SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

Ficha de Identificação - Artigo Final Professor PDE/2012

Título A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Autor Sandra Regina Ribeiro Marcon

Escola de Atuação Colégio Estadual Dom Carlos

Município da Escola Palmas

Núcleo Regional de Educação Pato Branco

Professor Orientador Lindemberg Sousa Massa

Instituição de Ensino Superior UNICENTRO

Disciplina/Área de ingresso no PDE

Matemática

Resumo: (de 100 a 250 palavras, fonte

Arial, tamanho 10 e espaçamento simples).

Este estudo apresenta os resultados alcançados na realização do projeto de intervenção do Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. O presente estudo foi aplicado em um 6º ano – Anos Finais do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Dom Carlos, do município de Palmas – Paraná, e teve como objetivo compreender a relação entre o processo de aprendizagem e o processo de avaliação educacional a partir de uma prática pedagógica que capacite o aluno a obter sucesso tanto nas avaliações internas como nas avaliações classificatórias, e experienciar no âmbito da sala de aula, uma prática pedagógica utilizando-se dos princípios da avaliação diagnóstica e formativa comparando os resultados obtidos no âmbito de uma sala de aula em que são utilizados os princípios classificatórios. Para a aplicação do estudo foi definido um grupo controle composto de 23 (vinte e três) sujeitos, e um grupo experimental composto de 20 (vinte) sujeitos, os quais ao final das aulas foram submetidos a uma avaliação que teve como base para elaboração oito descritores utilizados na prova Brasil, sendo os resultados apresentados a partir de tabelas e gráficos.

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Ensino, aprendizagem, avaliação.

A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA NOS ANOS FINAIS DO

ENSINO FUNDAMENTAL

Sandra Regina Ribeiro Marcon*1

Lindemberg Sousa Massa *2

RESUMO Este estudo apresenta os resultados alcançados na realização do projeto de intervenção do Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. O presente estudo foi aplicado em um 6º ano – Anos Finais do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Dom Carlos, do município de Palmas – Paraná, e teve como objetivo compreender a relação entre o processo de aprendizagem e o processo de avaliação educacional a partir de uma prática pedagógica que capacite o aluno a obter sucesso tanto nas avaliações internas como nas avaliações classificatórias, e experienciar no âmbito da sala de aula, uma prática pedagógica utilizando-se dos princípios da avaliação diagnóstica e formativa comparando os resultados obtidos no âmbito de uma sala de aula em que são utilizados os princípios classificatórios. Para a aplicação do estudo foi definido um grupo controle composto de 23 (vinte e três) sujeitos, e um grupo experimental composto de 20 (vinte) sujeitos, os quais ao final das aulas foram submetidos a uma avaliação que teve como base para elaboração oito descritores utilizados na prova Brasil, sendo os resultados apresentados a partir de tabelas e gráficos. 1

PALAVRAS-CHAVE

Ensino, aprendizagem, avaliação.

INTRODUÇÃO

O presente artigo tem a finalidade de relatar a experiência realizada

durante o período dedicado ao projeto de implementação do projeto realizado

pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná.

A implementação do projeto aconteceu nos Anos Finais do Ensino

Fundamental, na disciplina de Matemática junto a alunos do 6º Ano, na

disciplina de Matemática, no Colégio Estadual Dom Carlos, município de

Palmas – Paraná, durante o primeiro semestre do ano letivo de dois mil e treze.

O tema de estudo escolhido, justifica-se por acreditar que o processo

de avaliação na disciplina de Matemática, trata-se de uma problemática que

exige estudo por parte dos educadores, tendo em vista os inúmeros entraves e

dificuldades encontradas no cotidiano da prática pedagógica que acabam por

gerar tanto nos docentes como nos alunos uma sensação de impotência

1 Professora de Educação Básica - Colégio Estadual Dom Carlos - Palmas - Pr.

2 Mestre em Matemática - Professor Assistente - UNICENTRO - Guarapuava - Pr.

perante os resultados obtidos, especialmente quando são realizadas

avaliações classificatórias.

