SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

EQUIPE PEDAGÓGICA DO PDE

JUCIARA SOLETTI CARDOSO

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

A MATEMÁTICA E O ORIGAMI UMA MANEIRA FASCINANTE DE APRENDER

PATO BRANCO - PR

2012

Título: A MATEMÁTICA E O ORIGAMI UMA MANEIRA FASCINANTE DE APRENDER

Autora Juciara Soletti Cardoso

Disciplina/Área (ingresso no PDE)

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual são João Ensino Fundamental e Médio

Município da escola Pato Branco

Núcleo Regional de Educação

Pato Branco

Professor Orientador Adriano Machado

Instituição de Ensino Superior

UNICENTRO

Resumo O presente trabalho se constitui em uma Produção Didático-Pedagógica referente ao projeto de intervenção pedagógica solicitado pelo Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) e consiste na utilização da técnica de dobraduras origami como alternativa pedagógica para minimizar as dificuldades de alunos do nono ano do ensino fundamental do Colégio Estadual São João, localizado na Cidade de Pato Branco, PR no que diz respeito ao aprendizado da geometria. Perfazendo um período de 32 horas, e aplicado nas Salas de Apoio a Aprendizagem. A abordagem do assunto estará pautada no trabalho em grupo, na superação da baixa autoestima, na solidariedade e aproximação do aluno com o objeto de estudo, através do manuseio de dobraduras e da contextualização dos conceitos geométricos finalizando com uma exposição das dobraduras.

Palavras-chave Matemática; modelagem; geometria; origami;

Formato do Material Didático

Unidade Didática

Público Alvo Alunos das Salas de apoio do 9º ano

A MATEMÁTICA E O ORIGAMI UMA MANEIRA FASCINANTE DE APRENDER

1.APRESENTAÇÃO

A presente produção didático pedagógica será implementada no Colégio

Estadual São João - EFM, na Cidade de Pato Branco, A comunidade em que esta

Escola está inserida apresenta-se com fragilidades em questões sociais, desde a

desnutrição das crianças, desestruturação familiar entre outros.

O desdobramento de todos estes fatores é o baixo desempenho escolar,

principalmente na disciplina de matemática, fato este facilmente diagnosticado

nos resultados obtidos em avaliações externas como o IDEB, onde a Escola

obteve, em todos os anos, o pior índice do Município, conforme os indicadores

oficiais.

Em vista disso, propomos o uso da modelagem matemática, por meio das

técnicas do Origami, como alternativa na compreensão dos conceitos básicos

de Geometria. A ferramenta mais apropriada para a organização e o registro dos

dados, em nosso caso específico é o formato de Unidade Didática.

Objetivamos com esse trabalho proporcionar ao aluno uma melhoria em

sua auto estima, a possibilidade de estudar geometria através do manuseio de

material concreto buscando a superação das dificuldades de aprendizagem

através das dobraduras melhorando a socialização do aluno e sua auto afirmação

perante o grupo e a comunidade. Todos estes aspectos citados nos remete ao

questionamento. De que forma o uso da modelagem matemática, por meio das

técnicas do Origami, pode auxiliar na compreensão dos conceitos básicos de

Geometria?

Todas as etapas da unidade didática é destinada aos alunos da Sala de

Apoio (9º ano), os quais tem sérias lacunas em seu aprendizado .

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. Breve Histórico do Ensino da Matemática no Brasil

No Brasil, o ensino da matemática do período Colonial e no império, era

tradicional, pautado pelo modelo português, e a pesquisa também era

insignificante. Não tínhamos Universidades e nem imprensa. Com a vinda da

família real (1808), criou-se vários estabelecimentos culturais como o Jardim

Botânico e biblioteca, e também uma imprensa. (D’AMBRÓSIO, 1997).

No início do século XX ( entre 1900 e 1914) foram discutidas nos

congressos internacionais, questões como a forma estanque e

compartimentalizada da matemática da época, o excesso de sistematização e

lógica dos conteúdos. Isto trouxe a necessidade de reelaborar este modelo

buscando um ensino de matemática que articule, numa única disciplina: a

Aritmética, a Álgebra, a Geometria, a Trigonometria, entre outras.

Essas concepções chegaram ao Brasil por intermédio de integrantes do

corpo docente do Imperial Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, criado em 1837,

como referência de escola secundária no país. Pela regulamentação institucional,

nesse colégio, o ensino da Matemática era dividido nas disciplinas: Aritmética,

Geometria, Álgebra e Matemática. Esta última era dividida somente em

Trigonometria e a Mecânica (DCEs, 2008).

Os movimentos de organização curricular ocorridos no Brasil após a

década de 20 não foram suficientemente fortes para mudar efetivamente a prática

docente de maneira que eliminasse a característica elitista e melhorasse a

qualidade da educação de uma maneira geral. O ensino da matemática em nosso

País ainda possui muitos empecilhos como, os altos índices de reprovação, pela

precoce formalização dos conceitos e excesso de treino de habilidades de forma

mecânica dos processos sem compreensão (PCNs,1998).

As ideias de reestruturação do ensino da Matemática concebiam a

essência do movimento da Escola Nova, o qual estava baseado em um ensino

orientado por uma concepção empírico-ativista que valoriza os processos de

aprendizagem e o envolvimento do estudante em atividades de pesquisa, lúdicas,

resolução de problemas, jogos e experimentos. Além de ajudar a construir a

identidade da Matemática como disciplina, esta tendência, orientou a elaboração

da metodologia do ensino da Matemática na Reforma Francisco Campos, em

1931. Influenciando nas décadas seguintes, a produção de alguns materiais

didáticos de Matemática e a prática pedagógica de muitos professores no Brasil,

desde 1940 até meados da década de 1980. A ideia básica do escolanovismo era

o desenvolvimento da criatividade e das potencialidades e interesses individuais.

Assim, o estudante era considerado o centro do processo e o professor, o

orientador da aprendizagem ( DCEs, 2008).

Nos anos 60 e 70, a educação matemática no Brasil foi, a exemplo de

outros países influenciada pelo movimento chamado de Matemática Moderna, no

qual se almejava a aproximação da matemática trabalhada na escola, com aquela

vista pelos pesquisadores e estudiosos, promovendo o pensamento científico e

tecnológico. Entretanto, esta proposta se distanciou dos alunos, os quais não

conseguiram acompanhar, principalmente os das séries iniciais do ensino

fundamental (PCNs,1998).

