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Guilherme Iamada
SELEÇÃO E ESPECIFICAÇÃO DE UM SISTEMA DE
BOMBEAMENTO PARA CAPTAÇÃO, UTILIZANDO
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE BOMBAS
Centro Universitário Toledo - UNITOLEDO
Araçatuba – SP
2015
Guilherme Iamada
SELEÇÃO E ESPECIFICAÇÃO DE UM SISTEMA DE
BOMBEAMENTO PARA CAPTAÇÃO, UTILIZANDO
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE BOMBAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como
requisito parcial para obtenção do grau de
Engenheiro Mecânico à Banca Examinadora do
Centro Universitário Toledo sob a orientação do
Professor Lucas Mendes Scarpin.
Centro Universitário Toledo - UNITOLEDO
Araçatuba – SP
2015
Banca Examinadora
Prof. Orientador Lucas Mendes Scarpin
Prof.Dr.João Luiz Bergamo Zamperin
Prof.Dr.Rangel Ferreira do Nascimento
Araçatuba, _______ de ___________ de _____
Agradecimentos
Agradeço primeiramente e Deus por ter me dado força, vontade, inteligência e
disciplina para continuar com os estudos mesmo diante de todas as dificuldades.
Ao meus pais Valmir Iamada e Maria Sonia de Souza Iamada, por terem me dado todo
o apoio, amor e compreensão possível diante de todas as dificuldades que surgiram ao longo
desta jornada, muitos sacrifícios foram feitos para poder alcançar um objetivo maior.
A minha namorada Beatriz Cayres por ser compreensiva nas horas mais difíceis, onde
eu precisava de dedicação no estudo, ela ter me apoiado nas minhas decisões, e nas horas de
estresse por conta da rotina cansativa ter me aguentado e tido paciência
Ao meu irmão Bruno Iamada, que mesmo distante sempre me apoiou e fez o possível
para me ajudar dando conselhos e me incentivando como irmão mais velho.
A minha avó, Maria Silva de Souza, e ao meu falecido avô, Mauricio Otaviano de
Souza, que com certeza sem eles eu não estaria aqui, por terem cuidado de mim e me criado
desde pequeno, sem eles com certeza este trabalho não seria possível.
Ao meu professor e orientador Lucas M. Scarpin por todos os conhecimentos
transmitidos durante o curso e a todos os professores que contribuíram para minha formação e
crescimento dentro e fora da faculdade.
Ao Centro Universitário Unitoledo, pela oportunidade oferecida de estudo e pelo
ensino de qualidade proporcionado pelo curso de Engenharia Mecânica.
À Usina Santa Adélia S/A, pela experiência de estágio e por todos os conhecimentos
aprendidos na pratica e pela experiência adquirida.
O homem inteligente resolve os problemas. O sábio
evita-os.
Albert Einstein
RESUMO
Com o atual cenário em que vivemos, onde o volume de água nos rios é cada vez mais
escasso, a busca por alternativas que possam suprir a demanda de água nas indústrias é cada
vez mais constante. Uma alternativa que vem crescendo é a implementação das bombas
anfíbias, bombas que tem a capacidade de trabalhar tanto submersas como emersas, com altas
vazões e elevadas alturas manométricas. O dimensionamento adequado da tubulação e a
seleção das bombas é de suma importância para satisfazer as necessidades do projeto, como
vazão e altura manométrica total. Diante disso, foi desenvolvido um estudo para quantificar a
perda de carga, tanto localizada quanto distribuída, com base na demanda de água da usina,
onde as bombas centrífugas operarão em série com as submersas. Foram encontrados que o
desnível entre a lamina d’água e a bomba é de 12,0 m e a perda de carga total na tubulação foi
de 13,089 m pela equação de Darcy-Weisbach e de 13,295 m pela equação de Hazen
Williams, cujo comprimento linear é de 160,0 m para o tubo de PEAD e de 40,0 m para o de
aço carbono.
PALAVRAS-CHAVE: bomba anfíbia; dimensionamento de sistemas de bombeamento;
sistema de captação de água; tubo de PEAD.
ABSTRACT
With the current scenario in which we live, where the volume of water in rivers is
increasingly scarce, the search for alternatives that can meet the demand for water in
industries is increasing constantly. An alternative that is growing is the implementation of the
amphibious pumps, which has the ability to work both submerged and emerged, with high
flow rates and high-head. Proper sizing of the pipe and the selection of pumps is very
important to meet the project's needs, such as flow rate and total head. Therefore, a study was
developed to measure the pressure drop, both located as distributed, based on the water
demand of the plant, where centrifugal pumps operate in series with submerged. They found
that the gap between the blade and the water pump is 12.0 m and total head loss in the pipe
was 13,089 m by the Darcy-Weisbach and 13,295 m for the Hazen Williams equation, which
is linear length to 160.0 m to HDPE tube and 40.0 m for carbon steel.
KEYWORDS: amphibious pump; sizing pumping systems; water collection system; HDPE
pipe.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Pelton: turbina de ação ou de jato. ........................................................................... 11
Figura 2 - Francis: turbina hélico-diagonal de reação que é a mais utilizada nas usinas
brasileiras. ................................................................................................................................. 12
Figura 3 - Kaplan: turbina axial de reação, turbina de hélice com a possibilidade de
movimentação das pás. ............................................................................................................. 12
Figura 4 - Fluxograma dos principais tipos de bombas. ........................................................... 13
Figura 5 - Campo de emprego das bombas. ............................................................................. 14
Figura 6 - Rotores aberto, semiaberto, e fechado. .................................................................... 15
Figura 7 - Bombas submersas. .................................................................................................. 15
Figura 8 - Bomba submersível.................................................................................................. 16
Figura 9 - Ilustração da passagem do fluido no interior da bomba. ......................................... 17
Figura 10 - Vista explodida de uma bomba anfíbia modelo R2-320/125B. ............................. 19
Figura 11 - Regime de escoamento no interior de determinados acessórios. ........................... 21
Figura 12 - Diagrama de Moody .............................................................................................. 32
Figura 13 – Curva de desempenho da bomba HAM-305/1. ..................................................... 42
Figura 14 - Curva de desempenho bomba M1-305. ................................................................. 43
Figura 15 – APÊNDICE B - Representação gráfica do caso de estudo. .................................. 53
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Características construtivas das Bombas Anfíbias. ................................................. 18
Tabela 2 - Componentes internos da bomba. ........................................................................... 20
Tabela 3 - Dados iniciais para o dimensionamento. ................................................................. 26
Tabela 4 - Velocidades econômicas para alguns fluidos em [m/s]........................................... 34
Tabela 5 - Diâmetros padronizados de tubulação de PEAD. ................................................... 35
Tabela 6 - Diâmetros padronizados de aço carbono. ................................................................ 36
Tabela 7 - Coeficiente de Hazen Williams. .............................................................................. 37
Tabela 8 - valores do coeficiente K .......................................................................................... 38
Tabela 9 - Acessórios a ser utilizado. ....................................................................................... 39
Tabela 10 - calculo utilizando EES .......................................................................................... 40
Tabela 11 - Características operacionais da bomba HAM-305/1. ............................................ 43
Tabela 12 - Características operacionais da bomba M1-305. ................................................... 43
Tabela 13 - APÊNDICE A-Resultados .................................................................................... 52
Sumário
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 11
1.1. Máquinas de fluxo ......................................................................................................... 11
1.1.1. Máquinas motrizes .................................................................................................. 11
1.1.2. Máquinas operatrizes .............................................................................................. 12
1.2. Bombas .......................................................................................................................... 13
1.2.1. Tipos de rotores ...................................................................................................... 14
1.2.2. Bombas submersas ................................................................................................. 15
1.2.3. Bombas submersíveis ............................................................................................. 16
1.2.4. Bombas Anfíbias .................................................................................................... 16
1.3. Tubos de polietileno ...................................................................................................... 20
1.4. Perda de carga ................................................................................................................ 20
1.4.2. Perda de carga localizada ....................................................................................... 21
1.4.3. Perda de Carga distribuída ...................................................................................... 22
2. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 23
3. REVISÃO BIBLIOGRAFICA ............................................................................................. 24
4. DESCRIÇÃO DO PROJETO ............................................................................................... 26
5. EQUACIONAMENTO ........................................................................................................ 27
5.1. Vazão volumétrica ..................................................................................................... 27
5.2. Perdas de carga distribuída por Hazen-Williams ...................................................... 27
5.3. Perda de carga localizada por Hazen-Williams ......................................................... 28
5.4. Altura manométrica total por Hazen-Williams ......................................................... 29
5.5. Perdas de carga distribuída por Darcy-Weisbach ...................................................... 29
5.5.2. Perda de carga localizada por Darcy-Weisbach ..................................................... 30
5.6. Fator de atrito ............................................................................................................ 30
5.7. Altura manométrica total por Darcy-Weisbach ......................................................... 33
6. RESULTADOS .................................................................................................................... 34
6.1. Cálculo dos diâmetros das tubulações de PEAD e aço carbono.................................... 34
6.2. Cálculo das perdas de carga por Hazen-Williams ......................................................... 37
6.3. Cálculo das perdas de carga por Darcy-Weisbach ........................................................ 40
6.4. Seleção da bomba .......................................................................................................... 41
6.4.1. Pré-seleção pela Helibombas ...................................................................................... 41
6.4.2. Pré-seleção pela Higra ................................................................................................ 43
7. CONCLUSÕES .................................................................................................................... 45
APÊNDICE A .......................................................................................................................... 48
APÊNDICE B ........................................................................................................................... 53
11
1. INTRODUÇÃO
Neste capítulo será apresentada, inicialmente, uma classificação geral das máquinas de
fluxo, apresentando de modo mais detalhado as bombas. Em seguida, serão introduzidos
alguns conceitos preliminares acerca de perda de carga, tanto localizadas quanto distribuídas.
