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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE
FÍSICA
O EMPREGO DE UM SENSOR ULTRASSÔNICO PARA MEDIDAS
POSIÇÃO VERSUS TEMPO DE UM SISTEMA MASSA-MOLA
ROBERTA VIEIRA CARVALHO
BARRA DO GARÇAS-MT 2017
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA
O EMPREGO DE UM SENSOR ULTRASSÔNICO PARA MEDIDAS
POSIÇÃO VERSUS TEMPO DE UM SISTEMA MASSA-MOLA
ROBERTA VIEIRA CARVALHO
ORIENTADOR: DR. GEORGE BARBOSA DA SILVA
Dissertação apresentada ao programa de pós-graduação do
Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física como um
dos requisitos necessários para a obtenção do título de Mestre
em Ensino de Física.
BARRA DO GARÇAS-MT
2017
3
RESUMO
Considerando a influência cada vez maior da ciência e da tecnologia no cotidiano é
premente inovar o ensino de conteúdos científicos no ambiente escolar. Em relação aos
conhecimentos de Física, sua abordagem no Ensino Médio requer cada vez mais o
emprego de metodologias que levem os estudantes a assimilar conceitos teóricos a partir
da aplicação dos mesmos em contextos reais. Desta forma, esse trabalho empregou
atividades teóricas e experimentais para abordar o conteúdo de Movimento Harmônico
Simples (MHS). O percurso metodológico se baseou na teoria significativa de David
Ausubel. As aulas foram ministradas em uma turma com alunos do primeiro ano do
Ensino Médio do Colégio Estadual Ariston Gomes da Silva da cidade de Iporá Goiás.
Para a realização do projeto foram considerados dois aspectos dentro da teoria
ausubeliana como a diferenciação progressiva e a reconciliação integrativa. A
metodologia foi implementada através de aulas com o uso de explicação oral, lista de
exercícios, apresentação de slides em Power-Point, objetos de aprendizagem: simulador
phet sobre ondas e simulador do movimento circular relacionado com o movimento
oscilatório, e no desenvolvimento de um produto educacional experimental simples com
o uso do sensor ultrassônico HC-SR04 interfaceado com o computador através de uma
placa Arduino. A linguagem Python foi usada para ajustar a equação horária do MHS
através de dados experimentais adquiridos e sensor ultrassônico para medir a posição
versus o tempo de uma massa que oscila sob a influência de uma mola ao longo do
tempo. Ao final, foi feito uma análise de dados, através de uma avaliação diagnóstica,
para verificar se houve compreensão de conceitos relacionados ao movimento
harmônico simples.
Palavras-chaves: Sistema Arduino, Ensino de Física, Sensor Ultrassônico HC-SR04.
4
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO...........................................................................................................6
2. OBJETIVOS................................................................................................................8
2.1 Objetivo geral .................................................................................................8
2.2 Objetivos específicos.......................................................................................8
3. REFERENCIAL TEÓRICO......................................................................................9
3.1 Recursos Educacionais Abertos ......................................................................9
3.2 Pontos positivos e negativos das atividades experimentais.............................9
3.3 Pontos positivos e negativos das atividades computacionais........................10
3.4 Teoria significativa de David Ausubel..........................................................10
3.5 Arduino UNO e sensor ultrassônico..............................................................13
3.6 Movimento Harmônico Simples....................................................................16
3.6.1 A Lei do Movimento Harmônico Simples......................................18
4. METODOLOGIA .....................................................................................................19
4.1 Kit pedagógico...............................................................................................20
4.1.1 Sequência didática...........................................................................21
4.2 Uso do sensor ultrassônico no estudo da posição versus o tempo do sistema
massa-mola..........................................................................................................25
5. PRODUTO EDUCACIONAL..................................................................................27
5.1 Placa Arduino e sensor ultrassônico .............................................................27
5.1.1 Componentes necessários...............................................................28
5.1.2 Conectando os componentes ..........................................................29
5.1.3 Digite o código................................................................................30
5.2 Programa Puthon............................................................................................32
5.2.1 Programa MHS.py..........................................................................32
6. RESULTADOS..........................................................................................................34
5
6.1 Caracterização Do Sistema Massa-Mola.......................................................34
6.2 Análise da avaliação diagnóstica ..................................................................35
6.3 Análise do questionário de opinião ...............................................................41
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................45
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................46
APÊNDICE A: CÓDIGO DO PROGRAMA EM C PARA CONTROLAR O
SENSOR NO ARDUÍNO .............................................................................................50
APÊNDICE B: LINGUAGEM PYTHON...................................................................52
APÊNDICE C: SEQUÊNCIA DIDÁTICA.................................................................53
APÊNDICE D: AVALIÇÃO DIAGNÓSTICA...........................................................69
APÊNDICE E: QUESTIONÁRIO DE OPINIÃO......................................................71
APÊNDICE F: LISTA DE EXERCÍCIO AULA 1 E 2..............................................73
APÊNDICE G: LISTA DE EXERCÍCIO AULA 4, 5 E 6.........................................75
6
1. INTRODUÇÃO
Trabalhar com a disciplina de física em escola da rede pública e com pouca
infraestrutura não é fácil para nenhum professor. Na maioria das vezes as aulas se
tornam monótonas, pois é reduzida a mera teoria dos livros básicos. As causas desta
falta de atratividade são muitas, incluindo principalmente o despreparo e desmotivação
dos professores, a carência de recursos de infraestrutura para as escolas, a ausência de
renovação das práticas pedagógicas, falta de currículos mais atualizados e a escassa
elaboração de materiais educacionais consistentes com novas formas de aprender e
ensinar compatíveis com a tecnologia atual (BRASIL, 2000). Mesmo havendo
laboratórios de informática e de ciências, estes, são pouco explorados. O uso dos
computadores se limita a pesquisas, digitação de textos e uso de tabelas para construção
de gráficos. (SOARES e BORGES, 2010). Nesse sentido, é premente desenvolver
propostas didáticas que proporcionem dinamismo e o emprego de novas tecnologias, as
quais favoreçam o processo de ensino e aprendizagem, relacionando a teoria e a prática
em contextos específicos.
Esse trabalho tem a finalidade de investigação do uso de tecnologias
computacionais em conjunto com experimentos como recurso instrucional à
aprendizagem de Física. Um dos objetivos dessa linha é apresentar propostas de
atividades que, levando em conta as dificuldades dos alunos em áreas específicas de
Física, possam auxiliá-los a superá-las (DORNELLES, 2010).
Com projetos deste tipo, deseja-se promover maior acessibilidade às tecnologias
disponíveis atualmente e suprir parte da demanda de renovação do instrumental de
coleta de dados de laboratórios didáticos (ROCHA, F.S. et al, 2014, p.101)
Segundo Dornelles (2010), tais propostas abarcam tanto o conteúdo específico
quanto à metodologia de trabalho, de modo a propiciar condições favoráveis à
aprendizagem significativa, ou seja, favorecem a interação entre as ideias prévias dos
alunos e os significados dos conceitos físicos envolvidos nas atividades.
Tendo esse contexto recorrente na maior parte das escolas, apresentamos no
presente trabalho uma proposta de ensino voltada para o ensino de Movimento
Harmônico Simples a partir de experimentos didáticos de baixo custo com aquisição
automática de dados em tempo real. O equipamento utilizado em nossas atividades de
7
ensino é constituído de um sensor ultrassônico HC-SR04 que, conectados a um circuito
(shield), enviam dados para a placa Arduino Uno e, por meio de uma interface gráfica
desenvolvida na linguagem Python, permitem a visualização dos gráficos da posição em
função do tempo. Tanto a placa Arduino Uno, quanto o Python, fazem parte dos
Recursos Educacionais Abertos (REA), Fetzner Filho (2015). Facilitando assim a
correlação entre os pressupostos teóricos e experimentais que são estabelecidos do
tópico de movimento harmônico simples.
Como desdobramento desse trabalho, foi elaborado um kit didático para
disponibilizar aos professores de Física da rede pública instrumentos que possam
auxiliá-los na abordagem do conteúdo de movimento harmônico simples, o qual
contém: circuito (shield) e interface para aquisão de dados, software livre para a
utilização de experimento de Movimento Harmônico Simples no Ensino Médio usando
a placa Arduino UNO, juntamente com o sensor ultrassônico e uma sequência didática
para o professor.
Esse trabalho está embasado na aprendizagem significativa de Ausubel e no uso
de experimentos para averiguar o processo de ensino-aprendizagem de conteúdos de
Física. Visto que a disciplina de Física é dada muitas vezes de forma mecanizada para
os alunos pelos professores principalmente se esse professor não for habilitado para essa
disciplina. Dessa forma os conceitos de física e seus respectivos exercícios podem ser
compreendidos relacionando com situações problemas do cotidiano.
Como uma das propostas era inovar a metodologia de ensino no ensino médio, o
produto educacional foi aplicado em sala de aula para alunos do 1º ano do Ensino
Médio, num total de 32 alunos, no 1º bimestre de 2017, abordando os conceitos físicos
de peso, força elástica, frequência, período no sistema massa-mola, e função horária do
MHS. Através da avaliação por meio da avaliação diagnóstica e do questionário de
opinião aplicados aos alunos, notamos que o nosso produto educacional contribuiu de
uma maneira parcial no aprendizado dos alunos, mas motivou os alunos durante as aulas
em querer aprender os conteúdos ministrados.
Este texto sobre o projeto está dividido em 8 capítulos e 7 apêndices. O capítulo
1 se refere a esta introdução, os objetivos compõem o capítulo 2, no capítulo 3
colocamos o referencial teórico, a metodologia usada na realização do projeto se
encontra no capítulo 4, a descrição do produto educacional no capítulo 5, a análise de
8
dados se encontra no capítulo 6. As considerações finais estão contidas no capítulo 7 e
as referências bibliográficas compõem o capítulo 8.
2. OBJETIVOS
Neste capítulo iremos apresentar nosso objetivo geral e os objetivos específicos
inerentes ao desenvolvimento dessa experiência didática.
2.1. Objetivo geral
Criar um pacote educacional, com propostas de atividades teóricas e
experimentais, para o estudo do MHS. As atividades experimentais são
complementadas com um aparato destinado a medir a posição em função do tempo de
uma massa que oscila com uma mola. Este aparato consiste de um sensor ultrassônico
ligado a um computador através da interface Arduino.
2.2. Objetivos específicos
Estimular o interesse dos alunos pela Física;
Inovar a prática experimental com recursos computacionais.
Implementar uma sequência didática de aulas sobre Movimento Harmônico
Simples utilizando uma metodologia diferenciada e diversificada tais como:
uso de apresentações em Power-Point, objetos de aprendizagem,
experimentos, lista de exercícios, interface Arduino, linguagem Python e
sensor ultrassônico em sala de aula.
Proporcionar uma melhor compreensão de conceitos como constante da
mola, frequência, período no sistema massa-mola.
Compreender a cinemática e a dinâmica do movimento harmônico simples.
3. REFERENCIAL TEÓRICO
A Física ainda está muito ligada ao método tradicional de ensino, priorizando os
cálculos e as fórmulas matemáticas, “quadro-verde e livro didático, com ênfase na
linguagem matemática desprovida de um embasamento experimental, desvinculando os
9
conteúdos de suas possíveis relações com os fatos do cotidiano, deixando de lado os
aspectos fenomenológicos.” (HEINECK, et al, 2007, p.1)
Para dinamizar o ensino de física, as atividades teóricas e experimentais foram
utilizadas tendo como base a teoria de aprendizagem de David Ausubel.
3.1. Recursos Educacionais Abertos
Para Fetzner Filho (2015), o uso de tecnologias livres e abertas na educação
permite que os estudantes participem de forma ativa do processo educacional, uma vez
que fazem parte de um modelo colaborativo de produção intelectual. Assim, o uso de
Recursos Educacionais Abertos (REA) no desenvolvimento de projetos educacionais,
torna o material produzido, como o produto desta pesquisa, potencialmente
significativo, conceito central de Aprendizagem Significativa de David Ausubel,
adotado neste trabalho.
De acordo com a Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e
Cultura (UNESCO, 2012), a REA é definida como materiais de ensino, aprendizagem e
investigação em quaisquer suportes, digitais ou outros, de domínio público ou que tenha
licença aberta, que permite o acesso, uso, adaptação e redistribuição gratuitas para
terceiros.
O REA é focado em dois princípios: licença de uso e abertura técnica no sentido
de utilizar formatos e recurso que são fáceis de abrir e modificar qualquer software.
Assim, o REA, tem a capacidade de se comunicar de forma transparente com outro
sistema semelhante ou não, técnica legal para facilitar o seu uso e reuso (EDUCAÇÃO
ABERTA, 2013).
3.2. Pontos positivos e negativos de atividades experimentais
Na literatura, Hodson (1994); Gil_Pérez et. al.(1999); Borges (2002); Marineli e
Pacca (2006), colocam como ponto positivo das atividades experimentais a manipulação
de objetos reais. Para Moreira (2006), as atividades experimentais devem envolvem
situações problemas cujas soluções levem os alunos à reestruturação de suas ideias
prévias. Para Hodson (1994), essa manipulação intensifica a aprendizagem dos
conhecimentos científicos, pois há uma conexão entre a teoria e a prática dos conceitos
10
físicos. Ao mesmo tempo, Hodson (1994) e Gil_Pérez et.al. (1999), apontam que
dependendo da abordagem, os alunos podem ser induzidos a uma visão empirista-
indutivista da metodologia científica. Borges (2002) salienta ainda que os alunos
percebem as aulas práticas, objetivam a chegar a resposta esperada, pois, nem sempre
estão relacionados efetivamente com os conceitos físicos.
