Sobre a EletrodinâmicaDos corpos em movimento

Por Einstein A.30 de junho de 1905

É sabido que a eletrodinâmica de Maxwell - tal como normalmente entendido no presente momento - quando aplicada a corpos em movimento, conduz a assimetrias que não parecem ser inerentes aos fenômenos. Tomemos, por exemplo, a eletrodinâmica ação recíproca de um ímã e um condutor. O fenômeno observável aqui depende apenas do movimento relativo do condutor e do ímã, ao passo que a visão habitual faz uma nítida distinção entre os dois casos em que seja um ou outro desses organismos está em movimento. Pois, se o ímã está em movimento eo condutor em repouso, surge no bairro do ímã um campo elétrico com uma certa energia definitiva, produzindo uma corrente nos locais onde partes do condutor estão situados. Mas se o ímã está parado eo condutor em movimento, não surge do campo elétrico na vizinhança do ímã. No condutor, no entanto, encontramos uma força eletromotriz, a qual, por si só não há energia correspondente, mas que dá lugar - assumindo a igualdade de movimento relativo nos dois casos discutidos - a correntes elétricas de mesmo caminho e intensidade como aqueles produzidos pelas forças elétricas no primeiro caso.

Exemplos deste tipo, juntamente com as tentativas frustradas de descobrir qualquer movimento da Terra em relação ao meio luz ``,''sugerem que os fenômenos da eletrodinâmica, bem como de mecânica não possuem propriedades correspondentes à idéia de repouso absoluto. Eles sugerem que sim, como já foi mostrado para a primeira ordem de pequenas quantidades, as mesmas leis da eletrodinâmica e da óptica serão válidas para todos os quadros de referência para que as equações da mecânica válidas.1 Vamos levantar essa hipótese (a sentido de que serão seguidamente chamado Princípio da Relatividade ``'') ao status de um postulado, e também introduzir um outro postulado, que é apenas aparentemente irreconciliável com a antiga, ou seja, que a luz está sempre se propagam no espaço vazio com uma velocidade definida c , que é independente do estado de movimento do corpo emissor. Estes dois postulados são suficientes para a realização de uma teoria simples e consistente da eletrodinâmica dos corpos em movimento com base na teoria de Maxwell para corpos estacionários. A introdução de um éter luminífero ``''provará ser supérflua na medida em que o ponto de vista aqui a ser desenvolvido não exigirá um espaço `` parado''absolutamente equipados com propriedades especiais, nem atribuir um vetor velocidade para um ponto da espaço vazio no qual processos eletromagnéticos lugar.

A teoria a ser desenvolvida baseia-se - como todos os eletrodinâmica - sobre a cinemática do corpo rígido, uma vez que as afirmações de tal teoria tem a ver com as relações entre corpos rígidos (sistemas de coordenadas), relógios e eletromagnéticos os processos. Insuficiente consideração desta circunstância reside na raiz das dificuldades que a eletrodinâmica dos corpos em movimento em encontros presente.

I. PARTE cinemática§ 1. Definição da simultaneidade

Tomemos um sistema de coordenadas no qual as equações da mecânica de Newton valem. 2 A fim de tornar nossa apresentação mais precisa e de distinguir este sistema de coordenadas verbalmente de outros que serão apresentados a seguir, vamos chamá-lo de `` sistema estacionário.''

Se um ponto material está em repouso relativamente a este sistema de coordenadas, sua posição pode ser definida relativamente a isso pelo emprego de rígidos padrões de medição e os métodos da geometria euclidiana, e pode ser expressa em coordenadas cartesianas.

Se quisermos descrever o movimento de um ponto material, damos os valores de suas coordenadas como funções do tempo. Agora é preciso ter cuidado em mente que uma descrição matemática deste tipo não tem nenhum significado físico a menos que sejamos muito claros quanto ao que entendemos por tempo ``.''Temos de levar em conta que todos os nossos julgamentos em que o tempo desempenha um papel são sempre juízos deeventos simultâneos. Se, por exemplo, eu digo, `` O trem chega aqui às sete horas,''eu quero dizer algo como: `` O apontamento do lado da minha pequena assistir a 7 ea chegada do trem são eventos simultâneos .''3

Pode ser possível superar todas as dificuldades presentes na definição do tempo `` ``'', substituindo a posição do ponteiro pequeno do meu relógio'', de `` tempo.''E, na verdade essa definição é satisfatório quando estão preocupados com a definição de um tempo exclusivamente para o local onde o relógio está localizado, mas já não é satisfatória quando temos que ligar no tempo uma série de eventos que ocorrem em lugares diferentes, ou - o que vem a dar no mesmo - para avaliar os tempos dos eventos que ocorrem em lugares remotos do relógio.

Poderíamos, é claro, de nos contentar com os valores de tempo determinado por um observador estacionado junto com o relógio na origem de coordenadas, e coordenar as posições correspondentes das mãos com os sinais de luz, uma vez por cada evento a ser cronometrado, e alcançá-lo através do espaço vazio. Mas essa coordenação tem a desvantagem de que não é independente do ponto de vista do observador com o relógio, como sabemos por experiência própria. Chegamos a um nível mais prático muita determinação ao longo da seguinte linha de pensamento.