Nos anos 80, iniciou-se uma discussão a respeito da matemática pautada

na resolução de problemas, na compreensão da importância de aspectos sociais,

antropológicos, linguísticos, além dos cognitivos, dando novos rumos ao ensino-

aprendizagem da matemática no Brasil (PCNs,1998).

Em meados de 1984, surgiu a tendência histórico-crítica no Brasil, “o

ápice das discussões da tendência histórico-crítica aconteceu num momento de

abertura política no país, na década de 1980” (DCEs, 2008). Esta, através de sua

metodologia fundamentada no materialismo histórico, buscava a construção do

conhecimento a partir da prática social, superando a crença na autonomia e na

“dependência absolutas da educação em face das condições sociais vigentes”

(SAVIANI, 1997, p. 76).

2.2. A Modelagem no ensino da Geometria

Dentro deste contexto, buscamos subsídios na modelagem matemática,

lançando mão de um instrumento pedagógico antigo: O origami, sobre o qual

abordaremos posteriormente. Pensamos que através da modelagem, poderemos

aproximar o aluno do objeto de estudo, dando um significado aos conceitos

formais de geometria. De acordo com Soistak e Burak (2004) a modelagem

como proposta de construção do conhecimento matemático ao aluno encontra-se

como uma metodologia de ensino que busca relacionar, seus conhecimentos

práticos, e de seu cotidiano com conhecimentos matemáticos sistematizados na

escola. Ainda, a modelagem matemática no ensino pode ser um caminho para

despertar no educando, o interesse por conteúdos matemáticos que ele ainda não

conhece, ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente.

Isso porque é oportunizado ao aluno a possibilidade de construir seu

conhecimento através da pesquisa, aumentando seu interesse e desenvolvendo

seu senso crítico. (BIEMBENGUT; HEIN, 2003, p.19)

As ideias relacionadas a geometria das formas da natureza, que surgem

tanto nos seres vivos como nos inanimados e nos objetos produzidos pelas

diversas culturas, influenciaram muito o desenvolvimento do ser humano. Nos

anos 300 a.C., Euclides organizou o conhecimento geométrico, na obra

Elementos. Seus registros formalizaram e sistematizaram o conhecimento

geométrico da época e deram cientificidade à Matemática. Nessa obra, o

conhecimento geométrico é organizado se constituindo na Geometria Euclidiana

que engloba tanto a geometria plana quanto a espacial. Esta obra tem grande

importância na história da Matemática e sua influência se estende até os dias

atuais, inclusive no âmbito escolar ( DCEs, 2008.p.55).

Em meados do século XVII, o conhecimento geométrico recebeu nova

abordagem com a geometria analítica que trouxe uma dinâmica diferente à

Matemática. A produção capitalista na Europa necessitava que a matemática

resolvesse problemas com cálculos avançados. Posteriormente, o conhecimento

geométrico ganhou mais uma face (final do século XVIII e início do século XIX),

com os estudos de Bolyai, Lobachevsky, Riemann e Gauss( DCEs, 2008.p.55).

A geometria, no Ensino Fundamental da Educação Básica do Estado do

Paraná, é considerada um conteúdo estruturante, servindo de referência para

que o aluno analise e perceba seus objetos e possa representá-los, neste nível de

ensino, o aluno deve compreender:

• os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano; paralelismo e perpendicularismo; estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos: perímetro e área,diferentes unidades de medidas e suas conversões; representação cartesiana e confecção de gráficos; •geometria espacial: nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos geométricos e cálculos de medida de arestas, área das faces, área total e volume de prismas retangulares (paralelepípedo e cubo) e prismas triangulares (base triângulo retângulo), incluindo

conversões; • geometria analítica: noções de geometria analítica utilizando o sistema cartesiano; • noções de geometrias não-euclidianas: geometria projetiva (pontos de fuga e linhas do horizonte); geometria topológica (conceitos de interior, exterior, fronteira, vizinhança, conexidade, curvas e conjuntos abertos e fechados) e noção de geometria dos fractais ( DCEs, 2008.p.56).

Concebe-se que a valorização de definições, as abordagens de

enunciados e as demonstrações de seus resultados estão relacionadas ao

conhecimento geométrico. Portanto, tais práticas devem ser trabalhadas de modo

que facilitem a compreensão do objeto e não limitar-se apenas às demonstrações

geométricas em seus aspectos formais ( DCEs, 2008.p.57).

2.3. Origami e o ensino da geometria

A utilização da técnica de dobradura origami será nosso principal recurso

didático, para facilitar o ensino da geometria e estreitar a relação entre a teoria e a

prática.

A palavra Origami, de origem japonesa quer dizer "dobrar papel" (ori =

dobrar; kami = papel) e se refere a uma arte hoje disseminada pelo mundo inteiro.

Apesar de ser um patrimônio da cultura japonesa, é possível que sua origem seja

chinesa, pois a China é considerada "o berço do papel". Conforme a fabricação

do papel foi se tornando mais simples e o produto acessível, o Origami

popularizou-se. Entretanto, os japoneses sempre foram cautelosos em não

desperdiçar; guardando sempre as resmas de papel, utilizando-as, para a

construção de modelos de origami (LEROY, 2010. p . 9) .

Em 1787, foi publicado o livro (Hiden Senbazuru Orikata) que relatava o

primeiro conjunto de instruções Origami para dobrar um pássaro considerado

sagrado do Japão.

No Brasil, a grande contribuição trazida pelos imigrantes japoneses

alavancou nosso conhecimento a respeito do origami, isso ocorreu principalmente

nos estados de São Paulo e Paraná . Essa experiência se mantém viva até os

dias de hoje, por meio de eventos, parcerias como as das promoções da aliança

Cultural Brasil-Japão, que regularmente promove cursos de origami , trazendo,

até mesmo, especialistas japoneses ao nosso país (ANANIAS et. al. 2010).

