2 Eletrodinâmica

8/7/2019 2 Eletrodinmica

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INSTITUTO FEDERALPARANCampus Paranagu

MINISTRIO DAEDUCAO

1. ELETRICIDADE 1.2 Eletrodinmica

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Professora Beatriz Bronislava Lipinski

Instituto Federal do Paran Campus ParanaguEletricidade Bsica 1 para o Curso Tcnico em Manuteno e Suporte em Informtica - Subsequente

https://sites.google.com/a/ifpr.edu.br/prof-beatriz/Home/2-mec11---emi

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ELETRODINMICAINTRODUO

Eletrodinmica a parte da eletricidade que estuda as cargas em movimento ordenado.Quando os portadores de carga se movem ordenadamente no interior da matria, dizemos que poreste material, est circulando uma corrente eltrica.

Como j sabemos, toda matria formada de molculas, que por sua vez so formadas detomos, e cada tomo constituinte da matria possui portadores de carga negativa e positiva,podendo o material estar neutro (nmero de portadores de carga negativa igual ao nmero de

portadores de carga positiva) ou eletrizado (nmero de portadores de carga negativa diferente donmero de portadores de carga positiva). Os materiais que esto eletrizados possuem carga eltricalquida no-nula.

Quando olhamos no interior da matria, percebemos que existem materiais com diferentespropriedades eltricas. Existem materiais que melhor conduzem energia eltrica, os condutores emateriais que melhor isolam energia eltrica, os isolantes eltricos, tambm chamados dedieltricos. A grande diferena entre condutores e isolantes que a estrutura qumica de umcondutor permite muita mobilidade para os eltrons no seu interior, enquanto que os eltrons em umisolante so mais presos a sua estrutura atmica, permitindo pouca mobilidade. Os eltrons que semovem dentro de um material so ditos eltrons livres, ao passo que os eltrons presos sochamados de eltrons ligados. A mobilidade dos portadores de carga dentro de um material umconceito muito importante para que possamos entender o que uma corrente eltrica.

DEFINIES

1. Corrente eltrica

Os eltrons livres no interior de um condutor movem-se aleatoriamente o tempo todo, demodo que a soma vetorial de suas velocidades nula, no permitindo a captao da sua energia,como mostra a figura abaixo.

Quando o condutor est imerso em uma regio de campo eltrico no-nulo, a maioria dosseus eltrons livres passa a se mover na mesma direo de alinhamento do campo eltrico, nosentido oposto a ele, estabelecendo uma corrente eltrica, como na figura.


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Assim, podemos definircorrente eltrica como sendo o movimento ordenado dos eltronslivres no interior de um condutor, devido presena de um campo eltrico externo.

A intensidade (ou valor) de corrente eltrica medida pela quantidade de carga queatravessa uma seco reta do condutor por unidade de tempo. , ento, a taxa de variaotemporal da quantidade de carga atravs de uma seco reta do condutor. Olhe para a figura

abaixo. Ela representa um fio condutor cilndrico e a rea cinza, caracteriza uma seco reta destefio.

A corrente eltrica que atravessa o fio dada por:

Eq.1t

Q

I

= .

2. Resistividade eltrica

Nem todos os eltrons livres de um condutor conseguem alinhar-se com o campo eltricoexterno. Isto o que nos permite classificar os condutores de acordo com a sua capacidade deresposta ao mesmo campo eltrico externo.

Nos bons condutores eltricos, a maioria dos eltrons se alinha com o campo eltrico, masnos condutores de baixa qualidade, poucos dos seus eltrons livres se alinham. Estes sochamados de semicondutores eltricos. Nos isolantes eltricos, alm de haver poucos eltronslivres, a maioria deles no responde ao campo eltrico externo.

A resistividade eltrica a medida percentual do nmero de eltrons livres do material queno se alinha com o campo eltrico externo, no permitindo o estabelecimento de uma corrente

eltrica.A resistividade eltrica , portanto, uma caracterstica do material, sendo possvel classificaros materiais de acordo com os seus valores de resistividade eltrica. Na tabela abaixo esto osvalores de resistividade eltrica de alguns materiais.

Movimento dos eltrons

Sentido do campo eltrico


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Material Resistividade - (.m)

Condutores eltricos

Prata 1,58x10-

Cobre 1,67x10-

Alumnio 2,65x10-8

Tungstnio 5,6x10-

Ferro 9,71x10-8

Semicondutores eltricos

Carbono (grafite) (3 - 60)x10-

Germnio (1 - 500)x10-

Silcio 0,1 - 60

Isolantes eltricosVidro 10 - 10

Borracha 1013 - 1015

Como os materiais sofrem dilatao e contrao trmica, a resistividade de ummaterial varia com a temperatura, de acordo com a relao:

Eq. 2 T )( 1

0

+= , na qual 0 o valor da resistividade zero kelvin, o coeficiente dedilatao trmica do material e T a variao de temperatura qual o material foi sujeito.