Se no ponto A do espaço há um relógio, um observador em uma possível determinar os valores de tempo de eventos na proximidade imediata de uma encontrando as posições das mãos, que são em simultâneo com estes eventos. Se não houver no ponto B do espaço de outro relógio em todos os aspectos semelhante a que está em

A, é possível para um observador em B para determinar os valores de tempo de eventos na vizinhança imediata do B. Mas não é possível sem o pressuposto mais comparar, em relação a tempo, um evento de um evento com a B. Temos até ao momento definido apenas uma vez `` A''e `` time B.''Nós não temos definido um tempo `` comuns " "A e B, para que este não pode ser definido em todos se não se estabelecer , por definição, que o tempo necessário ``''pela luz para viajar de A para B é igual ao tempo ``''que necessita para viajar de B para A .

Vamos iniciar um raio de luz no tempo `` A'' de A para B, deixá-lo no momento em `` B'' ser refletido

em B na direção de A, e chegar novamente em um momento no `` A'' .De acordo com a definição da sincronizar dois relógios se

Assumimos que essa definição de sincronismo está livre de contradições, e possível para qualquer número de pontos, e que as seguintes relações são universalmente válidos: -

1. Se o relógio em B é sincronizado com o relógio em A, o relógio em uma sincronizado com o relógio na B.

2. Se o relógio em uma sincronizado com o relógio em B e também com o relógio no C, os relógios em B e C também sincronizar uns com os outros.

Assim, com a ajuda de certos experimentos físicos imaginário que se estabeleceram o que é para ser entendido por síncrona relógios estacionários localizados em lugares diferentes, e têm, evidentemente, obteve uma definição de `` simultaneamente'', ou `` síncrono,''e de `` tempo.''''`` O tempo de um evento é aquele que é dado simultaneamente com o evento por um relógio estacionário localizado no local do evento, sendo este relógio síncrono e, na verdade síncrona para todas as determinações do tempo, com um determinado relógio parado.

De acordo com a experiência que mais assumem a quantidade

a ser uma constante universal - a velocidade da luz no espaço vazio.É essencial ter tempo definido por meio de relógios estacionários no sistema estacionário, eo tempo agora

definidos sejam adequados para o sistema estacionário chamamos `` o tempo do sistema em andamento.''

§ 2 º. Sobre a relatividade de comprimentos e os temposAs reflexões a seguir são baseadas no princípio da relatividade eo princípio da constância da velocidade da

luz. Estes dois princípios que definem o seguinte: -1. As leis pelas quais os estados dos sistemas físicos sofrem mudanças não são afetadas, se essas

mudanças de estado ser encaminhado para um ou outro dos dois sistemas de coordenadas em movimento de translação uniforme.

2. Qualquer raio de luz se move no sistema fixo''`` de coordenadas com a velocidade determinada c, se o raio é emitido por um fixo ou por um corpo em movimento. Daqui

intervalo de tempo em que deve ser tomada no sentido da definição do § 1.Deixe lá seja dado uma haste rígida estacionária e deixe o seu comprimento é l , medido por uma haste de

medição, que também está parado. Agora imagine o eixo da haste situada ao longo do eixo x do sistema fixo de coordenadas, e que um movimento uniforme de translação paralelo com velocidade vao longo do eixo x no sentido de aumentar x é então transmitida para a haste. Temos agora informações quanto ao comprimento da haste de movimento e de imaginar o seu comprimento a ser determinado pelas seguintes operações: -

(um)

O observador se move juntamente com o dado de medição de vara ea vara a ser medido, e mede o comprimento da haste diretamente por sobreposição a medida da haste, em apenas mesmo a maneira como se todos os três estavam em repouso.

(b)

Por meio de relógios estacionários instituído no sistema de sincronização estacionário e em conformidade com o § 1 º, o observador verificar em que pontos do sistema fixo nas duas extremidades da vara a ser medido estão localizados em um determinado momento. A distância

entre esses dois pontos, medida pela vareta de medição, já empregados, que neste caso está em repouso, é também um comprimento que pode ser designado `` o comprimento da haste.''

De acordo com o princípio da relatividade do tempo para ser descoberto pela operação (um) - vamos chamá-lo de `` o comprimento da haste no system'' móveis - deve ser igual ao comprimento L da haste fixa .

O comprimento a ser descoberto pela operação (b), vamos chamar `` o comprimento do (movimento) da haste no sistema estacionário.''Este iremos determinar, em função dos nossos dois princípios, e veremos que ela difere a partir de l.

cinemática atual tacitamente assume que os comprimentos determinados por estas duas operações são exatamente iguais, ou em outras palavras, que um corpo rígido em movimento na época t em aspectos geométricos podem ser perfeitamente representado por o mesmo corpo em repouso em uma posição definitiva.

Imaginamos ainda que nas duas extremidades A e B da haste, os relógios são colocados que sincronizar com o relógio do sistema estacionário, que é dizer que suas indicações correspondem a qualquer instante do tempo `` do sistema parado'' nos locais onde se encontrem. Esses relógios são, portanto, `` síncrono no sistema estacionário.''