Além dos japoneses, os Mouros, no Norte da África, que trouxeram a

dobradura do papel para Espanha na sequência da invasão árabe no século VIII,

também faziam o origami. Eles usavam a dobragem de papel para criar figuras

geométricas, pois sua religião proibia-os de criar formas animais. Da Espanha,

espalhar-se-ia para a América do Sul. Com as rotas comerciais marítimas, o

Origami entra na Europa e, mais tarde, nos Estados Unidos. Hoje em dia, é

possível encontrar grandes mestres em dobraduras praticamente no mundo

inteiro (LEROY, 2010. p . 9).

Além disso, muitos pensadores na área de educação, estão resgatando a

importância deste recurso como um facilitador do processo ensino-aprendizagem.

Segundo Pontes, (2010), a técnica do origami, tem influência positiva no processo

ensino-aprendizagem da Geometria Espacial pois permite a movimentação de

objetos no espaço e a construção de figuras tridimensionais, com material de

baixo custo. O custo pode ser minimizado explorando o material existente na

escola, reciclando materiais, e falando da importância da reciclagem . “Existem

papéis específicos para Origami, mas para o trabalho em sala de aula,

pode ser utilizado material mais economicamente favorável, como papel sulfite ou

ofício, folhas de revistas, jornal (RANCAN; GIRAFFA, 2012)”.

A ato de dobrar o papel, o qual é o princípio do origami, possibilita a

execução de verdadeiros atos geométricos, ao construirmos retas, ângulos,

polígonos, poliedros, figuras bidimensionais e tridimensionais. É uma alternativa

para serem vistos ou revistos conceitos de Geometria, construindo-se triângulos

equiláteros, tetraedros regulares, cubos, sólidos estrelados, sem o uso de

compasso, tesoura e cola, apenas com dobraduras. (RANCAN; GIRAFFA, 2012).

Com a técnica do origami, o aluno pode interagir com o objeto de

conhecimento, o qual se constitui em aspectos do próprio mundo que o cerca,

dessa maneira dará significado aos conceitos formais de matemática incluindo a

geometria. De acordo com Rêgo, Rêgo e Gaudêncio apud Ananias et. al. (2010)

O Origami pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de Matemática um importante recurso metodológico, através do qual os alunos ampliarão os seus

conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira informal por meio da observação do mundo, de objetos e formas que o cercam.

No processo de construção e de desconstrução de um Origami, são

desenvolvidos aspectos que vão além do conhecimento formal como: a

observação, o raciocínio, a lógica, a visão espacial e artística, a perseverança, a

paciência e a criatividade. Ao verificar as etapas do processo de construção de

um Origami, diagnostica-se que várias dobraduras foram utilizadas para se

chegar ao trabalho pronto. Assim se forem vistos mais detalhadamente os passos

utilizados e seus desdobramentos, verifica-se que novos padrões foram gerados.

Definições formais, explicadas com linguagem algébrica como: plano,

ponto, retas paralelas, retas concorrentes, bissetriz, diagonal, entre outros. podem

ser compreendidas por meio da visualização dos ângulos e das linhas marcadas

no papel (RANCAN; GIRAFFA, 2012).

É possível, também, através de técnicas como o origami estabelecer

conexões da matemática com outras disciplinas e outros saberes, estes aspectos

são ressaltados nos Parâmetros Curriculares Nacionais:

"O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar irregularidades e vice-versa. Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, obras de arte, pintura, desenho, escultura e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a matemática e outros conhecimentos"(PCNs,1998).

Neste aspecto as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, valorizam a

matemática em seu sentido científico e não como uma disciplina de cunho

utilitarista, neste sentido, se propõe ao professor um desafio que é aproximar a

pesquisa matemática ao Currículo, possibilitando aos estudantes análises,

discussões, análise, apropriações de conceitos e formulações de ideias (DCEs,

2008).

2.4. Sala de Apoio à Aprendizagem

Secretaria de Educação do Estado do Paraná (SEED) implantou no ano

de 2004 o programa denominado “Sala de Apoio à Aprendizagem”. De acordo

com a resolução 371/2008, art. 1º, com a finalidade de atender aos alunos do 6º

ano (5ª série) do Ensino Fundamental que frequentam as escolas estaduais e

apresentam dificuldades de aprendizagem . Em 2011 ampliou-se a oferta de salas

de apoio incluindo no programa as turmas de 9º ano, de acordo com a Instrução

N. 007/2011-SUED/SEED, com abertura automática de (01)uma Sala de Apoio à

Aprendizagem de Língua Portuguesa e (01)uma de Matemática para alunos

matriculados no 6ºano/5ª série e 01(uma) Sala de Apoio à Aprendizagem de

Língua Portuguesa e de Matemática para alunos matriculados no 9º ano/8ª série,

independente do número de turmas ofertadas a essas séries/anos, nas

instituições de ensino da Rede Pública Estadual.

Existem alguns critérios para a abertura e organização das Salas de

Apoio: destinam-se às disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática, estas são

ofertadas na razão de uma sala de apoio a cada três turmas de 6º ano (5ª

série),perfazendo quatro horas semanais por disciplina, com uma hora atividade

para o professor e cada turma deverá ter no máximo 15 alunos, no turno contrário

ao qual os alunos estão matriculados.

O programa foi criado com a finalidade de atender quinze mil alunos em

todo o estado com aproximadamente oitocentas turmas funcionando no sistema

de contra turno. O objetivo principal das salas de apoio é o enfrentamento das

dificuldades apresentadas pelos alunos, com relação à aprendizagem de

Língua Portuguesa e Matemática (formas espaciais e quantidades nas suas

operações básicas e elementares)(OLIVEIRA et .al. 2009).

2.5. Modelo de Van Hiele

O Modelo de van Hiele, que se caracteriza por ter diversos níveis de

aprendizagem geométrica (ou níveis de desenvolvimento do pensamento

geométrico) sendo desta forma um processo gradual e construtivo, de forma

resumida podemos destacar as seguintes características: no nível inicial,

chamado de visualização, as figuras são avaliadas apenas pela sua aparência, a

ele se inserem os alunos que só conseguem reconhecer ou reproduzir figuras

(através das formas e não pelas propriedades); no nível seguinte, a análise, os

alunos conseguem perceber características das figuras e descrever algumas

propriedades delas; no outro nível, a ordenação, as propriedades das figuras são

ordenadas logicamente respeitando relações e implicações entre elas;e a

inclusão, onde a construção das definições se baseia na percepção do

necessário e do suficiente. As demonstrações podem ser acompanhadas,

memorizadas, mas dificilmente elaboradas. Nos dois níveis seguintes estão

aqueles que constroem demonstrações e que comparam sistemas axiomáticos

(LORENZATO apud HAMAZAKI et al.,2004).

3. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

No nosso caso o público alvo são os alunos da sala de apoio a

aprendizagem, o encaminhamento desses alunos é feito através do

preenchimento de uma ficha específica ( anexo 1) feita pelo professor regente da

turma (nono ano), na qual serão apontados quais as dificuldades dos alunos.

Apesar de ser uma ferramenta útil para a orientação do professor nas estratégias

de ação, lançamos mão de uma prova diagnóstico, onde figuram as questões que

particularmente queremos explorar (anexo 2). As atividades propostas estão

organizadas em etapas, onde se mantém um "diálogo" com o professor no que diz

respeito à sugestões para a exploração do material. Em todos os momentos de

nossa intervenção pedagógica tentamos inserir as fases do modelo de Van Hiele.

Atividade 1: Construindo um Tsuru

Tempo necessário: 8 horas

Objetivos:

Conhecer a respeito do origami;

Fazer as dobras iniciais e básicas da dobradura;

Desenvolver a cultura da paz através do resgate histórico;

Identificar algumas formas geométricas

Materiais Utilizados

Texto;

Folhas de papel dobradura;

Papel de embrulho;

Sala de recurso;

Vídeo.

Metodologia:

É fundamental, explicitar aos alunos a respeito do significado do origami,

sua importância, mostrando que qualquer pessoa pode fazer, pois não são

necessários muitos recursos, então colocamos a seguir alguns princípios a serem

considerados:

PRINCÍPIOS DO ORIGAMI - Existem papéis próprios para origami, no Japão;

- Alguns são decorados com desenhos ou lisos de cores diversas;

- Folhas de papel com tamanho, qualidade e resistência diversas;

- Não há necessidade de adquirir este papel especial, podendo ser

utilizados papel de empacotar presente, de embrulho etc.

- O papel não deve rasgar, esticar, nem curvar-se ao ser dobrado,

assim, deve ser ao mesmo tempo fino e firme;

- Comprar o papel é parte importante na construção das dobradura.

De forma a contextualizar o tema, trabalhar a questão de cidadania e da

cultura da paz, trabalharemos com um texto que relata a triste realidade de uma

guerra e a esperança manifestada na tradição japonesa de dobrar Tsurus.

História da Menina de Hiroshima

Depois da destruição de Hiroshima em 1945, muitas doenças surgiram entre os sobreviventes. Uma das vítimas, Sadako Sassaki, com dois anos no dia da explosão, começou a sentir os efeitos da bomba atômica aos 12 anos. Seu diagnóstico: leucemia. Quando Sadako estava no hospital, uma amiga trouxe-lhe alguns papéis coloridos e dobrou um pássaro, um Tsuru, contando que é sagrado no Japão, vive mil anos e tem o poder de conceder desejos. Se uma pessoa dobrar mil Tsurus e fizer seu pedido a cada um deles, o pedido será atendido. Sadako começou então a dobrar Tsurus e pedir para sarar, porém sua enfermidade se agravava a cada dia. Sadako então desejou pedir a Paz Mundial. Dobrou 964 Tsurus até outubro de 1955, quando morreu. Seus amigos dobraram os Tsurus restantes a tempo para seu enterro. Mas eles queriam mais, pediram por todas as crianças que estavam morrendo em conseqüência da explosão da bomba atômica. E resolveram se unir para construir um monumento. Estudantes de mais de 3.000 escolas no Japão e de 9 outros países contribuíram e, em 5 de maio de 1958, o Monumento da Paz das Crianças foi inaugurado no parque da Paz de Hiroshima. Todos os anos no Dia da Paz (06 de Agosto) pessoas do mundo inteiro enviam Tsurus de papel para o Parque. As crianças desejam espalhar ao mundo a mensagem esculpida à base do monumento de Sadako.

Fonte: http://arteamiga.

Professor (A): sugestões de questionamentos

A respeito do texto para os alunos, destacando que a paz deve iniciar no próprio Bairro, e até mesmo no relacionamento com os colegas.

1) Na sua opinião o que causou a doença de Sadako?

2) Que animal representa o Tsuru?

3) Você sabe fazer o Tsuru ou outro tipo de origami ou dobradura?

4) Quantos Tsurus Sadako dobrou?

5) Qual é a sua opinião sobre a guerra?

6) Como podemos cultivar a paz?

7) Que atitude você tomaria para que exista paz no Mundo?

Agora os alunos já tiveram contato com o objeto de conhecimento e estão

motivados para realizar a dobra do Tsuru, na qual vamos mostrar fase a fase a

técnica de realização e formas de explorar na geometria.

Diagrama de dobras do tsuru

Fonte: Caleidoscopio Criativo

Querido Professor (a): Existem vídeos que

orientam passo a passo a construção do

Tsuru:

http://www.youtube.com/watch?v=PAKmxBT

Sajg

Dobras Descrição Interações com a Matemática

1 Obtém-se um papel em forma de quadrado e dobra-se unindo-se os seus vértices opostos

Mobiliza-se o aluno a observar o quadrado, identificando seus componentes, como o vértice, os lados, e também se explora a idéia de diagonal.

2 Dobra-se o triângulo obtido ao meio seguindo a linha de sua altura

Visualiza-se a nomenclatura dos triângulos diferenciando conforme a medida de seus lados e a medidada de seus ângulos (nesta dobra: isósceles, retângulo)

3 e 4 Desdobra-se uma das metades do triângulo, puxando-o para fora Como na figura 4

Professor sugerimos que nesta etapa se façam alguns questionamentos aos alunos como:

- Quais e quantas figuras geométricas você pode visualizar na dobradura?

- Encontre os vértices e represente os pontos.

