Ronaldo Maia de Jesus Palmeira · Série temporal da altura significativa de onda, pressão reduzida ao nível médio do mar e componentes do vento a 10 metros medidos na bóia ARGOS

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE ASTRONOMIA, GEOFÍSICA E CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO:

A INFLUÊNCIA DAS ONDAS DE GRAVIDADE SUPERFICIAIS NA RUGOSIDADE

OCEÂNICA E SEU IMPACTO NA MODELAGEM NUMÉRICA DOS SISTEMAS

ATMOSFÉRICOS NO ATLÂNTICO SUL

Ronaldo Maia de Jesus Palmeira

ORIENTADOR: RICARDO DE CAMARGO

JULHO de 2006

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus em primeiro lugar pela saúde e a paz necessária para enfrentar a

jornada dupla por vezes tripla.

A minha esposa Ana Cristina pelo carinho e amor com que tenho contado nesta

caminhada, pelo incentivo dado ao meu ingresso na pós-graduação, além da sua grande

contribuição para a conclusão deste trabalho.

Ao meu filho João Vítor que há 8 meses com sua alegria, carinho e sapequices

contagiam e transmitem tanta energia com tão pequeninos gestos e sorrisos!

A toda a minha família por todo amor e carinho que mesmo a distância estão sempre

presentes.

Ao meu orientador Ricardo de Camargo, por ter acreditado em mim, tanto

academicamente quanto profissionalmente.

As equipes da ASA South America e da Climatempo pela amizade, oportunidade e pela

grande contribuição profissional que os amigos destas instituições me proporcionaram.

A todos os amigos que de uma forma ou de outra contribuíram para a minha formação

tanto pessoal quanto profissional.

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SUMÁRIO

1 – INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1

2 - PARTE FÍSICA ................................................................................................................... 4

2.1 – Características Físicas da Agitação da Superfície Oceânica ................................ 4

2.2 - Camada limite atmosférica sobre o oceano ........................................................ 13

2.2.1 – Fluxo de momento ............................................................................... 15

2.2.2 - Comprimento de Rugosidade e a Idade da Onda ................................. 16

2.3 - Camada limite de onda ........................................................................................ 21

2.3.1 - Parametrização de CLO ....................................................................... 27

3 – METODOLOGIA ............................................................................................................. 31

3.1 - O Modelo WW3 .................................................................................................... 31

3.1.1 - Termos Fonte ....................................................................................... 34

3.1.2 - Interações Não Lineares ....................................................................... 34

3.1.3 - Fonte e Dissipação de Energia ............................................................. 35

3.2 - Modelo MM5 ...................................................................................................... 37

3.2.1 – Formulação .......................................................................................... 38

3.2.2 – Módulos ............................................................................................... 40

3.2.2.1 - Módulo TERRAIN ................................................................ 40

a) Dados de Entrada ..................................................................... 41

b) Definição de Domínios ............................................................ 42

c) Ajuste de Domínio Aninhado .................................................. 43

3.2.2.2 - Módulo REGRID .................................................................. 44

3.2.2.3 - Módulo INTERPF ................................................................. 45

3.2.2.4 - Módulo MM5 ........................................................................ 45

3.3 - Parametrização de CLA (Blackadar, 1976) ........................................................ 46

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3.3.1 - Regime Noturno ................................................................................... 49

3.3.1.1 - Caso Estável ( iciB RR > ) ......................................................... 49

3.3.1.2 - Caso de Turbulência Mecanicamente induzida ( iciB RR ≤≤0 )

.............................................................................................................. 49

3.3.1.3 - Caso Instável (Convecção Forçada) ...................................... 49

3.3.2 - Regime de Convecção Livre ................................................................ 50

3.3.2.1 - Caso Instável ( 0<iBR e 5,1/ ≤Lh ) ...................................... 51

3.3.2.2 - Atmosfera Livre .................................................................... 52

3.4 - Técnicas de Acoplamento ................................................................................... 53

a - Charnock (1955) ......................................................................................... 56

b - Chalikov (1995) ......................................................................................... 57

c - Donelan (1990) .......................................................................................... 57

d - Donelan (1993) ........................................................................................... 57

4 - CARACTERIZAÇÃO METEO-OCEANOGRÁFICA .................................................... 58

4.1 – Período de 2003 - Rio Grande do Sul ................................................................ 59

4.1.1 – Dados medidos ................................................................................... 59

4.1.2 – Análise Sinótica .................................................................................. 62

4.2 – Período 2005 - Bacia de Campos ....................................................................... 63

4.2.1 – Dados Medidos ................................................................................... 63

4.2.2 – Análise Sinótica .................................................................................. 65

5 – SIMULAÇÕES ................................................................................................................ 68

5.1 – Maio de 2003 ..................................................................................................... 69

5.2 – Abril de 2005 ..................................................................................................... 81

6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES ..................................................................................... 94

6.1 – Conclusões ......................................................................................................... 94

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6.2 – Sugestão para trabalhos futuros ......................................................................... 96

7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 98

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APÊNDICES

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Resumo das fórmulas do parâmetro de rugosidade adimensional em termos da

idade da onda e em função da altura significativa da onda.

Tabela 2.2 - Resumo de resultados da interação ar-mar da tensão de cisalhamento do vento e

da rugosidade da superfície. (Fonte: Wu, J., 1969).

Tabela 4.1 - Características dos dados in situ.

Tabela 5.1 - Valores médios das variáveis sobre o oceano para Maio de 2003.

Tabela 5.2 - Valores médios das variáveis sobre o oceano para Abril de 2005.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1. Trajetória das parcelas do fluido em diferentes profundidades de lâmina d’água.

Figura 2.2. (a) Efeito da duração e intensidade do vento no espectro de energia e (b) da pista

dinâmica durante a propagação de um ciclone no Hemisfério Norte (Fonte: Meteorology

Education & Training).

Figura 2.3. Altura da CLO (fora de escala).

Figura 2.4. Esquema para a troca de energia e momento entre a atmosfera e o oceano (Fonte:

Chalikov & Makin, 1991).

Figura 3.1. Interações entre o MM5 e o WW3.

Figura 4.1. Bóia de fundeio ARGOS.

Figura 4.2. Histogramas direcionais de vento.

Figura 4.3. Variação temporal de direção e velocidade do vento, pressão atmosférica e altura

significativa de onda.

Figura 4.4. Campos do NCEP para 22/05/2003 – 12 Z dos ventos e pressão em superfície (a),

linhas de corrente em 500 hPa e sombreamento de Jatos em 200 hPa (b). Composição do

infravermelho para imagem de satélite METEOSAT (c) em 24/05/2003 - 06Z.

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Figura 4.5: Trajetória do ciclone extratropical sobre o Atlântico Sul.

Figura 4.6. Histograma direcional (a) vento e (b) onda no período.

Figura 4.7. Variação temporal de direção e velocidade do vento, bem como suas componentes

zonal e meridional.

Figura 4.8. Variação temporal de direção média, período de pico e altura significativa da

onda.

Figura 4.9. Campos do NCEP para 23/04/2005 – 12 Z dos ventos e pressão em superfície (a),

linhas de corrente em 500 hPa e sombreamento de Jatos em 200 hPa (b). Composição do

infravermelho para imagem de satélite METEOSAT (c) em 24/04/2005 – 06.

Figura 4.10. Trajetória do ciclone extratropical sobre o Atlântico Sul.

Figura 5.1. Domínio e base topográfica utilizados nas simulações dos modelos MM5 e WW3

e pontos onde foram obtidos dados.

Figura 5.2: Comprimento de rugosidade calculado a partir da média espacial sobre a

superfície oceânica, de acordo com Charnock (1955), Chalikov (1996) e Donelan (1990,

1993) para o caso MAIO/2003.

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Figura 5.3. Série temporal da velocidade friccional, magnitude do vento, temperatura a 2

metros, altura da camada limite, fluxo de calor latente em uma média sobre o domínio

oceânico para o caso MAIO/2003.

Figura 5.4. Diferenças da velocidade friccional para 26/05/2003 entre a simulação com CH96

e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93

e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

Figura 5.5. Diferenças da velocidade do vento para o dia 26/05/2003 entre a simulação com

CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente

DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

Figura 5.6. Diferenças do fluxo de calor latente para o dia 26/05/2003 entre a simulação com



Figura 5.7. Diferenças da temperatura a 2 m para o dia 26/05/2003 entre a simulação com



Figura 5.8. Diferenças da altura da camada limite para o dia 26/05/2003 entre a simulação

com CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e

finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

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Figura 5.9. Série temporal da altura significativa de onda, pressão reduzida ao nível médio do

mar e componentes do vento a 10 metros medidos na bóia ARGOS e obtidos pelo modelo.

Figura 5.10. Comprimento de rugosidade calculado a partir da média espacial sobre a

superfície oceânica, de acordo com Charnock (1955), Chalikov (1996) e Donelan (1990,

1993) para o caso ABRIL/2005.

Figura 5.11. Série temporal da velocidade friccional, magnitude do vento, temperatura a 2

metros, altura da camada limite, fluxo de calor latente em uma média sobre o domínio

oceânico para o caso ABRIL/2005.

Figura 5.12. Diferenças da velocidade friccional para o dia 27/04/2005 entre a simulação com

Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e

12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

Figura 5.13. Diferenças da velocidade do vento para o dia 27/04/2005 entre a simulação com



Figura 5.14. Diferenças do fluxo de calor latente para o dia 27/04/2005 entre a simulação com



- xi -

Figura 5.15. Diferenças da temperatura a 2 m para o dia 27/04/2005 entre a simulação com



Figura 5.16. Diferenças da altura da CLA para o dia 27/04/2005 entre a simulação com



Figura 5.17. Série temporal da altura significativa de onda, período de pico e componentes do

vento a 10 metros medidos na plataforma P40 e obtidos pelo modelo.

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RESUMO

Experimentos foram realizados para investigar a influência das ondas de gravidade

superficiais na rugosidade oceânica e seu impacto na modelagem numérica dos sistemas

atmosféricos no Atlântico Sul.

Uma interface de comunicação entre o modelo atmosférico de mesoescala MM5 e o

modelo de ondas WW3 foi desenvolvida onde foram experimentadas três diferentes

parametrizações de rugosidade baseadas na agitação marítima, além da parametrização

baseada na velocidade do vento que utiliza a fórmula clássica de Charnock (Charnock, 1955).

As diferentes parametrizações utilizadas na estimativa da rugosidade a partir do estado

do mar apresentaram valores significativamente superiores à estimativa baseada na velocidade

do vento. Assim, as maiores estimativas foram obtidas utilizando-se a parametrização que

considera a rugosidade diretamente proporcional ao deslocamento médio da superfície do mar

e as parametrizações baseadas no parâmetro idade da onda mostraram-se extremamente

sensíveis às características do sistema que gerou as ondas - ondas geradas localmente

(remotamente), denominadas de vaga (marulho), produziram rugosidades mais (menos)

expressivas.

Verificou-se que os impactos do aumento da rugosidade da superfície do mar no modelo

atmosférico se dão diretamente na intensidade dos ventos a 10 metros e na estimativa do fluxo

horizontal de momento vertical entre as superfícies ar-mar.

Os campos mostraram que as maiores variações acontecem no pós-frontal, e que tais

resultados geram alterações nos fluxos de superfície que podem ser bastante significativas no

desenvolvimento desses sistemas, intensificando e retardando-os.

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ABSTRACT

Experiments had been carried to investigate the influence of the sea waves in the

oceanic roughness and its impact in the numerical modeling of the atmospheric systems in the

South Atlantic.

A communication interface betwen the mesoescale atmospheric model MM5 and the

wave model WW3 was developed and three different parametrizations based in sea state had

been investigated and compared with the parametrization based on the wind speed that uses

the classic Charnock’s formula (Charnock, 1955).

The roughness parametrizations based on the sea state had values above to the estimate

based on the wind speed. Thus, the biggest estimates had been gotten using it parametrization

that considers roughness directly proportional to the average displacement of the sea surface

and the parametrizations based on the wave age had revealed extremely sensible to the

systems characteristics that generated the waves - generated waves localy (remotely), called

of windsea (swell), had produced more (less) ruoughness. It was verified that the impacts of

increase roughness in atmospheric model if directly give in the intensity of the 10 meters

winds and in the estimate of friccional velocity. The fields had shown that the biggest

variations in the regions behind the fronts, and that such results generate disturbs in the

surface flows that can be important on development of these systems, intensifying and

delaying them.

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1 – INTRODUÇÃO

A atmosfera e o oceano são acoplados dinamicamente e termodinamicamente pelas

trocas de momento e calor na interface ar-mar. A interação da atmosfera e oceano é

reconhecida como sendo de grande importância na circulação do oceano e atmosfera em

varias escalas. Embora, a modelagem numérica da atmosfera e do oceano tenham tido um

grande progresso nas ultimas décadas, muitas incertezas restam acerca de como esses sistemas

influenciam um ao outro. Estas incertezas vêm de processos físicos fundamentais para o

acoplamento que são as transferências de momento, calor e umidade na interface ar-mar.

A escala de interação entre a atmosfera e o oceano pode variar de horas a décadas,

podendo atingir escalas maiores. Estudos ainda são realizados buscando identificar as

interações que ocorrem e a quais escalas estariam associadas (Dickinson, 2000).

Uma manifestação da interação entre a atmosfera e o oceano é a onda de gravidade na

superfície do oceano, a qual pode ter um impacto significativo na transferência de momento e

calor através da interface ar-mar.

Convencionalmente, na modelagem atmosférica o efeito das ondas na transferência de

fluxo na interface ar-mar é quantificado por um comprimento de rugosidade médio que é dado

através da relação empírica de Charnock (1955), enquanto que a tensão superficial é dada por

uma função da velocidade do vento, comprimento de rugosidade e estabilidade da camada

acima da interface ar-mar.

As primeiras evidências de que a rugosidade na superfície do mar influencia a

variabilidade do coeficiente de arrasto da superfície foram obtidas por Kitaigorodskii (1962) e

mais recentemente estudos observacionais e de modelagem indicaram que a tensão na

superfície é também função do estado do mar; ou seja, é dependente do espectro de ondas.

(Komen et al. 1994, Donelan 1982).

A estimativa da tensão do vento, coeficiente de arrasto e comprimento de rugosidade

sobre o mar é um dos mais importantes assuntos em modelagem atmosférica e oceânica,

incluindo modelagem e previsão de ressacas, ciclones tropicais e furacões. Embora a tensão

do vento já venha sendo foco de estudo a mais de trinta anos, as parametrizações atuais ainda

têm limitações significativas, especialmente em condições de ventos fortes (Jones e Toba,

2001).

Algumas aproximações foram desenvolvidas para prever o coeficiente de arrasto pelo

cálculo explícito da tensão induzida por ondas tais como em Janssen 1989; Chalikov e Makin

1991; Makin e Mastenbroek 1996; Makin e Kudryavtsev 1999; Hara e Belcher 2004. Estas

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aproximações são baseadas na conservação de momento e energia sobre a superfície oceânica,

as quais requerem que a tensão total seja independente da altura da parte inferior da camada

limite atmosférica (camada limite de onda - CLO). A tensão total dentro da CLO é expressa

como a soma da tensão turbulenta e a tensão produzida pelas ondas, exceto dentro da sub-

camada viscosa.

Lionelo et al. (2003) apresentam resultados do acoplamento bi-direcional entre os

modelos BOLAM (Bologna Limited Area Model - Buzzi et al., 1994) - POM (Princeton

Ocean Model – Blumberg e Mellor, 1987)-WAM (Wave Model – The WAMDI Group, 1988),

o MIAO – Model of Interacting Atmosphere and Ocean, focando principalmente os efeitos de

resposta entre a atmosfera e o oceano em tempestades tropicais e furacões. Os autores

concluem através dos resultados da modelagem que a passagem de furacões pode deixar a

TSM levemente resfriada, e a camada de mistura mais profunda. O efeito da redução da TSM

se mostrou como um fator limitante na intensidade do furacão estudado, devido a redução do

contraste entre a temperatura do ar e do mar e do fluxo de calor latente. Os autores sugerem

que o uso de modelos acoplados, atmosfera-oceano, na maioria dos casos produz efeitos

positivos nas simulações, melhorando a previsão da pressão mínima associada aos eventos.