Imaginamos ainda que com cada relógio não é um observador em movimento, e que estes observadores se aplicam a ambos os relógios do critério estabelecido no § 1 º para a sincronização de dois relógios. Deixe um

raio de luz afastar-A, no momento4 , Que seja refletido em B no momento , E chegar a um novo no

momento . Levando em consideração o princípio da constância da velocidade da luz, descobrimos que

onde denota o comprimento da haste de movimento - medido no sistema estacionário. Observadores em movimento com a vara que se deslocam, assim, achar que os dois relógios não eram sincronizados, enquanto observadores no sistema estacionário iria declarar os relógios ser síncrono.

Assim, vemos que não podemos atribuir qualquer absoluto significação do conceito de simultaneidade, mas que dois eventos que, vistos de um sistema de coordenadas, são simultâneos, não pode mais ser encarado como eventos simultâneos, quando prevista a partir de um sistema que é em movimento relativamente a esse sistema.

§ 3. Teoria da Transformação de coordenadas e os tempos de um sistema estacionário para outro sistema em movimento

uniforme de Tradução Relativamente à antigaVamos em `` parado''espaço ter dois sistemas de coordenadas, ou seja, dois sistemas, cada uma das três

linhas de material rígido, perpendiculares entre si, ea emissão de um ponto. Deixe os eixos de X dos dois sistemas coincidem, e seus eixos de Y e Z, respectivamente, devem ser paralelas. Deixe que cada sistema pode ser equipado com uma haste rígida de medição e um número de relógios, e deixar os dois medindo-rods, e também todos os relógios dos dois sistemas, sejam iguais em todos os aspectos.

Agora a origem de um dos dois sistemas (k) deixar uma velocidade constante v ser dado na direção do aumento x do sistema estacionário outros (K), e deixar essa velocidade será comunicada aos eixos de coordenadas , a causa da haste de medição, e os relógios. Para qualquer época do K sistema estacionário lá então corresponderá uma posição definitiva dos eixos do sistema móvel, e de razões de simetria temos o direito de supor que o movimento de k pode ser tal que os eixos do sistema móvel está em o tempo t (isto ``t''denota sempre um tempo do sistema estacionário), paralelamente aos eixos do sistema estacionário.

Temos agora imaginar o espaço a ser medido a partir do K sistema estacionário por meio da medição da haste fixa, e também do sistema de movimentok por meio da medição da haste de movimento com ele, e que,

assim, obter as coordenadas x, y, z, e , , , respectivamente. Além disso, deixar o tempo t do sistema estacionário é determinado para todos os pontos de facto em que existem relógios por meio de sinais luminosos na forma indicada no § 1 º, do mesmo modo deixar o tempo do sistema em movimento é determinado para todos os pontos do sistema de movimento em que há relógios em repouso relativamente a esse sistema, aplicando o método, uma vez no § 1 º, de sinais de luz entre os pontos em que os relógios últimos estão localizados.

Para qualquer sistema de valores x, y, z, t, o que define completamente o local ea hora de um evento no

sistema estacionário, não faz parte de um sistema de valores , , , , Determinando que o caso relativamente ao sistema K, e nossa tarefa agora é encontrar o sistema de equações ligando essas quantidades.

Em primeiro lugar, é evidente que as equações devem ser linear em função das propriedades de homogeneidade que nós atribuímos ao espaço e tempo.

Se colocarmos x'=x-vt, é claro que um ponto de repouso no sistema k deve ter um sistema de valores x, y, z, independente do tempo. Primeiro, definir como uma função de x, y, ze t. Para fazer isso, temos de expressar

em equações que nada mais é do que o resumo dos dados de relógios em repouso no sistema de k, que foram sincronizados de acordo com a regra constante do § 1.

Desde a origem do sistema k deixe um raio ser emitido na hora ao longo do eixo X para X", e no

momento ser refletido daí a origem de coordenadas, chegando lá na hora , Nós então deve

ter Ou, inserindo os argumentos da função e aplicando o princípio da constância da velocidade da luz no sistema estacionário: -

Assim, se x'é escolhido infinitamente pequeno,

ou

É de notar que, em vez da origem das coordenadas que poderíamos ter escolhido qualquer outro ponto para o ponto de origem do raio, e apenas a equação obtida é, portanto, válidos para todos os valores de x, y, z.

Uma consideração análoga - aplicado aos eixos de Y e Z - que se ter em mente que a luz é sempre

propagado ao longo desses eixos, quando visto a partir do sistema estacionário, com a velocidade dá-nos

Desde é linear função, resulta que estas equações

onde um é uma função no momento, desconhecido, e onde, por brevidade presume-se que na origem de k, , Quando t= 0.

Com a ajuda deste resultado, facilmente determinar as quantidades , , expressando em equações de que a luz (como exigido pelo princípio da constância da velocidade da luz, em combinação com o princípio da relatividade) também é propagada com velocidade c , quando medido no sistema em movimento. Para um raio

de luz emitido no momento no sentido do aumento

Mas o raio se move relativamente ao ponto inicial de k, quando medidos no sistema estacionário, com a velocidade c-v, de modo que

Se nós inserimos este valor de t na equação para , Obtemos

De forma análoga, encontramos, ao considerar os raios que se deslocam ao longo dos dois eixos, que

quando

Assim

Substituindo x'o seu valor, obtemos

onde

e é uma função ainda desconhecida a partir de v. Se nenhuma hipótese qualquer que seja feita para a posição inicial do sistema em movimento e como o ponto zero da , Uma constante aditivo deve ser colocado no lado direito de cada uma destas equações.