3.3. Pontos Positivos e Negativos das Atividades Computacionais
Na literatura, Medeiros e Medeiros (2002) e Dorneles (2010) apud Zacharia e
Anderson (2003) consideram como fatores positivos o uso de atividades computacionais
a elaboração e testes de hipóteses à medida que elas são levantadas. Medeiros e
Medeiros (2002) ainda destaca a interação com representações que no contexto da sala
de aula seriam impossíveis como o vazamento radioativo de usina nuclear e obtenção de
dados de forma rápida e dinâmica. Para Dorneles (2010) apud Zacharia e Anderson
(2003) colocam também como fator positivo o desenvolvimento de atitudes como a
curiosidade, o interesse, a objetividade, a precisão, a confiança, a perseverança e o
consenso dos indivíduos envolvidos.
Ao mesmo tempo, Medeiros e Medeiros (2002) coloca como fatores negativos
que os alunos podem confundir o virtual com o real, passam a ideia que as simulações
computacionais são uma espécie de jogos e que atribuem a elas poderes quase mágicos,
destaca também que as atividades computacionais não possibilitam a riqueza heurística1
da experiência do erro experimental. Para Dorneles (2010) apud Steinberg (2000), os
fatores negativos são as diferenças entre a execução dos experimentos virtuais e reais e
que frequentemente, as atividades computacionais, demonstram o produto final e não
explicitam a forma como o conhecimento científico é produzido.
3.4. Teoria de aprendizagem significativa de David Ausubel
Conhecer as teorias é fundamental para embasar o fazer pedagógico. Trabalhar
com a disciplina de física requer do professor grandes habilidades, por mais que a física
1 Heurística: arte de inventar, de fazer descobertas; ciência que tem por objeto a descoberta dos fatos.
Fonte: Dicionário
11
faça parte do cotidiano dos alunos eles não compreendem, por exemplo, o
funcionamento da televisão, do computador, dos celulares e nem do micro-ondas,
porém formulam teorias a respeito desses objetos de acordo com o senso comum que
está presente no seu cotidiano e que deve ser levado em consideração em sala de aula,
pois como diz a nova Lei de Diretrizes e Bases “A educação escolar deverá vincular-se
ao mundo do trabalho e à prática social” (Art.1º § 2º da Lei nº 9.394/96).
O professor precisa mediar os conhecimentos trazidos pelos alunos e fortalecê-
los com os conceitos científicos. Para Ausubel apud Damásio & Tavares (2011, p.5)
“novas ideias e informações podem ser aprendidas e retidas na medida em que conceitos
relevantes e inclusivos estejam adequadamente claros e disponíveis na estrutura
cognitiva do indivíduo e sirvam de ancoradouro para essas novas ideias”.
Segundo Ausubel (1988), é indispensável para que haja uma aprendizagem
significativa, que os alunos se predisponham a aprender significativamente. Para
Moreira (1997) “aprendizagem significativa é o processo através do qual uma nova
informação (um novo conhecimento) se relaciona de maneira não arbitrária e
substantiva (não-literal) à estrutura cognitiva do aprendiz”, A interação entre o novo
conhecimento e os prévios é a principal característica para a aprendizagem significativa.
Assim quando o aluno vê um significado no seu cotidiano, a aprendizagem ocorrerá de
maneira natural assim fica mais fácil cumprir a LDB no que diz: “A educação básica
tem por finalidades desenvolver o educando, assegurar- lhe a formação comum
indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no
trabalho e em estudos posteriores” (Art.22 da Lei nº 9.394/96).
Muitas vezes os conhecimentos prévios dos alunos entram em desajuste com os
conhecimentos da comunidade científica, tornando o processo ensino aprendizagem
bastante desafiador para o professor. Nesse momento a prática do experimento é bem
aceita para demonstrar e desmistificar esse conflito. O professor é um facilitador da
aprendizagem e o aluno precisa querer para aprender, para Faria (1995) o aluno deve ter
uma predisposição para construir conceitos significativos à partir dos seus acertos
conceituais, portanto os dois são sujeitos importantíssimos nesse processo e cada qual
tem seu papel bastante definido, impossível o professor aprender para o aluno, este
precisa estar disposto a tal tarefa. Aprender é uma atividade própria do educando,
embora o professor também aprenda com o aluno. A teoria de Ausubel fala da
12
aprendizagem significativa, aquela que o aluno também é autor de seu aprendizado.
Essa teoria é aplicável em salas de aula convencionais como as que temos no cotidiano,
não requerem técnicas sofisticadas e nem recursos tecnológicos avançados. Do ponto de
vista ausubeliano esse é o tipo de ensino mais eficiente quando o objetivo é fazer com
que o educando aprenda de forma clara, estável e organizada.
Ao elaborar esse material, buscou-se partir de uma ideia mais geral sobre o
comportamento das molas e inclusiva que possibilitasse ao aluno relacionar os
conceitos-chaves do conteúdo de Movimento Harmônico Simples e progressivamente
diferenciá-los.
Segundo Moreira (2011), Ausubel considera que o cérebro humano forma uma
hierarquia conceitual específica que são ligados a conceitos mais gerais, mais
inclusivos.
No decorrer do processo de aprendizagem significativa, segundo Fetzner Filho
(2015), os conceitos são elaborados e diferenciados em decorrência de sucessivas
interações, assim o conteúdo elaborado pelo professor deve proporcionar a
diferenciação progressiva e a reconciliação integrativa. Para Moreira, Masini (1982), a
formação de novos conceitos, a partir da idade pré-escolar é através da assimiliação,
diferenciação progressiva e reconciliação integrativa.
“Diferenciação progressiva: é o princípio pelo qual o assunto deve ser
programado de forma que as ideias mais gerais e inclusivas da disciplina
sejam apresentadas antes, e progressivamente diferenciadas. (...)
Reconciliação integrativa: (...) onde o material instrucional deve ser
elaborado para que possa fazer uma relação das ideias, apontar similaridades
ou diferenças significativas.” (MOREIRA; MASINI, 1982, P.21)
Na elaboração do produto educacional, os conceitos iniciais foram gerais, ou
seja, iniciou-se através da caracterização da mola, demonstração de alguns materiais que
se movimentam oscilando e posteriormente chegar à cinemática e a dinâmica do
movimento harmônico simples. Assim, à medida que os conceitos mais gerais ficaram
bem entendidos dava sequência nos planos e gradativamente os conceitos foram sendo
diferenciados, até ao ponto de se estudar o MHS. Essa sequência de ideias está
relacionada à diferenciação progressiva. As atividades computacionais e experimentais
são exemplos de reconciliação integrativa já que exige que o aluno analise os gráficos
13
de força versus elongação, período versus constante da mola, posição versus tempo do
movimento harmônico simples utilizando dados experimentais. Nessa análise, o aluno é
capaz de reconhecer algumas propriedades gráficas que são similares entre os diferentes
gráficos, como o significado de declividade e da região abaixo da curva nos gráficos.
(FETZNER FILHO, 2015, p.31)
Para Carrascosa, et al (1993), os professores costumam ver os trabalhos práticos
no laboratório como meio de motivar os alunos para a aprendizagem de ciências e
também como a única forma de familiarização com a metodologia científica. Porém,
alguns autores alertam que da mesma forma que livros didáticos, os manuais práticos
também têm vinculado ideias simplistas sobre a natureza da ciência e do trabalho
científico. Predomina nesses casos as concepções empiristas e indutivas que apresentam
os trabalhos práticos como o ponto de partida para os conhecimentos científicos. O pior
é quando o laboratório é usado apenas para observação, coleta de dados e registros de
tabelas, que excluem os aspectos científicos, as formulações de hipóteses, a análise de
dados obtidos e a reflexão de tais resultados. Se o laboratório não faz esse tipo de
trabalho, tampouco servirá para enriquecer o processo de ensino e aprendizagem
proposto pelas ciências.
O professor será a peça chave para transformar a teoria em prática crítica capaz
de mudar os conceitos do senso comum trazidos pelos alunos, portanto professores e
alunos precisam praticar o pensamento crítico ao analisar e interpretar dados
experimentais, abandonando as interpretações rápidas e simplistas. Dumon (1992) dá
algumas dicas de cuidados que o professor precisa ter para desenvolver aulas de
laboratório.
Sabe-se que poucas aulas de física são desenvolvidas em laboratório, por razões
diversas, como: poucos materiais para o uso, carências de outros materiais, falta
recursos para aquisição de produtos, e poucos laboratórios distribuídos pelas escolas
públicas do Estado. Porém o que mais pesa nesse contexto é a relação dos experimentos
realizados com a teoria estudada em sala de aula. Muitos professores preferem continuar
em sala de aula com as mesmas aulas de sempre, porque não vêem nos experimentos
algo para elucidar o conhecimento de seus alunos.
3.5. Arduino-UNO e sensor ultrassônico
14
Neste trabalho, utilizamos a plataforma Arduino-UNO, que possui fonte para o
IDE e a biblioteca de funções da placa disponibilizados sob a licença GPL v2
(ARDUINO, 2016), e o software Python, que possui uma licença livre aprovada pela
OSI (Open Source Iniciative) e compatível com a GPL (General Public Licence)
A placa Arduino consiste em uma plataforma de micro-controlador de código
aberto e linguagem padrão baseada em C/C++ e em softwares e hardwares livres,
permitindo seu uso como gerenciador automatizado de dispositivos de aquisição de
dados de sensores de entrada e de saída (ARDUINO, 2016). A IDE (Ambiente
Integrado de Desenvolvimento, em português) do Arduino é uma aplicação cross-
plataform escrita em Java, o que significa que ela é portável para diversos sistemas
operacionais, e é derivada da IDE para a linguagem de programação Processing, que
possibilita a visualização gráfica em tempo real, e do projeto Wiring. Inclui um editor de
código fonte livre, com identificação automática que é capaz de compilar e fazer o
upload para a placa com apenas um clique (MARTINAZZO, et. al, 2104)
Ainda segundo MARTINAZZO, et. al (2004) a placa Arduino UNO (Figura 1) é
uma placa básica, com 6 portas analógicas e 14 portas digitais, sendo 6 através de
modulação por largura de pulso, ou Pulse-Width Modulation (PWN). O sistema
Arduino permite a leitura simultânea de dezenas de sensores, tanto digitais quanto
analógicos e, dependendo do conhecimento em eletrônica e programação, é possível
agregar dezenas de sensores através do que se chama de multiplexação. Utiliza uma
linguagem de programação baseada em Wiring e pode ser associado ao software
Processing para apresentação de resultados na forma gráfica e em tempo real. O sistema
Arduino, sozinho, não permite o processamento de dados para apresentação gráfica,
neste caso utilizaremos o Python, para tal fim. No que diz respeito ao Ensino de Física,
tem grande aplicabilidade, pois é possível ler dados de qualquer fenômeno físico
detectável por sensores, ou seja, basicamente é um sistema que lê sinais elétricos em
sensores expostos ao ambiente a partir de suas portas digitais e analógicas.
15
Figura 1 - Imagem da placa Arduino UNO, placa que faz parte do nosso produto.
Fonte: foto do autor
O sensor ultrassônico é outro sensor importante para experimentos didáticos de
Física, pois permite a medição de distâncias. Opera por transmissão de energia não
sujeita à interferência eletromagnética e totalmente limpa. Atua de modo eficiente
detectando objetos em distâncias que variam entre milímetros até vários metros e pode
ser empregado para detectar os mais variados tipos de objetos e substâncias. A Figura 2
mostra a imagem de um sensor ultrassônico modelo HC-SR04.
Figura 2 – Imagem de um Sensor Ultrassônico (modelo HC – SR04)
Fonte: foto do autor
O Sensor ultrassônico HC-SR04 é capaz de medir distâncias de 2 cm a 4 m com
ótima precisão. Este módulo possui um circuito pronto com emissor e receptor
acoplados e 4 pinos (VCC, Trigger, ECHO, GND) para medição.
Para começar a medição é necessário alimentar o módulo e colocar o pino
Trigger em nível alto por mais de 10us. Assim o sensor emitirá uma onda sonora que ao
encontrar um obstáculo rebaterá de volta em direção ao módulo, sendo que o neste
16
tempo de emissão e recebimento do sinal o pino ECHO ficará em nível alto (Figura 3).
Logo o calcula da distância pode ser feito de acordo com o tempo em que o pino ECHO
permaneceu em nível alto após o pino Trigger ter sido colocado em nível alto.
Distância = [Tempo ECHO em nível alto * Velocidade do Som] / 2
A velocidade do som pode ser considerada idealmente igual a 340 m/s, logo o resultado
é obtido em metros se considerado o tempo em segundos. Na fórmula a divisão por 2
deve-se ao foto que a onda é enviada e rebatida, logo ela percorre 2 vezes a distância
procurada.
