Sistemas trifasicos

Clube da eletrnica Eletricidade

Sistemas trifsicos conceitos bsicos Autor: Clodoaldo Silva - Verso: 25Fev2006

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Sistemas trifsicos Introduo Em circuitos eltricos de potncia, a energia eltrica gerada, transmitida, distribuda e consumida sob a forma e trifsica, Uma das vantagens dos circuitos trifsicos poder desenvolver uma potncia com menor corrente quando comparado ao circuito monofsico. As tenses trifsicas so produzidas por geradores trifsicos que possuem bobinas de fase dispostas simetricamente no gerador, ou seja, a defasagem fsica entre as bobinas 120.

Representao fasorial das tenses Representao senoidal das tenses

Conexes Y - Os circuitos trifsicos podem ser montados atravs de trs componentes monofsicos devidamente conectados. As conexes mais usadas so:

Ligao estrela Relaes entre linha e fase na ligao estrela

Ligao tringulo Relaes entre linha e fase na ligao tringulo

A saber: VL: Tenso de linha (tenso entre duas fases da linha). IL: Corrente de linha (corrente que circula por cada fase). VF: Tenso de fase (tenso sobre a carga). IF: Corrente de fase (corrente que circula pela carga). N: Neutro



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Relaes de transformao Os transformadores trifsicos podem ser formados por trs transformadores monofsicos (1) idnticos ou por uma nica unidade trifsica (3) sendo trs enrolamentos no primrio e trs enrolamentos no secundrio que podem ser ligados para formar um conjunto trifsico (3).

Exerccios para memorizao 1) Um sistema trifsico 13200 V (tenso de linha no primrio) possui um conjunto de transformadores trifsicos, com relao de espiras 60:1. Quais as tenses de linha e fase (primrio e secundrio) para as quatro conexes possveis?

Primrio do transformador Secundrio do transformador Conexes Linha Fase Fase Linha

a) - 13200 V 13200 V 220 V 220 V b) Y- Y 13200 V 7621 V 127 V 220 V c) Y - 13200 V 7621 V 127 V 127 V d) - Y 13200 V 13200 V 220 V 381 V

2) Um conjunto de transformadores tem relao de espira 2:1 e corrente de linha 10,4 A (primrio). Calcule as correntes de linha e de fase (primrio e secundrio) para cada tipo de ligao de transformador.

Primrio do transformador Secundrio do transformador Conexes Linha Fase Fase Linha

a) - 10,4 A 6 A 12 A 20,8 A b) Y- Y 10,4 A 10,4 A 20,8 A 20,8 A c) Y - 10,4 A 10,4 A 20,8 A 36 A d) - Y 10,4 A 6 A 12 A 12 A

Cargas trifsicas Circuito equilibrado - Diz que um circuito trifsico esta equilibrado quando :

As tenses de fase so iguais em mdulo, As correntes de fase so iguais em mdulo, e. As defasagens entre as tenses assim como as defasagens entre as correntes valem 120.

Como conseqncia de tudo isso, as impedncias de fase s podem ser iguais entre si. Caso uma dessas condies no for verdadeira o circuito estar desequilibrado. Ligando uma carga trifsica rede eltrica As cargas eltricas, assim como geradores e transformadores trifsicos podem ser ligados tanto em estrela como tringulo. Vejamos um exemplo: O circuito ao lado ilustra uma rede trifsica com tenso de linha (primrio do transformador) de 11000 V passando por um transformador cuja relao de transformao 50:1 e no secundrio esta conectado uma carga trifsica, puramente resistiva e equilibradas ligadas em estrela.



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Vamos a uma analise completa: Calculando as tenses: VLP = 11000 V VFP = VLP 3 VFP = 11000 V 3 = 6350,85 V VFS = VLP 3.a 11000 V 3 . 50 = 127 V VLS = VFS 127 V Verificando a tenso na carga: VF (carga) = VLS 3 127 V 3 = 73,32 V Calculando as correntes: IF ( carga ) = VF ( carga ) R IF ( carga ) = 73,32 V 100 = 0,73 A ILS = IF ( carga ) ILS = 0,73 A IFS = ILS 3 IFS = 0,73 A 3 = 0,42 A IFP = ILS a IFP = 0,42A 50 = 8,47mA ILP = IFP ILP = 8,47mA Exerccios para memorizao 3 ) Faa uma analise completa do circuito abaixo.