Agora temos de provar que qualquer raio de luz, medido no sistema em movimento, se propaga com a velocidade c, se, como nós temos assumido, este é o caso no sistema estacionário, pois não temos como ainda forneceu a prova de que o princípio da constância da velocidade da luz é compatível com o princípio da relatividade.

Na época , Quando a origem das coordenadas é comum aos dois sistemas, deixe uma onda esférica ser emitida daí, e se propaga com a velocidade c no sistema K. Se (x, y, z) um ponto apenas alcançado por este vaga, em seguida,

x2+y2+z2=c2t2.Transformando esta equação com a ajuda do nosso equações de transformação que, após obter um cálculo

simples

A vaga em questão é, portanto, menos uma onda esférica com a velocidade de propagação c quando visto no sistema em movimento. Isso mostra que nossos dois princípios fundamentais que são compatíveis.5

Nas equações de transformação que têm sido desenvolvidos, entra uma função desconhecida de v, que vamos agora determinar.

Para isso, introduzir um terceiro sistema de coordenadas , Que relativamente ao sistema k está em um estado de movimento de translação paralelo paralelo ao eixo de ,* 1 de tal forma que a origem das coordenadas do sistema , Se move com velocidade -v sobre o eixo do . No momento t= 0 deixa três origens coincidem e, quando t=x=y=z= 0 deixe que o tempo t'do sistema ser zero. Chamamos as coordenadas, medido no sistema , x',y', z', e por um pedido duplo de nossas equações de transformação obtemos

Uma vez que as relações entre x', y', z'e x, y, z não contêm o tempo t, os sistemas de K e estão em repouso em relação um ao outro, e é claro que a transformação de K para deve ser a transformação idêntica. Assim

Temos agora investigar a significação do . Nós damos a nossa atenção para essa parte do eixo de Y do

sistema de k que se situa entre e . Esta parte do eixo de Y é uma vara que se deslocam perpendicularmente ao seu eixo com velocidade v em relação ao sistema de K. cujas extremidades possuem em K as coordenadas

e

O comprimento da haste medido em K é, portanto, E isso nos dá o significado da função . De razões de simetria, é agora evidente que o comprimento de uma vara dado movimento perpendicularmente ao seu eixo, medido no sistema estacionário, deve depender apenas da velocidade e não sobre a direção eo sentido do movimento. O comprimento da haste de movimento medido no sistema estacionário não muda, portanto,

se v e -v são intercambiáveis. Daí resulta que Ou

Decorre dessa relação eo que já tinha encontrado , De modo que as equações de transformação que tenham sido encontrados se

onde

§ 4. Significado físico das equações obtidos em relação à Moving Corpos Rígidos e Moving Relógios

Prevemos uma esfera rígida6 de raio R, em repouso relativamente ao sistema de movimento k, e com o seu centro na origem das coordenadas dos k. A equação da superfície desta esfera em movimento relativamente ao sistema K com velocidade v é

A equação dessa superfície, expressa em x, y, z no momento t= 0 é

Um corpo rígido que, medido em um estado de descanso, tem a forma de uma esfera, tem, portanto, em um estado de movimento - visto a partir do sistema fixo - a forma de um elipsóide de revolução com os eixos

Assim, enquanto a Y e Z dimensões da esfera (e, portanto, de cada corpo rígido de forma não importa o que)

não aparecem modificado pelo movimento, a dimensão X aparece reduzido na proporção , Ou seja, quanto maior o valor de v, maior será a redução. Para v=c todos os objetos em movimento - visto de `` parado''- Sistema encolher em figuras planas.* 2 Para velocidades maiores do que a luz nossas deliberações de fazer sentido, iremos, no entanto, encontrar a seguir, que a velocidade da luz em nossa teoria desempenha o papel, fisicamente, de uma grande velocidade infinitamente.

É claro que os mesmos resultados valem de corpos em repouso no sistema estacionário''``, visto a partir de um sistema em movimento uniforme.

Além disso, nós imaginamos um dos relógios que são qualificados para marcar o tempo t , quando em repouso, relativamente ao sistema parado, eo tempo quando em repouso relativamente ao sistema móvel, a ser localizado na origem das coordenadas do k, e de tal modo que as marcas do tempo .Qual é a taxa do relógio, quando visto a partir do sistema parado?

Entre as quantidades x, t, e , Que se referem à posição do relógio, temos, evidentemente, x=vt e

Por isso,

donde resulta que o tempo marcado pelo relógio (visto no sistema estacionário) é lento

por segundo por segundo, ou - negligenciar magnitudes de quarto e de ordem superior -

por .A partir deste, advém a seguinte consequência peculiar. Se nos pontos A e B de K existem relógios

estacionários que, consideradas no sistema estacionário, são síncronas e se o relógio em A é movido com a velocidade v ao longo da linha AB para B, então a sua chegada a B dois relógios não sincronizar, mas o relógio

se moveu de A para B está atrasada em relação a outros que se manteve em B por (Até magnitudes de quarto e de ordem superior), t é o tempo ocupado na viagem de A para B.

