiderando a condutibilidade térmica dolubrificante variável e desprezando o efeitoda “compliance” das superficies emcontacto.

A Tabela 3 apresenta os resultadosobtidos com o modelo viscoelástico e com alei de Barus nas diversas correlaçõesrealizadas.

A Figura 9 mostra a distribuição doscoeficientes de atrito calculados vsexperimentais e o respectivo erro percentualpara o total dos 216 pontos utilizados paradefinir as 27 curvas experimentais obtidas.

Verifica-se que os erros maissignificativos ocorrem para coeficientes deatrito muito baixos, correspondendo à faseinicial de escorregamentos muito pequenosnas curvas de tracção.

Este comportamento, embora denotealguma dificuldade do modelo, é em partedevido à grande instabilidade docomportamento experimental que ocorrenestas zonas, onde a influência de diversosfactores menores, como por exemplo,dificuldades na própria medição de forçasde tracção muito pequenas, pode ser muitosignificativo ao contrário do que aconteceem zonas com escorregamentos maiores.

Parâmetro Dependência, . - Barus

Reologico da pressaoG Exponencial Corr. 0.979

tR Exponencial % Dif. 15.32

G Linear Corr. 0.945

tR Exponencial % Dif. 41.62

G Exponencial Corr. 0.97$

rR Linear %Dif. 15.17

G Linear Com 0.944

tR Linear % Dif. 43.00

0.030

0.025

n 0.020

o

0.010

0.005

0.000

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Coeficiente de Atrito

Fig 9 - Distribuição dos erros — Modelo Viscoelástico.

com parâmetros a ajustar, como se mostrana figura 8.

de cálculo dos parâmetrosFig 8— Sequênciareolõgicos.

4.2. Correlações obtidasTabela 3. Coeficiente de correlação e diferençapercentual média entre as curvas de tracçãoexperimentais e numéricas para diversas

combinações de variação dos parâmetros reológicos.

—Experimental + Numérico . Erro %

0.045

0.040

0.0351+

+++j*.+

..

120110100908070605040302010O-10-20

• -30-40

• -50• -60• -70

-80• -90• -100

-110• -120

o2..

69

Ëdecasosmuitocomfiáveis.

- - -.- -

- Exp.

--+---Exp.---À---Exp.-

- - - Exp.0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010É

0.005

0.000

Tabela 4 - Parâmetros reológicos — valores ajustados na correlação.

1G0 3.3910E+04 G0

Barus Corr. 3.6278E-09 Barus Corr. cLG 3.6512E-09

Viscosidade 0.979 f3G 6.2472E+03 Viscosidade 0.978 3G 6.2346E+03

G - Exp % Dif. ‘uRO- 2.5784E+06 G Exp. % Dif. ‘tRO 2.3 184E+06

t - Exp 15.32 fLj 3.9752E-10 t Lin. 15.17 l.6055E-03

Í3r. 0.0000E+00 l3tR 0.0000E+00

É de salientar que à medida que oescorregamento aumenta, os erros deprevisão do modelo diminuemsignificativamente, o que realça aaplicabilidade do modelo emmaior interesse prático.

referir que os relativamente poucosque apresentam erros percentuais

elevados estão em geral relacionadosresultados experimentais pouco

zonas de

funcionamento diferentes, o que indicia anão existência de nenhum comportamentopreferencial óbvio do modelo.

4.3. Parâmetros obtidos

A Tabela 4 apresenta os valores obtidospara o Módulo de Corte Transversal (G) epara a Tensão de Referência de Ree-Eyring(tpj) bem como a sua variação com atemperatura e a pressão para as duasmelhores correlações obtidas (ver Tabela4). Os valores correspondentes a umadependência exponencial da Tensão deReferência de Ree-Eyring com a pressão,foram utilizados na determinação dosvalores numéricos apresentados nas Figuras9 e 10.

O erro percentual médio para estacorrelação foi de 15.32%. Este valor,embora assimetricamente distribuído, etendo em conta a grande gama de condiçõesde funcionamento usadas, evidencia acapacidade do modelo em reproduzir osresultados experimentais.

A Figura 10 compara os resultadosexperimentais (Ex) e numéricos (Num)obtidos, considerando as mesmas 4 curvasrepresentadas na Figura 4 de um total de 27curvas de tracção experimentais obtidas.

Pela análise das figuras verifica-se que omodelo foi capaz de dar boa resposta,simulando os resultados experimentaisnuma grande variedade de condições defuncionamento com diferenças quantitativase qualitativas (tipo de comportamentoreológico) reduzidas.

As diferenças e os seus valores aparecemuniformemente distribuídas por todos oscasos tratados, com condições de

Num.

Num.

Num.

Num.

(60°C lOm/s2.00Pa)

(60°C 30m/s 2.OGPa)

(80°C 20m/s 1 .5GPa)

( 100°C30m/s 1.00Pa)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

U1—U21/(U1+U,)

Fig 10 - Curvas de tracção experimentais e numéricas para o modelo viscoelástico.

70

5. CONCLUSÕES

1. O modelo desenvolvido e a formulaçãodos diversos aspectos envolvidosmostrou-se altamente eficaz no estudodo comportamento dos diversosfenómenos que ocorrem no interior docontacto. De facto o modelodesenvolvido permite um avançoimportante na passagem da análise docomportamento de um contacto a nívelglobal (valores médios) para uma análiselocal, como é exigido pelo actual estadode evolução do conhecimento doscontactos elastohidrodinâmicos.

2. O modelo elastohidrodinâmicodesenvolvido apresenta uma boacapacidade global na reprodução deresultados experimentais numa vastagama de condições de funcionamento.

3. Os valores do coeficiente de atritoprevistos pelo modelo não apresentaramgrandes desvios em relação aos obtidosexperimentalmente, sendo este factoparticularmente verdade para taxas deescorregamento médias/elevadas. Asmenores diferenças percentuais médiaspara as aplicações analisadas variaramentre 15.48%.

4. Dado a qualidade global dos resultadosobtidos considera-se que o modeloimplementado apresenta grandespotencialidades na simulação deresultados experimentais, o que, àpartida, permitirá a sua aplicação comsucesso na previsão do comportamentode mecanismos em aplicações práticasque dependam de contactoselastohidrodinâmicos.

5. Devido à sua arquitectura interna, omodelo implementado apresenta,também, um grande potencial nainvestigação, desenvolvimento ecompreensão do comportamento decontactos elastohidrodinâmicos quer anível global quer a nível local. De facto,a sua grande flexibilidade permite nãoapenas o estudo isolado da influênciados vários aspectos focados nestetrabalho ou a sua actualização, como

uma fácil posterior incorporação deoutros aspectos.

REFERÊNCIAS

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71

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AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao “Laboratoire deMécanique des Contacts-LMC” do “InstitutNational des Sciences Appliquées-JNSA”Lyon franca e ao “Centre National de laRecherche Scientifique-CNRS” pelo apoiofinanceiro e técnico à componenteexperimental deste trabalho.

Os autores agradecem ao Instituto deEngenharia e Gestão Industrial - Unidadede Tribologia e Manutenção Industrialpelos recursos e apoio cientifico dados.

NOMENCLATURA

Condutividade térmica do lubrificanteTemperaturaVelocidade de rolamentoCoficiente de piezoviscosidadeCoeficiente de difusibilidade dofluido/sólidoCoeficiente de termoviscosidade

‘ Velocidade de deformação

r Tensão de corte

146.

KfTU

cxfy5

72