VLP = 13200 V VFP = 13200 V VFS = 220 V VLS = 381 V VF ( carga ) = 220 V IF ( carga ) = 2,2 A ILS = 2,2 A IFS = 2,2 A IFP = 36,67 mA ILP = 63 mA



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4) Para o circuito ao lado, pedem-se: VLP = 13200 V VFP = 13200 V VFS = 220 V VLS = 381 V VF ( carga ) = 381 V IF ( carga ) = 3,81 A ILS = 6,6 A IFS = 6,6 A IFP = 109,99 mA ILP = 190,5 mA 5) O circuito ao lado ilustra uma rede trifsica com tenso de linha (primrio do transformador) de 15240 V passando por um transformador cuja relao de transformao 60:1 e no secundrio esto conectados duas cargas, puramente resistivas, equilibradas, sendo uma ligada em estrela e outra em tringulo.

a) Quais as tenses de fase e para a carga 1 ( estrela ) e carga 2 ( tringulo ) ? Respostas: 254 V e 440 V b) Quais as correntes de fase nas cargas 1 e 2 ? Respostas: 5,08 A e 8,8 A c) Quais a correntes de linha e fase no secundrio do transformador? Respostas: 5,08 A (carga 1) + 15,24 A (carga 2) = 20,32 A e 20,32 A d) Quais as tenses de fase e linha no primrio do transformador ? Respostas: 15240 V e 15240 V e) Quais as correntes de linha e fase no primrio do transformador? Respostas: 338,7mA e 586,65 mA



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Potncia em circuitos trifsicos puramente resistivos Um circuito eltrico, monofsico e resistivo, quando submetido a uma diferena de potencial, percorrido por uma corrente eltrica e desenvolve uma potncia eltrica, dada pelo produto entre a tenso e a corrente. Matematicamente escrevemos:

Importante:

O fator de potncia para cargas puramente resistivas igual a 1,0.

Potncias na conexo estrela (Y)

A potncia ativa monofsica dada pela seguinte expresso: P1 = VF.IF.cos (W) E a potncia trifsica em um circuito equilibrado : P3 = 3.VF.IF.cos (W) Como na conexo estrela VF = VL 3 e IF = IL, teremos em valores de linha: P3 = 3.VL.IL.cos (W)

Potncias na conexo tringulo ()

A potncia ativa monofsica dada pela seguinte expresso: P1 = VF.IF.cos (W) E a potncia trifsica em um circuito equilibrado : P3 = 3.VF.IF.cos (W) Como na conexo estrela VF = VL e IF = IL 3, teremos em valores de linha: P3 = 3.VL.IL.cos (W)

Exerccio para memorizao 6 ) Em uma rede trifsica foi medido uma tenso de linha ( VL ) de 220 V. A essa rede ligada duas cargas trifsicas, puramente resistivas, sendo uma ligada em estrela e outra em tringulo. Pedem-se a potncia de linha e de fase para as duas conexes:



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Conexo estrela VF = VL 3 VF = 220 V 3 VF = 127 V IF = VF R IF = 127V 80 IF = 1,5875 A IL = IF IL = 1,5875 A P3 = 3.VF.IF.cos P3 = 3.127,02V.1,5875A.1 P3 605W P3 = 3.VL.IL.cos P3 = 3.220V.1,5875A.1 P3 605 W

Conexo tringulo VF = VL VF = 220 V IF = VF R IF = 220V 80 IF = 2,75 A IL = IF . 3 IF = 2,75 A . 3 IF = 4,7631 A P3 = 3.VF.IF.cos P3 = 3.220V.2,75A.1 P3 1815W P3 = 3.VL.IL.cos P3 = 3.220V.4,7631A.1 P3 1815 W

Assim, conclumos que se o circuito for ligado em tringulo a potncia ser trs vezes maior que o mesmo circuito em estrela. Ligando cargas indutivas trifsicas Em uma instalao industrial moderna, as cargas so em sua grande maioria indutivas, ou seja, motores, transformadores, reatores de iluminao e fornos de induo, dentre inmeros outros. A principal caracterstica das cargas indutivas que elas precisam de um campo eletromagntico para operar. Por essa razo, a energia consumida, ser composta basicamente por duas parcelas distintas, que so: Potncia ativa (P) aquela que efetivamente produz trabalho til, e medida em W. a potncia

absorvida pela parte resistiva do circuito. Potncia reativa (Q) a potncia utilizada para suprir os campos magnticos e eltricos do capacitor e

do indutor sendo posteriormente devolvida rede. medida em VAr. A composio fasorial destas duas componentes resulta em uma terceira potncia que denominamos potncia aparente (S), expressa normalmente em VA. Tringulo de potncias para cargas indutivas Tringulo de potncias para cargas capacitivas