Zhang & Perrie (2001) estudaram respostas (feedbacks) positivas e negativas entre os

processos no acoplamento entre a superfície da atmosfera e do oceano dando ênfase a

rugosidade sobre o mar. Ressaltam que geralmente os modelos consideram a formulação

proposta por Charnok (1955) para o cálculo desse parâmetro, ou então o mantêm constante ao

longo do tempo. Neste trabalho os autores ressaltam que quando na ocorrência de ondas mais

antigas (swell – ondas geradas remotamente) a formulação de Charnok responde bem,

enquanto que para ondas jovens (wind-sea – ondas locais) a formulação pode ser alterada por

uma melhor representação da rugosidade do mar. Ressaltam que este parâmetro pode afetar na

geração, ou na absorção, de energia nas camadas próximas a superfície dos sistemas ar-mar

tanto de maneira positiva quanto negativa.

Zhang & Anthes (1982) utilizaram dados medidos para investigar o comportamento do

modelo em reproduzir a atmosfera real. Nos estudos de sensibilidade em relação à rugosidade

os autores concluíram que ao aumentar o valor da rugosidade, ocorreram aumentos no atrito,

na evaporação e na mistura vertical. Como conseqüência ocorreu uma diminuição da

temperatura e da velocidade do vento, que no caso desse estudo foram, respectivamente, de 4

ºC e de 7 ms-1.

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Neste trabalho foram abordados experimentos a fim de investigar a influência das ondas

de gravidade superficiais na rugosidade oceânica e seu impacto na modelagem numérica dos

sistemas atmosféricos no Atlântico Sul.

Uma interface de comunicação entre o modelo atmosférico de mesoescala MM5 e o

modelo de ondas WW3 foi desenvolvida onde foram experimentadas três diferentes



Foram realizadas simulações independentes com os modelos (chamados de casos

controle) e simulações onde a comunicação entre os modelos foi ativada. Tendo em vista a

disponibilidade de dados observacionais obtidos, foram realizadas duas simulações durante a

passagem de ciclones extratropicais. A primeira simulação (maio de 2003) foi comparada com

dados de vento e ondas obtidos pela bóia do projeto ARGOS no litoral do RS. O segundo

conjunto de simulações foi definido pela disponibilidade de dados de vento e ondas obtidos

junto a PETROBRAS no período de abril/maio de 2005 coletados na plataforma P40 na Bacia

de Campos (RJ).

O Capítulo 2 apresenta uma abordagem sobre as teorias físicas. Uma breve descrição

dos modelos e a metodologia de acoplamento usada são apresentadas no Capítulo 3. Em

seguida, são apresentados os casos sinóticos escolhidos (Capítulo 4) para posteriormente

apresentar os resultados das simulações dos eventos (Capítulo 5). No Capítulo 6 são

apresentadas discussões finais e conclusões e no Capítulo 7 as referencias bibliográficas

citadas nesta dissertação.

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2 - PARTE FÍSICA

2.1 – Características Físicas da Agitação da Superfície Oceânica

A origem das ondas de gravidade na superfície do mar (wind waves) é explicada pela

teoria da instabilidade. O centro da teoria, a equação Orr-Sommerfeld (OSE), deriva das

equações do movimento, sob algumas idealizações (Schlichting, 1960). Ela não deixa de ser

uma generalização da teoria clássica de pequena amplitude1 das ondas superficiais livres em

um fluido não viscoso em repouso (Lamb, 1957). Como teoria clássica, a derivação da OSE

postula distúrbios senoidais de pequena escala em um vento fluindo sobre a superfície da

água, com comprimentos λ e números de onda k = 2π/λ. Nesta teoria, a amplitude da onda

pode crescer ou diminuir, e o movimento da onda coexiste com cisalhamento do fluxo

bidimensional paralelo no plano (x, z), tanto no ar como na água, U(z). Os movimentos das

ondas são então pequenas perturbações no fluxo médio, e tanto as equações linearizadas do

movimento como a equação da continuidade descrevem seu comportamento. As

instabilidades das ondas algumas vezes superam a hipótese da pequena amplitude, por

dissiparem em movimentos caóticos, invalidando a teoria.

Essa teoria retrata os movimentos das ondas por uma função de corrente ψ, com linhas

paralelas as velocidades, u = ∂ψ/∂z, w = -∂ψ/∂x. O padrão do fluxo propaga (intensificando

ou diminuindo) de acordo com a relação:

( ) exp ( )z ik x ctψ φ= − (2.1)

onde: φ(z) é a amplitude da função de corrente, e a velocidade c = cr + ici é complexa, com a parte real sendo a

velocidade de propagação das ondas e a parte imaginária retratando o crescimento das ondas a uma taxa kci.

1 Ondas com aproximação de pequena amplitude são ondas pequenas com relação à profundidade da água e possuem pequenos ângulos com a superfície. Às vezes são chamadas ondas curtas ou de Stockes e também são bidimensionais.

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As equações de movimento e continuidade agora requerem que a amplitude das ondas

obedeça a seguinte equação:

2 1 2 4( )( '' ) '' ( ''' 2 '' )U c k U i k k kφ φ φ υ φ φ φ−− − + = − + (2.2)

conhecida como equação de Orr-Sommerfeld, onde a notação “linha” significa derivada com relação a z.

No caso do fluxo ar-mar, a equação aplica-se separadamente ao ar e a água, com as

soluções dependendo das diferentes viscosidades. As condições de fronteira muito acima e

muito abaixo da interface são as componentes da velocidade u e w, que desaparecem.

Formas simplificadas do cisalhamento do vento e da pressão na interface ainda são

muito complexas, e então é a própria OSE que de alguma maneira contém a distribuição de

velocidade e sua segunda derivada. O procedimento numérico usual começa com soluções

assintóticas da equação (2.2), para um número de onda fixo, a grandes distâncias acima e

abaixo da interface, onde U’’ desaparece e U é constante. Duas soluções existem em cada

lado da interface, como uma onda clássica inviscida, e outra variando rapidamente com a

altura ou profundidade, conhecida como solução viscosa.

Existem vários problemas práticos em subtrair as integrações e em resolver as quatro

equações. Como é de se esperar, os resultados dependem das distribuições de velocidade dos

fluxos de ar e água. As soluções revelam crescimentos exponenciais das ondas em um certo

intervalo de número de ondas (seus picos de taxas de crescimento em algum número de onda

km). Se as ondas iniciais estiverem sob ventos súbitos nesse número de onda, então fica

garantido que elas aumentarão a partir da instabilidade do cisalhamento do fluxo.

Existem várias simplificações da teoria da OSE e das condições de fronteira, como, por

exemplo, desprezar a viscosidade e eliminar o cisalhamento do fluxo (U = 0). A equação

resultante possui a solução φ = const.exp(± kz) e descreve a onda clássica inviscida, com

velocidade real dada por:

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2 gc kk

γ= + (2.3)

que é a relação de dispersão clássica2 válida para ondas de pequenas amplitudes em uma água parada e γ = τ/ρ é

a versão cinemática da tensão do vento.

Sob grandes números de onda, o primeiro termo do lado direito domina e surgem ondas

de capilaridade3. A velocidade é real e as ondas com um determinado número de onda viajam

com velocidade constante c e amplitude constante φω/c. A velocidade da onda possui um

mínimo em um número de onda /k g γ= , onde 2 2c gγ= .

Essa simplificação nos leva à teoria clássica da propagação da onda de gravidade-

capilaridade na superfície de um fluido parado, a partir da teoria das ondas de instabilidade

crescendo em um fluxo com cisalhamento. Revertendo o argumento, vemos que a completa

condição de quatro fronteiras na teoria da onda de instabilidade pode ser considerada como

uma extensão da teoria clássica de ondas na superfície da água.

Miles (1957, apud Komen et al., 1994) considerou a interação entre as flutuações de

pressão induzidas pelas ondas de superfície livre, embora desprezasse as interações não-

lineares. Esse mecanismo era proporcional ao próprio espectro da onda. Sua hipótese era

válida para ventos fracos sobre um campo de onda em equilíbrio, independente da pista e da

rugosidade.

Miles (1970, apud Komen et al., 1994), desenvolveu a teoria quase-laminar da geração

de ondas, como uma conseqüência da instabilidade do vento (cisalhamento) e encontrou um

forte acoplamento entre o vento e um vaga (onda recém formada) não havendo a mesma

relação com as ondas antigas (marulhos). Posteriormente, Dobson (1971, apud Janssen, 1989)

encontrou através de experimentos, taxas de transferência de energia do vento para as ondas

2 Devido a ondas dispersivas com diferentes comprimentos de ondas, ou seja, ondas que viajam em diferentes velocidades. 3 Em contraste com as ondas de gravidade que possuem baixo k.

- 7 -

com uma ordem de grandeza maior que a de Miles. Snyder (1974, apud Janssen, 1989), por

sua vez, mostrou que a ordem de grandeza de Miles ainda prevê taxas muito menores que os

valores medidos, especialmente para ondas de baixas freqüências com velocidade de fase

aproximadamente igual à velocidade do vento a 10 metros.

Em linhas gerais, as ondas na superfície do mar podem ser geradas por várias forças,

incluindo ventos, marés, distúrbios sísmicos e distúrbios na pressão atmosférica. A força

restauradora mais importante que tende a retornar a superfície do mar até sua posição de

equilíbrio é a gravidade4. Sem ela, nenhuma onda existiria quando a superfície do mar fosse

deslocada pelo vento.

Se um perfil senoidal é assumido para uma onda, e se sua amplitude é pequena se

comparada com o comprimento de onda e com a profundidade da água, chega-se a uma

solução da velocidade para a equação diferencial da onda sugerida por G. B. Airy5 (apud

Csanady, 2001):

2tanh2g hc λ ππ λ

=

(2.4)

onde: h é a profundidade da água, g é a aceleração da gravidade, λ é o comprimento de onda e tanh é a tangente

hiperbólica.

Quando o argumento da tangente hiperbólica é muito grande, seu valor é

aproximadamente igual a 1. Por outro lado, quando o argumento é pequeno, o valor da

tangente hiperbólica é igual ao próprio argumento. Nos casos onde a razão h/λ são grandes

(ondas sobre águas profundas), a velocidade da onda é:

2 dg gc c

kλπ

= = = (2.5)

4 As forças restauradoras presentes na superfície do oceano são a gravidade e a tensão superficial, sendo a gravidade mais importante que a tensão. 5 Airy usou as seguintes hipóteses: fluido irrotacional, incompressível, inviscido (viscosidade, coeficiente de arrasto e fricção desprezíveis), campo de onda 2-D, sem corrente, ondas de pequena amplitude.

- 8 -

e a relação de dispersão é gkω = .

Quando h/λ é pequena (ondas sobre águas rasas), a velocidade da onda é:

sc gh c= = (2.6)

com o comprimento de onda s T ghλ = , que não depende das propriedades da onda mas sim

da profundidade do fluido. Isso indica que todas as ondas curtas propagam-se com a mesma

velocidade, variando apenas de acordo com a espessura do fluido, enquanto que as

velocidades das ondas longas relacionam-se com o comprimento de onda e são mais rápidas

que as ondas curtas.

Se a profundidade for intermediária a esses valores, o problema é normalmente

resolvido graficamente e algumas alternativas são dadas pelo Manual de Proteção Costeira6

(1984).

Sob diferentes profundidades, os movimentos orbitais da onda também variam. As

trajetórias que as parcelas do fluido fazem com relação à coluna de água têm, em geral, o

comportamento indicado na Figura 2.1.

Figura 2.1. Trajetória das parcelas do fluido em diferentes profundidades de lâmina d’água.

Em águas profundas, não existe movimento no fundo e o diâmetro do movimento orbital

(que é circular) com a coluna d’água é:

exp( ) exp(2 / )d s H kz H zπ λ∞= = = (2.7)

6 Shore Protection Manual.

- 9 -

onde: H é a altura da onda.

A velocidade orbital também varia exponencialmente na vertical:

exp( ) cos( )Hu kz kx tTπ ω= − (2.8)

Na água rasa, os movimento não são elípticos, mas sim lineares, sendo que o diâmetro

orbital e a velocidade (cada uma apenas com componente horizontal) tornam-se:

0 /d d H kh= = (2.9)

0 cos( )2H gu kx t

hω= − (2.10)

Finalmente, sob profundidades intermediárias, as funções hiperbólicas ficam com

diâmetros orbitais e velocidades na base:

0 / ( )d H senh kh= (2.11)

0 cos( )( )

Hu kx tTsenh kh

π ω= − (2.12)

É importante ressaltar que para qualquer tipo de onda, não existe transporte de massa;

isto é, as órbitas produzidas pelas partículas individuais de água são curvas fechadas.

Entretanto, Stocker (1957) sugeriu uma solução matemática que permitiu um pequeno

transporte de água, ou uma corrente de onda, movendo-se na direção das ondas. Essas ondas

movem-se geralmente na direção dos ventos que as geram, produzindo uma corrente adicional

de superfície na direção do vento e para maior representatividade, precisaria ser somado

vetorialmente a corrente de superfície produzida pela espiral de Ekman.

Outro fator importante é o caso de duas ondas progressivas possuírem o mesmo período

e o mesmo comprimento de onda, mas moverem-se em direções opostas, ocasionando uma

interferência mútua e resultando em uma onda estacionária. Ela pode ser produzida

simplesmente por uma barreira que reflita a onda ou até mesmo uma rocha.

- 10 -

É interessante ressaltar que estudos empíricos determinaram que para cada velocidade

do vento existe uma quantidade máxima de energia que pode ser transferida para a superfície

do mar. Se a máxima quantidade de energia a qual pode ser utilizada na produção de ondas

sob uma velocidade de vento particular está presente, diz-se que o mar está completamente

desenvolvido. Por outro lado, se o vento está inserindo mais energia do que dissipando, as

ondas crescerão, até que a dissipação seja igual a entrada de energia e desta forma, as ondas

pararão de crescer e o mar atingirá o estado completamente desenvolvido. Para atingí-lo,

entretanto, são necessários valores mínimos de pista e duração dos ventos.

Quando as ondas deixam sua área de geração, as ondas longas ultrapassam as ondas

curtas causando uma expansão da energia da onda em uma grande área7, fenômeno conhecido

como dispersão8. A dispersão refere-se à ordenação das ondas em diferentes tamanhos com

relação ao tempo. Se as velocidades das ondas são dependentes do número de onda (ondas de

águas profundas), o campo de ondas é chamado dispersivo. Um resultado da dispersão em

águas profundas é o swell9 (marulho), que é monocromático (possuindo um comprimento de

onda simples) e senoidal.

Além do movimento das parcelas do fluido, a teoria das ondas permite-nos expressar

energia de um trem de onda de gravidade, integrando a energia cinética e potencial em um

simples comprimento de onda e encontrar a energia por unidade de comprimento (E). Essa

energia é proporcional ao quadrado da altura da onda:

E = ρH2g/8 (2.13)

E é também chamado de densidade de energia.

7Pequenos λ são dissipados no mar e os maiores (restantes) segregam com a distância de sua origem. 8As ondas separam-se devido ao fato dos diferentes períodos de ondas viajarem sob diferentes velocidades. 9Swell (ou marulho) ocorre após o afastamento da área de geração, sem receber influência dos ventos que o gerou. Sea (ou vaga) é a onda na área de geração, com padrão de picos de onda, onde todas as componentes dos períodos ficam juntas.

- 11 -

Ao separar as ondas em componentes senoidais infinitesimais desde a área de geração,

medindo e somando todas as alturas individuais, chegaria-se a energia total contida na

superfície do mar. Como é impossível, procurou-se uma relação entre os parâmetros de

velocidade, duração e pista dos ventos com a energia total contida na superfície do mar,

separando partes da energia nos diferentes períodos, denominado espectro de energia.

Supondo um mar infinito (sem obstáculos) sob a ação de um vento a 10 metros,

constante em direção e intensidade, Sanders (1976, apud Pond & Pickard, 1986), determinou

a altura da onda em função da velocidade. No ano seguinte, encontrou-se a relação da pista de

vento com a altura da onda em pleno desenvolvimento, onde se admitiu que o vento tinha uma

duração mínima para que houvesse efetiva troca de momento com a superfície do mar. Nesta

equação, verificou-se a relação de que as maiores pistas possuíam maiores períodos de onda.

Isto é, quando a velocidade do vento aumenta sobre um mar completamente desenvolvido,

além da energia total disponível (ondas curtas) co-existem as ondas longas (longos períodos e

baixas freqüências). Quando os ventos iniciais fluem (caso o mar não esteja completamente

desenvolvido) a energia é inserida nas ondas de curto período. Quanto mais o vento flui,

maior é a contribuição para as ondas de períodos maiores.

O efeito da variação da pista é parecido. Se o vento flui com uma certa velocidade por

um longo período de tempo em uma certa área, as ondas terão um período relativamente

curto. Se a pista for maior, as ondas terão períodos maiores, enquanto que nas regiões

limitadas como estuários, elas nunca terão períodos longos. A pista sempre limita o período.