1.1. Máquinas de fluxo
As máquinas de fluxo podem ser classificadas em dois grupos: máquinas motrizes e
máquinas operatrizes. Com isso, as bombas são classificadas em máquinas operatrizes, as
quais são o foco desse trabalho. A seguir, uma breve apresentação dessas classes de máquinas
de fluxo.
1.1.1. Máquinas motrizes
Essa classe corresponde às máquinas de fluxo que convertem a energia potencial,
disponibilizada pelo fluido, em energia mecânica. Diante disso, têm-se como exemplo as
rodas d’água e turbinas a vapor, hidráulicas e a gás. As principais configurações de rotores
dessa classe são:
Pelton: turbina de ação ou de jato;
Francis: turbina hélico-diagonal de reação que é a mais utilizada nas usinas
brasileiras;
Kaplan: turbina axial de reação ,turbina de hélice com a possibilidade de
movimentação das pás .
Figura 1 - Pelton: turbina de ação ou de jato.
Fonte: [14]
12
Figura 2 - Francis: turbina hélico-diagonal de reação que é a mais utilizada nas usinas
brasileiras.
Fonte: [14]
Figura 3 - Kaplan: turbina axial de reação, turbina de hélice com a possibilidade de
movimentação das pás.
Fonte: [14]
1.1.2. Máquinas operatrizes
Nesse caso, são máquinas que convertem a enérgica mecânica em energia potencial, a
qual é fornecida ao fluido de trabalho. Como visto, as bombas são classificadas nessa
categoria, pois recebem a energia mecânica de um determinado acionamento e convertem essa
forma em potencial ao fluido.
13
1.2. Bombas
As bombas são classificadas de duas formas diferentes: quanto à aplicação e serviço
requerido ou, a mais comum, pela forma com que a energia é cedida ao fluido (Patricio,
2013). Com isso, a Figura 4 ilustra um fluxograma com os principais tipos de bombas
existentes.
Figura 4 - Fluxograma dos principais tipos de bombas.
Fonte: [13]
14
Para a correta seleção de uma bomba, é preciso conhecer a vazão requerida, assim
como a pressão do sistema. As bombas alternativas e rotativas são empregadas em instalações
cuja pressão é elevada e a vazão volumétrica é relativamente baixa. Por outro lado, as bombas
dinâmicas são as mais usadas na indústria, pois apresentam uma ampla faixa de vazões e com
pressões relativamente altas. A seguir, a Figura 5 ilustra essas afirmações.
Figura 5 - Campo de emprego das bombas.
Fonte: [14]
1.2.1. Tipos de rotores
Um dos principais componentes de uma bomba dinâmica é o rotor, cujos principais
tipos são aberto, semiaberto e fechado. No rotor fechado, as pás são protegidas, pois existe
uma tampa dianteira e uma tampa traseira. Esse tipo de rotor é mais usado quando se trabalha
com fluidos limpos, pois se têm grandes chances de entupir.
Quando se opera com fluidos sujos, ou seja, com sólidos em suspensão, normalmente
se utiliza o rotor aberto ou o semiaberto. O semiaberto só tem uma tampa traseira, já o rotor
aberto não possui tampas. A Figura 6 ilustra as principais configurações dos rotores.
15
Figura 6 - Rotores aberto, semiaberto, e fechado.
Fonte: [3]
1.2.2. Bombas submersas
Atualmente, tem-se uma grande variedade de bombas submersas para o bombeamento
de água e efluentes. O grande diferencial desse tipo é que todo o conjunto, ou seja, motor e
bomba trabalham submersos. São usadas para recalcar água do fundo de poços, rios ou
reservatórios para a superfície.
Figura 7 - Bombas submersas.
Fonte: [18]
16
1.2.3. Bombas submersíveis
As bombas submersas são empregadas para o bombeamento de água limpa, enquanto
que as bombas submersíveis, em geral, são utilizadas para bombeamento de água suja e
esgoto.
Nesse caso, a bomba contém um rotor, que se encontra hermeticamente selado para
que não entre água no motor, evitando assim a ocorrência de um curto-circuito. As bombas
submersíveis são fabricadas, na sua grande maioria, com rotores semiabertos, podendo efetuar
o bombeamento de água com detritos.
Figura 8 - Bomba submersível.
Fonte: [18]
1.2.4. Bombas Anfíbias
Bombas anfíbias podem atuar tanto submersas quanto emersas. Essas bombas fazem
parte da linha de bombas centrífugas, a qual é montada em estrutura monobloco, ou seja,
motor e bomba formam um único corpo. Os primeiros relatos deste tipo de bombas foram
visto no livro de H.H Anderson de 1986 (Submersible Pumps and their Applications. 1ª
Edição. Inglaterra. Editora Trade & Technical Press).
Desde então, este conceito foi adotado por outros fabricantes de bombas que
assimilaram o conceito e adaptaram o projeto inicial, diante de outras aplicações que
surgiram, conseguindo uma melhoria significativa no funcionamento, como o
17
desenvolvimento tecnológico de novos materiais, permitindo uma transferência de energia ao
fluido mais eficiente.
A Figura 9 indica o sentido de fluxo do fluido bombeado para as bombas anfíbias.
Com isso, é possível concluir que o equipamento possui uma considerável troca térmica, visto
que o fluido a ser bombeada troca calor com a carcaça do motor elétrico, além do fato de que
o fluido forma uma câmara de isolação acústica.
Figura 9 - Ilustração da passagem do fluido no interior da bomba.
Fonte: [17]
Essas bombas podem ser de estágio único ou multiestágio, dependendo da aplicação.
A grande vantagem é que se trata de uma bomba de alto rendimento, ou seja, é possível
empregá-la para uma ampla faixa de vazão e altura manométrica.
1.2.4.1. Características Construtivas
Na Tabela 1, são apresentados os materiais dos principais componentes desse tipo de
bomba, possuindo diferenciações conforme o modelo do equipamento.
18
Tabela 1 - Características construtivas das Bombas Anfíbias.
Fonte: [17]
1.2.4.2. Vista explodida de bomba anfíbia
Para uma melhor compreensão, a Figura 10 apresenta uma vista explodida desse tipo
de bomba, e a Tabela 2 apresenta os principais componentes, cuja nomenclatura das peças é
comum para todas as bombas anfíbias.
19
Figura 10 - Vista explodida de uma bomba anfíbia modelo R2-320/125B.
Fonte: [17]
20
Tabela 2 - Componentes internos da bomba.
