BELÉM-PARÁ

2009

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA

FÍSICA II

PROF. WILSON RABELO

TEMPERATURA E CALOR

Dayriane do Socorro de Oliveira Costa

Gilmar Nascimento Neves

Jaqueline Rodrigues de Oliveira

Marcus Vinicius Costa Silva.

Rômulo Arthur Mathews da Silva

TÓPICOS1- Temperatura e calor;2- A absorção de calor por sólidos e líquidos;

2.1- Capacidade térmica;2.2- Calor específico;2.3- Calor específico molar;2.4- Calores de transformação ;

3- Resolução de dois exemplos (18-3 e 18-4);4- Calor e trabalho;5- Resolução de dois problemas (23 e 27);6- Aplicação da Termodinâmica na Engenharia Química.

1- TEMPERATURA E CALORDefinição de Temperatura:

É a medida da Energia Cinética, associada ao grau de agitação das moléculas.

Diferença de Temperatura Mudança daEnergia Térmica do Sistema Transferênciade Calor

Energia Térmica É uma energia internaque consiste na energia cinética e naenergia potencial associadas aosmovimentos aleatórios dos átomos,moléculas e outros corpos microscópicosque existem no interior de um objeto.

Definição de Calor:

É a energia transferida de um sistema para o ambiente ou vice-versa devido a uma diferença de temperatura.

Essa transferência pode se dar por:

• Condução

• Convecção

• Irradiação Térmica

T S: Temperatura do Sistema

TA: Temperatura do Ambiente

• T S > TA : O calor é transferido do sistema para o ambiente. Logo, há uma perda de Energia Térmica. Sendo assim, Q < 0.

• T S = TA : Não há transferência de Energia Térmica. Logo o calor não é cedido nem recebido. Sendo assim, Q = 0.

• T S < TA : O calor é transferido do ambiente para o sistema. Logo, há um ganho de Energia Térmica. Sendo assim, Q > 0.

COMO O CALOR É MEDIDO?O Calor é medido em termos da capacidade aumentar em 1 grau a temperatura da água.

Caloria (cal): aumentar a temperatura de 1g de água de 14,5ºC para 15,5ºC.

BTU: aumentar a temperatura de 1 libra (453,59237 g) de água de 63ºC para 64ºC.

Relações entre as unidade de calor:

1 cal = 3,968 x 10-3 BTU = 4,1868 J

1 BTU = 1,055 J = 252,0 cal

1 J = 0,2389 cal = 9,481 x 10-4 BTU

2- ABSORÇÃO DE CALOR POR SÓLIDOS E LÍQUIDOS

2.1- Capacidade Térmica;

2.2- Calor Específico;

2.3- Calor Específico Molar;

2.4- Calores de Transformação.

2.1-CAPACIDADE TÉRMICA (C)

“Capacidade Térmica é a constante deproporcionalidade entre o calor trocado ea variação de temperatura de certasubstância”

Q = C.ΔT

2.2- CALOR ESPECÍFICO (c)

Dois objetos feitos do mesmo material têm

Capacidades Térmicas proporcionais a

suas massas. Assim é conveniente definir

uma “capacidade térmica por unidade de

massa” , ou Calor Específico.

Q= c . m . ΔT

2.2- CALOR ESPECÍFICO MOLAR

( )

É o calor específico expresso na quantidade de calor por mol e não por unidade de massa.

Tabela com alguns Calores Específicos e Calores Específicos Molares à Temperatura Ambiente

CalorEspecífico

Calor EspecíficoMolar

Substância Cal / g·K J / kg·K J / mol·K

Chumbo 0,0305 128 26,5

Tungstênio 0,0321 134 24,8

Prata 0,0564 236 25,5

Cobre 0,0923 386 24,5

Alumínio 0,215 900 24,4

Latão 0,092 380

Granito 0,19 790

Vidro 0,20 840

Gelo(-10ºC) 0,530 2220

Mercúrio 0,033 140

Etanol 0,58 2430

Água salgada 0,93 3900

Água doce 1,00 4180

2.4- CALORES DE

TRANSFORMAÇÃO(L)

Calor utilizado na mudança de fase dasubstância. Essa mudança se dá pelo aumentoda energia interna da substância.

Q = L.m

Quando a mudança ocorre entre a fase líquida e afase gasosa chama-se Calor de Vaporização(Lv).E quando é entre sólido e líquido chama-se Calor deFusão(Lf).