6, 7 e 8

Repete-se a dobra anterior, na outra metade do triângulo formando dessa forma um quadrado reprentado na figura 8

Realizar a medida dos 4 lados do quadrado, e os ângulos e a partir daí montar uma definição de quadrilátero e quadrado.

9,10, 11 e 12

Dobra-se a partir dos vértices opostos até a diagonal do quadrado, depois desdobra e levanta-se a ponta que está solta no vértice estendendo para o lado oposto como na figura 12

Ao concluir esta dobra, observa-se um losango o qual pode ser explorado medindo-se seus lados e diagonais, e ângulos. Construindo uma definição com os dados coletados, classificando-o como quadrilátero e especificamente como losango.

13,14 e 15

Repete- os passos anteriores no verso da dobradura

16 e 17

Dobra-se a partir dos vértices da diagonal menor , coincidindo com a diagonal maior em ambas as faces.

Nesta fase da dobradura é possível identificar vários triângulos Sugerimos que se faça a pintura de mesma cor para as figuras semelhantes.

18, 19 e 20

As duas pontas soltas são colocadas para cima por uma dobra interna como no esquema e finalmente realiza-se as dobras de ajuste final.

Após o témino deste origami, os alunos recebem folhas de papel e se realiza uma competição em equipes. Onde a equipe vencedora é aquela que dobrar mais tsurus.

Atividade 2: Construindo o Coração

Tempo necessário: 6 horas

Objetivos:

Fazer as dobras iniciais e básicas da dobradura;

Resgatar o aspecto afetivo e a cultura da paz ;

Analisar algumas formas geométricas;

Efetuar cálculos de perímetro e área.

Materiais Utilizados

Texto;

Folhas de papel dobradura cor vermelha;

Sala de recurso;

Vídeo;

Instrumentos de medida

Lápis de cor

Metodologia:

Nesta etapa propomos um aprofundamento nos aspectos da geometria

onde além da visualização e da análise das figuras geométricas, iniciamos os

cálculos relacionados com a área e o perímetro. Além disso, o origami de coração

nos permite explorar a simbologia e questões sociais, reforçando a

interdisciplinaridade.

Você sabia?

Por dia, o coração de um adulto bate cerca de 100 mil vezes. O coração de

uma pessoa que viveu cerca de 80 anos bateu, por toda vida, mais de 3,5

bilhões de vezes. Fonte: http://www.todabiologia.com/anatomia/curiosidades_coracao.htm

A música, em sua essência, nos transmite muitas informações, nos

acalma, alegra, emociona, mas algumas em especial deixam lições, marcam

história. Vejamos a música de Milton Nascimento, vamos ouví-la e analisar sua

mensagem.

Coração de Estudante

Quero falar de uma coisa Adivinha onde ela anda Deve estar dentro do peito Ou caminha pelo ar Pode estar aqui do lado Bem mais perto que pensamos A folha da juventude É o nome certo desse amor

Já podaram seus momentos Desviaram seu destino Seu sorriso de menino Quantas vezes se escondeu Mas renova-se a esperança Nova aurora, cada dia E há que se cuidar do broto Pra que a vida nos dê Flor e fruto

Coração de estudante Há que se cuidar da vida Há que se cuidar do mundo Tomar conta da amizade Alegria e muito sonho Espalhados no caminho Verdes, planta e sentimento Folhas, coração, Juventude e fé (NASCIMENTO; TISO, 2002)

Professor (a) : sugestões de questionamentos

Esta música foi composta em um período que a paz no Brasil estava abalada

1) Você sabe que período é esse?

2) E hoje, em que momento político nosso país está vivendo? Democracia?

3) O que representa o coração de Estudante na música?

4) Explique o que significa ''cuidar do broto“ ?

5) Como você poderia cultivar as suas amizades e sonhos?

Após esta discussão vamos iniciar a dobradura de coração, este é apenas

um dos modelos de dobradura desta natureza, salientamos que existem outros

com dobras mais simples e também mais complexas.

Diagrama de dobras do coração

Fonte: http://www.comofazerorigami.com.br/origami-de-coracao/

Dobras Interações com a Matemática

1 Nesta etapa vamos realizar a medição do quadrado e com a medida dos lados calcularemos o perímetro e a área do mesmo . Observa-se a existência de 4 quadrados menores,que ttambém serão medidos e sua área calculada e comparada com a do quadrado maior.

3 e 4 O triângulos formados entre os pontilhados da figura 2 deve ser igual ao triângulo rosa formado na parte superior da figura 3. O aluno deve encontrar uma estratégia matemática para comprovar esta afirmação.

5 Neste quadrado formado os alunos medirão os lados, e por teorema de pitágoras encontrarão a diagonal do mesmo, aferindo-se a medida calculada com a régua. Realiza-se a medida dos ângulos internos dos dois triângulos do interior do quadrado com o auxílio de um transferidor e verifica-se se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° e a do quadrado é 360°

6, 7 e 8 Observar as figuras simétricas e diferenciá-las de acordo com sua classificação. Os alunos escreverão uma mensagem de paz e amizade e colocarão no interior de sua dobradura.

Para complementar a atividade, sugerimos

alguns vídeos com outras formas de

origami para construir o coração:

http://www.youtube.com/watch?v=12_nJa

moyTk

http://www.youtube.com/watch?v=UJZvs2

EJ4Gk

http://www.youtube.com/watch?v=vfmQ_

o8L_MA

Atividade 3: Construindo a borboleta

Tempo necessário: 6 horas

Objetivos:

Fazer as dobras iniciais e básicas da dobradura;

Conhecer a respeito do inseto construído por meio do origami

Realizar cálculos no triângulo retângulo;

Realizar medidas e visualisar relações trigonométricas

Materiais Utilizados

Texto;

Folhas de papel dobradura;

Régua e transferidor;

Sala de recurso;

Vídeo.

Metodologia:

Dentre os insetos, a borboleta é uma dos mais fascinantes seres, vejamos

um texto para aguçar nossa imaginação. Neste momento vamos aprofundar

aspectos importantes da geometria. Pois, além das figuras geométricas como

triângulos retângulos e quadrados, surge o trapézio, no qual será explorado

através da medida e cálculo de suas áreas, a decomposição em figuras regulares

menores, a medida e a soma de seus ângulos internos.