Fonte: [17]
1.3. Tubos de polietileno
Os tubos de polietileno, assim como outros materiais existentes no mercado, existem
vários tipos, cada um com suas propriedades específicas. Dentre os tubos de polietileno,
podem ser citados: Polietileno de Baixa Densidade (PEBD), Polietileno de Média Densidade
(PEMD); Polietileno de Alta Densidade (PEAD), os quais são regulamentados via norma DIN
8074.
Segundo Gomes (1999), o coeficiente de Hazen Williams dos tubos de polietileno é de
C = 150. Esse tipo de material é apropriado para a captação, uma vez que tem alta resistência
a abrasão e impactos. Além disso, os tubos de polietileno são imunes à corrosão, possuem
baixo efeito de incrustação e baixa rugosidade, e ainda apresentam uma vida útil em torno de
50 anos.
1.4. Perda de carga
A perda de carga é uma fração da quantidade de energia presente no escoamento de
um fluido, ao longo de uma tubulação, que é dissipada na forma de atrito. Por convenção, a
perda de carga é dividida entre localizada e distribuída, as quais serão apresentadas a seguir.
21
1.4.2. Perda de carga localizada
Corresponde à energia dissipada nos acessórios, como curvas, válvulas de controle de
vazão, válvulas de retenção, reduções, ampliações, dentre outros. A seguir, a Figura 11
apresenta as características do regime de escoamento no interior de determinados acessórios,
que compõem um sistema de bombeamento.
Figura 11 - Regime de escoamento no interior de determinados acessórios.
Fonte: [4]
22
1.4.3. Perda de Carga distribuída
A perda de carga distribuída é a perda por resistência ao longo do comprimento da
tubulação, ou seja, ela é ocasionada pelo escoamento do fluido em contato com a parede da
tubulação. Com isso, quanto maior a tubulação, maior será a resistência ao longo do trecho e,
consequentemente, maior será minha perda (Azevedo Netto et al,1998).
23
2. OBJETIVOS
O objetivo do presente trabalho é a seleção e especificação de um sistema de captação
de água doce em uma usina sucroalcooleira. Neste projeto, serão utilizadas bombas anfíbias,
as quais serão associadas em série com bombas centrífugas convencionais, a fim de suprir a
demanda de água para a indústria, mesmo com certas variações do nível do rio.
24
3. REVISÃO BIBLIOGRAFICA
Nos últimos anos, têm surgido diversos trabalhos relacionados à seleção e
especificação de sistemas de bombeamento, porém, relacionados a bombas anfíbias não se
têm muito a respeito. Diante disso, será apresentada uma revisão da literatura, a qual foi de
suma importância para o desenvolvimento deste trabalho.
Noronha (2012) dimensionou uma bomba para uma derivação da Adutora do Alto
Oeste Potiguar, no campus da Universidade Federal Rural do Semiárido (UFERSA), para seu
consumo interno. Primeiramente, foi feito um estudo da demanda de água do campus, como
levantamento populacional e demanda para área irrigada. Em seguida, foram utilizadas
fórmulas hidráulicas de perda de carga, tanto para perdas de cargas locais, que foram
determinadas com relação aos valores de k tabelados, quanto para perdas de carga
distribuídas, feito através da equação de Hazen Williams, utilizando o coeficiente C=130 para
tubulação de PVC PBA. Além disso, a vazão foi calculada com base na demanda de água nos
picos de maior consumo diário e anual, diâmetro econômico pela fórmula de Bresse, cálculo
da velocidade média da água e do aumento de pressões nas tubulações, que geralmente é
causado pelo golpe de Aríete. Os resultados encontrados para adutora foram: um
comprimento de 1.500,0 m com perda de carga total de 22,43 mca e altura manométrica de
46,07 mca e diâmetro da tubulação de 60,0 mm, cujo diâmetro nominal é de 50,0 mm. O
material utilizado será o PVC PBA, cuja pressão máxima de serviço é de 0,75 MPa (75 mca)
que, pelo resultado calculado, suportará perfeitamente aumentos de pressões causados pelo
golpe de Aríete.
Patricio (2013) dimensionou uma bomba para resíduos de uma torre de destilação
atmosférica e para uma torre de destilação a vácuo, de acordo com as normas e
recomendações vigentes. Os cálculos das perdas de carga foram feitos através da equação de
Darcy Weisbach, cujo fator de atrito foi levantado através do diagrama de Moody. Com o
auxílio de um aplicativo, alocado no endereço eletrônico das fabricantes das bombas, foi
escolhido dentre as alternativas, qual seria a melhor bomba para trabalhar naquelas
condições de serviço, levando em contas outras variáveis, como NPSH (Net Pressure
Suction Head), eficiência e custo. Foi observado que uma grande quantidade de critérios
deve ser levada em consideração no momento da escolha do equipamento, os quais podem
sofrer variações dependendo do cenário e condições de campo encontradas. Por isso, antes
de se dar início à seleção dos equipamentos, um levantamento detalhado sobre condições de
25
serviço deve ser feito como: temperatura de bombeamento, características do fluido de
trabalho, dados do sistema, quantidade de acessórios e comprimento da tubulação.
Melo (2014) propôs um sistema alternativo ao sistema atual do manancial
responsável pelo abastecimento da água para o distrito de Taquaruçu, Palmas – TO, bem
como realizou uma análise do sistema hidráulico responsável pelo transporte da água bruta,
identificando os possíveis problemas e discutindo soluções. Os cálculos das perdas
localizadas foram feitos pelo método do comprimento equivalente, onde para cada acessório
do projeto se tem um comprimento equivalente de tubulação, o qual é somado ao
comprimento total da tubulação para o cálculo das perdas totais. Para isso, utilizou-se a
equação de Hazen-Williams, com coeficiente C = 130, tanto para a tubulação de sucção, que
é feito de ferro fundido revestido de cimento, quanto para o recalque, que é feito de PVC,
com aproximadamente 20 anos de utilização.
Gonçalves (2014) apresentou o redimensionamento de uma bomba para combate a
incêndio de uma planta industrial. O cálculo da perda de carga localizada foi desenvolvido
através do método do comprimento equivalente, onde, para cada válvula, joelho, curva e “te”,
utilizou-se um comprimento equivalente de tubulação. A partir daí, utilizou-se a fórmula de
Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga distribuída do sistema. O fator de atrito foi
calculado através da fórmula de Churchill. Os resultados obtidos foram confrontados com os
dados da bomba que estava em operação e foi verificado que essa não atendia as condições
impostas pela companhia. Após isso, foi selecionada uma nova bomba que atendia aos
requisitos da empresa.
26
4. DESCRIÇÃO DO PROJETO
A seguir, a Tabela 3 apresenta os dados iniciais, referentes ao sistema global de
captação de água do rio, para o dimensionamento das bombas anfíbias, bem como das
tubulações e acessórios empregados.
Tabela 3 - Dados iniciais para o dimensionamento.
Parâmetros Valores
Temperatura de trabalho Ambiente sem grandes variações
Cota de trabalho da bomba anfíbia 315,0 m
Cota de trabalho da bomba existente 330,0 m
Densidade da água 1.000 kg/m³
Gravidade 9,81 m/s²
Pressão atmosférica 101.325 Pa
Viscosidade dinâmica da água 0,000797 Pa s
Vazão unitária de cada bomba 750m³/h
Fonte: Próprio autor.
A vazão para atender o abastecimento de água da indústria é de 1500m³/h, e serão
divididas em 2 bombas anfíbias, onde cada bomba terá a vazão de 750m³/h, onde serão
associadas em serie com as centrifugas convencionais. Para o dimensionamento do projeto
é necessário, primeiramente, conhecer a distância que terá a tubulação rio a dentro, a fim de
se atender a cota de 315,0 m, a qual é segura para o abastecimento de água para a indústria.
O cálculo dessa distância foi feito por uma empresa terceirizada, e verificou-se que seria
necessário 160,0 m de tubulação para se chegar nesta cota, começando a contar do fim da
plataforma atual, cuja lâmina d’água se encontra na cota 318,0 m.