Considerando que a avaliação trata-se de uma pratica difundida no

sistema escolar em qualquer nível de ensino e em qualquer modalidade, sua

realização se encontra condicionada por numerosos aspectos elementos

pessoais, sociais e institucionais, assim como influencia os demais elementos

envolvidos na escolarização: transmissão do conhecimento, relações entre

professores e alunos, valorização do indivíduo na sociedade, assim, estudar a

avaliação é entrar na análise de toda a pedagogia que se pratica.

Entende-se a necessidade de uma mudança nas práticas avaliativas

realizadas nas escolas, que vão além da utilização de instrumentos

diversificados, é preciso compreender que a avaliação está estreitamente

ligada à prática desenvolvida durante o processo de ensino-aprendizagem.

Os objetivos que se buscou com este estudo foi: compreender a

relação entre o processo de aprendizagem e o processo de avaliação

educacional a partir de uma prática pedagógica que capacite o aluno a obter

sucesso tanto nas avaliações internas como nas avaliações classificatórias, e

experienciar no âmbito da sala de aula, uma prática pedagógica utilizando-se

dos princípios da avaliação diagnóstica e formativa comparando os resultados

obtidos no âmbito de uma sala de aula em que são utilizados os princípios

classificatórios.

DESCREVENDO A EXPERIÊNCIA

Os conteúdos que foram foco da aplicação foram definidos a partir de

um estudo realizado pela pesquisadora, tendo como base os descritores da

Prova Brasil, sendo que a partir destes foram desenvolvidas as atividades

partindo sempre de uma situação problema, por acreditar que quando os

alunos têm situações desafiadoras para resolver que exijam que se

desenvolvam estratégias de resolução, o conhecimento matemático ganha

significado.

A metodologia utilizada em sala de aula esteve pautada na resolução de

problemas, tendo em vista a possibilidade de construir conceitos a partir de

situações do cotidiano dos alunos, utilizando-se para tal de vários recursos de

ensino.

O material utilizado durante o período de implementação foi elaborado

pela pesquisadora e aplicado junto à turma que fez parte do grupo

experimental, no grupo controle foram utilizadas apenas as atividades que

fazem parte do livro didático, uma vez que se buscará mostrar que para que

ocorra um bom desempenho na prova Brasil, há a necessidade de que o

professor se proponha a trabalhar de forma diferenciada, tendo como base

metodológica a resolução de problemas.

As atividades propostas aos alunos buscaram contemplar a matriz de

referência de Matemática, que estão estruturadas por anos e séries avaliadas,

sendo que para cada um deles são definidos os descritores que indicam a

habilidade que deve ter sido desenvolvida nessa fase de ensino.

Os alunos do grupo experimental foram incentivados a construir seu

portfólio, considerando a importância de registrar as experiências vivenciadas

ao longo do período de execução.

Os portfólios foram confeccionados por acreditar que:

- se constitui em uma estratégia que pretende corresponder às

necessidades de aprofundamento do conhecimento sobre a relação ensino-

aprendizagem, assegurando melhor compreensão e elevados índices de

qualidade.

- possibilita uma melhor compreensão das implicações positivas que

possam decorrer da sua utilização como estratégia de formação, de

investigação, de avaliação e ainda como estratégia de investigação ao serviço

da qualidade da formação.

- trata-se de uma ação reflexiva, possibilitando a conscientização das

pessoas que os realizam.

- apresenta múltiplos aspectos e dimensões da aprendizagem,

enquanto construção de conhecimentos e, desta, enquanto condição de

desenvolvimento pessoal e profissional dos participantes. Assim, com o

aprofundamento e a apreciação das perspectivas educacionais, esta estratégia

não apenas vai contribuir para uma estruturação inter-pessoal do

conhecimento, como também vai facilitar, se desenvolvida ao longo de um

período de tempo, a compreensão dos processos de ensino-aprendizagem.

Através do uso do portfólio, podem-se tornar reconhecíveis, quer a natureza,

quer a importância das relações interpessoais desenvolvidas nos processos de

ensino-aprendizagem.

As atividades realizadas tanto no grupo experimental como no grupo

controle, teve início com o descritor: Reconhecer e utilizar características do

sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e

princípio do valor posicional.