3. Tenso eltrica

O campo eltrico externo, capaz de ordenar o movimento dos eltrons livres em ummaterial, gerado por uma diferena de potencial eltrico (d.d.p.) entre as extremidades domaterial.

Relembrando: potencial eltrico o trabalho realizado para deslocar uma carga de prova, q,desde o infinito at um ponto localizado, A, por unidade de carga:

Eq. 3q

W

A

V

= . A diferena de potencial entre dois pontos, A e B, simplesmente:

Ud . d . p

A

- V

B

VV === .

Ainda relembrando: o potencial eltrico gerado por uma carga geradora, Q.CIRCUITOS ELTRICOS


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Um circuito eltrico pode ser visto como um caminho fsico por onde escoa uma correnteeltrica. O circuito eltrico mais simples que podemos montar contm dois elementos mnimos:

Um gerador (ou fonte) de tenso eltrica. Smbolo esquemtico: Uma resistncia eltrica. Smbolo esquemtico:

A resistncia eltrica caracterstica de cada circuito eltrico e nada mais , que a soma detodas as resistncias eltricas dos materiais e dispositivos constituintes do circuito.

A figura abaixo mostra o circuito mais simples, constitudo por uma fonte de tenso eltricae uma resistncia eltrica. A corrente eltrica convencional escoa do maior potencial (terminal

positivo da fonte) para o menor potencial (terminal negativo da fonte)

LEIS DE OHMAs leis nos permite dimensionar circuitos eltricos com resistncia constante ou com

resistncia varivel.

1 Lei de Ohm: a resistncia eltrica do circuito sempre constante, dada pela razo entrea tenso eltrica aplicada e a corrente eltrica estabelecida no circuito:

Eq. 4 c o n s t a n t e I

V

R =

= . Isso significa que a corrente eltrica no circuito varia de forma

diretamente proporcional tenso eltrica aplicada. Quanto maior a tenso aplicada, maior ser acorrente estabelecida no circuito, na mesma proporo do aumento de tenso, de modo que aresistncia do circuito seja sempre a mesma.

Os circuitos que obedecem a 1 lei de Ohm so ditos circuitos hmicos, enquanto que oscircuitos que no seguem a 1 lei de Ohm, so ditos no-hmicos. A figura abaixo mostra osgrficos tpicos de um circuito hmico e um circuito no-hmico, respectivamente.


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2 Lei de Ohm: a resistncia eltrica do circuito varia de acordo com as suas dimenses.Para um fio condutor cilndrico, a resistncia assume a forma:

Eq. 5A

L

R = , a resistividade eltrica do material constituinte do fio, L o comprimento do fio

e A, a rea da sua seco reta.

Como a resistncia depende da resistividade do material, ela tambm varia com atemperatura, de acordo com a expresso:

Eq. 6 T )( 1RR0

+= , na qual0

R o valor da resistncia temperatura ambiente.

QUADRO DE SMBOLOS E UNIDADES:

grandeza smbolo unidadeCorrente eltrica I ou i ampre A

Resistividade eltrica Ohm vezes metro m

Tenso eltrica V

ou d.d.p ou U volt V

Resistncia eltrica R ohm Coeficiente de dilatao trmica Grau centgrado recproco C- Comprimento L metro mrea A metro quadrado m

POTNCIA E ENERGIA ELTRICA

Partindo da definio geral de potncia, t

W

P = , lembrando queQ

W

U

= e utilizando a

definio de corrente eltrica,t

Q

I

= , podemos encontrar expresses para a anlise da potncia

envolvida em circuitos eltricos em funo das grandezas eltricas que os descrevem:

=

=

=

t

tU I

t

QU

t

W

P


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Eq.7U IP = e utilizando a lei de Ohm:

Eq.8 2R IP = e

Eq.9R

2

U

P = , sendo que as equaes Eq.8 e Eq.9 nos permitem determiner a potncia

dissipada na resistncia.

EXERCCIOS

1. Considere um fio condutor de cobre, de comprimento 5cm e dimetro 2mm. Nas suasextremidades aplicada uma tenso de 5V durante 3 minutos. Determine:

a. A resistncia eltrica do fiob. A corrente que atravessa o fioc. A carga eltrica que circula pelo fiod. A potncia dissipada pelo fio

2. Uma carga de 5.10-6C circula por um condutor durante 10 minutos. Determine a correnteeltrica que atravessa este condutor.

3. Uma barra de certo metal tem resistncia R. Qual ser a resistncia de uma barra feita domesmo material, com o mesmo dimetro, mas com o dobro do seu comprimento?

4. No circuito abaixo, a tenso eltrica fornecida pela bateria 12V. Se a resistncia da lmpada

vale 500, qual o valor de corrente eltrica que circula pelo circuito e quanto vale a potnciadissipada pela lmpada?

