São Carlos, v.8 n. 33 2006 - set.eesc.usp.br · altimétrico das aberturas de portas. ... – padronização dos detalhes e precisão dimensional; ... Como aspecto negativo está

São Carlos, v.8 n. 33 2006

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São Carlos, v.8 n. 33 2006

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SSUUMMÁÁRRIIOO Utilização de pré-moldados em edifícios de alvenaria estrutural Fabiana Cristina Mamede & Márcio Roberto Silva Corrêa 1 Reforço de vigas de concreto armado submetidas a pré-carregamento e ações de longa duração com aplicação de concretos de alta resistência e concretos com fibras de aço Andréa Prado Abreu Reis & João Bento de Hanai 29 Avaliação dos critérios de dimensionamento para peças comprimidas e flexocomprimidas de madeira José Luiz Miotto & Antonio Alves Dias 53 O MEC e o MEF aplicados à análise de problemas viscoplásticos em meios anisotrópicos e compostos Leandro Vanalli & Humberto Breves Coda 83 Análise experimental do concreto de pós reativos: dosagem e propriedade mecânicas Romel Dias Vanderlei & José Samuel Giongo 115 Desempenho estrutural de ponte protendida transversalmente de Eucalipto Citriodora Thalita Fernandes da Fonte & Carlito Calil Junior 149

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 33, p. 1-27, 2006

UTILIZAÇÃO DE PRÉ-MOLDADOS EM EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL

Fabiana Cristina Mamede1 & Márcio Roberto Silva Corrêa2

R e s u m o

Neste trabalho foram estudados os pré-moldados freqüentemente utilizados em edifícios de alvenaria estrutural, tais como: blocos, escadas, contramarcos, vergas e peças de ajuste dimensional. Os pré-moldados foram analisados em seus aspectos estruturais, dimensionais e geométricos, respeitando-se as características que os tornam viáveis no aspecto construtivo, como a facilidade de produção, de manuseio e de transporte. Considerou-se, sempre, a coordenação modular e a compatibilização dimensional entre os componentes e subsistemas.

Palavras-chave: pré-moldados leves; alvenaria estrutural; racionalização; edifícios.

1 INTRODUÇÃO

Atualmente, tem havido uma progressiva busca da racionalização dos processos construtivos, visando ao aumento da produtividade e à redução dos custos de construção, resultando em uma demanda crescente por projetos de edifícios em alvenaria estrutural racionalizada.

A grande competitividade do mercado atual, no entanto, demanda soluções que, associadas ao processo construtivo em alvenaria estrutural, melhorem a eficiência do processo, eliminando etapas construtivas, minimizando interferências entre os subsistemas e elevando a qualidade do produto final. Adotar soluções voltadas à industrialização, principalmente com a pré-moldagem, pode ser um caminho para melhorar a eficiência do processo.

Notadamente na alvenaria estrutural, os pré-moldados desempenham papel fundamental associando-se às particularidades deste processo, com relação à rapidez de execução, ao rígido controle de qualidade, à coordenação modular e à diminuição das improvisações e dos desperdícios. Eles são inseridos no processo construtivo sem que haja mudanças bruscas da base produtiva do setor.

A presente pesquisa pretende estudar os pré-moldados compatíveis com os edifícios de alvenaria estrutural, para favorecer a industrialização e a racionalização

1 Mestre em Engenharia de Estruturas – EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Fabiana Cristina Mamede & Márcio Roberto Silva Corrêa


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do processo, bem como a redução do prazo de execução da obra e com isso, elevar a produtividade, os lucros da empresa construtora e a qualidade.

Por meio de análise de projetos e de visita a obras de edifícios de alvenaria estrutural, fez-se um levantamento dos elementos pré-moldados leves usualmente utilizados e os quais mereceriam ser objeto de estudo deste trabalho. Os elementos pré-moldados selecionados foram: os blocos de concreto (apenas em seus aspectos dimensionais), as escadas, as vergas, os contramarcos e as peças de ajuste dimensional. Os pré-moldados a serem estudados e sua utilização vantajosa estão na tabela 1.

Tabela 1 – Apresentação dos pré-moldados propostos para o estudo

Pré-moldado Aplicação Vantajosa Ilustração

Blocos de concreto

Constituem as paredes estruturais das edificações em alvenaria estrutural. Podem reduzir o custo de edificações de até 10 pavimentos (sem transição) em torno de 20 a 40%.

Escadas

Minimizam os transtornos de execução de escadas no local, com vantagens quanto ao manuseio, compatibilidade com a capacidade do ser humano, rapidez e simplificação de execução. As paredes estruturais suportam o peso das escadas pré-moldadas.

Verga

Além da função estrutural, também promovem o ajuste dimensional altimétrico das aberturas de portas. Permitem o assentamento ininterrupto dos blocos.

Contra-marcos

Regulam o vão das aberturas, são assentados durante a elevação da alvenaria representando terminalidade do serviço e melhoram o desempenho de estanqueidade das esquadrias.

Peças de ajuste dimensio-nal

Promovem a coordenação modular entre os componentes com dimensões incompatíveis, sem necessitar de enchimentos e conseqüentes perdas de materiais, racionalizando o processo.

Utilização de pré-moldados em edifícios de alvenaria estrutural


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2 COORDENAÇÃO MODULAR

A coordenação modular é um instrumento destinado a organizar harmonicamente as dimensões dos componentes, produzidos como unidades independentes, com os projetos arquitetônicos, tendo como objetivo principal a racionalização da construção, do projeto à execução.

As vantagens obtidas com a coordenação modular são várias, dentre elas:

– simplificação da elaboração do projeto;

– normalização dos componentes de construção;

– otimização das dimensões com redução do número de formato dos componentes da construção;

– diminuição de problemas de interface entre componentes e subsistemas;

– padronização dos detalhes e precisão dimensional;

– racionalização e simplificação na execução da obra com a facilidade da montagem, e

– redução de quebras dos materiais e, conseqüentemente, das perdas.

Neste trabalho são propostos alguns elementos pré-moldados para serem utilizados em edifícios de alvenaria estrutural, que por sua vez, seguem uma modulação. Assim as dimensões dos elementos devem estar coordenadas modularmente com a alvenaria.

Quando o processo construtivo é em alvenaria estrutural, a coordenação modular torna-se etapa imprescindível de projeto. Os cuidados com relação à modulação devem ser tomados para garantir a racionalização da construção e permitir o alto índice de produtividade que este processo é capaz de atingir, além de reduzir a quantidade de ajustes e a quebra de blocos.

Uma das primeiras etapas a ser efetuada durante o projeto estrutural é a modulação das paredes, baseada nas dimensões arquitetônicas e na definição do tipo de bloco adotado.

Para a realização da modulação das paredes de alvenaria, inicialmente é necessário especificar as dimensões dos blocos modulares a qual determinará a medida do módulo.

Um levantamento das dimensões dos blocos de concreto fornecidos no mercado, no estado de São Paulo, foi feito e é apresentado na tabela 2. Os dados deste levantamento contemplam apenas os blocos M-15 e M-20, pois a ABNT (1989), NBR 10837, fixa tanto para alvenaria armada como para alvenaria não-armada, espessura mínima de parede de 14 cm.



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Tabela 2 – Dimensões usuais de mercado para blocos de concreto M-15 e M-20

Dimensões coordenadas (mm) Dimensão (cm) Designação Largura Altura Comprimento

190 190 190 20 M – 20 190 190 390 140 190 190 140 190 290 140 190 340 140 190 390 140 190 440

15 M – 15

140 190 540 Também foram pesquisadas as dimensões dos blocos de concreto

especificadas pela ABNT (1994), NBR 6136, as quais se encontram transcritas na tabela 3. Tabela 3 – Dimensões reais dos blocos modulares e submodulares de concreto segundo a NBR 6136

Dimensões coordenadas (mm) Dimensão(cm) Designação Largura Altura Comprimento

190 190 190 20 M – 20 190 190 390 140 190 190 15 M – 15 140 190 390

Obs: A ABNT (1982), NBR 5712, ainda considera a dimensão de 90 mm para o comprimento e para a meia altura dos blocos modulares de concreto.

Analisando-se a tabela 2 e comparando-a com a tabela 3 percebe-se a necessidade de atualização da norma brasileira em relação aos aspectos dimensionais dos blocos, pois o mercado consumidor começa a exigir produtos que facilitem e harmonizem o processo de modulação. É o caso dos blocos de concreto M-15 de comprimento 290 mm e os blocos especiais de 340 mm, 440 mm e 540 mm de comprimento.

O espaço modular deve compreender a associação do componente e sua junta. No caso da alvenaria, este espaço é ocupado pelo bloco associado à espessura de uma junta de argamassa.

Conforme especificado pela ABNT (1985), NBR 8798, os cordões devem ter espessura tal que, após o assentamento dos blocos, as juntas resultantes tenham espessura de 10 ± 3 mm, proibindo-se calços de qualquer natureza.

O mau preenchimento da junta horizontal, segundo FRANCO (1987), pode representar uma diminuição de 30% na resistência à compressão. A execução de juntas horizontais de 16 a 19 mm de espessura, também pode levar a uma queda de 30% na resistência. Baseado nesta afirmação, pode-se comprovar que a modulação



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na alvenaria deixa de ter apenas caráter dimensional e passa a ter também implicações estruturais.

Para facilitar a execução das juntas de argamassa, durante a elevação das paredes, aconselha-se a utilização de equipamentos desenvolvidos especificamente para esta finalidade, como a bisnaga de assentamento, a meia-cana e a palheta.

Conforme especificado na ABNT (1985), NBR 8798, outras espessuras de juntas poderão estar previstas em projeto, desde que de eficiência comprovada em ensaios de desempenho.

Há projetistas que determinam o não preenchimento das juntas verticais da alvenaria. Esta determinação implica em fatores positivos e negativos.

Os aspectos positivos estão na redução do consumo de materiais juntamente com a maior velocidade de execução.

Como aspecto negativo está a redução em torno de 40% de resistência ao cisalhamento (ROMAN & SINHA, 1994). Esta redução traz a possibilidade de agravamento de problemas de fissuração na parede sob a laje de cobertura, por redução da resistência ao cisalhamento da parede (BASSO et alii, 1997).

A espessura máxima recomendada para o não preenchimento da junta vertical, deve ser de 0,5 cm para evitar problemas com o revestimento da parede. Assim sendo, a viabilidade deste procedimento ocorre quando se fizer uso de blocos com dimensões especiais compatíveis com juntas de 0,5 cm.

2.1 Modulação da alvenaria estrutural

A modulação da alvenaria é o acerto das dimensões em planta e do pé direito da edificação, em função das dimensões dos blocos, de modo a se evitar cortes ou ajustes na execução das paredes.

Durante a modulação de uma planta deve-se procurar, sempre que possível, amarrar duas ou mais paredes que se encontram.

Amarração direta é o entrosamento alternado de fiadas. É a tendência de uniformização de tensões que ocorre ao longo da altura do edifício. Essa tendência é altamente benéfica ao comportamento estrutural das paredes, pois significa que as mais carregadas servem-se das menos solicitadas para aliviarem os seus excessos (CORRÊA & RAMALHO, 1994).

A consideração da interação leva a diferenças apreciáveis nas cargas das paredes, podendo afetar de maneira significativa a segurança e a economia, pois contribui na prevenção do colapso progressivo, melhora o aproveitamento da capacidade resistente das paredes e favorece o contraventamento nas paredes.

Amarração direta consiste na disposição dos blocos nas fiadas desde que 50% deles penetre alternadamente na parede interceptada, enquanto que a amarração indireta é obtida com o auxílio de barras ou telas metálicas.

A amarração direta das paredes está intimamente ligada à modulação da alvenaria, pois relaciona a espessura do bloco com o seu comprimento.



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O ideal é que a dimensão do comprimento do bloco seja múltipla da espessura, com isto evita-se o uso de blocos especiais e facilita-se a amarração das paredes. Entretanto, nem sempre esta multiplicidade ocorre. Neste caso, recorre-se a procedimentos alternativos para prover a alvenaria de amarração eficiente, como por exemplo, com emprego de blocos especiais, os quais não possuem dimensões normalizadas.

Nas figuras 1 e 2 serão apresentados exemplos de amarração direta para cantos e bordas com blocos de 15 cm e 20 cm de espessura.

a) Amarração de canto

b) Amarração de borda; bloco em trânsito

c) Amarração de borda com blocos especiais de 45 cm de comprimento modular

Figura 1 – Amarração de canto e de borda com modulação M-15 e blocos BL-15.

a) Amarração de canto com bloco especial de 35 cm

b) Amarração de borda; bloco em trânsito

c) Amarração de borda com blocos especiais de 55 cm de comprimento modular

Figura 2 – Amarração de canto e borda com modulação M-15 e blocos BL-20.

A adoção do bloco especial de 35 cm de comprimento modular requer

cuidados especiais na etapa de execução, de forma que os espaços vazios de mesma dimensão entre os septos sejam assentados coincidentemente; também não são encontrados no mercado blocos canaleta de 34 cm de comprimento o que, fatalmente, acarretará em enchimentos localizados em vergas, contravergas e cintas.



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Apesar de mais simples, a modulação altimétrica também precisa ser discutida e analisada com os devidos cuidados. E os subsistemas devem guardar compatibilidade dos componentes entre si e entre os componentes de outros subsistemas.

A modulação altimétrica não exige detalhes de amarração. Neste caso, a determinação do pé direito fica definida pela altura dos blocos, pela espessura das juntas e pelas exigências das leis municipais.

3 ESCADA PRÉ-MOLDADA

As escadas são caracterizadas por geometria irregular com planos inclinados e dentes, que trazem transtornos de montagem das formas e da armação e complicações para a concretagem. Por todas as dificuldades que a geometria irregular proporciona, a escada requer um tempo considerável de execução em obra.

Visando minimizar os transtornos provenientes da moldagem das escadas no local, surgem, como alternativa, as escadas pré-moldadas.

Uma das principais vantagens dessas escadas é que, após a sua montagem, os acessos definitivos para o transporte vertical são liberados.

As soluções construtivas ideais para a racionalização do processo são aquelas em que determinados serviços não interferem no andamento dos outros, buscando-se sempre minimizar as operações de grande duração. Baseando-se nesta afirmação, pode-se dizer que a escada pré-moldada ajuda a racionalização do processo.

As escadas pré-moldadas estão aqui divididas em: escadas compostas por peças de grandes dimensões, e escadas compostas por vários elementos de pequena espessura, passíveis de manuseio sem equipamentos especiais.

Os dois tipos apresentados serão abordados neste trabalho, porém, com o enfoque principal voltado às escadas compostas por elementos leves que melhor se enquadram aos edifícios de alvenaria estrutural.

3.1 Escada pré-moldada composta por peças de grandes dimensões

Este tipo de escada pré-moldada é composto por elemento único de grandes dimensões, apoiado diretamente em vigas ou lajes, podendo ter ou não o patamar incorporado, como indicado na figura 3.



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Figura 3 – Escadas pré-moldadas compostas por peças de grandes dimensões.

O peso dos elementos impossibilita-os de serem transportados manualmente, impondo o uso de equipamentos especiais de içamento. Portanto, a adoção deste tipo de escada depende basicamente do equipamento de montagem disponível na obra.

3.2 Escada pré-moldada composta por vários elementos

Este tipo de escada é constituído por vários elementos pré-moldados de concreto armado, de tal forma que cada elemento possa ser manuseado sem o auxílio de equipamentos especiais de içamento.

Usualmente, emprega-se a escada jacaré ou a nervurada, mas há o conhecimento de escadas pré-moldadas espirais.

As vantagens quanto ao manuseio, rapidez de execução, simplificação e a economia são particulares às escadas pré-moldadas compostas por vários elementos:

– o transporte, como anteriormente apresentado, pode ser manual, pois o peso dos componentes o permite, eliminando gastos com equipamentos especiais de içamento;

– a execução em obra resume-se em fixar os componentes no local previsto, favorecendo a rapidez e a simplificação, sendo estas duas características compatíveis com edifícios em alvenaria estrutural, e

– a redução do peso proporcionada pela espessura reduzida traz economia da armadura.

A escada jacaré é um expressivo exemplo do uso de elementos pré-moldados de pequena espessura compatíveis com o manuseio do operário da construção e plenamente aplicáveis em edifícios de alvenaria estrutural.

A afinidade entre o processo construtivo em alvenaria estrutural e as escadas jacaré está na presença de paredes portantes capazes de suportarem as cargas provenientes do chumbamento de peças pré-moldadas e pelo fato de os elementos pré-moldados da escada chegarem ao local de execução já prontos, restando apenas a montagem no devido local.

Em geral, a escada jacaré é composta por:

– duas vigas denteadas ou vigas jacaré;

– degraus em “L”;



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– patamares pré-moldados;

– peças de apoio do patamar, e

– peças complementares de ajuste. Os elementos principais que compõem a escada estão ilustrados na figura 4.

a) degrau

b) patamar

c) viga jacaré Figura 4 – Elementos constituintes da escada jacaré: degrau [a]; patamar [b] e viga denteada

ou viga jacaré [c].

O peso máximo dos elementos pré-moldados é de 50 kg por operário (GRANDJEAN, 1991), o que leva o projetista à redução das dimensões das peças. Há a possibilidade das peças serem manuseadas por dois operários, elevando-se o limite de peso para 100 kg.

Uma opção para trabalhar-se com pequenas espessuras é o uso de concretos de granulometria fina, cobrimento da armadura de 1 cm e diâmetro das barras de aço de, no máximo, 6,3 mm.

Para garantir o comportamento eficaz dos elementos, cuidados devem ser tomados na fase de execução, principalmente com relação às dimensões, ao cobrimento da armadura e ao acabamento final. As pequenas espessuras e o cobrimento mínimo exigem técnicas apuradas de execução. São bem aceitas as técnicas aplicadas à argamassa armada, juntamente com um controle de execução. Os ajustes dimensionais precisam ser rigorosamente respeitados e o acabamento final da superfície das peças deve apresentar boa aparência, pois, muitas vezes, não se fará uso de revestimentos.

Sugere-se o uso de formas metálicas para atender aos cuidados propostos, porém, esta é uma decisão a ser tomada pelo construtor, que analisará a relação custo/benefício que o investimento trará para seu empreendimento.

A conformação da escada começa pelo chumbamento das vigas denteadas na alvenaria. O chumbamento é feito com buchas e parafusos ou com chumbadores; para tanto, é recomendável preestabelecer os furos nas vigas e preferencialmente, preencher os blocos que receberão os parafusos com graute.

O dimensionamento da viga jacaré é simples, pois considera-se a viga apoiada nos locais correspondentes à fixação do parafuso. O carregamento a que deve estar



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submetida corresponde ao peso próprio, à contribuição do peso do degrau e ao carregamento de utilização. Os degraus são biapoiados nas vigas pelas suas extremidades.

Para o dimensionamento, segue-se o convencional para concreto armado, com o acréscimo das considerações referentes às situações transitórias, em que são freqüentes ocorrerem solicitações diferentes das que ocorrem na situação final. Como as peças têm pequenas espessuras, as verificações do cisalhamento, fissuração e deformação têm grande importância; no entanto, como a solicitação é pequena, dificilmente ocorrerão problemas.

As ligações da viga jacaré e das peças de apoio nas paredes estruturais devem ser dimensionadas coerentemente com o tipo de conector de ligação adotado: parafuso ou chumbador. A capacidade resistente da parede também deve ser verificada para suportar as cargas provenientes do chumbamento das vigas.

O projeto das escadas pré-moldadas deve ser executado com rigores de detalhes, com todos os elementos desenhados separadamente e com escalas ampliadas. Compatibilizar o processo como um todo, e não apenas o subsistema de escadas, é fundamental, durante a etapa do projeto.

Para o completo entendimento da escada jacaré, dos seus componentes pré-moldados e das interferências entre eles, será apresentado um exemplo projeto dos elementos da escada pré-moldada para um edifício em alvenaria estrutural. O exemplo é um estudo de caso baseado no projeto gentilmente cedido pela TecSof Engenharia de Estruturas S/C Ltda e está representado nas figuras 5, 6, 7 e 8.



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Figura 5 – Planta e cortes da escada pré-moldada (cortesia da TecSof Engenharia de

Estruturas S/C Ltda).

O projeto na íntegra deve conter detalhes de todos os elementos numerados nos cortes apresentados na figura 5. A título de exemplo, são apresentados apenas alguns deles.



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Elevação Corte

Peça

1

23.823.823.823.823.823.823.87

173.6

141.

75

16.7

510

0.5

24.5

30.8 142.8

13.7

4

122 9

.25

16.7

516.

7516

.751

6.75

16.7

516.

75

Peça

1A

parte eliminada

16.7

510

0.5

4

16.7

516

.75

16.7

516

.75

16.7

516

.75

16.7

5

Peça

2

Peça

2A

Peça

3

Peça

5

Figura 6 – Elevação e corte das peças pré-moldadas da escada.



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Peça No. 1

21.5

15

173.5

21.5

14.5

21.5

20

30.5

43.5

30.5

20

43.5

21.5

39

6

28.5

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a) Viga jacaré do segundo lance da escada Peso: 45 kg

Peça No. 1A

21.515

173.5

21.5

14.5

21.5

20

30.5

43.5

30.5

2043.5

14.5

b) Viga jacaré do primeiro lance da escada Peso: 40 kg

c) Degrau Peso:55 kg*

* Peça transportada por dois operários. Figura 7 – Vigas denteadas e degrau da escada pré-moldada jacaré (cortesia da TecSof

Engenharia de Estruturas S/C Ltda).



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Peça No. 2A

c/15

11

9

2N9

Corte f)Peça complementar

de ajuste

Peso: 19 kg

d) Patamar Peso: 70 kg *

h) Peça de apoio do patamar Peso: 29 kg

* Peça transportada por dois operários. Figura 8 – Peças de ajuste da escada pré-moldada jacaré (cortesia da TecSof Engenharia de

Estruturas S/C Ltda).

As armaduras são simples e de fácil execução, como pode ser visto nas figuras 7 e 8.

Os critérios aplicados para o dimensionamento do concreto armado são bem aceitos para o cálculo estrutural das peças em argamassa armada. Os arranjos de



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detalhamento da armadura, no entanto, são particulares à argamassa armada e, portanto, não é boa prática adaptar as recomendações estipuladas para o concreto.

O ideal seria a realização do dimensionamento experimental, com provas de cargas das peças em laboratórios especializados ou mesmo no próprio laboratório da obra. Contando com a produção de elevado número de peças, a prova de carga tornar-se-ia um atrativo, resultando na certeza do perfeito funcionamento do sistema.

A prática vem mostrando que os arranjos apresentados nas figuras 7 e 8 oferecem resultados satisfatórios.

O exemplo apresentado da escada pré-moldada jacaré foi um estudo de caso; porém, a modulação vertical da alvenaria, com módulo fixo em 20 cm e a repetição de distâncias usuais de piso a piso, permitirão que, com pequenas adaptações, este exemplo se enquadre em vários projetos de escadas para edifícios em alvenaria estrutural.

A condição ideal para a implantação da escada jacaré está em construtoras que procuram padronizar suas edificações. Com isso, a altura do pavimento e os vãos da escada tornam-se uma constante e os elementos pré-moldados são reaproveitados em todas as edificações.

4 ABERTURAS

As aberturas são interrupções na elevação da alvenaria, geralmente para instalação de portas e janelas e são as causas de grandes interferências no processo de execução da alvenaria e no fluxo das tensões.

4.1 Esquadrias

As esquadrias constituem uma parcela significativa do custo total da edificação, podendo alcançar uma parcela de 9%, e no entanto, não são tratadas com a importância que se deveria, resultando em procedimentos executivos não racionalizados, com quebras de blocos e enchimentos posteriores.

Adotar procedimentos executivos racionalizados que compatibilizem o uso das esquadrias padronizadas com a modulação da alvenaria é uma solução para amenizar os custos e melhorar a qualidade.

Esquadrias padronizadas são aquelas comercialmente encontradas no mercado, produzidas em série, com controle de processo, padrão de qualidade definido e economia de escala, o que permite oferecer ao consumidor preços competitivos.

Este item tem como objetivo apresentar alguns procedimentos de instalação das esquadrias em edifícios de alvenaria estrutural, viabilizando a avaliação da melhor solução a adotar e até prever, quando necessário, ajustes dimensionais, de modo que sejam feitos racionalmente.

Dependendo do material que compõe a folha ou o batente da porta, haverá especificações diferentes quanto à abertura necessária para a fixação da esquadria. Nos edifícios habitacionais são comumente empregadas portas com folhas em



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madeira, variando-se o material constituinte do batente em: madeira, aço e alumínio. Os batentes podem estar chumbados à alvenaria ou envolvendo-a.

Os procedimentos para a instalação de portas com folhas de madeiras, baseados em análises do que tem sido executado atualmente nas construções e em informações dos fabricantes, são três: com espuma de poliuretano (figura 9); com tacos e parafusos e com batente metálico envolvente (figura 10).

Figura 9 – Esquema para instalação de portas com batentes de madeira com uso de espuma de poliuretano e vergas pré-moldadas para o ajuste altimétrico.

Figura 10 – Esquema para instalação de batentes metálicos envolventes e vergas pré-moldadas para o ajuste altimétrico.

A tabela 4 apresenta um quadro comparativo de vantagens e desvantagens

dos procedimentos executivos apresentados.

Estes procedimentos executivos são soluções de ajustes dimensionais altimétricos e planimétricos para compatibilizar as portas oferecidas no mercado atual com a modulação da alvenaria.



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Tabela 4 – Quadro comparativo de vantagens e desvantagens entre portas com batentes metálicos e de madeira

Vantagens - Rigidez do pórtico (montantes e travessas), facilitando a instalação; - Colocação anterior à execução da alvenaria; - Uso dispensável da guarnição; - Colocação do batente em uma só fase; - Utilização como guia para execução da alvenaria; - Possibilidade de ajuste no nível do piso acabado e com isso, o acerto da modulação altimétrica.

Desvantagens

Bat

ente

s M

etál

icos

E

nvol

vent

es

- Possibilidade de corrosão; - Necessidade de escoramento provisório durante fixação; - Fornecimento de batentes por encomenda.

Vantagens - Facilidade de instalação das folhas (montantes e travessas já montados e travados); - Dispensa do uso da guarnição, - Não interferência da linha do pedreiro durante a execução da alvenaria; - Possibilidade do ajuste dimensional na espessura do batente.

Desvantagens

Bat

ente

s M

etál

icos

Não

E

nvol

vent

es

- Impossibilidade de utilização como guia para a execução da alvenaria; - Colocação após a execução da alvenaria, dificultando a fixação de maneira racionalizada; - Possibilidade de corrosão; - Fornecimento por encomenda.

Vantagens - Facilidade de ajuste na obra; - Aceitação já tradicional do uso; - Utilização como guia para execução dos revestimentos; - Facilidade de adaptação aos modelos fornecidos comercialmente para a modulação da alvenaria.

Desvantagens

Bat

ente

s de

Mad

eira

- Não modular à altura da alvenaria; - Suscetível a empenamentos; - Dependente de intensa verificação do esquadro do conjunto; - Facilidade de danos por choques durante a construção; - Necessidade de emprego das guarnições; - Complexidade maior no assentamento quando comparado com os batentes envolventes.



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Janela é uma classe de esquadria, geralmente envidraçada, destinada a preencher um vão, em fachadas ou não. Nos edifícios habitacionais, são comumente empregadas as de alumínio e de aço, esta última em menor proporção. Elas podem ser adquiridas prontas no mercado consumidor, conhecidas como padronizadas, ou por encomenda.

As padronizadas encontradas no mercado saem da fábrica com o acabamento final, inclusive com a presença do vidro e envolvidas por uma embalagem rígida, de eucatex, que as protege contra danos ou respingos de argamassa ou tinta. O produto chega na obra, pronto para a instalação, sem o contramarco.

As esquadrias feitas por encomenda geralmente são compostas por marco e contramarco e devem ter dimensões compatíveis com as aberturas na alvenaria e com o procedimento executivo adotado. Dependendo da quantidade de unidades necessárias, elas podem vir a ser fabricadas pelas indústrias de esquadrias.

As dimensões das esquadrias devem ser especificadas a partir do procedimento executivo adotado; porém, sempre respeitando-se as delimitações impostas pela modulação na alvenaria.

O vão das aberturas, em concordância com os conceitos da modulação, possui dimensão equivalente a:

n x M + 1 cm n = no. múltiplo de módulos M = valor do módulo adotado

Um resumo esquemático dos procedimentos executivos de instalação de esquadrias de alumínio é apresentado na figura 11.

Figura 11 – Resumo esquemático dos procedimentos executivos para instalação de esquadrias de alumínio.

A escolha do procedimento executivo para a instalação das janelas de

alumínio deve ser feita considerando-se as principais vantagens e desvantagens, listadas na tabela 5.

PROCEDIMENTOS EXECUTIVOS PARA INSTALAÇÃO DE ESQUADRIAS DE ALUMÍNIO

Sem Contramarco

Contramarco de Alumínio

Contramarco Pré-moldado

Esquadria padronizada

Poliuretano e Parafuso

Chumbado com grapa

Bucha e Parafuso

Janela Parafusada

Poliuretano e Parafuso



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Tabela 5 – Quadro comparativo de vantagens e desvantagens dos procedimentos executivos das janelas

Vantagens - Serviço de colocação da janela é realizado em uma só fase; - Eliminação da etapa de assentamento do contramarco; -Fixação das esquadrias em etapa posterior à execução dos revestimentos.

Desvantagens

poliu

reta

no

- Necessidade de requadro dos vãos; - Proteção contra os raios de sol; - Treinamento da mão-de-obra para uso da espuma de poliuretano.

Vantagens - Colocação da janela em uma só fase; - Eliminação da etapa de assentamento do contramarco; - Industrialização e padronização das esquadrias.

Desvantagens

Sem

con

tram

arco

padr

oniz

ada

- Verificação da qualidade do perfil da esquadria possível após os acabamentos finais, com a retirada do eucatex, dificultando eventuais reparos; - Possibilidade de prejuízo da iluminação natural, dependendo do tipo de janela.

Vantagens - Fixação em etapa posterior à execução dos revestimentos; - Facilidade de manuseio.

Desvantagens

Con

tram

arco

de

alum

ínio

- Possibilidade de danos no perfil metálico do contramarco; - Instalação da esquadria em duas etapas distintas; - Preenchimento de vazios com argamassa; - Necessidade de requadramento dos vãos da janela.

Vantagens - Fixação junto com a elevação da alvenaria. Terminalidade do serviço; - Eliminação do preenchimento posterior de ajustes; - Eliminação dos requadros junto aos vãos das janelas; - Facilidade de execução de revestimentos, constituindo-se referências; - Referência para assentamento de fiadas de blocos posteriores à sua fixação; - Apoio para assentamento de blocos canaleta, constituintes das vergas; - Fixação das janelas em etapa posterior à execução dos revestimentos.

Desvantagens

Con

tram

arco

pré

-mol

dado

- Necessidade de instalação de unidades produtivas para fabricá-los; - Uso de formas metálicas para moldagem das peças; - Controle rigoroso da produção; - Detalhamento do projeto e planejamento antecipado e criterioso do empreendimento.

4.2 Vergas

As vergas são elementos estruturais essenciais em uma edificação para se evitar o surgimento de patologias indesejáveis, como as fissuras em regiões próximas às aberturas. Elas são localizadas sobre os vãos das aberturas nas edificações e



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promovem a distribuição das tensões concentradas nos cantos e a absorção de trações horizontais nessas aberturas.

O modo usual de execução de vergas em edifícios de alvenaria estrutural é por assentamento de blocos canaleta sobre um gabarito metálico ou de madeira que servirá de apoio, distribuição da armadura e posterior grauteamento, exigindo que o operário interrompa a elevação da parede, quebrando o ritmo de produção.

Em comparação ao procedimento tradicional de execução de vergas por blocos canaleta, as vergas pré-moldadas não interrompem o ritmo da produção. Além do ganho da produtividade na execução da alvenaria, as vergas pré-moldadas permitem que haja um ajuste dimensional existente entre a altura da esquadria e da abertura na alvenaria, como apresentado nas figuras 9 e 10.

As vergas pré-moldadas em concreto armado podem ser executadas pela construtora no próprio canteiro de obra, com as dimensões e armaduras necessárias para cada vão de abertura e são simplesmente assentadas na alvenaria assim como os blocos. A limitação do peso faz com que a seção transversal das vergas pré-moldadas tenha forma de “U”, conforme ilustrado nas figuras 12 e 13.

Figura 12 – Verga pré-moldada sobre portas padronizadas com folhas e batentes de madeira, para ajuste de 3 cm na altura.

Figura 13 – Geometria e dimensões de verga pré-moldada sobre portas com folha de madeira

e batente metálico envolvente para ajuste de 7 cm na altura.



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4.3 Contramarco pré-moldado

O contramarco pré-moldado é um quadro rígido delgado, que envolve o vão da abertura e a espessura da parede, e juntamente com a janela compõem a esquadria.

Ele é fixado na alvenaria com argamassa de assentamento por dois pedreiros, conforme mostrado na figura 14, durante a etapa de elevação da alvenaria, o que permite a conclusão total do serviço sem que haja quebras e enchimentos.

Figura 14 – Assentamento de contramarco pré-moldado.

O processo de instalação do contramarco é simples e pode ser executado por um pedreiro e um ajudante e é constituído das etapas:

– elevação da alvenaria até a fiada acima do parapeito;

– posicionamento manual do contramarco e fixação provisória;

– alinhamento, nivelamento e verificação do prumo, e

– preenchimento das juntas com argamassa de assentamento.

As fases de projeto e planejamento são de vital importância para o sucesso da aplicação dos contramarcos pré-moldados. As dimensões dos vãos das aberturas devem ser preferencialmente padronizadas, com pouca variação, de modo que haja o menor número de formas e detalhamentos diferentes. O ritmo de produção dos elementos deve estar em concordância com a demanda de peças a serem instaladas durante a elevação da alvenaria.

Após a fixação, o contramarco ainda pode servir de gabarito para o assentamento das fiadas posteriores de blocos.

Os contramarcos exercem a função de requadrar o vão e de melhorar a estanqueidade das esquadrias; portanto, devem ter dimensões regulares e seções transversais com detalhes de pingadeira, rebaixos frisos e saliências.

As janelas podem ser instaladas no contramarco com buchas plásticas e parafusos ou com poliuretano, em uma etapa posterior à finalização dos revestimentos, evitando, com isto, que sejam danificadas.



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4.4 Peças compensadoras de ajuste dimensional

Há casos que, por imposições arquitetônicas, torna-se difícil aplicar os procedimentos executivos para instalação de esquadrias padronizadas, sem a presença de enchimentos.

Alguns elementos pré-moldados podem ser utilizados para prover a compatibilização das dimensões dos componentes, sem que se recorra aos enchimentos improvidados. Estes elementos são popularmente denominados de “rapaduras” e estão ilustrados na figura 15.

Ressalta-se, no entanto, que as rapaduras assentadas com juntas a prumo na alvenaria, ao longo do tempo, podem descolar-se ou apresentar fissuras nas juntas, pois estão sujeitas ao impacto das portas ou janelas.

Para evitar o mau funcionamento do sistema, pode-se optar por amarrar as rapaduras na alvenaria (figura 15a) ou substituí-las por réguas parafusadas à alvenaria (figura 15b).

a) Ajuste com rapadura b) ajuste com régua Figura 15 – Ajuste na dimensão do vão da porta com rapadura [a]; e ajuste com régua

parafusada [b].

Outro exemplo em que podem ser usadas peças compensadoras de ajuste

dimensional é dos edifícios com a laje moldada no local sobre bloco canaleta, onde ocorre uma interrupção no valor do módulo altimétrico, pois geralmente as lajes do pavimento em concreto armado têm espessuras inferiores a 20 cm.

A descontinuidade da modulação altimétrica traz problemas nas regiões de escada, que geralmente são resolvidos com enchimentos em graute no local. No entanto, este processo pode tornar-se racionalizado com a adoção de elementos pré-moldados de ajuste.

A figura 16 representa elevações da caixa de escada, demonstrando a solução convencional e uma solução com uso de pré-moldados: escada jacaré e elementos de ajuste altimétrico.



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a) Elevação com enchimentos

b) Elevação com uso de pré-moldados Figura 16 – Elevação da alvenaria da região da escada com solução usando enchimentos [a]; e

solução com pré-moldados [b].

5 PRODUÇÃO DOS PRÉ-MOLDADOS

A produção dos pré-moldados merece atenção especial, pois se realizada sem controle pode pôr a perder todo um projeto bem elaborado, trazer patologias à edificação e até comprometer a segurança estrutural do elemento.

A utilização de uma metodologia para o controle da qualidade de execução irá proporcionar, além da garantia de atendimento às especificações, um ganho de produtividade com a redução de perdas e de retrabalho pela equipe de produção (FERREIRA et alii, 1994).

Na opinião de RODRIGUES (1989), aqui compartilhada, as indústrias de pré-moldados, por produzirem elementos fora do local definitivo de utilização, têm condições favoráveis para o estabelecimento de programas de controle de qualidade eficazes que se dividem em controle de produção e controle de aceitação

O conhecimento de adições, como as fibras, ou materiais alternativos (agregados leves ou reciclados) para a confecção do concreto ou argamassa, são de grande interesse para a produção dos pré-moldados, pois podem melhorar a eficiência do elemento ou obter a redução dos custos.

6 CONCLUSÕES

Este trabalho envolveu os mais importantes tipos de pré-moldados leves que podem ser utilizados em edifícios de alvenaria estrutural, visando-se à racionalização do processo construtivo, com a otimização do uso de recursos; à melhoria da qualidade; da produtividade e à redução de custos.

Nos edifícios em alvenaria estrutural, os pré-moldados leves trazem benefícios associando-se a particularidades deste sistema, tais como: rapidez de execução, rígido controle de qualidade, coordenação modular, ações organizacionais, padronização e melhor detalhamento de projeto.