Figura 3 – Princípio do funcionamento do sensor ultrassônico HC-SR04
Fonte: FILIPEFLOP, 2014
3.6. Movimento Harmônico Simples (MHS)
Todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de movimento
harmônico (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012). Uma partícula que se
movimenta para frente e para trás, ao redor de um ponto fixo, e para a qual o
movimento se repete identicamente em intervalos de tempo iguais, está em um
movimento periódico oscilatório (PALANDI, J. et al, 2010). O movimento harmônico
simples é um tipo especial de movimento periódico oscilatório, em que a partícula se
move, num dado referencial, sobre uma reta, de modo que a intensidade da força que
tende a levá-la ao ponto fixo nesse mesmo referencial cresce na mesma proporção em
que aumenta o seu afastamento deste mencionado ponto fixo (PALANDI, J. et al, 2010,
p.19)
17
No nosso trabalho, estudamos esse modo específico de movimento, o
movimento harmônico simples (MHS). Ainda segundo Halliday; Resnick; Walker
(2012) nesse tipo de movimento, o deslocamento x da partícula em relação à origem é
dado por uma função do tempo na forma:
( ) ( ) (3.6-1)
Onde são constantes.
Uma expressão em que o movimento é uma senoidal do tempo (FIGURA 4). O
termo é amplitude de oscilação e depende do modo como o movimento foi
produzido. O índice m indica o valor máximo, a amplitude representa o deslocamento
máximo da partícula em um dos sentidos. Assim, o deslocamento x(t) varia entre os
limites (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012).
Figura 4: Gráfico que vemos que a posição da partícula varia com o tempo de acordo com uma função do
tipo cosseno.
Fonte: HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012, p.89.
O termo Ø é a constante de fase ou ângulo de fase. O valor depende do
deslocamento e da velocidade da partícula que executa o movimento (HALLIDAY;
RESNICK; WALKER, 2012).
A constante , é a frequência angular do movimento. A função cosseno se
repete quando a fase aumenta em 2π radianos. Dessa forma, a frequência angular é dada
por (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012):
(3.6-2)
A unidade de frequência angular no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o radiano
por segundo (rad/s). E f é a frequência, o número de oscilações por segundo. A unidade
no SI é o hertz (Hz), definido como (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012):
18
1 hertz = 1 Hz = 1 oscilação por segundo = 1
Uma grandeza relacionada à frequência é o período T, que é o tempo necessário para
completar uma oscilação completa ou ciclo.
Derivando a equação 3.6-1, obtém-se a expressão para a velocidade de uma
partícula em movimento harmônico simples:
( ) ( )
[ ( )]
( ) ( ) (3.6-3)
Conhecendo a velocidade v(t) do movimento harmônico simples, podemos obter
a expressão para a aceleração da partícula derivando a velocidade. Derivando a equação
3.6-3, obtemos:
( ) ( )
[ ( )]
( ) ( ) (3.6-4)
Combinando as equações 3.6-1 e a 3.6-4 e obter
( ) ( ) (3.6-6)
Que é a relação característica do movimento harmônico simples:
No MHS, a aceleração é proporcional ao negativo do deslocamento e as duas
grandezas estão relacionadas pelo quadrado da frequência angular (HALLIDAY;
RESNICK; WALKER, 2012).
Quando o deslocamento está passando pelo maior valor positivo, a aceleração
possui o maior valor negativo e vice-versa. Quando o deslocamento é nulo, a aceleração
também é nula.
3.6.1. A Lei do Movimento Harmônico Simples
Combinando a segunda lei de Newton com a equação 3.6-5, encontra-se, para o
movimento harmônico simples, a seguinte relação (HALLIDAY; RESNICK;
WALKER, 2012):
19
( ) (3.6-6)
Uma força restauradora proporcional ao tempo já foi estudada em outro contexto: é a
expressão matemática da lei de Hooke,
(3.6-7)
Para uma mola, e nesse caso a constante elástica é dada por:
(3.6-8)
Dessa maneira podemos definir de maneira alternativa o movimento harmônico
simples:
“Movimento harmônico simples é o movimento executado por uma partícula sujeita a
uma força de módulo proporcional ao deslocamento da partícula e orientada no sentido
oposto.” (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012, p.92)
4. METODOLOGIA
Nossa proposta de metodologia foi de contribuir para o ensino de Física de uma
forma inovadora, trabalhando com material concreto e tecnológico que têm por
finalidade proporcionar aos alunos através da interação com o aparato experimental, a
compreensão dos fenômenos físicos.
Essa metodologia foi desenvolvida e implementada junto a uma turma com 32
alunos do 1º ano do ensino médio, no Colégio Estadual Ariston Gomes da Silva da
cidade de Iporá, estado de Goiás. A turma é constituída de alunos na faixa etária entre
15 a 18 anos. A escolha dessa turma se deu ao fato da autora do trabalho ser a
professora regente da mesma.
Em um primeiro momento, foi feita a apresentação da proposta da aplicação do
produto, onde os alunos se comprometeram a serem parceiros durante as aulas.
A fundamentação metodológica pedagógica foi desenvolvida baseada da Teoria
da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, principalmente através dos princípios
do aluno se predispor a aprender, o material ser potencialmente significativo, a
diferenciação progressiva e a reconciliação integrativa.
20
Neste projeto foram elaboradas sete etapas, sendo previstos 17 períodos de 50
minutos cada, o equivalente há uma hora-aula, para trabalhar os conceitos apresentados
no quadro 1. Porém, devido às dificuldades enfrentadas pelos alunos na construção dos
gráficos e cálculos matemáticos, a proposta foi estendida, totalizando 20 períodos.
4.1. Kit pedadógico
O kit pedagógico é constituído pelos instrumentos de medida: O shield na placa
Arduino e o software foram criados para obtenção de dados experimentais em tempo
real e elaboração do gráfico da posição em função do tempo de um sistema massa-mola
na vertical. Para elaborar uma atividade experimental em conjunto com uma atividade
computacional foram utilizados os seguintes materiais (FIGURA 5):
Tripé standart com sapatas niveladoras amortecedoras;
Haste metálica de 55 cm de altura;
Retenção multiuso;
Balança de precisão;
Quatro molas com constantes elásticas diferentes;
Quatro massas calibradas (74,9g, 93,5g, 121,6g, 186g);
Protoboard;
Sensor ultrassônico HC-SR04;
Cabo USB;
Placa Arduino;
Régua
Computador;
Figura 5 – Alguns materiais utilizados para a execução do trabalho
Fonte: foto do autor
21
4.1.1. Sequência didática
A sequência didática foi elaborada para dar suporte aos professores e facilitar a
aplicação do produto em sala de aula. A sequência é composta por sete etapas e em cada
uma delas está descrito o tempo previsto para cada etapa (aula), os objetivos, o material
utilizado, a metodologia, exercícios e instruções para o uso dos experimentos.
O período do projeto foi de 02 a 14 de março, no turno matutino. Além das
minhas aulas, durante esses dias, outros professores foram solidários ao projeto e
doaram aulas para a execução do mesmo.
Em sala de aula, foram utilizadas as seguintes metodologias:
I. Aulas expositivas com a utilização de Power-Point, simuladores e realização
de pequenas experiências com uso do aparato experimental;
II. Resolução de exercícios no quadro como exemplos e a introdução e
aplicação de fórmulas dentro do conteúdo de movimento harmônico simples;
III. Resolução de listas de exercícios pelos alunos; (APÊNDICES F e G)
IV. Utilização do sensor ultrassônico, interface Arduino e linguagem Python
para aquisição automática de dados e geração de gráfico da posição em
função do tempo do movimento harmônico simples.
V. Aplicação de uma avaliação diagnóstica (APÊNDICE D) e de um
questionário de opinião (APÊNDICE E)
De forma a propiciar uma visão geral da implementação de nossa sequência
didática contendo a utilização do sensor ultrassônico, segue abaixo a tabela 1.
Tabela 1: Visão geral da implementação da sequência didática
Data Número
de horas
aulas
Tópicos Recursos
02/03 Parte 1
Duas (2)
Apresentação de
diferentes tipos de
materiais relacionados
com diferentes
elasticidades;
Identificação por parte
dos alunos do tipo de
movimento executado
pelos materiais;
Levantamento dos
conhecimentos prévios
a cerca do movimento
oscilatório;
Materiais com constantes elásticas diferentes,
como: mola de brinquedos, ligas elásticas, elásticos
de roupas, alça de sutiã, espiral de cadernos,
amortecedor de moto;
Questões orais para o levantamento do
conhecimento prévio;
Experiência utilizando a haste metálica, régua,
molas diferentes, massa de 93,5g.
22
Experimento que mostra
a associação entre a
elongação da mola com
a força aplicada, nesse
momento, apenas
através da massa
pendurada.
03/03 Parte 2
Três (3)
Retomada dos conceitos
apresentados na aula
anterior;
Explicação das forças
que atuam no sistema
massa-mola na vertical;
Relação entre a força
com o deslocamento da
mola;
Experimento para
caracterizar as quatro
molas.
Construção do gráfico:
força em função da
elongação para cada
mola.
Aula expositiva sobre as forças: peso e elástica;
Experiência utilizando a haste metálica, régua, 4
molas diferentes, 4 massas diferentes, papel
milimetrado, balança de precisão;
Lista de exercícios;
Coleta dos dados para a construção do gráfico;
Inicio da construção do gráfico.
06/03 Parte 2 e
parte 3
Três (2)
Retomada da construção
do gráfico: força em
função da elongação
para cada mola.
Cálculos do valor da
constante da mola para
cada uma das quatro
molas estudadas.
Colocação das etiquetas
com o valor da
constante da mola para
cada uma delas.
Papel milimetrado para a construção do gráfico:
força em função da elongação;
Lista de exercícios;
Resolução de exemplo no quadro negro de como
calcular a constante da mola;
Resolução dos cálculos da constante da mola pelos
alunos.
07/03 Parte 4
Três (3)
Experimento para
analisar o movimento
de um sistema massa-
mola;
Identificação que as
molas mais rígidas
apresentam um tempo
de oscilação menor
(período)
Definição de período e
frequência no sistema
massa-mola e a relação
entre eles.
Experimento para
determinar o período de
oscilação de diferentes
molas.
Como atividade inicial, uma experiência para
analisar o movimento do sistema massa-mola com
apenas uma massa e diferentes molas;;
Experiência utilizando a haste metálica, régua, 4
molas diferentes, 4 massas diferentes, papel
milimetrado;
Lista de exercícios;
Coleta dos dados para a construção do gráfico;
Inicio da construção do gráfico.
09/03 Parte 5
Duas (2)
Retomada dos conceitos
de frequência e período;
Revisar os conceitos de
seno e cosseno;
Representação gráfica
das forças que atuam no
sistema massa-mola;
Relação de o
Apresentação dos conceitos usando o Power-Point;
Mostrar o objeto de aprendizagem: Oscilações e
movimento circular (Portal do Professor) que faz a
projeção do movimento circular no eixo-x como
sendo um movimento de oscilação e do applet:
23
movimento circular com
o movimento oscilatório
do sistema massa-mola;
Elongação da mola, na
vertical;
Velocidade no sistema
massa-mola;
Aceleração no sistema
massa-mola;
Equação do período e
frequência no MHS.
Ondas em uma corda (Phet colorado), identificando
a relação do movimento circular e movimento
harmônico simples, além do estudo de amplitude,
frequência e período nesse tipo de movimento.
Resolução de exemplo no quadro;
Lista de exercícios
10/03 Parte 6
Duas (2)
Retomada dos conceitos
estudados na aula
anterior;
Apresentação da
interface Arduino e suas
aplicações;
Apresentação do sensor
utltrassônico e seu
funcionamento;
Apresentação do código
C do sistema Arduino;
Apresentação da
linguagem Python e do
programa para gerar o
gráfico posição em
função do tempo do
MHS.
Aula expositiva;
Instrumentos de medidas:
Mola 1;
Massa de 93,5g;
Interface Arduino;
“ultrasson_ino” (programa que roda na
plataforma Arduíno e serve para a
aquisição de dados do experimento)
“MHS.py” (programa em Python que
representa o gráfico de posição em função
do tempo;
Sensor ultrassônico HC-SR04;
Para apresentação dos programas, como a
utilização de computador e Datashow.
13/03 Parte 6
Duas (2)
Experimento para a
coleta de dados
automática em tempo
real da posição e tempo
de uma massa
oscilando;
Montagem do experimento que alia atividade
experimental com atividade computacional com a
utilização de todos os materiais descritos na aula
anterior e execução do mesmo. Em seguida, os
coletaram os dados e ajustaram a função cosseno
aos dados obtidos.
Lista de exercícios.
14/03 Parte 6 e
parte 7
Três (3)
Resolução dos
exercícios relacionados
a equação horário de
espaço em função do
tempo do MHS;
Avaliação diagnóstica;
Questionário de opinião
Retomada da resolução dos exercícios dados na
aula anterior;
Resolução da avaliação diagnóstica sobre os
conceitos vistos durante toda a sequência didática;
Resolução do questionário de opinião para avaliar a
proposta pedagógica aplicada nesse conteúdo.
O quadro 1 sintetiza os momentos em que a sequência didática foi utilizada em
sala de aula e os objetivos de cada parte desenvolvida.
24
Quadro 1: Objetivos do uso das atividades teóricas e experimentais em cada
etapa da sequência didática.