5. No circuito abaixo, a tenso fornecida pela fonte de 100V e a resistncia valem R=200.Determine a corrente que circula pelo circuito e a potncia dissipada pela resistncia R.

CIRCUITOS ELTRICOS

Nesta seco vamos aprender a dimensionar, analisar e calcular as propriedades de vrioscircuitos eltricos. Para tanto, devemos lembrar que as leis de Ohm continuam valendo: a primeiralei de Ohm para circuitos hmicos (resistncia constante) e a segunda lei de Ohm para circuitosno-hmicos (resistncia varivel).


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Na seco anterior, aprendemos a trabalhar com os circuitos mais simples, constitudos deuma fonte de tenso e uma resistncia eltrica. Agora vamos aprender sobre outros as possveisassociaes destes dois componentes e ainda, sobre novos componentes que podem aparecer naconstituio dos circuitos eltricos que encontramos nos nossos equipamentos, eletrodomsticos eeletroportteis.CIRCUITOS ELTRICOS

Os circuitos mais simples, como j vimos, so circuitos nos quais a corrente eltrica circulalivremente por um nico caminho, indo do terminal positivo da fonte e retornando para o seuterminal negativo, aps passar por uma resistncia.

Na realidade, os circuitos que encontramos no nosso dia-a-dia so mais complicados, no

sentido de que a corrente eltrica que sai do terminal positivo da fonte, pode se dividir em partesque circularo por diferentes partes do circuito.Assim, para podermos trabalhar no dimensionamento dos componentes de um circuito real,

o dividimos em partes, que chamamos de malha.DEFINIES

Uma malha de um circuito um caminho fechado por onde circula uma corrente eltricadistinta.

Uma malha dividida em ramos, que so partes lineares das malhas, limitadas por dois ns(ou terminais) de corrente, e que contem componentes sobre a mesma linha de corrente.

Um n de corrente o ponto aonde chegam ou de onde saem trs ou mais correnteseltricas. Ou ainda: uma conexo entre trs ou mais ramos.

Uma juno o ponto aonde chegam ou de onde saem duas correntes eltricas. Ou ainda: uma conexo entre dois ramos.

O circuito abaixo mostra um conjunto de resistncias eltricas sendo alimentada por umafonte (a). Neste circuito, podemos descrever vrias malhas e vrios ramos (b).

Os pontos pretos representam ns de corrente, delimitando os ramos de cada malha docircuito. As flechas indicam o sentido convencional da corrente eltrica. Neste exemplo, evidenciam-se apenas trs das diversas malhas do circuito (b).

Perceba que, em determinados ns, a corrente eltrica se divide e em outros determinadosns, ela se reintegra (c).

ASSOCIAO DE RESISTORES

Resistor o nome que se d ao componente que oferece resistncia significativa aocircuito.

Alm dos resistores comerciais, podemos chamar de resistor, lmpadas e outroscomponentes cuja resistncia interna seja relevante para o circuito. As fontes de tenso, em geral,


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tm resistncia interna relevante. Outros dispositivos e componentes, como ampermetros,multmetros, diodos e fusveis podem contribuir significativamente com a resistncia total de umcircuito. Tudo vai depender do cuidado na construo do prprio circuito.

Em um circuito mais complexo, os resistores podem aparecer em grande nmero,associados de trs formas possveis: em srie, em paralelo e mista.

Quando existe no circuito uma associao de resistores possvel determinar umaresistncia equivalente, cujo papel substituir todas as resistncias do circuito ou do ramo, ou damalha, de forma que o valor total da resistncia para aquele elemento, no seja alterado.

RESISTORES EM SRIE

O circuito abaixo mostra uma associao em srie de quatro resistores e dois dispositivosde medida de tenso, mostrando os valores de tenso eltrica em dois diferentes ramos do circuito.

A associao em srie de resistores tem as seguintes caractersticas:

1. Os resistores esto sobre a mesma linha de corrente eltrica;2. A corrente eltrica que passa por cada resistor a mesma e tem o valor da corrente

eltrica gerada a partir da tenso aplicada;3. A carga eltrica que atravessa cada resistor a mesma;4. A tenso eltrica em cada resistor depende do valor da resistncia de cada resistor;5. Para circuitos nos quais as perdas de energia so insignificantes, a soma das

tenses eltricas em cada resistor deve ser a tenso eltrica de entrada, fornecidapela fonte de tenso;

6. A resistncia equivalente a soma direta de todas as resistncias presentes naassociao.

Assim, a resistncia equivalente de um circuito, Re, que contem n resistores em srie vale:

Eq.1n4321e

RRRRRR +++++= K

Eq.2n4321

VVVVVV +++++= K

Eq.3n4321

iiiiii === === K


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RESISTORES EM PARALELO

O circuito abaixo mostra uma associao em paralelo de trs resistores e um dispositivo demedida de tenso, mostrando o valor de tenso eltrica em um ramo do circuito.

