Séries de Pagamentos

Noções de fluxo de caixa

• É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período.

• O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo.

Exemplo

• Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00.

• Representar o fluxo de caixa (a) do ponto de vista do banco e (b) do ponto de vista do cliente.

Solução ponto de vista do banco

• 40.000,00

• 0• 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6

• 9.000• 9.000• 9.000• 9.000• 9.000• 9.000

Solução ponto de vista do cliente

• 40.000,00

• 0• 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6

• 9.000• 9.000• 9.000• 9.000• 9.000• 9.000

Tipos de pagamentos1. Série de pagamentos iguais com termos

vencidos (postecipadas);

2. Série de pagamentos iguais com termos antecipados;

3. Série de pagamentos variáveis com termos vencidos;

4. Série de pagamentos variáveis com termos antecipados.

Observações

1. A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante;

2. O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico).

3. Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos).

Aplicações

Financiamento de veículos e imóveis

Investimento em poupança, fundos, etc

Compras com pagamento parcelado

Empréstimos

Tipos de cálculo que podemos efetuar

• Montante acumulado após uma série de aplicações;

• O valor de cada termo para formar um montante desejado;

• Valor presente de uma série de pagamentos;• Número de termos para formar um montante

com taxa e prestações conhecidas;• Taxa de juros de uma série de pagamentos.

Montante de uma séries de pagamentos vencidos

VF

0 1 2 3 4 5 6

R R R R R R

FORMULA DE POSTECIPADA

Exemplo

Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de $1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base, e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é pedido o montante.

Solução fluxo de caixa

VF=?

01 2 3 4 5

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

solução

32,541604,0

104,01100011 5

iiRVFn

FAZER NA HP 12C

32,541604,0

104,01100011 5

iiRVFn 32,5416

04,0104,01100011 5

iiRVFn

Em nosso exemplo

????04,0104,0104,011000

111

5

5

n

n

iiiRVP

4451,82 FAZER NA HP 12C

Série de Pagamentos Antecipados

ANTECIPADA

Exemplo

Iniciar a aula neste slide

Cálculo do valor de um fluxo de caixa

São definidas algumas regras básicas para o cálculo do valor numérico de um fluxo de caixa 1) O fluxo deve ser inicialmente simplificado.2) O fluxo deve ser calculado em um determinado

período de tempo, ié, todas as entradas e saídas devem ser trazidas para uma mesma data

3) as entradas e saídas devem ser trazidas para este período

Cálculo do montante S de uma série uniforme postecipada.

Considere uma série uniforme postecipada, a uma taxa de 4%, calcule o montante dessa aplicação.

Na hp 12 c

• 100chs pmt• 4 i• 5 n• fv

Como serie se vc tivesse que voltar para o FC(0)

• VP=100/1,04^1+...100/1,04^5• VP=445,18• USE A HP 12C• 100CHSPMT• 4 I• 5 N• USE A FÓRMULA