Com o uso do experimento o aluno deverá
ser capaz de:
Ao final de cada etapa o aluno deverá ser
capaz de:
Parte 1 – Movimento oscilatório – 2 aulas
Caracterizar uma mola;
Determinar a flexibilidade da
mola;
Relacionar a constante da mola a
constante elástica
Compreender conceitos básicos
do movimento oscilatório, como
sistema massa-mola, constante da
mola, elongação e peso.
Parte 2 – Lei de Hooke – 4 aulas
Determinar a constante da mola;
Relacionar a força elástica e a
força elástica quando a mola está
em equilíbrio;
Coletar dados para o cálculo da
constante da mola.
Caracterizar uma mola através da
constante da mola;
Compreender os conceitos da Lei
de Hooke
Relacionar a força elástica e a
força elástica quando a mola está
em equilíbrio;
Parte 3 – Determinação da constante elásticas de diferentes molas – 1 aula
Caracterizar diferentes molas e
identificá-las.
Parte 4 – Introdução ao movimento harmônico simples – 2 aulas
Constatar que as molas mais
rígidas apresentam um período de
oscilação menor.
Compreender a relação entre
frequência, período, massa e
constante da mola, no sistema
massa-mola.
Parte 5 – Cinemática do sistema massa-mola na vertical – 2 aulas
Revisar os conceitos da função
seno e cosseno;
Trabalhar gráficos, identificando
as funções seno ou cosseno com
x(t);
Compreender os conceitos de
amplitude, de deslocamento e
frequência angular.
Parte 6 – Medindo o movimento oscilatório – 4 aulas
Coletar dados da posição e tempo
de um sistema massa-mola ao
Capacitar os alunos a
interpretarem gráficos de posição
25
oscilar;
Gerar gráfico da posição em
função do tempo do MHS do
sistema massa-mola na vertical.
em função do tempo para o
movimento harmônico simples,
associando-os movimento real de
um objeto em oscilação.
Parte 7 – Avaliação diagnóstica e questionário de opinião – 2 aulas
Avaliar a aprendizagem dos
conceitos sobre MHS
Avaliar a aplicação do produto
educacional.
4.2. Uso do sensor ultrassônico no estudo da posição versus o tempo do sistema
massa-mola
O objetivo principal do projeto era a utilização do sensor ultrassônico no estudo
da posição versus o tempo do sistema massa-mola. Isto aconteceu na parte 6 da
sequência didática, foi feito em sua parte final, baseado nos conceitos ausubelianos da
diferenciação progressiva. Sendo assim, os alunos aprenderam a caracterização da mola
e como o movimento acontece para em seguida, ser apresentado o estudo da equação e
dos gráficos do MHS.
Inicialmente foi feita a caracterização da interface Arduino, do sensor
ultrassônico e da linguagem Python. O programa python serve para ajustar uma função
cosseno aos dados experimentais e mostrar o resultado deste ajuste. Isso é realizado
alterando ad hoc os parâmetros amplitude, frequência angular e fase.
Em seguida, pegamos o protobord e encaixamos o sensor ultrassônico, ligamos
os pinos com a placa Arduino (FIGURA 6), verificamos o shield, fizemos o upload do
programa. Após, foi montado o experimento, e ao verificar que tudo estava montado
corretamente, a mola foi colocada para oscilar sobre o sensor (FIGURA 7).
26
Figura 6: O sensor ultrassônico montado em conjunto com a placa Arduino.
Fonte: foto do autor
O sensor ultrassônico HC-SR04 é composto por 4 pinos, sendo eles:
VCC : alimentação de 5V
TRIG : pino de gatilho – pino 12
ECHO : pino de eco – pino 13
GND : terra
O pino 13 recebe o pulso do echo, enquanto o pino 12 envia o pulso para gerar o
echo.
(a) (b)
Figura 7: (a) experimento montado em sala de aula com a mola oscilando. (b) execução do programa em
sala de aula. Fonte: fotos do autor.
5. PRODUTO EDUCACIONAL
27
O produto educacional desenvolvido neste trabalho é composto por:
Circuito (shield) e interface para aquisição de dados (APÊNDICE A)
Software livre para a utilização de experimento de Movimento Harmônico
Simples no Ensino Médio usando a placa Arduino UNO e o sensor ultrassônico
HC-SR04 (APÊNDICE B)
E como sugestão, uma Sequência didática para o professor (APÊNCDICE C), a
fim de facilitar a aplicação do produto em sala de aula.
A aplicação do nosso produto envolveu muitas aulas, totalizando 20 períodos de
50 minutos, pois a turma estava iniciando tanto o ano letivo e também uma nova
fase dos estudos ao adentrar no Ensino Médio, já que foi aplicado na primeira série
do ensino médio. Para tornar o produto mais atrativo aos professores, sugiro a eles
que utilizem o experimento no estudo específico do Movimento Harmônico
Simples, totalizando 6 períodos de 50 minutos. De acordo com a maioria dos livros
didáticos disponíveis, esse conteúdo está disponível no segundo ano do Ensino
Médio.
5.1 Placa Arduino e sensor ultrassônico
A placa Arduino é vendida juntamente com um kit (olhar na net o que está no
kit), disponível principalmente em lojas virtuais, como o site Mercado Livre, com
custo baixo, em torno de 170,00 (cento e setenta reais). Sendo assim, é de fácil
acesso por parte das escolas e professores, desde que conste no Projeto Político
Pedagógico (PPP) da escola.
Para esse projeto do produto educacional o objetivo principal é a medida do
deslocamento da mola em função do tempo. A placa arduino e o sensor ultrassônico
são utilizados para a captação dos dados de posição e tempo, enquanto o programa
Python produz o gráfico do movimento através dos dados obtidos pela placa e pelo
sensor.
5.1.1 Componentes necessários
Protoboard (FIGURA 8)
28
Figura 8 – Imagem da protoboard utilizada no projeto
Fonte: foto do autor
Sensor ultrassônico HC-SR04 (FIGURA 9)
Figura 9 – Imagem do sensor ultrassônico HC-SR04 utilizado no projeto
Fonte: foto do autor
Fios jumper (FIGURA 10)
Figura 10 – Imagem dos fios jumper utilizados no projeto
Fonte: foto do autor
O protoboard costuma ser de um tamanho padrão, medindo
aproximadamente 16,5 cm por 5,5 cm e apresentando 840 furos (ou pontos) na
placa. Essas placas têm pequenos encaixes nas laterais que permitem conectar
diversas placas, umas às outras, para criar protoboard maiores, importante para
projetos mais complexos que não é o nosso caso. Para esse projeto, a protoboard
de tamanho menor que o normal já foi suficiente. O protoboard tem 8,3 cm por
5,5 cm e apresentando 350 furos.
29
O sensor ultrassônico HC-SR04 já descrito no capítulo do referencial
necessita de uma voltagem de 5 V e uma corrente menor que 2 mA
(miliampere). Tem um funcionamento melhor se posicionada com um ângulo
menor que 15º entre o sensor e o obstáculo. Consegue medir distancias entre 2
cm a 5 m. (ITEAD STUDIO, 2010)
Os fios jumper que utilizamos que já vieram no kit do Arduino, eles têm
pontas moldadas para facilitar a inserção na protoboard ou pode-se criar os
próprios, cortando tiras curtas de fios rígidos de núcleo único e retirando cerca
de 6 mm da ponta. (ARDUINO, 2016)
5.1.2 Conectando os componentes
Primeiramente, é necessário se certificar que o Arduino esteja desligado,
desconectando-o do cabo USB. Agora, pegue sua protoboard, o sensor e os fios,
e conecte tudo como mostra a figura 11
Figura 11 - Circuito para o produto – Medida da posição versus tempo do MHS.
Fonte: foto do autor
Não importa utilizar fios de cores diferentes ou furos diferentes na
protoboard, desde que os componentes e os fios estejam conectados na mesma
ordem da figura.
Se certifique que o sensor esteja conectado corretamente, o terminal VCC
deve sempre ir para a alimentação de +5 V. O terminal TRIG deve estar
conectado ao pino 12. O terminal ECHO deve estar conectado ao pino 13 e o
pino GND deve ir para o pino terra (GND).
Quando tudo for conectado corretamente, ligue o Arduino e conecte o
cabo USB ao computador.
30
5.1.3. Digite o código
No IDE do Arduino e digite o código abaixo.
// Projeto 2 - ultrassom
#define echoPin 13
#define trigPin 12
float tempo = 1.2f;
float distancia = 1.2f;
void setup() {
Serial.begin(9600);
pinMode(echoPin, INPUT);
pinMode(trigPin, OUTPUT);
}
void loop() {
//seta o pino 12 com um pulso baixo "LOW" ou desligado ou ainda 0
digitalWrite(trigPin, LOW);
//delay de 2 microssegundos
delayMicroseconds(2);
//seta o pino 12 com pulso alto "HIGH"ou ligado ou ainda 1
digitalWrite(trigPin, HIGH);
//delay de 10 microssegundos
delayMicroseconds(10);
//seta o pino 12 com pulso baixo novamente
digitalWrite(trigPin, LOW);
//pulseInt le o tempo entre a chamada e o pino entrar em high
float duration = pulseIn(echoPin, HIGH);
//Esse calculo é baseado em s = v. t, lembrando que o tempo vem dobrado
//porque é o tempo de ida e volta
31
distancia = duration/70.0;
//Serial.print("Distancia em CM:");
tempo = millis()/1000.00;
Serial.print(tempo, 2);
Serial.print("\t");
Serial.print(distancia);
Serial.print("\n");
delay(100); //espera 0.1 segundo para fazer a leitura novamente
}
Para se certificar se não há erros no código, pressionar o botão Verificar
(FIGURA 12) no topo do IDE para certificar que não há erros no código. Se não
houver erros, clique no botão Carregar (FIGURA 13) para fazer o upload do seu
código ao seu Arduino. Caso tudo tenha sido feito corretamente, agora você
coloca a o sistema massa-mola para oscilar, para que os dados sejam obtidos.
Qualquer texto que se inicie com // é ignorado pelo compilador, servem para
ajudar a compreender como o código funciona.
Figura 12 – botão Verificar do IDE do Arduino.
Fonte: autor
Figura 13 – botão Carregar do IDE do Arduino.
Fonte: autor
Para que se possa fazer a análise gráfica do movimento do sistema
massa-mola em um dado intervalo de tempo é necessário interromper a leitura
do sensor. Isto pode ser feito pressionando o botão disponível sobre o shield.
Parte dos dados obtidos por esse projetos são copiados em um arquivo, no nosso
caso, para um bloco de notas, Windows, (FIGURA 14) para que através deste o
programa Python consiga apresentar o gráfico do sistema massa mola.
32
Figura 14 – dados copiados para o bloco de notas, onde a primeira coluna é os valores de tempo
e na segunda coluna os valores das posições.
Fonte: autor
5.2. Programa Python
Com os dados capturados é o momento da apresentação gráfica do
movimento do sistema massa-mola. Para isso usamos o programa MHS.py.
5.2.1. Programa MHS.py
No IDLE do Python e digite o código abaixo.
from pylab import scatter, plot, show, xlim, ylim, xlabel, ylabel
from numpy import loadtxt, linspace, sin
# Dados experimentais
FileName = 'dados.txt.txt'
t, X = loadtxt(FileName, unpack=True)
# Definindo os parametros do grafico
xlim(0.0, 10.0)
ylim(20, 60)
xlabel("tempo(seg)")
ylabel("deslocamento (cm)")
# Colocando os dados no grafico
scatter(t, X)
33
# Parametros que devem ser ajustados
omega = 7.9
A = 43.0
B = 6.0
phase = 1.8
# Colocando a linha simulada no grafico
x = linspace(0, 10, 300)
plot(x, A + B*sin(omega*x + phase), "r")
# Mostrando o grafico
show()
Para gerar o gráfico é necessário clicar no botão Run que se encontra no IDLE
do Python e o gráfico é gerado em tempo real. Caso os pontos não estejam ajustados, os
parâmetros amplitude, fase e frequência podem ser modificados através de tentativa e
erro até que os pontos fiquem ajustados a linha do gráfico representado em tempo real
pelo Python.
6. RESULTADOS
Neste capítulo vamos analisar os resultados obtidos através da avaliação
diagnóstica que teve como objetivo verificar o grau de aprendizagem dos conceitos
físicos dados durante toda a sequência didática, desde as diferenças básicas entre as
molas até a equação horária do MHS.
A identidade dos alunos não foi relevada e eles foram enumerados de 1 a 30, já
que dois alunos não responderam nem a avaliação diagnóstica e nem o questionário de
opinião.
6.1. CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA MASSA-MOLA
34
Ao coletar os dados e construir o gráfico pelo Python, os pontos ficaram
distorcidos. Foi pedido aos alunos calcularem a frequência angular, mostrado na tabela
2 e ajustar a frequência de acordo com os dados obtidos. Nessa parte, os alunos
modificavam os valores da frequência angular, da fase e da amplitude através de
tentativa e erro no próprio programa. Feito isso, obteve-se um gráfico (FIGURA 16).
Tabela 2: Caracterização do sistema massa-mola.