É evidente, uma vez que este resultado ainda é válido se o relógio se move de A para B em qualquer linha poligonal, e também quando os pontos A e B coincidentes.

Se assumirmos que o resultado mostrou uma linha poligonal é igualmente válido para uma linha curva contínua, chegamos a este resultado: Se um dos dois relógios síncronos em Um é movido em uma curva fechada com velocidade constante até que ele retorne para A, o viagem com uma duração tsegundos, em

seguida, pelo relógio que permaneceu em repouso, o relógio viajou em sua chegada a um serão segunda lento. Daí podemos concluir que o balanço do relógiosete na linha do equador tem que ir mais devagar, por uma pequena quantidade muito, do que um similar relógio precisamente situado em um dos pólos em iguais condições em contrário.

§ 5. A composição das velocidadesNo sistema k se movendo ao longo do eixo X do sistema K com velocidade v, vamos um passo ponto, de

acordo com as equações

onde e constantes denotam.Requerido: o movimento do ponto relativamente ao sistema de K. Se com a ajuda das equações de

transformação desenvolvida no § 3 apresentamos as quantidades x, y, z, t nas equações de movimento do ponto, obtemos

Assim, a lei do paralelogramo de velocidades é válida de acordo com nossa teoria apenas para uma primeira aproximação. Montamos

* 3um é, então, ser encarado como o ângulo entre as velocidades v e w. Após um cálculo simples, obtemos* 4

É digno de nota que v e w entrar na expressão para a velocidade resultante de uma forma simétrica. Se w tem também a direção do eixo X, temos

Decorre desta equação que a partir de uma composição de duas velocidades que são menos do que c, há sempre

resulta uma velocidade menor que c.Para se definir , e ser positivo e menor que c, então

Segue-se, ainda, que a velocidade da luz c não pode ser alterada por composição com uma velocidade menor que a da luz. Para este caso obtemos

Também poderíamos ter obtido a fórmula de V, para o caso em V e W têm o mesmo sentido, compondo duas transformações em conformidade com o § 3. Se, para além dos sistemas de K e K figurar no § 3 º , introduz ainda um outro sistema de coordenadas K'se movendo paralelamente ao k, o ponto inicial que se deslocam no eixo da * 5 com a velocidade w, obtemos equações entre as quantidades x, y, z, t e as quantidades correspondentes de k', que diferem das equações encontradas no § 3 apenas na medida em que o lugar de ``v''é tomada pela quantidade

a partir do qual vemos que tais transformações paralelas - necessariamente - formam um grupo.Temos agora deduziu as leis necessárias da teoria da cinemática correspondente a nossos dois princípios, e

passamos a demonstrar a sua aplicação a eletrodinâmica.

II. Eletrodinâmico PARTE§ 6. Transformação da Hertz, Equações de Maxwell para o espaço

vazio. Sobre a natureza das forças eletromotriz ocorrem em um campo magnético durante o movimento

Deixe-o-Hertz equações de Maxwell para o espaço vazio válidas para o sistema estacionário K, de modo que temos

onde (X, Y, Z) representa o vetor da força elétrica, e (L, M, N) de que a força magnética.Se aplicarmos a essas equações de transformação desenvolvida no § 3 º, ao remeter o processo

eletromagnético para o sistema de coordenadas não apresenta, movendo-se com a velocidade v, obtemos as equações

onde

Agora, o princípio da relatividade prevê que se a Hertz equações de Maxwell para o espaço vazio válidas no sistema K, eles também possuem bom sistema de k, que é dizer que os vetores da energia elétrica ea força magnética - ( , , ) E ( , , ) - Do sistema de movimento k, que são definidos pelos seus

efeitos ponderomotivo sobre massas elétricas ou magnéticas, respectivamente, satisfazer as seguintes equações: -

Evidentemente, os dois sistemas de equações encontradas para o sistema k deve expressar exatamente a mesma coisa, uma vez que ambos os sistemas de equações são equivalentes às equações de Maxwell-Hertz para o sistema de K. Uma vez que, além disso, as equações dos dois sistemas de acordo, com excepção dos símbolos para os vetores, segue-se que as funções que ocorrem nos sistemas de equações em lugares

correspondentes devem concordar, com excepção de um fator , Que é comum para todas as funções do

sistema de uma das equações, e é independente da e mas depende de v. Assim, temos as relações

Se agora a forma recíproca deste sistema de equações, em primeiro lugar, resolvendo as equações obtidas e, por outro, aplicando as equações para a transformação inversa (de k de K), que se caracteriza pela velocidade -v, segue-se, quando considerarmos que os dois sistemas de equações assim obtidas devem ser idênticos,

que . Além disso, por razões de simetria8 e, portanto,

e nossas equações assumir a forma

Quanto à interpretação dessas equações fazemos as seguintes observações: Deixe uma carga pontual de energia elétrica tem uma magnitude ``''quando medidos no sistema estacionário K, ou seja, deixá-lo em repouso no sistema estacionário exercer uma força de um dina em cima de uma quantidade igual de electricidade a uma distância de um centímetro. Pelo princípio da relatividade esta carga elétrica é também de magnitude `` um'', quando medido no sistema em movimento. Se essa quantidade de eletricidade está em repouso em relação ao sistema estacionário, então, por definição, o vetor (X, Y, Z) é igual à força que age sobre ela. Se a quantidade de electricidade está em repouso relativamente ao sistema em movimento (pelo menos no instante em causa), então a força atuando sobre ele, medido no sistema em movimento, é igual ao vetor ( , , ). Consequentemente as três primeiras equações permitem-se ser vestido em palavras nas duas seguintes formas: -