- 12 -

(a)

(b)

Figura 2.2. (a) Efeito da duração e intensidade do vento no espectro de energia e (b) da pista dinâmica durante a propagação de um ciclone no Hemisfério Norte (Fonte: Meteorology Education & Training).

Como a energia total é função da altura da onda, é interessante calcular estatisticamente

uma altura para ela. Duas alturas estatísticas mais usadas são: altura média ( 1,77H E= ) e

altura significativa10, esta última sendo a média da altura de 1/3 das maiores ondas

( 1/ 3 2,83sH H E= = ).

Observações indicam que a altura característica das ondas cresce conforme se afasta do

vento gerador, tornando saturada a uma certa distância e então parando de crescer. Sob vento

horizontalmente homogêneo e estacionário e na ausência de swell, as ondas também crescem

com o aumento da pista, aumentando a velocidade de fase característica (cp) enquanto o

número de onda diminui. Sob esse equilíbrio local com o vento, a velocidade de fase ou sua

versão adimensional cp/u* (idade da onda) serve como uma variável substituta para pista.

10 Hs depende da velocidade de fricção * /iu τ ρ= e da gravidade g.

- 13 -

2.2 - Camada limite atmosférica sobre o oceano

Segundo Arya (1988) a camada de superfície constitui cerca dos 5-10% mais baixos da

camada limite convectiva na qual são observadas variações da velocidade do vento,

temperatura potencial e umidade específica com a altura, embora a direção média do vento

seja aproximadamente constante. Imediatamente acima dela localiza-se uma profunda camada

de mistura que se extende até a camada de inversão, possuindo características de

uniformidade das temperaturas potenciais e virtuais e aproximadamente uniformes nos ventos

e na umidade específica. A camada de mistura é limitada superiomente por uma camada de

transição estavelmente estratificada na qual a turbulencia é contida com a altura e desaparece

completamente no topo da CLP (Camada Limite Planetária). A camada de transição é

penetrada continuamente pelas térmicas abaixo e pelo entranhamento de ar quente e seco não

turbulento da atmosfera livre acima, particularmente durante o final da manhã, no período de

rápido crescimento da CLP.

Os movimentos da CLP sobre qualquer superfície são essencialmente turbulentos, seja

por origem mecânica ou térmica. A turbulência mecânica em especial está associada aos

grandes cisalhamentos originados pela condição de não deslizamento na fronteira inferior e,

portanto, tem sua intensidade dependente da rugosidade da superfície e do vento; a origem

térmica, por sua vez, é resultado do ciclo diurno, do balanço de energia à superfície.

Portanto, o modelo conceitual de uma Camada Limite (CL) estacionária

estratificadamente neutra e horizontalmente homogênea sobre o mar não é adequada, pois as

flutuações aumentam quando induzidas pelas próprias ondas; isto significa que sob condições

não-estacionárias causadas pelo desequilíbrio entre a tensão do vento e a tensão produzida

pela onda, o desenvolvimento da camada limite causa uma lenta evolução nos perfis de vento

e no fluxo vertical de momento horizontal.

- 14 -

Desta forma, na camada imediatamente adjacente à interface ar-mar chamada camada

de fluxo constante (Monin & Yaglom, 1971), as distribuições dos parâmetros meteorológicos

mostram uma dependência logarítmica assintótica quando se aproximam da superfície do

oceano e quando influenciado pela estratificação da densidade do ar. Os pequenos vórtices

turbulentos são os principais responsáveis para o transporte de momento, calor e umidade,

sendo as ondas de superfície fenômenos que influenciam o ar e o transporte de momento.

Muito próximo a superfície, pode-se detectar uma microcamada com espessura de 1 cm

(também chamada de subcamada viscosa) na qual os processo moleculares são dominantes.

Sobre os oceanos tropicais e subtropicais a CLA marinha é convectiva - devido ao

aquecimento e umedecimento ser direcionado para baixo - e a temperatura potencial e a

umidade específica diminuem através da camada de fluxo constante. Acima da camada de

fluxo constante, existe uma camada de mistura (CM) com espessura em torno de 1 km, onde a

variação vertical da temperatura potencial é pequena, e a mistura é dominada pelos

movimentos convectivos organizados (grandes vórtices). No topo da CM pode-se detectar

uma zona de entranhamento com espessura entre 100-500 m. Nessa camada, a turbulência é

dominante, a estratificação do ar é estável com relação a energia potencial, e às vezes

observam-se ondas internas e pequenas nuvens.

Nas latitudes médias e altas latitudes, o balanço entre o gradiente de pressão, Coriolis e

divergência da tensão de cisalhamento do vento turbulento determinam a estrutura da camada

limite. Um caso especial é observado na condição estacionária, horizontalmente homogênea,

com estratificação neutra a atmosfera barotrópica11, onde a tensão de cisalhamento do vento

pode ser representada por uma difusividade turbulenta independente da altura, resultando em

um perfil de vento conhecido como espiral de Ekman (Brown, 1974), caracterizado por ventos

na camada limite atravessando as isóbaras das altas para as baixas pressões devido à fricção,

11 Uma atmosfera barotrópica é onde as superfícies de densidade coincidem com as superfícies de pressão.

- 15 -

induzindo movimentos verticais (bombeamento de Ekman [Stull, 1988]) que são muito

importantes para unir a camada limite à atmosfera livre.

Vale ressaltar que a representação unidimensional da estrutura da CL é útil em muitos

casos, mas torna-se incorreta quando considera-se a advecção horizontal, em particular, nas

vizinhanças das frentes oceânicas. Os efeitos dessas frentes oceânicas na tensão de

cisalhamento do vento são discutidos por Gulev & Tonkacheev (1995, apud Brown, 1974).

2.2.1 – Fluxo de momento

O fluxo de momento é resultante do cisalhamento do vento e pode ser obtido pelo

método de eddy correlaton, ou pelo método bulk. O primeiro apesar de mais direto e acurado

é difícil logisticamente para o uso marinho; o segundo, por sua vez, é muito mais fácil de

aplicar e embora menos acurado, relaciona os fluxos de momento (tensão de cisalhamento do

vento em superfície, τ), através de parâmetros médios medidos na camada de superfície

atmosférica:

)( sd uuC −= ρτ (2.14)

onde: ρ é a densidade do ar em superfície, u é o equivalente neutro da velocidade do vento no nível de referência

(usualmente 10 m). O sobrescrito s indica os valores na superfície do oceano. O coeficiente de transferência de

momento sob a estabilidade neutra Cd é determinado pelo ajuste dos campos medidos ou por relações de perfil

de fluxo (Liu et al., 1979; Large e Pond, 1982; Bradley et al., 1991; Smith et al., 1992; DeCosmo et al., 1996;

Fairall et al., 1996).

O postulado de Charnock (1995) mostrou que Cd é uma função da tensão de

cisalhamento do vento em um mar completamente desenvolvido e Donelan et al. (1993),

dentre outros, encontraram dependência de Cd com o estado do mar. Em geral, us é

considerado nulo.

Os valores dos coeficientes baseados em Large & Pond (1982) são resumidos a seguir:

- 16 -

212/1 )/()10/[ln()(1 −− −+= LZZCCC MDNDND ψκ (2.15)

onde:κ é a constante de Von Karman e CDN é o coeficiente de arrasto sob condições neutras:

+=

,065,049,014,1

1010

3

UCDN

110

110

2511

114−

−

≤≤

<≤

msU

msU (2.16)

É interessante ressaltar que na maioria dos casos sobre o oceano, a temperatura da

atmosfera é ajustada exatamente à TSM, implicando em estratificação aproximadamente

neutra. Além do mais, não importa que a velocidade do vento seja maior que 10 ms-1, a

atmosfera aproxima da neutralidade desde que a turbulência mecânica domine a turbulência

forçada pela flutuação (Kraus & Businger, 1994).

Outro fato importante é que tanto o coeficiente de umidade como o de calor, dependem

dos coeficientes de arrasto CD e CDN, que por sua vez são função da velocidade do vento e das

ondas geradas localmente e remotamente. As representações que ignoravam a presença das

ondas, geravam incertezas consideráveis, sendo necessário usar um parâmetro adimensional

da rugosidade 2*0 / ugz como função do inverso da idade da onda (u*ωp/g ou u*/cp).

2.2.2 - Comprimento de Rugosidade e a Idade da Onda

Muitas investigações foram feitas sobre o parâmetro de rugosidade – que é cerca de

quatro ordens de grandeza menor que a altura das ondas – mas o tratamento do perfil do vento

em níveis baixos na presença de ondas finitas foi pouco discutido. Um esquema mais

sofisticado (embora literário) foi sugerido por Kitaigorodskii (1962, apud Lemes & Moura,

1998), considerando a rugosidade como uma decomposição do movimento de ondas com

distribuições dependentes da relação de suas velocidades de fase com a intensidade do vento.

- 17 -

É interessante notar que a própria existência de ondas (geradas localmente ou em

regiões distantes), dificulta a estimativa do parâmetro de rugosidade z0; mas Charnock (1955),

partindo de um oceano homogêneo e sem ondas, obteve a seguinte expressão para z0,

classicamente utilizada nos modelos numéricos:

2*

0muz

g= (2.17)

onde: u* é a velocidade de fricção 2* ( / )au τ ρ= , τ é a tensão de cisalhamento do vento de Reynolds e m é o

coeficiente empírico com valor variável de 0,01 a 0,05.

Desta forma, considerando a estratificação neutra, os ventos médios a moderados12 e

desprezando a transferência de momento para as ondas via flutuações de pressão, os perfis do

vento médio e a corrente nas CL turbulentas acopladas no ar (z > 0) e na água (z < 0; com

sobrescrito w), seguem as seguintes leis logarítmicas:

U(z) = (u*/κ)ln(z/z0) z > 0 (2.18)

U(-z) = (u*w/κ)ln(-z/z0) z < 0 (2.19)

onde: a velocidade do vento e a corrente são relativas às velocidades médias da superfície.

Sob condições de equilíbrio, a porção do fluxo de momento que suporta o crescimento

do momento da onda é pequeno e a tensão de cisalhamento do vento é aproximadamente

contínua através da interface, 2 2* *w wu uρ ρ≈ e da mesma forma z0 está relacionado a z0w.

Para ondas idealizadas sob equilíbrio local com vento, uma potência de 3/2 relaciona a

altura significativa adimensional 2* */sH gH u= e o período de onda adimensional * */sT gT u=

(Toba, 1972):

H* = BT*3/2 B = 0,062 (2.20)

12Ou seja, desprezando os casos onde o número de Reynolds para rugosidade são pequenos, e os casos onde a interface ar-mar é aerodinamicamente suave, com diferentes regimes nos quais a rugosidade e CD não são controlados pelas ondas geradas pelos ventos.

- 18 -

Devido à correspondência de CD com z0 sob a estratificação neutra, usa-se

freqüentemente z0 em vez do CD. Stewart (1974) propôs uma similaridade13 com a rugosidade

da onda sendo principalmente uma função da velocidade de fase cp na freqüência de pico

espectral. Por análise dimensional, a forma geral do comprimento de rugosidade adimensional

dependente da onda, *0z , pode ser expressa em função da idade da onda (velocidade de fase

adimensional) cp/u*:

* 20 0 * */ ( / )pz gz u f c u≡ = (2.21)

Ao assumir para a onda característica a relação de dispersão linear das ondas de águas

profundas, o inverso da idade da onda é igual ao pico de freqüência angular adimensional das

ondas, * /p pu gω ω≡ com ωp a freqüência de pico angular. Pelo uso da relação (2.21) pode-se

expressar a relação entre duas variáveis adimensionais *0z e *

pω como sendo:

* *0 ( )pz f ω= (2.22)

Como z0 possui dependência altamente não linear (exponencial) com CD, essa expressão

possui efeito de enfatizar o espalhamento dos dados comparados com o diagrama

convencional CD x U10.

Alguns dados mostram que enquanto z0 da distribuição da velocidade aumenta com a

velocidade do vento, as rugosidades zt e zq (referentes aos fluxos de calor e umidade)

diminuem, além deste último ser cerca de duas ordens de grandeza menor que z0. De acordo

com a Lei de Charnock, z0 varia com u*2, zt e zq variam com 1/u*2. Os processos da camada

limite afetando zt ou zq dependem das variáveis de ondas u* e g, adicionado as propriedades

de fluido controlando as camadas limite viscosa, condutiva (para o calor) e difusiva (para a

evaporação).

13 Como se todo o espectro de onda dirigida pelo vento obedecesse a um padrão similar.

- 19 -

Das várias fórmulas propostas para a dependência do vento em CD, apenas algumas

incluem os parâmetros de ondas explicitamente. Parte da evolução no estudo do parâmetro de

rugosidade está resumido na Tabela 2.1.

- 20 -

Tabela 2.1 - Resumo das fórmulas do parâmetro de rugosidade adimensional em termos da idade da onda e em

função da altura significativa da onda. Autores

2*

00 u

gzz ≡

sHz0

Charnock (1995) *0 β=z ;

0185,0* =β (Wu, 1980)

035,0* =β (Kitaigorodskii & Volkov, 1965)

0144,0* =β (Garrat, 1977)

0192,0* =β (Geernaert et al., 1986)

2/3*

*0 10,1

=

ps cu

Hz

β

Kitaigorodskii (1970)

−

=

−

*

2/3

**0 exp068,0

uc

cuz p

p

κ

−=

*

0 exp075,0uc

Hz p

s

κ

Hsu (1974) 2/1

**0 144,0

=

pcu

z 2

*

2

*

0

21159,0

=

=

p

p

s cu

uc

Hz

Toba & Koga 1

**0

−

Ω=

pcuz ;

Ω = 0,025 (Toba & Koga, 1986); Ω = 0,015 (Toba et al., 1990).

2/1

*0 10,1

Ω=

ps cu

Hz

Geernaert, Larsen & Hansen (1987)

−≡

3/1

*2*

*0 65,3exp10

pcu

ugz

=

pD c

uC *012,0

Masuda & Kusaba (1987)

10,1

**0 0129,0

=

pcu

z 60,2

*0 0142,0

=

ps cu

Hz

Donelan (1990) (Campo)

03,1

**0 42,0

=

pcu

z 53,2

*0 46,0

=

ps cu

Hz

Donelan (1990) (Laboratório)

68,0

**0 047,0

=

pcu

z 18,2

*0 051,0

=

ps cu

Hz

Toba et al. (1990) 2/1

**0 020,0

=

pcu

z

=

ps cu

Hz *0 022,0

Mast, Kraan & Oost (1991)

=

pcu

z **0 8,0

2/5

*0 88,0

=

ps cu

Hz

Nordeng (1991) )(11,0 0

4/3

**0 x

cu

zp

Φ

=

2/130

20

00 6211)( 0

+++−≡Φ − xx

xex x

*0 /2 ucx pκ≡

)(073,0 04/9

00 xx

Hz

s

Φ= −

Smith et al. (1992)

=

pcu

z **0 48,0

2/5

*0 53,0

=

ps cu

Hz

- 21 -

Masuda & Kusaba (1987) assumiram uma simplificação da fórmula (2.22):

* *0

mpz nω= (2.23)

onde: com n e m constantes.

Então na clássica fórmula de Charnock (1995):

*0 *z β= (2.24)

onde: m = 0 e n = β*.

Vale ressaltar que isso não aparece explicitamente no caso das ondas medidas. Várias

constantes foram propostas por muitos autores (Kitaigodski et. al, 1965; Garrat, 1977; Wu,

1980, Geernaert et al., 1987). Uma fórmula delas, por Toba & Koga (1986)

0 */pz uω = Ω (2.25)

onde: m = -1 e n = Ω = 0,025.

Essa equação corresponde ao caso onde g é retirado do sistema de quatro variáveis, ou

seja, como se os processos fossem puramente turbulentos, sem considerar a existência das

ondas de gravidade. Isto é, o sistema de três variáveis, u*, z0, ωp possui apenas uma variável

adimensional, z0ωp/u* que considera Ω constante na equação acima.

2.3 - Camada limite de onda

A Camada Limite de Onda (CLO) é a parte inferior da camada limite atmosférica

(CLA) acima do mar que é diretamente influenciada pelas ondas de superfície. Dentro da

CLO, parte da transferência de momento resulta das flutuações da pressão, velocidade e

tensão produzidas por ondas, denominadas de fluxo de momento produzido por onda

(FMPO).

- 22 -

O primeiro esquema de CLO foi sugerido por Kitaigorodskii (1962), o qual assume a

rugosidade tratada como uma decomposição espectral do movimento ondulatório cuja

contribuição depende da relação entre a sua velocidade de fase e a velocidade do vento.