O trabalho com este descritor, teve como objetivo a avaliação da

habilidade do aluno em explorar situações em que perceba que cada

agrupamento de 10 unidades, 10 dezenas, 10 centenas, etc, requer uma troca

do algarismo no número na posição correspondente à unidade, dezena,

centena. Habilidade esta que pode ser avaliada por meio de situações-

problema contextualizadas que requeiram do aluno verificar a necessidade de

trocar um número ao contabilizar um agrupamento de 10.

Nesta habilidade é importante que o aluno reconheça como ocorreu o

desenvolvimento do processo de contagem dos objetos em diferentes

civilizações, considerando que esta retrospectiva histórica possibilita a

reconstrução de outras formas de contagem, bem como oportunizar que

aconteça o compartilhamento do processo histórico do surgimento do sistema

de numeração decimal, e ainda a concepção de algarismo arábico ou indo-

arábico como símbolos que compõem o sistema decimal e que são utilizados

para formação de qualquer número desse sistema.

Outro ponto importante a ser considerado refere-se a possibilitar aos

alunos atividades contextualizadas, o que acredita-se que faz com que perceba

que a Matemática consiste em uma ciência amplamente utilizadas para

resolver problemas que fazem parte do cotidiano.

O segundo descritor: Identificar a localização de números naturais na

reta numérica, buscou avaliar a compreensão da representação geométrica

dos números naturais em uma reta numerada, bem como a representação

como um conjunto de elementos ordenados, organizados em uma sequencia

crescente, que possui um primeiro elemento, mas não tem último elemento.

Esta habilidade foi trabalhada por meio de problemas contextualizados

que requeria do aluno localizar números naturais diversos na reta numérica.

Foram utilizadas atividades relacionadas ao desenho de retas associado a

significados usuais tais como marcas de quilometragem nas estradas,

instrumentos de medições como réguas, fitas métricas e trenas, adequados

para identificação de números em uma reta numérica, e também atividades que

envolveram fatos históricos, representados na linha do tempo. Durante todo o

trabalho o professor disponibilizou atividades a fim de que os alunos

percebessem que a reta numérica pode ser apresentada tanto na vertical como

na horizontal.

O terceiro descritor Reconhecer a decomposição de números naturais

nas suas diversas ordens, foi também trabalhado por meio de problemas

contextualizados que exploraram a decomposição numérica, sendo os números

usados nos problemas variados na magnitude e na colocação dos zeros. Para

o reconhecimento de valores podem ser utilizadas notas fiscais, recibos,

extratos bancários, contas a pagar, uma vez que facilitam a construção da ideia

central, bem como a utilização do ábaco e material dourado.

No trabalho com o quarto descritor Reconhecer a composição e a

decomposição de números naturais em sua forma polinomial, os alunos

realizaram a decomposição de um número em um produto de fatores,

reconhecendo-os. É importante ressaltar que esta atividade diferencia-se da

habilidade anteriormente descrita por trabalhar a decomposição das ordens por

meio do produto e não da soma. Sugere-se o trabalho com esta habilidade

propondo situações-problema contextualizadas que requeiram do aluno a

decomposição e recomposição dos números, reconhecendo os seus valores

como um produto de fatores.

O quinto descritor Calcular o resultado de uma adição ou subtração de

números naturais, consistiu em uma habilidade relacionada à resolução de

operações de adição e subtração com números naturais de mesma ordem ou

de ordens diferentes, variando a quantidade de ordens, intercalando zeros com

zeros finais, usando estratégias pessoais e técnicas operatórias convencionais,

com compreensão dos processos nelas envolvidos. Recomenda-se que esta

habilidade deve ser trabalhada utilizando-se cálculos contextualizados em que

se requer que o aluno simplesmente efetue operações de adição e subtração

com números naturais. Para o trabalho com esta atividade os alunos foram

desafios sendo solicitado que mostrassem os resultados encontrados, sendo

que as mesmas priorizaram o cálculo mental, que é fundamental para facilitar

o desenvolvimento desta habilidade, podem ser também apresentadas

atividades lúdicas para sedimentar tais conceitos.