A tubulação a ser usada será de PEAD (polietileno de alta densidade) que ficará
submersa no rio até o fim da plataforma e se unirá com 40 metros de tubos de aço carbono,
através de um flange que se estenderá até a cota 330,0 m na sucção das bombas atuais.
Vale ressaltar que as bombas anfíbias serão içadas para o fundo do rio por meio de
um flutuador, cujo desenho esquemático do caso estudado pode ser visto no
APÊNDICE –B. Uma das vantagens das bombas em série é a segurança operacional que ela
proporciona, pois em caso de falha em uma das máquinas, não haverá o colapso total no
fornecimento, embora a vazão diminua consideravelmente.
27
5. EQUACIONAMENTO
5.1. Vazão volumétrica
A vazão volumétrica pode ser definida em termos da velocidade média de escoamento
e da área útil da seção transversal do tubo, na qual ocorre o escoamento. A Eq. (1) apresenta
uma metodologia para se determinar essa variável.
𝑄 = �̅�𝐴𝑆𝑇 (1)
sendo,
𝑄: vazão volumétrica [m3/s];
�̅�: velocidade média de escoamento no recalque do PEAD [m/s];
𝐴𝑆𝑇: área da seção transversal do tubo de PEAD [m2].
no qual,
𝐴𝑆𝑇 = 𝜋𝐷2
4 (2)
sendo,
𝐷: diâmetro hidráulico da tubulação [m].
5.2. Perdas de carga distribuída por Hazen-Williams
Para o cálculo das perdas de carga distribuída na tubulação de PEAD e aço carbono,
primeiramente será determinada usando a equação de Hazen-Williams, apresentada por
meio da Eq. (3), que segue:
𝐽 = 10,643 𝑄1,85 𝐶−1,85 𝐷−4,87 (3)
28
sendo,
𝐽: perda de carga unitária;
𝑄: vazão volumétrica [m3/s];
𝐶: coeficiente de perda de carga;
𝐷: diâmetro hidráulico da tubulação [m].
5.3. Perda de carga localizada por Hazen-Williams
Utilizando os mesmos princípios, para o cálculo da perda de carga localizada se utiliza
a Eq. (4), a qual segue:
𝐻𝑙 = 𝐾 �̅�2
2𝑔 (4)
sendo,
𝐻𝑙: perda de carga localizada [m];
𝐾: coeficiente das perdas de carga localizada;
�̅�: velocidade média de escoamento na tubulação [m/s];
𝑔: aceleração da gravidade [m/s²].
Para se calcular o coeficiente 𝐾, quando se tem a redução de um diâmetro maior para
um menor, se utiliza a Eq. (5), a qual segue abaixo:
𝐾𝑟𝑒𝑑 = (4
9) [1 − (
𝜋(𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)²4
𝜋(𝐷𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)²4
)] (5)
no qual,
𝐾𝑟𝑒𝑑: Coeficiente K da redução de 18 polegadas para 10 polegadas;
𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟: Diâmetro menor;
𝐷𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟: Diâmetro maior.
29
5.4. Altura manométrica total por Hazen-Williams
A altura manométrica total corresponde ao desnível geométrico somado ao total das
perdas de carga localizadas e distribuídas. Com isso, a altura manométrica total obtida por
essa via é apresentada pela Eq. (6), a qual segue:
𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐻𝑔 + (𝐽𝑃𝐸𝐴𝐷. 𝐿𝑃𝐸𝐴𝐷) + (𝐽𝐴𝐶 . 𝐿𝐴𝐶) + ∑ 𝐻𝑙 (6)
sendo,
𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙: altura manométrica total [m];
𝐻𝑔: desnível geométrico [m];
𝐽𝑃𝐸𝐴𝐷: perda de carga unitária na tubulação de PEAD;
𝐿𝑃𝐸𝐴𝐷: comprimento da tubulação de PEAD [m];
𝐽𝐴𝐶: perda de carga unitária na tubulação de aço carbono [m];
𝐿𝐴𝐶: comprimento da tubulação de aço carbono [m];
5.5. Perdas de carga distribuída por Darcy-Weisbach
A equação de Darcy-Weisbach corresponde a outro método para se quantificar a perda
de carga em um escoamento interno. A Eq. (7) apresenta a versão para se quantificar a perda
de carga distribuída em uma determinada seção de tubulação:
𝐻𝑑 = 𝑓𝐿𝑡
𝐷
�̅�²
2𝑔 (7)
no qual,
𝐻𝑑: perda de carga distribuída [m];
𝐿𝑡: comprimento linear total da tubulação [m];
𝑓: fator de atrito;
𝐷: diâmetro interno [m];
�̅�: velocidade média de escoamento na tubulação [m/s];
𝑔: aceleração da gravidade [m/s²].
30
5.5.2. Perda de carga localizada por Darcy-Weisbach
Por analogia, a Eq. (8) corresponde a uma metodologia para se alcançar a perda de
carga localizada para um determinado acessório, conforme:
𝐻𝑙 = 𝑓𝐿𝑒𝑞
𝐷
�̅�²
2𝑔 (8)
no qual,
𝐻𝑙: perda de carga localizada [m];
𝐿𝑒𝑞: comprimento equivalente de um determinado acessório [m];
𝑓: fator de atrito;
𝐷: diâmetro interno [m];
�̅�: velocidade média de escoamento na tubulação [m/s];
𝑔: aceleração da gravidade [m/s²].
O comprimento equivalente de cada acessório pode ser encontrado por meio da Eq.
(9), a qual segue:
𝐿𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝐾 𝐷
𝑓 (9)
Além disso, uma outra forma de se determinar o comprimento equivalente de cada
acessório é através de tabelas, cujo dado é fornecido em função do diâmetro hidráulico e das
principais características construtivas e de funcionamento do mesmo.
5.6. Fator de atrito
O fator de atrito pode ser determinado em função do número de Reynolds e da
rugosidade relativa, os quais podem ser alcançados por meio das Eqs. (10) e (11),
respectivamente:
𝑅𝑒 =𝜌 �̅� 𝐷
𝜇 =
�̅� 𝐷
𝜈 (10)
31
sendo,
𝜌: densidade da água [kg/m³];
�̅�: velocidade média de escoamento na tubulação [m/s];
𝐷: diâmetro hidráulico da tubulação [m];
𝜇: viscosidade dinâmica da água [Pa s];
𝜈: viscosidade cinemática [m2/s].
𝛿 =𝑒
𝐷 (11)
sendo,
𝛿: rugosidade relativa;
𝑒: rugosidade absoluta [m].
Uma vez levantadas essas variáveis, o fator de atrito pode ser obtido graficamente, por
meio do Diagrama de Moody, o qual segue apresentado pela Figura 12, ou por meio da
resolução analítica ou numérica de equações desenvolvidas para esse fim.
32
Fo
nte
: [1
6]
Fig
ura
12
- D
iagra
ma
de
Moody
33
Além disso, a Eq. (12) apresenta uma metodologia para se alcançar o fator de atrito
para escoamentos em regime laminar, ou seja, para número de Reynolds menor ou igual a
2300. Por outro lado, a Eq. (13) corresponde à equação de Colebrook-White, desenvolvida
para os regimes transitório e turbulento, ou seja, para número de Reynolds maior que 2300.
𝑓 =64
𝑅𝑒 (12)
1
√𝑓= −2 𝑙𝑜𝑔 ⌈(
𝑒
𝐷 3,7) +
2,51
𝑅𝑒 √𝑓⌉ (13)
5.7. Altura manométrica total por Darcy-Weisbach
Seguindo essa metodologia, a altura manométrica total pode ser determinada através
da Eq. (14), que segue:
𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐻𝑔 + ∑ 𝐻𝑑 + ∑ 𝐻𝑙 (14)
34
6. RESULTADOS
6.1. Cálculo dos diâmetros das tubulações de PEAD e aço carbono
Buscando determinar o diâmetro da tubulação de PEAD, a qual será instalada na linha
de recalque das bombas anfíbias, tem-se o emprego da teoria envolvendo as velocidades
econômicas de escoamento do fluido de trabalho. Diante disso, a Tabela 4 apresenta as
velocidades econômicas para as secções de sucção e recalque, empregadas para certos fluidos
de trabalho.