Caracterísitcas do sistema massa-mola
Constante elástica (5,3 ± 0,3) N/m
Massa utilizada 0,093 kg
Força elástica = peso (equilíbrio) 0,92N
Frequência angular (ω) (7,5 ± 0,2) rad/s
Figura 16: Gráfico com os dados obtidos após ajustados. Fonte: Python
6.2. ANÁLISE DA AVALIAÇÃO DIAGÓSTICA
Para avaliar a aprendizagem dos alunos, foi aplicada a avaliação diagnóstica
baseada no questionário usado por Conde (2011) composto por dez questões, sendo três
questões objetivas, sete discursivas (APÊNDICE D). Da leitura e análise da avaliação
diagnóstica podemos verificar que apenas 30% das questões foram respondidas de
forma corretas, mesmo com todos os recursos utilizados para a explicação do MHS.
A análise dos resultados da avaliação diagnóstica será feito de acordo com
categorias de aprendizagem proposta por Cardoso (2011) classificados em:
Conceitos satisfatórios (CS);
Conceitos ausentes (CA);
35
Conceitos insuficientes (CI).
Cardoso (2011) os define:
(...). Entre aqueles aprendizes que responderam de forma correta, com clareza
nos conceitos descritos será subordinado a categoria Conceitos Satisfatórios
(CS). Os alunos que responderam de forma a não apresentar nenhum
entendimento sobre a questão serão categorizados como Conceitos Ausentes
(CA). Aqueles alunos que responderam com conceitos que não estejam
claros ou conceitos mal definidos serão classificados como Conceitos
Insuficientes (CI). (CARDOSO, 2011, p. 92)
Para melhorar o entendimento sobre a quantidade de alunos que se enquadram
em cada categoria por questão, foi elaborado gráfico mostrado na figura 17:
Figura 17 - Resultado por categorias de aprendizagem da avaliação diagnóstica por aluno. Fonte: Dados
obtidos nos resultados e Excel.
Agora vamos analisar o resultado das categorias por questão.
Questão 1 - Qual das duas molas que estudamos e que foram etiquetadas, mola 1 e
mola 4, que você observou é mais difícil de esticar? Que características elas têm?
Essa questão tinha como objetivo averiguar o aprendizado do aluno sobre a
elasticidade das molas e principalmente sobre as suas características relacionadas ao
material da mola, que nesses termos chamados de constante da mola. Dos 30 alunos que
responderam a avaliação diagnóstica 19 alunos foram classificados na categoria de
conceitos insuficientes, pois entenderam que a mola 4 era a mais difícil de esticar, mas
não souberam justificar de forma adequada as características que cada mola tinha.
Segue abaixo uma resposta do aluno que se encaixa nessa categoria:
Q.1 Q.2 Q.3 Q.4 Q.5 Q.6 Q.7 Q.8 Q.9 Q.10
CS 5 1 20 2 24 3 20 2 0 0
CA 6 19 10 28 6 27 7 26 29 29
CI 19 10 0 0 0 0 3 2 1 1
0
5
10
15
20
25
30
35
Nú
me
ro d
e a
lun
os
Categorias de aprendizagem - Avaliação Diagnóstica
36
“A primeira ela esticou um pouco e já a quarta ela até com o peso mais pesado ela nem
esticou” (aluno 1)
Cinco alunos responderam com conceitos satisfatórios. Uma das respostas dada
a seguir:
“A mola 4. Pois, ela é mais dura, precisará de uma quantidade maior de forças para que
ela possa esticar.” (aluno 14)
E 6 alunos se encaixaram nos conceitos ausentes. Desde 6 alunos, 2 não
responderam. Segue uma das respostas dadas:
“A mais dura é mais difícil de esticar. A mais difícil é menor, mais grossa e mais firme.
A outra é mais fina e maior.” (aluno 22)
Questão 2: Qual é a diferença de um corpo que cai livremente para outro que oscila?
Qual é a causa dessa oscilação?
Essa questão tinha como objetivo verificar se os alunos compreendiam os tipos
de forças que atuam em um sistema massa-mola e a que atua no corpo em queda livre.
Esperava-se que os alunos respondessem de acordo com a força elástica e força peso
para o corpo que oscila e apenas a força peso para o corpo em queda livre.
Dos 30 alunos que responderam apenas um aluno ficou na categoria de conceitos
suficientes, 19 alunos na categoria de conceitos ausentes e 10 alunos na categoria de
conceitos insuficientes, destes seis não responderam a questão. Segue abaixo algumas
respostas dadas pelos alunos de acordo com cada categoria:
_Conceitos satisfatórios:
“um corpo que cai livremente, cai sem nenhuma intervenção, já o corpo que oscila, cai
com a presença de uma mola para a segurar.” (aluno 10)
- Conceitos ausentes:
“A diferença é que a constante está em movimento e o que oscila está parado.” (aluno
15)
- Conceitos insuficientes:
“Ele cai sem nenhum tipo de impedimento. A oscilação depende de qual objeto se trata
por exemplo, a corda quando balançada seu movimento oscila. O objeto que oscila tem
movimento de vai e volta.” (aluno 3)
Questão 3: De acordo com a aula, dê alguns exemplos de sistemas
que se movimentam de forma semelhante.
37
Essa questão tinha como objetivo verificar se os alunos conseguiam dar
exemplos de sistemas que possuem movimento oscilatório. Dos 30 alunos, 20 alunos
responderam de acordo com a categoria dos conceitos satisfatórios e 10 alunos na
categoria de conceitos ausentes, destes 8 alunos não responderam a questão. A seguir,
algumas respostas dos alunos de acordo com cada categoria.
- Conceitos satisfatórios:
“Elástico e mola”. (alunos 11, 15, 17, 19, 21, 22, 27)
- Conceitos ausentes:
“Ondas do mar, corda tem movimento de onda, roda da bicicleta e ventilador tem um
movimento circular.” (aluno 3)
Questão 4: Quando aumentamos a amplitude, o período da oscilação: (Justifique sua
resposta).
a) Aumenta
b) Diminui
c) Não muda
Essa questão tinha como objetivo verificar se os alunos conseguiam dizer que a
amplitude não altera o período da oscilação do MHS no sistema massa-mola, na
vertical. Dos 30 alunos, 2 alunos responderam de acordo com a categoria de conceitos
satisfatórios, marcando a alternativa: não muda e 28 alunos responderam de acordo com
a categoria dos conceitos insatisfatórios, marcando as alternativas: aumenta ou
diminuiu. Esse resultado pode ter surgido pelo fato dos alunos acreditarem que os
pontos máximos que a oscilação atinge interferem no tempo da oscilação. Eles não
conseguiram relacionar que independente da amplitude o período de oscilação de uma
determinada mola não se altera.
Questão 5: Quando aumentamos a massa, o período da oscilação: (Justifique sua
resposta).
a) Aumenta
b) Diminui
c) Não muda
Essa questão tinha como objetivo verificar se os alunos conseguiam relacionar
de acordo com a fórmula matemática T = 2π √m/k, onde verifica-se que o período é
proporcional a raiz quadrada da divisão da massa pela constante da mola. Assim, se a
38
massa aumenta, o período aumenta. Dos 30 alunos, 24 alunos responderam de acordo
com a categoria dos conceitos suficientes, marcando que o período aumenta. E 6 alunos
responderam de acordo com a categoria de conceitos ausentes, respondendo que o
período diminui ou não muda e 1 aluno não respondeu.
Questão 6: Quando aumentamos a constante da mola, o período da oscilação:
(Justifique sua resposta).
a) aumenta;
b) diminui;
c) não muda.
Essa questão tinha como objetivo verificar se os alunos conseguiam relacionar
de acordo com a fórmula matemática T = 2π √m/k, onde verifica-se que o período é
proporcional a raiz quadrada da divisão da massa pela constante da mola, sendo assim a
medida que a constante da mola aumenta, o período diminui. Dos 30 alunos, 3 alunos
responderam de acordo com a categoria de conceitos satisfatórios, marcando que o
período de oscilação diminui. E 27 alunos, responderam de acordo com a categoria de
conceitos ausentes, deste 1 aluno não respondeu.
Questão 7: A relação T = 2π √m/k está de acordo com as conclusões obtidas acima:
Esta questão tinha como objetivo verificar se os alunos conseguiam identificar a
fórmula dada como a utilizada para calcular o período do MHS. Dos 30 alunos, 20
alunos responderam de acordo com a categoria de conceitos satisfatórios, 3 alunos de
acordo com a categoria de conceitos insuficientes e 7 alunos de acordo com a categoria
de conceitos ausentes, destes todos não responderam a questão. Dentre as resposta dadas
pelos alunos, segue algumas delas de acordo com cada categoria:
- Conceitos satisfatórios:
“Sim, pois essa é a fórmula”. (aluno 3)
- Conceitos insuficientes:
“Sim, de acordo com o peso e o cm da mola.” (aluno 2, 19)
Questão 8: Quando dobramos o valor da massa de uma determinada mola, a sua
frequência também dobra? Justifique sua resposta
Esta questão tinha como objetivo verificar se o aluno conseguia dizer se a
frequência é o inverso do período e que de acordo com a fórmula matemática para
calcular a frequência no MHS, f = 1/2π √k/m. Portanto, se dobrar o valor da massa a
39
frequência diminui de acordo a com a raiz quadrada do quociente da constante da mola
pela massa. Dos 30 alunos, 2 alunos responderam de acordo com a categoria dos
conceitos satisfatórios, 2 alunos responderam de acordo com a categoria dos conceitos
insuficientes e 26 alunos de acordo com a categoria de conceitos ausentes, destes 5
alunos não respondeu a questão. Segue abaixo, algumas respostas dadas referentes a
cada categoria:
- Conceitos satisfatórios:
“Não. Porque quando aumenta o peso a tendência é parar mais rápido.” (aluno 6)
- Conceitos ausentes:
“Sim, pois, quando sua massa está maior precisa-se de uma frequência maior”. (aluno
20)
- Conceitos insuficientes:
“Ela diminui porque pesa e ela tem a tendência de parar.” (aluno 3)
Questão 9: Observe a figura abaixo. O corpo que está em movimento harmônico
simples pode ter uma posição acima de y = - A ou abaixo de y = A?
Esta questão tinha como objetivo verificar o entendimento da amplitude do
MHS. Esperava-se que os alunos respondessem que a oscilação do sistema massa-mola
compreende entre A e –A. Dos 30 alunos, 1 aluno respondeu de acordo com a categoria
de conceitos insuficiente e 29 alunos de acordo com a categoria de conceitos ausentes.
A resposta para a categoria de conceitos insuficientes foi: “acho que está entre o zero”
(aluno 23). Os demais alunos responderam erroneamente o corpo poderiam estar acima
de -A ou abaixo de A.
40
Questão 10: Um corpo executa um movimento harmônico simples descrito pela
equação x = 4cos(4πt) (SI)
a) Identifique a amplitude, a frequência e o período do movimento.
b) Em que instante, após o início do movimento, o corpo passará pela posição x=0?
Esta questão tinha como objetivo verificar se a equação do MHS havia sido bem
entendida. Dos 30 alunos, 1 aluno respondeu de acordo com a categoria de conceitos
insuficientes e 29 de acordo com a categoria de conceitos ausentes, onde todos esses
alunos não responderam a questão.
A única resposta que obteve essa questão foi em relação a letra b da questão:
“quando ela estiver em equilíbrio” (aluno 3)
Ao aplicar o questionário de opinião, duas questões: 3 e 4, serão analisadas nessa
parte dos resultados por fazerem parte de conteúdos relativos a aprendizagem dos
alunos.
Questão 3: A atividade experimental realizada em sala de aula investiga qual o tipo de
força? Marque apenas uma opção.
a) Força normal
b) Força de atrito
c) Força peso
d) Força elástica
Essa questão tinha como objetivo averiguar se eles conseguiram relacionar a
atividade experimental com o tipo de força estudada durante as aulas teóricas. Do total
de 30 alunos, 2 alunos (7%) marcaram força normal, 6 alunos (20%) responderam força
peso, 22 alunos (73%) responderam força elástica. O resultado mostra que a maioria dos
alunos conseguiu entender que atividade do sistema massa-mola estava relacionada com
a força elástica. E boa parte do restante marcou força peso, força que também foi citada
durante as aulas, já que o sistema massa-mola estava na vertical.
Questão 4: A teoria estudada na atividade experimental refere-se a qual lei da Física?
a) Lei de Newton.
b) Lei de Hooke.
c) Lei de Stevin.
41
d) Lei de Snell.
Essa questão tinha como objetivo sondar se os alunos conseguiram relacionar a
atividade experimental com a lei explicada durante as aulas teóricas sobre a Lei de
Hooke. Dos 30 alunos que responderam o questionário, 10 alunos (34%) responderam
que a lei era a Lei de Newton, 16 alunos (53%) marcaram a Lei de Hooke, 1 aluno (3%)
a Lei de Stevin, 2 alunos (7%) a Lei de Snell e 1 aluno (3%) não respondeu a questão.
Podem os perceber que mais da metade dos alunos conseguiam responder corretamente
a questão.
6.3. ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO DE OPINIÃO
Para determinar se o produto desenvolvido obteve aceitação dos alunos
envolvidos, foi realizada uma pesquisa de opinião tendo como base o questionário
usado por Neves (2015) composto por dez questões, sendo oito questões objetivas, uma
discursiva e uma questão objetiva com justificativa discursiva (APÊNDICE E). Da
leitura e análise do questionário de opinião em relação à experiência didática adotada,
podemos inferir que os alunos tiveram boa aceitação. Segue a análise de cada uma das
10 questões baseada nas respostas dadas pelos 30 alunos que participaram do projeto:
Questão 1: Quando estudou no ensino fundamental, já havia estudado um conteúdo
utilizando experimento?