O sexto descritor Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão

de números naturais, se refere à realização de variados tipos de cálculos

envolvendo multiplicação ou divisão de números de quatro ou mais algarismos

com números de um, dois ou três algarismos, com a presença de zeros, em

cada ordem separadamente. Buscou-se desenvolver esta habilidade mediante

cálculos sistematizados em que requeriam que o aluno calculasse o resultado

de operações de multiplicação ou divisão, exatas ou inexatas. Para calcular

corretamente uma multiplicação ou uma divisão, recomenda-se que é

importante que o aluno memorize os passos a seguir, mecanicamente, mas

compreenda a finalidade dessas operações e possa encontrar procedimentos

para chegar aos resultados, o que lhes possibilitará a segurança sobre o que

devem fazer e a possibilidade de analisarem criticamente os resultados

obtidos.

Para o desenvolvimento desta habilidade sugere-se a proposição de

atividades tais como trabalhar estratégias para cálculo mental na multiplicação,

usando aproximação e compensação; trabalhar a multiplicação por

decomposição, entre outras.

O sétimo descritor Resolver problemas com números naturais,

envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de

um estado inicial, comparação e mais de uma transformação, permitiu o

trabalho com as habilidades que se referem à resolução de diferentes

situações que apresentam ações de juntar, ou seja, situações associadas à

ideia de combinar dois estados para obter um terceiro; alterar um estado inicial,

ou seja, situações ligadas à ideia de transformação que pode ser positiva ou

negativa; de comparar, ou seja, situações ligadas à ideia de comparação;

operar com mais de uma transformação, considerando situações que supõem a

compreensão de mais de uma transformação. O trabalho com esta habilidade

exigiu que o professor levasse para a sala de aula diversas situações-problema

em que pudessem ser explorados os diferentes significados das operações,

como compra de produtos com preços diferentes, troco, jogo de figurinhas,

pontos obtidos em jogos, etc, priorizando problemas práticos ligados a

situações do cotidiano.

O oitavo descritor Resolver problemas com números naturais,

envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão, se refere a

resolução de problemas que envolvam operações de multiplicação e divisão,

que foram trabalhadas por meio de situações-problema contextualizadas. Para

o trabalho com esta habilidade foram utilizadas inúmeras situações práticas do

cotidiano do aluno para que percebessem a ideia de divisão, ou partilha como

subtrações sucessivas, assim como a multiplicação, como adições sucessivas.

Os alunos foram estimulado a criticar os resultados obtidos, verificando que o

resultado de uma multiplicação (com números naturais positivos) não pode ser

menor que cada um dos números envolvidos e o inverso quanto à divisão.

Conforme já apontado no grupo controle as habilidades acima descritas

foram trabalhadas apenas com o livro de matemática, e no grupo experimental

os descritores foram trabalhados a partir de situações problema que levaram

em consideração o contexto dos alunos. No grupo experimental, verificou-se

maior entusiasmo nas aulas de matemática, o que comprova-se que atividades

desafiadoras e contextualizadas podem oportunizar um clima mais favorável à

aprendizagem, tornando as aulas mais descontraídas o que favorece o

processo de aprendizagem desta disciplina que é visto por muitos como uma

ciência acabada.

Ao final do processo foi aplicado um instrumento de avaliação junto ao

grupo controle e ao grupo experimental, tornando possível uma comparação

dos resultados entre os mesmos. O instrumento aplicado consistiu de uma

prova composta de 20 (vinte questões), tendo em vista avaliar os descritores

utilizados na Prova Brasil, sendo que as atividade foram organizadas a partir de

problemas similares aos apresentados em avaliações externas.

Tabela 1 – Resultados apresentados na avaliação do grupo controle e

experimental

Notas Grupo controle Grupo experimental

F % F %

2,0 a 4,0 3 13 3 15

4,0 a 6,0 4 17 5 30

6,0 a 8,0 6 26 1 5

8,0 a 10,0 10 44 10 50

Total 23 100 20 100

Fonte: Prova

Gráfico 1 - Resultados apresentados na avaliação do grupo controle e

experimental

0

10

20

30

40

50

60

2,0 a 4,0 4,0 a 6,0 6,0 a 8,0 8,0 a 10,0

G. Controle G. Experimental

Verifica-se a partir dos dados apresentados do gráfico um, que 13%

dos alunos obtiveram notas entre 2,0 e 4,0 no grupo controle e 15% no grupo

experimental; 17% dos alunos obtiveram notas entre 4,0 e 6,0 no grupo

controle e 30% no grupo experimental; 26% dos alunos do grupo controle

obtiveram nota entre 6,0 e 8,0 e 5% no grupo experimental; 44% obtiveram

nota entre 8,0 e 10,0 no grupo controle e 50% no grupo experimental.