Conheça a maior borboleta do mundo

Rainha Alexandra (Ornithoptera alexandrae) A espécie foi nomeada pelo Senhor Walter Rothschild em 1907, em honra da Rainha Alexandra , esposa do rei Eduardo VII do Reino Unido . O primeiro europeu a descobrir a espécie foi Albert Stewart Meek,em 1906, um coletor utilizado pelo Senhor Walter Rothschild para coletar espécimes de história natural de Papua-Nova Guiné. Embora a primeira amostra foi realizada com a ajuda de uma espingarda de pequeno porte, Meek logo descobriu os estágios iniciais e foram criados a maior parte dos primeiros exemplares. É restrito às florestas de Oro Província no leste da Papua Nova Guiné Rainha Alexandra Feminino são maiores que os machos com marcadamente redondos, asas mais amplas. A fêmea pode atingir uma envergadura de 31 cm, comprimento do corpo de 8cm e uma massa corporal de até 12 gramas,todas as medições para uma enorme borboleta. A fêmea tem asas marrom com manchas brancas e um corpo de cor creme, com uma pequena parte de pele vermelha em seu tórax. Os machos são menores que as fêmeas com asas marrom que iridescente azul e verde marcações e abdome amarelo claro. A envergadura dos machos é de aproximadamente 20 cm, mas mais geralmente de cerca de 16cm. Uma forma espetacular do sexo masculino é de atavus formulário, que tem manchas de ouro nas asas traseiras.

Fonte: http://www.borboleta.org/2010/07/rainha-alexandra-maior-borboleta-do.html

Professor (a) : Atividade Pedir para os alunos desenharem uma paisagem contendo a borboleta descrita no texto: (este recurso nos permite trabalhar a questão de escala, devemos orientar os alunos a fazer os desenhos nas devidas proporções. Por exemplo: “Uma borboleta não pode ser do tamanho de uma árvore”

Agora mãos a obra, vamos fazer nosso origami de Borboleta:

Diagrama de dobras da borboleta

Fonte: http://www.comofazerorigami.com.br/origami-de-borboleta/

Dobras Interações com a Matemática

1 a 4 Estas primeiras dobras formaram dezesseis quadriculados dentro de um quadrado maior dessa forma:

- Meça cada ângulo interno do quadrado menor, e do maior e compare-os.

- Meça o lado do quadrado menor e maior e encontre a razão

- Calcule a área de ambos os quadrados e encontre a razão

Com essas informações responda, o quadrado menor é semelhante ao maior? Porquê? Se for qual é a razão de semelhança?

6, 7 e 8 Medir os ângulos internos do trapézio formado e também dos retângulos e fazer a comparação. Nesta fase o aluno deverá buscar uma estratégia (medindo, dividindo em figuras menores) para encontrar a área do trapézio. No hexágono da figura 7 deverá fazer o mesmo procedimento. Ao término dessas duas atividades, o aluno calculará a razão entre o trapézio e o hexágono.

9 A figura formada, em cada metade, do triângulo, possui dois triângulos semelhantes. Realizar a medida de seus lados e ângulos e verificar as relações de semelhança. Explorar as relações trigonométricas e teorema de Pitágoras, fazendo as medições dos lados e aferindo com os cálculos.

Caro professor (a) Sugerimos a utilização

do vídeo

http://www.comofazerorigami.com.br/orig

ami-de-borboleta/

Atividade 4: Construindo o cubo

Tempo necessário: 6 horas

Objetivos:

Aprender novas técnicas de dobradura;

Estudar o cubo e seus componentes;

Realizar cálculos de volume, diagonal das arestas e diagonal do cubo;

Realizar medidas

Materiais Utilizados

Texto;

Folhas de papel dobradura;

Régua e transferidor;

Sala de recurso;

Vídeo.

Cubo Mágico

Metodologia:

O estudo nesta atividade está focado no cubo, sobre o qual vamos

mostrar aos alunos todos os componentes desta figura geométrica, sua definição,

as medidas, além da realização de cálculos. A importância da exploração desta

dobradura é a aproximação do aluno com o objeto de conhecimento o qual será

“materializado” na dobradura pronta.

Professor (a) propomos o vídeo passo a passo

da realização do cubo.

http://www.youtube.com/watch?v=FkCWqYO

Tn6c

Cubo mágico – cubo de rubik O cubo mágico também é chamado de cubo de Rubik. Esse brinquedo

é um famoso quebra-cabeça tridimensional internacionalmente reconhecido.

Ele foi inventado no ano de 1974 pelo húngaro Ernõ Rubik.

O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e

possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 54

faces e 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras

versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.

É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo

um total de 900 milhões de unidades vendidas, bem como suas diferentes

imitações. É possível atingir 43.252.003.274.489.856.000 (43 quintilhões)

combinações diferentes.

O objetivo do Cubo Mágico é montá-lo de forma que as suas faces

tenham apenas peças da mesma cor.

O Cubo de Rubik (como também é conhecido o Cubo Mágico) é

composto de 26 pequenos cubos que formam as faces, além de um cubo

interno que serve para manter a forma do cubo.

Fonte: http://penseoamanha.blogspot.com.br/2011/11/curiosidades.html

Professor (a) : Questionamentos

Observação: fornecer ao aluno um cubo mágico, como auxílio na resolução das perguntas a saber

1) Explique o que é um cubo mágico e qual o objetivo final do jogo?

2) O que significa um cubo ser da versão 3x3x3?

3) Quantas cores tem seu cubo, é possível ter mais cores? Explique:

Diagrama de dobras para formar o cubo

Fonte: http://nyumimos.blogspot.com.br/2010/09/cubo.html

Atividade final

1) Realização da Prova Diagnóstico (a mesma prova realizada no início da

intervenção) tempo necessário: 2 horas; 2) Feira do Origami: a) Tempo necessário: 4 horas; b) Local: Dependências do Colégio Estadual São João; c) Pessoas Envolvidas: alunos do Projeto; alunos da escola; professores; coordenadoras; direção e comunidade. d) Metodologia: Os alunos, auxiliados pela professora, apresentarão seus trabalhos

falando sobre a técnica do origami e informações e curiosidades sobre o

contexto da dobradura. A mostra será aberta aos alunos e a comunidade

escolar. Em alguns ambientes os alunos do projeto ensinarão a construção de

origami a seus colegas e outras pessoas da comunidade.

e) Avaliação: Alguns professores passarão entre os estandes e abordarão os

alunos questionando a respeito da importância da utilização da técnica do

origami em sua aprendizagem. Este é um bom parâmetro qualitativo de

avaliação.