( ) sim ( ) não
Esta questão tinha o objetivo de sondar se durante a vida escolar anterior já
havia estudado um conteúdo utilizando experimento. Do total de 30 alunos que
responderam o questionário de opinião, 10 alunos (33%) responderam que sim e 20
alunos (67%) responderam que não. Assim, percebe-se que as maiorias dos alunos
nunca tinham estudado um conteúdo utilizando atividade experimental em sala de aula.
Questão 2: Se já havia feito experimentos alguma vez, consegue lembrar qual o assunto
do experimento ou descrever como foi realizado? Se não fez pule esta pergunta.
42
Esta questão tinha como objetivo averiguar quais experimentos os alunos
durante o ensino fundamental já haviam realizado. Dos 10 alunos que responderam que
já haviam feito algum experimento durante o ensino fundamental, 2 alunos não
responderam, 1 não lembrava qual o experimento havia feito e 7 citaram experimentos
relacionados com as disciplinas de química e biologia, nenhum deles citou dentro da
disciplina de física. Os experimentos citados foram sobre reações químicas (explosões e
efervescência), separação de mistura, diferenças de densidades de substâncias e maquete
de ameba. Dessa forma, constatamos que os alunos mesmo que já tivessem estudado
conceitos físicos em sala de aula anteriormente, nenhuma atividade prática foi realizada
durante o seu processo de ensino.
As questões 3 e 4 foram analisadas no tópico anterior por apresentarem conteúdo
relacionado ao conteúdo estudado.
Questão 5: Gostou de fazer uma atividade experimental para mudar a maneira de
estudar na escola?
( ) sim ( ) não ( ) indiferente
Esta questão tinha como objetivo sondar se os alunos gostaram de utilizar
experimentos na sala de aula e se melhora a maneira de estudar na escola. Dos 30
alunos, 27 alunos (90%) responderam que sim, 2 alunos (7%) responderam que não e 1
aluno (3%) respondeu que é indiferente. Percebemos que 90% dos alunos gostaram de
fazer a atividade experimental e consideram uma boa alternativa de mudar o processo
ensino aprendizagem.
Questão 6: Quando estiver no 2º ano de ensino médio, gostaria de realizar mais
atividades experimentais para compreender melhor os conteúdos que serão estudados
em Física?
( ) sim ( ) não ( ) talvez
Esta questão tinha como objetivo de sondar se os alunos gostariam de continuar
utilizando experimentos durante o primeiro e também no segundo ano do ensino médio
para compreender melhor os conceitos físicos. Dos 30 alunos, 21 (70%) alunos
responderam que sim, 2 alunos (7%) responderam que não e 7 alunos (23%)
43
responderam que talvez. Percebemos que 70% acreditam que o uso do experimento
facilita o estudo dos conteúdos da Física e quando estiverem no segundo ano do ensino
médio gostariam de utilizar experimentos durante a prática pedagógica. E que 23%
consideram uma possibilidade de estudar com atividades experimentais durante o
segundo ano e apenas 2 alunos ou 7% deles não gostariam de estudar com atividades
experimentais.
Questão 7: Durante a realização da atividade experimental qual foi a maior dificuldade?
Escolha apenas uma opção e justifique
a) Realizar as atividades para coletar os dados experimentais.
b) Entender e manusear o Sistema Arduino
c) Fazer os gráficos.
Justifique:______________________________________________________________
Esta questão tinha como objetivo saber qual a maior dificuldade dos alunos
durante todas as atividades experimentais da sequência didática. Dos 30 alunos, 3
alunos (10%) consideraram a coleta de dados como a maior dificuldade, 4 alunos (13%)
consideraram o entendimento e manuseio do Sistema Arduino e 23 alunos (77%)
consideram os gráficos sendo a maior dificuldade durante a atividade experimental. Dos
30 alunos, 5 não justificaram a alternativa marcada e 25 alunos justificaram.
Percebemos que 77% dos alunos consideram a construção do gráfico como uma
grande dificuldade, durante a execução da sequência didática, as aulas que haviam
gráficos para serem construídos, houve a necessidade de aulas a mais para o término dos
mesmos. Em relação ao Sistema Arduino e a coleta de dados, os alunos relataram uma
dificuldade relacionada principalmente o MHS, já que eles não conheciam nada sobre
esse conteúdo anteriormente.
Questão 8: Qual tipo de aula gostaria de ter na escola que considera importante para
seu aprendizado em Física?
a) Teóricas: apenas utilizando os livros com as explicações do professor.
b) Experimentais: utilizar apenas os experimentos.
c) Teóricas com experimentos: utilizar os dois métodos porque um complementa o
outro.
44
Esta questão tinha como objetivo sondar qual o método de ensino entre: teóricas,
experimentais ou ambos os alunos consideram importante para o aprendizado dos
conteúdos de Física em sala de aula. Dos 30 alunos, 2 alunos (7%) consideram as aulas
apenas teóricas mais relevantes, 6 alunos (20%) consideram as aulas apenas
experimentais mais importantes, 21 alunos (69%) gostariam de utilizar os dois tipos de
aulas teóricas e experimentais, considerando as duas importante onde uma complementa
a outra e 1 aluno (4%) não respondeu. Como foi bastante discutido em sala de aula,
70% dos alunos consideram que aliar a teoria com a prática facilita o aprendizado. O
aluno 29 relatou: “é muito mais fácil estudar a teoria quando há uma atividade na
prática para se estudar.”
Questão 9: Ficou com vontade de fazer novos experimentos utilizando o Sistema
Arduino?
( ) sim ( ) não ( ) talvez
Esta questão tem por objetivo verificar se o Sistema Arduino despertou interesse e se os
alunos desejam realizar novos experimentos o utilizando. Dos 30 alunos, 15 alunos
(50%) responderam que sim, 4 alunos (13%) responderam que não e 11 alunos (37%)
responderam talvez. Dessa forma, metade dos alunos gostaria de realizar novos
experimentos. Durante a execução do experimento utilizando o Arduino, o aluno 10
disse: “seria muito interessante fazer um semáforo durante a Feira de Ciências da
escola.”
Questão 10: Sobre o seu empenho em realizar a atividade experimental, qual foi a sua
dedicação em aprender utilizando o experimento? Marque uma nota de 0 a 5.
( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5
Esta questão tinha como objetivo quantificar o interesse do aluno em aprender um novo
conteúdo utilizando um aparato experimental. Dos 30 alunos, 3 alunos (10%) marcaram
nota dois, 8 alunos (27%) marcaram nota três, 10 alunos (33%) marcaram nota quatro e
9 alunos (30%) marcaram nota cinco. E nenhum aluno marcou nota zero ou um.
Podemos perceber que houve uma divisão quase igual entre as notas três, quatro e cinco,
demonstrando que a maior parte dos alunos se dedicou de maneira mediana a máxima
para obter aprendizado utilizando o experimento.
45
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A elaboração do kit pedagógico como produto tinha como um dos objetivos a
utilização de uma metodologia inovadora e com a sequência didática dar suporte aos
professores de Física para trabalhar com atividades experimentais com aquisição
automáticas de dados. Por isso, desenvolvemos um aparato com instrumentos de medida
de baixo custo com tecnologias abertas, voltada para o ensino da dinâmica e cinemática
do movimento harmônico simples. Assim, todos que queiram utilizar o material podem
usá-los livremente.
Neste trabalho a escolha pela interface Arduino e pelo software na linguagem
Python buscou a dinamização, contextualização e participação dos alunos no processo
ensino aprendizagem através da experimentação, material considerado potencialmente
significativo de acordo com teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel.
Apesar dos resultados apontarem que a maior parte dos alunos não alcançaram
os conceitos satisfatórios em relação à aprendizagem dos alunos, o material instrumental
demonstrou que pode ser muito útil a motivação dos alunos para o aprendizado de
conceitos físicos, visto que mais de 80% dos alunos pretendem utilizar a interface
Arduino em projetos futuros.
Pode ter sido por inúmeros fatores, mas destaco a imaturidade dos alunos frente
ao conteúdo de movimento harmônico simples, falta de alguns conceitos prévios
importantes, como a construção de gráficos, o conhecimento das relações
trigonométrica do triângulo retângulo, a imensa dificuldade dos alunos em cálculos
matemáticos, interpretação de texto e parte vocacional (nem todos os alunos querem ser
físicos).
Além disso, para trabalhos futuros com a utilização da interface Arduino e do
sensor ultrassônico, o estudo da linguagem CC e dos comandos de execução do
programa serão melhores caracterizados, detendo um tempo maior para um melhor
entendimento dos alunos e consequentemente para maior aprendizagem dos conceitos
físicos envolvidos no projeto.
Concluo essa pesquisa, ressaltando conseguimos implementar que o kit
pedagógico em sala de aula e pode ser considerado um material potencialmente
significativo, pois conseguiu motivar os alunos a aprender conceitos físicos.
46
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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49
APÊNDICE A: CÓDIGO DO PROGRAMA EM C PARA CONTROLAR O
SENSOR NO ARDUÍNO
50
51
APÊNDICE B: LINGUAGEM PYTHON
52
APÊNDICE C: SEQUÊNCIA DIDÁTICA SOBRE O MOVIMENTO
HARMÔNICO SIMPLES.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
PARTE 1 - MOVIMENTO OSCILATÓRIO
Esta aula apresenta uma proposta de atividade prática que o professor pode utilizar em
sala de aula para introduzir os conceitos de movimento oscilatório, através de um
experimento para determinar a flexibilidade da mola e relacioná-la com a constante da
mola.
Tempo previsto para a atividade: 2 períodos de 50 minutos
Objetivo de Ensino
Compreender conceitos básicos do movimento oscilatório, como: sistema
massa-mola, constante da mola, elongação e peso.
Material Utilizado:
- Molas com constantes elásticas diferentes, como: molas de brinquedo, liguinhas,
elásticos de roupa, alças de sutiã, espiral de cadernos, amortecedores de moto, etc.
- Régua;
- Uma massa calibrada de 93,5g;
- Tripé standart com sapatas niveladoras amortecedoras;
- Haste metálica de 55 cm de altura;
53
- Retenção multiuso;
Atividade inicial (1 aula de 50 minutos)
O professor inicialmente apresenta aos alunos diferentes molas que encontramos
no nosso dia a dia como: molas de brinquedo, liguinha de cabelo, elásticos de roupa,
alças de sutiã, espiral de cadernos, mola de amortecedor de moto, entre outras, para
mostrar que há no nosso cotidiano há várias molas diferentes. Umas são mais rígidas e
outras não. Através disso, explicar que há uma constante que determina essa
flexibilidade.
Em seguida, pergunta aos alunos se eles identificam as diferentes molas com o
tipo de movimento que elas executam, dessa forma, levantam-se os conhecimentos
prévios a cerca do movimento oscilatório.
Tendo por base as sondagens realizadas com os alunos, o professor deve
desenvolver algumas atividades que têm por objetivo caracterizar uma mola. Dessa
forma, são desfeitas concepções equivocadas e abre o
caminho para o aprendizado do assunto. Para isso, fará uma atividade prática, que
consiste em colocar a mola na vertical, pendurar uma massa, e associar a elongação da
mola com a força aplicada. É importante guardar todo este material para etapas futuras.
Atividade prática (1 aula de 50 minutos)
Inicialmente, o professor deve fazer o experimento, mostrando aos alunos os
procedimentos adotados a seguir.
a) Coloque a mola na vertical sem a massa acoplada na retenção multiuso que
está fixada na haste metálica e anote o comprimento da mola;
b) Introduza a massa e meça com a régua a elongação da mola e o quanto ela
foi esticada;
c) Peça aos alunos anotarem a elongação da mola após a introdução da massa;
d) Repita os procedimentos anteriores para as outras molas, a fim de verificar
qual mola teve maior ou menor elongação.
e) Peça aos alunos responderem as questões seguintes:
i. Qual a mola mais dura uma com k = 2 N/cm ou k = 10 N/cm?
Justifique sua resposta
54
ii. Quais as forças que atuam no sistema massa-mola na vertical?
f) Comente as possíveis divergências entre as predições teóricas e os conceitos
do problema massa-mola.
PARTE 2 – LEI DE HOOKE
Esta aula apresenta uma proposta de atividade prática que o professor pode utilizar em
sala de aula para conhecer a Lei de Hooke, através de um experimento para determinar a
constante da mola.
Tempo previsto para a atividade: 2 aulas de 50 minutos
Objetivo de Ensino
Caracterizar uma mola através da constante da mola;
Compreender os conceitos da Lei de Hooke;
Relacionar a força elástica e a força peso quando a mola está em equilíbrio.
Material Utilizado:
- 4 molas com constantes elásticas diferentes.
- Régua;
- Papel milimetrado;
- Quatro massas calibradas (74,9g, 93,5g, 121,6g, 186g);
- Tripé standart com sapatas niveladoras amortecedoras;
- Haste metálica de 55 cm de altura;
- Retenção multiuso;
Atividade inicial (1 aula de 50 minutos)
O professor inicialmente retoma os conceitos vistos na aula anterior sobre a
flexibilidade das molas que encontramos no nosso cotidiano. Em seguida, apresentam
55
aos alunos as quatro molas que serão utilizadas na aula. Umas são mais rígidas e outras
não. Através disso, explicar que há uma lei que caracteriza uma mola, conhecida como
Lei de Hooke. Nesse momento, o professor deve retomar os conceitos sobre a força
peso e identificar no sistema massa-mola as forças que atuam durante o equilíbrio da
mola com a massa acoplada. Relacionar ainda a força com o deslocamento da mola e o
significado do sinal negativo que há na lei.