A associao em paralelo de resistores tem as seguintes caractersticas:

1. Os resistores esto sobre linhas de corrente eltrica distintas;2. A corrente eltrica que passa por cada resistor depende do valor da resistncia

eltrica de cada resistor;3. A carga eltrica que atravessa cada resistor depende do valor da resistncia eltrica

de cada resistor;7. A tenso eltrica em cada resistor a mesma e tem o valor da tenso eltrica

fornecida pela fonte de tenso;4. Para circuitos nos quais as perdas de energia so insignificantes, a soma das

correntes eltricas em cada resistor deve ser a igual corrente eltrica de entrada,gerada pela fonte de tenso;

5. O inverso da resistncia equivalente dada pela soma das razes inversas detodas as resistncias presentes na associao.

Assim, a resistncia equivalente de um circuito, Re, que contem n resistores em paralelo,vale:

Eq.4n321e

R

1

R

1

R

1

R

1

R

1

++++= K

Eq.5n321

VVVVV =====K

Eq.6n321

iiiii ++++= K

ASSOCIAO MISTA DE RESISTORES

O circuito abaixo contem resistores associados em srie e em paralelo. A resistnciaequivalente para associaes mistas determinada ao reduzirmos o circuito, substituindo cada


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associao em srie e cada associao em paralelo, em cada ramo ou malha, pela sua respectivaresistncia equivalente.

LEIS DE KIRCHHOFF

Para dimensionar ou resolver um circuito que contem vrias malhas e ramos e muitosdispositivos, aplicamos as leis de Kirchhoff, e tudo fica muito mais simples.

1a lei de Kirchhoff lei das correntes ou lei dos ns:

A soma algbrica das correntes eltricas que atingem um n nula.

Ou seja: a soma das correntes que chegam em um n igual soma das correntes quesaem do mesmo n.

Para esta soma, utilizamos a conveno: As correntes que entram em um n so positivas eas correntes que saem de um n so negativas.

No n ao lado, temos:0=++

4321

iiii

2 lei de Kirchhoff lei das tenses ou lei das malhas:

A soma algbrica das tenses, tomadas num mesmo sentido (horrio ou anti-horrio), em

um circuito fechado nula.Ou seja: a soma das tenses fornecidas ao circuito deve ser igual soma das tenses

reduzidas em cada componente.

Para esta soma, utilizamos a conveno: As tenses positivas so aquelas que, de acordo

com o sentido escolhido para percorrer o circuito fechado, vo do menor para o maior potencial, soelevaes de potencial, e as tenses negativas so aquelas que vo do maior para o menor

potencial e so chamadas de quedas de potencial.

No ramo ao lado, temos: 0=+4321

UUUU

EXERCCIOS1. No circuito abaixo, a tenso fornecida pela fonte vale 120V. Determine:


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a. A resistncia equivalente do circuito.b. A corrente eltrica em cada resistor.

c. A corrente eltrica fornecida, gerada pela fonte.

d. A tenso eltrica em cada resistor

2. No circuito abaixo, determine:

a. A resistncia equivalente do circuito.

b. A corrente eltrica em cada resistor.



3. No circuito abaixo, determine:

a. A resistncia equivalente do circuito.

b. A corrente eltrica em cada resistor.




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MAIS EXERCCIOS

1. Numa instalao eltrica alimentada por 220V, esto ligadas em paralelo uma lmpadaIncandescente de 100W, outra de 60W e um aquecedor eltrico de 3800W. Determinar aresistncia equivalente dessa associao.

2. Determinar o valor da resistncia R no circuito abaixo, sabendo que a corrente que circulapelo circuito vale 2mA, quando a tenso aplicava entre os terminais A e B de 12V.

3. Considere o trecho de circuito abaixo, no qual as resistncias valem R1=12, R2=24 eR3=8. A representa um ampermetro ideal e K, uma chave interruptora. Com a chave Kaberta o ampermetro est indica uma corrente eltrica de 8A. Determine a corrente eltricaindicada pelo ampermetro quando a chave Kfor fechada.

4. Determine a resistncia equivalente para cada uma das associaes abaixo, deixanso o

resultado em funo de R.

5. Com os dados da figura abaixo, determine:


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a. A resistncia do resistor equivalente a R1 e R3.b. A resistncia do resistor equivalente a todo o sistema.c. A tenso entre os terminais A e C.d. A tenso entre os terminais A e B.e. A tenso entre os terminais B e C.f. As correntes eltricas i2 e i3.

6. No circuito abaixo, a d.d.p. fornecida pela fonte de 18V. Determine a corrente eltrica quepassa pelo resistor de 6.

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