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QUESTOES OBJETIVAS

1. Encontre uma fracao equivalente a 9/5 cuja soma dos termos e iguala 196:

(A) 96/100(B) 106/90(C) 116/80(D) 126/70(E) 136/60

2. Um grupo de 6 pessoas e formado por Andre, Bento, Caio, Luisa,Maria e Neide. Apenas uma das tres mulheres e irma de um dos treshomens. Bento e filho unico, tal qual Neide. Maria e prima de Caio,Andre nao tem irmas e e tio de Maria. Os irmaos sao

(A) Caio e Luiza(B) Caio e Maria(C) Andre e Neide(D) Andre e Luiza(E) Bento e Maria

3. A quantidade de numeros multiplos de 4, com 4 algarismos distintosque se pode formar com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 6} eigual a:

(A) 12(B) 18(C) 24(D) 26(E) 36

4. Comparando os numeros x = 92,5.103 e y = 10240,1.105, podemosafirmar que:

(A) x= 43.y(B) y=43.x(C) x=4300+y(D) y= 43000 + x(E) x= 43000 + y

5. A media aritmetica de 10 numeros e 2,35. Retirando um dessesnumeros, a media passa a ser 2,75. O numero retirado e igual a:

(A) -1,25(B) -0,4(C) -2,75(D) -2,25(E) 3,3

Simulado do Exame de Selecao para o Mestrado Profissional em Matematica em Rede Nacional | 11

26. O grafico abaixo nos dar informacoes sobre a velocidade de conexaoa` internet utilizada em domiclios no Brasil. Analisando os dados dografico, podemos afirmar que:

(A) Menos de 25% dos entrevistados tem em seus domiclios bandalarga de conexao de pelo menos 256 kbps.(B) Mais de 27% dos entrevistados nao sabem informar sobre avelocidade de conexao.(C) E predominante ha banda larga de conexao de 1Mbps a 2Mbps.(D) Mais de 20% dos entrevistados tem em seus domiclios banda largade conexao de 2Mbps a 8Mbps.(E) Menos de 20% dos entrevistados tem em seus domiclios bandalarga de conexao de 2Mbps a 8Mbps.

7. Dezoito litros de agua foram dispostos em tres garrafoes. O maiordeles tem o dobro da capacidade de um dos outros dois e a diferencaentre os volumes dos dois menores e de dois litros. O volume do garrafaomenor pode ser de:

(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5

8. Na figura a seguir, dois triangulos equilateros sao sobrepostos demodo que a regiao comum dos triangulos seja um hexagono com paresde lados paralelos e de permetro 12 cm. Qual e o permetro de cadaum dos triangulos?

(A) 12 cm(B) 16 cm(C) 18 cm(D) 24 cm(E) 36 cm

9. Renata pagou R$ 102, 00 ao comprar um celular devido ao fato deter feito o pagamento a` vista obtendo um desconto de 15%. Qual era oseu preco original?

(A) R$ 120, 00(B) R$ 117, 30(C) R$ 110, 00(D) R$ 117, 00(E) R$ 112, 00


310. Seja ABC um triangulo retangulo em B. Sejam M e N os pontosmedios de AB e BC, respectivamente. Dado que AN=19 e CM=22,determine a medida do segmento AC.

(A) 24(B) 26(C) 28(D) 30(E) 32

11. O numero 163/4 e igual a:

(A) 21(B) 22(C) 23(D) 1/16(E) 1/32

12. Assinale a alternativa verdadeira.

(A) Se f for uma funcao, entao f(u+ v) = f(u) + f(v)(B) Se f(u) = f(v), entao u = v(C) Se f for uma funcao, entao f(3u) = 3f(u)(D) Uma reta vertical intercepta o grafico de uma funcao no maximouma vez(E) Se f e g sao funcoes, entao f g = g f

13. Considere tres quadrados de area igual a 1 inscritos no retangulo,como mostra a figura abaixo.

A area do retangulo e:

(A) 3

2(B) 4

2

(C) 6(D) 6

2

(E) 8

14. Se a+ b+ c = 8, ab+ac+ bc = 12 e abc = 4, o valor dea

bc+b

ac+c

abe igual a:

(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9(E) 10

15. Qual dever ser o valor de y para o numero de divisores do numeroA = 22.34.5y seja igual ao numero de divisores do numero B = 104.38.