Após a caracterização da mola de forma verbal, o professor deve desenvolver
algumas atividades que têm por objetivo caracterizar uma mola, através do encontro da
constante de quatro molas diferentes. Para isso, fará uma atividade prática, que consiste
em colocar a mola na vertical, pendurar uma massa, associar a elongação da mola com a
força aplicada e calcular o valor da constante da mola.
Atividade prática (2 aula de 50 minutos)
Inicialmente, o professor deve fazer o experimento, mostrando aos alunos os
procedimentos adotados a seguir.
a) Coloque a mola na vertical sem a massa acoplada na retenção multiuso que
está fixada na haste metálica e anote o comprimento da mola;
b) Introduza a massa e meça com a régua a elongação da mola e o quanto ela
foi esticada;
c) Peça aos alunos anotarem a elongação da mola após a introdução da massa;
d) Repita os passos b a c com massas diferentes;
e) Repita os passos a, b e c com molas diferentes;
f) Peça para os alunos construir uma tabela da elongação de cada mola em
função da massa. Como a tabela a seguir:
Tabela 1 - Dados obtidos através da elongação das diferentes massas e molas
Peso (N) Elongação (cm)
g) Construa o gráfico da força (F) versus deslocamento (Δy) no papel
milimetrado para todas as molas (o estudante deverá obter quatro retas com
inclinações (k) diferentes). Recomenda-se que os gráficos de molas
diferentes sejam realizados na mesma folha, pois isso facilita a comparação
de resultados. Sugira ao aluno usar símbolos diferentes para cada mola.
57
h) Ao analisar o gráfico, o aluno deverá perceber que o comportamento da
força peso em função da elongação é linear. Pode acontecer que se a
elongação for muito alta, a mola saiu do regime elástico.
i) Peça aos alunos para traçar uma reta que melhor representa os resultados
experimentais para cada conjunto de dados de uma mola.
j) Finalize a atividade prática mostrando que a inclinação da reta é a constante
elástica da mola.
k) Peça aos alunos para responderem as seguintes questões:
i. Se tivéssemos uma mola mais dura, a inclinação da RETA seria
MAIOR ou
MENOR? Por quê?
ii. Explique o porquê do sinal negativo na fórmula da Lei de Hooke.
l) Comente as possíveis divergências entre as predições teóricas e os conceitos
da Lei de Hooke.
PARTE 3 – CÁLCULO DA CONSTANTE DA MOLA, ATRAVÉS DA LEI DE
HOOKE.
Esta parte apresenta uma proposta de atividade teórico/prática que o professor pode
utilizar em sala de aula para calcular a constante da mola através da Lei de Hooke,
utilizando os dados obtidos na parte 2.
Tempo previsto para a atividade: 1 aula de 50 minutos
Objetivo de Ensino
Calcular o valor da constante da mola, através da Lei de Hooke;
Material Utilizado:
- 4 molas com constantes elásticas diferentes;
- Etiquetas adesivas;
- Tabela 1 (construída na aula 2 – Lei de Hooke)
Atividade teórico/prática – 1 aula de 50 minutos
58
O professor de posse dos dados coletados na parte 2 (tabela), adotará os
seguintes procedimentos:
a) Peça aos alunos calcularem a constante k da mola;
b) Uma vez que o aluno encontrar a constante de uma mola, ele deverá colocar
uma etiqueta, ou alguma identificação da mola para usá-la futuramente;
c) Repita os passos a e b com as outras três molas estudadas;
d) Aponte a mola com maior constante da mola e calcule o desvio padrão.
e) Comente as possíveis divergências entre as predições teóricas e os conceitos
do cálculo da constante da mola através Lei de Hooke e os motivos para que
haja o desvio padrão.
PARTE 4 – INTRODUÇÃO AO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Esta aula apresenta uma proposta de atividade prática que o professor pode utilizar em
sala de aula para introduzir os conceitos de movimento harmônico simples, através de
um experimento para verificar a frequência e período, relacionado com a massa e
constante da mola.
Tempo previsto para a atividade: (2 aulas de 50 minutos)
Objetivo de Ensino
Compreender a relação entre frequência, período, massa e constante da mola, no sistema
massa-mola na vertical.
Material Utilizado:
- Tripé standart com sapatas niveladoras amortecedoras;
- Haste metálica de 55 cm de altura;
- Retenção multiuso;
- Papel milimetrado;
- Quatro molas com constantes diferentes;
- Quatro massas calibradas (74,9g, 93,5g, 121,6g, 186g);
- Cronômetro.
59
Atividade inicial: 1 aula de 50 minutos
Nesse momento, o professor colocará uma mola na vertical, com uma massa,
acoplada na retenção multiuso que está fixada na haste metálica e analisará o
movimento de um sistema massa-mola. Nesta etapa o professor deverá utilizar somente
uma massa, mas diferentes molas. Os alunos deverão constatar que as molas mais
rígidas apresentam um período de oscilação menor. O contrário também é verdadeiro.
O professor deve trabalhar bem este conceito com perguntas e respostas, mas
não peça para aluno fazer cálculos. Um exemplo é trabalhar com as questões abaixo:
i. De acordo com o período do Movimento Harmônico Simples
(MHS) de um sistema massa-mola, julgue os itens em
verdadeiros ou falsos:
( ) depende da massa do ponto material em movimento.
( ) depende da amplitude de oscilação.
( ) independe da massa do ponto material.
( ) independe da constante elástica.
( ) independe da frequência de oscilação.
ii. Qualquer mola real tem massa. Se esta massa for levada em
conta, explique qualitativamente como isto afetara o período de
oscilação do sistema mola-massa.
Peça para o aluno escrever o que ele observou e verifique se ele utiliza os termos
frequência ou período. Tendo como base o que ele escreveu, aproveite o momento para
definir precisamente ambos os conceitos, frequência (número de oscilações por
segundo), período (tempo necessário para uma oscilação) e a relação entre os dois. A
única fórmula que você deverá colocar para ele ao final da discussão é f = 1/T. Em
seguida, trabalhe as unidades, segundo para período e Hz para frequência.
Atividade prática: 1 aula de 50 minutos
O professor pode realizar um experimento massa-mola. Este experimento visa à
construção de conceitos
60
importantes e necessários para o entendimento do MHS. Neste experimento o aluno
deve encontrar o período para diferentes molas e massas.
Etapa I: Inicialmente, o professor faz a mola oscilar utilizando apenas uma
massa.
a) Coloque a mola na haste metálica;
b) Introduza a massas e faça o sistema massa-mola oscilar.
c) Conte o número de 10 oscilações e marque o tempo correspondente utilizando o
cronômetro. Como o período é o tempo gasto para a mola fazer uma oscilação,
nesse caso, para descobrir o valor do período desse movimento basta dividir o
valor encontrado por 10.
d) Peça aos alunos anotarem o valor encontrado;
e) Repita os passos a, b, c e d para as outras três molas estudadas.
f) Peça aos alunos preparar um gráfico em papel milimetrado. Neste gráfico o
estudante irá colocar os pontos associados a período versus constante da mola
(valor encontrado na aula 3, com a mola devidamente etiquetada). O aluno
deverá constatar que o período de movimento não muda linearmente com a
constante da mola. Na verdade o período muda com a raiz quadrada do inverso
da constante da mola. Certifique-se de utilizar corretamente as unidades.
Nessa parte da atividade experimental, iremos medir o período do sistema utilizando
massas diferentes. Nesta etapa deve-se repetir o procedimento da etapa anterior, porém
com massas diferentes.
a) O aluno deverá constatar que massas maiores apresentam um período maior.
Porém, é importante verificar que esta relação também não é linear. O
período muda com a raiz quadrada da massa.
b) Peça para o aluno fazer outro gráfico do período em função da raiz quadrada
da massa. Neste caso, o gráfico deverá ser linear.
c) Encontre o coeficiente linear e interprete o resultado.
d) Comente as possíveis divergências entre as predições teóricas e os conceitos
de frequência e período no movimento harmônico simples.
PARTE 5 – CINEMÁTICA DO SISTEMA MASSA-MOLA NA VERTICAL
61
Esta aula apresenta uma proposta de atividade virtual que o professor pode utilizar em
sala de aula para estudar a cinemática do sistema massa-mola no vertical através de dois
objetos de aprendizagem.
Tempo previsto para a atividade: (2 aulas de 50 minutos)
Objetivo de Ensino
Revisar os conceitos da função seno e cosseno.
Trabalhar gráficos, identificando as funções seno ou cosseno com x(t).
Compreender os conceitos de amplitude de deslocamento e frequência angular.
Material Utilizado:
- Computador;
- Datashow.
Atividade virtual: 2 aulas de 50 minutos
O professor inicialmente fará uma explicação geral da relação entre a frequência,
período, massa e elongação da mola. Em seguida, o professor mostrará os objetos de
aprendizagem, a fim de melhorar a compreensão dos conceitos explicados através dos
slides.
Os tópicos devem contemplar os conteúdos de movimento oscilatório (constante da
mola, elongação, sistema massa-mola, amplitude, frequência, período, peso, etc.). A
apresentação destes tópicos pode ser feita através de slides (apenas uma sugestão, cada
professor pode trabalhar da maneira que achar mais adequada). Por exemplo:
Slide 1: Apresentação do conteúdo da aula;
Slide 2: Representação gráfica das forças que atuam no sistema massa-mola na
vertical.
Slide 3: Relação do movimento circular com o movimento oscilatório do sistema
massa-mola.
Slide 4: Determinação da elongação da mola, na vertical.
62
Slide 5: Relação do MCU e MHS para determinação da velocidade no sistema
massa-mola.
Slide 6: Equação da velocidade no MHS.
Slide 7: Relação entre o MHS e MCU para a determinação da aceleração do
sistema massa-mola.
Slide 8: Determinação da Lei de Hooke.
Slide 9: Equações do período e frequência em função da constante elástica da
mola e da massa do corpo no MHS.
Visualizando os movimentos com applets
Através do objeto de aprendizagem, Oscilações e movimento circular (Figura 1)
disponível no link
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10722/mhs.swf?sequence
=1, o professor poderá mostrar que a projeção do movimento circular no eixo-x como
sendo um movimento de oscilação. Mostre ainda que a projeção nada mais é que o
cosseno da velocidade angular vezes o tempo (cos (ωt)).
Figura 1 – Objeto de aprendizagem: Oscilações e movimento circular. Fonte: Portal do Professor
E pelo applet Onda em corda (Figura 2), disponível no link:
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-
string_pt_BR.html.
63
O professor poderá mostrar ainda mais a relação entre o MCU e o MHS, identificando a
amplitude, a frequência e o período em um Movimento Harmônico Simples.
Figura 2 – Applet: Ondas em Corda. Fonte: Phet Colorado
Para finalizar a atividade virtual o professor pedirá aos alunos para responderem
algumas questões para fixar o conteúdo e trabalhar os novos conceitos. Questões
sugeridas:
i. No esquema apresentado, a esfera ligada à mola oscila em condições ideais,
executando movimento harmônico simples. Sabendo-se que os pontos C e B são
os pontos de inversão do movimento, analise as proposições seguintes e julgue
em V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) A amplitude do movimento da esfera vale 4,0 m.
( ) No ponto 0, a velocidade da esfera tem módulo máximo e nos pontos C e B,
módulo nulo.
( ) No ponto 0, a aceleração da esfera tem módulo máximo e nos pontos C e B,
módulo nulo.
( ) No ponto C, a aceleração escalar da esfera é máxima.
64
ii. (Adaptado da questão da UFMS) O Bungee Jump é um esporte radical que
consiste na queda de grandes altitudes de uma pessoa amarrada numa corda
elástica. Considerando desprezível a resistência do ar, julgue os itens em
verdadeiros ou falsos. Justifique sua resposta.
( ) a velocidade da pessoa é máxima quando a força elástica da corda é igual à
força peso que atua na pessoa.
( ) a velocidade da pessoa é máxima quando o deslocamento da pessoa, em
relação ao ponto que saltou, é igual ao comprimento da corda sob tensão nula.
( ) o tempo de movimento de queda independe da massa da pessoa.
( ) a altura mínima que a pessoa atinge em relação ao solo depende da massa
dessa pessoa.
( ) a aceleração resultante da pessoa é nula quando ela atinge a posição mais
baixa.
iii. Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola de constante elástica 200 N/m.
Quando ele é deslocado da sua posição de equilíbrio, passa a deslocar-se,
executando o movimento harmônico simples e atingindo uma elongação máxima
na posição 0,5 m. Determine a frequência e a amplitude desse movimento.
iv. Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, oscila a partir de sua posição de
equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é 60 N/m, calcule a
velocidade angular e a frequência desse oscilador.
v. O gráfico, a seguir, representa a elongação de um objeto, em movimento
harmônico simples, em função do tempo:
Determine o período, a amplitude e a frequência angular desse objeto.