1. Se uma unidade de carga elétrica é o ponto em movimento em um campo eletromagnético, que age sobre ele, além da força elétrica, uma força eletromotriz''`` que, se negligenciarmos os termos multiplicado pelo segundo e maior poder de v/c, é igual ao vetor-produto da velocidade da carga e da força magnética, dividido pela velocidade da luz. (Old forma de expressão.)

2. Se uma unidade de carga elétrica é o ponto em movimento em um campo eletromagnético, a força atuando sobre ele é igual à força elétrica que está presente no local da carga e verificar qual a transformação do campo para um sistema de co- ordenadas em repouso relativamente a carga elétrica.(Nova forma de expressão.)

A analogia tem com `` forças magnetomotriz.''Nós vemos que a força eletromotriz desempenha na teoria desenvolvida apenas a parte de um conceito auxiliar, que deve a sua introdução para a circunstância de que forças elétricas e magnéticas não existir independentemente do estado de movimento do sistema de coordenadas.

Além disso, é evidente que a assimetria mencionada na introdução como resultante quando se consideram as correntes produzidas pelo movimento relativo de um ímã e um condutor, desaparece agora. Além disso, questões como a sede da electrodinâmica ``''forças eletromotriz (unipolar máquinas) agora não tem nenhum ponto.

§ 7. Teoria do Princípio do Doppler e da aberração

No sistema K, muito longe da origem das coordenadas, que haja uma fonte de ondas eletrodinâmicas, o que em uma parte do espaço que contém a origem de coordenadas pode ser representado em um grau suficiente de aproximação pelas equações

onde

Aqui ( , , ) E ( , , ) São os vetores que definem a amplitude da onda de trem, e de l, m, n , a direção dos cossenos ondas normais.Queremos saber a constituição dessas ondas, quando são examinadas por um observador em repouso no sistema movendo k.

Aplicando as equações de transformação encontrados no § 6 º para as forças elétrica e magnética, e as encontradas em § 3 º para as coordenadas eo tempo, obtemos diretamente

onde

A partir da equação para segue-se que se um observador se move com velocidade v relativamente a uma distância infinita fonte de luz de freqüência , De tal forma que a ligação da linha `` fonte-observador''faz com

que o ângulo com a velocidade do observador se refere a um sistema de coordenadas que está em repouso relativamente à fonte de luz, a freqüência da luz percebida pelo observador é dada pela equação

Este é o princípio Doppler para qualquer velocidade que seja. Quando a equação assume a forma perspícua

Vemos que, em contraste com a visão habitual, quando .Se chamarmos o ângulo entre a normal (em direcção a onda do raio) no sistema em movimento ea ligação

da linha `` fonte-observador'' , A equação para * 6 assume a forma

Esta equação expressa a lei da aberração na sua forma mais geral. Se , A equação torna-se simplesmente

Ainda temos de encontrar a amplitude das ondas, como aparece no sistema em movimento. Se chamarmos a amplitude da força elétrica ou magnética ou um respectivamente, de acordo como ela é medida no sistema parado ou em movimento no sistema, obtemos

equação que, se , Simplifica em

Segue-se a partir destes resultados que a um observador se aproxima de um fonte de luz com a velocidade c, é uma fonte de luz deve aparecer de intensidade infinita.

§ 8. Transformação da energia dos raios de luz. Teoria da pressão de radiação exercida sobre os refletores Perfect

Desde é igual à energia da luz por unidade de volume, temos a considerar , Pelo

princípio da relatividade, como a energia da luz no sistema em movimento. Assim seria a relação entre o `` medido em movimento''para a `` medido em repouso''energético de um complexo de luz que, se o volume de um complexo de luz eram os mesmos, se medido em K ou k. Mas este não é o caso. Se l, m, n são os cossenos direcção da onda normais da luz no sistema estacionário, sem energia passa através dos elementos de superfície de uma superfície esférica que se deslocam com a velocidade da luz: -

Portanto, podemos dizer que esta superfície permanentemente inclui o complexo mesma luz. Indagamos sobre a quantidade de energia fechado por essa superfície, visto no sistema k, ou seja, como a energia do complexo de luz em relação ao sistema k.

A superfície esférica - visto no sistema em movimento - é uma superfície elipsoidal, a equação para que, no momento , É

Se S é o volume da esfera, e que deste elipsóide, então, por um simples cálculo

Assim, se chamamos a energia da luz cercada por esta superfície E quando ele é medido no sistema estacionário, e quando medido no sistema em movimento, obtemos

e esta fórmula, quando , Simplifica em

É notável que a energia ea freqüência de um complexo de luz varia com o estado de movimento do observador, em conformidade com a mesma lei.