A altura típica da CLO (hCLO) é:

1 2CLO P ph k gω− −≈ = (2.26)

onde: kp e ωp são número de onda e a freqüência de pico do espectro de onda e g é a aceleração gravitacional.

A estimativa de hCLO foi obtida através da modelagem numérica de movimentos

produzidos por ondas baseado nas equações bi-dimensionais de Reynolds (Chalikov, 1986).

Usando o espectro de Pierson-Moskovitz14 para a estimativa da altura significativa de onda

(Hs), segue que:

3,7CLO

s

hH

= (2.27)

Desta forma, a altura da CLO (Figura 2.3) é muitas vezes maior que a altura

característica de onda e a principal dinâmica de interação oceano-atmosfera ocorre na parte

inferior da CLO dentro de uma altura de aproximadamente Hs.

14 Baseado em 420 dados de onda medidos por navio, esse espectro foi desenvolvido para um mar completamente desenvolvido em um estado de equilíbrio idealizado atingido quando a persistência e a pista são ilimitadas.

- 23 -

Figura 2.3. Altura da CLO (fora de escala).

O parâmetro de rugosidade é válido apenas para alturas muito maiores que os próprios

elementos de rugosidade. Na CLO, parte da transferência de momento resulta das flutuações

de pressão, velocidade e a tensão de cisalhamento do vento produzidos pelas ondas. Esse

constituinte é conhecido como fluxo de momento produzido pela onda (Wave Produced

Momentum Flux).

Para a velocidade do vento fixa a 10 metros, Donelan (1982) supôs que as ondas

jovens possuíam um coeficiente de arrasto cerca de 50% maior que as ondas maduras.

Concluiu-se também que a maior parte da tensão induzida no mar é transferida pelas ondas de

alta freqüência (ou seja, depende da idade da onda) e que a magnitude da tensão induzida

varia de 10% (marulho) até 100% da tensão turbulenta.

Embora não esteja clara a existência de um espectro de onda saturado para um

determinado vento constante, Chalikov & Makin (1991) obtiveram uma estrutura estatística

da CLO para elaborar uma aproximação geral de um modelo unidimensional considerando

propriedades espectrais do arrasto em um campo de onda genérico descrito pelo espectro

- 24 -

JONSWAP15 e também mostraram ser possível estimar a altura da camada limite (na qual a

energia cinética é igual à energia do mar completamente desenvolvido) pelo espectro Pierson-

Moskovitz.

Como se sabe, o principal problema na teoria da camada limite é estabelecer uma

relação entre a tensão de cisalhamento do vento turbulento τ e o vetor vento u = (u,v) para

uma altura arbitrária z:

uuCDaρτ = (2.28)

onde: ρa é densidade do ar, g é a aceleração da gravidade e CD é o coeficiente de arrasto.

O valor de CD para estratificação neutra sobre as características morfológicas da

superfície, dependente do parâmetro de rugosidade z0:

2

0 )/ln(

=

zzkCD

(2.29)

onde: k é a constante de von Karman e z0 dado pela expressão (2.17).

Entretanto, o método mais eficaz para investigar o mecanismo de arrasto é o modelo

numérico 2-D e 3-D da estrutura estatística, onde assume-se que os campos de vento e onda

são adaptados um ao outro além de considerar o espectro de onda completamente

desenvolvido. Na prática isso não acontece porque as escalas (temporal e espacial) do campo

de ondas sob ventos fortes são muito grandes se comparadas àquelas geradas por ventos

fracos. Além disso, ondas produzidas pelo vento local podem estar superpostas ao marulho.

Como resultado, o coeficiente de arrasto depende do espectro bidimensional da onda e da

velocidade do vento (Tabela 2.2).

15 Joint North Sea Wave Project: Experimento onde foram tabelados trocas de momento e densidade espectral de energia, perfis de todo o fluxo de momento de onda induzido, dependência do parâmetro de rugosidade e coeficiente de arrasto no pico de frequência.

- 25 -

Tabela 2.2 - Resumo de resultados da interação ar-mar da tensão de cisalhamento do vento e da rugosidade da superfície. (Fonte: Wu, J., 1969).

Chalikov & Makin (1991) avaliaram a descaracterização do perfil da CL estacionária

sobre o mar quando sujeita às flutuações induzidas pelas ondas. Eles dividem a região de

interação oceano-atmosfera em oito partes, tendo limites superiores e inferiores a atmosfera

livre (camada I) e a termoclina oceânica (camada VIII), respectivamente (Figura 2.4). A

atmosfera livre é a região acima da CLA, onde são válidas as aproximações geostróficas.

Abaixo dela, está a região de transição conhecida como camada de entranhamento (II), ou CL

externa. A próxima região é a Camada de Mistura (III) ou camada de Monin-Obukhov, onde

são válidas as estratificações neutras da atmosfera, o perfil logarítmico de vento e o parâmetro

de rugosidade (produzido pela onda e pelo arrasto local). Abaixo disso está a CL superficial,

caracterizada por fortes gradientes de temperatura, umidade e vento. Na camada IV, o fluxo

de momento induzido pela onda aumenta a medida que o comprimento de onda atinge o pico.

Na subcamada de superfície (V), logo abaixo da CLO estão as altas freqüências, onde ondas

formam parâmetros de rugosidade local. A primeira camada oceânica, denominada

- 26 -

subcamada transiente (VI), é responsável pela dissipação de energia que intensifica a

turbulência na camada de mistura oceânica (VII) imediatamente abaixo dela. Por fim, a

termoclina oceânica costeira a camada VIII.

Figura 2.4. Esquema para a troca de energia e momento entre a atmosfera e o oceano (Fonte:

Chalikov & Makin, 1991)

Nos modelos de camada de mistura, as ondas não costumam ser consideradas e todo o

fluxo de momentum da atmosfera é transferido para as correntes. Na verdade, uma parte

considerável desse fluxo muda o momentum da onda e é redistribuído sobre todo o espectro

devido à interação não linear, parte retorna para a atmosfera através do mecanismo inverso de

Miles e parte para as correntes por dissipação de ondas. Essa transição atrasada do momentum

do vento para as correntes depende das escalas de tempo da dissipação da onda, ou seja, as

ondas curtas retornam seus momentos quase localmente enquanto que ondas longas os

carregam para longas distâncias (Janssen, 1988).

A freqüência de pico diminui com o tempo porque as interações não-lineares

transferem energia para as baixas freqüências. Além do mais, a taxa de crescimento devido à

- 27 -

transferência de energia da atmosfera para o mar diminui quando a velocidade da onda

dominante se aproxima da velocidade do vento. Isso por que o mar não cresce

indefinidamente e sim atinge um estado maduro.

Chalikov (1995) desenvolveu um esquema de parametrização da CLO que

posteriormente foi inserido no modelo WW3 para o cálculo do termo de entrada de energia

devido à ação do vento, conforme descrito a seguir.

2.3.1 - Parametrização de CLO

Segundo Chalikov (1995) a estrutura 1-D da camada limite de ondas é governada pela

equação:

,2,1),( =+∂∂

=∂∂

iTzt

uii

i τ[...] (2.30)

onde: z é a coordenada vertical; ui são as componentes do vetor velocidade do vento; e Ti e τi são as

componentes dos vetores do fluxo vertical de momento produzido por turbulência e induzidos por ondas via

perturbação de pressão, velocidade e campo de tensão (FMPO).

Os fluxos Ti e τi podem ser expressos na forma:

,zu

KT ii ∂

∂=

(2.31)

onde: K é o coeficiente de viscosidade turbulenta.

Assumindo que τi é uma superposição de fluxos elementares produzidos por todas as

ondas com freqüências ω e ângulos θ com relação ao vento:

∫ ∫− ℑ= r ddgi

ω π

πωθτ

0 (2.32)

onde: ℑ descreve a densidade do espectro de energia de ondas como uma função da altura não dimensional.

- 28 -

O coeficiente K em (2.31) pode ser calculado pela fórmula:

2/11)/( cekzK = (2.33)

onde: c1 = 4,6 é constante.

As equações para energia cinética turbulenta (ECT) podem ser escritas na forma:

( )kzce

zeK

zzu

uu

zu

Kte i

ii

ii2/3

1/−

∂∂

∂∂

+∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂ τ

(2.34)

A produção de cisalhamento por turbulência é descrita pelo primeiro termo no lado

direito e a transformação da energia cinética das flutuações produzidas por onda é descrita

pelo segundo. Uma discussão das propriedades energéticas da CLO é dada em Panchenko &

Chalikov (1984).

O método sugerido acima pode ser facilmente implementado no acoplamento de

modelos oceano-atmosfera. Entretanto, esta aproximação pode tornar-se computacionalmente

cara, pois é necessário calcular as integrais sobre o espectro de onda muitas vezes para

resolver (2.30)-(2.32) iterativamente. Um método simplificado pode ser baseado nas seguintes

suposições:

(i) O espectro das ondas geradas pelo vento é similar ao espectro de JONSWAP.

(ii) A estrutura da CLO pode ser descrita assumindo a equação do balanço de

momento estacionário.

Com essas suposições, garante-se numericamente a solução da equação de balanço de

momento.

O coeficiente de arrasto e, conseqüentemente, a entrada de energia para todas as ondas

no esquema descrito acima dependem do espectro de freqüência. Para o espectro de

JONSWAP o parâmetro de Philips α é relacionado à freqüência de pico pela relação:

- 29 -

2/3~57,0 pωα = (2.35)

onde: pω~é um parâmetro adimensional.

Então, a dependência do coeficiente de arrasto C(z) na velocidade do vento u(z) e o

estado do mar, expresso em termo do coeficiente de Philips α é

[ ]22 ln( )C k R C= − (2.36)

onde:

2ln zgR

uχ α

=

(2.37)

A equação (2.32) foi resolvida analiticamente e aproximada pela fórmula:

31.23

10.410 0.0211.85

CR

− = + + (2.38)

O parâmetro de Philips incluído na estimativa de R foi estimado pela formula (2.37), a

qual pode ser apresentada na forma [Valores de C10 e u10 dados por Donelan (1982)]:

( )3/21/210 100.57 / pC u cα =

(2.39)

E finalmente o cálculo de termo de entrada E na freqüência ω e o ângulo θ - θw para o

vento pode ser feito conhecendo-se a velocidade do vento uh em uma altura arbitrária h pelos

seguintes passos:

(a) determinando o valor inicial do coeficiente de arrasto Ch;

(b) cálculo da velocidade friccional υ*;

(c) cálculo do parâmetro α [fórmula (3.12)];

(d) cálculo do parâmetro R [fórmula (3.10)];

(e) cálculo do coeficiente de arrasto Ch [fórmula (3.11)];

- 30 -

(f) com o novo Ch retorna ao item (b) para iteração (uma iteração é normalmente

suficiente para alcançar uma boa acurácia);

(g) cálculo do comprimento de onda aparente λa;

(h) cálculo do parâmetro de rugosidade total z0, uλ e Cλ usando as relações:

1/20 exp( ),t hz h kC −= − (2.39)

0

0

ln( / ),ln( / )

ah

zu uh zλλ

= (2.40)

2( / ) ,h hC C u uλ λ= (2.41)

(i) cálculo da freqüência não dimensional ωa;

(j) cálculo do parâmetro β como função de Cλ e aω ;

(k) cálculo da entrada de densidade espectral de energia E.

Desta forma, tais teorias são aplicadas nos modelos atmosférico e de ondas através das

parametrizações de CLA e CLO descritas em mais detalhes no capítulo 3.

- 31 -

3 – METODOLOGIA

Para este estudo foi elaborada uma metodologia de acoplamento, através de uma

interface de comunicação entre o modelo atmosférico MM5 e o modelo de ondas de

gravidade de superfície do mar WAVEWATCH-III, cujas descrições individuais encontram-

se a seguir. No final da seção, é descrita a metodologia desenvolvida para troca de

informações entre os modelos.

3.1 - O Modelo WW3

O modelo de ondas utilizado nesse trabalho é o WAVEWATCH-III (WW3, versão

2.22), desenvolvido no Marine Modeling and Analysis Branch (MMAB) of the

Environmental Modeling Center (EMC) of the National Centers for Environmental Prediction

(NCEP), baseado em seus antecessores: WAVEWATCH-I, desenvolvido na Delft University

of Tecnology e WAVEWATCH-II, desenvolvido na NASA Goddard Space Flight Center

(Tolman, 2002).

O modelo resolve a equação linear de balanço do espectro de energia de ação em função

do número de onda k e da direção θ. Essa equação declara implicitamente as variações das

escalas espaciais e temporais das componentes do espectro que são muito menores do que as

respectivas escalas de variação do espectro, da profundidade e da velocidade das correntes.

Em outras palavras, assume-se que as variações da profundidade e das correntes são lentas,

implicando no desprezo da difração. Na presença de correntes, a energia das componentes

espectrais não é conservada, devido ao trabalho realizado por elas16.

16 Na ausência de corrente a energia das componentes é conservada.

- 32 -

Como a densidade de ação ( /A F σ= ) é conservada, utiliza-se o espectro de densidade

de ação ( , ) ( , ) /A k F kθ θ σ= para os cálculos. Assim, a propagação das ondas é descrita por:

DA SDt σ

= (3.1)

sendo /S σ as fontes e sumidouros de energia e σ é a freqüência intrínseca, relacionada ao

comprimento de onda pela relação de dispersão obtida da Teoria Linear:

2 tanh( )gk kdσ = (3.2)

onde: d é a profundidade média.

A freqüência intrínseca é relacionada à freqüência absoluta ( )ω pela equação de

Doppler:

k Uω σ= + ⋅ (3.3)

onde: U é o vetor velocidade média da corrente, tanto no tempo quanto em profundidade.

Em todas as aplicações do modelo nesse trabalho não foram utilizados valores de

velocidade de corrente como condições de contorno para o modelo. Dessa forma:

ω σ= (3.4)

O desenvolvimento da equação de balanço (3.1) em um sistema euleriano, utilizado no

WW3, para o espectro ( , , , )A k x tθ é dado por:

xA SxA kA At k

θθ σ

∂ ∂ ∂+∇ ⋅ + + =

∂ ∂ ∂ (3.5)

onde:

gx c U= + (3.6)

d Uk kd s sσ∂ ∂ ∂

= − −∂ ∂ ∂

(3.7)

1 d Ukk d m m

σθ ∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂ (3.8)

- 33 -

onde: gc é o vetor velocidade de grupo, s é uma coordenada na direção θ e m é uma coordenada

perpendicular a s .

A equação (3.5) é válida para coordenadas planas. Para aplicações em grande escala, em

coordenadas esféricas definidas em latitude e longitude temos:

1 coscos g

A SA A kA At k

φ φ λ θφ φ λ θ σ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (3.9)

onde:

cosgc UR

φθφ

+= (3.10)

sincos

gc UR

φθλ

φ+

= (3.11)

tan cosgg

cRφ θ

θ θ= − (3.12)

onde: R é o raio da Terra e Uφ e Uλ são as componentes da corrente.

A equação (3.12) inclui um termo de correção para propagação ao longo de grandes

círculos, usando uma definição cartesiana de θ , onde 0θ = corresponde à ondas se

propagando no sentido W-E.

A equação (3.9) é divida em partes, para então serem resolvidas a propagação espacial,

propagação intra-espectral e os termos fonte. As propagações espacial e intra-espectral são

resolvidas utilizando o esquema “QUICKEST” (Leonard, 1979), combinado com o limitador

“ULTIMATE TVD (Total Variance Diminishing)” (Leonard, 1991 apud Tolman et al., 2002).

Esse esquema é suficientemente livre de difusão numérica, porém implica numa

descontinuidade do campo de ondas em virtude da discretização do espectro. Para evitar tal

fenômeno, são utilizadas na propagação espacial, as equações modificadas propostas por

Booij & Holthuijsen (1987), onde para cada freqüência do modelo, um passo de tempo de

- 34 -

propagação máximo é definido, satisfazendo o critério de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)

[Tolman et al., 2002].

Na propagação intra-espectral, o modelo permite que se ajustem passos de tempo

menores do que os da propagação espacial, evitando o problema de transição entre águas

profundas e águas intermediárias para ondas longas de maneira eficiente e econômica do

ponto de vista físico e computacional (Tolman, 2002).