65
Para finalizar o professor e os alunos irão comentar as possíveis divergências
entre as predições teóricas e os conceitos do experimento sistema massa-mola, tais
como, frequência, período, massa e constante e a relação entre eles.
PARTE 6 - MEDINDO O MOVIMENTO OSCILATÓRIO.
Esta aula apresenta uma proposta de atividade prática que o professor pode utilizar em
sua aula para aprofundar os conceitos de movimento harmônico simples, através da
aquisição automática de dados relacionados ao movimento de um objeto em frente a um
sensor ultrassônico de distância.
Tempo previsto para a atividade: (6 períodos de 50 minutos)
Objetivo de Ensino
Capacitar os alunos a interpretarem gráficos de posição em função do tempo
para o movimento harmônico simples, através da aquisição automática de dados
relacionados ao movimento do objeto em frente a um sensor ultrassônico de distância.
Material utilizado
- Tripé standart com sapatas niveladoras amortecedoras;
- Haste metálica de 55 cm de altura;
- Retenção multiuso;
- Mola com constante elástica pequena;
- Massa calibrada (93,5g);
- Interface Arduino;
- “ultrasson_ino” (programa que roda na plataforma Arduino e serve para fazer a
aquisição de dados do experimento);
- “MHS.py” (programa em Python que representa o gráfico de posição em função do
tempo)
- Sensor Ultrassônico HC-SR04;
- Computador;
66
- Datashow.
Atividade inicial (2 período de 50 minutos)
O professor inicialmente apresenta o sensor ultrassônico de distância aos alunos
e comenta sobre o princípio de funcionamento do mesmo, explicando que o som
emitido pelo alto-falante do sensor tem uma frequência de 40 kHz, e não pode ser
ouvido, pois está bem acima do limite de frequência detectado pelo ouvido humano, que
é da ordem de 20 kHz.
O pulso ultrassônico que é emitido pelo dispositivo desloca-se pelo ar e reflete
após colidir com algum anteparo para então ser recebido pelo sensor que mede o
intervalo de tempo entre a emissão e recepção do sinal. Conhecendo o valor da
velocidade de som e o tempo pode ser determinado a distância do objeto que reflete o
som.
É importante que o professor faça comentários sobre aplicação do ultrassom em
outras áreas, tais como: medicina, química, e até mesmo na natureza por parte de insetos
e morcegos, que utilizam o ultrassom para localizar alimentos e obstáculos.
Após a explicação geral sobre o equipamento, o professor inicia a atividade
prática monta-se o equipamento e demonstra aos alunos como obter um gráfico de
posição em função do tempo usando o sensor ultrassônico de distância.
Atividade experimental (3 períodos de 50 minutos)
Etapa I: neste experimento será usado: uma haste metálica de 55 cm de altura,
retenção multiuso, shield sensor ultrassônico, programa “ultrassom_ino” e “MHS.py”.
O professor deve inicialmente:
a) Conectar a placa Arduino-UNO com o cabo USB ao computador que
fará a leitura de dados de sensor ultrassônico. Após, deverá abrir e fazer
Upload na plataforma Arduino-UNO do programa “ultrassom_ino”.
b) Preparar o equipamento para os alunos colocando a mola e a massa na
retenção multiuso alinhadas ao sensor ultrassônico.
c) Colocar o sistema massa-mola para oscilar, sempre em frente ao sensor
ultrassônico.
67
d) Verificar que o sistema está coletando dados (posição da massa em
função do tempo).
e) Copiar esses dados em um arquivo (Bloco de notas do Windows).
f) Com os dados capturados se gera um gráfico da posição em função do
tempo com o programa MHS.py.
g) Pedir a um aluno ajustar a função cosseno aos dados obtidos com o
sensor ultrassônico.
h) Pedir para os alunos anotar os parâmetros encontrados, sobretudo a
frequência angular.
i) Pedir para o aluno verificar se a relação w = sqrt(k/m) é obedecida.
Obs.: Para que professor e alunos possam fazer a análise gráfica do movimento do
sistema massa-mola realizada em frente ao sensor ultrassônico em um dado intervalo de
tempo é necessário interromper a leitura do sensor após ser criado um gráfico de
posição. Isto pode ser feito pressionando o botão disponível sobre o shield, que
interrompe a leitura de dados e possibilita a visualização do gráfico de posição.
Os alunos terão a visualização de cada gráfico de posição em tempo real, desta
forma o professor poderá discutir com todos os alunos as grandezas amplitude, período,
frequência que foi produzido pelo sistema massa-mola, comentando as possíveis
divergências entre as predições teóricas e o que foi observado no experimento.
O professor pedirá aos alunos para responder as questões abaixo:
i. O diagrama representa a elongação de um corpo em movimento harmônico
simples (MHS) em função do tempo.
a) Determine a amplitude e o período para esse movimento.
b) Escreva a função elongação
68
Após, o professor e os alunos irão comentar as possíveis divergências entre as
predições teóricas e os conceitos do experimento sistema massa-mola, tais como,
frequência, período, massa e constante e a relação entre eles.
Atividade avaliativa (2 períodos de 50 minutos)
Em seguida, realiza a avaliação diagnóstica e o questionário de opinião.
69
APÊNDICE D: AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA.
Colégio Estadual Ariston Gomes da Silva
Disciplina: Física
Professora: Roberta Viera Carvalho
Aluno (a):_________________________________Turma:_________Data__/__/____
Avaliação diagnóstica
1- Qual das duas molas, mola 1 e mola 4, que você observou é mais difícil de esticar?
Que características elas têm?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2- Qual é a diferença de um corpo que cai livremente para outro que oscila?
Qual é a causa dessa oscilação?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3- De acordo com a aula, dê alguns exemplos de sistemas
que se movimentam de forma semelhante.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
4- Quando aumentamos a amplitude, o período da oscilação: (Justifique sua resposta).
a) Aumenta
b) Diminui
c) Não muda
5- Quando aumentamos a massa, o período da oscilação: (Justifique sua resposta).
a) Aumenta
b) Diminui
c) Não muda
70
6- Quando aumentamos a constante da mola, o período da oscilação: (Justifique sua
resposta).
a) aumenta;
b) diminui;
c) não muda.
7- A relação T = 2.π √m/k está de acordo com as conclusões obtidas acima:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
8- Quando dobramos o valor da massa de uma determinada mola, a sua frequência
também dobra? Justifique sua resposta
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
9- Observe a figura abaixo. O corpo que está em movimento harmônico simples pode
ter uma posição acima de y = -A ou abaixo de y = A?
10 - Um corpo executa um movimento harmônico simples descrito pela equação
x=4.cos(4πt) (SI)
a) Identifique a amplitude, a frequência e o período do movimento.
b) Em que instante, após o início do movimento, o corpo passará pela posição x=0?
71
APÊNDICE E: QUESTIONÁRIO DE OPINIÃO
Questionário de opinião para a avaliação do produto
Olá estudante,
Este questionário tem a intenção de investigar a sua satisfação sobre a aula usando um
aparato experimental como apoio de ensino na escola. Portanto, não é necessário
colocar seu nome. Seja honesto com sua resposta para ajudar a melhorar o ensino de
Física. Desde já agradeço a sua colaboração.
1. Quando estudou no ensino fundamental, já havia estudado um conteúdo utilizando
experimentos?
( ) sim ( ) não
2. Se já havia feito experimentos alguma vez, consegue lembrar qual o assunto do
experimento ou descrever como foi realizado? Se não fez pule esta pergunta.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3. A atividade experimental realizada em sala de aula investiga qual tipo de força?
Marque apenas uma opção
a) Força normal.
b) Força de atrito.
c) Força peso.
d) Força elástica.
4. A teoria estudada na atividade experimental refere-se a qual lei da Física?
a) Lei de Newton.
b) Lei de Hooke.
c) Lei de Stevin.
d) Lei de Snell.
72
5. Gostou de fazer uma atividade experimental para mudar a maneira de estudar na
escola?
( ) sim ( ) não ( ) indiferente
6. Quando estiver no 2º ano do ensino médio, gostaria de realizar mais atividades
experimentais para compreender melhor os conteúdos que serão estudados na Física?
( ) Sim ( ) Não ( ) Talvez
7. Durante a realização da atividade experimental qual foi a maior dificuldade? Escolha
apenas uma opção e justifique
a) Realizar as atividades para coletar os dados experimentais.
b) entender e manusear os Sitema Arduino.
c) fazer os gráficos.
Justifique:______________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
8. Qual tipo de aula gostaria de ter na escola que considera importante para seu
aprendizado em Física?
a) Teóricas: apenas utilizando os livros com as explicações do professor.
b) Experimentais: utilizar apenas os experimentos.
c) Teóricas com experimentos: Utilizar os dois métodos porque um complementa o
outro.
9. Ficou com vontade de fazer novos experimentos utilizando o Sistema Arduino?
( ) sim ( ) não ( ) talvez
10. Sobre o seu empenho em realizar a atividade experimental, qual foi a sua dedicação
em aprender utilizando o experimento? Marque uma nota de 0 a 5.
( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5
MUITO OBRIGADA!!!
Professora ROBERTA
73
APÊNDICE F: LISTA DE EXERCÍCIOS DAS AULAS 1 E 2
Colégio Estadual Ariston Gomes da Silva
Professora: Roberta Vieira Carvalho
Disciplina: Física
Aluno: ________________________________________________________________
Exercícios sobre movimento oscilatório e lei de Hooke
1) Qual a mola mais dura uma com k = 2 N/cm ou k = 10 N/cm? Justifique sua resposta
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2) Quais as forças que atuam no sistema massa-mola na vertical?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3) Tabela 1 - Dados obtidos através da elongação das diferentes massas e molas
Mola 1
Peso (N) Elongação (cm)
Mola 2
Peso (N) Elongação (cm)
Mola 3
74
Peso (N) Elongação (cm)
Mola 4
Peso (N) Elongação (cm)
m) Construa o gráfico da força (F) versus deslocamento (Δy) no papel milimetrado
para todas as molas (o estudante deverá obter quatro retas com inclinações (k)
diferentes). Recomenda-se que os gráficos de molas diferentes sejam realizados na
mesma folha, pois isso facilita a comparação de resultados. Sugira ao aluno usar
símbolos diferentes para cada mola.
4) Se tivéssemos uma mola mais dura, a inclinação da RETA seria MAIOR ou
MENOR? Por quê?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5) Explique o porquê do sinal negativo na fórmula da Lei de Hooke.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
75
APÊNDICE G: LISTA DE EXERCÍCIOS DAS AULAS 5 E 6
Colégio Estadual Ariston Gomes da Silva
Professora: Roberta Vieira Carvalho
Disciplina: Física
Aluno: ________________________________________________________________
Exercícios sobre MHS
1. De acordo com o período do Movimento Harmônico Simples (MHS) de um sistema
massa-mola, julgue os itens em verdadeiros ou falsos: O período de oscilação ...
( ) depende da massa do ponto material em movimento.
( ) depende da amplitude de oscilação.
( ) depende da constante elástica.
( ) muda após várias oscilações.
2. Qualquer mola real tem massa. Se esta massa for levada em conta, explique
qualitativamente como isto afetara o período de oscilação do sistema mola-massa.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. No esquema apresentado, a esfera ligada à mola oscila em condições ideais,
executando movimento harmônico simples. Sabendo-se que os pontos A e -A são os
pontos de inversão do movimento, analise as proposições seguintes e julgue em V para
as verdadeiras e F para as falsas.
( ) A amplitude do movimento da esfera vale 4,0 m.
( ) No ponto 0, a velocidade da esfera tem módulo máximo e nos pontos A e -
A, módulo nulo.
( ) No ponto 0, a aceleração da esfera tem módulo máximo e nos pontos A e -
A, módulo nulo.
( ) No ponto A, a aceleração escalar da esfera é máxima.
76
4. (Adaptado da questão da UFMS) O bungee jumping é um esporte radical que consiste
na queda de grandes altitudes de uma pessoa amarrada numa corda elástica.
Considerando desprezível a resistência do ar, julgue os itens em verdadeiros ou falsos.
Justifique sua resposta.
( ) a velocidade da pessoa é máxima quando a força elástica da corda é igual à
força peso que atua na pessoa.
( ) a velocidade da pessoa é máxima quando o deslocamento da pessoa, em
relação ao ponto que saltou, é igual ao comprimento da corda sob tensão nula.
( ) o tempo de movimento de queda independe da massa da pessoa.
( ) a altura mínima que a pessoa atinge em relação ao solo depende da massa
dessa pessoa.
( ) a aceleração resultante da pessoa é nula quando ela atinge a posição mais
baixa.
5. Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola de constante elástica 200 N/m.
Quando ele é deslocado da sua posição de equilíbrio, passa a deslocar-se, executando o
movimento harmônico simples e atingindo uma elongação máxima na posição 0,5 m.
Determine a frequência e a amplitude desse movimento.
6. Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1,0 kg, oscila a partir de sua posição de
equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é 60 N/m, calcule a velocidade
angular e a frequência desse oscilador.
7. O gráfico, a seguir, representa a elongação de um objeto, em movimento harmônico
simples, em função do tempo:
77
Determine o período, a amplitude e a frequência angular desse objeto.
8. O diagrama representa a elongação de um corpo em movimento harmônico simples
(MHS) em função do tempo.
Determine a amplitude e o período para esse movimento.
Escreva a função elongação