(A) 12(B) 13(C) 14(D) 15(E) 16


416. Os valores de n R tais que a equacao (2n)x2 + 2nx+n+ 2 = 0tenha duas razes reais distintas e maiores que zero devem pertencer aointervalo:

(A) (2,2)(B) (,2) (2,+)(C) (2,2)(D) (

2, 2)

(E) (2, 2)

17. Depois que o pai de Pedro faleceu, os dois irmaos de Pedro, suamae e ele receberam cada um uma parte da heranca. A irma de Pedroe o irmao ficaram com a metade, distribuda na proporcao de 4 para3, respectivamente. A viuva ganhou o dobro do que coube ao irmao dePedro, e Pedro, R$ 800, 00. Qual o valor da heranca?

(A) R$ 7.200, 00(B) R$ 8.400, 00(C) R$ 11.200, 00(D) R$ 15.800, 00(E) R$ 13.700, 00

18. Camila comprou uma cartolina retangular de 120 centmetrosde comprimento por 80 centmetros de largura. Ela pintou 20% dacartolina. Ela faz isso pintando-a em duas faixas de mesma largura naslaterais da cartolina, conforme mostra a figura. Qual e essa largura?

(A) 6(B) 8(C) 10(D) 16(E) 24

19. Sejam a e b numeros reais. Assinale a alternativa correta.

(A)a2 + b2 = a+ b

(B) 1ab =1a 1b

(C)(a+b2

)2 a2+b22(D) (a+ b)2 = a2 + b2

(E) 1+Taa = 1 + T

20. Considere o conjunto A ={r Q : r 0 e r2 < 3} . As seguintes

afirmacoes sao feitas sobre A:

I. 23 A e 1, 666... AII. {x R : 0 < x < 3} A = III. (

2 + 7)

12 A

Pode-se dizer, entao, que e(sao) verdadeira(s) apenas

(A) I e II(B) I e III(C) II e III(D) I(E) II


521. Para preparar um chocolate quente para 8 pessoas, foi necessariomisturar 3 colheres de chocolate com 7 copos de leite. Entao, parapreparar esse mesmo chocolate para 24 pessoas, mantidas as proporcoes,seriam necessarios

(A) 6 colheres de chocolate e 14 copos de leite.(B) 6 colheres de chocolate e 21 copos de leite.(C) 9 colheres de chocolate e 14 copos de leite.(D) 9 colheres de chocolate e 21 copos de leite.(E) 12 colheres de chocolate e 28 copos de leite.

22. Sejam f(x) = x e g(x) = xx+1 duas funcoes reais. Assinale aalternativa correta.

(A) Se x < 1, entao f(x) < g(x)(B) Se x < 0, entao f(x).g(x) > 0(C) Para todo x R, f(x) > g(x)(D) Se 5/3 < x < 3, entao g(x) f(x)(E) Se x < 0, entao f(x) > g(x)

23. O permetro de um retangulo e 100 centmetros e a diagonal medex centmetros. Qual e a area do retangulo, em centmetros quadrados?

(A) 625 x2(B) 625 x22(C) 1250 x22(D) 250 x22(E) 2500 x2224. Permutam-se de todas as formas possveis os algarismos 1, 2, 3, 4, 5e escrevem-se os numeros assim formados em ordem crescente.

I. O numero 43 521 ocupa o 90o lugar.II. O 85o lugar e ocupado pelo numero 43 152.III. Podemos formar 120 algarismos distintos, usando-se estes algaris-mos.