3.1.1 - Termos Fonte

O termo fonte S geralmente é dividido em três partes, um termo de fonte de energia do

vento (Sin), um termo de interação não linear (Snl) e um termo de dissipação de energia

associado à quebra de ondas (Sds). Para águas rasas, pode-se ainda adicionar um quarto termo

que considera as interações da onda com o fundo (Sbot). Dessa forma, o termo geral de fonte

do WW3 pode ser representado por:

in nl ds botS S S S S= + + + (3.13)

O esquema numérico utilizado nos termos fonte do WW3 é um esquema semi-implícito,

adaptado do esquema utilizado no modelo WAM (WAMDI Group, 1988).

3.1.2 - Interações Não Lineares

Na região do espectro próxima ao pico de energia, o ganho de energia é maior que a

dissipação. A energia em excesso é transferida pelas interações não-lineares às altas e baixas

freqüências. Nas altas, a energia é dissipada, pois essas ondas possuem curto período e

pequeno comprimento, o que leva a um aumento da altura e à quebra de ondas

(whitecapping). A energia transferida para as baixas freqüências leva ao crescimento de novas

- 35 -

componentes de onda no espectro, resultando numa migração do pico de energia nessa

direção (WMO, 1998).

O papel dos termos de interação não-linear é estabilizar o espectro, suavizando

continuamente as perturbações locais e forçando-o a retornar a uma forma idealizada (Young

& Van Vledder, 1993).

O tratamento das interações não-lineares define um modelo de Terceira Geração. No

WW3 versão 2.22 utiliza-se a DIA (Discrete Interaction Aproximation), parametrização que

representa as interações não-lineares entre quatro ondas (Hasselmann e Hasselmann, 1985).

3.1.3 - Fonte e Dissipação de Energia

Estão implementadas no modelo, duas parametrizações para os termos de fonte e

dissipação de energia, a utilizada no WAM-3 e a parametrização baseada nos estudos de

Chalikov & Belevich (1993) e Chalikov (1995).

No modelo WAM, dois pontos básicos são considerados: a parametrização exata da

fonte de transferência não-linear com o mesmo número de graus de liberdade do espectro e a

especificação de uma função representativa da dissipação de energia que feche o balanço de

energia (WAMDI Group, 1988). Segundo Banner & Young (1994), uma das principais fontes

de erro em modelos de onda, mesmo os de Terceira Geração, é a parametrização dos termos

de fonte e dissipação de energia. No WAM ciclo 3, ela é baseada na relação empírica de

Snyder et al. (1981).

A parametrização utilizada no WW3 apresentada por Tolman & Chalikov (1996)

diverge da relação de Snyder et al. (1981) em três pontos principais:

I - O termo de fonte pode tornar-se negativo, ou seja, sumidouro de energia,

para situações de grandes ângulos entre as direções da onda e do vento, ou no

- 36 -

caso das ondas se propagarem mais rápido que o vento; a perda de energia das

ondas para o vento pode resultar em um espectro mais estreito e essa "fonte

negativa" (ou sumidouro) é devido à resposta às mudanças na direção do vento.

II - Resulta em uma entrada de energia total duas ou três vezes menor para

mares plenamente desenvolvidos. Isto se explica em parte pelo “crescimento

negativo” ou decréscimo das componentes de onda que se desenvolveram além

do limite de saturação do espectro e pelo pequeno crescimento das componentes

próximas ao completo desenvolvimento; a perda de energia nas baixas

freqüências pode diminuir a velocidade de crescimento das componentes para

espectros bem desenvolvidos, contribuindo para que haja um equilíbrio entre os

termos. Tal possibilidade pode, ainda, em caso de espectros suficientemente

desenvolvidos, levar à sua suavização.

III - Resulta em uma maior entrada de energia nas freqüências mais altas que na

relação de Snyder et al. (1981). Dessa forma, a diferença na entrada total de

energia entre essa parametrização e a relação de Snyder et al. (1981) é menor

para ondas mais jovens, aumentando com o desenvolvimento do espectro.

O termo de dissipação de energia considera as perdas pela quebra de ondas e por

turbulência, e é, segundo Tolman & Chalikov (1996), o termo menos conhecido da equação,

sendo normalmente usado como um ajuste, balanceando o termo de fonte. Para representá-lo,

é aplicada uma única parametrização para todo o espectro. Embora essa formulação seja

bastante representativa para as freqüências próximas e abaixo da freqüência de pico, há uma

incompatibilidade entre as escalas de tempo nos processos de dissipação nas baixas e altas

freqüências, fazendo com que o termo necessite ser dividido em, pelo menos, duas

constituintes.

- 37 -

Por razões numéricas, aplica-se no WAM, uma parametrização para as altas freqüências,

embora esse artifício apenas fixe a forma do espectro, desconsiderando o nível de energia. A

dissipação nas altas freqüências influencia a forma de dissipação nas baixas freqüências,

sendo necessário uma descrição explícita da dissipação nas altas freqüências para evitar que

ocorra essa contaminação.

Assim, para a representação dos termos de dissipação no WW3, são utilizadas duas

parametrizações: uma para as freqüências próximas e abaixo a de pico, assumindo que a

forma de dissipação de energia nessa região do espectro é similar à dissipação por turbulência

viscosa na camada limite oceânica; e a outra, puramente diagnóstica, para as altas freqüências,

formulada para ser consistente com a forma exponencial do espectro de equilíbrio.

3.2 - Modelo MM5

O MM5 (versão 3.7) é um modelo de simulação numérica atmosférica de mesoescala

desenvolvido pela Pennsylvania State University em conjunto com o National Center for

Atmospheric Research (NCAR) inicialmente desenvolvido por R. A. Anthes, sendo mais tarde

documentado por Anthes & Warner (1978). O modelo se encontra na 5a geração e ao longo

dos anos foram sendo incorporadas diversas modificações, como capacidade de múltiplos

aninhamentos, dinâmica não hidrostática e assimilação de dados em 4 dimensões, além de

várias parametrizações físicas e portabilidade em diversas plataformas computacionais.

Como todo modelo de área limitada, são necessárias condições iniciais e de contorno.

No MM5 todas as quatro fronteiras e o topo possuem campos de ventos horizontais,

temperatura e umidade especificados. Estes dados podem vir de analises de modelos de

grande escala, simulações prévias do próprio MM5 ou de outro modelo prognóstico.

- 38 -

Utiliza um sistema de coordenadas que segue a topografia e resolve as equações de

Navier-Stokes em três dimensões, a 1ª. Lei da Termodinâmica e a equação de conservação de

massa. Utiliza a grade Arakawa-B onde as variáveis de quantidade de movimento

(componentes zonal e meridional do vento e força de Coriolis) são resolvidas nos pontos de

grade, enquanto as variáveis escalares são resolvidas no interior da célula da grade.

3.2.1 – Formulação

Nesta seção são apresentadas as equações governantes em coordenada sigma para o

modelo não hidrostático.

O modelo utiliza coordenada σ que segue a topografia, dada por:

ts

t

pppp

−−

=σ (3.14)

onde: ps e pt são, respectivamente, as pressões nas fronteiras inferior e superior do modelo, sendo pt constante.

As equações governantes do modelo são dadas a seguir, onde:

ts* ppp −= (3.15)

A equação para a pressão é expressa por:

++∇−=∇+−

∂∂

θθγγρ DT

cQ

TppVVpgw

tp

p 0

00 '..' (3.16)

enquanto as componentes x, y e z da equação do movimento são:

uTerra

*

* Druwcosew

xmv

ymufvu.V'p

xp

px'pm

tu

+−−

∂∂

−∂∂

++∇−=

∂∂

∂∂

−∂∂

+∂∂ α

σσ

ρ (3.17)

vTerra

Drvwew

xmv

ymufuvVp

yp

pypm

tv

+−+

∂∂

−∂∂

+−∇−=

∂∂

∂∂

−∂∂

+∂∂ α

σσ

ρsin.'' *

* (3.18)

- 39 -

wTerra

22

p

d

0

0*

0 Dr

vu)sinvcosu(ep'p

cgR

T'T

ppgw.V

p'gp

y'p'p

pg

tw

++

+−+−+∇−=−∂∂

+∂∂

+∂∂ αα

γσρρ

(3.19)

A Primeira Lei da Termodinâmica é descrita como:

θθρ

ρD

TCQgwpV

tp

CTV

tT

pp 0

00

1++

−′∇⋅+∂′∂

+∇⋅−=∂∂

(3.20)

Por sua vez, o termo Advectivo pode –ser expandido como:

A A AV A mu mvx y

σσ

∂ ∂ ∂⋅∇ ≡ + +

∂ ∂ ∂ (3.21)

onde:

vy

PPmu

xP

Pmw

Pg

DtD

∂∂

−∂∂

−−==*

*

*

**0 σσρσσ (3.22)

e o termo divergente pode ser expandido como:

* *2 2 0

* * *

gu m P u v m P v wV m mx m P x y m P y P

ρσ σσ σ σ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∇⋅ = − + − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (3.23)

Nestas equações, subscrito 0 representa um valor de referência e ‘ representa a variação

em relação ao valor de referência. O termo Q representa a taxa de aquecimento (calor latente

e sensível), ρ é a densidade, θ é a temperatura potencial, γ=cp/cv, g é a aceleração da gravidade

e Dx, Dv, Dw e Dθ representam os efeitos de difusão horizontal e vertical e mistura vertical

devido aos processos da camada limite ou ajuste convectivo.

O último termo entre parênteses à direita da equação (3.16) é negligenciado, o qual

representa um aumento de pressão devido ao aquecimento que força o ar a se expandir. As

equações (3.17) a (3.19) incluem os termos eu e ew representando as componentes da força de

Coriolis, que geralmente são desprezados. Nestas equações, eu = 2Ωcosλ, α=φ – φc, λ é a

latitude, φ é a longitude e φc é a longitude central.

- 40 -

Os termos ymu∂∂ ,

xmv∂∂ e rterra representam os efeitos de curvatura e m é fator de escala

de mapa utilizado nas projeções cartográficas disponíveis no modelo.

As equações (3.17), (3.18) e (3.23) incluem termos que levam em conta a inclinação das

superfícies sigma onde os gradientes horizontais são calculados.

3.2.2 – Módulos

O sistema MM5 possui uma estrutura modular composta por alguns programas

auxiliares, responsáveis pela geração de informações necessárias para a simulação:

TERRAIN, REGRID, little_r e INTERPF. O processamento dos dados e obtenção das

previsões é feito pelo módulo MM5. No pós-processamento, são disponibilizados alguns

módulos para a conversão dos arquivos de saída do modelo em formatos compatíveis com

softwares como GrADS, Vis5D, NCAR Graphics ou em formato NetCDF.

Estes módulos são descritos a seguir.

3.2.2.1 - Módulo TERRAIN

Este é o primeiro módulo do modelo MM5, e é responsável pela configuração das

grades de mesoescala. Através dela realiza-se uma interpolação horizontal sobre os dados de

topografia e vegetação baseada em latitude-longitude sobre os domínios de mesoescala

escolhidos. Além disso, também produz outros dados como latitude e longitude, fator de

escala de mapa e parâmetro de Coriolis. Todas estas informações serão utilizadas

posteriormente pelo módulo REGRID e MM5.

- 41 -

a) Dados de Entrada

Os dados de entrada para o TERRAIN incluem elevação de terreno, máscara terra-água,

tipos de solo, fração de vegetação e temperatura de sub-solo. Estes dados estão disponíveis

em seis resoluções: 1 º (~ 111 km), 30’ (~ 56 km), 10’ (~ 19 km), 5’ (~ 9 km), 2’ (~ 4 km) e

30’’ (~ 1 km) e estão disponíveis em três fontes: United States Geological Survey (USGS),

dados globais atualizados, PSU/NCAR, dados globais desatualizados e SiB (Simple Biosphere

model), apenas para América do Norte. Os dados de menor resolução são gerados a partir dos

dados de maior resolução quando disponíveis. As exceções são a temperatura do solo e fração

de vegetação, disponível apenas nas resoluções de 1o e 10’, respectivamente.

Estes dados serão distribuídos sobre a grade de mesoescala que será gerada, até

completá-la. Caso a resolução disponível dos dados não preencha totalmente a grade, o

modelo utiliza dois métodos de interpolação:

• Overlapping Parabolic Interpolation

Este método é aplicado para determinar as porcentagens de cada tipo de vegetação e uso

do solo sobre o domínio de mesoescala. Primeiramente o método verifica se existem mais de

50 % para a água. Se existir, ele assinala água naquele ponto. Senão, ele verifica qual a

categoria com maior porcentagem, excluindo a água e o assinala. A técnica de “overlapping”

não pode ser utilizada para os dados com resolução de 30’’, porque estes são identificados no

interior do arquivo original de uma forma diferente daquela utilizada nos arquivos das demais

resoluções. Sendo assim, existe um algoritmo específico que é ativado para calcular as

porcentagens em cada ponto de grade quando a resolução de 30’’ é utilizada.

- 42 -

• Análise Objetiva de Cressman

Este método só é utilizado para calcular elevação do terreno. Utiliza uma função que

determina a partir de um raio de ação, pesos para os pontos onde existem informações.

Quanto menor o raio, maior será o peso da informação.

b) Definição de Domínios

Alguns parâmetros são essenciais na geração dos domínios no modelo e devem ser

informados:

* Projeção do Mapa, existindo três possibilidades: Mercator, Conformal de Lambert e

Polar Estereográfica;

* Parâmetros da Grade Mãe: latitude e longitude centrais, tamanho do domínio,

distância entre os pontos de grade (resolução espacial);

* Parâmetros de Domínio Aninhado: localização do ponto de grade (1,1) na grade mãe,

identificação da grade mãe, tamanho do domínio, distância entre os pontos de grade

(resolução espacial).

Existem ainda algumas restrições na definição de domínios aninhados. O aninhamento

pode ser uni-direcional (one-way) ou bi-direcional (two-way) em relação à grade mãe. No

primeiro caso as variáveis dinâmicas são passadas apenas da grade mãe para o domínio

aninhado, enquanto no segundo caso estas informações também são devolvidas pelo domínio

aninhado para sua grade mãe.

No caso bidirecional o domínio aninhado deve guardar uma relação de 3:1 na resolução

espacial em relação a sua grade mãe. Devem existir no mínimo cinco pontos de distância das

fronteiras da grade mãe para as fronteiras do domínio aninhado. Isto é necessário para

- 43 -

assegurar uma quantidade de pontos suficientes para o ajuste do aninhamento realizado

através de interpolações, conforme descrito abaixo.

c) Ajuste de Domínio Aninhado

Os domínios aninhados obtêm suas condições de contorno a partir da grade mãe durante

a integração e retornam os resultados no caso bidirecional. Após a geração dos dados de

elevação de terreno e uso do solo entre outros, é necessário o procedimento descrito abaixo

para garantir a consistência destas informações entre os domínios:

* Valores de fronteira do domínio aninhado:

- Interpolação dos dados de elevação de terreno para grade aninhada;

- Substituição no domínio aninhado dos valores de elevação de terreno nas linhas e

colunas 1 a 3 (bidirecional) ou 1 a 4 (unidirecional) por valores da grade mãe;

- Combinação no domínio aninhado dos dados nas linhas e colunas 4 a 6

(bidirecional) ou 5 a 7 (unidirecional) com valores da grade mãe.

* Informações de Retorno (Feedback) (somente no modo bi-direcional)

Os valores de terreno, uso do solo e outros dados terrestres do domínio aninhado são

utilizados para sobrescrever as informações da grade mãe para assegurar que no caso de

qualquer ponto de grade coincidente entre os domínios aninhados tenha os mesmos valores

terrestres para todos os domínios. Isto é feito do domínio mais aninhado para o mais

grosseiro.

- 44 -

3.2.2.2 - Módulo REGRID

O REGRID é o segundo passo no fluxo do modelo MM5. Seu objetivo é ler dados

meteorológicos (análises e prognósticos) arquivados em uma grade regular, em níveis de

pressão, e realizar uma interpolação bi-dimensional nestes dados, adaptando-os à (s) grade (s)

gerada (s) pelo TERRAIN. A partir daí, serão gerados arquivos que serão utilizados pelos

módulos posteriores como estimativa inicial (módulo RAWINS-Little_R) ou como análises

para serem interpoladas diretamente para geração das condições de fronteira que serão

utilizadas posteriormente (módulos INTERPF e MM5).

Este módulo é composto por dois sub-programas, o PREGRID onde é informado o

período utilizado na simulação, a origem dos dados meteorológicos que serão lidos em níveis

de pressão. Estes dados podem ser adquiridos de diversas fontes, entre elas análises e

prognósticos de modelos globais, como o modelo de aviação AVN, de modelos regionais,

como o ETA ou podem ser arquivos do Projeto Reanálise do NCEP. Estes arquivos devem

estar em formato GRIB (Gridded Binary data) e devem preencher todo o período que se

deseja simular. Ao serem lidos pelo PREGRID serão gerados novos arquivos em um formato

intermediário.

