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Sistemas Elevatórios
Aula 16
Curva Característica de uma Instalação
nKQH 5.35
nKQHEZ 5.36
ng KQHE 5.37
rsg HHHHE 5.38
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Q(m3/s)
E(m)
Hg
H
2KQHgE
Curva Característica de uma Sistema
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Q(m3/s)
E(m)
Característica da tubulação
Determinação Gráfica de Funcionamento de uma Bomba
Característica da bomba
Ponto de Funcionamento
Sistema de Tubulação em Série
N
1i
nig QKHE 5.39
Série
Sistema de Tubulação em Paralelo
Hg
T1 T2Curva do sistema
Curva da Bomba
A
Q(m3/s)
H(m)
Q1 Q2 Q1+Q2
q1 q2 qt
x y x y
Determinação Gráfica do Ponto de Operação da Bomba P(Q,Hm)
Exemplo 5.3
Uma bomba centrífuga, com rotação igual a 1750rpm e curva característica dada pela tabela a seguir, esta conectada a um sistema de elevação de água que consta de duas tubulações em paralelo e dois reservatórios. Uma tubulação de 0,10m de diâmetro, comprimento de 360m e fator de atrito f=0,015 está ligada ao reservatório com nível d’água na cota 800,00m, e a outra, de 0,15m de diâmetro, comprimento de 900m e fator de atrito f=0,030, está ligada ao reservatório com nível d’água na cota 810,00m. O reservatório inferior tem nível d’água na cota 780,00m. Assumindo que os fatores de atrito sejam constantes, independentes da vazão, determine:
a) Ponto de funcionamento do sistema; b) As vazões em cada tubulação da associação; c) A potência necessária à bomba
Exemplo 5.3
Q(m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 0,042
H(m) 50,6 49,0 46,3 42,4 39,2 34,2 29,5 23,6
(%) 0 40 74 86 85 70 46 8
780,0
810,0800,0
900m
360mD
1 0,10mD2=0,15m
Exemplo 5.3
360 900 20 30 0.015 0.03 0.1 0.15
Vazão na Perda em Perda em Vazão na H1 = Hg1 H2 = Hg2 Curva da Rendimen
bomba T - 1 T - 2 bomba + H1 + H2 bomba to
(m3/s) H1 (m) H2 (m) (m3/s) (m) (m) H (m) (%)
0 0 0 0 20 30 50.6 0
0.006 1.608 1.059 0.006 21.608 31.059 49 40
0.012 6.431 4.234 0.012 26.431 34.234 46.3 74
0.018 14.469 9.527 0.018 34.469 39.527 42.4 86
0.024 25.723 16.937 0.024 45.723 46.937 39.2 85
0.03 40.192 26.464 0.03 60.192 56.464 34.2 70
0.036 57.877 38.108 0.036 77.877 68.108 29.2 46
0.042 78.777 51.869 0.042 98.777 81.869 23.6 8
0 0 0.0000 0.0000 20
0.006 2 0.0067 0.0067 22
0.012 4 0.0095 0.0095 24
0.018 6 0.0116 0.0116 26
0.024 8 0.0134 0.0134 28
0.03 10 0.0150 0.0000 0.0150 30
0.036 12 0.0164 0.0082 0.0246 32
0.042 14 0.0177 0.0117 0.0294 34
16 0.0189 0.0143 0.0332 36
18 0.0201 0.0165 0.0366 38
20 0.0212 0.0184 0.0396 40
22 0.0222 0.0202 0.0424 42
24 0.0232 0.0218 0.0450 44
26 0.0241 0.0233 0.0475 46
28 0.0250 0.0247 0.0498 48
30 0.0259 0.0261 0.0520 50
Vazão na Perda de Vazão em Vazão em Soma das Perda de
bomba carga T - 1 T - 2 vazões carga +20
(m3/s) (m) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m)
Exemplo 5.3
5
2
D
fLQ0827,0H
0
20
40
60
80
100
120
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Exemplo 5.3
(%)H(m)
T1
T2
Curva de rendimento
Curva do sistema
Curva da bombaQ2
Q1
A
Q(m3/s)
a) Q = 0,030m3/s, H = 34m e = 70%
Exemplo 5.3
b) Q1=0,018m3/s Q2=0,012m3/s
)cv42,19(kW28,1470,0
34030,08,9Pot
Associação de Bombas em Série e Paralelo
1 bomba
2 bombas em série
Qx Qx
Hy
Hy
T1
T2
2 bombas em paralelo
Q
H
Hg
QAQC
A
C
QE QB
B
D
E
H1+H2=HQ
Q
Q1
Q1
H
CA Q2Q
Associação de Bombas em Série
Associação de Bombas em Paralelo
Exemplo 5.4
As características de uma bomba centrífuga, em uma certa rotação constante, são dadas na tabela abaixo. A bomba é usada para elevar água vencendo uma altura geométrica de 6,5m, por meio de uma tubulação de 0,10m de diâmetro, 65m de comprimento e fator de atrito f=0,020. a) Determine a vazão recalcada e a potência consumida pela bomba. b) Sendo necessário aumentar a vazão pela adição de uma segunda bomba idêntica à outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em série ou em paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela determinação do acréscimo de vazão e potência consumida por ambas as bombas nas associações.
Q(l/s) 0 12 18 24 30 36 42
H(m) 22,6 21,3 19,4 16,2 11,6 6,5 0,6
(%) 0 74 86 85 70 46 8
Exemplo 5.4D (m) f L (m) Hg (m)
0.1 0.02 65 6.5
Q (l/s) Q (m3/s) H (m) Curva da Rendimen
tubulação to (%)0 0 22.6 6.50 012 0.012 21.3 8.05 7418 0.018 19.4 9.98 8624 0.024 16.2 12.69 8530 0.03 11.6 16.18 7036 0.036 6.5 20.43 4642 0.042 0.6 25.46 8
0 45.2 Série0.012 42.60.018 38.80.024 32.40.03 23.20.036 130.042 1.2
0 22.6 Paralelo0.024 21.30.036 19.40.048 16.20.06 11.60.072 6.50.084 0.6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Exemplo 5.4
Série
Paralelo
Tubulação
Rendimento
A
BC
E
Q(m3/s)
H(m) (%)
D
kW93,3P
%85
5,19H
s/m017,0Q
D
3D
kW18,5P
%58
m3,9H
s/m033,0Q
E
3E
Exemplo 5.4
a) o ponto A é o ponto de funcionamento de uma única bomba no sistema e tem como valores, Q=0,027m3/s, H=14m, =78%
)cv46,6(kW74,478,0
14027,08,9QH8,9Pot
Escolha do Conjunto Motor-Bomba KSB MEGANORM
80-200
Escolha do Conjunto Motor-Bomba KSB MEGANORM
80-200