Agora vamos ao plano coordenado ser uma superfície refletora perfeitamente, em que as ondas avião considerada § 7 são refletidas.Procuramos para a pressão da luz exercida sobre a superfície reflectora, e para a direcção, frequência e intensidade da luz após a reflexão.

Deixe a luz incidental ser definido em função das quantidades A, , (Referência para o sistema K). Visto do k as quantidades correspondentes

Para que a luz refletida, referindo-se ao processo para o sistema k, obtemos

Finalmente, através da transformação de volta para o sistema estacionário K, obtemos a luz refletida

A energia (medido no sistema estacionário) que é incidente sobre a unidade de área do espelho na unidade

de tempo é, evidentemente, . A energia de saída da unidade de superfície do espelho

na unidade de tempo é . A diferença entre essas duas expressões é, pelo princípio da energia, o trabalho feito pela pressão da luz na unidade de tempo. Se nós estabelecemos esse trabalho como igual ao produto Pv, onde P é a pressão da luz , obtemos

De acordo com a experiência e com outras teorias, conseguimos uma primeira aproximação

Todos os problemas na ótica dos corpos em movimento podem ser resolvidos através do método aqui empregado. O que é essencial é que, elétricos e magnéticos a força da luz que é influenciada por um corpo em movimento, ser transformado em um sistema de coordenadas em repouso em relação ao corpo. Por isso, todos os problemas na ótica dos corpos em movimento será reduzida a uma série de problemas na ótica dos corpos estacionários.

§ 9. Transformação da equações de Maxwell-Hertz quando correntes de convecção são tidos em conta

Começamos a partir das equações

onde

denota vezes a densidade de energia elétrica, e (ux,uy,uz) o vetor velocidade da carga. Se imaginarmos as cargas elétricas de ser sempre associada a pequenos corpos rígidos (íons, elétrons), estas equações são a base eletromagnética de Lorentz da eletrodinâmica e óptica dos corpos em movimento.

Deixe que essas equações são válidas apenas no sistema K, e transformá-los, com a ajuda das equações de transformação dada nos § § 3 e 6, para o sistema k. Em seguida, obter as equações

onde

e

Uma vez que - como resulta do teorema da adição de velocidades (§ 5 º) - o vetor nada mais é do que a velocidade da carga elétrica, medido no sistema K, temos a prova de que, com base nos nossos princípios cinemáticos, a fundação eletrodinâmicos de a teoria de Lorentz da eletrodinâmica dos corpos em movimento está de acordo com o princípio da relatividade.

Além disso, eu brevemente poderá observar que o importante direito a seguir podem ser facilmente deduzida a partir da equações desenvolvidas: Se um corpo carregado eletricamente está em movimento em qualquer lugar no espaço sem alterar a sua carga quando considerada a partir de um sistema de coordenadas em movimento com o corpo, a sua responsável também continua - quando considerada a partir do''sistema estacionário `` K - constante.

§ 10. Dinâmica do elétron acelerado lentamenteVamos lá estar em movimento em um campo eletromagnético de partículas eletricamente carregadas um (na

seqüência chamada de''`` eletrônica), para a lei do movimento do qual assumimos como segue: -Se o elétron está em repouso em uma determinada época, o movimento do elétron segue no próximo

instante de tempo de acordo com as equações

onde x, y, z denotam as coordenadas do elétron, e m a massa do elétron, enquanto o seu movimento é lento.Agora, por outro lado, deixar a velocidade do elétron em uma dada época ser contra. Buscamos a lei do

movimento do elétron em instantes imediatamente subsequente de tempo.Sem afetar o caráter geral de nossas considerações, podemos e iremos assumir que o elétron, no momento

em que damos a nossa atenção, está na origem das coordenadas, e se move com a velocidade v ao longo do eixo X de o sistema de K. É então evidente que a dado momento (t= 0) o elétron está em repouso relativamente a um sistema de coordenadas que está em movimento paralelo com velocidade v ao longo do eixo X.

Partindo do pressuposto acima, em combinação com o princípio da relatividade, é claro que, no momento imediatamente subsequente (para pequenos valores de t) o elétron, visto a partir do sistema k, se move de acordo com as equações

em que os símbolos , , , , , referem-se ao sistema k. Se, além disso, nós decidimos que,

quando t=x=y=z= 0 então , As equações de transformação dos § § 3 e 6 valem, de modo que temos

Com a ajuda destas equações podemos transformar as equações de movimento do sistema de k para o sistema K, e obter

· · · (A)

Tomando o ponto de vista comum que agora investigar como o''longitudinal e transversal `` ``''massa do elétron em movimento. Nós escrevemos as equações (A) , sob a forma

e observação, em primeiro lugar que , , são os componentes da força de ponderomotivo agindo sobre o elétron, e é tão verdade como visto em um sistema em movimento no momento do elétron, com a mesma velocidade que o elétron. (Esta força pode ser medida, por exemplo, uma balança de mola em repouso no referido sistema anterior.) Agora, se nós chamamos essa força simplesmente `` a força que age sobre o elétron'',9 e manter a equação - massa = aceleração × vigor - e se nós também decidir que as acelerações devem ser medidos no sistema estacionário K, obtemos a partir das equações acima

Com uma definição diferente da força e aceleração que deve, naturalmente, obter outros valores para as massas. Isso nos mostra que na comparação de diferentes teorias do movimento do elétron, devemos proceder com muita cautela.