O REGRIDDER lê os arquivos gerados pelo PREGRID e realiza uma interpolação para

a grade em mesoescala gerada no módulo TERRAIN. O REGRIDDER deve receber

obrigatoriamente os seguintes campos em níveis de pressão: temperatura, componentes

horizontais da velocidade do vento, umidade relativa e altura geopotencial (campos tri-

dimensionais), e, em superfície, temperatura e pressão ao nível médio do mar (campos bi-

dimensionais).

- 45 -

3.2.2.3 - Módulo INTERPF

Este módulo é responsável pela geração dos arquivos das condições iniciais e de

fronteira que o MM5 utilizará para realizar a simulação. Estes arquivos são gerados a partir

dos dados do REGRID ou do LITTLE-R. Este programa calcula as várias superfícies sigma

(σ), em função da altura (z), e faz a interpolação vertical dos dados de superfícies isobáricas

adjacentes para superfícies sigma constante. A interpolação vertical é linear com a pressão

hidrostática para todas as variáveis, exceto para temperatura que é linear com o logaritmo da

pressão. Nele são calculadas também as variáveis adicionais que são necessárias para o

modelo não hidrostático, como a velocidade vertical e a perturbação da pressão. A velocidade

vertical é obtida integrando a divergência da velocidade horizontal. Este programa faz um

diagnóstico nos dados de velocidade horizontal e remove a divergência horizontal média.

Sendo o MM5 um modelo regional, ele requer condições iniciais e de fronteira para

rodar. Isso significa que devem existir dados que cubram o período integral de integração

desejada, sendo desejável pelo menos 24 h de dados para executar uma rodada com o modelo.

Isso porque o INTERPF calcula a temperatura de substrato ou temperatura do interior do solo

a partir de uma média da temperatura do ar em superfície. Esta prática dará uma melhor

estimativa do que simplesmente utilizar apenas temperaturas diurnas e noturnas.

3.2.2.4 - Módulo MM5

Neste módulo são resolvidas às equações diagnósticas e prognósticas do modelo

matemático, e os resultados são passados para cada um dos modelos paramétricos ou

parametrizações físicas pertinentes e processados por elas, a cada passo de tempo. O modelo

- 46 -

MM5 utiliza a técnica de diferenças finitas baseada no esquema semi-implícito de Klemp &

Wilhelmson (1978), para a solução das equações.

Estas equações são as de transporte de quantidade de movimento, calor e umidade. O

modelo traz diversas opções de parametrizações físicas para processos de superfície e CLA,

precipitação, microfísica de nuvens e radiação.

3.3 - Parametrização de CLA (Blackadar, 1976)

O tratamento da CLA utilizado neste trabalho é baseado no esquema de proposto por

Blackadar (1976, 1978) o qual deu origem à parametrização desenvolvida por Zhang &

Anthes (1982) implementada no modelo MM5.

Ao ser transposta para o modelo MM5, a parametrização de CLA de Blackadar sofreu

algumas modificações, de modo que a formulação apresentada aqui está de acordo com Grell

et al. (1995).

O modelo possui dois módulos que representam dois regimes de mistura turbulenta: o

Regime Noturno, onde a Teoria K é utilizada e o valor de K é determinado em função do

número de Richardson local, e o regime de Livre Convecção, onde são aplicados princípios

desenvolvidos por Blackadar, descritos abaixo. O critério que o modelo utiliza para

determinar qual regime será ativado é o número de Richardson Bulk (RiB) comparado ao um

número de Richardson crítico (Ric = 0,25):

2vgva

a

aiB V

gzRθθ

θ−

= (3.24)

onde: θva e θvg são, respectivamente, a temperatura potencial virtual no nível σ mais baixo do modelo e no solo,

za é a altura do nível σ mais baixo do modelo e V é a velocidade do vento.

A velocidade é dada por:

- 47 -

( )21

22ca VVV += (3.25)

onde: Va é a velocidade do vento na camada mais baixa do modelo e Vc é a velocidade convectiva.

A velocidade convectiva é de grande importância para baixas velocidades do vento

médio e é definida para condições de CLA neutra e instável como:

( )21

2 agcV θθ −= (3.26)

enquanto que para condições estáveis, Vc = 0.

O modelo realiza o prognóstico das componentes horizontais do vento (u e v),

temperatura potencial (θ ), razão de mistura (qv), água de nuvem (qc) e gelo (qi). Os fluxos de

calor e umidade na superfície são estimados a partir da Teoria da Similaridade de Monin-

Obukhov (TSMO). Primeiramente, a velocidade de fricção *u pode ser representada a partir

da seguinte equação:

−

= 0*

m0

a* u,

zzlog

kVMAXuψ

(3.27)

onde: z0 é o parâmetro de rugosidade, za é a altura do nível σ mais baixo do modelo, 0*u é um valor padrão (0,1

ms-1 sobre a terra e zero sobre o água) e V é dado pela equação 3.25.

O fluxo de calor na superfície é representado por:

**apms TkuCH ρ−= (3.28)

sendo Cpm é a capacidade calorífica, k é a constante de von Karman e T* é uma escala de

temperatura convectiva, definida segundo Stull (1988) como:

*

s'v

* w)'w(T θ

= (3.29)

- 48 -

onde: s'v )'w( θ é o fluxo turbulento de temperatura na superfície e w* é uma escala de velocidade vertical

convectiva.

No modelo, T* é parametrizado da seguinte forma:

h0

a

ga*

zzlog

Tψ

θθ

−

−= (3.30)

sendo T* uma escala de temperatura convectiva. mψ e hψ são parâmetros de estabilidade adimensionais

calculados em função do número de Richardson Bulk (RiB) para cada regime de CLP.

O modelo utiliza a formulação para o fluxo de umidade na superfície que foi proposta

por Carlson & Boland (1978), onde:

)q)T(q(IME vagvS1

aS −= −ρ (3.31)

e

1

hl

a

a

a**

1

zz

KzkulnkuI

−

−

−

+= ψ (3.32)

onde: zl representa a profundidade da camada molecular (0,01 m sobre a terra e z0 sobre a água) e Ka é o

coeficiente de difusão molecular e vale 2,4 x 10-5 m2s-1 .

Sobre a terra, z0 é calculado como função da categoria de uso do solo e sobre a água,

este pode ser calculado à partir da velocidade de fricção, como pode ser observado na equação

à seguir:

C0

2*

0 zg

u032,0z = (3.33)

onde: z0c é um valor padrão de 10-4 m.

- 49 -

3.3.1 - Regime Noturno

Zhang & Anthes (1982) assumiram que os maiores gradientes ocorreriam na camada

mais baixa do modelo, e utilizaram a altura da camada de superfície fixada em 10 m, onde a

TSMO é aplicada para calcular as escalas características. O Regime Noturno divide-se em três

categorias que dependem do sinal e magnitude do RiB comparado a um número de Richardson

crítico (Ric = 0,25).

3.3.1.1 - Caso Estável ( iciB RR > )

0** uu = (3.34)

−==

0

ahm z

zlog10ψψ (3.35)

)TkuC,Wm250(MAXH **apm2

s ρ−−= (3.36)

3.3.1.2 - Caso de Turbulência Mecanicamente induzida ( iciB RR ≤≤0 )

−

−==0

a

B

Bhm z

zlogRi51,1

Rilog5ψψ (3.37)

3.3.1.3 - Caso Instável (Convecção Forçada)

Neste caso 0<iBR e 5,1/ ≤Lh , sendo h a altura da CLA e L o comprimento de Monin-

Obukhov definido pela seguinte equação:

- 50 -

s

3*apma

KgHuc

Lθρ

−= (3.38)

Assim,

0hm ==ψψ (3.39)

=

0

aB

a

zzlnRi

Lz (3.40)

Nos três casos descritos acima o Regime Noturno utiliza a Teoria K no cálculo das

variáveis u, v, θ , q no interior da CLA. Os coeficientes de difusividade, Km=Kh=Kq são

determinados a partir de um Número de Richardson local:

ic

iic2/1i

20m R

)RR(SlKK

−+= para ici RR < (3.41)

0m KK = para ici RR ≥ (3.42)

onde: K0 = 1 m2 s-1, l = 40 m é uma escala de comprimento que Zhang & Anthes (1982) assumem ser

característica da turbulência, Si é o cisalhamento vertical do vento.

O Número de Richardson e o cisalhamento são dados por:

2/1i2/1i

2/1i2/1i

iai zzS

gR−+

−+

−−

=θθ

θ (3.43)

922

10zv

zuS −+

∂∂

+

∂∂

= (3.44)

3.3.2 - Regime de Convecção Livre

Quando ocorre forte aquecimento solar geram-se na primeira camada, junto ao solo, as

térmicas, bolhas de ar quente que começam a elevar-se na atmosfera, promovendo mistura

com o ambiente de quantidade de movimento, calor e umidade.

- 51 -

O método usado para a convecção livre assume que as trocas são feitas entre a primeira

camada e cada uma das demais camadas atmosféricas, o que corresponde a uma massa de ar

que ascende do solo e vai trocando energia, quantidade de movimento e umidade em cada

nível. Neste regime, o perfil vertical termodinâmico da atmosfera controla as taxas de mistura.

3.3.2.1 - Caso Instável ( 0<iBR e 5,1/ ≤Lh )

3aa

2aa

h Lz474,0

Lz23,3

Lz99,1

Lz23,3

−

−

−

−=ψ (3.45)

3aa

2aa

m Lz249,0

Lz23,3

Lz07,1

Lz86,1

−

−

−

−=ψ (3.46)

onde: za/L nesta aproximação, fica restrito a valores menores ou iguais a – 2,0. Para za/L= – 2,0, mψ =1,43 e

hψ =2,29 segundo Grell et al. (1995).

Em geral, za/L é função de mψ e a equação para este parâmetro é uma equação implícita

que requer solução interativa. Para reduzir o tempo de processamento foi efetuada a

aproximação de za/L por uma função explícita de iBR como por exemplo:

=

LzlnRi

Lz a

Ba (3.47)

O esquema acima considera mψ uma função contínua para todos os valores de iBR . As

equações prognósticas acima da camada de superfície são

)(mt ia

i ααα

−=∂∂ −

α = θ, qv ou qc (3.48)

)(mwt ia

i ααα

−=∂∂ −

α = u e v (3.49)

onde: hz1w −= é uma função que regula a redução da mistura próximo ao topo da camada de mistura.

- 52 -

O termo −

m representa a fração de troca de massa entre um nível qualquer e a camada de

superfície por unidade de tempo. Para se calcular este termo leva-se em conta o fluxo de calor

em um nível qualquer da camada de mistura

∫ −−=− i

1

z

zap1i dz)]z([CmHH θθρ (3.50)

sendo H1 o fluxo de calor no topo da camada superficial que, segundo Priestley (1956, apud

Zhang & Anthes, 1982), pode ser obtido por:

2/33/12/3

3/11

1

21

va

23

2/3va1pm1 ])z2(z[z1

27g2)(bzCH −−− −

−−=

θθθρ (3.51)

onde z1 é a altura da camada da superfície e o índice 3/2 que acompanha θ e z representa a parte média entre a

camada de superfície e o nível seguinte do modelo.

Assume-se que não existe fluxo de energia através do topo da camada de mistura (zh), de

modo que Hi = 0. Logo a equação anterior se torna:

1h

zvvapma1

1

'dz)]'z([)1(CHm−

−

−−−= ∫ θθερ (3.52)

onde ε é o coeficiente de entranhamento sendo 0,2 o valor sugerido por Zhang & Anthes (1982).

3.3.2.2 - Atmosfera Livre

Acima da CLA a Teoria K é utilizada em conjunto com um esquema de difusão

implícito proposto por Richtmeyer (1957) para o cálculo da difusão vertical das variáveis

prognosticas. Os coeficientes de difusividade são calculados seguindo a formulação

apresentada acima, nas equações (3.41) e (3.42).

- 53 -

3.4 - Técnicas de Acoplamento

O desenvolvimento de modelos unificados que agreguem a física de diferentes sistemas

como, por exemplo, o oceano e a atmosfera é uma tarefa de alto grau de complexidade. Uma

alternativa a esse desenvolvimento é a utilização de técnicas de acoplamento entre modelos

pré-existentes, tornando possível o aproveitamento do que há de mais bem desenvolvido em

cada área.

Existem diversos métodos de acoplamento entre modelos, destacando-se o uso de

acopladores de fluxo (flux couplers). Os acopladores são utilizados no processo de troca de

informações entre os sistemas acoplados, incluindo as interpolações e ajustes de grade,

quando necessários. Alguns possuem refinamentos, que incluem a verificação da conservação

dos fluxos durante o processo de troca, a sincronização entre os sistemas e a especificação de

quando devem ocorrer as trocas.

Os acopladores de fluxo são comumente utilizados em modelos de grande escala

(modelos de circulação geral da atmosfera) dentre os mais conhecidos podemos destacar o

Community Climate System Model (CCSM) do NCAR, e o Model Coupling Toolkit (MCT),

desenvolvido no Argonne National Lab. Ambos utilizam como base a biblioteca MPH (Multi

Program-Components Handshaking) desenvolvida no Lawrence Berkeley National Lab para

facilitar o uso de programas multicomponentes em ambientes distribuídos baseada na

biblioteca MPI (Message Passing Interface).

Em modelagem numérica da atmosfera em escala regional, onde as parametrizações da

CLA são mais completas, são poucas as iniciativas de desenvolvimento de acopladores de

fluxo, destacando-se o acoplador de fluxo Bourassa-Vincent-Wood conhecido como BVW flux

model, o qual possui uma formulação que determina de maneira consistente os fluxos de

- 54 -

momento, calor e umidade, além da estabilidade atmosférica e uma parametrização para

determinar o estado do mar.

Outro método utilizado é a junção dos códigos computacionais dos modelos em um

único código, que se torna mais eficiente à medida que a comunicação entre os modelos é

feita através de argumentos de sub-rotinas. Porém este método é desaconselhado por envolver

um esforço maior na adaptação do código e na dificuldade dos casos de necessidade de troca

de modelos. Neste caso, é necessário um modelo estar no controle, enquanto o(s) outro(s),

passa(m) a ser sub-rotina deste. Uma das dificuldades inerentes a este método surge do

gerenciamento e uso da memória, à medida que os modelos podem possuir variáveis com

nomes comuns, criando-se sub-rotinas para intermediar a passagem de parâmetros entre os

modelos, aumentando assim o nível de uso da memória.

O acoplamento de modelos ainda pode ser classificado de acordo com o arranjo usado

na troca de informações, sendo unidirecional quando um modelo passa informações para

outro, mas não recebe nada em retorno, ou bi-direcional, quando existe o retorno de

informações; síncrono quando os modelos são executados ao mesmo tempo, mantendo certa

sincronia da informação, ou assíncrono, quando um é executado e ao fim de sua execução,

outro é iniciado e forçado com os campos gerados pelo primeiro.

Ao longo deste trabalho, foram realizados diversos experimentos de sensibilidade dos

modelos. Primeiramente experimentos de acoplamento assíncrono e unidirecional,

simplesmente absorvendo no MM5 o parâmetro de rugosidade calculado a partir de um

campo de altura significativa obtido de simulações prévias do WW3; em seguida foi inserida

uma rotina para o cálculo do z0 sincronizadamente com as simulações do MM5 e do WW3;

em uma terceira etapa a transferência do vento a 10 metros do MM5 para o WW3 foi

implementada.

- 55 -

Esta metodologia utilizada neste trabalho de acoplamento síncrono e bi-direcional foi

implementada entre o modelo atmosférico MM5 e o modelo de ondas WW3 através de

modificações nas rotinas de leitura do arquivo de vento do WW3 (w3wavemd.ftn) e de

parametrização CLA do MM5 (hirpbl.f) controlando a troca de informações entre os modelos.

O campo espacial de 0z é calculado a cada hora e gravado em um arquivo para ser usado no

MM5 que por sua vez faz a leitura desse arquivo e atualiza o z0 somente sobre o oceano

substituindo o cálculo original baseado na formula de Charnock (1955). Com essa

modificação a parametrização de CLA é executada e retorna o vento a 10 metros gravado para

o uso no WW3 (Figura 3.1).

Figura 3.1. Interações entre o MM5 e o WW3.

A sincronização da comunicação entre os modelos é realizada através de uma chave

gravada em um arquivo ascii simples denominado COUPKEY. Neste arquivo são gravados

sinalizadores para a comunicação entre os modelos, de forma que para o código:

0 – os modelos rodam concomitantemente e ao chegar em nt t+ ∆ aguardam a troca da chave;

1 – o modelo MM5 gravou o campo de vento a 10 metros e;

2 – o modelo WW3 gravou o campo de z0.