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Foram analisados aspectos relacionados à coordenação modular, com a aplicação de seus conceitos na modulação da alvenaria; discutindo-se e exemplificando-se pontos específicos desse processo construtivo, como a amarração entre paredes.

A coordenação modular assume papel imprescindível na elaboração do projeto em alvenaria estrutural, com conseqüências futuras na fase de execução da obra, com: a diminuição de problemas de interface entre componentes e subsistemas; a padronização dos componentes e das técnicas executivas; a simplificação da execução da obra e a redução das perdas de materiais.

Como pôde ser observado, para o acerto na modulação, são utilizados blocos com dimensões “especiais”, não normalizados pela ABNT, e que são bem aceitos pelos construtores, como é o caso dos blocos múltiplos de 15 cm, blocos de 35 e 45 cm de comprimento modular. Portanto, é necessário revisar as especificações da ABNT.

Muitas vezes, nos projetos, não são especificados os ajustes na alvenaria, resultando em improvisos na etapa de execução da obra o que leva às perdas; portanto, é importante atentar sempre para as interfaces dos componentes e para a verificação da existência de eventuais ajustes.

A importância da modulação altimétrica é haver coordenação dimensional entre os demais componentes e subsistemas. As regiões de interface com as paredes são críticas, por possíveis interferências, como acontece, principalmente, com as lajes e as esquadrias.

Os pré-moldados destinados para uso em edifícios de alvenaria estrutural devem ter suas dimensões coordenadas com a modulação da alvenaria.

Conforme apresentado, as escadas pré-moldadas minimizam as dificuldades provenientes da moldagem das escadas no local. Elas permitem a execução de acessos definitivos aos espaços de trabalho, com a obra ainda na fase de construção, facilitando o transporte vertical de materiais e a movimentação de pessoas.

A escada jacaré, em particular, apresenta afinidade com a alvenaria estrutural, pois é constituída por elementos pré-moldados leves que chegam no local de execução prontos para a montagem, além das paredes serem portantes e capazes de suportarem as cargas provenientes do chumbamento das peças pré-moldadas.

A concepção das peças dessa escada é simples, mas exige rigores de detalhes e compatibilidade com os demais subsistemas. O dimensionamento e o detalhamento não apresentam complicações; porém, devem ser feitas as considerações das situações transitórias.

Na fase de produção das peças, recomenda-se fazer o controle de execução, principalmente das dimensões, do cobrimento especificado da armadura e do acabamento final.

O número elevado de aberturas existente em uma edificação e as interferências que elas causam no processo de execução da alvenaria justificam o estudo sobre coordenação dimensional entre as esquadrias e a alvenaria.

Procurou-se apresentar as várias soluções para minimizar as interferências entre as esquadrias e a alvenaria, visando aumentar o nível de racionalização do processo.



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Entre as soluções apresentadas estão o uso de vergas, contramarcos e peças de ajuste dimensional, de modo que não ocorram quebras dos componentes já existentes e que sejam eliminados os enchimentos improvisados.

Além dos elementos pré-moldados, são mostradas outras soluções possíveis para a coordenação dimensional entre esquadrias e alvenaria. Foram descritos procedimentos de instalação de portas e janelas, compatíveis com o vão da abertura.

Para a escolha da melhor solução a ser adotada, foram desenvolvidos quadros comparativos (tabelas 4 e 5) de vantagens e desvantagens dos diversos procedimentos executivos apresentados.

A grande vantagem da aplicação dos pré-moldados em aberturas na alvenaria está em fixá-los conjuntamente com sua elevação, com uso da técnica de assentamento de blocos e sem necessidade de mão-de-obra especializada, resultando na terminalidade do serviço e eliminando o preenchimento posterior de ajustes.

As vergas pré-moldadas apresentam o benefício de não quebrarem o ritmo da produção na elevação da alvenaria e possibilitam que o ajuste dimensional seja incorporado na sua geometria.

Os contramarcos pré-moldados eliminam os requadros junto aos vãos das aberturas e permitem que as janelas sejam fixadas posteriormente à execução dos revestimentos, evitando, com isso, que sejam danificadas. Por estarem envolventes à janela, servem como referência para a execução do revestimento externo da edificação, facilitando este serviço; e se devidamente marcados, servem também como gabarito para a execução da alvenaria. Quando escorados, transformam-se em apoio para o assentamento dos blocos constituintes das vergas.

Para o sucesso na implantação dos contramarcos pré-moldados, a variação das dimensões dos vãos das janelas da edificação deve ser mínima, de modo que possa haver uma padronização das formas.

Peças compensadoras de ajuste tentam substituir os enchimentos quando estes são inevitáveis, decorrentes da impossibilidade de se adotarem procedimentos executivos ou componentes compatíveis com a modulação da alvenaria. Como exemplo, há a rapadura, atualmente industrializada por fabricantes de blocos e a régua de ajuste que pode ser facilmente produzida no canteiro.

Inserido no contexto da produção dos pré-moldados, conclui-se que é viável e importante o controle da produção, mesmo que esta ocorra no canteiro de obra. O controle pode ser padronizado, a partir da elaboração de lista de verificação. Ele é simples e traz resultados na melhoria da qualidade das peças acabadas e no ganho de produtividade com redução de perdas e de retrabalhos.

Os pré-moldados leves aplicados em edifícios de alvenaria estrutural são instrumentos para implementar o nível de racionalização desse processo construtivo e com isso, elevar a produtividade e reduzir desperdícios e custos; no entanto, apenas a adoção destes elementos não traduz um bom nível de racionalização de uma empresa. O conjunto de medidas adotadas no processo todo, por sua vez, traduz a racionalização, pois torna-se possível analisar a otimização de recursos humanos, materiais, organizacionais, tecnológicos e financeiros.



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Em resumo, a contribuição pretendida no presente trabalho consiste em apresentar a viabilidade de utilização de pré-moldados em edifícios de alvenaria estrutural. Para isso, foram trazidas informações referentes à concepção do projeto, à produção dos elementos e à sua execução na construção, ressaltando-se as possíveis interferências com outros subsistemas.

7 REFERÊNCIAS

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RODRIGUES, P. P. F. (1989). Controle de qualidade na indústria de prefabricados. São Paulo. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica - Universidade de São Paulo. ROMAN, H. R.; SINHA, B. P. (1994). Shear strength of concrete block masonry. In: INTERNATIONAL SEMINAR ON STRUCTURAL MASONRY FOR DEVELOPING COUNTRIES, 5., Florianópolis, SC, 1994. Anais... Florianópolis: UFSC/University of Edinburgh/ANTAC. v.1, p.251-259.

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REFORÇO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A PRÉ-CARREGAMENTO E AÇÕES

DE LONGA DURAÇÃO COM APLICAÇÃO DE CONCRETOS DE ALTA RESISTÊNCIA E

CONCRETOS COM FIBRAS DE AÇO Andréa Prado Abreu Reis1 & João Bento de Hanai 2

R e s u m o Neste trabalho estudou-se o reforço de vigas “T” de concreto armado tanto por meio de adição de armadura longitudinal ao bordo tracionado envolvida por um material compósito (argamassa com fibras curtas de aço), quanto pela aplicação de uma capa de pequena espessura de microconcreto de alta resistência ao bordo comprimido. Para estudar as possibilidades da aplicação prática destas duas técnicas de reforço avaliou-se o comportamento das vigas reabilitadas verificando a influência: da atuação de um pré-carregamento durante a execução do reforço, das deformações diferidas diferenciais (fluência e retração) existentes entre os materiais novos e antigos e, dos mecanismos de resistência mobilizados na transmissão de esforços na junta - formada pela ligação do substrato ao concreto do reforço - ou entre as barras de aço tracionadas preexistentes e adicionadas em função da ausência de estribos envolvendo-as. Para redimensionar as peças reforçadas no bordo tracionado foram realizados ensaios complementares para identificar, dentre as várias fibras disponíveis comercialmente, qual a que proporcionaria ao material compósito, um confinamento suficiente que evitasse a ruptura prematura da viga pela tendência de deslizamento relativo entre as barras de aço tracionadas devida à ausência de estribos neste local. Para redimensionar as peças reforçadas no bordo comprimido realizou-se ensaios complementares para determinar as propriedades viscoelásticas dos materiais usados no substrato e no reforço, tornando possível estimar as descontinuidades geradas nos estados de tensão e deformação ao longo do tempo já que tais materiais são moldados e submetidos a carregamentos em idades distintas. Os resultados dos ensaios das vigas reforçadas de seção T foram analisados e comparados com previsões teóricas feitas a partir da adaptação de métodos analíticos convencionais recomendados por norma para estruturas novas, e a partir de simulações numéricas usando um programa computacional baseado no método dos elementos finitos. Do estudo realizado foi possível: comprovar a eficiência das técnicas de reforço propostas estando as peças submetidas ou não a um pré-carregamento durante a execução da intervenção, compatibilizar alguns dos conhecimentos teóricos existentes a fim de poder usá-los na análise teórica das vigas reabilitadas, além de reunir uma série de informações úteis que podem ser exploradas na definição de estratégias e procedimentos de projeto de estruturas reabilitadas semelhantes. Palavras-chave: vigas de concreto armado, reabilitação, reforço, fibras de aço, deformações diferidas, pré-carregamento, peças compostas.

1 Doutora em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Andréa Prado Abreu Reis & João Bento de Hanai


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1 INTRODUÇÃO

Apesar de se ter observado nos últimos anos um grande aumento no número de estudos direcionados à reabilitação de elementos estruturais, ainda há muitas questões a serem respondidas. Dentre elas pode-se citar o efeito da execução do reforço sem o completo descarregamento do elemento estrutural e a forma de mobilização de alguns mecanismos de resistência, responsáveis pela transmissão de esforços entre o material novo e o antigo, em função do tipo de técnica de reforço utilizada. Para tentar responder a estas questões, fornecendo dados que pudessem ser usados para estabelecer embasamentos teóricos e parâmetros experimentais complementares que se somassem ao conhecimento predominantemente empírico existente sobre as atuais técnicas de recuperação de estruturas, optou-se por ensaiar vigas T reabilitadas por duas técnicas de reforço distintas. Na primeira, denominada Técnica de reforço nº 1, tentou-se aumentar a resistência ao momento fletor da viga adicionando-se mais barras de aço ao banzo tracionado da peça e posteriormente envolvendo-as com argamassa de alto desempenho com ou sem fibras de aço. As características das peças reforçadas foram determinadas com base em um estudo anterior, feito por REIS (1998), no qual se verificou a viabilidade do uso de fibras de aço na argamassa como forma de substituir os estribos complementares necessários para envolver a armadura adicionada à viga, em função da existência de solicitações tangenciais. A diferença deste estudo em relação ao anterior é que as vigas ensaiadas foram reforçadas sob carga para simular uma situação na qual não se pode descarregar a peça. Na segunda, denominada Técnica de reforço nº 2, realizou-se a intervenção na viga mediante aumento da altura da seção transversal acrescentando-se uma camada de microconcreto à face superior (banzo comprimido). Assim pretendia-se avaliar melhor a conveniência do uso de concretos de alta resistência no reforço de vigas e lajes, já que neste caso tal atributo de alto desempenho é explorado de modo mais efetivo, o que não ocorre nos reforços executados no banzo tracionado devido à fissuração do concreto adicionado. Além disso, este estudo permitiu avaliar como as tensões se redistribuem na seção transversal do elemento reabilitado. Estas tensões são muito influenciadas pelos efeitos de retração e fluência, sendo essencial este conhecimento para a realização de um dimensionamento adequado.

(a) Viga original (b) Viga reforçada – técnica usual (c) Viga reforçada – técnica proposta

argamassa sem fibras de aço

argamassa c/ fibras de aço (novo banzo reforçado)

estribos adicionais armadura adicionada

Figura 1 – Técnicas de reforço nº 1.

Reforço de vigas de concreto armado submetidas a pré-carregamento e ações de longa ...


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Figura 2 – Técnicas de reforço nº 2.

As características das vigas reforçadas por ambas as técnicas foram escolhidas de forma a permitir a análise das seguintes variáveis: Eficiência dos tipos de reforço realizados; Influência de um pré-carregamento atuante na peça durante a execução do reforço; Verificação da necessidade do uso de armaduras de costura para evitar o deslizamento na junta formada pela ligação entre o concreto novo e o substrato; Avaliação do efeito da fluência e retração na viga reabilitada para reforços no bordo comprimido.

Definidas as características geométricas das vigas T a serem reforçadas, percebeu-se que nem todos os parâmetros necessários à avaliação do comportamento delas podiam ser estimados teoricamente, sendo preciso realizar ensaios complementares específicos. Em relação às vigas reforçadas no bordo tracionado (vigas VFT), realizou-se ensaios complementares para selecionar qual o tipo de fibra de aço disponível comercialmente apresentaria um melhor desempenho quando adicionada à argamassa do reforço. Foi preciso também verificar a viabilidade de se utilizar tal material compósito (argamassa com fibras de aço) na reconstrução do banzo tracionado, de maneira que não ocorresse a ruptura interna por cisalhamento longitudinal entre as camadas das barras de aço pelo não envolvimento da última camada por estribos. Para isso foram realizados dois tipos de ensaios complementares: ensaios de flexão em prismas de argamassa com fibras de aço e ensaios de vigas preliminares retangulares de pequenas dimensões. Em relação às vigas reforçadas no bordo comprimido foi necessário realizar vários ensaios complementares em corpos-de-prova para caracterizar a deformabilidade ao longo do tempo dos traços usados para moldar o substrato e o reforço. Tais ensaios foram realizados em Furnas Centrais Elétricas S.A., localizado em Aparecida de Goiânia-GO.

2 FUNDAMENTOS PARA O DESENVOLVIMENTO DAS TÉCNICAS DE REFORÇO PROPOSTAS

Como o trabalho em questão aborda dois tipos de reforços distintos e o estudo de vários temas aparentemente independentes da área de reabilitação de estruturas,



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mas que se correlacionam com o tema pesquisado, optou-se por descrever aqui os principais fundamentos usados na análise do comportamento das vigas reforçadas.

2.1 Concretos com fibras de aço

Dentre as diversas opções de fibras de aço disponíveis comercialmente, o primeiro critério usado para selecionar qual o melhor tipo de fibra para confeccionar o material compósito desejado corresponde à recomendação de que o comprimento da fibra deve ser inferior a um terço da menor dimensão do local onde se pretende aplicar tal material. Esta limitação deve ser seguida para impedir que ocorra um arranjo bidimensional das fibras durante a moldagem provocando um comportamento anisotrópico do compósito. O desempenho dos concretos com fibras de aço (compósito) depende do tipo de ruína, que pode ocorrer por escoamento das fibras ou por seu arrancamento da matriz por falhas de aderência. Admitindo-se um volume constante de fibras adicionado ao compósito e variando-se as características geométricas das fibras, pode-se dizer que: • supondo ruptura por arrancamento, para fibras de mesmo diâmetro, quanto maior o comprimento (maior fator de forma), maior é a área superficial em contato com a matriz e, portanto, mais elevada é a resistência ao arrancamento da fibra da matriz proporcionando um aumento na tenacidade do compósito; • supondo ruptura por escoamento, para fibras de mesmo comprimento, quanto maior o diâmetro (menor fator de forma), mais elevada é a resistência ao escoamento da fibra e conseqüentemente a resistência à tração na flexão do compósito. Por outro lado, há uma redução no número de fibras atuando como ponte de transferência de tensões no compósito o que pode prejudicar a tenacidade do compósito. Com base nestas afirmações, escolheu-se fibras de aço que permitissem confeccionar compósitos com maior resistência à tração na flexão, já que é esta a característica principal que se deseja em função do uso ao qual se destina, que é de ser usado na reconstrução do bordo tracionado das vigas reforçadas pela Técnica de Reforço nº 1. Para melhorar ainda mais o desempenho dos compósitos, optou-se por utilizar fibras com ganchos nas extremidades, por proporcionarem melhor aderência com a matriz do que as fibras retas e lisas. Levando-se em consideração todos estes fatores, selecionou-se dois tipos de fibras curtas de aço (RL 45/30 BN e RC 65/35 BN) da marca DRAMIX, fornecidas pela BELGO MINEIRA – BEKAERT S.A. A tenacidade e a resistência à tração na flexão de concretos com adição de fibras de aço foram avaliadas através de ensaios experimentais de prismas confeccionados com o material compósito, seguindo as recomendações das normas NBR 12142, ASTM-C1018 e JSCE - SF 4.



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F F

relógio comparadorLNcantoneira

Figura 3 – Esquema de ensaio dos prismas de concreto com adição de fibras.

De acordo com o resultado de tais ensaios percebeu-se que: Para estipular o traço do compósito a ser utilizado como material de reforço deve-se realizar um estudo cuidadoso para adequação dos traços de maneira a viabilizar sua correta aplicação. Isso porque a exigência de um elevado nível de abatimento da argamassa de reforço entra em conflito com a necessidade de se trabalhar com valores reduzidos de relação água/materiais secos e relação água/cimento. Tal necessidade decorre do risco de segregação da fibra e exsudação do concreto que isso representa. Para minimizar o efeito da exsudação pode-se utilizar um maior conteúdo de finos que retenha a água tal como o uso de sílica ativa; Utilizando um mesmo traço para a matriz, os compósitos confeccionados com a fibra RL-45/30 proporcionaram maiores ganhos de resistência à tração na flexão que aqueles confeccionados com a fibra RC-65/35.

2.2 Efeito das fibras de aço na transmissão de esforços (confinamento)

Conforme dito anteriormente, é preciso verificar o equilíbrio interno das vigas reforçadas pela Técnica de Reforço nº 1 devido à tendência de aparecimento de um plano de ruptura horizontal devido ao cisalhamento longitudinal. Este plano de ruptura é causado pelo escorregamento relativo entre as armaduras tracionadas adicionadas e as preexistentes em função da redução do confinamento desta região pela ausência de armadura transversal (estribos). Para evitar a ruptura prematura das vigas reforçadas por esta técnica, o banzo tracionado destas peças foi reconstituído usando um material compósito com fibras de aço em substituição aos estribos. Dessa maneira, pretendia-se que as fibras de aço existentes no material compósito funcionassem como armadura de solidarização, pois seriam as responsáveis pela transferência de tensões entre as barras de aço envolvidas por estribos (primeira camada) e as barras de aço não envolvida por estribos (segunda camada). Como até o presente momento não há normas específicas nem formulações teóricas para se dimensionar peças confeccionadas com concreto reforçado com fibras, foi necessário determiná-las empiricamente a partir do ensaio de duas séries de vigas retangulares tipo VP (ver Figura 4).



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h

h

b

b

h4h3

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h2

sv sv

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d1

d2

d2

VP (série 1) VP (série 2)

substrato

Reforço (argamassa com fibras)

argamassa com fibras

Figura 4 – Esquema da seção transversal das vigas retangulares ensaiadas.

De acordo com o resultado de tais ensaios percebeu-se que: a) É possível substituir os estribos complementares, que seriam necessários durante a reabilitação de peças pela Técnica de Reforço nº1, por uma argamassa reforçada com fibras de aço para evitar a ruptura por deslizamento entre as camadas da armadura tracionada devido à falta de confinamento neste local. Tal substituição não evita a ruptura por esforço cortante da seção, portanto, a verificação quanto a este tipo de solicitação sempre deve ser feita antes de realizar um reforço estrutural. b) Apesar dos ensaios preliminares permitirem a determinação do tipo de fibra de aço mais eficiente na transmissão de esforços, ainda não foi possível desenvolver um processo capaz de fornecer dados mais precisos sobre o teor de fibras adequado a ser adicionado à argamassa do reforço em função das características da peça a ser reforçada. Para desenvolver tal processo é preciso realizar estudos paramétricos no qual se avaliem os efeitos da variação da taxa de armadura longitudinal das peças bem como a bitola destas barras, dos volumes e tipos de fibras, das resistências do concreto, da distância entre as camadas das armaduras tracionadas e do tamanho do cobrimento na resistência ao cisalhamento horizontal.

2.3 Avaliação das tensões de cisalhamento na região da junta

Como o comportamento de uma peça composta é governado fundamentalmente pela transferência das tensões de cisalhamento na interface entre os concretos moldados em idades distintas, neste tipo de peça é preciso verificar se as tensões tangenciais solicitantes na região da junta são compatíveis com a resistência ao cisalhamento deste local, ou seja, se τSd ≤ τRd. sendo:

τSd: tensão de cisalhamento solicitante na junta; τRd : tensão de cisalhamento resistente da junta.

Caso haja deslizamento entre as superfícies, então está ocorrendo uma transferência parcial de esforços através da junta. Neste caso deve-se considerar a deformabilidade ao cisalhamento da ligação entre os dois concretos para estimar o comportamento do elemento composto. A não ocorrência de deslizamento na interface formada pelos concretos moldados em idades distintas indica que está



35

ocorrendo uma transferência total de esforços por meio da junta, de maneira que a seção composta tenha comportamento semelhante ao de uma seção íntegra. A formulação apresentada neste item é específica para avaliação das tensões de cisalhamento quando há a transferência total de esforços de cisalhamento na junta. Isso porque admitiu-se esta hipótese para avaliar o comportamento das vigas reforçadas pelas Técnicas de reforço propostas. Para avaliar as tensões de cisalhamento solicitantes e resistentes na região da junta formada pela ligação entre o concreto novo e o substrato utilizou-se as recomendações de algumas normas específicas para dimensionamento de peças pré-moldadas. De acordo com a NBR 9062 determina-se a tensão solicitante e a tensão resistente na junta através das equações (1) e (2). Tensão resistente τRd = βs ρ fyd + βcftd ≤ 0,31fck (1) Tensão solicitante τ Sd = Fhd/ (b.l0) (2) onde:

βs e βc - fatores multiplicativos para as parcelas da resistência do aço e do concreto fornecidos de acordo com a norma adotada; ftd - resistência de cálculo do concreto à tração;

ρ - taxa de armadura transversal que cruza a interface; Fhd - força horizontal solicitante de cálculo;

l0 - distância entre os pontos de momento nulo e momento máximo;

Já o ACI indica três limites diferentes para verificar a resistência da junta em função ou não da necessidade de se colocar uma armadura de costura nesta superfície. Estes limites são:

Limite 1 – Não é necessário usar armadura MPa56,0bF

0

hd ≤⋅ l

(3)

Limite 2 – Deve-se usar uma armadura mínima 0,56 < )MPa( 45,2bF

0

hd ≤⋅ l

(4)

Limite 3 – Deve-se usar uma armadura calculada 0

hd

bFl⋅

> 2,45 (MPa) (5)

2.4 Deformabilidade do concreto ao longo do tempo

As deformações do concreto dependentes do tempo, também chamadas de deformações diferidas, podem ser classificadas, segundo a FIB (1999) em:



36

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎩

⎪⎨

⎧−

−

ra temperatuda efeito

ansãoexp retração

da tensãotesindependen

fluênciaos da tensãdependente

Para determinar a deformação total εc(t) ocorrida no tempo t em uma peça de

concreto submetido a tensão uniaxial pode-se usar a equação (6) ou (7). εc(t) = εci(t0) + εcc(t) + εcs(t) + εcT(t,T) (6) εc(t) = εcσ(t) + εcn(t) (7) onde:

εc(t) : deformação total na peça de concreto;

εci(t0) : deformação inicial dependente da tensão no momento de aplicação da ação;

εcc(t) : deformação devido a fluência para um concreto com idade t ≥ to ;

εcs(t) : deformação devido a retração ou expansão para um concreto com idade t,

εcT(t,T) : deformação térmica no concreto com idade t,

εcσ(t) : deformação total dependente da tensão para um concreto com idade t, ou seja, é a soma de εci(t0) e εcc(t);

εcn(t) : deformação total independente da tensão para um concreto com idade t, ou seja, é a soma de εcs(t0) e εcT(t,T); As formulações teóricas para avaliação de cada uma destas parcelas de deformação são bastante conhecidas do meio técnico, portanto não serão apresentadas detalhadamente aqui. Para avaliar a deformação dependente das tensões deve-se verificar se a peça está sob tensões constantes ou tensões variáveis ao longo do tempo. Uma vez que se considere válida a hipótese de linearidade entre fluência e tensão aplicada (σc ≤ 0,4ƒcm), a fluência do concreto sob tensões variáveis pode ser determinada utilizando o princípio da superposição de efeitos, pelo qual a deformação causada pela história da tensão σc(t) pode ser obtida decompondo-se a história da tensão em pequenos incrementos ∆σc aplicados em um tempo τi e posteriormente somando suas deformações correspondentes (ver equação 8). Caso σc(t) seja uma função contínua, pode-se substituir a somatória por uma integral conforme equação 9.

∑=

σ τσ∆⋅τ+σ⋅=σεn

1iici0c0cc )(),t(J)t()t,t(J),t( (8)

τ⋅τ∂

τσ∂⋅τ+σ⋅=σε ∫σ d)(),t(J)t()t,t(J),t( ct

t i0c0cc0

(9)

Deformações dependentes do tempo

(deformações diferidas)



37

2.4.1 Expressões matemáticas usadas para representar a função fluência FONTOURA & GAMBALE (1994) descreveram os resultados de um estudo feito sobre funções matemáticas usadas para representar o fenômeno de fluência do concreto ao longo do tempo, a partir do ajuste de resultados experimentais. Dentre os diversos modelos existentes, optou-se por utilizar o Modelo Potencial, que utiliza a equação (10) para representar a função fluência.

m0

n0

0c0 )tt(ta

)t(E1)t,t(J −⋅+= (10)

onde: a, n, m – constantes obtidas pelo método dos mínimos quadrados;

2.4.2 Evolução da tensão e deformação em peças fissuradas A análise do comportamento ao longo do tempo do concreto de peças fletidas fissuradas é relativamente complexa, pois além das variações de suas características mecânicas (tais como as resistências à tração, à compressão e o módulo de elasticidade) os efeitos da fluência e retração também provocam um aumento significativo da curvatura, e conseqüentemente da flecha, além da migração da linha neutra LN no sentido da armadura longitudinal de flexão tracionada. Com a movimentação da LN, as fibras de concreto tracionadas localizadas abaixo da LN(t0) no instante t0, sofrem uma inversão de solicitação, e passam a estar sujeitas à compressão no instante t modificando, portanto a área de concreto comprimida (seção resistente) do elemento. Para efeito de análise, geralmente admite-se que a tensão de tração da armadura passiva não se altera com o tempo, ou seja, a tensão de tração no instante t é aproximadamente igual à tensão verificada no instante t0. Desta forma percebe-se que neste tipo de estrutura, a tensão no concreto do bordo comprimido é variável ao longo do tempo mesmo quando os esforços externos aplicados não variam (ver Figura 5).

M

N

ε( )t σ ( )t

σ ( )0tst

σ ( )tsc

σ ( )tc

LN

0

( )0t

ε ( )tc

ε ( )tst ε ( )0tst

LN ( )t

x (t)x (

t )

σ ( )tst

ε ( )tsc

~~

Figura 5 – Evolução das tensões e deformações no tempo t0 e t. Como as tensões são variáveis ao longo do tempo, é preciso utilizar o princípio da superposição de efeitos para avaliar as deformações do concreto a partir do cálculo da integral existente na equação (9). Os métodos de cálculo desta integral podem ser classificados em: método numérico baseado no modelo de elementos finitos, método numérico por passo de tempo e métodos simplificados.



38

2.5 Simulação numérica

Para avaliar o comportamento das vigas reforçadas no bordo tracionado (VFT) e no bordo comprimido (VFC) fez-se uma análise teórica utilizando o programa computacional CONSNOU, baseado no Método dos Elementos Finitos. Esse programa foi desenvolvido especificamente para simular o comportamento de pórticos planos ou espaciais, de concreto armado ou concreto protendido (com cordoalhas aderentes), construídos em várias etapas. Sendo assim, permite simular as diferenças de comportamento e descontinuidades geradas em função da modificação do esquema estrutural ou das dimensões da seção transversal do elemento em função do processo evolutivo da construção ao longo do tempo.

2.5.1 Simulação da viga reforçada no bordo tracionado - VFT O programa CONSNOU admite sempre que as barras de aço estão envolvidas por concreto e que existe aderência perfeita entre estes materiais. Em função disso, não foi possível simular, de maneira ideal, o comportamento das vigas VFT submetidas a um pré-carregamento durante a execução do reforço e que possuíam trechos expostos da armadura longitudinal tracionada pré-existente. Para avaliar o comportamento das vigas VFT foi preciso inicialmente simular o comportamento da viga VO monolítica (viga original antes da execução do reforço) por incremento de passo de carga até atingir o valor do pré-carregamento atuante. Nessa parte da simulação admitia-se que a armadura tracionada estava perfeitamente aderida ao concreto, ou seja, não se considerava o efeito da exposição da armadura tracionada na distribuição de tensões e deformações ao longo da seção. Finalizada esta etapa, informava-se ao programa a alteração da seção transversal original mediante acréscimo de uma outra camada de concreto com novas barras de aço referente ao reforço executado no bordo tracionado e prosseguia-se a simulação por incremento de passo de carga até a peça atingir a sua capacidade portante máxima. No caso da simulação numérica, a camada de concreto acrescentada ao bordo tracionado possuía espessura constante, diferentemente da espessura da camada de concreto real que era variável (ver Figura 6). É importante esclarecer que no programa CONSNOU não se discretiza as armaduras transversais dos elementos estruturais. Portanto, não é possível avaliar através dele se ocorrerá ou não a ruptura por cisalhamento horizontal entre as barras de aço pré-existentes e adicionadas pela não utilização de estribos envolvendo-as, nem se ocorrerá ruptura na região da junta formada pela ligação entre concreto do reforço e substrato devido à falta de armadura de costura ou falhas de aderência entre os materiais

2.5.2 Simulação da viga reforçada no bordo comprimido - VFC Para uma análise ao longo do tempo o programa CONSNOU exige que as ações, supostas constantes, devam ser aplicadas somente nos passos de tempo, de maneira que a tensão em cada ponto da estrutura permaneça constante durante cada intervalo de tempo analisado dentro de um mesmo passo de tempo. Como nas vigas VFC o carregamento se reduzia ao longo do tempo por ter sido aplicado por meio de protensão, as vigas simuladas estavam, na realidade, sujeitas a um carregamento variável com o tempo. Para simular esta situação, foi preciso aplicar o carregamento



39

total em vários passos de tempo aplicando-se, para cada um deles um valor específico de carregamento. Para simular a redução do carregamento, no final de cada passo de tempo as ações externas foram corrigidas através de um passo de carga aplicado antes do início do próximo passo de tempo. Desta forma percebe-se que a simulação da redução do carregamento ao longo do tempo não ocorreu de maneira contínua conforme observado no ensaio experimental, mas sim através de perdas de carga localizadas em instantes pré-determinados.

3 ENSAIOS PRINCIPAIS REFERENTES À TÉCNICA DE REFORÇO Nº 1

3.1 Características das vigas VFT ensaiadas

A partir dos resultados complementares referentes à Técnica de reforço nº 1 (ensaios de flexão em prismas e ensaios em vigas retangulares de pequenas dimensões), optou-se por usar na reconstituição do bordo tracionado das vigas VFT, uma argamassa de alta resistência com adição de 2% de fibra de aço do tipo RL 45/30. A fibra RL-45/30 foi escolhida por ser a que se mostrou mais eficiente no combate ao deslizamento relativo entre as duas camadas de armadura tracionada devido à falta de confinamento no local. O uso de uma argamassa de alta resistência foi escolhido por melhorar as condições de aderência do material de reforço ao substrato, aumentando conseqüentemente a resistência da junta às tensões tangenciais, e por melhorar as condições de aderência entre as barras de aço e o concreto que as envolve, minimizando o surgimento de microfissuras neste local e conseqüentemente aumentando a resistência ao cisalhamento horizontal. Além disso, o uso de uma matriz de alta resistência aumenta a resistência à tração na flexão do material compósito, diminuindo a probabilidade de ocorrer uma ruptura prematura da peça por cisalhamento horizontal. Mesmo não tendo sido possível determinar qual o teor de fibras adequado a ser usado para confeccionar o material compósito, adotou-se um teor de 2% porque o uso de volume de fibra muito elevado pode dificultar a compactação do material e trazer prejuízos para a resistência mecânica do material compósito.

Foram ensaiadas duas vigas do tipo VFT (Viga reforçada à Flexão no bordo Tracionado). A primeira (VFT-1) foi submetida a um pré-carregamento de 30 kN durante execução do reforço e a aplicação do carregamento responsável por gerar a pré-danificação foi feita com a armadura longitudinal pré-existente exposta. Já a VFT-2 foi submetida a um pré-carregamento de 55 kN durante execução do reforço e a aplicação do carregamento responsável por gerar a pré-danificação foi feita sem que a armadura longitudinal pré-existente estivesse exposta. Entretanto, ambas apresentavam as mesmas dimensões e taxas de armadura (ver Figura 6)



40

F F

N2 N3 N4N1 SubstratoReforço

ext. 15 / 16 / 17ext. 18

seção B seção A

ext. 11 / 12 ext. 13 / 14ext. 19 ext. 20ext. 9 e 10

ext. 1 e 2ext. 5 e 6ext. 7 e 8 ext. 3 e 4

seção C

a) seção longitudinal

seção A seção B seção C

ext. 5 / 6ext. 7 / 8

ext. 19

ext. 16 ext. 15 ext. 17 ext. 18

ext. 3 / 4ext. 1 / 2

ext. 9 / 10ext. 11 / 12

N1

N2N3

N4

b) seção transversal

Figura 6 – Características das vigas VFT.

3.2 Análise dos resultados

3.2.1 Esquema de fissuração e capacidade portante Após o ensaio das vigas reforçadas observou-se que a configuração das fissuras das vigas reforçadas VFT-1, VFT-2 e VA-3 correspondiam ao surgimento de inúmeras fissuras de flexão e de cisalhamento, não se constatando nenhum tipo de perda de aderência na região da junta formada pelo concreto do substrato e argamassa do reforço. No caso das vigas VFT, nem mesmo para o trecho central, no qual não existia nenhuma uma armadura transversal cruzando a interface, não houve perda de aderência na junta. Isso indica que a transferência total de esforços através da junta foi garantida inclusive para o Estado Limite Último. As vigas VFT-1 e VFT-2 romperam para carregamentos de 223 kN e 225 kN respectivamente em função da ocorrência de deformação plástica excessiva da armadura e esmagamento do concreto comprimido. De acordo com os resultados teóricos obtidos, verificou-se que a estimativa das tensões tangenciais existentes na junta utilizando a NBR-9062 indicaram que as vigas VFT-1 e VFT-2 não romperiam por cisalhamento neste local, ou seja, os estribos pré-existentes, utilizados como armadura de costura, possuíam área de aço suficiente para evitar a ruptura por cisalhamento horizontal. Fato confirmado pelos resultados dos ensaios experimentais. Pelos ensaios verificou-se que as vigas reforçadas não apresentaram nenhum tipo de deslocamento horizontal entre as barras de aço adicionadas e pré-existentes,



41

confirmando assim que a utilização de uma taxa de fibras de 2% foi suficiente para evitar tal deslizamento.

3.2.2 Flechas A avaliação da flecha foi feita somente até uma força de aproximadamente 125 kN, correspondente ao carregamento em serviço das vigas VFT. Isso porque na prática a análise de flechas é feita apenas para o Estado Limite de Utilização. A Figura 7 apresenta um gráfico com as flechas experimentais e teóricas. A curva teórica foi feita de duas maneiras distintas: a) por simulação numérica (usando o programa CONSNOU); b) por avaliação analítica usando as recomendações da NBR-6118;

0

30

60

90

120

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Flecha (mm)

Forç

a (k

N)

VFT-2

VA-3

NUMERICA

ANALITICA

ANALITICA-VA-3

Figura 7 – Evolução da flecha até a força de serviço.

A avaliação do comportamento das vigas usando o método analítico foi excelente já que as curvas teóricas possuíam quase a mesma inclinação das curvas experimentais. Isso indicou que é possível usar métodos convencionais, devidamente adaptados, para estimar as flechas teóricas de uma viga reforçada sob carregamento. Já a estimativa teórica do comportamento das vigas usando o programa CONSNOU superestimou a taxa de crescimento das flechas. Isso provavelmente ocorreu porque o programa não conseguia restabelecer a rigidez total do banzo tracionado após a execução do reforço já que, pela formulação adotada, uma vez fissurado o concreto este não poderia voltar a contribuir na rigidez da peça.

3.2.3 Concreto A ruptura das vigas VA-3, VFT-1 e VFT-2 ocorreram por deformação plástica excessiva seguida do esmagamento do concreto, estando de acordo com o dimensionamento adotado que admitia a utilização máxima dos materiais, com deformações na armadura tracionada de 2,07‰ até 10‰ e deformações no concreto de até 3,5‰. Avaliando-se as medições de deformação no concreto através dos extensômetros elétricos colados na face superior das vigas, verificou-se que houve o início de esmagamento do concreto para uma deformação de εc ≅ 1,25‰ na VA-3, de



42

εc ≅ 1,75‰ na VFT-1 e de εc ≅ 2,75‰ na VFT-2. Isso indica que quanto maior o valor do pré-carregamento atuante na viga durante a execução do reforço, maior é o valor da deformação existente no bordo comprimido da peça para um mesmo nível de carregamento, o que pode provocar a ruptura prematura da estrutura. Contudo, mesmo tendo-se deformações diferentes, o início de plastificação do concreto ocorreu para um mesmo patamar de carregamento (aproximadamente 200 kN) em todas as vigas, sugerindo que o esmagamento do concreto foi influenciado pelo início do escoamento da armadura tracionada. Caso a armadura tracionada não houvesse escoado antes do concreto atingir uma deformação de 3,5‰, aí sim a capacidade portante das vigas teria sido alterada em função no nível de pré-carregamento aplicado.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

-3250-2750-2250-1750-1250-750-250

Deformação do concreto comprimido (micro-strain)

Forç

a (k

N)

VFT-1

VFT-2

VA-3

Figura 8 – Evolução da deformação do concreto comprimido.