Relaes entre as potncias:

cos = P( W ) S (VA) sen = Q( VAr ) S (VA) S = P + Q Fator de potncia (cos) O fator de potncia (cos), indica a relao entre a potncia ativa e a potncia aparente. Matematicamente podemos escrever:



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O fator de potncia ou cos indica a eficincia com a qual a energia est sendo utilizada. Um alto fator de potncia (prximo a um, que equivale a 100% de aproveitamento da energia) indica eficincia alta e inversamente um fator de potncia baixo indica baixa eficincia. Exerccios para memorizao 7 - Um motor apresenta os seguintes informes: potncia = 10CV e cos = 0,86. Pedem-se as potncias, reativa e aparente. Soluo: A saber: 1,0 CV = 735,75 W cos = 0,86 = Acos0,86 = 30,68 Encontrando S (VA) Encontrando Q (Var) cos = P( W ) S (VA) S (VA) = P (W) cos S (VA) = 7350,50 W 0,86 S (VA) = 8555,23 VA

sen = Q( VAr ) S (VA) Q (VAr) = S (VA ) . sen Q (VAr) = 8555,23 VA . sen 30,68 Q (VAr) = 4365,68 VAr

A potncia trifsica em circuitos indutivos Sabemos que a potncia ativa monofsica pode ser calculada por: Potncia ativa monofsica P1 = VF.IF.cos (W), ento a potncia ativa trifsica s pode ser 3 vezes esse valor. Assim: Potncia ativa de fase P3 = 3.VF.IF.cos (W) Potncia ativa de linha P3 = 3.VL.IL.cos (W) Anlogos s potncias ativas de linha e de fase, tm: Potncia reativa de fase Q3 = 3.VF.IF.sen (VAr) Potncia reativa de linha Q3 = 3.VL.IL.sen (VAr) E ainda: Potncia aparente de fase S3 = 3.VF.IF (VA) Potncia aparente de linha S3 = 3.VL.IL (VA) Algumas mquinas utilizadas na industria possuem outros parmetros que devero ser levados em considerao no clculo da corrente, entre eles: O rendimento dos motores () Para que um motor funcione devemos fornece a ele uma potncia, denominada de entrada, porm no motor ou em qualquer outra mquina parte dessa potncia ser utilizada para vencer resistncias passivas, ou seja, somente parte dessa potncia ser entregue a sada. A relao entre a potncia de sada e a potncia de entrada, damos o nome de rendimento.



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Matematicamente:

A potncia informada pelo fabricante a potncia de sada, e no a de entrada. O rendimento tambm apresentado, sendo assim podemos calcular a potncia de entrada. Exerccio para memorizao 8 Um motor de trifsico possui os seguintes informes: Potncia = 10 hp, cos = 0,8 e = 0,8. Pedem-se as potncias aparente e reativa. Encontrando a potncia aparente Encontrando a potncia aparente 1,0 hp = 745,7W 10hp = 7457W S = P ( W ) .cos S = 7457W 0,8.0,8 S = 11651,56VA

S(VA) = P(W) + Q(VAr) Q(VAr) = S(VA) - P(W) Q(VAr) = 11651,56 - 7457 Q(VAr) = 135758908,69 55606849 Q(VAr) = 80152059,69 Q(VAr) = 8952,76 VAr

O fator de servio (FS) O fator de servio um parmetro que trata a capacidade do motor em suportar sobrecargas continuas.

Essa caracterstica melhora o desempenho do motor em condies desfavorveis, caso o fator de servio for maior que 1,0 deve ser considerado para o clculo da corrente de linha. Vamos a um exemplo:

Nota: Para que haja um maior aproveitamento da potncia do motor ele deve ser ligado em tringulo.

Soluo: 1,0 CV = 735,75 W 50 CV = 36787,5W P3 = 3.VL.IL.cos IL = P(W) .3.VL. cos IL = 36787,5W 0,9.3.380.0,89 IL = 36787,5W 0,9.3.380.0,89 IL = 69,79 A IT = FS.IL IL = 1,15. 69,79A IL = 80,26A



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Com exceo da tenso da rede de alimentao, todos os demais so componentes que devem ser fornecidos pelos fabricantes. Ligando outras cargas Em uma instalao industrial no tm somente componentes trifsicos, tm tambm componentes bifsicos e monofsicos. Vejamos uma instalao mais completa.

Calculando a carga total Iluminao instalada = 3kW 10 Motores 3 = 100CV = 7357,5W (nominal)

S = P .cos S = 7357,5W 0,8.0,9 S = 10218,75 VA Q = S . sen ( cos = 0,8 ento: = Acos(0,8) = 36,86 ) Q = 10218,75VA.sen36,86 Q = 6131,25 VAr P = S . cos P = 10218,75VA . 0,8 P = 8175W (potncia ativa consumida. Lembre-se somente 90% aproveitada).