Tabela 4 - Velocidades econômicas para alguns fluidos em [m/s].
Fonte: [16]
Diante disso, optando por uma velocidade média de 2,0 m/s no recalque da tubulação
de PEAD, é possível estimar o diâmetro hidráulico da mesma, por meio da combinação das
Equações (1) e (2), conforme:
𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷 = √4𝑄
𝜋�̅� = √
4 (750 𝑚3
3600 𝑠 )
𝜋 2,0𝑚𝑠
= 0,3642 𝑚
35
Com o diâmetro inicial calculado, deve-se buscar na Tabela 5, qual o diâmetro
padronizado da tubulação de PEAD que será utilizado. Diante disso será adotado o primeiro
diâmetro imediatamente superior, ou seja, 400 mm, como o diâmetro para os cálculos sempre
leva em conta o diâmetro interno iremos descontar a espessura do tubo, ou seja,
23,8mm+23,8mm com isso se obtêm um diâmetro interno de 𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷=352,4mm.
Tabela 5 - Diâmetros padronizados de tubulação de PEAD.
FONTE: [12]
Com o novo diâmetro em mãos se recalcula qual a nova velocidade de escoamento do
fluido, novamente, por meio da combinação das Equações (1) e (2), conforme:
36
�̅�𝑃𝐸𝐴𝐷 =𝑄
𝜋𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷2
4
=(
750 𝑚3
3600 𝑠 )
𝜋0,35242 4
= 2,135 𝑚
𝑠
A velocidade estará dando acima do que a velocidade limite que se se havia planejado
de início. Por isso, é necessário refazer os cálculos com um diâmetro padronizado acima do
que o inicial. De acordo com a Tabela 5, é possível verificar que o diâmetro imediatamente
superior é 450,0 mm e, novamente, descontando-se as espessuras de 26,7 mm, se chega a
um valor de diâmetro interno de PEAD de 396,6 mm. Refazendo os cálculos novamente,
tem-se:
�̅�𝑃𝐸𝐴𝐷 =𝑄
𝜋𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷2
4
=(
750 𝑚3
3600 𝑠 )
𝜋0,39662 4
= 1,686 𝑚
𝑠
Esta será a velocidade média real do escoamento no interior do duto de PEAD, que se
encontra abaixo de 2,0 m/s. Efetuando a mesma metodologia, só que agora para o trecho de
aço carbono de 18 polegadas, cujos diâmetros internos se encontram na Tabela 6, obtêm-se
os seguintes valores:
Tabela 6 - Diâmetros padronizados de aço carbono.
Especificação
Diâmetro
nominal[m]
Espessura
[mm]
𝑫𝑨𝑪[m]
18” 0,4572 6,35 0,4445
Fonte: [19].
𝐷𝐴𝐶 = 0,4445m
portanto,
𝑣𝐴𝐶 = 1,343m/s²
no qual,
𝐷𝐴𝐶: diâmetro interno do tubo de aço carbono [m].
𝑣𝐴𝐶: velocidade média de escoamento no recalque do aço carbono [m/s];
37
6.2. Cálculo das perdas de carga por Hazen-Williams
Para se determinar a perda de carga distribuída ao longo da tubulação, é necessário
saber qual o valor do coeficiente C de Hazen Williams, ele pode ser retirado da Tabela 7,
onde se tem os valores do coeficiente de diversos materiais.
Tabela 7 - Coeficiente de Hazen Williams.
Material da tubulação
Polietileno 150
PVC 145
Cimento-amianto 140
Alumínio com conexão
rápida
130
Aço galvanizado 125
Concreto acabamento liso 130
Concreto acabamento
comum
120
Ferro fundido (novos) 130
Ferro fundido (em uso) 100 FONTE: [6]
Primeiramente será calculada a perdas de carga para a tubulação de PEAD, utilizando
a Equação (3), se tem que:
𝐽𝑃𝐸𝐴𝐷 = 10,643𝑄1,85𝐶𝑃𝐸𝐴𝐷−1,85D𝑃𝐸𝐴𝐷
−4,87
𝐽𝑃𝐸𝐴𝐷 = 10,643(750/3600)1,85150−1,850,3966−4,87
𝐽 = 0,0050 [m].
no qual,
𝐽𝑃𝐸𝐴𝐷: perda de carga unitária na tubulação de PEAD [m];
𝑄: vazão volumétrica [m3/s];
𝐶𝑃𝐸𝐴𝐷 : coeficiente de perda de carga do PEAD;
𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷: diâmetro interno do tubo de PEAD.
Para a tubulação de aço carbono, o modelo do cálculo é o mesmo, porém, o valor do C
é o mesmo do que o usado para o ferro fundido (novos) conforme a Tabela 6 se adota C=130.
𝐽𝐴𝐶 = 10,643 Q1,85 𝐶𝐴𝐶-1,85 𝐷𝐴𝐶-4,87
𝐽𝐴𝐶 = 10,643(750/3600)1,85130−1,850,4445−4,87
38
𝐽𝐴𝐶 = 0,0037(m).
no qual,
𝐷𝐴𝐶: diâmetro interno do tubo de aço carbono [m];
𝐽𝐴𝐶: perda de carga unitária na tubulação de PEAD aço carbono [m];
Q: vazão volumétrica [m3/s];
𝐶𝐴𝐶= coeficiente de perda de carga do aço carbono.
Para se determinar as perdas de carga nos acessórios, é necessário saber qual o
coeficiente K de perda de carga de cada um deles, visto que para cada tipo de acessórios se
tem um valor do coeficiente. Diante disso, a Tabela 8 apresenta os valores do coeficiente,
empregados para diversos tipos de acessórios.
Tabela 8 - valores do coeficiente K
Peça Valor de K
Curva de raio longo 0,25 a 0,40
Curva de raio
curto(cotovelo) 0,90 a 1,5
Curva de 45º 0,2
Cotovelo de 45º 0,4
Curva de 22°30' 0,1
Crivo 0,75
Alargamento(bocal) 0,3
Redução gradual 0,15
Registro de gaveta aberto 0,2
Registro de globo aberto 10
Registro de ângulo aberto 5
Junção 45° 0,4
Tê, passagem estreita 0,6
Tê,saida lateral 1,3
Tê,saida bilateral 1,8
Válvula de retenção 2,5
Válvula de pé 1,75 FONTE: [14]
Neste caso de estudo, serão utilizados os seguintes acessórios, os quais seguem
listados na Tabela 9, com seus respectivos coeficientes.
39
Tabela 9 - Acessórios a ser utilizado.
Quantidade Acessório Valor de K
1 Válvula de pé 1,75
3 Curva de 45º 0,2
1
Redução de 18”
para 10” - FONTE: Elaborado pelo autor
Fazendo os cálculos para a válvula de pé da tubulação de PEAD se tem que:
𝐻𝑙𝑉𝐴𝐿𝑉𝑈𝐿𝐴 = 𝐾𝑉𝐴𝐿𝑉.�̅�𝑃𝐸𝐴𝐷²
2g= 1,75.
1,686²
2.9,81
Da mesma maneira para a curva da tubulação de PEAD se tem que:
𝐻𝑙𝐶𝑈𝑅𝑉𝐴_𝑃𝐸𝐴𝐷 = 𝐾𝐶𝑈𝑅𝑉𝐴.�̅�𝑃𝐸𝐴𝐷²
2g= 0,20.
1,686²
2.9,81
Em seguida para as duas curva da tubulação de aço carbono se tem que:
𝐻𝑙𝐶𝑈𝑅𝑉𝐴𝑆_𝐴Ç𝑂_𝐶𝐴𝑅𝐵𝑂𝑁𝑂 = 𝐾𝐶𝑈𝑅𝑉𝐴.�̅�𝐴𝐶²
2g= 2.0,20.