Para a água temos que:

Lv = 539cal/g = 40,7kJ/mol = 2256kJ/kg

Lf = 79,5cal/g = 6,01 kJ/mol = 333kJ/kg

Tabela com alguns Calores de Transformação

Fusão Ebulição

Substância

Ponto de Fusão (K)

Calor de FusãoLf (kJ/kg)

Ponto de Ebulição (K)

Calor de VaporizaçãoLv (kJ/kg)

Hidrogênio 14,0 58,0 20,3 455

Oxigênio 54,8 13,9 90,2 213

Mercúrio 234 11,4 630 296

Água 273 333 373 2256

Chumbo 601 23,2 2017 858

Prata 1235 105 2323 2336

Cobre 1356 207 2868 4730

3-RESOLUÇÃO DE DOIS

EXEMPLOS (18-3 E 18-4)EXEMPLO 18-3

(a) Que quantidade de calor deve absorver uma amostra de gelo de massa m = 720g a -10°C para passar ao estado líquido a 15°C?

- 10°C 0°C 15°C

Exemplo 18-3

• Aquecimento do gelo:

Ti = - 10°CTf = 0°CCgelo = 2220 J/kg

Q = c.m.∆T (Eq. 18-14)Q1 = cgelo .m.(Tf – Ti)Q1 = (220J/kg.K).(0,720kg).[0°C – (- 10° C) ]Q1 = 15 984 J ≈ 15,98 KJ

- 10°C 0°C 15°C

Exemplo 18-3

• Fusão do gelo:

Q = L.m (eq. 18-16)

Lf = 333 kJ/kg (tabela 18-4)

Q2 = LF . m

Q2 =(333kJ/kg).(0,720kg)

Q2 ≈ 239,8 KJ

- 10°C 0°C 15°C

Exemplo 18-3

• Aquecimento da água:

Ti = 0°C

Tf = 15°C

Cágua = 4190 J/kg

Q3 = cágua.m.(Tf – Ti)

Q3 = (4190 J/kg.K).(0,720kg).(15°C – 0°C)

Q3 = 45 252 J ≈ 45,25 KJ

- 10°C 0°C 15°C

Exemplo 18-3

• TOTAL:

Qtot = Q1 + Q2 + Q3

Qtot = 15,98 KJ + 239,8 KJ + 45,25 KJ

Qtot ≈ 300 KJ

Exemplo 18-3

(b) Se fornecemos ao gelo uma energia total de apenas 210 kJ (na forma de calor), quais são o estado final e a temperatura da amostra?

Exemplo 18-3

Qcalor restante = 210 kJ – 15,98 kJ ≈ 194kJ

Usando a Eq. 18-16

m = Qr / Lf = (194 kJ)/(333 kJ/kg) = 0,583 kg ≈ 580g

Assim,

720g – 580g = 140g

580g de água e 140g de gelo, a 0°C

Exemplo 18-4

Um lingote de cobre de massa mc = 75g é aquecido em umforno de laboratório até a temperatura T = 312°C. Em seguida, olingote é colocado em um bécker de vidro contendo uma massama = 220g de água. A capacidade térmica Cb do bécker é Ti =12°C. Supondo que o lingote, o béquer e a água são um sistemaisolado e que a água não é vaporizada, determine a temperaturafinal Tf do sistema quando o equilíbrio térmico é atingido.

Exemplo 18-4

Para a água: Qa = ca.ma (Tf – Ti)

Para o bécker: Qb = Cb (Tf – Ti)

Para o cobre: Qc = cc mc (Tf – T)

• A energia total do sistema é: Qa + Qb + Qc = 0.

Logo,

ca.ma(Tf – Ti) + Cb.(Tf – Ti) + cc.mc(Tf – T) = 0

Isolando Tf,

Tf = cc.mc.T + Cb.Ti + ca.ma.Ti

Ca.ma + Cb + cc.mc

Exemplo 18-4

• Substituindo os valores para o numerador,

(0,093 cal/g.K).(75g).(312°C) + (45cal/K).(12°C) + (1,00 cal/g.K).(220g).(12°C) = 5339,8cal

• Substituindo os valores para o denominador,

(1,00cal/g.K).(220g) + 45 cal/K + (0,0923cal/g.K).(75g) = 271,9cal/°C

• Assim, temos que:

Tf = (5339,8 cal) / (271,9 cal/°C) = 19,6°C

Tf ≈ 20°C

Exemplo 18-4

• Calculando a energia isoladamente para cada componente, temos:

Qa ≈ 1670 cal

Qb ≈ 342 cal

Qc ≈ -2020 cal

CALOR E TRABALHO

-Transferência de energia em forma de calor e trabalho de um sistema para as vizinhanças e vice-versa.

