Sistema: Conceito primitivo (intuitivo) Tentativas de ...rafael/ia369/introducao.pdf · Tentativas de definição: ... Um modelo é dinâmico se o valores das saídas ... •Pesquisa

1Simulação de Sistemas Dinâmicos

1. Introdução: Sistemas e Modelos

Sistema: Conceito primitivo (intuitivo)

Tentativas de definição:

•Agregação ou montagem de coisas, combinadas pelo homem ou pela natureza de modo a formar um todo unificado.

•Grupo de itens interdependente ou interagindo regularmente,formando um todo unificado.

•Combinação de componentes que agem em conjunto para desempenhar uma função que se torna impossível na ausên-cia de qualquer das partes.

Modelo:

Dispositivo que de alguma maneiradescreve o comportamento do sistema



Em geral definimos para o modelo:

•Variáveis de entrada;•Variáveis de saída;

que espelham as interações do sistema com o Universo

sistema

entra

das saídas

modelo

variá

veis

de e

ntra

da

variáveisde saída

Espera-se do modelo estabelecer relações entre estas variáveis. Para certa classe desistemas é conveniente o seguinte modelo:

u(t) y(t)

y(t) = g(u(t))



Exemplo:

R

r

u(t) +−

)t(urR

R)t(y+

=

Os modelos de sistemas podem ser classificadossob vários cortes:

•Físicos ou Matemáticos•Estáticos ou Dinâmicos•Lineares ou Não-lineares•Variante ou Invariante no tempo•Analíticos ou Numéricos

O exemplo acima é um modelo matemático, estático, linear, invariante no tempo e analítico de um circuito elétrico.



Modelos dinâmicos × Modelos estáticos

Um modelo é dinâmico se o valores das saídasdependem de valores passados das entradas

Modelos invariantes no tempo × Modelos variantes no tempo

y(t) = g(u(t)) ou y(t) = g(u(t),t)

Estado: é a informação necessária num instantede tempo para se prever a saída futura do sistema, caso os valores futuros das variáveis de entradasejam conhecidos.

x = f(x,u,t)y = g(x,u,t)⋅

Para uma certa classe de sistemas, o estado podeser representado por um vetor x(t) e o modelo fica:



Exemplo:

R

C

u(t) +−

)t(v)t(u)t(y c−=

uRC1v

RC1v cc +−=&

Este é um exemplo de um modelo matemático, dinâmico, linear, invariante no tempo e analítico de um circuito elétrico.

Modelos lineares × Modelos não-lineares

Um modelo é linear se o princípio da su-perposição se aplica:

Um sistema modelado pelas funções f e g serálinear sse as funções f e g forem lineares.

entrada saídau1 y1u2 y2αu1 + βu2 αy1 + βy2



Espaço de Estados

Nos exemplos anteriores o estado assume valoresnum sub-conjunto de Rn espaço de estados

Em sistemas físicos o estado está associado ao arma-zenamento de energia.

Contudo o conceito de estado é mais geral:A informação que sintetiza o passado do sistemapode ser expressa de outras maneiras.

Exemplos:x ∈ Zx ∈ {0,1}x ∈ {a, b, c, d, e}x ∈ {0,1} × Nn

•••

Portanto pode-se classificar os modelos segundo:

Modelos com espaço de estado contínuo×

Modelos com espaço de estado discreto



Exemplo: Sistema de estocagem

chegada de produtos

saída de produtos

u1(t) = num. deitens que entraram

u2(t) = num. de itens que saíram

x(t) = num. de itens emestoque

0)t(u)t(u)t(x)t(y 21 ≥−==

As variáveis envolvidas no exemplo anterior podem ser determinísticas ou estocásticas, por-tanto pode-se ainda distinguir:

Modelos determinísticos × Modelos estocásticos

Esta distinção será explorada num próximo capítulo



Finalmente pode-se distinguir entre:

Modelos dirigidos pelo tempo×

Modelos dirigidos pela ocorrência de eventos

Um modelo com espaço de estados contínuo cujastrajetórias no espaço de estado sejam contínuas temsua dinâmica naturalmente dirigida pelo tempo.

evento:•conceito primitivo•sem duração•altera o estado

Usualmente, a formulação matemática deste tipode modelo envolve equações diferenciais

obs.: num modelo dirigido pela ocorrência de eventos oestado só muda quando ocorre um evento



Um modelo com espaço de estados discreto podeapresentar:

•dinâmica dirigida pelo tempo eventos ocor-rem sincronizados por um relógio.

•dinâmica dirigida pela ocorrência de eventoseventos ocorrem assíncrona e concor-

rentemente

A ausência de paradigmas para a modelagem dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretosfaz da simulação uma importante ferramenta para seu estudo

Não há paradigma formal para os modelos comespaço de estados discreto com dinâmica dirigidapela ocorrência de eventos

Os sistemas a que se referem estes modelos sãochamados de Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos



modelos

estáticos dinâmicos

variantes no tempo invariantes no tempo

lineares não-lineares

estado contínuo

tempo discreto

dirigidos pelo tempo dirigidos por eventos

determinísticos estocásticos

tempo contínuo

estado discreto

Siste

mas

Din

âmico

s a

Event

os D

iscre

tos



Características dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos:

•Espaços de estado discretos•Dinâmica dirigida pela ocorrência de eventos•Sincronismo•Concorrência

As seguintes associações são comuns na literatura:

•Dinâmica Contínua Natureza(existência de leis de conservação)

•Dinâmica Discreta Sistemas construídospelo Homem

(interface com seres humanos, explosão combi-natorial)

Níveis de Abstração:

•não-temporizado ou lógico•temporizado•temporizado estocástico



A cada nível se associa uma “linguagem”:

e1, e2, e3, ...