1,343²
2.9,81
Para o cálculo na redução de 18 polegadas para 10 polegadas será utilizado a
Equação (5), onde o diâmetro menor é o diâmetro de 10 polegadas, e o maior é o de 18
polegadas, fazendo isto se tem que:
𝐾𝑟𝑒𝑑 = (4
9) . [1 −
𝜋.𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟²
4
𝜋.𝐷𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟²
4
]
𝐾𝑟𝑒𝑑 = (4
9) . [1 −
𝜋.0,2542
4
𝜋.0,44452
4
]
𝐾𝑟𝑒𝑑=0, 2993
E por último a redução da tubulação de aço carbono se tem que:
𝐻𝑙𝑅𝐸𝐷𝑈ÇÃ𝑂 = 𝐾𝑅𝐸𝐷 .�̅�𝐴𝐶²
2g= 0,2993.
1,343²
2.9,81
Com isso fazendo-se os cálculos temos que a somatória da perda localizada será de:
∑ 𝐻𝑙 = 0, 347(m)
A bomba anfíbia, a qual será instalada na cota 315,0 m, com objetivo de deslocar o
fluido até a entrada da bomba centrífuga, que será instalada na cota 330,0 m, promovendo um
desnível geométrico de 15,0 m. Porém, sobre o ponto de vista hidráulico, a lâmina d’água se
encontra na cota 318,0 m e, por isso, o desnível geométrico para este problema será com
40
relação às cotas 318,0 m e 330,0 m, gerando um desnível geométrico para o sistema de
bombeamento anfíbio de 12,0 m. A representação gráfica do problema pode ser observada por
meio do APÊNDICE B.
A altura manométrica total corresponde ao desnível geométrico, verificado entre os
níveis da água na tomada e na chegada, acrescido de todas as perdas de carga por atrito que
ocorrem nos acessórios (perda de carga localizada) e tubulações (perda de carga distribuída),
quando submetidos a uma dada vazão. Com isso a perda de carga total pela formula de Hazen
Williams pode ser calculada pela Eq.(6)
A perda de carga total pela formula de Hazen Williams, pode ser calculada então por:
𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐻𝑔 + (𝐽𝑃𝐸𝐴𝐷. 𝐿𝑃𝐸𝐴𝐷) + (𝐽𝐴𝐶 . 𝐿𝐴𝐶) + ∑ 𝐻𝑙
𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12 + (0,0050.160) + (0,0037.40) + 0,347
𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 13,295 [m].
6.3. Cálculo das perdas de carga por Darcy-Weisbach
O resultado será confrontado pela formula de Darcy Weisbach, com o auxílio do
software EES, desenvolvido pela F-Chart Software (www.fchart.com). O mesmo tem como
função básica resolver um conjunto de equações não lineares, equações diferenciais,
equações com variáveis complexas e algébricas, onde são introduzidas todas as equações e
variáveis que possuo e o software se encarregara de resolver as variáveis que são
desconhecidas, conforme - APÊNDICE A, chega-se aos seguintes resultados.
Tabela 10 - calculo utilizando EES
Variáveis PEAD Aço carbono
N º de Reynolds-Re 839185 748753
Rugosidade – e [m]. 0,000025 0,000045
Fator de atrito – f 0,01099 0,01201
Comprimento equivalente válvula de pé [m]. 63,13
Comprimento equivalente curva de 45 [m]. 7,215 14,81
Comprimento equivalente da redução [m]. - 11,08
Perdas de carga- hf [m] 0,9256 0,1635
Perdas de carga totais - hftotal [m] 1,089 FONTE: Elaborado pelo autor
41
Com isso utilizando a Eq. (14), temos que a altura manométrica total pela formula de
Darcy Weisbach é a seguinte:
𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐻𝑔 + ∑ 𝐻𝑑 + ∑ 𝐻𝑙
𝐻𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12 + 1,089 = 13,089 [m], ou seja, a diferença de uma formula para outra é
de apenas 0,206 [m].
Supondo que a o nível da lamina d’água tenha variações e, por prevenção, caso
houver necessidade de ampliar ainda mais a tubulação de captação, será adotado uma bomba
de 20 mca.
6.4. Seleção da bomba
De posse com os valores da vazão e a altura manométrica calculada, será feita a pré-
seleção da bomba com dois fabricantes: Helibombas e Higra. Vale ressaltar que ambas as
empresas fabricam bombas anfíbias e, com isso, primeiramente, será feito a pré-seleção com a
empresa Helibombas e, posteriormente, com a empresa Higra.
6.4.1. Pré-seleção pela Helibombas
Dentre as várias opções que o fabricante oferece, a que atende esse caso de estudo é a
curva de desempenho da bomba HAM-305/1.
42
Figura 13 – Curva de desempenho da bomba HAM-305/1.
Fonte: [9]
Em função da altura manométrica total e vazão volumétrica requerida, é possível
especificar as características da bomba que poderá ser utilizada, através das curvas
apresentadas pela especificação da bomba HAM-305/1. Diante disso, seguindo a metodologia
43
apresentada pela Figura 13, é possível alcançar os seguintes parâmetros de funcionamento, os
quais seguem listados na Tabela 11.
Tabela 11 - Características operacionais da bomba HAM-305/1.
Variável Resultado
Altura manométrica [mca] 20
Rendimento 79%
NPSH* -
Potência do motor [cv] 100
*Não há necessidade, pois a bomba operará submersa.
Fonte: Próprio autor.
6.4.2. Pré-seleção pela Higra
Dentre as várias opções que o fabricante oferece a que atende nosso processo é a curva
da bomba M1-305. Com o valor da vazão volumétrica e da altura manométrica em mãos,
novamente traçam-se as curvas, a fim de se enxergar as características operacionais da bomba
selecionada, conforme apresentado pela Figura 14. Diante disso, os resultados obtidos são
equivalentes aos alcançados anteriormente e seguem apresentados na Tabela 12.
Tabela 12 - Características operacionais da bomba M1-305.
Variável Resultado
Altura manométrica [mca] 20
Rendimento 79%
NPSH* -
Potência do motor [cv] 100
*Não há necessidade, pois a bomba operará submersa.
Fonte: Próprio autor.
Figura 14 - Curva de desempenho bomba M1-305.
44
Fonte: [17]
45
7. CONCLUSÕES
A análise e desenvolvimento do estudo mostraram que o desnível entre a lâmina
d’água e a bomba é de 12,0 m e a perda de carga total na tubulação corresponde à 13,089 m
pela equação de Darcy-Weisbach e, por outro lado, de 13,295 m pela equação de Hazen-
Williams, com o comprimento de 160,0 m de PEAD e 40,0 m de aço carbono.
Com isso, conclui-se que a perda de carga neste trabalho, se calculada pela equação de
Darcy Weisbach ou por Hazen Williams, a diferença de valores pequena, o que já era de se
esperar, visto que ambas as equações são amplamente empregadas para este fim.
Com relação às bombas, as características de trabalho de ambas são praticamente
iguais, tanto para a Higra como para a Helibombas. Após uma análise econômica, foi
verificada que a melhor opção, para essa necessidade, será a bomba M1-305 da empresa
Higra.
Portanto, pode-se tirar conclusões acerca do correto dimensionamento de uma bomba
anfíbia para a captação de água doce de uma usina sucroalcooleira, a qual se trata de uma
tecnologia relativamente nova que vem crescendo cada vez mais, devido as suas vantagens
em relação às demais, como considerável troca térmica, opera com baixo ruído, além da
possibilidade de operar tanto dentro, como fora da água, com uma ampla faixa de vazões e
alturas manométricas.
46
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Trade & Technical Press, 1986.
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em: 11 setembro 2015.
[4] DE MATTOS, E.E., DE FALCO, R., Bombas Industriais, 2ª edição, Rio de Janeiro,
Interciência, 1998.
[5] DE MELO, J.F. DÉFICIT NO ABASTECIMENTO DE ÁGUA: UMA ANÁLISE DO
DISTRITO DE TAQUARUÇU, PALMAS-TO.2014.52f. Trabalho de Conclusão de Curso
(Graduação), Faculdade de Engenharia, ULBRA, Palmas, TO, 2014.
[6] DE NORONHA, D.V.C. SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA
POTÁVEL:DIMENSIONAMENTO DE ADUTORA DO CAMPUS DA UFERSA EM
CARAÚBAS.2012.47f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação), Curso de Ciência e
Tecnologia, UFERSA, Mossoró, RN, 2012.
