Síntese de sinais com sensibilidade específica a fatores

Centro de Estudos em Telecomunicações

Síntese de sinais com sensibilidade específica a fatores de interesse em

sistemas de monitoramento por ondas ultrassônicas - Parte II

Aluno: Lucas Monteiro Martinho

Orientador: Alan Conci Kubrusly

Introdução

Ondas ultrassônicas podem ser usadas para monitorar a deformação mecânica em

estruturas através de observações no deslocamento temporal entre sinais adquiridos em

diferentes níveis de deformação [1]. Essa técnica se baseia na teoria acustoelástica que dita que

a velocidade de propagação de ondas ultrassônicas é proporcional ao nível de tensão aplicado

ao meio [2]. Formas específicas dessas ondas são as ondas ultrassônicas guiadas, que se

manifestam em estruturas com dimensões transversais reduzidas de modo a funcionar como um

guia de onda, sendo muito comuns em diversas áreas de engenharia. A estrutura deste tipo mais

simples são as do tipo placa. Tais ondas são muito utilizadas pois podem se propagar a longas

distâncias, inspecionando grandes áreas [3], porém, elas são, geralmente, dispersivas e

multimodais, com cada um de seus modos sofrendo diferentes efeitos quando propagados em

um meio sob tensão mecânica [4]. Além disso, esses efeitos variam com a frequência dentro de

cada modo de onda propagado [5], tornando seu comportamento extremamente complexo e de

difícil análise. Essas características levam os experimentos com ondas ultrassônicas guiadas a

serem tipicamente realizados com foco na análise de um único modo de onda guiada [6], o que

pode ser de difícil realização, quando limitações práticas são levadas em conta.

De forma a compensar esse comportamento complexo da propagação de ondas

ultrassônicas, guiadas, a técnica de inversão temporal, ou correlação cruzada, pode ser utilizada,

já que ela produz um sinal focalizado temporal e espacialmente [7]. Dessa forma, o

monitoramento à deformação pode ser realizado, através da observação de diferenças no pico

do sinal focalizado adquirido em diferentes níveis de deformação [8], tais diferenças são o

deslocamento temporal e a redução no valor do pico.

A técnica de inversão temporal pode ser modificada de forma a sintetizar sinais mais

sensíveis à deformação, o que foi alcançado no trabalho de iniciação científica do ano

precedente [9], através de um processo de filtragem focado na fase de sinais experimentalmente

adquiridos à diferentes níveis de deformação em uma placa metálica. A fase foi escolhida como

forma de estudo dos sinais pois foi considerado que a maior parte dos efeitos de variação da

tensão em ondas ultrassônicas são sentidos em suas fases [2], uma vez que são oriundos de

alteração de velocidades de propagação.

Este relatório apresenta a continuação do projeto de iniciação científica do ano anterior

[9], com a investigação de quatro novas frentes para análise. São elas, (i) a modificação da

técnica desenvolvida de forma a gerar sinais mais robustos à deformação, que podem ser úteis

em sistemas nos quais uma imunidade à tal perturbação se mostre necessária, (ii) a criação de

uma figura de mérito capaz de relacionar o aumento da sensibilidade dos sinais sintetizados

com suas respectivas perdas de capacidade de focalização no processo de inversão temporal,

(iii) criação de um novo processo de filtragem levanto em consideração a amplitude do espectro

dos sinais a serem sintetizados e (iv) a escolha do nível de deformação utilizado na modificação

do processo de inversão temporal foi analisada.


Conceitos Teóricos

1. Técnica de Inversão Temporal

Este trabalho tem como objetivo a criação de um processo de inversão temporal

modificado, de forma a sintetizar sinais de ondas ultrassônicas mais sensíveis, ou mais robustos,

às perturbações externas em um meio. Tais perturbações são, especificamente nesse trabalho,

diferentes níveis de deformação mecânica.

O processo de inversão temporal é utilizado para compensar a existência de características

que possam tornar complexa a propagação de ondas em um meio, dificultando sua posterior

análise. Tais características são, geralmente, reflexões, conversão de modo e dispersão. Esse

processo, ao compensar tais características, faz com que diferentes modos de propagação

alcancem o receptor ao mesmo tempo, produzindo assim um sinal focalizado e comprimido

tanto no tempo quanto no espaço [7]. Ele pode ser resumido às seguintes etapas:

1) Um sinal do tipo impulso, 𝛿(𝑡), é emitido a partir do transdutor transmissor, 𝑇𝑒, esse

passo é chamado de propagação direta.

2) O sinal se propaga no meio até ser adquirido no transdutor oposto, 𝑇𝑟. Como ele foi

gerado através de um sinal do tipo impulso, o sinal recebido, 𝑦(𝑡), é a resposta

impulsional do sistema trabalhado, ℎ(𝑡) [10].