3.2.4 Armaduras longitudinais tracionadas Quando se executa o reforço de vigas por adição de barras de aço ocorre um deslocamento da linha neutra e um aumento da região comprimida do concreto. Isto altera o comportamento elástico da peça e conseqüentemente seu estado tensional. Outro fator que também altera o comportamento da peça reabilitada é a quantidade de carga atuante na viga durante a execução do reforço (pré-carregamento). A Figura 9 ilustra esquematicamente o estado de deformação e tensão que pode estar atuando em cada etapa do reforço da viga.



43

z3zrA

εc1 σc1 εc2 σc2 εc1+ εc2 σc1+ σc2

+ =

εs1 εsr2

εs2

z1 zr z2

N1N2

M1 M2 M3 = M1 + M2

A⋅σs1

A⋅σs2

AR⋅σsr2

AR⋅σsr2 + A⋅σs2

εsr2

εs1+εs2

AR⋅σsr2

A⋅σs1+ A⋅σs2

N1+N2

AR

Figura 9 – Estados de tensão e deformação para uma peça reforçada sob carga.

onde: M1 - momento gerado pela aplicação do pré-carregamento; M2 - momento gerado pelo acréscimo de carga aplicado após a execução do reforço;

M3 - momento total (pré-carregamento + acréscimo de carga após o reforço); A = Asl1 - Área de aço do substrato;

AR = Asl2 - Área de aço do reforço;

εc1 e σc1 - Deformação e tensão do concreto gerados pelo pré-carregamento;

εs1 e σs1 - Deformação e tensão do aço do substrato gerados pelo pré-carregamento;

εc2 e σc2 - Deformação e tensão do concreto gerados pelo acréscimo de carga após o reforço;

εs2 e σs2 - Deformação e tensão do aço do substrato gerados pelo momento M2;

εsr2 e σsr2 - Deformação e tensão do aço do reforço gerados pelo momento M2;

N1 e N2 – Resultantes de compressão no concreto em relação a M1 e M2 respectivamente; zr - Braço de alavanca da armadura do reforço;

z1 - Braço de alavanca da armadura do substrato devido M1; z2 - Braço de alavanca da armadura do substrato devido M2;

z3 - Braço de alavanca da armadura do substrato devido M3;

Para tentar verificar este tipo de comportamento, traçou-se a Figura 10. Por esta figura verificou-se que realmente todas as vigas analisadas romperam por deformação plástica excessiva das barras de aço tracionadas da primeira e da segunda camada. Ao comparar as deformações das armaduras Asl1 (primeira camada ferros pré-existentes) com as da Asl2 (segunda camada ferros adicionados) percebe-se que, devido ao pré-carregamento atuante no instante da execução do reforço, realmente a armadura pré-existente possui deformações maiores que a armadura adicionada. Por outro lado, espera-se que com o aumento do carregamento haja uma tendência das deformações das barras de aço adicionadas se igualarem e até ultrapassarem as deformações das barras pré-existentes em função da diferença do braço de alavanca entre elas, o que faz com que a armadura Asl2 absorva proporcionalmente mais carga que a armadura Asl1. Esse comportamento pode ser claramente observado nas curvas de deformação das armaduras da viga VFT-1. Já para a VFT-2 esse comportamento não ficou tão evidente. Isso sugere que em



44

função da intensidade de carregamento existente durante a execução do reforço, talvez ocorra alguma redistribuição de esforços internos na viga que não possa ser avaliada apenas através da análise do braço de alavanca das armaduras.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Deformação da armadura tracionada Asl (micro-strain)

Forç

a (k

N)

Asl1-VFT-1Asl2-VFT-1Asl1-VFT-2Asl2-VFT-2Asl1-VA-3Asl2-VA-3

Figura 10 – Evolução das deformações nas armaduras tracionadas.

3.2.5 Armaduras transversais Pela Figura 11 observou-se que as vigas pré-carregadas (VFT-*1 e VFT-2) apresentaram deformações menores que as não pré-carregadas (VA-1 e VA-3), porque ao substituir parte do concreto do substrato por outro íntegro, o novo material não estava sujeito a nenhum esforço gerado pelo pré-carregamento, retardando o início da fissuração por cisalhamento em relação ao valor total da força aplicada na viga. Em função disso, pode-se dizer que a execução do reforço no bordo tracionado em peças pré-carregadas pode, até certo ponto, beneficiar a resistência ao cisalhamento do elemento.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

-150 150 450 750 1050 1350 1650Deformação (micro-strain)

Forç

a (k

N)

Asw-VFT-1Asw-VFT-2Asw-VA-1Asw-VA-3

Figura 11 – Evolução das deformações nos estribos.



45

4 ENSAIOS PRINCIPAIS REFERENTES À TÉCNICA DE REFORÇO Nº 2

4.1 Características das vigas VFC

Foram ensaiadas três vigas do tipo VFC (Viga reforçada à Flexão no bordo Comprimido), de mesmas dimensões e taxas de armadura, as quais foram submetidas inicialmente a um carregamento de longa duração (denominado de pré-carregamento) e posteriormente a um carregamento monotônico de curta duração. Em função do tipo de carregamento aplicado, o ensaio das vigas VFC foi subdividido em duas fases: ensaio intermediário (carregamento de longa duração) e ensaio final (carregamento de curta duração).

No ensaio intermediário as vigas foram armazenadas em uma câmara climatizada, com temperatura de T = 32ºC ± 2ºC e umidade de U =38% ± 4%, e foram submetidas a um pré-carregamento aplicado por um período de tempo superior a 90 dias, atuando tanto antes, quanto durante, e também após a execução do reforço. Na fase do ensaio final, as vigas pré-carregadas foram retiradas da câmara climatizada e colocadas no sistema de reação pelo qual se aplicou o carregamento de curta duração em um único dia. Este carregamento foi o responsável por provocar a ruptura das vigas VFC. As dimensões das vigas VFC estão na Figura 12. Por esta Figura percebe-se que foram moldados dois blocos de concreto nas extremidades dos modelos que serviram para ancorar o cabo de protensão responsável por gerar o pré-carregamento nas peças.

reforço(camada de argamassa)substrato

a) dimensões da seção transversal

N1: 4 φ 20mm - L=332

N2: 4 φ 6.3mm - L=332

Detalhe N3 N1

N2

b) armadura e esquema de aplicação do carregamento (cabo externo)

Figura 12 – Características das vigas VFC.



46

Na viga VFC-1 foram aplicados dois valores de pré-carregamentos distintos. O primeiro pré-carregamento (protensão nº1), aplicado 7 dias após a moldagem do substrato, introduzia forças verticais de 19,6 kN (36 % da força de serviço prevista da peça original). Após 68 dias da aplicação do primeiro pré-carregamento, com a viga já reforçada, aumentou-se o pré-carregamento (protensão nº 2) pelo aumento da protensão, aplicando-se forças verticais de 35,1 kN. Isto foi feito para verificar a absorção do pré-carregamento pelo material de reforço adicionado. Este novo pré-carregamento foi deixado por mais 29 dias e após este prazo realizou-se o ensaio final da peça. Na VFC-3 foi aplicado apenas um único valor de pré-carregamento (protensão nº 1) de 32 kN que correspondia a 58,7% da força de serviço prevista da peça original. Esta solicitação foi aplicada 7 dias após a moldagem do substrato e portanto, antes da execução do reforço. Desta maneira pretendia-se analisar o fato de apenas o substrato ter sofrido fluência antes do ensaio final da peça.

4.2 Análise dos resultados

4.2.1 Deslocamentos verticais – ensaio de longa duração Os deslocamentos verticais experimentais foram comparados tanto com os teóricos previstos analiticamente através das recomendações das normas brasileiras NBR-6118 (1978) e NBR-6118 (2003) quanto com os previstos numericamente por meio da simulação numérica realizada pelo programa CONSNOU.

As flechas teóricas imediatas, δimediata, foram avaliadas usando a formulação da Teoria das Estruturas e as flechas teóricas diferidas, δdiferidas, foram avaliadas a partir das recomendações da norma NBR-6118 (1978) e da norma NBR-6118 (2003). Pela Figura 13 pode-se comparar as flechas diferidas reais e as flechas teóricas para cada uma das vigas ensaiadas em função do tempo. Apesar de terem sido adotados poucos pontos para análise das flechas diferidas, verificou-se que as curvas finais obtidas tendem a representar o comportamento real das vigas.

VFC-1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0 20 40 60 80 100 120

Idade (dias)

Flec

has

dife

rida

s (m

m)

EXPERIMENTAL

NUMERICA

NBR-6118

NB-1

Figura 13 – Evolução das flechas diferidas.



47

4.2.2 Deformação do concreto – ensaio de longa duração As deformações totais dos concretos do substrato e do reforço foram avaliadas teoricamente de três maneiras distintas utilizando: a) a simulação numérica feita através do programa CONSNOU; b) as expressões matemáticas ajustadas às curvas experimentais; c) as recomendações da norma NBR-6118 (2003).

Antes de calcular a deformação εc(t) usando os ajustes das curvas experimentais ou as recomendações da NBR-6118 (2003) era preciso determinar o valor da deformação dependente da tensão (εcσ). Para obter esse valor era preciso multiplicar a curva da função fluência J(t,t0) pela tensão σc atuante na fibra de concreto comprimido no instante t analisado, ou seja, εcσ = σc(t0)⋅J(t,t0). Sendo esta tensão obtida através da simulação numérica feita usando o programa CONSNOU. Pelo gráfico da Figura 14, pode-se comparar os resultados oferecidos pelas análises teóricas com os resultados experimentais. Por estes gráficos percebeu-se que apesar do pré-carregamento reduzir com o tempo, há um aumento das deformações do concreto comprimido provocado principalmente pela fluência e pela retração desses materiais. Este acréscimo de deformação conseguiu ser avaliado teoricamente de maneira bastante satisfatória para todos os métodos de análise utilizados.

VFC-1-2600

-2100

-1600

-1100

-600

-100

0 20 40 60 80 100 120Idade (dias)

Def

orm

ação

c_

subs

trat

o

(mic

ro-s

trai

n)

NUMERICAEXPERIMENTALAJUSTE-CURVASNB-1

Figura 14 – Deformação do concreto ao longo do tempo.

4.2.3 Esquema de fissuração e tipo de ruptura – ensaio final A configuração de fissuras observada em todos os modelos foi semelhante à de uma viga monolítica, indicando o bom desempenho do reforço, mesmo quando realizado com a peça submetida a um pré-carregamento. Nas vigas VFC-1 e VFC-3, as fissuras de cisalhamento se desenvolveram um pouco mais verticais que as da VFC-2 provavelmente por estarem submetidas a um esforço de compressão gerado pela protensão aplicada durante o ensaio intermediário.



48

O desempenho satisfatório das vigas reforçadas foi confirmado pelo modo de ruptura, que ocorreu sempre por deformação plástica excessiva da armadura longitudinal tracionada seguida do esmagamento do concreto do reforço comprimido no meio do vão (ruptura no domínio 3). Instantes antes do esmagamento do concreto do reforço observou-se o aparecimento de fissuras horizontais na junta de ligação entre o substrato e o reforço indicando uma perda parcial de aderência, mas que não chegou a prejudicar a resistência das vigas. Imediatamente após o esmagamento do concreto do reforço, a fissuração horizontal da junta aumentava, provocando o esmagamento do concreto do substrato.

esmagamento do substrato

esmagamento do

fissura horizontal gerada pela perda de aderência na junta

fissuras críticas de flexão

Figura 15 – Ruptura da VFC-1.

4.2.4 Deslocamentos horizontais na junta - ensaio final De acordo com a formulação apresentada para determinação das tensões tangenciais solicitantes e resistentes da junta formada pelos concretos do substrato e do reforço verificou-se que a tensão resistente da junta é menor que a tensão solicitante no Estado Limite Último, portanto realmente haveria a necessidade de se utilizar uma armadura de costura para impedir o deslizamento relativo entre os materiais quando a peça estiver próxima da carga de ruptura.



49

Tabela 1 – Avaliação das tensões tangenciais na região da junta

τs1 (3.27)

ACI

τs2 (3.26) FIP

τs3 (3.27) NBR

τr1 (limite)

ACI

τr2 (3.25) FIP

τr3 (3.25) NBR

Relações τr/ τs

MPa Mpa MPa MPa MPa MPa Viga (1) (2) (3) (4) (5) (6) (1) (4) (2)/(5) (3)/(6)VFC-1 1.88 1.85 1.88 1.08 0.81 0.58 0.43

VFC-2 1.76 1.87 1.76 1.16 0.87 0.62 0.49

VFC-3 1.76 1.78 1.76

0.56 < τs1 < 2.45

1.40 1.05

usar armadura mínima de

costura 0.78 0.59

τs : tensão tangencial solicitante na junta ; τr : tensão tangencial resistente na junta; Abaixo de cada tensão está o número da equação utilizada para calculá-la e o número da coluna a que se refere no cálculo da relação τr/ τs ;

4.2.5 Deformação e tensão no concreto comprimido - ensaio final Para realizar o dimensionamento da estrutura reabilitada, deve-se conhecer não só as deformações mas principalmente as tensões atuantes em cada material a fim de identificar o patamar de carregamento que causará o esmagamento do concreto do bordo comprimido. Pela Figura 16a e 16b, que mostra a evolução das tensões e deformações teóricas fornecida pela simulação numérica durante o acréscimo de carregamento referente ao ensaio de curta duração, verificou-se que o fato do substrato apresentar uma deformação maior que o reforço nem sempre significa que ele está submetido a uma tensão maior.

0

20

40

60

80

100

120

140

-5000-4500-4000-3500-3000-2500-2000-1500-1000-5000

Tensão teórica (tf/m2)

Forç

a (k

N)

VFC-1-substratoVFC-1-reforçoVFC-2-substratoVFC-2-reforçoVFC-3-substratoVFC-3-reforço

0

20

40

60

80

100

120

140

-4000-3500-3000-2500-2000-1500-1000-5000

Deformação teórica (micro-strain)

Forç

a (k

N)

VFC-1-substratoVFC-1-reforçoVFC-2-substratoVFC-2-reforçoVFC-3-substratoVFC-3-reforço

Figura 15 – Tensão e deformação nas vigas VFC.



50

Desta forma pode-se dizer que o uso de programas computacionais que permitam simular o comportamento das vigas ao longo do tempo é uma ferramenta extremamente útil, pois através dele se tem condições de estimar tanto as tensões quanto as deformações dos materiais, possibilitando ao projetista realizar o dimensionamento do reforço de vigas pré-carregadas por longos períodos de tempo, de maneira mais econômica e segura.

4.2.6 Deformação da armadura longitudinal tracionada - ensaio final Pela Figura 16 confirma-se que as armaduras tracionadas atingiram o escoamento para a seção transversal do meio do vão para todas as vigas ensaiadas.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Deformação da armadura tracionada no meio do vão - Asl

(micro-strain)

Forç

a (k

N)

VFC-1VFC-2VFC-3Fserviço = 90,9 kNEscoamento convencional

Figura 16 – Deformação das armaduras longitudinais nas vigas VFC.

As curvas teóricas foram semelhantes às experimentais, sendo que no caso das vigas pré-carregadas estes valores foram menores que os reais devido à subestimação das deformações iniciais desta armadura pelo programa CONSNOU provavelmente por causa do tipo de esquema de carregamento utilizado. Entretanto, mesmo com a subestimação dos valores teóricos das deformações desta armadura, foi possível prever adequadamente o instante em que estas começavam a escoar.

5 CONCLUSÕES

O reforço de vigas por meio da adição de concreto e armaduras suplementares constitui uma estratégia eficiente, atual e coerente no campo dos materiais à base de cimento. Ela pode se valer de materiais de alto desempenho, como os concretos com fibras e concretos de alta resistência, além de se mostrar adequada técnica e economicamente em grande parte dos casos. Pode-se afirmar também que as técnicas de reforço analisadas nesta pesquisa, apesar de serem um pouco diferentes das usuais, têm plenas condições de serem aplicadas na reabilitação de elementos fletidos uma vez que todas as vigas de seção T reforçadas apresentaram esquema de fissuração, modos de ruptura e capacidade portante semelhante àquelas de peças monolíticas.



51

Os ensaios de flexão em prismas e ensaios de vigas retangulares de pequenas dimensões possibilitam conhecer melhor mecanismos resistentes específicos, como o de transmissão de esforços de cisalhamento, sem a necessidade de testar modelos físicos completos, maiores e de custo mais elevado. Com ensaios mais simples, é possível identificar, dentre as várias fibras disponíveis comercialmente, qual a que apresentaria um melhor desempenho para ser usada na confecção do material compósito empregado na reconstrução do bordo tracionado das vigas. Entretanto, uma metodologia mais precisa e detalhada merece ser desenvolvida pois ainda não é possível com estes ensaios determinar o teor de fibras ideal a ser adicionado à argamassa de reforço. A técnica de reforço nº 1 mostrou ser potencialmente viável, independentemente da viga ter sido ou não reforçada sob pré-carregamento. Para esta técnica de reforço ser eficiente, é preciso que os estribos existentes na viga antes da intervenção permaneçam ancorados ao banzo tracionado reconstituído − desta forma estes funcionam como armadura de costura evitando a ruptura na junta − e que a ruptura interna por cisalhamento longitudinal entre as camadas de barras de aço tracionadas não envolvidas por estribos, seja evitada pela adição adequada de fibras de aço ao material compósito. É possível determinar expressões matemáticas representativas da deformabilidade do concreto ao longo do tempo através do ajuste de curvas experimentais, obtidas em ensaios de fluência, retração, coeficiente de dilatação térmica, módulo de elasticidade e resistência à compressão. A caracterização desta deformabilidade é especialmente interessante quando se deseja analisar os efeitos das deformações dependentes do tempo no desempenho de peças reforçadas no bordo comprimido. Estando ou não a viga pré-carregada durante a execução do reforço, e independentemente do período de tempo em que esta solicitação permaneceu atuando, a reabilitação de vigas por meio da Técnica de reforço nº 2 mostrou ser eficiente e viável. Esta técnica é particularmente interessante para vigas com falhas na resistência do banzo comprimido (vigas superarmadas), pois o acréscimo de uma camada de microconcreto de pequena espessura a este banzo pode aumentar a resistência da peça em até 90%. Para dimensionar esse tipo de reforço, pode-se contar com a redução das tensões do concreto comprimido do substrato em função da fluência do material.

6 AGRADECIMENTOS

À FAPESP pela concessão da bolsa de doutorado e pelo apoio financeiro, sem o qual este trabalho não poderia ter sido realizado. Ao Prof. Antonio R. Marí Bernat, da Universidade Politécnica da Catalunya, por disponibilizar o programa CONSNOU, de sua autoria, usado na simulação numérica. A FURNAS Centrais Elétricas S.A. que forneceu toda a mão-de-obra necessária para a realização dos ensaios de longa duração requisitados. Às firmas BELGO MINEIRA, que doou as fibras de aço, HOLDECIM CIMINAS, que doou o cimento de alta resistência inicial e MBT do Brasil, que doou o superplastificante, materiais estes utilizados na moldagem dos modelos ensaiados.



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Aos técnicos do Laboratório de Estruturas da EESC – USP pela dedicação dispensada durante a realização dos ensaios experimentais.

7 REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT (1978). NBR 6118 - Projeto e execução de obras em concreto armado. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT (2003). NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT (1989). NBR 7197 - Projeto de estruturas de concreto protendido. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT (1991). NBR 12142 - Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-prova prismáticos. Rio de Janeiro. FONTOURA, J. T; GAMBALE, E. A. (1994). Modelos matemáticos para representar a fluência do concreto. Revista IBRACON, v 4, n.11, dez. REIS, A. P. A. (1998). Reforço de vigas de concreto armado por meio de barras de aço adicionais ou chapas de aço e argamassa de alto desempenho. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. REIS, A. P. A. (2003). Reforço de vigas de concreto armado submetidas a pré-carregamento e ações de longa duração com aplicação de concretos de alta resistência e concretos com fibras de aço. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.


AVALIAÇÃO DOS CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

E FLEXOCOMPRIMIDAS DE MADEIRA José Luiz Miotto 1 & Antonio Alves Dias 2

R e s u m o

A recente revisão da NBR 7190/97 culminou em avanços inegáveis no projeto das estruturas de madeira. As excentricidades acidentais, amplificação das excentricidades e efeitos da fluência incidem diferentemente no cálculo das peças curtas, medianamente esbeltas ou esbeltas, estabelecendo descontinuidades nos diagramas de esforços de projeto em função da esbeltez das barras comprimidas ou flexocomprimidas. Associando-se a outras particularidades, como a complexidade de algumas de suas expressões, esse modelo tem sido alvo freqüente de críticas. Neste trabalho são avaliados os critérios propostos para a verificação da estabilidade de peças de madeira serrada, nas solicitações de compressão e flexo-compressão, pelos documentos normativos: alemão, australiano, canadense, europeu e norte-americanos, em que as recomendações são confrontadas com as da norma brasileira, comparando-se a objetividade dos métodos e os resultados alcançados. A proposição da AF&PA/ASCE 16-95/96 para o dimensionamento das peças comprimidas demonstra grande praticidade e continuidade nos diagramas dN x λ , evitando as críticas que se conectam aos critérios da norma brasileira. Por outro lado, as prescrições dessa mesma norma para as peças flexocomprimidas – embasadas em argumentos teóricos convincentes – evitam as deficiências constatadas nas propostas da norma brasileira, concordando com os propósitos de sugestão para uma necessária reformulação normativa. Palavras-chave: projeto de estruturas de madeira; dimensionamento de elementos estruturais de madeira; compressão e flexo-compressão.

1 INTRODUÇÃO

Dependendo de sua utilização, sejam na forma de treliças para coberturas, pilares para pontes, postes, cimbramentos, esteios ou outros casos, é freqüente o caso de peças de madeira submetidas à ação de esforços axiais de compressão ou flexocomprimidas, as quais são abordadas neste trabalho. Este estudo considera o caso dos pilares de madeira formados por uma única peça. 1 Mestre em Engenharia de Estruturas – EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

José Luiz Miotto & Antonio Alves Dias


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Assim como em muitos outros países, o dimensionamento dos elementos estruturais de madeira passou, recentemente, por uma profunda reformulação no seu modelo de avaliação da segurança estrutural, com a edição da NBR 7190/97 – Projeto de Estruturas de Madeira, fundamentada no método semiprobabilístico dos estados limites. O processo de dimensionamento de peças de madeira sujeitas à compressão paralela às fibras sofreu sensíveis modificações. Os novos critérios introduziram os conceitos de excentricidade acidental mínima, a consideração da fluência da madeira e as amplificações de excentricidades, resultando em solicitações de flexo-compressão para peças medianamente esbeltas ou esbeltas. Observa-se que o novo modelo de cálculo estabelecido pela norma tem sido alvo de críticas, principalmente quanto ao fato de a consideração das excentricidades e fluência, de forma diferenciada para cada faixa de esbeltez, decretar a ocorrência de degraus no diagrama representativo da resistência de cálculo em função da esbeltez da peça. Outro aspecto salientado é a complexidade da equação proposta para a consideração da fluência no dimensionamento dessas barras. Nesse contexto, foi realizada, neste trabalho, uma comparação entre os critérios de dimensionamento das peças comprimidas e flexocomprimidas propostos por códigos normativos de outros países e aqueles recomendados pela norma brasileira. Esse procedimento visa orientar o estabelecimento de um processo de cálculo com uma desejável objetividade e, sobretudo, subsidiar possíveis alterações no documento normativo brasileiro. Assim, foi feita uma avaliação teórica dos critérios da NBR 7190/97 para a verificação da estabilidade das peças solicitadas à compressão e à flexo-compressão, comparando-os com as recomendações das normas de outros países que apresentam ampla tradição no uso da madeira: DIN 1052/88 (norma alemã), AS 1720.1/97 (norma australiana), CSA 086.1-94/89 (norma canadense), EUROCODE 5/93 (norma da Comunidade Européia), NDS/91 e AF&PA/ASCE 16-95/96 (normas norte-americanas). O modelo proposto pela norma brasileira foi ainda aferido numericamente, simulando-se o caso de barras freqüentes em estruturas de madeira e solicitadas por compressão e flexo-compressão. A relevância dos efeitos da fluência, no dimensionamento das barras esbeltas, foi investigada através do cálculo da sua influência nas tensões totais solicitantes. Além da confrontação dos resultados alcançados, também foram observados os aspectos relacionados com a eficiência e simplicidade dos métodos. A partir desta análise, pretende-se disponibilizar recomendações que possam ser incorporadas ao texto normativo brasileiro, numa próxima e necessária revisão, para verificação das condições de segurança das peças comprimidas e flexocomprimidas em madeira serrada, proporcionando um desejável refinamento do texto normativo.

2 CRITÉRIOS DA NORMA BRASILEIRA

Os critérios para o projeto das peças comprimidas e flexocomprimidas de madeira, segundo as normas alemã, australiana, canadense, européia e norte-americanas, foram apresentados recentemente por Miotto & Dias (2002a e 2002b). As recomendações normativas traduzem o esforço dos pesquisadores que, ao longo do tempo, deduziram muitas expressões para o cálculo desses elementos estruturais,

Avaliação dos critérios de dimensionamento para peças comprimidas e...


55

transformando-se num imenso festival de fórmulas. Demarzo (1990) apresenta uma interessante evolução histórica no estudo dessas peças, que teve início com a publicação dos estudos de Euler, em 1744. Destaca-se, recentemente, a importância dos trabalhos de pesquisadores, tais como: Neubauer – 1973, Buchanan – 1986 e Zahn – 1986. A dimensão dos trabalhos de Zahn (1986, 1988, 1991 e 1992) se reflete no texto das normas norte-americanas avaliadas.

2.1 Critérios e constatações relativas à norma brasileira

A NBR 7190/97 classifica as peças comprimidas a partir de seus respectivos índices de esbeltez, λ , em peças curtas, quando 40≤λ , em medianamente esbeltas, quando 8040 ≤λ< e em esbeltas, quando 14080 ≤λ< , fixando em 140 o limite superior de esbeltez admissível. Apenas na hipótese de se ter uma peça curta, o dimensionamento é feito pela regra clássica à compressão simples, sendo dispensada a avaliação de eventuais efeitos da flexão. Nos demais casos, mesmo que a solicitação de cálculo seja apenas a compressão centrada, a verificação da estabilidade deve ser feita admitindo-se uma excentricidade do esforço de compressão. Essa excentricidade é devida às imperfeições geométricas das peças, excentricidades inevitáveis dos carregamentos e acréscimos das excentricidades devidos aos efeitos de segunda ordem. Ou seja, as peças esbeltas e medianamente esbeltas têm a sua estabilidade verificada segundo os critérios de peças flexocomprimidas, devendo satisfazer à condição geral:

1ff d,0c

Md

d,0c

Nd ≤σ

+σ

(1)

Em que Ndσ denota o valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão e Mdσ o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor de segunda ordem. O denominador da Eq. 1 indica o valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras. O momento fletor de 2a ordem, dM , é obtido a partir da excentricidade de 1a ordem com a devida amplificação, sendo dado por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅=dE

E1dd NF

FeNM (2)

A excentricidade de 1ª ordem, 1e , nas peças esbeltas, é aumentada por uma excentricidade suplementar de 1ª ordem, ce , que representa os efeitos da fluência da madeira, sendo calculada por uma expressão – indicada no item 7.5.5 da NBR 7190/97 – que proporciona dificuldades na resolução da Eq. 1 quando se deseja determinar o valor de cálculo do esforço normal resistente, dN , de uma peça esbelta flexocomprimida. Não obstante seja inegável o avanço alcançado com a implantação da NBR 7190/97, essa norma tem sido criticada por vários autores, particularmente quanto ao procedimento de cálculo e verificação da estabilidade de peças sujeitas à compressão paralela às fibras. Gehri (2000) ao estabelecer um comparativo entre o EUROCODE 5/93 e a NBR 7190/97, comenta que diferentes métodos, ao serem comparados,



56

devem verificar não só os resultados do dimensionamento como também a eficiência do seu processo. Stolper & Ribeiro (1998), seguindo a mesma linha, também manifestam que a natureza complexa das expressões propostas pela NBR 7190/97 merece a adição de elementos que tornem o cálculo mais ágil e motivador. Baraldi & Logsdon (1998), Cordovil (1998), Gehri (2000) e Santos (2000 e 2002) constataram que há um problema de descontinuidade abrupta no diagrama que representa a variação da resistência de cálculo segundo os diferentes índices de esbeltez – ilustrado na Figura 1 para peças de seção transversal retangular simples e madeira dicotiledônea classe C60. Essa descontinuidade decorre da consideração de excentricidades e efeitos da fluência de forma diferenciada ao longo do intervalo de esbeltez admitido.

Figura 1 – Curvas de resistência à compressão segundo os critérios da NBR 7190/97.

3 COMPARAÇÃO TEÓRICA ENTRE A NBR 7190/97 E OUTROS DOCUMENTOS NORMATIVOS

Os critérios dos códigos normativos de outros países são, a seguir, confrontados com os da norma brasileira, buscando-se destacar as suas similaridades e/ou discordâncias. As comparações contemplam apenas as expressões que tratam da inspeção da instabilidade das peças comprimidas e flexocomprimidas, o que se justifica por ser um critério polêmico da NBR 7190/97.

3.1 Confrontação com a DIN 1052/88

O índice de esbeltez, segundo as recomendações do texto normativo alemão, é calculado de maneira tradicional e tem seu valor limitado em 150 para as peças comprimidas. Nesse aspecto, tanto em formato quanto na imposição da esbeltez máxima, é notável a semelhança com a NBR 7190/97. A norma alemã acrescenta, ainda, várias hipóteses de vinculação das extremidades das barras, indicando expressões para a determinação dos comprimentos de flambagem de pilares que



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estão associados com treliças, de peças que compõem pórticos bi ou triarticulados, arcos, etc. O procedimento para a verificação das peças comprimidas contra a flambagem, proposto pela DIN 1052/88, compara a tensão atuante na peça com a tensão admissível do material, sendo essa afetada por um coeficiente de flambagem, ω , que reduz as tensões admissíveis à compressão paralela às fibras à medida em o índice de esbeltez da peça aumenta. A Fig. 2 ilustra a influência do coeficiente de flambagem. Com esta recomendação, a DIN 1052/88 emprega uma função que é contínua ao longo de todo o intervalo de esbeltez admitido, facilitando sobremaneira o processo de dimensionamento. Comparando-a com a norma brasileira, nota-se um distanciamento significativo entre os critérios propostos para tal solicitação. A hipótese de compressão centrada é admitida pela NBR 7190/97 apenas em peças curtas, não havendo a influência da esbeltez neste caso. Por outro lado, a norma alemã considera a participação da esbeltez nessas barras, reduzindo, por exemplo, as tensões admissíveis à compressão paralela às fibras em aproximadamente 20% quando

40=λ .

Figura 2 – Fator de esbeltez da norma alemã.

Na avaliação das peças sujeitas à flexo-compressão, a DIN 1052/88 propõe uma verificação padrão da resistência e uma análise das condições de estabilidade, combinando linearmente as tensões resultantes deste tipo de solicitação. Nessa última, os coeficientes de flambagem afetam tanto a tensão admissível à compressão paralela às fibras como a tensão admissível à flexão. A parcela relativa ao esforço axial é influenciada pelo coeficiente ω e a quota devida ao momento fletor é afetada por um índice Bk , que provém da verificação da estabilidade lateral das peças flexionadas. Empregando-se os dados das softwoods e hardwoods listadas na norma alemã, é possível se observar que, para barras retangulares contraventadas a cada 3 metros, aproximadamente, o parâmetro Bk tem valor unitário.

Na equação de verificação da instabilidade das peças flexocomprimidas segundo a DIN 1052/88, o momento fletor que aparece é de primeira ordem, o que conduz a uma correta transição para a compressão axial ou flexão pura e que não acontece com os critérios propostos pela norma brasileira, especialmente porque na NBR 7190/97 a tensão normal de flexão é relacionada com a resistência à compressão paralela às fibras, d,0cf , e não com a tensão admissível à flexão, como



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faz a norma alemã. Ambas, porém, não são suficientemente claras quanto à validade das expressões nos casos de flexo-compressão oblíqua. Enquanto são apresentados os critérios para o dimensionamento das peças comprimidas ou flexocomprimidas, nenhuma excentricidade obrigatória é recomendada pela DIN 1052/88. Todavia, quando essa norma apresenta uma verificação alternativa para a segurança estrutural pela teoria de segunda ordem, afirma que uma excentricidade do carregamento é inevitável, apresentando, então, como ela deve ser calculada.

3.2 Confrontação com a AS 1720.1/97

Ao propor que a esbeltez seja determinada, em cada direção, a partir do menor de dois valores, a norma australiana conduz o projetista a averiguar também a probabilidade de ocorrência da flambagem segundo o eixo de maior inércia. Esse é um ponto positivo da AS 1720.1/97 e uma das críticas feitas à NBR 7190/97. O indicador da esbeltez proposto pela norma australiana relaciona o comprimento de flambagem com a largura ou altura da seção transversal – como faz a norma canadense – diferenciando-se, assim, do modelo empregado pela norma brasileira. Na prescrição do comprimento efetivo de flambagem, o código australiano fornece possibilidades de vinculação das extremidades das barras não previstas pela norma brasileira. Outra diferença constatada na norma australiana é a não fixação de um limite superior para a esbeltez da peça.

A constante material, ρ , que multiplica o coeficiente de esbeltez, Sλ , depende da proporção das ações que é de longa duração, ou seja, expressa uma relação entre as ações variáveis (temporárias) e o total das ações, sendo calculada conforme expressões empíricas para peças comprimidas ou flexionadas. Essa constante inclui os efeitos da curvatura inicial da peça, previamente assumida pelo código australiano. Para simplificar o dimensionamento, a AS 1720.1/97 introduziu o fator de estabilidade, 12k , no cálculo do esforço resistente de projeto à compressão paralela às fibras, sendo um fator de redução que engloba vários parâmetros relacionados com a estabilidade. É um parâmetro determinado de forma distinta para três intervalos de esbeltez, estando ilustrado na Fig. 3. No primeiro intervalo, em que 10S ≤ρλ , a resistência da peça é governada pela capacidade do material à compressão paralela às fibras, como na NBR 7190/97. Para 2010 S ≤ρλ< , a resistência é afetada por uma interação – adotada como linear – entre a flambagem e a resistência. Finalmente, para 20S >ρλ a ruptura se dá por flambagem, aproximando-se da fórmula elástica de Euler.



59

Figura 3 – Fator de esbeltez da norma australiana.

Embora o gráfico do fator de estabilidade e, conseqüentemente, do esforço axial de projeto à compressão paralela às fibras, não apresente nenhuma descontinuidade – tal como o equivalente gerado segundo a norma brasileira –, os critérios da norma australiana não avançam na idéia de se ter uma única equação, ideal para a simplificação do processo. A AS 1720.1/97 impõe que duas expressões sejam verificadas, simultaneamente, quando a peça está sujeita à flexo-compressão. As expressões gerais sugeridas pela norma australiana referem-se ao caso da flexo-compressão oblíqua, combinando empiricamente as tensões resultantes deste modo de solicitação. Heaney & Kneen (1999) comentam que, assim, a proposta do código australiano é muito semelhante àquela sugerida pelo EUROCODE 5/93 que, para peças longas de seção retangular, substitui os termos ao quadrado por coeficientes

7,0k m = e aplica uma variação adicional para peças curtas, mas que produz resultados de interação similares. Nas expressões da AS 1720.1/97 para a verificação da flexo-compressão, tanto o momento fletor (de 1ª ordem) quanto o esforço axial de compressão devem ser tomados com sinal positivo. Ao serem simplificadas, quaisquer dessas equações permitem a transição correta para a compressão centrada e a flexão pura.

3.3 Confrontação com a CSA 086.1/89

A norma canadense restringe a esbeltez das peças comprimidas ao valor máximo de 50. Assim, o máximo comprimento efetivo ( eL ) das barras com seção transversal retangular é determinado por b50 ⋅ ou h50 ⋅ . O cálculo do índice de esbeltez destas peças difere ligeiramente da equação proposta pela norma brasileira, que define este índice pela maneira clássica da Resistência dos Materiais. Por outro lado, a CSA 086.1/89 contempla uma variedade significativa de possibilidades de vinculações das extremidades das barras, oferecendo opções ao projetista não consideradas pela NBR 7190/97. A resistência de projeto à compressão paralela às fibras é função do fator de esbeltez, CK , que reflete a influência dos fenômenos de instabilidade no projeto das

1,5 – 0,05ρλS

200/(ρλS)2



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peças comprimidas e sua determinação fundamenta-se na teoria cúbica de Rankine-Gordon. A Fig. 4 mostra o comportamento do fator CK em função do índice de esbeltez da barra, notando-se uma favorável continuidade em todo o intervalo de esbeltez admitido. Johns (1991) afirma que a facilidade de aplicação da expressão de Rankine-Gordon foi um dos fatores determinantes na escolha desta equação para o código normativo canadense.

Figura 4 – Fator de esbeltez da norma canadense. A equação recomendada pela CSA 086.1/89, para a verificação das peças sujeitas à flexo-compressão, combina linearmente as duas parcelas deste modo de solicitação. Trata-se de uma expressão objetiva, com transição correta para o caso de compressão pura. A NBR 7190/97 não permite esta transição imediata para a compressão axial, por não considerar os efeitos da flambagem na parcela devida ao esforço axial. Todavia, a CSA 086.1/89 não esclarece suficientemente se seus critérios são válidos para o dimensionamento de peças sujeitas à flexo-compressão oblíqua. Na expressão de verificação à flexo-compressão, a parcela relativa à flexão é calculada usando-se os valores de projeto do momento fletor de primeira ordem – causado pela ação de um carregamento lateral na barra – aos quais se acrescentam os efeitos de segunda ordem, ou pelo momento fletor provocado pela excentricidade do carregamento, devidamente amplificado. Madsen (1992) afirma que esta equação é muito conservadora para peças curtas. Para assegurar a estabilidade lateral das peças flexocomprimidas, a norma canadense impõe uma relação máxima entre a altura (h) e a largura (b) da seção transversal, cujos valores são tabelados. Se uma peça é apoiada em suas extremidades, restringindo-se os deslocamentos e rotações, por exemplo, a relação máxima admitida é 4bh = . Nenhuma exigência de excentricidade ou declividade mínima é especificada em seu texto.