Interações com a Matemática

a) Observe o cubo pronto, identifique e anote a quantidade de: arestas............... Faces................. Vértices............... Triângulos em cada face............. Triângulos em todas as faces...........

b) Realize a medição das Arestas do cubo

c) Vamos calcular agora: A área das faces laterais A diagonal das faces (teorema de Pitágoras) O volume do cubo

REFERÊNCIAS

ANANIAS, Eliane Farias; SOUSA, Danielly Barbosa; COSTA, Marília Lidiane Chaves da. APRENDENDO GEOMETRIA ATRAVÉS DA DOBRADURA . VI EPBEM – Monteiro, PB – novembro de 2010 . 6 p.Acesso: 22/06/2012.

Disponível em: www.sbempb.com.br/epbem ARTE AMIGA, Sadako – A Lenda dos 1000 Pássaros de Papel pela Paz. 2011. Acesso em: 01/11/2012.Disponível em: http://arteamiga.wordpress.com/2011/06/09/origamis-de-gogo/ BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino, Editora Contexto, 2003, - 3 ed. – São Paulo. 128 p. BORBOLETA.ORG, Tudo Sobre Borboletas, 2012. Acesso em: 22/11/2012. Disponível em: http://www.borboleta.org/2010/07/rainha-alexandra-maior- borboleta-do.html

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): Matemática. Brasília, DF: CNE, 1998. 148 p. Caleidoscopio Criativo. Acesso:20/11/2012. Disponível em: http://caleidoscopiocriativo.blogspot.com.br/2012/07/tsuru.html., 2012. COLÉGIO ESTADUAL SÃO JOÃO - CESJ. Projeto Político Pedagógico. Pato Branco,2009. COMO FAZER ORIGAMI. Acesso:22/11/2012. Disponível em: http://www.comofazerorigami.com.br/origami-de-coracao/ D’AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: Da Teoria a Prática. 2º ed.São Paulo: Papirus, 1997. HAMAZAKI A. C.,SAMESHIMA D.C.T.,O ENSINO DA GEOMETRIA SOB A ÓTICA DOS VAN HIELE. PUC/SP – FAPESP Anais do Vlll ENEM, 2004. Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/07/2PO13912905851.pdf Acesso em: 26/10/2012

KUSUDAMAS ORIGAMIS E MIMOS. Cubo, 2010. Disponível em: http://nyumimos.blogspot.com.br/2010/09/cubo.html. Acesso: 10/11/2012. LEROY, Luciana. Aprendendo Geometria com Origami. Belo Horizonte, MG. UFMG, 2010, 79 p. NASCIMENTO, Milton; TISO, Wagner. Coração de Estudante. In: NASCIMENTO, Milton. Minha História. Rio de Janeiro: Polygran, 2002.1 CD. Faixa 9. MEC - INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, resultado 2009. Disponível em: http://ideb.inep.gov.br/resultado/resultado/resultado.seam?cid=421486 Acesso: 03/03/2012 OLIVEIRA, Francismara Neves de; BIANCHINI, Luciane Guimarães Batistella. PIAI, Angelica Lima; FECHIO, Mariana;SILVA, Josiele Cardoso CARNOT, Priscila de La Torre. SALA DE APOIO À APRENDIZAGEM: SIGNIFICAÇÕES DE DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM PARA ALUNOS E PROFESSORES Universidade Estadual de Londrina. EDUCERE, 2009.13 p. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Pública de Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba: SEED, 2008. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação – Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba. 2007. PENSE O AMANHÃ. Curiosidades sobre o cubo.,2011. Disponível em: Fonte: http://penseoamanha.blogspot.com.br/2011/11/curiosidades.html . Acesso em: 10/11/2012

PONTES , Aline da Silva. Origami Modular, Geometria Espacial e Deficiência Visual. Monografia de Mestrado. Orientadora: Profa. Esp. Mylane dos Santos Barreto. Campos dos Goytacazes. 2010. 72 p RANCAN, Graziele; GIRAFFA, Lucia Maria Martins. GEOMETRIA COM ORIGAMI: INCENTIVANDO FUTUROS PROFESSORES. PUCRS ; IX AMPED- Seminário de Pesquisa da Educação da Região Sul, 2012. 13 p. Acesso: 22/06/2012 Disponível em: http://www.ucs.br/etc/conferencias/index.php/anpedsul/9anpedsul/schedConf/presentations?searchInitial=G&track=20

SAVIANI, Demerval. ESCOLA E DEMOCRACIA : TEORIAS DA EDUCAÇÃO : CURVATUTA DA VARA, ONZE TESES SOBRE EDUCAÇÃO E POLÍTICA São Paulo: CORTEZ : AUTORES ASSOCIADOS, 1986. 96 p. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO INSTRUÇÃO N. 007/2011 -SUED/SEED Acesso:21/06/2012 Disponível em: http://www.educacao.pr.gov.br/arquivos/File/instrucoes/instrucao0072011.pdf SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO -SEED – PORTAL DIAADIAEDUCAÇÃO. disponível em: http://www.nre.seed.pr.gov.br/uniaodavitoria/arquivos/File/Equipe/SAA/2012/Ficha_de_Encaminhamento_Mat_9ano_II.doc. Acesso em: 26/10/2012

SOISTAK, Alzenir Virgínia Ferreira. BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática: uma alternativa de ensino aprendizagem da Matemática .UNICENTRO - UEPG , 2004.11 p

ANEXOS

ANEXO 1: FICHA DE ENCAMINHAMENTO DO ALUNO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA - SALAS DE APOIO À APRENDIZAGEM

FICHA DE ENCAMINHAMENTO DO ALUNO – 9º ano/8ª série

O Professor regente deve assinalar a situação em que o aluno se encontra em relação a cada

conteúdo, considerando o nível de conhecimento esperado do aluno concluinte das séries finais (5ª série/6º

ano à 8ª série/9º ano) do Ensino Fundamental.