04 Motores 2 = 8CV = 5886W

S = P .cos S = 5886W 0,8.0.9 S = 8175 VA Q = S . sen ( cos = 0,8 ento: = Acos(0,8) = 36,86 ) Q = 8175VA.sen36,86 Q = 4905 VAr P = S . cos P = 8175VA. 0,8 P = 6540W (potncia ativa consumida. Lembre-se somente 90% aproveitada).



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02 Motores 1 = 2CV = 1471,5W S = P .cos S = 1461,5 0,8.0.9 S = 2030 VA Q = S . sen ( cos = 0,8 ento: = Acos(0,8) = 36,86 ) Q = 2030VA.sen36,86 Q = 1218 VAr P = S . cos P = 2030VA. 0,8 P = 1624W (potncia ativa consumida. Lembre-se somente 90% aproveitada).

Verificando o somatrio das potncias. Potncia ativa (W) Iluminao = 3000W 10 Motores 3 = 8175W 04 Motores 2 = 6540W 02 Motores 1 = 1624W Carga total (W) = 19339 W

Potncia reativa (VAr) 10 Motores 3 = 6131,25VAr 04 Motores 2 = 4095VAr 02 Motores 1 = 1218VAr Carga total (VAr) = 12254,25VAr

Potncia aparente total (VA) S = P + Q S = 19339 + 12254,25 S = 22895VA

Calculando o fator de potncia da instalao

cos = P S cos = 19339W 22895VA cos = 0,85 ( indutivo )

Sempre ter o controle do fator de potncia.

Calculando a intensidade das correntes na conexo -Y: De linha no secundrio do transformador (ILS) De fase no secundrio do transformador (IFS) S = 3. VL.IL IL = S 3. VL IL = 22895VA 3. 220V ILS = 60,08

Na conexo estrela IF = IL IFS = 60,08A

De fase no primrio do transformador (IFP) De linha no primrio do transformador (ILP) IFP = IFS 60 IFP = 60,08 60 IFP = 1,0A

ILP = IFP.3 ILP = 1,0A.3 ILP = 1,73A

A potncia do transformador trifsico Vejamos agora as especificaes de corrente do primrio e secundrio do nosso transformador. A saber, a capacidade de um transformador dada em quilovolt-ampres. Assim: S(VA) = 3. VL.IL No lado primrio No lado secundrio ILS = S(VA) 3. VL ILS = 30000VA 3. 13200V ILS = 1,32 A

ILS = S(VA) 3. VL ILS = 30000VA 3. 220V ILS = 78,73 A



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Exercicios para memorizao 9- Dado o esquema eltrico e as cargas instaladas. Determine o fator de potncia da instalao.

Soluo: 1,0 hp = 745,7W 8,0 hp = 5965,6 W Iluminao = 30000W Motor de 8,0 hp Trs motores de 2,5kW Motor de 6kW S = P cos. S = 5965,6 W 0,85.0,9 S = 7798,17VA P = S.cos P = 7798,17VA 0,85 P = 6628,45W = Acos(0,85) = 31,79 ) Q = S.sen Q = 7798,17VA.sen31,79 Q = 4107,94Var

P = 7500W S = P cos. S = 7500 W 0,8 S = 9375VA = Acos(0,8) = 36,87 ) Q = S.sen Q = 7798,17VA.sen36,87 Q = 5625VAr

P = 6000W S = P cos. S = 6000 W 0,7 S = 8571,42VA = Acos(0,7) = 45,53 ) Q = S.sen Q = 8571,42VA.sen45,53 Q = 6121,23VAr

Potncia ativa total (W) = 6628,45W + 7500W + 6000W + 30000W = 50128,45W Potncia reativa total (VAr) = 4107,94VAr + 5625VAr + 6121,23VAr = 15854,23Var Potncia aparente S = P + Q S = 50128,45 + 15854,23 S = 52575,83VA

Fato de potncia = cos = P S Fato de potncia = cos = 50128,45W 52575,83VA Fato de potncia = cos = 0,95

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Todos sabem o que acontece a uma pessoa que fica no meio do caminho: acaba atropelada.

Aneurin Bevan Referncias bibliogrficas: Gussow, Miltom. Eletricidade bsica So Paulo. Schaum McGraw-Hill,1985. Revista saber eletrnica, comandos eltricos n 352 maio/2002.

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