3) Após isso, o sinal 𝑦(𝑡) é invertido no tempo e novamente transmitido pelo transdutor

𝑇𝑒, esse passo é chamado de propagação reversa.

4) Um novo sinal, 𝑦𝑡𝑟(𝑡), é recebido em 𝑇𝑟. Esse sinal, assumindo um sistema linear e

invariante no tempo, é dado pela convolução do sinal invertido no tempo, 𝑦(−𝑡), com

a resposta impulsional do sistema, 𝑦(𝑡). Ele pode ser entendido, no domínio da

frequência, como:

𝑌𝑡𝑟(𝜔) = 𝐻∗(𝜔)𝐻(𝜔) = |𝐻(𝜔)|2 (1)

No domínio do tempo, ele é dado pela transformada de Fourier inversa da Eq. (1):

𝑦𝑡𝑟(𝑡) =1

2𝜋∫ |𝐻(𝜔)|2𝑒𝑗𝜔𝑡 𝑑𝜔

∞

−∞

. (2)

Podemos ver que, no instante 𝑡 = 0, as componentes em frequência tem fase nula,

resultando em uma focalização do sinal 𝑦𝑡𝑟(𝑡). Esse procedimento é ilustrado na Figura 1, com

sinais obtidos experimentalmente.

Figura 1. Esquemático da técnica de inversão temporal original.


No entanto, quando o sistema é submetido à deformação, mais precisamente no passo de

propagação reversa, a capacidade de focalização da técnica de inversão temporal diminui. Isso

pode ser compreendido ao assumir que o sistema na etapa de propagação direta não é o mesmo

na propagação reversa, devido a mudanças geométricas (percurso de propagação) e mudanças

na velocidade de cada modo de onda, explicadas pela teoria acustoelástica [2], ou seja, as

funções de transferência são diferentes. Ao considerarmos que a propagação direta é realizada

sob deformação zero e a propagação reversa é realizada sob um valor 휀 de deformação, temos:

𝑦𝑡𝑟(휀, 𝑡) = ℎ(0, −𝑡) ∗ ℎ(휀, 𝑡).

(3)

Isso permite a criação de um sistema de monitoramento à deformação mecânica, através

da observação de mudanças no pico de 𝑦𝑡𝑟(휀, 𝑡). A partir da Eq.(3), podemos ver que o sinal

focalizado, 𝑦𝑡𝑟(휀, 𝑡), também pode ser obtido através da correlação cruzada entre a resposta

impulsional do sistema sob deformação nula, ℎ(0, 𝑡), com a resposta impulsional a um nível 휀

de deformação, ℎ(휀, 𝑡), sendo assim, um procedimento numérico para se obter o sinal

focalizado por inversão temporal [8]. Essa abordagem numérica será a utilizada ao longo desse

trabalho, de forma a sintetizar os sinais com características de interesse.

2. Capacidade de Focalização da Inversão Temporal

De forma a quantificar a capacidade de focalização da técnica de inversão temporal, foi

criada uma figura de mérito chamada TREF, ela é definida aqui da mesma forma que no

trabalho anterior, na seção Time-Reversal Energy Efficiency [9]. Através da Eq.(4):

TREF{𝑦(𝑡)} =∫ 𝑦𝑡𝑟

2𝑡2

𝑡1(𝑡) 𝑑𝑡

∫ 𝑦𝑡𝑟2∞

−∞(𝑡) 𝑑𝑡

, (4)

onde 𝑡1 e 𝑡2 são os tempos onde ocorrem os primeiros zeros imediatamente antes e depois do

pico principal.

3. Transformações Tempo-Frequência

As técnicas de filtragem, desenvolvidas nesse trabalho, são as mesmas utilizadas no

trabalho do ano precedente definidas na seção Time-Frequency Transformations [9]. São elas,

a transformada de Fourier (FT), transformada de Fourier a tempo-curto (STFT) e transformada

de Wavelet (WT). Definidas, respectivamente, pelas funções a seguir:

ℱ{𝑦(𝑡)} = 𝑌(𝑓) = ∫ 𝑦(𝑡)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑡∞

−∞. (5)

𝑆𝑇𝐹𝑇{𝑦(𝑡)} = 𝑌(𝜏, 𝑓) = ∫ 𝑦(𝑡)𝑤(𝑡 − 𝜏)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑡∞

−∞

. (6)

𝑊𝑇{𝑦(𝑡)} = 𝒲(𝜏, 𝑓) = ∫ √𝑓

𝑓𝑐𝜑∗ (

𝑓(𝑡−𝜏)

𝑓𝑐) 𝑦(𝑡)𝑑𝑡

∞

−∞. (7)

Onde, na Eq.(6), 𝑤(⋅) é a função janela, escolhida aqui como a janela de Blackman [10]

e 𝜑(⋅), na Eq.(7) é chamada de “wavelet mãe”, sendo, nesse trabalho, a wavelet de Morlet

complexa [11].