Os dados apresentados nos permitem inferir que o grupo controle

apresentou um rendimento menor que o grupo experimental, mesmo que na

classe em que as notas variam de 6,0 a 8,0, haja uma superioridade do mesmo

em relação ao grupo experimental

No grupo experimental as notas variaram entre 2,5 (dois vírgula cinco)

e 9,5 ( nove vírgula cinco), e no grupo controle entre 2,0 (dois vírgula zero) a

9,0 (nove vírgula zero.

Tabela 2 – Número de acertos por questão – Grupo controle e grupo

experimental

Número da questão Grupo controle Grupo experimental

F % F %

1 21 91 15 75

2 18 78 17 85

3 21 91 17 85

4 12 52 13 65

5 17 73 19 5

6 15 65 16 0

7 17 73 16 80

8 4 18 11 55

9 17 73 13 65

10 21 91 15 75

11 21 91 16 80

12 19 82 14 70

13 11 47 8 40

14 11 47 11 55

15 10 43 6 30

16 10 43 13 65

17 18 78 16 80

18 9 39 10 50

19 18 78 15 75

20 15 65 12 60

Fonte: Prova

C.E. Dom Carlos - % de acertos por questão - Palmas - Paraná -

2013

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nº da questão

%

G.Controle G. Experimental

Conforme pode-se observar em relação ao instrumento de avaliação

aplicado junto aos alunos que fizeram parte do grupo experimental e do grupo

controle, verificou-se que o grupo experimental teve um aproveitamento

superior ao grupo controle nas questões de números: 2, 4, 7, 8, 14, 16, 17, 18.

Tabela 3 – Número de erros por questão – Grupo controle e grupo experimental

Número da questão Grupo controle Grupo experimental

F % F %

1 2 9 5 25

2 5 22 3 15

3 2 9 3 15

4 9 48 7 35

5 6 27 1 5

6 8 35 4 20

7 6 27 4 20

8 19 82 9 45

9 6 27 7 35

10 2 9 5 25

11 2 9 4 20

12 4 18 6 30

13 12 53 12 60

14 12 53 9 45

15 13 57 14 70

16 13 57 7 35

17 5 22 4 20

18 14 61 10 50

19 5 22 5 25

20 8 35 8 40

Fonte: Prova

C.E. Dom Carlos - % de erros por questão - Palmas - Paraná -

2013

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nº da questão

%

G.Controle G. Experimental

Ao observar o gráfico verifica-se que em relação aos erros por questão,

o grupo experimental apresentou um percentual maior de erros em relação ao

grupo controle nas questões de número: 1, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 20.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao finalizar o período de estudos desenvolvidos durante o período

dedicado ao Programa de Desenvolvimento Educacional, pode-se afirmar que

este foi de importância primordial, comprovando a necessidade de que os

docentes tem de formação continuada, bem como de que enquanto

educadores precisamos nos dedicar constantemente a reflexão.

Muitos foram os desafios que nos foram apresentados durante este

período, mostrando a necessidade de estudos contínuos, buscando uma

prática que considere os desafios ao processo pedagógico.

A implementação do projeto de intervenção no 6º ano dos anos finais

do Ensino Fundamental, apontaram a relação que deve existir entre o processo

de ensino-aprendizagem e a avaliação, bem como a necessidade de buscar

metodologias diferenciadas, pois só desta maneira poderemos atuar contra a

rotina que caracteriza a escola.

A aplicação dos conteúdos a partir de oito descritores utilizados para a

elaboração a Prova Brasil, realizada no grupo experimental, demonstrou a

necessidade de realizar uma análise mais detalhada a fim de que a avaliação

diagnóstica possa ser efetivamente realizada.

Os resultados apresentados tanto no grupo controle como no grupo

experimental, demonstram que é preciso buscar metodologias diversas, para

que se possa buscar resultados mais efetivos no processo de ensino-

aprendizagem na disciplina de Matemática.

REFERÊNCIAS

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