3.4 Confrontação com o EUROCODE 5/93

Embora o EUROCODE 5/93 e a norma brasileira tenham uma mesma roupagem – em que são empregados inclusive os mesmos símbolos –, analisando-se detalhadamente esses documentos pode-se constatar divergências significativas nas



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recomendações propostas para o dimensionamento das peças comprimidas e flexocomprimidas. De início, destaca-se que o EUROCODE 5/93 não limita a esbeltez destas peças, como faz a NBR 7190/97. Outrossim, o EUROCODE 5/93 não esclarece suficientemente como são calculados os comprimentos de flambagem das peças, sendo necessário recorrer a textos complementares para a sua elucidação, tal como o de Blass (1995a). No caso de estruturas treliçadas, a norma européia permite uma análise simplificada na determinação dos esforços em suas barras, considerando os nós como rótulas e que o comprimento efetivo das peças comprimidas seja igual ao seu comprimento real ou variando de 0,6 a 0,8 vezes o comprimento do vão, dependendo do caso. Para o caso de pórticos planos, esta norma indica que as tensões provocadas por imperfeições geométricas e deformações induzidas devem ser calculadas por uma análise linear de segunda ordem, aplicando-se um ângulo de inclinação, φ , e uma curvatura inicial correspondente a uma excentricidade que deve ser no mínimo igual a L003,0e ⋅= .

Para facilitar o dimensionamento, o EUROCODE 5/93 introduziu um equacionamento empírico para o projeto de peças comprimidas ou flexocomprimidas, sendo capaz de verificar, inclusive, os casos de flexo-compressão oblíqua. O cálculo do esforço axial último, no desenvolvimento desses critérios, foi realizado a partir de simulações numéricas em computadores e fundamentado numa análise plástica de segunda ordem. Mesmo requerendo um maior tempo de processamento, causado pelos necessários procedimentos iterativos, este método conduziu a esforços axiais últimos maiores que aqueles baseados em uma solução elástica. Miotto & Dias (2002a) e (2002b) observaram que, embora o EUROCODE 5/93 e a NBR 7190/97 tenham inegáveis semelhanças, na verificação da estabilidade das peças elas divergem consideravelmente. A norma européia considera apenas momentos de primeira ordem nas suas respectivas expressões. Obviamente que os efeitos de segunda ordem foram contemplados nas simulações numéricas que conduziram às regras estabelecidas pelo documento normativo. Gehri (2000) comenta que, assim, a fórmula proposta pela norma européia é fácil, compreensível, de aplicação segura e com transição correta para a compressão pura. Um grupo expressivo de fatores, comenta Blass (1995b), influencia na resistência de uma peça comprimida, envolvendo desde as variações nas características do material até as prováveis imperfeições geométricas, destacando-se a curvatura inicial, a inclinação do eixo da peça e as divergências nas dimensões nominais da seção transversal. No entanto, pelas dificuldades do engenheiro obter tais informações antecipadamente, o EUROCODE 5/93 considera a sua influência implicitamente nas regras de projeto. A norma européia limita o desvio no alinhamento inicial do eixo das peças em 300L , para que seja válido o valor de 2,0c =β para as madeiras serradas. Já a NBR 7190/97 propõe este valor como uma excentricidade acidental mínima. Com a consideração de uma resistência à compressão modificada, o EUROCODE 5/93 trata as condições de estabilidade das peças comprimidas como um simples caso de verificação de resistência. Observa-se que há uma imposição de critérios de natureza distinta na obtenção da curva de flambagem, ou seja, quando a esbeltez relativa é 3,0rel ≤λ prevalecem as condições de resistência da peça. Acima desse limite, são válidas outras equações, devidamente apresentadas pelo código



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normativo. A parcela relativa ao esforço axial de compressão, nestas expressões, é afetada por um coeficiente de correção, ck , que considera os efeitos da flambagem.

Figura 5 – Fator de esbeltez da norma européia.

A Fig. 5 ilustra os valores de ck em função da esbeltez relativa. O trecho horizontal da figura ( 3,0rel ≤λ ) é resultado das imposições do EUROCODE 5/93 para as peças curtas, em que a resistência da madeira é a condição de ruptura determinante. Não fosse a prescrição normativa para esse intervalo, a curva esboçada seguiria em um ramo ascendente. Para 3,0rel >λ , a expressão proposta pela norma européia gera uma curva isenta de descontinuidades. Tornando-se nulos os termos da flexão nas equações de verificação da instabilidade das peças, propostas pelo EUROCODE 5/93, é possível se constatar que o coeficiente ck é uma forma parametrizada de relacionar as tensões de compressão, d,0,cσ , com a resistência à compressão na direção paralela às fibras,

d,0,cf , ou seja,

d,0,c

d,0,cy,cz,c f

kkσ

== (3)

Da equação anterior é possível, então, concluir que o valor de projeto do esforço axial de compressão pode ser obtido pela Eq. (4), em que A representa a área da seção transversal da peça:

cd,0,cd kfAN ⋅⋅= (4)

A partir das equações de verificação da resistência das peças flexocomprimidas, válidas para 3,0z,rel ≤λ , determina-se que o coeficiente 0,1k z,c = e, assim, neste intervalo, o máximo esforço axial de compressão – valor de projeto – é calculado conforme a Eq. (5), que coincide com o equacionamento da NBR 7190/97 para peças curtas.



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d,0,cd fAN ⋅= (5)

Supondo-se uma peça de seção transversal retangular, a partir das condições propostas pelo EUROCODE 5/93 para a verificação da instabilidade das peças é fácil obter uma equação que conduz ao valor do esforço normal de projeto. A NBR 7190/97 não admite, no caso das peças esbeltas, a obtenção de uma expressão com tanta objetividade devido à complexidade de suas recomendações.

3.5 Confrontação com a NDS/91

As condições de estabilidade das peças comprimidas são avaliadas a partir da esbeltez modificada, segundo a NDS/91, em que se relaciona – para seções transversais retangulares – o comprimento efetivo e a dimensão da seção transversal na direção considerada. De forma similar ao documento canadense, a NDS/91 limita em 50 o índice de esbeltez das peças de madeira serrada, o que resulta em uma esbeltez de 173, ou seja, bem acima daquele permitido pela NBR 7190/97. O documento normativo norte-americano apresenta, ainda, alternativas de vinculação das extremidades das barras não contempladas pela norma brasileira. A verificação das peças comprimidas procede do atendimento à condição de que as tensões de projeto não devem ultrapassar as tensões admissíveis, conforme prescreve a NDS/91. Nessa expressão, a tensão admissível de compressão paralela às fibras é função do fator de estabilidade, PC , calculado pela equação desenvolvida por Ylinen. Um aspecto interessante é que a tensão admissível, assim obtida, resulta de uma curva que é contínua – conforme ilustra a Fig. 6 – em todo o intervalo de possibilidades de esbeltez da peça. Conhecidos os fatores de ajuste pertinentes e a área da seção transversal, a determinação do esforço axial de compressão admissível torna-se imediata.

Figura 6 – Fator de esbeltez da norma NDS/91.

Em muitas situações, comentam Breyer et al. (1999), alguma excentricidade acidental pode estar presente devida à não-uniformidade dos apoios. Freqüentemente



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esses efeitos são assumidos como compensados pelas recomendações da NDS/91, não havendo qualquer limitação ou imposição de excentricidades nesse documento. Ressalta-se a facilidade no dimensionamento proporcionada pela inclusão do fator de estabilidade. Esse parâmetro, além de considerar a interação entre os efeitos da instabilidade e da resistência do material, pode ser ajustado aos dados experimentais pela manipulação do coeficiente “c” da fórmula de Ylinen. Já as peças flexocomprimidas são verificadas por uma expressão de interação desenvolvida por Zahn, representando um tratamento unificado entre a flambagem de peças comprimidas, flambagem lateral de vigas e a interação viga-coluna. Anulando-se os termos da flexão lateral na correspondente equação normativa, tem-se uma transição correta para a compressão centrada. Situações de dimensionamento envolvendo a excentricidade inicial do carregamento, associada com carregamentos laterais, são resolvidas por uma equação mais geral, apresentada no texto da NDS/91. Embora a quantidade de fatores envolvidos nessa equação torne-a demasiadamente extensa, é fácil perceber a contribuição de cada parcela na interação. Tornando-se nulas as tensões de flexão devidas aos carregamentos laterais, bxσ e byσ , a expressão resultante é válida para

peças sujeitas apenas ao esforço axial excêntrico. Por outro lado, não havendo a força axial de compressão, essa expressão se transforma na que permite a verificação da flexão biaxial (oblíqua).

3.6 Confrontação com a AF&PA/ASCE 16-95/96 (LRFD)

Embora fundamentada em um outro método de verificação das condições de segurança estrutural, a AF&PA/ASCE 16-95/96 evidencia relações notáveis com a NDS/91. Um exemplo disto está na recomendação do uso dos fatores de ajuste contidos na NDS/91, quando não houver referência específica em seu texto. Esta norma adota o modelo tradicional de representação do índice de esbeltez, assemelhando-se, assim, às prescrições da NBR 7190/97. Ao assumir uma esbeltez máxima de 175, a AF&PA/ASCE 16-95/96 reafirma o limite estabelecido na NDS/91, situando-se bem acima daquele estabelecido pela norma brasileira. Sendo válidos os coeficientes de comprimento de flambagem, eK , adotados pela NDS/91, também se pode afirmar que esta norma flexibiliza as condições de vinculação das barras, quando confrontada com o documento normativo brasileiro. Percebe-se que a AF&PA/ASCE 16-95/96 não conduz, obrigatoriamente, o projetista a verificar a possibilidade de flambagem segundo diferentes planos. Neste aspecto, a NBR 7190/97 e essa norma norte-americana se equiparam, contando com a experiência do projetista na inspeção da situação crítica. A utilização do módulo de elasticidade longitudinal ajustado ao 5º quantil da distribuição de freqüências permite a apresentação das fórmulas de estabilidade em um formato familiar. No entanto, esta norma se difere da NDS/91, que apesar de também adotar o módulo de elasticidade ajustado, o faz incorporando constantes numéricas nas expressões. A equação proposta pela AF&PA/ASCE 16-95/96 para a determinação do valor de projeto da resistência à compressão paralela às fibras depende diretamente do fator de estabilidade de peças comprimidas, PC . Esse fator é função da razão entre o esforço crítico de Euler e da resistência de cálculo de peças curtas à



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compressão paralela às fibras, denotada pelo parâmetro cα . Como a equação para a obtenção do fator de estabilidade de peças comprimidas, PC , tem a mesma base teórica adotada pela NDS/91, a curva resultante tem o mesmo aspecto daquela esboçada na Fig. 6, exceto que agora ela é função da esbeltez tradicional, conforme indica a Fig. 7. Estes critérios conduzem a uma notável objetividade na obtenção da resistência de cálculo e a uma continuidade da curva resultante.

Figura 7 – Fator de estabilidade da norma AF&PA/ASCE 16-95/96.

Nos critérios estabelecidos por esta norma, também não constam excentricidades mínimas obrigatórias, como faz o documento normativo brasileiro. Impondo-se uma excentricidade inicial no carregamento, a peça simplesmente é dimensionada para resistir à flexo-compressão. A expressão proposta pela AF&PA/ASCE 16-95/96 para a verificação das peças flexocomprimidas conduz a uma correta transição para a compressão axial, sendo válida para os casos de flexão oblíqua e flexo-compressão oblíqua. O quadrado do termo da compressão axial caracteriza um dimensionamento menos conservador – confirmado pelas pesquisas de Zahn – que aquele obtido pela combinação linear entre as parcelas da flexão e do esforço axial. Na verificação da flexo-compressão, a AF&PA/ASCE 16-95/96 não faz nenhuma distinção entre os momentos fletores provenientes de diferentes fontes, tais como os gerados pela excentricidade dos esforços axiais e por solicitações transversais. Esses momentos são agrupados em uma única parcela, diferenciando-se assim do procedimento adotado pela NDS/91, e já que eles incluem os efeitos de segunda ordem, receberam uma designação especial para se evitar confusões. Uma grande parte das estruturas de madeira são contraventadas, ao invés de se equipararem a pórticos rígidos. Assim, os momentos de primeira ordem ( bxM ou

byM ) são a única categoria, comumente, que precisa ser considerada. Todos os

amplificadores dos momentos de primeira ordem, determinados pelas equações normativas, possuem um denominador cujo valor máximo é unitário e que diminui na medida em que o esforço axial aplicado se aproxima da carga crítica de Euler multiplicada pelo fator de resistência para a compressão paralela à fibras, cφ .

A NBR 7190/97 não menciona as formas alternativas de aplicação do carregamento axial de compressão, por exemplo, utilizando-se braçadeiras ou



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cantoneiras que são fixadas lateralmente ao pilar e previstas pela AF&PA/ASCE 16-95/96, que podem provocar grandes excentricidades no esforço axial e conduzir a esforços de flexão significativos.

3.7 Considerações complementares

O dimensionamento das peças comprimidas de madeira é influenciado pela sua esbeltez, compreendendo uma interação entre os dois modos básicos de ruptura (resistência e instabilidade), que geralmente não é linear. Vários autores propuseram relações adotadas pelos códigos normativos, que indicam uma interação não-linear. Comparando-se os critérios de verificação da instabilidade das peças comprimidas, propostos pelos documentos normativos aqui analisados, nota-se a sutileza de suas similaridades. Além do emprego dos fatores de correção, para considerar as particularidades devidas ao uso da estrutura, cada qual acrescenta fatores para expressar as condições de estabilidade, que são baseados em diferentes teorias: fórmula de Ylinen, no caso das normas norte-americanas, Rankine-Gordon na norma canadense, ajustes simplificadores na norma australiana e o procedimento numérico no caso da norma européia. As peças flexocomprimidas, por sua vez, são tratadas no processo de dimensionamento como um caso de interação entre compressão axial e flexão. Nesse caso, surge o efeito de segunda ordem causado pela excentricidade do carregamento e as fórmulas de interação pretendem manipular as combinações de tensões resultantes desse tipo de solicitação. Para tal solicitação não há uniformidade no tratamento sugerido pelas normas. A norma alemã propõe uma expressão de interação linear, em que a tensão admissível de flexão é afetada por um coeficiente de flexão e a tensão admissível de compressão é modificada segundo a esbeltez da peça. O texto da norma australiana afirma que as expressões propostas para a verificação das peças flexocomprimidas são baseadas em um critério conservador, que já contêm uma compensação para os efeitos de amplificação do momento fletor devido ao carregamento axial. O documento normativo canadense adota uma condição de interação linear entre a compressão e a flexão, considerando que o momento fletor solicitante na expressão seja resultado da soma dos momentos de primeira e segunda ordem. A expressão proposta pela norma norte-americana baseada nos estados limites (LRFD) inclui fatores amplificadores nos momentos ( mM ), deixando clara a consideração dos efeitos de segunda ordem.

Nem sempre ilustrada com muita clareza nas expressões normativas estudadas, a fluência é outro fator que interfere diretamente no comportamento das peças comprimidas e flexocomprimidas. Para a compensação desse efeito, algumas normas indicam a utilização do módulo de elasticidade referente ao quinto quantil da distribuição de freqüências, modificado por fatores específicos de condições de uso e tipo de solicitação, como é o caso do EUROCODE 5/93.

4 AVALIAÇÃO NUMÉRICA DOS CRITÉRIOS NORMATIVOS

Em estruturas de madeira, a seção transversal retangular é uma das mais comuns. Amparando-se nessa constatação, adotou-se essa forma de seção transversal para as análises subseqüentes. Visando parametrizar os resultados,



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escolheu-se uma relação entre a altura e a largura da seção transversal igual a 2bh = , pois representa bitolas tradicionalmente comercializadas. Considerou-se,

também, que as extremidades das barras são biarticuladas. No caso de peças flexocomprimidas, os resultados conseguidos pelos métodos das diferentes normas serão comparados para peças solicitadas por força de compressão excêntrica, gerando uma flexão sobre o eixo de menor inércia, ou seja, com 0M y = . Admitiu-se dois casos para estudo: uma excentricidade inicial

equivalente a b1,0ei ⋅= e uma outra igual a b5,0ei ⋅= .

Dentre os documentos normativos avaliados, somente a NBR 7190/97 apresenta a fluência como uma excentricidade suplementar de 1ª ordem. Assim, a excentricidade devida à fluência e a acidental serão somente consideradas no cálculo das peças segundo os critérios da norma brasileira, já que as demais normas ponderam essas propriedades de forma diferenciada em seus critérios. Nas análises a seguir, as propriedades de resistência e de rigidez correspondem às das dicotiledôneas de classe C60, fornecidas pela NBR 7190/97. Entretanto, alguns dos documentos normativos estudados empregam a resistência característica à flexão nas expressões de verificação das peças flexocomprimidas. Como o documento normativo brasileiro não contempla essa propriedade em suas tabelas, utilizando-se as expressões propostas para estimar as resistências na caracterização simplificada das madeiras, foi possível constatar que:

k,0ck,M f30,1f ⋅= (6)

A NBR 7190/97 recomenda a utilização do módulo de elasticidade longitudinal efetivo ( ef,0cE ) nas situações de verificação dos estados limites últimos ou de utilização. Alguns documentos normativos de outros países ajustam esse parâmetro ao 5º quantil das distribuições normais de freqüência, às vezes para refletir os efeitos da fluência da madeira. Quando for necessária a substituição pelo módulo de elasticidade ajustado, estará sendo empregada a Eq. (7), com o coeficiente de variação 25,0=δ :

)645,11(EE m,0c05,0 δ⋅−⋅= (7)

O carregamento atuante nas peças em estudo foi admitido como sendo composto apenas por ações permanentes, especialmente devido às dificuldades impostas pelo método proveniente da norma brasileira. Dessa forma, o coeficiente

6,0k 1mod, = . Admitiu-se que a madeira empregada se enquadra na categoria de

madeira seca; conseqüentemente, o coeficiente de modificação 0,1k 2mod, = . Finalmente, admitiu-se que a madeira utilizada é de 1ª categoria para permitir a comparação com as demais normas, que exigem a classificação visual ou mecânica da madeiras; logo, 0,1k 3mod, = . Os fatores de ajuste não contemplados pela NBR 7190/97 serão admitidos com valores unitários para não interferir nas comparações.

A determinação da resistência de cálculo, dN , de acordo com os critérios da NBR 7190/97, especialmente para as peças esbeltas, conduziu à resolução de equações transcendentais, solucionadas com o auxílio de recursos computacionais. Ainda que alguns códigos normativos, inclusive a NBR 7190/97, apresentem diferentes



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expressões para as verificações de resistência e de instabilidade das peças flexocomprimidas, este trabalho restringe-se à inspeção das condições de estabilidade.

Os dados resultantes da aplicação dos critérios normativos são ilustrados na forma de diagramas A/Nd x λ , por permitirem uma clara visualização do comportamento do elemento estrutural segundo os diferentes índices de esbeltez, justificando a recorrência a este modelo ao longo deste texto.

4.1 Critérios da norma alemã

A obtenção dos valores de dN para as peças axialmente comprimidas é feita com extrema simplicidade; os dados resultantes estão representados na Fig. 8a. Destaca-se, de antemão, que as curvas resultantes da aplicação das recomendações da DIN 1052/88 não apresentam quaisquer descontinuidades ao longo de todo o intervalo analisado. A imposição da condição de resistência da NBR 7190/97, para as peças curtas, faz com que os resultados dessa norma superem em 25% aqueles determinados pela norma alemã, quando 40=λ . Para as peças medianamente esbeltas e esbeltas é marcante a contigüidade entre os resultados; os resultados conseguidos pela norma alemã superam os da norma brasileira em aproximadamente 10%, quando 100=λ . Menores diferenças, normalmente favoráveis à norma alemã, marcam o comportamento das dicotiledôneas quando 40>λ .

O desempenho das peças flexocomprimidas, de acordo com os critérios das normas brasileira e alemã, está representado na Fig. 8b, considerando-se as duas hipóteses de excentricidades iniciais. A norma brasileira admite, em peças curtas, valores de dN até 24% superiores aos permitidos pela norma alemã, quando a excentricidade inicial é b1,0 ⋅ . Para essas mesmas peças, quando a excentricidade inicial é b5,0 ⋅ , a diferença diminui significativamente, não atingindo 7% em favor da norma alemã. Nas peças medianamente esbeltas e esbeltas, o esforço de projeto calculado segundo a DIN 1052/88 supera aqueles obtidos conforme a NBR 7190/97 em todo o intervalo; quando 90=λ , o esforço de projeto é 23% superior ao da norma brasileira para b1,0ei ⋅= e 38% superior quando b5,0ei ⋅= .

Destaca-se como vantagem, em favor do código alemão, que uma única expressão é suficiente para examinar o desempenho das peças com quaisquer índices de esbeltez. Embora o método apresentado pela DIN 1052/88 para a avaliação da estabilidade das peças flexocomprimidas seja de fácil aplicação, não leva em conta a fluência e os efeitos de segunda ordem. Um outro aspecto é a ausência de indicação de validade dessa expressão para a flexo-compressão oblíqua. A verificação opcional destas peças pela teoria de segunda ordem, proposta pela norma alemã, não foi analisada nas simulações deste trabalho.



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Figura 8 – Comparação entre a DIN 1052/88 e a NBR 7190/97.

4.2 Critérios da norma australiana

Valores de resistência e de rigidez das madeiras australianas estão incorporados nas expressões normativas para o cálculo do fator de estabilidade, 12k . Desta forma, antes de se calcular os esforços axiais resistentes, foi necessária uma adaptação nas equações propostas pela AS 1720.1/97. Os valores de dN para as peças axialmente comprimidas estão representados na Fig. 9a. Observa-se que o diagrama relativo à norma australiana é marcado por um trecho horizontal, um intervalo linear e uma curva exponencial, resultado da aplicação das condições impostas pelo código australiano.

Nas peças curtas, o critério que prevalece é o da resistência. Assim, nesse intervalo, a norma australiana e a brasileira conduzem a valores idênticos. É notável a amplitude das diferenças alcançadas para as peças medianamente esbeltas e esbeltas, em que os valores admitidos pela NBR 7190/97 superam em 112% aqueles decorrentes do método australiano, quando 140=λ . Apesar de não produzir as descontinuidades nos diagramas e ser de fácil aplicação, o método australiano requer o uso de três diferentes condições no cálculo do fator de estabilidade e conduz a superdimensionamentos quando comparados com a NBR 7190/97.

(a) compressão

(b) flexo-compressão



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Figura 9 – Comparação entre a AS 1720.1/97 e a NBR 7190/97.

O comportamento das peças flexocomprimidas, conforme as recomendações das normas brasileira e australiana, está representado na Fig. 9b, considerando-se as duas situações de diferentes excentricidades. Quando as peças são curtas, os valores do esforço normal de projeto decorrentes da norma brasileira superam em 9% os da norma australiana, quando a excentricidade inicial é igual a b1,0 ⋅ , e praticamente coincidem quando b5,0ei ⋅= . Nota-se que as peças medianamente esbeltas estão numa faixa de transição, em que os valores de dN calculados pela norma australiana superam os equivalentes determinados pela norma brasileira no início desse intervalo, atingindo uma diferença de 22% quando 50=λ e b5,0ei ⋅= . Nas peças esbeltas a NBR 7190/97 volta a oferecer valores que predominam sobre os da AS 1720.1/97, superando-a, por exemplo, em 90% quando a excentricidade inicial é b1,0 ⋅ e 140=λ .

Ainda que a aplicação dos critérios da AS 1720.1/97, para as peças flexocomprimidas, seja objetiva, de fácil emprego e de simples programação – permitindo a utilização de planilhas eletrônicas –, um ponto desfavorável é a necessidade de verificação de duas equações de interação. As diferenças constatadas na comparação dos resultados, especialmente para as peças de elevadas esbeltezes, permitem conjeturar que os critérios da norma australiana são demasiadamente conservadores neste intervalo. Por outro lado, a consideração implícita da fluência e dos efeitos de segunda ordem torna agradável o processo de dimensionamento.

(a) compressão




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4.3 Critérios da norma canadense

Os valores de dN para as peças axialmente comprimidas estão representados na Fig. 10a. É possível afirmar que, de um modo geral, a norma canadense é menos conservadora que a brasileira na delimitação dos esforços resistentes de projeto à compressão paralela às fibras. Observa-se uma diferença de aproximadamente 11% em favor da norma brasileira, quando 40=λ . A partir desse ponto, a norma canadense passa a oferecer valores maiores que os da NBR 7190/97 em praticamente todo o intervalo de validade das peças medianamente esbeltas e esbeltas, destacando-se uma diferença de 21%, em favor daquela, quando 90=λ .

O método proposto pela CSA 086.1/89 não produz descontinuidades nos diagramas e é de extrema simplicidade, podendo ser implantado em planilhas eletrônicas, tornando rápido e motivador o projeto das peças comprimidas.

Figura 10 – Comparação entre a CSA 086.1/89 e a NBR 7190/97.

A verificação das peças flexocomprimidas, pelos critérios da norma canadense, realiza-se pelo atendimento de uma expressão de interação linear entre os efeitos da compressão e da flexão. O desempenho dessas peças, determinado segundo as recomendações das normas brasileira e canadense, está ilustrado na Fig. 10b, considerando-se as duas situações previstas de excentricidades iniciais.

Os esforços dN das peças flexocomprimidas, calculados segundo a NBR 7190/97, somente superam aqueles devidos à norma canadense quando as peças são curtas e b1,0ei ⋅= , alcançando uma diferença de 13% quando 40=λ . Nos demais intervalos, os critérios da CSA 086.1/89 conduzem a valores sempre

(a) compressão




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superiores aos da norma brasileira; destaca-se que os valores da NBR 7190/97 são superados em 44%, quando a excentricidade inicial é igual a b5,0 ⋅ e 50=λ .

A aplicação dos critérios da CSA 086.1/89, no cálculo das peças flexocomprimidas, é muito objetiva e capaz de agregar as seguintes vantagens: a facilidade de uso torna a resolução rápida e de simples programação; a constante que aparece no denominador do fator de esbeltez, CK , permite um prático ajuste da curva aos dados experimentais; a consideração implícita da fluência torna agradável o processo de dimensionamento; os efeitos de 2a ordem são claramente identificados no método; e, a curva não apresenta descontinuidades. Todavia, a norma canadense não especifica como é feito o cálculo das barras sujeitas à flexo-compressão oblíqua.

4.4 Critérios da norma da comunidade econômica européia

Na Fig. 11a estão ilustrados os valores de dN , válidos para peças axialmente comprimidas, calculados conforme as recomendações da NBR 7190/97 e do EUROCODE 5/93. Da análise dos dados e diagramas é possível afirmar que, de um modo geral, o EUROCODE 5/93 é demasiadamente conservador, quando comparado à NBR 7190/97. A maior diferença, equivalente a 63% em favor do código normativo brasileiro, é registrada quando 140=λ .

Nos gráficos que ilustram o comportamento das peças segundo o EUROCODE 5/93, há a imposição da verificação das condições de resistência do material quando 3,0z,rel ≤λ , o que faz com que a curva, nesse intervalo, se transforme num segmento reto horizontal. Apesar do aspecto negativo causado pela necessidade de verificação de uma equação para cada trecho, o primeiro intervalo é bem curto – compreendendo peças com esbeltez não maior que 15 – e de difícil ocorrência em estruturas. Destacam-se como pontos positivos a fácil aplicação do método e a ausência de descontinuidades no intervalo marcado por 3,0z,rel >λ .

O comportamento das peças flexocomprimidas, conforme as recomendações das normas brasileira e européia, está representado na Fig. 11b, considerando-se as duas situações de diferentes excentricidades. Quando as peças estão sujeitas a uma excentricidade inicial equivalente a

b1,0 ⋅ , observa-se que os dados resultantes da aplicação dos critérios do EUROCODE 5/93 superam em 7%, aproximadamente, aqueles devidos à norma brasileira, no intervalo cuja esbeltez vai até 15. Ainda nesse mesmo intervalo, essa diferença atinge 23% quando b5,0ei ⋅= . A partir desse intervalo, os dados relativos à NBR 7190/97 excedem aqueles devidos ao EUROCODE 5/93 em boa parte do intervalo das peças medianamente esbeltas e esbeltas. Destaca-se que quando

b1,0ei ⋅= e 140=λ , os valores da norma brasileira superam em 48% aqueles relativos à norma européia. Como pontos negativos do método indicado pelo EUROCODE 5/93, para a verificação das peças flexocomprimidas, pode-se destacar que: a imposição de diferentes condições de verificação, conforme o índice de esbeltez, resulta nas descontinuidades observadas em seus diagramas; e, o texto normativo é obscuro quanto à consideração dos efeitos de segunda ordem. Todavia, o emprego das recomendações da norma européia é de simples operação, podendo ser programado em planilhas eletrônicas com razoável facilidade. Além disso, a consideração implícita



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dos efeitos da fluência facilita sobremaneira o trabalho de determinação do esforço resistente pela peça.

Figura 11 – Comparação entre o EUROCODE 5/93 e a NBR 7190/97.

4.5 Critérios da norma norte-americana NDS

Os valores de dN para as peças axialmente comprimidas estão representados na Fig. 12a. É possível constatar, pela análise dos diagramas e dados, que a NDS/91 e a NBR 7190/97 oferecem resultados com uma razoável concordância quando as peças são esbeltas. Nas peças curtas, observa-se que os critérios da norma brasileira conduzem a valores que extrapolam os da NDS/91, superando-os em 14% quando 40=λ . Por outro lado, quando 50=λ , a resistência de projeto determinada pela NDS/91 supera em 11% aquela devida à norma brasileira. O método recomendado pela NDS/91, para o cálculo das peças comprimidas, tem os seguintes aspectos favoráveis: a continuidade dos diagramas dN x λ ; a possibilidade de intervenção na constante “c” para o ajuste das curvas aos dados experimentais; e, uma prática aplicação, que facilita e motiva o cálculo destas peças. O comportamento das peças sujeitas à flexo-compressão, conforme as recomendações da NDS/91 e da NBR 7190/97, está representado na Fig. 12b, considerando-se as duas situações de excentricidades iniciais. Quando a excentricidade inicial é igual a b1,0 ⋅ , nota-se que os dados procedentes da aplicação dos critérios da NDS/91 superam em 7% aqueles devidos à norma brasileira, quando

0=λ . À medida que a esbeltez vai se tornando maior, ocorrem alternâncias entre os desempenhos das peças calculadas segundo ambas as normas. Os valores oriundos da aplicação das recomendações da NDS/91 excedem em 22% aqueles devidos à

(a) compressão




74

norma brasileira, quando 50=λ . No domínio das peças esbeltas, os resultados da norma brasileira voltam a superar os da NDS/91; em 140=λ , por exemplo, o valor decorrente da norma norte-americana é extrapolado em 14% pelo da NBR 7190/97. Quando b5,0ei ⋅= , os valores da NDS/91 excedem os da norma brasileira em praticamente todo o intervalo admissível de esbeltez, destacando-se que em 50=λ o resultado da norma brasileira é superado em 36%.

Figura 12 – Comparação entre a NDS/91 e a NBR 7190/97.

Ainda que a aplicação dos critérios da NDS/91, para as peças flexocomprimidas, provoque curvas dN x λ sem descontinuidades, o seu emprego conduz à resolução de equações de maior dificuldade, quando comparada com outros documentos normativos. Essa observação só tem sentido na hipótese de se desejar obter o valor de dN para a peça e não apenas fazer a sua verificação a partir do prévio conhecimento das dimensões. Por outro lado, a implícita consideração da fluência e a visível influência dos efeitos de segunda ordem nas equações tornam agradável o processo de dimensionamento.

4.6 Critérios da norma norte-americana LRFD

Fundamentando-se nas recomendações da AP&PA/ASCE 16-95/96 e da norma brasileira, foram obtidos os valores de dN para as peças axialmente comprimidas, estando os resultados representados na Fig. 13a. Da análise dos diagramas é possível constatar-se que, somente quando as peças são curtas, o esforço resistente de cálculo, determinado segundo as recomendações da norma

(a) compressão




75

brasileira, é superior ao correspondente obtido através da AF&PA/ASCE 16-95/96. No domínio das peças medianamente esbeltas e esbeltas os resultados devidos à norma norte-americana têm sempre desempenho superior aos da NBR 7190/97, com destaque em 90=λ , quando os resultados da norma norte-americana superam em 36% os correspondentes da norma brasileira. Quanto ao emprego dos critérios indicados pela AF&PA/ASCE 16-95/96, para o cálculo das peças comprimidas, é interessante ressaltar que: o método é prático e de simples aplicação, podendo ser programado em planilhas eletrônicas sem grandes esforços; seus resultados não produzem descontinuidades nos diagramas dN x λ ; as diferenças constatadas entre os dados sugerem que a norma brasileira pode estar tratando de forma conservadora o dimensionamento das peças esbeltas.

Figura 13 – Comparação entre a AF&PA/ASCE 16-95/96 e a NBR 7190/97.

No cálculo do esforço resistente pelas peças flexocomprimidas, segundo os critérios da AF&PA/ASCE 16-95/96, supôs-se que as peças avaliadas fazem parte de sistemas reticulados, em que suas extremidades são contraventadas. Assim, pode-se anular o termo szB e o momento ampliado, mzM , é encontrado a partir da expressão abaixo, em que ye denota a excentricidade da força de compressão:

ydbzmz eNBM ⋅⋅= (8)

O dados obtidos, que expressam as recomendações das normas norte-americana e brasileira, estão representados na Fig. 13b, considerando-se as duas situações de excentricidades iniciais. A AF&PA/ASCE 16-95/96 comenta que o fator de estabilidade, sφ , considera pequenas excentricidades acidentais e os efeitos da

(a) compressão




76

fluência. De um modo geral, é possível notar que a norma norte-americana fornece valores maiores em praticamente toda a extensão do intervalo admissível de esbeltez. Os resultados decorrentes dos critérios da AF&PA/ASCE 16-95/96 superam em 38% e 59% aqueles devidos à norma brasileira, quando b1,0ei ⋅= e b5,0ei ⋅= , respectivamente, válidos para 50=λ .

O método indicado pela AF&PA/ASCE 16-95/96 para o cálculo das peças flexocomprimidas conduz a diagramas dN x λ que não apresentam descontinuidades. Sua aplicação não é demasiadamente objetiva, especialmente quando a intenção do projetista é a determinação do valor do esforço resistente de cálculo, dN , a partir de uma dada seção transversal. Por outro lado, a consideração implícita da fluência ameniza o trabalho no dimensionamento. As diferenças apuradas na comparação dos resultados, notadamente para as peças medianamente esbeltas, sugerem um conservadorismo dos critérios da norma brasileira, neste intervalo.

4.7 Efeitos da fluência

Com o propósito de se inspecionar a importância da fluência no módulo do momento fletor de 2a ordem, dM , e, conseqüentemente, na verificação da estabilidade das peças esbeltas, adotou-se uma barra de seção transversal retangular cujos lados estão na razão 1:2, biarticulada e sujeita a um esforço de compressão com excentricidades iniciais equivalentes a b1,0ei ⋅= e b5,0ei ⋅= ; a madeira considerada foi a dicotiledônea de classe C60. As Fig. 14 e 15 mostram os resultados obtidos com a consideração de uma situação de carregamento provável em projetos estruturais. Nesta simulação, que representa o caso de peças que suportam uma estrutura de piso onde não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas, os fatores de minoração indicados pela norma brasileira são 3,01 =ψ e

2,02 =ψ ; a relação entre as ações acidentais e permanentes admitida foi:

gkqk N4N ⋅= . Também adotou-se um coeficiente de fluência 8,0=φ , que corresponde

a classes de carregamento permanente ou de longa duração e classes de umidade 1 ou 2, de acordo com a NBR 7190/97. Para analisar a relevância do efeito da fluência na verificação das peças esbeltas, recorreu-se à Eq. 1. A segunda parcela dessa expressão é composta por tensões de flexão resultantes da incidência das excentricidades inicial, acidental e suplementar, devidamente amplificadas. Nas Fig. 14 e 15 estão representadas, inicialmente, as parcelas da tensão de flexão, expressas em porcentagens. Ao lado se ilustram as contribuições de cada uma das três excentricidades na tensão total (efeito do normal e do momento fletor). A primeira barra (tensões de flexão) corresponde à soma das parcelas devidas às três diferentes excentricidades.



77

Figura 14 – Contribuição das excentricidades na tensão máxima atuante em peças esbeltas

com ei= 0,1b.

A Fig. 14 representa o caso em que b1,0ei ⋅= . Nessa simulação, a parcela relativa à excentricidade inicial decresce de 17 a 8%, com o correspondente acréscimo do índice de esbeltez. Por outro lado, a participação da fluência e da excentricidade acidental na tensão total varia de 48 a 73% e de 13 a 11%, respectivamente. Quando a excentricidade inicial é b5,0ei ⋅= , representado na Fig. 15, a participação da excentricidade inicial varia de 49 a 29%, decrescendo na medida que aumenta a esbeltez da peça; a parcela da tensão total que corresponde ao efeito da fluência varia de 29 a 56%; e, com uma contribuição em torno de 8%, a participação da excentricidade acidental se mantém praticamente constante em todo o intervalo de validade das peças esbeltas.

Figura 15 – Contribuição das excentricidades na tensão máxima atuante em peças esbeltas

com ei= 0,5b. Conclui-se, pois, que o efeito da fluência tem uma representação expressiva. A não consideração desse efeito, nos projetos das peças comprimidas ou

tensão de flexão = ei + ea + ec

tensão de flexão = ei + ea + ec



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flexocomprimidas, conduz a distorções acentuadas nos resultados do modelo de cálculo proposto pela norma brasileira.