4. Aprimoramento de Sensibilidade

O maior prejuízo observado na técnica de inversão temporal modificada, desenvolvida no

trabalho do ano precedente [9], é a perda de capacidade de focalização, ou TREF, dos sinais

conforme o limiar de fase, 𝜙, aumenta. Essa perda é dada pela quantidade crescente de

componentes do sinal que são filtradas. Portanto, existe um compromisso entre o aumento da


sensibilidade à deformação, e ou robustez e o decrescimento do TREF. Caso TREF sofra uma

grande redução, o pico do sinal focalizado pode deixar de se sobressair em relação ao restante

do sinal, tal fator prejudica a identificação do pico, inviabilizando a observação dos parâmetros

necessários para o monitoramento à deformação.

De forma a comparar quantitativamente a efetividade da técnica de inversão temporal

modificada, uma figura de mérito foi criada. Ela relaciona a sensibilidade ao decréscimo da

amplitude com o TREF. Sendo definida como o produto da sensibilidade, 𝛼, pelo TREF:

𝛽 = TREF × 𝛼 (8)

Quanto maior o valor de 𝛽, mais sensível à deformação é o sinal focalizado, levando em

consideração a sua perda de focalização.

Metodologia

1. Síntese dos Sinais de Interesse

A técnica de inversão temporal, citada acima foi modificada de forma a produzir sinais

com sensibilidade maior, ou menor, à deformação. Isso foi alcançado ao modificar, ou filtrar,

o sinal utilizado como referência no processo de inversão temporal. Essa técnica de filtragem é

dada pelo seguinte procedimento:

Primeiro, a resposta impulsional do sistema sob deformação nula, ℎ(0, 𝑡), e sob um nível

não nulo de deformação 휀̃, previamente conhecida, ℎ(휀̃, 𝑡), são adquiridas e transformadas para

o espectro de frequência, através da transformada de Fourier (FT), transformada de Fourier a

tempo-curto (STFT) ou transformada de Wavelet (WT), aqui sendo genericamente representadas

como 𝒯{∙}.:

𝐻(0, 𝜒) = 𝒯{ℎ(0, 𝑡)} e 𝐻(휀̃, 𝑡) = 𝒯{ℎ(휀̃, 𝑡)}, (9)

onde 𝜒 é a variável da transformada utilizada, sendo a frequência, (𝑓), para o caso da FT ou o

par tempo-frequência, (𝜏, 𝑓), para a STFT ou WT. Em seguida, esses dois sinais são

correlacionados, ao multiplicar seus espectros no domínio da transformada:

𝑆̃ (𝜒) = 𝐻∗(0, 𝜒)𝐻(휀̃, 𝜒). (10)

Observa-se que, a fase do espectro 𝑆̃ (𝜒) é dada pela diferença de fase entre 𝐻∗(0, 𝜒) e

𝐻(휀̃, 𝜒), em função da variável da transformada utilizada, já que o sobrescrito, ∗, significa o

complexo conjugado.

No trabalho do ano precedente [9], foi considerado que os efeitos da variação da

deformação em ondas ultrassônicas se manifestam, majoritariamente, em suas fases [2]. Assim,

a fase de 𝑆̃ (𝜒) foi utilizada, pois ela apresentaria valores absolutos elevados nas componentes

espectrais mais afetadas pela deformação, para a criação de uma função de máscara, 𝑀𝜙,̃ (𝜏, 𝑓),

que é unitária para as componentes tempo-frequência com diferença de fase maior do que um

limiar de fase, 𝜙, a fim de selecionar as componentes sensíveis a deformação. Essa função é da

seguinte forma:

𝑀𝜙,̃ (𝜒) = {1, |∠𝑆̃ (𝜒)| ≥ 𝜙

0, |∠𝑆̃ (𝜒)| < 𝜙 . (11)

Neste trabalho, uma nova função de máscara foi analisada. A nova função de máscara é

similar a original, contudo invertendo os valores para os quais a mesma é nula ou unitária, de

forma a selecionar as componentes tempo-frequência que se mostraram menos sensíveis à

deformação, portanto mais robustas. Essa nova função máscara é, portanto:


𝑁𝜙,̃ (𝜒) = {0, |∠𝑆̃ (𝜒)| ≥ 𝜙

1, |∠𝑆̃ (𝜒)| < 𝜙 . (12)

Também foi criada uma função do tipo máscara que teve como foco a amplitude do

espectro do sinal obtido através da propagação direta sob deformação nula, com o objetivo de

filtrar as componentes que apresentaram amplitude abaixo de um limiar de amplitude fixo, de

forma a remover parte do ruído presente nos sinais adquiridos. Ela é definida como:

𝑈𝛿(𝜒) = {1, |𝐻(0, 𝜒)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ | ≥ 𝛿

0, |𝐻(0, 𝜒)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ | < 𝛿 , (13)

onde a barra horizontal significa o sinal normalizado. Após isso, é feita a filtragem dos sinais a

partir de uma combinação das funções máscara previamente definidas. No trabalho anterior [9]

foi feita a seguinte filtragem:

𝐻𝜙,̃ (𝜒) = 𝑀𝜙,̃ (𝜒)𝐻(0, 𝜒), (14)

que cria um novo sinal, no qual suas componentes tempo-frequência filtradas são as

consideradas como de baixa sensibilidade. Neste trabalho, a função 𝑁𝜙,̃ (𝜒) foi também

utilizada para filtrar as componentes de alta sensibilidade, gerando um sinal mais robusto à

deformação:

𝐻𝜙,̃ (𝜒) = 𝑁𝜙,̃ (𝜒)𝐻(0, 𝜒). (15)

Tanto essa técnica quanto a utilizada no trabalho anterior podem ser acrescidas de um

nova filtragem, ao utilizar a função 𝑈𝛿(𝜒):

𝐻𝜙,𝛿,̃ (𝜒) = 𝑀𝜙,̃ (𝜒)𝑈𝛿(𝜒)𝐻(0, 𝜒) (16)

e

𝐻𝜙,𝛿,̃ (𝜒) = 𝑁𝜙,̃ (𝜒)𝑈𝛿(𝜒)𝐻(0, 𝜒). (17)

Gerando, assim, sinais mais sensíveis ou robustos, respectivamente, sem componentes de

baixa amplitude que não são consideradas componentes válidas por terem amplitudes abaixo

do limiar, sendo assim julgadas como ruído.

Após a filtragem do sinal no domínio da transformada, 𝐻𝜙,̃ (𝜒) ou 𝐻𝜙,𝛿,̃ (𝜒) são

endereçados de volta ao domínio do tempo, através da inversa da transformada escolhida:

ℎ𝜙,̃ (𝑡) = 𝒯−1{𝐻𝜙,̃ (𝜒)}.

ℎ𝜙,𝛿,̃ (𝑡) = 𝒯−1{𝐻𝜙,𝛿,̃ (𝜒)}. (18)

Esse novo sinal é então utilizado como sinal de referência no processo de inversão

temporal, ou correlação cruzada, como explicado na seção Técnica de Inversão Temporal. Mais

precisamente, ℎ𝜙,̃ (𝑡) ou ℎ𝜙,𝛿,̃ (𝑡) devem ser utilizados no lugar de ℎ(0, 𝑡) na Eq.(3), resultando

em um novo sinal focalizado:

𝑦𝜙(휀, 𝑡) = ℎ𝜙,̃ (𝑡) ∗ ℎ(휀, 𝑡).

𝑦𝜙,𝛿(휀, 𝑡) = ℎ𝜙,𝛿,̃ (𝑡) ∗ ℎ(휀, 𝑡). (19)


Existem, portanto, três parâmetros que controlam as técnicas de síntese de sinais

apresentada:

1. O limiar de fase, 𝜙;

2. O limiar de amplitude, 𝛿.

3. O nível não nulo de deformação de referência, 휀̃;

A escolha de um 𝜙 adequado depende, principalmente, do sistema a ser estudado, já que

se o objetivo for aumentar a sensibilidade do sistema, portanto utilizando 𝑀𝜙,̃ (𝜒), deve-se, em

teoria, usar um valor elevado de 𝜙. Isso pode ser concluído ao analisar a Eq.((6) (mascara

sensível), dado que, quando 𝜙 = 0°, o sinal de referência original permanece inalterado,

fazendo com que a Eq.(14) seja igual a Eq.(3). Quando 𝜙 = 180°, no entanto, todo o sinal é

filtrado, ou seja, 𝐻𝜙,̃ (𝜒) é anulado. Portanto, quanto maior o valor de 𝜙 em 𝑀𝜙,̃ (𝜒), contanto

que entre 0° e 180°, mais sensível é o sistema à deformação e, quanto menor o valor de 𝜙 em

𝑁𝜙, (𝜒), mais robusto ele é.

O limiar de amplitude, por sua vez, pode variar de 0 a 1. Porém, valores próximos de 1

não são eficazes, já que o objetivo da inclusão de 𝑈𝛿(𝜒) é a remoção de componentes ruidosas

de 𝐻(0, 𝜒). Nesse trabalho, o valor escolhido foi 𝛿 = 0.05.

A escolha do nível de deformação de referência utilizado também altera a performance

da técnica desenvolvida. Isso ocorre pois, se 휀̃ for muito pequeno, o efeito da deformação na

onda ultrassônica é menor, fazendo com que o sinal 𝐻(휀̃, 𝜒) seja semelhante a 𝐻(0, 𝜒), não

apresentando grande diferença de fase em suas componentes. Portanto, se forem escolhidos

dois 휀̃ diferentes, por exemplo um valor pequeno e um alto, para o mesmo limiar de fase, 𝜙, o

valor mais baixo de 휀̃ resultaria em um sistema mais sensível à deformação mecânica. As

consequências dessa escolha serão discutidas novamente na seção Aprimoramento de

Sensibilidade.