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http://engiobra.com/eletrobombas-submersiveis/> Acesso em: 11 setembro 2015.
[8] FOX, Mcdonald et al.Introdução à Mecânica dos Fluidos, 6ª edição, Rio de Janeiro, LTC
Editora, 2006.798p.
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anfibias-e-submersas/bombas-anfibias/> Acesso em: 11 setembro 2015.
[10] GOMES, H. P. Engenharia de Irrigação: hidráulica dos sistemas pressurizados, aspersão e
gotejamento. Editora Universitária da UFPB, 3ª edição, Universidade Federal da Paraíba, Campina
Grande, PB, 1999.
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PARA O SISTEMA DE COMBATE A INCÊNDIO DE UMA PLANTA
INDUSTRIAL.2014.77f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação), Escola Politécnica, UFRJ,
Rio de Janeiro, RJ, 2014.
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Acesso em: 18 outubro 2015.
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BOMBEAMENTO DE RESÍDUO DE UMA TORRE DE DESTILAÇÃO DE
PETRÓLEO.2013.79f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação), Escola Politécnica, UFRJ,
Rio de Janeiro, RJ, 2013.
47
[14] MACINTYRE, Archibald Joseph. BOMBAS E INSTALAÇOES DE BOMBEAMENTO.
Rio de Janeito.2013.782p.
[15] SANTOS, Sérgio Lopes dos. BOMBAS & Instalações Hidráulicas. São
Paulo.LTCE.2007,253p.
[16] Telles, Silvas, Tabelas e gráficos para projetos de tubulações, 6ª edição, Rio de
Janeiro, Interciência, 1998.
[17] SÃO LEOPOLDO, HIGRA BOMBAS ANFIBIAS –, MANUAL TÉCNICO DE BOMBAS
ANFIBIAS. RIO GRANDE DO SUL, 2013. 114 p.
[18] TAE:A versatilidade das bombas submersas. Disponível em <
http://www.revistatae.com.br/artigos.asp?id=119&fase=c> Acesso em: 11 setembro 2015
[19] TUBOS ABC: Tabela de Classificação de Tubos. Disponível em <
http://www.tubosabc.com.br/tubos/tubos-polegadas/tabela-de-medidas-tubos-polegadas.pdf>
Acesso em: 11 setembro 2015.
48
APÊNDICE A
A seguir, será apresentado o algoritmo utilizado para o cálculo do fator de atrito e,
posteriormente, avaliação da perda de carga total para o caso estudado.
Modelamento EES
"Equação de Colebrook-White, utilizada para se determinar o fator de atrito na seção de
PEAD"
1/(sqrt(f_PEAD)) = -2*(log10((e_PEAD/D_PEAD)/3,7) +
(2,51/(Re_PEAD*(sqrt(f_PEAD)))))
Q = 750/3600 "Vazão volumétrica em m^3/s"
D_PEAD = 0,3966 "[m]" "Diâmetro hidráulico da tubulação de PEAD"
e_PEAD = 2,5*(10^(-2))*(10^(-3)) "[m]""Rugosidade absoluta do tubo de PEAD"
"Viscosidade dinâmica da água"
mi = 7,97*(10^(-4)) "[kg/(m.s)]"
"Massa especifica da água"
ro = 1000"[kg/m^3]"
"Aceleração da gravidade"
g = 9,81 "[m/s^2]"
"Número de Reynolds PEAD"
Re_PEAD = (V_PEAD*D_PEAD*ro)/mi
"Vazão no tubo de PEAD"
Q = V_PEAD*Ast_PEAD
"Área da secção tranversal do tubo de PEAD"
Ast_PEAD = pi*((D_PEAD^(2))/4)"[m^2]"
"Perda de carga dos acessórios no PEAD"
"Calculo de perda na válvula de pé"
h_l_PEAD_valv = f_PEAD*((L_eq_valv)/D_PEAD)*((V_PEAD^(2))/(2*g))
"Coefeciente k de perda da válvula "
K_valv = 1,75
L_eq_valv = ((K_valv*D_PEAD)/f_PEAD)
" Calculo de perda na curva de 45º de PEAD "
h_l_PEAD_curva = f_PEAD*((L_eq_curva_PEAD)/D_PEAD)*((V_PEAD^(2))/(2*g))
"Coefeciente k de perda da curva de PEAD "
K_curva_PEAD = 0,2
L_eq_curva_PEAD = ((K_curva_PEAD*D_PEAD)/f_PEAD)
"Perda de carga distribuida na tubulação do PEAD "
h_l_PEAD_tubo = f_PEAD*((L_eq_tubo)/D_PEAD)*((V_PEAD^(2))/(2*g))
"Comprimento da tubulação de PEAD"
L_eq_tubo = 160 "[m]"
"Calculo do fator de atrito para a tubulação de aço carbono"
1/(sqrt(f_AC)) = -2*(log10((e_AC/D_AC)/3,7) + (2,51/(Re_AC*(sqrt(f_AC)))))
D_AC = 0,4445 "[m]" "Diâmetro hidráulico da tubulação de aço carbono"
49
e_AC = 0,045*(10^(-3)) "[m]""Rugosidade absoluta do tubo de aço carbono"
"Número de Reynolds aço carbono"
Re_AC = (V_AC*D_AC*ro)/mi
"Vazão no tubo de aço carbono"
Q = V_AC*Ast_AC"[m^3/s]"
"Área da secção tranversal do tubo de aço carbono"
Ast_AC = pi*((D_AC^(2))/4)"[m^2]"
"Perda de carga dos acessórios de aço carbono"
" Calculo de perda nas 2 curva de 45º de aço carbono "
h_l_AC_curva = f_AC*((L_eq_curva_AC)/D_AC)*((V_AC^(2))/(2*g))
K_curva_AC = 0,2*2
L_eq_curva_AC = ((K_curva_AC*D_AC)/f_AC)
"Calculo de perda na redução de 16 pol para 10 pol "
"Diâmetro maior do tubo"
D_maior=0,4445"[m]"
"Diâmetro menor do tubo"
D_menor=0,254"[m]"
"Coefeciente k de perda da redução de 18pol para 10pol "
K_red=(4/9)*(1-((pi*((D_menor^(2))/4))/(pi*((D_maior^(2))/4))))
L_eq_redu = ((K_red*D_AC)/f_AC)
h_l_AC_redu = f_AC*((L_eq_redu)/D_AC)*((V_AC^(2))/(2*g))
"Perda de carga na tubulação do aço carbono "
h_l_AC_tubo = f_AC*((L_eq_tubo_ac)/D_AC)*((V_AC^(2))/(2*g))
"Comprimento da tubulação de aço carbono"
L_eq_tubo_ac = 40"[m]"
"Percas totais no trecho de pead"
hf_PEAD=h_l_PEAD_valv+h_l_PEAD_tubo+h_l_PEAD_curva
hf_AC=h_l_AC_curva+h_l_AC_redu+h_l_AC_tubo
h_total=h_l_PEAD_valv+h_l_PEAD_tubo+h_l_PEAD_curva+h_l_AC_curva+h_l_AC_redu
+h_l_AC_tubo
50
Equacionamento
Equação de Colebrook-White, utilizada para se determinar o fato de atrito na secção de PEAD
1
√𝑓𝑃𝐸𝐴𝐷
= −2 [𝑙𝑜𝑔 (𝑒𝑃𝐸𝐴𝐷
𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷 ∗ 3,7) +
2,51
𝑅𝑒𝑃𝐸𝐴𝐷 ∗ √𝑓𝑃𝐸𝐴𝐷
]
Q = 750
3600 vazão volumétrica [m³/s].
𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷 = diâmetro hidráulico da tubulação de PEAD [m]
𝑒𝑃𝐸𝐴𝐷 = 2,5 * 10−2*10−3 rugosidade absoluta do tubo de PEAD[m].
mi = 7,97*10−4 viscosidade dinâmica da água [𝑘𝑔
𝑚∗𝑠].
ro = 1000 massa especifica da água [𝑘𝑔
𝑚³]
g = 9,81 aceleração da gravidade [𝑚
𝑠²].