5 CONCLUSÕES

A publicação da edição revisada da NBR 7190/97 sinalizou o início de uma fase de progressos no projeto das estruturas de madeira. Nesse novo texto, os critérios para a verificação das peças comprimidas sofreram marcantes modificações, que culminaram em solicitações de flexo-compressão pela consideração das distintas excentricidades, dos efeitos da fluência e suas devidas amplificações. Estes critérios tornaram-se alvo de críticas por apresentarem as descontinuidades averiguadas nos diagramas dN x λ , pela complexidade da equação que pondera o efeito da fluência e outras, indicando que a NBR 7190/97 requer visíveis reformulações, como as que se indicam em seguida, e que, numa próxima revisão, algumas seções sejam reescritas, conferindo-lhe uma maior clareza textual. Em comparação com as demais normas analisadas, percebe-se que a NBR 7190/97, em seu item 7.5.1, restringe excessivamente as possibilidades de vinculação das extremidades de barras. Além disso, ressalta-se que a limitação da esbeltez em 140 deve ser reavaliada com base nos parâmetros de classificação do material e segurança estrutural. Por outro lado, observa-se que as recomendações contidas no item 7.5.4 da NBR 7190/97 têm gerado dúvidas e controvérsias entre os projetistas, relativamente ao dimensionamento das peças sujeitas à flexo-compressão oblíqua, questionando-se se a aplicação isolada da Eq. (1), segundo os planos de rigidez mínima e máxima da peça, é a melhor solução para o caso. Ressalta-se que as normas norte-americanas, européia e australiana oferecem interessantes alternativas para a verificação de peças sob tal solicitação. A norma brasileira também é omissa quanto à possibilidade do esforço de compressão atuar por intermédio de braçadeiras ou cantoneiras, que podem gerar elevadas excentricidades iniciais. Para esse caso, as normas norte-americanas indicam limitações e procedimentos considerados seguros. Relativamente ao dimensionamento das peças sujeitas à compressão centrada, destaca-se inicialmente o critério contido na AF&PA/ASCE 16-95/96. Por ser uma norma fundamentada no método dos estados limites, tem uma condição de verificação padrão muito semelhante à da NBR 7190/97, porém, com algumas vantagens. Os resultados dela decorrentes demonstram uma desejável continuidade nos diagramas dN x λ e a curvas podem ser ajustadas a partir da manipulação da constante “c” que aparece no denominador da equação normativa para o cálculo do fator de estabilidade. Seu critério é de fácil emprego, podendo ser programado em planilhas eletrônicas. Da confrontação dos resultados obtidos segundo a NBR 7190/97 e a AF&PA/ASCE 16-95/96, concluiu-se que a norma brasileira trata de forma conservadora o dimensionamento das peças esbeltas. Outros modelos para o cálculo das peças comprimidas se mostram também versáteis, como é o caso daquele proposto pela CSA 086.1/89. Os resultados dela decorrentes demonstram continuidade nos diagramas dN x λ e a curvas podem ser facilmente ajustadas a partir da manipulação da constante que aparece no denominador da equação proposta para a determinação do fator de esbeltez. Também foi possível concluir que, de um modo geral, a norma canadense é menos



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conservadora que a brasileira na delimitação dos esforços resistentes de projeto à compressão paralela às fibras, especialmente quando as peças têm esbeltez menor que 100. A norma alemã produz resultados muito próximos aos da norma brasileira, para barras medianamente esbeltas e esbeltas. Contudo, como a DIN 1052/88 é baseada no método das tensões admissíveis, o esforço normal de compressão não sofre as majorações que conduzem ao valor de cálculo ( dN ) do método dos estados limites, influindo então diretamente na margem de segurança. As peças flexocomprimidas foram avaliadas para duas hipóteses de solicitação excêntrica. Dentre os códigos normativos estudados, ressalta-se que a AF&PA/ASCE 16-95/96 tem um critério, para a flexo-compressão, que se ampara em uma sólida base teórica. Além disso, a continuidade no diagrama dN x λ e a desejável consideração do dimensionamento de peças sujeitas à flexo-compressão oblíqua, possibilitando uma transição correta para os casos de flexo-compressão reta ou compressão axial, torna o método interessante. A aplicação desse modelo, contudo, conduz à resolução de equações razoavelmente trabalhosas, especialmente quando se deseja obter o valor do esforço de cálculo, dN , a partir de uma dada seção transversal. Destaca-se que os critérios apresentados pela NBR 7190/97, nos itens 7.5.4 e 7.5.5, para a verificação das peças flexocomprimidas, precisam incorporar esclarecimentos sobre o procedimento de análise das peças sujeitas à flexo-compressão oblíqua. Embora o método proposto pelo EUROCODE 5/93 apresente uma solução muito mais simplificada para a obtenção dos valores de dN , sem a necessidade de recorrer a processos numéricos, destaca-se negativamente a descontinuidade da curva dN x λ , na região intermediária do intervalo de validade das peças curtas. Ainda, as elevadas diferenças constatadas entre os resultados da NBR 7190/97 e do EUROCODE 5/93 permitem refletir sobre o conservadorismo desse método, particularmente para as peças esbeltas. É interessante acrescentar que, na implantação de critérios para o projeto das peças flexocomprimidas, é conveniente que o texto normativo diferencie os momentos devidos às ações transversais e aqueles relativos à excentricidade da força axial, como acontece no modelo desenvolvido por Zahn e adotado pela NDS/91. O método para a consideração da fluência, recomendado pela NBR 7190/97, não foi detectado em nenhuma outra norma estudada. Ainda que o procedimento seja teoricamente bem fundamentado e que seus efeitos não possam ser ignorados no domínio das peças esbeltas, conclui-se que essa propriedade também pode ser modelada de uma maneira simplificada pela norma brasileira – através de uma possível redução das propriedades de rigidez da madeira –, como fazem alguns códigos normativos de outros países.

6 AGRADECIMENTOS

Agradecemos à Escola de Engenharia de São Carlos (EESC-USP) pela oportunidade concedida e ao Centro Universitário Filadélfia (UniFil) pelo apoio financeiro.



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7 REFERÊNCIAS

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O MEC E O MEF APLICADOS À ANÁLISE DE PROBLEMAS VISCOPLÁSTICOS EM MEIOS

ANISOTRÓPICOS E COMPOSTOS Leandro Vanalli 1 & Humberto Breves Coda 2

R e s u m o

O objetivo do presente trabalho é o desenvolvimento de formulações e de ferramentas numéricas que possibilitem a análise bidimensional estática de meios contínuos anisotrópicos viscoplásticos reforçados ou não por fibras. Especificamente, as análises numéricas envolvem aplicações dos Métodos dos Elementos de Contorno (MEC) e dos Elementos Finitos (MEF), comparando-se os resultados obtidos com respostas analíticas e experimentais, disponíveis na literatura, buscando-se assim, subsídios teóricos que permitam o entendimento de problemas mais gerais envolvendo meios anisotrópicos. Para tanto são empregados elementos finitos triangulares com aproximações cúbica para os deslocamentos na modelagem dos domínios. Na consideração do reforço com fibras, elementos finitos de barras simples são empregados. A formulação desenvolvida proporciona também a consideração de distribuição randômica das fibras imersas no meio sem qualquer aumento dos graus de liberdade do problema analisado, diferindo-se assim, das formulações conhecidas até o momento. Com o MEC, a análise de plasticidade e viscoplasticidade em meios com anisotropia geral é feita de maneira original no trabalho, destacando-se a consideração de lei de fluxo plástico não-associativa e o tratamento de viscosidade apenas com integrais de contorno, sem a utilização de aproximações de domínio. Uma quantidade significativa de exemplos é apresentada, possibilitando a verificação da eficiência das formulações e dos códigos desenvolvidos. Palavras-chave: MEF; MEC; anisotropia; viscoplasticidade; fibras curtas.

1 INTRODUÇÃO

A análise de meios anisotrópicos é um assunto de importância atual devido ao grande número de aplicações industriais dos materiais compósitos, largamente utilizados na Engenharia (LEKHNITSKII et al., 1968; HYER, 1997). Devido a importância do tema, desde a década de 50, muitos pesquisadores têm se preocupado com o estudo desses meios principalmente abordando aspectos teóricos visando a obtenção de soluções analíticas aproximadas para diversos problemas 1 Doutor em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Leandro Vanalli & Humberto Breves Coda


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(LEKHNITISKII, 1963). No entanto, devido a maior complexidade matemática inerente à anisotropia, essas soluções são sempre limitadas às estruturas mais simples, com condições de contorno simplificadas.

No contexto da análise numérica, a aplicação dos Métodos dos Elementos de Contorno (MEC) e dos Elementos Finitos (MEF) no tratamento de problemas anisotrópicos não é um assunto muito explorado. O progresso alcançado no decorrer dos anos tem sido relativamente menor do que o alcançado na Mecânica isotrópica e ainda, na maioria das vezes, esse progresso originou somente aplicações à análise linear de meios ortotrópicos ou transversalmente isotrópicos.

Especificamente com o MEC, a primeira aplicação em meios não-isotrópicos foi o trabalho de RIZZO & SHIPPY (1970), os quais, desenvolveram uma formulação, utilizando-se da solução fundamental proposta por GREEN (1943), baseada somente em variáveis reais, para a análise de tensões em problemas ortotrópicos planos aplicando também a abordagem direta de solução. A partir desse trabalho, surgiram outros que aplicaram a mesma solução fundamental com a finalidade de se estudar sólidos ortotrópicos (PADHI et al., 2000).

A análise de meios com anisotropia geral teve início com o trabalho de CRUSE & SWEDLOW (1971) que, utilizando funções de variáveis complexas e o formalismo elástico anisotrópico (LEKHNITSKII, 1963), propuseram uma solução fundamental bi-dimensional que tem sido muito utilizada nas mais diferentes aplicações do MEC em anisotropia (SOLLERO & ALIABADI, 1993).

Em relação ao MEF, um dos primeiros trabalhos foi o de WILSON (1965) no estudo de sólidos axi-simétricos, onde a anisotropia, bem como, a não simetria das condições de carregamento é incluída. AL DABBAGH et al. (1972) desenvolveram um código para a análise tri-dimensional de sólidos com anisotropia geral, utilizando elementos em forma de paralelepípedo, com aplicações específicas à madeira.

FIGUEIRAS (1983) aplicou o MEF na análise não linear de placas e cascas anisotrópicas. Duas diferentes formulações de elementos finitos são apresentadas e ênfase especial é dada para análise de estruturas de concreto, compostas e laminares.

Na análise não linear física de estruturas anisotrópicas, BRÜNIG (1995) estudou o comportamento elasto-plástico (não associativo) dessas estruturas utilizando-se de uma aproximação quadrática para o critério de ruptura de TSAI & WU (1971). São analisados alguns exemplos onde o efeito da anisotropia sobre o escoamento é discutido.

FERREIRA et al. (1999) analisaram com elementos finitos de casca, o comportamento elasto-plástico de estruturas laminadas (sandwich e compósitas) tendo-se em conta três abordagens cinemáticas e uma teoria associativa de fluxo plástico. São apresentados vários exemplos evidenciando o comportamento particular dessas estruturas.

Na análise linear de vigas compósitas espessas, e de placas, ambas consideradas anisotrópicas, YILDIZ & SARIKANAT (2001) aplicaram o MEF para a determinação das propriedades elásticas dessas estruturas, considerando-as laminadas. Tratando-se ainda da análise linear de vigas laminadas, pode-se citar o trabalho de RAVEENDRANATH et al. (2000), que utilizaram o MEF, com elementos finitos curvos de dois nós, com três graus de liberdade por nó, considerando ainda, campos de deslocamentos cúbicos, para o estudo dessas vigas submetidas a diferentes condições de carregamento.

O MEC e o MEF aplicados à análise de problemas viscoplásticos em meios...


85

Tratando-se de meios reforçados com fibras, apesar do grande número de referências experimentais sobre o assunto (FURLAN, 1995; KHUNTIA et al. 1999; HOLANDA, 2002), com diferentes enfoques, a quantidade de pesquisas numéricas com o MEF não é tão grande.

A maioria dos trabalhos existentes apresenta resultados oriundos da utilização de softwares comerciais como ANSYS, ABAQUS e DIANA, os quais, são de grande potencialidade para os mais diversos tipos de análises de Engenharia, porém, na modelagem de fibras imersas no domínio (COURAGE & SCHREURS, 1992; DAVIS et al., 2002; HU et al., 2004), não fazem uso da mesma abordagem aqui empregada, a qual permite que o reforço (fibras curtas ou longas) seja modelado como um elemento finito elastoplástico de barra simples cujos nós não precisam estar coincidentes com os nós da malha onde a fibra se insere. Cabe observar que nenhum aumento de graus de liberdade é imposto à análise e nenhuma técnica de redimensionamento de malha é necessária, atividade muito comum em softwares comerciais.

Nesse sentido, o presente trabalho destina-se à análise de problemas anisotrópicos, através do MEC e do MEF, buscando-se o desenvolvimento de formulações e de ferramentas numéricas que possam trazer contribuições científicas para a linha de pesquisa em análise numérica de meios anisotrópicos, destacando-se o tratamento de plasticidade nesses meios com o MEC, abordagem essa também original (SUN et al., 2002).

2 ELASTICIDADE ANISOTRÓPICA

Na análise de meios anisotrópicos, como os compósitos, pode-se dizer que surgem complicações adicionais as que surgiriam com o estudo de estruturas isotrópicas. Isso se deve ao fato de que as relações constitutivas em sólidos anisotrópicos são mais complexas, sendo representadas por um tensor constitutivo mais completo, aumentando-se o número de variáveis do problema.

Em meios compósitos laminados, com lâminas de materiais reforçados por fibras, a análise de tensões e de deformações torna-se mais, ou menos, complexa ao se considerar a coincidência ou não entre os eixos geométricos do meio e os eixos de elasticidade das lâminas, geralmente referidos às direções das fibras. De uma maneira geral, os ângulos que relacionam as fibras de reforço das lâminas (ortotrópicas) e os eixos geométricos da estrutura analisada estabelecem a natureza anisotrópica do meio, Figura 1:

+ θ

y

x

zf i b r a s

T

L

Figura 1 - Corpo laminado referido aos sistemas geométrico e local (das fibras).



86

Conseqüentemente, as relações constitutivas anisotrópicas envolvidas na análise de uma meio laminado, considerado homogêneo, não existindo coincidência entre os eixos locais das lâminas e os eixos geométricos do corpo, para o caso plano de tensão, tornam-se:

xy16_

y12_

x11_

x SSS τσσε ++= (1)

xy26_

y22_

x12_

y SSS τσσε ++= (2)

xy66

_

y26

_

x16

_

xy SSS τσσγ ++= (3)

onde ij

_

S são os elementos do tensor constitutivo homogeneizado equivalente do contínuo, resultante da ponderação dos tensores constitutivos ortotrópicos de cada camada referidos às direções globais da estrutura por meio de uma conveniente rotação de propriedades elásticas:

[ ] [ ]TS000SS0SS

T

SSS

SSS

SSS

66

2212

1211T

_

66

_

26

_

16

_

26

_

22

_

12

_

16

_

12

_

11

⋅⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

(4)

onde:

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

=θθθθθθθθθθθθθθ

22

22

22

sencoscossencossencossen2cossen

cossen2sencosT (5)

Como cada camada tem sua espessura específica ( ke ), na composição do tensor homogeneizado, a espessura deve ser considerada na ponderação, Eq. (6):

_

_1

1

kncam

ij kk

ij ncamglobal

kk

S eS

e

=

=

⋅⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑ (6)

Nas relações constitutivas, Eqs. (1) a (3), os elementos 16

_S e 26

_S são

dependentes dos coeficientes de influência mútua ( x,xyη e y,xyη ), particulares de

materiais anisotrópicos e que quantificam a participação de tensões normais em deformações de cisalhamento e de tensões de cisalhamento em deformações normais (LEKHNITSKII et al., 1968). Esses coeficientes, de difícil determinação



87

experimental, podem ser obtidos com considerações sobre transformação de propriedades elásticas utilizando-se a Eq.(4).

3 SOLUÇÃO FUNDAMENTAL ANISOTRÓPICA

A solução fundamental é a base do MEC, pois sem ela não é possível resolver as equações integrais de contorno que fundamentam o método. Para problemas completamente anisotrópicos, a solução de variáveis complexas de CRUSE & SWEDLOW (1971) é a quem tem sido mais empregada para a análise de problemas planos. Assim, pode-se apresentar a solução fundamental anisotrópica para os deslocamentos:

( ) [ ])zzln(Aq)zzln(AqRe2z,zU ,222j2i

,111j1i

,ji −+−= (7)

e para forças de superfície:

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+−

−= 2k2122i,

221k2111i,

11

,ki A)(g

zz1A)(g

zz1Re2z,zT ηηµηηµ (8)

onde:

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=11

g 21ji

µµ (9)

e µk são raízes complexas da equação polinomial (LEKHNITSKII et al., 1968):

0aa2)aa2(a2a 22262

66123

164

11 =+−++− µµµµ (10)

com zk e z´k sendo as coordenadas complexas dos pontos campos e fontes respectivamente, escritas genericamente como:

2k1k xxz µ+= (11)

Nas soluções fundamentais apresentadas, qij é a matriz de parâmetros

complexos:



88

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−+

−+=

26k

22k12

k16122k11

ik aaa

aaaq

µµ

µµ (12)

e as constantes complexas ikA são obtidas da solução do sistema complexo:

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅−

⋅

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

00

i2

i2

AAAA

qqqqqqqq

1111

1j

2j

2j

2j

1j

1j

22222121

12121111

1211π

δπ

δ

µµµµ (13)

Para tensões em pontos internos, têm-se as derivadas da Eq. (7) e da Eq. (8):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+

−= 2j2i2k,

221j1i1k,

11k,ji AqR

)zz(1AqR

)zz(1Re2U (14)

( )( )

( )( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−+−

−−= 2j2122i2k2,

22

1j2111i1k2,11

k,ji AgRzz

1AgRzz

1Re2T ηηµηηµ (15)

onde:

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

21kl

11R

µµ (16)

4 ABORDAGEM DA VISCOSIDADE

Na análise teórica dos corpos, um problema essencial é a modelagem do comportamento do material constituinte. Assim, procura-se na prática a formulação de modelos reológicos, básicos ou combinados, específicos para cada tipo de material.

Diferentemente do modelo elástico, caracterizado pelo aparecimento de deformações elásticas instantâneas à aplicação de solicitações estáticas, o modelo viscoso apresenta um comportamento dependente do tempo. Com isso, mesmo que as tensões aplicadas permaneçam constantes, haverá variação das deformações ao longo do tempo. A relação fundamental do comportamento viscoso é representada por:

klklijij εησ &= (17)



89

onde klijη é a matriz viscosa escrita em função de parâmetros representativos,

determinados experimentalmente, da viscosidade do material. Para a formulação dos problemas viscosos, é necessária a adoção de um

modelo reológico combinado que possa representar o efeito do amortecimento viscoso nos materiais. Assim, neste trabalho, adota-se o modelo viscoelástico de Kelvin-Voigt, representado pelo arranjo em paralelo de um amortecedor e de uma mola (Figura 2):

σσ

Ε

η

ε

Figura 2 - Modelo viscoelástico de Kelvin-Voigt.

vij

eijij εεε ==

(18)

onde ijε , eijε e v

ijε são, respectivamente, as deformações totais, elásticas e viscosas.

As tensões totais são definidas pela soma das tensões viscosas (no amortecedor) e das tensões elásticas (na mola), como:

vij

eijij σσσ += (19)

onde as tensões elásticas e as viscosas são definidas por:

klklij

ekl

klij

eij CC εεσ == (20)

klklij

vkl

klij

vij εηεησ && == (21)

onde klijC é a matriz constitutiva elástica e kl

ijη é a matriz viscosa, que para o estado

plano de tensão, para materiais isotrópicos, pode ser representada matricialmente por:

( )( )

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+

+=

µθλθµθλθλθ

λθµθλθ

µθλθµθ

η

µλ

µλλ

λµλ

µλ

µ

2000202

22

(22)



90

onde λθ e µθ são coeficientes representativos da viscosidade do material,

determinados, respectivamente, de ensaios simples de cisalhamento e de tração. Os termos λ e µ são as conhecidas constantes de Lamé para materiais isotrópicos, expressas pelas constantes de elasticidade da seguinte forma:

( )( )νννλ

211E−+

= ; ( )ννµ+

==12

EG (23)

No entanto, na maioria dos materiais, a matriz viscosa klijη pode ainda ser

representada de uma forma mais simples, dependendo apenas de um único parâmetro viscoso γ . Neste caso, tem-se µλ θθγ == e assim, uma matriz viscosa

genérica pode ser escrita como:

klij

klij Cγη = (24)

A Eq. (24) é a expressão empregada nas análises viscosas deste estudo,

salientando-se que não se dispõe na literatura de parâmetros de viscosidade específicos para materiais com anisotropia geral, abrindo-se assim, uma frente de pesquisa muito vasta principalmente para materiais poliméricos reforçados por fibras. Assim, no modelo de Kelvin-Voigt, as tensões totais (19) podem ser reescritas:

klklijkl

klijij CC εγεσ &+= (para µλ θθγ == ) (25)

5 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA VISCOPLÁSTICO PELO MEC

Para a formulação das equações integrais de contorno que regem um determinado problema, com anisotropia ou não, pode-se utilizar a técnica dos resíduos ponderados empregada sobre a equação de equilíbrio do problema em consideração, ou seja:

( ) 0dbu ij,ij*ki =+∫ Ωσ

Ω

(26)

onde *kiu é denominada solução fundamental. Integrando-se por partes o primeiro

termo da Eq. (18), tem-se:



91

0dbududu i*kiij

*j,kijij

*ki =+− ∫∫∫ ΩΩσΓησ

ΩΩΓ(27)

sendo Γ o contorno do corpo e jη a componente do versor normal à superfície.

Sabendo-se que ijij p=ησ e que ij*

j,kiij*

j,kiu σεσ = , onde *kijε é a solução

fundamental em deformações, a Eq. (27) torna-se:

0dbuddpu i*kiij

*kiji

*ki =+− ∫∫∫ ΩΩσεΓ

ΩΩΓ

(28)

A Eq. (28) é o ponto de partida para a obtenção das representações integrais do

MEC. Na Eq. (28) pode-se impor as relações reológicas dos problemas que se queira formular no sentido de se obter as representações integrais para estes. Especificamente para o problema viscoplástico, é preciso considerar a relação reológica, Eq. (29), do modelo viscoplástico adotado, mostrado na Figura 3, o qual é um modelo baseado no modelo viscoelástico de Kelvin-Voigt (Figura 2).

σσ

η

Ε

Η

σο

εp

εεe

Figura 3 – Modelo reológico viscoplástico.

( ) pijkl

klij

pklkl

klij

ekl

klijij CCC σεεεεσ −=−== (29)

A imposição da Eq. (29) sobre a representação integral (28) resulta em:

0=++−− ∫∫∫∫∫ ΩσεΩΩεγεΩεεΓΩΩΩΩΓ

ddbudCdCdpu pij

*kiji

*kilm

lmij

*kijlm

lmij

*kiji

*ki & (30)

Utilizando-se as Eqs. (31-32):



92

j,i*kijm,l

*klmlm

lmij

*kij uuC σσεε == (31)

j,i*kijm,l

*klmlm

lmij

*kij uuC &&& γσγσεγε == (32)

é possível escrever a Eq. (30) como:

0=++−− ∫∫∫∫∫ ΩσεΩΩσγΩσΓΩΩΩΩΓ

ddbudududpu pij

*kiji

*kij,i

*kijj,i

*kiji

*ki & (33)

Aplicando-se integração por partes na segunda e na terceira integral da Eq. (33)

encontra-se:

0=+++

+−+−

∫∫∫

∫∫∫∫ΩσεΩΩσγ

ΓησγΩσΓησΓ

ΩΩΩ

ΓΩΓΓ

ddbudu

dudududpu

pij

*kiji

*kii

*j,kij

ij*kiji

*j,kijij

*kiji

*ki

&

&

(34)

A Equação integral (34) pode ser reescrita fazendo-se uso da equação de

equilíbrio fundamental (35), das propriedades do delta de Dirac e de *kij

*kij p=ησ .

ki*

j,kij )p,s( δδσ −= (35)

Assim:

ΩσεΩ

ΓγΓΓγ

ΩΩ

Γ ΓΓ

ddbu

dupdupdpu)p(uC)p(uC

pij

*kiji

*ki

i*kii

*kii

*kiikiiki

∫∫

∫ ∫∫++

+−−=+ &&

(36)

A Eq. (36) é a representação integral de contorno da formulação viscoplástica

do MEC que leva em consideração o modelo reológico apresentado na Figura (3). A diferença entre esta representação e a representação viscoelástica é a presença da última integral do lado direito da Eq. (36), responsável pelo comportamento plástico do corpo. Esta integral de domínio, para o caso bidimensional, apresenta singularidade

do tipo r1 e será tratada utilizando-se células de domínio com aproximação

quadrática.

Salienta-se ainda que o termo kiC é dependente da posição do ponto fonte “s” em relação ao corpo analisado. As integrais presentes na Eq. (36) possuem singularidades que podem ser resolvidas através da utilização de ponto fonte exterior ao domínio do problema analisado, ou solucionadas analiticamente ou semi-analiticamente.



93

5.1 Representação integral para tensões em pontos internos

Com o problema de contorno formulado e resolvido, pode-se então partir para a determinação das deformações e das tensões em pontos internos. Sabendo-se que para pontos internos o termo kiC é igual a kiδ ( kikiC δ= ), a Equação integral para o problema viscoplástico torna-se:

ΩσεΩ

ΓγΓΓγ

ΩΩ

Γ ΓΓ

ddbu

dupdupdpu)p(u)p(u

pij

*kiji

*ki

i*kii

*kii

*kikk

∫∫

∫ ∫∫++

+−−=+ &&

(37)

Diferenciando-se a Equação (37) em relação à posição do ponto fonte e

aplicando-se a definição de pequenas deformações, Equação (38):

( )k,ll,kkl uu +=21ε (38)

encontra-se a representação integral para as deformações (BUI, 1978):

)p(gdtdb

dupdupdp)p()p(

pijklij

pij

*kliji

*kli

i*klii

*klii

*kliklkl

σΩσΩε

ΓγΓΓεεγε

ΩΩ

Γ ΓΓ)

&&

+++

+−−=+

∫∫

∫ ∫∫ (39)

lembrando-se que as deformações )p(klε , segundo o modelo reológico viscoplástico adotado (Figura 3), são iguais a:

pkl

ekl

vklkl εεεε +== (40)

Observa-se que, como a diferenciação é feita em relação ao ponto fonte,

apenas os valores fundamentais necessitam ser diferenciados. Aplicando-se agora a lei constitutiva anisotrópica ( lm

ijC ) sobre a equação de deformações (39), obtém-se, de

forma direta, a equação integral para tensões:

)p(gdtdb

dupdupdp)p()p(

pijqij

pij

*qiji

*qi

i*

qii*

qii*

qivqq

σΩσΩσ

ΓγΓΓσσσ

ρΩ

ρΩ

ρ

Γ Γρρ

Γρρρ

)

&

+++

+−−=+

∫∫

∫ ∫∫ (41)

onde as tensões qρσ , segundo a relação (40), equivalem a:



94

pq

epqq ρρρ σσσ += (42)

Assim, recorrendo-se também à expressão (29), a Equação (41) pode ser

reescrita como:

)p()p(gdtdb

dupdupdp)p(

pq

pijqij

pij

*qiji

*qi

i*

qii*

qii*

qiq

ρρΩ

ρΩ

ρ

Γ Γρρ

Γρρ

σσΩσΩσ

ΓγΓΓσσ

−+++

+−−=

∫∫

∫ ∫∫)

&

(43)

onde qρσ é a tensão total (real) indicada na extremidade da representação do modelo

reológico (Figura 3). Sabendo-se que pijqji

pq σδδσ ρρ = tem-se ainda:

)p(gdtdb

dupdupdp)p(

pijqij

pij

*qiji

*qi

i*

qii*

qii*

qiq

σΩσΩσ

ΓγΓΓσσ

ρ

Ω

ρ

Ω

ρ

Γ Γ

ρρ

Γ

ρρ

+++

+−−=

∫∫

∫ ∫∫ &

(44)

que é a representação integral para tensões totais em pontos internos para o problema viscoplástico anisotrópico. Observa-se também, que na ausência de tensões plásticas residuais ( p

ijσ ), a Eq. (43) se torna a representação para as

tensões internas do problema viscoelástico, ou ainda, considerando-se juntamente a ausência do parâmetro de viscosidade (γ ), recai-se na representação do problema elastostático.

Em relação ao que foi exposto, são pertinentes ainda alguns comentários. Observa-se que a diferenciação da integral de domínio com núcleo *

kijε na Eq. (38)

deu origem a um termo adicional ( klijg) ) na Eq. (39) conhecido como termo livre, que é

oriundo de derivações sobre integrais singulares (BUI, 1978). Esse termo é bastante conhecido, e utilizado, em aplicações sobre plasticidade para meios isotrópicos onde se emprega a solução fundamental de Kelvin (CODA, 2000).

No entanto, para meios anisotrópicos gerais, onde a solução fundamental de CRUSE & SWEDLOW (1971) é utilizada, a expressão do termo livre não é conhecida analiticamente. Nesta pesquisa a determinação deste termo é feita de forma numérica, maneira essa que já constitui contribuição original ao MEC.

Comenta-se também, sobre a Eq.(44), que sua quinta integral possui

singularidade 2r1 para o caso bidimensional e esta deve ser calculada no sentido do

valor principal de Cauchy ( ALIABADI et al.,1985), sendo tratada utilizando-se células de domínio e técnicas de subtração de singularidades.

Observa-se ainda, na Eq. (44), que não é possível se escrever as equações integrais em pontos internos para as tensões elásticas e viscosas, ao contrário das tensões totais que são obtidas por meio da representação integral (44).



95

Para a obtenção destas tensões, adota-se um procedimento simples e eficiente proposto por MESQUITA & CODA (2002), onde as tensões elásticas são obtidas pela solução aproximada de uma equação diferencial (VANALLI, 2004).

6 MODELAGEM DO PROBLEMA POR MEIO DO MEF

Para a formulação do problema via MEF, busca-se inicialmente a representação integral do equilíbrio estático de um corpo, partindo-se da equação de equilíbrio de uma porção infinitesimal do sólido:

0=+ ij,ij bσ (45)

onde bi representa as componentes das forças de volume. Pode-se ponderar o erro produzido pela Eq. (45), quando a solução exata é substituída por uma aproximada, utilizando-se como função ponderadora a função de deslocamentos virtuais iuδ . Assim, a equação de ponderação sobre todo o domínio Ω pode ser escrita como:

( ) ΩδΩσδΩΩ

duR0dbu iiij,iji ∫∫ ⋅==+

(46)

Integrando-se por partes o primeiro termo da Eq. (46), obtém-se:

0=+− ∫∫∫ ΩδΩσδΓησδΩΩΓ

dbududu iiijj,ijiji

(47)

onde Γ que define o contorno do corpo e jη a componente j do versor normal à

superfície. Sabendo-se que ijij p=ησ e que ijijijj,iu σδεσδ = , onde ijδε são as

componentes de deformação virtual, a Eq. (47) torna-se:

0=+− ∫∫∫ ΩδΩσδεΓδΩΩΓ

dbuddpu iiijijii

(48)

que é a expressão do princípio dos trabalhos virtuais para o problema estático. A primeira e a terceira integrais representam, respectivamente, o trabalho das forças de superfície e das volumétricas. A segunda integral refere-se ao trabalho das forças internas e dá origem à matriz de rigidez.

A Eq. (48) é o ponto de partida para a obtenção da representação integral do MEF para o problema viscoplástico anisotrópico plano, semelhante a Eq.(28) para o MEC. Para a formulação do problema, deve-se novamente observar o modelo



96

reológico viscoplástico da Figura 3. Com base no modelo, pode-se expressar as tensões totais como:

( ) ( ) pijklklijklklijkl

pklklijklklijkl

eklijklij CCCCC σεγεεγεεεγεσ −+=+−=+= &&& (49)

Impondo-se na Eq. (48) a relação reológica viscoplástica representada pela Eq.

(49) tem-se a representação integral para o problema viscoplástico:

0dbu

ddCdCdpu

ii

pklijklijklijklijklijii

=+

++−−

∫

∫∫∫∫Ωδ

ΩσδεΩεγδεΩεδεΓδ

Ω

ΩΩΩΓ

&

(50)

Com isso, definida a formulação integral do problema viscoplástico a ser

abordado, pode-se então transformar sua representação integral em equações algébricas através do MEF. Para tanto, deve-se discretizar o domínio do problema a ser estudado em um número adequado de elementos finitos, que permitam uma satisfatória aproximação para o problema.

No presente artigo é utilizada uma aproximação cúbica para os deslocamentos, alcançada por meio da utilização do elemento finito QST (Quadrate Strain Triangle), Figura 4, por meio do qual é possível também se obter uma aproximação quadrática para deformações e, conseqüentemente, para as tensões.

ξ 2

3

2

ξ 3 = 1 - ξ 1 - ξ 2

1 ξ 1

5

8 9

7

6

410

Figura 4 - Elemento finito QST.

6.1 Formulação do MEF para a consideração do reforço numa posição qualquer do domínio

Nesta seção descreve-se a formulação desenvolvida para o tratamento de problemas planos, pelo MEF, em meios reforçados por fibras. Como já exposto, a característica principal desta formulação é a consideração de distribuição randômica das fibras imersas no meio, sem qualquer aumento dos graus de liberdade do problema analisado.



97

Desta forma, visando-se a descrição da técnica empregada, parte-se da escrita do problema de maneira energética, de forma simplificada, como:

ΩΠ +=U (51)

onde, Π é a energia potencial total do sistema, Ω é a energia potencial das cargas externas e U é a energia de deformação, que por sua vez, é a parcela que dá origem à matriz de rigidez do meio reforçado analisado.

Neste momento, cabe-se observar que as fibras imersas na matriz do sistema analisado funcionam como enrijecedores, aumentando a rigidez total do meio, constituindo, como já comentado, o meio reforçado. Na aproximação numérica por elementos finitos isso significa que a fibra estará contribuindo com a rigidez do elemento finito (ou dos elementos finitos) no qual ela está inserida. Desta maneira pode-se admitir a energia de deformação do problema escrita em duas parcelas:

fEF UUU += (52)

onde, EFU é a energia de deformação armazenada nos elementos finitos de chapa e

fU é a energia de deformação armazenada nas fibras (elementos finitos de barra

simples). A partir deste ponto, pode-se expandir a Eq. (52) obtendo-se:

∫∫ ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=fEF

dubcbu21duBCBu

21U f

TTfEF

TTEF

ΩΩ

ΩΩ (53)

onde, B e b são as matrizes formadas pelas derivadas das funções de forma e que exprimem o relacionamento entre deformações e incógnitas nodais dos elementos finitos de chapa e de barra, respectivamente; EFu e fu são os deslocamentos dos nós dos elementos finitos de chapa e das fibras, respectivamente, e por fim, C e c são os tensores constitutivos dos materiais que constituem matriz e reforço, aqui representados simbolicamente.

Na Eq. (54) pode-se evidenciar a matriz de rigidez dos dois meios ( EFK : matriz,

fk : fibra), tendo-se então:

ffTfEFEF

TEF ukuuKuU ⋅⋅+⋅⋅=

21

21

(54)

Neste ponto é oportuno introduzir a hipótese fundamental da formulação,

hipótese essa que apesar de muito simples é original, permitindo que as fibras sejam colocadas em qualquer posição do domínio do problema sem aumento dos graus de liberdade da análise. Para tanto, escrevem-se os deslocamentos nodais das fibras em



98

função dos deslocamentos nodais dos nós dos elementos finitos onde elas estão imersas, ou seja:

nEFnf uu ⋅= φ (55)

sendo que nφ são as funções de forma dos nós do elemento finito de chapa calculadas para as coordenadas adimensionais do nó de fibra considerado. Assim, pode-se reescrever a Eq. (54) como:

EFnfTEF

TnEFEF

TEF ukuuKuU φφ ⋅⋅+⋅⋅=

21

21

(56)

e ainda,

EFfTEFEFEF

TEF ukuuKuU ⋅⋅+⋅⋅=

21

21

(57)

onde:

nfTnf kk φφ ⋅⋅= (58)

Logo, a energia de deformação do sistema pode ser escrita como:

( ) EFfEFTEF ukKuU ⋅+⋅=

21

(59)

com a matriz de rigidez do meio reforçado sendo composta pelas matrizes de rigidez do elemento finito de chapa (QST) e do elemento finito de barra simples (do tipo barra de treliça):

fEF kKK += (60)

Com isso, de posse da matriz de rigidez do meio reforçado e utilizando-se o

equacionamento para o tratamento de problemas planos pelo MEF apresentado no início da seção 6, pode-se analisar uma grande variedade de problemas práticos que envolvam materiais reforçados com fibras, como por exemplo, análise de tensões e de deslocamentos em vigas de concreto armado, de concreto reforçado com fibras curtas, e em chapas poliméricas reforçados com fibras longas.

Destaca-se também, no código implementado, a possibilidade de se considerar plasticidade nos dois meios (fibra e matriz) de maneira independente com as opções de se utilizar, para a matriz, os critérios de resistência de Tsai-Wu (Vanalli, 2004) e Drucker Praguer. É importante ainda comentar que a formulação implementada até o



99

momento não considera o deslizamento das fibras na matriz. No entanto, apesar da ausência dessa característica, muitos problemas podem ser tratados com o código desenvolvido, como comentado anteriormente, e a consideração deste item adicional é completamente factível, porém, objeto de estudos futuros dos autores.

Antes de se apresentar algumas aplicações, é oportuno detalhar um pouco melhor a formação da matriz de rigidez da fibra, Eq. (58), bem como tecer alguns comentários gerais sobre o programa implementado.