Devido aos diferentes graus de complexidade na formulação numérica dos modelos

utilizados no acoplamento, surgiu o problema do tempo de espera de resultados entre os

- 56 -

modelos. Este problema foi contornado através do comando nice. Com este comando são

definidas as prioridades de uso de recursos do sistema para cada aplicação, permitindo o

balanceamento entre as execuções de modo a minimizar o tempo de espera entre os modelos.

A seguir é apresentado o script para o acionamento simultâneo dos modelos:

#!/bin/bash

CPATH=/work/ronaldo/Mestrado/MM5-WW3

echo 0 > /work/ronaldo/Mestrado/MM5-WW3/COUPKEY

cd $CPATH/WW3/ACOPLADO

$CPATH/WW3/ACOPLADO/run_atlasul.sh

nice -9 $CPATH/WW3/exe/ww3_shel >/dev/null 2>&1 &

cd $CPATH/MM5/Run

nice -1 ./mm5.exe > $CPATH/log.mm5 2>&1 &

Como descrito no capitulo anterior, a dependência do parâmetro de rugosidade com o

estado do mar ainda não é totalmente conhecida. Portanto foram escolhidas três diferentes

parametrizações para calcular z0 em função do estado do mar, além da parametrização nativa

do MM5. São elas:

a - Charnock (1955)

A parametrização nativa do MM5, baseada em Charnock, 1955 (CHK55):

C0

2*

0 zg

u032,0z = (3.53)

- 57 -

onde: u* é a velocidade friccional e z0c é uma constante que garante um mínimo z0 , caso a velocidade friccional

seja nula.

b - Chalikov (1995)

O próprio modelo WW3 possui uma parametrização de CLO descrita em Chalikov

(1996) (CHL96) utilizada para calcular o a entrada de energia fornecida pelo vento. Dentro

deste modelo de camada limite de onda é calculado o comprimento de rugosidade, definido

por:

−= − 1/20 exp( )hz h kC (3.54)

c - Donelan (1990)

Donelan (1990), (DON90) através de experimentos de campo, obteve 0z através de uma

função direta da altura significativa de ondas.

0 0,033( / 4)sz H= (3.55)

d - Donelan (1993)

Através de experimentos de laboratório e testes numéricos, Donelan (1993) (DON93)

obteve uma relação entre z0 e estado do mar através do parâmetro idade da onda u*/cp.

2,6

4 100 ( ) (6,7 10 )

4s

p

H Uzc

−

= ⋅ ×

(3.56)

As relações entre z0 e idade da onda são as que melhor representam a influência do

estado do mar na CLO e são objetos de muitos estudos, com diferentes aproximações para

definir o comprimento de rugosidade sobre superfícies oceânicas (Tabela 2.1).

Com base nas parametrizações da rugosidade sobre o mar, foram idealizados

experimentos a fim de investigar a influência das ondas de gravidade superficiais na

rugosidade oceânica e seu impacto na modelagem numérica dos sistemas atmosféricos.

- 58 -

4 - CARACTERIZAÇÃO METEO-OCEANOGRÁFICA

A circulação atmosférica de baixos níveis na região sudeste do Brasil é dominada pela

ação da Alta Subtropical do Atlântico Sul (ASAS), pela passagem de sistemas frontais sobre a

região e por circulações locais.

A variabilidade sazonal do padrão de ventos na região sudeste associada ao

deslocamento da ASAS, é caracterizada pelo predomínio de ventos de Nordeste no verão e

ventos de Leste-Nordeste no inverno, como observado nas análises das séries temporais de

vento (não mostradas aqui). As alterações neste padrão climatológico médio da atmosfera são

provocadas pelo deslocamento de sistemas atmosféricos transientes (i.e. sistemas frontais e

ciclones extratropicais), que atuam durante o ano todo sobre todo a Atlântico sul, com

freqüências maiores nas latitudes mais altas e menores nas latitudes mais baixas. Tais

perturbações, bastante estabelecidas na literatura (Oliveira, 1986), são essenciais para a

determinação das variabilidades no padrão de agitação marítima.

De acordo com Boletim de Monitoramento e Análise Climática (Climanálise, 1996),

que apresentou uma estatística de sistemas frontais que atuaram no litoral do Brasil entre os

anos de 1975 a 1984 e 1987 a 1995, a média ficou entre quatro e sete sistemas mensais

atuando sobre a costa sudeste brasileira, com valores máximos nos meses de inverno e valores

mínimos nos meses de verão.

O deslocamento desses sistemas está associado ao escoamento ondulatório de grande

escala. A intensificação ou dissipação dos mesmos está relacionada com as características

atmosféricas sobre o continente. Algumas regiões do Brasil, tais como as Regiões Sul e

Sudeste são regiões frontogenéticas, ou seja, as frentes podem se intensificar ou podem se

formar nessas regiões (Satyamurty & Mattos, 1989). Em meso e micro escalas, a variabilidade

meteorológica induzida pelas brisas marítima e terrestre também é significativa,

principalmente nos padrões dinâmicos da circulação observada sobre a plataforma

- 59 -

continental.

Desta forma, o levantamento e análise de informações pretéritas na região de estudo,

foram realizados visando tanto a identificação das características dinâmicas locais, quanto a

obtenção de subsídios para a comparação com os resultados dos modelos numéricos. Na

Tabela 4.1, são apresentados os pontos onde foram obtidos dados sobre o domínio das grades

a serem utilizadas nos modelos numéricos.

Tabela 4.1 - Características dos dados in situ. Dados Latitude/Longitude Prof (m) Período

Bóia ARGOS - 32056 32º53.95’S e 50º50,79’’W 750 15/05/2003 a 05/06/2003 Plataforma P40 22º32’45’’ S e 40º04’08’’W 1000 25/04/2005 a 06/05//2005

4.1 – Período de 15 de maio a 05 de junho de 2003 - Rio Grande do Sul

4.1.1 – Dados medidos

Para caracterizar a situação atmosférica sobre o oceano durante as simulações foram

obtidos, através da DHN, dados do projeto PNBÓIA (Programa Nacional de Bóias), da bóia

de fundeio ARGOS 32056 (WMO 31978) [Figura 4.1] localizada em 32º53,95’ S e 50º50,79’

W no litoral do Rio Grande do Sul e na isóbata de aproximadamente 750 m à

aproximadamente 190 km da costa. Os sensores da velocidade do vento estão localizados a

3,95 m e 4,95 m acima do nível do mar, enquanto os sensores da temperatura do ar e umidade

relativa encontram-se a 3,15 m. O barômetro e o sensor da temperatura da superfície do mar

localizam-se ao nível do mar e o sensor de onda encontra-se no centro de rotação da bóia

levemente abaixo da linha d’água. As observações meteorológicas são registradas a cada hora

e são médias de medidas de 10 minutos anteriores, enquanto que os dados de onda são de 40

minutos antes da hora (Krusche e Ferreira, 2001). O período de observações disponibilizado

para o presente estudo é de 15 de Maio a 5 de Junho de 2003.

- 60 -

Figura 4.1. Bóia de fundeio ARGOS.

Através do histograma direcional, nota-se que há predominância de vento de oeste-

sudoeste, característico da passagem de frentes frias e de este-nordeste devido a presença da

ASAS (Figura 4.2).

Figura 4.2. Histogramas direcionais de vento.

Com melhor detalhe, nota-se através do meteograma da Figura 4.3, que a região estava

sob domínio de ventos de nordeste da ASAS até a passagem do ciclone em 25/05,

caracterizado pelo abaixamento de pressão e aumento da intensidade dos ventos. Neste caso, o

mar foi caracterizado localmente, com pouca influência das ondas remotas.

- 61 -

Figura 4.3. Variação temporal de direção e velocidade do vento, pressão atmosférica e altura significativa

de onda.

4.1.2 – Análise Sinótica

Sobre a região predominava inicialmente os ventos associados à ASAS até sofrer a

influencia do ciclone extratropical (Figura 4.4-c). Este ciclone formou-se sobre o Uruguai à

leste do cavado em 500 hPa e saída do jato polar (Figura 4.4-a e Figura 4.4-b), tendo suporte

dinâmico para intensificar e persistir por alguns dias. Utilizando um esquema numérico de

identificação de ciclones (Murray & Simmonds, 1991) a partir do campo de pressão das

reanálise, obteve-se o posicionamento do sistema a cada 6 horas, identificando assim sua

trajetória. Observou-se um lento deslocamento sobre o oceano Atlântico Sudoeste

inicialmente no sentido zonal e posteriormente SE (Figura 4.5).

- 62 -

(a) (b)

(c)

Figura 4.4. Campos do NCEP para 22/05/2003 – 12 Z dos ventos e pressão em superfície (a), linhas de corrente em 500 hPa e sombreamento de Jatos em 200 hPa (b). Composição do infravermelho para imagem

de satélite METEOSAT (c) em 24/05/2003 - 06Z.

- 63 -

Figura 4.5: Trajetória do ciclone extratropical sobre o Atlântico Sul e batimetria/topografia.

4.2 – Período 24 de abril a 06 de maio de 2005 - Bacia de Campos

4.2.1 – Dados Medidos

Os dados de onda e vento foram obtidos junto à PETROBRAS e são fruto de uma

análise espectral de dados de onda medidos por radares modelo SM-50 MK-II MIROS,

enquanto os dados de vento foram medidos através de estações meteorológicas YOUNG. Os

registros de onda e vento foram submetidos às análises e critérios de qualidade desenvolvidos

pelo Centro de Pesquisa e Desenvolvimento Leopoldo A. Miguez de Mello

(CENPES/PETROBRAS). Através desses dados, notou-se um predomínio de ondas e ventos

de sul-sudoeste (Figura 4.6).

- 64 -

(a) (b)

Figura 4.6. Histograma direcional (a) vento e (b) onda no período.

Na série temporal de ventos (Figura 4.7) deste período verificou-se o predomínio de

ventos de quadrante Sul e Sul-Sudoeste com intensidade média a moderada e ligeira

predominância meridional no deslocamento.

Figura 4.7. Variação temporal de direção e velocidade do vento, bem como suas componentes zonal e meridional.

- 65 -

Na série temporal de ondas (Figura 4.8) nota-se dominância de quadrante sul nas

ondas, e aumento da altura significativa devido à persistência dos ventos neste quadrante. O

período de pico indica a contribuição das ondas maduras chegando à região (swell).

Figura 4.8. Variação temporal de direção média, período de pico e altura significativa da onda.

4.2.2 – Análise Sinótica

Por volta do dia 20/04/2005, o Atlântico Sudoeste estava sob domínio de uma frente fria

e um ciclone extratropical deslocando-se lentamente conforme verificado através da trajetória.

No dia 24/04/2005 (Figura 4.9-a, 4.9-b e 4.9-c), sobre essa região oceânica que encontrava-se

instável, formou-se outro ciclone que deslocou-se rapidamente para SE (Figura 4.10),

mantendo por muitos dias o padrão dos ventos fluindo de quadrante Sul-Sudoeste, típico da

passagem de uma frente fria.

- 66 -

(a) (b)

(c)

Figura 4.9. Campos do NCEP para 23/04/2005 – 12 Z dos ventos e pressão em superfície (a), linhas de corrente em 500 hPa e sombreamento de Jatos em 200 hPa (b). Composição do infravermelho para imagem de

satélite METEOSAT (c) em 24/04/2005 – 06.

- 67 -

Figura 4.10. Trajetória do ciclone extratropical sobre o Atlântico Sul e batimetria/topografia.

- 68

5 – SIMULAÇÕES

Neste trabalho são apresentados resultados de testes realizados com acoplamento

síncrono realizados entre o modelo atmosférico MM5 e o modelo de ondas WW3 em grades

idênticas abrangendo o litoral Sul-Sudeste do Brasil (Figura 5.1) com resolução horizontal de

aproximadamente 22 km integrados por períodos de 10 dias entre os dias 21 a 30 de maio de

2003 e 21 a 30 de abril de 2005. Cada período foi simulado com as quatro parametrizações do

parâmetro de rugosidade a saber: Charnock (1955), doravante denominado CONTROLE;

Chalikov (1996) doravante denominada CH96; Donelan (1990), doravante denominada

DO90; e Donelan (1993), doravante denominada DO93.

Figura 5.1. Domínio e base topográfica utilizados nas simulações dos modelos MM5 e WW3 e pontos onde foram obtidos dados.

As condições inicias e de contorno utilizadas na inicialização do modelo MM5 foram

obtidas das reanálises do NCEP, descrito com maiores detalhes em Kalnay et al. (1996).

As condições iniciais do modelo WW3 foram obtidas através do espectro de ondas de

JONSWAP, e o efeito de ondas geradas remotamente foi inserido através da absorção a cada

- 69

6 horas do espectro nas bordas do modelo regional. Para se obter estes espectros, foram

realizadas simulações do WW3 em uma grade compreendendo todo o Oceano Atlântico com

resolução de 1º x 1º que utilizou como forçantes de vento as reanálises do NCEP.

5.1 – Maio de 2003

No período de simulação de maio de 2003 a formação e o lento deslocamento de um

ciclone extratropical, ao sul da área de estudo (Figura 4.5), gerou condições de intensidade do

vento, persistência e pista que proporcionaram a formação de ondas de gravidade. Como estas

ondas foram geradas bem próximas ao domínio, temos a predominância de ondas

caracteristicamente “jovens” (mar local) na região, sendo estas as que mais contribuem para o

aumento do comprimento de rugosidade (Jones & Toba, 2001).

Na Figura 5.2 são apresentadas séries temporais do comprimento de rugosidade

calculado a partir da média espacial sobre a superfície oceânica. Os resultados obtidos para as

diferentes parametrizações mostraram que os valores estimados têm diferenças superiores à

sua ordem de grandeza. A parametrização de acoplamento DO90 foi o que obteve os maiores

valores, seguido pela parametrização de DO93 que embora seja função da idade da onda

também obteve valores acima de 2 cm, indicando a presença de ondas jovens na região.

Mesmo com os valores muito abaixo dos obtidos pelas parametrizações de Donelan, o

acoplamento utilizando o cálculo de z0 de CH96 obteve valores superiores ao dobro dos

obtidos pela parametrização controle.

- 70

Figura 5.2: Comprimento de rugosidade calculado a partir da média

espacial sobre a superfície oceânica, de acordo com Charnock (1955), Chalikov (1996) e Donelan (1990, 1993) para o caso MAIO/2003.

Os resultados da média espacial sobre o oceano são mostrados através das séries

temporais das variáveis mais relevantes (Figura 5.3). Os efeitos diretos do aumento na

rugosidade são observados através do aumento na velocidade friccional, e na diminuição da

velocidade do vento a 10 metros. Como efeito secundário são observados aumentos no fluxo

de calor latente da ordem de até 100W/m2, aumento de temperatura de até 1ºC e aumento

máximo na altura CLA em até 60m. Os maiores efeitos da rugosidade foram sentidos durante

a passagem do ciclone ao sul da grade, quando foram registrados valores acima de 6 metros

de altura significativa de onda. Embora os registros da bóia mostrem que a altura significativa

tenha valores mais expressivos entre os dias 24 e 27 de maio, o aumento do efeito da

rugosidade começa a ser sentido a partir do dia 24 de maio e se estende até o final da

simulação. Isto porque o ciclone passa lentamente por toda extremidade sul da grade (Figura

- 71

4.4-d) depois de passar pela região da bóia e desta forma gera ondas que se propagam pelo

domínio.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Figura 5.3. Série temporal da velocidade friccional, magnitude do vento, temperatura a 2 metros, altura

da camada limite, fluxo de calor latente em uma média sobre o domínio oceânico para o caso MAIO/2003.

- 72

A partir da análise das séries temporais das médias espaciais sobre o oceano, foram

escolhidos dois instantes, na passagem do sistema frontal sobre a grade, para reprodução do

campo espacial das diferenças entre a simulação controle e as simulações de acoplamento. Do

mesmo modo feito para as séries temporais são apresentadas as variáveis que obtiveram

diferenças mais significativas.