2. Configuração Experimental

Os sinais utilizados nesse trabalho para o processo de inversão temporal modificado são

os mesmos do trabalho do ano precedente [9]. Eles foram obtidos experimentalmente, com a

utilização de três diferentes pares de transdutores piezoelétricos, centrados em 0.5 MHz, 1 MHz

e 2 MHz, distantes 700mm um do outro, em uma placa de alumínio com 3mm de espessura,

100mm de largura e 800mm de comprimento. Seguindo a mesma configuração de Kubrusly et

al. [8].

Resultados

1. Aprimoramento de Sensibilidade

A Figura 2 mostra 𝛽 em função do limiar de fase, 𝜙, para todas as três técnicas de

filtragem inicialmente propostas. Podemos ver que as abordagens que utilizam as transformadas

tempo-frequência apresentam maior 𝛽 do que a transformada de Fourier. O filtro que utiliza a

STFT, por sua vez, apresenta melhores resultados que a Wavelet, quando comparamos todos os

três diferentes transdutores. Além disso, essa figura de mérito nos permite concluir que, para

todas as técnicas de filtragem, a melhor escolha para o limiar de fase está na região que 𝜙 varia

entre 40° e 60°, onde 𝛽 apresenta um pico. Isso significa que, a partir desse valor, o aumento

de 𝜙 não causaria um aumento considerável da sensibilidade, mas sim uma perda considerável

da capacidade de focalização.


2. Filtro de Amplitude

O filtro de amplitude, 𝑈𝛿(𝜒), foi projetado de forma a eliminar componentes em

frequência do sinal consideradas como ruidosas. Para isso, o valor 𝛿, filtra qualquer

componente do sinal com amplitude, em módulo, menor que 𝛿. Ele foi utilizado em conjunto

com a função máscara, 𝑀𝜙,̃ (𝜒), com o objetivo de gerar sinais ainda mais sensíveis à variação

de deformação mecânica. Os resultados nessa seção são apresentados, principalmente, em

comparação com os resultados obtidos no trabalho do ano anterior [9], obtidos utilizando

somente a função máscara original, 𝑀𝜙,̃ (𝜒).

Primeiro, o sinal de referência, ℎ(𝑡), obtido com o par de transdutores centrados em 0.5

MHz é representado na Figura 2, tanto no domínio do tempo quanto das transformadas. De

forma a simplificar a apresentação dos resultados, somente o par de transdutores centrados em

0.5 MHz é apresentado.

Os sinais a serem utilizados como de referência no processo de inversão temporal

modificado são mostrados na Figura 3, com as três técnicas de filtragem, obtidos com 𝜙 = 30°. As amplitudes, tanto dos sinais no tempo quanto suas componentes em frequência, são

normalizadas em relação a ℎ(0, 𝑡) e 𝒯{ℎ(0, 𝑡)}, respectivamente, onde 𝒯 é a FT [(a) e (b)],

STFT [(c) e (d)] e WT [(e) e (f)].

Figura 2. Figura de mérito, 𝛽, em função de 𝜙, para as três técnicas de filtragem, FT, STFT e WT, com o par de transdutores centrados em 0.5 MHz (a), 1 MHz (b) e 2 MHz (c).

Figura 2. Sinal de referência, ℎ(𝑡), do par de transdutores centrados em 0.5 MHz, no domínio do tempo (a), frequência (b), STFT (c) e Wavelet (d).


A Figura 4, por sua vez, representa a comparação entre os sinais de referência no tempo,

ℎ𝜙,̃ (𝑡) (coluna esquerda) com ℎ𝜙,𝛿,̃ (𝑡) (coluna direita), para todas as três técnicas de

filtragem. O novo filtro de amplitude aplicado, resultou em sinais visivelmente diferentes aos

obtidos no trabalho do ano anterior, devido às componentes em frequência, ou tempo-

frequência, que foram anuladas por 𝑈𝛿(𝜒).

A redução do valor do pico, em função da deformação mecânica, foi avaliada através de

uma interpolação linear. O coeficiente angular da reta interpolada, 𝛼, é considerado a

sensibilidade à redução do valor do pico para as técnicas desenvolvidas. Essa interpolação linear

é exibida na Figura 5, onde é feita a comparação entre os valores originais, sem filtragem, dos

sinais obtidos com o par de transdutores centrados em 0.5 MHz (linha azul), o resultado obtido

utilizando somente 𝑀𝜙,̃ (𝑓) (linha vermelha) e o resultado obtido com o uso de 𝑈𝛿(𝑓), linha

preta, todos obtidos com a filtragem através da FT. Com o uso do filtro de amplitude, houve

uma leve melhora em relação à técnica que utiliza somente a função de máscara 𝑀𝜙,̃ (𝑓).