A Eq. (58) pode ser escrita matricialmente como:

[ ] [ ] [ ] [ ] 40x4n4x4fT

4x40n40x40f kk φφ ⋅⋅= (61)

Lembrando-se que as funções de forma φ , para o presente trabalho, são do elemento finito QST que possui 10 nós. Na constituição da matriz dessas funções, deve-se prever que uma fibra pode estar inserida num único elemento finito de chapa, ou seja, seus dois nós contidos no mesmo elemento finito, ou pode fazer parte de dois elementos, adjacentes ou não (Figura 5).

ij

i

j

i j

Figura 5 – Posições possíveis de uma fibra no domínio discretizado em elementos finitos triangulares QST.

Por isso, na implementação realizada, com o intuito de se ter consistência nas

operações matriciais, é preciso organizar a matriz de funções de forma com ordem de (4 x 40) dividindo-a em quatro quadrantes. Dois quadrantes são preenchidos por valores das funções de forma e dois quadrantes preenchidos por zeros, Eq. (62):



100

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−−−−−=

jn

j2

jn

j2

j1

in

i1

in

i2

i1

40x4n

0...00|00...0000...0|00...000

|00...000|0...0000...000|0...0

φφφφφ

φφφφφ

φ

(62)

Na Eq. (62), o índice i se refere ao nó inicial da fibra e o índice j ao nó final.

Assim, após se efetuar a operação matricial apresentada na Eq. (61), tem-se uma matriz de rigidez da fibra que deve ser contribuída, de maneira adequada, nas posições referentes ao elemento finito de chapa (ou, elementos finitos), no qual a fibra se insere, da matriz de rigidez global da estrutura.

Sobre o posicionamento das fibras no domínio analisado, o programa permite que esse posicionamento seja aleatório (para fibras curtas ou contínuas) ou definido segundo linhas de fibras longas. Para a geração randômica de nós que formarão as fibras foi utilizado um comando interno, da linguagem de programação FORTRAN, de geração aleatória de pontos chamado RANDOM. Ao se especificar o comprimento desejado da fibra, são gerados dois pontos onde o primeiro é utilizado como ponto inicial e o segundo como direção necessário (cossenos diretores da fibra) e assim formar o comprimento de fibra especificado pelo analista. Essa rotina é repetida de acordo com o número de fibras que se tenha no problema em questão.

Deve-se ressaltar que, para se calcular as funções de forma da matriz da Eq. (62) é preciso se conhecer as coordenadas adimensionais do nó da fibra, pois, na geração aleatória, se conhece apenas as coordenadas cartesianas.

Tendo-se descrito as formulações desenvolvidas apresenta-se nas seções seguintes algumas aplicações dos códigos desenvolvidos.

7 APLICAÇÕES COM VISCOPLASTICIDADE

Neste capítulo é apresentado um exemplo onde a formulação viscoplástica para meios anisotrópicos é aplicada. Salienta-se que pelo fato da formulação elastoplástica já estar, de forma implícita, considerada na formulação viscoplástica, não são apresentados exemplos que envolvam somente análises elastoplásticas. Como já comentado, a plasticidade considerada é a não-associativa (VANALLI, 2004) e nos exemplos aqui analisados adota-se a direção do fluxo plástico equivalente à direção das deformações elásticas, ou seja, direção determinada pelo tensor constitutivo anisotrópico plástico ( p

ijklC ).

Analisa-se uma chapa tracionada com anisotropia geral (Figura 6). Considera-se a chapa constituída de um material reforçado por fibras, cujas propriedades elásticas, em relação ao sistema local das fibras, são ortotrópicas. Na análise, feita em relação ao sistema global da chapa, o material pode então ser considerado anisotrópico geral. Com a utilização do critério de TSAI & WU (1971), diferentes resistências ao escoamento, nas duas direções principais, puderam ser consideradas aumentando-se assim, a complexidade da análise.



101

4,01,0

2,0

P

B

A

30 °

fibra

Figura 6 – Chapa com dimensões de 4m x 2m.

As propriedades elásticas ortotrópicas, em relação ao sistema local das fibras,

do material laminado reforçado que compõe a chapa estão apresentadas na Tabela 1:

Tabela 1 - Parâmetros elásticos ortotrópicos do material laminado Parâmetros Nomenclatura Valor

Módulo de Young na direção local 1 E1 100000 Pa

Módulo de Young na direção local 2 E2 50000 Pa Módulo de elasticidade transversal G12 40000 Pa Coeficiente de Poisson ν12 0,25

As fibras estão dispostas com uma orientação de 30 graus (θ = + 30°) em relação ao eixo global x (Figura 6). Com isso, a partir das propriedades apresentadas na Tabela 1, têm-se as seguintes propriedades elásticas anisotrópicas referidas às direções globais da chapa:

Tabela 2 - Constantes elásticas do material reforçado que constitui a lâmina considerada – eixos globais

Constantes Elásticas Nomenclatura Valor Módulo de Young na direção global x Ex 94.117,64 Pa Módulo de Young na direção global y Ey 63.999,99 Pa

Módulo de elasticidade transversal Gxy 30.769,23 Pa Coeficiente de Poisson νxy 0,060

Coeficiente de influência mútua (1a.espécie) ηxy,x -0,204 Coeficiente de influência mútua (2a.espécie) ηxy,y -0,416

As diferentes resistências ao escoamento utilizadas, critério de TSAI & WU

(1971), nas duas direções principais da lâmina, podem ser verificadas na Tabela 3:



102

Tabela 3 – Resistências da lâmina ao escoamento Resistências Nomenclatura Valor (Pa)

Resistência à tração na direção 1 +1X 0,85

Resistência à compressão na direção 1 −1X 0,70

Resistência à tração na direção 2 +2X 0,50

Resistência à compressão na direção 2 −2X 0,70

Resistência positiva ao cisalhamento +sX 0,50

Resistência negativa ao cisalhamento −sX 0,50

E também, os demais parâmetros necessários para a análise viscoplástica:

Tabela 4 – Parâmetros para a análise viscoplástica Parâmetros Nomenclatura Valor

Tamanho do incremento de tempo ∆t 0,01 dia

Número de incrementos de tempo - 5000 Parâmetro de viscosidade γ 4,5 dias

Carregamento aplicado Px 1,0 Pa Módulo de elasticidade tangente

(encruamento positivo) Et + 0,15 Ex

É utilizada, na análise pelo MEF, uma discretização com 4 x 4 elementos. Com o MEC, são empregados 2 elementos de contorno na direção x e 2 na direção y, com um número de células igual ao número de elementos finitos usados com o MEF. As soluções são sempre apresentadas para os pontos A e B da Figura 6, considerando encruamento positivo e também plasticidade perfeita. Para os deslocamentos no ponto A do contorno tem-se:



103

0 10 20 30 40 50

0.00000

0.00002

0.00004

0.00006

0.00008

nó do contornoD

ESL

OC

AM

EN

TO(m

)

TEMPO(dias)

MEF MEC

Figura 7 – Deslocamentos para o ponto A do contorno – MEC e MEF – encruamento.

0 10 20 30 40 50

0.00000

0.00005

0.00010

0.00015

TEMPO(dias)

nó do contorno

DE

SLO

CA

ME

NTO

(m)

MEF MEC

Figura 8 – Deslocamentos para o ponto A do contorno – MEC e MEF – plasticidade perfeita.

e para o ponto B pertencente ao domínio:



104

0 10 20 30 40 50

0.00000

0.00001

0.00002

0.00003

0.00004

nó do domínio

TEMPO(dias)

DE

SLO

CAM

ENTO

(m)

MEF MEC

Figura 9 – Deslocamentos para o ponto B do domínio – MEC e MEF – encruamento.

0 10 20 30 40 50

0.000000

0.000025

0.000050

0.000075

TEMPO(dias)

nó do domínio

DES

LOC

AME

NTO

(m)

MEF MEC

Figura 10 – Deslocamentos para o ponto B do domínio – MEC e MEF – plasticidade perfeita. Para as tensões normais (elastoplástica, viscosa e total) no ponto A:



105

0 10 20 30 40 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

nó do contorno

TEN

SÃO

(Pa)

TEMPO(dias)

MEC-visc MEC-elap MEC-tot MEF-visc MEF-elap MEF-tot

Figura 11 – Tensões elastoplásticas, viscosa e total para o ponto A – MEC e MEF - encruamento.

0 10 20 30 40 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

nó do contorno

TEN

SÃO

(Pa)

TEMPO(dias)


Figua12 – Tensões elastoplásticas, viscosa e total para o ponto A – MEC e MEF – plasticidade perfeita.

e para o ponto B:



106

0 10 20 30 40 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

TEN

SÃ

O(P

a)

TEMPO(dias)

nó do domínio


Figura 13 – Tensões elastoplásticas, viscosa e total para o ponto B – MEC e MEF - encruamento.

0 10 20 30 40 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

TEN

SÃ

O(P

a)

TEMPO(dias)

nó do domínio


Figura 14 – Tensões elastoplásticas, viscosa e total para o ponto B – MEC e MEF – plasticidade perfeita.

Deve-se comentar que a metodologia viscoplástica diferencial aplicada a

materiais anisotrópicos, tanto utilizando o MEF quanto o MEC é original. O tratamento da plasticidade anisotrópica via MEC é contribuição também original deste trabalho, abrindo mais uma frente de aplicações para esse método numérico.



107

8 APLICAÇÕES EM MEIOS REFORÇADOS POR FIBRAS

No decorrer desta seção, são apresentados dois exemplos visando-se aplicar a formulação para meios reforçados por fibras desenvolvida. Compara-se os resultados numéricos com resultados experimentais colhidos na literatura.

8.1 Viga de concreto armado

Neste exemplo simula-se uma viga de concreto normalmente armada, apresentada na Figura 15:

80 80 80

30

240

10

PP

10

P

30

10 120

40

30

1.5

1.5

25,2

5 2 Ø 5

3 Ø 10

12

9 Ø 5 C/12 - C=.90

Figura 15 – Viga de concreto normalmente armada. Características gerais.

Os resultados obtidos são comparados com resultados experimentais obtidos por TAKEYA (1972) e também com os resultados numéricos (MEC) apresentados por CODA (2001). Adota-se para os materiais as seguintes propriedades elásticas:

Tabela 5 – Propriedades dos materiais que constituem a viga de concreto analisada Propriedades elásticas (direções globais)

Material Ex (MPa) Ey (MPa) ν Gxy (MPa)

Aço 196.000,0 196.000,0 0,3 80.000,0 Matriz cimentícia 13.500,0 13.500,0 0,2 5.700,0

Para a análise não linear, são utilizados, para comparação, duas superfícies de escoamento, a de Tsai-Wu e a de Drucker-Praguer. Assume-se comportamento



108

plástico perfeito para ambos materiais. São adotadas as seguintes tensões de escoamento:

Tabela 6 – Tensões de escoamento para os materiais empregados. Materiais

Tensões Concreto (MPa) Aço (MPa)

Tração ( ft ) 1,20 500,0 Compressão (fc) 27,3 500,0

Para a modelagem numérica da viga de concreto (Figura 15), são empregados 20 x 20 elementos finitos (horizontal x vertical) QST, atribuindo-se assim, 1922 graus de liberdade para a análise da matriz. As fibras, como comentado, são modeladas como elementos finitos de barra simples, com dois graus de liberdade. Foram empregados 32 elementos para as fibras. São utilizados 200 incrementos de carga com uma precisão de 10-6 para tensões e deslocamentos. De posse de todas essas informações, pôde-se então, realizar a simulação e se obter os resultados mostrados na Figura 16:

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

0

10

20

30

40

50

60

forç

a P

(kN)

deslocamentos (cm)

Takeya-exper Coda-MEC DP-20x20EF TW-20x20EF

Figura 16 – Relação força P versus deslocamentos do vão central da viga de concreto.

No gráfico, observa-se que os dois resultados numéricos obtidos estão muito próximos dos fornecidos por TAKEYA (1972) e por CODA (2001), sendo que, a solução oriunda da utilização do critério de Tsai-Wu se mostra mais suave e próxima



109

da resposta experimental. A diferença entre as respostas advindas do uso dos dois critérios justifica-se pelo fato de suas superfícies possuírem termos diferentes relacionados com a tensão de escoamento à tração.

8.2 Viga de concreto reforçada com fibras de aço

Neste exemplo, simula-se uma viga de concreto reforçada com fibras de aço, sem a presença de armaduras transversais, que foi ensaiada por Furlan Jr. (1995), Figura 17:

P2

P2

10cm

10cm

35 cm 35 cm

2.5cm

7.5cm

5cm 90 cm 5cm2 Ø de 10 mm

Figura 17 – Viga de Concreto Reforçada com Fibras. Características Gerais.

Com a apresentação desse exemplo, visa-se demonstrar a aplicabilidade do código desenvolvido para as análises que envolvam reforços de fibras curtas, sejam elas, de aço, sintéticas ou vegetais. Os resultados estão organizados em diagramas força versus deslocamento do vão central das viga analisada. São utilizados, como no exemplo anterior, as superfícies de escoamento de Tsai-Wu e Drucker-Praguer podendo-se, dessa maneira, ter duas opções para a análise de resistência.

Tratando-se dos materiais empregados (concreto, barras e fibras de aço) têm-se as seguintes propriedades elásticas, Tabela 7:

Tabela 7 – Propriedades dos materiais que constituem as vigas analisadas Propriedades elásticas (direções globais)

Material Ex (MPa) Ey (MPa) ν Gxy (MPa)

Aço 196.000,0 196.000,0 0,3 80.000,0 Fibras curtas de

aço 196.000,0 196.000,0 0,3 80.000,0

Matriz cimentícia 17.500,0 17.500,0 0,2 7.000,0



110

Na análise não linear, assume-se novamente comportamento plástico perfeito para os materiais. São adotadas as seguintes tensões de escoamento, baseando-se nas curvas experimentais de caracterização fornecidas por FURLAN Jr. (1995):

Tabela 8 – Tensões de escoamento para os materiais empregados Materiais

Tensões Concreto (MPa) Aço (MPa) Fibras de aço (MPa)

Tração ( ft ) 2,0 500,0 1.100,0 Compressão

(fc) 40,0 500,0 1.100,0

A quantidade de fibras curtas, bem como algumas de suas características,

utilizada na viga simulada (FURLAN Jr., 1995) está apresentada na Tabela 9:

Tabela 9 – Características e quantidade de fibras utilizadas na viga simulada

Vigas Comprimento da fibra

Volume (cm3)

de uma fibra

% de fibras em volume

da viga

Quantidade de fibras na mistura

1 1” – 2,54 cm 0,011684 1% 8.558 Obs:área da seção transversal das fibras: 0,0046cm2 ; Volume da viga de concreto: 10.000 cm3

É importante observar que, nos ensaios realizados por FURLAN Jr. (1995), as fibras estavam dispersas de forma tridimensional e aleatória e, no código computacional desenvolvido para análise plana, as fibras são distribuídas randomicamente no plano de ação do carregamento. Com isso, visando-se dar consistência à simulação numérica feita, considerou-se a viga com largura unitária (hipótese que permite uma análise plana da viga), dividindo-se também, a quantidade de fibras (indicada na Tabela 9) por 10. Salienta-se que a solução numérica do problema (força ou deslocamento, dependendo-se de qual solicitação foi aplicada) deve ser multiplicada por 10 para se obter resultados compatíveis com os experimentais.

Devido a simetria do problema, somente metade da estrutura foi discretizada na modelagem. Para ambos critérios, emprega-se uma malha de 8 x 20 elementos com uma tolerância de 10-5 para tensões e deslocamentos. De posse de todas essas informações, pôde-se então realizar a simulação da viga reforçada por fibras e se obter os resultados mostrados a seguir na Figura 18:



111

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

forç

a to

tal (

kN)

deslocamentos (cm)

fur-1%-1" DP TW

Figura 18 – Relação tensão x deslocamento no meio do vão da viga simulada.

No resultado numérico apresentado, é possível observar um enrijecimento presente na viga devido à presença do reforço com fibras curtas quando o resultado é confrontado com o resultado experimental, porém, percebe-se também que a solução numérica está próxima da curva experimental.

Essa diferença é perfeitamente explicável pelo fato do resultado experimental estar cercado de fatores que nem sempre são equacionáveis. Salienta-se ainda que a formulação implementada até o presente momento não considera o deslizamento das armaduras longitudinais e nem das fibras, e assim, uma rigidez maior das soluções é realmente possível.

Um outro fator a se considerar e sobre a aleatoriedade do posicionamento das fibras curtas. No ensaio experimental (tridimensional) as fibras podem ter se posicionados de forma a não contribuíam efetivamente para a rigidez da estrutura. Na simulação numérica, a rigidez de cada fibra é sempre considerada no sistema aumentado-se, naturalmente, a rigidez da viga.

Com o intuito de se investigar melhor a participação das fibras na rigidez do problema em questão, apresenta-se a seguir mais uma solução obtida, considerando-se desta vez somente a presença de 70 % da quantidade de fibras dos exemplos anteriores, retirando-se assim, de forma arbitrária aproximadamente 30% das fibras que podem não estar contribuindo efetivamente para a resistência do corpo de prova. Assim, tem-se:



112

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

forç

a to

tal (

kN)

deslocamentos (cm)

fur-1%-1" DP-70% TW -70%

Figura 19 – Relação tensão x deslocamento no meio do vão da viga. 70% de fibras.

Com essa nova hipótese, observa-se uma concordância maior entre a solução

numérica e a experimental, levando à conclusão que o desenvolvimento do software 3D seria muito adequado para este tipo de análise.

9 CONCLUSÕES

O presente artigo abordou a análise não-linear de meios anisotrópicos reforçados, ou não, por fibras, utilizando-se o MEC e o MEF bidimensionais, apresentando-se também, formulações inovadoras para tratar os problemas.

Nos exemplos abordados, baseando-se nos resultados e conclusões apresentadas, é possível verificar a boa precisão das soluções quando comparadas com soluções numéricas e experimentais, confirmando a aplicabilidade das formulações e dos códigos desenvolvidos.

10 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o apoio da FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) pelo financiamento do trabalho.

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ANÁLISE EXPERIMENTAL DO CONCRETO DE PÓS REATIVOS: DOSAGEM E PROPRIEDADES

MECÂNICAS

Romel Dias Vanderlei1 & José Samuel Giongo2

R e s u m o

Esta pesquisa teve como objetivo desenvolver concreto de pós reativos com resistência à compressão próxima de 200MPa e módulo de elasticidade acima de 45GPa; propor uma relação constitutiva para o material considerando o volume de fibras; especificar as deformações máximas na tração e na compressão; e verificar a influência das fibras nas resistências à compressão e à tração na flexão. Para isso, foi utilizado o método de empacotamento das partículas sólidas para definir composições granulométricas, e desenvolvidas técnicas necessárias para a moldagem, adensamento e cura térmica. A análise experimental compreendeu o estudo das seguintes propriedades: resistência à compressão, módulo de elasticidade, resistência à tração na flexão, deformações e ductilidade. As fibras metálicas melhoraram as propriedades mecânicas e aumentaram a ductilidade do concreto. A temperatura de cura e o tempo de submissão ao tratamento térmico tornaram o material mais resistente. A deformação específica última na compressão foi definida experimentalmente como 4,3‰. O limite elástico para as deformações de tração foi de 0,28‰. Foi proposta uma relação constitutiva para tensões de compressão, que pode ser utilizada para concretos de pós reativos, com resistência à compressão próxima de 200MPa e taxa de fibras até 4% em volume. Os resultados obtidos indicam que o concreto de pós reativos desenvolvido apresentou excelentes resultados com relação as resistências à compressão e à tração na flexão, o material apresentou uma microestrutura com baixíssima porosidade e interface pasta - agregado praticamente suprimido. A tecnologia desenvolvida nesta pesquisa pode ser considerada um grande avanço na tecnologia de materiais a base de cimento Portland, que com maiores aperfeiçoamentos, espera-se a aplicação do mesmo em situações que tirem proveito das excelentes propriedades mecânicas e da durabilidade. Palavras-chave: concreto de pós reativos; concreto; sílica ativa; fibras metálicas.

1 INTRODUÇÃO

Concretos de pós reativos - CPR, são concretos formados de partículas com diâmetro máximo menor que 2mm, que estão sendo analisados e aplicados em elementos estruturais. O material oferece grandes resistências à compressão e, também, à tração e à flexão, quando adicionadas fibras metálicas na sua composição. É considerado um material novo, suas propriedades mecânicas e seu comportamento estrutural estão sendo estudados. Atualmente a maior dificuldade é a obtenção, que

1 Professor Adjunto na Universidade Estadual de Maringá, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected]

Romel Dias Vanderlei & José Samuel Giongo


116

necessita de grande precisão na dosagem e análise da composição granulométrica dos pós.

2 OBJETIVO

Este trabalho tem os seguintes objetivos: - desenvolver uma dosagem que alcance resistência à compressão próxima de 200MPa; - propor uma relação constitutiva para o material; - relacionar esta lei constitutiva com a taxa de fibras empregada; - especificar as deformações máximas na tração e na compressão; - verificar a influência das fibras nas resistências à compressão e à tração na flexão.

3 FUNDAMENTOS DO CONCRETO DE PÓS REATIVOS

3.1 Princípios básicos do concreto de pós reativos

Para obtenção do CPR é conveniente seguir os seguintes princípios: - aumento da homogeneidade pela eliminação dos agregados graúdos;

- aumento da densidade pela otimização da distribuição granulométrica dos grãos e/ou aplicação de pressão no preparo;

- fortalecimento da microestrutura utilizando tratamento térmico; - aumento da ductilidade pela incorporação de fibras de aço; A densidade da mistura é um fator que influencia bastante a resistência à compressão do CPR. Esta densidade pode ser aumentada por meio de uma boa composição granulométrica, e também pela aplicação de pressão no concreto antes e durante a concretagem provocando redução do ar incorporado, remoção do excesso de água e compensação da retração química. O tratamento térmico tem grande influência na resistência à compressão, provocando uma microestrutura mais densa, melhorando, assim, a resistência à compressão. A adição de fibras metálicas não apresenta grandes influências na resistência à compressão, porém melhora a ductilidade do material. Entretanto, pode-se adotar tubos metálicos preenchidos com CPR para melhorar a ductilidade. Pesquisas mostram que a resistência à tração na flexão para o CPR200 está entre 25MPa e 60MPa, e para o CPR800, esses valores ficaram entre 45MPa e 102MPa, dependendo da quantidade de fibras utilizada. O módulo de elasticidade do CPR foi avaliado entre 54GPa e 60GPa para CPR200 e de 65GPa a 75GPa para CPR800, e as fibras apresentam pouca influência nesses resultados. O coeficiente de Poisson foi avaliado entre 0,19 e 0,23 para o CPR200. A relação constitutiva para o CPR proposta por BEHLOUL (1995) foi definida da seguinte maneira: - na compressão: uma curva bilinear na qual a primeira parte tem inclinação igual a E e se mantém até 40% da resistência à compressão fc, e a segunda parte corresponde ao trecho de 40% de fc até fc com uma inclinação de 0,8E. - na tração: uma parte linear até ff / 4,32 e com inclinação igual a 0,9E e uma parte pós-pico com uma forma cúbica.

Análise experimental do concreto de pós reativos: dosagem e propriedades mecânicas


117

4 DOSAGEM DE CONCRETO DE PÓS REATIVOS

A dosagem do concreto de pós reativos visa criar um material com o mínimo de defeitos, utilizando partículas sólidas de pequenos diâmetros, variando entre 2mm e 0,5µm, proporcionando mistura de alta densidade e o mínimo de vazios. A distribuição granulométrica dos grãos que compõem o CPR é estudada de modo a obter um produto com alta densidade, no qual os espaços entre as partículas maiores são preenchidos pela classe de partículas imediatamente menor e, assim sucessivamente, formando o chamado empacotamento das partículas. O estudo do empacotamento é bastante amplo e existem alguns métodos já desenvolvidos. Como o CPR é um material de granulometria fina e também bastante compacto, ele se assemelha aos compósitos cerâmicos. Logo, o método utilizado para alcançar o empacotamento das partículas foi baseado no método de Andreassen & Andersen comumente utilizado para a obtenção de compósitos cerâmicos. Este método e sua aplicação serão detalhados nos subitens seguintes.

4.1 Método do empacotamento

Para realizar o empacotamento das partículas existem alguns modelos matemáticos. MYHRE & HUNDERE (1996) indicam os modelos de FURNAS (1931), ANDEREGG (1931) e ANDREASSEN & ANDERSEN (1930) como clássicos, sendo o de FURNAS (1931) mais defendido pelos pesquisadores, apesar de ser mais difícil e incômodo para ser utilizado. ANDREASSEN & ANDERSEN (1930) propuseram um modelo que é simples de se aplicar, no entanto, sua natureza é semi-empírica. Esse modelo apresenta a vantagem de não requerer nenhum fator de forma das partículas, mas é necessário que elas apresentem formas similares. Alguns pesquisadores não são favoráveis ao modelo de ANDREASSEN & ANDERSEN, pois admitem partículas infinitamente pequenas, o que é irreal. A fim de superar esse problema, DINGER & FUNK (1992) combinaram a distribuição de ANDREASSEN & ANDERSEN e FURNAS, criando a distribuição chamada de "Andreassen Modificado", na qual o tamanho da menor partícula foi incorporado. A equação 1 é proposta por ANDREASSEN & ANDERSEN, e a equação 2 foi sugerida por DINGER & FUNK (Andreassen Modificado).

100⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

q

DdCPFT (1)

( )( ) 100⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

= qm

q

qm

q

dDddCPFT (2)

sendo: CPFT = percentual acumulado de finos menor que “d” em volume; d = tamanho da partícula; dm = menor tamanho de partícula da distribuição; D = maior tamanho de partícula da distribuição; q = coeficiente de distribuição. Utilizando simulações computacionais, DINGER & FUNK (1993) mostraram a influência do coeficiente “q” no empacotamento. Eles concluíram que, se o valor “q” for 0,37 ou menor, então 100% de empacotamento é possível para uma distribuição infinita, enquanto que para o valor de “q” acima de 0,37, existe sempre porosidade.



118

Alguns pesquisadores, considerando as equações de ANDREASSEN & ANDERSEN, indicam que para atingir melhor fluidez o valor “q” não pode exceder aproximadamente 0,3. Logo, usando-se valores de “q” próximos de 0,3 tem-se uma mistura que necessita de vibração para melhorar seu adensamento, entretanto para valores de “q” menores que 0,25 a mistura torna-se auto-adensável. O efeito de reduzir o valor de “q” é um aumento na quantidade de finos que influencia na interação entre as partículas, formando um líquido viscoso quando misturado com água.

4.2 Materiais utilizados e suas propriedades

Para a dosagem foram adotados materiais encontrados na região de São Carlos/SP com exceção da fibra de aço que é importada pela Belgo Bekaert Arames S.A.

4.2.1 Areia Foi adotada areia fornecida pela Mineração Jundu. O diâmetro médio dos grãos é 0,28mm e a porcentagem de quartzo (SiO2) é de 99,42%, sendo assim, definida como uma areia quartozita. Segundo a NBR 7211:1983 esta areia foi classificada como muito fina, a massa unitária segundo a NBR 7251:1982 ficou em 1,45kg/dm3, e a massa específica, segundo a NBR 9776:1987, de 2,64kg/dm3.

4.2.2 Cimento O cimento Portland utilizado foi o CPV ARI RS, fabricado pela empresa CIMINAS S.A. do grupo Holdercim.

4.2.3 Aditivo superplastificante Foi utilizado o superplastificante Glenium 51 fabricado pela empresa Master Builders Technologies – MBT. O manual do produto especifica que é um superplastificante de 3.a geração feito com base em uma cadeia de éter carboxílico modificado, ou policarboxilatos. É um líquido viscoso de cor marrom, isento de cloretos. Sua massa específica está entre 1,067 g/cm3 e 1,107g/cm3, pH de 5 à 7, viscosidade de 95 à 160 cps a 20°C, e teor de sólidos entre 28,5% a 31,5%.

4.2.4 Pó de quartzo O pó de quartzo utilizado também foi fornecido pela Mineração Jundu. O ensaio granulométrico mostrou que 90% dos grãos da amostra tinham diâmetro menores que 37,37µm, 50% possuíam diâmetro menores que 10,80µm, e 10% apresentaram diâmetro menores que 1,33µm, a distribuição granulométrica está mostrada na figura 3.1.

4.2.5 Sílica ativa A sílica ativa (SA) utilizada foi a não densificada fornecida pela empresa Microsílica Tecnologia Indústria e Comércio Ltda., que indicou como massa específica do material o valor de 2222 kg/m3, e superfície específica aproximadamente igual a 18.000cm2/g. A tabela 3.11 apresenta a análise química e a figura 3.2 a distribuição granulométrica da sílica ativa utilizada.



119

4.2.6 Fibras metálicas As fibras metálicas tinham comprimento de 13mm, diâmetro de 0,15mm e formato reto. Fibras com essas condições não foram encontradas em fornecedores nacionais, no entanto, a empresa Belgo Bekaert Arames S.A. forneceu as fibras com tais propriedades.

4.3 Determinação da composição dos materiais

O estudo de dosagem utilizado foi feito tendo como referência o método proposto por ANDREASSEN & ANDERSEN (1930), que apresenta um modelo matemático de natureza semi-empírica para promover o empacotamento das partículas dos materiais. Para utilização do modelo precisou-se dividir os componentes do CPR em classes granulométricas como mostrado na tabela 1. Em seguida, variou-se o parâmetro “q” da equação para cada classe a fim de obter o empacotamento das partículas com boa trabalhabilidade, então adotou-se os valores de “q” variando de 0,20 até 0,37 como mostra a tabela 1. Para a variação de “q” adotada na tabela 1 fez-se uma combinação que gerou 64 dosagens, destas escolheram-se duas para realizar os primeiros ensaios. Tabela 1 – Classes dos materiais utilizados e valores do parâmetro “q” Classe Material Intervalo dos diâmetros Variação de “q”

1 Areia 0,59mm – 0,074mm 0,20 – 0,22 – 0,25 – 0,29 2 Pó de Quartzo 0,08mm – 0,01mm 0,25 – 0,28 – 0,30 – 0,32 3 Cimento 0,03mm – 0,0005mm 0,30 – 0,32 – 0,35 – 0,37 4 Sílica Ativa < 0,0005mm ---

O procedimento de mistura para as duas dosagens foi: - misturou-se primeiramente todo o material seco até que ficasse visualmente homogêneo; - misturou-se a água com o superplastificante em uma única solução e foi adicionada à mistura aumentando-se a rotação do misturador. Após a mistura de cada dosagem, foram feitas as moldagens de seis corpos-de-prova cilíndricos, de dimensões 5cm x 10cm, e adensados manualmente com soquete. Os corpos-de-prova eram desformados com 24 horas e colocados em câmara úmida por 7 dias, em seguida, permaneciam em meio ambiente até a data dos ensaios. Para estas dosagens atingiu-se resistência à compressão de 128MPa. Considerando a dosagem desenvolvida pelo método do empacotamento para obter concretos, tomou-se como base a dosagem da tabela 2. Tabela 2 – Dosagem para concreto de pós reativos

Material Relação (em massa) Consumo (kg/m3) Cimento 1 854 Areia 1,101 939 Pó de Quartzo 0,235 201 Sílica Ativa 0,246 210 Superplastificante (2%) 0,020 17 Água 0,216 184



120

A dosagem desenvolvida nesta pesquisa, tabela 2, foi comparada com as publicadas em RICHARD & CHEYREZY (1995) e AITCIN & RICHARD (1996), como mostra a tabela 3. Conclui-se que a dosagem desenvolvida é diferente das outras duas utilizadas correntemente nos trabalhos analisados, no entanto, tem maior proximidade com a proposta por RICHARD & CHEYREZY (1995). As diferenças entre as dosagens era esperada, em virtude da utilização de materiais com propriedades diferentes das utilizadas nas outras pesquisas. Tabela 3 – Comparação entre dosagens para concreto de pós reativos (em massa)

Material Desenvolvida Richard & Cheyrezy Aitcin & Richard Cimento 1 1 1 Areia 1,101 1,100 1,432 Pó de Quartzo 0,235 0,390 0,298 Sílica Ativa 0,246 0,230 0,326 Superplastificante 0,020 0,019 0,027 Água 0,216 0,170 0,280

4.4 Ensaios acessórios para determinação da dosagem

Depois de determinar a composição granulométrica adequada para os componentes do CPR, que correspondesse a um bom empacotamento das partículas e fornecesse uma resistência à compressão elevada, partiu-se para a análise de outras variáveis que poderiam influenciar nas propriedades mecânicas do CPR.

4.4.1 Programa experimental para os ensaios acessórios As propriedades mecânicas do CPR são influenciadas por vários fatores. Neste trabalho deteve-se ao estudo da influência das seguintes variáveis: tipo de cimento; temperatura da água de mistura; relação água/cimento; tipo de cura e sua temperatura; idade do concreto; tempo de cura úmida pré cura térmica; e da quantidade de fibras, o qual tiveram seus efeitos analisados separadamente. O programa experimental para análise desses parâmetros é mostrado na tabela 4. Tabela 4 – Programa experimental para os ensaios acessórios

Temperatura de cura (ºC) Relação água/cimento ±23 60 80 100

0,16 12cp’s 12cp’s 12cp’s 12cp’s 0,18 12cp’s 12cp’s 12cp’s 12cp’s 0,20 12cp’s 12cp’s 12cp’s 12cp’s

O tempo de cura térmica total (aquecimento, temperatura estável e resfriamento) correspondia a 16 horas, em seguida os corpos-de-prova seguiam para câmara úmida onde permaneciam até a data do ensaio.

4.4.2 Influência da relação água/cimento Os resultados dos ensaios são mostrados na figura 1.



121

60

80

100

120

140

160

180

200

0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21

Água / Cimento T = 23ºC

Tens

ão (M

Pa)

3d7d14d28d

60

80

100

120

140

160

180

200

0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21


Tens

ão (M

Pa)

3d7d14d28d

(a) (b)

60

80

100

120

140

160

180

200

0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21


Tens

ão (M

Pa)

3d7d14d28d

60

80

100

120

140

160

180

200

0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21


Tens

ão (M

Pa)

3d7d14d28d

(c) (d) Figura 1 – Resistência à compressão em função da relação água/cimento. Temperatura de

cura: (a) ambiente; (b) 60ºC; (c) 80ºC; (d) 100ºC. Percebeu-se que para as três relações água/cimente adotadas não foi notado grande variação na resistência à compressão, principalmente para baixas temperaturas de cura. No entanto, observou-se uma tendência de aumento da resistência à compressão com o aumento da relação água/cimento, podendo ser atribuído à falta de hidratação de todas as partículas de cimento. Aumentando-se a quantidade de água, aumenta-se a quantidade de cimento hidratado, possibilitando também obter um concreto com maior trabalhabilidade, diminuindo assim a quantidade de ar incorporado bem como os defeitos de moldagem dos corpos-de-prova, resultando em um possível aumento na resistência à compressão.

4.4.3 Influência da temperatura de cura Os resultados desses ensaios mostraram que a resistência à compressão aumentava significativamente conforme a temperatura de cura térmica era aumentada, como mostra a figura 2. Este comportamento era registrado independente da relação água/cimento e da idade do concreto. Percebeu-se também que este efeito era reduzido em corpos-de-prova de idades elevadas, indicando que o aumento da temperatura de cura acelerava o crescimento da resistência à compressão nas primeiras idades, podendo não ter grande influência para idades superiores aos 28 dias.



122

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120

Temperatura (ºC) Idade = 3 dias

Tens

ão (M

Pa)

a/c = 0,16a/c = 0,18a/c = 0,20

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120


Tens

ão (M

Pa)

a/c = 0,16a/c = 0,18a/c = 0,20

(a) (b)

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120


Tens

ão (M

Pa)

a/c = 0,16a/c = 0,18a/c = 0,20

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100 120

Temperatura (ºC) Idade = 28 diasTe

nsão

(MPa

)

a/c = 0,16a/c = 0,18a/c = 0,20

(c) (d) Figura 2 – Resistência à compressão em função da temperatura de cura térmica para as

idades: (a) 3 dias; (b) 7 dias; (c) 14 dias; (d) 28 dias.

4.4.4 Influência da idade A análise experimental realizada constatou que o concreto de pós reativos também tem a resistência à compressão aumentada com o tempo, resultado esperado pois o aglomerante utilizado era o cimento Portland. A figura 3 mostra o crescimento dessa resistência dos 3 até os 28 dias de idade para os diferentes tipos de cura e relação água/cimento. Percebe-se que aos 3 dias de idade o concreto submetido a cura úmida atinge em média cerca de 51% da resistência à compressão alcançada aos 28 dias, e para os concretos submetidos a cura térmica, a resistência aos 3 dias chega a ser de 63%, evidenciando o efeito da temperatura de cura nas primeiras idades. Logo, a cura térmica tem maior influência na resistência de concreto com pouca idade, sendo esse efeito minimizado para as idades maiores, como pode ser observado nas figuras abaixo.



123

60

80

100

120

140

160

180

200

0 7 14 21 28 35

Idade (dias) a/c = 0,16

Tens

ão (M

Pa)

23ºC60ºC80ºC100ºC

60

80

100

120

140

160

180

200

0 7 14 21 28 35

Idade (dias) a/c = 0,18

Tens

ão (M

Pa)

23ºC60ºC80ºC100ºC

(a) (b) Figura 3 – Resistência à compressão em função da idade. Relação água/cimento: (a) 0,16; (b)

0,18; (c) 0,20.

4.4.5 Influência do tempo pré cura térmica O tempo de pré cura térmica é definido neste trabalho como sendo o intervalo entre o início da hidratação do cimento até o início da cura térmica, ou seja, o tempo contado a partir da inclusão da água de amassamento na mistura do concreto, até o início do aquecimento da água utilizada para realizar a cura térmica. Analisando a figura 4 percebe-se que o crescimento da resistência à compressão ocorreu de forma não linear, o seu aumento entre a idade de 6 horas e a de 7 dias foi de 9,5%, já entre os tempos de 2 dias e 3 dias, a resistência à compressão aumentou 1,8%. Com isso, conclui-se que o aumento do tempo de pré cura térmica influencia na resistência à compressão do concreto de pós reativos, no entanto, provavelmente existe um ponto a partir do qual essa influência seja praticamente nula. Uma explicação para esse fato constatado pode ser a seguinte: o aumento do tempo pré cura térmica faz com que se tenha uma matriz com maior quantidade de partículas de cimento hidratado, que sob elevadas temperaturas, acelera o crescimento da resistência à compressão. Para pequenos tempos de pré cura térmica, essa quantidade é menor, diminuindo o efeito da cura térmica.