A Figura 5.4 (a-f) mostra o campo de diferenças da velocidade friccional sobrepostos

com vetores do vento a 10 metros da simulação com acoplamento ativado para o dia

26/05/2003 as 00Z e 12Z. No acoplamento com a parametrização de CH96 foram observadas

pequenas diferenças que se concentraram ao longo da convergência do sistema frontal e são

observados padrões alternativos. Já as diferenças no caso do acoplamento DO90 mostraram

um aumento generalizado da velocidade de arrasto com poucas bandas onde o arrasto diminui

novamente ao longo da convergência frontal. Os resultados obtidos pela parametrização

DON93 também, porém com menos intensidade, mostram um padrão de aumento da

velocidade friccional com a presença das bandas negativas como nos casos anteriores. Em

todos os casos as diferenças se deram com menos intensidade no horário das 12Z que

podemos supor seja efeito do aquecimento diurno que aumenta a turbulência e eleva a altura

da camada limite deixando-a pouco sensível a pequenas variações na superfície.

- 73

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.4. Diferenças da velocidade friccional para 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z

(f).

A Figura 5.5 (a-f) traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle para o

campo de velocidade do vento (magnitude do vento).

- 74

Nas simulações com parametrização de CH96 foram observadas grandes diferenças tanto

negativas quanto positivas, porém concentradas na região de convergência do sistema frontal.

Para parametrização de DO90 houve uma desintensificação dos ventos em quase todo

domínio, exceto na região pré-frontal e costeira onde houve intensificação do vento,

principalmente no horário das 12Z. No caso DO93 houve também uma desintensificação do

vento pós-frontal e uma intensificação na região costeira e na frente do sistema

principalmente no horário das 12Z.

- 75

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.5. Diferenças da velocidade do vento para o dia 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z

(f).

A Figura 5.6 (a-f) traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle

para o campo de fluxo de calor latente. Para parametrização de CH96 os resultados indicaram

uma predominância na diminuição do fluxo de calor latente em até 50 W/m2 exceto na região

- 76

frontal onde são verificados padrões com um aumento do fluxo de até 70 W/m2. Nas

simulações DO90 e DO93 o padrão observado é inverso, onde é observado um aumento do

fluxo de calor latente em quase todo o domínio, principalmente na região pós-frontal,

apresentando padrões de diminuição do fluxo ao longo da área de convergência.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.6. Diferenças do fluxo de calor latente para o dia 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z

(f).

- 77

A Figura 5.7 (a-f) mostra o campo de diferenças da temperatura a 2 metros

sobrepostos com vetores do vento a 10 metros da simulação com acoplamento ativado para o

dia 26/05/2003 as 00Z e 12Z. São observadas diferenças significativas somente nas

simulações DO90 onde indicam um aumento generalizado da temperatura da ordem de 2 ºC.

Nas demais simulações são observadas pequenas regiões com diferenças de +/- 1 ºC

principalmente ao longo da área de divisão das massas de ar.

- 78

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.7. Diferenças da temperatura a 2 m para o dia 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z

(f).

A Figura 5.8 (a-f) traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle

para a altura da CLA. São observados aumentos pontuais na altura da camada turbulenta em

- 79

geral de 200 a 400 metros em todas as simulações, porém na área frontal são observadas

algumas regiões de diminuição da altura da CLA.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.8. Diferenças da altura da camada limite para o dia 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z

(e) e 12 Z (f).

A fim de quantificar os valores médios das figuras anteriores, foi feito o cálculo em toda

a grade sobre o oceano (Tabela 5.1) e notou-se que a parametrização DO90 amplifica os

- 80

valores das variáveis, com exceção da velocidade do vento. Vale ressaltar que o aumento de 1

ºC na temperatura do ar a 2 m é significativo sobre o oceano, bem como o aumento de 18 %

no fluxo de calor latente em relação à simulação controle. Por outro lado, o experimento

CH96 apresenta-se variáveis subestimadas aos valores de controle. A altura da CLP,

entretanto, não apresenta diferenças significativas.

Tabela 5.1 - Valores médios das variáveis sobre o oceano para Maio de 2003. Experimento Ust (ms-1) Vel (ms-1) LHF (Wms-2) T à 2m (ºC) PBLH (m)

CH55 0,394 8,10 320,94 21,04 728,34 CH96 0,382 8,28 308,89 20,95 724,56 DO90 0,516 6,54 390,41 22,06 769,53 DO93 0,414 7,84 329,73 21,26 725,25

Na comparação com os dados medidos pela bóia ARGOS no litoral do RS (Figura 5.9)

nota-se visualmente que os resultados para os parâmetros meteorológicos (vento e pressão)

apresentam alta correlação com os resultados obtidos pelo modelo e pequenas são as

diferenças entre as parametrizações, verificada principalmente pela diminuição da intensidade

das componentes de vento entre os dias 24 e 25 (período em que o ciclone passa mais

próximo). Já os resultados para a altura significativa obtidos pelo modelo, em relação ao dado,

são subestimados em todas as simulações, sendo o experimento DO90 o que obteve os

menores valores.

- 81

Figura 5.9. Série temporal da altura significativa de onda, pressão reduzida ao nível médio do mar e componentes do vento a 10 metros medidos na bóia ARGOS e obtidos pelo modelo.

- 82

5.2 – Abril de 2005

No período de simulação de abril de 2003 houve a formação e o rápido deslocamento de

um ciclone extratropical, a leste da área de estudo (Figura 4.10). Este sistema gerou condições

de intensidade do vento, persistência e pista que proporcionaram remotamente a formação de

ondas de gravidade. Estas ondas geradas longe do domínio (remotas) são denominadas como

marulhos ou swell e estas ondas contribuem pouco para o aumento na rugosidade.

Na Figura 5.10 são apresentadas séries temporais do comprimento de rugosidade

calculado a partir da média espacial sobre a superfície oceânica. A parametrização de

acoplamento DO90 foi o que obteve os maiores valores acima de 3 cm.

As demais parametrizações obtiveram valores de z0 inferiores a 1cm, muito inferiores

aos obtidos em DO90. Esta diferença está relacionada à dependência da idade da onda nessas

parametrizações.

Os maiores efeitos da rugosidade foram sentidos durante a formação do ciclone, quando

foram registrados valores acima de 5 metros de altura significativa de onda na bacia de

Campos.

- 83

Figura 5.10. Comprimento de rugosidade calculado a partir da média espacial sobre a superfície oceânica, de acordo com Charnock (1955),

Chalikov (1996) e Donelan (1990, 1993) para o caso ABRIL/2005

Os resultados da média espacial sobre o oceano são mostrados através das séries

temporais das variáveis mais relevantes (Figura 5.11). Os efeitos diretos do aumento na

rugosidade são observados através do aumento na velocidade friccional, e na diminuição da

velocidade do vento a 10 metros. Como efeito secundário são observados aumentos no fluxo

de calor latente da ordem de até 100 W/m2, aumento de temperatura de até 1 ºC e aumento na

altura CLA em até 80 m. Os maiores efeitos da rugosidade foram sentidos durante a formação

do ciclone a leste da grade. As diferenças foram sentidas principalmente no experimento

DO90, nos demais a dependência da idade da onda na estimativa da rugosidade impediu que

os padrões das variáveis fossem alterados significativamente.

- 84

Figura 5.11. Série temporal da velocidade friccional, magnitude do vento, temperatura a 2 metros, altura da camada limite, fluxo de calor latente em uma média sobre o domínio oceânico para o caso ABRIL/2005.

- 85

Foram escolhidos dois instantes, na passagem do sistema frontal sobre a grade, para

reprodução do campo espacial das diferenças entre a simulação controle e as simulações de

acoplamento. Do mesmo modo realizado para as séries temporais, são apresentadas as

variáveis que obtiveram diferenças mais significativas.

A Figura 5.12(a-f) mostra o campo de diferenças da velocidade friccional sobrepostos

com vetores do vento a 10 metros da simulação com acoplamento ativado, para o dia

27/04/2005 as 00Z e 12Z. Nos experimentos CH96 e DO93 foram observadas pequenas

diferenças positivas e negativas da velocidade friccional principalmente ao longo da

convergência do sistema e do litoral dos estados do RJ e SP. Já as diferenças no caso do

acoplamento DO90 mostraram um aumento generalizado da velocidade de arrasto com

exceção da área ao longo da convergência frontal.

- 86

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.12. Diferenças da velocidade friccional para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan

(1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

A Figura 5.13 traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle para o

campo de velocidade do vento (magnitude do vento). Nas simulações com as parametrizações

CH96 e DO93 foram observadas grandes diferenças tanto negativas quanto positivas

- 87

concentradas na região de convergência do sistema frontal. Para parametrização DO90 houve

uma desintensificação dos ventos em todo domínio, exceto na região pré-frontal e costeira

onde houve intensificação.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.13. Diferenças da velocidade do vento para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan (1993)

e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

- 88

A Figura 5.14 traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle para o

campo de fluxo de calor latente sobrepostos com vetores de velocidade do vento a 10 m. Para

parametrização CH96 os resultados indicaram uma predominância na diminuição do fluxo de

calor latente, mas na região frontal são verificados padrões com um aumento do fluxo de até

70 W/m2. Nas simulações DO90 e DO93 o padrão observado é inverso, onde é observado um

aumento do fluxo de calor latente em quase todo o domínio, principalmente na região pós-

frontal, apresentando padrões de diminuição do fluxo ao longo da área de convergência e na

região pré-frontal para o experimento DO93.

- 89

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.14. Diferenças do fluxo de calor latente para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan

(1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

A Figura 5.15 mostra o campo de diferenças da temperatura a 2 m superposto do

campo de vento a 10 m, onde são observadas diferenças significativas somente nas

simulações DO90, as quais indicam um aumento generalizado da temperatura da ordem de até

- 90

3 ºC. Nas demais simulações são observadas pequenas regiões com diferenças de +/- 1 ºC

principalmente ao longo da região da frente.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.15. Diferenças da temperatura a 2 m para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e

a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

A Figura 5.16 traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle para a

altura da CLA, superpostas aos vetores de vento a 10 m. São observados aumentos na altura

- 91

da CLA em geral de 200 a 400 metros em todas as simulações, porém são observadas algumas

regiões de diminuição da altura da CLA principalmente na área frontal.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 5.16. Diferenças da altura da CLA para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e

a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).

O cálculo da média das variáveis sobre o oceano (Tabela 5.2) também indicou que uma

amplificação da parametrização DO90, com exceção da velocidade do vento. Vale ressaltar o

- 92

aumento de 30% no fluxo de calor latente. Por outro lado, o experimento DO93 apresenta-se

variáveis subestimadas aos valores em relação ao caso controle, indicando feedback negativo

com o ciclone extratropical neste acoplamento.

Tabela 5.2 - Valores médios das variáveis sobre o oceano para Abril de 2005. Experimento Ust (ms-1) Vel (ms-1) LHF (Wm-2) T à 2m (ºC) PBLH (m)

CH55 0,334 6,55 338,45 22,24 828,96 CH96 0,317 6,76 318,34 22,06 839,87 DO90 0,450 4,98 409,65 23,45 842,79 DO93 0,330 6,40 329,37 22,30 816,93

Na comparação com os dados medidos pela plataforma P40 na bacia de Campos

(Figura 5.17) nota-se visualmente que os resultados para a altura significativa de ondas,

período de pico e vento apresentam baixa correlação com os resultados obtidos pelo modelo

em todos os experimentos, porém indicam a mesma tendência de aumento da altura

significativa e velocidade do vento a partir do dia 26.

- 93

Figura 5.17. Série temporal da altura significativa de onda, período de pico e componentes do vento a 10 metros medidos na plataforma P40 e obtidos pelo modelo.

- 94

5.3 – Discussão dos Resultados

Características bastante particulares, principalmente em termo de intensidade e áreas de

influência foram encontradas nos resultados.

O impacto direto do aumento da rugosidade da superfície do mar no modelo atmosférico

é dividido em duas partes: A primeira é observada na intensidade dos ventos a 10 metros.

Como o vento é estimado pelo perfil logarítmico, quanto maior for o z0 menor é a distância

entre o início do perfil log e a altura de referência de 10 metros o que acarreta estimativas

menores para o vento a 10 metros; O segundo impacto direto está na estimativa do fluxo

vertical de momento horizontal entre as superfícies ar-mar. Este fluxo é estimado dentro do

modelo através do parâmetro velocidade friccional (u* ) e é diretamente proporcional ao

comprimento de rugosidade. Portanto quanto mais rugosa for, a superfície do mar, maior é a

eficiência com que a atmosfera transmite momento para o oceano.

Os campos instantâneos das diferenças entre os resultados obtidos através das

parametrizações baseadas no estado do mar e a parametrização padrão baseada na velocidade

do vento mostraram que as maiores variações acontecem no pós-frontal, onde as ondas estão

maiores. Principalmente na região frontal, onde existem regiões de convergência do vento,

são observadas áreas sob forma de bandas onde as diferenças têm sinais opostos em cada

faixa dessas bandas.

A formação dessas faixas pode ser atribuída à mudança na velocidade dos sistemas, que

deslocou as áreas de convergência devido à intensificação dos mesmos. A mudança de

intensidade foi provocada indiretamente pelo efeito da ampliação na rugosidade e

conseqüentemente dos fluxos de calor.

Os resultados da comparação com os dados medidos mostraram alta correlação com os

dados meteorológicos (vento e pressão) medidos pela bóia ARGOS no litoral do RS e baixa

- 95

correlação com os dados de vento medidos pela plataforma P40 na Bacia de Campos que pode

estar relacionado com o fato dos sensores de vento não estarem na altura padrão de 10 metros

e encontrarem-se sob influência direta da própria estrutura da plataforma. Já os resultados,

para a altura significativa, subestimados pelo modelo de ondas em relação aos dados podem

ser atribuídos às condições iniciais do WW3 que foram obtidas através espectro de

JONSWAP e trazem informação do estado do mar a partir do campo de vento subestimado

para o início da simulação.

- 96 -

6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES

6.1 – Conclusões

Quatro experimentos variando-se a rugosidade sobre a superfície do mar em dois

períodos, diferentes quanto à característica da formação das ondas, foram realizados para

investigar a influência das ondas de gravidade superficiais na rugosidade oceânica e seu

impacto na modelagem numérica dos sistemas atmosféricos no Atlântico Sul.

Foi desenvolvida uma interface de acoplamento entre o modelo atmosférico de

mesoescala MM5 e o modelo de ondas WW3 onde foram experimentadas três diferentes



As diferentes parametrizações utilizadas na estimativa da rugosidade a partir do estado

do mar apresentaram valores significativamente superiores à estimativa baseada na velocidade

do vento. Assim, as maiores estimativas foram obtidas utilizando-se a parametrização que

considera a rugosidade diretamente proporcional ao deslocamento médio da superfície do mar

(DO90) e as parametrizações baseadas no parâmetro idade da onda (CH96 e DO93)

mostraram-se extremamente sensíveis às características do sistema que gerou as ondas - ondas

geradas localmente (remotamente), denominadas de vaga (marulho), produziram rugosidades

mais (menos) expressivas.

Nas séries temporais, das médias espaciais sobre o oceano, pôde-se identificar a

amplificação dos efeitos da rugosidade ocorre durante a passagem dos sistemas frontais sobre

o domínio, tanto no caso de maio de 2003 quanto no caso de abril de 2005, embora os

sistemas geradores de ondas associados a estas frentes tenham características bastante

distintas

- 97 -

A comparação das médias espaciais mostrou o impacto direto da rugosidade modificada

descrito acima e apresentou o resultado da influência indireta das ondas que como resultados

mais relevantes amplificou significativamente o fluxo de calor latente, aumentou a

temperatura a 2 metros em no até 1ºC e elevou altura da CLP como constatado através dos

valores das Tabelas 5.1 e 5.2.

Os resultados obtidos permitem-nos concluir que em simulações de sistemas geradores

de ondas como ciclones extratropicais, furacões ou tufões a estimativa da rugosidade pode

gerar alterações nos fluxos de superfície que podem ser bastante significativas no

desenvolvimento desses sistemas. Além do mais, uma melhoria na determinação da

rugosidade sobre a superfície do mar leva a uma estimativa mais correta da tensão de

cisalhamento utilizada em modelos oceânicos, determinante para estimativa de todos os

fluxos na superfície oceânica que produzem um feedback em escalas de tempo superiores na

atmosfera (e.g. El Niño).

6.2 – Sugestão para trabalhos futuros

O desenvolvimento natural desta linha de trabalho sugere que se investigue a influência

das ondas no oceano e como este pode afetar os sistemas atmosféricos através de modelos

acoplados atmosfera-ondas-oceano.

Como trabalhos futuros sugere-se novas simulações com domínios mais extensos a fim

de acompanhar todo o desenvolvimento dos ciclones e realização de análises mais detalhadas

da influência da alteração dos fluxos superficiais gerados pela rugosidade modificada nos

processos físicos de desenvolvimento e retro-alimentação dos ciclones extratropicais.

- 98 -

7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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