(e1,t1), (e2,t2), (e3,t3), ...

(e1, p(t1)), (e2, p(t2)), (e3, p(t3)), ...

Formalismos para a modelagem de SED’sconstituem representações destas linguagens,caracterizados por:

•destacar as informações estruturais sobre o sistema;

•permitir a manipulação do modelo visando análise (p.ex. verificação) e síntese (p.ex. de controladores).

São formalismos importantes:•autômatos•redes de Petri



Estes formalismos tem em comum representar linguagens pela estrutura de transição de estado (que eventos podem ocorrer num dado estado)

Diferem pela forma como representam os estados

Para o problema de simulação, vamos nos concentrar nos autômatos em suas versões:•determinística•temporizada•estocástica

Segundo Yu Chi Ho, são características desejáveispara os modelos para Sistemas a Eventos Discretos:

•Natureza descontínua dos estados;•Natureza contínua das medidas de desempenho;•Importância da formulação probabilística;•Necessidade de análise hierárquica;•Presença de dinâmica;•Realizabilidade do esforço computacional



Classificação dos modelos para SDED’s:

temporizados não temporizados

Lógicos Lógica Temporal; Máq. de Estados Finitos;Redes de Petri Redes de Petritemporizadas

Algébricos Álgebra Min-max Processos FinitamenteRecursivos;Processo de Comunica-ção sequencial

Desempenho Cadeias de Markov;Redes de Filas;GSMP;Simulação

estocásticos determinísticos



Exemplos:

Sistema de fila simples

chegada de clientes partida de clientesfila servidor

Rede de filasAplicações:

CPU + periféricosManufaturaetc.



Simulação

Exercício de um modelo de forma a permitir previ-sões sobre o comportamento do sistema que ele re-presenta.

Uma simulação pode se efetuar através de: (o "como")

•construção de um sistema cujo modelo de compor-tamento seja análogo ao do sistema em estudo;

•computação numérica usada em conjunção com ummodelo matemático dinâmico

As simulações permitem fazer inferências sobreos sistemas: (o "por quê")

•Sem construí-los;(se não existem)

•Sem perturbá-los;(operação insegura ou a custos altos)

•Sem destruí-los.(se desejamos conhecer os limites dos sistemas)



A simulação é utilizada no estudo de sistemas:(o "para que")

•Como ferramenta explanatória para a definiçãode um sistema ou problema;

•Como ferramenta de análise para a detecção deelementos críticos;

•Como ferramenta para síntese e avaliação de so-luções propostas;

•Como ferramenta de planejamento para desen-volvimentos futuros

Portanto a simulação preenche as lacunas que osmodelo formais não conseguem articular nos aspec-tos de análise e síntese de sistemas.

Um simulador pode ser visto como um "labora-tório" e uma simulação como um experimentoestatístico.



Passos num estudo baseado em Simulação

Formulação do problema

Def. dos objetivos e plano-projeto

Conceituação do modelo Coleta de dados

Tradução do modelo

Validado?

Verificado?

+execuções?

Projeto do Experimento

Execução e Análise

Documentação e Relatórios

Implementação

S

N

N N

N

S

SS



Simulação de Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos

O enfoque central deste curso é a simulação de sistemas a eventos discretos. Os capítulos seguin-tes tratarão dos seguintes aspectos relativos a estessistemas:

•softwares de simulação•implementação•verificação e validação•análise de resultados•modelos•técnicas de simulação

A simulação de sistemas a dinâmica contínuaé um problema clássico sobre o qual não se da-rá ênfase.

•Simulação Analógica•Simulação Numérica



vc(t)u (t)

y(t)

S ig n a lG e n e ra to r

S co p e

1s

In te g ra to r

1 /RC

G a in

Exemplo de simulação contínua:

R

C

u(t) +−

)t(v)t(u)t(y c−=

uRC1v

RC1v cc +−=&

Simulação Matlab/Simulink:



Nota histórica:

•A História da Engenharia sempre foi marcada peloparadigma de sistemas contínuos

•Contudo, as equações diferenciais se mostraraminsuficientes para a modelagem de certos problemas

•Tradicionalmente estes problemas foram tratadosatravés de heurísticas e simulação

•A importância destes problemas aumentou nasúltimas décadas

•Cenário hoje se caracteriza por um esforço para odesenvolvimento de ferramentas formais mais ade-quadas



Segundo Thomas Khun, a História da Ciênciaé marcada por criação, articulação e quebra de paradigmas, após as quais se verifica:•inexistência de consenso;•diversidade de abordagens

A possibilidades com a articulação de novosparadigmas incluem:•consenso;•áreas de pesquisa “irreconciliáveis”

O estudo dos Sistemas Dinâmicos a EventosDiscretos encontra-se na interssecção de trêsáreas:•Pesquisa Operacional;•Teoria de Controle;•Teoria de Computação (IA, PLN)

P.O. Controle

Computação

Documents

Sistema: Conceito primitivo (intuitivo) Tentativas de ...rafael/ia369/introducao.pdf · Tentativas de definição: ... Um modelo é dinâmico se o valores das saídas ... •Pesquisa