INDICAÇÃO DE CONTEÚDOS BÁSICOS – MATEMÁTICA S Parcial

N

NÚMEROS E

ÁLGEBRA

1 Opera com Números Reais em suas diferentes formas.

02 Localiza os Números Reais na reta numérica.

03 Resolve Regra de Três Simples

04 Reconhece Razão e Proporção entre grandezas e

realiza operações

05 Identifica e opera Polinômios.

06 Resolve equações e inequações de 1º grau.

07 Calcula o valor numérico de uma expressão algébrica.

08 Resolve Sistemas de Equação de 1º Grau.

GRANDEZAS

E MEDIDAS

09

Realiza conversão das unidades de medida de

comprimento, massa, ângulo, grau, superfície, tempo,

volume, velocidade e do Sistema Monetário.

10 Compreende e resolve problemas envolvendo

conceitos de perímetro, área e volume.

GEOMETRIAS

11 Identifica, classifica e opera com as propriedades de

figuras planas, corpos redondos e sólidos geométricos.

12 Reconhece a planificação dos sólidos geométricos.

13 Identifica as coordenadas em gráfico cartesiano.

14 Interpreta informações apresentadas por meio de

coordenadas cartesianas.

15

Reconhece o Princípio Fundamental da Contagem e

desenvolve raciocínio combinatório.

TRATAMENTO

DA

INFORMAÇÃO

16 Realiza o cálculo de Média Aritmética e Moda a partir

de dados estatísticos.

17 Utiliza a estimativa no cálculo e solução de problemas

18 Realiza cálculo de Porcentagem e Juros Simples.

FUNÇÕES

19

Reconhece a lei de formação de uma função do 1º

Grau e compreende a relação de dependência entre

elementos de um conjunto.

20

Apresenta noções intuitivas de Função Quadrática e

identifica a concavidade da parábola através do sinal

da função.

Fonte: PORTAL DIAADIAEDUCAÇÃO SEED - PR

ANEXO 2: Prova Diagnóstico

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED PR

COLÉGIO ESTADUAL SÃO JOÃO – EPFM

ALUNO: TURMA

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICO

1) Uma pilha de lanterna tem, aproximadamente, a forma:

a) da pirâmide

b) do cubo

c) do cilindro

d) da esfera

2)Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro?

a) 22cm b) 6 cm c) 16 cm d) 24 cm e) 36 cm

3)Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com

medidas de 5 cm. A área deste

triângulo é:

a) 20 cm² b)10 cm² c) 24 cm² d) 18 cm² e) d) 12 cm²

4)Uma pessoa com 1,5 metro de altura percebe que em determinado

momento do dia projeta uma sombra de 6 metros e que no mesmo

momento um prédio projeta uma sombra de 40 metros. Com base nestas

informações pode-se afirmar que a altura do prédio é:

a)10 m b)25 m c)30 m d)38 m e)36 m

5)A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua

altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo?

a)12,25 cm² b) 122,5 cm² c) 12 cm² d) 2,25 cm² e) 22 cm²

6)Uma escada de 10 metros de comprimento está apoiada sob um muro.

A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a

altura do muro.

a) 6 m b) 10 m c)30 m d) 8 m e)36 m

6)Um muro de 2m de altura produz uma sombra de 60cm no mesmo

instante um predio produz uma sombra de 15m ?

a) 50 m b) 10 m c)30 m d) 40 m e)46 m

7)Os lados de um triângulo medem 5 cm, 4 cm e 3 cm. Esse triângulo é:

a)Retângulo b) equilátero c)indefinido d)Quadrado

8) (Brasil Escola) Calcule o perímetro da figura abaixo:

a) 40 m b) 18 m c)20 m d) 36 m e)26 m

9)Se o perímetro de um quadrado é de 64 cm, qual é a medida de cada

lado desse quadrado?

a) 40 m b) 15 m c)60 m d) 16 m e)26 m

10)Um fazendeiro pretende cercar um terreno retangular de 120 m de

comprimento por 90 m de largura. Sabe-se que a cerca terá 5 fios de

arame. Quantos metros de arame serão necessários para fazer a cerca?

a)600 m b) 800 m c) 960 m d) 1060 m e) 2100

11)Um marceneiro fez um enfeite de madeira utilizando 6 chapas de forma

triangular com base 45 cm e altura 26 cm cada uma. Elas serão fixadas

em uma parede. A área total, que essas chapas ocupam na superfície da

parede é:

a)3510 cm² b) 3415 cm² c) 2212 cm² d) 1116 cm² e) 81

cm²

12)Calcule a área de um triângulo cuja base mede 10 cm ecuja altura

mede 5,6 cm

a)8 cm² b) 28 cm² c) 22 cm² d) 16 cm² e) 81 cm²

13)No trapézio de bases 12 cm e 20 cm, a altura mede 5 cm. Qual é a

sua área?

a)8 cm² b) 28 cm² c) 80 cm² d) 76 cm² e) 88 cm²

14)A área de um retângulo cujas dimensões são 4 cm e 6 cm, é:

a)8 cm² b)10 cm² c) 24 cm² d) 12 cm² e) 2 cm²

15)Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir

até o teto as paredes laterais de uma cozinha com as seguintes

dimensões: 4 m por 2,75 m?

a) 55 m² b) 2,75 m² c) 4 m² d) 11 m² e) 6,75 m²

16)A área de quadrado cujo lado mede 7,1 cm é:

a) 50,41 m² b) 504,1 m² c) 14,2 m² d) 28,4 m² e) 100,82

m²

17)Uma parede tem 8 m de comprimento por 2,75 m de altura. Com uma

lata de tinta épossível pintar 10 m² de parede. Quantas latas de tinta serão

necessárias para pintar essa parede?

a) 6 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

18)Se dobrarmos a medida dos lados de um retângulo estamos

aumentando em quanto a sua área?

a) 2 vezes b) 3 vezes c) 4 vezes d) 8 vezes e) 10 vezes

19)Um terreno retangular mede 40 m de comprimento e 30 metros de

largura, dessa maneira a medida da diagonal desse terreno é:

a)50 m b) 55 m c)60 m d) 65 m e) 70