165,8

174,5

178,3

181,5

160

165

170

175

180

185

0 1 2 3 4

Tempo Pré Cura Térmica (dias)

Tens

ão (M

Pa)

Figura 4 – Resistência à compressão em função do tempo de pré cura térmica.

4.4.6 Influência do tempo de cura térmica Para analisar a influência do tempo de cura térmica na resistência à compressão do concreto de pós reativos, foram moldadas 3 séries de 9 corpos-de-prova, nas quais para cada série foi determinado um tempo de cura térmica: 16horas;

Idade = 28 dias



124

24 horas e 48 horas. Os corpos-de-prova foram ensaiados nas idade de 7, 14 e 28 dias, em número de três. Os resultados dos ensaios são mostrados na figura 5, na qual se pode notar que o aumento do tempo de cura térmica provocou crescimento da resistência à compressão. Para os concretos com pouca idade, a influência do tempo de cura foi maior, nas quais se observou para os concretos com 7 dias de idade, crescimento de 50% na resistência à compressão entre o tempo de cura térmica de 16 horas e 48 horas. No entanto, observou-se também que aos 28 dias de idade esse mesmo aumento na resistência à compressão ficou em 15%, evidenciando o maior efeito do tempo de cura térmica nas primeiras idades.

100

120

140

160

180

200

12 24 36 48 60

Tempo de Cura (horas)

Tens

ão (M

Pa)

7 dias

14 dias

28 dias

Figura 5 – Resistência à compressão em função do tempo de cura térmica.

4.4.7 Influência das fibras A influência das fibras na resistência à compressão do concreto de pós reativos foi analisada adicionando-se diferentes quantidades de fibras. As taxas de fibras, em volume, estabelecidas para estes ensaios foram: 0%, 0,5%, 1%, 2%, 3% e 4%. Os modelos foram submetidos à cura térmica com temperatura de 80ºC por 16 horas e ensaiados nas idades de 7, 14, 28, 63 e 91 dias. Os resultados dos ensaios são expostos na figura 6, na qual se verifica que os modelos sem fibras apresentaram crescimento na resistência à compressão até os 28 dias de idade, permanecendo com resistência estável a partir desta data. Para os modelos contendo fibras, o comportamento foi diferente, pois se notou que a resistência à compressão estabilizou-se a partir dos 7 dias de idade.

80

100

120

140

160

180

200

220

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

% de Fibras

Tens

ão (M

Pa) 7 dias

14 dias

28 dias

63 dias

91 dias

Figura 6 – Resistência à compressão em função do volume de fibras.



125

Acredita-se que esse aumento da resistência à compressão nos primeiros dias, quando adicionou-se fibras ao concreto, deve-se à diminuição da fragilidade do material. Em virtude da baixa quantidade de água neste tipo de concreto, a hidratação do cimento se dá de forma não homogênea, causando, principalmente nas primeiras idades, regiões com diferentes propriedades mecânicas dentro da massa de concreto. Quando o modelo é submetido a tensões, as regiões menos hidratadas da massa de concreto apresentam fissuras para intensidades de tensões mais baixas que outras regiões, causando a ruptura prematura do modelo. Neste caso, as fibras atuam como pontes de transferência de tensões entre as regiões mais hidratadas, fazendo com que o modelo redistribua as tensões de forma mais homogênea, aumentando, assim, a resistência mecânica.

4.5 Dosagem proposta para o concreto de pós reativos

Com os estudos teóricos e aplicação do método do empacotamento, assim como os ensaios experimentais realizados para conhecer a influência de vários fatores na resistência à compressão do concreto de pós reativos, pode-se definir dosagem almejada neste estudo. Assim, os parâmetros definidos foram: a) Cimento do tipo CP V ARI – RS; b) Água de amassamento com baixa temperatura; c) Relação água/cimento de 0,18; d) Tempo pré cura térmica de 2 dias; e) Tempo de cura térmica de 24 horas; f) Temperatura de cura térmica de 80ºC; g) Idade de 28 dias para estudo das propriedades mecânicas; Assim, foi definida a dosagem da tabela 5 como referência para o estudo do concreto de pós reativos. Tabela 5 – Dosagem desenvolvida para o estudo do concreto de pós reativos

Material Relação (em massa) Consumo (kg/m3) Cimento 1 874 Areia 1,101 962 Pó de Quartzo 0,235 205 Sílica Ativa 0,246 215 Superplastificante (3%) 0,030 26 Água (a/c = 0,18) 0,180 157

5 ESTUDOS DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS

5.1 Programa experimental

O programa experimental para o estudo das propriedades mecânicas do concreto de pós reativo foi definido conforme mostra a tabela 6.



126

Tabela 6 – Programa experimental Quantidade de modelos

Séries fc (MPa)

Fibra (%) Compressão axial

5cm x 10cm Flexão 4 pontos

5cm x 5cm x 34cm M1 200 0 18 3 M2 200 0,5 18 3 M3 200 1 18 3 M4 200 2 18 3 M5 200 3 18 3 M6 200 4 18 3

5.2 Ensaios de compressão axial

A instrumentação dos modelos utilizados nos ensaios de compressão axial com controle de deslocamento foi definida conforme mostra a figura 7.

5.3 Ensaios de flexão a 4 pontos

Os modelos foram instrumentados conforme mostra a figura 8, na qual foram medidas para seção central, seu deslocamento vertical e as deformações nas fibras superior e inferior, além da força aplicada.

F

Transdutor dedeslocamento

medidas em milímetros

Extensômetros

150 150

Figura 8 - Instrumentação dos modelos nos ensaios de flexão a 4 pontos.



127

Neste ensaio utilizou-se transdutor de deslocamento (LVDT) acoplado ao “Dispositivo de Bernier”, figura 9. Esse dispositivo permitiu medir com maior precisão o deslocamento ocorrido na seção central do modelo, sem a interferência dos deslocamentos nos apoios.

Figura 9- Modelo submetido ao ensaio de flexão a 4 pontos.

5.4 Moldagem, adensamento e cura dos modelos

A mistura dos materiais nas proporções indicadas iniciava-se com a pré mistura de todos os materiais secos até que se alcançasse boa homogeneidade. A água de amassamento era misturada com o superplastificante formando uma solução única, a qual era adicionada na mistura dos pós e aguardava-se até que atingisse a consistência esperada. As fibras metálicas eram adicionadas à mistura depois desta atingir a consistência desejada, conforme mostrado na figura 10. A moldagem dos modelos era feita sobre mesa vibratória, onde, com o auxílio da bisnaga, injetava-se concreto na fôrma de maneira lenta, permitindo o adensamento do material. A figura 11 mostra a moldagem dos modelos cilíndricos e prismáticos. Em seguida, os modelos eram levados, ainda nas fôrmas, para câmara úmida onde aguardavam cerca de 24 horas para a sua retirada, mas ainda permaneciam na câmara úmida até o instante do início da cura térmica.

Figura 10 – Mistura com fibras metálicas pronta para moldagem dos modelos.



128

Figura 11– Moldagem dos modelos.

A cura térmica era aplicada 48 horas após o início da hidratação do cimento. Os modelos eram submersos em água, que era aquecida gradualmente até atingir a temperatura de 80ºC, mantida constante por 20 horas, em seguida resfriava-se a água até a temperatura ambiente. O tempo corresponde ao período entre o início do aquecimento até o fim do resfriamento da água era de 24 horas. Para tornar as superfícies da base e do topo dos modelos cilíndricos paralelas e planas, utilizou-se retífica mecânica com suporte adaptado para realizar este serviço, figura 12.

Figura 12 – Planificação do topo e base dos modelos cilíndricos em retífica mecânica.

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS

6.1 Resistência à compressão

6.1.1 Comportamento da resistência à compressão ao longo do tempo De acordo com os resultados da tabela 7, pode-se observar que a resistência à compressão apresenta tendência de crescimento com o tempo, esse comportamento é ilustrado na figura 12. Os corpos-de-prova sem fibras apresentaram crescimento na resistência até os 28 dias de idade, permanecendo estável a partir desta data. Entretanto, os corpos-de-prova contendo fibras apresentaram comportamento diferente, pois notou-se que a resistência à compressão estabilizou- se prematuramente a partir dos 7 dias de idade., Os modelos atingiram em média 94% da resistência aos 91 dias, ou seja a adição de fibras, juntamente com a cura térmica, promovem uma aceleração do crescimento da resistência nas primeiras idades.



129

Tabela 7 – Resistência à compressão em CPR Resistência à compressão (MPa) Séries % fibras 7 dias 14 dias 28 dias 63 dias 91 dias

M1 0 105,65 159,60 190,70 182,00 187,50 M2 0,5 188,20 190,60 199,80 200,20 201,00 M3 1 196,15 181,85 189,23 197,15 202,00 M4 2 190,90 199,30 203,58 199,00 210,63 M5 3 209,75 206,35 206,10 210,50 213,40 M6 4 199,45 192,57 204,27 202,25 213,10

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98

Idade (dias)

Tens

ão (M

Pa)

0% fibras

0,5% fibras

1% fibras

2% fibras

3% fibras

4% fibras

Figura 12 – Crescimento da resistência à compressão com o tempo.

Como aos 7 dias de idade a resistência à compressão já era elevada, houve a necessidade de analisar o crescimento da resistência nas primeiras horas de hidratação. Para isso, foram realizados ensaios de compressão axial em modelos cilíndricos de 50mm x 100mm, utilizando a dosagem com taxa de fibras de 3% do volume. O programa de ensaio foi constituído por duas séries com 36 modelos em cada. Uma série foi submetida a cura úmida, e a outra foi colocada sob cura térmica a temperatura de 80ºC após 48 horas de idade. Os modelos eram ensaiados em intervalos de 12 horas até o quarto dia, e a partir de então, o intervalo era de 24 horas até o sétimo dia. A figura 13 ilustra os resultados médios das resistências à compressão para todas as idades analisadas. Desse modo, conclui-se que, mesmo sem cura térmica, este concreto apresenta alta resistência à compressão com 2 dias de idade, e que a cura térmica foi responsável pela aceleração do crescimento da resistência à compressão do concreto de pós reativos nos primeiros dias.



130

0

30

60

90

120

150

180

210

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180

Idade (Horas)

Tens

ão (M

Pa)

Sem Cura Térmica Com Cura Térmica Figura 13 – Crescimento da resistência à compressão do CPR nas primeiras idades.

6.1.2 Influência das fibras na resistência à compressão O aumento do volume de fibras no concreto provocou crescimento da resistência à compressão até a taxa de 3% de fibras, a partir da qual os gráficos apresentaram tendência de queda. Isto pode ser justificado pela presença de defeitos nos modelos, por causa de problemas de adensamento, já que a quantidade de fibras era grande, acarretando dificuldades na trabalhabilidade, figura 14.

80

100

120

140

160

180

200

220

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

% de Fibras

Tens

ão (M

Pa) 7 dias

14dias28 dias63 dias91 dias

Figura 14 – Crescimento da resistência à compressão com o volume de fibras.

6.2 Análise da relação tensão x deformação

Os gráficos tensão x deformação para cada modelo são mostrados na figura 15. A forma do gráfico tensão x deformação foi bilinear, com um trecho retilíneo do início até um determinado ponto do ensaio, seguido por outro trecho, também retilíneo, mas com menor coeficiente angular em relação ao primeiro, até a ruptura do modelo. O ponto de transição (fi) foi assumido como uma parcela da resistência a ruptura (fc) de cada corpo-de-prova ensaiado.

Período de cura térmica



131

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M1-1

M1-2

M1-3

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M2-1

M2-2

M2-3

M1 M2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M3-1

M3-2

M3-3

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M4-1

M4-2

M4-3

M3 M4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M5-1

M5-2

M5-3

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M6-1

M6-2

M6-3

M5 M6 Figura 15 – Relação tensão x deformação para as séries M1, M2, M3, M4, M5 E M6.



132

A tabela 8 apresenta um resumo com os valores médios das deformações máximas, resistência de ruptura e ponto de transição. Tabela 8 – Resumo dos resultados médios de cada série

Séries Deformação máxima (‰)

Tensão de ruptura(MPa)

Ponto de transição (fi / fc)

M1 4,60 198,07 0,69 M2 4,68 199,77 0,73 M3 4,26 187,83 0,82 M4 4,19 208,19 0,60 M5 4,16 198,36 0,54 M6 4,36 201,56 0,55

O ponto de transição pode ser determinado pela a linha de tendência da figura 16, que corresponde a um polinômio do quarto grau representado pela equação 4.

ci ff ⋅=α (3)

α = -0,0086Vf 4 + 0,0988Vf3 - 0,3561Vf

2 + 0,3609Vf + 0,6764 (4)

sendo: fi = tensão no ponto de transição; fc = resistência à ruptura; α = coeficiente de redução da tensão de ruptura; Vf = taxa de fibras em volume, multiplicada por 100.

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

% de fibras

Rel

ação

f i /

f c

Figura 16 – Relação entre o volume de fibras e o coeficiente “α = fi / fc”.

6.3 Módulo de deformação longitudinal

A análise do módulo de elasticidade foi feita para a idade de 28 dias com diferentes quantidades de fibras metálicas. Os gráficos tensão x deformação apresentaram dois trechos retilíneos; o primeiro era delimitado pelo início do ensaio até o ponto de transição, e o segundo trecho prosseguia até a resistência de ruptura. Para cada modelo foram medidos o coeficiente angular do primeiro trecho, designado por “E1”, e do segundo trecho, “E2”, no gráfico tensão x deformação. Os valores são mostrados na tabela 9. A relação “β = E1 / E2” representa a redução que o

Linha de tendência



133

módulo de elasticidade apresentou entre o primeiro e o segundo trecho, esses valores variaram de acordo com cada série, e foram relacionados na tabela 9. Tabela 9 – Módulo de elasticidade para cada corpo-de-prova

Modelos Módulo de Elasticidade E1 (GPa)

Módulo de Elasticidade E2 (GPa)

Relação β = E1/E2

M1-1 47,981 42,331 0,882 M1-2 45,878 37,028 0,807 M1-3 48,029 40,166 0,836 Média 47,296 39,842 0,842 M2-1 47,263 37,931 0,803 M2-2 45,111 34,447 0,764 M2-3 46,543 41,512 0,892 Média 46,306 37,963 0,819 M3-1 47,564 31,132 0,655 M3-2 46,872 35,951 0,767 M3-3 51,739 48,739 0,942 Média 48,725 38,607 0,792 M4-1 47,549* 44,363 0,933 M4-2 55,506 47,739 0,860 M4-3 53,743 50,136 0,933 Média 54,624 48,938 0,909 M5-1 50,916 47,713 0,937 M5-2 49,547 44,956 0,907 M5-3 51,502 48,225 0,936 Média 50,655 46,965 0,927 M6-1 50,412 43,945 0,872 M6-2 50,292 46,245 0,920 M6-3 48,923 33,856 0,692 Média 49,876 41,349 0,896

* Valores desconsiderados na análise.

Com esses resultados, pode-se analisar a interferência do volume de fibras no valor do módulo de elasticidade, conforme mostrado na figura 17. Assim, verifica-se que para as séries M1 e M2, com baixa quantidade de fibras, os módulos de deformação longitudinal foram inferiores, comparados com os módulos medidos para as séries com maior quantidade de fibras. No entanto, a diferença foi muito pequena, cerca de 8%, podendo assim considerar que, o módulo de elasticidade não apresentou influência direta do volume de fibras utilizado na mistura, permanecendo praticamente constante para todas as série.



134

47,30 46,31 48,7254,62

50,65 49,88

0

10

20

30

40

50

60

0 0,5 1 2 3 4

% de Fibras

Mód

ulo

de E

last

icid

ade

(GPa

)

Figura 17 – Influência do volume de fibras no módulo de elasticidade do CPR.

Quanto ao coeficiente de redução “β = E2 / E1”, verifica-se, pela figura 18, que este apresenta tendência de crescimento quando aumentada a quantidade de fibras no concreto. Isto significa que, ao aumentar a quantidade de fibras no concreto de pós reativos, a redução para os coeficientes angulares entre o primeiro e segundo trecho do gráfico tensão x deformação é menor. O que leva a crer que as fibras atuam como pontes de distribuição de tensões internas, minimizando a não linearidade física proveniente das fissuras internas do concreto, fazendo com que o material se torne mais dúctil, porém, com maior rigidez.

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

% de fibras

Rel

ação

=

E2/E

1

Figura 18 – Relação entre o volume de fibras e o coeficiente “β = E2 / E1”.

O comportamento do coeficiente de redução “β = E2 / E1” pode ser aproximado por uma reta, conforme linha de tendência mostrada na figura 18. Para os ensaios realizados nesta pesquisa, ela pode ser representada pela equação 5.

8,003,0 +⋅= fVβ (5)

sendo: β = coeficiente de redução do módulo de elasticidade; Vf = taxa de fibras em volume, multiplicada por 100.

Linha de tendência



135

6.4 Proposta para relação constitutiva do concreto de pós reativos

De acordo com a análise já exposta sobre a definição do ponto de transição (fi), e o comportamento do módulo de elasticidade (E), propõe-se que a relação constitutiva para o concreto de pós reativos submetido a tensões de compressão, seja definida de acordo com o exposto na figura 19. Assim, a relação constitutiva é representada por duas retas, na qual: - o segmento de reta “a” possui coeficiente angular igual ao módulo de elasticidade do material (E), e compreende as deformações relativas as tensões entre zero e o ponto de transição (fi); - o segmento de reta “b” possui coeficiente angular igual ao módulo de elasticidade do material, multiplicado pelo coeficiente “β” (β.E), e compreende as deformações relativas as tensões entre o ponto de transição (fi) e a tensão de ruptura (fc).

fc

fi = α.fc

εεmáx

E

β.E

εi

segmento de reta "a"

segmento de reta "b"

Figura 19 – Relação tensão x deformação proposta para o concreto de pós reativos.

A relação constitutiva pode ser representada algebricamente da seguinte maneira:

⎩⎨⎧

+⋅⋅=→⋅=→

. "" ""

constEbretadesegmentoEaretadesegmento

εβσεσ

(6)

A interseção dos segmentos de retas “a” e “b” ocorre no ponto de transição (fi,εi). Assim, igualando a equação 6, e fazendo “ε = εi”, tem-se:

)1(. . . βεεβεεβε −⋅=⇒⋅⋅−⋅=⇒+⋅⋅=⋅ iiiii EconstEEconstconstEE Como iEf ε⋅=i , então o valor da constante é igual a:

)1(. βσ −⋅= iconst (7)

Logo, a relação constitutiva para o concreto de pós reativos pode ser representada pela equação 8.



136

( )⎩⎨⎧

>σ+⋅=β

≤σ=ββ⋅+ε⋅⋅β=σ

if

ii f se 0,8V03,0

f se 1 sendo -1f E (8)

O ponto de transição é determinado em função da resistência de ruptura (fc) e do volume de fibras (Vf), de acordo com as equações 3 e 4 descritas anteriormente.

6.4.1 Verificação do modelo proposto para a relação constitutiva Analisando os gráficos da figura 19, percebe-se que o modelo proposto neste trabalho, equação 8, representa com precisão os resultados experimentais, para qualquer taxa de fibras utilizada na dosagem. O modelo proposto por BEHLOUL (1995), que não considera a quantidade de fibras contida no concreto, tornando-se assim mais simples, apresentou resultados próximos dos experimentais, e do ponto de vista da análise estrutural, pode ser considerado a favor da segurança.



137

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M1-3

Proposta

Behloul (1995)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M2-1

Proposta

Behloul (1995)

(a) [sem fibras] (b) [0,5% de fibras]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M3-1

Proposta

Behloul (1995)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M4-3

Proposta

Behloul (1995)

(c) [1% de fibras] (d) [2% de fibras]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M5-1

Proposta

Behloul (1995)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Deformação (%o)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tens

ão (M

Pa)

M6-2

Proposta

Behloul (1995)

(e) [3% de fibras] (f) [4% de fibras]

Figura 19 – Comparação entre a relação tensão x deformação proposta, sugerida por Behloul et al. (1995), e os resultados experimentais: (a) sem fibras; (b) 0,5% de fibras; (c) 1% de fibras;

(d) 2% de fibras; (e) 3% de fibras; (f) 4% de fibras.



138

Com esta análise, concluiu-se que o modelo matemático sugerido pela equação 8, pode ser utilizado para representar o comportamento tensão x deformação para concretos de pós reativos, com resistência à compressão próxima de 200MPa, e taxas de fibras entre 0% e 4% do volume. Lembrando que para efeito de dimensionamento, deve-se adotar uma margem de segurança, cujo valor não foi analisado nesta pesquisa.

6.5 Análise do comportamento à flexão

6.5.1 Influência das fibras na resistência à tração na flexão A figura 20 mostra que quanto maior a quantidade de fibras no concreto, maior a resistência à flexão dos modelos. A taxa de 4% de fibras praticamente triplicou a resistência à flexão, se comparada com o valor obtido na série sem fibras, e só começaram a influenciar a resistência à flexão a partir da taxa de 1%.

11,8313,82

20,82

28,07 29,31

34,81

0

10

20

30

40

0 0,5 1 2 3 4

% de Fibras

Resi

stên

cia

à fle

xão

(MPa

)

Figura 20 – Influência do volume de fibras na resistência à tração na flexão do CPR.

Assim, seguindo a linha de tendência de crescimento da resistência à flexão com o aumento do volume de fibras, pode-se propor uma relação linear entre a resistência à flexão e a taxa de fibras da mistura. Essa relação pode ser representada em função da resistência à flexão (ff) em concretos sem fibras, e do volume de fibras (Vf), pela equação (9).

fff Vff ⋅+= 76,51 (9)

sendo: ff = resistência à flexão do concreto com fibras (ensaio à 4 pontos); ff1 = resistência à flexão do concreto sem fibras (ensaio à 4 pontos); Vf = taxa de fibras em volume, multiplicado por 100;

6.5.2 Análise do comportamento força x deslocamento As relações força x deslocamento da seção central de cada modelo são representadas em gráficos, figura 21, a força é marcada no eixo das ordenadas em que “kN”, e os deslocamento no eixo das abscissa em “mm”.

Linha de tendência



139

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5Deslocamento (mm)

0

1

2

3

4

5

6

7

Forç

a (k

N)

M2-1

M2-2

M2-3

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2Deslocamento (mm)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Forç

a (k

N)

M3-1

M3-2

M3-3

M2 M3

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Deslocamento (mm)

0

2

4

6

8

10

12

14

Forç

a (k

N)

M4-1

M4-2

M4-3

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Deslocamento (mm)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Forç

a (k

N)

M5-1

M5-2

M5-3

M4 M5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Deslocamento (mm)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Forç

a (k

N)

M6-1

M6-2

M6-3

M6 Figura 21 – Relação força x deslocamento para os modelos das séries M2, M3, M4, M5 e M6.



140

Analisando os gráficos, nota-se que os modelos das séries M1 e M2 apresentaram comportamento muito frágil e rígido. Os modelos da série M3 apresentaram comportamento menos rígido. Os modelos das séries M4, M5 e M6, não demonstraram perda brusca de resistência quando surgiram as primeiras fissuras apresentando, assim, comportamento dúctil. Esse comportamento é atribuído a grande quantidade de fibras contida no concreto fazendo com que haja uma maior transferência de tensões entre as fissuras formadas, evitando a perda de resistência e aumentando a capacidade resistente à flexão do modelo.

6.5.3 Análise das deformações nos ensaios de flexão em 4 pontos Para analisar o comportamento das deformações durante o processo de solicitação à flexão pura, compararam-se as deformações de tração (fibra inferior) e de compressão (fibra superior). Procurou-se determinar a relação entre as duas deformações por meio de um gráfico, no qual se colocou as deformações de tração no eixos das abscissas, e as de compressão no eixos das ordenadas, e observou-se até que ponto as duas deformações apresentavam propriedades semelhantes. Como exemplo, a figura 22 mostra o gráfico feito para o modelo M6-3, no qual se verifica que a deformação elástica linear do material deixa de existir a partir de um determinado ponto da curva, definido no gráfico como “ponto D”. Logo, por esta análise, pode-se identificar a deformação máxima na tração que o concreto pode atingir, sem ultrapassar o limite elástico.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

Deformação na fibra inferior (‰)

Def

orm

ação

na

fibra

sup

erio

r (‰

)

Figura 22 – Comparação das deformações na tração e na compressão em ensaios à flexão em

4 pontos. Modelo M6-3. Assim, analisaram-se todos os modelos ensaiados, montando-se gráficos semelhantes ao apresentado na figura 22, e identificou-se as deformações máximas na tração correspondente aos limites elásticos para cada modelo. Os resultados são mostrados na tabela 10, na qual pode-se adotar como limite elástico para deformações de tração do concreto de pós reativos estudado, o valor médio de 0,28‰. Estudo semelhante feito por DUGAT et al. (1995) constatou que o limite elástico, para a deformação na tração de concretos de pós reativos com fibras, foi de 0,33‰, mostrando que o concreto desenvolvido neste trabalho assemelha-se aos utilizados em pesquisas já desenvolvidas.

D



141

Tabela 10 – Deformações para o limite elástico na tração do concreto de pós reativos

Modelos Deformação de tração (‰)

Deformação de compressão (‰)

Média (‰)

M1-1 --- --- --- M1-3 0,226 0,217 0,222

Deformações máximas na tração para 0% de fibras 0,222 M2-1 0,284 0,281 0,283 M2-2 0,235 0,242 0,239 M2-3 0,290 0,273 0,282 Deformações máximas na tração para 0,5% de

fibras 0,268

M3-1 0,283 0,293 0,288 M3-2 0,322 0,315 0,319 M3-3 0,266 0,258 0,262

Deformações máximas na tração para 1% de fibras 0,290 M4-1 0,262 0,248 0,255 M4-2 0,247 0,243 0,245 M4-3 0,272 0,261 0,267



Deformações máximas na tração para 4% de fibras 0,301

7 ANÁLISE DA MICROESTRUTURA DO CONCRETO DE PÓS REATIVOS

O concreto de pós reativos é um material, cuja microestrutura difere dos demais concretos conferindo, assim, elevadas resistências e durabilidade. As técnicas utilizadas neste trabalho para o estudo da microestrutura do concreto de pós reativos foram, a Porosimetria por Intrusão de Mercúrio (PIM) e Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV) associada à Espectrografia por Dispersão de Energia (EDS).

7.1 Porosimetria por intrusão de mercúrio

A análise de porosimetria por intrusão de mercúrio foi realizada no Grupo de Crescimento de Cristais e Materiais Cerâmicos, do Departamento de Física e Ciências dos Materiais, Instituto de Física de São Carlos - USP. A figura 23 demostra as relações entre o diâmetro do poro e o volume acumulado com a distribuição dos poros.



142

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000

Diâmetro do poro (µm)

Volu

me

acum

ulad

o (m

g/l)

Figura 23 – Relação entre o volume acumulado e o diâmetro dos poros obtido por PIM, para

amostra de concreto de pós reativos. O ensaio mostrou que o concreto de pós reativos apresentou porosidade de 1,8%, para poros entre 6ηm e 100µm, o que pode ser considerado um material com baixíssima porosidade, quando comparado com os concretos de resistência usual e de alta resistência, que possuem porosidade acima de 10%, dependendo de vários fatores como: relação água/cimento, quantidade de sílica ativa, tipo de cura, etc. ROUX et al. (1995) compararam resultados de PIM entre concretos com resistências de 30MPa, 80MPa, e concretos de pós reativos com resistências de 170MPa e 230MPa. Suas análises demostraram que o concreto de pós reativos apresentou porosidade de 1% para poros entre 6ηm e 100µm, o que pode ser considerado compatível com os resultados desta pesquisa. CHEYREZY et al. (1995) também realizaram ensaios de PIM em concreto de pós reativos submetido a diferentes condições de cura. Para todas as situações analisadas, as amostras apresentaram porosidade sempre abaixo de 9% para poros entre 3,75ηm e 100µm.

7.2 Microscopia eletrônica de varredura

A técnica do MEV foi empregada para a análise de 4 amostras de concreto de pós reativos, com propriedades conforme descritas na tabela 11. Tabela 11– Amostras para o MEV

Amostra Tipo Fibras Resistência fc (MPa)

Idade (dias)

1 Polida Não 200 148 2 Polida Sim 200 148 3 Fraturada Não 200 148 4 Fraturada Sim 200 148

7.2.1 Amostra polida, sem fibras A figura 24 apresenta a micrografia de uma região da amostra com ampliação de 500 vezes. Pode-se observar que existem poucos pontos na tonalidade preto, em



143

que, praticamente, todas as fases apresentam tons de branco a cinza escuro, o que demostra a baixíssima quantidade de poros na estrutura interna do CPR.

Figura 24 – Imagem da microestrutura do concreto de pós reativos, ampliada 500 vezes.

Para identificar as fases existentes realizou-se EDS em alguns pontos com tonalidades de cinza diferentes, e as relações [Ca/Si, Al/Ca, Ca/(Si + Al), (Al + Fe)/Ca, S/Ca] são apresentadas na tabela 12. Tabela 12 – Mapeamento dos tons de cinza da estrutura interna do CPR

Relação em % Ponto Fase Ca/Si Al/Ca Ca/(Si + Al) (Al+Fe)/Ca S/Ca 1 Areia --- --- --- --- --- 2 Anidro 3,170 0,021 2,970 --- --- 3 Escória 0,682 0,440 0,530 --- --- 4 Afm 6,000 0,349 1,940 0,535 --- 5 Escória 1,287 0,270 0,955 0,282 0,033 6 Anidro 3,083 0,020 2,908 0,025 0,001 7 Matriz 1,311 0,026 1,268 0,034 0,062

A figura 25 mostra uma visão geral da amostra, que foi ampliada apenas 70 vezes, nesta imagem pode-se observar algumas regiões escuras, que representam os poros preenchidos com resina. Essas regiões escuras apresentam tamanhos iguais ou maiores que os grãos de areia, com formas circulares, podendo-se afirmar que são macro poros provenientes do ar aprisionado no concreto, não apresentando conexões entre si.

Figura 25 – Imagem geral da amostra ampliada 70 vezes.

Poro



144

A figura 26 mostra a interface entre a pasta e o grão de areia, com magnitude de 929 vezes. Nota-se que a região de interface é bem definida, com ausência de poros, podendo ser definida como homogênea e coesiva.

Figura 26 – Interface entre o grão de areia e a pasta, ampliação de 928 vezes.

7.2.2 Amostra polida, contendo fibras A figura 27 apresenta uma região da amostra com ampliação de 500 vezes, na qual se pôde observar a fibra metálica representada por uma grande região na tonalidade branca, e, ao seu redor, os agregados e fases do cimento hidratado em tonalidades de cinza claro ao cinza escuro, além de pequenos pontos pretos, que são os micro poros.

Figura 27– Imagem da microestrutura do CPR com fibras metálicas, ampliada 500 vezes.

7.2.3 Amostra fraturada, sem fibras A figura 28 apresenta a micrografia de uma região da amostra com ampliação de 200 vezes. Pode-se observar a morfologia e textura da superfície fraturada do CPR, na qual se destacam os grãos de areia, em tonalidade escura, e poros circulares provenientes de ar incorporado.

Fibra

Areia

Areia



145

Figura 28 – Imagem da amostra fraturada ampliada 200 vezes.

7.2.4 Amostra fraturada contendo fibras A figura 29 apresenta duas imagens ampliadas 100 vezes, nas quais se mostra a distribuição descontínua das fibras na matriz, assim como, a morfologia e textura da superfície fraturada do CPR.

(a) (b)

Figura 29 – Imagem da amostra fraturada contendo fibras, ampliada 100 vezes. A figura 30 mostra um furo na matriz proveniente do arrancamento de uma fibra. A imagem (a) apresenta uma visão com ampliação de 250 vezes, enquanto que a imagem (b) faz uma ampliação da parede do furo no ponto 2 de 30000 vezes, na qual se realizou um EDS constatando-se grande concentração de C-S-H.

Areia

Poro

Poro



146

(a) (b)

Figura 30 – Imagem da amostra fraturada contendo fibras: a) magnificação 250x; b) magnificação de 30000x.

8 CONCLUSÃO

Os estudos experimentais, utilizando os materiais disponíveis na região proporcionaram o desenvolvimento do concreto de pós reativos no Brasil. As fibras metálicas mostraram-se um ingrediente muito importante para o CPR, pois atuam no instante do aparecimento das primeiras fissuras provocando a redistribuição das tensões internas, promovendo aumento da resistência à compressão e à tração, e, além disso, tornando o material mais dúctil. A resistência à compressão alcançada foi próxima de 200MPa, e se estabilizou a partir dos 28 dias de idade para o concreto sem fibras, já para os que continham fibras, a estabilidade na resistência ocorreu aos 7 dias. A resistência à tração na flexão variou com a taxa de fibras utilizada. Os modelos sem fibras tiveram resistência média de 11,83MPa, e os com 4% de fibras atingiram tensão média de 34,81MPa. Taxas de fibras a partir de 2% promoveram maior ductilidade ao material, quando solicitado a flexão pura, sem perdas bruscas de resistência. As fibras não provocaram interferências significativas nos valores para o módulo de elasticidade que ficaram entre 46,3GPa e 54,6GPa. Foi proposta uma relação constitutiva para tensões de compressão, que pode ser utilizada em concreto de pós reativos, com resistência à compressão próximo de 200MPa e taxa de fibras até 4% do volume. A microestrutura do concreto de pós reativos mostrou-se diferente dos concretos usuais e de alto desempenho, ou seja, muito mais densa e com baixa porosidade, o que confere a este tipo de material altíssimas resistências e durabilidade. A interface entre a pasta e os grãos de areia mostrou-se bem densa, homogênea e coesa. A ligação pasta - fibra também mostrou-se bem definida, com grande concentração de C-S-H.

9 AGRADECIMENTOS

Ao CNPq pela bolsa de estudo. Ao Grupo Holdercim S.A. pela doação do cimento. A Mineração Jundu S.A. pela doação da areia e pó de quartzo. À Belgo Bekaert Arames S.A. pela doação das fibras metálicas. À Microssílica Tecnologia Ind. e Com. Ltda, pela doação da sílica ativa. À Master Builders Technologies - MBT pela doação do aditivo superplastificante.

C-S-H



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10 REFERÊNCIAS

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DESEMPENHO ESTRUTURAL DE PONTE PROTENDIDA TRANSVERSALMENTE DE

EUCALIPTO CITRIODORA Thalita Fernandes da Fonte1 & Carlito Calil Junior2

R e s u m o

O conceito de pontes de madeira em tabuleiro laminado protendido surgiu na década de 70, no Canadá, como forma de reabilitação para tabuleiros laminados pregados. Diversas pesquisas foram desenvolvidas para verificar o desempenho estrutural e a durabilidade do sistema, e estes estudos comprovaram a eficácia do método. Devido ao enorme déficit de pequenas e médias pontes em todo o seu território, o Brasil tem buscado cada vez mais materiais e tecnologias alternativas, economicamente competitivas, para a construção civil. Partindo-se de pesquisas desenvolvidas em outros países, desde 1993 começaram a ser desenvolvidas pesquisas nacionais para verificar a viabilidade em se utilizar madeiras brasileiras para construção de pontes, e a resposta foi positiva. Este trabalho visa a estudar o comportamento de pontes de Eucalipto protendidas transversalmente, através do projeto, construção e monitoramento da primeira ponte protendida de madeira da América do Sul. O desempenho da ponte foi avaliado por meio da análise da perda de protensão e de provas de carga, que também permitiram avaliar a influência dos guarda-rodas e defensas na rigidez do tabuleiro. Os resultados mostram um baixo custo da estrutura e excelente desempenho estrutural, bastante superior ao encontrado em outros países, onde os materiais e as condições climáticas e de carregamento são diferentes das aqui encontradas.

Palavras-chave: pontes protendidas; pontes de madeira; protensão transversal; superestruturas de pontes; pontes em placa.

1 INTRODUÇÃO

A necessidade de pontes novas e de recuperação das existentes no Brasil é evidente, desde o âmbito municipal até o federal. A construção de rodovias, e conseqüentemente de novas pontes, promove acesso mais fácil e seguro a lugares com baixa densidade populacional. Mesmo em regiões populosas também há a necessidade de novas pontes, principalmente em vias rurais ou secundárias, o que traz uma maior segurança de tráfego nas rodovias principais, pela redução da incidência de veículos pesados. Por essa razão, a investigação de novas tecnologias 1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Thalita Fernandes da Fonte & Carlito Calil Junior


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que sejam competitivas técnica e economicamente com outros materiais é fundamental para reduzir os gastos com estas benfeitorias.

A maioria das pontes de madeira existentes não foram projetadas e construídas por profissionais especializados nesse material, resultando em obras caras, sem segurança e de baixa durabilidade que, na maioria dos casos, necessitam de reforço estrutural. O conseqüente estado de degradação apresentado por essas pontes gera uma visão negativa da madeira como material de construção.

O sistema de pontes de madeira com tabuleiro laminado protendido transversalmente tem sido estudado e utilizado em várias partes do mundo. TAYLOR & KEITH (1994) apud OKIMOTO (2001) citam que na Suíça foram desenvolvidos critérios normativos para o sistema e USUKI et al. (1994) apud OKIMOTO (2001) escreve que no Japão também está sendo aplicado este sistema, desde o ano de 1993.

Devido a grande aceitação do sistema, aliada ao baixo custo de material e da construção, este trabalho avalia o comportamento real em campo de uma ponte protendida transversalmente de madeira no Brasil, através da construção, perda de protensão nas barras de aço e de provas de carga, realizadas em duas etapas: logo após a construção e 6 meses depois. Dividiu-se a primeira etapa em 3 fases: tabuleiro, tabuleiro com guarda-rodas, ponte completa, de forma a permitir a avaliação do aumento de rigidez transversal causado pelos elementos de segurança.