Anteriormente, a sensibilidade alcançada com 𝜙 = 30° foi de 0.3499 %𝜇휀⁄ , com o uso de

𝑈𝛿(𝑓) a sensibilidade é 0.3734 %𝜇휀⁄ .

Figura 3. Sinais de referência, ℎ𝜙,𝛿,̃(𝑡) (coluna esquerda), e suas respectivas representações no domínio da transformada.

FT [(a) e (b)], STFT [(c) e (d)] e WT [(e) e (f)].

Figura 4. Sinais de referência, ℎ𝜙,̃(𝑡) (coluna esquerda) e ℎ𝜙,𝛿,̃(𝑡) (coluna direita). Para a FT [(a) e (b)], STFT [(c) e

(d)] e WT [(e) e (f)].


As Figura 6, Figura 7 e Figura 8 comparam os comportamentos da sensibilidade ao pico

(a), 𝛼, e TREF (b), em função do limiar de fase, 𝜙, usando somente 𝑀𝜙,̃ (𝜒) e usando 𝑀𝜙,̃ (𝜒)

em conjunto com 𝑈𝛿(𝜒), para os filtros baseados na FT, STFT e WT, respectivamente. Assim

como foi verificado no trabalho anterior [9], e confirmado na seção Aprimoramento de

Sensibilidade, o aumento de sensibilidade perde a eficácia a partir de um valor do limiar de

fase, 𝜙, aproximadamente igual a 80°. Considerando as diferenças no valor da sensibilidade à

redução do pico e no TREF até esse ponto, não existem diferenças significativas, em nenhuma

das três técnicas, com a filtragem por 𝑈𝛿(𝜒) (linhas tracejadas). O único aumento de

sensibilidade e de TREF verificado nas três técnicas de filtragem ocorre com o par de

transdutores centrados em 0.5 MHz. Levando a crer que a adição de 𝑈𝛿(𝜒) no processo de

filtragem somente aprimora a técnica previamente desenvolvida [9] utilizando esses

transdutores.

Figura 5. Interpolação linear para a redução do pico em função da deformação para a técnica a partir da FT. Símbolos e curva em azul são referentes aos sinais originais, sem filtragem, em vermelho são referentes aos sinais gerados a partir de 𝑀𝜙,̃ (𝑓) e em preto são referentes aos sinais gerados com a adição de 𝑈𝛿(𝑓).

Figura 6. Sensibilidade (a) do sinal focalizado, 𝑦𝜙(휀, 𝑡), e

TREF (b), em função de 𝜙 para os três pares de transdutores

utilizados, somente com 𝑀𝜙,̃(𝜏, 𝑓) (linhas sólidas) e com a

adição de 𝑈𝛿(𝜏, 𝑓) (linhas tracejadas), com a FT.



utilizados, somente com 𝑀𝜙,̃(𝑓) (linhas sólidas) e com a

adição de 𝑈𝛿(𝑓) (linhas tracejadas), com a STFT.



utilizados, somente com 𝑀𝜙,̃(𝜏, 𝑓) (linhas sólidas) e com a

adição de 𝑈𝛿(𝜏, 𝑓) (linhas tracejadas), com a WT.


3. Dependência do Nível de Deformação de Referência

No trabalho anterior [9], o nível de deformação usado como referência no processo de

inversão temporal modificado foi o máximo disponível a partir dos experimentos realizados, ou

seja 휀̃ = 휀𝑚𝑎𝑥 = 150 𝜇휀. A técnica previamente desenvolvida pode, no entanto, utilizar

qualquer nível previamente conhecido de deformação. Nessa seção, os efeitos da escolha de

outro nível de deformação de referência são analisados, utilizando o valor mínimo disponível,

휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛 = 20 𝜇휀.

As Figura 9 e Figura 10 exemplificam a função máscara, 𝑀𝜙,̃ (𝑓), para o filtro do tipo

Fourier e 𝑀𝜙,̃ (𝜏, 𝑓) para o filtro que utiliza a STFT, respectivamente, com 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛 [Figura

9(b) e Figura 10(b)] e 휀̃ = 휀𝑚𝑎𝑥 [Figura 9(a) e Figura 10(a)], onde o limiar de fase foi fixado

em 𝜙 = 10°. Podemos perceber que, utilizando 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛, muito menos componentes

frequência ou tempo-frequência foram mantidas. Isso ocorre pois as componentes com

sensibilidade maior ou igual a 𝜙, com um nível de deformação de referência menor, são, na

verdade, mais sensíveis do que com um nível de deformação de referência mais alto, já que eles

apresentam a mesma mudança de fase em relação a um valor menor de deformação. Como

consequência, os sinais focalizados, 𝑦𝜙(휀, 𝑡), obtidos através de 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛 , devem ser mais

afetados pela variação na deformação, ou seja, apresentam maior sensibilidade, do que aqueles

obtidos através de níveis maiores de deformação de referência.