𝑅𝑒𝑃𝐸𝐴𝐷 =𝑉𝑃𝐸𝐴𝐷∗𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷∗𝑟𝑜
𝑚𝑖 número de Reynolds PEAD.
vazão no tubo de PEAD
Q= 𝑉𝑃𝐸𝐴𝐷∗𝐴𝑠𝑡𝑃𝐸𝐴𝐷 [m³/s]
área da secção transversal do tubo de PEAD
𝐴𝑠𝑡𝑃𝐸𝐴𝐷 =𝜋 ∗ 𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷²
4[m²]
perda de carga nos acessórios de PEAD
calculo de perda na válvula de pé
ℎ𝑙𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑣𝑎𝑙𝑣 = 𝑓𝑃𝐸𝐴𝐷 ∗𝐿𝑒𝑞;𝑣𝑎𝑙𝑣
𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷∗
𝑉𝑃𝐸𝐴𝐷²
2 ∗ 𝑔
coeficiente k de perda da válvula
𝐾𝑣𝑎𝑙𝑣=1, 75
𝐿𝑒𝑞:𝑣𝑎𝑙𝑣 =𝐾𝑣𝑎𝑙𝑣 ∗ 𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷
𝑓𝑃𝐸𝐴𝐷
calculo de perda na curva de 45° de PEAD
ℎ𝑙𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = 𝑓𝑃𝐸𝐴𝐷 ∗𝐿𝑒𝑞;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎:𝑃𝐸𝐴𝐷
𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷∗
𝑉𝑃𝐸𝐴𝐷²
2 ∗ 𝑔
coeficiente k de perda da curva de PEAD
𝐾𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎:𝑃𝐸𝐴𝐷 = 0,2
𝐿𝑒𝑞;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎;𝑃𝐸𝐴𝐷 =𝐾𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎:𝑃𝐸𝐴𝐷 ∗ 𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷
𝑓𝑃𝐸𝐴𝐷
perda de carga distribuída na tubulação do PEAD
ℎ𝑙𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑡𝑢𝑏𝑜=𝑓𝑃𝐸𝐴𝐷 ∗𝐿𝑒𝑞;𝑡𝑢𝑏𝑜:𝑃𝐸𝐴𝐷
𝐷𝑃𝐸𝐴𝐷∗
𝑉𝑃𝐸𝐴𝐷²
2 ∗ 𝑔
comprimento da tubulação de PEAD
𝐿𝑒𝑞;𝑡𝑢𝑏𝑜=160 [𝑚]
cálculo do fator de atrito para a tubulação de aço carbono
1
√𝑓𝐴𝐶
= −2 [𝑙𝑜𝑔 (𝑒𝐴𝐶
𝐷𝐴𝐶 ∗ 3,7) +
2,51
𝑅𝑒𝐴𝐶 ∗ √𝑓𝐴𝐶
]
𝐷𝐴𝐶 = 0,4445 [𝑚]𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛𝑜
𝑒𝐴𝐶 = 0,045 ∗ 10−3 [m] Rugosidade absoluta do tubo de aço carbono
51
número de Reynolds aço carbono
𝑅𝑒𝐴𝐶 =𝑉𝐴𝐶∗𝐷𝐴𝐶 ∗ 𝑟𝑜
𝑚𝑖numero de Reynolds PEAD.
vazão no tubo de aço carbono
Q = 𝑉𝐴𝐶∗ 𝐴𝑠𝑡𝐴𝐶 [m³/s]
área da secção transversal do tubo de PEAD
𝐴𝑠𝑡𝐴𝐶 =𝜋∗𝐷𝐴𝐶²
4 [m²]
perda de carga nos acessórios de aço carbono
calculo de perda nas curva de 45° de aço carbono
ℎ𝑙𝐴𝐶;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = 𝑓𝐴𝐶 ∗𝐿𝑒𝑞;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎:𝐴𝐶
𝐷𝐴𝐶∗
𝑉𝐴𝐶²
2 ∗ 𝑔
𝐾𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎:𝐴𝐶 = 0,2 ∗ 2
𝐿𝑒𝑞;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎;𝐴𝐶 =𝐾𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎:𝑃𝐸𝐴𝐷 ∗ 𝐷𝐴𝐶
𝑓𝐴𝐶
calculo de perda na redução de 18 pol para 10 pol
diâmetro maior do tubo
𝐷𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 0,4445 [m]
diâmetro menor do tubo
𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 0,254 [m]
coeficiente k de perda da redução de 18 pol para 10 pol
𝐾𝑅𝐸𝐷 = (4
9) ∗ [1 −
𝜋 ∗𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟²
4
𝜋 ∗𝐷𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟²
4
]
𝐿𝑒𝑞;𝑟𝑒𝑑 =𝐾𝑟𝑒𝑑 ∗ 𝐷𝐴𝐶
𝑓𝐴𝐶
ℎ𝑙𝐴𝐶;𝑡𝑢𝑏𝑜 = 𝑓𝐴𝐶 ∗𝐿𝑒𝑞;𝑟𝑒𝑑
𝐷𝐴𝐶∗
𝑉𝐴𝐶²
2 ∗ 𝑔
comprimento da tubulação de aço carbono
ℎ𝑙𝐴𝐶;𝑡𝑢𝑏𝑜 = 𝑓𝐴𝐶 ∗𝐿𝑒𝑞;𝑡𝑢𝑏𝑜:𝐴𝐶
𝐷𝐴𝐶∗
𝑉𝐴𝐶²
2 ∗ 𝑔
comprimento da tubulação de aço carbono
𝐿𝑒𝑞;𝑡𝑢𝑏𝑜;𝐴𝐶=40 [m]
Percas totais no trecho de PEAD.
ℎ𝑓𝑃𝐸𝐴𝐷 = ℎ𝑙;𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑣𝑎𝑙𝑣 + ℎ𝑙;𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑡𝑢𝑏𝑜 + ℎ𝑙;𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎
ℎ𝑓𝐴𝐶 = ℎ𝑙;𝐴𝐶;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 + ℎ𝑙;𝐴𝐶;𝑟𝑒𝑑𝑢 + ℎ𝑙;𝐴𝐶;𝑡𝑢𝑏𝑜
ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ𝑙;𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑣𝑎𝑙𝑣 + ℎ𝑙;𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑡𝑢𝑏𝑜 + ℎ𝑙;𝑃𝐸𝐴𝐷;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 + ℎ𝑙;𝐴𝐶;𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 + ℎ𝑙;𝐴𝐶;𝑟𝑒𝑑𝑢 + ℎ𝑙;𝐴𝐶;𝑡𝑢𝑏𝑜
52
Resultados
Tabela 13 - APÊNDICE A-Resultados
Ast_AC 0,1297 [m^2] h_l_PEAD_valv 0,2537 [m]
Ast_PEAD 0,1235 [m^2] h_total 1,089 [m]
D_AC 0,4445 [m] K_curva 0,4
D_maior 0,4445 [m] K_curva_PEAD 0,2
D_menor 0,254 [m] K_red 0,2993
D_PEAD 0,3966 [m] K_valv 1,75
e_AC 0,000045 [m] L_eq_curva_AC 14,81 [m]
e_PEAD 0,000025 [m] L_eq_curva_PEAD 7,215 [m]
f_AC 0,01201 L_eq_redu 11,08 [m]
f_PEAD 0,01099 L_eq_tubo 160 [m]
g=9,81 9,81 [m/s^2] L_eq_tubo_ac 40 [m]
hf_AC 0,1635 [m] L_eq_valv 63,13 [m]
hf_PEAD 0,9256 [m] mi 0,000797 [kg/(m*s)]
h_l_AC_curva 0,03675 [m] Q 0,2083 [m^3/s]
h_l_AC_redu 0,0275 [m] Re_AC 748753
h_l_AC_tubo 0,09927 [m] Re_PEAD 839185
h_l_PEAD_curva 0,02899 [m] ro 1000 [kg/m^3]
h_l_PEAD_tubo 0,6429 [m] V_AC 1,343 [m^2/s]
V_PEAD 1,686 [m^2/s] FONTE: Elaborado pelo autor
53
APÊNDICE B
FONTE: Elaborado pelo autor
Figura 15 – APÊNDICE B - Representação gráfica do caso de estudo.