1.1 Justificativa

1.1.1 O material

A madeira é um material abundante no Brasil, versátil, possui baixo ônus ambiental, e é uma fonte de recursos renovável, se forem mantidos programas de controle de extração, reflorestamento, proteção e combate de desastres naturais. Além disso, possui elevada relação resistência/peso, o que possibilita a construção de estruturas mais leves. Possui, também, uma alta capacidade de absorção de cargas de curta duração e um baixo custo tecnológico, visto que não necessita de equipamentos especiais e nem de mão-de-obra altamente qualificada para a sua construção, e permite a pré-fabricação e industrialização. A Tabela 1 mostra o gasto energético para a produção dos materiais de construção civil.

Entretanto, conceitos errôneos atribuídos à madeira, bem como a falta de informações sobre suas características e possibilidades de aplicação, têm dificultado a disseminação da madeira como material estrutural no Brasil. Contrariamente à crença popular, grandes elementos de madeira possuem resistência ao fogo igual ou certas vezes superior a outros materiais. Além disso, trata-se de um material durável quando protegido por tratamentos químicos preservativos e poupado da ação direta de intempéries, demandando pouca manutenção. A prova disso é que muitas pontes construídas no século XIX ainda estão em uso.

Desempenho estrutural de ponte protendida transversalmente de Eucalipto Citriodora


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Tabela 1 – Gasto energético para a produção dos materiais de construção civil (CALIL JR et al., 2003)

Material Energia consumida na produção (MJ/m3)

Tipo de energia

Concreto 1.920 queima de óleo

Aço 234.000 queima de carvão

Madeira conífera 600 solar

Madeira dicotiledônea 630 solar

Do ponto de vista econômico, a madeira é competitiva com outros materiais considerando-se os custos iniciais, e vantajosa sobre eles quando comparados os custos à longo prazo.

1.1.2 As pontes protendidas

A utilização de madeiras de reflorestamento na construção de pontes protendidas em placa, onde o tabuleiro representa toda a superestrutura da ponte, propicia a diminuição de custo com os materiais sem implicar aumento dos custos construtivos, além de não causar ônus aos ecossistemas naturais.

Baseando-se em estudos já realizados e em obras construídas, foram verificados elevado desempenho estrutural e durabilidade, facilidade de fabricação e montagem, tanto in loco quanto em fábrica, com baixo custo tecnológico.

O consumo reduzido de madeira do sistema, de cerca de 0,30 metros cúbicos por metro quadrado de ponte construída, e o baixo custo do sistema de protensão, associados à viabilidade técnica, garante competitividade com outros sistemas, tanto no que se refere ao prazo de execução quanto ao custo final. Além disso, devido ao baixo peso da madeira, é possível a utilização de infra-estrutura de menor custo.

2 HISTÓRICO

As pontes protendidas de madeira surgiram no Canadá, em meados da década de 70, como uma alternativa para a recuperação de pontes de madeira laminada pregada. Naquela época, existiam na província de Ontário centenas de pontes em tabuleiro de madeira laminado pregado com deficiências estruturais. As pontes de madeira estariam condenadas a extinção no local, e o prejuízo econômico seria grande, se não tivesse surgido a possibilidade de recuperação destas pontes através da aplicação de protensão transversal nos tabuleiros (PRATA, 1995).

Para verificar o desempenho do novo sistema, foram realizadas três séries de provas de carga: a primeira antes da recuperação, a segunda imediatamente após a protensão e a última, um mês e meio mais tarde. Os resultados obtidos confirmaram a eficácia do sistema, tendo os deslocamentos medidos após a recuperação sido inferiores à metade dos anteriormente encontrados (OKIMOTO, 1997).



152

Com o excelente desempenho dos tabuleiros recuperados, imediatamente foram desenvolvidas diretrizes de projeto para o sistema, de forma que, na segunda edição do Código de Cálculo de Pontes Rodoviárias de Ontário (ONTARIO HIGHWAY BRIDGE DESIGN CODE, 1983), já estavam incorporadas tais recomendações. (PRATA, 1995).

Nos Estados Unidos, a disseminação do sistema também se deve à deficiência estrutural generalizada nas pontes de madeira laminada pregada do território, em meados da década de 80. O Forest Service (FS), órgão do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (USDA), era responsável, nessa época, por cerca de dez mil pontes rodoviárias, a maioria utilizando madeira como material estrutural, e em estágio avançado de degradação. O Forest Products Laboratory (FPL) iniciou, então, pesquisa em cooperação com a Universidade de Wisconsin, com o objetivo de adaptar e ampliar as pesquisas canadenses, através de ensaios em protótipos de tabuleiro, confirmando a viabilidade de uso do sistema (PRATA, 1995).

Como contribuição ao estudo já iniciado, os pesquisadores americanos avaliaram a influência das juntas de topo na distribuição das ações e na rigidez do tabuleiro, os mecanismos de transferência das solicitações no tabuleiro, a distribuição dos momentos fletores transversais, o nível de protensão requerido e os sistemas de ancoragem. Até 1988, já haviam sido construídas cerca de 24 pontes laminadas protendidas. Atualmente este número supera 2 500 (RITTER, 1996 apud OKIMOTO, 2001).

Devido à limitação de vãos para o sistema (cerca de 10 a 12 metros), e à baixa disponibilidade de peças de madeira de altura maior que 40 cm, foram desenvolvidas alternativas para o aumento do vão possível para o sistema protendido, através da sua associação a seções transversais compostas ou a outros materiais, como aço ou concreto (OKIMOTO, 1997).

O primeiro estudo brasileiro sobre o assunto foi desenvolvido por PRATA (1995), onde foram analisados os parâmetros elásticos para a madeira de Eucalipto citriodora, com vistas à sua utilização como matéria-prima para essas pontes. Em trabalho desenvolvido no LaMEM - SET - EESC - USP, OKIMOTO (1997) verificou a aplicabilidade do sistema protendido transversalmente para as madeiras de reflorestamento eucaliptos e pinus, determinou a rigidez transversal do sistema laminado, avaliou o efeito da perda de protensão com o tempo e desenvolveu diretrizes que orientam o projeto e dimensionamento dessas estruturas, baseando-se nas normas vigentes no país. OKIMOTO (2001) estudou os efeitos da presença e da freqüência de juntas de topo na rigidez do tabuleiro.

3 FUNDAMENTOS DO SISTEMA PROTENDIDO

3.1 Ponte em madeira laminada protendida

A estrutura básica das pontes em madeira laminada protendida consiste de uma placa de madeira laminada protendida (superestrutura) apoiada, ao longo das extremidades longitudinais, na fundação (infra-estrutura). Elas não possuem, portanto,



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mesoestrutura, pois o próprio tabuleiro faz parte de sua estrutura principal. Entre estes dois elementos principais, é necessário um aparelho de apoio, como por exemplo, uma placa de neoprene. A Figura 1 mostra um arranjo esquemático da estrutura principal.

SuperestruturaInfra-estruturaAparelho de apoio

Figura 1 – Partes principais das pontes de madeira laminada protendida.

3.2 Comportamento estrutural

A protensão confere ao tabuleiro um comportamento de placa ortotrópica. Para ativar esse mecanismo, é necessário que duas condições sejam satisfeitas: a ausência de escorregamento interlaminar e de ruptura das lâminas de madeira por solicitação normal às fibras. Para tanto, é necessário que o nível de protensão esteja dentro de uma faixa de projeto durante toda a vida útil da obra. As perdas de protensão do sistema são, em geral, bastante elevadas, e devem ser levadas em consideração.

As restrições de cisalhamento e de compressão perpendicular às fibras para evitar o esmagamento são dadas pelas Equações 1 e 2, respectivamente:

hpdEdVF min,, σµ≤ (1)

onde:

FV,Ed é a força de cisalhamento de cálculo por unidade de comprimento;

µd é o valor do coeficiente de atrito, dado pela Tabela 2;

σp,min é a protensão mínima residual;

h é a espessura da placa.

dcfndpl ,90, ασ ≤ (2)

onde:

σpl,d é o esforço de compressão local no contato entre a placa e a madeira;



154

αn é uma constante dependente da dimensão horizontal da placa de distribução, e deve ser obtida a partir da NBR 7190/97 (Tabela 3);

fc90,d é a resistência de cálculo à compressão perpendicular às fibras da madeira.

Tabela 2 – Coeficiente de atrito para a madeira (EUROCODE 5)

Materiais envolvidos Coeficiente de atrito (µd)

madeira serrada / madeira serrada 0,3

madeira aplainada / madeira aplainada 0,2

madeira aplainada / madeira serrada 0,4

madeira / concreto 0,4

Observação: o coeficiente de atrito é função da espécie da madeira, rugosidade da superfície de contato, do tratamento aplicado à madeira e do nível de tensão residual entre as lâminas.

Tabela 3 – Valores de αn (NBR 7190/97)

Dimensão horizontal da chapa de distribuição (cm) αn 5

7,5 10 15

1,30 1,15 1,10 1,00

O tabuleiro deve, então, ser analisado pela teoria de placa ortotrópica, e os parâmetros elásticos devem ser retirados de dados experimentais, levando-se em consideração a espécie de madeira utilizada e o nível de protensão adotado.

3.3 Viabilidade técnico-econômica

Os tabuleiros laminados protendidos são construídos com madeira tratada (com CCA, CCB ou creosoto), classificada visual e mecanicamente, com espessura entre 5 e 10 cm, e altura entre 13 cm e 40 cm. Qualquer espécie de madeira pode ser utilizada, desde que cumpram requisitos de resistência e rigidez de projeto e sejam tratadas com preservativos. Este sistema é ideal para vãos de até 12 metros, a menos quando associado a seções compostas, e permite uma esconsidade máxima de 15º.

Quando o vão da ponte superar o limite de comprimento das peças de madeira, recomenda-se dispor de juntas de topo, conforme a Figura 2. Não é aconselhável a utilização de mais de uma junta de topo a cada 4 vigas, e da distância entre duas juntas de topo, em uma mesma lâmina de madeira, menor de 1 metro.

As barras de protensão devem ter diâmetro entre 16 e 35 mm, e resistência última (Fu) entre 827 MPa e 1033 MPa. Todos os elementos metálicos devem ser protegidos contra a corrosão.



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Quanto à economia, considerando-se a espessura da placa, é um dos sistemas estruturais e construtivos com menor consumo de madeira (cerca de 0,30 m3/m2 de ponte construída).

Juntas a cada 4 vigas

Figura 2 – Juntas de topo, a cada 4 vigas.

3.4 Dimensionamento

Para o dimensionamento da altura do tabuleiro em pontes protendidas transversalmente de madeira, pode-se utilizar uma simplificação da placa em uma viga de largura equivalente, conforme recomendações do EUROCODE 5 (Figura 3). As propriedades efetivas desta seção devem receber um coeficiente de redução devido à presença e freqüência das juntas de topo, conforme a Tabela 4. Para o cálculo do sistema de protensão, os fundamentos do sistema devem ser analisados (Eq. 1 e 2).

Largura totalb

d d

d

D = b + 2d

f

f

Figura 3 – Largura de viga equivalente (EUROCODE 5).

Tabela 4 – Diminuição da rigidez devido às juntas de topo (OKIMOTO, 1997)

Freqüência de juntas Fator Cbj cada 4 cada 5 cada 6 cada 7 cada 8 cada 9

cada 10 sem juntas

0,84 0,88 0,91 0,93 0,95 0,96 0,97 1,00



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3.4.1 Recomendações Construtivas e de Monitoramento

Montagem

As pontes protendidas de madeira podem ser montadas no local da instalação ou em outro local, visando um maior controle de qualidade. Neste caso, recomenda-se a sua construção em módulos com no máximo 3 metros de largura, e a aplicação de uma protensão temporária para o transporte. No local da instalação, deve-se aplicar a protensão especificada em projeto.

Se for necessário transporte, é desejável que seja previsto o dispositivo e o modo de içamento antes da montagem do tabuleiro, para evitar problemas na locomoção.

Todas as operações de corte e furação devem ser feitas, sempre que possível, antes do tratamento preservativo da madeira, para não prejudicar a proteção do material. Após isso, qualquer manuseio das peças deve ser feito de maneira cuidadosa. Recomenda-se pintar as superfícies expostas com uma tinta à base de stain, para uma maior durabilidade da estrutura.

Se forem utilizadas juntas de topo, é possível, nesta fase, aplicar uma contra-flecha ao tabuleiro, posicionando convenientemente os apoios provisórios (Figura 4). Recomenda-se uma contra-flecha de 2 a 3 vezes a flecha devida ao peso-próprio (DAVALOS & PETRO, 1993).

Figura 4 – Aplicação de contra-flecha no tabuleiro.

Para compensar a diminuição da largura do tabuleiro devido à acomodação transversal da madeira, recomenda-se majorar o número de lâminas em 5%.

Protensão

Além da protensão inicial, pode ser necessária a aplicação de reprotensões ao tabuleiro, como forma de contabilizar as perdas de protensão do sistema pela deformação lenta da madeira e acomodação inicial da placa.

Cada protensão deve ser aplicada em três ciclos. No primeiro ciclo, recomenda-se aplicar metade da força especificada, e nos outros dois, a totalidade, iniciando-se pelo centro longitudinal do tabuleiro, seguindo para as extremidades. A não observância destas recomendações pode ocasionar problemas, tais como: desalinhamento do tabuleiro (diminuição da largura nas extremidades), ruptura das lâminas de madeira ou ruptura das barras de protensão.



157

4 PERDAS DE PROTENSÃO

Desde as primeiras aplicações da tecnologia de tabuleiros em madeira laminada protendida já se percebeu a importância da avaliação das perdas de protensão ao longo do tempo, devido à sua alta magnitude e influência no comportamento dos tabuleiros.

A perda de protensão pode ser compensada já no momento da construção, ou através de reprotensões ao longo do tempo. Resultados experimentais mostraram que, se o tabuleiro for protendido apenas na sua construção, a perda de protensão durante a vida útil pode ser maior que 80%. Entretanto, se forem realizadas duas reprotensões, aos 3 dias e 8 semanas, a perda final não ultrapassa 40%, já se considerando uma margem de segurança (TAYLOR & CSAGOLY, 1979). A literatura internacional mais recente sugere a realização de uma protensão inicial com uma força igual a 2,5 vezes o valor de projeto e, no mínimo, 2 reprotensões (RITTER, 1992). A Figura 5 mostra o comportamento de protensão de uma ponte laminada protendida de madeira ao longo do tempo, de acordo com as seqüências de protensão aplicadas.

Figura 5 – Perda de protensão (TAYLOR & CSAGOLY, 1979).

Estas perdas de protensão são causadas, fundamentalmente, pela deformação lenta da madeira e conseqüente alívio de tensão nas barras de aço (OLIVA et al., 1990). QUENNEVILLE & DALLEN (1994) ressaltam que, se forem mantidas constantes as condições de temperatura e umidade, as perdas de protensão cessam a partir do oitavo mês.

OKIMOTO (2001) sugere a necessidade de avaliação de protótipos em laboratório para verificar o desempenho das estruturas construídas com materiais disponíveis no Brasil. O autor alerta, entretanto, que os ensaios de perdas de protensão em corpos-de-prova de dimensões reduzidas não são adequados. Conclui que as reprotensões são mecanismos importantes para manter um nível mínimo de projeto, por absorverem as acomodações iniciais e as primeiras deformações



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elásticas, permitindo ao tabuleiro trabalhar apenas na faixa elástica da madeira. Em ensaios de tabuleiros protendidos de protótipos de pontes nos EUA, verificou que as perdas de protensão são menores que nos corpos-de-prova individuais, indicando que influências de algumas variáveis são minimizadas em conjuntos maiores.

5 PARÂMETROS ELÁSTICOS E NÍVEIS DE PROTENSÃO

Os tabuleiros protendidos de madeira compõem longitudinalmente um meio contínuo, responsável pela transmissão dos esforços da estrutura para os apoios. Os parâmetros necessários para a análise numérica são os módulos de elasticidade nas direções longitudinal (EL), transversal (ET), os módulos transversais que caracterizam as variações de ângulo nas direções T e L (GLT), L e R (GLR), e os coeficientes de Poisson νLT e νLR.

Quando TAYLOR & CSAGOLY (1979) desenvolveram o sistema da primeira ponte protendida, utilizaram, para os parâmetros elásticos, os valores para madeiras serradas do Wood Handbook, mas concluíram que foram superestimados.

TAYLOR & WALSH (1983) e BAKHT (1983) tentaram uma correlação entre eles, para o caso específico, mas os valores foram bastante divergentes, devido à desconsideração da influência do nível de protensão adotado (OKIMOTO, 2001).

Pesquisas experimentais comprovaram que o nível de protensão exerce grande influência nos parâmetros ET e GLT, conforme pode ser observado na Figura 6, para pinus e eucalipto (OKIMOTO, 1997). Para o Eucalipto Citriodora, o autor sugere as relações descritas nas Equações 3 e 4:

010364,0610.8,3 +−= NLE

LTGσ (3)

001008,0610.78,28 −−= NLETE

σ (4)

onde σN é o nível de protensão do tabuleiro, em kPa.



159

P a r â m e t r o s E l á s t i c o s - C o m p a r a t i v o

0 , 0 0 0 0

0 , 0 0 3 0

0 , 0 0 6 0

0 , 0 0 9 0

0 , 0 1 2 0

0 , 0 1 5 0

0 , 0 1 8 0

0 , 0 2 1 0

0 , 0 2 4 0

0 , 0 2 7 0

3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0N í v e l d e P r o t e n s ã o ( k N / m 2 )

Rel

açõe

s El

ástic

as

P i n u s G L T / E L

P i n u s E T /E L

E u c a l i p t o G L T /E LE u c a l i p t o E T /E L

Figura 6 – Relação entre os parâmetros elásticos e o nível de protensão aplicado (OKIMOTO, 1997).

6 ANÁLISE DO DESEMPENHO DE TABULEIROS

Para avaliar o comportamento de uma ponte, pode-se utilizar três métodos: simulação numérica computacional, ensaios em modelos com escala reduzida, em laboratório, ou realizar provas de carga em pontes reais. A tendência da pesquisa atual tem sido a combinação de dois desses métodos, como por exemplo, da investigação numérica com a prova de carga. Com isso, é possível calibrar o modelo numérico com as características reais da estrutura e extrapolar os resultados para outros casos.

Para a análise dos dados de provas-de-carga, foi utilizado o software Orthotropic Timber Bridges (OTB) desenvolvido no LaMEM/EESC/USP (LINDQUIST, 2003). Esse software baseia-se nos algoritmos de CUSENS & PAMA (1975) para a análise de placas ortotrópicas, e analisa pontes de madeira em placas ortotrópicas, simplificando suas características pela consideração das rigidezes longitudinal, transversal e torsional equivalentes.

As Figuras 7 e 8 mostram a comparação entre a análise numérica pelo OTB e pelo programa ANSYS (elementos SOLID 64 e SHELL 63), considerando uma ponte com 12 metros de vão, 9,5 metros de largura e altura do tabuleiro igual a 37 cm, dimensionada para uma madeira dicotiledônea C60, com juntas de topo a cada 4 vigas e uma protensão de projeto de 700 kPa.



160

-5,500

-5,000

-4,500

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,0000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

ANSYS Shell 63

ANSYS Solid 64

OTB

Figura 7 – Deslocamento vertical da seção transversal – Exemplo pontes protendida

(carregamento na borda direita) – CALIL JR (2003).

-5,500

-5,000

-4,500

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500-1,000

-0,500

0,0000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

ANSYS Shell 63

OTB

Figura 8 – Deslocamento vertical da seção transversal – Exemplo ponte protendida

(carregamento na borda esquerda) – CALIL JR (2003).

7 PROJETO E CONSTRUÇÃO

7.1 Projeto

As características iniciais da ponte executada são descritas na Tabela 5.

Para o cálculo estrutural, utilizou-se o software PPM 3.0, desenvolvido por OKIMOTO (2001), próprio para o projeto de pontes protendidas com madeiras de reflorestamento pinus e eucalipto. Esse software calcula pontes protendidas de madeira transformando a seção transversal em uma viga modificada de largura equivalente, conforme diretrizes do EUROCODE 5. A partir de então, o cálculo é realizado para as condições de carregamento das normas brasileiras e para classes



161

de madeira conforme NBR 7190/97. A altura do tabuleiro fornecida pelo programa foi de 25 cm, para uma protensão de projeto de 700 kPa.

Tabela 5 – Características de projeto Vão: 8 metros

Número de faixas de tráfego: 1

Largura: 4 metros

Classe de carregamento: 45

Pavimento: geotêxtil com 5 cm de concreto asfáltico

Madeira: Eucalipto citriodora tratado com CCA

O sistema de protensão utilizado é composto por barras de aço com 16 mm de diâmetro, da Dywidag, utilizando-se como ancoragem duas chapas metálicas de aço comum com dimensões 20 x 20 x 2 cm e 5 x 10 x 2 cm, conforme mostrado na Figura 9. A distância entre as barras de protensão, fornecidas pelo programa, foi de 63 cm, como mostra a Figura 10.

20

20

10

5

Chapa de aço galvanizadaMadeira

Chapa de aço

Figura 9 – Sistema de protensão utilizado.

20 63

Figura 10 – Disposição das barras de protensão.

Como o vão livre ultrapassava o comprimento máximo disponível das peças serradas de madeira, recorreu-se à utilização de juntas de topo, a cada 4 vigas (Figura 11).



162

Figura 11 – Seqüência das juntas de topo (medidas em cm).

As defensas foram projetadas de acordo com RITTER et al. (1998), e são detalhadas nas Figuras 12 e 13. A Tabela 6 mostra o custo dos materiais da superestrutura:

80

51,5 126 126,5 192 126,5 126

Figura 12 – Vista longitudinal das defensas (medidas em cm).

25

1010

8 15

1510

15

105

10 mm

16 mm

20 mm

40

Anéis metálicos5 x 10 cm

Figura 13 – Guarda-rodas e defensas.

Tabela 6 – Custo de materiais da superestrutura

Material Custo

madeira R$ 8.870,00

sistema de protensão (completo) R$ 1.500,00

demais elementos metálicos R$ 800,00

Custo total (reais) Custo total (dólares)

R$ 11.170,00 (R$ 186,17/m2) US$ 64,87/m2



163

7.2 Construção

7.2.1 Montagem

O protótipo foi montado e protendido em laboratório, primeiramente, onde permaneceu por 5 meses para análises preliminares de perda de protensão, tendo em seguida sido transportado para o local da instalação.

A montagem consistiu em introduzir cada lâmina de madeira em um gabarito executado com as barras de protensão, realizando-se ajustes de serraria quando necessário. A Figura 14 mostra uma fotografia da montagem inicial.

Figura 14 – Montagem inicial do tabuleiro.

A protensão foi realizada respeitando-se as recomendações citadas anteriormente. A força aplicada foi de 130 kN, que confere ao tabuleiro uma protensão de 825 kPa. Este valor foi estipulado por ser o máximo permitido para as barras de protensão utilizadas.

Para o controle das forças nas barras, utilizou-se células de carga em cada barra de protensão, conectadas a um sistema de aquisição de dados, ligado a um computador. As informações foram registradas a cada 15 minutos, durante 2 meses.

Cinqüenta e seis dias após a primeira protensão, foi aplicada uma reprotensão ao tabuleiro.

7.2.2 Instalação

Duas semanas antes da instalação da ponte, efetuou-se novamente a protensão, visto que após a avaliação da perda de protensão com o tempo, a protensão foi retirada.

No transporte para o local de instalação, o tabuleiro foi içado por um guindaste e colocado em um caminhão. O módulo pesava, aproximadamente, 8 toneladas. Durante o trajeto e a instalação, a ponte sofreu diversas ações não



164

previstas, sendo necessária, após instalação, uma verificação das forças nas barras. A Figura 15 mostra o içamento e a instalação do tabuleiro.

Figura 15 – Içamento do tabuleiro.

Após o posicionamento da ponte no local, iniciou-se a montagem final dos guarda-rodas e defensas, e em seguida foi colocada em toda a superfície do tabuleiro uma manta geotêxtil, aplicando-se concreto asfáltico como cobertura final. Para uma maior longevidade da obra, pintou-se os elementos expostos com uma tinta à base de stain. A Figura 16 mostra uma imagem da ponte pronta.

Figura 16 – Vista da ponte pronta.

7.2.3 Comentários

Não foram encontradas grandes dificuldades para a construção da ponte. Porém, em alguns pontos, é possível realizar melhorias para facilitar a execução e instalação de obras futuras.



165

Primeiramente, o guindaste teve uma certa dificuldade para manusear o tabuleiro, que pesava aproximadamente 8 toneladas, devido a dois fatores principais: falta de capacidade do veículo e falta de pontos adequados para prender o tabuleiro. Propõe-se, portanto, a fabricação de módulos menores, o que não foi feito devido à necessidade de obtenção de informações sobre o módulo inteiro. Além disso, deve-se inserir nos módulos, antes do transporte, dispositivos que facilitem o içamento do tabuleiro.

O transporte deve ser feito de forma cautelosa, visto que o risco de acidente por ruptura das barras de aço é elevado. O engenheiro de obras deve conhecer aspectos do funcionamento do sistema protendido, para que possa tomar precauções a fim de evitar acidentes, como por exemplo não permitir a permanência de pessoas na direção das barras durante toda a construção e instalação.

A protensão definitiva pode ser executada no local, aplicando-se antes do transporte somente uma pequena protensão temporária para garantir a integridade do tabuleiro.

8 DESEMPENHO DO TABULEIRO

8.1 Análise da perda de protensão

A perda de protensão foi medida em três fases: logo após a montagem, após o transporte e após seis meses de uso.

8.1.1 Montagem

Os resultados de perda de protensão nas barras do protótipo, sem tráfego e sob intempéries, são mostrados na Figura 17. Após uma semana, o tabuleiro havia perdido 20% da força, a protensão era de aproximadamente 100 kN, bastante próximo da força de projeto (110 kN). Por este motivo, optou-se por não aplicar uma reprotensão nessa ocasião. Após 55 dias, o tabuleiro tinha perdido 41,8% do valor inicial. Os intervalos sem dados representam falhas no computador, ocorridas durante o ensaio.



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-5

15

35

55

75

95

115

135

0 10 20 30 40 50 60 70Tempo (dias)

Forç

a na

s ba

rras

(kN

)cél 1cél 2cél 3cél 4cél 5cél 6cél 7Cél 8cél 9cél 10cél 11cél 12cél 13

Figura 17 – Perdas de protensão nas barras do tabuleiro.

8.1.2 Transporte

As forças nas barras foram medidas antes e depois do transporte, para o conhecimento das perdas nesta fase da construção.

No transporte, o tabuleiro sofreu movimentos bruscos e impactos. Devido a isso, esperava-se uma grande perda de protensão das barras. Os resultados encontrados para as perdas foram menores do que o esperado, chegando no máximo a 27%, em uma das barras. A média foi de 17%.

8.1.3 Perdas ao longo do tempo

A perda de protensão média após 6 meses de utilização do tabuleiro, sob condições de tráfego normal, e com apenas uma reprotensão, foi de 27%. Esse valor é inferior aos 40% esperados após duas reprotensões, de acordo com a literatura. Considerando-se que as perdas praticamente cessaram após esse período, conclui-se que a ponte trabalhará com uma protensão de 650 kPa, ligeiramente inferior ao valor de projeto (700 kPa), porém bastante superior à força mínima necessária para ativar o comportamento de placa (350 kPa).

8.1.4 Comentários

Devido às características próprias do Eucalipto citriodora e às condições climáticas brasileiras, as perdas de protensão ficaram bem abaixo do esperado, fazendo-se necessária apenas uma reprotensão, aos 55 dias. Também foi verificada uma baixa perda de protensão da ponte em trabalho, o que justifica a realização de testes do tabuleiro sem reprotensões. Isso facilitaria ainda mais a execução do sistema e a escolha do material utilizado na protensão.



167

8.2 Provas de Carga

8.2.1 Construção

As provas de carga foram realizadas em várias fases da montagem da ponte, para avaliação da influência dos elementos de bordo na rigidez transversal do tabuleiro e o deslocamento no centro do vão. A primeira prova de carga foi realizada logo após a instalação do tabuleiro, a segunda após a instalação dos guarda-rodas e a terceira após a instalação das defensas.

As provas de carga consistiam no posicionamento de um veículo, com peso conhecido, de tal forma que o centro dos eixos traseiros coincidisse com o meio do vão da ponte. Em cada série, eram realizadas três medições diferentes: na primeira, nenhuma carga acidental era considerada; na segunda o trem-tipo era posicionado transversalmente ao centro do tabuleiro; na terceira, o caminhão era posicionado a 10 cm a partir do guarda-rodas. Para a marcação do centro do vão do tabuleiro, mediu-se a real posição dos apoios executados pela Prefeitura Municipal de São Carlos. A Figura 19 mostra as suas posições, onde é possível verificar uma esconsidade de 5º para a ponte.

87 130

110 80

800

LIN H A D E C EN TR O D A PO N TE

m edidas em cm

Figura 18 – Posição dos apoios no tabuleiro.

Para a leitura dos deslocamentos, foram pendurados metros de carpinteiro a cada 30 cm, na linha central da ponte, e próximos aos apoios. Para a leitura dos deslocamentos, utilizou-se um nível óptico. A Figura 19 mostra uma fotografia da primeira prova de carga executada, e as Figuras 20 e 21 mostram as dimensões reais do veículo utilizado e o seu posicionamento sobre o tabuleiro, respectivamente.

APOIOS



168

Figura 19 – Veículo posicionado na ponte, para prova de carga.

Para as análises, o novo vão teórico da ponte foi calculado como sendo a distância entre os encontros (vão livre). O esquema estático adotado é mostrado na Figura 22.

Os pesos dos caminhões utilizados são mostrados na Tabela 7.

(a) (b) (c)

Figura 20 – Dimensões reais do veículo utilizado para as provas de carga na fase de construção da ponte. (a) Dimensões longitudinais; (b) Dimensões transversais do eixo

dianteiro; (c) Dimensões do eixo traseiro (medidas em cm).



169

117

405 405

35

Figura 21 – Posicionamento transversal do eixo traseiro do caminhão. (a) Carga centrada; (b) Carga excêntrica (medidas em cm).

232,5 136116,5

596cm

EIXO DIANTEIRO EIXOS TRASEIROS

Figura 22 – Esquema estático utilizado nas análises. Tabela 7 – Peso dos caminhões utilizados nas provas de carga, por eixo

PROVA DE CARGA PESO: EIXOS TRASEIROS (kN)

PESO: EIXO DIANTEIRO (kN)

Construção: tabuleiro 281,8 55,0

Construção: tabuleiro + guarda-rodas 305,7 57,2

Construção: ponte completa 337,0 69,0

6 meses 327,6 52,0

8.2.2. Monitoramento

Seis meses após a construção da ponte, realizou-se uma nova prova de carga, de forma a analisar o comportamento do sistema ao longo do tempo.

O caminhão utilizado para esta prova de carga possuía a mesma configuração transversal do caminhão utilizado anteriormente (ver Figura 20 (b) e (c)), porém com configuração longitudinal diferente, mostrada na Figura 23.



170

EIXOS TRASEIROSEIXO DIANTEIRO

596cm

19020367

Figura 23 – Posicionamento longitudinal do caminhão para a última prova de carga.

8.2.3 Análise numérica (software OTB)

A análise numérica foi feita através do software OTB. Para as rigidezes de bordo, devido ao guarda-rodas e defensas, aplicou-se uma redução destes valores. Esta redução levou em consideração o comprimento longitudinal em que os elementos estavam realmente fixados no tabuleiro, sendo igual à soma dos comprimentos dos elementos presos ao tabuleiro dividido pelo comprimento da placa. Com esses valores, a curva numérica se aproximou melhor da curva real.

As características do material utilizado foram obtidas a partir de ensaios realizados na madeira que, de acordo com a classificação da NBR 7190/97, consistia de um material de classe C40,.

8.2.4 Resultados

Os resultados obtidos pela análise numérica e experimental, nas diversas fases da construção, são mostrados nas Figuras 27 a 34. A escala máxima dos eixos das ordenadas foram ajustados ao deslocamento máximo permitido pelas normas brasileiras para o Estado Limite de Utilização: Deslocamentos, que é o comprimento do vão dividido por 200.



171

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0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4

Posição transversal (m)

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Experimental OTB

Figura 24 – Resultados numéricos e experimentais para o carregamento centrado no tabuleiro.

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Experimental OTB

Figura 25 – Resultados numéricos e experimentais para o carregamento excêntrico no tabuleiro.



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Experimental OTB

Figura 26 – Resultados numéricos e experimentais para o carregamento centrado no tabuleiro com guarda-rodas.

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0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4


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Experimental OTB

Figura 27 – Resultados numéricos e experimentais para o carregamento excêntrico no tabuleiro com guarda-rodas.



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Posição transversal (m)D

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Posição transversal (m)D

eslo

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Experimental OTB

Figura 28 – Resultados numéricos e experimentais para o carregamento centrado na ponte completa, no momento da construção.

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Experimental OTB

Figura 29 - Resultados numéricos e experimentais para o carregamento excêntrico na ponte completa, no momento da construção.



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Experimental 6 meses OTB 6 Meses 650 kPa

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Experimental 6 meses OTB 6 Meses 650 kPa

Figura 30 – Resultados numéricos e experimentais para o carregamento centrado, na ponte com seis meses de uso.

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0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4


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Experimental 6 meses OTB 6 Meses com redução

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(mm

)

Experimental 6 meses OTB 6 Meses com redução

Figura 31 – Resultados numéricos e experimentais para o carregamento excêntrico, na ponte com seis meses de uso.

O comportamento da ponte foi bastante próximo ao esperado, com uma diferença máxima 8 mm entre o previsto e o encontrado, e bastante inferior ao máximo permitido pela norma brasileira. A curva experimental distanciou-se mais da teórica principalmente nas primeiras provas de carga realizadas, nas quais também foi verificada uma maior alternância dos dados encontrados. Isso se deve, também, à



175

acomodação do tabuleiro nas primeiras horas de uso. A Tabela 8 mostra os resultados de deslocamentos máximos obtidos nas provas de carga, onde a proximidade dos resultados com os numericamente previstos, bem como a comparação com o deslocamento máximo permitido por norma são evidenciadas, e as Figuras 32 e 33 mostram uma pequena diminuição de desempenho com o tempo.

Tabela 8 – Resultados numéricos e experimentas de deslocamentos máximos obtidos nas provas de varga

Deslocamento máximo – carga centrada (mm)

Deslocamento máximo – carga excêntrica

(mm) Prova de carga

OTB Experim. OTB Experim.

Deslocam. máximo

permitido (mm)

Construção: tabuleiro 16 17,5 22 18,5 30

Construção: tabuleiro +

guarda-rodas 17,5 17 20 23,5 30

Construção: ponte completa 15,5 17 15,5 17 30

Monitoramento 19 22 28 20 30

0

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4

6

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)

construção 6 meses

0

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0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4


Des

loca

men

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ntro

do

vão

(mm

)

construção 6 meses

Figura 32 – Avaliação do desempenho da ponte com o tempo – carga centrada.



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-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

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0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4


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(mm

)

Construção 6 meses

-4

-2

0

2

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0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4


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(mm

)

Construção 6 meses

Figura 33 – Avaliação do desempenho da ponte com o tempo – carga excêntrica.

Um outro comentário importante é a comprovação experimental da hipótese da influência dos elementos de bordo na rigidez transversal do tabuleiro. A instalação destes elementos foi suficiente para diminuir consideravelmente a rotação transversal do tabuleiro, que ocorria devido à falta de fixação do tabuleiro nas fundações.

8.3 Comentários finais

O tabuleiro laminado protendido transversalmente de Eucalipto Citriodora se comportou, no geral, melhor do que o esperado para as perdas de protensão, que era o aspecto mais preocupante para a introdução do sistema no Brasil, para a madeira de Eucalipto Citriodora. A perda de protensão após 6 meses de uso, com apenas uma reprotensão, aos 7 dias, foi inferior a 30%.

Devido à baixa perda de protensão, a diminuição do desempenho do sistema com o tempo foi bastante baixa também. O tabuleiro se enquadrou nos estados limites últimos e de utilização da norma brasileira durante todo o tempo, o que valida a metodologia de projeto e de execução empregadas.

9 CONCLUSÕES

A ponte laminada protendida transversalmente apresentou um excelente desempenho para as condições climáticas brasileiras, para a espécie de madeira Eucalipto Citriodora. Este desempenho foi bem superior ao esperado em quase todos os quesitos, porém ainda são necessárias melhorias no que diz respeito ao processo de pré-fabricação, transporte e instalação dos tabuleiros.



177

A perda de protensão com o tempo ficou abaixo de 40%, com apenas uma reprotensão, para o tabuleiro com ou sem carregamento, o que viabiliza o uso do sistema para as barras e os conjuntos de ancoragem Dywidag, e amplia ainda mais a gama de materiais que possam vir a se adequar à esta finalidade, a partir de estudos específicos.

Com as provas de carga executadas também obteve-se excelentes resultados, bastante próximos aos previstos numericamente e menores que o máximo permitido por norma para os Estados Limites de Utilização: Deslocamentos. A hipótese de que os guarda-rodas e defensas realmente contribuem para o aumento de rigidez transversal do tabuleiro foi verificada experimentalmente, o que representa um resultado inédito. De acordo com os gráficos apresentados, é possível observar que a instalação deles foi suficiente para diminuir a rotação na placa quando aplicado o carregamento excêntrico sem nenhuma fixação do tabuleiro ao elemento de fundação.

10 AGRADECIMENTOS

Agradecemos ao CNPq e à FAPESP pelo apoio financeiro, sem o qual esta pesquisa não poderia ter sido realizada.

11 REFERÊNCIAS

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São Carlos, v.8 n. 33 2006 - set.eesc.usp.br · altimétrico das aberturas de portas. ... – padronização dos detalhes e precisão dimensional; ... Como aspecto negativo está