De forma a exemplificar como a nova função máscara, 𝑀𝜙,̃ (𝑓), afeta o espectro do sinal

de referência utilizado no processo de inversão temporal, a Figura 11 mostra a Wavelet do sinal

utilizando tanto 휀̃ = 휀𝑚𝑎𝑥[Figura 11(a)] quanto 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛[Figura 11(b)], ambos com 𝜙 = 10°. Podemos ver que o sinal de referência gerado a partir de um nível de deformação de referência

menor apresenta muito menos componentes tempo-frequência, o que era esperado da análise

Figura 9. 𝑀𝜙,̃ (𝑓) 𝑐𝑜𝑚 휀̃ = 휀𝑚𝑎𝑥 (a) e 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛 (b), ambos com 𝜙 = 10° para o par de transdutores centrados em 0.5 MHz.

Figura 10. Representação tempo-frequência de 𝑀𝜙,̃(𝑓), através do valor absoluto da STFT, com 휀̃ = 휀𝑚𝑎𝑥 (a) e 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛

(b), ambos com 𝜙 = 10° para o par de transdutores centrados em 0.5 MHz. Regiões pretas representam valor zero e regiões

brancas representam valor um.


prévia da função máscara. Sendo filtradas mais componentes do que com um limiar de fase, 𝜙,

um pouco maior, mas utilizando 휀̃ = 휀𝑚𝑎𝑥.

A Figura 12, por sua vez, mostra a sensibilidade do sinal à redução do pico (coluna da

esquerda) e o TREF (coluna da direita) em função do limiar de fase, 𝜙, com 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛 para as

técnicas a partir da FT [Figura 12(a) e Figura 12(b)], STFT [Figura 12(c) e Figura 12(d)] e WT

[Figura 12(e) e Figura 12(f)]. Claramente, quando comparada à sensibilidade do sinal do

trabalho anterior, a nova sensibilidade à redução do pico aumenta mais rapidamente para todos

os três pares de transdutores e para todas as técnicas de filtragem. Contudo, já que mais

componentes tempo-frequência são eliminadas, o TREF deveria decrescer mais rapidamente

também. Isso de fato ocorre, dado que o TREF se torna praticamente nulo a partir de 𝜙 = 30°

utilizando esse valor de deformação como referência.

De forma a comprovar que a escolha de 휀̃, influência diretamente no comportamento das

curvas de sensibilidade e TREF, em função de 𝜙, outro valor para 휀̃ foi analisado. Um valor

intermediário foi escolhido, em torno de 70𝜇휀. A Figura 13 mostra a sensibilidade do sinal à

redução do pico e o TREF, em função de 𝜙, para o filtro da STFT. Ela comprova que, ao

aumentar o valor do nível de deformação de referência, 휀̃, a sensibilidade e o TREF apresentam

aumento e decrescimento, respectivamente, mais lentos, mostrando que existe uma relação

direta entre a quantidade de componentes filtrados, para um mesmo valor de 𝜙, e o valor

escolhido para 휀̃.

Figura 11. Espectro da Wavelet de ℎ𝜙,̃ (𝑡), com 휀 = 휀𝑚𝑎𝑥 (a) e 휀 = 휀𝑚𝑖𝑛 (b), ambos com 𝜙 = 10°, para o par de transdutores

centrados em 0.5 MHz.

Figura 12. Sensibilidade (coluna esquerda) do sinal focalizado, 𝑦𝜙(휀, 𝑡), e TREF (coluna direita), em função de 𝜙 para os três

pares de transdutores utilizados. Resultados referentes ao FT [(a) e (b)], STFT [(c) e (d)] e WT [(e) e (f)].


Figura 13. Sensibilidade (a) e TREF (b), em função de 𝜙, para o filtro da STFT em diferentes níveis de deformação de

referência, 휀̃. Resultados referentes ao par de transdutores centrados em 1 MHz.

Por último, a efetividade da técnica de inversão temporal modificada foi avaliada, através

da figura de mérito 𝛽, previamente discutida, com 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛 , através da Figura 14. Ao

compararmos com a Figura 2, percebemos que as filtragens por STFT e WT ainda apresentam

os melhores resultados para grande parte dos valores de 𝜙, comprovando que as abordagens a

partir de transformadas tempo-frequência são a melhor escolha. Como era esperado após a

análise feita a partir da redução do TREF exemplificada na Figura 12, a técnica de inversão

temporal modificada, utilizando 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛 , apresenta um decréscimo muito mais acentuado na

sua efetividade do que quando foi utilizado 휀̃ = 휀𝑚𝑎𝑥 como referência.

Figura 14. Figura de mérito, 𝛽, em função de 𝜙, com 휀̃ = 휀𝑚𝑖𝑛 para todas as técnicas de filtragem. Resultados referentes aos pares de transdutores centrados em 0.5 MHz (a), 1 MHz (b) e 2 MHz (c).