Podemos afirmar, que e(sao) verdadeira(s) apenas:

(A) I e II sao verdadeiras(B) I e III sao verdadeiras(C) II e III sao verdadeiras(D) Nenhuma afirmacao e verdadeira(E) Todas as afirmacoes sao verdadeiras

25. Nos tres primeiros meses de funcionamento de uma pizzaria, 120pizzas foram vendidas. Somando tres pizzas ao numero de pizzasvendidas no primeiro mes, subtraindo tres pizzas ao numero de pizzasvendidas no segundo mes e dividindo por tres o numero de pizzasvendidas no terceiro mes, obtem-se o mesmo numero. Comparando onumero de pizzas vendidas em cada um desses meses, o maior dessesnumeros e:

(A) Impar(B) Menor que 40(C) Divisvel por 7(D) Cubo perfeito(E) Multiplo de 8


626. A figura ao lado e formada por dois quadrados de area 400 cm2

cada um, parcialmente sobrepostos, de modo que o permetro da figura(linha mais grossa) e igual 100 cm. Qual e a area da regiao comum aosdois quadrados, em cm2 ?

(A) 50(B) 100(C) 200(D) 400(E) 450

27. A subtracao das solucoes da equacao |x 6|2 4|x 6| 5 = 0 eigual a:

(A) 9(B) 10(C) 11(D) 12(E) 13

28. No conjunto R dos numeros reais, a alternativa falsa e:

(A) Se 0 < x < 1 entao x2 < x(B) Se x > 1 entao x2 > x(C) Se x < y entao x < x+y2(D) Se x(x2 x 2) = 0 entao x = 0 ou x = 2 ou x = 1(E) Se x < y e u < v entao xu < yv

29. Em um curso de Ingles com 35 pessoas, 16 sao homens e 11 saomulheres com 18 anos ou mais. Se nesse curso ha 15 pessoas com menosde 18 anos, o numero de homens com 18 anos ou mais e:

(A) 10(B) 9(C) 8(D) 7(E) 6

30. Para sua festa de aniversario Joana fez 144 brigadeiros para seremdistribudos igualmente entre todas as pessoas que foram convidadas.No dia da festa faltaram 12 pessoas, ela dividiu os 144 doces igualmenteentre os convidados presentes, cabendo a cada convidado um doce amais.O numero de convidados que estavam presentes na festa era:(A) 36(B) 40(C) 42(D) 48(E) 50


731. Um numero e chamado capicua quando lido da esquerda para adireita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor,como por exemplo, o numero 77. Quantos sao os numeros de tresalgarismos que sao capicuas e pares?

(A) 40(B) 50(C) 69(D) 99(E) 120

32. A nota de Joao na disciplina de Fsica sera dada pela mediaaritmetica das notas das provas. Depois das duas primeiras provas suanota era 3, com a terceira prova sua nota aumentou um ponto. Quenota Joao tirou na terceira prova?

(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8(E) 9

33. Na figura, todas as circunferencias menores tem o mesmo raio re os centros das circunferencias que tocam a circunferencia maior saovertices de um quadrado. Sejam a e b as areas hachuradas indicadas nafigura. Entao a diferenca a b e igual a:

(A)12

(B)pi

2r

(C) 0(D) r(E) rpi

34. Podemos garantir que o numero x =

38

3 +

8 e:

(A) Irracional e positivo(B) Inteiro e negativo(C) Um numero entre -1 e 0(D) Multiplo de 7(E) Decimal e positivo

35. Quantos divisores positivos e pares o numero 6! = 654321possui?

(A) 36(B) 30(C) 24(D) 12(E) 8


8QUESTOES DISCURSIVAS

Questao 1Na figura, ABCD e um quadrado de lado 1 e os arcos arc(BD) earc(AC) tem centros A e B, respectivamente. Os crculos tangenciamesses arcos e um dos lados do quadrado, como indicado. Prove que oraio do crculo maior e 6 vezes o raio do crculo menor.

Questao 2Quantos sao os numeros que podemos formar com todos os dgitos1,1,1,1,1,1,1,2 e 3?

Questao 3Um homem deseja construir uma casa de base retangular no interior deum terreno na forma de um triangulo retangulo, como mostra a figura.

Determine as medidas do retangulo de maior area possvel que caibadentro do terreno sabendo que os catetos medem 30 m e 40 m.

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