-Figura 18-13:

Processo Termodinâmico: método (maneira)de conduzir um sistema de um estado inicial ipara um estado final f.

Estado inicial i, pressão pi, volume Vi etemperatura Ti.

Estado final f, pressão pf, volume Vf etemperatura Tf.

Transferência de energia na forma de calor:

* Calor é transferido do reservatório térmicopara o sistema (calor positivo);

* Calor é transferido do sistema para oreservatório térmico (calor negativo).

Transferência de energia na forma de trabalho:

* Trabalho positivo (+):

- Sistema realiza trabalho sobre as esferas de chumbo;

- Trabalho produzido nas vizinhanças/ é transferido para as vizinhanças;

- O êmbolo é empurrado para cima;

- Expansão;

- Volume final (Vf ) > Volume inicial (Vi).

* Trabalho negativo (-):

- Sistema recebe trabalho das esferas de chumbo;

- Trabalho destruído nas vizinhanças/ é transferido a partir das vizinhanças;

- O êmbolo é empurrado para baixo;

- Compressão;

- Volume inicial (Vi) > Volume final (Vf ).

* Suposição:

- Algumas esferas de chumbo foram removidas:

• Peso das esferas < Força F para cima que o gás exerce sobre o êmbolo;

• O gás empurra o êmbolo para cima com uma força F, provocando um deslocamento infinitesimal ds.

• O deslocamento (ds) é pequeno;

• A força F é constante durante o deslocamento;

• p = F/A F = p.A

p : pressão do gás

A : área do êmbolo

* O trabalho infinitesimal dW realizado pelo gás durante o deslocamento é dado por:

dW = F . ds = (p.A)(ds) = p (A.ds)= p dV

dV : variação infinitesimal no volume do gás devido ao movimento do êmbolo.

Quando o número de esferas removidas for suficiente para provocar a variação de volume de Vi para Vf, o trabalho realizado pelo gás é:

• Existem várias formas de conduzir o gás do estado i para o estado f (Figura 18-14):

* Pressão diminui com o

aumento do volume;

* * W é positivo (expansão);

* W : área sombreada;

* Vf > Vi

Duas etapas:• ia : Pressão constante ( W +) (Q +)• af : Volume constante (Q -) • W : Área sombreada

Etapa 01: Volume constante ( Q -);

Etapa 02: Pressão constante ( W +) (Q +)

W : Área sombreada

• É possível tornar o trabalho tão pequeno quanto se deseje: seguindo uma trajetória como icdf

• É possível tornar o trabalho tão grande quanto se deseje: seguindo uma trajetória como ighf

• O Calor (Q) e o Trabalho (W) não são propriedadesintrínsecas de um sistema, ao contrário datemperatura, pressão e volume. Têm significadoapenas quando descrevem a transferência de energiapara dentro ou para fora do sistema.

• Dependem do caminho e etapas percorridos pelosistema.

• O trabalho não é conservado, pois as forças nãosão conservativas, mas sim dissipativas, devido àsenergias cinética e potencial associadas aosmovimentos aleatórios dos átomos e moléculasexistentes no interior de um objeto, no nosso casoem um gás.

• Trabalho negativo (compressão)

• Força externa comprime o sistema

• Ciclo termodinâmico

• W (líquido) = W (expansão) + W (compressão)

• W (líquido) é positivo.

5- RESOLUÇÃO DE DOIS PROBLEMAS

(23 e 27) 23.Um certo nutricionista aconselha as pessoas quequerem perder peso a beber água gelada. Sua teoria é ade que o corpo deve queimar gordura suficiente paraaumentar a temperatura da água de 0,00 °C para atemperatura de 37,0 °C. Quantos litros de água geladauma pessoa precisa beber para queimar 454 g degordura, supondo que para queimar esta quantidade degordura 3500 Cal devem ser transferidas para a água?Por que não é recomendável seguir o conselho donutricionista?(Um litro = 10³ cm³. A massa específica daágua é 1,00 g/cm³.)

DADOS:

To = 0,00 C

T = 37,0 C

m(gordura) = 454 g

Q = 3500 Cal

(1 Kcal = 1000 cal = 1 Cal)

Logo, Q = 3500 x 10³ cal

c = 1 cal / g. C

Q = m.c.∆T

m = q / c.∆T

m = 3500 x 10³ cal

1 cal x (37,0 C – 0,0 C)

g. C

m = 9,46 x 10⁴ g

d = m / V

V = 9,46 x 10⁴ g / 1,00 g . cm-³

V = 9,46 x 10⁴ cm³

V = 94,6 L

27. Um pequeno aquecedor elétrico de imersão éusado para esquentar 100 g de água, com o objetivode preparar uma xícara de café solúvel. Trata-se deum aquecedor de “200 watts’’(esta é a taxa deconversão de energia elétrica em energia térmica).Calcule o tempo necessário para aquecer a água de23,0 °C para 100,0 °C, desprezando as perdas decalor.