4. Síntese de Sinais Robustos

Com o objetivo de criar sinais menos sensíveis à deformação mecânica foi utilizada a

função 𝑁𝜙, (𝜒) como máscara. A interpretação do limiar de fase, 𝜙, também deve ser invertida,

já que, quando 𝜙 = 180°, os sinais gerados usando 𝑁𝜙, (𝜒) são iguais aos sinais obtidos

originalmente, portanto, não possuem componentes tempo-frequência alteradas. Quando 𝜙 =0°, no entanto, todas as componentes são filtradas, anulando o sinal de referência.

A partir das análises feitas com os sinais gerados a partir de 𝑀𝜙, (𝜒), nota-se que a técnica

de filtragem de sinais perde a eficácia a partir de um limiar de fase em torno de 60°, já que o

TREF sofre um grande decréscimo a partir desse valor. Invertendo essa conclusão, é coerente

que a técnica de filtragem utilizando 𝑁𝜙, (𝜒) perca a eficácia com um limiar de fase igual a

Δ𝜙 = 180° − 60° = 120°. Ao analisarmos as Figura 15, Figura 16 e Figura 17, que mostram

a sensibilidade dos sinais gerados a partir do processo de inversão temporal modificado e o

TREF para as técnicas de filtragem a partir da FT, STFT e WT respectivamente, percebemos

que a mesma perda de capacidade de focalização, TREF, não ocorre ao gerar sinais mais

robustos. Observa-se que os sinais apresentam alguma perda de sensibilidade, ou aumento de

robustez somente para ângulos de limiar reduzidos, por volta de 40°, elevada remoção de

componentes .

Figura 15. Sensibilidade (a) do sinal focalizado, 𝑦𝜙(휀, 𝑡), e TREF (b), em função de 𝜙 para os três pares

de transdutores utilizados, para a FT.

Figura 16. Sensibilidade (a) do sinal focalizado, 𝑦𝜙(휀, 𝑡), e TREF (b), em função de 𝜙 para os três pares

de transdutores utilizados, para a STFT.



utilizados, para a WT.


Conclusão

Com esse trabalho, foi possível modificar a técnica de monitoramento por ondas

ultrassônicas que utiliza o processo de inversão temporal, de forma a criar sinais mais sensíveis

à deformação ou, caso necessário, mais robustos.

As novas técnicas de sintetização de sinal se mostraram capazes de identificar as

componentes tempo-frequência com comportamento de interesse, frente à variação na

deformação mecânica aplicada à placa de teste. De forma geral, as técnicas que utilizam as

transformações tempo-frequência (STFT ou WT), apresentaram melhores resultados que as que

utilizam a transformada de Fourier. Isso ocorre, porque o sinal recebido após a propagação na

placa apresenta dispersão e é composto de diversos modos de onda, que, ao longo do tempo,

chegam com diferentes componentes em frequência ao transdutor receptor.

O aumento de sensibilidade efetivo dos sinais sintetizados foi avaliado, na forma da figura

de mérito 𝛽. Mostrando que a perda de focalização por parte da FT diminui consideravelmente

sua eficácia quando comparada tanto com a STFT e a WT. Confirmando que a escolha de

transformações tempo-frequência foi essencial para a seleção minuciosa das componentes do

sinal mais sensíveis à deformação.

A escolha do nível de deformação de referência, 휀̃, também foi avaliada. Com dois valores

sendo selecionados, um considerado como deformação máxima, 휀�̃�𝑎𝑥 = 150𝜇𝑚/𝑚 e o outro

deformação mínima, 휀�̃�𝑖𝑛 = 20𝜇𝑚/𝑚. Mostrando que, a escolha de um nível de deformação

de referência alto para um limiar de fase, 𝜙, fixo, implica em sinais sintetizados menos sensíveis

à deformação, porém com um TREF mais alto. Um nível intermediário de deformação, 휀�̃�𝑒𝑑 =70𝜇𝑚/𝑚 também foi analisado, de forma a confirmar a relação de dependência citada

anteriormente.

Por último, a possibilidade de síntese de sinais mais robustos à deformação foi avaliada,

ao alterar a função de máscara originalmente desenvolvida. Os sinais sintetizados, por mais que

não apresentassem uma diminuição de sensibilidade tão expressiva quanto o aumento

previamente reportado, não apresentaram uma perda da capacidade de focalização, o TREF, da

mesma forma que a técnica de síntese de sinais mais sensíveis. Atribuiu-se o melhor

desempenho da síntese de sinais mais sensíveis ao fato que os sinais são naturalmente

relativamente pouco sensíveis a tração. Desse modo, torna-se menos eficaz a tentativa de forçar

a diminuição ainda maior de sua baixa sensibilidade. Por outo lado, há capacidade de aumentar

consideravelmente sua sensibilidade.

Referências

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Síntese de sinais com sensibilidade específica a fatores