Destacamos que esses resultados como a massa também são válidas para pontos de material ponderável, porque um ponto material ponderável podem ser feitas em um elétron (no nosso sentido da palavra) pela adição de uma carga elétrica, não importa quão pequena.

Vamos agora determinar a energia cinética do elétron. Se um elétron se move a partir do repouso na origem das coordenadas do sistema de K ao longo do eixo X sob a ação de uma força eletrostática X, é claro que a

energia retirada do campo eletrostático tem o valor . Como o elétron será acelerado lentamente e, conseqüentemente, não pode libertar toda a energia na forma de radiação, a energia retirada do campo eletrostático deve ser colocada como igual à energia de movimento W do elétron. Tendo em conta que durante todo o processo do movimento que estamos considerando, a primeira das equações (A) aplica-se, nós, portanto, obter

Assim, quando v=c, W se torna infinita. Velocidades maiores do que ter luz - como em nossos resultados anteriores - não há possibilidade de existência.

Esta expressão para a energia cinética deve também, por força do argumento acima referido, aplicam-se às massas ponderáveis bem.

Vamos agora enumerar as propriedades do movimento do elétron, que resultam do sistema de equações (A), e são acessíveis para experimentação.

1. A partir da segunda equação do sistema (A) segue-se que uma força elétrica Y e uma força magnética N têm um forte deflective ação igualmente de um elétron se movendo com a velocidade v,

quando . Assim, vemos que é possível pela nossa teoria de determinar a velocidade do

elétron a partir da relação entre o poder magnético de deflexão a energia elétrica de

deflexão , Para qualquer velocidade, através da aplicação da lei

Essa relação pode ser testada experimentalmente, uma vez que a velocidade do elétron pode ser medido diretamente, por exemplo, através da rápida oscilação e campos magnéticos elétricos.

2. Da dedução para a energia cinética do elétron segue-se que entre a diferença de potencial, P, e atravessou a velocidade adquirida v do elétron deve haver a relação

3. Calculamos o raio de curvatura da trajetória do elétron quando uma força magnética N está presente (como o deflective vigor), agindo perpendicularmente à velocidade do elétron. Partir da segunda das equações (A) , obtemos

ou

Estas três relações são uma expressão completa das leis segundo a qual, pela teoria aqui avançada, o elétron deve mover-se.

Em conclusão, gostaria de dizer que, trabalhando no problema aqui tratado, tive o apoio leal do meu amigo e colega M. Besso, e que eu sou grato a ele por várias sugestões valiosas.Notas de Rodapé

1.

A memória anterior, de Lorentz não foi neste momento do conhecimento do autor.2.

ou seja, a primeira aproximação.3.

Não vamos aqui discutir a inexatidão que se esconde no conceito de simultaneidade de dois eventos no mesmo local a cerca, o que só pode ser removido por uma abstração.

4.

`` Aqui''Time indica o tempo de `` o''sistema estacionário e também a posição de `` ponteiros do relógio em movimento situado no local em discussão.''

5.

As equações da transformação de Lorentz pode ser mais simples inferir diretamente a condição de que em virtude dessas equações da relação x2+y2+z2=c2t2 terá como conseqüência a segunda

relação .6.

Ou seja, um corpo que possui forma esférica, quando examinado em repouso.

7.

Não é um relógio de pêndulo, que fisicamente é um sistema em que a Terra pertence. Este caso teve de ser excluído.

8.

Se, por exemplo, X = Y = Z = L = M = 0 e N 0, depois de razões de simetria, é claro que quando v muda de sinal sem alterar o seu valor numérico, também deve mudar sinal sem alterar o seu valor numérico.

9.

A definição de força dada aqui não é vantajosa, tal como foi demonstrado por M. Planck. É mais ao ponto de definir vigor de tal forma que as leis do movimento e energia assume a forma mais simples.

Notas do Editor* 1

No original papel de Einstein, os símbolos ( , H, Z) para as coordenadas do sistema de movimento k foram introduzidas sem explicitamente defini-los. Na tradução Inglês de 1923, (X, Y, Z) foram utilizados, criando uma ambigüidade entre co-ordenadas X no sistema fixo K eo eixo paralelo na passagem do sistema k. Aqui e nas referências posteriores usamos quando se refere ao eixo do sistema de k ao longo do qual o sistema está traduzindo em relação ao K. Além disso, a referência ao sistema , Mais tarde, esta frase foi erradamente dado como ``k''em Inglês tradução de 1923.

* 2

Em 1923 o Inglês edição original, esta frase foi erroneamente traduzido como `` figuras planas''. Eu tenho usado o correto figuras planas ``''neste documento.* 3

Esta equação foi dada incorretamente no original papel Einstein ea tradução Inglês

1923 como umtan =-1 wy/ wx.* 4

O expoente de c no denominador da expressão sine desta equação foi erroneamente dado como 2 na edição de 1923 deste documento. Isso foi corrigido para a unidade aqui.

* 5

`` X''em Inglês tradução de 1923.

* 6

Erroneamente dadas como l ' no Inglês tradução de 1923, uma propagação de erro, apesar de uma mudança de símbolos, a partir do artigo de 1905 original.