DADOS:

m ( H 2O) = 100 g = 0,100 Kg c = 1 cal / g. °C = 4186 J / Kg .K

Potência, P = 200 W (J/ s) ∆K = ∆C = (100,0 °C – 23,0 °C)

To = 23,0 °C ∆K = ∆C = 77 K

T = 100,0 °C

t = ?

Energia elétrica = Energia Térmica

E = Q

P. t = m . c. ∆T

200 J . s-1 . t = 0,100 Kg . 4186 J . Kg-1 . K-1 . 77 K

t = 161 s

APLICAÇÃO DA TERMODINÂMICA NA ENGENHARIA QUÍMICA

• Determinação experimental do equilíbrio de fases e dos parâmetros termodinâmicos da adsorção de metais pesados em argilas.

• Foco no seguinte artigo:

Estudo Termodinâmico da Adsorção de Zinco em Argila Bentonita Bofe Calcinada

(A. L. P. Araujo; M. C. C. Silva; M. L. Gimenes; M. A. S.D. Barros)

• Argila bentonita tipo Bofe (adsorvente)

• Solução de Nitrato de zinco hexahidratado

• Erlenmeyer ( 1g adsorvente + 100 mL de solução)

• Agitação constante

• Em intervalos de tempo pré-determinados, foram retiradas alíquotas de solução e centrifugadas (6 min., 4000 rpm). O líquido sobrenadante foi diluído e a concentração do metal foi determinada em espectrômetro de absorção atômica.

• O equilíbrio de fases foi representado por isotermas a partir da equação de Langmuir

• Essa equação foi usada para obter a relação entre as concentrações de equilíbrio do adsorbato (Zn) na fase líquida e na fase sólida e foi ajustada às isotermas de adsorção obtidas para as temperaturas de 0, 25, 50 e 75ºC.

Isotermas de adsorção do Zn (equilíbrio de fases)

q (eixo y): quantidade adsorvida de Zn ( concentração de Zn na fase sólida)

C (eixo x) : concentração de Zn na fase líquida

• A capacidade máxima adsorvida cresce com oaumento da temperatura de processo, o que significaque o aumento de energia favorece a adsorção nasuperfície da argila. Este efeito pode ser atribuído aofato de que com o aumento da temperatura dasolução aumenta a mobilidade das moléculas e,portanto facilita a difusão do Zn na argila.

• Os parâmetros termodinâmicos entalpia (ΔH), entropia (ΔS) e energia livre de Gibbs (ΔG) foram obtidos a partir do gráfico de ln Kd versus 1/T

• Sabe-se que:

ΔG= -RT.lnKd

ln(Kd) = -ΔG/RT = - (ΔH - T ΔS)/ RT

ln(Kd) = ΔS/R – ΔH/RT

Kd : coeficiente de distribuição (relação entre as concentrações adsorvidas e em solução)

O gráfico de ln(Kd) versus 1/T deve ser linear cominclinação da reta (-ΔH/R), e intercepta o eixo y em(ΔS/R), fornecendo os valores de ΔH e ΔS. A variação daenergia livre de Gibbs (ΔG) é o critério fundamental deespontaneidade do processo. Um dado processo ocorreespontaneamente a uma dada temperatura se ΔG < 0.

Gráfico de ln Kd versus 1/T

Conclusões• ΔH é negativo ( adsorção de Zn em argila é um

processo exotérmico);

• ΔS é negativo ( durante a adsorção de Zn em argila, adesordem é reduzida);

• ΔG são todos negativos (termodinamicamente, háuma redução da energia livre de Gibbs confirmando aviabilidade do processo / a adsorção de Zn em argila éum processo espontâneo).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS• HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, vol

02. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

• ATKINS, P. W. ; MACEDO, H. Físico-Química, vol 1. Rio de Janeiro:LTC, 2009.

• ARAUJO, A. L. P.; SILVA, M. C. C.; GIMENES, M. L.; BARROS, M. A. S.D. Estudo termodinâmico de adsorção de Zn em argila bentonitabofe calcinada . Scientia Plena, vol 5, num 12, 2009.

• SOUSA SANTOS, P. Ciência e tecnologia de argilas. 2ª Ed. São Paulo,Ed.Edgard Blucher ltda, 1992.